Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur CALC_FATIGUE


Date :
31/01/06
Auteur(s) :
J. ANGLES, A.M. DONORE Clé
:
U4.83.02-F1 Page :
1/20

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
Document : U4.83.02





Opérateur CALC_FATIGUE



1 But

Calculer un champ de dommage de fatigue subi par une structure et déterminer le plan critique dans
lequel le cisaillement est maximal.

Calcul d'un champ de dommage : à partir d'une histoire de contraintes équivalentes (contraintes de
von Mises signées) ou de déformations équivalentes (invariant du second ordre signé) calculée aux
noeuds ou aux points de Gauss et stockée dans un concept résultat de type evol_elas, evol_noli
ou dyna_trans, on calcule un champ de grandeur qui contient le dommage subi par la structure en
chaque noeud ou en chaque point de Gauss.

Pour ce faire, en chaque noeud ou en chaque point de Gauss, CALC_FATIGUE :

·
lit dans la structure de données résultat la contrainte équivalente de von Mises signée
(VMIS_SG) ou le second invariant signé (INVA_2SG),
·
extrait par une méthode de comptage de cycles (méthode RAINFLOW) les cycles élémentaires
de chargement (histoire de la contrainte équivalente ou de la déformation équivalente) subis
par la structure,
·
détermine le dommage élémentaire associé à chaque cycle élémentaire,
·
détermine le dommage total subi par la structure par une règle de cumul linéaire en sommant
les dommages élémentaires.

Plan critique et cisaillement maximal : à partir d'une histoire de contraintes calculée aux points de
Gauss (SIEF_ELGA, ou SIEF_ELGA_DEPL) ou aux noeuds (SIEF_NOEU_ELGA ou SIGM_NOEU_DEPL)
et stockée dans un concept résultat de type evol_elas ou evol_noli, dans le cas où le chargement
est périodique, nous calculons un champ de grandeur qui contient entre autres : la demi amplitude de
cisaillement maximal, le vecteur normal associé, le nombre de cycles à la rupture et l'endommagement
correspondant aux points de Gauss ou aux noeuds. Si le chargement est non périodique le champ de
grandeurs contient l'endommagement maximal et le vecteur normal associé aux points de Gauss ou
aux noeuds.

Produit un concept de type cham_elem_DOMMAG ou cham_elem_FACY_R ou cham_no_FACY_R.
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2 Syntaxe


CHAM [cham_elem*] = CALC_FATIGUE (


TYPE_CALCUL = / 'CUMUL_DOMMAGE',
/
'FATIGUE_MULTI',

# Si TYPE_CALCUL = 'CUMUL_DOMMAGE' -> calcul du dommage



# Choix de l'option de calcul


OPTION
= / 'DOMA_ELNO_SIGM'
,
/
'DOMA_ELGA_SIGM'
,
/
'DOMA_ELNO_EPSI'
,
/
'DOMA_ELGA_EPSI'
,
/
'DOMA_ELNO_EPME'
,
/
'DOMA_ELGA_EPME'
,



# Lecture de l'histoire de contrainte ou de déformation


HISTOIRE = _F (





RESULTAT
=
res, /
[evol_elas]
/
[evol_noli]
/
[dyna_trans]





EQUI_GD =
/
'VMIS_SG', [DEFAUT]
/
'INVA_2_SG',







)



# Calcul du dommage


DOMMAGE = / 'WOHLER',
/
'MANSON_COFFIN',
/
'TAHERI_MANSON',
/
'TAHERI_MIXTE'
,



MATER
=
mater,
[mater]


TAHERI_NAPPE
=
nappe,
/
[nappe]















/
[formule]


TAHERI_FONC

=
fonc,
/
[fonction]















/
[formule]







),

# Finsi

# Si TYPE_CALCUL = 'FATIGUE_MULTI'-> Calcul du cisaillement maximal ou du












dommage maximal


TYPE_CHARGE = / 'PERIODIQUE',







/
'NON_PERIODIQUE',



OPTION
=
/
'DOMA_ELGA',







/
'DOMA_NOEUD',



RESULTAT
=
res, /
[evol_elas]
/
[evol_noli]



CHAM_MATER =
cham_mater,
[cham_mater]

# Si TYPE_CHARGE = 'PERIODIQUE'


CRITERE = / 'MATAKE',







/ 'DANG_VAN_MODI_AC',


METHODE = / 'CERCLE_EXACT',

# Finsi
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# Si TYPE_CHARGE = 'NON_PERIODIQUE'


CRITERE = / 'DOMM_MAXI',







/
'DANG_VAN_MODI_AV',







/
'FATEMI_SOCIE',


PROJECTION = / 'UN_AXE',







/
'DEUX_AXES',


DELTA_OSCI = / delta,
[R]







/
0.,









[DEFAUT]

# Finsi


/
MAILLAGE
=
maillage,
[maillage]


/
GROUP_MA
=
grma,
[l_gr_maille]


/
MAILLE
=
ma,
[l_maille]


/
GROUP_NO
=
grno,
[l_gr_noeud]


/
NOEUD
=
no,
[l_noeud]



COEF_PREECROU
=
/
coef_pre,
[R]








/
1.0, [DEFAUT]

# Si ( GROUP_MA != None or MAILLE != None or \


GROUP_NO != None or NOEUD != None )


# Finsi

# Finsi



# Niveau
d'impression


INFO = / 1,
[DEFAUT]







/ 2,












)
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3 Opérandes

3.1 Mot
clé
TYPE_CALCUL

Ce mot clé permet de calculer soit un champ de dommage de fatigue subi par une structure, si
TYPE_CALCUL = `CUMUL_DOMMAGE', soit le plan critique dans lequel le cisaillement est maximal, si
TYPE_CALCUL = `FATIGUE_MULTI'.
Le tableau suivant indique les mots clés qui sont utilisables en fonction du type de calcul choisi.

TYPE_CALCUL
Mot clé
Paragraphe



`CUMUL_DOMMAGE'
OPTION
3.2
`CUMUL_DOMMAGE'
HISTOIRE
3.3
`CUMUL_DOMMAGE'
DOMMAGE
3.4
`CUMUL_DOMMAGE'
MATER
3.5
`CUMUL_DOMMAGE'
TAHERI_NAPPE
3.6
`CUMUL_DOMMAGE'
TAHERI_FONC
3.7



`FATIGUE_MULTI'
TYPE_CHARGE
3.8
`FATIGUE_MULTI'
OPTION
3.9
`FATIGUE_MULTI'
RESULTAT
3.10
`FATIGUE_MULTI'
CHAM_MATER
3.11
`FATIGUE_MULTI'
CRITERE
3.12
`FATIGUE_MULTI'
METHODE
3.13
`FATIGUE_MULTI'
PROJECTION
3.14
`FATIGUE_MULTI'
DELTA_OSCI
3.15
`FATIGUE_MULTI'
GROUP_MA / MAILLE / GROUP_NO / NOEUD
3.16
`FATIGUE_MULTI' COEF_PREECROU
3.17
`FATIGUE_MULTI'
MAILLAGE
3.18


3.2 Mot
clé
OPTION

Ce mot clé facteur permet de spécifier le type de dommage à calculer :

·
'DOMA_ELNO_SIGM' pour le calcul du dommage aux noeuds à partir d'un champ de
contraintes.
La structure de données résultat spécifiée sous le mot clé facteur RESULTAT doit contenir le
champ de nom symbolique EQUI_ELNO_SIGM (calculable par CALC_ELEM), qui définit entre
autre la valeur de la contrainte équivalente de von Mises signée (composante VMIS_SG)
calculée aux noeuds.
·
'DOMA_ELGA_SIGM' pour le calcul du dommage aux points de Gauss à partir d'un champ de
contraintes.
La structure de données résultat spécifiée sous le mot clé facteur RESULTAT doit contenir le
champ de nom symbolique EQUI_ELGA_SIGM (calculable par CALC_ELEM), qui définit entre
autre la valeur de la contrainte équivalente de von Mises signée (composante VMIS_SG)
calculée aux points de Gauss.
·
'DOMA_ELNO_EPSI' pour le calcul du dommage aux noeuds à partir d'un champ de
déformations.
La structure de données résultat spécifiée sous le mot clé facteur RESULTAT doit contenir le
champ de nom symbolique EQUI_ELNO_EPSI, qui définit entre autre la valeur de l'invariant
d'ordre 2 signé (composante INVA_2SG) calculée aux noeuds.
·
'DOMA_ELGA_EPSI' pour le calcul du dommage aux points de Gauss à partir d'un champ de
déformations.
La structure de données résultat spécifiée sous le mot clé facteur RESULTAT doit contenir le
champ de nom symbolique EQUI_ELGA_EPSI, qui définit entre autre la valeur de l'invariant
d'ordre 2 signé (composante INVA_2SG) calculée aux points de Gauss.
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·
'DOMA_ELNO_EPME' pour le calcul du dommage aux noeuds à partir d'un champ de
déformations mécaniques, hors-thermique : = B.u - th .
La structure de données résultat spécifiée sous le mot clé facteur RESULTAT doit contenir le
champ de nom symbolique EQUI_ELNO_EPME (calculable par CALC_ELEM), qui définit entre
autre la valeur de l'invariant d'ordre 2 signé (composante INVA_2SG) calculée aux noeuds.
·
'DOMA_ELGA_EPME' pour le calcul du dommage aux points de Gauss à partir d'un champ de
déformations mécaniques, hors-thermique : = B.u - th .
La structure de données résultat spécifiée sous le mot clé facteur RESULTAT doit contenir le
champ de nom symbolique EQUI_ELGA_EPME, qui définit entre autre la valeur de l'invariant
d'ordre 2 signé (composante INVA_2SG) calculée aux points de Gauss.

3.3
Mot clé facteur HISTOIRE

Ce mot clé facteur regroupe toute la phase de définition de l'histoire de chargement.

L'histoire de chargement est l'évolution d'une valeur de la contrainte ou de la déformation au cours du
temps.

3.3.1 Opérande
RESULTAT

RESULTAT = res

Nom du concept résultat contenant les champs de contraintes ou les champs de déformation
définissant l'histoire de chargement. Plus précisément, le concept résultat doit contenir l'un des
champs de nom symbolique EQUI_ELNO_SIGM, EQUI_ELGA_SIGM, EQUI_ELNO_EPSI,
EQUI_ELGA_EPSI, EQUI_ELNO_EPME ou EQUI_ELGA_EPME selon l'option de calcul désirée.

3.3.2 Opérande
EQUI_GD

EQUI_GD = / 'VMIS_SG',
/
'INVA_2_SG'

Pour pouvoir calculer le dommage subi par une structure, par une méthode de Wöhler, de Manson-
Coffin ou une méthode de Taheri, il faut disposer d'une histoire de chargement en contraintes ou en
déformations "uniaxiale". Pour ce faire il faut transformer le tenseur de contraintes ou le tenseur de
déformations en un champ uniaxial (scalaire) "équivalent".

'VMIS_SG'
pour calculer le dommage à partir d'une histoire de chargement de type
contrainte de von Mises signée,
'INVA_2_SG' pour calculer le dommage à partir d'une histoire de chargement de type
invariant d'ordre 2 signé de la déformation.

3.4 Opérande
DOMMAGE

Pour pouvoir calculer le dommage subi par une structure, il faut préalablement extraire les cycles
élémentaires de l'histoire de chargement.

Pour cela de nombreuses méthodes sont disponibles. La méthode disponible dans Code_Aster pour le
calcul du dommage par la méthode Wöhler ou Manson-Coffin, est la méthode de comptage des
étendues en cascade ou méthode de Rainflow [R7.04.01].

Pour le calcul du dommage par les méthodes TAHERI_MANSON et TAHERI_MIXTE, on utilise la
méthode de comptage dite naturelle qui consiste à générer des cycles dans l'ordre de leur application.

Une fois les cycles élémentaires extraits, cet opérande permet de spécifier la méthode de calcul du
dommage pour chaque cycle élémentaire.

DOMMAGE = / 'WOHLER'

Pour une histoire de chargement de type contraintes, le nombre de cycles à la rupture est
déterminé par interpolation de la courbe de Wöhler du matériau pour un niveau de contrainte
alternée donnée (à chaque cycle élémentaire correspond un niveau d'amplitude de contrainte
=
-
max
min et une contrainte alternée Salt = 1 / 2 ).
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On ne peut utiliser la méthode WOHLER que pour les options 'DOMA_ELNO_SIGM' ou
'DOMA_ELGA_SIGM'. De plus, il faut que le concept resultat spécifié contienne respectivement le
champ de nom symbolique EQUI_ELNO_SIGM ou EQUI_ELGA_SIGM (calculables par
CALC_ELEM).

La courbe de Wöhler du matériau doit être introduite dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous une des trois formes possibles [R7.04.02] :

·
fonction discrétisée point par point (mot clé FATIGUE, opérande WOHLER),
·
forme analytique de Basquin (mot clé FATIGUE, opérandes A_BASQUIN et
BETA_BASQUIN),
·
forme "zone courante" (mot clé FATIGUE, opérandes E_REFE, A0, A1, A2, A3 et SL et mot
clé ELAS opérande E).

Remarque sur les courbes de fatigue :

Pour les petites amplitudes, le problème du prolongement de la courbe de fatigue peut se
poser : par exemple, pour les courbes de fatigue du RCC-M au-delà de 106 cycles, la
contrainte correspondante 180 MPa est considérée comme limite d'endurance, c'est-à-dire
que toute contrainte inférieure à 180 MPa doit produire un facteur d'usage nul, ou un
nombre de cycles admissible infini.
La méthode adoptée ici correspond à cette notion de limite d'endurance : si l'amplitude de
contrainte est inférieure à la première abscisse de la courbe de fatigue, alors on prend un
facteur d'usage nul c'est-à-dire un nombre de cycle admissible infini.

DOMMAGE = / 'MANSON_COFFIN'

Pour une histoire de chargement de type déformations, le nombre de cycles à la rupture est
déterminé par interpolation de la courbe de Manson-Coffin du matériau pour un niveau de
déformation alternée donné (à chaque cycle élémentaire correspond un niveau d'amplitude de
déformation =
-
max
min et une déformation alternée Ealt = 1 / 2 ).

On ne peut utiliser la méthode MANSON_COFFIN que pour les options 'DOMA_ELNO_EPSI' ou
'DOMA_ELGA_EPSI', 'DOMA_ELNO_EPME' ou 'DOMA_ELGA_EPME'. De plus, il faut que le
concept resultat spécifié contienne respectivement le champ de nom symbolique
EQUI_ELNO_EPSI, EQUI_ELGA_EPSI, EQUI_ELNO_EPME ou EQUI_ELGA_EPME (calculables par
CALC_ELEM).

La courbe de Manson-Coffin doit être introduite dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] (mot
clé FATIGUE, opérande MANSON_COFFIN).


DOMMAGE = / 'TAHERI_MANSON'

Cette méthode de calcul du dommage ne s'applique qu'à des chargements de type déformation,
c'est-à-dire pour les options 'DOMA_ELNO_EPSI', 'DOMA_ELGA_EPSI', 'DOMA_ELNO_EPME' ou
'DOMA_ELGA_EPME'. De plus, il faut que le concept résultat spécifié contienne respectivement le
champ de nom symbolique EQUI_ELNO_EPSI, EQUI_ELGA_EPSI, EQUI_ELNO_EPME ou
EQUI_ELGA_EPME (calculables par CALC_ELEM).



Soient n cycles élémentaires de demi amplitude
1 ,...
n .
2
2

Le calcul du dommage élémentaire du premier cycle est déterminé par interpolation sur la courbe
de Manson-Coffin du matériau.
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Le calcul du dommage élémentaire des cycles suivants est déterminé par l'algorithme décrit
ci-dessous :



+

·
Si
i 1
i


2
2

le calcul du dommage élémentaire du cycle (i + )
1 est déterminé par interpolation sur la
courbe de Manson-Coffin.



+

·
Si
i 1
i
<

2
2

on détermine :




+


i 1
i+1
j
= F

, Max

2
NAPPE

2
j i
<
2
* 1

+

i
i+1
= F
2
FONC 2

où FNAPPE est une nappe introduite sous l'opérande TAHERI_NAPPE.

FFONC est une fonction introduite sous l'opérande TAHERI_FONC.

*
La valeur du dommage du cycle (i + )
1 est obtenue par interpolation de
i+1 sur la courbe de
2
Manson-Coffin du matériau ( Nrupti+1 = nombre de cycles à la rupture pour le cycle
*
(i )
i
+ =

+
1
1
1
MANSON_ COFFIN
et Dom
i + 1 =
).

2
i+1 = dommage du cycle (
)
Nrupti+1

La courbe de Manson-Coffin doit être introduite dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] (mot
clé FATIGUE, opérande MANSON_COFFIN).

Remarques :

1) La nappe ou la formule introduite sous l'opérande TAHERI_NAPPE est en fait la
courbe d'écrouissage cyclique avec pré-contrainte du matériau.
2) La fonction ou la formule introduite sous l'opérande TAHERI_FONC est en fait la
courbe d'écrouissage cyclique du matériau.
3) La nappe ou la formule introduite sous l'opérande TAHERI_NAPPE, doit avoir 'X' et
'EPSI' comme paramètres.
4) La fonction ou la formule introduite sous l'opérande TAHERI_FONC, doit avoir pour
paramètre 'SIGM'.

DOMMAGE = / 'TAHERI_MIXTE'

Cette méthode de calcul du dommage ne s'applique qu'à des chargements de type déformation,
c'est-à-dire pour les options 'DOMA_ELNO_EPSI', 'DOMA_ELGA_EPSI', 'DOMA_ELNO_EPME' ou
'DOMA_ELGA_EPME'. De plus, il faut que le concept résultat spécifié contienne respectivement le
champ de nom symbolique EQUI_ELNO_EPSI, EQUI_ELGA_EPSI, EQUI_ELNO_EPME ou
EQUI_ELGA_EPME (calculables par CALC_ELEM).
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Soient n cycles élémentaires de demi amplitude
1 ,...
n .
2
2

Le calcul du dommage élémentaire du premier cycle est déterminé par interpolation sur la courbe
de Manson-Coffin du matériau.

Le calcul du dommage élémentaire des cycles suivants est déterminé par l'algorithme décrit
ci-dessous :



+

·
Si
i 1
i


2
2

le calcul du dommage élémentaire du cycle (i + )
1 est déterminé par interpolation sur la
courbe de Manson-Coffin.



+

·
Si
i 1
i
<

2
2

on détermine :




+


i 1
i+1
j
= F

, Max

2
NAPPE

2
j i
<
2

où FNAPPE est une nappe introduite sous l'opérande TAHERI_NAPPE.


La valeur du dommage du cycle (i + )
1 est obtenue par interpolation de
i+1 sur la courbe de
2
Wöhler du matériau ( Nrupti+1 = nombre de cycles à la rupture pour le cycle
(
+1
i
)
i
+ 1 =
1
WOHLER
et Dom
i + 1 =
).
2
i+1 = dommage du cycle (
)
Nrupti+1

Cette méthode nécessite la donnée des courbes de Wöhler et de Manson-Coffin du matériau, qui
doivent être introduites dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] (mot clé facteur FATIGUE).

Remarques :

1) La nappe ou la formule introduite sous l'opérande TAHERI_NAPPE est en fait la
courbe d'écrouissage cyclique avec pré-contrainte du matériau.
2) La nappe ou la formule introduite sous l'opérande TAHERI_NAPPE, doit avoir 'X' et
'EPSI' comme paramètres.

3.5 Opérande
MATER

MATER = mater

Permet de spécifier le nom du matériau mater créé par DEFI_MATERIAU [U4.43.01].

Le matériau mater doit contenir la définition de la courbe de Wöhler du matériau pour le calcul du
dommage par les méthodes 'WOHLER' et 'TAHERI_MIXTE' et la définition de la courbe de
Manson-Coffin du matériau pour le calcul du dommage par les méthodes 'MANSON_COFFIN',
'TAHERI_MANSON' et 'TAHERI_MIXTE'.
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3.6 Opérande
TAHERI_NAPPE


Cet opérande permet de spécifier le nom d'une nappe F
,
NAPPE 2
MAX nécessaire au calcul du
dommage par les méthodes 'TAHERI_MANSON' et 'TAHERI_MIXTE'.

La nappe doit avoir 'X' et 'EPSI' comme paramètres.

Remarque :

Cette nappe est en fait la courbe d'écrouissage cyclique avec pré-contrainte du matériau.

3.7 Opérande
TAHERI_FONC

Cet opérande permet de spécifier le nom d'une fonction FFONC 2 nécessaire au calcul du
dommage par la méthode 'TAHERI_MANSON'.

Le paramètre de cette fonction doit être 'SIGM'.

Remarque :

Cette fonction est en fait la courbe d'écrouissage cyclique du matériau.

3.8 Opérande
TYPE_CHARGE

Cet opérande permet de spécifier le type de chargement appliqué à la structure :

·
PERIODIQUE, le chargement est périodique ;
·
NON_PERIODIQUE, le chargement est non périodique.

3.9 Opérande
OPTION

Cet opérande permet de spécifier le lieu où sera fait le post-traitement :

·
DOMA_ELGA, le post-traitement est fait aux points de Gauss du maillage ;
·
DOMA_NOEUD, le post-traitement est fait aux noeuds du maillage ou d'une partie du maillage, cf.
opérandes : GROUP_MA, MAILLE, GROUP_NO et NO.

3.10 Opérande
RESULTAT

RESULTAT = res

Nom du concept résultat contenant les champs de contraintes définissant l'histoire de chargement.
Plus précisément, le concept résultat doit contenir le champ de nom symbolique SIEF_ELGA et/ou
SIEL_ELGA_DEPL et/ou SIEF_NOEU_ELGA et/ou SIGM_NOEU_DEPL.

3.11 Opérande
CHAM_MATER

CHAM_MATER = cham_mater

Permet de spécifier le nom du champ du matériau cham_mater créé par AFFE_MATERIAU
[U4.43.03].

Le matériau mater défini avec la commande DEFI_MATERIAU et qui sert à l'affectation du
matériau au maillage avec la commande AFFE_MATERIAU doit contenir la définition de la courbe
de Wöhler ainsi que les informations nécessaires à la mise en oeuvre du critère, voir les mots clés
facteurs FATIGUE et CISA_PLAN_CRIT de la commande DEFI_MATERIAU [U4.43.01].
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3.12 Opérande
CRITERE

CRITERE = / 'MATAKE',
/ 'DANG_VAN_MODI_AC',
/ 'DOMM_MAXI',
/ 'DANG_VAN_MODI_AV',
/ 'FATEMI_SOCIE',

Permet de spécifier le nom du critère que devra satisfaire la demi amplitude de cisaillement
maximal.

:

Notation
n *
: normale
l'

lequel

dans

plan

au

amplitude
cisailleme

de

maximale

est

nt
;

(n)
: amplitude
cisailleme

de


normale

de

plan

un

dans

contrainte

en

nt
n ;

(n)
: amplitude
cisailleme

de

déformatio

en

nt
normale

de

plan

un

dans

n
n ;
Nmax (n) :
maximale

contrainte
sur

normale


normale

de

plan

le

n ;

:

d'

limite
cisailleme

en

endurance
pur

nt
;
alterné

0
d
:
d'

limite
traction

en

endurance
- compressio
;

alternée

pure

n
0
P
:
hydrostati

pression
que ;
c
: coefficien servant
t
compte

en

prendre

à

préécrouis

éventuel

un

;
sage
p

:
d'

limite
élasticité.
y

Critère de MATAKE
(n )*+ a N ( )* b éq
3.12-1
2
max n
a et b sont deux constantes données par l'utilisateur sous les mots clés MATAKE_A et
MATAKE_B du mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT de DEFI_MATERIAU, elles dépendent des
caractéristiques matériaux et valent :


d d
0
0
a = -

b = .
0

2
2
0

Si l'utilisateur possède les résultats de deux essais de traction compression, un alterné et l'autre
non, les constants a et b sont données par :

(
2 -
1)
a = (
1 -
2 )
,
- 2 m




m
1
b = (
×

2 -
1)
,
+ 2
2
m

avec

1 l'amplitude de chargement pour le cas alterné ( = 0
m
) et
2 l'amplitude de
chargement pour le cas où la contrainte moyenne est non nulle (
0
m
).

En outre, nous définissons une contrainte équivalente au sens de MATAKE, notée (n :
eq
)*




eq(n )
f
* = c p
(n )*+ a Nmax(n )* ,

2
t

f / t représente le rapport des limites d'endurance en flexion et torsion alternées, et doit être
renseigné sous le mot clé COEF_FLEX_TORS du mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT de
DEFI_MATERIAU.
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Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
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Titre :

Opérateur CALC_FATIGUE


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31/01/06
Auteur(s) :
J. ANGLES, A.M. DONORE Clé
:
U4.83.02-F1 Page :
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Critère DANG_VAN_MODI_AC
(n )*+ aP b éq
3.12-2
2
a et b sont deux constantes données par l'utilisateur sous les mots clés D_VAN_A et D_VAN_B
du mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT de DEFI_MATERIAU, elles dépendent des caractéristiques
matériaux. Dans le cas où l'utilisateur dispose de deux essais de traction compression, un alterné
l'autre non les constantes a et b valent :
3
(

-


2
1 )


m
1
a = ×
b =
×

2 (
1 -
2 )- 2 m
(
2 -
1)
,
+ 2
2
m

avec
1 l'amplitude de chargement pour le cas alterné ( = 0
m
) et
2 pour le cas où la
contrainte moyenne est non nulle (
0
m
).

De plus, nous définissons une contrainte équivalente au sens de DANG VAN, notée
(n
eq
)
* :




eq(n )
c
* = c p
(n )
* + a P ,

2
t

c / t représente le rapport des limites d'endurance en cisaillement et traction alternés, et doit
être renseigné sous le mot clé COEF_CISA_TRAC du mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT de
DEFI_MATERIAU.

Pour plus d'informations, consulter le document [R7.04.04].

Critère DOMM_MAXI

Le critère DOMM_MAXI est une évolution du critère de MATAKE. Contrairement aux deux critères
précédents, ce critère sélectionne le plan critique en fonction du dommage calculé dans chaque
plan. C'est le plan dans lequel le dommage est maximal qui est retenu. Ce critère est adapté aux
chargements non périodiques, ce qui induit l'utilisation d'une méthode de comptage de cycles afin
de calculer les dommages élémentaires. Pour compter les cycles, nous utilisons la méthode
RAINFLOW.

Les dommages élémentaires une fois connus sont cumulés linéairement pour déterminer le
dommage.

Pour calculer les dommages élémentaires nous projetons l'historique des contraintes de
cisaillement sur un ou deux axes afin de réduire celui-ci à une fonction unidimensionnelle du temps
= f
. Après avoir extrait les sous-cycles élémentaires de avec la méthode RAINFLOW
p
(t)
p
nous définissons une contrainte équivalente élémentaire pour tout sous-cycle élémentaire i :

Max

Min

i
( i n i n -
i
n
i
n

1
p ( ), p2 ( ))
( 1p( ), p2( ))
eq(n)

= c
+
p
aMax( i
i

Nmax1(n), Nmax2 (n) 0
, ) ,


2



éq 3.12-3
avec n la normale du plan courant, i

i
p1(n) et p2 (n) les valeurs des contraintes de cisaillement
projetées du sous-cycle i et
i
N
i
max1(n) et N max 2 (n) les contraintes normales maximales du
sous-cycle i . A partir de i
eq(n) et d'une courbe de fatigue nous déterminons le nombre de cycles
à la rupture élémentaire
i
N (n) et le dommage correspondant i
D (n)
i
= 1/ N (n). Dans
[éq 3.12-3] est un terme correctif qui permet d'utiliser une courbe de fatigue en
traction-compression. Les constantes a et doivent être renseignées sous les mots clés
DOMM_A et COEF_CISA_TRAC du mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT de DEFI_MATERIAU.
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Nous utilisons un cumul de dommage linéaire. Soit k le nombre de sous-cycles élémentaires, pour
une normale n fixée, le dommage cumulé est égal à :
D(n)
k
= i
D (n). éq
3.12-4
i 1
=
Pour déterminer le vecteur normal *
n correspondant au dommage cumulé maximal nous faisons
varier n , le vecteur normal *
n correspondant au dommage cumulé maximal est alors donné par :

D( *
n )= Max(D(n) .
n

Critère DANG_VAN_MODI_AV

La démarche et les techniques mises en oeuvre pour calculer ce critère sont identiques à celles
utilisées pour le critère DOMM_MAXI. La seule différence réside dans la définition de la contrainte
équivalente élémentaire où la pression hydrostatique p remplace la contrainte normale maximale
Nmax :

Max

Min

i
( i n i n -
i
n
i
n

1
p ( ), p2 ( ))
( 1p( ), p2( ))
eq(n)

= c
+
p
aMax( i
i

1
P (n), 2
P (n) 0
, ) .


2




Les constantes a et sont à renseigner par l'utilisateur sous les mots clés D_VAN_A et
COEF_CISA_TRAC du mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT de DEFI_MATERIAU.

Pour plus d'information consulter le document [R7.04.04].

Critère de FATEMI_SOCIE

Le critère de FATEMI et SOCIE est défini par la relation :

n
N
n

max
eq (n)
( )
( )
=
1+ k

2



y


k est une constante qui dépend des caractéristiques matériaux. Contrairement aux autres
critères, il utilise le cisaillement en déformation au lieu du cisaillement en contrainte. De plus, les
différentes quantités qui contribuent au critère sont multipliées et non additionnées. Le critère de
FATEMI et SOCIE est utilisable après un calcul élastique ou élastoplastique. Ce critère sélectionne
le plan critique en fonction du dommage calculé dans chaque plan. C'est le plan dans lequel le
dommage est maximal qui est retenu.

Ce critère est adapté aux chargements non périodiques, ce qui nous conduit à utiliser la méthode
de comptage de cycles RAINFLOW pour calculer les dommages élémentaires. Les dommages
élémentaires sont ensuite cumulés linéairement pour déterminer le dommage.

Afin de calculer les dommages élémentaires nous projetons l'historique du cisaillement en
déformation sur un ou deux axes afin de réduire celui-ci à une fonction unidimensionnelle du temps

f
p =
(t). Après avoir extrait les sous-cycles élémentaires avec la méthode RAINFLOW nous
définissons une déformation équivalente élémentaire pour tout sous-cycle élémentaire i :

Max

- Min


i
( i
i
i
i
1
p (n),
p2 (n))
( 1p(n), p2(n))


eq (n) = cp
(1+aMax( i
i
Nmax1(n), Nmax2 (n),0)


2



éq 3.12-5
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k
avec a =
, n la normale au plan courant, i
p1(n)
i
et p2 (n) les valeurs des cisaillements en
y
déformation projetés du sous-cycle i ,
i
Nmax1(n)
i
et Nmax2 (n) étant les deux valeurs de la contrainte
normale maximale du sous-cycle i . A partir de i
eq (n) et d'une courbe de Manson-Coffin nous
déterminons le nombre de cycles à la rupture élémentaire
i
N (n) et le dommage correspondant
i
D (n)
i
= 1/ N (n).

Dans l'équation [éq 3.12-5] est un terme correctif qui d'utiliser une courbe de Manson-Coffin obtenue
en traction compression. c p est un coefficient qui permet de prendre en compte un éventuel
préécrouissage.

Les constantes a et doivent être renseignées sous les mots clés FATSOC_A et COEF_CISA_TRAC
du mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT de la commande DEFI_MATERIAU.

Comme nous utilisons un cumul de dommage linéaire, si m est le nombre de sous-cycles
élémentaires, alors pour une normale n fixée, le dommage cumulé est égal à :

D(n)
m
= i
D (n)
i=1

Pour trouver le vecteur normal n * correspondant au dommage cumulé maximal nous faisons varier n .
Le vecteur normal n * associé au dommage cumulé maximal est alors donné par :

D(n )
* = Max (D(n)
n

3.13 Opérande
METHODE

METHODE = 'CERCLE_EXACT'

Permet de spécifier le nom de la méthode qui sera utilisée pour calculer la demi amplitude de
cisaillement maximal.

La méthode du 'CERCLE_EXACT' sert à déterminer le cercle circonscrit aux points qui se trouvent
dans des plans de cisaillement. Cette méthode repose sur le procédé qui consiste à obtenir le
cercle qui passe par trois points, cf. document [R7.04.04].

3.14 Opérande
PROJECTION

Dans le cas où le chargement est non périodique, il est nécessaire de projeter l'histoire du
cisaillement sur un ou deux axes, cf. document [R7.04.04].

·
UN_AXE, l'histoire du cisaillement est projetée sur un axe ;
·
DEUX_AXES, l'histoire du cisaillement est projetée sur deux axes.

3.15 Opérande
DELTA_OSCI

DELTA_OSCI = / delta,
/
0.0,

Filtrage de l'histoire du chargement. Dans tous les cas, si la fonction reste constante ou
décroissante sur plus de deux points consécutifs on supprime les points intermédiaires pour ne
garder que les deux points extrêmes. Puis, on supprime de l'histoire de chargement les points pour
lesquels la variation de la valeur de la contrainte est inférieure à la valeur delta. Par défaut delta
est égal à zéro, ce qui revient à garder toutes les oscillations du chargement, même celles de faible
amplitude. Pour plus de renseignement voir la documentation de la commande POST_FATIGUE,
[U4.83.01], même opérande.
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3.16 Opérandes
GROUP_MA / MAILLE / GROUP_NO / NOEUD

GROUP_MA = lgma ,

Les options sont calculées sur les groupes de mailles contenus dans la liste lgma.

MAILLE = lma ,

Les options sont calculées sur les mailles contenues dans la liste lgma.

GROUP_NO = lgno ,

Les options sont calculées sur les groupes de noeuds contenus dans la liste lgno.

NOEUD = lno ,

Les options sont calculées sur les noeuds contenus dans la liste lno.

3.17 Opérande
COEF_PREECROU

COEF_PREECROU = / coef_pre ,

/
1.0,

Ce coefficient sert à prendre en compte l'effet d'un éventuel préécrouissage.

3.18 Opérande
MAILLAGE

MAILLAGE = maillage ,

Permet de spécifier le nom du maillage donné par l'utilisateur.


3.19 Opérande
INFO

INFO = / 1

Impression :

·
aucune impression








/ 2

Impression :

·
des paramètres du calcul du dommage (nombre des numéros d'ordre, nombre des
points de calcul, type du calcul du dommage (contraintes, déformations), localisation
du dommage (noeuds ou points de Gauss), type de la composante équivalente
(VMIS_SG ou INVA_2SG), méthode d'extraction des cycles (RAINFLOW) et méthode
de calcul du dommage (WOHLER ou MANSON_COFFIN ou TAHERI_MANSON ou
TAHERI_MIXTE).

·
point par point de l'histoire de chargement, des cycles extraits et de la valeur du
dommage.

·
du champ de dommage.


Les impressions sont faites dans le fichier MESSAGE.
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4 Exemple

On pourra se reporter au test SZLZ105 pour ce qui concerne le dommage et le cumul de dommage, aux
tests SSLV135a et SSLV135b pour ce qui est relatif aux chargements périodiques ainsi qu'aux tests
SSLV135c et SSLV135d pour le cas où le chargement est non périodique.


4.1
Calcul de l'histoire de chargement équivalente

DEPL
=
CALC_ELEM
(
reuse
=
DEPL,
MODELE
=
CPLAN,
CHAM_MATER =
MAT,
OPTION
=
(
'SIEF_ELGA_DEPL',
'EPSI_ELGA_DEPL',
'EQUI_ELGA_SIGM',
'EQUI_ELGA_EPSI',
'EQUI_ELNO_SIGM',
'EQUI_ELNO_EPSI',













),
RESULTAT
=
DEPL






)


4.2
Définition de la courbe de Wöhler du matériau et dommage associé


WOHL = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA
=
'SIGM',
VALE =
(

0.
,
1000.,
10.

, 0.,
),
PROL_DROITE
=
'LINEAIRE',
PROL_GAUCHE
=
'LINEAIRE',

TITRE
=
'FONCTION
DE
WOHLER'
)


# Définition du matériau



MATE = DEFI_MATERIAU (FATIGUE = _F (WOHLER = WOHL ) )


# Calcul du dommage aux noeuds à partir de l'histoire de contrainte de von
Mises signée (le chargement étant homogène à des contraintes, le dommage se
calcule par interpolation sur une courbe de Wöhler du matériau).



DMG_WOHL = CALC_FATIGUE (




TYPE_CALCUL = 'CUMUL_DOMMAGE' ,
OPTION
=
'DOMA_ELNO_SIGM',

HISTOIRE
=_F
( RESULTAT = DEPL,
EQUI_GD

=
'VMIS_SG',









)

DOMMAGE =
'WOHLER',
MATER
=
MATE,
INFO =
2








)

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4.3 Définition de la courbe de Manson_Coffin du matériau et dommage
associé


MANS = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA
=
'EPSI',
VALE =
(

0.
,
1000.,
10.

, 0.,
),
PROL_DROITE
=
'LINEAIRE',
PROL_GAUCHE
=
'LINEAIRE',

TITRE
=
'FONCTION
DE
MANSON
COFFIN'







)

# Définition du matériau


MAT1 = DEFI_MATERIAU (FATIGUE = _F (MANSON_COFFIN = MANS ) )

# Calcul du dommage aux noeuds à partir de l'histoire de la valeur de
l'invariant d'ordre 2 signé (le chargement étant homogène à des déformations,
le dommage se calcule par interpolation sur une courbe de Manson_Coffin du
matériau).


DMG_MCOF = CALC_FATIGUE (




TYPE_CALCUL = 'CUMUL_DOMMAGE',
OPTION
=
'DOMA_ELNO_EPSI',
HISTOIRE
=_F( RESULTAT
=
DEPL,
EQUI_GD

=
'INVA_2_SG',









),
DOMMAGE =
'MANSON_COFFIN',
MATER
=
MAT1,
INFO =
2








)


4.4 Définition des courbes d'écrouissage cyclique et d'écrouissage
cyclique avec pré-contrainte


F_NAPPE = DEFI_NAPPE (
NOM_PARA = 'X',
PROL_DROITE


=
'LINEAIRE',
PROL_GAUCHE


=
'LINEAIRE',









PARA = (0.5, 1.,),
NOM_PARA_FONC
=
'EPSI',
DEFI_FONCTION
=_F(
PROL_DROITE
=
'LINEAIRE',
PROL_GAUCHE
=
'LINEAIRE',
VALE





=
(
0.,
25.,
10.,525.,),














)


_F(
PROL_DROITE
=
'LINEAIRE',
PROL_GAUCHE
=
'LINEAIRE',
VALE





=
(
0. , 50.,
10.,550.,))),
TITRE
=
'NAPPE
de
TAHERI'

)


F_FONC = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA
= 'SIGM',
PROL_DROITE
=
'LINEAIRE',
PROL_GAUCHE
=
'LINEAIRE',
PARA =
(


0.,

0.,
100.,
10.,),
TITRE='FONCTION
de
TAHERI')
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4.5 Calcul du dommage par les méthodes 'TAHERI_MANSON' et
'TAHERI_MIXTE'


MAT2 = DEFI_MATERIAU (


FATIGUE = _F (
WOHLER = WOHL,
MANSON_COFFIN
=
MANS
)
)


DMG_TMA = CALC_FATIGUE (




TYPE_CALCUL = 'CUMUL_DOMMAGE',

OPTION
=
'DOMA_ELNO_EPSI',

HISTOIRE
=_F( RESULTAT
=
DEPL,
EQUI_GD

=
'INVA_2_SG'









)

DOMMAGE =
'TAHERI_MANSON',
MATER
=
MAT2,
TAHERI_NAPPE
=
F_NAPPE,
TAHERI_FONC

=
F_FONC,
INFO =
2








)


DMG_TMI = CALC_FATIGUE (




TYPE_CALCUL = 'CUMUL_DOMMAGE',

OPTION
=
'DOMA_ELNO_EPSI',

HISTOIRE
=_F( RESULTAT
=
DEPL,
EQUI_GD

=
'INVA_2_SG'









),

DOMMAGE =
'TAHERI_MIXTE',
MATER
=
MAT2,
TAHERI_NAPPE
=
F_NAPPE,
INFO =
2








)

4.6
Calcul de la demi amplitude de cisaillement maximal par la méthode :
'CERCLE_EXACT'


Cet exemple est tiré du cas test SSLV135a. Ici le chargement est périodique et le dommage est calculé
aux points de Gauss.

ACIER = DEFI_MATERIAU ( ELAS =_F( E = 200000.,
NU = .3,
ALPHA = 0. ),
FATIGUE =_F( WOHLER = WHOL, ),
CISA_PLAN_CRIT =_F( CRITERE = 'MATAKE',
COEF_FLEX_TORS = 1.5,
MATAKE_A = 1.0,
MATAKE_B = 2.0, )
)

MAT = AFFE_MATERIAU ( MAILLAGE = CUBE,
AFFE =_F ( TOUT = 'OUI',
MATER = ACIER,
TEMP_REF = 20. )
)
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SOL_NL = STAT_NON_LINE ( TITRE =
'TEST TRACTION-COMPRESSION ALTERNEE - PLAN CRITIQUE',
MODELE = TROISD,
CHAM_MATER = MAT,
EXCIT =_F ( CHARGE = TR_CS,
FONC_MULT = COEF,
TYPE_CHARGE = 'FIXE_CSTE'),
COMP_ELAS =_F ( RELATION = 'ELAS',
DEFORMATION = 'PETIT',
TOUT = 'OUI' ),
INCREMENT =_F ( LIST_INST = LINST, ),
NEWTON =_F ( MATRICE = 'ELASTIQUE',
REAC_INCR = 0 ))

FATI_NL=CALC_FATIGUE( TYPE_CALCUL = 'FATIGUE_MULTI',
OPTION = 'DOMA_ELGA',
TYPE_CHARGE = 'PERIODIQUE',
RESULTAT = SOL_NL,
CHAM_MATER = MAT,
CRITERE = 'MATAKE',
COEF_PREECROU = 1.0,
METHODE = 'CERCLE_EXACT'
)

4.7
Calcul du dommage lorsque le chargement est non périodique

Cet exemple est tiré du cas test SSLV135d. Ici le chargement n'est pas périodique, le dommage est
calculé aux points noeuds sur une partie de l'ensemble du maillage : les 'FACE1', 'FACE3' et
'FACE5'.

ACIER = DEFI_MATERIAU ( ELAS =_F( E = 200000.,
NU = .3,
ALPHA = 0. ),
FATIGUE =_F( WOHLER = WHOL, ),
CISA_PLAN_CRIT =_F(CRITERE= 'DANG_VAN_MODI_AV',
D_VAN_A = 1.0,
D_VAN_B = 2.0,
COEF_CISA_TRAC = 1.5 )
)

MAT = AFFE_MATERIAU ( MAILLAGE = CUBE,
AFFE =_F ( TOUT = 'OUI',
MATER = ACIER,
TEMP_REF = 20. ))

SOL_L = MECA_STATIQUE ( TITRE =
'TEST TRACTION-COMPRESSION ALTERNEE - DANG_VAN_MODI_AV',
MODELE = TROISD,
CHAM_MATER = MAT,
EXCIT =_F ( CHARGE = TR_CS,
FONC_MULT = COEF ),
LIST_INST = LINST,
)

SOL_L = CALC_ELEM( reuse = SOL_L,
RESULTAT = SOL_L,
OPTION = 'SIGM_ELNO_DEPL',
)

SOL_L = CALC_NO( reuse = SOL_L,
RESULTAT = SOL_L,
OPTION = 'SIGM_NOEU_DEPL'
)
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FATI_LNO2=CALC_FATIGUE( TYPE_CALCUL = 'FATIGUE_MULTI',
OPTION = 'DOMA_NOEUD',
TYPE_CHARGE = 'NON_PERIODIQUE',
RESULTAT = SOL_L,
CHAM_MATER = MAT,
GROUP_MA = ('FACE1', 'FACE3', 'FACE5'),
MAILLAGE = CUBE,
CRITERE = 'DANG_VAN_MODI_AV',
COEF_PREECROU = 1.0,
PROJECTION = 'DEUX_AXES',
)

4.8
Calcul du dommage avec le critère FATEMI_SOCIE

Cet exemple est tiré du cas test SSLV135e. Ici le chargement n'est pas périodique, le dommage est
calculé aux noeuds sur une partie de l'ensemble du maillage : les 'FACE1', 'FACE2' et 'FACE3'.

ACIER = DEFI_MATERIAU( ELAS =_F( E = 200000.,
NU = 0.3,
ALPHA = 0.0 ),
FATIGUE =_F( MANSON_COFFIN = MANCOF, ),
CISA_PLAN_CRIT =_F( CRITERE = 'FATEMI_SOCIE',
FATSOC_A = 1.0,
COEF_CISA_TRAC = 1.5 )
)

MAT = AFFE_MATERIAU( MAILLAGE = CUBE,
AFFE =_F ( TOUT = 'OUI',
MATER = ACIER,
TEMP_REF = 20. ))


# CALCUL AVEC STAT_NON_LINE
# -------------------------

SOL_NL = STAT_NON_LINE ( TITRE =
'TEST TRACTION-COMPRESSION ALTERNEE - FATEMI_SOCIE',
MODELE = TROISD,
CHAM_MATER = MAT,
EXCIT =_F ( CHARGE = TR_CS,
FONC_MULT = COEF,
TYPE_CHARGE = 'FIXE_CSTE'),
COMP_ELAS =_F ( RELATION = 'ELAS',
DEFORMATION = 'PETIT',
TOUT = 'OUI' ),
INCREMENT =_F ( LIST_INST = LINST, ),
NEWTON =_F ( MATRICE = 'ELASTIQUE',
REAC_INCR = 0 ))

SOL_NL = CALC_ELEM( reuse = SOL_NL,
RESULTAT = SOL_NL,
OPTION = ('EPSI_ELGA_DEPL',
'SIEF_ELNO_ELGA',
'EPSI_ELNO_DEPL')
)

SOL_NL = CALC_NO( reuse = SOL_NL,
RESULTAT = SOL_NL,
TOUT = 'OUI',
GROUP_MA_RESU = ('FACE1', 'FACE2', 'FACE3'),
OPTION = ('SIEF_NOEU_ELGA','EPSI_NOEU_DEPL')
)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur CALC_FATIGUE


Date :
31/01/06
Auteur(s) :
J. ANGLES, A.M. DONORE Clé
:
U4.83.02-F1 Page :
20/20


F_NLNO2A=CALC_FATIGUE( TYPE_CALCUL = 'FATIGUE_MULTI',
OPTION = 'DOMA_NOEUD',
TYPE_CHARGE = 'NON_PERIODIQUE',
RESULTAT = SOL_NL,
CHAM_MATER = MAT,
COEF_PREECROU = 1.0,
GROUP_MA = ('FACE1', 'FACE2', 'FACE3'),
MAILLAGE = CUBE,
CRITERE = 'FATEMI_SOCIE',
PROJECTION = 'DEUX_AXES',
)
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