il en va de même pour les améliorations.
Date: 21 février 2007
| Version | Date | Modifications | Auteur(s) |
|---|---|---|---|
| 01 | 28/01/2007 | Création | PC |
Mots clefs : thermomécanique, projection, maillage tétra, maillage héxa, MECA_STATIQUE.
aussi bien dans la mise en donnée que dans la démarche. Nombre d'explications apparaîtrons triviales rendant le style « lourd », nous espérons cependant qu'elles seront claires.
Ce document se voulant interactif, le signalement de toute erreur est le bienvenu il en va de même pour les améliorations.
Le lecteur est invité à lire le tutorial 1 (CAELINUX_post-traitement.pdf) traitant spécifiquement du post-traitement (graphique) des résultats ; il y trouvera quelques façons de visualiser les résultats (déplacements, champs de contraintes, courbes, etc. ...). De cette façon, les différents tutoriaux se concentreront sur le thème de la note.
L'autre particularité du document réside dans l'utilisation de 2 maillages notablement différents :
Les calculs ont été réalisés sous Code Aster
V8.3.
(Schéma élémentaire :
de la pièce).
sur ce dernier point, imaginons que la pièce fait partie d'une canalisation d'eau soumise à un fort gradient thermique dans le plan radial ; il est évident que le champ des températures est conditionné par la présence du fluide
il est maillé pour le calcul thermique et il sera supprimé lors du calcul mécanique.)
La figure 2 présente le maillage "thermique".
|
Il est en effet dommage de relancer tout un calcul (particulièrement si celui-ci est long) pour une problématique de post-traitement (recherche d'un instant particulier, calcul d'une grandeur supplémentaire ou tout simplement une erreur de post-traitement).
Etape 1 : calcul thermique
F mess /symetrie_cyclique_TH.mess R 6 F erre /symetrie_cyclique_TH.erre R 9 R base /base_TH R 0 F unv /symetrie_cyclique_tetra.unv D 19 F unv /symetrie_cyclique_hexa.unv D 21 F comm /symetrie_cyclique_TH.comm D 1
Etape 2 : Post-traitement des résultats thermiques - sous Gibi ici
F mess /symetrie_cyclique_TH_post.mess R 6 F erre /symetrie_cyclique_TH_post.erre R 9 R base /base_TH D 0 F comm /symetrie_cyclique_TH_post.comm D 1 F cast /symetrie_cyclique_TH.cast R 50
Etape 3 : calcul mécanique
F mess /symetrie_cyclique_MEC.mess R 6 F erre /symetrie_cyclique_MEC.erre R 9 R base /base_TH D 0 R base /base_MECA R 0 F comm /symetrie_cyclique_MEC.comm D 1
Etape 4 : Post-traitement des résultats mécaniques - sous Gibi ici
F comm /symetrie_cyclique_MEC_post.comm D 1 R base /base_MECA D 0 F mess /symetrie_cyclique_MEC_post.mess R 6 F resu /symetrie_cyclique_MEC_post.resu R 8 F erre /symetrie_cyclique_MEC_post.erre R 9 F cast /symetrie_cyclique_MEC_post.cast R 50
(.unv). Les éléments choisis sont des éléments de volume 3D pour la thermique et 3D sous-intégrés (3D_SI) pour la mécanique2.
PRE_IDEAS(UNITE_IDEAS=19,
UNITE_MAILLAGE=20,);
MAIL_TH=LIRE_MAILLAGE(UNITE=20,);
#Lecture du maillage mécanique
PRE_IDEAS(UNITE_IDEAS=21,
UNITE_MAILLAGE=22,);
MAIL_MEC=LIRE_MAILLAGE(UNITE=22,);
#Definition & affectation des modèles
MOD_TH=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL_TH,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
PHENOMENE='THERMIQUE',
MODELISATION='3D',),);
MOD_MEC=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL_MEC,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
PHENOMENE='MECANIQUE',
MODELISATION='3D_SI',),);
Nous définissons les caractéristiques thermiques du matériau, à savoir la conductivité thermique 
=14.9 mW/mm-C et la chaleur volumique
=3.76 mJ/mm
.
BIDON_TH=DEFI_MATERIAU(THER=_F(LAMBDA=14.9,
RHO_CP=3.76,),);
MAT_TH=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MAIL_TH,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
MATER=BIDON_TH,),);
C sur la face intérieure et des conditions de convection sur la face extérieure (coefficient d'échange h=0.5 mW/mm
et température extérieure de 20C).
A l'instar du calcul mécanique, il est possible d'exploiter la symétrie cyclique de la pièce en imposant des conditions adiabatiques aux 2 plans de symétrie ; cela se traduit par un flux imposé nul (
).
Rappelons que les températures s'appliquent aux noeuds (le groupe de mailles T_IMPO est transformé en groupe de noeuds avec DEFI_GROUP), les flux et les échanges convectifs sur les faces (cf. figure 4).
MAIL_TH=DEFI_GROUP(reuse =MAIL_TH,
MAILLAGE=MAIL_TH,
CREA_GROUP_NO=_F(GROUP_MA='T_IMPO',),);
CL_TH=AFFE_CHAR_THER(MODELE=MOD_TH,
TEMP_IMPO=_F(GROUP_NO='T_IMPO',
TEMP=200,),
FLUX_REP=_F(GROUP_MA='ADIAB',
FLUN=0.0,),
ECHANGE=_F(GROUP_MA='CONV',
COEF_H=0.5,
TEMP_EXT=20,),);
RESOL_TH=THER_LINEAIRE(MODELE=MOD_TH,
CHAM_MATER=MAT_TH,
EXCIT=_F(CHARGE=CL_TH,),
TEMP_INIT=_F(STATIONNAIRE='OUI',),);
)
est de la forme :
POURSUITE();
RESOL_TH=CALC_ELEM(reuse =RESOL_TH,
RESULTAT=RESOL_TH,
OPTION='FLUX_ELNO_TEMP',);
IMPR_RESU(FORMAT='CASTEM',
UNITE=50,
RESU=_F(MAILLAGE=MAIL_TH,
RESULTAT=RESOL_TH,
NOM_CHAM=('TEMP','FLUX_ELNO_TEMP',),),);
FIN();
A noter que le maillage DOIT ABSOLUMENT être imprimé dans le fichier résultat (cf. MAILLAGE=MAIL_TH,).
Les figures 5 et 6 présentent le résultat graphique.
|
mécanique
PROJ_TH=PROJ_CHAMP(RESULTAT=RESOL_TH,
MODELE_1=MOD_TH,
MODELE_2=MOD_MEC,
VIS_A_VIS=_F(TOUT_1='OUI',
TOUT_2='OUI',
CAS_FIGURE='3D',),);
Le reste de la mise en données est assez classique.
| Température | Module d'YOUNG E | Coefficient de | Coefficient de POISSON |
|---|---|---|---|
| dilatation thermique | |||
| [C] |
[MPa] | [/C] |
[adimensionel] |
| 20 | 193000 | ref. | 0.3 |
| 100 | 186000 |
 |
0.3 |
| 200 | 178000 |
 |
0.3 |
| 300 | 170000 |
 |
0.3 |
Ces propriétés sont affectées à l'ensemble du maillage.
ALPHA_T=DEFI_FONCTION(NOM_PARA='TEMP',
VALE=
(100,16.4E-6,200,17E-6,300,17.5E-6,),
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',);
YOUNG_T=DEFI_FONCTION(NOM_PARA='TEMP',
VALE=
(20,193000,100,186000,200,178000,300,170000,),
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',);
POISSON=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.3,);
SS304L=DEFI_MATERIAU(ELAS_FO=_F(E=YOUNG_T,
NU=POISSON,
RHO=8.47e-009,
TEMP_DEF_ALPHA=20.0,
ALPHA=ALPHA_T,),);
MATERIAU=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MAIL_MEC,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
MATER=SS304L,
TEMP_REF=20.0,),);
) et local (X
) (figure 8).
La définition du repère local se fait au travers de LIAISON_OBLIQUE dans AFFE_CHAR_MECA (nous retrouvons les 60 dans la définition de l'angle nautique3).
Nous avons choisi d'utiliser ici des groupes de mailles (que nous transformons en groupe de noeuds avec CREA_GROUP_NO dans DEFI_GROUP).
|
Contrairement aux éléments de coque ou de poutre (6 DDL), les éléments volumiques sont définis par 3 DDL (les 3 translations - comme pour les membranes et les barres) qu'il convient de bloquer sous peine d'avoir des pivots nuls (signe que le système est hypostatique et donc insoluble).
Le système reste isostatique en bloquant les noeuds des groupes (cf. 7) :
NOTA :
sachant que DY
équivaut à DY
, les 3 translations sont biens bloquées.
Suite aux remarques précédentes, des opérations booléennes sont opérées de façon à retirer les noeuds communs aux 2 groupes de ENCASTRE selon le schéma :
ici ENCAS_LO pour ENCAS_LO(cal) et ENCASTRG pour ENCASTRG(lobal) respectivement définis dans le repère local et global.
Ce qui donne :
MAIL=DEFI_GROUP(reuse =MAIL,
MAILLAGE=MAIL,
CREA_GROUP_NO=(_F(GROUP_MA='ENCASTRE',),
_F(GROUP_MA='PLAN_12',),
_F(GROUP_MA='PLAN_YOZ',),),);
MAIL=DEFI_GROUP(reuse =MAIL,
MAILLAGE=MAIL,
CREA_GROUP_NO=(_F(INTERSEC=('ENCASTRE','PLAN_12',),
NOM='ENCAS_LO',),
_F(DIFFE=('ENCASTRE','ENCAS_LO',),
NOM='ENCASTRG',),),);
Le blocage des CL devient alors :
CL=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MOD_MEC,
DDL_IMPO=(_F(GROUP_NO='ENCASTRG',
DY=0,),
_F(GROUP_NO='PLAN_YOZ',
DX=0,),),
LIAISON_OBLIQUE=(_F(GROUP_NO='PLAN_12',
ANGL_NAUT=(0,-60.0,0,),
DX=0,),
_F(GROUP_NO='ENCAS_LO',
ANGL_NAUT=(0,-60,0,),
DY=0,),),);
CHARGMNT=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MOD_MEC,
TEMP_CALCULEE=PROJ_TH,
PESANTEUR=(0,-1,0,981000,),
PRES_REP=_F(GROUP_MA='PRESSION',
PRES=172.81,),);
NOTA : Pour calculer les dilatations de la pièce, il est nécessaire d'indiquer à Code Aster
l'existence d'un champ thermique grâce à TEMP_CALCULEE dans AFFE_CHAR_MECA.
Pour le chargement, nous cherchons à modéliser un pseudo-serrage5 sous la forme d'une pression (correspondant à une vis ChC de M6 serrée à 10 NM). Nous supposerons que la pièce se dilate librement sous la tête de vis. Pour le fun, nous supposons une gravité de 100G.
Rappelons que toute pression s'exerce en sens inverse de la normale (sortante) des faces (cette dernière est définie par la topologie des éléments) ; il est préférable de demander à Code Aster
de réorienter les normales des groupes de mailles utilisés (au pire il ne réoriente aucune maille ; au mieux il évite une erreur) :
MAIL=MODI_MAILLAGE(reuse =MAIL,
MAILLAGE=MAIL,
ORIE_PEAU_3D=_F(GROUP_MA='PRESSION',),
MODELE=MODELE,);
CHARGMNT=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODELE,
PESANTEUR=(0,-1,0,981000,),
PRES_REP=_F(GROUP_MA='PRESSION',
PRES=172.81,),);
RESOL_ME=MECA_STATIQUE(MODELE=MOD_MEC,
CHAM_MATER=MATERIAU,
EXCIT=(_F(CHARGE=CHARGMNT,),
_F(CHARGE=CL,),),);
est du type :
POURSUITE();
RESOL=CALC_ELEM(reuse =RESOL,
RESULTAT=RESOL,
OPTION=('SIGM_ELNO_DEPL','EQUI_ELNO_SIGM',),);
IMPR_RESU(FORMAT='CASTEM',
UNITE=51,
RESU=_F(MAILLAGE=MAIL,
RESULTAT=RESOL,
NOM_CHAM=('SIGM_ELNO_DEPL','EQUI_ELNO_SIGM','DEPL',),),);
FIN();
A noter que le maillage DOIT ABSOLUMENT être imprimé dans le fichier résultat (cf. MAILLAGE=MAIL_MEC,).
Les figures 9 et 10 présentent les isovaleurs de déplacements ; les 2 suivantes (fig 12 & 13) sont intéressantes parce qu'elles visualisent les vecteurs déplacements.
|
Une fonctionnalité intéressante : il est possible de superposer le maillage déformé sur le maillage initial (cf. figure 11).
Les cartographies des contraintes sont visibles aux figures 14 et 15.
|
De même, il est possible de visualiser les champs de contraintes sur le maillage déformée (cf. figure 16.
complets
de Von Mises sous GIBI
DEBUT();
#Lecture des maillages :
#Lecture maillage thermique
PRE_IDEAS(UNITE_IDEAS=19,
UNITE_MAILLAGE=20,);
MAIL_TH=LIRE_MAILLAGE(UNITE=20,);
#Lecture du maillage mécanique
PRE_IDEAS(UNITE_IDEAS=21,
UNITE_MAILLAGE=22,);
MAIL_MEC=LIRE_MAILLAGE(UNITE=22,);
#Definition & affectation des modèles
MOD_TH=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL_TH,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
PHENOMENE='THERMIQUE',
MODELISATION='3D',),);
MOD_MEC=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL_MEC,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
PHENOMENE='MECANIQUE',
MODELISATION='3D_SI',),);
BIDON_TH=DEFI_MATERIAU(THER=_F(LAMBDA=14.9,
RHO_CP=3.76,),);
MAT_TH=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MAIL_TH,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
MATER=BIDON_TH,),);
#Défintion du chargement thermique :
#- GROUP_MA : ADIAB => flux nul (symétrie)
#- GROUP_MA : CONV => convection forcée
#- GROUP_MA : T_IMPO => T imposée
MAIL_TH=DEFI_GROUP(reuse =MAIL_TH,
MAILLAGE=MAIL_TH,
CREA_GROUP_NO=_F(GROUP_MA='T_IMPO',),);
CL_TH=AFFE_CHAR_THER(MODELE=MOD_TH,
TEMP_IMPO=_F(GROUP_NO='T_IMPO',
TEMP=200,),
FLUX_REP=_F(GROUP_MA='ADIAB',
FLUN=0.0,),
ECHANGE=_F(GROUP_MA='CONV',
COEF_H=0.5,
TEMP_EXT=20,),);
#Solveur thermique
RESOL_TH=THER_LINEAIRE(MODELE=MOD_TH,
CHAM_MATER=MAT_TH,
EXCIT=_F(CHARGE=CL_TH,),
TEMP_INIT=_F(STATIONNAIRE='OUI',),);
FIN();
POURSUITE();
RESOL_TH=CALC_ELEM(reuse =RESOL_TH,
RESULTAT=RESOL_TH,
OPTION='FLUX_ELNO_TEMP',);
IMPR_RESU(FORMAT='CASTEM',
UNITE=50,
RESU=_F(MAILLAGE=MAIL_TH,
RESULTAT=RESOL_TH,
NOM_CHAM=('TEMP','FLUX_ELNO_TEMP',),),);
RESOL_TH=CALC_NO(reuse =RESOL_TH,
RESULTAT=RESOL_TH,
OPTION='FLUX_NOEU_TEMP',);
IMPR_RESU(FORMAT='GMSH',
UNITE=51,
RESU=_F(RESULTAT=RESOL_TH,
NOM_CHAM='TEMP',),);
FIN();
POURSUITE();
#Projection du champ thermique du maillage thermique (tétra linéaire)
# sur le maillage mécanique (hexa quadratique)
PROJ_TH=PROJ_CHAMP(RESULTAT=RESOL_TH,
MODELE_1=MOD_TH,
MODELE_2=MOD_MEC,
VIS_A_VIS=_F(TOUT_1='OUI',
TOUT_2='OUI',
CAS_FIGURE='3D',),);
#Préparation du modèle mécanique :
#- réorientation des normales pour l'application d'une pression
MAIL_MEC=MODI_MAILLAGE(reuse =MAIL_MEC,
MAILLAGE=MAIL_MEC,
ORIE_PEAU_3D=_F(GROUP_MA='PRESSION',),
MODELE=MOD_MEC,);
#- Création des groupes de noeuds pour les CL
MAIL_MEC=DEFI_GROUP(reuse =MAIL_MEC,
MAILLAGE=MAIL_MEC,
CREA_GROUP_NO=(_F(GROUP_MA='ENCASTRE',),
_F(GROUP_MA='PLAN_12',),
_F(GROUP_MA='PLAN_YOZ',),),);
MAIL_MEC=DEFI_GROUP(reuse =MAIL_MEC,
MAILLAGE=MAIL_MEC,
CREA_GROUP_NO=(_F(INTERSEC=('ENCASTRE','PLAN_12',),
NOM='ENCAS_LO',),
_F(DIFFE=('ENCASTRE','ENCAS_LO',),
NOM='ENCASTRG',),),);
#Propriétés des caractéristiques mécaniques du matériaux
ALPHA_T=DEFI_FONCTION(NOM_PARA='TEMP',
VALE=
(100,16.4E-6,200,17E-6,300,17.5E-6,),
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',);
YOUNG_T=DEFI_FONCTION(NOM_PARA='TEMP',
VALE=
(20,193000,100,186000,200,178000,300,170000,),
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',);
POISSON=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.3,);
SS304L=DEFI_MATERIAU(ELAS_FO=_F(E=YOUNG_T,
NU=POISSON,
RHO=8.47e-009,
TEMP_DEF_ALPHA=20.0,
ALPHA=ALPHA_T,),);
MATERIAU=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MAIL_MEC,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
MATER=SS304L,
TEMP_REF=20.0,),);
#Définition des conditions aux limites :
#- LIAISON_OBLIQUE => Chargement de repère
CL=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MOD_MEC,
TEMP_CALCULEE=PROJ_TH,
DDL_IMPO=(_F(GROUP_NO='ENCASTRG',
DY=0,),
_F(GROUP_NO='PLAN_YOZ',
DX=0,),),
LIAISON_OBLIQUE=(_F(GROUP_NO='PLAN_12',
ANGL_NAUT=(0,-60.0,0,),
DX=0,),
_F(GROUP_NO='ENCAS_LO',
ANGL_NAUT=(0,-60,0,),
DY=0,),),);
CHARGMNT=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MOD_MEC,
PESANTEUR=(0,-1,0,981000,),
PRES_REP=_F(GROUP_MA='PRESSION',
PRES=172.81,),);
RESOL_ME=MECA_STATIQUE(MODELE=MOD_MEC,
CHAM_MATER=MATERIAU,
EXCIT=(_F(CHARGE=CHARGMNT,),
_F(CHARGE=CL,),),);
FIN();
POURSUITE();
RESOL_ME=CALC_ELEM(reuse =RESOL_ME,
RESULTAT=RESOL_ME,
OPTION=('SIGM_ELNO_DEPL','EQUI_ELNO_SIGM',),);
RESOL_ME=CALC_NO(reuse =RESOL_ME,
RESULTAT=RESOL_ME,
OPTION=('SIGM_NOEU_DEPL','EQUI_NOEU_SIGM',),);
IMPR_RESU(FORMAT='CASTEM',
UNITE=50,
RESU=_F(MAILLAGE=MAIL_MEC,
RESULTAT=RESOL_ME,
NOM_CHAM=('DEPL','SIGM_ELNO_DEPL','EQUI_ELNO_SIGM',),),);
IMPR_RESU(FORMAT='GMSH',
UNITE=51,
RESU=_F(RESULTAT=RESOL_ME,
NOM_CHAM='EQUI_NOEU_SIGM',
NOM_CMP='VMIS',),);
IMPR_RESU(FORMAT='GMSH',
UNITE=52,
RESU=_F(RESULTAT=RESOL_ME,
NOM_CHAM='DEPL',),);
Remerciements : L'auteur(s) souhaite(nt) remercier les personnes de la communauté de Code Aster
et de Cast3M
qui ont fourni aides et informations précieuses : qu'ils en soient chaleureusement remercier. L'ensemble des notes présentes sur le site ne sont que la continuation de cet esprit "libre" qui vise entre-autres choses partager son savoir et son travail
L'auteur : Paul CARRICO6.
Les commentaires sont à adresser à :
paul.carrico_at_free.fr
| Unités | METRIQUE | METRIQUE | ANGLO-SAXONNE | ANGLO-SAXONNE |
|---|---|---|---|---|
| MKS | mmNS | FPS | IPS | |
| Longueur | m | mm | ft | in |
| Temps | sec | sec | sec | sec |
| Masse | Kg | tonne | slug | lbf-sec |
| Force | N | N | lbf | lbf |
| Température | C |
C |
F |
F |
| Aire | m |
mm |
ft |
in |
| Volume | m |
mm |
ft (cu-ft) |
in (cu-in) |
| Vitesse | m/sec | mm/sec | ft/sec | in/sec |
| Accélération | m/sec |
mm/sec |
ft/sec |
in/sec |
| Angle, rotation | rad | rad | rad | rad |
| Vitesse angulaire | rad/sec |
rad/sec |
rad/sec |
rad/sec |
| Masse volumique | Kg/m |
Tonne/mm |
slug/ft |
lbf-sec/in |
| Moment, couple | N-m | N-mm | ft-lbf | in-lbf |
| Force linéïque | N/m | N/mm | lbf/ft | lbf/in |
| Force répartie sur une surface | N/m |
N/mm |
lbf/ft |
lbf/in |
| (Contrainte, pression,Module d'Young) | (Pa) | (MPa) | (Psi) | |
| Coefficient de Dilatation thermique | /C |
/C |
/F |
/F |
| (/K) | (/K) | (/K) | (/K) | |
Moment Quadratique d'une poutre  |
m |
mm |
ft |
in |
| Moment d'inertie transverse d'une poutre | Kg-m |
tonne-mm |
slug-ft |
lbf-in-sec |
| Energie, Travail, Chaleur | J | mJ | ft-lbf | in-lbf |
| Puissance, taux de transfert thermique | W | mW | ft-lbf/sec | in-lbf/sec |
| Gradient de température | C/m |
C/mm |
F/ft |
F/in |
| Flux thermique | W/m |
mW/mm |
lbf/ft-sec | lbf/in-sec |
| Conductivité thermique | W/m-C |
mW/mm-C |
lbf/sec-F |
lbf/sec-F |
Chaleur spécifique C |
J/Kg-C |
mJ/tonne-C |
ft-lbf/slug-F |
in/sec-F |
Rappels :
1 N-m/sec,
1 N-mm,
1 N-mm/sec,
1 Pa,
1 MPa,
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Copyright © 1997, 1998, 1999,
Ross Moore,
Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
The command line arguments were:
latex2html -split 0 CAELINUX_thermomecanique.tex
The translation was initiated by on 2007-02-21
particulièrement en dynamique ; ils ne sont cependant pas utilisables avec des éléments tétra ou penta.
annoncera avec une erreur.
c'est-à-dire un diamètre 
=10 mm.
que j'utilise encore ponctuellement. Ces tutoriaux sont pour moi l'occasion de coucher sur le papier une démarche (pas nécessairement exhaustive) qui est la mienne à la fois pour la partager et l'améliorer/corriger au grès des retours, et l'occasion de garder la main sur un code que considère comme rigoureux (par opposition aux boîtes noires qui fleurissent depuis un certain nombre d'années).