Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

Macro-commande DEFI_CABLE_BP


Date :
01/02/05
Auteur(s) :
S. MICHEL-PONNELLE, A. ASSIRE Clé
:
U4.42.04-C Page
: 1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
Document : U4.42.04




Macro-commande DEFI_CABLE_BP




1 But

Le but de cette commande est de calculer les profils initiaux de tension le long des câbles de
précontrainte d'une structure béton. Les données du calcul sont la tension appliquée aux extrémités et
d'autres paramètres caractéristiques des ancrages et des matériaux. Les relations utilisées sont celles
prescrites par le BPEL 91.

Le concept cabl_precont produit peut ensuite être utilisé par l'opérateur AFFE_CHAR_MECA
[U4.44.01], afin de définir un chargement mécanique de type RELA_CINE_BP, dans le but de calculer
l'état d'équilibre de l'ensemble structure béton / câbles de précontrainte. La résolution est effectuée
par l'opérateur CALC_PRECONT [U4.42.05] ou par STAT_NON_LINE [U4.51.03].

Produit une Structure de Données de type cabl_precont.
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2 Syntaxe

cabl_pr
[cabl_precont] = DEFI_CABLE_BP
(





MODELE
=
modele, [modele]




CHAM_MATER =
chmat,
[cham_mater]




CARA_ELEM
=
caelem, [cara_elem]




GROUP_MA_BETON
=
l_grmabe,
[l_gr_maille]





DEFI_CABLE =
(






/
GROUP_MA
=
grmaca, [gr_maille]
/
MAILLE
=
l_maca, [l_maille]





/ NOEUD_ANCRAGE
=
l_noa,
[l_noeud]
/
GROUPE_NO_ANCRAGE =
l_gnoa, [l_gr_noeud]











)





TYPE_ANCRAGE
=
l_tya,
[l_tx]




TENSION_INIT
=
f0,
[R]



RECUL_ANCRAGE
=
delta,
[R]




CONE = (






RAYON
=
rayon,
[R]






LONGUEUR
=
long,
[R]






PRESENT =
l_pre,
[l_tx]











)
MAILLAGE
=
ma,
[maillage]





RELAXATION = (





R_J
=
rj,
[R]











)




TITRE
=
l_titr, [l_tx]















);
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3 Opérandes

3.1 Opérande
MODELE

MODELE = modèle

Concept produit par l'opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01] permettant de définir les types
d'éléments finis affectés aux mailles du maillage.

3.2 Opérande
CHAM_MATER

CHAM_MATER = chmat

Concept produit par l'opérateur AFFE_MATERIAU [U4.43.02] permettant d'affecter des matériaux
aux mailles du maillage.

3.3 Opérande
CARA_ELEM

CARA_ELEM = caelem

Concept produit par l'opérateur AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01] permettant d'affecter des
caractéristiques mécaniques et géométriques aux éléments de la structure étudiée.

3.4 Opérande
GROUP_MA_BETON

GROUP_MA_BETON = l_grmabe

Nom du (ou des) groupe(s) de mailles du maillage représentant la structure béton. On définit ainsi
précisément le lieu géométrique de projection des câbles, étape préliminaire à la détermination
des relations cinématiques entre les DDL des noeuds des câbles et les DDL des noeuds de la
structure béton.
Remarque : les groupes de mailles de béton peuvent avoir des propriétés élastoplastiques
différentes mais les caractéristiques propres à BPEL_BETON() doivent être identiques.

3.5 Mot-clé
DEFI_CABLE

DEFI_CABLE

Mot-clé facteur permettant la définition d'un câble par désignation des entités topologiques du
maillage qui le représentent. Les occurrences multiples sont autorisées, afin de pouvoir définir
plusieurs câbles.

/ GROUP_MA = grmaca

Nom du groupe de mailles du maillage représentant le câble.

/
MAILLE
=
l_maca

Liste des mailles du maillage représentant le câble. Fonctionnalité incompatible avec le
mot-clé CONE (utiliser GROUP_MA).

/ NOEUD_ANCRAGE = l_noa

Liste des noeuds définissant les ancrages du câble, i.e. les extrémités. Cette liste doit
comporter 2 arguments, ni plus ni moins.

/
GROUPE_NOEUD_ANCRAGE
=
l_gnoa

Liste de groupes de noeuds définissant les ancrages. Le cardinal de cette liste doit être
inférieur ou égal à 2. Dans chaque groupe de noeud, on ne retiendra comme ancrage
que le premier noeud du groupe.
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3.6 Opérande
TYPE_ANCRAGE


TYPE_ANCRAGE = l_tya

Liste d'arguments de type texte caractérisant les ancrages du câble : `ACTIF' ou `PASSIF'
(seuls arguments licites). Cette liste doit comporter 2 arguments, ni plus ni moins, et doit être
ordonnée en regard de la liste des noeuds définissant les ancrages (opérande NOEUD_ANCRAGE
ci-dessus). A noter que si plusieurs câbles sont définis dans DEFI_CABLE alors le premier
argument de TYPE_ANCRAGE s'applique à tous les premiers noeuds qui définissent les ancrages.
Idem pour le deuxième argument.

Remarque :

L'opérateur reconstitue le chemin connexe menant du premier au second ancrage du câble
en parcourant les mailles qui le représentent. La non existence d'un chemin connexe entre
les deux ancrages provoque un arrêt du programme en erreur fatale.
Les ancrages actifs sont ceux où l'on applique une tension initiale.


3.7 Opérande
TENSION_INIT

TENSION_INIT = f0

Valeur de la force initiale appliquée aux ancrages actifs des câbles.
Cette valeur doit être positive.

3.8 Opérande
RECUL_ANCRAGE

RECUL_ANCRAGE = delta

Valeur du recul aux ancrages actifs des câbles.
Cette valeur doit être positive.

3.9 Mot-clé
CONE

CONE

Ce mot-clé facteur permet de définir un volume géométrique autour des ancrages, et d'affecter, en
sortie de AFFE_CHAR_MECA mot-clé RELA_CINE_BP, à tous les noeuds (béton et câble) contenus
dans ce volume, une relation cinématique de type LIAISON_SOLIDE (corps rigide). La définition
de ce volume permet d'atténuer les contraintes qu'engendrent les tensions aux extrémités des
câbles sur le béton. Dans la réalité, ce phénomène est évité grâce à la mise en place d'un cône
de diffusion de contrainte (matériau plus dur que le béton) qui répartit la force de précontrainte sur
une grande surface du béton. En pratique, le cône étant pratiquement droit, on défini un volume
cylindrique :

rayon
longueur
Situation réelle
Modélisation EF

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A noter que plusieurs cônes et donc plusieurs blocs rigides sont définis si le mot-clé PRESENT
contient deux `OUI' (un bloc par extrémité du câble) et/ou si plusieurs câbles sont définis sous
DEFI_CABLE.

Remarque :

En pratique, le cylindre est défini par la commande DEFI_GROUP option TUNNEL. La
méthodologie d'extraction des noeuds contenu dans le cône est décrite dans le document
U4.22.01 (commande DEFI_GROUP).


/ RAYON = rayon

Rayon du cône.

/
LONGUEUR
=
longueur

Longueur du cône, au sens abscisse curviligne sur le câble. On définit le cône comme
une succession de cylindre en s'arrêtant lorsque la longueur totale des cylindres est
égale au paramètre longueur.

/ PRESENT = l_pre

Cette liste doit comporter 2 arguments, ni plus ni moins, et doit être ordonnée en regard
de la liste des noeuds définissant les ancrages (opérande NOEUD_ANCRAGE ci-dessus).
Les seuls arguments valides sont `OUI' ou `NON', et permettent de définir le cône sur
les deux ancrages (
PRESENT = (`OUI', `OUI',)
), sur le premier ancrage
( PRESENT = (`OUI', `NON',) ) ou sur le deuxième ancrage
( PRESENT = (`NON', `OUI',) ). A noter que si plusieurs câbles sont définis dans
DEFI_CABLE alors le premier argument de PRESENT s'applique à tous les premiers
noeuds qui définissent les ancrages. Idem pour le deuxième argument.

3.10 Mot-clé
MAILLAGE

MAILLAGE

Nom du maillage sur lequel on travaille. Ce concept est obligatoire dès lors que le mot-clé CONE
est renseigné. Il sera supprimé dans la version 8.

3.11 Mot-clé
RELAXATION

RELAXATION

Mot-clé facteur permettant la définition d'un paramètre pour la prise en compte des pertes de
tension par relaxation de l'acier. Ce mot-clé facteur étant facultatif, par défaut les pertes de
tension par relaxation de l'acier ne sont pas prises en compte.

R_J = rj

Valeur de la fonction adimensionnelle r(j) caractérisant l'évolution de la relaxation de l'acier
dans le temps ; par exemple le BPEL 91 recommande :

j
r( j) =
avec j en jours
j + 9 × rm

aire de la section de béton
et rm =
rayon moyen
périmètre de la section de béton

Cette valeur doit être positive ou nulle.

j correspond à la date (en jours) pour laquelle on veut estimer l'état de contrainte dans la
structure. Pour le cas où, dans le calcul de structures, les barres seraient modélisées avec un
comportement de type fluage, il ne faut pas renseigner ce mot-clé dans DEFI_CABLE_BP.
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3.12 Opérande
TITRE

TITRE = l_titr

Liste d'arguments de type texte définissant un titre attaché au concept [cabl_precont].


4
Complément théorique : estimation des pertes de tension
dans un câble de précontrainte suivant les prescriptions du
BPEL


L'évolution de la tension (en Newton) le long d'un câble de précontrainte est calculée en utilisant les
relations prescrites par le BPEL. Ces relations sont les suivantes :

4.1

Evolution de la tension au voisinage de l'ancrage

~
~


5
F(s)
~
F(s) = F(s) - x

µ
flu × F 0 + xret × F 0 + r( j) ×
×

-
× F(s)
0

1000

100
S


a × y





s désigne l'abscisse curviligne le long du câble. Les paramètres introduits dans cette expression
sont :

·
F0
tension initiale (N) ;
·
x flu
taux forfaitaire de perte de tension par fluage du béton, par rapport à la tension
initiale ;
·
xret
taux forfaitaire de perte de tension par retrait du béton, par rapport à la tension
initiale ;

·
1000 relaxation de l'acier à 1000 heures, exprimée en % ;
·
Sa
aire de la section droite du câble définie dans AFFE_CARA_ELEM ;
·


y
contrainte limite élastique de l'acier ;
·
µ0
coefficient adimensionnel de relaxation de l'acier précontraint.

r( j) est une fonction adimensionnelle caractérisant l'évolution de la relaxation dans le temps :

j
aire de la section de béton
r( j) =
avec j en jours et r =
rayon moyen
j + 9 × r
m
m
périmètre de la section de béton

La fonction r( j) dépendant de la géométrie de la structure, la valeur utilisée est définie dans
l'opérateur DEFI_CABLE_BP.

~
F(s) est l'évolution de la tension au voisinage de l'ancrage après prise en compte de la perte par
recul d'ancrage et des pertes par contact entre le câble et le béton.
~
~
F(s)
2
est définie par la relation : Fc (s) × F (s) = [Fc (d)]

Fc (s) désigne l'évolution de la tension le long du câble après prise en compte des pertes par contact
entre le câble et le béton : Fc (s) = F0 ex (
p - f - s)
désigne la déviation angulaire cumulée et les paramètres introduits dans l'expression de Fc (s)
sont :

·
f coefficient de frottement du câble sur le béton en partie courbe, en rad­1 ;
·
coefficient de frottement par unité de longueur.
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Remarques :

·
Les coefficients f ,,
, y et µ
1000
0 sont à renseigner dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
sous le mot-clé BPEL_ACIER,
·
x et x
flu
ret sont à renseigner dans l'opérateur DEFI_MATERIAU sous le mot-clé
BPEL_BETON.

~
La longueur d intervenant dans l'expression de F (s) est la longueur sur laquelle s'applique la perte
de tension par recul à l'ancrage. Cette longueur est estimée à l'aide de la relation

d
~
Ea Sa =

(Fc(s) - F(s)) ds
0

Ea est le module d'Young de l'acier et la valeur du recul à l'ancrage. Ainsi Ea Sa représente
l'énergie de déformation (du câble) due au recul à l'ancrage.


4.2 Evolution de la tension au-delà de la longueur où s'appliquent les
pertes de tension par recul à l'ancrage



5
F


c (s)

F(s) = F

µ
c (s) - x flu × F 0 + xret × F 0 + r( j) ×
×

-
× F
1000
0
c (s)
100
S


a × y





avec les mêmes notations que celles introduites au paragraphe précédent.
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