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Manuel d'Utilisation
Fascicule U2.02 : Eléments de structure
Document : U2.02.01





Notice d'utilisation des éléments plaques et coques





Résumé :

Ce document est une notice d'utilisation pour les modélisations plaques et coques.

Les éléments de coques et de plaques interviennent dans la modélisation numérique des structures minces à
surface moyenne, plane (modélisation plaque) ou courbe (modélisation coques).

Ils sont utilisables en mécanique linéaire ou non linéaire et en thermique.
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Table
des
matières

1 Introduction ............................................................................................................................................4
2 Mécanique .............................................................................................................................................5
2.1 Capacités de modélisation ..............................................................................................................5
2.1.1 Rappel de la formulation ........................................................................................................5
2.1.1.1 Géométrie des éléments plaque et coques ...............................................................5
2.1.2 Formulation des éléments plaque et coques .........................................................................7
2.1.2.1 Formulation en linéaire géométrique .........................................................................7
2.1.2.2 Formulation en non-linéaire géométrique, Flambement d'Euler................................9
2.1.3 Comparaison entre les éléments............................................................................................9
2.1.3.1 Les différences entre les éléments plaques et coques..............................................9
2.1.3.2 Les différences entre les éléments plaques ..............................................................9
2.1.3.3 Les différences entre les éléments coques .............................................................10
2.2 Commandes à utiliser....................................................................................................................11
2.2.1 Discrétisation spatiale et affectation d'une modélisation : opérateur AFFE_MODELE..........11
2.2.1.1 Degrés de libertés ....................................................................................................12
2.2.1.2 Mailles support des matrices de rigidité...................................................................12
2.2.1.3 Mailles support des chargements ............................................................................13
2.2.1.4 Modèle : AFFE_MODELE...........................................................................................13

2.2.2 Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM ............................................................14
2.2.3 Matériaux : DEFI_MATERIAU...............................................................................................16
2.2.4 Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F ..............17
2.2.4.1 Liste des mot-clés facteur d'AFFE_CHAR_MECA......................................................18
2.2.4.2 Liste des mot-clés facteur d'AFFE_CHAR_MECA_F .................................................20
2.2.4.3 Application d'une pression : mot-clé FORCE_COQUE ...............................................20
2.2.4.4 Conditions limites : mots-clés DDL_IMPO et LIAISON_* .......................................20
2.2.4.5 Raccords coques avec autres éléments mécaniques .............................................21
2.3 Résolution......................................................................................................................................22
2.3.1 Calculs linéaires : MECA_STATIQUE et autres opérateurs linéaires ....................................22
2.3.2 Calculs non linéaires : STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE............................................23
2.3.2.1 Comportements et hypothèses de déformations disponibles..................................23
2.3.2.2 Détail sur les points d'intégration .............................................................................24
2.3.2.3 Comportement non-linéaire géométrique ................................................................24
2.3.2.4 Flambement linéaire.................................................................................................25
2.4 Calculs supplémentaires et post-traitements ................................................................................25
2.4.1 Calculs de matrices élémentaires : opérateur CALC_MATR_ELEM ......................................25
2.4.2 Calculs par éléments : opérateur CALC_ELEM....................................................................26
2.4.3 Calculs aux noeuds : opérateur CALC_NO............................................................................27
2.4.4 Calculs des champs élémentaires : opérateur CALC_CHAM_ELEM .....................................28
2.4.5 Calculs de quantités sur tout ou partie de la structure : opérateur POST_ELEM..................28

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2.4.6 Valeurs de composantes de champs de grandeurs : opérateur POST_RELEVE_T ............28
2.4.7 Impression des résultats : opérateur IMPR_RESU ...............................................................29
2.5 Exemples.......................................................................................................................................30
2.5.1 Analyse statique linéaire ......................................................................................................30
2.5.2 Analyse modale en dynamique............................................................................................33
2.5.3 Analyse statique non linéaire matériau ................................................................................34
2.5.4 Analyse statique non linéaire géométrique..........................................................................35
2.5.5 Analyse en flambement d'Euler ...........................................................................................37
2.5.6 Raccords coques et autres éléments mécaniques..............................................................38
3 Thermique............................................................................................................................................40
3.1 Définition du problème ..................................................................................................................40
3.1.1 Discrétisation spatiale et affectation d'une modélisation : opérateur AFFE_MODELE..........40
3.1.1.1 Degrés de libertés....................................................................................................40
3.1.1.2 Mailles support des matrices de rigidité ..................................................................40
3.1.1.3 Mailles support des chargements............................................................................41
3.1.1.4 Modèle : AFFE_MODELE ..........................................................................................41

3.1.2 Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM ............................................................41
3.1.3 Matériaux : DEFI_MATERIAU ..............................................................................................41
3.1.4 Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER_F..............42
3.1.4.1 Liste des mot-clés facteur d'AFFE_CHAR_THER .....................................................42
3.1.4.2 Liste des mot-clés facteur d'AFFE_CHAR_THER_F .................................................42

3.2 Résolution......................................................................................................................................43
3.2.1 Calculs transitoires : opérateur THER_LINEAIRE...............................................................43
3.3 Calculs supplémentaires et post-traitements ................................................................................43
3.3.1 Calculs en post-traitement ...................................................................................................43
3.4 Exemples.......................................................................................................................................44
4 Chaînage thermomécanique ...............................................................................................................45
4.1 Formalisme....................................................................................................................................45
4.2 Exemples.......................................................................................................................................46
5 Conclusion et conseils d'utilisation......................................................................................................47
6 Bibliographie........................................................................................................................................49
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1 Introduction

Les éléments de coques et de plaques sont particulièrement utilisés pour modéliser des structures
minces où les rapports entre les dimensions (épaisseur/longueur caractéristique) sont très inférieur à
1/10 (coques minces) ou de l'ordre de1/10 (coques épaisses).

Ces modélisations sont utilisables en mécanique linéaire et non linéaire, sous des hypothèse de
petites déformations et petits déplacements ou bien des hypothèses de grands déplacements et de
grandes rotations, suivant les modélisations. Une modélisation de coque mince est également
disponible en thermique linéaire transitoire.

Deux catégories d'éléments de structures minces sont décrites dans ce document :

·
Les éléments de plaques, qui sont plans, donc la courbure de la structure à représenter n'est
pas idéalement prise en compte et il est nécessaire d'utiliser un grand nombre d'éléments de
façon à approcher correctement la géométrie de la structure (aspect facettes).
·
Les éléments de coques, qui sont courbes, donc la géométrie de la structure est mieux
approchée.

Concernant la nomenclature et les documentations de référence associées à chacune des
modélisations :

·
les éléments de plaques plans triangle et quadrangle sont regroupés sous les modélisations,
(documentation de référence [R3.07.03]) :

-
DKT : maille TRIA3 élément DKT, maille QUAD4 éléments DKQ (linéaire géométrique) ;
-
DST : maille TRIA3 élément DST, maille QUAD4 élément DSQ (linéaire géométrique) ;
-
Q4G : maille QUAD4 élément Q4G (linéaire géométrique) ;

·
les éléments de coques courbes issus de modèles 3D avec une cinématique de coque sont
regroupés sous les modélisations :

-
COQUE_3D : maille TRIA7 et QUAD9, structure 3D à géométrie quelconque ([R3.07.04]
en linéaire géométrique, [R3.07.05] en linéaire géométrique et [R3.03.07] avec des
pressions suiveuses) ;
-
COQUE_AXIS : maille SEG3, coques à symétrie de révolution autour de l'axe
0Y([R3.07.02] en linéaire géométrique) ;
-
COQUE_C_PLAN ou COQUE_D_PLAN : maille SEG3, coques à géométrie invariante le
long de l'axe OZ ([R3.07.02] en linéaire géométrique).

Une particularité : pour des études sur des structures en béton armé, des éléments de plaques
spécifiques ont été développés pour représenter les nappes de ferraillage composées de deux
armatures métalliques à 90° l'une par rapport à l'autre (cas le plus général pour les structures en béton
armé). Ce sont des éléments de plaques DKT orthotropes à 3 noeuds excentrés par rapport au feuillet
moyen en béton. Ce dernier est modélisé par des éléments de plaques DKT ou DST à 3 noeuds. On
définit pour les nappes de ferraillage une modélisation GRILLE qui utilise les éléments de plaques DKT
à 3 noeuds usuels. La structure en béton armé est alors représentée par la superposition des
modélisations GRILLE et de celle utilisée pour le béton (DKT ou DST).
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2 Mécanique

2.1
Capacités de modélisation

2.1.1 Rappel de la formulation

2.1.1.1 Géométrie des éléments plaque et coques

Pour les éléments plaques et coques on définit une surface de référence, ou surface moyenne, plane
(plan x y par exemple) ou courbe (x et y définissent un ensemble de coordonnées curvilignes) et une
épaisseur h(x,y). Cette épaisseur doit être petite par rapport aux autres dimensions de la structure à
modéliser. La figure ci-dessous illustre ces différentes configurations.

Solide 3D
Z
h
Y
b
X
L
Epaisseur h < L,b
z
z
y
y
h
n
n
x
x
b
h
L
L
b
Plaque
Coque

Figure 2.1.1.1-a : Hypothèse en théorie des plaques et des coques

On attache à la surface moyenne un repère local Oxyz différent du repère global OXYZ. La position
des points de la plaque ou de la coque est donnée par les coordonnées curvilignes (1,2) de la surface
moyenne et l'élévation 3 par rapport à cette surface. Pour les plaques le système de coordonnées
curvilignes est un système de coordonnées cartésiennes locales.

2 ,y
n,
_ 3 ,z
Z
Y
,x
1
O

X


Figure 2.1.1.1-b : Définition d'une surface moyenne
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Pour représenter des coques à symétrie de révolution autour d'un axe (COQUE_AXIS) ou des coques
à géométrie invariante par translation (COQUE_C_PLAN en contraintes planes ou COQUE_D_PLAN en
déformations planes), la connaissance de la section de révolution ou de la trace de la surface
moyenne est suffisante, comme la figure [Figure 2.1.2.1-a] nous le montre. Ces coques s'appuient sur
un maillage linéique et en un point m de la surface moyenne on définit un repère local (n , t , ez )
par :

Om
t =
,s ; n t = e
Om
z .
,s

Lorsque l'on souhaite modéliser un solide de forme quelconque (non plan), on peut utiliser des
éléments de coques pour rendre compte de la courbure, ou bien des éléments de plaques. Dans ce
dernier cas, la géométrie est approximée par un réseau de facettes.

Solide 3D complet
Z
Y
X
z
z
y
y
n
x
n
x
Éléments de plaques : facettes
Éléments de coques

Figure 2.1.1.1-c : Modélisation d'un solide 3D quelconque par des éléments de plaques ou coques
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2.1.2 Formulation des éléments plaque et coques

2.1.2.1 Formulation en linéaire géométrique

Dans cette formulation, on suppose que les déplacements sont petits, on peut donc superposer la
géométrie initiale et la géométrie déformée. Ces éléments reposent sur la théorie des plaques selon
laquelle :

·
les sections droites qui sont les sections perpendiculaires à la surface de référence restent
droites; les points matériels situés sur une normale à la surface moyenne non déformée
restent sur une droite dans la configuration déformée. Il résulte de cette approche que les
champs de déplacement varient linéairement dans l'épaisseur de la plaque ou de la
coque
. Si l'on désigne par u, v et w les déplacements d'un point q(x,y,z) suivant x, y et z, on
a ainsi :

u(x, ,
y z) u(x, y)
(x, y)



x

v(x, ,
y z) = v(x, y) + z (x, y)
y






w(x, ,
y z) w(x, y)

0


Le tenseur de déformation associé s'écrit alors : (x, ,
y z) = e(x, y) + (x, y) + z(x, y) . Le
premier terme e comprend les déformations de membrane (pour un élément de plaque ce
sont les déformations dans le plan de l'élément), le second celles de cisaillement
transversal, et le troisième z les déformations de flexion, associées au tenseur de
courbure . Pour les plaques ou les coques épaisses les cisaillements transverses sont pris
en compte suivant la formulation proposée par Reissner, Hencky, Bollé, Mindlin. Cette
formulation englobe l'approche sans cisaillement transverse, où le tenseur est nul,
développée par Kirchhoff pour les plaques ou les coques minces selon laquelle les points
matériels situés sur une normale n à la surface moyenne non déformée restent sur la
normale à la surface déformée.

·
la contrainte transversale est nulle car considérée comme négligeable par rapport aux
zz
autres composantes du tenseur des contraintes (hypothèse des contraintes planes).

·
on ne décrit pas la variation de l'épaisseur ni celle de la déformation transversale que l'on
zz
peut calculer en utilisant l'hypothèse précédente de contraintes planes.

·
la prise en compte du cisaillement transverse dépend de facteurs de correction déterminés a
priori par des équivalences énergétiques avec des modèles 3D, de façon à ce que la rigidité
en cisaillement transverse du modèle de plaque soit la plus proche possible de celle définie
par la théorie de l'élasticité tridimensionnelle. Pour les plaques homogènes, le facteur de
correction de cisaillement transverse basé sur cette méthode est k=5/6.

Remarque :

La détermination des facteurs de correction repose pour Mindlin sur des équivalences de
fréquence propre associée au mode de vibration par cisaillement transverse. On obtient alors
k =
2 / 12 , valeur très proche de 5/6.
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Ces éléments font intervenir localement :

·
cinq variables cinématiques pour les éléments plaques et coques quelconques ; les
déplacements de membrane u et v dans le plan de référence z=0, le déplacement transversal
w et les rotations x et y de la normale à la surface moyenne dans les plans yz et xz
respectivement.

·
trois variables cinématiques pour les éléments linéiques ; les déplacements u et v dans le
plan de référence z=0 et la rotation n de la normale à la surface moyenne dans le plan xy.

Plan moyen
Surface moyenne
Trace de la surface moyenne
z
y
y
z
n
y
x
x
x
t
y
z

z
y
y
y
y
y
w
w
v

v
v
n
x
x

x
x
x
u
u
u
Éléments plans ou de plaques
Éléments courbes ou de coques
Éléments linéiques pour les coques
invariantes par translation
et les coques axisymétriques

Figure 2.1.2.1-a : Variables cinématiques pour les différents éléments de plaques et de coques

·
trois efforts résultants de membrane notés Nxx,Nyy,Nxy et trois moments de flexion notés
Mxx,Myy,Mxy quel que soit l'élément de plaque ou de coque ; deux efforts tranchants notés
Vx et Vy dans le cas des éléments de plaques et de coques quelconques.

z
Vy
Myy
P
P
Vx
Nyy
Myx
y
Nyx
Nxy
Mxx
x
Nxx
Mxy

Figure 2.1.2.1-b : Efforts résultants pour un élément de plaque ou de coque
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2.1.2.2 Formulation en non-linéaire géométrique, Flambement d'Euler

Dans la formulation en non-linéaire géométrique, on est en présence de grands déplacements et de
grandes rotations, on ne peut pas superposer la géométrie initiale et la géométrie déformée.

La formulation, décrite dans la documentation de référence [R3.07.05], est basée sur une approche de
milieu continu 3D, dégénérée par l'introduction de la cinématique de coque de type
Hencky-Mindlin-Naghdi en contraintes planes dans la formulation faible de l'équilibre. La mesure des
déformations retenues est celle de Green-Lagrange, énergiquement conjuguées aux contraintes de
Piola-Kirchhoff de deuxième espèce. La formulation de l'équilibre est donc une formulation
Lagrangienne totale. Le cisaillement transverse est traitée de la même manière que dans le cas
linéaire [R3.07.04].

L'élément retenu en non-linéaire est un élément de coque volumique (COQUE_3D) de surface moyenne
courbe tel que présenté au paragraphe précédent, dont les mailles supports sont des QUAD9 et des
TRIA7.

Il est possible d'appliquer sur ces éléments des pressions suiveuses, dont la formulation est décrite
dans le document de référence [R3.03.07]. Ce chargement à la particularité de suivre la géométrie de
la structure au cours de sa déformation (par exemple, la pression hydrostatique reste toujours
perpendiculaire à la géométrie déformée).

Le flambement linéaire appelé aussi flambement d'Euler, décrit dans la documentation de référence
[R3.07.05], se présente comme un cas particulier du problème non-linéaire géométrique. Il est basé
sur une dépendance linéaire des champs de déplacements, de déformations et de contraintes par
rapport au niveau de charge.

L'élément retenu en flambement linéaire est l'élément de coque volumique (COQUE_3D) de surface
moyenne courbe tel que présenté au paragraphe précédent, dont les mailles supports sont des QUAD9
et des TRIA7.

2.1.3 Comparaison entre les éléments

2.1.3.1 Les différences entre les éléments plaques et coques

Les éléments de coque sont des éléments courbes alors que les éléments de plaques sont plans. La
variation de métrique de la géométrie (c'est à dire son rayon de courbure) en fonction de son
épaisseur est prise en compte pour les éléments de coques mais pas pour les éléments de plaques.
Cette variation de métrique implique un couplage entre les effets de membrane et de flexion pour des
structures non planes qui ne peut pas être observé avec des éléments de plaque plan pour un
matériau homogène (voir [bib1]).

Le choix des fonctions de forme pour la discrétisation de ces éléments est différent car les éléments
de coques courbes ont un nombre de degrés de liberté plus important. Ainsi, les éléments de plaques
sont des éléments linéaires en membrane alors que les éléments de coques sont quadratiques.

2.1.3.2 Les différences entre les éléments plaques

On distingue les éléments avec cisaillement transversal (DST, DSQ et Q4G) des éléments sans
cisaillement transversal (DKT et DKQ). Les éléments DST et DKT ont des mailles support triangulaires à
3 noeuds (3x5 =15 ddl) et les éléments DKQ, DSQ et Q4G des mailles supports quadrangulaires à 4
noeuds (4x5 =20 ddl).

Remarque importante :

Pour les éléments de plaque à 4 noeuds (DSQ, DKQ et Q4G), les 4 noeuds doivent être
coplanaires pour que la théorie des plaques puisse être validée. Cette vérification est
effectuée systématiquement par le Code_Aster, et l'utilisateur est alarmé dans le cas où l'un
des éléments du maillage ne respecte pas cette condition.
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Dans le cas des éléments avec cisaillement transversal, pour éviter le blocage des éléments en
cisaillement transverse (surestimation de la rigidité pour des épaisseurs très faibles), une méthode
consiste à construire des champs de cisaillement de substitution constants sur les bords de l'élément,
dont la valeur est l'intégrale du cisaillement sur le bord en question. Dans le Code_Aster, les éléments
de plaque et coque avec du cisaillement transverse utilisent cette méthode de façon à ne pas bloquer
en cisaillement transverse. Ce blocage en cisaillement vient du fait que l'énergie élastique de
cisaillement est un terme proportionnel à h (h étant l'épaisseur de la plaque ou de la coque) bien plus
grand que le terme d'énergie élastique de flexion qui est proportionnel en h 3 . Quand l'épaisseur
devient faible devant la longueur caractéristique (le rapport h/L est inférieur à 1/20), pour certaines
fonctions de forme, la minimisation du terme prépondérant en h conduit à une mauvaise
représentation des modes de flexion pure, pour lesquels la flèche n'est plus calculée correctement
(voir [bib1] page 295 avec h/L=0.01).

L'élément Q4G est un élément quadrilatéral à quatre noeuds sans blocage en cisaillement transverse,
avec des fonctions de forme bilinéaires en x et y pour représenter w, x et y . Il en est de même pour
les éléments DST et DSQ. La différence entre DSQ et Q4G (modélisation DST, [bib1]) vient du fait que
l'on utilise pour ces derniers des fonctions de forme quadratiques pour discrétiser sur chaque bord la
rotation s dans le plan sz où s est la coordonnée le long des côtés. La rotation n dans le plan nz où
n est la normale au côté dirigée vers l'extérieur de l'élément reste discrétisée avec des fonctions de
forme bilinéaires (voir la [Figure 2.1.3.2-a]).

z
s=Lk
j(xj,yj)
k
t

k
n
s
s=0
nk
i(xi,yi)
s

Figure 2.1.3.2-a : Elément de plaque avec cisaillement transverse


2.1.3.3 Les différences entre les éléments coques

On distingue les éléments de coques linéiques COQUE_C_PLAN, COQUE_D_PLAN et axisymétrique
COQUE_AXIS des éléments de COQUE_3D.

Les premiers sont utilisés pour modéliser des structures invariantes selon l'axe Oz ou de révolution
d'axe Oy et les seconds dans tous les autres cas. Dans le cas des coques invariantes suivant la
direction z, on distingue les coques libres en z (contraintes planes COQUE_C_PLAN) des coques
bloquées en z (déformations planes COQUE_D_PLAN). Pour ces éléments de coques, les mailles
supports sont linéiques à 3 noeuds. Le nombre de degrés de liberté de ces éléments est de 9.
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Les éléments de coques quelconques COQUE_3D ont des mailles support triangulaires à 7 noeuds ou
quadrangulaires à 9 noeuds :

·
Dans le cas de mailles triangulaires, le nombre de degrés de liberté pour les translations est 6
(les inconnues sont les déplacements aux noeuds sommets et sur les milieux des côtés du
triangle) et celui des rotations est 7 (les inconnues sont les 3 rotations aux points précédents
et au centre du triangle). Le nombre de degrés de liberté total de l'élément est donc de
Nddle=3x6+3x7=39.

·
Dans le cas de mailles quadrangulaires à 9 noeuds, le nombre de degrés de liberté pour les
translations est 8 (les inconnues sont les déplacements aux noeuds sommets et sur les
milieux des côtés du quadrangle) et celui des rotations est 9 (les inconnues sont les 3
rotations aux points précédents et au centre du quadrangle). Le nombre de degrés de liberté
total de l'élément est donc de Nddle=3x8+3x9=51. Ces éléments ont donc à peu près deux
fois plus de degrés de liberté que les éléments de plaque de la famille DKT correspondants.
Leur coût en temps, à nombre égal, dans un calcul sera donc plus important.

Les éléments de COQUE_3D prennent en compte automatiquement la correction de métrique entre la
surface moyenne et les surfaces supérieure et inférieure. Pour les éléments linéiques, cette correction
doit être activée par l'utilisateur (voir le paragraphe 14). La correction de métrique apporte une
contribution en h/L à la contrainte et en (h/L)2 en déplacement (voir [V7.90.03]). Pour les plaques cette
correction est sans objet.

Pour les éléments de coques le coefficient de correction de cisaillement k en comportement isotrope
peut être modifié par l'utilisateur. Ce coefficient de correction de cisaillement est donné dans
AFFE_CARA_ELEM sous le mot-clé A_CIS. Par défaut, si l'utilisateur ne précise rien dans
AFFE_CARA_ELEM cela revient à utiliser la théorie avec cisaillement de REISSNER ; le coefficient de
cisaillement est alors mis à k=5/6. Si le coefficient de cisaillement k vaut 1 on se place dans le cadre
de la théorie de HENCKY-MINDLIN_NAGHDI et s'il devient très grand ( 106 h/L) on se rapproche de
la théorie de LOVE_KIRCHHOFF.

En pratique il est conseillé de ne pas changer ce coefficient. En effet, ces éléments fournissent une
solution physiquement correcte, que la coque soit épaisse ou mince, avec le coefficient k = 5/6.


2.2
Commandes à utiliser

2.2.1 Discrétisation spatiale et affectation d'une modélisation
: opérateur
AFFE_MODELE

Dans cette partie, on décrit le choix et l'affectation d'une des modélisations plaque ou coques ainsi
que les degrés de liberté et les mailles associées. La plupart des informations décrites sont extraites
des documentations d'utilisation des modélisations ([U3.12.01] : Modélisation DKT - DST - Q4G,
[U3.12.02] : Modélisations COQUE_C_PLAN, COQUE_D_PLAN, COQUE_AXIS).
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A. ASSIRE, P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
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2.2.1.1 Degrés de libertés

Les degrés de liberté de discrétisation sont en chaque noeud de la maille support les composantes de
déplacement aux noeuds de la maille support, sauf indication.

Modélisation
Degrés de liberté (à chaque noeud)
Remarques
COQUE_3D
DX DY DZ DRX DRY DRZ
Les noeuds appartiennent au feuillet
DRX DRY DRZ au noeud central moyen de la coque
DKT
DX DY DZ DRX DRY DRZ
Les noeuds appartiennent à la facette
tangente au feuillet moyen de la coque
DST
DX DY DZ DRX DRY DRZ
Les noeuds appartiennent à la facette
tangente au feuillet moyen de la coque
Q4G
DX DY DZ DRX DRY DRZ
Les noeuds appartiennent à la facette
tangente au feuillet moyen de la coque
COQUE_C_PLAN DX DY DRZ
Les noeuds appartiennent à la surface
moyenne de la coque
COQUE_D_PLAN DX DY DRZ
Les noeuds appartiennent à la surface
moyenne de la coque
COQUE_AXIS
DX DY DRZ
Les noeuds appartiennent à la surface
moyenne de la coque
GRILLE
DX DY DZ DRX DRY DRZ
Les noeuds appartiennent à la facette
tangente au feuillet moyen de la coque.


2.2.1.2 Mailles support des matrices de rigidité

Modélisation Maille
Elément
fini
Remarques
COQUE_3D TRIA7
MEC3TR7H
Mailles non supposées planes
QUAD9
MEC3QU9H
DKT TRIA3
MEDKTR3
Mailles planes
QUAD4
MEDKQU4
DST TRIA3
MEDSTR3
Mailles planes
QUAD4
MEDSQU4
Q4G QUAD4
MEQ4QU4
Mailles planes
COQUE_C_PLAN SEG3 METCSE3 Mailles non supposées planes
COQUE_D_PLAN SEG3 METDSE3 Mailles non supposées planes
COQUE_AXIS SEG3
MECXSE3 Mailles non supposées planes
GRILLE TRIA3
MEGRDKT
Mailles planes

La modélisation GRILLE utilisée pour modéliser les structures en béton armé a les mêmes
caractéristiques de maillage que la modélisation DKT avec triangles. Pour l'instant, cette modélisation
n'est disponible que pour la maille TRIA3.

Remarque :

Dans un maillage, pour transformer des mailles TRIA7 en mailles QUAD9, on peut utiliser
l'opérateur MODI_MAILLAGE.
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2.2.1.3 Mailles support des chargements

Tous les chargements applicables aux facettes des éléments utilisés ici sont traités par discrétisation
directe sur la maille support de l'élément en formulation déplacement. La pression et les autres forces
surfaciques ainsi que la pesanteur sont des exemples de chargements s'appliquant directement sur
les facettes. Aucune maille spéciale de chargement n'est donc nécessaire pour les faces des éléments
de plaques et de coques.

Pour les chargements applicables sur les bords des éléments, on a :

Modélisation Maille
Elément
fini
Remarques
COQUE_3D SEG3
MEBOCQ3

DKT SEG2
MEBODKT

DST SEG2
MEBODST

Q4G SEG2
MEBOQ4G

COQUE_C_PLAN POI1
Mailles support réduites à 1 point
COQUE_D_PLAN POI1
Mailles support réduites à 1 point
COQUE_AXIS POI1
Mailles support réduites à 1 point
GRILLE


Les forces réparties, linéiques, de traction, de cisaillement, les moments fléchissant appliqués sur les
bords de structures coque entrent dans cette catégorie de chargements.

2.2.1.4 Modèle
:
AFFE_MODELE

L'affectation de la modélisation passe par l'opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01].

AFFE_MODELE

Remarques
AFFE
PHENOMENE :
'MECANIQUE'

MODELISATION 'COQUE_3D'

'DKT'

'DST'
'Q4G'
'COQUE_C_PLAN'

'COQUE_D_PLAN'

'COQUE_AXIS'

'GRILLE'


Remarque :

Il est prudent de vérifier le nombre d'éléments affectés.
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2.2.2 Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM

Dans cette partie, les opérandes caractéristiques des éléments de plaques et de coques sont décrites.
La documentation d'utilisation de l'opérateur AFFE_CARA_ELEM est [U4.42.01].

AFFE_CARA_ELEM COQUE_3D
DKT
DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN

COQUE_AXIS
COQUE ·
·
·
·
·
EPAIS
· · · ·
·
ANGL_REP
· · · ·

A_CIS
·
·
COEF_RIGI_DRZ
· · · ·
·

EXCENTREMENT
·
·
·


INER_ROTA
·
·
·


MODI_METRIQUE
·
·

AFFE_CARA_ELEM
GRILLE
GRILLE
·
EPAIS
·
ANGL_REP ·
EXCENTREMENT
·
ANGL_L
·
POUR_CENT_L
·
POUR_CENT_T
·
SECTION_L ·


Les caractéristiques affectables sur les éléments de plaque ou de coque sont :

·
l'épaisseur EPAIS constante sur chaque maille, puisque le maillage ne représente que le
feuillet moyen.

·
le coefficient de correction du cisaillement transverse A_CIS pour les coques courbes
isotropes.

·
la prise en compte de la correction de métrique MODI_METRIQUE entre la surface moyenne
et les surfaces supérieure et inférieure (effective uniquement pour les COQUE_C_PLAN,
COQUE_D_PLAN, COQUE_AXIS).

·
une direction de référence d définie par deux angles nautiques donnés dans le repère global,
par le mot-clé ANGL_REP. La projection de cette direction de référence sur le plan tangent à
la coque fixe X1, la première direction du repère local. La normale au plan tangent en fixe une
seconde et le produit vectoriel des deux vecteurs associés permet de définir le trièdre local.
nécessaire à la fourniture des caractéristiques matériau non isotrope et à l'analyse des efforts
généralisés, de l'état de contrainte ou des déformations généralisées et tridimensionnelles.
L'utilisateur devra veiller à ce que l'axe de référence choisi ne se retrouve pas parallèle à la
normale de certaines mailles du maillage. Par défaut, cette direction de référence est l'axe X
du repère global de définition du maillage.

·
une fonctionnalité de DEFI_GROUP permet de créer automatiquement un groupe de mailles
dont le normale est comprise dans un angle solide donné, d'axe la direction de référence.
Cette commande peut être utilisée en pré-traitement pour affecter des données matériau non
isotropes ou en post-traitement après un calcul de coque.
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·
l'excentrement (constant pour tous les noeuds de la maille) EXCENTREMENT de chacune
d'elles par rapport à la maille support. Cette distance est mesurée sur la normale de la maille
support. Dans le cas excentré les inerties de rotation sont obligatoirement prises en compte
et INER_ROTA est mis à OUI.

z d

y
plan
x1
tangent

x
Le plan xy global n'est pas
parallèle au plan tangent

Figure 2.2.2-a : Repère global et plan tangent

Pour la modélisation GRILLE, les données géométriques suivantes sont nécessaires pour modéliser les
nappes d'armatures (voir [3]) :

·
l'excentrement (constant pour tous les noeuds de la maille) EXCENTREMENT de chacune
d'elles par rapport à la maille support. Cette distance est mesurée sur la normale de la maille
support qui, en pratique, est superposable à celle du béton.

·
la direction de référence d définie précédemment par ANGL_REP.

·
la direction des armatures par rapport au vecteur X1 du plan tangent. Une des directions
ANGL_L suffit car la grille est constituée d'armatures orthogonales entre elles.

·
les pourcentages de section d'armature dans la direction 1 POUR_CENT_L et la direction 2
POUR_CENT_T qui lui est orthogonale.

·
la somme des sections d'armatures par unité de largeur dans la direction 1 SECTION_L.

Remarque importante :

Orientation des éléments de plaques et de coques

Le sens des normales à chaque élément est un problème récurrent concernant l'utilisation de ce type
d'élément, par exemple lorsque l'on applique des chargements de type pression, ou bien pour définir
un excentrement ou un repère local.

Par défaut pour les éléments surfaciques l'orientation est donnée par le produit vectoriel 12^13 pour
un triangle numéroté 123 (DKT,...) ou 1234567 (COQUE_3D) et 12^14 pour un quadrangle numéroté
1234 (DKQ,...) ou 123456789 (COQUE_3D). Pour les coques linéiques n est donnée par la formule du
paragraphe 2.1.1.1 avec t orienté dans le sens de parcours de la maille au niveau du maillage.
Généralement, ces données sont accessibles en regardant dans le fichier de maillage, ce qui n'est pas
très pratique pour l'utilisateur. En outre il faut qu'il vérifie la cohérence de son maillage et s'assurer
que toutes les mailles ont bien la même orientation.
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L'utilisateur peut modifier automatiquement l'orientation des éléments du maillage en imposant une
direction de normale, pour un maillage ou une partie de maillage utilisant des modélisations de coque
et quelle que soit le type de modélisation. La réorientation des éléments se fait par le biais de
l'opérateur ORIE_NORM_COQU de la commande MODI_MAILLAGE [U4.12.05]. Le principe est le
suivant : on définit sous ORIE_NORM_COQU une direction par le biais d'un vecteur et un noeud
appartenant au groupe de mailles à réorienter. Si le vecteur introduit n'est pas dans le plan de la maille
sélectionnée par MODI_MAILLAGE, on en déduit automatiquement une direction de normale obtenue
comme le vecteur donné moins sa projection sur le plan de la maille. Toutes les mailles du groupe
connexes à celles initialement sélectionnée auront alors la même orientation de normale
automatiquement. Par ailleurs une vérification automatique de la même orientation des mailles
connexes est effectuée par le biais de l'opérateur VERI_NORM de la commande AFFE_CHAR_MECA
[U4.25.01].

2.2.3 Matériaux
:
DEFI_MATERIAU

La définition du comportement d'un matériau s'effectue à l'aide de l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01].

DEFI_MATERIAU COQUE_3D
DKT
DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
GRILLE
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
COMP. LINEAIRE






ELAS
· ·
·
·
·
·
ELAS_FO
· ·
·
·
·
·
ELAS_ORTHO
· ·
·
·


ELAS_COQUE
·
·
·


ELAS_COQUE_FO
·
·
·



DEFI_MATERIAU COQUE_3D
DKT
DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
GRILLE
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
COMP. NON LINEAIRE






TRACTION
· ·


·

ECRO_LINE
· ·


·

ECRO_LINE_FO
· ·


·

CHABOCHE
· ·


·

DEFI_COQU_MULT
·
·
·



DEFI_MATERIAU COQUE_3D
DKT
DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
GRILLE
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
PAR COUCHE






Tous les comp.
· ·


·

C_PLAN

Les matériaux utilisés avec l'ensemble des éléments plaques ou coques peuvent avoir des
comportements élastiques en contraintes planes dont les caractéristiques linéaires sont constantes ou
fonctions de la température. Les comportements non linéaires en contraintes planes sont disponibles
pour les modélisations DKT et coques. Pour plus d'informations sur ces non linéarités on peut se
reporter au paragraphe [§2.3.2].

Les structures minces en matériaux composites ne peuvent être traitées actuellement que par les
modélisations plaques, en utilisant DEFI_COQU_MULT avec des caractéristiques de matériaux
homogénéisés. On peut aussi introduire directement les coefficients de rigidité des matrices de
membrane, flexion et cisaillement avec ELAS_COQUE. Ces coefficients sont donnés dans le repère
local de l'élément défini par ANGL_REP. Il est à noter que les termes de cisaillement ne sont pris en
compte avec le comportement ELAS_COQUE que pour les éléments DST et Q4G. Ils ne sont pas pris en
compte avec les éléments DKT.
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Afin de faciliter la compréhension, nous avons représenté sur la figure ci-dessous les différents
repères utilisés.

z
z
normale
ortho
ortho
Repère d'orthotropie
4
y ortho
Défini couche par couche
3
3
2
1
2
1
Z
x ortho
Empilement
x ortho
z
Y
ortho
y ortho
X
x ortho
Peau 'SUP'
x
Repère global
ortho
Peau MOY'
Peau 'INF'
Couche

Figure 2.2.3-a : Repères utilisés pour la définition du matériau

L'exemple suivant est extrait du cas-test SSLS117B et illustre la syntaxe de DEFI_COQU_MULT :

MU2=DEFI_COQU_MULT(COUCHE=_F(EPAIS=0.2,
MATER=MAT1B,
ORIENTATION=0.0,),);

Dans cet exemple, on définit un composite multicouche d'épaisseur 0.2, le matériau étant définit par
MAT1B, et l'angle de la 1ère direction d'orthotropie (sens longitudinal ou sens des fibres) étant nul. On
se reportera à la documentation [U4.42.03] pour plus de détails concernant l'utilisation de
DEFI_COQU_MULT.


2.2.4 Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F

L'affectation des chargements et des conditions aux limites sur un modèle mécanique s'effectue à
l'aide de l'opérateurs AFFE_CHAR_MECA, si les chargements et les conditions aux limites mécaniques
sur un système sont des valeurs réelles ne dépendant d'aucun paramètre, ou bien
AFFE_CHAR_MECA_F, si ces valeurs sont fonctions de la position ou de l'incrément de chargement.

La documentation d'utilisation d'AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F est [U4.44.01].
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2.2.4.1 Liste des mot-clés facteur d'AFFE_CHAR_MECA

AFFE_CHAR_MECA COQUE_3D
DKT DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
GRILLE
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
DDL_IMPO
· ·
·
·
·
·
FACE_IMPO
· ·
·
·
·
·
LIAISON_DDL
· ·
·
·
·
·
LIAISON_OBLIQUE
· ·
·
·
·
·
LIAISON_GROUP
· ·
·
·
·
·
CONTACT
· ·
·
·
·
·
LIAISON_UNIF
· ·
·
·
·
·
LIAISON_SOLIDE
· ·
·
·
·
·
LIAISON_ELEM
· ·
·
·


LIAISON_COQUE
· ·
·
·
·
·
FORCE_NODALE
· ·
·
·
·
·

DDL_IMPO
Mot clé facteur utilisable pour imposer, à des noeuds ou à des groupes de
noeuds, une ou plusieurs valeurs de déplacement.


FACE_IMPO
Mot clé facteur utilisable pour imposer, à tous les noeuds d'une face définie
par une maille ou un groupe de mailles, une ou plusieurs valeurs de
déplacements (ou de certaines grandeurs associées).


LIAISON_DDL
Mot clé facteur utilisable pour définir une relation linéaire entre des degrés de
liberté de deux ou plusieurs noeuds.


LIAISON_OBLIQUE Mot clé facteur utilisable pour appliquer, à des noeuds ou des groupes de
noeuds, la même valeur de déplacement définie composante par composante
dans un repère oblique quelconque.


LIAISON_GROUP
Mot clé facteur utilisable pour définir des relations linéaires entre certains
degrés de liberté de couples de noeuds, ces couples de noeuds étant obtenus
en mettant en vis-à-vis deux listes de mailles ou de noeuds.


CONTACT
Mot clé facteur utilisable pour notifier des conditions de contact et de
frottement entre deux ensembles de mailles.


LIAISON_UNIF
Mot clé facteur permettant d'imposer une même valeur (inconnue) à des
degrés de liberté d'un ensemble de noeuds.


LIAISON_SOLIDE
Mot clé facteur permettant de modéliser une partie indéformable d'une
structure.


LIAISON_ELEM
Mot clé facteur qui permet de modéliser les raccords d'une partie coque avec
une partie poutre ou d'une partie coque avec une partie tuyau (voir
paragraphe 2.2.4.5).


LIAISON_COQUE
Mot clé facteur permettant de représenter le raccord entre des coques au
moyen de relations linéaires.


FORCE_NODALE
Mot clé facteur utilisable pour appliquer, à des noeuds ou des groupes de
noeuds, des forces nodales, définies composante par composante dans le
repère GLOBAL ou dans un repère oblique défini par 3 angles nautiques.

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AFFE_CHAR_MECA
COQUE_3D
DKT DST Q4G
COQUE_C_PLAN
GRILLE
particuliers
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
FORCE_ARETE
· ·
·
·

FORCE_COQUE






global
·
·
·
·
·
·
pres
·
·
·
·
·
·
local tangent
·
·
·
·
·
·
PESANTEUR
· ·
·
· ·
·
PRES_REP
· ·
·
· ·

ROTATION
·

·

TEMP_CALCULEE
· ·
·
· ·
·
EPSI_INIT
·
·
·
·

FORCE_ARETE
Mot clé facteur utilisable pour appliquer des forces linéiques sur une arête
d'un élément de coque. Pour les éléments linéiques l'équivalent revient à
appliquer une force nodale aux noeuds supports de l'élément. Il n'y a donc
pas de terme dédié particulier. En revanche, il nécessite des éléments de
bords.


FORCE_COQUE
Mot clé facteur utilisable pour appliquer des efforts surfaciques (pression par
exemple) sur des éléments définis sur tout le maillage ou sur une ou
plusieurs mailles ou des groupes de mailles. Ces efforts peuvent être donnés
dans le repère global ou dans un repère de référence défini sur chaque
maille ou groupe de mailles; ce repère est construit autour de la normale à
l'élément de coque et d'une direction fixe (voir paragraphe 2.2.2).


PESANTEUR
Mot clé facteur utilisable pour un chargement de type pesanteur.


PRES_REP
Mot clé facteur utilisable pour appliquer une pression sur une ou plusieurs
mailles, ou des groupes de mailles.


ROTATION
Mot clé facteur utilisable pour calculer le chargement dû à la rotation de la
structure.


TEMP_CALCULEE
Permet de récupérer le chargement thermique issu d'un calcul thermique
linéaire ou non linéaire. Cette fonctionnalité est utile pour les chaînages
thermomécaniques, point qui sera abordé au paragraphe 4.


EPSI_INIT
Mot clé facteur utilisable pour appliquer un chargement de déformation
initiale.


Remarque :

Les efforts de pression s'exerçant sur les éléments de plaques peuvent s'appliquer soit par
FORCE_COQUE (pres) soit par PRES_REP. L'utilisateur devra donc faire attention (en

version 5) à ne pas appliquer deux fois le chargement de pression pour les éléments
concernés, surtout dans les cas où les modélisations de plaques seraient mélangées avec
d'autres modélisations utilisant PRES_REP.

Par ailleurs il faut noter que les efforts de pression, que ce soit avec FORCE_COQUE (pres) ou
PRES_REP sont tels qu'une pression positive agit dans le sens contraire à celui de la normale à
l'élément. Par défaut, cette normale est dépendante du sens de parcours des noeuds d'un élément, ce
qui n'est pas toujours très facile pour l'utilisateur. En outre il faut que celui-ci s'assure que tous ces
éléments sont orientés de la même manière. On conseille donc d'imposer l'orientation de ces
éléments par le biais de l'opérateur ORIE_NORM_COQU de la commande MODI_MAILLAGE (voir
paragraphe [§2.2.2]).
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2.2.4.2 Liste des mot-clés facteur d'AFFE_CHAR_MECA_F

Les mot-clés facteur généraux de l'opérateur AFFE_CHAR_MECA_F sont identiques à ceux de
l'opérateur AFFE_CHAR_MECA présentés ci-dessus.

AFFE_CHAR_MECA_F
COQUE_3D DKT DST Q4G COQUE_C_PLAN GRILLE
particuliers
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
FORCE_ARETE
· ·
·
·


FORCE_COQUE global
·
·
·
·
·
·
pres
·
·
·
·
·
·
local tangent
·
·
·
·
·
·

Les chargements de pression fonctions de la géométrie peuvent être renseignés par le biais de
FORCE_COQUE (pres).

2.2.4.3 Application d'une pression : mot-clé FORCE_COQUE

Le mot-clé facteur FORCE_COQUE permet d'appliquer des efforts surfaciques sur des éléments de type
coque (DKT, DST, Q4G, ...) définis sur tout le maillage ou sur une ou plusieurs mailles ou des groupes
de mailles. Suivant le nom de l'opérateur appelé, les valeurs sont fournies directement
(AFFE_CHAR_MECA) ou par l'intermédiaire d'un concept fonction (AFFE_CHAR_MECA_F).

AFFE_CHAR_MECA


Remarques
AFFE_CHAR_MECA_F
FORCE_COQUE
:

·
TOUT:
'OUI'
·
Lieu d'application du chargement
MAILLE
GROUP_MA
Repère
FX
·
Fourni directement pour
global
FY
AFFE_CHAR_MECA, sous forme de
FZ
fonction pour AFFE_CHAR_MECA_F
MX
MY
MZ

PLAN 'MOY'
·
Permet de définir un torseur d'efforts sur
'INF'
le plan moyen, inférieur, supérieur ou du
'SUP'
maillage (éléments DKT et DST)
'MAIL'
PRES F1
·
Fourni directement pour
Repère
F2
AFFE_CHAR_MECA, sous forme de
local
F3
fonction pour AFFE_CHAR_MECA_F
MF1
MF2

Nous renvoyons au paragraphe correspondant au mot-clé FORCE_COQUE du document d'utilisation
des opérateurs AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F.

2.2.4.4 Conditions limites : mots-clés DDL_IMPO et LIAISON_*

Le mot-clé facteur DDL_IMPO permet d'imposer, à des noeuds introduits par un (au moins) des mots
clés : TOUT, NOEUD, GROUP_NO, MAILLE, GROUP_MA, une ou plusieurs valeurs de déplacement (ou de
certaines grandeurs associées). Suivant le nom de l'opérateur appelé, les valeurs sont fournies
directement (AFFE_CHAR_MECA) ou par l'intermédiaire d'un concept fonction (AFFE_CHAR_MECA_F).

Les opérandes disponibles pour DDL_IMPO, sont listés ci-dessous :

·
DX DY DZ
Blocage sur la composante de déplacement en translation
·
DRX DRY DRZ
Blocage sur la composante de déplacement en rotation
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2.2.4.5 Raccords coques avec autres éléments mécaniques

Ces raccords doivent satisfaire les exigences établies dans [bib4] et que l'on retrouve en particulier
dans le raccord 3D-POUTRE en [R3.03.03].

Les raccords disponibles avec les éléments de plaques et de coques sont les suivants :

·
Raccord Poutre-Coque : il s'agit d'établir la liaison entre un noeud extrémité d'un élément de
poutre et un groupe de mailles de bord d'éléments de coques. Les théories de poutre et de
plaque ne connaissent que des coupures normales à la fibre ou à la surface moyenne. Les
raccords ne peuvent avoir lieu que suivant ces fibres ou surfaces moyennes. Le raccord
poutre-coque est réalisable pour des poutres dont la fibre neutre est orthogonale aux
normales aux facettes des plaques ou des coques
. L'étendre à d'autres configurations
(une poutre arrivant perpendiculairement au plan d'une plaque par exemple) demande une
étude de faisabilité car les éléments de plaque ou de coque n'ont pas de rigidité associée à
une rotation dans le plan perpendiculaire à la normale à la surface moyenne. Le raccord est
utilisable en utilisant le mot-clé LIAISON_ELEM : (OPTION : `COQ_POU') de
AFFE_CHAR_MECA.

·
Raccord Coque-Tuyau : il s'agit d'établir la liaison entre un noeud extrémité d'un élément de
tuyau et un groupe de maille de bord d'éléments de coques. La formulation du raccord
coques-tuyaux est présenté dans le document de référence [R3.08.06]. Les théories de tuyau
et de plaque, ne connaissent que des coupures normales à la fibre ou à la surface moyenne.
Les raccords ne peuvent avoir lieu que suivant ces fibres ou surfaces moyennes. Le raccord
coque-tuyau est réalisable pour des tuyaux dont la fibre neutre est orthogonale aux normales
aux facettes des plaques ou des coques. Le raccord est utilisable en utilisant le mot-clé
LIAISON_ELEM : (OPTION : `COQ_TUYAU') de AFFE_CHAR_MECA.

n
n normale à la facette de la coque = tangente à la poutre
Raccord coque - tuyau
Raccord plaque ou coque - poutre

Figure 2.2.4.5-a : Raccords coques avec autres éléments mécaniques

·
Raccord Coque ­ 3D massif : le raccord coque-3D massif est à l'étude mais il sera limité
dans un premier temps aux cas où la normale au solide est orthogonale à la normale à l'une
des facettes de l'élément de plaque ou de coque (voir [bib4]).

·
Raccord entre éléments de Coques : pour raccorder deux éléments de coques entre eux,
on utilise le mot-clé LIAISON_COQUE d'AFFE_CHAR_MECA (_F) (documentation [U4.44.01]).
Ce raccord est effectués au moyen de relations linéaires. L'approche classique admet que 2
plans maillés en coques se coupent selon une droite qui appartient au maillage de la
structure. Afin d'éviter que le volume qui est l'intersection des 2 coques soit compté deux fois,
on arrête le maillage d'une coque perpendiculaire à une coque donnée au niveau de la peau
supérieure ou inférieure de cette dernière. Sur la [Figure 2.2.4.5-b], la liaison entre les 2
coques se fait par des liaisons de corps solide entre les noeuds en vis-à-vis des segments A1
A2 et B1 B2.
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A2
B2
A1 B1

Figure 2.2.4.5-b : Raccord entre éléments de coques

Des cas-tests permettant de valider ces raccords sont disponibles dans la section exemples,

2.3 Résolution

2.3.1 Calculs linéaires : MECA_STATIQUE et autres opérateurs linéaires

Les calculs linéaires s'effectuent en petites déformations. Plusieurs opérateurs de résolution linéaires
sont disponibles :

·
MECA_STATIQUE :
résolution d'un problème de mécanique statique linéaire
([U4.51.01]) ;


·
MACRO_ELAS_MULT :
calcule des réponses statiques linéaires pour différents cas de
charges ou modes de Fourier. ([U4.51.02]).


·
MODE_ITER_SIMULT : calcul des valeurs et vecteurs propres par des méthodes de sous
espaces. ([U4.52.03]).


·
MODE_ITER_INV :
calcul des valeurs et vecteurs propres par la méthode d'itérations
inverses ([U4.52.04]).


·
MODE_ITER_CYCL :
calcul des modes propres d'une structure à symétrie cyclique
([U4.52.05]) ;


·
DYNA_LINE_TRAN :
calcul de la réponse dynamique transitoire à une excitation
temporelle quelconque ([U4.53.02]) ;


·
DYNA_TRAN_MODAL :
calcul est effectué par superposition modale ou par sous-
structuration ([U4.53.21]) ;

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2.3.2 Calculs non linéaires : STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE

2.3.2.1 Comportements et hypothèses de déformations disponibles

Les informations suivantes sont extraites de la documentation d'utilisation de l'opérateur
STAT_NON_LINE : [U4.51.03].




COQUE_3D DKT DST Q4G COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
COMP_INCR
RELATION
Toutes les relations · ·
·
(petite
disponibles en contraintes
déformations)
planes

Les relations 3D en utilisant :
· ·

·
ALGO_C_PLAN:'DEBORST'
DEFORMATION : Coque_3D en grands
·


'GREEN_GR'
déplacements et grandes
rotations disponible avec
comportements incrémentaux
non linéaires, mais en petites
déformations








COMP_ELAS
RELATION ELAS





(grande
DEFORMATION:'
·


déformations) GREEN_GR'
TYPE_CHARGE:' Pression suiveuse
·


SUIV'

Tous les comportements non linéaires mécaniques de contraintes planes du code sont accessibles.
On distingue les relations de comportement incrémentales (mot clé facteur COMP_INCR) des relations
de comportements élastiques non linéaires (mot clé facteur COMP_ELAS). La relation de comportement
relie les taux de déformation aux taux de contraintes.

Pour la modélisation GRILLE des structures en béton armé, les comportements non linéaires
correspondent à des comportements incrémentaux particuliers dans STAT_NON_LINE
(COMP_INCR) :

·
GRILLE_ISOT_LINE pour la plasticité à écrouissage isotrope,
·
GRILLE_ISOT_CINE pour la plasticité à écrouissage cinématique bi linéaire,
·
GRILLE_PINTO_MEN pour le comportement de Pinto Menegotto.

De plus, le comportement du feuillet moyen en béton est donné par une loi de type NADAI_B.


Le concept RESULTAT de STAT_NON_LINE contient des champs de déplacements, de contraintes et
de variables internes aux points d'intégration toujours calculées aux points de gauss :

·
DEPL : champs de déplacements.

·
SIEF_ELGA : Tenseur des contraintes par élément aux points d'intégration (COQUE_3D et
DKT) dans le repère local. Pour chaque couche, on stocke dans l'épaisseur et pour chaque
épaisseur sur les points d'intégration surfacique. Ainsi si on veut des informations sur une
contrainte pour la couche NC, au niveau NCN (NCN = -1 si inférieur, NCN = 0 si milieu, NCN
= +1 si supérieur) pour le point d'intégration surfacique NG, il faudra regarder la valeur
donnée par le point défini dans l'option POINT tel que
: NP = 3*(NC-
1)*NPG+(NCN+1)*NPG+NG où NPG est le nombre total de points d'intégration surfacique de
l'élément de COQUE_3D (7 pour le triangle et 9 pour le quadrangle) et de l'élément DKT.
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·
VARI_ELGA : Champ de variables internes (DKT et COQUE_3D) par élément aux points
d'intégration surfacique. Pour chaque point d'intégration surfacique, on stocke les
informations sur les couches en commençant par la première, niveau `INF'. Le nombre de
variables représentées vaut donc 2*NCOU*NBVARI où NBVARI représente le nombre de
variables internes.

Il peut être enrichit des champs suivants, calculés en post-traitement par l'opérateur CALC_ELEM :

·
SIEF_ELNO_ELGA : active le calcul du tenseur des efforts généralisés par élément aux
noeuds (efforts membranaires, moments fléchissants, efforts tranchants), dans le repère
utilisateur (défini au paragraphe [§2.2.2]).

·
VARI_ELNO_ELGA : active le calcul du champ de variables internes par élément aux noeuds
dans l'épaisseur (par couche SUP/MOY/INF dans l'épaisseur sauf indication).

2.3.2.2 Détail sur les points d'intégration

Pour les calculs non-linéaires la méthode d'intégration pour les éléments de plaque et de coques est
une méthode d'intégration par couches, dont le nombre est défini par l'utilisateur. Pour chaque
couche, sauf modélisation GRILLE, on utilise une méthode de Simpson à trois points d'intégration, au
milieu de la couche et en peaux supérieure et inférieure de couche. Pour N couches le nombre de
points d'intégration dans l'épaisseur est de 2N+1.

Pour traiter les non-linéarités matériau, on conseille d'utiliser de 3 à 5 couches dans l'épaisseur pour
un nombre de points d'intégration valant 7, 9 et 11 respectivement. Pour la rigidité tangente, on calcule
pour chaque couche, en contraintes planes, la contribution aux matrices de rigidité de membrane, de
flexion et de couplage membrane-flexion. Ces contributions sont ajoutées et assemblées pour obtenir
la matrice de rigidité tangente totale. Pour chaque couche, on calcule l'état des contraintes et
l'ensemble des variables internes, au milieu de la couche et en peaux supérieure et inférieure de
couche. Ces informations sont disponibles dans VARI_ELGA et SIEF_ELGA. Le comportement
plastique ne comprend pas les termes de cisaillement transverses qui sont traités de façon élastique,
car le cisaillement transverse est découplé du comportement plastique.

Pour la modélisation GRILLE des structures en béton armé, il n'y a qu'un point d'intégration par
couche.

2.3.2.3 Comportement non-linéaire géométrique

Les calculs en non-linéaire géométrique (grands déplacements et grandes rotations), disponibles avec
la modélisation COQUE_3D, sont réalisées à l'aide de l'opérateur STAT_NON_LINE, en utilisant le
mot-clé COMP_ELAS, comme illustré dans l'exemple suivant :

STAT_NON_LINE (
COMP_ELAS ( RELATION : 'ELAS'
COQUE_NCOU : 3
DEFORMATION : 'GREEN_GR' )
)

ou bien en utilisant un comportement incrémental (mot-clé COMP_INCR) en petites déformations.

Il est possible d'appliquer sur les éléments de COQUE_3D, des pressions suiveuses. Ce chargement a
la particularité de suivre la géométrie de la structure au cours de sa déformation (par exemple : la
pression hydrostatique reste toujours perpendiculaire à la géométrie déformée). Pour prendre en
compte ce type de chargement, il faut préciser dans l'opérateur STAT_NON_LINE les informations
suivantes :

STAT_NON_LINE (
EXCIT ( CHARGE : pres
TYPE_CHARGE : 'SUIV' )
)
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Le comportement non-linéaire géométrique des structures peut présenter des instabilités (flambement,
snap-through/snap-back...). La détermination et le passage de ces points limites, ne peuvent pas être
obtenus en imposant le chargement, cependant les options de pilotage du chargement `DDL_IMPO'
ou `LONG_ARC' de l'opérateur STAT_NON_LINE permettent de franchir ces points critiques.

2.3.2.4 Flambement
linéaire

Les calculs en flambement linéaire sont similaires à la recherche de fréquences propres et de modes
de vibration. Le problème a résoudre s'exprime sous la forme :

Trouver (,X) (R,RN) tels que AX= BX

où A est la matrice de rigidité

B
est la matrice de rigidité géométrique (calculée avec l'option RIGI_GEOM de
CALC_MATR_ELEM)

est la charge critique

X est le mode de flambement associé a la charge critique


Les opérateurs MODE_ITER_INV [U4.52.04] et MODE_ITER_SIMULT [U4.52.03] sont utilisés
pour déterminer la charge critique et le mode de flambement associé.


2.4
Calculs supplémentaires et post-traitements

2.4.1 Calculs de matrices élémentaires : opérateur CALC_MATR_ELEM

L'opérateur CALC_MATR_ELEM (documentation [U4.61.01]) permet de calculer des matrices
élémentaires, qui sont ensuite assemblables par la commande ASSE_MATRICE (documentation
[U4.61.22]).

Les options élémentaires de l'opérateur CALC_MATR_ELEM sont décrites ci-dessous :

CALC_MATR_ELEM COQUE_3D
DKT DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
GRILLE
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
`AMOR_MECA'
· · ·
· ·
·
`MASS_MECA'
· · ·
· ·
·
`RIGI_GEOM'
·


`RIGI_MECA'
· · ·
· ·
·
`RIGI_MECA_HYST'
· · ·
· ·
·

·
AMOR_MECA : Matrice d'amortissement des éléments calculée par combinaison linéaire de la
rigidité et de la masse.

·
MASS_MECA : Matrice de masse.

·
RIGI_GEOM : Matrice de rigidité géométrique ( pour les grands déplacements).

·
RIGI_MECA : Matrice de rigidité des éléments.

·
RIGI_MECA_HYST : Rigidité hystérétique (complexe) calculée par le produit par un
coefficient complexe d'amortissement structural de la rigidité simple.
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2.4.2 Calculs par éléments : opérateur CALC_ELEM

On présente ci-après les options de post-traitement pour les éléments de plaques et de coques. Elles
correspondent aux résultats que peut obtenir un utilisateur après un calcul thermomécanique
(contraintes, déplacements, déformations, variables internes, etc...). Pour les structures modélisées
par éléments de coques ou de poutres il est particulièrement important de savoir comment sont
présentés les résultats de contraintes de façon à pouvoir les interpréter correctement. L'approche
adoptée dans le Code_Aster consiste à observer les contraintes dans un repère particulier lié à
l'élément dont l'axe de référence a été défini au paragraphe [§2.2.2]. En effet, pour une structure
cylindrique les contraintes les plus faciles à interpréter ne sont pas les contraintes en repère cartésien
mais les contraintes en coordonnées cylindriques. En outre cette approche permet une plus grande
souplesse d'utilisation.

OPTIONS COQUE_3D
DKT
DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
GRILLE
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
`SIEF_ELGA_DEPL'
· ·
·
·
·
·
`SIGM_ELNO_DEPL'
· ·
·
·
·
·
`SIGM_ELNO_CART'






`EQUI_ELNO_SIGM'
· ·




`EFGE_ELNO_DEPL' ·
· ·
·
·
·
`EFGE_ELNO_CART'






`EPSI_ELNO_DEPL'
· ·
·
·
·
·
`DEGE_ELNO_DEPL'
·
·
·
·
·
`EPOT_ELEM_DEPL'
· ·
·
·

·
`ECIN_ELEM_DEPL'
· ·
·
·

·
`VNOR_ELEM_DEPL'

·MEDKTR3


·
`SIEF_ELNO_ELGA'
· ·



·
`VARI_ELNO_ELGA'
· ·



·
`SIGM_ELNO_COQU'
· ·



·
`VARI_ELNO_COQU'
· ·



·
NUME_COUCHE
· ·
·
·
·

NIVE_COUCHE
· ·
·
·
·


·
SIEF_ELGA_DEPL : Calcul des efforts généralisés par élément aux points d'intégration de
l'élément à partir des déplacements (utilisation uniquement en élasticité). Repère utilisateur.

·
SIGM_ELNO_DEPL
: Calcul des contraintes par élément aux noeuds à partir des
déplacements en un point de l'épaisseur (mot-clé NIVE_COUCHE = INF, SUP ou MOY).
Utilisation en élasticité. Repère utilisateur.

·
SIGM_ELNO_CART : Expression des contraintes par élément aux noeuds dans le repère
global de description du maillage. Non disponible pour les éléments de plaques et coques.

·
EQUI_ELNO_SIGM : Contraintes équivalentes aux noeuds, calculées en un point de
l'épaisseur à partir de SIGM_ELNO_DEPL ou SIGM_ELNO_COQU :

­ VMIS : Contraintes de Von Mises.
­ VMIS_SG : Contraintes de Von Mises signées par la trace de .
­ PRIN_1, PRIN_2, PRIN_3 : Contraintes principales.

·
EFGE_ELNO_DEPL : Calcul des efforts généralisés par élément aux noeuds à partir des
déplacements (utilisation uniquement en élasticité). Repère utilisateur.

·
EFGE_ELNO_CART : Expression des efforts généralisés par élément aux noeuds dans le
repère global de description du maillage.

·
EPSI_ELNO_DEPL : Calcul des déformations par élément aux noeuds à partir des
déplacements, en un point de l'épaisseur (utilisation uniquement en élasticité). Repère
utilisateur.
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·
DEGE_ELNO_DEPL : Calcul des déformations généralisées par éléments aux noeuds à partir
des déplacements. Repère utilisateur.

·
EPOT_ELEM_DEPL : Calcul de l'énergie élastique linéaire de déformation par élément à partir
des déplacements.

·
ECIN_ELEM_DEPL : Calcul de l'énergie cinétique par élément.

·
VNOR_ELEM_DEPL : Projection d'un champ de vitesse sur la normale des éléments coque.

·
SIEF_ELNO_ELGA : Option d'activation du calcul du tenseur des efforts généralisés (voir
paragraphe [§2.3.2]) par élément aux noeuds, dans le repère utilisateur, par intégration des
contraintes SIEF_ELGA.

·
VARI_ELNO_ELGA : Option d'activation du calcul du champ de variables internes (voir
paragraphe [§2.3.2]) par élément et par couche aux noeuds. Pour chaque point d'intégration
surfacique, on stocke les informations sur les couches en commençant par la première,
niveau `INF'. Le nombre de variables représentées vaut donc 3*NCOU*NBVARI où NBVARI
représente le nombre de variables internes.

·
SIGM_ELNO_COQU : Extraction du champ de contraintes en un point dans l'épaisseur par
élément et par couche (en peaux SUP, MOY et INF) aux noeuds. Repère défini par l'utilisateur
avec ANGL_REP. Ce champs de contraintes surfacique peut alors être visualisé.

·
VARI_ELNO_COQU : Calcul du champ de variables internes en un point de l'épaisseur (en
peaux SUP, MOY et INF, voir les mot-clés NUME_COUCHE et NIVE_COUCHE). Repère défini par
l'utilisateur avec le mot-clé ANGL_REP d'AFFE_CARA_ELEM.
·
NUME_COUCHE : Dans le cas d'un matériau multicouche (composite ou coque en plasticité),
valeur entière comprise entre 1 et le nombre de couches, nécessaire pour préciser la couche
où l'on veut effectuer le calcul élémentaire.

·
NIVE_COUCHE : Pour la couche n, on peut préciser l'ordonnée où l'on désire effectuer le
calcul élémentaire. Un calcul en peau interne est indiqué par `INF', en peau externe par
`SUP' et sur le feuillet moyen par `MOY' (suivant le sens de la normale).

·
PLAN : Pour l'option EFGE_ELNO_DEPL on peut préciser le plan dans lequel on désire avoir le
calcul. Cette possibilité est intéressante en cas d'excentrement des éléments de plaque. Un
calcul dans le plan du maillage est indiqué par `MAIL' (défaut), un calcul en peau interne est
indiqué par `INF', en peau externe par `SUP' et sur le feuillet moyen par `MOY'.


2.4.3 Calculs aux noeuds : opérateur CALC_NO

OPTIONS COQUE_3D
DKT
DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
GRILLE
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
`FORC_NODA'
· ·
·
·
·
·
`REAC_NODA'
· ·
·
·
·
·
_NOEU_
· ·
·
·
·
·

Pour les éléments de plaques et coques, l'opérateur CALC_NO (documentation [U4.81.02]) permet
uniquement le calcul des forces et réactions (calcul des champs aux noeuds par moyennation, option
_NOEU_) :

·
à partir des contraintes, l'équilibre : FORC_NODA (calcul des forces nodales à partir des
contraintes aux points d'intégration, élément par élément),
·
puis en enlevant le chargement appliqué : REAC_NODA (calcul des forces nodales de réaction
aux noeuds, à partir des contraintes aux points d'intégration, élément par élément) :
·
REAC_NODA = FORC_NODA - chargements appliqués ,
·
utiles pour vérification du chargement et pour calculs de résultantes, moments, etc.
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2.4.4 Calculs des champs élémentaires : opérateur CALC_CHAM_ELEM

L'opérateur CALC_CHAM_ELEM (documentation [U4.81.03]) permet de calculer des champs
élémentaires à partir de champs déjà calculés de type CHAM_NO_* ou CHAM_ELEM_*.

OPTIONS COQUE_3D
DKT
DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
GRILLE
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
`EFGE_ELNO_DEPL' ·
· ·
·
·
·

·
EFGE_ELNO_DEPL : Calcul des efforts généralisés par élément aux noeuds à partir des
déplacements. Repère utilisateur. Voir l'option PLAN pour la définition du plan de calcul.

Pour les modélisations de plaques et coques, seuls les efforts généralisés pour un champ de
déplacement sont disponibles.


2.4.5 Calculs de quantités sur tout ou partie de la structure : opérateur POST_ELEM

L'opérateur POST_ELEM (documentation [U4.81.22]) permet de calculer des quantités sur tout ou
partie de la structure. Les quantités calculées correspondent à des options de calcul particulières de la
modélisation affectée.

OPTIONS Opérateur
COQUE_3D
DKT
DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
GRILLE
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
`MASS_INER' POST_ELEM
· ·
·
·
·

`ENER_POT' POST_ELEM
· ·
·
·
·

`ENER_CIN' POST_ELEM
· ·
·
·
·


·
MASS_INER : calcul des caractéristiques géométriques (volume, centre de gravité, matrice
d'inertie) pour les éléments plaques et courbes.
·
ENER_POT : calcul de l'énergie potentielle de déformation à l'équilibre à partir des
déplacements en mécanique linéaire des milieux continus (2D et 3D) et en mécanique
linéaire pour les éléments de structures, ou bien l'énergie dissipée thermiquement à
l'équilibre en thermique linéaire à partir des températures (cham_no_TEMP_R).
·
ENER_CIN : calcul de l'énergie cinétique à partir d'un champ de vitesse ou à partir d'un
champ de déplacement et d'une fréquence (uniquement pour les éléments de structure et les
éléments 3D).


2.4.6 Valeurs de composantes de champs de grandeurs : opérateur POST_RELEVE_T

L'opérateur POST_RELEVE_T (documentation [U4.81.21]) permet, sur un groupe de noeuds, d'extraire
des valeurs ou effectuer des calculs :

·
d'extraire des valeurs de composantes de champs de grandeurs ;

·
d'effectuer des calculs de moyennes et d'invariants :
­ Moyennes,
­ Résultantes et moments de champs vectoriels,
­ Invariants de champs tensoriels,
­ Trace directionnelle de champs,
­ D'expression dans les repères GLOBAL, LOCAL, POLAIRE, UTILISATEUR ou
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Le concept produit est de type table.

Pour utiliser POST_RELEVE_T, il est nécessaire de définir trois concepts :

·
un lieu : l'option NOEUD (exemple : N01 N045) ou bien l'option GROUP_NO (exemple : APPUI) ;

·
un objet : au choix, l'option RESULTAT (SD résultat : EVOL_ELAS,...) ou bien l'option
CHAM_GD (CHAM_NO : DEPL, ... ou CHAM_ELEM : SIGM_ELNO_DEPL, ...) ;

·
une nature : au choix, l'option `EXTRACTION' (valeur, ...) ou bien l'option `MOYENNE'
(moyenne, maxi, mini, ...).

Remarque importante :

Si on vient d'une interface avec un mailleur (PRE_GIBI, PRE_IDEAS, PRE_GMSH), les noeuds
sont rangés par ordre numérique. Il faut réordonner les noeuds le long de la ligne de
dépouillement. La solution est d'utiliser l'opérateur DEFI_GROUP avec l'option NOEU_ORDO.
Cette option permet de créer un GROUP_NO ordonné contenant les noeuds d'un ensemble de
mailles formés de segments (SEG2ou SEG3).

Un exemple d'extraction de composante est donné dans le cas-test SSNL503 (voir la description au
paragraphe [§2.5.3] page 34) :

TAB_DRZ=POST_RELEVE_T( ACTION=_F(
GROUP_NO = 'D',
INTITULE = 'TB_DRZ',
RESULTAT = RESUL,
NOM_CHAM = 'DEPL',
NOM_CMP = 'DRZ',
TOUT_ORDRE = 'OUI',
OPERATION = 'EXTRACTION'
)
)

Cette syntaxe a pour but :

·
d'extraire :
OPERATION = 'EXTRACTION'
·
sur le groupe de noeuds D :
GROUP_NO = 'D'
·
la composante DRZ du déplacement : NOM_CHAM = 'DEPL', NOM_CMP = 'DRZ',
·
pour tous les instants de calcul :
TOUT_ORDRE = 'OUI'


2.4.7 Impression des résultats : opérateur IMPR_RESU

L'opérateur IMPR_RESU permet d'écrire le maillage et/ou les résultats d'un calcul sur listing au format
`RESULTAT' ou sur un fichier dans un format visualisable par des outils de post-traitement externes à
Aster : format RESULTAT et ASTER (documentation [U4.91.01]), format CASTEM (documentation
[U7.05.11]), format ENSIGHT documentation [U7.05.31]), format IDEAS (documentation [U7.05.01]),
format MED (documentation [U7.05.21]) ou format GMSH (documentation [U7.05.32]).

Actuellement cette procédure permet d'écrire au choix :

·
un maillage,

·
des champs aux noeuds (de déplacements, de températures, de modes propres, de modes
statiques, ...),

·
des champs par éléments aux noeuds ou aux points de GAUSS (de contraintes, d'efforts
généralisés, de variables internes...).

Les éléments de plaque et coque étant traités de la même manière que les autres éléments finis, nous
renvoyons le lecteur aux notes n'utilisation correspondant au format de sortie qu'il souhaite utiliser.
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Fascicule U2.02 : Eléments de structure
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6.3

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Notice d'utilisation des éléments plaques et coques


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21/06/02
Auteur(s) :
A. ASSIRE, P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
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2.5 Exemples

Les cas-tests retenus ici sont des cas-tests classiques issus de la littérature et qui sont couramment
utilisés pour valider ce type d'éléments.

On rappelle que les modélisations DKT correspondent à la théorie de Love-Kirchhoff et les
modélisations DST, Q4G à la théorie avec énergie de cisaillement transverse (Reissner). Les résultats
pour la modélisation COQUE_3D ne sont présentés que pour une théorie avec énergie de cisaillement
transverse.


2.5.1 Analyse statique linéaire

SSLS20
Titre :: Coque cylindrique pincée à bords libres
y
F

F
D
A
D
Documentation V : [V3.03.020]
C
A

C
x
B
B
Modélisations :
L
SSLS20A DKT
F
SSLS20B COQUE_3D
MEC3QU9H
z
R
L
SSLS20C COQUE_3D
MEC3TR7H
huitième de cylindre

Longueur
L = 10.35 m
Rayon
R = 4.953 m
Epaisseur
t = 0.094 m


SSLS100

Titre : Plaque circulaire encastrée soumise à une pression

y
uniforme.
C

B

Documentation V : [V3.03.100]
E


F
Modélisations :

SSLS100K
COQUE_3D
MEC3QU9H
O
D A xSSLS100L COQUE_3D MEC3TR7H
SSLS100B DKT
1/4 de plaque


SSLS100E DKQ
Rayon
R = 1 m


SSLS100F DST
Epaisseur
t = 0.1 m
SSLS100G DSQ
SSLS100H Q4G
SSLS100I,J
COQU_AXIS


SSLS101
Titre : Plaque circulaire posée soumise à une pression
y
uniforme.
C

B
Documentation V : [V3.03.101]
E

F
Modélisations :
SSLS101J
COQUE_3D
MEC3QU9H
O
D
A
x SSLS101I
COQUE_3D
MEC3TR7H
SSLS101B DKT
1/4 de plaque
SSLS101E DKQ
Rayon
R = 1 m
SSLS101F DST
Epaisseur
t = 0.1 m
SSLS101G DSQ
SSLS101H Q4G


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SSLS104
Titre : Coque cylindrique pincée avec diaphragme.
y
F

F
B
Documentation V :
C
B
[V3.03.104]
A

C
D
A
x
Modélisations :
D
SSLS104B COQUE_3D MEC3QU9H
L
SSLS104C COQUE_3D MEC3TR7H
F
z
R
SSLS104A DKT
L
huitième de cylindre

Longueur
L = 600
Rayon
R = 300
Epaisseur
t = 3

SSLS105

Titre : Hémisphère doublement pincé.
z


z


C
C
Documentation V : [V3.03.105]



Modélisations :
y
B
y
B
SSLS105B COQUE_3D MEC3QU9H
A

2KN
SSLS105? COQUE_3D MEC3TR7H
A
SSLS105A DKT
2KN


x
x


Rayon
R = 10. m


Epaisseur
t = 0.04 m

SSLS107
Titre : Panneau cylindrique soumis à son propre poids.



z
D
Documentation V : [V3.03.107]


A

Modélisations :
Libre
C
SSLS107A
COQUE_3D
MEC3QU9H
x

SSLS107B
COQUE_3D
MEC3TR7H
y
B


L
R

Longueur

L = 6. m
Rayon
R = 3. m
Epaisseur
t = 0.03 m
Section angulaire = 40°


SSLS108
Titre : Coque hélicoïdale sous charges concentrées.
Y

Documentation V : [V3.03.108]

FY
L
Modélisations :
C
h
SSLS108A
COQUE_3D
MEC3QU9H
O
SSLS108B
COQUE_3D
MEC3TR7H
B
A
X
Z
b
Remarques :
Utilisation déconseillée avec des DKT/DKQ, sans
FZ
cisaillements transverses.

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D'autres cas-tests sont décrits plus brièvement dans le tableau suivant :

Nom Modélisation
Remarques
hpla100a
2D_AXIS
Titre : Cylindre creux thermoélastique pesant en rotation uniforme.



hpla100b
COQUE_AXIS
Documentation V : [V7.01.100]



hpla100c
COQUE_3D
Ce test a pour but d'éprouver les seconds membres correspondants


aux effets de pesanteur et à une accélération due à une rotation
hpla100d
COQUE_3D
uniforme.



hpla100e
COQUE


Les solutions analytiques pour les COQUE_3D incluent la variation de
hpla100f
COQUE
métrique dans l'épaisseur de la coque. Les solutions analytiques pour

les plaques sont sans correction de métrique

hsls01a
DKT/DST/Q4G
Titre : Plaque mince encastrée soumise à un gradient thermique dans


l'épaisseur.





Documentation V : [V7.11.001]
hsls01b
COQUE_3D


hsns100a
COQUE_3D/DKT
Titre : Plaque soumise à un gradient de température dans


l'épaisseur.



hsns100b
COQUE_3D/DKT
Documentation V : [V7.23.100]


Ce cas-test permet de tester deux façons d'imposer le champ
thermique. Les résultats obtenus en a et b doivent être identiques,
mais les solutions de référence obtenues sont numériques.

ssll102a
COQUE_C_PLAN
Titre : Poutre encastrée soumise à des efforts unitaires


Documentation V : [V3.01.102]

ssls501a
COQUE_D_PLAN
Titre : Cylindre infiniment long soumis à deux lignes de charges.


Documentation V : [V3.03.501]

ssls114a
COQUE_3D
Titre : Mise sous pression d'un quart de virole cylindrique.



ssls114b
COQUE_3D
Documentation V : [V3.03.114]



ssls114c
DKT/DST
Solution de référence analytique. Permet de tester le terme de


pression et l'orientation des normales. On teste les résultats en
ssls114d
DKQ/DSQ
déplacement radial et en contraintes radiales.



ssls114i
COQUE_AXI


ssls114j
COQUE_C_PLAN


ssls114k
COQUE_D_PLAN

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2.5.2 Analyse modale en dynamique

Nom Modélisation
Remarques


Titre : Plaque carrée mince libre ou encastrée sur un bord





Documentation V : [V2.03.001]



sdls01a
DKT
Il s'agit d'un calcul modal et d'un calcul de réponse harmonique. Pour


le calcul modal, il s'agit de calculer les modes propres de flexion


d'une plaque carrée mince libre ou encastrée sur un bord.



sdls01b
DKT


a - Arêtes de la plaque orientées selon les axes du repère.


b - Orientation quelconque de la plaque et réponse harmonique pour


la plaque encastrée.
sdls01c
DKT
c - Calcul modal par sous-structuration dynamique classique et


cyclique.


d - Calcul modal suite à une sous-structuration de Guyan.


e - Arêtes de la plaque orientées selon les axes du repère.
sdls01d
DKT
f - Arêtes de la plaque orientées selon les axes du repère.


g - Orientation quelconque de la plaque et réponse harmonique pour


la plaque encastrée.


h - Orientation quelconque de la plaque et réponse harmonique pour
sdls01e
COQUE_3D
la plaque encastrée.





·
Pour a et b la précision sur les fréquences propres est inférieure


à 1% jusqu'au sixième mode de flexion
sdls01f
COQUE_3D
·
Pour c en sous-structuration, la qualité des résultats peut être


améliorée par l'utilisation d'un maillage de sous-structure plus fin.




·
Pour d, il est nécessaire afin d'obtenir une précision de 1% sur
sdls01g
COQUE_3D
les fréquences propres de condenser aussi sur les noeuds milieu


des bords.


·
Pour e, f, g et h, la précision sur les fréquences propres est


inférieure à 1% jusqu'au sixième mode de flexion pour les
sdls01h
COQUE_3D
éléments quadrangle et inférieure à 2% pour les éléments

triangle.

L'élément de coque MEC3QU9H est performant comparé à l'élément
DKT qui est lui-même plus performant que l'élément MEC3TR7H.

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2.5.3 Analyse statique non linéaire matériau

SSNL501
Titre : Poutre encastrée soumise à une pression uniforme.

z
y
Documentation V : [V6.02.501]

Modélisations :
x
SSNL501E COQUE_3D MEC3QU9H
SSNL501D COQUE_3D MEC3TR7H
SSNL501B DKT
SSNL501C DKQ
SSNL501A COQUE_C_PLAN



D'autres cas-tests sont décrits plus brièvement dans le tableau suivant :

Nom Modélisation
Remarques
ssnp15a
3D
Titre : Plaque carrée en traction-cisaillement - Von Misès


(écrouissage isotrope).



ssnp15b
C_PLAN
Documentation V : [V6.03.015]





Une plaque, constituée d'un matériau plastique à écrouissage
ssnp15c
DKT
isotrope linéaire, est soumise à un effort de traction et un effort de


cisaillement. Même si le test valide plutôt la loi de comportement que




les éléments sur lesquels elle s'applique, il permet de tester les
ssnp15d
COQUE_3D
valeurs des contraintes, des efforts et des déformations dans le


repère défini par l'utilisateur (ANGL_REP).

ssnv115a
D_PLAN
Titre : Tôle ondulée en comportement non linéaire.





Documentation V : [V6.04.115]
ssnv115b
DKT



Ce test valide les comportements non linéaires dans les


modélisations de plaques ou de coques minces. La modélisation A
ssnv115c
DKT
(2D D_PLAN) sert de référence. Les valeurs des déplacements sont




testées.
ssnv115d
COQUE_3D



La modélisation COQUE_D_PLAN fait apparaître des écarts sur les


déplacements latéraux de la tôle de l'ordre de 13% par rapport aux
ssnv115e
COQUE_3D
autres modélisations. Ceci est dû à la méthode d'intégration dans


l'épaisseur qui ne fait intervenir que 5 points de Gauss pour cette


modélisation, comparés à 19 points pour les éléments DKT et DKQ et
ssnv115f
COQUE_D_PLAN
8 points pour la modélisation D_PLAN.


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2.5.4 Analyse statique non linéaire géométrique

SSNV138
Titre : Plaque cantilever en grandes rotations soumise à
un moment.
x
y

Documentation V : [V6.04.138]
M Modélisations :
x SSNV138 COQUE_3D
MEC3QU9H
SSNV138 COQUE_3D
MEC3TR7H

Remarque :
La plus grande rotation atteinte est légèrement inférieure à
. Les résultats obtenus sont très satisfaisants, l'écart
maximum est inférieur à 0.01%. Il est nécessaire
d'augmenter la valeur de COEF_RIGI_DRZ (10E-5 par
défaut) à 0.001 de façon à pouvoir augmenter la valeur de
l'angle de rotation que l'on peut atteindre.


SSNV139
Titre : Plaque biaise.
y

Documentation V : [V6.04.139]

Modélisations :
SSNV139 COQUE_3D
MEC3QU9H
SSNV139 COQUE_3D
MEC3TR7H
x
P

z
x


SSNL502
Titre : Poutre en flambement.

x
y
Documentation V : [V6.02.502]

Modélisations :
P
SSNL502 COQUE_3D
MEC3QU9H
SSNL502 COQUE_3D
MEC3TR7H

z


SSNS501
Titre : Grands déplacements d'un panneau cylindrique.
z

Documentation V : [V6.05.501]

Modélisations :
SSNS501 COQUE_3D
MEC3QU9H
SSNS501 COQUE_3D
MEC3TR7H

y
x

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D'autres cas-tests sont décrits plus brièvement dans le tableau suivant :

Nom Modélisation
Remarques
ssnv140a
COQUE_3D
Titre : Panneau cylindrique encastré soumis à une force surfacique.





Documentation V : [V6.04.140]



ssnv140b
COQUE_3D
Cette force est constante pour la modélisation a et suiveuse dans la

modélisation b. Le but de ce cas-test est de vérifier la modélisation
COQUE_3D non-linéaire géométrique en utilisant l'algorithme de mise à
jour des grande rotations 3D GREEN_GR de STAT_NON_LINE et de
vérifier le traitement des pressions suiveuses. Les données de ce
problème correspondent à une coque mince h/L=0.625% ce qui est
sévère pour l'élément fini triangle MECQTR7H (cas de blocage au
cisaillement transverse).

ssnv141a
COQUE_3D
Titre : Calotte sphérique pincée.


Documentation V : [V6.04.141]

Les données de ce problème correspondent à une coque mince
h/L=0.4% ce qui est sévère pour l'élément fini triangle MECQTR7H (cas de
blocage au cisaillement transverse). Il est nécessaire d'augmenter la
valeur du COEF_RIGI_DRZ qui attribue une rigidité autour de la normale
des éléments de coque qui vaut par défaut 10-5 la plus petite rigidité de
flexion autour des directions dans le plan de la coque de façon à pouvoir
augmenter la valeur de l'angle de rotation que l'on peut atteindre. Des
valeurs de ce coefficient jusqu'à 10-3 restent licites.

ssnv144a
COQUE_3D
Titre : Coude en flexion plane, élastique, encastré sur un coté et soumis

à une force linéique équivalente à un moment de flexion.

Documentation V : [V6.04.144]

Le but de ce cas-test est de vérifier que, pour les éléments COQUE_3D,
les solutions quasi-statiques en linéaire géométrique (VMIS_ISOT_LINE
dans STAT_NON_LINE) et en non linéaire géométrique (GREEN_GR dans
STAT_NON_LINE) sont proches de la solution statique linéaire
(MECA_STATIQUE) dans le domaine des petites perturbations.

ssnv145a
COQUE_3D
Titre : Plaque cantilever en grandes rotations soumise a une pression


suiveuse.





Documentation V : [V6.04.145]



ssnv145b
COQUE_3D
Le but de ce cas-test est de vérifier la modélisation COQUE_3D (maille

TRIA7, QUAD9) en présence d'une pression de type suiveuse.


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2.5.5 Analyse en flambement d'Euler

SSLS110
Titre : Stabilité d'une plaque carrée comprimée.

Documentation V : [V3.03.110]

Modélisations :
SSLS110 COQUE_3D
MEC3QU9H
SSLS110 COQUE_3D
MEC3TR7H



SDLS504
Titre : Flambement latéral d'une poutre (déversement).
y,v

Documentation V : [V2.03.504]

P
Modélisations :
SDLS504 COQUE_3D
MEC3QU9H
x, u
z, w
SDLS504 COQUE_3D
MEC3TR7H


SDLS505
Titre : Flambement d'une enveloppe cylindrique sous
z, w
pression externe.
N

Documentation V : [V2.03.505]

Modélisations :
SDLS505 COQUE_3D
MEC3QU9H
SDLS505 COQUE_3D
MEC3TR7H

y,v
p
L
x, u
R

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2.5.6 Raccords coques et autres éléments mécaniques

SSLX100
Titre : Mélange 3D-Coque-Poutre en flexion.
y

coque d'épaisseur 1
poutre de section
M2
rectangulaire
B
C2
Documentation V : [V3.05.100]
a
O
M
C
D

x
M1
A
Modélisations :
C1
F = - 1.
N
M4
L1
z
L2
L3
y
SSLX100A
3D
1
MECA_HEXA20
z
b
DKT
4
MEDKTR3
a
poutre de section
POU_D_E 2
POU_D_E
rectangulaire
L1 = L2 = L3 = 10 mm
b = 1 mm

a = 3 mm
SSLX100B
3D
1
MECA_HEXA20
DKT
4
MEDKTR3
POU_D_E 2
POU_D_E

SSLX100C
3D
1
MECA_HEXA20

DKT
4
MEDKTR3

COQUE_C_PLAN
1
MECPSE3

On teste les flèches, contraintes, déformations axiales
et moments fléchissants en 4 points de l'axe de la
poutre.


SSLX102
Titre : Tuyauterie coudée en flexion.

A
Documentation V : [V3.05.102]

Modélisations :
B
SSLX102A
DKT et TUYAU
(liaison COQUE_TUYAU)

C
D
SSLX102D
COQUE et POUTRE
Mz



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SSLX101A
Titre : Tuyau droit modélisé en coques et en poutres
[V3.05.101].
y

x1
Documentation V : [V3.05.101]

P2
Modélisations :
SSLX101A
DIS_TR
POI1
DKT
MEDKQU4
P1
POU_D_E 2
SEG2
x

z
Encastrement de la coque sur le bord P1. Flexion et

traction en x1. Ecart de 3 à 5% sur les déplacements
et rotations en P2 avec la solution analytique, dû au
maillage coque avec des éléments plans.

SSLX101B
DKT
MEDKQU4,
METUSEG3
TUYAU
METUSEG3,
MEDKQU4
DIS_TR
POI1

Cette modélisation a pour objectif de tester la liaison
coque tuyau en présence de chargements unitaires :
traction, flexion et de torsion. La solution de référence
est analytique (RDM). L'écart avec la solution
numérique s'explique par le fait que le maillage en
coques est en réalité constitué d'éléments plans
(facettes). La géométrie du tuyau est donc elle-même
approchée.

SSLX102A DKT
MEDKQU4,
METUSEG3

TUYAU
MEDKQU4,
METUSEG3

La modélisation A fait intervenir la liaison
coque_tuyau, la solution obtenue (2.7% d'écart en
flexion plane, et 0.4% en flexion hors plan, par rapport
à la référence: maillage tout coques (modélisation D)
permet de tester le bon fonctionnement du
raccordement coque_tuyau.

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3 Thermique

Pour la résolution de problèmes thermomécaniques chaînés, on doit utiliser pour le calcul thermique
des éléments finis de coque thermique [R3.11.01]. Ces éléments sont des éléments plaques, ou
linéiques dans le cas de structures de révolution ou de structures invariantes suivant un axe. La
courbure de la structure n'est pas prise en compte en elle-même. La métrique du plan tangent de
chaque élément est calculée en supposant que tous les sommets sont coplanaires. Ces éléments
supposent une répartition a priori parabolique de température dans l'épaisseur, qui résulte d'un
développement asymptotique en thermique linéaire pour une épaisseur de coque faible, lorsque les
variations de températures ne sont pas trop importantes. Il est à noter qu'un modèle basé sur un
développement du champ de température plus riche dans l'épaisseur voit ses termes d'ordre supérieur
à deux converger vers zéro lorsque la coque est mince. On ne peut donc pas traiter les problèmes de
chocs thermiques avec forte variation du profil de température dans l'épaisseur avec ces coques. Les
modalités d'utilisation de ces éléments sont présentées en [U1.22.01].


3.1
Définition du problème


3.1.1 Discrétisation spatiale et affectation d'une modélisation
: opérateur
AFFE_MODELE


3.1.1.1 Degrés de libertés

Les degrés de liberté sont les températures TEMP (température sur la surface moyenne de la coque),
TEMP_INF (température sur la surface inférieure de la coque), et TEMP_SUP (température sur la
surface supérieure de la coque).


3.1.1.2 Mailles support des matrices de rigidité

Modélisation
Maille
Nature de la maille
Elément fini Remarques
COQUE QUAD9
plane
THCOQU9
noeuds à 3 coordonnées x, y, z
QUAD8
plane
THCOQU8
QUAD4
plane
THCOQU4
TRIA7
plane
THCOTR7
TRIA6
plane
THCOTR6
TRIA3
plane
THCOTR3
COQUE_PLAN SEG3 non supposée plane THCPSE3
noeuds à 2 coordonnées x, y
COQUE_AXIS SEG3 non supposée plane THCASE3
noeuds à 2 coordonnées x, y

Pour les THCOTRi, seuls les 3 sommets sont exploités pour définir la géométrie locale (plan tangent,
normale). Pour les THCOQUi, on considère que l'élément est plan et son plan tangent est défini par
défaut par 3 des 4 sommets de l'élément.
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3.1.1.3 Mailles support des chargements

Modélisation Maille
Elément
fini Remarques
COQUE SEG2
THCOSE2
avec TRIA3 et QUAD4
COQUE SEG3
THCOSE3
avec TRIA6,7 et QUAD8 ,9

Tous les chargements applicables aux facettes des éléments de coque sont traités par discrétisation
directe sur la maille support de l'élément en formulation température. Aucune maille de chargement
n'est donc nécessaire pour les faces des éléments de coques.

Pour les chargements applicables sur les bords des éléments de coque, une maille support de type
SEG2 (élément THCOSE2) ou SEG3 (élément THCOSE3) doit être utilisée.

Pour les températures imposées les mailles support sont des mailles réduites à un point.


3.1.1.4 Modèle
:
AFFE_MODELE

L'affectation de la modélisation passe par l'opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01].

AFFE_MODELE
Remarques
AFFE

PHENOMENE :
'THERMIQUE'

MODELISATION 'COQUE_3D'

'COQUE_C_PLAN'

'COQUE_D_PLAN'

'COQUE_AXIS'



3.1.2 Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM

Dans cette partie, les opérandes caractéristiques des éléments de plaques et de coques en thermique
sont décrites. La documentation d'utilisation de l'opérateur AFFE_CARA_ELEM est [U4.42.01].

AFFE_CARA_ELEM COQUE
COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
Remarques
COQUE




EPAIS
· ·
·


Les caractéristiques affectées aux matériaux sont les mêmes que pour un calcul mécanique. Il est à
noter qu'il n'est pas utile de définir un repère particulier pour l'exploitation des résultats du calcul
thermique car ceux-ci se limitent aux champs de température, grandeur scalaire, indépendante du
référentiel utilisé.


3.1.3 Matériaux
:
DEFI_MATERIAU

DEFI_MATERIAU COQUE
COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
Remarques
THER
· ·
·

THER_FO
· ·
·


Les matériaux utilisés avec des éléments plaques ou coques en thermique peuvent avoir des
caractéristiques thermiques linéaires constantes ou dépendantes de l'incrément de chargement.
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3.1.4 Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER_F

L'affectation des chargements et des conditions aux limites sur un modèle thermque s'effectue à l'aide
de l'opérateurs AFFE_CHAR_THER, si les chargements et les conditions aux limites mécaniques sur un
système sont des valeurs réelles ne dépendant d'aucun paramètre, ou bien AFFE_CHAR_THER_F, si
ces valeurs sont fonctions de la position ou de l'incrément de chargement.

La documentation d'utilisation d'AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER_F est [U4.44.02].


3.1.4.1 Liste des mot-clés facteur d'AFFE_CHAR_THER

Les valeurs des chargements affectées sont réelles et ne dépendent d'aucun paramètre.

AFFE_CHAR_THER
COQUE COQUE_PLAN
COQUE_AXIS Remarques
généraux
TEMP_IMPO · · ·


AFFE_CHAR_THER
COQUE COQUE_PLAN
COQUE_AXIS Remarques
particuliers
FLUX_REP
·
· ·
sur les faces et les bords
des éléments surfaciques
ECHANGE ·
·
·
sur les faces et les bords
des éléments surfaciques

·
TEMP_IMPO : Mot clé facteur utilisable pour imposer, sur des noeuds ou des groupes de
noeuds, une température.

·
FLUX_REP : Mot clé facteur utilisable pour appliquer des flux normaux à une face de coque
thermique définie par une ou plusieurs mailles ou des groupes de mailles de type triangle ou
quadrangle.

·
ECHANGE : Mot clé facteur utilisable pour appliquer des conditions d'échange avec une
température extérieure à une face de coque, définie par une ou plusieurs mailles ou groupes
de mailles de type triangle ou quadrangle.


3.1.4.2 Liste des mot-clés facteur d'AFFE_CHAR_THER_F

Les valeurs des chargements affectées peuvent être fonction des coordonnées globales et du temps,
ou de la température en thermique non linéaire (sauf en coques).

AFFE_CHAR_THER_F
COQUE COQUE_PLAN COQUE_AXIS Remarques
généraux
TEMP_IMPO
· ·
·


AFFE_CHAR_THER_F
COQUE COQUE_PLAN COQUE_AXIS Remarques
particuliers
FLUX_REP
·
·
·
sur les faces et les bords des
éléments surfaciques
ECHANGE
·
·
·
sur les faces et les bords des
éléments surfaciques
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3.2 Résolution

3.2.1 Calculs transitoires : opérateur THER_LINEAIRE

Option de calcul
COQUE COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
Remarques
transitoire
CHAR_THER_EVOL
·


Il s'agit ici du traitement des problèmes de thermique évolutive.



3.3
Calculs supplémentaires et post-traitements

3.3.1 Calculs en post-traitement

On présente ci-après les options de post-traitement pour les éléments de plaques et de coques

OPTIONS
COQUE COQUE_PLAN COQUE_AXIS Remarques
élémentaires

`FLUX_ELNO_TEMP'
·


`FLUX_ELGA_TEMP'
·


`NIVE_COUCHE'
·



·
FLUX_ELNO_TEMP : Cette option effectue le calcul de flux de chaleur aux noeuds à partir de
la température.

·
FLUX_ELGA_TEMP : Cette option effectue le calcul de flux de chaleur aux points d'intégration
à partir de la température.

·
NIVE_COUCHE : Option qui précise pour la couche n l'ordonnée où l'on désire avoir le champ
de température. Un calcul en peau interne est indiqué par `INF', en peau externe par
`SUP' et sur le feuillet moyen par `MOY'.
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3.4 Exemples

On donne ici la liste des cas-tests disponibles pour les coques thermiques. Ce sont des cas-tests de
thermique stationnaire. Les résultats sont corrects pour l'ensemble de ces cas-tests, quel que soit
l'élément utilisé.

Nom
Modélisation Elément
Remarques
tplp301a
COQUE
THCOTR3
Titre : Plaque avec température imposée
répartie sinusoïdalement sur un côté.

Documentation : [V4.05.301]

tplp302a COQUE
THCOTR6
Titre : Plaque rectangulaire avec température
imposée sur les côtés.

Documentation : [V4.05.302]

tpls100a
COQUE
THCOTR6/THCOTR3
Titre : Plaque infinie soumise à un couple de flux
tpls100b
COQUE_PLAN
THCPSE3
de chaleur antisymétriques stationnaires sur ses
deux demi-faces.

Documentation : [V4.03.100]

La conduction est linéaire, homogène et isotrope.
tpls101a
COQUE THCOTR6/THCOSE3
Titre : Plaque infinie soumise à un couple de
tpls101b
THCOQU4/THCOSE2
conditions thermiques avec l'extérieur,
tpls101c
THCOQU8/THCOSE3
symétriques par rapport au feuillet moyen.
tpls101d
THCOQU9/THCOSE3

tpls101e
THCOTR7/THCOSE3
Documentation : [V4.03.101]

La conduction est linéaire, homogène et isotrope.
tpls302a
COQUE THCOQU8/THCOSE3
Titre : Plaque rectangulaire avec convection et
tpls302b
THCOQU4/THCOSE2
température imposée
tpls302c
THCOQU9/THCOSE3

tpls302d
THCOTR7/THCOSE3
Documentation : [V4.03.302]


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4 Chaînage
thermomécanique

4.1 Formalisme

Pour la résolution de problèmes thermomécaniques chaînés, on doit utiliser pour le calcul thermique
des éléments finis de coque thermique [R3.11.01] dont le champ de température est récupéré comme
donnée d'entrée du Code _Aster pour le calcul mécanique. Il faut donc qu'il y ait compatibilité entre le
champ thermique donné par les coques thermiques et celui récupéré par les coques mécaniques. Ce
dernier est défini par la connaissance des 3 champs TEMP_SUP, TEMP et TEMP_INF donnés en peaux
inférieure, milieu et supérieure de coque. Le tableau ci-dessous indique ces compatibilités:

Modélisation Maille Elément Maille Elément Modélisation
THERMIQUE
MECANIQUE
COQUE QUAD9
THCOQU9
QUAD9
MEC3QU9H
COQUE_3D
COQUE QUAD8
THCOQU8

COQUE QUAD4
THCOQU4
QUAD4
MEDKQU4
DKT
MEDSQU4
DST
MEQ4QU4
Q4G
COQUE TRIA7
THCOTR7
TRIA7
MEC3TR7H
COQUE_3D
COQUE TRIA6
THCOTR6

COQUE TRIA3
THCOTR3
TRIA3
MEDKTR3
DKT
MEDSTR3
DST
COQUE_PLAN SEG3 THCPSE3
SEG3 METDSE3
COQUE_D_PLAN
SEG3
METCSE3
COQUE_C_PLAN
COQUE_AXIS SEG3 THCASE3
SEG3 MECXSE3
COQUE_AXIS

Remarques :

·
Les noeuds des éléments de coques thermiques et de plaques ou de coques
mécaniques doivent se correspondre. Les maillages pour la thermique et la mécanique
auront donc le même nombre et le même type de mailles.
·
Les éléments de coques thermiques surfaciques sont traités comme des éléments plans
par projection de la géométrie initiale sur le plan défini par les 3 premiers sommets. Pour
le chaînage de calculs avec des éléments courbes mécaniques il est donc nécessaire
que la géométrie de la plaque ne soit pas trop éloignée de celle de la coque. Lorsque la
structure est courbe, cela nécessite donc pour le calcul thermique de la mailler de façon
suffisamment fine de façon à avoir des résultats corrects en prévision de la partie
mécanique. Seuls les éléments linéiques de thermique sont parfaitement associés aux
éléments linéiques correspondants en mécanique car prenant en compte la courbure de
la structure maillée.
·
Le chaînage avec des matériaux multicouches n'est pas disponible pour l'instant.
·
Le chaînage thermomécanique est aussi possible si l'on connaît, analytiquement ou par
des mesures expérimentales, la variation du champ de température dans l'épaisseur de
la structure ou de certaines parties de la structure. Dans ce cas on travaille avec une
carte de température définie a priori ; le champ de température n'est plus donné par les
trois valeurs TEMP_INF, TEMP et TEMP_SUP du calcul thermique obtenues par
EVOL_THER. L'opérateur DEFI_NAPPE permet de créer de tels profils de températures à

partir des données fournies par l'utilisateur. Ces profils sont affectés par la commande
CREA_CHAMPS et CREA_RESU (cf. le cas-test hsns100b). On notera qu'il n'est pas

nécessaire pour le calcul mécanique que le nombre de points d'intégration dans
l'épaisseur soit égal au nombre de points de discrétisation du champ de température
dans l'épaisseur. Le champ de température est automatiquement interpolé aux points
d'intégration dans l'épaisseur des éléments de plaques ou de coques.
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4.2 Exemples

HPLA100
Titre : Cylindre creux thermoélastique pesant en
z
rotation uniforme

Documentation : [V7.01.100]
Ri
Re

Modélisations :
HPLA100A
Rayon intérieur Ri = 19.5 mm
Thermique
PLAN 32
THPLQU8
Rayon extérieur Re = 20.5 mm
Mécanique
AXIS 32
MEAXQU8
Point F
R = 20.0 mm

Epaisseur
h = 1.0 mm
HPLA100B
Hauteur
L = 10.0 mm
Thermique
COQUE_PLAN
10 THCPSE3
r
Mécanique
COQUE_AXIS
10 MECXSE3

HPLA100C
Thermique
COQUE
32
THCOQU9
z
Mécanique
COQUE_3D
32
MEC3QU9H

J
D
C
HPLA100D
Thermique
COQUE
64
THCOTR7
H
+
Mécanique
COQUE_3D
64
MEC3TR7H

r
A
B
HPLA100E
F
Thermique
COQUE
200
THCOQU4

Mécanique
COQUE
200
MEDKQU4

Il s'agit d'étudier un phénomène de dilatation thermique HPLA100F
où les champs de température sont calculés avec Thermique
COQUE
400
THCOTR3
THER_LINEAIRE par un calcul stationnaire :
Mécanique
COQUE
400
MEDKTR3


- dilatation thermique :
(T ) T
-
= 5
.
0
+ + .
2 +
- /
ref( )
(T T
s
i )
(T T
s
i )(r
)R h

avec : Ts =0.5 °C, Ti =-0.5 °C, Tref =0. °C
Ts = 0.1 ° C, Ti = 0.1 ° C, Tref = 0. ° C

On teste les contraintes, les efforts et moments
fléchissants en L et M. Les résultats de référence sont
analytiques. Pour les modélisations COQUE_3D on prend
en compte la variation de métrique avec l'épaisseur de la
coque. Très bons résultats quel que soit le type
d'élément considéré.

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5
Conclusion et conseils d'utilisation

Dans le tableau suivant, un récapitulatif des possibilités offertes par les modélisations plaques et
coques est décrit.

Modélisation -! DKT DST Q4G COQUE_3D COQUE_AXIS
Domaine d'application

COQUE_D_PLAN

COQUE_C_PLAN
Statique linéaire : Matériau isotrope
X
X
X
X
X
Matériau orthotrope, composite
X X



Statique non-linéaire matériau
X


X
X
Statique non-linéaire géométrique



X

Analyse dynamique
X
X
X
X
X
Flambement d'Euler



X



Sur la figure ci-dessous le domaine d'utilisation des plaques et des coques est schématisé.

Coques minces
Coques épaisses
DKT, DKQ
DST, DSQ , Q4G
Éléments plans
h/L
0.05 (1/20)
0.1 (1/10)
Éléments courbes
COQUE_3D, COQUE_AXIS,
COQUE_C_PLAN, COQUE_D_PLAN

Figure 5-a : Domaines d'utilisation des plaques et des coques

Quelques recommandations concernant le domaine d'utilisation de ces éléments :

·
Structures minces : pour ces structures, dont le rapport h/L est inférieur à 1/20, les effets de
cisaillement transverse peuvent être négligés et la théorie de Kirchhoff s'applique. On conseille
d'utiliser pour ce type de structure des éléments plaques DKT-DKQ ou des éléments de coque
courbe (COQUE_3D, _AXIS, _C_PLAN, _D_PLAN. Il est conseillé d'utiliser de préférence les
éléments DKT et DKQ qui donnent de très bons résultats sur les déplacements et plus
approximatifs sur les contraintes (à recommander pour les analyses vibratoires). Même si on doit
utiliser un grand nombre de ces éléments, les temps d'exécution restent raisonnables comparés à
ceux des éléments courbes.

·
Structures épaisses : pour ces structures, on utilisera des éléments de plaque DST, DSQ et Q4G
qui tiennent compte du cisaillement transverse avec un facteur de correction de cisaillement k =
5/6 (théorie de Reissner) ou de préférence des éléments de coque courbe. Il permet de passer
d'une théorie de Hencky-Mindlin-Naghdi pour k=1, à une théorie de Reissner pour k=5/6. Une
valeur de k = 5/6 est conseillée. Par défaut le coefficient de cisaillement est mis à 5/6. Cette
préférence repose sur le fait que les éléments DST, DSQ et Q4G estiment relativement mal les
efforts par rapport aux éléments de coque courbes, comme on a pu le remarquer sur certains cas-
tests du paragraphe [§2.5].
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Les éléments DKT, DKQ, DST, DSQ et Q4G sont des éléments plans, ils ne prennent pas en compte la
courbure des structures, il est donc nécessaire de raffiner le maillage dans le cas où la courbure est
importante si on veut éviter les flexions parasites.

La variation de métrique de la géométrie (c'est-à-dire son rayon de courbure) en fonction de son
épaisseur est prise en compte :

·
automatiquement pour la modélisation COQUE_3D

·
défini par l'utilisateur pour les modélisations COQUE_AXIS, COQUE_D_PLAN et
COQUE_C_PLAN.


L'élément mécanique optimal en statique d'après l'ensemble des cas-tests du paragraphe
[§2.5] est l'élément de coque à 9 noeuds MEC3QU9H
, qui permet d'obtenir de bons déplacements et
de bonnes contraintes grâce à son interpolation P2 en membrane. C'est un élément polyvalent qui
peut être à la fois utilisé pour représenter des structures très minces (h/L 1/100) ou plus épaisses.
Comme, par ailleurs, l'élément de coque à 7 noeuds MEC3TR7H est moins performant, il est
conseillé à l'utilisateur de mailler sa structure en coques avec le plus grand nombre possible
de quadrangles
.


·
Non-linéarité matériau : les comportements non linéaires (plasticité, etc.) en contraintes planes
sont disponibles pour les éléments de coque courbe (COQUE_3D, COQUE_AXIS, COQUE_C_PLAN,
COQUE_D_PLAN) et les éléments plaques DKT-DKQ uniquement. Le comportement plastique ne
prend pas les termes de cisaillement transverse qui sont traité de façon élastique, car le
cisaillement transverse est découplé du comportement plastique. Pour une bonne représentation
de la progression de la plasticité à travers l'épaisseur, on conseille d'utiliser pour l'intégration
numérique 3 à 5 couches dans l'épaisseur pour un nombre de points de gauss valant
respectivement 3, 5 et 11.

·
Non-linéarité géométrique : les comportements non linéaires (grands déplacements grandes
rotations) en contraintes planes sont disponibles pour les éléments de coque courbe COQUE_3D
uniquement.

·
Flambement d'Euler : ce type d'analyse est disponible avec les éléments de coque courbe
COQUE_3D uniquement.


Des éléments correspondant aux éléments mécaniques existent en thermique; les couplages
thermomécaniques sont donc disponibles à la fois pour les éléments de plaques et de coques. Pour
l'instant ces couplages ne sont pas possibles pour des matériaux multicouches.

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I. Vautier "Opérateur STAT_NON_LINE". Manuel d'utilisation du Code_Aster [U4.32.01].
[33]
J. Pellet "Opérateur CALC_MATR_ELEM". Manuel d'utilisation du Code_Aster [U4.41.01].
[34]
J. Pellet "Opérateur CALC_ELEM". Manuel d'utilisation du Code_Aster [U4.61.02].
[35]
X. Desroches "Opérateur CALC_NO". Manuel d'utilisation du Code_Aster [U4.61.03].


Manuel d'Utilisation
Fascicule U2.02 : Eléments de structure
HT-66/02/003/A

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