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Fascicule U2.02 : Eléments de structure
Document : U2.02.02
Notice d'utilisation des éléments TUYAU_*
Résumé :
Ce document est une notice d'utilisation pour les modélisations TUYAU_3M et TUYAU_6M.
Les éléments finis TUYAU_3M et TUYAU_6M correspondent à des éléments linéiques de tuyauterie droite ou
courbe. La cinématique des éléments TUYAU combine à la fois une cinématique de poutre, qui décrit le
mouvement d'ensemble de la ligne de tuyauterie, et une cinématique de coque, qui apporte la description du
gonflement, de l'ovalisation et du gauchissement de la section transversale.
Ces modélisations sont utilisables pour des problèmes de tuyauteries tridimensionnelles relativement épaisses,
en analyse mécanique linéaire ou non linéaire et en petits déplacements.
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Table
des
matières
1 Introduction............................................................................................................................................ 4
2 Capacités de modélisation .................................................................................................................... 5
2.1 Rappel de la formulation................................................................................................................. 5
2.1.1 Géométrie des éléments tuyaux............................................................................................ 5
2.1.2 Formulation des éléments tuyaux.......................................................................................... 5
2.2 Comparaison à d'autres éléments.................................................................................................. 7
2.2.1 Les différences entre les éléments tuyaux ............................................................................ 7
2.2.2 Les différences entre les éléments tuyaux et les éléments poutres ..................................... 8
3 Description du jeux de commandes ...................................................................................................... 9
3.1 Affectation d'une modélisation et discrétisation spatiale ................................................................ 9
3.1.1 Degrés de libertés ................................................................................................................. 9
3.1.2 Maille support des matrices de rigidité ................................................................................ 10
3.1.3 Maille support des chargements ......................................................................................... 10
3.1.4 Modèle : AFFE_MODELE ...................................................................................................... 10
3.2 Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM..................................................................... 11
3.2.1 Opérande MODI_METRIQUE................................................................................................ 12
3.2.2 Génératrice et notion de repère local : mot clé ORIENTATION .......................................... 12
3.2.3 Exemple d'affectation de caractéristique............................................................................. 14
3.3 Matériaux : DEFI_MATERIAU ....................................................................................................... 14
3.4 Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F ...................... 15
3.4.1 Liste des mot-clés facteurs d'AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F........................ 15
3.4.2 Application d'une pression interne : mot-clé FORCE_TUYAU............................................... 16
3.4.3 Application d'une force répartie : mot-clé FORCE_POUTRE................................................. 17
3.4.4 Application d'une dilatation thermique : mot-clé TEMP_CALCULEE .................................... 17
3.4.5 Application de la pesanteur : mot-clé PESANTEUR (AFFE_CHAR_MECA seulement) .......... 18
3.4.6 Raccords coques-tuyaux, 3D-tuyau et tuyaux-poutres : mot-clé LIAISON_ELEM ............. 18
3.4.7 Conditions limites : mots-clés DDL_IMPO et LIAISON_* ................................................... 20
4 Résolution............................................................................................................................................ 21
4.1 Calculs linéaires : MECA_STATIQUE et autres opérateurs linéaires ............................................ 21
4.2 Calculs non linéaires : STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE .................................................... 22
4.2.1 Comportements et hypothèses de déformations disponibles ............................................. 22
4.2.2 Détails sur les points d'intégration....................................................................................... 22
4.3 Calculs dynamiques...................................................................................................................... 23
5 Calculs supplémentaires et post-traitements ...................................................................................... 24
5.1 Calculs de matrices élémentaires : opérateur CALC_MATR_ELEM............................................... 24
5.2 Calculs par éléments : opérateur CALC_ELEM ............................................................................. 24
5.3 Calculs aux noeuds : opérateur CALC_NO.................................................................................... 25
5.4 Calculs des champs élémentaires : opérateur CALC_CHAM_ELEM.............................................. 26
5.5 Calculs de quantités sur tout ou partie de la structure : opérateur POST_ELEM .......................... 26
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5.6 Valeurs de composantes de champs de grandeurs : opérateur POST_RELEVE_T......................26
5.7 Impression des résultats : opérateur IMPR_RESU ........................................................................27
6 Exemples..............................................................................................................................................28
6.1 Analyse statique linéaire ...............................................................................................................28
6.2 Analyse statique non linéaire matériau .........................................................................................29
6.3 Analyse modale en dynamique .....................................................................................................29
6.4 Analyse dynamique non linéaire ...................................................................................................30
7 Références bibliographiques ...............................................................................................................31
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1 Introduction
Les éléments finis TUYAU_3M et TUYAU_6M correspondent à des éléments linéiques de tuyauterie
droite ou courbe. Ils s'appuient sur une cinématique de poutre de Timoshenko pour les déplacements
et les rotations de la fibre moyenne et sur une cinématique de coque pour les déformations de la
section transverse (ovalisation, gauchissement, gonflement). Ces déformations transverses sont
décomposées en séries de Fourier. La modélisation TUYAU_3M prend en compte 3 modes au
maximum, tandis que la modélisation TUYAU_6M prend en compte 6 modes de Fourier.
Ces modélisations sont utilisables pour des problèmes de tuyauteries tridimensionnelles relativement
épaisses, uniquement en analyse mécanique linéaire ou non linéaire et en petits déplacements.
Actuellement, aucun calcul de thermique ou d'acoustique n'est possible.
Ce document présente les possibilités de la modélisation TUYAU disponible dans la version 6 du
Code_Aster. On présente dans un premier temps les possibilités de ce type de modélisation, ensuite
on rappelle brièvement la formulation des éléments finis et leurs différences avec les modélisations
poutre. On donne également la liste des options disponibles pour chacun des éléments. On termine
par la présentation de quelques cas-tests académiques et enfin on donne quelques conseils
d'utilisation.
Les éléments de tuyaux droits ou courbes sont regroupés sous les modélisations TUYAU_3M et
TUYAU_6M. Les options de calculs sont définies dans ce document. Les possibilités actuelles de ces
éléments tuyaux sont les suivantes :
·
lignes de tuyauterie droites ou courbes,
·
élément linéique à 3 noeuds (SEG3) ou à 4 noeuds (SEG4),
·
tuyau relativement épais : e/R<0.2 où e représente l'épaisseur et R le rayon de la section
transverse,
·
pression interne, flexions planes et anti-planes, torsion et extension,
·
petits déplacements,
·
comportement élasto-plastique en contraintes planes, ou non linéaire incrémental
quelconque,
·
la section transverse peut se déformer par :
-
gonflement dû à la pression interne ou à l'effet de Poisson,
-
ovalisation due à la flexion,
-
gauchissement dû aux flexions combinées dans le plan et hors plan.
Comparée à la modélisation TUYAU_3M, la modélisation TUYAU_6M permet une meilleure
approximation du comportement de la section transversale dans le cas où celle-ci se déforme suivant
un mode élevé, par exemple dans le cas de tubes minces où le rapport épaisseur sur rayon de la
section transversale est < 0.1, et dans le cas de la plasticité.
La modélisation TUYAU_3M possède 21 DDL par noeud (6 DDL de poutre et 15 DDL de coque), tandis
que la modélisation TUYAU_6M possède 39 DDL par noeud (6 DDL de poutre et 33 DDL de coque).
Pour la modélisation TUYAU_3M, on peut utiliser des mailles SEG3 et SEG4.
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2
Capacités de modélisation
2.1
Rappel de la formulation
2.1.1 Géométrie des éléments tuyaux
Nous rappelons ici les méthodes et les modélisations mises en oeuvre pour les éléments tuyaux et qui
sont présentées dans le document de référence [R3.08.06].
Pour les éléments tuyaux on définit une fibre moyenne, droite ou courbe (x définit la coordonnée
curviligne) et une section creuse de type circulaire. Cette section doit être petite par rapport à la
longueur de la tuyauterie. La figure [Figure 2.1.1-a] illustre les deux différentes configurations. Un
repère local oxyz est associé à la fibre moyenne.
R
h
x
x
o
y
o
L
z
z
y
R << L
Fibre moyenne
Figure 2.1.1-a : Tuyau droit ou courbe
2.1.2 Formulation des éléments tuyaux
La cinématique du tuyau [Figure 2.1.2-a] se compose d'une cinématique de coque qui apporte la
description de l'ovalisation, du gonflement et du gauchissement, et d'une cinématique de poutre qui
décrit le mouvement d'ensemble de la ligne de tuyauterie. Le déplacement U [Figure 2.1.2-b] d'un
point matériel du tuyau se compose d'une partie macroscopique poutre (UP) et d'une partie
supplémentaire locale coque (US) : U = UP + US
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M
M
flexion-torsion d'une poutre droite
En théorie des poutres
augmenté
de la théorie des coques
u
w
v
v
w
Coupe
Section transverse
Coupe
Section transverse
gauchissement
ovalisation
Figure 2.1.2-a : Décomposition du déplacement en champs de poutre et de coque
La formulation des éléments repose sur :
La théorie des poutres pour la cinématique de la fibre moyenne. Si on fait l'hypothèse complète de la
théorie des poutres : les sections droites associées aux déplacements de poutre (UP), qui sont
perpendiculaires à la fibre moyenne de référence [Figure 2.1.2-b] restent perpendiculaires à la fibre
moyenne après déformation. La section droite ne se déforme pas. Ceci sera vrai en moyenne dans
l'élément TUYAU. On n'utilise la théorie des poutres que pour décrire le mouvement de la fibre
moyenne : la fibre moyenne du tuyau est équivalente à la fibre moyenne d'une poutre. Cette
cinématique permet de décrire le mouvement d'ensemble de la ligne de tuyauterie.
La théorie des coques pour décrire la déformation des sections transverse autour de la fibre
moyenne. Cinématique des sections transverses : les sections droites qui sont perpendiculaires à la
surface moyenne de référence restent droites. Les points matériels situés sur la normale à la surface
moyenne non déformée restent sur une droite dans la configuration déformée. La formulation utilisée
est une formulation de type LOVE_KIRCHHOFF sans cisaillement transverse pour la description du
comportement des sections transverses. L'épaisseur de la coque reste constante. La surface
moyenne du tuyau, située à mi-épaisseur, est équivalente à la surface moyenne d'une coque. Cette
cinématique de coque apporte la description du gonflement, de l'ovalisation et du gauchissement de la
section transversale.
R
Section
ext
x
y
o
o'
y
e
L
z
Surface moyenne
z
Fibre moyenne
,ws x,us
,vs
o'
x,up
o
py
p
p
+
z
x
y,vp
x
z,wp
y
z
Figure 2.1.2-b : Fibre et surface moyenne dans le cas d'un tuyau droit
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Les déplacements supplémentaires (Us) de la surface du tuyau sont approximés par une série de
Fourier jusqu'à l'ordre M (M=3 pour la modélisation TUYAU_3M et M=6 pour la modélisation
TUYAU_6M).
M
M
s
u (x,) = i
u (x) cos m +
u0 (x)sin m
m
m
m=2
m=2
M
M
s
v (x,) = i
w (x)sin +
( )sin
w0 (x) cos +
( ) cos
1
v0 x
m
1
iv x m -
m
m
m=2
m=2
M
M
s
w (x,) = w0 + i
w (x) cos m +
w0 (x)sin m
m
m
m=2
m=2
Où
us : représente le déplacement axial de la surface moyenne dans le repère local x
vs : représente le déplacement orthoradial de la surface moyenne dans le repère local x
ws : représente le déplacement radial de la surface moyenne dans le repère local x
w0: représente le gonflement
Ces éléments font donc intervenir localement :
·
6 variables cinématiques pour la formulation poutre : les déplacements up ,vp et wp suivant la
fibre de référence et les rotations autour des axes locaux,
·
3 variables cinématiques pour la formulation coque : les déplacements supplémentaires us ,
vs et ws dans le repère de la surface moyenne,
·
4 contraintes dans l'épaisseur du tuyau notées SIXX (sxx), SIYY (sff), SIXY (sxf), et SIXZ
(sxz). La contrainte SIZZ (szz) est nulle (hypothèse de contraintes planes). Les contraintes de
cisaillement transverses sont nulles (hypothèse de Love Kirchoff),
·
4 déformations dans l'épaisseur du tuyau notées EPXX (exx), EPYY (eff), EPXY (exf), et
EPXZ (sxz). La déformation EPZZ (ezz) est nulle pour la partie poutre.
Remarque importante :
La cinématique de poutre est basée sur l'hypothèse de Timoshenko [R3.08.03]. L'élément tuyau
n'est pas « exact » aux noeuds pour des chargements ou torseurs concentrés aux extrémités, il
faut mailler avec plusieurs éléments pour obtenir des résultats corrects.
Suivant la fibre moyenne, ces éléments sont de type isoparamétriques. Il en résulte que les
déplacements varient comme des polynômes d'ordre 2 suivant X pour les éléments à 3 noeuds et
d'ordre 3 pour 4 noeuds.
2.2
Comparaison à d'autres éléments
2.2.1 Les différences entre les éléments tuyaux
Les éléments tuyaux TUYAU_3M et TUYAU_6M sont des éléments linéiques :
·
TUYAU_3M à trois ou quatre noeuds
·
TUYAU_6M à quatre noeuds
Ces éléments se différencient uniquement au niveau de l'approximation du champ de déplacement
supplémentaire COQUE, qui est faite par une décomposition en série de Fourier :
·
TUYAU_3M jusqu'à l'ordre 3
·
TUYAU_6M jusqu'à l'ordre 6
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Par conséquent le nombre de DDL est différent :
·
TUYAU_3M 21 par noeud (6 DDL de poutre et 15 DDL de coque)
·
TUYAU_6M 39 par noeud (6 DDL de poutre et 33 DDL de COQUE)
Comparée à la modélisation TUYAU_3M, la modélisation TUYAU_6M permet une meilleure
approximation du comportement de la section transversale dans le cas où celle-ci se déforme suivant
un mode élevé, par exemple dans le cas de tubes minces où le rapport épaisseur sur rayon de la
section transversale est < 0.1, et dans certains cas en plasticité.
2.2.2 Les différences entre les éléments tuyaux et les éléments poutres
A l'instar des éléments finis TUYAU, les éléments finis POUTRE font également partie de la classe des
éléments finis linéiques. On compare dans cette partie les formulations et les chargements applicables
pour ces deux classes d'éléments.
Au niveau de la formulation :
·
Elément POUTRE :
La formulation est basée sur une résolution exacte des équations du modèle continu effectué
pour chaque élément du maillage. Plusieurs types d'éléments de poutre sont disponibles :
-
POU_D_E : le cisaillement transverse est négligé, ainsi que l'inertie de rotation. Cette
hypothèse est vérifiée pour de forts élancements (Hypothèse d'Euler),
-
POU_D_T, POU_C_T : le cisaillement transverse et tous les termes d'inertie sont pris en
compte. Cette hypothèse est à utiliser pour des élancements faibles (Hypothèse de
Timoshenko).
Ces éléments utilisent des mailles de type SEG2 avec 6 DDL par noeuds, 3 déplacements et
trois rotations. La formulation de ces éléments est présentée dans le document de référence
[R3.08.01]. La section est constante, le seul comportement possible des sections transverses
est la translation et la rotation pour l'ensemble des points de la section. La section peut-être
de forme quelconque constante ou variable sur la longueur.
·
Elément TUYAU :
La formulation combine à la fois une formulation poutre basée sur l'hypothèse de Timoshenko
et une formulation coque basée sur l'hypothèse de Love_Kirchhoff permettant de modéliser
les phénomènes de gonflement, d'ovalisation et de gauchissement. La section creuse, de
forme circulaire, est constante sur toute la longueur de l'élément. L'élément n'est pas
« exact » aux noeuds pour des chargements ou torseurs concentrés aux extrémités, il faut
donc mailler avec plusieurs éléments pour obtenir des résultats corrects.
Ces éléments utilisent des mailles de type SEG3 ou SEG4 avec, pour la cinématique de poutre
6 DDL par noeuds, 3 déplacements et trois rotations, et pour la cinématique de coque, 15 ou
33 DDL de typer déplacement.
Au niveau des chargements applicables :
·
Elément POUTRE :
Les chargements possibles sont les chargements d'extension, de flexion et de torsion. Le
chargement de pression interne pour les sections creuses n'existe pas (la section est
indéformable).
·
Elément TUYAU :
L'élément TUYAU admet les chargements classiques de poutre ainsi que l'application d'une
pression interne.
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3
Description du jeux de commandes
3.1
Affectation d'une modélisation et discrétisation spatiale
Dans cette partie, on décrit le choix et l'affectation d'une des deux modélisations TUYAU ainsi que les
degrés de liberté et les mailles associées. La plupart des informations décrites sont extraites de la
documentation d'utilisation [U3.11.06] : Modélisations TUYAU_3M et TUYAU_6M.
3.1.1 Degrés de libertés
Les degrés de liberté sont, en chaque noeud de la maille support :
·
les six composantes de déplacement de la fibre moyenne (trois translations et trois rotations),
·
trois degrés de liberté correspondant aux modes 0 et 1,
·
pour chaque mode de Fourier, 6 degrés de liberté (U correspond au gauchissement, V et W à
l'ovalisation : V au déplacement orthoradial, W au déplacement radial, I signifie "in plane" et O
signifie "out of plane").
Elément
Degrés de liberté à chaque noeud sommet
Remarques
TUYAU_3M DX DY DZ
Valeur de la composante de
déplacement en translation imposée
sur les noeuds spécifiés
DRX
DRY
DRZ
Valeur de la composante de
déplacement en rotation imposée sur
les noeuds spécifiés
W0
WI1
WO1
DDL de gonflement et mode 1 sur W
UI2 VI2 WI2 UO2 VO2 WO2
DDL liés au mode 2
UI3 VI3 WI3 UO3 VO3 WO3
DDL liés au mode 3
TUYAU_6M DX DY DZ
Valeur de la composante de
déplacement en translation imposée
DRX
DRY
DRZ
Valeur de la composante de
déplacement en rotation imposée
W0
WI1
WO1
DDL de gonflement et mode 1 sur W
UI2 VI2 WI2 UO2 VO2 WO2
DDL liés au mode 2
UI3 VI3 WI3 UO3 VO3 WO3
DDL liés au mode 3
UI4 VI4 WI4 UO4 VO4 WO4
DDL liés au mode 4
UI5 VI5 WI5 UO5 VO5 WO5
DDL liés au mode 5
UI6 VI6 WI6 UO6 VO6 WO6
DDL liés au mode 6
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3.1.2 Maille support des matrices de rigidité
Les mailles support des éléments finis, en formulation déplacement, sont des segments à 3 ou 4
noeuds.
Modélisation Maille Elément
fini
Remarques
TUYAU_3M SEG3 METUSEG3
Maille linéique
SEG4
MET3SEG4
Maille linéique
TUYAU_6M SEG3 MET6SEG3
Maille linéique
Les mailles SEG4, qui ont des fonctions de formes cubiques, ont été développées pour résoudre un
problème simple de poutre en flexion. Pour cet exemple simple, la solution exacte est obtenue à l'aide
d'un seul élément à maille SEG4.
Pour des problèmes plus complexes, l'expérience montre que l'on peut mailler beaucoup plus
grossièrement avec des mailles SEG4. Par exemple il faut une quinzaine d'éléments SEG3 pour obtenir
une solution correcte pour un coude en flexion alors qu'il en faut la moitié avec des éléments SEG4.
Remarque :
On peut utiliser l'opérateur MODI_MAILLAGE pour construire des mailles SEG4 à partir de
mailles SEG3.
3.1.3 Maille support des chargements
Tous les chargements applicables aux éléments utilisés sont traités par discrétisation directe sur la
maille support de l'élément en formulation déplacement. La pression et les autres forces linéiques
ainsi que la pesanteur sont des exemples de chargements s'appliquant directement sur l'élément.
Aucune maille spéciale de chargement n'est donc nécessaire.
3.1.4 Modèle
:
AFFE_MODELE
L'affectation de la modélisation passe par l'opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01]. On rappelle que seul
le phénomène mécanique est disponible avec l'élément TUYAU.
AFFE_MODELE
TUYAU_3M
Remarques
TUYAU_6M
AFFE
·
PHENOMENE :
'MECANIQUE'
·
MODELISATION 'TUYAU_3M'
·
MODELISATION 'TUYAU_6M'
·
Au niveau du choix de la modélisation TUYAU, on peut noter que l'utilisation d'une décomposition en
série de Fourier à l'ordre 6 (élément TUYAU_6M) améliore l'approximation du comportement de la
section transversale dans le cas où celle-ci se déforme suivant un mode élevé, par exemple dans le
cas de tubes minces où le rapport épaisseur sur rayon de la section transversale est < 0.1, et dans le
cas de la plasticité
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3.2
Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM
Dans cette partie, les opérandes caractéristiques de l'élément tuyau sont décrites. La documentation
d'utilisation de l'opérateur AFFE_CARA_ELEM est [U4.42.01].
AFFE_CARA_ELEM
TUYAU_3M
Remarques
TUYAU_6M
POUTRE
·
SECTION :
'CERCLE'
·
% section constante
·
% section Variable
·
MODI_METRIQUE
·
TUYAU_NCOU tncouch
·
TUYAU_NSEC tnsec
·
ORIENTATION
'GENE_TUYAU'
·
Définition d'une génératrice. Par
défaut, une génératrice est créée
PRECISION
·
CRITERE
·
Les caractéristiques qu'il est possible d'affecter sur les éléments TUYAU, sont :
·
SECTION : 'CERCLE'
La section est définie par son rayon 'R' externe et son épaisseur 'EP', sur chaque maille
puisque le maillage est représenté par la fibre moyenne du tuyau.
·
TUYAU_NCOU : tncouch
C'est le nombre de couches à utiliser pour l'intégration des relations de comportement non
linéaires dans l'épaisseur des éléments de tuyau droit. En élasticité linéaire, une à deux
couches suffisent, en non linéaire on conseille de mettre entre 3 et 5 couches. Le nombre de
point de Gauss est égal à deux fois le nombre de couches plus un (2* tncouch + 1), ce qui fait
que le temps CPU augmente rapidement avec le nombre du couches.
·
TUYAU_NSEC : tnsec
C'est le nombre de secteurs angulaires à utiliser pour l'intégration des relations de
comportement non linéaires dans la circonférence des éléments de tuyau droit. Par défaut le
nombre de secteurs vaut 16. On conseille de mettre 32 secteurs en non linéaire pour des
résultats précis (attention à l'augmentation du temps CPU avec le nombre de secteurs).
·
ORIENTATION ('GENE_TUYAU')
On définit à partir de l'un des noeuds extrémités de la ligne de tuyauterie une ligne continue
tracée sur le tuyau. Les opérandes PRECISION et CRITERE permettent de définir la précision
pour la construction de la génératrice et la limite entre un élément de tuyau droit et un
élément courbe.
Remarque :
Le vecteur directeur de la ligne ainsi définie ne doit pas être colinéaire à la fibre moyenne du
coude au noeud extrémité considéré, en utilisant le mot clé INFO:2 on peut vérifier si le
vecteur défini est correct.
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3.2.1 Opérande
MODI_METRIQUE
L'opérande MODI_METRIQUE permet de définir pour les éléments TUYAU le type d'intégration dans
l'épaisseur :
·
MODI_METRIQUE : 'NON' conduit à assimiler dans les intégrations le rayon au rayon
moyen. Ceci est donc valable pour les tuyaux de faible épaisseur (relativement au rayon),
·
MODI_METRIQUE : 'OUI' implique une intégration complète, plus précise pour des
tuyauteries épaisses, mais pouvant dans certains cas conduire à des oscillations de la
solution.
3.2.2 Génératrice et notion de repère local : mot clé ORIENTATION
La génératrice tracée tout au long de la tuyauterie permet de définir l'origine des angles
[Figure 2.1.2-b]. Ceci est utilisé :
·
pour interpréter les degrés de liberté d'ovalisation ;
·
pour choisir le lieu d'extraction des contraintes (option SIGM_ELNO_TUYO) et des variables
internes (option VARI_ELNO_TUYO).
· ·
Ligne génératrice
2
·
·
· ·
1
Figure 3.2.2-a : Représentation de deux coudes non coplanaires reliés par un tuyau droit.
Pour une section transverse extrémité de la ligne de tuyauterie [Figure 3.2.2-b], l'utilisateur définit dans
AFFE_CARA_ELEM sous le mot-clé ORIENTATION un vecteur dont la projection sur la section
transverse extrémité définit un vecteur origine z1 unitaire.
La syntaxe est la suivante :
AFFE_CARA_ELEM( ...
ORIENTATION : ( GROUP_NO : EXTREMITE
CARA : 'GENE_TUYAU'
VALE : (x,y,z) ) ) ;
où : EXTREMITE est le noeud centre de la section transverse extrémité ;
(x,y,z) contient les 3 composantes du vecteur orientant la génératrice du tuyau, à projeter sur
la section transverse extrémité. Ce vecteur doit être défini en un noeud ou un group_no
extrémité du tuyau. La géométrie est alors construite automatiquement pour tous les éléments
connexes de TUYAU.
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L'intersection entre la direction de ce vecteur et la surface moyenne du coude détermine la trace de la
génératrice sur cette section. On appelle x1,y1,z1 le trièdre direct associé à cette section où x1 est le
vecteur unitaire perpendiculaire à la section transverse. L'intersection entre la section transverse et la
droite issue du centre de cette section dirigée par zk est la trace d'une génératrice représentée ci-
dessous. Pour l'ensemble des autres sections transverses, le trièdre xk,yk,zk est obtenu soit par
rotation du trièdre xk-1,yk-1,zk-1 dans le cas des parties coudées, soit par translation du trièdre xk-1,yk-1,
zk-1 pour les parties droites de la tuyauterie.
x2
y2
z2
z1
y1
x1
Figure 3.2.2-b : Représentation de la génératrice de référence
L'origine des commune à tous les éléments est définie par rapport à la trace de cette génératrice sur
la section transverse. L'angle entre la trace de la génératrice et la position courante sur la section
transverse est repérée par l'angle . Le repère local du tuyau droit et coudé est ainsi défini par l'option
ORIENTATION ('GENE_TUYAU') de la commande AFFE_CARA_ELEM qui permet de définir le premier
vecteur zk à une extrémité.
z
Trace de
la génératrice
y
x
Surface moyenne
Figure 3.2.2-c : Repère local de l'élément XYZ
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3.2.3 Exemple
d'affectation de caractéristique
Cet exemple est une tuyauterie comportant deux coudes (problème de Hoovgaard issu du test
SSLL101C).
5
E
Modélisation TUYAU (SEG3)
D
4
z
A
F
B
y
5
10
G
4
Conditions aux limites : Points C et H
H
- DDL de Poutre : DX = DY = DZ = DRX = DRY = DRZ = 0
- DDL de Coque : UIm = VIm = WIm = 0 (m=2,3)
C
UOm = VOm = WOm = 0 (m=2,3)
x
WI1 = WO1 = WO = 0
·
diamètre extérieur du tuyau : 0.185 m
·
épaisseur du tuyau : 6.12 m
·
rayon de courbure des coudes : 0.922 m
MODELE=AFFE_MODELE( MAILLAGE=MAILLAGE,
AFFE=_F( TOUT = 'OUI',
PHENOMENE = 'MECANIQUE',
MODELISATION = 'TUYAU_3M')
)
CARELEM=AFFE_CARA_ELEM( MODELE=MODELE,
POUTRE=_F( GROUP_MA = 'TOUT_ELT',
SECTION = 'CERCLE',
CARA = ('R', 'EP',),
VALE = (0.0925, 0.00612,)),
ORIENTATION=_F( GROUP_NO = 'C',
CARA = 'GENE_TUYAU',
VALE = (1., 0., 0.,))
)
3.3 Matériaux
:
DEFI_MATERIAU
La définition du comportement d'un matériau s'effectue à l'aide de l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01]. Il n'y a pas de contrainte particulière due à l'utilisation des éléments TUYAU.
Les matériaux utilisés avec l'ensemble des modélisations peuvent avoir des comportements élastiques
en contraintes planes dont les caractéristiques linéaires sont constantes ou fonction de la température.
Les comportements non linéaires en contraintes planes sont disponibles pour les modélisations
tuyaux. Pour plus d'information sur ces non linéarités on peut se reporter au [§ 2.6].
DEFI_MATERIAU
TUYAU_3M TUYAU_6M
Remarques
ELAS, ELAS_FO,
·
·
tous les
ECRO_LINE,
matériaux
TRACTION, ...
disponibles en
C_PLAN
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3.4 Chargements et conditions limites
: AFFE_CHAR_MECA et
AFFE_CHAR_MECA_F
On rappelle qu'il n'est pas possible d'effectuer des calculs thermiques, cependant l'affectation de
température est possible, à l'aide de l'opérateur CREA_CHAMP. (voir paragraphe [§3.4.4]).
L'affectation des chargements et des conditions aux limites sur un modèle mécanique s'effectue à
l'aide de l'opérateurs AFFE_CHAR_MECA, si les chargements et les conditions aux limites mécaniques
sur un système sont des valeurs réelles ne dépendant d'aucun paramètre, ou bien
AFFE_CHAR_MECA_F, si ces valeurs sont fonctions de la position ou de l'incrément de chargement.
La documentation d'utilisation d'AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F est [U4.44.01].
3.4.1 Liste des mot-clés facteurs d'AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F
Les mot-clés facteurs disponibles pour ces deux opérateurs sont regroupés dans les deux tableaux
suivants.
AFFE_CHAR_MECA TUYAU_3M
But, remarques et exemples
TUYAU_6M
DDL_IMPO
·
But : imposer, à des noeuds ou à des groupes de noeuds, une
ou des valeurs de déplacement
Mode 0 (gonflement) et :
-
modes 1 à 3 pour TUYAU_3M
-
modes 1 à 6 pour TUYAU_6M
Exemple : SDLL14, SSLL101, SSLX102, SSNL106, ...
LIAISON_DDL
·
But : définir une relation linéaire entre des degrés de liberté
de deux ou plusieurs noeuds
LIAISON_OBLIQUE
·
But : appliquer, à des noeuds ou des groupes de noeuds, la
même valeur de déplacement définie composante par
composante dans un repère oblique quelconque
LIAISON_GROUP
·
But : définir des relations linéaires entre certains degrés de
liberté de couples de noeuds, ces couples de noeuds étant
obtenus en mettant en vis-à-vis deux listes de mailles ou de
noeuds
LIAISON_UNIF
·
But : d'imposer une même valeur (inconnue) à des degrés de
liberté d'un ensemble de noeuds
Exemple : ELSA01B, ELSA01C et ELSA01D
LIAISON_SOLIDE
·
But : modéliser une partie indéformable d'une structure
Exemple : ELSA01B, ELSA01C et ELSA01D
LIAISON_ELEM
·
But : modéliser les raccords d'une partie massive 3D avec
une partie tuyau ou d'une partie coque avec une partie tuyau
Exemple : SSLX101B, SSLX102A et SSLX102F
LIAISON_CHAMNO
·
But : définir une relation linéaire entre tous les ddls présents
dans un concept CHAM_NO
TEMP_CALCULEE
·
But
: récupérer un chargement thermique (température
affectée par CREA_CHAMP)
Exemple : HSNS101D, HSNV100C, SSLL101C, ...
PESANTEUR
·
But : appliquer un effet de pesanteur
Exemple : SSLL101, SSLL106
FORCE_POUTRE
·
But : appliquer des forces linéiques, sur des éléments de type
poutre
Exemple : SSLL106
FORCE_NODALE
·
But : appliquer, à des noeuds ou des groupes de noeuds, des
forces nodales, définies composante par composante dans le
repère GLOBAL ou dans un repère oblique défini par 3 angles
nautiques
Exemple : SSLL106, ...
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FORCE_TUYAU
·
But : appliquer, à des éléments ou des groupes d'éléments
de type tuyau une pression interne
Exemple : SSLL106, SSNL117, SSNL503
AFFE_CHAR_MECA_F TUYAU_3M Remarques
TUYAU_6M
DDL_IMPO
· Voir
ci-dessus
LIAISON_DDL
· Voir
ci-dessus
LIAISON_OBLIQUE
· Voir
ci-dessus
LIAISON_GROUP
· Voir
ci-dessus
LIAISON_UNIF
· Voir
ci-dessus
LIAISON_SOLIDE
· Voir
ci-dessus
FORCE_POUTRE
· Voir
ci-dessus
FORCE_NODALE
· Voir
ci-dessus
FORCE_TUYAU
· Voir
ci-dessus
3.4.2 Application d'une pression interne : mot-clé FORCE_TUYAU
Ce mot-clé facteur est utilisable pour appliquer une pression interne sur des éléments tuyau, définis
par une ou plusieurs mailles ou des groupes de mailles. La pression est appliquée au niveau du rayon
interne, comme en 3D.
La syntaxe pour appliquer ce chargement est rappelé ci-dessous :
·
AFFE_CHAR_MECA :
| FORCE_TUYAU
:
(
/ TOUT : 'OUI'
/
MAILLE
:
lma
[l_maille]
/
GROUP_MA
:
lgma [l_gr_maille]
PRES :
p
[R]
)
·
AFFE_CHAR_MECA_F :
| FORCE_TUYAU
:
(
/ TOUT : 'OUI'
/
MAILLE
:
lma
[l_maille]
/
GROUP_MA
:
lgma [l_gr_maille]
PRES :
pf
[fonction]
)
L'opérande disponible est :
PRES :
p (pf)
Valeur de la pression imposée (réel ou fonction du temps ou de la géométrie).
p est positif suivant le sens contraire de la normale à l'élément.
Ce chargement s'applique aux types de mailles et aux modélisations suivantes :
Maille Modélisation
SEG3, SEG4
'TUYAU_3M'
SEG3
'TUYAU_6M'
Des exemples d'utilisation sont disponibles dans la base de tests : les cas-tests ELSA01B, SSLL106A,
SSNL117A et SSNL503A.
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3.4.3 Application d'une force répartie : mot-clé FORCE_POUTRE
Ce mot-clé facteur est utilisable pour appliquer des forces linéiques, constantes en fonction de x, sur
des éléments de type poutre définis sur tout le maillage ou sur une ou plusieurs mailles ou des
groupes de mailles. Les forces sont définies composante par composante, soit dans le repère
GLOBAL, soit dans le repère local de l'élément défini par l'opérateur AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01].
La syntaxe est disponible dans la documentation d'AFFE_CHAR_MECA / AFFE_CHAR_MECA_F
[U4.44.01].
Ce chargement s'applique aux types de mailles et aux modélisations suivantes :
Maille Modélisation
SEG3, SEG4
TUYAU_3M
SEG3
TUYAU_6M
Un exemple d'utilisation est disponible dans la base de tests : le cas-test SSLL106.
3.4.4 Application d'une dilatation thermique : mot-clé TEMP_CALCULEE
Aucun calcul thermique n'est disponible avec la modélisation TUYAU, il est néanmoins possible
d'appliquer une dilatation (chargement d'origine thermique), sous la forme d'un champ de température
aux noeuds dans l'épaisseur des tubes.
Ce champ aura été préalablement crée à l'aide de l'opérateur CREA_CHAMP (documentation
[U4.72.04]).
CREA_CHAMP
TUYAU_3M
Remarques
TUYAU_6M
TYPE_CHAM 'NOEU_TEMP_R'
·
Champ résultat de type température
'NOEU_TEMP_F'
OPERATION
MAILLAGE
MODELE
AFFE
TOUT : 'OUI'
·
Le champ est fabriqué par
GROUP_MA
affectation de valeurs sur des
MAILLE
noeuds ou des mailles
NOEUD
GROUP_NO
NOM_CMP 'TEMP'
·
Les noms des composantes que
l'on veut affecter : température
'TEMP_INF'
·
Température inférieure
'TEMP_SUP'
·
Température supérieur
L'affectation de la dilatation thermique s'effectue à l'aide de l'opérateur AFFE_CHAR_MECA
(documentation [U4.44.01]).
AFFE_CHAR_MECA
TUYAU_3M
Remarques
TUYAU_6M
MODELE
·
TEMP_CALCULEE tempe
·
tempe est le champ crée par
CREA_CHAMP
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L'exemple suivant est extrait du cas-test SSLL101C.
TEMP = CREA_CHAMP( MAILLAGE = MAILLAGE,
TYPE_CHAM = 'NOEU_TEMP_R',
OPERATION = 'AFFE',AFFE=(
_F( TOUT = 'OUI',
NOM_CMP = 'TEMP',
VALE = 472.22),
_F( TOUT = 'OUI',
NOM_CMP = 'TEMP_INF',
VALE = 472.22),
_F( TOUT = 'OUI',
NOM_CMP = 'TEMP_SUP',
VALE = 472.22))
)
DILATA=AFFE_CHAR_MECA( MODELE=MODELE,
TEMP_CALCULEE=TEMP
)
Remarque :
Dans le cas où l'on veut appliquer une température définie par une fonction, on peut utiliser
l'opérateur CREA_RESU(TYPE_RESU='EVOL_THER', ...) (voir le document [U4.44.12])
pour créer un concept de type EVOL_THER utilisable dans AFFE_CHAR_MECA. Un exemple
est disponible sous la forme du cas-test HSNS101D.
Des exemples d'utilisation sont disponibles dans la base de tests : les cas-tests ELSA01B, SSLL106A,
SSNL117A et SSNL503A.
3.4.5 Application de la pesanteur : mot-clé PESANTEUR (AFFE_CHAR_MECA seulement)
Ce mot-clé est utilisé pour appliqué l'effet de la pesanteur sur la tuyauterie.
AFFE_CHAR_MECA
TUYAU_3M
Remarques
TUYAU_6M
PESANTEUR
(g, ap, bp, cp)
·
Accélération et direction de la
pesanteur
Exemple d'utilisation de l'opérande PESANTEUR :
POI_PROP = AFFE_CHAR_MECA( MODELE=MODELE,
PESANTEUR=(9.81,0.,0.,-1.,)
)
3.4.6 Raccords coques-tuyaux, 3D-tuyau et tuyaux-poutres : mot-clé LIAISON_ELEM
Il s'agit d'établir la liaison entre un noeud extrémité d'un élément de tuyau et un groupe de maille de
bord d'éléments de coques ou d'éléments 3D. Ceci permet de mailler une partie de la tuyauterie (par
exemple un coude) en coques ou éléments 3D et le reste en tuyaux droits. La formulation du raccord
coques-tuyaux et du raccord 3D-Tuyau est présentée dans le document de référence [R3.08.06]. Ce
raccord permet de transmettre le gauchissement et l'ovalisation moyens du maillage coque ou 3D aux
ddl correspondant du tuyau.
Le raccord :
·
Coque - tuyau : il permet de relier des éléments de bord (SEG2, SEG3) de la partie coque au
noeud du tuyau à raccorder. Ce raccord est actuellement réalisable pour des tuyaux dont la
fibre neutre est perpendiculaire aux normales aux facettes des plaques ou des coques. Le
raccord est utilisable en utilisant le mot-clé LIAISON_ELEM : (OPTION : `COQ_TUYAU')
de AFFE_CHAR_MECA.
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·
Tuyau - 3D : il permet de relier des éléments de bord (TRIA3, QUAD4, TRIA6,...) de la partie
3D au noeud du tuyau à raccorder. Le raccord est utilisable en utilisant le mot-clé
LIAISON_ELEM : (OPTION : `3D_TUYAU') de AFFE_CHAR_MECA.
Figure 3.4.6-a : Exemple de liaison entre un maillage COQUE_3D et TUYAU
Les cas-tests qui testent les raccords sont présentés sur le tableau suivant.
NOM
MODELISATION ELEMENT
Remarques
SSLX101B
DKT
MEDKQU4 Liaison COQ_TUYAU :
TUYAU
METUSEG3 Tuyau droit modélisé en coques et en poutres.
Doc V :
DIS_TR
POI1
Ce test a pour objectif de tester la liaison
[V3.05.101]
coque tuyau "COQ_TUYAU" en présence de
chargements unitaires : traction, flexion et de
torsion.
SSLX102A
DKT
MEDKQU4 Liaison COQ_TUYAU :
TUYAU
METUSEG3 Tuyauterie coudée en flexion.
Doc V :
MEDKQU4
[V3.05.102]
METUSEG3
SSLX102F
3D
HEXA20
Liaison 3D_TUYAU :
TUYAU
METUSEG3 Tuyauterie coudée en flexion : modélisation
Doc V :
3D-TUYAU, relations linéaires 3D_TUYAU. Le
[V3.05.102]
coude est modélisé avec des éléments 3D.
Dans tous ces cas-tests, les résultats sont satisfaisants compte tenu qu'une partie des écarts
constatés est imputables à la fusion du maillage 3D ou coques.
Remarque :
Raccords tuyaux-poutres.
Il s'agit d'établir une liaison entre un noeud extrémité d'un élément de tuyau et un noeud extrémité d'un
élément de poutre. La formulation tuyau comporte une cinématique de type poutre identique à la
cinématique des éléments poutres. Il n'y a donc pas de coupure entre les déplacements de type
poutre (3 déplacements et 3 rotations). La fibre moyenne de la poutre et du tuyau sont les mêmes. Par
compte, la cinématique des éléments de poutre ne comprend pas de cinématique de coque (la section
est indéformable) comme dans le cas des éléments tuyaux, il y a donc une coupure au niveau de la
déformation de la section transverse.
Il n'existe pas dans le Code_Aster de raccord spécifique tuyau-poutre, la liaison entre ces deux
éléments est assurée automatiquement, sans intervention de l'utilisateur, par le noeud commun à
l'élément tuyau et à l'élément poutre. Néanmoins, certaines précautions sont à prendre, il faut que la
transition entre les éléments de tuyau et poutre soit suffisamment éloignée de toutes zones "tuyau" ou
la déformation de la section transverse est significative, c'est à dire qu'il ne faut raccorder que lorsque
l'ovalisation est amortie.
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3.4.7 Conditions limites : mots-clés DDL_IMPO et LIAISON_*
Le mot-clé facteur DDL_IMPO permet d'imposer, à des noeuds introduits par un (au moins) des mots
clés : TOUT, NOEUD, GROUP_NO, MAILLE, GROUP_MA, une ou plusieurs valeurs de déplacement (ou de
certaines grandeurs associées). Suivant le nom de l'opérateur appelé, les valeurs sont fournies
directement (AFFE_CHAR_MECA) ou par l'intermédiaire d'un concept fonction (AFFE_CHAR_MECA_F).
Les opérandes disponibles pour DDL_IMPO, sont listés ci-dessous :
·
DX DY DZ
Blocage sur la composante de déplacement en translation
·
DRX DRY DRZ
Blocage sur la composante de déplacement en rotation
Si les noeuds spécifiés appartiennent à des éléments 'TUYAU_3M' (ces éléments ont 15 DDL de
coque) :
U : gauchissement
V, W : ovalisation
I : "in plane"
O : "out of plane"
Soit :
·
UI2 VI2 WI2 UO2 VO2 WO2
DDL liés au mode 2
·
UI3 VI3 WI3 UO3 VO3 WO3
DDL liés au mode 3
·
WO WI1 WO1
DDL de gonflement et mode 1 sur W
Si les noeuds spécifiés appartiennent à des éléments 'TUYAU_6M' (ces éléments ont 33 DDL de
coque), on ajoute les DDL suivants :
·
UI4 VI4 WI4 UO4 VO4 WO4
DDL liés au mode 4
·
UI5 VI5 WI5 UO5 VO5 WO5
DDL liés au mode 5
·
UI6 VI6 WI6 UO6 VO6 WO6
DDL liés au mode 6
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4 Résolution
4.1
Calculs linéaires : MECA_STATIQUE et autres opérateurs linéaires
Les calculs linéaires s'effectuent en petites déformations. Plusieurs opérateurs de résolution linéaires
sont disponibles :
·
MECA_STATIQUE : résolution d'un problème de mécanique statique linéaire ([U4.51.01]),
·
MACRO_ELAS_MULT : calcule des réponses statiques linéaires pour différents cas de charges
ou modes de Fourier. ([U4.51.02]),
·
MODE_ITER_SIMULT : calcul des valeurs et vecteurs propres par des méthodes de sous
espaces. ([U4.52.03]),
·
MODE_ITER_INV : calcul des valeurs et vecteurs propres par la méthode d'itérations inverses
([U4.52.04]),
·
MODE_ITER_CYCL
: calcul des modes propres d'une structure à symétrie cyclique
([U4.52.05]),
·
DYNA_LINE_TRAN : calcul de la réponse dynamique transitoire à une excitation temporelle
quelconque ([U4/U4.53.02]).
Concernant l'opérateur de résolution de mécanique statique linéaire, les informations suivantes sont
extraites de la documentation d'utilisation de l'opérateur MECA_STATIQUE : [U4.51.01].
MECA_STATIQUE
TUYAU_3M
TUYAU_6M
ANGLE
ndegré
·
Ce mot ne sert qu'aux post-traitements demandés sur
les éléments de tuyau. C'est l'angle (en degrés) du
point par rapport à la génératrice du circuit de
tuyauterie. Il vaut 0 par défaut
NUME_COUCHE nume
·
Ce mot ne sert qu'aux post-traitements demandés sur
les éléments de tuyau. C'est l'angle (en degrés) du
point par rapport à la génératrice du circuit de
tuyauterie. ll vaut 0 par défaut
NIVE_COUCHE 'INF'
·
Ce mot ne sert qu'aux post-traitements demandés sur
'SUP'
les éléments de tuyau. C'est l'angle (en degrés) du
'MOY'
point par rapport à la génératrice du circuit de
tuyauterie. ll vaut 0 par défaut
Par défaut, le seul champ calculé est le champs de déplacement DEPL. D'autres champs sont
disponibles par l'opérande OPTION (voir les options disponibles dans le paragraphe [§5.2] portant sur
l'utilisation de CALC_ELEM).
·
ANGLE : / delta (0. par défaut)
·
NUME_COUCHE : / nume (type entier, 1 par défaut)
·
NIVE_COUCHE : / 'INF', 'SUP' ou bien 'MOY' ('MOY' par défaut)
avec :
·
delta : angle en degrés compté à partir de la position de la génératrice de l'élément tuyau,
·
nume : numéro de couche (le numéro 1 correspond à la couche la plus interne). Doit être
inférieur ou égal au nombre total de couches donné dans STAT_NON_LINE (mot-clé
TUYAU_NCOU),
·
NIVE_COUCHE désigne la position du point d'intégration dans la couche (INF correspond au
point le plus interne).
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4.2
Calculs non linéaires : STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE
4.2.1 Comportements et hypothèses de déformations disponibles
Les informations suivantes sont extraites de la documentation d'utilisation de l'opérateur
STAT_NON_LINE : [U4.51.03].
STAT_NON_LINE
TUYAU_3M
DYNA_NON_LINE
TUYAU_6M
COMP_INCR RELATION
·
tous les comportements disponibles
en C_PLAN
DEFORMATION PETIT
·
Les relations de comportement incrémentales (mot clé facteur COMP_INCR) suivant l'hypothèse de
petits déplacements et petites déformations (mot clé DEFORMATION : `PETIT') sont les seules
relations de comportement non linéaires mécaniques disponibles pour la modélisation TUYAU. Ces
relations de comportement relient les taux de déformation aux taux de contraintes. Les comportements
non linéaires supportés sont ceux déjà existants en contraintes planes définies dans les opérateurs
STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE. De plus, avec ALGO_C_PLAN : `DEBORST` tous les
comportements 2D (D_PLAN, AXIS) en petites déformations sont utilisables.
Les options spécifiques à la modélisation TUYAU sont :
Le concept RESULTAT de STAT_NON_LINE contient des champs de contraintes, de déplacement et
de variables internes aux points d'intégration toujours calculées aux points de gauss :
·
SIEF_ELGA : Tenseur des contraintes par élément aux points d'intégration dans le repère
local de l'élément,
·
VARI_ELGA : Champ de variables internes par élément aux points d'intégration dans le
repère local de l'élément,
·
DEPL : champs de déplacements.
De plus, un appel à l'opérateur CALC_ELEM ou CALC_NO, permet d'accéder à d'autres champs.
Notamment, on peut effectuer le passage des contraintes et variables internes des points de Gauss
aux noeuds pour former les champs SIEF_ELNO_ELGA et VARI_ELNO_ELGA (voir le paragraphe
[§5.2]).
Un champ VARI_... peut avoir plusieurs types de composantes. Par exemple, les composantes du
champ VARI_ELNO_ELGA sont, pour les éléments TUYAU :
·
K fois : (V1, V2,.....Vn)
Où :
K est le nombre de points d'intégration total : K=(2*NCOU+1)*(2*NSEC+1) ;
N est le nombre de variables internes et dépend du comportement.
4.2.2 Détails sur les points d'intégration
Pour les calculs linéaires et non-linéaires, l'intégration numérique est réalisée avec une méthode de :
·
Gauss le long de la fibre moyenne.
Le nombre de points d'intégration est fixé à 3. Pour une maille dont les sommets sont 1 et 2
et numérotée de 1 à 2, les 3 points de gauss sont tels que le premier est proche de 1, le
second est à égale distance de 1 et 2 et le troisième est plus proche de 2. Il faut donc faire
attention à l'orientation des mailles lorsque l'on regarde les résultats aux points de gauss 1 et
3. En effet si l'on change l'orientation de la maille et qu'on la numérote de 2 à 1, le premier
point de gauss est plus proche de 2.
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·
Simpson dans l'épaisseur et sur la circonférence :
-
L'intégration dans l'épaisseur est une intégration de Simpson à 3 points par couche. Le
nombre de points d'intégration par couche est fixé à 3, au milieu de la couche, en peau
supérieure et en peau inférieure de la couche, les deux points extrémités étant communs
avec les couches voisines.
-
L'intégration suivant la circonférence est une intégration de Simpson par secteur, chaque
secteur étant d'angle 2/NSEC. est l'angle entre la génératrice et le centre du secteur.
Le nombre de points d'intégration par secteur est fixé à 3, au milieu du secteur, en partie
supérieure ( + /NSEC) et inférieure ( - /NSEC) du secteur, les deux points
extrémités étant communs avec les secteurs voisins.
Le nombre de couches et le nombre de secteurs doit être défini par l'utilisateur à partir des mots clés :
TUYAU_NCOU, TUYAU_NSEC de l'opérateur AFFE_CARA_ELEM.
Par exemple, avec 3 couches et 16 secteurs, le nombre de points d'intégration par élément est
(2*NCOU+1)*(2*NSEC+1)*NPG ce qui donne 693 points d'intégration. Pour chaque point de gauss sur
la longueur de l'élément, on stocke les informations sur les couches et pour chaque couche sur tous
les secteurs. Si on veut des informations au point de gauss NG, sur la couche NC niveau NCN ( NCN
= 1 si inférieur, NCN = 0 si milieu, NCN = + 1 si supérieur), sur le secteur NS, niveau NSN ( NSN =
1 si inférieur, NSN = 0 si milieu, NSN = +1 si supérieur), alors on regarde les valeurs recherchées au
point d'intégration :
NP = (NG-1)*(2NCOU+1)*(2NSEC+1) + (2*NC+NCN-1)*(2NSEC+1) + (2*NS+NSN).
En pratique, il est plus commode d'observer :
·
soit les valeurs extraites en une épaisseur et un secteur : *_TUYO ;
·
soit des valeurs globales, par exemple SIEF_ELNO_ELGA.
4.3 Calculs
dynamiques
Concernant les calculs dynamiques, aucune spécificité due à l'élément fini TUYAU existe.
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5
Calculs supplémentaires et post-traitements
5.1
Calculs de matrices élémentaires : opérateur CALC_MATR_ELEM
L'opérateur CALC_MATR_ELEM (documentation [U4.61.01]) permet de calculer des matrices
élémentaires assemblables par la commande ASSE_MATRICE (documentation [U4.61.22]).
Les seules matrices calculables avec les éléments tuyau sont les matrices de rigidité et de masse des
éléments du modèle :
CALC_MATR_ELEM
TUYAU_3M TUYAU_6M Remarques
'RIGI_MECA'
· ·
'MASS_MECA'
· ·
Ces calculs de matrices élémentaires sont par exemple utilisés pour la détermination des fréquences
propres d'un anneau cylindrique épais, dans le cas-test SDLS109G.
5.2
Calculs par éléments : opérateur CALC_ELEM
L'opérateur CALC_ELEM (documentation [U4.81.01]) effectue le calcul des champs aux éléments :
·
contraintes, déformations, variables internes aux noeuds ;
·
valeurs équivalentes (non disponible pour la modélisation TUYAU).
On présente ci-après les options de post-traitement pour les éléments de tuyaux. Pour les structures
modélisées par éléments de tuyaux, il est particulièrement important de savoir comment sont
présentés les résultats des contraintes : l'approche adoptée dans le Code_Aster consiste à observer
les contraintes dans un repère particulier lié à l'élément dont l'axe de référence a été défini au
paragraphe [§3.2.2]. Cette approche semble la plus physique car, pour une structure cylindrique, les
contraintes les plus faciles à interpréter ne sont pas les contraintes en repère cartésien mais les
contraintes en coordonnées cylindriques. En outre cette approche permet une plus grande souplesse
d'utilisation.
CALC_ELEM
TUYAU_3M TUYAU_6M Remarques
'SIEF_ELGA_DEPL'
· ·
'EFGE_ELNO_DEPL'
· ·
'EPSI_ELGA_DEPL'
· ·
'SIGM_ELNO_TUYO'
· ·
'SIEF_ELNO_ELGA'
· ·
'VARI_ELNO_ELGA'
· ·
'VARI_ELNO_TUYO'
· ·
·
SIEF_ELGA_DEPL : calcul des contraintes par élément aux points d'intégration de l'élément à
partir des déplacements (Utilisation uniquement en élasticité), dans le repère local de
l'élément.
·
EFGE_ELNO_DEPL : calcul des efforts généralisés de poutre classique par élément aux
noeuds à partir des déplacements, dans le repère local de l'élément (uniquement en élasticité
linéaire).
·
EPSI_ELGA_DEPL : calcul des déformations par élément aux points d'intégration de l'élément
à partir des déplacements, dans le repère local à l'élément (petites déformations).
·
SIEF_ELNO_ELGA : calcul du torseur des efforts généralisés par élément aux noeuds, dans le
repère local de l'élément (calculé par intégration à partir de SIEF_ELGA).
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·
VARI_ELNO_ELGA : calcul du champ de variables internes par élément aux noeuds à partir
des points de Gauss, pour toutes les couches (dans l'épaisseur SUP/MOY/INF) et pour tous
les secteurs dans le repère local de l'élément.
·
SIGM_ELNO_TUYO : calcul des contraintes locales par éléments aux noeuds à partir des
points d'intégration, dans le repère local de l'élément. Les calculs fournissent les contraintes
au point défini par les options NUME_COUCHE, NIVE_COUCHE et ANGLE.
·
VARI_ELNO_TUYO : calcul des variables internes dans une couche et pour un secteur
angulaire d'éléments tuyau (mots clés NUME_COUCHE, NIVE_COUCHE et ANGLE affectés par
AFFE_CARA_ELEM, voir paragraphe [§3.2]).
On obtient alors par noeud de chaque élément un seul tenseur de contraintes (ou un seul ensemble de
variables internes), ce qui permet le dépouillement graphique (évolution d'une composante, ...).
5.3
Calculs aux noeuds : opérateur CALC_NO
CALC_NO
TUYAU_3M TUYAU_6M Remarques
'FORC_NODA'
· ·
'REAC_NODA'
· ·
'EFGE_NOEU_DEPL'
· ·
'SIEF_NOEU_ELGA'
· ·
'VARI_NOEU_ELGA'
· ·
L'opérateur CALC_NO (documentation [U4.81.02]) effectue le calcul des champs aux noeuds par
moyennation et le calcul des forces et réactions :
·
champs aux noeuds : contraintes, déformations, variables internes, valeurs équivalentes ;
-
Nom d'option : remplacer _ELNO_ par _NOEU_
-
On peut calculer les champs aux noeuds par CALC_NO
SIEF_NOEU_ELGA, VARI_NOEU_ELGA
·
forces et réactions :
-
à partir des contraintes, l'équilibre : FORC_NODA (calcul des forces nodales à partir des
contraintes aux points d'intégration, élément par élément),
-
puis en enlevant le chargement appliqué : REAC_NODA (calcul des forces nodales de
réaction aux noeuds, à partir des contraintes aux points d'intégration, élément par
élément) :
REAC_NODA = FORC_NODA - chargements appliqués,
-
utiles pour vérification du chargement et pour calculs de résultantes, moments, etc.
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5.4
Calculs des champs élémentaires : opérateur CALC_CHAM_ELEM
L'opérateur CALC_CHAM_ELEM (documentation [U4.81.03]) permet de calculer des champs
élémentaires à partir de champs déjà calculés de type CHAM_NO_* ou CHAM_ELEM_*.
TUYAU_3M TUYAU_6M Remarques
'EFGE_ELNO_DEPL'
· ·
Pour la modélisation TUYAU, seuls les efforts généralisés pour un champ de déplacement sont
disponibles.
5.5 Calculs de quantités sur tout ou partie de la structure : opérateur
POST_ELEM
L'opérateur POST_ELEM (documentation [U4.81.22]) permet de calculer des quantités sur tout ou
partie de la structure. Les quantités calculées correspondent à des options de calcul particulières de la
modélisation affectée.
TUYAU_3M TUYAU_6M Remarques
'MASS_INER'
· ·
Pour les modélisation TUYAU, la seule option disponible actuellement est le calcul, sur chaque
élément, de la masse, des inerties et de la position du centre de gravité (option 'MASS_INER').
5.6 Valeurs de composantes de champs de grandeurs : opérateur
POST_RELEVE_T
Pour les modélisation TUYAU, l'opérateur POST_RELEVE_T (documentation [U4.81.21]) peut être
utilisé pour, sur une ligne, extraire des valeurs (par exemple SIEF_ELNO_ELGA ou
SIGM_ELNO_TUYO). Le concept produit est de type table.
Remarque importante :
Si on vient d'une interface avec un mailleur (PRE_GIBI, PRE_IDEAS, PRE_GMSH), les noeuds
d'un groupno sont rangés par ordre numérique. Il faut réordonner les noeuds le long de la
ligne de dépouillement. La solution est d'utiliser l'opérateur DEFI_GROUP avec l'option
NOEU_ORDO. Cette option permet de créer un GROUP_NO ordonné contenant les noeuds d'un
ensemble de mailles formés de segments (SEG2, SEG3 ou SEG4).
Un exemple d'extraction de composante est donné dans le cas-test SSNL503 (voir la description au
paragraphe [§6.2]) :
TAB_DRZ=POST_RELEVE_T( ACTION=_F(
GROUP_NO = 'D',
INTITULE = 'TB_DRZ',
RESULTAT = RESUL,
NOM_CHAM = 'DEPL',
NOM_CMP = 'DRZ',
TOUT_ORDRE = 'OUI',
OPERATION = 'EXTRACTION'
)
)
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Cette syntaxe a pour but :
·
d'extraire :
OPERATION = 'EXTRACTION'
·
sur la ligne (le groupe de noeuds) D : GROUP_NO = 'D'
·
la composante DRZ du déplacement : NOM_CHAM = 'DEPL', NOM_CMP = 'DRZ',
·
pour tous les instants de calcul :
TOUT_ORDRE = 'OUI'
5.7
Impression des résultats : opérateur IMPR_RESU
L'opérateur IMPR_RESU permet d'écrire le maillage et/ou les résultats d'un calcul sur listing au format
`RESULTAT' ou sur un fichier dans un format visualisable par des outils de post-traitement externes à
Aster : format RESULTAT et ASTER (documentation [U4.91.01]), format CASTEM (documentation
[U7.05.11]), format ENSIGHT documentation [U7.05.31]), format IDEAS (documentation [U7.05.01]),
format MED (documentation [U7.05.21]) ou format GMSH (documentation [Ux.xx.xx]).
Actuellement cette procédure permet d'écrire au choix :
·
un maillage,
·
des champs aux noeuds (de déplacements, de températures, de modes propres, de modes
statiques, ...),
·
des champs par éléments aux noeuds ou aux points de GAUSS (de contraintes, d'efforts
généralisés, de variables internes...).
L'élément TUYAU étant traité de la même manière que les autres éléments finis, nous renvoyons le
lecteur aux notes n'utilisation correspondant au format de sortie qu'il souhaite utiliser.
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6 Exemples
Les tableaux suivant décrivent quelques cas-tests utilisant l'élément TUYAU.
6.1
Analyse statique linéaire
SSLL101
Titre : Problème de Hovgaard. Analyse statique d'une tuyauterie
E
tridimensionnelle comportant des coudes
D
z
A
Documentation V : [V3.01.101]
F
B
y
Modélisations :
SSLL101D TUYAU_6M SEG3
G
SSLL101C TUYAU_3M SEG3
SSLL101E TUYAU_3M SEG4
H
C
x
ssll106 Titre
:
Tube droit soumis à plusieurs chargements.
Documentation V : [V3.01.106]
Modélisations :
SSLL106B TUYAU_3M SEG3
SSLL106E TUYAU_3M SEG4
SSLL106D TUYAU_6M SEG3
Chargements : une traction, 2 efforts tranchants, 2 moments de
flexion , une torsion et une pression. Il permet de tester les
déplacements, les efforts aux noeuds et les contraintes et
déformations aux points de Gauss, par rapport à une solution de
référence analytique. Le maillage utilisé est le même pour les
quatre modélisations. Les modélisations A et C utilisent
MECA_STATIQUE, tandis que les modélisations B et D utilisent
STAT_NON_LINE pour la résolution.
sslx102 Titre
:
Tuyauterie coudée en flexion.
Documentation V : [V3.05.102]
Modélisations :
SSLX102B TUYAU_3M SEG3
SSLX102C TUYAU_6M SEG3
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:
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: 29/32
6.2
Analyse statique non linéaire matériau
SSNL503
Titre : Ruine élasto-plastique d'un tuyau coudé mince.
A
0.407m
Documentation V : [V2.05.002]
1,83
p
Modélisations :
y
SSNL503A TUYAU_3M SEG3
0.0104m
Chargement : tuyau coudé mince soumis à une flexion dans son
B
x
plan et a une pression interne avec effet de fond.
C
D
M
R= 0.61m
0.61m
ssNl106 Titre
:
Poutre encastrée a une extrémité et chargée par une
traction avec écrouissage linéaire ou un moment en plasticité
parfaite.
Documentation V : [x]
Modélisations :
SSNL106E TUYAU_3M SEG3
SSNL106F TUYAU_3M SEG4
SSNL106G TUYAU_6M SEG3
Chargements : une traction, 2 efforts tranchants, 2 moments de
flexion , une torsion et une pression. Les modélisations A et C
utilisent MECA_STATIQUE, tandis que les modélisations B et D
utilisent STAT_NON_LINE pour la résolution.
HSNV100 Titre
:
Thermo-plasticité en traction simple d'un tuyau.
Documentation V : [V7.22.100]
Modélisations :
HSNV100C TUYAU_3M SEG3
HSNV100D TUYAU_6M SEG3
6.3
Analyse modale en dynamique
SDLX02
Titre ::Problème de Hovgaard. Analyse dynamique d'une
E
tuyauterie tridimensionnelle comportant des coudes.
D
z
A
Documentation V : [V2.05.002]
F
B
y
Modélisations :
SDLX02D TUYAU_3M SEG3
G
SDLX02F TUYAU_3M SEG4
SDLX02E TUYAU_6M SEG3
H
C
x
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A. ASSIRE, P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
U2.02.02-A Page
: 30/32
sDll14 Titre
:
Mode de vibration d'un coude de tuyauterie mince.
Documentation V : [V2.02.014]
Modélisations :
SDLL14A TUYAU_3M SEG3
SDLL14C TUYAU_3M SEG4
SDLL14B TUYAU_6M SEG3
6.4
Analyse dynamique non linéaire
ELSA
Titre : Analyse sismique non linéaire d'une ligne de tuyauterie.
Documentation V : [V1.10.119]
Modélisations :
ELSA01B TUYAU_3M SEG3
ELSA01C TUYAU_3M SEG4
Chargements : une excitation sismique est imposée à la ligne.
Celle-ci entraîne une plastification partielle (1%) des coudes
uniquement.
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7 Références
bibliographiques
[1]
P. MASSIN, J.M. PROIX, A. BEN HAJ YEDDER : Eléments finis de tuyau droit et courbe avec
ovalisation, gonflement et gauchissement en élasto-plasticité, Documentation Code_Aster,
Manuel de Référence [R3.08.06], EDF, 2001.
[2]
J. M. PROIX, Modélisations TUYAU et TUYAU_6M, Documentation Code_Aster, Manuel
d'Utilisation [U3.11.06], EDF, 2000.
[3]
E. CHAMPAIN, ELSA01 : Analyse sismique non linéaire de tuyauterie, Documentation
Code_Aster, Manuel de Validation [V1.10.119], EDF, 2001.
[4]
P. MASSIN, J.M. PROIX, F. WAECKEL, E. CHAMPAIN : Modélisation du comportement
non-linéaire matériel des tuyauteries droites et coudées en statique et en dynamique, Note
HI-74/99/013/A, EDF/MTI, 1999.
[5]
E. CHAMPAIN, Projet CACIP : Validation des développements relatifs à la prise en compte
de la plasticité dans les éléments de tuyauteries, HP-52/99*029/B, EDF/AMV, 2000.
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