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8.2

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Opérateur AFFE_CARA_ELEM


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31/01/06
Auteur(s) :
J-L. FLÉJOU Clé
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA















Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
Document : U4.42.01





Opérateur AFFE_CARA_ELEM





1 But

Affecter à des éléments de structure des caractéristiques géométriques et matérielles. Les données
géométriques affectées sont complémentaires aux données de maillage.

Parmi les caractéristiques traitées citons :

· pour les éléments de type coque : l'épaisseur, une direction de référence dans le plan tangent,
· pour les éléments de type poutre : les caractéristiques de la section transversale et
l'orientation des axes principaux d'inertie autour de la fibre neutre, la courbure des éléments
courbes,
· pour les éléments de type discret (ressort, masse/inertie, amortisseur) : les valeurs des
matrices de rigidité, de masse ou d'amortissement à affecter directement ou après orientation,
· pour les éléments de type barre ou de type câble : l'aire de la section transversale,
· pour les éléments de milieux continu 3D et 2D : des axes locaux par rapport auxquels
l'utilisateur pourra définir des directions d'anisotropie.

La commande doit être exhaustive pour tous les éléments de structure du modèle.

Cet opérateur produit une structure de type cara_elem.
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2 Syntaxe
générale



cara [cara_elem] = AFFE_CARA_ELEM(


MODELE
=
mo
,
[modele]
INFO = / 1,
[DEFAUT]
/ 2,
VERIF = | 'MAILLE',
| 'NOEUD',

| BARRE
=
(voir mot clé BARRE
[§6])

| CABLE
=
(voir mot clé CABLE
[§7])

| COQUE
=
(voir mot clé COQUE
[§8])

| POUTRE
=
(voir mot clé POUTRE
[§9])
ORIENTATION
=
(voir mot clé ORIENTATION [§10])
DEFI_ARC
=
(voir mot clé DEFI_ARC [§11])

| AFFE_SECT
=
(voir mot clé AFFE_SECT
[§12])

| AFFE_FIBRE = (voir mot clé AFFE_FIBRE [§12])

| DISCRET =
(voir mot clé DISCRET [§13])
ORIENTATION
=
(voir mot clé ORIENTATION [§10])

| DISCRET_2D =
(voir mot clé DISCRET_2D
[§13])
ORIENTATION
=
(voir mot clé ORIENTATION [§10])

| MASSIF
=
(voir mot clé MASSIF
[§14])

| ASSE_GRIL
=
(voir mot clé ASSE_GRIL
[§15])

| POUTRE_FLUI
=
(voir mot clé POUTRE_FLUI [§16])

| GRILLE
=
(voir mot clé GRILLE
[§17])

| RIGI_PARASOL
=
(voir mot clé RIGI_PARASOL [§18])

| RIGI_MISS_3D
=
(voir mot clé RIGI_MISS_3D [§19])

)

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3 Opérandes
généraux
MODELE et VERIF

3.1 Opérande
MODELE

MODELE = mo

Concept du type modele, produit par l'opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01] sur lequel sont
affectées les caractéristiques des éléments. Notons que le modèle doit contenir explicitement au
moins un des éléments de structure, sur lequel va porter l'affectation (sinon le calcul s'arrête).

3.2 Opérande
VERIF

VERIF
= / 'MAILLE'




/
'NOEUD'

Argument Signification

Vérifie que le type d'élément supporté par les mailles, auxquelles on

veut affecter une caractéristique, est compatible avec cette
'MAILLE'
caractéristique (y compris les orientations).
Dans le cas contraire, arrêt avec message d'erreur.

Vérifie que les noeuds auxquels on veut affecter une caractéristique
'NOEUD'
nodale supportent un type d'élément compatible avec cette
(uniquement avec
caractéristique. Dans le cas contraire, arrêt avec message d'erreur.
DISCRET)


3.3 Opérande
INFO

INFO
=
/ 2
Imprime sur le fichier "MESSAGE", pour tous les éléments, la liste de
valeurs affectées aux éléments :
- angles d'orientation en degrés (poutres et discrets),
- caractéristiques des sections transversales de poutres et de
barres,
- impressions des matrices élémentaires (discrets).
/
1
n'imprime rien

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4
Définition du domaine d'affectation

Le choix des éléments du modèle mo sur lesquels porte l'affectation se fait en deux étapes :
1) le choix du type d'élément concerné par l'affectation (POUTRE, DISCRET, ...),
2) les mailles (du type d'élément défini) à affecter.
Le choix du mot clé facteur définissant le type d'éléments (POUTRE, DISCRET, ...) implique qu'il
existe dans le modèle les types d'éléments adaptés (vérification effectuée systématiquement).

Les types d'éléments concernés dépendent de la modélisation :
· phénomène MECANIQUE
Mot clé
Modélisation
BARRE BARRE
CABLE CABLE,
CABLE_POULIE
COQUE
COQUE AXIS, COQUE C PLAN, COQUE D PLAN, DKT, DST,
DKQ, DSQ, Q4G, COQUE_3D
DISCRET
DIS_T, DIS_TR, 2D_DIS_T, 2D_DIS_TR
POUTRE
POU D E, POU D T, POU C T, POU D TG, POU D T GD,
FLUI_STRU, TUYAU_3M, TUYAU_6M, POU_D_TGM, POU_D_EM
MASSIF
3D, AXIS, AXIS FOURIER, C PLAN, D PLAN, TUYAU 3M,
TUYAU_6M
GRILLE GRILLE,
GRILLE_MEMBRANE
ASSE_GRIL ASSE_GRIL
POUTRE_FLUI 3D_FAISCEAU
AFFE_SECT POU_D_EM,
POU_D_TGM
AFFE_FIBRE POU_D_EM,
POU_D_TGM
RIGI_PARASOL DIS_TR
RIGI_MISS_3D DIS_T

· phénomène THERMIQUE
Mot clé
Modélisation
COQUE
COQUE_AXIS, COQUE_PLAN, COQUE
MASSIF
3D, AXIS, PLAN

L'affectation des caractéristiques aux éléments finis se fait à l'aide des mots clé : 'MAILLE',
'NOEUD', 'GROUP_MA', 'GROUP_NO', suivant les cas.
· Si VERIF n'est pas présent : Dans un groupe ou une liste de mailles (ou de noeuds), on affecte
effectivement les caractéristiques aux seuls éléments pour lesquels elles ont un sens. Pour les
autres éléments, les caractéristiques ne sont pas affectées.
· Si VERIF est présent : On vérifie de plus que tous les éléments du groupe ou de la liste sont
du bon type, sinon un message d'erreur est émis.

4.1 Opérandes
MAILLE / GROUP_MA / NOEUD / GROUP_NO

Opérandes Signification
GROUP_MA = lgma
Affectation à tous les éléments des groupes de mailles spécifiés.
MAILLE = lma
Affectation à tous les éléments des mailles spécifiées.
GROUP_NO = lgno
Affectation à tous les noeuds des groupes de noeuds spécifiés (DISCRET
seulement)
NOEUD = lno
Affectation à tous les noeuds spécifiés (DISCRET seulement)

Comme dans les autres commandes, la règle de surcharge s'applique [U1.03.00].
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5
Affectation de valeurs

Deux méthodes sont utilisables pour affecter des valeurs de caractéristiques :

· la méthode classique : opérande dont le nom évoque la caractéristique traitée suivi d'une valeur
ou d'une liste de valeurs. Exemples :
COQUE = _F(EPAIS = 1.E-2,
GROUP_MA = 'G1'),
COQUE = _F(ANGL_REP = (0., 90.), GROUP_MA = 'G2'),

· pour les affectations concernant BARRE, POUTRE et DISCRET, ainsi que ORIENTATION pour les
éléments de poutre et les éléments discrets, le grand nombre de caractéristiques pouvant être
affectés a conduit à une syntaxe mieux adaptée :
CARA = (...) # liste de noms de caractéristiques
VALE = (...) # liste des valeurs correspondant aux caractéristiques

On donne ci-dessous un exemple illustratif de ce cas.

0,4
0,05
0,02
0,02
0,01
M1
M2
M3
M4
M5
M6
0,2
0,018
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7

Description des mailles :

SEG2
M1
N1
N2

M2
N2
N3
M3
N3
N4
M4
N5
N4
M5
N5
N6

M6
N6
N7
FINSF

Fichier de commandes :

cara = AFFE_CARA_ELEM(

POUTRE=
( _F(SECTION='CERCLE',CARA=('R','EP'),VALE=(0.1,0.02),MAILLE=('M1','M5')),
_F(SECTION='CERCLE',CARA=('R','EP'),VALE=(0.2,0.05),MAILLE= 'M3'),
_F(SECTION='CERCLE',CARA=('R','EP'),VALE=(0.09,0.01),MAILLE= 'M6'),
_F(SECTION='CERCLE',CARA=('R1','R2'),VALE=(0.1,0.2),MAILLE=('M2','M4')),
_F(SECTION='CERCLE',CARA=('EP1','EP2'),VALE=(0.02,0.05),MAILLE=('M2','M4')),
),
)

Il est également possible d'utiliser les fonctionnalités du langage python. L'exemple ci-dessous
récupère des grandeurs calculées par la commande MACR_CARA_POUTRE, pour ensuite les affecter.
L'utilisation de python nécessite de mettre PAR_LOT='NON' dans la commande DEBUT.

PRE_GIBI()
SECTION = MACR_CARA_POUTRE( NOEUD= 'N1', GROUP_MA_BORD= 'BORD' )

ii = 2
alpha0 = SECTION[ 'ALPHA' , ii ]
cdgx0 = SECTION[ 'CDG_X' , ii ]
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cdgy0 = SECTION[ 'CDG_Y' , ii ]
AIRE0 = SECTION[ 'AIRE' , ii ]
IY0 = SECTION[ 'IY_PRIN_G', ii ]
IZ0 = SECTION[ 'IZ_PRIN_G', ii ]
EY0 = SECTION[ 'EY' , ii ]
EZ0 = SECTION[ 'EZ' , ii ]
JX0 = SECTION[ 'CT' , ii ]
JG0 = SECTION[ 'JG' ,ii ]
AY0 = SECTION[ 'AY' , ii ]
AZ0 = SECTION[ 'AZ' , ii ]
IYR20 = SECTION[ 'IYR2_PRIN_G' , ii ]
IZR20 = SECTION[ 'IZR2_PRIN_G', ii ]


carelem=AFFE_CARA_ELEM( MODELE=mod,
POUTRE = (
_F(GROUP_MA=('POUT1','POUT2'), SECTION='GENERALE',
CARA= ( 'A', 'IY','IZ','AY','AZ','EY','EZ','JX','JG','IYR2','IZR2'),
VALE= ( AIRE0,IY0, IZ0, AY0, AZ0, EY0, EZ0, JX0, JG0, IYR20,
IZR20),),
)
)

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6 Mot
clé
BARRE

6.1 Caractéristiques
affectables

Permet d'affecter les caractéristiques des sections transversales d'éléments de type BARRE. On peut
traiter trois types de sections transversales définies par l'opérande SECTION.
A chaque type de section, il est possible d'affecter différentes caractéristiques identifiées par un ou
plusieurs noms (opérande CARA) auxquels on associe autant de valeurs (opérande VALE).

6.2 Syntaxe

BARRE=(
_F(
/
MAILLE
=
lma, [l_maille]
/
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]

/ SECTION = 'GENERALE',
# section constante
CARA =
'A',

VALE
=
va
,
[l_R]

/
SECTION = 'RECTANGLE',
# section constante
CARA= / (| 'H' | 'EP'),
/ (| 'HY' | 'HZ' | 'EPY' | 'EPZ' ),
VALE
=
va,
[l_R]

/
SECTION = 'CERCLE',
# section constante
CARA=
(| 'R' | 'EP'),
VALE= va,
[l_R]
FCX
=
fv,
[FONCTION]
),
)

Règle d'utilisation :
on ne peut pas surcharger un type de section (CERCLE, RECTANGLE, GENERALE) par un autre.

6.3 Opérandes

6.3.1 Opérande
SECTION = 'GENERALE'

La seule caractéristique à fournir dans ce cas est l'aire de la section transversale de la barre 'A'.

6.3.2 Opérande
SECTION = 'CERCLE'

CARA
Signification
Valeur par défaut
R
Rayon extérieur du tube
Obligatoire
EP
Epaisseur dans le cas d'un tube creux
Tube plein (EP=R)

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Y
G
Z
R
EP


Ces valeurs sont utilisées pour calculer l'aire 'A' de la section.

6.3.3 Opérande
SECTION = 'RECTANGLE'

CARA
Signification
Valeur par défaut
/ HY
Dimension du rectangle suivant GY Obligatoire
HZ
Dimension du rectangle suivant GZ Obligatoire
/ H
Longueur de l'arête (si le rectangle est carré)
Obligatoire
/ EPY
Epaisseur suivant GY dans le cas d'un tube creux
HY/2
EPZ
Epaisseur suivant GZ dans le cas d'un tube creux
HZ/2
/ EP
Epaisseur suivant les deux axes dans le cas d'un tube creux
Tube plein

Y
EPY
HY
G
Z
EPZ
HZ


Règles d'utilisation : pour une maille donnée
· 'H' est incompatible avec 'HZ' et 'HY'
· 'EP' est incompatible avec 'EPY' et 'EPZ'.

6.4 Opérande
`FCX`

FCX
=
fv


Affectation d'une fonction décrivant la dépendance de la force répartie vis-à-vis de la vitesse de
vent relative (voir par exemple [V6.02.118]).

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7 Mot
clé
CABLE

7.1 Caractéristiques
affectables

Permet d'affecter une section constante aux éléments de type câble ou câble-poulie.

7.2 Syntaxe

CABLE = (
_F(
/
MAILLE
=
lma ,
[l_maille]
/
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]

SECTION
=
aire,
[R]
FCX
=
fv,
[FONCTION]
N_INIT
= / no,
[R]
/
5000,
[DEFAUT]
),
)

7.3 Opérande
`SECTION`

SECTION : aire

Permet de définir l'aire de la section transversale du câble.

7.4 Opérande
`FCX`

FCX
:
fv


Affectation d'une fonction décrivant la dépendance de la force répartie vis-à-vis de la vitesse de
vent relative (HM-77/01/046) voir par exemple test SDNL102 [V5.02.102].

7.5 Opérande
N_INIT

Définit la tension initiale dans le câble, 5000 N par défaut pour des câbles dont les dimensions sont
définies en mètres.

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8 Mot
clé
COQUE

8.1 Caractéristiques
affectables

Les caractéristiques que l'on peut affecter sur les éléments de plaque ou de coque sont :
· pour tous les éléments de ce type, une épaisseur constante sur chaque maille, puisque le
maillage ne représente que le feuillet moyen (ou d'épure pour les excentrées),
· pour certains modèles de coque, des caractéristiques particulières : coefficient de cisaillement,
métrique, excentrement, ...
· pour l'analyse des efforts généralisés, de l'état de contrainte ou des déformations, une
direction de référence pour des groupes de mailles.

8.2 Syntaxe

COQUE= (
_F(
/
MAILLE
=
lma ,
[l_maille]
/
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]


EPAIS
=
ep,










[R]

ANGL_REP
=
/
(0.,
0.),
[DEFAUT]
/ (,
),
[l_R]

MODI_METRIQUE
= / 'NON',
[DEFAUT]
/ 'OUI',

COEF_RIGI_DRZ
= / KRZ
,
[R]
/
1.E-5,
[DEFAUT]

EXCENTREMENT
=
e,
[R]
0., [DEFAUT]
INER_ROTA
= 'OUI',

COQUE_NCOU = /
n1,
[I]
/ 1 ,
[DEFAUT]
),
)

8.3 Opérandes

8.3.1 Opérande
EPAIS

EPAIS = ep

Remarque :

L'épaisseur doit être exprimée avec les mêmes unités que les coordonnées des noeuds du
maillage.

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8.3.2 Opérandes MODI_METRIQUE / COEF_RIGI_DRZ / EXCENTREMENT / INER_ROTA

/ MODI_METRIQUE
=
'NON',

Fait l'hypothèse que l'épaisseur de l'élément est faible. Il n'y a pas d'intégration dans
l'épaisseur mais seulement selon la surface du feuillet moyen (option par défaut pour toutes
les coques).

/ MODI_METRIQUE
=
'OUI',

Pour les modélisations de coques épaisses
: COQUE_AXIS, COQUE_C_PLAN,
COQUE_D_PLAN, COQUE_3D, les intégrations se font en prenant en compte les variations en
fonction de l'épaisseur.

EXCENTREMENT
= / e,






/ 0.

Définit la distance entre la surface maillée et la surface moyenne, dans le sens de la normale
(modélisations DKT, DST, GRILLE).

INER_ROTA
= 'OUI'

Prise en compte de l'inertie de rotation pour la modélisation DKT, DST et Q4G. Elle est obligatoire
en cas d'excentrement. On peut omettre ce mot clé pour des coques minces, où les termes
d'inertie de rotation sont négligeables par rapport aux autres dans la matrice de masse [R3.07.03].

COEF_RIGI_DRZ = KRZ,

KRZ est un coefficient de rigidité fictive (nécessairement petit) sur le degré de liberté de rotation
autour de la normale à la coque. Il est nécessaire pour empêcher que la matrice de rigidité soit
singulière, mais doit être choisi le plus petit possible. La valeur par défaut (1.E-5) convient pour la
plupart des situations (c'est une valeur relative : la rigidité autour de la normale est égale à KRZ
fois le plus petit terme diagonal de la matrice de rigidité de l'élément).

Remarque :

Attention, dans STAT/DYNA_NON_LINE, ce coefficient peut entraîner des itérations de
Newton supplémentaires (plus d'une itération pour un problème linéaire par exemple).

8.3.3 Opérande
ANGL_REP

ANGL_REP = (, ),

Ce mot clé sert à la définition d'un repère local dans le plan tangent en tout point d'une coque.
La construction du repère local se fait à l'aide des deux angles "nautiques" et (fournis en
degrés) qui définissent un vecteur v dont la projection sur le plan tangent à la coque fixe la
direction xl.
Le vecteur V est défini dans le repère global (O, X, Y, Z) par les deux rotations et :


Y
Z
Y1


X

1
V


O
X

O
X1
Figure 8.3.3-a
Figure 8.3.3-b
La rotation autour de OZ transforme (OXYZ) en
La rotation - autour de OY1 transforme OX1 en V
(OX1 Y1 Z)
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En représentation tridimensionnelle [Figure 8.3.3-c].


Z
V
Y1

Y


X

Figure 8.3.3-c

On peut définir un unique vecteur V pour toute la structure, ou bien un par zone (mots clés GROUP_MA
/ MAILLE).
La construction du repère local en un point d'un élément de coque est effectuée à partir de V, de la
façon suivante :

· la projection de V sur le plan tangent fournit l'axe xl,
· la normale au plan tangent n est connue pour chaque élément.

Le repère local est donc : (P, xl, yl, zl) avec : xl = XR, zl = n et yl complète le trièdre.

zl = n
V
yl
P
xl
plan tangent


Remarque importante :

La définition de cet axe de référence sert :
· au niveau du post-traitement, pour définir le trièdre local dans lequel sont exprimés les efforts
généralisés ou les contraintes. L'utilisateur devra veiller à ce que l'axe de référence choisi ne
se retrouve pas parallèle à la normale de certaines mailles du maillage : (Exemple : Dans le
cas ou
ANGL_REP = (0., 0.) par défaut pour une plaque parallèle en plan (Y,Z) du repère
GLOBAL un message d'erreur est émis lors du calcul de l'option 'EFGE_ELNO_DEPL' de
CALC_ELEM [U4.81.01]). La possibilité de définir à posteriori un groupe de mailles dont la
normale est dans un angle solide donné est possible par la commande DEFI_GROUP
[U4.22.01],
· pour définir l'orientation des fibres d'une coque multicouche (Cf. opérateur DEFI_COQU_MULT
[U4.42.03]).

8.3.4 Opérande
COQUE_NCOU

Nombre de couches utilisées pour l'intégration dans l'épaisseur de la coque, dans les opérateurs
STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE (modélisations DKT,
COQUE_3D,
COQUE_AXIS,
COQUE_C_PLAN, COQUE_D_PLAN).
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9 Mot
clé
POUTRE

9.1 Caractéristiques
affectables

Ce mot clé permet d'affecter les caractéristiques des sections transversales d'éléments de type poutre
(modélisations POU_D_E, POU_D_EM, POU_D_T, POU_C_T, POU_D_TG, POU_D_TGM, POU_D_T_GD,
TUYAU_3M, TUYAU_6M). On peut traiter trois types de sections transversales définies par l'opérande
SECTION.
A chaque type de section, il est possible d'affecter différentes caractéristiques identifiées par un ou
plusieurs noms (opérande CARA) auxquels on associe autant de valeurs (opérande VALE).
Il est possible de traiter des poutres de section constante (nom de caractéristique sans suffixe) ou de
section variable (nom de caractéristique avec suffixe 1 ou 2). Le mode de variation de la section est
défini par le mot-clé VARI_SECT (cf. [§9.4.1]). On donne alors les caractéristiques de la section au
noeud initial (nom avec suffixe 1) et au noeud final (nom avec suffixe 2) ("initial" et "final" relativement à
la numérotation de la maille support). On doit également utiliser ce mot clé pour définir la constante de
torsion pour la modélisation (POU_D_EM).

9.2 Syntaxe

POUTRE= (
_F(
/
MAILLE
= lma,

[l_maille]
/
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]

/ SECTION = 'GENERALE',

VARI_SECT
=
'CONSTANT' [DEFAUT]

'HOMOTHETIQUE'
# section constante
/ CARA =
| 'A' | 'IY' | 'IZ',
| 'AY' | 'AZ' | 'EY' | 'EZ',
| 'JX' | 'AI' | 'RY' | 'RZ' | 'RT',
| 'JG' |'IYR2' |'IZR2' |,
VALE
=
va,
[l_R]
# section homothétique
/
CARA = | 'A1' | 'A2' | 'IY1' | 'IY2',
| 'IZ1' | 'IZ2' | 'JX1' | 'JX2',
| 'AY1' | 'AY2' | 'AZ1' | 'AZ2',
| 'JG1' | 'JG2' | 'EY1' | 'EY2',
| 'EZ1' | 'EZ2' | 'AI1' | 'AI2',
| 'RY1' | 'RY2' | 'RZ1' | 'RZ2',
| 'RT1' | 'RT2',
| 'IYR21' | 'IZR21'| 'IYR22' | 'IZR22',
VALE = va,
[l_R]

/
SECTION = 'RECTANGLE',
VARI_SECT
=
/
'CONSTANT',

[DEFAUT]
/
'HOMOTHETIQUE',
/ 'AFFINE',
# section constante
/
CARA = / | 'H' | 'EP',
/ | `HY' | 'HZ' | 'EPY' | 'EPZ',
VALE = va,
[l_R]
# section homothétique
/
CARA = / | 'H1' | 'H2' | 'EP1' | 'EP2',
/ | 'HY1' | 'HZ1' | 'HY2' | 'HZ2',
| 'EPY1' | 'EPY2' | 'EPZ1' | 'EPZ2',
VALE = va,
[l_R]
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# section affine
/
CARA = | 'HY' | 'EPY' | 'HZ1',
| 'EPZ1' | 'HZ2' | 'EPZ2',
VALE = va,
[l_R]

/
SECTION = 'CERCLE',

VARI_SECT
=
'CONSTANT' [DEFAUT]
'HOMOTHETIQUE',
# section constante
/ CARA=
| 'R' | 'EP',
VALE
=
va,
[l_R]
# section homothétique
/ CARA
= | 'R1' | 'R2' | 'EP1' | 'EP2',
VALE = va,
[l_R]
MODI_METRIQUE
= / 'OUI',
/
'NON',
[DEFAUT]
TUYAU_NSEC = / nsec,
[I]
/ 16,
[DEFAUT]
TUYAU_NCOU = / ncou,
[I]
/
3,
[DEFAUT]
FCX
=
fv,
[FONCTION]


PREC_AIRE
=
/
precis, [R]
/
0.01,
[DEFAUT]


PREC_INERTIE
=
/
precis, [R]
/
0.1, [DEFAUT]
),
)

9.3 Règles
d'utilisation

Remarque :

L'orientation des éléments de poutres se fait par le mot clé ORIENTATION [§10]. L'angle de vrille
(qui permet d'orienter la section transverse de la poutre autour de sa fibre neutre) est toujours
donné pour orienter les axes principaux de la section ce qui est peu pratique car ces axes sont en
général inconnus avant le calcul des caractéristiques géométriques de la section
(cf. MACR_CARA_POUTRE [U4.42.02]).


· Il est possible à partir de la version 6 de fournir (via des variables python) directement les
caractéristiques des sections (générale) issues d'un calcul avec MACR_CARA_POUTRE. Ceci
est mis en oeuvre dans le test SSLL107F.

· Les différents noms de caractéristiques arguments de l'opérande CARA sont décrits plus loin pour
chaque argument de l'opérande SECTION.
· Pour une maille donnée :
- On ne peut pas surcharger un type de variation de section (constante ou variable) par un autre.
- On ne peut pas surcharger un type de section (CERCLE, RECTANGLE, GENERALE) par un autre.
- Pour les poutres de section variable, les noms avec suffixe 1 ou 2 sont incompatibles avec les
noms sans suffixe. Exemple : A est incompatible avec A1 et A2.
- 'H' est incompatible avec 'HZ' et 'HY' (ainsi que H1, H2, ...)
- 'EP' est incompatible avec 'EPY' et 'EPZ' (ainsi que EP1, EP2, ...).
- 'RY', 'RZ' et 'RT' n'interviennent que pour le calcul des contraintes.
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9.4 Opérandes

9.4.1 Opérande
VARI_SECT

Permet de définir le type de variation de section entre les deux noeuds extrémités de l'élément de
poutre (éléments POU_D_E et POU_D_T [R3.08.01]).

Les possibilités sont :

Section Affine Homothétique
cercle non oui
rectangle
oui (suivant z)
oui
générale non
oui

· "Affine" signifie que l'aire de la section varie de façon linéaire entre les deux noeuds. Les
dimensions dans la direction y sont constantes (HY, EPY) et celle dans la direction z varient
linéairement (HZ1, HZ2, EPZ1, EPZ2).
· "Homothétique" signifie que les 2 dimensions de la section varient linéairement entre les
valeurs données aux deux noeuds, l'aire de la section évolue donc de façon quadratique.

9.4.2 Opérande
MODI_METRIQUE

Permet de définir pour les éléments TUYAU le type d'intégration dans l'épaisseur (modélisations
TUYAU_3M, TUYAU_6M) :
· MODI_METRIQUE = 'NON' conduit à assimiler dans les intégrations le rayon au rayon moyen.
Ceci est donc valable pour les tuyaux de faible épaisseur (relativement au rayon),
· MODI_METRIQUE = 'OUI' implique une intégration complète, plus précise pour des tuyauteries
épaisses, mais pouvant dans certains cas conduire à des oscillations de la solution.

9.4.3 Opérande
SECTION = 'GENERALE'

9.4.3.1 Section
constante

CARA
Signification
Valeur par défaut
A
Aire de la section
Obligatoire
IZ
Moment d'inertie géométrique principal par rapport à GZ Obligatoire
IY
Moment d'inertie géométrique principal par rapport à GY Obligatoire


Obligatoire si POU_D_T,
AY
Coefficient de cisaillement dans la direction GY
POU_C_T, POU_D_TG
0. si POU_D_E
AZ
Coefficient de cisaillement dans la direction GZ
idem
EY
Excentricité du centre de torsion
0.
(composante de CG suivant GY)
EZ
Excentricité du centre de torsion
0.
(composante de CG suivant GZ)
JX
Constante de torsion
Obligatoire
RY
Distance d'une fibre externe mesurée suivant y
1.
RZ
Distance d'une fibre externe mesurée suivant z
1.
RT
Rayon de torsion efficace
1.
JG
Constante de gauchissement (POU_D_TG, POU_D_TGM)
IYR2
Nécessaire au calcul de la rigidité géométrique

(POU_D_TG et POU_D_TGM)
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IZR2
Nécessaire au calcul de la rigidité géométrique

(POU_D_TG et POU_D_TGM)
AI
Aire de la section de passage du fluide à l'intérieur de la obligatoire pour une
poutre.
modélisation FLUI_STRU

9.4.3.2 Section
homothétique

On définit les caractéristiques pour chaque maille, aux deux noeuds.

CARA
Signification
Valeur par défaut
A1, A2
Aire de la section
Obligatoire
IZ1, IZ2
Moment d'inertie géométrique principal par rapport
Obligatoire
à GZ
IY1, IY2
Moment d'inertie géométrique principal par rapport
Obligatoire
à GY


Obligatoire si POU_D_T,
AY1, AY2
Coefficient de cisaillement dans la direction GY
POU_C_T, POU_D_TG
0. si POU_D_E
AZ1, AZ2
Coefficient de cisaillement dans la direction GZ
idem
EY1, EY2
Excentricité du centre de torsion
0.
(composante de CG suivant GY)
EZ1, EZ2
Excentricité du centre de torsion
0.
(composante de CG suivant GZ)
JX1, JX2
Constante de torsion
Obligatoire
RY1, RY2
Distance d'une fibre externe mesurée suivant y
1.
RZ1, RZ2
Distance d'une fibre externe mesurée suivant z
1.
RT1, RT2
Rayon de torsion efficace
1.
JG1, JG2
Constante de gauchissement (POU_D_TG)
IYR21, IYR22
Nécessaire au calcul de la rigidité géométrique

(POU_D_TG et POU_D_TGM)
IZR21, IZR22
Nécessaire au calcul de la rigidité géométrique

(POU_D_TG et POU_D_TGM)
AI1, AI2
Aires de la section de passage du fluide à
obligatoires pour une
l'intérieur de la poutre.
modélisation
FLUI_STRU


Y
Y
RT
X
by(t)
RY
fibre neutre
t
Z
G
G
EY
Z
C
EZ
RZ

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Définition des caractéristiques :

IZ =
y 2ds
IY = z 2ds


s
s
2
A
A
y m
2
2
y (y)
A
A
z2 mz (z)
RY
AY =
=
=
=

'
2
'
2
:
avec y
=
A
IZ
y1 b
Y
y (y) dy
AZ
A
IY
z1 b
Z
z (z) dz
m (y)
tb (t)dt
y
y
by (t) épaisseur

suivant

z,en z = t

avec :

A' , A'
Y
Z : aires réduites cisaillées
A
1

A' =
av

AY
ec
.
1 ou encore A' = k A avec k
Y
=
.
1
AY
Y
y
y
AY

· les coefficients de cisaillement A , A
Y
Z sont utilisés par les éléments POU_D_T, POU_C_T et
POU_D_TG, POU_D_TGM, pour le calcul des matrices de rigidité et de masse et pour le calcul des
contraintes [R3.08.01]. En particulier, les contraintes de cisaillement transverse s'expriment par :

Z
V
Z
A
A
=
= V
,

Y
xz
Z
xz = Y
V
,
kz A
A
A

· dans le cas des poutres d'Euler (POU_D_E) qui ne tiennent pas compte du cisaillement transverse,
on néglige les termes correspondants dans le calcul de la rigidité et de la masse en prenant
A = A
Y
Z = 0 . Par contre, les contraintes [R3.08.01] de cisaillement sont calculées par :

Z
V
=
,

Y
V
xz
xz =
.
A
A

Les caractéristiques RY, RZ, RT servent au calcul des contraintes de flexion et de torsion
[R3.08.01] pour les options 'SIGM_ELNO_DEPL' ou 'SIPO_ELNO_DEPL' de CALC_ELEM [U4.81.01].

My
En flexion, on a : xx =
. RZ
Iy
M
ou
z . RY

Iz MT
En torsion,
=
xz
xy =
. RT
JX
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9.4.4 Opérande
SECTION = 'RECTANGLE'

CARA
Signification
Valeurs par défaut
Section constante
HY
Dimension du rectangle suivant GY
Obligatoire
HZ
Dimension du rectangle suivant GZ
Obligatoire
H
Dimension du carré (si le rectangle est carré)
Obligatoire
EPY
Epaisseur suivant GY dans le cas d'un tube creux
HY/2
EPZ
Epaisseur suivant GZ dans le cas d'un tube creux
HZ/2
EP
Epaisseur suivant les deux axes dans le cas d'un tube
Tube plein
creux
Section homothétique
H1, H2
Dimension du carré à chaque extrémité pour une
H1=H2=H
section variable
HY1, HY2
Dimension du rectangle suivant GY à chaque extrémité
HY1=HY2=HY
pour une section variable
HZ1, HZ2
Dimension du rectangle suivant GZ à chaque extrémité
HZ1=HZ2=HZ
pour une section variable
EP1, EP2
Épaisseur suivant les deux axes dans le cas d'un tube
EP1=EP2=EP
creux, à chaque extrémité dans le cas d'une section
variable
EPY1, EPY2
Épaisseur suivant GY dans le cas d'un tube creux, à
EPY1=EPY2=EPY
chaque extrémité dans le cas d'une section variable
EPZ1, EPZ2
Épaisseur suivant GZ dans le cas d'un tube creux, à
EPZ1=EPZ2=EPZ
chaque extrémité dans le cas d'une section variable


Y
EPY
Z
HY
G
EPZ
HZ


Les caractéristiques calculées par Aster sont [R3.08.03] :

HY. HZ3 ( HY - 2EPY).( HZ - 2EPZ)3
Iy =
-
12
12
HZ. HY 3 ( HZ - 2EPZ).( HY - 2EPY)3
Iz =
-

12
12
HY
HZ
RY =
RZ =
2
2

· Si le tube est creux :
AY = AZ = 15
.
2 EPY.EPZ( HY - EPY)2( HZ - EPZ)2
JX =

HY.EPY + HZ.EPZ - EPY 2 - EPZ2
JX
RT = 2EPZ(HY - EPY)(HZ - EPZ)
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· Si le tube est plein :
HY
HZ
on pose
a =
, b =
si HY > HZ
2
2
HZ
HY

a =
, b =
si HZ > HY
2
2
6
-
coefficients de cisaillement AY = AZ =

5
16
b
b5
-
J = a b3
- 3 3
. 6
+ 0 2
. 8

3
a
a5
J(3a +18
. b)
-
RT =

8a2 b2

Remarque :

Les valeurs calculées peuvent être imprimées avec le mot clé INFO = 2.

9.4.5 Opérande
SECTION = 'CERCLE'

CARA
Signification
Valeur par défaut
Section constante
R
Rayon extérieur du tube
Obligatoire
EP
Epaisseur dans le cas d'un tube creux
Tube plein (EP=R)
Section variable
R1, R2
Rayons extérieurs aux deux extrémités pour une
R1=R2=R
section variable
EP1, EP2
Épaisseurs aux deux extrémités dans le cas d'une
EP1=EP2=EP
section variable

Y
G
Z
R
EP


Les valeurs calculées par Aster sont [R3.08.03] :

JX
R4
(R - EP)4


I = I
y
z =
=
-
2
4
4

RT = RY = RZ = R
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· tube plein : AY = AZ = 10 / 9
· tube creux épais :
R - EP
si
< 9
.
0
soit EP >
1
.
0 R
R

R - EP
soit =
AY = AZ = -0 905 3 + 1156 2
.
.
+ 0 634
.
+1093
.

R
· sinon (tube mince) AY = AZ = 2.

9.5 Opérande
`FCX`

FCX
=
fv


Affectation d'une fonction décrivant la dépendance de la force répartie vis-à-vis de la vitesse de
vent relative (voir test SSNL118 [V6.02.118]). Le chargement de type vent est applicable sur les
éléments de barre de câble et de poutre (modélisations POU_D_E, POU_D_T, POU_D_T,
POU_D_TG, POU_D_TGD, POU_D_TGM).

9.6 Opérandes
TUYAU_NSEC / TUYAU_NCOU

TUYAU_NSEC = / nsec,
TUYAU_NCOU = / ncou,

Nombre de couches dans l'épaisseur (ncou par défaut = 3) et de secteurs (nsec par défaut = 16)
sur la circonférence utilisés pour les intégrations dans les éléments TUYAU [R3.08.06].

9.7 Opérandes
PREC_AIRE / PREC_INERTIE


PREC_AIRE
= / precis,

PREC_INERTIE
= / precis,

L'utilisation des poutres multi-fibres (POU_D_EM ou POU_D_TGM) nécessite de fournir des
informations supplémentaires, par rapport aux mots clés VALE et CARA, à l'aide des mots clés
AFFE_SECT et/ou AFFE_FIBRE [§12.3].

L'objectif est de vérifier la cohérence des informations (AIRE et INERTIE) fournies d'une part par
le mot clé POUTRE et d'autre part par les mots clés AFFE_SECT et AFFE_FIBRE. Le critère
d'erreur est basé sur l'erreur relative et est comparé soit à la valeur par défaut soit à celle donnée
par l'utilisateur via les mots clés PREC_AIRE et PREC_INERTIE.

Si le critère n'est pas satisfait une erreur fatale est générée.
L'erreur relative est calculée de la manière suivante :

AIRE(POUTRE)-(AIRE(AFFE_SECT)+AIRE(AFFE_FIBRE))
----------------------------------------------- <= PREC_AIRE
AIRE(POUTRE)

INERTIE(POUTRE)-(INERTIE(AFFE_SECT)+INERTIE(AFFE_FIBRE))
---------------------------------------------------------- <= PREC_INERTIE
INERTIE(POUTRE)
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Remarques :

· AIRE(AFFE_SECT) est calculée en faisant la somme des aires des éléments définis dans le
maillage, sous le mot clé MAILLAGE_SECT dans l'opérande AFFE_SECT.
· AIRE(AFFE_SECT) est calculée en faisant la somme des aires des fibres définis dans l'opérande
AFFE_FIBRE.
· INERTIE(AFFE_SECT) est calculée en faisant la somme des s.d² des éléments définis dans le
maillage, sous le mot clé MAILLAGE_SECT dans l'opérande AFFE_SECT. (s : représente la
surface d'un élément et d la distance entre le centre de gravité de l'élément et l'axe défini par le
mot clé CARA_AXE_POUTRE sous l'opérande AFFE_SECT).

· INERTIE(AFFE_FIBRE) est calculée en faisant la somme des s.d² des fibres définis dans
l'opérande AFFE_FIBRE. (s : représente la surface d'une fibre et d la distance entre la fibre et
l'axe défini par le mot clé CARA_AXE_POUTRE sous l'opérande AFFE_FIBRE).



Remarques :

Lorsque la section est définie par un maillage (mot clé MAILLAGE_SECT sous l'opérande
AFFE_SECT) le calcul de l'inertie global de l'ensemble des éléments surfacique ne tient pas compte
de l'inertie propre à chacun des éléments. Il faut donc définir un nombre suffisant de fibre pour que
cette erreur soit faible et reste inférieure à PREC_INERTIE.
Par exemple une section rectangulaire découpée uniformément dans la hauteur en "n" éléments
conduit aux erreurs suivantes, sur les valeurs des inerties :









Découpage
2 3 4 5 6

Erreur Inertie
25%
11.11% 6.25% 4.00% 2.77%

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10 Mot
clé
ORIENTATION

10.1 Caractéristiques
affectables

Ce mot clé permet d'affecter les orientations :
· des axes principaux des sections transversales des éléments de type poutre,
· des éléments discrets affectés à des noeuds ou des mailles de type POI1 (éléments discrets
nodaux) ou à des mailles de type SEG2 (éléments discrets de liaison).

Remarque :

Il existe toujours un repère local par défaut attaché aux éléments de type POUTRE ou DISCRET
même si l'on n'utilise pas l'opérande ORIENTATION. Il correspond à ANGL_VRIL =
0 pour les
éléments attachés à une maille SEG2 (poutres ou discret) et ANGL_NAUT = (0., 0., 0.) pour les
éléments discrets nodaux,

Pour les éléments de type TUYAU, le mot clé ORIENTATION permet de définir une ligne génératrice
continue définissant pour chaque section l'origine angulaire.

10.2 Syntaxe

ORIENTATION = (
_F( /
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]
/ MAILLE
= lma
,
[l_maille]
/
GROUP_NO
=
lgno,
[l_gr_noeud]
/ NOEUD
= lno
,
[l_noeud]

VALE =
langl,
[l_R]
CARA = / 'VECT_Y',
/ 'ANGL_VRIL',
/ 'VECT_X_Y',
/ 'ANGL_NAUT',
/ 'GENE_TUYAU',
CRITERE = / 'RELATIF', [DEFAUT]
/ 'ABSOLU',
PRECISION
=
/
eps, [R]
/
1.E-4,
[DEFAUT]
),
)

10.3 Règles
d'utilisation

On peut affecter successivement à une même maille ou à un même noeud, plusieurs valeurs
d'orientation : l'orientation finalement prise est la composition des orientations.

Exemple :
ORIENTATION=(
_F( CARA ='ANGL_NAUT',VALE=(1.,1.,1.),MAILLE = 'P1'),
_F( CARA ='ANGL_VRIL',VALE = 45. , MAILLE = 'M1'),
_F( CARA ='ANGL_VRIL',VALE = 90. , MAILLE = 'M2'),
)

· pour définir le repère local associé à une maille de type POI1 ou un noeud (élément discret), il faut
utiliser soit ANGL_NAUT, soit VECT_X_Y,
· pour définir le repère local autour de l'axe défini par une maille SEG2 (poutre ou discret), il faut
utiliser soit ANGL_VRIL, soit VECT_Y,
· pour définir une ligne génératrice sur les éléments tuyau, il faut utiliser GENE_TUYAU.
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10.4 Opérandes
VECT_X_Y / ANGL_NAUT

/ CARA = 'ANGL_NAUT', VALE = (, , )
[V5.01.100]

Les angles nautiques , , , fournis en degrés, sont les angles permettant de passer du repère
global de définition des coordonnées des noeuds (P, X, Y, Z) au repère local (P, x2, y2, z2). Celui-ci
est obtenu par 3 rotations :

· une rotation d'angle autour de Z, transformant (P, X, Y, Z) en (P, x1, y1, Z) [Figure 10.4-a],
· une rotation d'angle - autour de y1, transformant (P, x1, y1, Z) en (P, x2, y1, z1) [Figure 10.4-b],
· une rotation d'angle autour de x2, transformant (P, x2, y1, z1) en (P, x2, y2, z2)
[Figure 10.4-c].

Y
Z
Y1
Z1
X1
X2
P
P
X
X1
Z
Y1


Figure 10.4-a
Figure 10.4-b

Z1
Z2
Y2
P
Y1
X2

Figure 10.4-c
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le repère local est : (P, x2, y2, z2)




Z
Z
Z
X
Z
Y
Y
P
Y1
Y
X
X1

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( l l l d d d
x , x , x , y , y , y
1
2
3
1
2
3 )
/ CARA = 'VECT_X_Y', VALE =


l
l
l
x , x , x
1
2
3 sont les 3 composantes, dans le repère global, d'un vecteur définissant l'axe local x .
2
d
d
d
y , y , y
1
2
3 sont les 3 composantes, dans le repère global, d'un vecteur d
y , dont la projection
sur le plan orthogonal à x fournira l'axe local y . L'axe local z complète alors le repère pour
2
2
2
que le trièdre (P, x , y , z soit direct [Figure 10.4-d].
2
2
2 )


yd
y2
x2
P

Figure 10.4-d

10.5 Opérande
ANGL_VRIL / VECT_Y

Dans le cas des mailles SEG2, l'axe x est déjà porté par la maille (le sens de x est défini par la
2
2
numérotation de deux noeuds de la maille). Il suffit donc de définir y et z , soit par rotation autour de
2
2
x (mot clé
2
ANGL_VRIL) soit en définissant un vecteur (mot clé VECT_Y).
/ CARA = 'ANGL_VRIL', VALE =
est l'angle (en degrés) de rotation autour de x , transformant (P, x , y , z en (P, x , y , z .
2
2
2 )
2
1
1 )
2
d
d
d
/ CARA = 'VECT_Y', VALE = y , y , y
1
2
3
d
d
d
y , y , y
1
2
3 sont les 3 composantes d'un vecteur d
y dont la projection sur le plan orthogonal à x
2
fournira l'axe local y [Figure 10.4-d]. L'axe z est tel que (P, x , y , z soit direct.
2
2
2 )
2
2
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10.6 Opérande
'GENE_TUYAU'

Ne concerne que les éléments TUYAU (modélisations TUYAU_3M ou TUYAU_6M).
VALE = (Z1,Z2,Z3) contient alors les 3 composantes d'un vecteur z orientant la génératrice du tuyau
(ligne continue tracée sur le tuyau, définissant pour chaque élément l'origine de l'angle utilisé pour
exprimer l'ovalisation et le gauchissement).
Ce vecteur doit être défini en un noeud ou un GROUP_NO extrémité du tuyau. La géométrie est alors
construite automatiquement pour tous les éléments connexes de TUYAU.




N2



génératrice


z



N2




N1
u


ur



10.7 Opérandes
PRECISION / CRITERE

Cette précision est utilisée pour la construction de la génératrice ainsi que pour définir la limite entre
un élément de tuyau droit et un élément courbe (distinction basée sur l'alignement des 3 ou 4 noeuds
de l'élément).

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11 Mot
clé
DEFI_ARC

11.1 Caractéristiques
affectables

Permet d'affecter à des poutres courbes (POU_C_T) (éléments à 2 noeuds) des caractéristiques liées à
la courbure de l'élément (rayon de courbure et orientation du plan de l'arc). Celles-ci peuvent être
définies au choix par les mots clé : POIN_TANG, CENTRE ou (ORIE_ARC et RAYON).

11.2 Remarque

Les mots clés de DEFI_ARC servent à définir les caractéristiques géométriques (rayon de courbure et
plan du coude) de l'élément de poutre courbe. Le repère principal d'inertie n'est pas défini ici, et doit
être donné comme pour les poutres droites par le mot clé ORIENTATION (ANGL_VRIL / VECT_Y), en
supposant que l'élément est droit (segment N N
i
j ).

11.3 Syntaxe

DEFI_ARC = (
_F(
/
MAILLE
=
lma
,
[l_maille]
/
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]

/ POIN_TANG
=
(xt
,
yt
,
zt),
[l_R]
/ NOEUD_POIN_TANG
= no,
[noeud]
/ GROUP_NO_POIN_TG
=
gno, [gr_noeud]
/
CENTRE
=
(xc
,
yc
,
zc),
[l_R]
/ NOEUD_CENTRE
= no,
[noeud],
/
GROUP_NO_CENTRE
=
gno, [gr_noeud]
/ ORIE_ARC = arc,
[R]

RAYON
=
r,
[R]
/ COEF_FLEX
=
cflex,
[R]
/
COEF_FLEX_XY
=
cflex_xy,
[R]

COEF_FLEX_XZ
=
cflex_xz,
[R]
/ INDI_SIGM
=
isigm,
[R]
/
INDI_SIGM_XY
=
isigm_xy,
[R]

INDI_SIGM_XZ
=
isigm_xz,
[R]
PRECISION
=
/
eps, [R]
/
1.0E-03 [DEFAUT]
CRITERE = / 'ABSOLU',
/
'RELATIF', [DEFAUT]
),
)
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11.4 Opérandes
POIN_TANG / NOEUD_POIN_TANG / GROUP_NO_POIN_TG

/ POIN_TANG

= (xt , yt , zt)
/ NOEUD_POIN_TANG
= 'NT'
/ GROUP_NO_POIN_TG
= 'GNT'

Définit le point d'intersection T des tangentes à l'arc en ses deux extrémités (intersection des
lignes d'épure), soit par ses coordonnées (xt, yt, zt) dans le repère global, soit par le nom du
noeud situé en ce point ('NT'), soit par le nom d'un groupe de noeuds ('GNT') contenant un seul
noeud correspondant à ce point.
Ni
T
Nj
C


11.5 Opérandes
CENTRE / NOEUD_CENTRE / GROUP_NO_CENTRE

/ CENTRE


= (xc , yc , zc)
/ NOEUD_CENTRE
= 'NC',
/ GROUP_NO_CENTRE
= 'GNC',

Définit le centre de courbure C de l'élément. L'angle (C, Nj, Ni) doit être strictement inférieur à 2.
Le point C est défini soit par ses coordonnées (xc, yc, zc) dans le repère global, soit par le noeud
situé en C donné par son nom ('NC') ou par le nom d'un groupe ('GNC') ne contenant que ce
noeud.

11.6 Opérandes

PRECISION / CRITERE

Définit la précision pour la vérification que C est bien le centre de l'arc de cercle N N
i
j :

C N - C N
i
j < eps
(CRITERE:'ABSOLU')
C N - C N < eps C N
i
j
i
(CRITERE:'RELATIF')

11.7 Opérandes
RAYON / ORIE_ARC

ORIE_ARC
=
arc

Angle d'orientation de l'arc de l'élément (en degrés). L'angle arc définit la rotation autour de l'axe
local xl (déterminé par les deux extrémités de l'arc Ni et Nj) permettant de passer de (M, xl, y1, z1)
à (M, xl, yl, zl) [Figure 11.7-a].
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RAYON = Rcourb

Rayon de courbure de l'élément. Il permet de calculer le centre C de l'arc [Figure 11.7-b].
Z1
ZL
arc
YL
arc
M
Y1
XL

Figure 11.7-a
Zl
ZL
YL
Ni
Y1
arc
R
arc
cour
M
b
Nj
XL
C

Figure 11.7-b

Remarques :

· le repère (M, xl, y1, z1) est calculé automatiquement à partir de Ni, Nj, extrémités des
mailles appartenant à lma ou lgma, suivant le même principe que pour le mot clé
ORIENTATION [Figure 10.4-a] et [Figure 10.4-b],
· l'axe local yl est orienté de C vers M.
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11.8 Opérande COEF_FLEX, COEF_FLEX_XZ, COEF_FLEX_XY : coefficients
de flexibilité

COEF_FLEX
= cflex
COEF_FLEX_XZ
= cflex_xz
COEF_FLEX_XY
= cflex_xy

Pour la modélisation des coudes de tuyauteries la représentation par éléments de poutre
circulaire est insuffisante pour représenter la flexibilité d'une coque mince. Le coefficient de
flexibilité corrige les données géométriques (moments d'inertie géométriques) conformément aux
règles de construction. Par exemple, les règles RCC_M conduisent, à faire le calcul de rigidité de
flexion avec un moment d'inertie géométrique :
Iy,z (tube)
I
=
avec cflex
y,z
> .
1
cflex


Une valeur classique de cflex , pour une tuyauterie d'épaisseur e et de rayon moyen Rmoy, est
65
.
1
e R
donné par :
courb
cflex =
avec
=
.
2

Rmoy
Cette valeur peut être calculée directement dans le fichier de commandes (voir test FORMA01A
par exemple).

I (tube)
y
I y = cflex_ xz
Dans le cas où 2 coefficients sont donnés, on obtient :

I (tube)
I
z
z = cflex_ xy

Par défaut, cflex = cflex_xz = cflex_xy = 1 (pas de modification des inerties géométriques).


11.9 Opérandes INDI_SIGM / INDI_SIGM_XZ / INDI_SIGM_XY : Indice
d'intensification des contraintes

INDI_SIGM
= isigm
INDI_SIGM_XZ
= isigm_xz
INDI_SIGM_XY
= isigm_xy

Pour le calcul des contraintes de flexion dans les éléments de poutres courbes de section
tubulaire, on peut tenir compte d'un coefficient d'intensification dû à l'ovalisation.
Les contraintes s'écrivent alors :


My. R
Mz. R
xx =
*isigm ou
*isigm ; avec isigm 1.
Iy
Iz

Dans le cas où 2 indices sont donnés, on a :


My. R
xx =
.isigm_ xz
Iy

Mz. R
ou
xx =
.isigm_ xy
Iz
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11.10 Remarque

Il est possible de vérifier les caractéristiques des éléments de poutres courbes (angle, rayon de
courbure) dans le fichier "messages" en donnant INFO = 2.

11.11 Exemple d'utilisation

Tuyauterie comportant deux coudes (problème de Hoovgaard issu du test SSLL101B).

­0.
­0.922
A
­1.828
B
­0.922
­0.922
­0.
2.75
z
=
=
4 5
=
3
6
=
7
=
A
8
9
69
10
B
3.
11
2
12
y
13
=
14
=
=
15
=
1.96
=
x
1


· diamètre extérieur du tuyau : 0.185 m
· épaisseur du tuyau : 6.12 mm
· rayon de courbure des coudes : 0.922 m

Les 2 coudes sont formés des éléments :

· E3 (noeuds 3 et 4) E4 (noeuds 4 et 5)
· E9 (noeuds 9 et 10) E10 (noeuds 10 et 11)
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Les valeurs de (, ) sont :

NOM TYPE ALPHA
BETA
E1
MECA_POU_D_T
0.000000E+00
-.900000E+02
E2
MECA_POU_D_T
0.000000E+00
-.900000E+02
E5
MECA_POU_D_T
0.900000E+02
0.000000E+00
E6
MECA_POU_D_T
0.900000E+02
0.000000E+00
E7
MECA_POU_D_T
0.900000E+02
0.000000E+00
E8
MECA_POU_D_T
0.900000E+02
0.000000E+00
E11 MECA_POU_D_T
0.000000E+00
0.000000E+00
E12 MECA_POU_D_T
0.000000E+00
0.000000E+00
E13 MECA_POU_D_T
0.000000E+00
0.000000E+00
E14 MECA_POU_D_T
0.000000E+00
0.000000E+00
E3
MECA_POU_C_T
0.900000E+02
-.675050E+02
E4
MECA_POU_C_T
0.900000E+02
-.224950E+02
E9
MECA_POU_C_T
0.675050E+02
0.000000E+00
E10 MECA_POU_C_T
0.224950E+02
0.000000E+00

CARA_ELE = AFFE_CARA_ELEM(
MODELE = modele,
INFO = 2,
POUTRE = (
_F(GROUP_MA = 'SEC_1',
SECTION = 'GENERALE',
# tuyau droit
CARA = ('A','IZ','IY','AY','AZ','JX','EZ','EY',
'RY','RZ','RT' ),
VALE = (3.4390E-3, 2*1.3770E-5,
2*2.0, 2.7540E-5, 2*0., 3*1.),
),
_F(GROUP_MA = 'SEC_2',
# coudes
VALE = (3.4390E-3, 2*5.8870E-6,
2*2., 2.7540E-5, 2*0., 3*1.),
),
),
DEFI_ARC = (
_F(MAILLE = ('E9' , 'E10' ),
POIN_TANG = (0.0, 0.0, 0.0),
PRECISION = 1.E-3,
CRITERE = 'RELATIF',
),
_F(MAILLE = ('E3' , 'E4' ),
CENTRE = (0., -1.8280, -0.9220),
PRECISION = 1.E-3,
CRITERE = 'RELATIF',
),
),
)

Les valeurs calculées par AFFE_CARA_ELEM sont :

MOT CLE FACTEUR "DEFI_ARC" (mailles E9 E10)
MOT CLE "MAILLE", RCOURB: 0.9219999999999899
MOT CLE "MAILLE", ORIE_ARC: 0.
MOT CLE "MAILLE", ANGLE_ARC: 90.
MOT CLE "MAILLE", CENTRE: 0.921999999999864, -0.921999999999864, 0.
MOT CLE FACTEUR "DEFI_ARC" (mailles E3 E4)
MOT CLE "MAILLE", RCOURB: 0.9219999999999828
MOT CLE "MAILLE", ORIE_ARC: 90.
MOT CLE "MAILLE", ANGLE_ARC: 90.00000000000091
MOT CLE "MAILLE", CENTRE: 0., -1.82799999999996, -0.92199999999997
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12 Mots
clés
AFFE_SECT / AFFE_FIBRE

12.1 Syntaxe

AFFE_SECT = (
_F(
NOM
=
nomsect [TXM]
/ GROUP_MA
=
('GMA1','GMA2',...), [l_gr_maille]
/
MAILLE
=
('MA1','MA2',...),
[l_maille]
MAILLAGE_SECT
=
MASEC1, [maillage]

COOR_AXE_POUTRE
=
(yg,zg,)
[l_R]
/ TOUT_SECT
=
'OUI',
/ GROUP_MA_SECT
=
('g1','g2',...)
[l_gr_maille]
/
MAILLE_SECT
=
('m1','m2',...)
[l_maille]
),
),
AFFE_FIBRE = (
_F(
NOM
=
nomsect [TXM]
/ GROUP_MA
=
('GMA1','GMA2',...)
[l_gr_maille]
/
MAILLE
=
('MA1','MA2',...) [l_maille]

COOR_AXE_POUTRE
=
(xg,yg,), [l_R]
CARA = / 'SURFACE', [DEFAUT]
/ 'DIAMETRE',
VALE =
(
x1 , y1 ,a1 ,
x2 , y2 ,a2 ,
.., .. , ..,
xn
,
yn
,an
,)
[l_R]
),
)

Mots clés utilisés pour définir la section des poutres multi-fibres, (modélisations POU_D_EM ou
POU_D_TGM) soit à l'aide d'un maillage (AFFE_SECT) soit fibre par fibre (AFFE_FIBRE).

12.2 But

Dans le cadre d'une modélisation de type multi-fibres, il y a deux "niveaux" de modélisation. Il y a la
modélisation dite "longitudinale" qui sera représentée par une poutre (de support géométrique SEG2)
et une modélisation plane de la section (perpendiculairement au SEG2). Le mot-clé AFFE_SECT
permet d'associer un maillage plan de section (préalablement lu par l'opérateur LIRE_MAILLAGE) à
un élément poutre. AFFE_FIBRE permet de décrire la section sous forme de surfaces ponctuelles.

Remarque :

Il se peut que dans la modélisation plane de la section, plusieurs matériaux cohabitent. Par
exemple, dans une section béton armée, il y a à la fois du béton et des armatures. Dans ce cas-là,
l'opérateur CREA_MAILLAGE permet de dupliquer le support SEG2 afin qu'il n'y ait qu'un seul
matériau par support. (voir par exemple le test SSNL119 [V6.02.119]).


Attention :

Les informations données dans AFFE_SECT ou AFFE_FIBRE, permettent de calculer certaines
des caractéristiques intégrées des sections droites (aire, moments statiques et quadratiques).
Malgré cela, il est nécessaire de donner des valeurs cohérentes pour les opérandes
A, IY, IZ
sous le mot clé POUTRE. Une vérification est réalisée sur la cohérence de ces grandeurs. Si
l'erreur relative est trop importante (Cf. mots clés PREC_AIRE, PREC_INERTIE) une erreur fatale
est émise.


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12.3 Mots
clés
AFFE_SECT et AFFE_FIBRE

/ AFFE_SECT
/ AFFE_FIBRE

Définissent les entités du maillage de poutres concernées et les sections qui leur sont
affectées. Le mot clé AFFE_SECT permet d'affecter une section définie par un maillage plan
(les éléments de ce maillage sont les sections des fibres) et le mot clé AFFE_FIBRE permet
d'affecter une section où les fibres sont définies par des points.

La règle de surcharge s'applique entre plusieurs occurrences des mots clés facteurs
AFFE_SECT ou AFFE_FIBRE [U1.03.00].

12.3.1 Opérandes communs à AFFE_SECT et AFFE_FIBRE

/ MAILLE
/ GROUP_MA

Ces opérandes permettent de définir les entités du maillage de poutres (éléments SEG2) qui
sont concernées par l'occurrence du mot clé facteur :

Opérandes
Contenu / Signification
MAILLE
Affectation à une liste de mailles
GROUP_MA
Affectation à une liste de groupes de mailles

COOR_AXE_POUTRE = (yg, zg)

Cet opérande permet de définir les coordonnées de l'axe neutre de la poutre dans le repère de la
section droite : les intégrations (moments statiques ou d'inerties) seront faites par rapport à cet
axe. La position (0. 0.) correspond à l'origine des coordonnées utilisées pour le maillage
surfacique dans le cas de AFFE_SECT ou bien à l'origine choisie pour définir les coordonnées
données à l'aide de l'opérande VALE dans le cas de AFFE_FIBRE.


z




G
zg



O
yg

y



NOM

Cet opérande permet de définir un nom pour la section droite (8 caractères). Ce nom est rappelé
dans les messages concernant cette section droite (voir opérande INFO).
Si NOM n'est pas utilisé sous AFFE_SECT, le nom de la section (attribué automatiquement) est
"SECT_i" où i est la ième occurrence de AFFE_SECT dans le jeu de données. De même si NOM
n'est pas utilisé sous AFFE_FIBRE, le nom de la section automatique est "PONCT_j" où j est la
jème occurrence de AFFE_FIBRE dans le jeu de données.
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12.3.2 Opérandes spécifiques à AFFE_SECT

MAILLAGE_SECT

Nom du "maillage" plan qui contient la "description de la section".
Par "maillage", on entend un ensemble de mailles triangulaires à 3 noeuds et/ou quadrilatères à 4
noeuds.
Par "description de la section", on entend une partie de ce "maillage" précisée par l'un des
opérandes TOUT_SECT, MAILLE_SECT ou GROUP_MA_SECT. Chaque maille représente la
section d'une fibre.

/ TOUT_SECT
/ MAILLE_SECT
/ GROUP_MA_SECT

Opérandes
Contenu / Signification
TOUT_SECT
La section est définie par la totalité des mailles du maillage défini sous
MAILLAGE_SECT
MAILLE_SECT
La section est définie par une liste de mailles
GROUP_MA_SECT
La section est définie par une liste de groupes de mailles

Remarques :

· Puisqu'il ne sert pas de support à des éléments finis, le "maillage" ne doit pas obligatoirement
avoir une connectivité, il peut être composé d'un ensemble de mailles juxtaposées qui se
touchent ou ne se touchent pas.

· Toutes les mailles définies dans la "description de la section" auront un même comportement,
celui de l'élément fini de poutre auquel elles sont affectées (voir remarque dans §1).
· Les coordonnées y et z du maillage plan de la section (y horizontal, z vertical) sont définies
dans un plan perpendiculaire à l'axe de la poutre. Cet axe se définit à l'aide de l'opérande
COOR_AXE_POUTRE. Pour définir l'angle de vrille, c'est-à-dire l'angle entre l'axe y du maillage
plan de la section et l'axe Y de l'élément poutre, il faut utiliser le mot clé ORIENTATION de
l'opérateur AFFE_CARA_ELEM (voir exemple).


12.3.3 Opérandes spécifiques à AFFE_FIBRE

La section droite de l'élément poutre est définie par un ensemble de fibres "ponctuelles".


CARA

Permet de préciser si la troisième valeur donnée pour chaque fibre est la surface (par défaut) ou
le diamètre (voir VALE).

VALE

Chaque fibre est décrite par un triplet de valeurs : y, z et val. Il est nécessaire de donner les
valeurs selon cette séquence, et il y a autant de triplets que de fibres.
· Y et Z sont les coordonnées du centre de la fibre dans un plan perpendiculaire à l'axe de la
poutre. La position de l'axe de la poutre peut être modifiée grâce à l'opérande
COOR_AXE_POUTRE. Pour donner un angle de vrille, il faut utiliser l'opérande ORIENTATION.
· Val est soit l'aire d'une fibre, soit le diamètre d'une fibre cylindrique.

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Fascicule U4.4- : Modélisation
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8.2

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Opérateur AFFE_CARA_ELEM


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31/01/06
Auteur(s) :
J-L. FLÉJOU Clé
:
U4.42.01-I1 Page
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13 Mot
clé
DISCRET et DISCRET_2D

13.1 Caractéristiques
affectables

Ces mots clés permettent d'affecter directement à des entités (mailles ou noeuds), qui supportent des
éléments de type DIS_T, DIS_TR (DISCRET) ou 2D_DIS_T, 2D_DIS_TR (DISCRET_2D), des
matrices de rigidité, de masse ou d'amortissement.

Sur toutes les entités on peut affecter des matrices correspondant aux degrés de liberté de translation
(T) seulement ou aux degrés de liberté de translation et rotation (TR). Les matrices peuvent être
diagonales (D) ou pleines. Dans ce cas, elles sont obligatoirement symétriques et on ne fournira que la
triangulaire supérieure, avec une convention de numérotation des termes imposée (voir exemples).

Les matrices peuvent être affectées :
· à des noeuds ou à des mailles de types POI1; elles sont alors dites matrices nodales (N),
· à des mailles de type SEG2; elles sont alors dites matrices de liaison (L).

En cas d'affectation de matrices à des mailles ou à des noeuds, le type d'élément DISCRET doit être
affecté, au préalable, à ces mailles ou à ces noeuds par l'opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01].


13.2 Syntaxe


DISCRET et DISCRET_2D = (
_F( / MAILLE
= lma
,
[l_maille]
/
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]
/ NOEUD
= lno
,
[l_noeud]
/
GROUP_NO
=
lgno,
[l_gr_noeud]

# matrices
de
rigidité
/ CARA
=
| 'K_T_D_N' | 'K_TR_D_N' | 'K_T_D_L' | 'K_TR_D_L',
| 'K_T_N' | 'K_TR_N' | 'K_T_L' | 'K_TR_L',
# matrices
de
masse
/ CARA = | 'M_T_D_N' | 'M_TR_D_N',
| 'M_T_N' | 'M_TR_N' | 'M_T_L' | 'M_TR_L',

# matrices
d'amortissement
/ CARA = | 'A_T_D_N' | 'A_TR_D_N' | 'A_T_D_L' | 'A_TR_D_L',
| 'A_T_N' | 'A_TR_N' | 'A_T_L' | 'A_TR_L',

VALE = lva, [l_R]

REPERE
= / 'LOCAL',
/
'GLOBAL',
[DEFAUT]

AMOR_HYST
=
/
0.0, [DEFAUT]
/
amnh,
[R]
),
)
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13.3 Opérandes

13.3.1 Règles d'utilisation

· RIGIDITE ou AMORTISSEMENT

CARA CARA
ENTITE
DIS_*
2D_DIS_*
VALE
VALE
'K_T_D_N' 'A_T_D_N'
noeud ou POI1
3 termes
2 termes
'K_T_D_L' 'A_T_D_L'
SEG2
3 termes
2 termes
'K_TR_D_N' 'A_TR_D_N'
noeud ou POI1
6 termes
3 termes
'K_TR_D_L' 'A_TR_D_L'
SEG2
6 termes
3 termes
'K_T_N' 'A_T_N'
noeud ou POI1
6 termes
3 termes
'K_T_L' 'A_T_L'
SEG2
21 termes
10 termes
'K_TR_N' 'A_TR_N'
noeud ou POI1
21 termes
6 termes
'K_TR_L' 'A_TR_L'
SEG2
78 termes
21 termes

· MASSE

CARA ENTITE
DIS_*
2D_DIS_*
VALE
VALE
'M_T_D_N'
noeud ou POI1
1 (masse)
1 (masse)
'M_TR_D_N'
noeud ou POI1
10 (masse/inertie)
non disponible
'M_T_N'
noeud ou POI1
6 (masse/inertie)
3 (masse/inertie)
'M_T_L' SEG2 21 (masse/inertie)
10 (masse/inertie)
'M_TR_N'
noeud ou POI1
21 (masse/inertie)
6 (masse/inertie)
'M_TR_L' SEG2
78 (masse/inertie)
21 (masse/inertie)

13.3.2 Opérandes K_(matrices de rigidité) ou A_(matrices d'amortissement)

K_T_D_N / A_T_D_N
pour une maille de type POI1 ou un noeud, on trouve en correspondance dans VALE 3 valeurs Kx ,
Ky , Kz en DIS_T et 2 valeurs Kx , Ky en 2D_DIS_T telles que :

U U U
x
y
z
U U
x
y
K
0
0
x
Kx
0



K
=
ou A =
0
K
K ou A



y
0
0
K

y
0
0
K


z


K_T_D_L / A_T_D_L
pour une maille de type SEG2, K étant la matrice précédemment définie :
Noeud1 Noeud2
K
- K
- K
K



il suffit donc de fournir les 3 valeurs Kx , Ky et Kz .
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K_TR_D_N / A_TR_D_N
pour une maille de type POI1 ou noeud, on trouve en correspondance dans VALE 6 valeurs Kx , Ky ,
Kz , KRx , KRy , KRz en DIS_TR ou 3 valeurs Kx , Ky , KRz en 2D_DIS_TR telles que :

U U U R R R
x
y
z
x
y
z
K
0

x
0
0
0
0

U U R
x
y
z
0
K


y
0
0
0
0
K
0



0

x
0 0
K
K ou A =


z
0
0
0

0
K
0
K ou A

y
=


0
0
0
KR

0
0
0
0

x


KR

z
0
0
0
0
KR
0

y


0
0
0
0
0
KR

z

K_TR_D_L / A_TR_D_L
pour une maille de type SEG2, K étant la matrice précédemment définie :

Noeud1 Noeud2
K
- K
- K
K



il suffit de donner les 6 valeurs ci-dessus.

K_T_N / A_T_N
pour une maille de type POI1 ou un noeud, on trouve en correspondance dans VALE 6 valeurs K1 ,
K2 , ... K6 en DIS_T ou 3 valeurs K1 , K2 , K3 en 2D_DIS_T telles que :

U U U
x
y
z
U U
x
y
K
K
K
1
2
4
K
K


1
2

K
=
ou A =
K
K
K ou A

3
5

K

3

K

6

K_T_L / A_T_L
pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 21 valeurs K1 , K2 , ..., K21
en DIS_T ou 10 valeurs K1 , K2 , ... K10 en 2D_DIS_T et la matrice de rigidité suivante sera
affectée :

U U U U
U
U
x1
y1
z1
x2
y2
z2
U U U
U
K
K
K
K
K
K
x1
y1
z2
y2
1
2
4
7
11
16


K
K
K
K
K
K
K
K
K
1
2
4
7
3
5
8
12
17




K ou A =
K
K


K

K
K
K
K
3
5

8


K ou A
6
9
13
18
=


K
K

K
K
K
6
9

10
14
19




K

K
K

10
15
20



K

21
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K_TR_N / A_TR_N
pour une maille de type POI1 ou un noeud, on trouve en correspondance dans VALE 21 valeurs K1 ,
K2 , ..., K21 en DIS_TR ou 6 valeurs K1 , K2 , ... K6 en 2D_DIS_TR telles que :

U U U R R R
x
y
z
x
y
z
K
K
K
K
K
K
1
2
4
7
11
16
U U R

K
K
K
K
K
x
y
z

3
5
8
12
17
K
K
K

K
K
K
K
1
2
4
6
9
13
18
K ou A =


K ou A =

K
K

K
K
K

3
5

10
14
19

K


K
K

6

15
20

K

21

K_TR_L / A_TR_L
pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 78 valeurs K1 , K2 , ..., K78
en DIS_TR.

U U U R R R
U
U
U
R R
R
x1
y1
z1
x1
y1
z1
x2
y2
z2
x2
y2
z2
K
K
K
K
K
K K
K
K
K
K
K
1
2
4
7
11
16
22
29
37
46
56
67

K
K
K
K
K K
K
K
K
K
K
3
5
8
12
17
23
30
38
47
57
68



K
K
K
K
6
9
13
18 K
K
K
K
K
K
24
31
39
48
58
69



K
K
K

10
14
19 K
K
K
K
K
K
25
32
40
49
59
70


K
K

15
20 K
K
K
K
K
K
26
33
41
50
60
71



K

21 K
K
K
K
K
K
27
34
42
51
61
72
K ou A =


K
K
K
K
K
K

28
35
43
52
62
73






K
K
K
K
K
36
44
53
63
74

K
K
K
K

45
54
64
75




K
K
K
55
65
76


K
K

66
77




K


78
ou 21 valeurs K , K ,..., K en 2D_ DIS_ TR telles que :
1
2
21
U U R U
U
R
x1
y1
z1
x2
y2
z2
K
K
K
K
K
K
1
2
4
7
11
16

K
K
K
K
K
3
5
8
12
17




K
K
K
K
K
6
9
13
18
ou A =



K
K
K

10
14
19


K
K
15
20




K21
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13.3.3 Opérandes M_ Matrices de masse

M_T_D_N
pour une maille de type POI1 ou un noeud, on trouve en correspondance dans VALE une valeur m .
La matrice de masse suivante sera affectée :

U U U
x
y
z
m 0 0


M =
0 m


0
0 0 m




M_TR_D_N (non disponible en 2D_DIS_TR)
pour une maille de type POI1 ou un noeud, on trouve en correspondance dans VALE une valeur de
masse m , 6 valeurs du tenseur d'inertie (massique) : I , I , I , I , I , I
xx
yy
zz
xy
yz
xz , et 3 composantes
du vecteur d'excentricité de la masse par rapport à son noeud : e , e , e
x
y
z . La matrice de masse
suivante sera affectée :

U
2
2
x
U
y
U
z Rx Ry Rz
Vxx = I xx +m(ez +ey )
m
0

0

0

- me
2
2
z
me

y
Vyy = I yy +m(ex +ez )

m

0

me


z
0

- mex


V
2
2
zz = I zz +m(e y +ex )
M =
m

- me

y
me

x
0




Vxy = I xy - m e
x e
y

V


xx
V
xy
V
xz
V


yz = I yz - m e
y e
z

V
yy
V
yz


V


V

xz = I xz - m e
x e
z

zz



z
y
G
Noeud
x

Attention :

L'excentricité doit être exprimée dans le repère global : coordonnées du vecteur NG (excentricité)
dirigé du noeud vers la masse.


M_T_N
pour une maille de type POI1 ou noeud, on trouve en correspondance dans VALE 6 valeurs M1, M2 ,
..., M6 en DIS_T ou 3 valeurs M1, M2 , M3 en 2D_DIS_T et la matrice de masse suivante sera
affectée :

U U U
x
y
z
U U
M
M
M
x
y

1
2
4
M
M
1
2
M =
M
M
M

3
5
=
M


3
M

6

Voir par exemple le test SDLD27 [V2.01.027].
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M_TR_N
pour une maille de type POI1 ou noeud, on trouve en correspondance dans VALE 21 valeurs M1,
M2 , ..., M21 en DIS_TR ou 6 valeurs M1, M2 , ..., M6 en 2D_DIS_TR et la matrice de masse
suivante sera affectée :
U U U R R R
x
y
z
x
y
z
M
M
M
M
M
M
1
2
4
7
11
16
U U R

M
M
M
M
M
x
y
z

3
5
8
12
17
M
M
M

M
M
M
M
1
2
4
6
9
13
18


M =
M =
M
M

M
M
M

3
5

10
14
19

M


M
M

6

15
20

M

21

M_T_L
pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 21 valeurs M1, M2 , ..., M21
en DIS_T ou 10 valeurs M1, M2 , ..., M10 en 2D_DIS_T et la matrice de masse suivante sera
affectée :
U U U U
U
U
x1
y1
z1
x2
y2
z2
M
M
M
M
M
M
1
2
4
7
11
16
U U U
U
x1
y1
x2
y2

M
M
M
M
M
M
M

M

M
3
5
8
12
17
1
2
4
7




M
M
M
M

M

M

M
M
6
9
13
18
=
M
3
5
8
=


M
M
M

M


10
14
19
6
M9





M

M
15
20


M



10

M

21
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M_TR_L
pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 78 valeurs M1, M2 , ..., M78
en DIS_TR et la matrice de masse suivante sera affectée :
U U U R R R U
U
U
R R R
x1
y1
z1
x1
y1
z1
x2
y2
z2
x2
y2
z2
M
M
M
M
M
M M
M
M
M
M
M
1
2
4
7
11
16
22
29
37
46
56
67

M
M
M
M
M M
M
M
M
M
M
3
5
8
12
17
23
30
38
47
57
68



M
M
M
M M
M

6
9
13
18
24
31
M
M
M
M
39
48
58
69



M
M
M

10
14
19 M
M
M
M
M
M
25
32
40
49
59
70


M
M

15
20 M
M
M
M
M
M
26
33
41
50
60
71



M M
M
M
M
M
M


M
21
=
27
34
42
51
61
72



M
M
M
M
M
M

28
35
43
52
62
73






M
M
M
M
M
36
44
53
63
74

M
M
M
M

45
54
64
75




M
M
M
55
65
76


M
M

66
77




M


78
ou 21 valeurs M , ,
M
...,
M
en

1
2
21
2D_ DIS_ TR
U U R U
U
R
x1
y1
z1
x2
y2
z2
M
M
M
M
M
M
1
2
4
7
11
16




M
M
M
M
M
3
5
8
12
17

M
M
M
M
M =
6
9
13
18


M
M
M
10
14
19


M
M

15
20


M21

Remarque :

Les deux options M_T_L et M_TR_L ne correspondent pas en général à une option de modélisation
ayant une signification mécanique. Elles ne sont utilisables que pour importer dans Aster des
matrices de masses discrétisées sur une maille de type SEG2 par un autre logiciel. En effet, on
affecte habituellement des valeurs de masse et d'inertie ponctuelles (maille
POI1) par M_T_D_N ou
M_TR_D_N.

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13.3.4 Opérande AMOR_HYST

AMOR_HYST = amor_h,

Permet d'affecter à un élément discret un coefficient pour construire une matrice de rigidité
complexe (modélisation de l'amortissement hystérétique) la matrice construite est :

(1+
)
j
amor_ h K

K est la matrice K_* dont les valeurs sont fournies dans la même occurrence du mot clé
DISCRET. La matrice de rigidité complexe sera effectivement construite lors d'un appel à
CALC_MATR_ELEM [U4.61.01] avec l'option AMOR_HYST (voir test SDLD313) et [R5.05.04].


13.3.5 Opérande REPERE

REPERE
= / 'LOCAL',




/ 'GLOBAL',

Par défaut les valeurs des matrices fournies pour les éléments discrets sont utilisées pour
exprimer les quantités correspondantes dans le REPERE = 'GLOBAL'.
Si on souhaite définir un repère particulier en un noeud (ou maille de type POI1) on précisera
REPERE = 'LOCAL' en définissant ce repère par le mot clé ORIENTATION [§10].
Pour une matrice définie sur une maille de type SEG2 l'opérande REPERE = 'LOCAL' permet de
faire référence au repère local attaché à la maille (noeud initial, noeud final) complété si nécessaire
d'un angle de vrille défini par le mot clé ORIENTATION [§10].


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14 Mot
clé
MASSIF

14.1 Caractéristiques
affectables

Permet d'affecter à des éléments 3D ou 2D des axes locaux (qui peuvent être par exemple utilisés
pour définir des directions d'orthotropie (cf. DEFI_MATERIAU [U4.43.01])). Ces axes locaux sont
définis par les mots clés :

· ANGL_REP (3 angles nautiques) ou (ANGL_AXE et ORIG_AXE) en 3D,
· ANGL_REP (1 seul angle) en 2D.

14.2 Syntaxe

MASSIF = (
_F(
/
MAILLE
=
lma
,
[l_maille]
/
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]

/ ANGL_REP = ( , , ),
[l_R]
/ ANGL_AXE = ( , ),
[l_R]

ORIG_AXE
=
(x1
,
x2
,
x3),
[l_R]
),
)

14.3 Opérande
ANGL_REP

sont les 3 angles nautiques (comme pour le mot clé ORIENTATION, cf [§10]) définissant les axes
locaux (x, y, z), qui correspondent au repère d'orthotropie (L, T, N). En 2D, il faut donner seulement ,
ce qui définit le repère (LT) dans le plan.

14.4 Opérandes
ANGL_AXE / ORIG_AXE

Ces mots clés sont à donner en 3D uniquement pour définir des axes locaux pour lesquels on utilisera
une propriété de symétrie de révolution, ou d'isotropie transverse (par exemple : structure à symétrie
cylindrique orthotrope).
ANGL_AXE = ( , ) définit l'axe de révolution x1, ( , ) étant les deux premiers angles nautiques,
ORIG_AXE = (x1 , x2 , x3) définit un point O1 de l'axe.
z
x1
O1

0
b
y
a
x

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Fascicule U4.4- : Modélisation
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8.2

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Opérateur AFFE_CARA_ELEM


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Auteur(s) :
J-L. FLÉJOU Clé
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15 Mot
clé
ASSE_GRIL

15.1 Syntaxe

ASSE_GRIL = (
_F(
/
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]
/
MAILLE
=
lma, [l_maille]
CARA = | 'K_TR_D_N' | 'K_TR_D_L_T' | 'K_TR_D_L_N',

VALE =
lva
,
[l_R]

PAS_T
=
pt,
[R]

PAS_N
=
pn
,
[R]
COEF_ECHELLE = ech
,
[R]

ANGL_REP
=
l_ang,
[l_R]
),
)

15.2 Caractéristiques
affectables

Ce mot clé facteur permet de définir les caractéristiques de rigidité de l'élément fini (quadrangle à
quatre noeuds) associé à la modélisation 'ASSE_GRIL' (cf commande AFFE_MODELE [U4.41.01]).
Cette modélisation concerne la représentation des grilles des assemblages de combustible, par une
technique d'homogénéisation. Elle doit être associée à la modélisation 'ASSE_GRIL', permettant de
modéliser par homogénéisation un réseau, périodique de poutres, baigné dans un fluide
incompressible (cf [R4.07.05], cf. mot clés facteur POUTRE_FLUI).

15.3 Opérande
GROUP_MA / MAILLE

Lieu d'affectation des caractéristiques élémentaires :

· liste les mailles (mot clé MAILLE),
· liste de groupes de mailles (mot clé GROUP_MA).

15.4 Opérande
ANGL_REP

ANGL_REP = (, )
Un repère (L, T, N) est associé à chaque maille. La direction L est la direction perpendiculaire au plan
moyen de la maille.
Les angles en degré (, ) permettent de définir par rapport au repère de référence le vecteur à
projeter sur le plan moyen de la maille et qui indiquera la direction T (comme pour le mot clé COQUE,
opérande ANGL_REP [Figure 8.3.3-c]).

15.5 Opérande
PAS_T / PAS_N / COEF_ECHELLE

Ces opérandes définissent les caractéristiques géométriques de la cellule périodique caractéristique
de la grille. COEF_ECHELLE définit le coefficient d'homothétie permettant de transformer la cellule
périodique réelle en la cellule périodique de base avec laquelle les coefficients homogénéisés sont
calculés.
PAS_T et PAS_N définissent les dimensions de la cellule de base rectangulaire suivant les axes T, N
du repère local.

15.6 Opérandes
CARA / VALE

Ces opérandes permettent de définir toutes les rigidités des ressorts associés à cette modélisation
(HI-75/96/074/0).
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N
RT
RO
RO
R
R
N
N
PAS_N
RT
T
. R
R
O
O
L
PAS_T


CARA = 'K_TR_D_L_T'
(kTL, kTT, kTN , CTL, CTT, CTN
d
d
d
d
d
d
)
VALE =

Rigidités différentielles (3 en translation, 3 en rotation) communes aux ressorts RT, relatives aux
directions L, T, N.


CARA = 'K_TR_D_L_N'
NL
NT
NN
NL
NT
NN
VALE = (k
, k
, k
, C
, C
, C
d
d
d
d
d
d
)
Rigidités différentielles (3 en translation, 3 en rotation) communes aux ressorts RN, relatives aux
directions L, T, N.


CARA = 'K_TR_D_N'
(*, *, *, CL, CT, CN
l
l
l )
VALE =

Rigidités locales (3 en rotation) communes aux ressorts Ro. Les 3 rigidités en translation sont
ignorées.

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16 Mot
clé
POUTRE_FLUI

16.1 Syntaxe

POUTRE_FLUI = (
_F(
/
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]
/
MAILLE
=
lma, [l_maille]
B_T
=
bt,
[R]
B_N
=
bn,
[R]

B_TN =
btn, [R]

A_FLUI
=
aflui,
[R]

A_CELL
=
acell,
[R]
COEF_ECHELLE = ech
,
[R]
),
)

16.2 Caractéristiques
affectables

Ce mot clé facteur permet de définir les caractéristiques des éléments finis (hexaèdre à 8 ou 20
noeuds) associés à la modélisation '3D_FAISCEAU' (cf commande AFFE_MODELE [U4.41.01]). Cette
modélisation concerne la représentation d'un réseau périodique de tubes baigné par un fluide
incompressible (cf [R4.07.05]). Un exemple est donné dans le test SDLV111 [V2.04.111].

16.3 Opérande
GROUP_MA / MAILLE

Lieu d'affectation des caractéristiques élémentaires :

· liste les mailles (mot clé MAILLE),
· liste de groupes de mailles (mot clé GROUP_MA).

16.4 Opérandes
A_FLUI / A_CELL / COEF_ECHELLE

La cellule périodique du milieu à homogénéiser
est bidimensionnelle.
N
La cellule périodique de base qui sert à calculer
les coefficients homogénéisés est obtenue par
homothétie à partir de la cellule périodique
Tube
réelle du milieu.
Fluide
L
T


A_FLUI : aire de la partie occupée par le fluide dans la cellule périodique de base
A_CELL : aire de la cellule périodique de base
COEF_ECHELLE : coefficient d'homothétie permettant de transformer la cellule périodique réelle en la
cellule périodique de base

16.5 Opérandes B_T / B_N / B_TN

Coefficients homogénéisés du problème fluide-structure calculés dans le repère (T, N) [R4.07.05].
L'orientation de ce repère est fixée par le mot clé facteur ORIENTATION. La direction L est forcément
parallèle à l'axe du faisceau de tubes.
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17 Mot
clé
GRILLE

17.1 Syntaxe

GRILLE = (
_F(
/
MAILLE
=
lma, [l_maille]
/
GROUP_MA
=
lgma,
[l_gr_maille]

SECTION =
S1,
[R]
/ ANGL_REP = (, )
[l_R]
/
ORIG_AXE
=
(xr,
yr,
zr)
[l_R]
AXE = (vx,
vy,
vz)
[l_R]
EXCENTREMENT
= ez,
[R]
GRILLE_NCOU
=
/
ncou,
[I]
/
1
[DEFAUT]
COEF_RIGI_DRZ
= / kz,
[R]
/
1.E-10, [DEFAUT]
),
)

17.2 Caractéristiques
affectables

Permet de définir des caractéristiques d'un treillis (modélisation de nappe d'armatures pour les coques
en béton armé) (voir par exemple le test SSNS100 [V6.05.100]), affecté aux modélisations GRILLE ou
GRILLE_MEMBRANE.
Ces caractéristiques sont utilisées pour définir un élément de plaque orthotrope, utilisable seul, ou plus
souvent superposé avec un élément de plaque en béton.

17.3 Description des opérandes

Les données géométriques suivantes sont nécessaires pour modéliser la nappe d'armatures :

· EXCENTREMENT = ez : l'excentrement ez (constant pour tous les noeuds de la maille) de la
nappe d'armatures par rapport à la maille support (distance mesurée sur la normale de la
maille support), (modélisation GRILLE uniquement).
· SECTION = S1 : section des armatures dans la direction 1.
· ANGL_REP = voir mot clé COQUE [§8]. Ce mot clé permet de définir l'axe de référence (x1). Il
défini aussi le repère dans lequel sont calculés les déformations, contraintes, courbures,...
· COEF_RIGI_DRZ = voir mot clé COQUE [§8].
· ORIG_AXE, AXE = dans le cas d'une coque cylindrique, ces mots clés permettent de définir
l'angle des armatures, constant dans un repère cylindrique de la façon suivante : si D est la
droite passant par le point x0 (de coordonnées xr yr zr) et d'axe V (vx vy vz) alors en tout
point X de la coque, le vecteur Y = V X
1
1 oriente les armatures en X (avec
X
XX , X
1 =
D
D projection de X sur D ).
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Plaque
Béton armé
Z1
Y1
Béton
X1
t
ez
armature diamètre 2
feuillet moyen
feuillet moyen
armature diamètre
Nappe d'armatures équivalente
1

Figure 17.3-a : Représentation des armatures par une nappe équivalente

Pour définir une grille ou la section des armatures dans le sens longitudinal et dans le transversal sont
différents, il faut créer 2 couches d'éléments (commande CREA_MAILLAGE, mot clé CREA_GROUP_MA),
une couche d'élément pour la direction longitudinale et une deuxième couche d'éléments pour la
direction transversale :

GRILLE=(
_F(
GROUP_MA = 'GEOL',
SECTION = 0.02,
ANGL_REP = (0.0, 0.0,),
EXCENTREMENT = 0.0,
),
_F(
GROUP_MA = 'GEOT',
SECTION = 0.01,
ANGL_REP = (90.0, 0.0,),
EXCENTREMENT = 0.01,
),
)


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18 Mot
clé
RIGI_PARASOL

18.1 Syntaxe

RIGI_PARASOL = (
_F(
# Groupes de mailles qui composent le radier

GROUP_MA
=
l_gma,
[l_group_ma]
GROUP_MA_POI1
=
l_gma,
[l_group_ma]
# Fonctions de répartition

/
FONC_GROUP =
l_fg, [l_fonction]
/
COEF_GROUP =
l_cg, [l_R]
# Raideurs globales à répartir
CARA = / 'K_TR_D_N' | 'K_T_D_N',
/ 'A_TR_D_N' | 'A_T_D_N',
[l_TXM]
VALE = l_val, [l_R]

REPERE = / 'LOCAL',
/
'GLOBAL',
[DEFAUT]
# Centre de gravite
/
GROUP_NO_CENTRE
=
gno,
[group_no]
/
NOEUD_CENTRE
=
nd,
[noeud]
/
COOR_CENTRE
=
l_xyz ,
[l_R]
# Mailles ponctuelles correspondant aux noeuds du radier
/
GROUP_MA_POI1
=
gmapoi1, [group_ma]
),
)

18.2 Caractéristiques
affectables

Cette fonctionnalité correspond à un méthodologie utilisée par le SEPTEN pour déterminer les
caractéristiques d'éléments discrets (ressorts de translation et/ou de rotation) à appliquer aux noeuds
d'un radier à partir de résultats obtenus par le code PARASOL.
On doit affecter la modélisation 'DIS_TR' ou 'DIS_T' sur le groupe de noeuds qui composent le
radier.
Les mailles qui composent le radier (appartenant aux groupes l_gma) portent quand à elles une
modélisation de plaque (DKT, DST) cf. test SDLS108 [V2.03.108] ou une modélisation de face de 3D.

18.3 Description des opérandes

· GROUP_MA : liste des groupes de mailles qui composent le radier.
· GROUP_MA_POI1 : liste des groupes de points comprenant les noeuds des groupes de mailles
surfaciques définis par GROUP_MA. Cela permet de déclarer les noeuds d'une fondation définie par
des mailles surfaciques comme mailles ponctuelles POI1 afin de leur affecter les caractéristiques
RIGI_PARASOL ce qui permet de leur affecter des matériaux ou des comportements en vue de
l'utilisation d'un opérateur non linéaire. S'il n'est pas présent, les noeuds sont considérés comme
des mailles tardives pour une étude strictement linéaire par exemple.
· FONC_GROUP / COEF_GROUP : liste de fonctions ou de coefficients réels. Il y a autant d'arguments
dans cette liste qu'il y a de groupes de mailles qui composent le radier (définis sous le mot-clé
GROUP_MA). Les fonctions doivent avoir pour abscisse la distance au centre de gravité (mot-clé
défini par GROUP_NO_CENTRE / NOEUD_CENTRE / COOR_CENTRE).
· Les raideurs globales de sol, issues du code PARASOL sont fournies par l'utilisateur à l'aide des
mots-clés CARA et VALE comme pour les éléments discrets. On peut aussi sélectionner la nature
du repère (global ou local) dans lequel on définit les caractéristiques des ressorts (mot-clé
REPERE). Des raideurs ou des amortissements définis uniquement en translation peuvent
également être répartis (K_T_D_N ou A_T_D_N , pas de raideur en rotation), dans ce cas il est
seulement nécessaire de donner 3 valeurs derrière VALE = (kx, ky, kz).
· Pour définir le centre du radier (calculé par le code PARASOL), on peut soit donner les
coordonnées (trois réels donnés derrière le mot-clé COOR_CENTRE), soit donner le nom d'un noeud
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du maillage (pour plus de facilité, on accepte aussi le nom d'un groupe de noeuds mais celui-ci ne
doit contenir qu'un seul noeud : mot-clé GROUP_NO_CENTRE ou NOEUD_CENTRE).
· GROUP_MA_POI1 permet de spécifier un groupe de mailles ponctuelles contenant les noeuds des
groupes de mailles surfaciques (radier) définis sous GROUP_MA. Sur ces noeuds de fondation, on
pourra affecter divers comportements matériaux en vue de l'utilisation par un opérateur non
linéaire.

18.4 Principe de détermination des caractéristiques des éléments
discrets [R4.05.01]

On représente le radier par un ensemble d'éléments surfaciques de centre de gravité O. A l'aide du
code PARASOL, on obtient 6 grandeurs globales qui caractérisent le couplage sol-radier : trois raideurs
de translation Kx, Ky, Kz et trois raideurs de rotation Krx, Kry, Krz.
En chaque noeud du maillage du radier, le Code_Aster cherche les caractéristiques en raideur d'un
élément discret de type K_TR_D_N (kx, ky, kz, krx, kry, krz) cf. [R4.05.01].
Pour déterminer les raideurs de translation, on impose qu'elles soient proportionnelles à la surface
représentée par le noeud et à une fonction de répartition dépendant de la distance au centre de gravité
du radier. Soit S(P) la surface attachée au noeud P et f(r) la fonction de répartition où r est la distance
du noeud P au noeud O.
Pour les raideurs de rotation, on répartit le reliquat (ce qui reste après avoir enlevé les contributions
dues aux translations) de la même façon que les translations.

Si on calcule les efforts et les moments résultants au point O dus à la répartition des ressorts en
chaque noeud du maillage du radier et si on les identifie aux valeurs obtenues par PARASOL, on
obtient les formules suivantes :



k = K / S

x
x
(p) f (OP) ; k (P) = k S
x
x
(p) f (OP)
P



k = K / S

y
y
(p) f (OP) ; k (P) = k S
y
y
(p) f (OP)
P



k = K / S

z
z
(p) f (OP) ; k (P) = k S
z
z
(p) f (OP)
P



2
2


kr = Kr -
+
/
;
=
x
x
(kz(P)y k
OP
y (P)zOP )
S(P) f (OP) krx (P) kr S
x
(P)f (OP)

P
P


2
2


kr = Kr -
+
/
;
=

y
y
(kx(P)z k
OP
z (P)xOP )
S(P) f (OP) kry (P) kr S
y
(P)f (OP)

P
P


2
2


kr = Kr -
+
/
;
=
z
z
(kx(P)y k
OP
y (P)xOP )
S(P) f (OP) krz (P) kr S
z
(P)f (OP)

P
P


Remarque 1 :

Calcul de la surface attachée au point P.
Pour chaque maille surfacique du radier, on calcule la surface, on la divise par le nombre de sommets
de la maille et on affecte cette contribution à chaque noeud de la maille. On assure alors :

S
= S( P)
radier

P
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Remarque 2 :

On considère qu'on peut appliquer les mêmes formules pour effectuer une répartition d'éléments
discrets d'amortissement.


18.5 Exemple
d'utilisation

carac = AFFE_CARA_ELEM(
RIGI_PARASOL =
_F(GROUP_MA = radier,
COEF_GROUP = 2.,
CARA = ( 'K_TR_D_N' , 'A_TR_D_N' ),
VALE = ( (16 réels) , (6 réels)),
NOEUD_CENTRE = 'P1',
),
)

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19 Mot
clé
RIGI_MISS_3D

19.1 Syntaxe

RIGI_MISS_3D = (
_F( GROUP_MA_POI1
=
l_gma,
[l_group_ma]
GROUP_MA_SEG2
=
l_gma,
[l_group_ma]

FREQ_EXTR
=
freq,
[R]

UNITE_RESU_IMPE
=
/
unit,
[I]
/ 30,
[DEFAUT]
),
)

19.2 Caractéristiques
affectables

L'utilisation de ce mot-clé est dédié à des problèmes de décollement de fondation afin de prendre
mieux en compte le tapis de ressorts de sol que ne le fait RIGI_PARASOL qui répartit 6 raideurs
globales sous une fondation proportionnellement aux surfaces des éléments entourant ses noeuds.
Ce mot clé va affecter les termes exacts d'une matrice d'impédance calculée par MISS3D pour tous les
ddl d'interface (3*nombre de noeuds) et pour une fréquence d'extraction donnée. L'affectation de ces
termes (modélisation 'DIS_T') se fait alors aux mailles ponctuelles POI1 des noeuds de la fondation
surfacique et éventuellement aux lignes du réseau de SEG2 superposé à la fondation pour représenter
les liaisons transversales entre noeuds.

19.3 Description des opérandes

· GROUP_MA_POI1 : Groupe de mailles ponctuelles des noeuds de la fondation.
· GROUP_MA_SEG2 : Groupe de mailles de SEG2 reliant transversalement les noeuds de la fondation.
· FREQ_EXTR : Fréquence d'extraction de la matrice d'impédance.
· UNITE_RESU_IMPE : Unité logique de la matrice d'impédance calculée par MACRO_MISS_3D
option MISS_IMPE.


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