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Version
7.4
Titre :
Opérateur COMB_SISM_MODAL
Date :
08/02/05
Auteur(s) :
Y. PONS, J. PIGAT, L. VIVAN Clé
:
U4.84.01-F Page
: 1/22
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, CS SI
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
Document U4.84.01
Opérateur COMB_SISM_MODAL
1 But
Calculer une réponse dynamique à des mouvements imposés uniques ou multiples.
Dans le cas de l'excitation multiple, les appuis sont animés de mouvements différents pour une
direction donnée. Ces mouvements sont ici supposés décorrélés et indépendants.
Ces sollicitations sont représentées par des spectres de réponse d'oscillateur représentant un séisme
ou un choc. Ces spectres d'oscillateur peuvent être déterminés à partir d'un accélérogramme du signal
sismique (signal réel ou signal synthétique) par la commande CALC_FONCTION avec le mot clé facteur
SPEC_OSCI [U4.32.04].
L'opérateur COMB_SISM_MODAL permet de déterminer, en tout point de la structure, les composantes
maximales de déplacement relatif, de pseudo-vitesse relative, de pseudo-accélération absolue, les
efforts généralisés maximaux par élément et les réactions maximales aux appuis.
Ces maximums de réponse sont calculés à partir de la réponse maximale d'un oscillateur simple,
associé à chaque mode propre réel pris en considération. Plusieurs règles de recombinaison des
contributions de chaque mode propre et des contributions dans chaque direction sont disponibles.
Produit un concept de type mode_stat.
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Opérateur COMB_SISM_MODAL
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:
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: 2/22
2 Syntaxe
R [mode_stat] = COMB_SISM_MODAL
( MODE_MECA = mode [mode_meca]
/ TOUT_ORDRE
=
'OUI'
[DEFAUT]
/
NUME_ORDRE
=
l_ordre [l_I]
/
LIST_ORDRE
=
lordre
[listis]
/
NUME_MODE
=
l_mode
[l_I]
/
/
FREQ
=
l_freq
[l_R]
/
LIST_FREQ
=
lfreqr8
[listr8]
I PRECISION
=
/
1.D-3
[DEFAUT]
/
prec [R]
I CRITERE
=
/
`RELATIF'
[DEFAUT]
/
`ABSOLU'
MODE_CORR = acce [mode_stat_acce]
/
AMOR_REDUIT
=
amor
[l_R]
/
LIST_AMOR
=
lamor
[listr8]
/
AMOR_GENE
=
amogene
[matr_asse_gene_R]
MASS_INER = mass_iner [tabl_mass_iner]
EXCIT
=_F( / MONO_APPUI = /
'OUI'
/
NOEUD
=
lno
[l_noeud]
/
GROUP_NO
=
lgrno [l_gr_noeud]
/ AXE = (c1, c2, c3) [l_R]
SPEC_OSCI = spec [nappe]
ECHELLE = echel
[R]
/
TRI_AXE = (p1, p2, p3)
[l_R]
SPEC_OSCI = spec [nappe]
ECHELLE = echel
[R]
/
TRI_SPEC = 'OUI'
[Kn]
SPEC_OSCI=(spe1,spe2,spe3) [l_fonction]
ECHELLE=(ech1, ech2, ech3) [l_R]
NATURE
=
/
'ACCE'
[DEFAUT]
/
'VITE'
/
'DEPL'
)
CORR_FREQ
=
/
'OUI'
[DEFAUT]
/
'NON'
COMB_MODE
=_F( / TYPE
=
/ 'SRSS'
/
'CQC'
/
'DPC'
/
'ABS'
/
'DSC'
DUREE
=
s
[R]
)
COMB_DIRECTION =_F(
/ TYPE
=
/ 'QUAD'
/
'NEWMARK'
)
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COMB_MULT_APPUI =_F(
/ TOUT = 'OUI'
/
NOEUD
=
lno
[l_noeud]
/
GROUP_NO
=lgrno [l_gr_noeud]
/ TYPE_COMBI = / 'QUAD'
/
'LINE'
)
DEPL_MULT_APPUI =_F(
NOM_CAS = nomcas
NUME_CAS = numcas
NOEUD_REFE = noeu
[noeud]
MODE_STAT = stat [mode_stat_depl]
/ NOEUD = lno
[l_noeud]
/
GROUP_NO
=
lgrno
[l_gr_noeud]
I DX = dx
[R]
I DY = dy
[R]
I DZ = dz
[R]
)
COMB_DEPL_APPUI =_F(
/ TOUT = 'OUI'
/
LIST_CAS
=
liste
[l_nume]
/ TYPE_COMBI = / 'QUAD'
/
'LINE'
/
'ABS'
)
OPTION =
I
'DEPL'
I 'VITE'
I 'ACCE_ABSOLU'
I 'SIGM_ELNO_DEPL'
I 'SIEF_ELGA_DEPL'
| 'SIPO_ELNO_DEPL'
I 'EFGE_ELNO_DEPL'
I 'EFGE_ELNO_CART'
I 'REAC_NODA'
I 'FORC_NODA'
TITRE = tit
[l_Kn]
INFO = / 1
[DEFAUT]
/ 2
IMPRESSION =_F( / TOUT = 'OUI'
[DEFAUT]
/
NIVEAU
=
I 'SPEC_OSCI'
I 'MASS_EFFE'
I 'MAXI_GENE'
)
)
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3 Opérandes
3.1
Définition des modes propres de la structure
3.1.1 Opérande
MODE_MECA
MODE_MECA = mode
Nom du concept de type mode_meca produit par un des opérateurs d'analyse modale
MODE_ITER_SIMULT [U4.52.03] ou MODE_ITER_INV [U4.52.04].
3.1.2 Opérandes
TOUT_ORDRE / NUME_ORDRE / NUME_MODE/LIST_ORDRE
/ TOUT_ORDRE = 'OUI'
Valeur par défaut qui permet d'extraire tous les modes propres disponibles dans le concept mode.
/ NUME_ORDRE = l_ordre
/ NUME_MODE = l_mode
Extraction des modes propres définis par une liste l_ordre de numéros d'ordres (NUME_ORDRE)
ou une liste l_mode de numéros de modes (NUME_MODE).
/ LIST_ORDRE = l_ordre
3.1.3 Opérande
FREQ / LIST_FREQ / PRECISION / CRITERE
/ FREQ = l_freq
Permet d'extraire les modes propres correspondant à une liste de fréquences l_freq.
/ LIST_FREQ = lfreqr8
Permet d'extraire les modes propres correspondant à une liste de fréquences lfreqr8, définie
par l'opérateur DEFI_LIST_REEL [U4.34.01] (lfreqr8 est donc un concept de type listr8).
I PRECISION = prec
I CRITERE
=
Ces opérandes permettent d'indiquer que l'on recherche tous les modes propres dont la
fréquence se trouve dans l'intervalle "inst ± prec". Par défaut prec = 1.0D-3.
Suivant le CRITERE =
'RELATIF' l'intervalle de recherche est :
[inst (1 - prec), inst (1 + prec)]
'ABSOLU' l'intervalle de recherche est :
[inst
-
prec,
inst
+
prec].
3.2
Définition des amortissements modaux
Trois possibilités existent pour définir les amortissements modaux : une liste d'amortissements réduits
fournie par l'utilisateur sous forme de liste de réels (l_R) ou d'un concept de type listr8 construit
par l'opérateur DEFI_LIST_REEL [U4.34.01] ou une matrice d'amortissement généralisée (matrice
d'amortissement projetée sur la base des modes propres réels).
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3.2.1 Opérande
AMOR_REDUIT
/ AMOR_REDUIT = amor
Cet opérande permet de fournir la liste des amortissements réduits sous forme d'une liste de réels
(l_R). Si le nombre de coefficients fournis est inférieur aux nombres de modes propres pris en
compte, le dernier coefficient est attribué au mode correspondant et aux modes suivants.
3.2.2 Opérande
LIST_AMOR
/ LIST_AMOR = lamor
Cet opérande permet de fournir la liste des amortissements réduits sous forme d'un concept de
type listr8. Si le nombre d'amortissements réduits est inférieur au nombre de modes propres
pris en compte, le dernier coefficient est affecté aux modes suivants.
Exemple :
TOUT_ORDRE = 'OUI' LIST_AMOR =(`0.01', `0.02')
premier mode = 0 0
. 1 et pour tous les autres modes = 0 0
. 2
3.2.3 Opérande
AMOR_GENE
/ AMOR_GENE = amogene
On donne le nom de la matrice d'amortissement généralisé amogene produite par l'opérateur
PROJ_MATR_BASE [U4.63.12] ou MACRO_PROJ_BASE [U4.63.11].
3.3 Opérande
MASS_INER
Pour vérifier le critère de cumul des masses effectives unitaires des modes propres pris en
compte dans chaque direction, il est nécessaire de connaître la masse totale de la structure.
Celle-ci est calculée par la commande POST_ELEM [U4.81.22] avec le mot clé MASS_INER.
L'opérande MASS_INER permet de fournir le nom du concept produit par cette commande.
3.4
Description de l'excitation : mot clé EXCIT
L'excitation sismique est définie par un ou plusieurs spectres d'oscillateurs. Ceux-ci sont calculés au
préalable par la commande CALC_FONCTION [U4.32.04] ou lus sur un fichier par la commande
LIRE_FONCTION [U4.32.02] avec le format `SEISME'. Dans les deux cas le concept produit est de
type fonction à deux variables (nappe).
On utilise pour cela le mot clé facteur
EXCIT
et éventuellement l'opérande CORR_FREQ.
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3.4.1 Opérandes
MONO_APPUI / NOEUD / GROUP_NO
Deux situations sont possibles :
·
la structure est étudiée avec le même mouvement d'entraînement à tous les appuis : on
utilise alors l'opérande MONO_APPUI = 'OUI'
Le mot clé facteur EXCIT ne doit apparaître qu'une seule fois dans ce cas.
·
la structure est étudiée avec plusieurs mouvements d'entraînement différents (excitation multi
appuis) : on précise à chaque occurrence du mot clé facteur les noeuds ou groupes de
noeuds concernés par l'excitation décrite
/ NOEUD = lno
/ GROUP_NO = lgrno
3.4.2 Excitation suivant un axe
/
AXE = (c1, c2, c3)
SPEC_OSCI = spec
ECHELLE = echel
Dans ce cas on fournit :
·
les cosinus directeurs (c1 c2 c3) de l'axe d'excitation dans le repère GLOBAL de
définition du maillage : les coefficients c1, c2, c3 sont renormés par la commande,
·
l'opérande SPEC_OSCI attend un seul spectre d'oscillateur où spec est le nom de
la nappe à utiliser,
·
l'opérande ECHELLE permet de définir un facteur d'échelle echel à appliquer à
tous les points du spectre spec.
Exemple :
Pour une excitation à 45° par rapport au repère GLOBAL, un spectre de sol sol_0_1
calé à 0.1g et un facteur d'échelle permettant de simuler un spectre calé à 0.25g :
AXE
=(
'1.',
'1.',
'0.'),
SPEC_OSCI=sol_0_1,
ECHELLE=2.5,
3.4.3 Excitation triaxiale avec un seul spectre
/
TRI_AXE = ( p1, p2, p3 )
SPEC_OSCI = spec
ECHELLE = echel
Dans ce cas on fournit :
·
les coefficients de pondération (p1 p2 p3) à appliquer au spectre d'ocillateur
pour chacune des directions X, Y et Z,
·
l'opérande SPEC_OSCI attend un seul spectre d'oscillateur où spec est le nom de
la nappe à utiliser,
·
l'opérande ECHELLE permet de définir un facteur d'échelle echel à appliquer à
tous les points du spectre spec, indépendamment des coefficients de pondération
de direction.
Exemple :
Pour une excitation avec une pondération de 1. en X et en Y (plan horizontal) et 0.66 en
Z (vertical), un spectre de sol calé à 0.1g et un facteur d'échelle permettant de simuler un
spectre calé à 0,25g :
TRI_AXE=( '1.', '1.', '0.66'),
SPEC_OSCI=sol_0_1,
ECHELLE=2.5,
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3.4.4 Excitation
triaxiale
avec trois spectres différents
/
TRI_SPEC = 'OUI'
SPEC_OSCI = ( spe1, spe2, spe3 )
ECHELLE = ( ech1, ech2, ech3 )
Dans ce cas on fournit :
·
l'opérande TRI_SPEC: 'OUI',
·
l'opérande SPEC_OSCI attend trois spectres d'oscillateurs où (spe1 spe2 spe3)
est la liste des noms des nappes à utiliser,
·
l'opérande ECHELLE permet de définir trois facteurs d'échelle (ech1 ech2 ech3)
à appliquer indépendamment à tous les points de chacun des spectres .
Exemple :
Pour une excitation spe1 en X, spe2 en Y et spe3 en Z, avec trois facteurs d'échelle
différents :
TRI_SPEC='OUI',
SPEC_OSCI=( spe1 spe2 spe3 ),
ECHELLE=( ech1 ech2 ech3 ),
3.4.5 Opérande
NATURE
NATURE
Cet opérande permet de préciser la grandeur du spectre d'oscillateur. Par défaut on utilise un
spectre d'accélération 'ACCE'. Il est possible d'utiliser plus rarement d'autres grandeurs : vitesse
'VITE' ou déplacement 'DEPL'.
3.4.6 Opérande
CORR_FREQ
CORR_FREQ
Pour calculer les composantes de réponse en vitesse ou en accélération à partir d'un spectre
d'oscillateur de la grandeur déplacement (NATURE = `DEPL') on est conduit à multiplier chaque
valeur une ou deux fois par r pulsation du mode propre réel (oscillateur non amorti). En toute
rigueur l'oscillateur r est amorti et sa pulsation propre est
r
1
2
-
et r n'est que la
pseudo-pulsation propre. Par défaut on obtient donc :
vite
= depl = pseudo - vitesse
max
r
lu
acce
= 2 depl = pseudo - accélération
max
r
lu
L'opérande CORR_FREQ : 'OUI' permet de corriger ces valeurs pour prendre en compte
l'amortissement du mode propre :
vite
=
1 - 2 depl
= vitesse
max
r
lu
acce
= 2 1 - 2
(
) depl
= accélération
max
r
lu
Si on fournit un spectre de réponse en vitesse (NATURE = 'VITE') l'opérande CORR_FREQ sera
nécessaire pour corriger deplmax et accemax si nécessaire. De même pour un spectre de
réponse en accélération (NATURE = 'ACCE') pour corriger deplmax et vitemax .
Dans tous les cas, on veillera à ne pas utiliser comme donnée SPEC un spectre de
pseudo-grandeur.
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3.5
Règles de combinaison
Pour évaluer un majorant de la réponse de la structure, on raisonne grandeur par grandeur
(déplacement, vitesse ou accélération, efforts internes, contraintes) à partir des valeurs modales
associées aux modes propres pris en considération. Pour chaque grandeur, on traitera
indépendamment chaque degré de liberté (champs aux noeuds de déplacement, vitesse ou
accélération), ou chaque composante de torseur (efforts internes) ou de contrainte. C'est ce que nous
appelons la réponse R dans l'énoncé des règles de combinaison.
Plusieurs niveaux de combinaisons sont nécessaires :
·
combinaison des modes propres,
·
correction statique par pseudo mode,
·
combinaison suivant les directions de séisme.
Dans le cas d'une analyse multi-appuis, les règles de combinaison sont modifiées pour tenir compte
des différentes excitations appliquées à des groupes d'appuis. Il est également possible de calculer
séparément les composantes primaires et secondaires de la réponse.
3.6
Règles de combinaison pour une excitation mono-appui
La réponse totale de la structure R est obtenue par combinaison des réponses directionnelles
Rx où X représente une des directions du repère GLOBAL de définition du maillage ( X ,Y,Z) ou
une direction particulière (cf. opérande AXE). La réponse directionnelle est donnée par :
R = R2 + R2 + R2
X
d
t
e
·
Rd réponse combinée des oscillateurs modaux établie par le mot clé COMB_MODE [§ 3.6.1]
·
Rt représente la correction des effets statiques des modes négligés (pseudo mode) [§ 3.6.2]
·
Re contribution du mouvement d'entraînement ( Re = 0 en mono appui)
La règle de combinaison des réponses directionnelles est définie par le mot clé COMB_DIRECTION
[§ 3.6.3].
3.6.1 Combinaison des modes propres : mot clé COMB_MODE
COMB_MODE
La réponse de la structure Rd , dans une direction de séisme, est obtenue par une des
combinaisons possibles (définie par l'opérande TYPE) des contributions de chacun des modes
propres pris en compte. Chaque mode propre est considéré comme un oscillateur indépendant de
réponse Rr défini par ( ,
r
r ) . La réponse est lue par interpolation dans le spectre d'oscillateur
du signal d'excitation dans cette direction.
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Pour une excitation mono appui la réponse Rr de l'oscillateur r est donnée par :
p
R
r
=
S
r
r
2
r
r
·
r grandeur modale (déplacement, effort généralisé, réaction) associée au mode
propre d'indice r
·
Pr facteur de participation modale associé au mode r dans la direction étudiée
·
Sr valeur du spectre de réponse, par exemple en pseudo accélération, pour
l'oscillateur r
Plusieurs règles de combinaison des modes propres sont disponibles. Elles sont choisies par
l'opérande TYPE.
3.6.1.1 Combinaison
quadratique
TYPE = `SRSS'
Cette combinaison (Square Root of Sum of Squares) correspond à l'hypothèse d'indépendance stricte
des oscillateurs associés à chaque mode propre :
nmod
R =
R2
d
r
r=1
Notons que cette règle de combinaison, bien que très couramment utilisée, peut être mal adaptée
quand l'hypothèse d'indépendance n'est pas vérifiée pour des modes propres voisins ou avec
amortissement important.
3.6.1.2 Combinaison quadratique complète TYPE = `CQC'
La combinaison quadratique (établie par DER KIUREGHIAN [bib1]) apporte une correction à la règle
précédente en introduisant des coefficients de corrélation dépendant des amortissements et des
distances entre modes propres voisins (cf. [R4.05.03]) :
R = R R
d
r r
r
r
1 2
1
2
r
r
1
2
avec le coefficient de corrélation :
8
( + )
i j i
j
i i
j
j
i
j
ij =
2
(
- 2 2
) +
4 2
(
+ 2 ) + 4 2
(
+ 2 2
)
2
i
j
i j i
j
i
j
i
j
i
j
3.6.1.3 Somme des valeurs absolues TYPE = `ABS'
Cette combinaison correspond à une hypothèse de dépendance complète des oscillateurs associés à
chaque mode propre :
n mod
R =
d
rR
r =1
Notons que cette règle de combinaison est à déconseiller, car elle est trop fortement conservatrice et
conduit à un surdimensionnement systématique.
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3.6.1.4 Combinaison avec règle des 10% TYPE = `DPC'
Les modes voisins (dont les fréquences différent de moins de 10%) sont d'abord combinés par
sommation des valeurs absolues. Les valeurs résultant de cette première combinaison sont ensuite
combinées quadratiquement. Cette méthode a été proposée par le règlement américain U.S. Nuclear
Regulatory Commission (Regulatory Guide 1.92 - Février 1976) pour atténuer le conservatisme de la
méthode précédente. Elle reste en défaut pour des structures avec un spectre de fréquences propres
dense.
3.6.1.5 Combinaison de ROSENBLUETH TYPE = `DSC'
Cette règle (proposée par E. ROSENBLUETH et J. ELORDY [bib2]) introduit une corrélation entre
modes, différente de celle de la méthode CQC. Les réponses des oscillateurs sont combinées par
double somme (Double Sum Combination) :
R = R R
d
r r
r
r
1 2
1
2
r
r
1
2
Elle nécessite une donnée supplémentaire, la durée s de la phase "forte" du séisme définie par
l'opérande DUREE.
Le coefficient de corrélation est alors :
-1
'
- '
2
i
j
1
ij =
+
' + '
i
i
j
j
où
2
' = 1 - 2
'
et ' =
i
i
i
i
i + s i
3.6.2 Correction statique par pseudo-mode : opérande MODE_CORR
La base modale utilisée est en général incomplète. L'évaluation du majorant de la réponse à une
excitation sismique nécessite, de ce fait, une correction par un terme représentant la contribution
statique des modes propres négligés, dans chaque direction de séisme.
Pour chaque direction du séisme, on réalise cette correction, en ajoutant à la base modale, un
pseudo-mode obtenu à partir d'un mode statique , champ de déplacement des noeuds de la
structure soumise à une accélération uniforme dans la direction considérée défini par :
K = M
·
K matrice de rigidité de la structure
·
M matrice de masse de la structure
·
champ unitaire dans la direction du séisme
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Le pseudo-mode est obtenu en soustrayant les contributions statiques des modes pris en compte :
nmod pr
=-
r avec :
2
r =1 r
· r mode propre d'indice r
·
r
P facteur de participation dans la direction
Dans cette direction , pour chaque grandeur, la contribution des modes négligées est donnée par :
n mod
R = R - R
t
s
r
r=1
Rs est la grandeur associée au mode statique
MODE_CORR = acce
Ce mot clé permet de fournir le(s) champ(s) de déplacement des noeuds de la structure
soumise à une accélération uniforme dans une (ou plusieurs) direction(s), champ(s) calculé(s) par
l'opérateur MODE_STATIQUE avec le mot clé PSEUDO_MODE [U4.52.14]. Pour toute direction de
séisme où la réponse est calculée, on calcule un pseudo-mode si acce est fourni.
3.6.3 Combinaison suivant les directions : mot clé COMB_DIRECTION
COMB_DIRECTION
Deux règles de combinaison des réponses directionnelles sont disponibles. Elles sont choisies
par l'opérande TYPE.
3.6.3.1 Combinaison quadratique : TYPE = `QUAD'
Cette combinaison correspond à l'hypothèse d'indépendance stricte des réponses dans chaque
direction :
R = R2 + R2 + R2
X
Y
Z
3.6.3.2 Combinaison de NEWMARK : TYPE = `NEWMARK'
Pour chacune des directions i ( X , Y, Z) , on calcule les 8 valeurs :
R = ± R
± 0 4
, R ± 0 4
, R
i
X
Y
Z
Ce qui conduit, par permutation circulaire, à 24 valeurs et
R = Max ( Ri)
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3.7
Cas d'une excitation multi-appuis
Deux traitements sont prévus [bib 3] :
·
Calcul de la réponse globale
·
Calcul des composantes primaires et secondaires de la réponse
Dans le cas de l'excitation multiple, ces appuis sont animés de mouvements différents pour une
direction donnée. Ces mouvements sont ici supposés décorrélés et indépendants.
3.7.1 Calcul de la réponse globale
Par rapport au mono-appui, une combinaison supplémentaire est nécessaire. Le schéma de traitement
devient :
·
Pour chaque appui ou groupe d'appuis indicé par i , soumis à une excitation différente, on calcule
les réponses directionnelles d'appuis Rxi définie par :
R
= R2 + R2 + R2
X i
d i
t i
ei
-
Rdi réponse combinée des oscillateurs modaux établie par le mot clé COMB_MODE [§ 3.6.1]
-
Rti représente la correction des effets statiques des modes négligés. Le terme diffère du
cas mono appui. Le calcul est similaire mais fait intervenir le champs de déplacement de la
structure soumise à une accélération unitaire de l'appui i dans la direction X [bib3].
-
Rei contribution du mouvement d'entraînement de l'appui i ( Rei 0 en multi-appui)
établie par le mot clé DEPL_MULT_APPUI [§ 3.7.4]
·
On calcule les réponses directionnelles Rx par combinaison des réponses directionnelles
d'appuis Rxi . La règle de combinaison est définie par le mot clé COMB_MULT_APPUI [§ 3.7.3].
La réponse totale R de la structure est obtenue par combinaison des réponses directionnelles Rx . La
règle de combinaison est définie par le mot clé COMB_DIRECTION [§ 3.6.3].
3.7.2 Partition des composantes primaires et secondaires de la réponse
Pour l'analyse sismique des tuyauteries multi supportées, la partition des composantes inertielles et
quasi statiques de la réponse peut s'avérer nécessaire en vue d'un post traitement RCC-M [bib3].
3.7.2.1 Composante primaire inertielle
Il s'agit de la réponse inertielle induite par les accélérations imposées aux ancrages (SRO). On
reconduit le traitement adopté pour la réponse globale en supprimant la contribution du mouvement
d'entraînement.
·
Pour chaque appui ou groupe d'appuis indicé par i , soumis à une excitation différente, on calcule
les réponses directionnelles d'appuis primaire RI X i définies par :
2
2
RI X i = Rdi + ti
R
-
Rdi réponse combinée des oscillateurs modaux établie par le mot clé COMB_MODE [§ 3.6.1]
-
Rti représente la correction des effets statiques des modes négligés. Le terme diffère du
cas mono appui. Le calcul est similaire mais fait intervenir le champs de déplacement de la
structure soumise à une accélération unitaire de l'appui i dans la direction X [bib3].
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·
On calcule les réponses directionnelles Rx par combinaison des réponses directionnelles
d'appuis Rxi . La règle de combinaison est définie par le mot clé COMB_MULT_APPUI [§ 3.7.3].
La réponse totale R de la structure est obtenue par combinaison des réponses directionnelles Rx . La
règle de combinaison est définie par le mot clé COMB_DIRECTION [§ 3.6.3].
3.7.2.2 Composante secondaire différentielle
Il s'agit de la réponse statique induite par les déplacements différentiels sismiques des ancrages
(mouvement d'entraînement) :
· Calcul de la contribution Rei du mouvement d'entraînement de l'appui i établie par le mot clé
DEPL_MULT_APPUI [§ 3.7.4]
·
Combinaisons des différentes contributions d'appui Rei définies par le mot clé
COMB_DEPL_APPUI [§ 3.7.5].
Il est ainsi possible de reconstituer :
·
les cas de charge réglementaire correspondant à :
- un mouvement d'ensemble d'une partie des appuis dans une direction donnée
- un déplacement mentionné dans un repère local différent du repère global de sollicitation
sismique inertielle
· les réponses directionnels en combinant les contributions d'appuis adéquates
· la réponse secondaire totale.
Des exemples sont proposés dans le [§ 3.7.5.6].
3.7.3 Mot clé COMB_MULT_APPUI
COMB_MULT_APPUI
Les occurrences de ce mot clef permettent de définir les combinaisons directionnelles d'appui
pour former la réponse globale de la structure.
Si les occurrences du mot clef COMB_DEPL_APPUI sont présentes, c'est la composante primaire
de la réponse qui est traitée.
La combinaison des contributions de chaque mouvement d'appui peut être combinée de
différentes manières, définies par l'opérande TYPE_COMBI :
·
combinaison quadratique
·
combinaison linéaire
3.7.3.1 Opérandes
TOUT / NOEUD / GROUP_NO
/ TOUT = 'OUI'
Permet de choisir que tous les appuis sont combinés avec la règle définie par TYPE
/
NOEUD
=
lno
[l_noeud]
/ GROUP_NO = lgrno
[l_group_no]
Permet de définir la liste des appuis (ou groupes d'appuis) qui sont combinés avec la règle
définie par l'opérande TYPE_COMBI dans la même occurrence du mot clé
COMB_MULT_APPUI.
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3.7.3.2 Combinaison
quadratique
TYPE = `QUAD'
R = R2
X
Xj
3.7.3.3 Combinaison
linéaire
TYPE = `LINE'
R = R
X
Xk
3.7.3.4 Règles de combinaison différentes sur les différents appuis
La règle de combinaison peut être la même pour tous les appuis [§ 3.7.3.1] ou différentiée suivant
les appuis ou groupes d'appuis définis par une occurrence du mot clé facteur
COMB_MULT_APPUI. Dans ce cas la réponse totale - ou la composante primaire de la réponse si
COMB_DEPL_APPUI est présent - est obtenue par :
R = 2
R +
Xj
(RXk )2
où j désigne les appuis combinés quadratiquement et k appuis combinés linéairement.
3.7.4 Mot
clé
DEPL_MULT_APPUI
DEPL_MULT_APPUI
Le mouvement d'entraînement de la structure n'étant pas uniforme ce mot clé permet de définir la
contribution à la réponse globale d'une liste d'appuis ou de groupes d'appuis. Celle-ci est établie à
partir des modes statiques de la structure :
i
e
R = siimax
avec :
si
mode statique pour l'appui i
imax déplacement maximal de l'appui i par rapport à un appui de référence (pour
lequel i max = 0 )
3.7.4.1 Opérande
NOM_CAS/NUME_CAS
NOM_CAS = nomcas
Chaîne de caractère définissant le nom du cas de charge
NUME_CAS = numecas
Numéro du cas de charge
3.7.4.2 Opérande
MODE_STAT
MODE_STAT = stat
Nom des modes statiques si , concept de type mode_stat produit par l'opérateur
MODE_STATIQUE [U4.52.14]
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3.7.4.3 Opérande
NOEUD_REFE
NOEUD_REFE = noeu
Noeud de référence par rapport auquel sont définis les déplacements relatifs des appuis.
Si cette opérande est présente, le déplacement maximal appliqué à l'appui i vaut
-
imax
où
est le déplacement affecté au noeud de référence noeu dans la direction considérée.
3.7.4.4 Opérandes
NOEUD / GROUP_NO
/ NOEUD = lno
/ GROUP_NO = lgrno
Liste des noms de noeuds (ou groupes de noeuds) correspondant aux appuis concernés par
l'occurrence du mot clé facteur DEPL_MULT_APPUI.
3.7.4.5 Opérandes
DX / DY / DZ
I DX = dx
I DY = dy
I DZ = dz
Valeur de déplacement relatif maximal des appuis concernés, direction par direction.
3.7.5 Mot
clé
COMB_DEPL_APPUI
COMB_DEPL_APPUI
Les occurrences de ce mot clef définissent les combinaisons des cas de charge réglementaires
intervenant dans la composante secondaire de la réponse.
3.7.5.1 Opérandes
TOUT / LISTE_CAS
/ TOUT = 'OUI'
Tous les cas de charges définis sous les occurrences de DEPL_MULT_APPUI sont combinés
avec une règle unique précisée par TYPE
/ LISTE_CAS = liste
Numéros des cas de charges combinés avec la règle précisée par TYPE
3.7.5.2 Combinaison
quadratique
TYPE = `QUAD'
R =
e
2e
R j
3.7.5.3 Combinaison
linéaire
TYPE = `LINE'
R =
e
e
R k
3.7.5.4 Combinaison en valeur absolue TYPE = `ABS'
R =
e
R le
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3.7.5.5 Règles de combinaison différentes sur les différents cas de charge
La règle de combinaison peut être la même pour tous les cas de déplacement d'ancrage ou
différentiée suivant les groupes de cas définis par une occurrence du mot clé facteur
COMB_DEPL_APPUI. Dans ce cas la réponse totale secondaire est obtenue par :
R =
II
2
R +
e j
(Rek )2 + ( Rel )2
où j désigne les appuis combinés quadratiquement, k appuis combinés linéairement et l
appuis combinés en valeur absolue.
3.7.5.6 Exemples
d'application
· Déplacement exprimé dans un repère local Rloc(x,y,z) différent du repère global Rglob(X,Y,Z)
Les axes x,y et z de Rloc sont construits par 3 rotations successives d'angle , et autour des
axes X,Y et Z de Rglob.
Pour simplifier l'exemple, on considère que Rloc se déduit de Rglob par une rotation unique autour
de l'axe X et d'angle et que le déplacement local ux du support S localisé au noeud NS est
donné suivant l'axe x de Rloc.
Ce cas de charge résulte de la combinaison linéaire de 2 modes statiques et se traduit par la
sommation algébrique des 2 chargements suivants :
- déplacement DX=uxcos deplX suivant l'axe X
- déplacement DY=uxsin deplY suivant l'axe Y
Les modes statiques d'appui suivant les directions X et Y sont préalablement calculés.
La prise en compte du cas de charge s'écrit avec la syntaxe suivante :
DEPL_MULT_APPUI=(
_F(
NOM_CAS='uxcos',
NUME_CAS=1,
MODE_STAT=modstat,
NOEUD='NS',
DX=deplX,
),
_F(
NOM_CAS='uxsin',
NUME_CAS=2,
MODE_STAT=modstat,
NOEUD='NS',
DY=deplY,
),
),
COMB_DEPL_APPUI=(
_F(
LIST_CAS=('1','2'),
TYPE_COMBI
=
'LINE'
),
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· Mouvement d'ensemble dans une direction
Considérons une ligne ancrée sur 3 supports S1, S2 et S3. Un mouvement d'ensemble U est
appliqué aux supports S1,S2 dans la direction X. Le support S3 lié à la traversée d'un bâtiment est
supposée fixe.
Les modes statiques d'appui dans la direction X au niveau des supports S1 et S2 sont
préalablement calculés.
La prise en compte du cas de charge s'écrit avec la syntaxe suivante :
DEPL_MULT_APPUI=(
_F(NOM_CAS='depl_S1_X',
NUME_CAS=1,
MODE_STAT=modstat,
NOEUD='NS1',
DX=U,
),
_F(NOM_CAS='depl_S2_X',
NUME_CAS=2,
MODE_STAT=modstat,
NOEUD='NS2',
DX=U,
),
),
COMB_DEPL_APPUI=(
_F(
LIST_CAS=('1','2'),
TYPE_COMBI
=
'LINE'
),
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· Réponse par direction et cumul secondaire total
Considérons une ligne ancrée sur 2 supports S1 et S2 et les déplacements différentiels sismiques
suivants :
- support S1 : U1, V1 et W1 dans les directions X, Y et Z
- support S2 : U2, V2 et W2 dans les directions X, Y et Z
Les 6 modes statiques d'appui sont préalablement calculés.
La saisie des différents cas de charge est réalisée sous les occurrences de DEPL_MULT_APPUI :
DEPL_MULT_APPUI=(
#support S1 au noeud NS1
_F(
NOM_CAS='depl_S1_X',
NUME_CAS=1,
MODE_STAT=modstat,
NOEUD='NS1',
DX=U1,
),
_F(
NOM_CAS='depl_S1_Y',
NUME_CAS=2,
MODE_STAT=modstat,
NOEUD='NS1',
DY=V1,
),
_F(
NOM_CAS='depl_S1_Z',
NUME_CAS=3,
MODE_STAT=modstat,
NOEUD='NS1',
DZ=W1,
),
#support S2 au noeud NS2
_F(
NOM_CAS='depl_S2_X',
NUME_CAS=4,
MODE_STAT=modstat,
NOEUD='NS2',
DX=U2,
),
_F(
NOM_CAS='depl_S2_Y',
NUME_CAS=5,
MODE_STAT=modstat,
NOEUD='NS2',
DY=V2,
),
_F(
NOM_CAS='depl_S2_Z',
NUME_CAS=6,
MODE_STAT=modstat,
NOEUD='NS2',
DZ=W2,
),
),
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Les réponses directionnelles sont établies sous les occurrences de COMB_DEPL_APPUI :
COMB_DEPL_APPUI=(
#cumul suivant X
_F(
LIST_CAS=('1','4'),
TYPE_COMBI
=
'QUAD',
),
#cumul suivant Y
_F(
LIST_CAS=('2','5'),
TYPE_COMBI
=
'QUAD',
),
#cumul suivant Z
_F(
LIST_CAS=('3','6'),
TYPE_COMBI
=
'QUAD',
),
),
La réponse totale secondaire est formée par le cumul quadratique des réponses directionnelles. Elle
est calculée automatiquement [§ 3.7.3.5].
Si l'impression des réponses directionnelles n'est pas nécessaire, la réponse totale peut se calculer
directement sous une seule occurrence de COMB_DEPL_APPUI :
COMB_DEPL_APPUI=(
#réponse totale
_F(
TOUT='OUI',
TYPE_COMBI
=
'QUAD',
),
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3.8
Option de calcul : opérande OPTION
OPTION
Liste des grandeurs (options de calcul) modales dont on veut déterminer la réponse combinée :
'DEPL'
déplacement relatif
'VITE'
vitesse relative
'ACCE_ABSOLU'
accélération absolue = accélération relative + accélération
d'entrainement
'SIGM_ELNO_DEPL'
contraintes par éléments aux noeuds
'SIEF_ELGA_DEPL'
contraintes par éléments aux points d'intégration
'SIPO_ELNO_DEPL'
contraintes dans la section de poutre décomposées en
contributions de chaque effort généralisé
'EFGE_ELNO_DEPL'
efforts généralisés par éléments aux noeuds
'EFGE_ELNO_CART'
efforts généralisés par éléments aux noeuds dans le
repère cartésien global
'REAC_NODA'
réactions aux appuis
'FORC_NODA'
efforts internes
3.9 Opérande
TITRE
TITRE = t
Titre attaché au concept produit par cette opérateur [U4.03.01].
3.10 Opérande
INFO
INFO
/1 :
impression sur le fichier " message " des informations suivantes :
·
nom de la base modale utilisée,
·
nombre de vecteurs propres retenus,
·
règle de combinaison modale choisie,
·
options de calcul demandées.
/2 :
idem 1
3.11 Mot
clé
IMPRESSION
IMPRESSION
Impression sur le fichier " résultat " des informations suivantes :
/
TOUT =
'OUI'
/ NIVEAU
=
'SPEC_OSCI'
Valeurs de l'excitation correspondant aux différents
modes
'MASS_EFFE'
grandeurs modales dans la direction de l'excitation et
cumul de la masse effective
'MAXI_GENE'
Contributions généralisées maximales
Avec TOUT = 'OUI', on obtient les impressions correspondant à l'ensemble des 3 niveaux
définis ci-dessus.
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L'impression dans le fichier "résultat" des champs calculés est réalisée via les commandes
IMPR_RESU [U4.91.01] ou POST_RELEVE_T [U4.81.21] en spécifiant les numéros d'ordre appropriés.
Pour une excitation mono appui suivant les 3 directions X, Y et Z :
· réponses directionnelles [§3.6] :
numéros d'ordre 1, 2 et 3 pour les réponses suivant X, Y et Z
· combinaison des réponses directionnelles si COMB_DIRECTION est présent [§3.6.3] :
numéro d'ordre 4
Pour une excitation multi appuis suivant les 3 directions X, Y et Z :
· Si le mot clé COMB_DEPL_APPUI est absent, les composantes primaires et secondaires de la
réponse sont cumulées :
- réponses directionnelles [§3.7.3] :
numéros d'ordre 1, 2 et 3 pour les réponses suivant X, Y et Z
- combinaison des réponses directionnelles si COMB_DIRECTION est présent [§3.6.3] :
numéro d'ordre 4
· Si le mot clé COMB_DEPL_APPUI est présent, les composantes primaires et secondaires de la
réponse sont séparées :
- composante primaire :
- réponses directionnelles [§3.7.3] :
numéros d'ordre 1, 2 et 3 pour les réponses suivant X, Y et Z
- combinaison des réponses directionnelles si COMB_DIRECTION est présent [§3.6.3] :
numéro d'ordre 4
- composante secondaire
- champs résultants des combinaisons de cas de charge de déplacement indiquées sous n
occurrences de COMB_DEPL_APPUI [§3.7.5.2, §3.7.5.3, §3.7.5.4]
numéro d'ordre 200 pour l'occurrence 1
numéro d'ordre 200+i pour l'occurrence i
numéro d'ordre 200+n pour l'occurrence n
- cumul quadratique total [§3.7.5.5]
numéro d'ordre 200+n+1
4 Bibliographie
[1]
"A response spectrum method for random vibrations" Report UCB/EERC - 80/15 Berkeley
(1980)
[2]
"Response of linear systems to certain transient disturbances" Proceedings, Fourth World
conference on earthquake engineering - Santiago of Chile (1969)
[3]
Réponse sismique par méthode spectrale [R4.05.03].
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