Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
Opérateur NORM_MODE
Date :
21/01/05
Auteur(s) :
E. BOYERE, O. BOITEAU Clé
:
U4.52.11-G Page
: 1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, SINETICS
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.5- : Méthodes de résolution
Document : U4.52.11
Opérateur NORM_MODE
1 But
Normer des modes propres en fonction d'un critère choisi par l'utilisateur.
Les opérateurs de calcul modal MODE_ITER_INV [U4.52.04] et MODE_ITER_SIMULT [U4.52.03]
produisent un concept de type mode_meca ou mode_meca_c dont les modes propres réels ou
complexes sont normalisés de telle façon que la plus grande des composantes qui n'est pas un
multiplicateur de LAGRANGE, soit égale à un.
L'opérateur NORM_MODE permet à l'utilisateur de choisir une autre méthode de normalisation par
exemple masse généralisée, rigidité généralisée ...
En fonction de la normalisation choisie, les paramètres modaux (facteur de participation, masse
effective, ...) sont réactualisés.
Opérateur réentrant.
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2 Syntaxe
m_out = NORM_MODE (
reuse = m_out
MODE
=
m_in /
[mode_meca]
/
[mode_meca_C]
/ NORME = / 'MASS_GENE'
/
'RIGI_GENE'
/
'TRAN'
/
'TRAN_ROTA'
/
'EUCL'
/
'EUCL_TRAN'
/
NOEUD
=
n
[noeud]
NOM_CMP = cmp
[Kn]
/
SANS_CMP
=
s_cmp
[l_Kn]
/
AVEC_CMP
=
a_cmp
[l_Kn]
MASS_INER= masstru [tabl_mass_iner]
MODE_SIGNE = _F (
NOEUD
=
n
[noeud]
NOM_CMP =
cmp, [Kn]
SIGNE
=
/
`POSITIF'
[DEFAUT]
/
`NEGATIF'
)
SENSIBILITE = (
. . . voir [U4.50.02] . . .
)
TITRE
= t
[l_Kn]
INFO
=
/
1
[DEFAUT]
/ 2
);
m_in
=
si m_in est de type [mode_meca] alors m_out est de type [mode_meca]
idem avec [mode_meca_c]
idem avec [mode_flamb]
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3 Opérandes
3.1 Opérande
MODE
MODE
=
m_in
Nom du concept de type mode_* dont on veut changer la normalisation des modes propres. Si
m_out est identique à m_in et si le mot-clé 'reuse' est activé avec la valeur m_out la
renormalisation se fait en place.
3.2 Opérande
NORME (cf. [§5])
/ NORME
=
Nom symbolique de la norme choisie.
'MASS_GENE' :
Les modes sont normalisés à la masse généralisée unitaire.
'RIGI_GENE' :
Les modes sont normés à la rigidité généralisée unitaire.
'TRAN' :
Les modes sont normés à 1. pour la plus grande des composantes de translation :
(composantes : DX, DY, DZ).
'TRAN_ROTA' :
Les modes sont normés à 1. pour la plus grande des composantes de translation et de
rotation (composantes : DX, DY, DZ, DRX, DRY, DRZ).
'EUCL' :
Les modes sont normalisés à la norme euclidienne des composantes qui ne sont pas des
multiplicateurs de LAGRANGE (composante : LAGR).
'EUCL_TRAN' :
Les modes sont normalisés à la norme euclidienne des composantes qui sont des
composantes de translation (composantes : DX, DY, DZ).
3.3 Opérandes
NOEUD et NOM_CMP
NOEUD = n
Nom du noeud de normalisation
NOM_CMP = cmp
Nom de la composante de normalisation au noeud n
Les modes sont normés à 1. pour la composante cmp du noeud n.
3.4 Opérandes
AVEC_CMP / SANS_CMP
/ AVEC_CMP = a_cmp
a_cmp liste des noms des composantes utilisées pour la normalisation.
Les modes sont normés à 1. pour la plus grande des composantes de la liste a_cmp quelque soit
le noeud.
/ SANS_CMP = s_cmp
s_cmp liste des noms des composantes qui ne sont pas utilisées pour la normalisation.
Les modes sont normés à 1. pour la plus grande des composantes qui n'est pas dans la liste
s_cmp.
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3.5 Mot-clé
facteur
MODE_SIGNE
Ce mot-clé facteur permet d'imposer pour tous les modes le signe d'une composante d'un noeud
stipulée par l'utilisateur. Ce mot-clé facteur ne peut être utilisé que pour les modes réels (problème
généralisé).
NOEUD = nd
Nom du noeud où on impose le signe d'une composante.
NOM_CMP = cmp
Nom de la composante du noeud n où le signe est imposé.
SIGNE =
/ 'POSITIF'
/
'NEGATIF'
Signe imposé de la composante : 'POSITIF' ou 'NEGATIF'.
3.6 Opérande
MASS_INER
MASS_INER = masstru
Mot clé permettant le calcul des paramètres modaux MASS_EFFE_UN_DX, MASS_EFFE_UN_DY et
MASS_EFFE_UN_DZ (masses effectives unitaires dans les trois directions).
La masse de la structure doit être calculée au préalable par l'opérateur POST_ELEM et le mot clé
facteur MASS_INER [U4.81.22] qui produit une structure de données qui est renseignée sous le
mot clé MASS_INER de type table.
3.7 Opérandes
SENSIBLITE
SENSIBILITE =
Norme les dérivées des modes selon le même coefficient de normalisation que les modes.
Le document [U4.50.02] précise le fonctionnement du mot clé.
3.8 Opérande
TITRE
TITRE =
t
Titre associé au concept produit par cet opérateur [U4.03.01].
3.9 Opérande
INFO
INFO = 1 ou 2
Pour chaque mode, le nom de l'ancienne norme et le nom de la nouvelle norme sont indiqués
dans le fichier MESSAGE.
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4
Formulation des règles de normalisation
Les différentes normes utilisées ainsi que la définition des différents paramètres modaux sont
recensées dans la documentation de référence [R5.01.03].
4.1
Modes propres réels
Pour les modes de type MODE_MECA_R (modes propres réels) le problème généralisé aux valeurs
2
K - M x = (K - 2
2
f
M)
propres associé est : (
)
(
)
x = 0
où K, M sont respectivement la matrice de masse et la matrice de rigidité du système mécanique.
Pour les modélisations `MECANIQUE', on définit les composantes du vecteur propre :
·
composantes de translation uT
·
composantes de rotation uR
·
composantes des multiplicateurs de LAGRANGE
·
autres composantes (pression et potentiel fluide) p
f
On appelle :
·
uTR composantes de translation et rotation,
·
u composantes autres que multiplicateurs de LAGRANGE.
ce qui conduit à
uT
u
u
uR
* =
=
p f
Pour les modèles avec composantes de translation et de rotation, le mode propre i fourni par les
algorithmes d'analyse modale est par défaut :
*
*
u
u
=
TR
=
=
i
i
max u
max uTR
ce qui est équivalent à la normalisation obtenue par le mot clé `TRAN_ROTA'.
Avec le mot clé `TRAN' le mode obtenu est défini par :
u*
=
= T
i
i
max uT
Pour les modèles avec composantes de translation uniquement, la normalisation est par défaut :
u*
u*
T =
=
i
max u
max T
u
ce qui est équivalent à la normalisation obtenue par le mot clé `TRAN'.
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La normalisation par défaut conduit aux paramètres généralisés suivants :
·
rigidité généralisée T i K i = i
·
masse généralisée T i M i = i
µ
·
d'où la pulsation propre 2
i
=
i
µi
La normalisation à la masse généralisée unitaire est obtenue par le mot clé `MASS_GENE' :
M
i
M
M
M
M
i
=
M i = 1. et T i K i = i
2
i
µ d'où T i
Celle à la rigidité généralisée unitaire est obtenue par le mot clé `RIGI_GENE' :
1.
K
i
K
K
K
K
i =
M =
K = 1.
d'où T i
i
2 et T
i
i
i
i
La normalisation du mode propre à la norme euclidienne `EUCL' est obtenue naturellement par :
*
*
u
u
u =
=
i
u
2
(u j)
j
La normalisation du mode propre à la norme euclidienne `EUCL_TRAN' est :
*
*
T
u
u
u
i
=
=
T
u
2
( T
u j )
j
4.2
Modes propres complexes
Pour les modes de type MODE_MECA_C (modes propres complexes) issus d'une résolution d'un
problème quadratique aux valeurs propres 2 M + C + K = 0 où C est la matrice
d'amortissement du système mécanique, on norme les modes par rapport au problème linéarisé
associé :
0 M - M 0
+
= 0
M C
0
K
Le mode propre est normé à la masse généralisée unitaire (`MASS_GENE'), si i satisfait :
(
0 M
T
T
i
i
i)
= 1.
M C
i
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à la rigidité généralisée unitaire (`RIGI_GENE'), si i satisfait :
(
- M 0
T
T
i
i
i)
= 1.
0
K
i
Pour les autres normes, les définitions sont équivalentes à celles définies pour les modes réels, il suffit
de remplacer le produit scalaire par le produit hermitien.
5
Exemples modes réels
Pour les modes de type mode_meca (modes propres réels) issus d'une résolution d'un problème
généralisé aux valeurs propres (K - M)
x = 0 :
·
normer un vecteur propre x à la rigidité généralisée unitaire équivaut à ce que x satisfasse
xT K
x =1
Normalisation avec duplication du concept mode_meca :
mo_2
=
NORM_MODE
( MODE
=
mo_1,
NORME=
'RIGI_GENE'
);
·
normer un vecteur propre x à la masse généralisée unitaire équivaut à ce que x satisfasse
xT M
x =1
Normalisation "en place" à la masse généralisée unitaire :
mo
=
NORM_MODE
( reuse = mo,
MODE
=
mo,
NORME
=
'MASS_GENE'
);
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Page laissée intentionnellement blanche.
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