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Version
8.2
Titre :
Opérateur CALC_G_THETA_T
Date :
31/01/06
Auteur(s) :
E. GALENNE, O. BOITEAU, G. NICOLAS Clé
:
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, SINETICS
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
Document : U4.82.03
Opérateur CALC_G_THETA_T
1 But
Calculer le taux de restitution d'énergie en 2D ou 3D et les facteurs d'intensité de contraintes en 2D.
Cet opérateur calcule les grandeurs de mécanique de la rupture suivantes :
·
le taux de restitution d'énergie G en 2D ou en 3D par la méthode dans le cas d'un problème
thermo-élastique linéaire ou non linéaire [R7.02.01] et [R7.02.03], en statique ou en
dynamique [R7.02.02]
·
la forme bilinéaire g, fonction d'une série de déplacements, telle que g(u,u)=G(u),
·
les facteurs d'intensité de contraintes K1 et K2 en 2D (déformations planes ou contraintes
planes) par la méthode des déplacements singuliers dans le cas d'un problème
thermo-élastique linéaire [R7.02.05].
Pour des études mécano-fiabilistes d'évaluation de probabilité d'amorçage de la rupture, on calcule en
plus du taux de restitution d'énergie G, sa dérivée par rapport à une variation de domaine pilotée par
une fonction thêta idoine [R7.02.01] [R4.03.01]. Cette option se limite aux problèmes thermo-
élastiques linéaires 2D s'appuyant sur des éléments finis quadratiques.
Avant une première utilisation, il est conseillé de se référer aux documents de référence et de conseils
d'utilisation correspondants, notamment le document [U2.05.01].
Les fonctionnalités concernant le taux de restitution d'énergie avec propagation Lagrangienne
(c'est-à-dire pour une extension de la fissure en utilisant le même maillage) en 2D ou en 3D dans le
cas d'un problème thermo-élastique linéaire sont décrites dans le document [R7.02.04].
Cet opérateur génère un concept de type table.
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2 Syntaxe
[tabl_*] = CALC_G_THETA_T
(
MODELE
=
mo,
[modele]
CHAM_MATER = mater,
[cham_mater]
THETA
=
theta,
[cham_no_DEPL_R]
# récupération du champ de déplacements
/
DEPL =
depl,
[cham_no_DEPL_R]
/
VITE =
vite,
[cham_no_DEPL_R]
ACCE = acce,
[cham_no_DEPL_R]
/
RESULTAT
=
resu,
/
[evol_elas]
/
[evol_noli]
/
[dyna_trans]
/
[mode_meca]
# si RESULTAT de type evol_elas, evol_noli ou dyna_trans
/ TOUT_ORDRE = 'OUI',
[DEFAUT]
/
NUME_ORDRE =
l_ordre,
[l_I]
/
LIST_ORDRE =
lis
,
[listis]
/
INST =
l_inst, [l_R8]
/
LIST_INST
=
l_reel, [listr8]
# si RESULTAT de type mode_meca
/ TOUT_MODE
=
'OUI',
[DEFAUT]
/
NUME_MODE
=
l_ordre,
[l_I]
/
LIST_MODE
= lis
,
[listis]
/
FREQ =
l_inst, [l_R8]
/
LIST_FREQ
=
l_reel, [listr8]
| PRECISION
=
/
prec,
[R]
/
1.0D-6, [DEFAUT]
| CRITERE = / 'RELATIF', [DEFAUT]
/
'ABSOLU'
,
# chargement
EXCIT = (_F( CHARGE
=
charge
,
[char_meca]
[char_cine_meca]
FONC_MULT = fmult,
[fonction]
[formule]
),)
SYME_CHAR
=
/
'SANS'
,
[DEFAUT]
/
'SYME'
,
/
'ANTI'
,
# comportement
/ COMP_ELAS
=_F
(
RELATION
=
/
'ELAS', [DEFAUT]
/
'ELAS_VMIS_LINE',
/
'ELAS_VMIS_TRAC',
DEFORMATION
=
/
'PETIT',
[DEFAUT]
/
'GREEN',
/ TOUT = 'OUI',
[DEFAUT]
/
|
GROUP_MA
=
lgrma,
[l_gr_maille]
|
MAILLE
=
lma
,
[l_maille]
),
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/
COMP_INCR
=_F
(
RELATION
=
/
'ELAS', [DEFAUT]
/
'VMIS_ISOT_TRAC',
/
'VMIS_ISOT_LINE',
DEFORMATION = / 'PETIT' , [DEFAUT]
/
'PETIT_REAC'
,
/ TOUT = 'OUI'
,
[DEFAUT]
/
|
GROUP_MA
=
lgrma
,
[l_gr_maille]
|
MAILLE
=
lma
,
[l_maille]
),
ETAT_INIT
=_F
(
/ | DEPL = dep
,
[cham_no_DEPL_R]
| SIGM =
sig
,
/
[carte_SIEF_R]
/
[cham_elem_SIEF_R]
),
# option demandée : - calcul du taux de restitution d'énergie G
#
-
calcul
des
coefficients
d'intensité
de
contraintes
K1
et
K2
#
-
calcul
de
G
avec
propagation
Lagrangienne
#
-
calcul
de
la
forme
bilinéaire
g
#
- calcul de la dérivée de G par rapport à une
variation de domaine.
OPTION
=
/
'CALC_G'
,
[DEFAUT]
#
/ 'CALC_K_G'
,
FOND_FISS
= fiss , [fond_fiss]
#
/ 'K_G_MODA'
,
FOND_FISS
= fiss , [fond_fiss]
#
/
'CALC_G_LAGR' ,
PROPAGATION = alpha
, [l_Kn]
#
/
'G_BILINEAIRE'
,
#
/
'CALC_G_MAX' ,
BORNES
=_F
(
NUME_ORDRE = num , [I]
VALE_MIN
= qmin
, [R]
VALE_MAX
= qmax
, [R]
),
SENSIBILITE
=
( ... voir [U4.50.02])
TITRE
=
titre
, [l_Kn]
# impression
d'informations
INFO = / 1 , [DEFAUT]
/ 2 ,
)
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3 Opérandes
3.1 Opérande
MODELE
MODELE =
mo
mo est le nom du modèle sur lequel sont calculés G, K1 et K2. Il est généré par la commande
AFFE_MODELE [U4.41.01].
Le nom du modèle est :
· Facultatif si le champ de déplacement est donné avec le mot-clé RESULTAT et si la
structure de données resu est du type EVOL_ELAS, EVOL_NOLI :
- Si le nom du modèle est absent, l'opérateur prend celui qui est présent dans la
structure de données resu ;
- Si le nom du modèle est fourni par l'utilisateur, l'opérateur vérifie s'il est identique à
celui présent dans la structure de données resu, dans le cas contraire une erreur
fatale est émise.
· Obligatoire dans tous les autres cas.
Le calcul du taux de restitution d'énergie G (option 'CALC_G') est valable pour les modélisations
suivantes :
·
D_PLAN,
·
C_PLAN,
·
AXIS,
·
3D.
Ces modélisations correspondent :
·
pour un milieu bidimensionnel à des triangles à 3 ou 6 noeuds, des quadrangles à 4, 8 ou
9 noeuds et des segments à 2 ou 3 noeuds,
·
pour un milieu tridimensionnel à des hexaèdres à 8, 20 ou 27 noeuds, des pentaèdres à
6 ou 15 noeuds, des tétraèdres à 4 ou 10 noeuds, des pyramides à 5 ou 13 noeuds, des
faces à 3, 4, 8 ou 9 noeuds.
Le calcul des facteurs d'intensité de contraintes K1, K2 (option 'CALC_K_G') est possible pour les
modélisations suivantes :
·
D_PLAN,
·
C_PLAN.
Le calcul des facteurs d'intensité de contraintes en 3D à partir du taux de restitution d'énergie est
possible pour des éléments linéaires avec l'option 'CALC_K_G' de l'opérateur
CALC_G_LOCAL_T. A ce jour, l'option n'est pas développée pour les modélisations axisymétriques.
Pour une fissure plane dans un matériau élastique, homogène et isotrope, on peut également
accéder aux valeurs de K1, K2 et K3 par extrapolation des sauts de déplacements sur les lèvres de
cette fissure : commande POST_K1_K2_K3 [U4.82.05].
Le calcul de la dérivée du taux de restitution d'énergie par rapport à une variation de domaine
n'est licite que pour les modélisations 2D (D_PLAN, AXIS et C_PLAN) en thermo-élasticité linéaire.
Attention :
Avec cette option, la configuration contraintes planes n'est d'ailleurs prise en compte qu'en
post-traitement du calcul de mécanique, c'est-à-dire pour la détermination des tenseurs des
déformations et des contraintes à partir des déplacements. Elles ne doit pas apparaître lors
du calcul de sensibilité de MECA_STATIQUE qui ne supporte que les modélisations D_PLAN
et AXIS. Dans une telle configuration l'utilisateur est bien sûr seul juge de la pertinence de
ses résultats.
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3.2 Opérande
CHAM_MATER
CHAM_MATER =
mater
mater est le champ du matériau généré par la commande AFFE_MATERIAU [U4.43.03].
Le nom du champ de matériau est :
· Facultatif si le champ de déplacement est donné avec le mot-clé RESULTAT et si la
structure de données resu est du type EVOL_ELAS, EVOL_NOLI :
- Si le nom du champ de matériau est absent, l'opérateur prend celui qui est présent
dans la structure de données resu ;
-
Si le nom du champ de matériau est fourni par l'utilisateur, l'opérateur vérifie s'il est
identique à celui présent dans la structure de données resu. Dans le cas contraire,
une alarme est émise et le calcul se poursuit avec le champ de matériau fourni par
l'utilisateur.
· Obligatoire dans tous les autres cas.
Le champ de matériau permet de récupérer les caractéristiques du matériau :
·
module d'YOUNG E,
·
coefficient de POISSON NU,
·
coefficient de dilatation thermique ALPHA (pour un problème thermo-mécanique),
·
limite d'élasticité SY (pour un problème élastique non linéaire),
·
pente de la courbe de traction D_SIGM_EPSI (pour un problème élastique non linéaire
avec écrouissage isotrope linéaire).
Ces caractéristiques peuvent dépendre de la température uniquement pour l'option 'CALC_G'.
Elles doivent être indépendantes de la température pour le calcul des facteurs d'intensité de
contraintes (option 'CALC_K_G').
Le calcul de sensibilité n'a été développé que pour des matériaux élastiques indépendants de la
température. Ils peuvent par contre être hétérogènes.
Les caractéristiques SY et D_SIGM_EPSI ne sont traitées que pour un problème élastique non
linéaire avec écrouissage de von Mises et avec l'option de calcul du taux de restitution d'énergie
'CALC_G'. Le calcul des coefficients d'intensité de contraintes est traité uniquement en élasticité
linéaire.
Remarque :
Pour le calcul des facteurs d'intensité de contraintes (option 'CALC_K_G'), les
caractéristiques doivent être définies sur tous les matériaux, y compris sur les éléments de
bord, du fait de la méthode de calcul [R7.02.05]. Pour s'assurer de ce fait, il est conseillé de
faire un AFFE = _F (TOUT = 'OUI') dans la commande AFFE_MATERIAU [U4.43.03],
quitte à utiliser la règle de surcharge ensuite.
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Problème du bi-matériau :
1er cas : On a un bi-matériau mais la pointe de fissure est dans un seul matériau, cf. [Figure 3.2-a]. Si
on est assuré que la couronne, définie entre les rayons inférieur r et supérieur R (dans la commande
CALC_THETA [U4.82.02]), a comme support des éléments du même matériau, le calcul est possible
quelle que soit l'option choisie. Sinon seule l'option 'CALC_G' est possible.
matériau 1
R
E
r
1, 1, 1
matériau 2
E2, 2, 2
Figure 3.2-a : Bi-matériau : 1er cas
2nd cas : On a un bi-matériau où la pointe de fissure est à l'interface, cf. [Figure 3.2-b]. A ce jour,
seule l'option de calcul du taux de restitution d'énergie (option 'CALC_G') est disponible. Le calcul de
coefficients d'intensité de contraintes K1 et K2 n'est pas possible dans ce cas.
matériau 1
E1, 1, 1
r
R
matériau 2
E2, 2, 2
Figure 3.2-b : Bi-matériau : 2nd cas
3.3 Opérande
THETA
THETA = theta
Le champ est un champ de vecteur en chaque noeud du maillage. C'est un concept de type
cham_no_DEPL_R. Il peut être affecté directement avec la commande AFFE_CHAM_NO [U4.44.11].
Dans la pratique, il est généralement issu de la commande spécifique CALC_THETA [U4.82.02] qui
permet d'affecter le module, la direction du champ thêta et les rayons de la couronne entourant le
fond de fissure.
Pour plus de précisions se reporter à [R7.02.01 §3].
Conseils :
·
Eviter d'utiliser un champ thêta défini avec un rayon inférieur nul. Les champs de
déplacements sont singuliers en fond de fissure et introduisent des résultats imprécis en
post-traitement de mécanique de la rupture.
·
Il est conseillé d'utiliser successivement la commande CALC_G_THETA_T avec au moins
3 champs thêta de couronnes différentes pour s'assurer de la stabilité des résultats. En
cas de variation importante (supérieure à 5-10%) il faut s'interroger sur la bonne prise en
compte de toute la modélisation.
·
En 2D, ce champ thêta permettant de cerner la zone de calcul autour de la fissure est
complètement indépendant du champ thêta lié au calcul de sensibilité. L'option prend en
compte leurs éventuels recouvrements de supports, voire le déplacement de l'un par
rapport à l'autre.
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3.4 Opérandes
DEPL / VITE / ACCE / RESULTAT
Ces opérandes permettent de récupérer le champ de déplacement (et de vitesse et d'accélération pour
un calcul en dynamique) à partir d'un champ aux noeuds ou extrait d'un résultat.
3.4.1 Opérande
DEPL
/ DEPL = depl
depl est un champ aux noeuds solution du calcul sur mo.
3.4.2 Opérande
VITE / ACCE
/
VITE = vite
ACCE = acce
vite et acce sont respectivement un champ de vitesse et un champ d'accélération. Ce sont
des champs aux noeuds solution d'un calcul dynamique sur mo.
Ces deux opérandes doivent être simultanément présents pour calculer le taux de restitution
de l'énergie en élastodynamique [R7.02.02].
3.4.3 Opérande
RESULTAT
/ RESULTAT = resu
Nom d'un concept résultat de type evol_elas, evol_noli, dyna_trans ou mode_meca.
3.4.4 Opérandes TOUT_ORDRE / NUME_ORDRE / LIST_ORDRE / INST /
LIST_INST / TOUT_MODE / NUME_MODE / LIST_MODE / FREQ /
LIST_FREQ /PRECISION / CRITERE
Ces opérandes sont utilisés avec l'opérande RESULTAT. Voir [U4.71.00].
3.5 Mot
clé
EXCIT et opérandes CHARGE/FONC_MULT
EXCIT = _F( CHARGE
= charge
FONC_MULT = fmult )
Le mot clé EXCIT permet de récupérer une liste de chargements charge, issus des commandes
AFFE_CHAR_MECA ou AFFE_CHAR_MECA_F [U4.44.01], et les coefficients multiplicateurs fmult.
Le mot clé EXCIT est facultatif.
Dans le cas où les déplacements sont fournis par le mot-clé RESULTAT et que la structure de
données resu est du type EVOL_ELAS, EVOL_NOLI, le chargement pris en compte est soit celui
fourni par l'utilisateur, soit celui extrait de resu s'il est absent de la commande. Si le chargement
fourni est différent de celui présent dans resu (cohérence du nom et du nombre de charges, des
couples charge-fonction), une alarme est émise et le calcul se poursuit avec le chargement
indiqué par l'utilisateur.
Dans tous les cas, il faut veiller à ce que les charges indiquées ici aient bien été prises en compte
dans le calcul mécanique précédent qui a produit le champ de déplacements.
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Les chargements supportés actuellement par les différentes modélisations sont les suivantes :
Option Modélisation
Chargement
mot clé de AFFE_CHAR_MECA
ou AFFE_CHAR_MECA_F
CALC G C_PLAN, D_PLAN, AXIS TEMP_CALCULEE
FORCE_CONTOUR
FORCE_INTERNE
PESANTEUR
PRES_REP
ROTATION
EPSI_INIT
CALC_G,
3D TEMP_CALCULEE
FORCE_FACE
CALC_G_MAX,
FORCE_INTERNE
PESANTEUR
G_BILINEAIRE PRES_REP
ROTATION
EPSI_INIT
CALC_K_G,
C_PLAN, D_PLAN
TEMP_CALCULEE
PESANTEUR
K_G_MODA
FORCE_INTERNE
ROTATION
PRES_REP
FORCE_CONTOUR
EPSI_INIT
CALC_K_G,
AXIS, 3D
Modélisations non disponibles
K_G_MODA
(en 3D : voir opérateur CALC_G_LOCAL_T)
Tableau 3.5-a : Périmètre, par modélisation, des chargements licites.
Remarque :
Les chargements non supportés par une option sont ignorés. A ce jour, les chargements
suivants pouvant avoir un sens en mécanique de la rupture ne sont pas traités :
·
FORCE_NODALE
·
FORCE_ARETE
·
DDL_IMPO sur les lèvres de la fissure
·
FACE_IMPO
Il est important de noter que les seuls chargements pris en compte dans un calcul de mécanique
de la rupture avec la méthode sont ceux supportés par les éléments à l'intérieur de la couronne,
où le champ de vecteurs thêta est non nul (entre Rinf et Rsup [R7.02.01 §3.3]). Les seuls types de
charge susceptibles d'influencer le calcul de G sont donc les chargements volumiques
(pesanteur, rotation), un champ de température non uniforme ou des efforts appliqués sur
les lèvres de la fissure.
Attention :
·
Un chargement de même nature (par exemple force volumique) ne peut figurer que dans
une seule charge. Dans le cas contraire, le calcul se termine en erreur.
·
On applique aussi une règle d'exclusion lors de la présence simultanée d'un champ de
déformations (via 'EPSI_INIT') et de déplacements initiaux (via 'ETAT_INIT/DEPL'
cf. [§3.9]). Seul un des deux doit subsister.
·
Il n'est pas possible à ce jour d'associer une charge définie comme une fonction
(AFFE_CHAR_MECA_F) et un coefficient multiplicateur (FONC_MULT). Dans ce cas, le
calcul se termine en erreur.
·
Pour l'option CALC_K_G, si un chargement est imposé sur les lèvres de la fissure
(PRES_REP ou FORCE_CONTOUR), alors il faut obligatoirement orienter correctement les
mailles de celles-ci (en utilisant ORIE_PEAU_2D) préalablement au calcul de K.
·
Si on fait un calcul en grandes transformations (mot clé DEFORMATION : 'GREEN' sous
le mot clé facteur COMP_ELAS ou DEFORMATION = 'PETIT_REAC' sous le mot clé
facteur COMP_INCR) les chargements supportés doivent être des charges mortes,
typiquement une force imposée et pas une pression [R7.02.03 §2.4] ; ces charges
doivent avoir été déclarées comme non suiveuses dans STAT_NON_LINE.
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Lors du calcul de la dérivée de G par rapport à une variation de domaine (calcul de sensibilité),
seuls les chargements PRES_REP et TEMP_CALCULEE sont utilisables dans la totalité du
processus. Cette restriction logicielle n'est due qu'au développement limité de l'option
SENSIBILITE dans l'opérateur MECA_STATIQUE. Comme pour la modélisation C_PLAN, les
autres types de chargement ne sont pris en compte qu'en post-traitement du calcul de
mécanique. Ils ne peuvent et ils ne doivent intervenir que pour l'assemblage des termes de la
dérivée. Ils sont donc modélisés par des AFFE_CHAR_MECA ou AFFE_CHAR_MECA_F insérés
entre MECA_STATIQUE et CALC_G_THETA_T (cf. [§3.10], [§5.3]).
D'autre part on ne peut, pour l'instant, que manipuler des chargements indépendants de la
variation de domaine, dans leurs définitions intrinsèques comme dans celles de leurs supports.
En d'autres termes, leurs dérivées eulériennes doivent être nulles.
3.6 Opérande
SYME_CHAR
SYME_CHAR
= / 'SANS'
, [DEFAUT]
/
'SYME'
,
/
'ANTI'
,
Le mot clé SYME_CHAR permet d'indiquer si le chargement est symétrique ou antisymétrique dans le
cas où on ne modélise que la moitié du solide par rapport à la fissure. Ce mot clé peut être
indispensable si on utilise l'option 'CALC_K_G' pour calculer les facteurs d'intensité de contraintes : il
permet d'affecter K2 à 0. si le chargement est symétrique par rapport à la fissure ou K1 à 0. s'il est
antisymétrique.
Ce mot clé permet également de multiplier par 2, les valeurs du taux de restitution d'énergie G et sa
dérivée éventuelle, si on ne modélise que la moitié du solide par rapport à la fissure.
'SANS' 'SYME'
'ANTI'
G
G() 2.D0*G() 2.D0*G()
K1
K1
K1 0.D0
K2
K2 0.D0
K2
Tableau 3.6-a : Prise en compte de la symétrie
3.7 Mot
clé
COMP_ELAS
COMP_ELAS
=
Ce mot clé facteur permet de définir la relation de comportement du matériau utilisée pour ce
post-traitement de mécanique de la rupture.
Par défaut la relation de comportement est élastique linéaire en petites déformations.
Le calcul de la dérivée de G par rapport à une variation de domaine est restreint à l'élasticité
linéaire (en pré et post-traitement), par contre il a été aussi étendu aux déformations de
Green-Lagrange.
Remarques :
· Le calcul du taux de restitution d'énergie G n'a de sens qu'en élasticité linéaire ou non
linaire (COMP_ELAS). Il est cependant possible de calculer en élastoplasticité
(COMP_INCR) un paramètre G défini alors comme le flux d'énergie total (plasticité et
rupture) à travers le défaut. Dans le cas de l'élastoplasticité, le défaut doit être modélisé
par une entaille.
· Rien n'interdit d'affecter un comportement différent lors du calcul des déplacements (par
exemple élastoplastique) puis de réaliser ce post-traitement avec une autre relation (par
exemple élastique non-linéaire). L'utilisateur est responsable de l'interprétation des
résultats obtenus [R7.02.03].
· Si le chargement est parfaitement radial monotone, les calculs en élasticité non linéaire et
en élastoplasticité conduisent aux mêmes résultats. Pour ce type de chargement (et
uniquement dans ce cas), il est également possible de faire un calcul élastoplastique sur
une fissure.
Pour plus de précisions, se reporter à [U2.05.01].
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3.7.1 Opérande
RELATION
RELATION =
/
'ELAS'
Relation de comportement élastique linéaire c'est-à-dire que la relation entre les déformations
et les contraintes considérées est linéaire [R7.02.01 §1.1].
/
'ELAS_VMIS_LINE'
Relation de comportement élastique non linéaire, de von Mises à écrouissage isotrope
linéaire. Les données matériaux nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur DEFI_MATERIAU (cf. l'opérateur STAT_NON_LINE [U4.51.03] et le mot clé
VMIS_ISOT_LINE) [R7.02.03 §1.1] et [R5.03.20].
/
'ELAS_VMIS_TRAC'
Relation de comportement élastique non linéaire, de von Mises à écrouissage isotrope non
linéaire. Les données matériaux nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur DEFI_MATERIAU (cf. l'opérateur STAT_NON_LINE [U4.51.03] et le mot clé
VMIS_ISOT_TRAC) [R7.02.03 §1.1] et [R5.03.20].
3.7.2 Opérande
DEFORMATION
DEFORMATION =
/
'PETIT'
Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les relations linéarisées :
(
1
u)
ij
=
( iu j + uj i)
2
,
,
/
'GREEN'
Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations de
Green-Lagrange [R7.02.03 §2.1] :
(
1
u)
ij
=
( iu j + uj i + ku i ku j)
2
,
,
,
,
Attention :
·
Les chargements supportés sont ceux supportés en élastique linéaire à condition que ce
soient des charges mortes : charge imposée ou pression non suiveuse.
·
Les déplacements et les rotations peuvent être grands mais il est préférable de se limiter
à de petites déformations si l'on souhaite une cohérence avec le matériau réel. Pour plus
de précisions se référer à [R7.02.03 §2.5].
3.7.3 Opérandes
TOUT / GROUP_MA / MAILLE
/
TOUT =
'OUI'
,
/ | GROUP_MA = lgrma ,
|
MAILLE
=
lma
,
Spécifie les mailles ou les noeuds sur lesquels la relation de comportement est utilisée.
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3.7.4 Relation de comportement disponible pour chaque option
'CALC_G'
'CALC_K_G',
'K_G_MODA'
COMP_ELAS 'ELAS'
'PETIT'
'PETIT'
'GREEN'
'ELAS_VMIS_LINE'
'PETIT' non
disp.
'GREEN'
'ELAS_VMIS_TRAC'
'PETIT' non
disp.
'GREEN'
Tableau 3.7.4-a : Disponibilité, par option, des relations de comportement.
Il est possible pour ces relations de comportement de calculer le taux de restitution d'énergie G en
grandes transformations [R7.02.03 §2] à condition d'avoir uniquement des charges mortes.
3.8 Mot
clé
COMP_INCR
COMP_INCR
=
La relation de comportement est élasto-plastique associée à un critère de von Mises avec
écrouissage isotrope ou cinématique.
RELATION
=
/
'ELAS'
Relation de comportement élastique incrémentale [U4.51.03].
/
'VMIS_ISOT_LINE'
von Mises avec écrouissage isotrope linéaire ([U4.51.03] et [R5.03.20]).
/
'VMIS_ISOT_TRAC'
von Mises avec écrouissage isotrope donné par une courbe de traction [U4.51.03].
DEFORMATION
=
/
'PETIT'
Déformations linéarisées : = ( u
) = 1/ 2 u
+ u
ij
ij
( i,j
j,i )
/
'PETIT_REAC'
u
u
i
j
ij = 1 / 2
+
(
[U4.51.03].
X + u)
( X + u)
j
i
TOUT / GROUP_MA / MAILLE
Spécifient les mailles sur lesquels la relation de comportement incrémentale est utilisée.
3.9 Mot
clé
ETAT_INIT
ETAT_INIT
=
Etat initial de référence choisi. Par défaut, tous les champs sont identiquement nuls. La donnée
d'un état initial n'a de sens (et n'est donc prise en compte) que pour la partie du domaine traitée
en comportement incrémental (COMP_INCR) : si le calcul est élastique (COMP_ELAS) cela n'a
aucune incidence.
Compte tenu de la formule implantée dans le source de CALC_G_THETA_T, il n'est pas licite de
cumuler une déformation initiale (soit directement dans la charge avec EPSI_INIT, soit comme
ci-dessous, sous forme de déplacement), avec un champ de contraintes initiales.
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Attention :
· Si l'on veut prendre en compte un état initial en élasticité, c'est le mot clé ELAS situé sous
COMP_INCR qu'il faut utiliser.
· On applique une règle d'exclusion lors de la présence simultanée d'un champ de
déplacements (via CHARGE/EPSI_INIT cf. [§3.5]) et de déformations initiaux (via
ETAT_INIT/DEPL). Seul un des deux doit subsister.
Lors du calcul de la dérivée comme pour les chargements, ces états initiaux ne sont pris en
compte qu'en post-traitement du calcul de mécanique. Ils ne peuvent et ils ne doivent
intervenir que pour l'assemblage des termes de cette dérivée.
D'autre part on ne peut, pour l'instant, que manipuler des états indépendants de la variation de
domaine, dans leurs définitions intrinsèques comme dans celles de leurs supports. En d'autres
termes, leurs dérivées eulériennes doivent être nulles (cf. [§3.10] et [§5.3]).
/ SIGM
=
sig
,
/ DEPL
=
depl,
Respectivement, champs de contraintes et de déplacements pris à l'état initial. Ils peuvent par
exemple être issus de la commande RECU_CHAMP, ou bien avoir été lus dans un fichier au format
I-DEAS par la commande LIRE_RESU. Soit on donne un déplacement initial, soit une contrainte
initiale. Attention, si la charge transmise dans l'opérande CHARGE contient une déformation initiale
(mot clé EPSI_INIT de AFFE_CHAR_MECA_F), celle-ci sera prise en compte de la même façon
que le déplacement depl fourni ici ; il est alors illicite de donner un état initial avec le mot clé
DEPL.
3.10 Opérande
OPTION
OPTION
= / 'CALC_G',
calcul du taux de restitution d'énergie G
/
'CALC_K_G',
calcul des coefficients d'intensité de contraintes K1, K2
/
'K_G_MODA',
calcul des coefficients d'intensité de contraintes modaux
/
'CALC_G_LAGR',
calcul de G avec propagation Lagrangienne
/
'G_BILINEAIRE',
calcul de la matrice G bilineaire
/
'CALC_G_MAX',
maximisation de G sous contraintes bornes.
3.10.1 OPTION = 'CALC_G' [R7.02.01] et [R7.02.03]
C'est l'option par défaut. Elle permet le calcul du taux de restitution de l'énergie G par la méthode thêta
en 2D ou en 3D pour un problème thermo-élastique linéaire ou non linéaire. En 3D, il faut diviser la
valeur brute de G donnée par Aster par la longueur de la fissure. De même en axisymétrique, il faut
diviser par le rayon en fond de fissure.
3.10.2 OPTION = 'CALC_K_G' [R7.02.05]
Cette option permet le calcul des coefficients d'intensité de contraintes K1 et K2 en thermo-élasticité
linéaire plane (modélisation C_PLAN ou D_PLAN) par la méthode des champs singuliers (utilisation de
la forme bilinéaire de G). Elle calcule également le taux de restitution d'énergie classique G est aussi
calculé.
Si l'option 'CALC_K_G' est utilisée il faut fournir les informations sur le fond de fissure par l'opérande
FOND_FISS (cf. [§11]).
3.10.3 OPTION = 'K_G_MODA' [R7.02.05]
Cette option permet le calcul des coefficients d'intensité de contraintes modaux K1 et K2, i.e. les
facteurs d'intensité des contraintes associés aux modes propres de vibration de la structure.
Les calculs sont réalisés en thermo-élasticité linéaire plane (modélisation C_PLAN ou D_PLAN) par la
méthode des champs singuliers (utilisation de la forme bilinéaire de G), à partir d'une structure de
données RESULTAT de type mode_meca uniquement. Le taux de restitution d'énergie G est aussi
calculé.
Si l'option 'K_G_MODA' est utilisée il faut fournir les informations sur le fond de fissure par l'opérande
FOND_FISS (cf. [§11]).
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3.10.4 OPTION = 'CALC_G_LAGR' [R7.02.04]
Cette option concerne uniquement la propagation Lagrangienne [R7.02.04]. Il faut fournir la valeur de
la propagation derrière le mot clé PROPAGATION.
3.10.5 OPTION = 'G_BILINEAIRE' [R7.02.01]
Pour une série de déplacements (U ,...,U ) , cette option permet le calcul de la forme bilinéaire
1
n
g(U ,U pour i j ; si i = j alors g(u,u) = G(u) . Les résultats sont stockés dans une table
i
j )
comportant deux indices i et j en référence aux déplacements U et U ordonnés dans la liste
i
j
contenue dans la structure de données résultat sous le mot clé RESULTAT.
Attention :
Cette option de calcul n'est valable que pour des calculs élastiques linéaires où la
superposition de chargement par combinaison linéaire est possible.
3.10.6 OPTION = 'CALC_G_MAX' [R7.02.05]
Cette option concerne uniquement la maximisation de G en 3D sous des contraintes bornes
[R7.02.05]. Il faut fournir la valeur des contraintes bornes derrière le mot clé BORNES, cf. paragraphe
3.14.
3.11 Opérande
SENSIBILITE
SENSIBILITE = theta
Nom du paramètre sensible par rapport auquel on dérive (voir [U4.50.02]).
Avec cette opérande on a accès, en plus de la valeur du taux de restitution d'énergie telle qu'elle est
fournie avec 'CALC_G', à sa dérivée par rapport à une variation de domaine décrite par le champ
thêta sensibilité (cf. [§3.10]).
Son périmètre d'application se limite aux calculs thermo-élastiques linéaires 2D, s'appuyant sur des
éléments finis quadratiques complets ou incomplets (SEG3, TRIA6, QUAD8 et QUAD9). Elles
supportent divers modélisations (cf [§3.1]), chargements (cf [§3.5]) et états initiaux (cf [§3.9]) en pré-ou
post-traitements du calcul mécanique. Les matériaux peuvent être hétérogènes mais ils doivent être
indépendants de la température.
Remarque :
Le champ d'investigation de cette option est connexe de celui de l'option 'CALC_G_LAGR'.
Dans les deux cas on évite de coûteuses études paramétriques en utilisant un maillage fixe
de référence et en modélisant les variations virtuelles de domaine par des fonctions thêta
appropriées.
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Le champ s = theta est un champ de vecteur 2D en chaque noeud du maillage. Il est orienté suivant
l'axe des abscisses. C'est un concept de type CHAM_NO_DEPL_R. Il peut être affecté directement avec
la commande AFFE_CHAM_NO [U4.44.11].
Dans la pratique, il est généralement issu de la commande spécifique CALC_THETA [U4.82.02] avec
l'option THETA_BANDE qui permet de saisir le module (mot-clé MODULE) et les abscisses x1 et x2
(mot-clé R_INF et R_SUP) des points délimitant son support vertical. On rappelle que ce champ décroît
de la valeur MODULE à la valeur nulle entre les abscisses x1 et x2, et qu'il est nul partout ailleurs. Ces
abscisses peuvent être négatives mais on doit avoir x1 < x2.
y
Champ s
sensibilité
Champ f
fissure
x
x1
x x
2
2
Figure 3.11-a : Dérivée de G(f) par rapport à une variation de domaine pilotée par s
Remarques :
· Contrairement au champ thêta fissure qui est juste continu et défini sous forme d'un
polynôme du premier ordre, ce champ thêta est une combinaison de monômes du
troisième ordre et il est de classe C2 sauf au milieu de son support (où il est juste C1).
· En effet, lors du calcul de G on ne fait appel qu'aux dérivées premières du champ thêta
fissure, alors que pour l'obtention de sa dérivée on utilise les dérivées secondes du thêta
sensibilité. Un compromis a donc été trouvé entre l'ordre théorique requis par les
dérivations et la précision des éléments finis modélisant le calcul. Ainsi il faut avoir recours
à des éléments quadratiques pour estimer cette dérivée.
3.12 Opérande
FOND_FISS
FOND_FISS = fiss,
Ce mot clé est obligatoire si on utilise l'option 'CALC_K_G'. Sinon il n'est pas utilisé.
fiss est un concept de type fond_fiss issu de la commande DEFI_FOND_FISS. Il permet de
récupérer le noeud de fond de fissure et la normale à la fissure [U4.82.01].
3.13 Opérande
PROPAGATION
PROPAGATION = alpha
Ce mot clé est obligatoire si on utilise l'option 'CALC_G_LAGR'. Sinon il n'est pas utilisé.
alpha est la valeur de la propagation [R7.02.04].
3.14 Mot-clé
BORNES
BORNES
=
Ce mot clé facteur est obligatoire si on utilise l'option 'CALC_G_MAX'. Sinon il n'est pas utilisé. Il
permet de définir des couples de contraintes bornes (q- , q+
i
i ) pour chaque numéro d'ordre de la
structure de données resultat. On cherche alors à définir la combinaison de chargement la plus
pénalisante en terme de taux de restitution d `énergie :
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N
max G q Q = max
i i
ij
G qiq j où Qi sont les N chargements unitaires associés
q- q q+
i
i
i
i
i, j=1
aux différents déplacements Ui contenus dans la structure de données resultat, et
G = G(U ,U
ij
i
j ) forme bilinéaire de G .
NUME_ORDRE = num
Numéro d'ordre dans la structure de données resultat associé aux valeurs de contraintes
bornes.
VALE_MIN = qmin
Valeur minimal du coefficient appliqué au chargement associé au résultat stocké dans le
numéro d'ordre num de la structure de données resu.
VALE_MAX = qmax
Valeur maximal du coefficient appliqué au chargement associé au résultat stocké dans le
numéro d'ordre num de la structure de données resu.
Remarques :
·
L'utilisateur doit donner autant de couples de bornes que de numéros d'ordre contenus
dans la structure de données resultat sous peine d'erreur fatale.
·
Cette option de calcul n'est valable que pour des calculs élastiques linéaire où la
superposition de chargement par combinaison linéaire est possible.
·
Un exemple d'utilisation de cette option pour maximiser G en présence de contraintes
signées et non signées est donné dans le 5.4.
3.15 Opérande
TITRE
TITRE = titre
[U4.03.01].
3.16 Opérande
INFO
INFO
=
/1,
[DEFAUT]
/2,
Niveau de messages dans le fichier 'MESSAGE'.
Remarque :
Pour l'option 'CALC_K_G', si INFO vaut 2, on génère le calcul et l'impression (dans le fichier
MESSAGE) de l'angle de propagation de la fissure. Cet angle, calculé selon 3 critères (K1 ou G
maximal, K2 minimal) d'après les formules d'AMESTOY, BUI et DANG-VAN [R7.02.05 §2.5],
est donné à 10 degrés près.
3.17 Table
produite
La commande CALC_G_THETA_T génère un concept de type table. Celle-ci contient le taux de
restitution d'énergie puis éventuellement, selon les options, sa dérivée ou les facteurs d'intensité des
contraintes.
La commande IMPR_TABLE [U4.91.03] permet d'imprimer les résultats au format voulu.
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4
Normalisation du taux de restitution global G
4.1
2D contraintes planes et déformations planes
En dimension 2 (contraintes planes et déformations planes), le fond de fissure est réduit à un point et
la valeur G() issue de la commande CALC_G_THETA_T est indépendante du choix du champ :
G = G() ,
4.2 Axisymétrie
En axisymétrique il faut normaliser la valeur G() obtenue avec Aster :
1
G =
G()
R
où R est la distance du fond de fissure à l'axe de symétrie [R7.02.01 §2.4.4].
4.3 3D
En dimension 3, la valeur de G() pour un champ donné est telle que :
G() =
( ) ( ) m( )
G s s
s ds
o
Dans la commande CALC_THETA [U4.82.02], l'utilisateur définit la direction du champ en fond de
fissure. Par défaut, c'est la normale au fond de fissure dans le plan des lèvres. En choisissant un
champ unitaire au voisinage du fond de fissure, on a :
(s) m(s) = 1
et :
G() =
( )
G s d
o
Soit G le taux de restitution de l'énergie global, pour avoir la valeur de G par unité de longueur, il faut
diviser la valeur obtenue par la longueur de la fissure l :
1
G= G( ) en
3D
l
4.4
Symétrie du modèle
Ne pas oublier de multiplier par 2, les valeurs du taux de restitution d'énergie G ou G( s) si on ne
modélise que la moitié du solide par rapport à la fissure (ou préciser le mot clé SYME_CHAR = 'SYME'
ou 'ANTI' dans les commandes concernées) .
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5 Exemples
5.1 Exemple de calcul du taux de restitution d'énergie (option
'CALC_G') en 2D
5.1.1 Calcul de G en élasticité linéaire
G1
=
CALC_G_THETA_T
(
MODELE
=
mo,
CHAM_MATER =
chma,
THETA
=
theta,
DEPL =
depl,
EXCIT
=
_F(CHARGE
=
ch),)
On calcule le taux de restitution d'énergie G sur le modèle mo, avec le champ de déplacement depl
solution du problème élastique avec :
·
le champ de matériau chma produit par AFFE_MATERIAU,
·
le champ theta produit par CALC_THETA ou AFFE_CHAM_NO,
·
la charge ch produite par la commande AFFE_CHAR_MECA ou AFFE_CHAR_MECA_F.
Cet exemple est issu du test SSLP101 [V3.02.101]. Il s'agit d'une plaque fissurée en traction.
Figure 5.1.1-a : Plaque fissurée en traction
Figure 5.1.1-b : Demi-plaque fissurée en traction
Si on ne modélise que la moitié de la plaque comme sur la [Figure 5.1.1-b] il faut ajouter le mot clé :
SYME_CHAR
=
'SYME'
pour préciser la symétrie du chargement par rapport à la fissure. Les valeurs de G sont ainsi
multipliées automatiquement par 2.
Noter que dans ce cas le mot clé EXCIT n'est pas indispensable : en effet le chargement de traction
ch ne s'applique pas entre les couronnes Rinf et Rsup. Par contre si on a une pression sur les lèvres de
la fissure ou un chargement volumique, il faut les prendre en compte dans le calcul de G .
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5.1.2 Calcul de G en élasticité non linéaire en 3D
G2
= CALC_G_THETA_T ( RESULTAT = resu,
TOUT_ORDRE=
'OUI',
THETA
=
theta,
COMP_ELAS
=
_F(RELATION='ELAS_VMIS_TRAC'),)
On calcule le taux de restitution d'énergie G . Le modèle, le champ matériau et les charges sont
récupérés dans la structure de données resu, issue de STAT_NON_LINE. Le taux de restitution de
l'énergie est calculé à tous les instants de calcul du problème élastique non linéaire.
La relation de comportement est élastique non linéaire de von Mises à écrouissage isotrope.
Pour d'autres exemples en 3D on pourra se reporter aux tests :
SSLV110 [V3.04.110] Fissure semi-elliptique en milieu infini
SSLV112 [V3.04.112] Fissure circulaire en milieu infini
HPLV103 [V7.03.103] Thermoélasticité avec fissure circulaire en milieu infini
5.1.3 Calcul de G en grandes transformations
G3
= CALC_G_THETA_T ( MODELE
= mo,
RESULTAT
=
resu,
INST =
(1.,
2.,
3.),
CHAM_MATER=
chma,
THETA
=
theta,
EXCIT
=
_F(
CHARGE
=
ch,
FONC_MULT
= fmult,)
COMP_ELAS
=
_F(
RELATION = 'ELAS'
),
DEFORMATION
=
'GREEN'),)
On calcule le taux de restitution d'énergie G pour 3 instants d'un calcul non linéaire en grandes
transformations à partir d'un concept resu issu de STAT_NON_LINE. La cohérence du modèle mo, du
champ de matériau chma et de l'excitation ch/fmult avec les informations contenues dans la
structure de données resu est vérifiée.
La relation de comportement est élastique "linéaire" (la relation entre les déformations et les
contraintes est linéaire) mais le comportement du solide est hyperélastique
(DEFORMATION = 'GREEN'). Pour plus de précisions se référer à [R7.02.03 §2.1].
5.2
Exemple d'utilisation de l'option 'CALC_K_G'
y
n
N01
x
Figure 5.2-a : Calcul des facteurs d'intensités de contraintes.
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ma
=
LIRE_MAILLAGE
( )
mo
=
AFFE_MODELE
(
MAILLAGE = ma,
AFFE
=_F(
TOUT
=
'OUI',
PHENOMENE
='MECANIQUE',
MODELISATION
=
'D_PLAN'))
theta = CALC_THETA ( MODELE
=
mo,
THETA_2D
=_F(
NOEUD
= 'NO1',
MODULE
=
1.,
R_INF
=
2.0,
R_SUP
=
3.0),
DIRECTION
=
(1.
0.),)
ff
=
DEFI_FOND_FISS
(
NOEUD
=
'N01',
NORMALE =
(0.
1.),)
G4
=
CALC_G_THETA_T
(
MODELE
=
mo,
DEPL =
depl,
CHAM_MATER =
chma,
THETA
=
theta,
EXCIT
=
_F(CHARGE
=
ch,),
SYME_CHAR
=
'SYME',
FOND_FISS
=
ff,
OPTION
=
'CALC_K_G'
INFO = 2,)
IMPR_TABLE ( TABLE
= G4)
On calcule les facteurs d'intensité de contraintes K1 et K2 sur le modèle mo, avec le déplacement
depl solution du problème élastique avec :
·
le champ de matériau chma produit par AFFE_MATERIAU,
·
la charge ch produite par la commande AFFE_CHAR_MECA.
On récupère le noeud de fond de fissure N01 et la normale à la fissure par le concept fond_fiss. On
précise que le chargement global est symétrique par rapport à la fissure grâce au mot clé
SYME_CHAR.
La commande IMPR_TABLE permet d'imprimer dans le fichier RESULTAT les différentes grandeurs
calculées avec l'option CALC_K_G, à savoir le taux de restitution d'énergie G, les facteurs d'intensité
des contraintes K1 et K2, et G_IRWIN, taux de restitution de l'énergie obtenu à partir de la formule
d'Irwin :
1
G _ IRWIN =
( 2
2
K + K
1
2 )
planes
s
contrainte
en
E
2
1-
G _ IRWIN =
( 2
2
K + K
1
2 )
planes
ns
déformatio
en
E
avec E module de Young et coefficient de Poisson. La comparaison entre G et G_IRWIN permet
de s'assurer de la cohérence des résultats.
Comme INFO vaut 2, l'angle de propagation de la fissure est également calculé, et le résultat est
imprimé dans le fichier MESSAGE avec le format suivant :
Noeud de fond de fissure : N01
Coordonnées du noeud de fond de fissure : 0. 0.
Coordonnées de la normale à la fissure : 0. 1.
K1
K2 G
(IRWIN)
2.14364E+01 0.0000E+00 1.14880E03
Taux de restitution d'énergie G : 1.14907E03
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Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
HT-62/06/004/A
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Version
8.2
Titre :
Opérateur CALC_G_THETA_T
Date :
31/01/06
Auteur(s) :
E. GALENNE, O. BOITEAU, G. NICOLAS Clé
:
U4.82.03-H1 Page :
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Direction de la déviation de la fissure (en degrés) :
Selon le critère K1 maximum
: 0 avec K1 max
: 2.14364E+01
Selon le critère K2 nul
: 0 avec K2 nul
: 0.0000E+00
Selon le critère G maximum
: 0 avec Gmax
: 1.1488E03
A partir des facteurs d'intensité de contraintes K1 et K2, on peut en effet calculer les coefficients K1* et
K2* correspondant à une propagation de fissure donnée (d'après les travaux d'AMESTOY, BUI et
DANG-VAN [R7.02.05 §2.5]).
La direction de la déviation de la fissure est calculée d'après ces résultats et selon 3 critères K1*
maximum, K2* nul et G* maximum. L'angle de propagation, donné en degré, est calculé par rapport au
prolongement de la fissure.
y
x
Figure 5.2-b : Angle de propagation
Remarques :
·
Pour un chargement thermique, les coefficients caractéristiques du matériau (E, , ...)
doivent être indépendants de la température.
·
Attention à l'orientation de la normale à la fissure.
1
+ 2
n
2
Figure 5.2-c : Orientation de la normale à la fissure
Pour d'autres exemples on pourra se reporter aux tests :
HPLP100 [V7.02.100] Plaque fissurée en thermoélasticité
SSLP103 [V3.02.103] Plaque circulaire fissurée
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5.3 Exemple de calcul de la dérivée du taux de restitution d'énergie
pour une variation de domaine
Conservons la même configuration qu'au paragraphe précédent et calculons cette fois la dérivée de
G(f) par rapport à la variation de domaine pilotée par s.
y Champ s
sensibilité
Champ f
fissure
x
N1
x1
x
x
2
2
Figure 5.3-a : Dérivée de G(f) par rapport à une variation de domaine pilotée par s
Après avoir construit les modèles mo et moth en modélisation 'D_PLAN' et le champ thêta sensibilité
s (thetas), via le mot-clé THETA_BANDE de CALC_THETA, on affecte des chargements
thermiques de type températures imposées sur les bords droit et gauche de la structure. Ensuite, on
effectue le calcul thermique proprement dit qui utilise thetas (fourni via le mot-clé SENSIBILITE)
pour calculer le champ de température et sa dérivée lagrangienne.
Remarques :
·
Le calcul de sensibilité en thermique est restreint au cas linéaire 2D, stationnaire ou
transitoire, avec des sources volumiques et des conditions de température imposée, de flux
normal imposé et d'échange convectif. Les conditions d'échange entre paroi et de
rayonnement ne sont pas encore prises en compte [R4.03.01] [U4.54.01].
·
Les éléments finis supportant le maillage doivent être quadratiques.
mo
=
AFFE_MODELE
(
MAILLAGE = ma,
AFFE
=_F(
TOUT
=
'OUI',
PHENOMENE
='MECANIQUE',
MODELISATION
=
'D_PLAN'),)
moth =
AFFE_MODELE
(
MAILLAGE = ma,
AFFE
=_F(
TOUT
=
'OUI',
PHENOMENE
='THERMIQUE',
MODELISATION
=
'PLAN'),)
thetas
= CALC_THETA ( MODELE
=
mo,
OPTION
=
'BANDE',
THETA_BANDE
=
_F( MODULE =
1.,
R_INF
=
X1,
R_SUP
=
X2),)
chther= AFFE_CHAR_THER(
MODELE
=
moth,
TEMP_IMPO
=
_F
(GROUP_NO
=
'bordd',
TEMP
=-100)
TEMP_IMPO
=
_F
(GROUP_NO
=
'bordg',
TEMP
=
100))
resth=
THER_LINEAIRE(
MODELE
=
moth,
SENSIBILITE
=
thetas,
CHAM_MATER
=
cmth,
EXCIT
=
(CHARGE
=
chther),)
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Avant d'effectuer le calcul thermo-mécanique, on affecte une pression répartie sur le bord supérieur.
Ce chargement, tout comme la température calculée, est utilisé dans la totalité du processus de
sensibilité, contrairement aux chargements de pesanteur et aux déformations initiales ultérieures. Ces
derniers n'interviendront qu'en post-traitement du calcul de mécanique.
Attention :
·
Avec une telle prise en compte des chargements, l'utilisateur est seul responsable de
l'interprétation des résultats.
·
Pour être pleinement utilisable, le calcul de la sensibilité de G devra être étendu aux
principaux chargements pour tout le processus.
·
Le calcul de sensibilité en mécanique est restreint, pour l'instant, au cas linéaire D_PLAN ou
AXIS avec des conditions limites de types déplacement imposé, liaisons uniformes et
pression externe [R4.03.01] [U4.51.01].
chmeca= AFFE_CHAR_MECA(
MODELE
=
mo,
TEMP_CALCULEE
=
resth,
DDL_IMPO
=
_F
(GROUP_MA='bordi',DY
=
0),
PRES_REP
=
_F
(GROUP_MA='bords',PRES
=100),)
resme=
MECA_STATIQUE(
MODELE
=
mo,
SENSIBILITE
=
thetas,
CHAM_MATER
=
cm,
EXCIT
=
_F
(CHARGE
=
chmeca))
a1
=
1.E-8
a2
=
2.E-6
a3
=
5.E-2
FONC1 = FORMULE(NOM_PARA = (`X','Y'), VALE = `a1*(X**2)+a2*Y+a3')
FONC2 = FORMULE(NOM_PARA = (`X','Y'), VALE = `a1*(Y**2)+a2*X+a3')
FONC3 = FORMULE(NOM_PARA = (`X','Y'), VALE = `a1*(X*Y)+a3')
f=
AFFE_CHAR_MECA_F( MODELE
=
mo,
PESANTEUR
=
(10.
0.
-1.
0.),
EPSI_INIT
=
_F
(
TOUT = 'OUI',
EPXX
=
fonc1,
EPYY
=
fonc2,
EPXY
=
fonc3))
Comme dans les exemples précédents on construit le champ thêta fissure f (thetaf) qui va jouer le
rôle d'une fonction test lors du calcul de l'intégrale du taux de restitution d'énergie G(f) en délimitant
la zone de calcul centrée autour du point N1.
thetaf
= CALC_THETA ( MODELE
=
mo,
THETA_2D
=_F(
NOEUD
= 'N1',
MODULE
=
1.,
R_INF
=
r1,
R_SUP
=
r2,)
DIRECTION
=
(1.
0.
0.),)
G5
=
CALC_G_THETA_T
(
MODELE
=
mo,
RESULTAT
=
resme,
SENSIBILITE
=
thetas,
CHAM_MATER =
chma,
THETA
=
thetaf,
EXCIT
=
(_F(CHARGE =
chmeca),
_F(CHARGE
= f)),
SYME_CHAR
=
'SYME',
COMP_ELAS
=
_F(RELATION
=
'ELAS',
DEFORMATION
=
'PETIT'),
)
Pour d'autres exemples en D_PLAN on pourra se reporter au cas-test HPLP100B [V7.02.100]. On y
trouvera notamment des exemples d'enchaînements de CREA_CHAMP permettant de construire des
champs de contraintes analytiques et de translater un maillage (afin de simuler une différence finie en
variation de domaine).
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5.4 Maximisation de G en présence de contraintes non signées avec
l'option `CALC_G_MAX'
Cette exemple a pour but de préciser comment maximiser le taux de restitution de l'énergie pour un
problème linéaire avec à la fois des contraintes signées (poids propre, pression interne) et des
contraintes dont on ne connaît pas le signe a priori (séisme). Le problème étudié est en modélisation
3D, avec un comportement élastique linéaire. Le contact sur les lèvres de la fissure n'est pas pris en
compte.
Supposons par exemple, qu'en plus des conditions aux limites de blocage CHCL, il y a un chargement
de pression signé CHPRESS, et deux chargements non signés s'appliquant sur des groupes de mailles
distincts du modèle, CH_NS1 et CH_NS2 :
CHCL=AFFE_CHAR_MECA( MODELE=MO,
DDL_IMPO=(_F( GROUP_NO = 'SSUP_S', DZ = 0.),
_F( GROUP_NO = 'SLAT_S', DX = 0.),
_F( GROUP_NO = 'SAV_S', DY = 0.),),)
CHPRES=AFFE_CHAR_MECA( MODELE=MO,
PRES_REP=_F( GROUP_MA = 'SINF', PRES = -1.E6),)
CH_NS1=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MO,
FORCE_NODALE=_F( GROUP_NO = 'SLAT', FZ = 1540),)
CH_NS2=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MO,
FORCE_NODALE=_F( GROUP_NO = 'SINF', FX = 2100),)
On calcule la solution du problème associée à chacun de ces chargements en définissant des
fonctions multiplicatrices :
F0=DEFI_FONCTION( NOM_PARA='INST',
PROL_GAUCHE='LINEAIRE',
PROL_DROITE='CONSTANT',
VALE=( 1., 1., 2., 0.,
3., 0., ),)
F1=DEFI_FONCTION( NOM_PARA='INST',
PROL_GAUCHE='LINEAIRE',
PROL_DROITE='CONSTANT',
VALE=( 1., 0., 2., 1.,
3., 0., ),)
F2=DEFI_FONCTION( NOM_PARA='INST',
PROL_GAUCHE='LINEAIRE',
PROL_DROITE='CONSTANT',
VALE=( 1., 0., 2., 0.,
3., 1., ),)
LIST=DEFI_LIST_REEL( DEBUT=0.E+0,
INTERVALLE=_F(JUSQU_A = 3., NOMBRE = 3),)
RESU=MECA_STATIQUE(MODELE=MO,
CHAM_MATER=CHMAT,
EXCIT=(_F(CHARGE = CHCL),
_F(CHARGE = CHPRES, FONC_MULT = F0),
_F(CHARGE = CH_NS1, FONC_MULT = F1),
_F(CHARGE = CH_NS2, FONC_MULT = F2),),
LIST_INST
=
LIST,)
On définit le fond de fissure et la couronne théta pour le calcul de G :
FOND=DEFI_FOND_FISS( MAILLAGE=MA,
FOND_FISS=_F(GROUP_MA = 'LFF'),
NORMALE=(0., 0., 1.,),
DTAN_ORIG=(1., 0., 0.,),
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DTAN_EXTR=(0., 1., 0.,),)
THETA=CALC_THETA( MODELE=MO,
FOND_FISS=FOND,
THETA_3D=_F( TOUT = 'OUI',
MODULE = 1.,
R_INF = 0.2,
R_SUP = 0.5),)
La maximisation de G se fait par l'option CALC_G_MAX de CALC_G_THETA_T (G global) ou de
CALC_G_LOCAL_T (G local). Le coefficient du chargement signé vaut 1, les coefficients des
chargements non signés varient entre 1 et 1 :
G_MAX=CALC_G_THETA_T( THETA=THETA,
RESULTAT=RESU,
BORNES=( _F( NUME_ORDRE = 1,
VALE_MIN = 1., VALE_MAX = 1.),
_F( NUME_ORDRE = 2,
VALE_MIN = -1., VALE_MAX = 1.),
_F( NUME_ORDRE = 3,
VALE_MIN = -1., VALE_MAX = 1.),),
OPTION='CALC_G_MAX',)
IMPR_TABLE(TABLE = G_MAX)
GL_MAX=CALC_G_LOCAL_T(RESULTAT=RESU,
FOND_FISS=FOND,
R_INF=0.2,
R_SUP=0.5,
BORNES=( _F( NUME_ORDRE = 1,
VALE_MIN = 1., VALE_MAX = 1.),
_F( NUME_ORDRE = 2,
VALE_MIN = -1., VALE_MAX = 1.),
_F( NUME_ORDRE = 3,
VALE_MIN = -1., VALE_MAX = 1.),),
OPTION='CALC_G_MAX',)
IMPR_TABLE(TABLE = GL_MAX)
La table produite par CALC_G_THETA_T est la suivante :
#ASTER 8.02.01 CONCEPT GMAX CALCULE LE 21/12/2005 A 15:49:17 DE TYPE
#TABL_CALC_G_TH
Q_1 Q_2 Q_3 G G_MAX
1.00000E+00 1.00000E+00 -1.00000E+00 3.91703E+03 3.91703E+03
1.00000E+00 1.00000E+00 -1.00000E+00 3.91703E+03 3.91703E+03
1.00000E+00 -1.00000E+00 -1.00000E+00 3.63507E+03 -
1.00000E+00 -1.00000E+00 -1.00000E+00 3.63507E+03 -
1.00000E+00 -1.00000E+00 1.00000E+00 2.92029E+03 -
1.00000E+00 -1.00000E+00 1.00000E+00 2.92029E+03 -
1.00000E+00 1.00000E+00 1.00000E+00 2.68007E+03 -
1.00000E+00 1.00000E+00 1.00000E+00 2.68007E+03 -
Ainsi, le taux de restitution maximum est obtenu pour la combinaison du chargement de pression avec
CH_NS1 avec un signe `+' et CH_NS2 avec un signe `-`.
Pour d'autres exemples, on peut se reporter au cas test SSLV134E/F [V3.04.134].
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