Code_Aster ®
Version
6.2
Titre :
Notice d'utilisation du modèle de coque mince thermique
Date :
22/01/02
Auteur(s) :
A.M. DONORE, F. VOLDOIRE Clé
:
U2.03.03-A Page
: 1/6
Organisme(s) : EDF/AMA
Manuel d'Utilisation
Fascicule U2.03 : Thermo-mécanique
Document : U2.03.03
Notice d'utilisation du modèle de coque mince
thermique
Résumé
La détermination du champ de température dans une structure mince soumise à différentes conditions
thermiques peut se faire avantageusement à l'aide du modèle de coque mince thermique décrit en [R3.11.01].
La température est décrite par trois champs scalaires, notés TEMP, TEMP_INF, TEMP_SUP définis sur la
surface moyenne (x) de la coque, qui devra être maillée, et par une répartition dans l'épaisseur x3 donnée par
:
T (x, x3) = TEMP(x)P (x
(x
(x
1
3) + TEMP_INF(x)P2
3) + TEMP_SUP(x)P3 3)
les fonctions P
et étant données. Dans ce modèle, la courbure de la coque n'intervient pas.
1, P2
P3
On peut traiter les situations stationnaires, ainsi que les problèmes d'évolution. Ces derniers doivent cependant
respecter une limitation : il est nécessaire que les instants tc caractéristiques de l'évolution des chargements
soient tels que :
t > c h2
c
33
avec :
·
c : chaleur volumique du matériau constitutif de la coque,
·
h : demi épaisseur de la coque,
·
33 : coefficient de conductivité transversale.
On donne ici la description des commandes Aster utiles au calcul, classées par fonctionnalités chronologiques.
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1
Gestion du travail : maillage
Le procédé de maillage le plus général d'une surface quelconque dans IR3 étant la triangularisation,
on doit donc constituer un maillage par triangles de la surface moyenne de la coque, plongée dans
IR3. Cela peut se faire avec IDEAS et la procédure PRE_IDEAS pour la conversion du fichier universel
IDEAS [U4.13.01].
Dans le cas d'une plaque ou d'un cylindre, on peut utiliser d'Ali-Baba et la procédure PRE_ALIBABA
pour la conversion [U4.13.02], qui génère un maillage plongé dans IR3.
Exemple :
PRE_ALIBABA (
PLAQUE
: / 'OUI'
/
'NON'
[DEFAUT]
CYLINDRE :
(R : rayon)
) ;
Dans le cas du cylindre le maillage plan (X, Y) d'Ali-Baba est transformé en un maillage :
(x = R cos X , y = R sin X , z = Y)
dans IR3, où R est le rayon.
R
R
y
Y
X/R
B
D
F
A
x
C
E
B
D
Z
F
0
X
A
C
E
z
2R
Le cylindre créé par enroulement de la plaque 2D est d'axe z>0; la paroi extérieure au cylindre
correspond à la face 2D supérieur Z>0.
Les équations de la thermique de coque étant d'ordre 2, on pourra utiliser pour mailler :
·
des triangles à 3 noeuds (qui donneront des éléments P1),
·
des triangles à 6 noeuds (pour du P2).
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2
Modélisation, caractéristiques, matériau, chargements
·
Pour décrire par exemple les matériaux, les chargements ..., on peut utiliser des constantes, des
fonctions ou des nappes avec les opérateurs DEFI_CONSTANTE, DEFI_FONCTION ou
DEFI_NAPPE [U4.21.01, -.02, -.03].
·
Pour affecter les éléments finis sur le maillage, on utilise l'opérateur AFFE_MODELE de la façon
suivante :
mod = AFFE_MODELE (
MAILLAGE:
ma
[maillage]
AFFE:
(
TOUT
:
'OUI'
PHENOMENE : 'THERMIQUE'
MODELISATION: 'COQUE' )
) ;
·
Pour affecter les caractéristiques géométriques aux éléments, en l'occurrence l'épaisseur, on doit
utiliser l'opérateur AFFE_CARA_ELEM [U4.24.01] :
cara = AFFE_CARA_ELEM
( MODELE: mod
[modele]
COQUE:
( TOUT
:
'OUI'
EPAIS: epais
) ;
·
La définition des matériaux et leur affectation au maillage se font de façon habituelle [U4.23.01 et
-.02].
·
L'affectation des chargements thermiques se fait à l'aide des opérateurs AFFE_CHAR_THER ou
AFFE_CHAR_THER_F [U4.25.02]. Les différents mots clés utilisables sont :
I TEMP_IMPO
: ( / NOEUD
: lno
/
GROUP_NO
: lgno
I TEMP
:
t1
[R]
ou
[fonction]
I TEMP_INF
: t2
[R]
ou
[fonction]
I TEMP_SUP
: t3
[R]
ou
[fonction]
) ;
On peut ainsi choisir le ou les ddl qui auront des valeurs imposées.
I ECHANGE
:
(
/
TOUT
:
'OUI'
/
MAILLE
:
lma
/
GROUP_MA
:
lgma
I COEF_H_INF
:
hinf [R]
ou
[fonction]
TEMP_EXT_INF
:
tinf [R]
ou
[fonction]
I COEF_H_SUP
:
hsup [R]
ou
[fonction]
TEMP_EXT_SUP
:
tsup [R]
ou
[fonction]
) ;
On donne ainsi les coefficients d'échange et les températures extérieures sur les parois
supérieures et inférieures. Il faut noter que les coefficients d'échange interviennent aussi dans
l'expression de la "rigidité" dans les équations, et pas seulement (comme pour les températures
extérieures) dans les seconds membres.
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Remarque :
Le modèle considéré ici néglige la courbure de la coque. Cependant [R1.03.01.] si l'épaisseur
de la coque n'est pas assez faible par rapport au rayon de courbure moyen, il est préférable
de corriger les valeurs des coefficients d'échange, faute de quoi on commet une erreur sur la
température de l'ordre de :
hinf - hsup
épais
*
hinf + hsup
rayon
La correction est la suivante :
COEF_H_INF : la valeur hinf multipliée par (1 - epais x courbure_moyenne).
COEF_H_SUP : la valeur hsup multipliée par (1 + epais x courbure_moyenne),
·
Pour les plaques, cela n'a pas lieu d'être.
·
Pour les cylindres, la correction sera respectivement :
(1 + epais / rayon), (1 - epais / rayon).
I FLUX_REP
: (
/
TOUT
:
'OUI'
/
MAILLE
:
lma
/
GROUP_MA
: lgma
I FLUX_INF
: finf [R]
ou
[fonction]
I FLUX_SUP
: fsup [R]
ou
[fonction]
)
On fournit ainsi les valeurs des flux imposés sur les 2 faces de la coque.
Remarque :
Comme pour les coefficients d'échange (voir ci-dessus), on peut être amené à corriger les
flux en paroi supérieure ou inférieure par :
(1± epais. courbure_moyenne).
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Commande GLOBALE : calcul élémentaire, assemblage,
résolution
On peut se servir de la commande globale THER_LINEAIRE pour un calcul stationnaire [U4.33.02].
temp =
THER_LINEAIRE
( MODELE : mod
CHAM_MATER
:
mat
TEMP_INIT
: (STATIONNAIRE : 'oui')
EXCIT:
( CHARGE : cht
FONC_MULT : coef
[fonction]
)
CARA_ELEM : cara
) ;
Ou bien on peut utiliser les opérateurs de base :
mel =
CALC_MATR_ELEM
(
OPTION
:
'RIGI_THER'
[U4.41.01]
MODELE
: mod
,
CHAM_MATER
:
mat
,
CARA_ELEM
: cara ,
CHARGE
: cht
) ;
vel =
CALC_VECT_ELEM
(
OPTION
:
'CHAR_THER'
[U4.41.02]
MODELE
: mod
,
CHAM_MATER
:
mat
,
CARA_ELEM
: cara ,
CHARGE
: cht
) ;
nu
= NUME_DDL
( MATR_RIGI
: mel
) ; [U4.42.01]
ma =
ASSE_MATRICE
( MATR_ELEM
: mel
[U4.42.02]
NUME_DDL
: nu
) ;
vecas =
ASSE_VECTEUR
( VECT_ELEM
: vel
[U4.42.03]
NUME_DDL
: nu
) ;
&ma
=
FACT_LDLT
( MATR_ASSE
: ma
) ; [U4.51.01]
temper = RESO_LDLT
( MATR_FACT
: ma,
[U4.51.02]
CHAM_NO
:
vecas
) ;
Dans le cas où on désire résoudre un problème d'évolution, on pourra utiliser une décomposition sur
les modes propres spatiaux [R1.03.01].
On doit d'abord construire la matrice de "masse", puis résoudre le problème aux valeurs propres
associées. Pour cela on utilise la succession des opérateurs (avec les concepts créés précédemment
décrits : mel, nu, ma).
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melma =
CALC_MATR_ELEM
(
OPTION
:
'MASS_THER'
[U4.41.01]
MODELE
: mod
,
CHAM_MATER
:
mat
,
CARA_ELEM
: cara ,
CHARGE
: cht
) ;
mama =
ASSE_MATRICE
(
MATR_ELEM
:
melma
[U4.42.02]
NUME_DDL
: nu
,
) ;
modeth = MODE_ITER_INV
(
MATR_A
:
ma
,
[U4.52.01]
MATR_B
: mama ,
CALC_FREQ : (LIST_FREQ : l_f )
) ;
4
Post traitement du calcul
Le calcul des flux de chaleur dans la structure peut se faire à l'aide de l'opérateur suivant :
flu = CALC_CHAM_ELEM
(
MODELE
:
mod
CHARGE
:
cht
TEMPE
: temper
CARA_ELEM
: cara
CHAM_MATER
:
mat
OPTION
: / 'FLUX_ELNO_TEMP'
/ 'FLUX_ELGA_TEMP'
) ;
L'option 'FLUX_ELNO_TEMP'permet de calculer les flux aux noeuds de chaque élément par
interpolation (le concept résultat est bien un champ aux éléments).
L'option 'FLUX_ELGA_TEMP' permet de calculer les flux aux points de GAUSS de chaque élément.
5
Impressions de résultats
On utilisera la procédure IMPR_RESU :
IMPR_RESU
( MODELE
: mod
RESU
:
(
CHAM_GD : nom_cham)
) ;
nom_cham, désignant un concept de type : température, flux ... (champ aux noeuds ou champ aux
éléments).
Exemple :
IMPR_RESU
( MODELE
: mod
RESU :
(CHAM_GD : temper),
RESU
:
(CHAM_GD
:
flu)
) ;
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