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Notice d'utilisation du modèle THM


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Manuel d'Utilisation
Fascicule U2.04 : Mécanique non linéaire
Document : U2.04.05





Notice d'utilisation du modèle THM





Résumé :

On détaille ici la procédure à suivre pour la réalisation d'un calcul THM.
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Table
des
matières

1 Les grandes lignes.................................................................................................................................3
1.1 Contexte des études THM...............................................................................................................3
1.2 Généralités ......................................................................................................................................3
1.3 Etapes de calculs.............................................................................................................................4
2 Les différentes étapes de calcul ............................................................................................................4
2.1 Choix du modèle..............................................................................................................................4
2.2 Définition du matériau......................................................................................................................7
2.2.1 Mot clé facteur ELAS...............................................................................................................8
2.2.2 Mot clé simple COMP_THM ......................................................................................................8
2.2.3 Mot clé facteur THM_INIT....................................................................................................10
2.2.4 Mot clé facteur THM_LIQU....................................................................................................12
2.2.5 Mot clé facteur THM_GAZ......................................................................................................13
2.2.6 Mot clé facteur THM_VAPE_GAZ...........................................................................................13
2.2.7 Mot clé facteur THM_AIR_DISS...........................................................................................14
2.2.8 Mot clé facteur THM_DIFFU .................................................................................................15
2.2.9 Récapitulation des fonctions de couplages et leur dépendance..........................................19
2.2.9.1 Mot clé facteur THM_DIFFU......................................................................................20
2.3 Initialisation du calcul.....................................................................................................................22
2.4 Chargements et conditions aux limites..........................................................................................25
2.5 Le calcul non linéaire.....................................................................................................................27
2.6 Le post-traitement..........................................................................................................................30
2.6.1 Isovaleurs avec Gibi .............................................................................................................31
2.6.2 Isovaleurs avec IDEAS.........................................................................................................32
3 Bibliographie ........................................................................................................................................32
Annexe 1
Contraintes généralisées et variables internes........................................................33
Annexe 2
Exemple I de fichier de commande..........................................................................34
Annexe 3
Exemple 2 de fichiers de commande.......................................................................37
Annexe 4
Post traitement GIBI.................................................................................................42
Annexe 5
Eléments supplémentaires sur les conditions aux limites en THM..........................44
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1
Les grandes lignes

1.1
Contexte des études THM

Avant toute chose, il convient de définir le cadre bien précis des calculs Thermo-Hydro-Mécaniques.
Ceux-ci ont pour application exclusive l'étude des milieux poreux. Sachant cela, la modélisations THM
couvre l `évolution mécanique de ces milieux et les écoulements en leur sein. Ces derniers concernent
un ou deux fluides et sont régis par les lois de Darcy (fluides darcéens). Le problème de THM complet
traite donc de l'écoulement des ou du fluide(s), de la mécanique du squelette, ainsi que de la
thermique : la résolution est entièrement couplée (et non chaînée).

1.2 Généralités

Les calculs s'appuient sur des familles de lois de comportement THM pour les milieux poreux saturés
et non saturés. La mécanique des milieux poreux rassemble une collection très exhaustive de
phénomènes physiques touchant aux solides et aux fluides. Elle fait l'hypothèse d'un couplage entre
les évolutions mécaniques des solides et des fluides, vus comme des milieux continus, avec les
évolutions hydrauliques, qui règlent les problèmes de diffusion de fluides au sein de parois ou de
volumes, et les évolutions thermiques. La formulation de la modélisation Thermo-hydro-mécanique
(THM) en milieu poreux telle qu'elle est faite dans Code_Aster est détaillée dans [R7.01.11] et
[R7.01.10]. Toutes les notations employées ici s'y réfèrent donc. On rappelle cependant quelques
notations indispensables par la suite :

Concernant les fluides, on considère (cas le plus complet) deux phases (liquide et gaz) et deux
constituants appelés par commodité eau et air. On utilise alors les indices suivants :

w pour le l'eau liquide
ad pour l'air dissous
as pour l'air sec
vp pour la vapeur d'eau

Les variables thermodynamiques sont :

· les pressions des constituants : pw( ,
x t), pad ( ,
x t), pvp ( ,
x t), pas ( ,
x t),
· la température du milieu T(x,t) .

Ces différentes variables ne sont pas totalement indépendantes. En effet, si l'on considère un seul
constituant, l'équilibre thermodynamique entre ses phases impose une relation entre la pression de la
vapeur et la pression du liquide de ce constituant. Finalement, il n'y a qu'une seule pression
indépendante par constituant, de même qu'il n'y a qu'une seule équation de conservation de la masse.
Le nombre de pressions indépendantes est donc égal au nombre de constituants indépendants. Le
choix de ces pressions varie selon les lois de comportements.

Pour le cas dit saturé (un seul constituant air ou eau) nous avons choisi la pression de cet unique
constituant.
Pour le cas dit non saturé (présence d'air et d'eau), nous avons choisi comme variables
indépendantes :

· la pression totale du gaz p
,
x t =p + p ,
gz (
) vp as
· la pression capillaire p
,
x t = p - p = p - p - p
c (
) gz
lq
gz
w
ad .

Nous verrons par la suite la terminologie Aster pour ces variables.
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1.3
Etapes de calculs

Pour les étapes nécessaires à la fabrication d'un calcul Aster, indépendamment des aspects
purement THM, on se référera à la documentation de chaque commande utilisée.
Dans l'ensemble de ce document on se référera à un exemple type de fichier de calcul donné en
annexe. Dans tout calcul Aster, plusieurs étapes clés doivent être effectués :

· Choix de la modélisation
· Données matériaux
· Initialisation
· Calcul
· Post-traitement


2
Les différentes étapes de calcul

2.1
Choix du modèle

Le choix se fait par l'utilisation de la commande AFFE_MODELE comme dans l'exemple ci-dessous :

MODELE=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
PHENOMENE='MECANIQUE',
MODELISATION='AXIS_THH2MD',),);

Le traitement numérique en THM nécessite un maillage quadratique puisque les éléments sont de type
P2 en déplacement et P1 en pression et température afin d'éviter des problèmes d'oscillations.
Le phénomène 'MECANIQUE' est obligatoire quel que soit le type de modélisation choisi (avec ou
sans mécanique).
L'utilisateur doit renseigner ici de manière obligatoire le mot clé MODELISATION. Ce mot clé permet de
définir le type d'élément affecté à un type de maille. Les modélisations disponibles en THM sont les
suivantes :

MODELISATION Modélisation
Phénomènes pris en compte
géométrique
D_PLAN_HM
plane
Mécanique, hydraulique avec une pression inconnue
D_PLAN_HMD
plane
Mécanique, hydraulique avec une pression inconnue (lumpé)
D_PLAN_HHM
plane
Mécanique, hydraulique avec deux pressions inconnues
D_PLAN_HHMD
plane
Mécanique, hydraulique avec deux pressions inconnues
(lumpé)
D_PLAN_HH2MD plane
Mécanique, hydraulique avec deux pressions inconnues et
deux constituants par phase (lumpé)
D_PLAN_THH
plane
Thermique, hydraulique avec deux pressions inconnues
D_PLAN_THHD
plane
Thermique, hydraulique avec deux pressions inconnues
(lumpé)
D_PLAN_THH2D plane
Thermique, hydraulique avec deux pressions inconnues et deux
constituants par phase (lumpé)
D_PLAN_THM
plane
Thermique, mécanique, hydraulique avec une pression
inconnue
D_PLAN_THVD
plane
Thermique, mécanique, hydraulique avec deux pressions
inconnues (2 phases : eau liquide et vapeur) (lumpé)
D_PLAN_THMD
plane
Thermique, mécanique, hydraulique avec une pression
inconnue (lumpé)
D_PLAN_THHM
plane
Thermique, mécanique, hydraulique avec deux pressions
inconnues
D_PLAN_THHMD plane
Thermique, mécanique, hydraulique avec deux pressions
inconnues (lumpé)
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D_PLAN_THH2MD plane
Thermique, mécanique, hydraulique avec deux pressions
inconnues et deux constituants par phase (lumpé)
AXIS_HM
axisymétrique Mécanique,
hydraulique avec une pression inconnue
AXIS_HMD
axisymétrique Mécanique,
hydraulique
avec une pression inconnue (lumpé)
AXIS_HHM
axisymétrique Mécanique,
hydraulique avec deux pressions inconnues
AXIS_HHMD
axisymétrique Mécanique,
hydraulique avec deux pressions inconnues
(lumpé)
AXIS_HH2MD
axisymétrique Mécanique,
hydraulique
avec deux pressions inconnues et
deux constituants par phase (lumpé)
AXIS_THH
axisymétrique Thermique,
hydraulique
avec deux pressions inconnues
AXIS_THHD
axisymétrique Thermique,
hydraulique avec deux pressions inconnues
(lumpé)
AXIS_THH2D
axisymétrique
Thermique, hydraulique avec deux pressions inconnues et deux
constituants par phase (lumpé)
AXIS_THM
axisymétrique Thermique,
mécanique, hydraulique avec une pression
inconnue
AXIS_THMD
axisymétrique Thermique,
mécanique, hydraulique avec une pression
inconnue (lumpé)
AXIS_THVD
axisymétrique Thermique,
mécanique,
hydraulique avec deux pressions
inconnues (2 phases : eau liquide et vapeur) (lumpé)
AXIS_THHM
axisymétrique Thermique,
mécanique,
hydraulique avec deux pressions
inconnues
AXIS_THHMD
axisymétrique Thermique,
mécanique,
hydraulique avec deux pressions
inconnues (lumpé)
AXIS_THH2MD
axisymétrique Thermique,
mécanique,
hydraulique avec deux pressions
inconnues et deux constituants par phase (lumpé)
3D_HM
3D
Mécanique, hydraulique avec une pression inconnue
3D_HMD
3D
Mécanique, hydraulique avec une pression inconnue (lumpé)
3D_HHM
3D
Mécanique, hydraulique avec deux pressions inconnues
3D_HHMD
3D
Mécanique, hydraulique avec deux pressions inconnues
(lumpé)
3D_HH2MD
3D
Mécanique, hydraulique avec deux pressions inconnues et
deux constituants par phase (lumpé)
3D_THH
3D
Thermique, hydraulique avec deux pressions inconnues
3D_THHD
3D
Thermique, hydraulique avec deux pressions inconnues
(lumpé)
3D_THH2D
3D
Thermique, hydraulique avec deux pressions inconnues et deux
constituants par phase (lumpé)
3D_THM
3D
Thermique, mécanique, hydraulique avec une pression
inconnue
3D_THMD
3D
Thermique, mécanique, hydraulique avec une pression
inconnue (lumpé)
3D_THVD
3D
Thermique, mécanique, hydraulique avec deux pressions
inconnues (2 phases : eau liquide et vapeur) (lumpé)
3D_THHM
3D
Thermique, mécanique, hydraulique avec deux pressions
inconnues
3D_THHMD
3D
Thermique, mécanique, hydraulique avec deux pressions
inconnues (lumpé)
3D_THH2MD
3D
Thermique, mécanique, hydraulique avec deux pressions
inconnues et deux constituants par phase (lumpé)


Les inconnues principales qui sont aussi les valeurs des degrés de liberté, sont notées dans le cas de
la modélisation la plus complète (3D thermique, mécanique, hydraulique avec deux pressions
inconnues).
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ux



uy



u
{u}ddl z

=
ddl
PRE1


ddl
PRE 2

ddl

T


Le contenu de PRE1 et PRE2 dépend du couplage choisi et sera explicité dans la section 2.2.3.
Suivant la modélisation choisie, seul certains de ces degrés de liberté existent. Le tableau ci-dessus
résume les degrés de liberté utilisés pour chaque modélisation

MODELISATION
u
u
u
ddl
x
y
z
1
PRE

ddl
PRE2
ddl
T

D_PLAN_HM
X X X
D_PLAN_HMD
X X X
D_PLAN_HHM
X X X X
D_PLAN_HHMD
X X X X
D_PLAN_HH2MD
X X X X
D_PLAN_THH
X
X
X
D_PLAN_THHD
X
X
X
D_PLAN_THH2D
X
X
X
D_PLAN_THM
X X X X
D_PLAN_THMD
X X X X
D_PLAN_THVD



X
X
X
D_PLAN_THHM
X X X X X
D_PLAN_THHMD
X X X X X
D_PLAN_THH2MD
X X X X X
AXIS_HM
X X X
AXIS_HMD
X X X
AXIS_HHM
X X X X
AXIS_HHMD
X X X X
AXIS_HH2MD
X X X X
AXIS_THH
X
X
X
AXIS_THHD
X
X
X
AXIS_THH2D
X
X
X
AXIS_THM
X X X X
AXIS_THMD
X X X X
AXIS_THVD



X
X
X
AXIS_THHM
X X X X X
AXIS_THHMD
X X X X X
AXIS_THH2MD
X X X X X
3D_HM
X X X X
3D_HMD
X X X X
3D_HHM
X X X X X
3D_HHMD
X X X X X
3D_HH2MD
X X X X X
3D_THH
X
X
X
3D_THHD
X
X
X
3D_THH2D
X
X
X
3D_THM
X X X X X
3D_THMD
X X X X X
3D_THVD



X
X
X
3D_THHM
X X X X X X
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MODELISATION
u
u
u
ddl
x
y
z
1
PRE

ddl
PRE2
ddl
T

3D_THHMD
X X X X X X
3D_THH2MD
X X X X X X

Les contraintes généralisées et les variables internes sont toutes indiquées en [§Annexe 1]. Les
notations utilisées sont celles définies dans [R7.01.11].

Remarque concernant le traitement numérique (mot clé se terminant par D) :

Les modélisations se terminant par la lettre D indiquent que l'on fait un traitement permettant
de diagonaliser (« lumper ») la matrice de masse afin d'éviter les oscillations. Pour cela les
points d'intégration sont pris aux sommets des éléments. On conseille vivement à l'utilisateur
de systématiquement choisir ce type de modélisation.


2.2
Définition du matériau

Le matériau est défini par la commande DEFI_MATERIAU comme dans l'exemple ci-dessous :

MATERBO=DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=5.15000000E8,
NU=0.20,
RHO=2670.0,
ALPHA=0.,),
COMP_THM = 'LIQU_AD_GAZ_VAPE',
THM_LIQU=_F(RHO=1000.0,
UN_SUR_K=0.,
ALPHA=0.,
CP=0.0,
VISC=VISCOLIQ,
D_VISC_TEMP=DVISCOL,),
THM_GAZ=_F(MASS_MOL=0.01,
CP=0.0,
VISC=VISCOGAZ,
D_VISC_TEMP=ZERO,),
THM_VAPE_GAZ=_F(MASS_MOL=0.01,
CP=0.0,
VISC=VISCOGAZ,
D_VISC_TEMP=ZERO,),
THM_AIR_DISS=_F(
CP=0.0,
COEF_HENRY=HENRY
),
THM_INIT=_F(TEMP=300.0,
PRE1=0.0,
PRE2=1.E5,
PORO=1.,
PRES_VAPE=1000.0,
DEGR_SATU=0.4,),
THM_DIFFU=_F(R_GAZ=8.32,
RHO=2200.0,
CP=1000.0,
BIOT_COEF=1.0,
SATU_PRES=SATUBO,
D_SATU_PRES=DSATBO,
PESA_X=0.0,
PESA_Y=0.0,
PESA_Z=0.0,
PERM_IN=KINTBO,
PERM_LIQU=UNDEMI,
D_PERM_LIQU_SATU=ZERO,
PERM_GAZ=UNDEMI,
D_PERM_SATU_GAZ=ZERO,
D_PERM_PRES_GAZ=ZERO,
FICKV_T=ZERO,
FICKA_T=FICK,
LAMB_T=ZERO,
),);
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2.2.1 Mot clé facteur ELAS

Définition des caractéristiques élastiques linéaires constantes ou fonctions du paramètre 'TEMP'.

E

Module d'Young. On vérifie que E 0.

NU

Coefficient de Poisson. On vérifie que -1. nu 0.5.

ALPHA

Coefficient de dilatation thermique isotrope des grains.


2.2.2 Mot clé simple COMP_THM

Permet de sélectionner dès la définition du matériau la loi de couplage THM. Les lois possibles sont

COMP_THM = / `LIQU_SATU` ,

/ `LIQU_GAZ` ,

/ `GAZ` ,

/ `LIQU_GAZ_ATM` ,

/ `LIQU_VAPE_GAZ` ,

/ `LIQU_AD_GAZ_VAPE` ,


/ `LIQU_VAPE` ,
/ 'GAZ'

Loi de comportement d'un gaz parfait c'est-à-dire vérifiant la relation P / = RT / Mv où P est
la pression, la masse volumique, Mv la masse molaire, R la constante des gaz parfaits et T la
température (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Pour un milieu saturé uniquement. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU, sous le mot
clé THM_GAZ.

/ 'LIQU_SATU'

Loi de comportement pour un milieux poreux saturé par un seul liquide (Cf. [R7.01.11] pour plus
de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU, sous le mot clé THM_LIQ.

/ 'LIQU_GAZ_ATM'

Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé avec un liquide et du gaz à pression
atmosphérique (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau
sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU, sous les mots clés THM_LIQ et THM_GAZ.

/ 'LIQU_VAPE_GAZ'

Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé eau/vapeur/air sec avec changement de
phase (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU, sous les mots clés THM_LIQ, THM_VAPE et THM_GAZ.

/ 'LIQU_AD_GAZ_VAPE'

Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé eau/vapeur/air sec/air dissous avec
changement de phase (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ
matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU, sous les mots clés THM_LIQ, THM_VAPE,
THM_GAZ et THM_AIR_DISS.
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/ 'LIQU_VAPE'

Loi de comportement pour un milieux poreux saturé par un composant présent sous forme liquide
ou vapeur. avec changement de phase (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU, sous les mots
clés THM_LIQ et THM_VAPE. Cette loi n'est valable que pour les modélisations de type THVD.

/ 'LIQU_GAZ'

Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé liquide/gaz sans changement de phase
(Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies
dans l'opérateur DEFI_MATERIAU, sous les mots clés THM_LIQ et THM_GAZ.


Le tableau ci-dessous précise les mots clés obligatoires pour les sous commandes suivantes en
fonction de la loi de couplage choisie.

Légendes :
O : Mot clé Obligatoire

T : Mot clé obligatoire en Thermique


: Mot clé Inutile pour ce type de loi de couplage


LIQU_SATU
LIQU_GAZ
GAZ
LIQU_GAZ_AT
LIQU_VAPE_GAZ LIQU_AD_GAZ_VAPE LIQU_VAPE
M
THM_INIT
O
O
O
O
O
O
O
PRE1 O
O
O
O
O
O
O
PRE2

O


O
O

PORO O
O
O
O
O
O
O
TEMP T
O
O
T
O
O
O
PRES_VAPE




O
O
O
THM_DIFFU
O
O
O
O
O
O
O
R_GAZ

O
O

O
O
O
RHO O
O
O
O
O
O
O
BIOT_COEF O
O
O
O O
O O
PESA_X O
O
O
O
O O
O
PESA_Y O
O
O
O
O O
O
PESA_Z O
O
O
O
O O
O
SATU_PRES

O
I
O
O
O
O
D_SATU_PRES

O
I
O
O
O
O
PERM_LIQU
I
O
I
O
O
O
O
D_PERM_LIQU_SATU

O

O
O
O
O
PERM_GAZ

O


O
O
O
D_PERM_SATU_GAZ

O


O
O
O
D_PERM_PRES_GAZ

O


O
O
O
FICKV_T




O
O

FICKV_PV



FICKV_PG




FICKV_S





D_FV_T





D_FV_PG




FICKA_T



O

FICKA_PA



FICKA_PL



FICKA_S





D_FA_T





CP T
T
T
T
T
T
T
PERM_IN/PERM_END O
O O
O
O
O
O
LAMB_T T
T
T
T
T T
T
LAMB_S





LAMB_PHI




LAMB_CT




D_LB_T





D_LB_S





D_LB_PHI



THM_LIQU
O
O

O
O
O
O
RHO O
O

O
O
O
O
UN_SUR_K O
O

O O
O O
VISC O
O

O
O
O
O
D_VISC_TEMP O
O

O
O
O
O
ALPHA T
T

T
T
T
T
CP T
T

T
T
T
T
THM_GAZ

O
O
O
O
O

MASS_MOL
O
O
O O O
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VISC
O
O
O
O
O

D_VISC_TEMP
O
O
O O
O

CP
T
T
T
T
T

THM_VAPE_GAZ




O
O
O
MASS_MOL


O O O
CP



O
O
O
VISC



O
O
O
D_VISC_TEMP



O
O
O
THM_AIR_DISS





O

CP




O

COEF_HENRY




O



2.2.3 Mot clé facteur THM_INIT

Pour tous les comportements Thermo-Hydro-Mécaniques, il permet de décrire un état de référence de
la structure (cf. [R7.01.11] et [R7.01.14]). Sa syntaxe est la suivante :

THM_INIT = _F (



TEMP =
temp
,
[R]



PRE1

=
pre1
,
[R]



PRE2 =
pre2
,
[R]



PORO =
poro
,
[R]


PRES_VAPE =
pvap
, [R]




)

Pour bien comprendre ces données, il faut distinguer les inconnues aux noeuds, que nous appelons
{ }
u ddl et les valeurs définies sous le mot clé THM_INIT que nous appelons pref et T ref

ux



uy

{u}
u
ddl

z


=

ddl
PRE1

ddl
PRE 2
ddl
T




La signification des inconnues PRE1 et PRE2 varie suivant les modèles. En notant pw la pression
d'eau, pad la pression d'air dissous, plq la pression de liquide p = p + p , p , p la pression
lq
w
ad
as
vp
de vapeur, p la pression d'air sec et p = p + p la pression totale de gaz et p = p - p la
as
g
as
vp
c
g
lq
pression capillaire (aussi appelée succion), on a les significations suivantes des inconnues PRE1 et
PRE2

Comportement LIQU_SATU LIQU_GAZ_ATM GAZ LIQU_VAPE_GAZ
KIT

PRE1
p
- p
p
p = p - p
lq
lq
g
c
g
lq
PRE2


pg

Comportement LIQU_GAZ LIQU_VAPE
LIQU_AD_GAZ_VAPE
KIT
PRE1
p = p - p p
p = p - p
c
g
lq
lq
c
g
lq
PRE2
pg

pg
Tableau 2.2.3-1 : contenu de PRE1 et PRE2
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On pourra se reporter au [§3.3.2.3] de la documentation de la commande STAT_NON_LINE
[U4.51.03].

On définit alors les pressions et la température « totales » par :

p
pddl
pref
;
T
Tddl Tref
=
+
=
+


Toutes les valeurs en entrée ou sortie (conditions aux limites ou résultat de IMPR_RESU) sont
les inconnues nodales ddl
ddl
p

et T
.

Par contre ce sont les pressions et la température totale qui sont utilisées dans les lois de
p
R
d
dp
comportement
T
l
l
=
pour les gaz parfaits,
=
- 3 dT pour le liquide et dans la
M


K
l
l
l
relation saturation/pression capillaire.

Notons que les valeurs nodales peuvent être initialisées par le mot clé ETAT_INIT de la commande
STAT_NON_LINE (cf. 2.3).

L'utilisateur doit être très prudent dans la définition des valeurs de THM_INIT : en effet, la définition de
plusieurs matériaux avec des valeurs différentes des quantités définies sous THM_INIT conduit à des
valeurs initiales discontinues de la pression et de la température, ce qui n'est en fait pas compatible
avec le traitement général qui est fait de ces quantités. Nous conseillons donc à l'utilisateur la
démarche suivante :

· si on a initialement un champ uniforme de pression ou de température, on le renseigne
directement par le mot clé THM_INIT,
· si on a un champ non uniforme, on définit par exemple une référence par le mot clé
THM_INIT de la commande DEFI_MATERIAU, et les valeurs initiales par rapport à cette
référence par le mot clé ETAT_INIT de la commande STAT_NON_LINE (cf. 2.3).

TEMP

Température de référence ref
T
.
La valeur de la température de référence entrée derrière le mot clé TEMP_REF de la
commande AFFE_MATERIAU est ignorée.


PRE1

Comme vu dans le tableau 1 :
Pour les comportements : LIQU_SATU, et LIQU_VAPE pression de liquide de référence.
Pour le comportement : GAZ pression de gaz de référence.
Pour le comportement : LIQU_GAZ_ATM pression de liquide de référence changée de signe.
Pour les comportements : LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE et LIQU_GAZ pression
capillaire de référence.

PRE2

Pour les comportements : LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE et LIQU_GAZ et pression de
gaz de référence.

Remarque importante :

Il ne faut jamais prendre une valeur de PRE2 égale à zéro sous peine de problèmes
numériques.


PORO

Porosité initiale.
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PRES_VAPE

Pression de vapeur initiale pour les comportements : LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE,
LIQU_VAPE et LIQU_GAZ.

Remarques :

La pression initiale de vapeur doit être prise en cohérence avec les autres données.
Bien souvent, on part de la connaissance d'un état initial d'hygrométrie. Le degré
hygrométrique est le rapport entre la pression de vapeur et la pression de vapeur
saturante à la température considérée. On utilise alors la loi de Kelvin qui donne la
pression du liquide en fonction de la pression de vapeur, de la température et de la

0
p
p
R
p

w -
pression de vapeur saturante :
w =
T ln
vp

ol
sat


. Cette relation n'est
M
w
vp
p (T )
vp

valable que pour des évolutions isothermes. Pour des évolutions avec variation de
température, connaissant une loi donnant la pression de vapeur saturante à la


0
T -
5
.
273


2
+
7858
.
sat

31 559
.
+ 1354
.
( 0T-
)
température T , par exemple :

p (T ) 10
, et un degré
vp
0
=
5
.
273
0
d'hygrométrie HR , on en déduit la pression de vapeur grâce à p (T ) = HR psat (T ) .
vp
0
vp
0
En outre, il ne faut jamais prendre une valeur de PRES_VAPE égale à zéro.


2.2.4 Mot clé facteur THM_LIQU

Ce mot clé concerne tous les comportements THM faisant intervenir un liquide (cf. [R7.01.11]). Sa
syntaxe est la suivante :

THM_LIQU = _F (




RHO
=
rho
,
[R]




UN_SUR_K
=
usk
,
[R]




ALPHA
=
alp
,
[R]




CP
=
cp ,
[R]




VISC =
vi ,
[fonction
**]




D_VISC_TEMP =
dvi
, [fonction
**]




)

RHO

Masse volumique du liquide pour la pression définie sous le mot clé PRE1 du mot clé facteur
THM_INIT.

UN_SUR_K

Inverse de la compressibilité du liquide : Kl .

ALPHA

Coefficient de dilatation du liquide l
Si pl désigne la pression du liquide, l sa masse volumique et T la température, le
d
dp
comportement du liquide est :
l
l
=
- 3 dT



K
l
l
l

CP

Chaleur massique à pression constante du liquide.
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VISC

[fonction**]

Viscosité du liquide. Fonction de la température.

D_VISC_TEMP

[fonction**]

Dérivée de la viscosité du liquide par rapport à la température. Fonction de la température.
L'utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.

2.2.5 Mot clé facteur THM_GAZ

Ce mot clé facteur concerne tous les comportements THM faisant intervenir un gaz (cf. [R7.01.11]).
Pour les comportements faisant intervenir à la fois un liquide et un gaz, et quand on prend en compte
l'évaporation du liquide, les coefficients renseignés ici concernent le gaz sec. Les propriétés de la
vapeur sont renseignées sous le mot clé THM_VAPE_GAZ. Sa syntaxe est la suivante :

THM_GAZ = _F (



MASS_MOL
=
Mgs
,
[R]


CP
=
cp ,
[R]


VISC =
vi ,
[fonction
**]



D_VISC_TEMP =
dvi
,
[fonction
**]





)

MASS_MOL

Masse molaire du gaz sec. M gs
Si pgs désigne la pression du gaz sec, gs sa masse volumique, R la constante des gaz
pgs
RT
parfaits et T la température, le comportement du gaz sec est : =
.
M
gs
gs

CP

Chaleur massique à pression constante du gaz sec.

VISC

[fonction**]

Viscosité du gaz sec. Fonction de la température.

D_VISC_TEMP

[fonction**]

Dérivée par rapport à la température de la viscosité du gaz sec. Fonction de la température.
L'utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.


2.2.6 Mot clé facteur THM_VAPE_GAZ

Ce mot clé facteur concerne tous les comportements THM faisant intervenir à la fois un liquide et un
gaz, et prenant en compte l'évaporation du liquide (cf. [R7.01.11]). Les coefficients renseignés ici
concernent la vapeur. La syntaxe est la suivante :

THM_VAPE_GAZ = _F
(



MASS_MOL =
m
,
[R]


CP
=
cp ,
[R]


VISC =
vi ,
[fonction
**]



D_VISC_TEMP =
dvi
, [fonction
**]







)
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MASS_MOL

Masse molaire de la vapeur. Mvp

CP


Chaleur massique à pression constante de la vapeur.

VISC

[fonction**]

Viscosité de la vapeur. Fonction de la température.

D_VISC_TEMP

[fonction**]

Dérivée par rapport à la température de la viscosité de la vapeur. Fonction de la température.
L'utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.

2.2.7 Mot clé facteur THM_AIR_DISS

Ce mot clé facteur concerne le comportement THM THM_AD_GAZ_VAPE prenant en compte la
dissolution de l'air dans le liquide (cf. [R7.01.11]). Les coefficients renseignés ici concernent l'air
dissous. La syntaxe est la suivante :

THM_AD_GAZ_VAPE = _F (




CP
=
cp ,
[R]


COEF_HENRY
= kh
,
[fonction **]






)

CP

Chaleur massique à pression constante de l'air dissous.

COEF_HENRY

Constante de Henry K , permettant de relier la concentration molaire d'air dissous
H
ol
C (moles/m3) à la pression d'air sec :
ad
p
ol
as
C =

ad
K H

Remarque :

La constante de Henry que nous utilisons ici s'exprime en Pa.m3.mol-1. Dans la littérature il
existe différentes manières d'écrire la loi de Henry. Par exemple dans la formulation du cahier
des charges de la plate-forme Alliances [bib2]. La loi de Henry est donnée

ol
P M
par a
as
as
=
avec la concentration d'air dans l'eau que l'ont peut ramener à une
l
w
H M w
masse volumique telle que a
= . H est un coefficient qui s'exprime en Pa. Il faudra dans
l
ad
M
ces cas écrire l'équivalence
w
K = H

H
w

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2.2.8 Mot clé facteur THM_DIFFU

Obligatoire pour tous les comportements THM (cf. [R7.01.11]). L'utilisateur doit s'assurer de la
cohérence des fonctions et de leur dérivée. La syntaxe est la suivante :


THM_DIFFU = _F
(



R_GAZ
=
rgaz
,
[R]


RHO
=
rho
,
[R]


CP
=
cp ,
[R]


BIOT_COEF
=
bio
,
[R]


SATU_PRES
=
sp ,
[fonction]


D_SATU_PRES =
dsp
,
[fonction]


PESA_X
=
px ,
[R]


PESA_Y
=
py ,
[R]


PESA_Z
=
pz ,
[R]


PERM_IN =
perm
,
[fonction]


PERM_LIQU
=
perml,
[fonction]


D_PERM_LIQU_SATU
=
dperm,
[fonction]


PERM_GAZ
=
permg,
[fonction]


D_PERM_SATU_GAZ
=
dpsg
,
[fonction]


D_PERM_PRES_GAZ
=
dppg
,
[fonction]


FICKV_T =
fvt
,
[fonction]


FICKV_PV = /
fvpv , [fonction]









/ 1
,
[DEFAUT]


FICKV_PG = / fvpg , [fonction]









/ 1
,
[DEFAUT]


FICKV_S = / fvs
,
[fonction]









/ 1
,
[DEFAUT]


D_FV_T
=
/
dfvt ,
[fonction]









/ 0
,
[DEFAUT]


D_FV_PG = / dfvgp , [fonction]









/ 0
,
[DEFAUT]


FICKA_T =
fat
,
[fonction]


FICKA_PA = / fapv , [fonction]









/ 1
,
[DEFAUT]


FICKA_PL = / fapg , [fonction]









/ 1
,
[DEFAUT]


FICKA_S = / fas
,
[fonction]









/ 1
,
[DEFAUT]


D_FA_T
=
/
dfat ,
[fonction]









/ 0
,
[DEFAUT]


LAMB_T
=
/
lambt
,
[fonction]









/ 0


[DEFAUT]


LAMB_S
=
/
lambs
,
[fonction]









/ 1
,
[DEFAUT]


LAMB_PHI = / lambp , [fonction]









/ 1
,
[DEFAUT]


LAMB_CT = / lambct
, [fonction]









/ 0
,
[DEFAUT]


D_LB_S
=
/
dlambs
,
[fonction]









/ 0
,
[DEFAUT]


D_LB_T
=
/
dlambt
,
[fonction]









/ 0
,
[DEFAUT]


D_LB_PHI = / dlambp
, [fonction]









/ 0
,
[DEFAUT]


SIGMA_T =
st ,
[fonction]


D_SIGMA_T
=
dst
,
[fonction]
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PERM_G_INTR =
pgi
,
[fonction]




CHAL_VAPO
=
cv ,
[fonction
**]


EMMAG
=
em ,
[R]



)

R_GAZ

Constante des gaz parfaits.

RHO

Pour les comportements hydrauliques masse volumique homogénéisée initiale [R7.01.11].

CP

Pour les comportements thermiques, chaleur massique à contrainte constante du solide seul (des
grains).

Remarque :

Attention il s'agit ici de la chaleur massique uniquement et non pas de « C
», comme c'est
p
fait pour d'autres commandes thermiques. La masse volumique des grains est calculée dans
le code à partir de la masse volumique homogénéisée [R7.01.11].


BIOT_COEF

Coefficient de Biot.

SATU_PRES [fonction**]

Pour les comportements de matériaux non saturés (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_GAZ,
LIQU_GAZ_ATM), isotherme de saturation fonction de la pression capillaire.

Remarque :

Pour des raisons numériques, il faut éviter que la saturation atteigne la valeur 1. Aussi il est
très fortement recommandé de multiplier la fonction capillaire (comprise généralement entre 0
et 1) par 0,999.comme indiqué sur le fichier de commande donné en exemple en annexe.


D_SATU_PRES

[fonction**]

Pour les comportements de matériaux non saturés (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_GAZ,
LIQU_GAZ_ATM), dérivée de la saturation par rapport à la pression.

PESA_X


Pesanteur selon x, utilisé uniquement si la modélisation choisie dans AFFE_MODELE inclut 1 ou 2
variables de pression.

Remarque :

La pesanteur définie ici est celle utilisée dans l'équation de Darcy uniquement. Quand il y a
des calculs mécaniques, la pesanteur est également définie dans AFFE_CHAR_MECA.Cette
remarque s'applique bien sur pour les trois composantes de la pesanteur.


PESA_Y

Pesanteur selon y, utilisé uniquement si la modélisation choisie dans AFFE_MODELE inclut 1 ou 2
variables de pression.

PESA_Z

Pesanteur selon z, utilisé uniquement si la modélisation choisie dans AFFE_MODELE inclut 1 ou 2
variables de pression.
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PERM_IN

[fonction**]

Perméabilité intrinsèque : fonction de la porosité.
La perméabilité au sens classique K , dont la dimension est celle d'une vitesse se calcule de la
façon suivante :
K K
K
rel
= int
g
l
µ
Kint est la perméabilité intrinsèque, Krel la perméabilité relative, µ la
viscosité, l la masse volumique du liquide et g l'accélération de la pesanteur.

PERM_LIQ

[fonction**]

Perméabilité relative au liquide : fonction de la saturation.

D_PERM_LIQ_SATU
[fonction**]

Dérivée de la Perméabilité relative au liquide par rapport à la saturation : fonction de la saturation.

PERM_GAZ

[fonction**]

Perméabilité relative au gaz : fonction de la saturation et de la pression de gaz.

D_PERM_SATU_GAZ
[fonction**]

Dérivée de la perméabilité au gaz par rapport a la saturation : fonction de la saturation et de la
pression de gaz.

D_PERM_PRES_GAZ
[fonction**]

Dérivée de la perméabilité au gaz par rapport a la pression de gaz : fonction de la saturation et de
la pression de gaz.

FICKV_T

[fonction**]

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, partie multiplicative du
coefficient de Fick fonction de la température pour la diffusion de la vapeur dans le mélange
gazeux. Le coefficient de Fick pouvant être fonction de la saturation , la température, la pression
de gaz et la pression de vapeur, on le définit comme un produit de 4 fonctions : FICKV_T,
FICKV_S, FICKV_PG, FICKV_VP. Seul FICKV_T est obligatoire pour les comportements
LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE.

FICKV_S

[fonction**]

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, partie multiplicative du
coefficient de Fick fonction de la saturation pour la diffusion de la vapeur dans le mélange gazeux.
Dans le cas où on utilise cette fonction, on recommande de prendre FICKV_S(1) = 0.

FICKV_PG

[fonction**]

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, partie multiplicative du
coefficient de Fick fonction de la pression de gaz pour la diffusion de la vapeur dans le mélange
gazeux.

FICKV_PV

[fonction**]

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, partie multiplicative du
coefficient de Fick fonction de la pression de vapeur pour la diffusion de la vapeur dans le
mélange gazeux.

D_FV_T
[fonction**]

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, dérivée du coefficient
FICKV_T par rapport à la température.
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D_FV_PG

[fonction**]

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, dérivée du coefficient
FICKV_PG par rapport à la pression de gaz.

FICKA_T

[fonction**]

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, partie multiplicative du coefficient de Fick fonction
de la température pour la diffusion de l'air dissous dans le mélange liquide. Le coefficient de Fick
pouvant être fonction de la saturation , la température, la pression d'air dissous et la pression de
liquide, on le définit comme un produit de 4 fonctions : FICKA_T, FICKA_S, FICKV_PA,
FICKV_PL. Dans le cas de LIQU_AD_GAZ_VAPE, seul FICKA_T est obligatoire.

FICKA_S

[fonction**]

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, partie multiplicative du coefficient de Fick fonction
de la saturation pour la diffusion de l'air dissous dans le mélange liquide.

FICKA_PA

[fonction**]

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, partie multiplicative du coefficient de Fick fonction
de la pression d'air dissous pour la diffusion de l'air dissous dans le mélange liquide.

FICKA_PL

[fonction**]

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, partie multiplicative du coefficient de Fick fonction
de la pression de liquide pour la diffusion de l'air dissous dans le mélange liquide.

D_FA_T
[fonction**]

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, dérivée du coefficient FICKA_T par rapport à la
température.

LAMB_T
[fonction**]

Partie multiplicative de la conductivité thermique du mélange dépendant de la température
(cf. [§2.2.9]). Cette opérande est obligatoire dans le cas thermique.

LAMB_S
[fonction**]

Partie multiplicative (égale à 1 par défaut) de la conductivité thermique du mélange dépendant de
la saturation (cf. [§2.2.9]).

LAMB_PHI

[fonction**]

Partie multiplicative (égale à 1 par défaut) de la conductivité thermique du mélange dépendant de
la porosité (cf. [§2.2.9]).

LAMB_CT

[fonction**]

Partie de la conductivité thermique du mélange constante et additive (cf. [§2.2.9]). Cette constante
est égale à zéro par défaut.

D_LB_T
[fonction**]

Dérivée de la partie de la conductivité thermique du mélange dépendant de la température par
rapport a la température.

D_LB_S
[fonction**]

Dérivée de la partie de la conductivité thermique du mélange dépendant de la saturation.

D_LB_PHI

[fonction**]

Dérivée de la partie de la conductivité thermique du mélange dépendant de la porosité.
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EMMAG

[fonction**]

Coefficient d'emmagasinement. Ce coefficient n'est pris en compte que dans les cas des
modélisations sans mécanique.

2.2.9 Récapitulation des fonctions de couplages et leur dépendance

Les tableaux ci-dessous rappelle les différentes fonctions et leur éventuelles dépendances et
obligation.

Mot clé facteur THM_LIQU


RHO
0
lq


1

UN_SUR_K

Klq

ALPHA
lq

CP
p
Clq

VISC
µ (T
lq
)


µ (T
lq
)

D_VISC_TEMP

T


Mot clé facteur THM_GAZ


MASS_MOL
ol
M as

CP
p
Cas

VISC
µ (T
as
)


µ (T
as
)

D_VISC_TEMP

T


Mot clé facteur THM_VAPE_GAZ


MASS_MOL
ol
M
VP

CP
p
C
vp

VISC
µ (T
vp
)


µ (T
vp
)

D_VISC_TEMP

T


Mot clé facteur THM_AIR_DISS


CP
p
C
ad

COEF_HENRY
K
H

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Mot clé facteur THM_INIT


TEMP
initT

PRE1
init 1
P

PRE2
init 2
P

PORO
0


PRES_VAPE
0
pvp


2.2.9.1 Mot clé facteur THM_DIFFU


R_GAZ
R

RHO
0
r

CP
s
C

BIOT_COEF
b

SATU_PRES
Slq (pc )


S
lq (pc )

D_SATU_PRES

p
c

PESA_X
m
Fx

PESA_Y
m
Fy

PESA_Z
m
Fz

PERM_IN
int
K
()

PERM_LIQU
rel
klq (Slq )


rel
k
lq (Slq )

D_PERM_LIQU_SATU

S
lq

PERM_GAZ
rel
kgz (Slq , pgz )


rel
k
gz (Slq, pgz )

D_PERM_SATU_GAZ

S
lq


rel
k
gz (Slq, pgz )

D_PERM_PRES_GAZ

p
gz

FICKV_T
f T (T )
vp

FICKV_S
f S (S)
vp

FICKV_PG
gz
f (P )
vp
g

FICKV_PV
vp
f (P )
vp
vp


f T

T
( )

vp
D_FV_T

T

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gz
f
(P )

vp
gz
D_FV_PG

P
gz

FICKA_T
f T (T )
ad

FICKA_S
f S (S)
ad

FICKA_PA
ad
f (P )
ad
ad

FICKA_PL
lq
f (P )
ad
lq


f T

T
( )

D_FA_T
ad

T


LAMB_T
T
(T)
T


T
T
( )

D_LB_T
T

T


LAMB_PHI
T (
)



T
( )

D_LB_PHI




LAMB_S
T
(S)
S


T
(S)

D_LB_S
S

S


LAMB_CT
T

CT


Remarque :

Dans le cas où il y a de la thermique :
T
est fonction de la porosité, de la saturation et de la température et est donnée sous la
forme du produit de trois fonctions :

T
T
T
T
T
=
T


(

). (S

).
T
( ) + avec
(T ) (c.a.d
S
lq
T
cte
T
LAMB_T) obligatoire et les autres
fonctions par défaut prises égales à un, sauf T

.
cte = 0

Pour le coefficient de Fick du mélange gazeux, dans le cas LIQU_VAPE_GAZ et

vp
gz
T
S
LIQU_AD_GAZ_VAPE
F (P , P ,T , S) = f (P ). f (P ). f (T ). f (S) avec
vp
vp
gz
vp
vp
vp
gz
vp
vp
f T (T ) obligatoire, les autres fonctions étant prises par défaut égales à un, et les dérivées
vp
égales à zéro. on négligera les dérivées par rapport à la pression de vapeur et à la saturation.

Dans le cas LIQU_VAPE_GAZ_AD, le coefficient de Fick du mélange liquide sera sous le
forme : F
(P , P ,T , S) = f ad (P ). f lq (P ). f T (T ). f S (S)
f T (T obligatoire,
ad
ad
lq
ad
ad
ad
lq
ad
ad
, avec
)
ad
les autres fonctions étant prises par défaut égales à un, et la dérivée égale à zéro. On ne
considère que la dérivée par rapport à la température (les autres sont de toutes façons prises
égales à zéro).


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2.3
Initialisation du calcul

Pour définir un état initial, il faut définir un état de contraintes (aux éléments), des inconnues
nodales . et des variables internes.


· Dans le mot clé THM_INIT de DEFI_MATERIAU, on définit des valeurs de référence pour
les inconnues nodales.
· Par le mot clé DEPL du mot clé facteur ETAT_INIT de la commande STAT_NON_LINE, on
affecte le champs d'initialisation des inconnues nodales.
· Par le mot clé SIGM du mot clé facteur ETAT_INIT. de la commande STAT_NON_LINE,
on affecte le champs d'initialisation des contraintes.
· Par le mot clé VARI du mot clé facteur ETAT_INIT on affecte (éventuellement) le
champs d'initialisation des variables internes.

Afin de préciser les choses, on rappelle à quelle catégorie de variables appartiennent chaque
grandeur physique (ces grandeurs physiques existant ou non suivant la modélisation choisie) :

Inconnues
p , p , p ,T ,u ,u ,u
nodales
c
g
lq
x
y
z
Contraintes
, , , , , , ,
aux points xx
yy
zz
xy
xz
yz
p
de Gauss
m , M , M M , m , M
, M
M
, m , M
, M
M
,
w
w x
w y
w z
vp
vp
vp
vp
as
as
x
y
z
x
as y
as z
m
m
m
m
m , M
, M
M
, h , h , h , h ,Q , q , q , q
ad
ad x
ad y
ad z
w
vp
as
ad
x
y
z
Variables
, , p , S
internes
lq
vp
lq

La correspondance entre nom de composante Aster et grandeur physique est explicitée en
[§Annexe 1].
L'initialisation des inconnues nodales ainsi que la différence entre état initial et état de référence ont
été décrites et détaillées dans [§2.2.3]. On rappelle néanmoins que
ddl
ref
p = p
+ p pour les pressions
ddl
PRE1 et PRE2 et
ref
T = T
+ T pour les températures, où ref
p et ref
T
sont définis sous le mot clé
THM_INIT de la commande DEFI_MATERIAU.

Le mot clé DEPL du mot clé facteur ETAT_INIT de la commande STAT_NON_LINE définit les valeurs
initiales de { }ddl
u
. Les valeurs initiales des masses volumiques de la vapeur et de l'air sec sont
définies à partir des valeurs initiales des pressions de gaz et de vapeur (valeurs lues sous le mot clé
THM_INIT de la commande DEFI_MATERIAU). On remarque que, pour les déplacements, la
décomposition
ddl
ref
u = u
+ u n'est pas faite : le mot clé THM_INIT de la commande DEFI_MATERIAU
ne permet donc pas de définir des déplacements initiaux. La seule façon d'initialiser les déplacements
est donc de leur donner une valeur initiale par le mot clé facteur ETAT_INIT de la commande
STAT_NON_LINE.
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Concernant les contraintes, les champs à renseigner sont les contraintes indiquées en annexe I
suivant la modélisation choisie.
Les valeurs initiales des enthalpies, qui appartiennent aux contraintes généralisées sont définies à
partir du mot clé SIGM du mot clé facteur ETAT_INIT de la commande STAT_NON_LINE. L'introduction
des conditions initiales est très importante, pour les enthalpies. En pratique, on peut raisonner en
considérant que l'on a trois états pour les fluides :

· l'état courant,
· l'état de référence : c'est celui des fluides à l'état libre. Dans cet état de référence, on peut
considérer que les enthalpies sont nulles,
· l'état initial : il doit être en équilibre thermodynamique. Pour les enthalpies de l'eau et de la
vapeur on devra prendre :

init
init m
pw - ref
init
pl
pw - p
hw =
=
atm
w
w
init m
vp
h = L( init
T
) = chaleur
vaporisati

de

latente

on
init m
as
h = 0
init m
ad
h
= 0

et avec L(T ) = 2500800 -
(
2443 T - 273.15) J / Kg

Remarque :

La pression initiale de vapeur devra être prise en cohérence avec ces choix (cf [§2.2.3]).

Concernant les contraintes mécaniques, la partition des contraintes en contraintes totale et effective
s'écrit :

= '
+ 1
p

où est la contrainte totale, c.a.d celle qui vérifie :
(
Div )+ m
rF = 0
est la contrainte effective. Pour les lois de contraintes effectives, elle vérifie :
1
d = f (
d -
= +T
0dT , ) , où
( u u) et représente les variables internes.
2
se calcule en fonction des pressions hydrauliques. L'écriture adoptée est incrémentale et, si l'on
p
veut que la valeur de soit cohérente avec la valeur ref
p (
p
PRE1) définie sous le mot clé
THM_INIT, il faut initialiser par le mot clé
p
SIGM du mot clé facteur ETAT_INIT de la commande
STAT_NON_LINE.
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Mise en garde :

Dans le cas d'un champs de pressions ou de températures hétérogène, il faut assurer « manuellement
la continuité » entre les champs. Celle ci n'est ­ pour l'instant ­ pas prise en compte automatiquement.
Dans l'état actuel, les degrés de libertés (ddl) aux noeuds situés à l'interface entre deux mailles
prennent la valeur du ddl du matériau initialisé en dernier comme sur la figure. En conséquence le
matériaux affecté en premier se retrouve avec des valeurs de déplacements hétérogènes. Pour assurer
la continuité, il faut imposer aux noeuds milieu (en grisé sur la [Figure 2.3-a]) une valeur moyenne entre
les deux matériaux. Ce traitement est nécessaire en vu d'un post-traitement correct mais n'a pas
d'impact sur le calcul en lui même.


Valeur au noeud du ddl rentré pour la maille

M1 (affecté en premier)

M2
M1

Valeur au noeud du ddl rentré pour la maille

M2 (affecté en second)

Valeur à modifier (moyenne entre M1 etM2)

Figure 2.3-a : Gestion des discontinuités entre deux mailles

Si on se réfère à l'exemple présenté en [§Annexe 3], les champs de déplacements initialisés dans
ETAT_INIT sont alors définis par exemple de la manière suivante :

CHAMNO=CREA_CHAMP(MAILLAGE=MAIL,
OPERATION='AFFE',
TYPE_CHAM='NOEU_DEPL_R',
AFFE=(_F(TOUT='OUI',
NOM_CMP='TEMP',
VALE=0.0,),
_F(GROUP_NO='SURFBO',
NOM_CMP='PRE1',
VALE=7.E7,),
_F(GROUP_NO='SURFBG',
NOM_CMP='PRE1',
VALE=3.E7,),
_F(NOEUD=('NO300','NO296'),
NOM_CMP='PRE1',
VALE=5.E7,),
_F(GROUP_NO='SURFBO',
NOM_CMP='PRE2',
VALE=0.0,),
_F(GROUP_NO='SURFBG',
NOM_CMP='PRE2',
VALE=0.0,),),);

Et les champs de contrainte de la manière suivante:

SIGINIT=CREA_CHAMP(MAILLAGE=MAIL,
OPERATION='AFFE',
TYPE_CHAM='CART_SIEF_R',
AFFE=(_F(GROUP_MA='BO',
NOM_CMP=
('SIXX','SIYY','SIZZ','SIXY','SIXZ',
'SIYZ','SIP','M11','FH11X','FH11Y','ENT11',
'M12','FH12X','FH12Y','ENT12',
'QPRIM','FHTX','FHTY','M21',
'FH21X','FH21Y','ENT21',
'M22','FH22X', 'FH22Y','ENT22',),
VALE=
(0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0, 2500000.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.,0.,0.,0.),),),);
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2.4
Chargements et conditions aux limites

Toutes les conditions aux limites ou chargement sont affectés via la commande AFFE_CHAR_MECA
[U4.44.01]. Les chargements sont ensuite activés par le mot clé facteur EXCIT de la commande
STAT_NON_LINE.

De manière classique, deux types de conditions aux limites sont possibles :

· Des conditions de type Dirichlet qui consistent à imposer sur une partie de frontière des
valeurs fixées pour des inconnues principales appartenant à { }ddl
u
(et non
ddl
init
u = u + u )
pour cela on utilise du mot clé facteur DDL_IMPO de AFFE_CHAR_MECA.
· Des conditions de type Neuman qui consistent à imposer des valeurs aux « quantités
duales », soit en ne disant rien (flux nuls), soit en leur donnant une valeur via les mots clés
FLUN, FLUN_HYDR1 et FLUN_HYDR2 du mot clé facteur FLUX_THM_REP de la commande
AFFE_CHAR_MECA. Ce flux est ensuite multiplié par une fonction du temps (par défaut égale à
1) dans le sous mot clé EXCIT de la commande STAT_NON_LINE. Les conditions mécaniques
en contraintes totales .n sont elles données via PRES_REP de la commande
AFFE_CHAR_MECA. On se référera à la documentation de cette commande pour en connaître
les possibilités.

D'un point de vue syntaxique les conditions de Dirichlet s'appliquent donc comme sur l'exemple
suivant

DIRI=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODELE,
DDL_IMPO=(_F(GROUP_NO='GAUCHE',
TEMP=0.0,),
_F(TOUT='OUI',
PRE2=0.0,),
_F(GROUP_NO='GAUCHE',
PRE1=0.0,),
_F(TOUT='OUI',
DX=0.0,),
_F(TOUT='OUI',
DY=0.0,),
_F(TOUT='OUI',
DZ=0.0,),
),)


Pour les conditions de Neuman, la syntaxe sera alors comme sur l'exemple suivant :

NEU1=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODELE,
FLUX_THM_REP=_F(GROUP_MA='DROIT',
FLUN=200.,
FLUN_HYDR1=0.0,
FLUN_HYDR2=0.0),);
NEU2=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODELE,
PRES_REP=_F(GROUP_MA='DROIT',
PRES=2.,),);

On définit ensuite la fonction multiplicative que l'on veut appliquer, par exemple à NEU1 :

FLUX=DEFI_FONCTION(NOM_PARA='INST',
VALE=
(0.0, 386.0,
315360000.0, 312.0,
9460800000.0,12.6),);
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Les chargements sont ensuite activés dans STAT_NON_LINE via le mot clé EXCIT de la manière
suivante :
EXCIT=(
_F(CHARGE=DIRI,),
_F(CHARGE=NEU2,),
_F(CHARGE=NEU1,
FONC_MULT=FLUX,),
),

FLUN correspond à la valeur du flux de chaleur . FLUN_HYDR1 et FLUN_HYDR2 correspondent aux
valeurs des flux hydrauliques associés aux pressions PRE1 et PRE2. S'il n'y a pas d'ambiguïté pour la
thermique ou la mécanique, en revanche les inconnues principales hydrauliques PRE1 et PRE2
changent suivant le couplage choisi. Comme on le rappelle ci-dessous


Comportement
LIQU_SATU
LIQU_VAPE LIQU_GAZ_ATM
GAZ
LIQU_VAPE_GAZ


LIQU_GAZ
LIQU_AD_GAZ_VA
PE
PRE1
p
p
- p
p
p = p - p
lq
lq
lq
g
c
g
lq
PRE2



pg

Les flux associés sont :

Pour
ext
PRE1, FLUN_HYDR1 : (M + M
n
. = M
+ M
w
vp )
ext
w
vp
Pour
ext
PRE2, FLUN_HYDR2 : (M
+ M n
. = M
+ M
ad
as )
ext
ad
as

Nous allons donc résumer les diverses possibilités en distinguant le cas où on impose des valeurs à
PRE1 et/ou PRE2 et celui où on travaille sur des combinaisons des 2. On signale qu'on peut bien sur
avoir différents types de conditions aux limites suivant les morceaux de frontière (groupes de noeuds
ou de mailles) que l'on traite. Pour un aperçu plus complet et plus détaillé de la manière dont sont
traitées les conditions aux limites dans le cas non saturé, on se reportera à la note reproduite dans
l'annexe 2.

· Cas des conditions aux limites faisant intervenir les inconnues principales PRE1 et
PRE2

On résume ici le cas habituel où on impose des valeur à PRE1 et/ou PRE2.

- Dirichlet sur PRE1 et Dirichlet sur PRE2
L'utilisateur impose une valeur à PRE1 et PRE2 ; les flux sont des résultats de
calcul.
- Dirichlet sur PRE1 et Neuman sur PRE2
L'utilisateur impose une valeur à PRE1 et une valeur au flux associé à PRE2 en ne
disant rien sur PRE2 ou en donnant une valeur à FLUN_HYDR2.
- Dirichlet sur PRE2 et Neuman sur PRE1
L'utilisateur impose une valeur à PRE2 et une valeur au flux associé à PRE1 en ne
disant rien sur PRE1 ou en donnant une valeur à FLUN_HYDR1.
- Neuman sur PRE2 et Neuman sur PRE1
Les deux flux sont imposés soit en ne disant rien sur PRE1 et/ou PRE2 (flux nuls)
soit en donnant une valeur à FLUN_HYDR1.et/ou FLUN_HYDR2
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· Cas des conditions aux limites faisant intervenir une relation linéaire entre les
inconnues principales PRE1 et PRE2

Il est également possible de manier des combinaisons linéaires de PRE1 et PRE2. Il faut
toutefois manier cela avec précaution de manière à partir d'un problème correctement posé.
La syntaxe de cet opérateur est détaillée dans la documentation de AFFE_CHAR_MECA,
l'exemple ci-dessous en illustre ce type de condition:

P_DDL=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODELE,
LIAISON_GROUP=(_F(
GROUP_NO_1= 'BORDS',
GROUP_NO_2= 'BORDS',
DDL_1='PRE1',
DDL_2='PRE2',
COEF_MULT_1 = x,
COEF_MULT_2 = y.,
COEF_IMPO =z,),),
);

Cette commande signifie que sur la frontière définie par le groupe de noeuds `BORDS', les
pressions PRE1 et PRE2 sont reliées par la relation linéaire
x PRE1 + y PRE2 = z

Remarque :

Les flux imposées sont des quantités scalaires qui peuvent s'appliquer sur une ligne
ou une surface interne au solide modélisé. Dans ce cas, ces conditions aux limites
correspondent à une source.


2.5
Le calcul non linéaire

Le calcul est effectué par la commande STAT_NON_LINE comme dans l'exemple ci-dessous :

U0=STAT_NON_LINE(MODELE=MODELE,
CHAM_MATER=CHMAT0,
EXCIT=(
_F(CHARGE=T_IMP,),
_F(CHARGE=CALINT,
FONC_MULT=FLUX,),),
COMP_INCR=_F(RELATION='KIT_THHM',
RELATION_KIT=('ELAS','LIQU_GAZ'
,'HYDR_UTIL'),),
RECH_LINEAIRE =_F( RESI_LINE_RELA = 1.E-3 ,
RHO_MIN = 0.1 ,
RHO_MAX = 0.2 ,
ITER_LINE_MAXI = 3 ,),
ETAT_INIT=_F(DEPL=CHAMNO,
SIGM=SIGINIT),
INCREMENT=_F(LIST_INST=INST1,),
NEWTON=_F(MATRICE='TANGENTE',REAC_ITER=10,),
CONVERGENCE=_F(RESI_GLOB_MAXI=1.0000000000000001E-05,
ITER_GLOB_MAXI=150,
ARRET='NON',
ITER_INTE_MAXI=5,),
ARCHIVAGE=_F(PAS_ARCH=1,),);

A cette commande on affecte le modèle (mot clé MODELE), le/les matériaux (mot clé CHAM_MATER),
le/les chargements (mot clé EXCIT) et l'état initial (mot clé ETAT_INIT) que l'on a définis par toutes
les commandes décrites précédemment.
Pour les informations générales concernant cette commande et sa syntaxe, on se reportera à sa
documentation. On précise juste que la méthode de calcul est une méthode de Newton.
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Attention :

Sous le mot clé facteur NEWTON, on doit mettre une matrice de type 'TANGENTE' et non
'ELASTIQUE'.


On ne parle ici que de ce qui est spécifique aux calculs THM à savoir les mots clés facteurs RELATION
et RELATION_KIT du mot clé COMP_INCR qui sont étroitement liés.


RELATION est renseigné par des relations de types KIT_XXXX qui permettent de résoudre
simultanément de deux à quatre équations d'équilibre. Les équations considérées dépendent du
suffixe XXXX avec la règle suivante :

M désigne l'équation d'équilibre mécanique,
T désigne l'équation d'équilibre thermique,
H désigne une équation d'équilibre hydraulique.
V désigne la présence d'une phase sous forme vapeur (en plus du liquide)

Une seule lettre H signifie que le milieu poreux est saturé (une seule variable de pression p), par
exemple soit de gaz, soit de liquide, soit d'un mélange liquide/gaz (dont la pression du gaz est
constante).
Deux lettres H signifient que le milieu poreux est non saturé (deux variables de pression p), par
exemple un mélange liquide/vapeur/gaz.
La présence des deux lettres HV signifie que le milieu poreux est saturé par un composant (en
pratique de l'eau), mais que ce composant peut être sous forme liquide ou vapeur. Il n'y a alors qu'une
équation de conservation de ce composant, donc un seul degré de liberté pression, mais il y a un flux
liquide et un flux vapeur. Les relations possibles sont alors les suivantes :

/ 'KIT_HM'
/ 'KIT_THM'
/ 'KIT_HHM'
/ 'KIT_THH'
/ 'KIT_THV'
/ 'KIT_THHM'

Le tableau ci-dessous résume à quel kit correspond chaque modélisation :

KIT_HM
D_PLAN_HM, D_PLAN_HMD, AXIS_HM, AXIS_HMD, 3D_HM, 3D_HMD
KIT_THM
D_PLAN_THM, D_PLAN_THMD, AXIS_THM, AXIS_THMD, 3D_THM, 3D_THMD
KIT_HHM
D_PLAN_HHM, D_PLAN_HHMD, AXIS_HHM, AXIS_HHMD, 3D_HHM, 3D_HHMD,
D_PLAN_HH2MD, AXIS_HH2MD, 3D_HH2MD
KIT_THH
D_PLAN_THH, D_PLAN_THHD, AXIS_THH, AXIS_THHD, 3D_THH, 3D_THHD,
D_PLAN_THH2D, AXIS_THH2D, 3D_THH2D
KIT_THV
D_PLAN_THVD , AXIS_THVD, 3D_THVD
KIT_THHM
D_PLAN_THHM, D_PLAN_THHMD, AXIS_THHM, AXIS_THHMD, 3D_THHM,
3D_THHMD, D_PLAN_THH2MD, AXIS_THH2MD, 3D_THH2MD

Pour chaque phénomène modélisé (thermique et/ou mécanique et/ou hydraulique), on doit préciser
dans RELATION_KIT :

· Le modèle de comportement mécanique du squelette s'il y a modélisation mécanique (M),

/ 'ELAS'
/ 'CJS'
/ 'LAIGLE'
/ 'ELAS_THM'
/ 'CAM_CLAY'
/ 'DRUCKER_PRAGER'
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· Le comportement des liquides/gaz ,(le même que celui indiqué dans COMP_THM sous
DEFI_MATERIAU, cf. [§2.2.2])

/ 'LIQU_SATU'
/ 'LIQU_GAZ'
/ 'GAZ'
/ 'LIQU_GAZ_ATM'
/ 'LIQU_VAPE_GAZ'
/ 'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
/ 'LIQU_VAPE'

· De plus dans tous les cas, on doit impérativement renseigner : HYDR_UTIL sous
RELATION_KIT (ce mot clé permet de renseigner la courbe de saturation et sa dérivée en
fonction de la pression capillaire ainsi que la perméabilité relative et sa dérivée en fonction de
la saturation).

Si on reprend l'exemple ci-dessus, on traite de manière couplée un problème thermo-hydro-mécanique
pour un milieu poreux non saturé avec LIQU_GAZ comme comportement du liquide, et une loi
élastique comme comportement mécanique.

Attention :

Selon le KIT_XXXX choisi, tous les comportements ne sont pas licites (par exemple si on
choisi un milieux poreux non saturé, on ne peut pas affecter un comportement de type gaz
parfait). toutes les combinaisons possibles sont résumées ci-dessous



Pour relation KIT_HM :

('ELAS' 'GAZ'
'HYDR_UTIL')
('CJS'
'GAZ'
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'GAZ'
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY' 'GAZ'
'HYDR_UTIL')
('ELAS' 'LIQU_SATU' 'HYDR_UTIL')
('CJS'
'LIQU_SATU' 'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'LIQU_SATU' 'HYDR_UTIL')

('CAM_CLAY' 'LIQU_SATU' 'HYDR_UTIL')
('ELAS' 'LIQU_GAZ_ATM' 'HYDR_UTIL')
('CJS'
'LIQU_GAZ_ATM' 'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'LIQU_GAZ_ATM' 'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY' 'LIQU_GAZ_ATM' 'HYDR_UTIL')

Pour relation KIT_THM :

('ELAS' 'GAZ'



'HYDR_UTIL')
('CJS'



'GAZ'



'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'

'GAZ'


'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'GAZ'


'HYDR_UTIL')
('ELAS'

'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('CJS'


'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'

'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('ELAS' 'LIQU_GAZ_ATM' 'HYDR_UTIL')
('CJS'



'LIQU_GAZ_ATM' 'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'

'LIQU_GAZ_ATM'

'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'LIQU_GAZ_ATM'

'HYDR_UTIL')
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Pour relation KIT_HHM :

('ELAS' 'LIQU_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('CJS'
'LIQU_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'LIQU_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY' 'LIQU_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('ELAS' 'LIQU_VAPE_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('CJS'
'LIQU_VAPE_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'LIQU_VAPE_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY' 'LIQU_VAPE_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('ELAS' 'LIQU_AD_GAZ_VAPE'

'HYDR_UTIL')
('CJS'
'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY' 'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')

Pour relation KIT_THH :

('LIQU_GAZ' 'HYDR_UTIL')
('LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('LIQU_AD_GAZ_VAPE' 'HYDR_UTIL')

Pour relation KIT_THV :

('LIQU_VAPE'
'HYDR_UTIL')

Pour relation KIT_THHM :

('ELAS' 'LIQU_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('CJS'



'LIQU_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'



'LIQU_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'


'LIQU_GAZ' 'HYDR_UTIL')
('ELAS' 'LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('CJS'




'LIQU_VAPE_GAZ' 'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'


'LIQU_VAPE_GAZ'

'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'


'LIQU_VAPE_GAZ' 'HYDR_UTIL')
('ELAS' 'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')
('CJS'




'LIQU_AD_GAZ_VAPE' 'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'


'LIQU_AD_GAZ_VAPE' 'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'


'LIQU_AD_GAZ_VAPE' 'HYDR_UTIL')

Remarque :

En cas de problème de convergence il peut être très utile d'activer la recherche linéaire
comme indiqué dans l'exemple donné en tête de cette section. La recherche linéaire
n'améliore cependant pas systématiquement la convergence, elle est donc à manier avec
précaution.



2.6 Le
post-traitement

Le post traitement des données en THM ne varie pas du post traitement Aster habituel. On rappelle
juste que pour toute impression des valeurs qui ne sont pas les inconnues nodales, il est nécessaire
de calculer ces valeurs par la commande CALC_ELEM dont on donne un exemple ci-après.

Pour les contraintes :

U0=CALC_ELEM(reuse =U0,
MODELE=MODELE,
CHAM_MATER=CHMAT0,
TOUT_ORDRE='OUI',
OPTION=('SIEF_ELNO_ELGA'),
RESULTAT=U0,);
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Pour les variables internes :

U0=CALC_ELEM(reuse =U0,
MODELE=MODELE,
CHAM_MATER=CHMAT0,
TOUT_ORDRE='OUI',
OPTION=('VARI_ELNO_ELGA'),
RESULTAT=U0,);

Il faut toutefois rappeler que toutes les valeurs de déplacements en sorties correspondent à ddl
u
et
non
ddl
ref
u = u
+ u .

Il est également important de connaître le nom des contraintes et les numéros des variables internes.
Tout cela est consigné dans l'annexe I.
Ainsi l'exemple suivant permet d'imprimer la masse d'eau liquide sur le groupe de noeuds HAUT à tous
les instants.

TAB1=POST_RELEVE_T(ACTION=_F(INTITULE='CONT',
GROUP_NO=(`HAUT'),
RESULTAT=U0,
NOM_CHAM='SIEF_ELNO_ELGA',
TOUT_ORDRE='OUI',
NOM_CMP=('M11'),
OPERATION='EXTRACTION',),);

IMPR_TABLE(TABLE=TAB1,
FICHIER='RESULTAT',
FORMAT='AGRAF',
PAGINATION='INST',
NOM_PARA=('INST','COOR_X','M11'),);

L'exemple suivant permet d'imprimer les valeurs de porosité au noeud 1 et au premier instant.

TAB2=POST_RELEVE_T(ACTION=_F(INTITULE='DEPL',
NOEUD='NO1',
RESULTAT=U0,
NOM_CHAM='VARI_ELNO_ELGA',
NUME_ORDRE=1,
NOM_CMP=('V2'),
OPERATION='EXTRACTION',),);
IMPR_TABLE(TABLE=TAB2,
FICHIER='RESULTAT',
FORMAT='AGRAF',
PAGINATION='INST',
NOM_PARA=('INST','COOR_X','V2'),);

Concernant le tracé des isovaleurs IDEAS ainsi que GIBI sont les deux outils utilisés.

2.6.1 Isovaleurs avec Gibi

Un fichier .cast lisible par des commandes GIBI est crée via la commande IMPR_RESU comme sur
l'exemple ci-dessous :

IMPR_RESU(RESU=_F(FORMAT='CASTEM',
RESULTAT=U0,
MAILLAGE=MAIL,
NUME_ORDRE=1,),),


Le fichier obtenu est ensuite lu par un fichier de traitement. Un exemple de fichiers gibi de traitement
des données est en [§Annexe 4].
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2.6.2 Isovaleurs avec IDEAS

Un fichier .unv lisible par IDEAS est créé via la commande IMPR_RESU au format IDEAS comme sur
l'exemple ci-dessous :

IMPR_RESU(RESU=_F(FORMAT='IDEAS',
RESULTAT=U0,
MAILLAGE=MAIL,
NUME_ORDRE=1,),),






3 Bibliographie

[1]
Catsius Clay project. Calculation and testing of behaviour of unsaturated clay as barrier in
radioactive waste repositories.
[2]
Fiche de modèle de référence ­ Couplage thermique hydraulique ANDRA-CNT ACSS 02-006

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Annexe 1 Contraintes généralisées et variables internes

Les contraintes :

Numéro
Nom de composante Aster
Contenu Modélisations
1
SIXX

Si mécanique (..M...)
xx
2
SIYY

Si mécanique (..M...)
yy
3
SIZZ

Si mécanique (..M...)
zz
4
SIXY

Si mécanique (..M...)
xy
5
SIXZ

Si mécanique (..M...)
xz
6
SIYZ

Si mécanique (..M...)
yz
7
SIP

Si mécanique (..M...)
p
8
M11
m
Dans tous les cas
w
9
FH11X
M
Dans tous les cas
w x
10
FH11Y
M

Dans tous les cas
w y
11
FH11Z
M
Dans tous les cas
w z
12
ENT11
m
h
Dans tous les cas
w
13
M12
m
Si 2 pressions inconnues (..HH...)
vp
14
FH12X
M

Si 2 pressions inconnues (..HH...)
vp x
15
FH12Y
M

Si 2 pressions inconnues (..HH...)
vp

y
16
FH12Z
M

Si 2 pressions inconnues (..HH...)
vp z
17
ENT12
m
h
Si 2 pressions inconnues (..HH...)
vp
18
M21
m
Si 2 pressions inconnues (..HH...)
as
19
FH21X
M

Si 2 pressions inconnues (..HH...)
as x
20
FH21Y
M

Si 2 pressions inconnues (..HH...)
as y
21
FH21Z
M

Si 2 pressions inconnues (..HH...)
as z
22
ENT21
m
h
Si 2 pressions inconnues (..HH...)
as
18
M22
m
Si modélisation de l'air dissous (...HH2...)
ad
19
FH22X
M

Si modélisation de l'air dissous (...HH2...)
ad x
20
FH22Y
M

Si modélisation de l'air dissous (...HH2...)
ad y
21
FH22Z
M

Si modélisation de l'air dissous (...HH2...)
ad z
22
ENT22
m
h
Si modélisation de l'air dissous (...HH2...)
ad
23
QPRIM
Q'
Si thermique

24
FHTX
q
Si thermique
x
25
FHTY
q
Si thermique
y
26
FHTZ
q
Si thermique
z
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Dans le cas sans mécanique, les variables internes :

Numéro
Nom se composante Aster
Contenu
1 V1
0
-
lq
lq
2 V2
0
-
3 V3
0
p - p
vp
vp
4 V4
S
lq

Dans le cas avec mécanique les premiers numéros seront celles correspondant à la mécanique (V1 dans le
cas élastique, V1 et suivantes pour des modèles plastiques). Le numéro des variables internes ci-dessus devra
alors être incrémenté d'autant.

Annexe 2 Exemple I de fichier de commande

# EXEMPLE DE CALCUL AXIS_THH2MD


DEBUT();
PRE_GIBI();
####################################
#############################
############################



INST1=DEFI_LIST_REEL(DEBUT=0.0,
INTERVALLE=(
_F(JUSQU_A=500000000.,NOMBRE=50,),
_F(JUSQU_A=2000000000.,NOMBRE=20,),
),);


MAIL=LIRE_MAILLAGE();

MAIL=DEFI_GROUP(reuse =MAIL,
MAILLAGE=MAIL,
CREA_GROUP_NO=(_F(GROUP_MA='BAS',),
_F(GROUP_MA='HAUT',),
_F(GROUP_MA='GAUCHE',),
_F(GROUP_MA='DROIT',),
_F(GROUP_MA='BO',),
),);

MODELE=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
PHENOMENE='MECANIQUE',
MODELISATION='AXIS_THH2MD',),);
#
#

UN=DEFI_CONSTANTE(VALE=1.0,);
UNDEMI=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.5,);

ZERO=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.0,);

VISCOLIQ=DEFI_CONSTANTE(VALE=1.E-3,);

VISCOGAZ=DEFI_CONSTANTE(VALE=1.E-03,);

DVISCOL=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.0,);

DVISCOG=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.0,);

LI2=DEFI_LIST_REEL(DEBUT=-1.E9,
INTERVALLE=(
_F(JUSQU_A=1.E9,
NOMBRE=500,),),);

LI1=DEFI_LIST_REEL(DEBUT=0.10000000000000001,
INTERVALLE=_F(JUSQU_A=0.98999999999999999,
PAS=1.E-2,),);

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# LIMITATION DE LA SATURATION MAX (<1)
#CONSTBO = DEFI_CONSTANTE ( VALE : 0.99);
#


SLO = FORMULE(REEL = '''(REEL:PCAP) =
0.4''');

SATUBO=CALC_FONC_INTERP(FONCTION=SLO,
LIST_PARA=LI2,
NOM_PARA='PCAP',
PROL_GAUCHE='LINEAIRE',
PROL_DROITE='LINEAIRE',
INFO=2,);


DSATBO=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.,);
#

#
# COEF. DE FICK
#


FICK=DEFI_CONSTANTE(VALE=3.E-10,);

KINTBO=DEFI_CONSTANTE(VALE=9.9999999999999995E-19,);
HENRY=DEFI_CONSTANTE(VALE=50000.,);


MATERBO=DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=5.15000000E8,
NU=0.20000000000000001,
RHO=2670.0,
ALPHA=0.,),
COMP_THM = 'LIQU_AD_GAZ_VAPE',
THM_LIQU=_F(RHO=1000.0,
UN_SUR_K=0.,
ALPHA=0.,
CP=0.0,
VISC=VISCOLIQ,
D_VISC_TEMP=DVISCOL,),
THM_GAZ=_F(MASS_MOL=0.01,
CP=0.0,
VISC=VISCOGAZ,
D_VISC_TEMP=ZERO,),
THM_VAPE_GAZ=_F(MASS_MOL=0.01,
CP=0.0,
VISC=VISCOGAZ,
D_VISC_TEMP=ZERO,),
THM_AIR_DISS=_F(
CP=0.0,
COEF_HENRY=HENRY
),
THM_INIT=_F(TEMP=300.0,
PRE1=0.0,
PRE2=1.E5,
PORO=1.,
PRES_VAPE=1000.0,
DEGR_SATU=0.4,),
THM_DIFFU=_F(R_GAZ=8.32,
RHO=2200.0,
CP=1000.0,
BIOT_COEF=1.0,
SATU_PRES=SATUBO,
D_SATU_PRES=DSATBO,
PESA_X=0.0,
PESA_Y=0.0,
PESA_Z=0.0,
PERM_IN=KINTBO,
PERM_LIQU=UNDEMI,
D_PERM_LIQU_SATU=ZERO,
PERM_GAZ=UNDEMI,
D_PERM_SATU_GAZ=ZERO,
D_PERM_PRES_GAZ=ZERO,
FICKV_T=ZERO,
FICKA_T=FICK,
LAMB_T=ZERO,
),);

CHMAT0=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MAIL,
AFFE=(_F(GROUP_MA='BO',
MATER=MATERBO,),
),);

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CHAMNO=CREA_CHAMP(MAILLAGE=MAIL,
OPERATION='AFFE',
TYPE_CHAM='NOEU_DEPL_R',
AFFE=(_F(TOUT='OUI',
NOM_CMP='TEMP',
VALE=0.0,),
_F(TOUT='OUI',
NOM_CMP='PRE2',
VALE=1000.0,),
_F(TOUT='OUI',
NOM_CMP='PRE1',
VALE=1.E6,),
),);



TIMP=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODELE,
DDL_IMPO=(_F(TOUT='OUI',
TEMP=0.0,),
_F(GROUP_NO=('HAUT','BAS','GAUCHE','DROIT'),
DX=0.0,),
_F(GROUP_NO=('HAUT','BAS','GAUCHE','DROIT'),
DY=0.0,),
_F(GROUP_MA='GAUCHE',
PRE2=15000.,),
_F(GROUP_MA='GAUCHE',
PRE1=1.E6,),
),
);


SIGINIT=CREA_CHAMP(MAILLAGE=MAIL,
OPERATION='AFFE',
TYPE_CHAM='CART_SIEF_R',
AFFE=(_F(GROUP_MA='BO',
NOM_CMP=
('SIXX','SIYY','SIZZ','SIXY','SIXZ',
'SIYZ','SIP','M11','FH11X','FH11Y','ENT11',
'M12','FH12X','FH12Y','ENT12',
'QPRIM','FHTX','FHTY','M21',
'FH21X','FH21Y','ENT21',
'M22','FH22X', 'FH22Y','ENT22',),
VALE=
(0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0, 2500000.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.,0.,0.,0.),),
), );


U0=STAT_NON_LINE(MODELE=MODELE,
CHAM_MATER=CHMAT0,
EXCIT=(
_F(CHARGE=TIMP,), ),
COMP_INCR=_F(RELATION='KIT_THHM',
RELATION_KIT=('ELAS','LIQU_AD_GAZ_VAPE','THER_POLY','HYDR_UTIL'),),
ETAT_INIT=_F(DEPL=CHAMNO,
SIGM=SIGINIT,),
INCREMENT=_F(LIST_INST=INST1,
),
NEWTON=_F(MATRICE='TANGENTE',
REAC_ITER=1,),
RECH_LINEAIRE=_F(RESI_LINE_RELA=0.10000000000000001,
ITER_LINE_MAXI=3,),
CONVERGENCE=_F(
RESI_GLOB_RELA=1.E-6,
ITER_GLOB_MAXI=80,
),
PARM_THETA=0.8,
SOLVEUR=_F(METHODE='MULT_FRONT',
STOP_SINGULIER='NON',),
);



FIN();
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Annexe 3 Exemple 2 de fichiers de commande

# EXEMPLE DE CALCUL AXIS_THHMD POUR UN BI-MATERIAUX (BARRIERE OUVRAGEE ET
# BARRIERE GEOLOGIQUE)

DEBUT(CODE=_F(NOM='WTNA100A',NIV_PUB_WEB='INTERNET'),);


MAIL=LIRE_MAILLAGE();

#
# LISTE DES INSTANTS DE CALCUL
#


INST1=DEFI_LIST_REEL(DEBUT=0.0,
INTERVALLE=(_F(JUSQU_A=1.E7,NOMBRE=10,),
_F(JUSQU_A=1.E8,NOMBRE=1,),
_F(JUSQU_A=1.E9,NOMBRE=9,),),);


MAIL=DEFI_GROUP(reuse =MAIL,
MAILLAGE=MAIL,
CREA_GROUP_NO=(_F(GROUP_MA='LBABG',),
_F(GROUP_MA='LBABO',),
_F(GROUP_MA='LINTBO',),
_F(GROUP_MA='LINTBG',),
_F(GROUP_MA='SURFBO',),
_F(GROUP_MA='SURFBG',),
_F(GROUP_MA='SURF',),),);

MODELE=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL,
AFFE=_F(TOUT='OUI',
PHENOMENE='MECANIQUE',
MODELISATION='AXIS_THHMD',),);
#
#


UN=DEFI_CONSTANTE(VALE=1.0,);

ZERO=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.0,);

VISCOLIQ=DEFI_CONSTANTE(VALE=1.E-3,);

VISCOGAZ=DEFI_CONSTANTE(VALE=1.8E-05,);

DVISCOL=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.0,);

DVISCOG=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.0,);


LI2=DEFI_LIST_REEL(DEBUT=0.0,
INTERVALLE=_F(JUSQU_A=1.E9, PAS=1.E6,),);

LI1=DEFI_LIST_REEL(DEBUT=1.E-5,
INTERVALLE=_F(JUSQU_A=1.0,PAS=0.099999,),);

#
# PROPRIETES DE LA BARRIERE OUVRAGEE
#

LTBO=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.59999999999999998,);
LSO = FORMULE(REEL = '''(REEL:SAT) = (0.35*SAT)''');

LSBO=CALC_FONC_INTERP(FONCTION=LSO,
LIST_PARA=LI1,
NOM_PARA='SAT',
PROL_GAUCHE='LINEAIRE',
PROL_DROITE='LINEAIRE',
INFO=2,);
DLSBO=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.35,);

SL = FORMULE(REEL = '''(REEL:PCAP) = 0.99*(1.-PCAP*6.E-9)''');

SATUBO=CALC_FONC_INTERP(FONCTION=SL,
LIST_PARA=LI2,
NOM_PARA='PCAP',
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',
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INFO=2,);


DSL = FORMULE(REEL = '''(REEL:PCAP) = -6.E-9*0.99''');

DSATBO=CALC_FONC_INTERP(FONCTION=DSL,
LIST_PARA=LI2,
NOM_PARA='PCAP',
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',
INFO=2,);


PERM = FORMULE(REEL = '''(REEL:SAT) = SAT''');

PERM11BO=CALC_FONC_INTERP(FONCTION=PERM,
LIST_PARA=LI1,
NOM_PARA='SAT',
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',
INFO=2,);


DPERMBO = FORMULE(REEL = '''(REEL:SAT) = 1.''');

DPR11BO=CALC_FONC_INTERP(FONCTION=DPERMBO,
LIST_PARA=LI1,
NOM_PARA='SAT',
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',
INFO=2,);


PERM2BO = FORMULE(REEL = '''(REEL:SAT) = 1.-SAT''');

PERM21BO=CALC_FONC_INTERP(FONCTION=PERM2BO,
LIST_PARA=LI1,
NOM_PARA='SAT',
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',
INFO=2,);


DPERM2BO = FORMULE(REEL = '''(REEL:SAT) = -1.''');

DPR21BO=CALC_FONC_INTERP(FONCTION=DPERM2BO,
LIST_PARA=LI1,
NOM_PARA='SAT',
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',
INFO=2,);
#
# CONDUCTIVITE THERMIQUE DE LA BO
#


DM8=DEFI_CONSTANTE(VALE=9.9999999999999995E-08,);

KINTBO=DEFI_CONSTANTE(VALE=9.9999999999999995E-21,);

MATERBO=DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=1.9E+20,
NU=0.20000000000000001,
RHO=2670.0,
ALPHA=0.,),
COMP_THM = 'LIQU_GAZ',
THM_LIQU=_F(RHO=1000.0,
UN_SUR_K=5.0000000000000003E-10,
ALPHA=1.E-4,
CP=4180.0,
VISC=VISCOLIQ,
D_VISC_TEMP=DVISCOL,),
THM_GAZ=_F(MASS_MOL=0.02896,
CP=1000.0,
VISC=VISCOGAZ,
D_VISC_TEMP=ZERO,),
THM_VAPE_GAZ=_F(MASS_MOL=0.017999999999999999,
CP=1870.0,
VISC=VISCOGAZ,
D_VISC_TEMP=ZERO,),
THM_INIT=_F(TEMP=293.0,
PRE1=0.0,
PRE2=1.E5,
PORO=0.34999999999999998,
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Fascicule U2.04 : Mécanique non linéaire
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06/07/04
Auteur(s) :
S. GRANET, C. CHAVANT Clé
:
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: 39/50

PRES_VAPE=2320.0,
DEGR_SATU=0.57420000000000004,),
THM_DIFFU=_F(R_GAZ=8.3149999999999995,
RHO=2670.0,
CP=482.0,
BIOT_COEF=1.0,
SATU_PRES=SATUBO,
D_SATU_PRES=DSATBO,
PESA_X=0.0,
PESA_Y=0.0,
PESA_Z=0.0,
PERM_IN=KINTBO,
PERM_LIQU=PERM11BO,
D_PERM_LIQU_SATU=DPR11BO,
PERM_GAZ=PERM21BO,
D_PERM_SATU_GAZ=DPR21BO,
D_PERM_PRES_GAZ=ZERO,
LAMB_T=LTBO,
LAMB_S=LSBO,
D_LB_S=DLSBO,
LAMB_CT=0.728),);
#
# PROPRIETES DE LA BARRIERE GEOLOGIQUE
#

KINTBG=DEFI_CONSTANTE(VALE=9.9999999999999998E-20,);



LTBG=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.59999999999999998,);
LSG = FORMULE(REEL = '''(REEL:SAT) =
(0.05*SAT)''');

LSBG=CALC_FONC_INTERP(FONCTION=LSG,
LIST_PARA=LI1,
NOM_PARA='SAT',
PROL_GAUCHE='LINEAIRE',
PROL_DROITE='LINEAIRE',
INFO=2,);
DLSBG=DEFI_CONSTANTE(VALE=0.05,);

MATERBG=DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=1.9E+20,
NU=0.20000000000000001,
RHO=2670.0,
ALPHA=0.0,),
COMP_THM = 'LIQU_GAZ',
THM_LIQU=_F(RHO=1000.0,
UN_SUR_K=5.0000000000000003E-10,
ALPHA=1.E-4,
CP=4180.0,
VISC=VISCOLIQ,
D_VISC_TEMP=DVISCOL,),
THM_GAZ=_F(MASS_MOL=0.02896,
CP=1000.0,
VISC=VISCOGAZ,
D_VISC_TEMP=ZERO,),
THM_VAPE_GAZ=_F(MASS_MOL=0.017999999999999999,
CP=1870.0,
VISC=UN,
D_VISC_TEMP=ZERO,),
THM_INIT=_F(TEMP=293.0,
PRE1=0.0,
PRE2=1.E5,
PORO=0.050000000000000003,
PRES_VAPE=2320.0,
DEGR_SATU=0.81179999999999997,),
THM_DIFFU=_F(R_GAZ=8.3149999999999995,
RHO=2670.0,
CP=706.0,
BIOT_COEF=1.0,
SATU_PRES=SATUBO,
D_SATU_PRES=DSATBO,
PESA_X=0.0,
PESA_Y=0.0,
PESA_Z=0.0,
PERM_IN=KINTBG,
PERM_LIQU=PERM11BO,
D_PERM_LIQU_SATU=DPR11BO,
PERM_GAZ=PERM21BO,
D_PERM_SATU_GAZ=DPR21BO,
D_PERM_PRES_GAZ=ZERO,
LAMB_T=LTBG,
LAMB_S=LSBG,
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D_LB_S=DLSBG,
LAMB_CT=1.539),);

CHMAT0=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MAIL,
AFFE=(_F(GROUP_MA='SURFBO',
MATER=MATERBO,),
_F(GROUP_MA='SURFBG',
MATER=MATERBG,),),);
#
# AFFECTATION DE L ETAT INITIAL
#


CHAMNO=CREA_CHAMP(MAILLAGE=MAIL,
OPERATION='AFFE',
TYPE_CHAM='NOEU_DEPL_R',
AFFE=(_F(TOUT='OUI',
NOM_CMP='TEMP',
VALE=0.0,),
_F(GROUP_NO='SURFBO',
NOM_CMP='PRE1',
VALE=7.E7,),
_F(GROUP_NO='SURFBG',
NOM_CMP='PRE1',
VALE=3.E7,),
_F(NOEUD=('NO300','NO296'),
NOM_CMP='PRE1',
VALE=5.E7,),
_F(GROUP_NO='SURFBO',
NOM_CMP='PRE2',
VALE=0.0,),
_F(GROUP_NO='SURFBG',
NOM_CMP='PRE2',
VALE=0.0,),),);
# FLUX EVOLUTIF IMPOSE EN P. INTERNE
#


FLUX=DEFI_FONCTION(NOM_PARA='INST',
VALE=
(0.0, 386.0,
315360000.0, 312.0,
9460800000.0,12.6),);

CALEXT=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODELE,
DDL_IMPO=(_F(TOUT='OUI',
TEMP=0.0,),
_F(TOUT='OUI',
PRE2=0.0,),
_F(TOUT='OUI',
DX=0.0,),
_F(TOUT='OUI',
DY=0.0,),),);

CALINT=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODELE,
FLUX_THM_REP=_F(GROUP_MA='LINTBO',
FLUN=1.0,
FLUN_HYDR1=0.0,
FLUN_HYDR2=0.0,),);

SIGINIT=CREA_CHAMP(MAILLAGE=MAIL,
OPERATION='AFFE',
TYPE_CHAM='CART_SIEF_R',
AFFE=(_F(GROUP_MA='SURFBO',
NOM_CMP=
('SIXX','SIYY','SIZZ','SIXY','SIXZ','SIYZ','SIP','M11','FH11X',

'FH11Y','ENT11','M12','FH12X','FH12Y','ENT12','M21','FH21X','FH21Y','ENT21','QPRIM',
'FHTX','FHTY'),
VALE=
(0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,-70000.0,0.0,0.0,0.0,
2450000.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0),),
_F(GROUP_MA='SURFBG',
NOM_CMP=
('SIXX','SIYY','SIZZ','SIXY','SIXZ','SIYZ','SIP','M11','FH11X',

'FH11Y','ENT11','M12','FH12X','FH12Y','ENT12','M21','FH21X','FH21Y','ENT21','QPRIM',
'FHTX','FHTY'),
VALE=
(0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,-29900.0,0.0,0.0,0.0,
2450000.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0),),),);

U0=STAT_NON_LINE(MODELE=MODELE,
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CHAM_MATER=CHMAT0,
EXCIT=(
_F(CHARGE=CALEXT,),
_F(CHARGE=CALINT,
FONC_MULT=FLUX,),
),
COMP_INCR=_F(RELATION='KIT_THHM',
RELATION_KIT=('ELAS','LIQU_GAZ','THER_POLY','HYDR_UTIL'),),
ETAT_INIT=_F(DEPL=CHAMNO,
SIGM=SIGINIT),
INCREMENT=_F(LIST_INST=INST1,),
NEWTON=_F(MATRICE='TANGENTE',
REAC_ITER=10,),
CONVERGENCE=_F(RESI_GLOB_MAXI=1.0000000000000001E-05,
ITER_GLOB_MAXI=150,
ARRET='NON',
ITER_INTE_MAXI=5,),
PARM_THETA=0.56999999999999995,
ARCHIVAGE=_F(PAS_ARCH=1,),);

U0=CALC_ELEM(reuse =U0,
MODELE=MODELE,
CHAM_MATER=CHMAT0,
TOUT_ORDRE='OUI',
OPTION=('SIEF_ELNO_ELGA','VARI_ELNO_ELGA'),
RESULTAT=U0,);

TRB=POST_RELEVE_T(ACTION=_F(INTITULE='DEPL',
GROUP_NO=('LBABG','LBABO'),
RESULTAT=U0,
NOM_CHAM='DEPL',
NUME_ORDRE=(1,10,11,20),
NOM_CMP=('PRE1'),
OPERATION='EXTRACTION',),);


TRB2=POST_RELEVE_T(ACTION=_F(INTITULE='CONT',
GROUP_NO=('LBABG','LBABO'),
RESULTAT=U0,
NOM_CHAM='SIEF_ELNO_ELGA',
TOUT_ORDRE='OUI',
NOM_CMP=('M11','FH11X','FH11Y'),
OPERATION='EXTRACTION',),);



ZTRB3=POST_RELEVE_T(ACTION=_F(INTITULE='DEPL',
NOEUD=('NO294','NO295','NO299','NO300','NO304','NO305','NO309'),
RESULTAT=U0,
NOM_CHAM='VARI_ELNO_ELGA',
TOUT_ORDRE='OUI',
NOM_CMP=('V2'),
OPERATION='EXTRACTION',),);
IMPR_TABLE(TABLE=TRB,
FICHIER='RESULTAT',
FORMAT='AGRAF',
PAGINATION='INST',
NOM_PARA=('INST','COOR_X','PRE1'),);

IMPR_TABLE(TABLE=ZTRB,
FICHIER='RESULTAT',
FORMAT='AGRAF',
PAGINATION='INST',
NOM_PARA=('INST','COOR_X','PRE1'),);

#
# V2 masse volumique du liquide
#
IMPR_TABLE(TABLE=ZTRB3,
FICHIER='RESULTAT',
FORMAT='AGRAF',
PAGINATION='INST',
NOM_PARA=('INST','COOR_X','V2'),);


FIN();
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Annexe 4 Post traitement GIBI

* DEFINITION DU FICHIER CONTENANT LES RESULTATS
* ---------------------------------------------
OPTI REST FORM 'visuthmtbtcas3-1.cast' ;
REST FORM ;

*OPTI TRAC PSC ;

* trace du maillage
trac TOUT ;

* Creation de contours (pour pouvoir tracer les isovaleurs
* sans les elements : necessaire si maillage tres fin)
contout = contour tout ;
trac contout ;

* liste des instants a depouiller
lis0 = lect 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ;
* selection modele
moc = (MAIL ELEM QUA8) ;
* et (MAIL ELEM SEG3);
*
md = MODE moc MECANIQUE ELASTIQUE ;


* Bouclage sur les instants
* --------
n = dime lis0 ;
repeter loop1 n ;
i = (extr lis0 &loop1) + 1 ;
p = U0 . i . inst ;
* Deformee
depla = U0 . i . DEPL ;
titre 'TBT cas3-1 : Deformee Temps ='p'secondes ' ;
def1 = DEFORME TOUT depla 5. rouge ;
init1 = DEFORME TOUT depla 0. bleu ;
TRAC (def1 et init1) ;
TRAC def1 ;
def1s = DEFORME SABLE depla 1. rouge ;
init1s = DEFORME SABLE depla 0. bleu ;
titre 'TBT cas3-1 : Deformee Sable Temps ='p'secondes ' ;
TRAC (def1s et init1s) ;
titre 'TBT cas3-1 : Deformee BO Temps ='p'secondes ' ;
def1bo = DEFORME (BO1 et BO2) depla 5. rouge ;
init1bo = DEFORME (BO1 et BO2) depla 0. bleu ;
TRAC (def1bo et init1bo) ;

* (le chpoint depla est transf en chamelem pour les temperatures)
cham2 = CHAN CHAM depla md NOEUD ;

* Visualisation des temperatures avec THM
chtemp = EXCO TEMP cham2 ;
titre 'TBT cas3-1 : Temperature Temps ='p'secondes ' ;
* trac chtemp md 14 TOUT ;
trac chtemp md 14 contout ;
* Visualisation des pression de pores
chpre1 = EXCO PRE1 cham2 ;
titre 'TBT cas3-1 : Pression de pores Temps ='p'secondes ' ;
* trac chpre1 md 14 TOUT ;
* Visualisation de l'augmentation de pression de gaz
chpre2 = EXCO PRE2 cham2 ;
titre 'TBT cas3-1: Augmentation de Pgz Temps ='p'secondes ';
trac chpre2 md 14 contout ;
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* Contraintes
sig = U0 . i . SIEF ;
sigxx = EXCO SMXX sig;
sigyy = EXCO SMYY sig;
sigzz = EXCO SMZZ sig;
sigp = EXCO SIP sig;
* Calcul contraintes Totales
sixxt = sigxx + sigp ;
siyyt = sigyy + sigp ;
sizzt = sigzz + sigp ;
TITRE 'TBT cas3-1 : Contrainte Sxx Temps ='p'secondes ';
*trac sigxx md 14 TOUT ;
trac sigxx md 14 contout ;
*TITRE 'TBT cas3-1 : Cont. totale Sxx Temps ='p'secondes ';
*trac sixxt md 14 contout ;
TITRE 'TBT cas3-1 : Contrainte Syy Temps ='p'secondes ';
*trac sigyy md 14 TOUT ;
trac sigyy md 14 contout ;
*TITRE 'TBT cas3-1 : Cont. totale Syy Temps ='p'secondes ';
*trac siyyt md 14 contout ;
TITRE 'TBT cas3-1 : Contrainte Szz Temps ='p'secondes ';
*trac sigzz md 14 TOUT ;
trac sigzz md 14 contout ;
*TITRE 'TBT cas3-1 : Cont. totale Szz Temps ='p'secondes ';
*trac sizzt md 14 contout ;
TITRE 'TBT cas3-1 : Pression SIP Temps ='p'secondes ';
trac sigp md 14 contout ;

* variables internes
var = U0 . i . VARI ;
var1 = EXCO V1 var ;
var2 = EXCO V2 var ;
var3 = EXCO V3 var ;
var4 = EXCO V4 var ;
TITRE 'TBT cas3-1 : Accroissement porosite a t ='p'secondes ';
* trac var1 md 14 TOUT ;
trac var1 md 14 contout ;
TITRE 'TBT cas3-1 : Accroissement RhoLiq a t ='p'secondes ';
* trac var2 md 14 TOUT ;
trac var2 md 14 contout ;
TITRE 'TBT cas3-1 : Accroissement Pvp a t ='p'secondes ';
* trac var3 md 14 TOUT ;
trac var3 md 14 contout ;
TITRE 'TBT cas3-1 : Saturation a t ='p'secondes ';
* trac var4 md 14 TOUT ;
trac var4 md 14 contout ;

* On reduit au sable
*sigb=REDU sig sable ;
*sigxx = EXCO SMXX sigb ;
*TITRE 'TBT cas3-1 :SiXX SABLE t='p'secondes ';
*trac sigxx md 14 SABLE ;
fin loop1 ;

opti donn 5 ;

fin ;
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Annexe 5 Eléments supplémentaires sur les conditions aux
limites en THM
Dans ce qui suit on ne prend pas en compte l'air dissous (l'indice lq correspond alors à celui de l'eau w)et on
s'attache au cas non saturé.
Nous rappelons ici le choix des inconnues de pression.


Comportement
LIQU_GAZ et LIQU_VAPE_GAZ
PRE1
Pression capillaire : p = p - p
c
gz
lq
PRE2
Pression de gaz p =
+
gz
vp
p
pas

A5.1 Formulation variationnelle des équations de conservation

On se réfère ici à [R7.01.11]. Ces équations sont

lq
m + vp
m + Div(Mlq + Mvp )= 0
& &






éq A5.1-1

as
m + Div(Mas ) = 0
&









éq A5.1-2

La formulation variationnelle déduite est donnée par

-

M
M

(m
+ m
d +
+
. d =
lq
vp ) 1
( lq
vp )
1
& &


éq
A5.1-3
M
M


(
+
. d
P
lq
vp
ext
ext ) 1
1
1ad

- m d + M . d =

as
2
as
2
&





éq A5.1-4
M
. d
P

as ext
2
2
2 ad

Les pressions capillaires et de gaz sont liées aux pression d'eau, de vapeur et d'air sec par les relations :

pc = pgz - plq








éq A5.1-5

pgz = pvp + pas








éq A5.1-6
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La pression de vapeur n'est pas une variable indépendante. Elle est reliée à la pression de liquide lq
p par les
relations

dp
dp
vp
lq
=
+ (hm
m
-
vp
lq ) dT
h






éq A5.1-7


T
vp
lq
dp
m
p
=
+ 1-
lq
dh
C dT
3
T
lq
(
) lq
lq





éq A5.1-8
lq
dhm = C p dT
vp
vp









éq A5.1-9

Ces relations montrent que la pression de vapeur est déterminée complètement pas la connaissance de lq
p
plq - 0
p

lq
R
p

(et de son évolution). Souvent, ces relations servent à établir la loi de Kelvin,

vp

=
T ln
,

ol
sat

lq
Mvp
p (T )
vp

mais cette loi n'est pas utilisée directement dans Aster.

Les documents de référence Aster ne disent rien sur ce que sont les variables 1 et 2 . Mais deux éléments
peuvent nous mettre sur la piste :

· D'une part, P et P alors que P et P sont les espaces d'appartenance de PRE1
1
1ad
2
2ad
1ad
2ad
et PRE2 (incluant donc leurs conditions aux limites).
· D'autre part, au chapitre 7. de [R7.01.10], on voit que la déformation virtuelle
*
E elg = (v,(v), ,
est liée au vecteur de déplacement nodaux virtuel
1 ,
1 ,
2 ,
2 , )
*
U el = (v, ,
par le même opérateur
el
Q que celui qui relie entre eux la déformation
1 ,
2 )
g
el
E = u, u , ,
et le déplacement nodal
el
U = (u, p , p ,T :
1
2
)
1
,
,
1
2
, ,
2

g
( ( ) p p p p T T)
-
el
el
*
el
*
E g = Q U
g
-
el
el
el
E = Q U
g
g

Il est alors clair que et sont des variations virtuelles de p et p
1
2
1
2
D'où le tableau :

*
p = p = p
= p
1
c
1
c
c
*
p = p = p
= p
1
lq
1
lq
lq
*
p = p = p

= p
2
gz
2
gz
gz
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A5.2 Cas de conditions aux limites faisant intervenir les inconnues
principales

Ce que nous disons dans ce paragraphe et les suivants est relatif à une partie de la frontière
d sur laquelle
des conditions sont prescrites : rien n'empêche bien sûr que ces conditions ne soient pas les mêmes sur des
parties de frontières différentes. Nous traitons dans ce chapitre le cas habituel où on impose des conditions sur
PRE1 et/ou PRE2, par opposition au chapitre suivant où nous parlerons de relations linéaires entre inconnues.

imp
pc = pgz - plq = p

c
imp
pgz = pas + pvp = p

gz

Les flux sont alors des résultats de calculs par [éq A5.1-3] et [éq A5.1-4]



· Dirichlet PRE1, neuman PRE2

C'est le cas où on impose une valeur à PRE1 et une valeur au flux associé à PRE2, en ne disant rien sur PRE2
ou en donnant une valeur à FLUN_HYDR2 de FLUX_THM_REP dans AFFE_CHAR_MECA. Appelons M 2ext cette
quantité imposée, qui vaudra 0 si rien n'est dit relativement à PRE2. Nous noterons
imp
p
p
1 =
la condition
1
imposée sur PRE1
Ceci correspond à :
imp
pc = pgz - plq = pc
imp
imp
p
= p
1
c

Pour faire la démonstration dans le cadre non homogène, il faudrait introduire un relèvement de la condition
imp
p
p
1 =
(c.à.d un champ particulier vérifiant cette condition). Cela alourdit les écritures et n'apporte rien, on
1
se place donc dans le cadre homogène imp
p
= 0
1

Dans [éq A5.1-3] et [éq A5.1-4], on peut donc prendre et quelconque et vérifiant = 0 sur

On
2
1
1
d
commence alors à prendre = 0 et = 0 sur tout le bord
et on obtient [éq A5.1-1] et [éq A5.1-2] au
1
2
sens des distributions. On multiplie alors [éq A5.1-1] par tel que = 0 sur

on multiplie [éq A5.1-2]
1
1
d
par quelconque, on intègre par partie, on tient compte de [éq A5.1-3] et [éq A5.1-4] et on obtient, en
2
désignant par n la normale au bord :

M . .
n
M

as
d =
ext d =

2

d

2
2
2
d
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On en déduit
M .n = M
sur

2


as
ext
d


· Dirichlet PRE2, neuman PRE1

C'est le cas où on impose une valeur à PRE2 et une valeur au flux associé à PRE1, en ne disant rien sur PRE1
ou en donnant une valeur à FLUN_HYDR1 de FLUX_THM_REP dans AFFE_CHAR_MECA. Appelons M1ext cette
quantité imposée, qui vaudra 0 si rien n'est dit relativement à PRE2. Nous noterons
imp
p
p
2 =
la condition
2
imposée sur PRE2
Ceci correspond à :
imp
pgz = pas + pvp = p gz
imp
imp
p
= p
2
gz

La démonstration est la même qu'au paragraphe précédent et aboutit à :

(M + M .n =M sur

1


lq
vp )
ext
d


A5.3 Cas de conditions aux limites faisant intervenir des relations
linéaires entre inconnues principales

Le Code_Aster permet d'introduire comme conditions aux limites des relations entre degrés de liberté, portés
par le même noeud ou par des noeuds différents. Cette possibilité est atteinte via le mot clé LIAISON_DDL de
la commande AFFE_CHAR_MECA.

Soit imp
p
la valeur que l'on veut imposer à la pression de liquide sur
d . Compte tenu de [éq A5.1-5], et du
lq
choix des inconnues principales pour ce comportement, on écrit :

imp
p - p = p






éq A5.3-1
2 - p1 = p
gz
c
lq

Les relations linéaires sont traitées dans Aster par introduction de multiplicateurs de Lagrange. Ceci correspond
en l'espèce à la formulation suivante :

Trouver 1
p , p2,µ tels que :

- m
m
d
M
M
d
m
d
M
d
( lq +
vp )
+
lq +
.
vp
-
as
+
.
as
+
1
(
) 1

2

2
& &
&
éq
A5.3-2
+
*
µ p - p - imp
p

d +
-
- imp
p

d

d
(
µ

, , µ
2
1
lq )
d ( 2 1 lq )
*
1
2

Pour faire la démonstration dans le cadre non homogène, il faudrait introduire un relèvement de la condition
p - p - imp
p
= 0
2
1
(c.a.d des champs particuliers vérifiant cette condition). Cela alourdit les écritures et
lq
n'apporte rien, on se place donc dans le cadre homogène imp
p
= 0
lq
Manuel d'Utilisation
Fascicule U2.04 : Mécanique non linéaire
HT-66/04/004/A

Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

Notice d'utilisation du modèle THM


Date :
06/07/04
Auteur(s) :
S. GRANET, C. CHAVANT Clé
:
U2.04.05-A Page
: 48/50


On commence alors à prendre = 0 et = 0 sur tout le bord
et on obtient [éq A5.1-1] et [éq A5.1-2] au
1
2
sens des distributions. On multiplie alors [éq A5.1-1] par quelconque on multiplie [éq A5.1-2] par
1
2
quelconque, on intègre par partie, on porte les résultats trouvés dans [éq A5.3-2] et on obtient :


M
M
n d
M n
d
lq +
+
+
(
). .
. .
1

2
d
as
d
vp
éq
A5.3-3

*
µ p - p
d +
-

d
=


(
µ

0
, , µ
2
1 )

d

( 2 1)
*
1
2
d

Il est clair que [éq A5.3-3] redonne bien p - p = imp
p
= 0
2
1

lq

En prenant de plus - = 0 , on trouve :
2
1


M
M
M
n d

lq +
vp +
as
=

d (
). .
0

1
1

D'où l'on déduit :
(M +M +M .n =0
sur





éq A5.3-4
lq
vp
as )
d

A5.4 Les cas non linéaires

Nous ne faisons ici qu'aborder des questions plus difficiles consistant à imposer soit la pression de vapeur soit
la pression d'air sec. Compte tenu des relations [éq A5.1-7], [éq A5.1-8] et [éq A5.1-9] imposer une valeur sur la
pression de vapeur revient à imposer une relation non linéaire sur la pression de liquide. De même imposer une
pression d'air sec.

A titre d'exemple, nous abordons le cas d'un pression d'air sec imposée pour un comportement
LIQU_VAPE_GAZ, et nous supposons que nous sachions écrire la relation non linéaire reliant la pression de
vapeur et la pression de liquide.

La relation à imposer est donc :
imp
p = p - p = p






éq A5.4-1
2 - p
= p
as
gz
vp
vp
as

En différentiant cette relation, on trouvera une condition sur les variations virtuelles de pressions :

p

p

vp
vp
dp = dp -
dp = dp -
dp - dp
as
gz
lq
gz
( gz c)
p

p

lq
lq
Soit encore
p

p


p


dp = dp
vp
-
dp - dp
vp
=
dp + 1
vp
-
dp
as
2
( 2
1 )
1
2
p

p


p

lq
lq

lq

La formulation variationnelle serait alors :

- m
m
d
M
M
d
m
d
M
d
( lq +
vp )
+
lq +
.
vp
-
as
+
.
as
+
1
(
) 1

2

2
& &
&

p

p

imp
vp


+
*
µ

p - p
p
d
d
vp -
+
+ - vp

d
(
µ

1

, , µ
2
as )
*
1
2
1
2





p
p
lq





lq

d
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06/07/04
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S. GRANET, C. CHAVANT Clé
:
U2.04.05-A Page
: 49/50


Et on trouverait :


p

p
vp




M
M
n d
M n
d
d

lq +
+
+
+ - vp
=

(
). .
. .
µ

1

0
,
1

2
1
2
1
2
d
as
d
vp





p
p
lq





lq

d

p

p
vp


En prenant
+ 1- vp = 0 on trouverait :
1
2


p
p
lq

lq


p
p
vp

1-
(M



éq A5.4-2
lq + M vp ).n -
vp M .n
as
= 0


p
p
lq



lq

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