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Version
8.2
Titre :
Opérateur POST_K1_K2_K3
Date :
31/01/06
Auteur(s) :
E. GALENNE, C. REZETTE Clé
:
U4.82.05-D1 Page :
1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, DeltaCAD
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
Document : U4.82.05
Opérateur POST_K1_K2_K3
1 But
Calculer les facteurs d'intensité des contraintes en 2D et 3D pour des fissures planes.
Cet opérateur permet de calculer K1, K2 en 2D (plan et axisymétrique) et K3 en 3D par extrapolation
des sauts de déplacements sur les lèvres de la fissure. Cette méthode n'est applicable qu'au cas des
fissures planes, dans des matériaux homogènes et isotropes.
La méthode utilisée est moins précise que le calcul à partir de la forme bilinéaire du taux de restitution
de l'énergie et des déplacements singuliers, utilisable en 2D avec l'option CALC_K_G de l'opérateur
CALC_G_THETA_T [U4.82.03]. Elle permet cependant d'obtenir facilement des valeurs approchées
des facteurs d'intensité des contraintes, notamment dans le cas 3D, pour lequel la méthode des
déplacements singuliers n'est opérationnelle qu'avec des éléments linéaires (option CALC_K_G de
l'opérateur CALC_G_LOCAL_T [U4.82.04]).
Produit un concept de type table.
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Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
HT-62/06/004/A
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Titre :
Opérateur POST_K1_K2_K3
Date :
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E. GALENNE, C. REZETTE Clé
:
U4.82.05-D1 Page :
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2 Syntaxe
tk [table] = POST_K1_K2_K3
(
MODELISATION = / '3D',
/
'AXIS',
/
'D_PLAN',
/
'C_PLAN',
MATER
= mat
,
[materiau]
/
RESULTAT
= resu,
/
[evol_elas]
/
[evol_noli]
/
TABL_DEPL_SUP
=
tdsup,
[table]
TABL_DEPL_INF
=
tdinf,
[table]
/ TOUT_ORDRE = 'OUI',
/
NUME_ORDRE =
lnuor,
[L_I]
/
LIST_ORDRE =
lnuor,
[listis]
/
INST =
l_inst, [l_R]
PRECISION
=
1.E-6,
[DEFAUT]
prec,
CRITERE =
/
'RELATIF', [DEFAUT]
/
'ABSOLU'
,
/
LIST_INST
=
l_inst, [listR8]
PRECISION
=
1.E-6,
[DEFAUT]
prec,
CRITERE =
/
'RELATIF', [DEFAUT]
/
'ABSOLU'
,
ABSC_CURV_MAXI=
dmax,
[R]
VECT_K1 =
(y1, y2, y3),
[R]
/ FOND_FISS
=
fond,
[fond_fiss]
/ TOUT = `OUI',
/ | NOEUD
=
noeu,
[l_noeud]
| GROUP_NO
=
gr_noeu,
[l_gr_noeud]
/ | SANS_NOEUD = noeu,
[l_noeud]
| SANS_GROUP_NO = gr_noeu,
[l_gr_noeud]
MAILLAGE = ma,
[maillage]
PREC_VIS_A_VIS = / 1.E-1,
[DEFAUT]
/
epsi,
[R]
SYME_CHAR
=
/
`SANS',
[DEFAUT]
/
`SYME',
TITRE = titre
,
[l_Kn]
INFO
=
/
1,
[DEFAUT]
/ 2,
)
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Opérateur POST_K1_K2_K3
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3 Opérandes
3.1 Opérande
MODELISATION
MODELISATION = / '3D',
/
'AXIS',
/
'D_PLAN',
/
'C_PLAN',
Permet de définir le type de calcul à effectuer : 3D (auquel cas on calculera K3) ou 2D.
Cette modélisation doit être cohérente avec le modèle utilisé pour le calcul des
déplacements.
3.2 Opérande
MATER
MATER = mat , [materiau]
Concept de type matériau contenant les caractéristiques élastiques du matériau fissuré
Le matériau doit être homogène, isotrope et élastique linéaire.
Dans le cas où les propriétés matériaux dépendent de la température (mot-clé ELAS_FO
de DEFI_MATERIAU), le traitement est différent selon le type de modélisation :
·
pour une modélisation 2D (`AXIS', `D_PLAN', `C_PLAN'), les caractéristiques
matériaux sont obtenues à la température de référence TEMP_DEF_ALPHA de
DEFI_MATERIAU ;
·
pour une modélisation 3D (`3D'), si le mot clé RESULTAT est renseigné, alors les
caractéristiques matériaux sont calculées à partir de la température des noeuds
du fond de fissure ; si les mots clés TABL_DEPL_SUP/TABL_DEPL_INF sont
renseignés, alors les caractéristiques matériaux sont calculées à partir de la
température de référence TEMP_DEF_ALPHA de DEFI_MATERIAU.
Remarque :
En 3D, il est donc recommandé de renseigner le mot clé RESULTAT si les propriétés
matériaux dépendent de la température.
3.3 Opérandes
TABL_DEPL_SUP / TABL_DEPL_INF / RESULTAT
/ RESULTAT = resu,
/
TABL_DEPL_SUP
=
tdsup,
[table]
TABL_DEPL_INF
=
tdinf,
[table]
Concepts de type table issus de POST_RELEVE_T contenant les déplacements des
noeuds de la lèvre supérieure (tdsup) et ceux de la lèvre inférieure (tdinf).
En 2D, ces lèvres sont des segments de droites. tdsup et tdinf contiennent donc les
valeurs des deux composantes du déplacement sur chacune des lèvres supérieure et
inférieure. Les noeuds des lèvres doivent être ordonnés (du fond de fissure vers la lèvre
de la fissure).
En 3D, tdsup et tdinf contiennent les déplacements de tous les noeuds des plans
représentant les lèvres supérieure et inférieure.
Les deux tables tdsup et tdinf doivent être présentes simultanément sauf si on ne
modélise que la moitié du solide par rapport à la fissure (SYME_CHAR =`SYME'), auquel
cas seule la table de déplacement de la lèvre supérieure est requise.
Pour éviter d'extraire les déplacements par POST_RELEVE_T, il est possible de fournir
directement un concept resultat (mot clé RESULTAT).
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3.4 Opérandes INST, LIST_INST, TOUT_ORDRE, NUME_ORDRE,
LIST_ORDRE
Cf. [U4.71.00].
3.5 Opérande
ABSC_CURV_MAXI
ABSC_CURV_MAXI=
dmax [R]
Distance maximum de calcul des facteurs d'intensité des contraintes à partir du fond de
fissure. En pratique, la précision des résultats est moins bonne si on se situe très loin du
fond de fissure [R7.02.08]. Il est donc conseillé de choisir dmax la plus petite possible
(de l'ordre de 3 à 4 éléments, ou encore de l'ordre du rayon du maillage rayonnant, le
cas échéant).
3.6 Opérande
VECT_K1
VECT_K1 = (y1, y2, y3)
[R]
POST_KI_K2_K3 fonctionne pour une fissure plane et effectue le calcul des facteurs
d'intensité des contraintes dans le plan normal à chaque noeud du fond de fissure.
Pour le calcul des facteurs d'intensité des contraintes, on définit un repère local pour
chaque noeud du fond de fissure de la façon suivante :
axe X1 : vecteur normal au plan de la fissure ;
axe X2 : vecteur normal au fond de fissure ;
axe X3 : vecteur tangent au fond de fissure.
Ces axes sont déterminés de la façon suivante :
·
l'axe X2 est déterminé par l'orientation du vecteur reliant un noeud (NL) situé sur
une des faces de la fissure vers le noeud du fond de fissure, dans le plan
normal à ce noeud (NF) ;
·
l'axe X1 est déduit de l'axe fourni par l'utilisateur par le mot clé VECT_K1. X1
doit être l'axe normal au plan de la fissure. L'utilisateur pouvant ne pas
connaître très précisément la normale au plan de fissure, l'axe X1 est calculé en
projetant le vecteur VECT_K1 sur le plan orthogonal à l'axe X2 :
X1 = VECT_K1 (VECT_K1.X2) X2 ;
· l'axe X3 est déterminé par le produit vectoriel (axe X1, axe X2).
VECT_K1
X1
X2
N
F
NL
X3
LEVRE_SUP
LEVRE_INF
Le vecteur VECT_K1 permet donc d'orienter l'axe X1, normal au plan de la fissure, en
cohérence avec la définition des lèvres de la fissure LEVRE_INF et LEVRE_SUP.
Les déplacements dans ce repère local nous permettent de calculer :
K1 : mode I d'ouverture, discontinuité de déplacement suivant l'axe X1 ;
K2 : mode II de cisaillement plan, discontinuité de déplacement suivant l'axe X2 ;
K3 : mode III de cisaillement antiplan, discontinuité de déplacement suivant l'axe X3.
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3.7 Opérandes
FOND_FISS / MAILLAGE / PREC_VIS_A_VIS / NOEUD
/ GROUP_NO / SANS_NOEUD / SANS_GROUP_NO
/
FOND_FISS= fond,
[fond_fiss]
MAILLAGE =
ma, [maillage]
PREC_VIS_A_VIS
=
/
1.D-1,
[DEFAUT]
/
epsi,
[R]
/ TOUT
= `OUI',
/
| NOEUD = noeu,
[l_noeud]
| GROUP_NO
=
gr_noeu,
[l_gr_noeud]
/
| SANS_NOEUD
=
noeu,
[l_noeud]
| SANS_GROUP_NO = gr_noeu,
[l_gr_noeud]
Pour une modélisation 3D, il est possible d'automatiser pour chaque noeud du fond de
fissure la recherche des noeuds situés sur des segments normaux au fond de fissure et
appartenant aux lèvres supérieure et inférieure, puis d'effectuer le calcul des facteurs
d'intensité des contraintes.
Il faut pour cela fournir un concept fond_fiss créé par la commande
DEFI_FOND_FISS, ainsi qu'une précision pour la recherche géométrique des noeuds
situés sur les normales aux différents noeuds du fond de fissure. Il faut également fournir
le nom du maillage sur lequel on effectue le post traitement.
Par défaut, le calcul des facteurs d'intensité de contraintes se fait uniquement sur les
noeuds extrémités des mailles composant le fond de fissure (donc tous les noeuds pour
les éléments linéaires, et un noeud sur deux pour les éléments quadratiques).
L'utilisateur a la possibilité de :
·
sélectionner certains noeuds extrémités du fond de fissure (mots clés NOEUD et
GROUP_NO) ;
·
d'exclure des noeuds du fond de fissure (mots clés SANS_NOEUD et
SANS_GROUP_NO) ;
·
de faire le calcul sur tous les noeuds milieux et extrémités du fond de fissure
(mot clé TOUT).
Lors de la recherche automatique pour chaque noeud du fond de fissure, l'opérateur
sélectionne les noeuds vérifiant les trois conditions suivantes :
·
distance D à la droite perpendiculaire au fond de fissure : D < epsi .d, où d est
la distance minimale entre deux noeuds successifs du fond de fissure ;
·
distance R par rapport au fond de fissure : R < ABSC_CURV_MAXI(1+ epsi
/10) ;
·
distance L par rapport à son vis-à-vis sur l'autre lèvre :
L < epsi.ABSC_CURV_MAXI.
où epsi est la valeur de la précision fournie (mot clé PREC_VIS_A_VIS). Par défaut
epsi vaut 0,1. Augmenter la valeur d'epsi revient à augmenter le nombre de noeuds
potentiellement retenus pour le calcul.
3.8 Opérande
SYME_CHAR
SYME_CHAR
=
/
`SANS', [DEFAUT]
/
`SYME',
Ce mot clé permet d'indiquer si le chargement est symétrique dans le cas où on ne
modélise que la moitié du solide par rapport à la fissure. Les déplacements normaux des
lèvres sont alors supposés opposés (K1 0) et les déplacements tangents égaux
(soit K2 = K3 = 0).
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3.9 Opérande
INFO
INFO
=
/
1,
[DEFAUT]
/ 2,
Niveau de messages dans le fichier message : si INFO vaut 2, on fournit la liste de
toutes les valeurs calculées pour tous les noeuds traités.
3.10 Opérande
TITRE
TITRE = titre,
Titre que l'on veut donner au résultat de la commande.
4
Précautions et conseils d'utilisation
4.1 Table
produite
Trois méthodes différentes sont systématiquement utilisées pour réaliser le calcul de K en chaque
noeud du fond de fissure [R7.02.08] :
·
Méthode 1 : pour chaque noeud du segment d'interpolation, on calcule le saut du champ de
déplacements au carré et on le divise par r. Différentes valeurs de K1 (resp. K2, K3) sont
obtenues (à un facteur multiplicatif près) par extrapolation en r =0 des segments de droites
ainsi obtenus.
·
Méthode 2 : on trace le saut du champ de déplacements au carré en fonction de r. Les
approximations de K1 sont (toujours à un facteur multiplicatif près) égales à la pente des
segments reliant l'origine aux différents points de la courbe.
·
Méthode 3 : on identifie le facteur d'intensité de contrainte K1 (resp. K2, K3) à partir du saut
de déplacement par une méthode des moindres carrés. On obtient une unique valeur de K1,
K2 et K3 pour chaque noeud du fond de fissure.
La commande POST_K1_K2_K3 produit un concept de type table. Cette table contient, pour chaque
noeud du fond de fissure et pour chacune des 3 méthodes :
·
la valeur maximale K1_MAX et la valeur minimale K1_MIN des facteurs d'intensité des
contraintes en mode I calculés pour chaque noeud du segment d'interpolation;
·
K2_MAX et K2_MIN pour le mode II ;
·
K3_MAX et K3_MIN pour le mode III en 3D ;
·
Le taux de restitution de l'énergie G (valeur maximale G_MAX et minimale G_MIN) calculé à
partir des facteurs d'intensité des contraintes par la formule d'Irwin.
La table peut être imprimée par IMPR_TABLE [U4.91.03]. La méthode 3 ne produit qu'une seule valeur
de K1, K2, K3 et G, les valeurs minimales et maximales correspondantes sont donc égales dans le
tableau résultat.
Si INFO vaut 2, tous les calculs intermédiaires sont affichés dans le fichier message. On signale que
la colonne intitulée SAUT_DX (resp. SAUT_DY et SAUT_DZ) dans les tableaux du fichier message
correspond au saut de déplacement suivant l'axe X1 (resp. X2 et X3), multiplié par un coefficient
dépendant du matériau (en 3D : E(2) / 8(1-²)), le tout au carré.
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Opérateur POST_K1_K2_K3
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4.2
Précautions et conseils
Les hypothèses nécessaires à la validité de cette méthode sont :
1) la fissure est plane,
2) le comportement est élastique, linéaire, isotrope et homogène et la structure est isotherme,
3) on se place dans un plan normal au fond de fissure, supposé suffisamment régulier.
En pratique, le maillage devra comporter suffisamment de noeuds perpendiculairement au fond de
fissure. D'autre part, les résultats sont nettement améliorés si dans le cas où le maillage est composé
d'éléments quadratiques, on déplace les noeuds milieux (des arêtes qui touchent le fond de fissure),
au quart de ces arêtes en les rapprochant du fond de fissure. Ceci est possible grâce au mot clé
MODI_MAILLE (option 'NOEUD_QUART') de la commande MODI_MAILLAGE [U4.23.04].
La méthode utilisée est moins précise que la méthode des déplacements singuliers [R7.02.05]. On
peut toutefois se faire une idée de la précision des résultats en comparant la valeur de G (fournie dans
la table résultat et calculée à partir de K1, K2 et K3 par la formule d'Irwin) avec celle obtenue avec
CALC_G_THETA_T [U4.82.03].
En 2D, les lèvres sont des segments de droites, et les noeuds doivent être ordonnés (du fond de
fissure vers la lèvre de fissure).
Le calcul par interpolation des sauts de déplacement nécessite d'avoir au moins 3 noeuds sur la
normale au fond de fissure. Si le nombre de noeuds n'est pas suffisant, une alarme est émise et le
calcul se poursuit, le cas échéant, pour le noeud suivant du fond de fissure. On peut dans ce cas :
·
soit augmenter l'abscisse curviligne maximale ABSC_CURV_MAXI pour aller chercher des
noeuds plus éloignés du fond de fissure ;
·
soit augmenter le paramètre PREC_VIS_A_VIS, ce qui revient à être moins exigeant dans la
sélection des noeuds pour le calcul.
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E. GALENNE, C. REZETTE Clé
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8/8
5 Exemple
Fissure circulaire dans un bloc 3D (test SSLV134D).
MA = LIRE_MAILLAGE()
LEVINF1, LEVINFS sont les groupes contenant les mailles surfaciques situées sur les lèvres
supérieure et inférieure de la fissure. On crée les groupes de noeuds associés :
MA = DEFI_GROUP ( MAILLAGE = MA,
CREA_GROUP_NO =_F( GROUP_MA= ('LEVINF1','LEVINFS',) )
Déplacement des noeuds au quart des arêtes :
MA = MODI_MAILLAGE ( MAILLAGE = MA, reuse = MA,
MODI_MAILLE =_F( OPTION = 'NOEUD_QUART',
GROUP_MA_FOND = 'LFF1' )
)
calcul avec MECA_STATIQUE....
FISS = DEFI_FOND_FISS ( MAILLAGE = MA,
FOND_FISS = _F ( GROUP_MA = 'LFF1',
GROUP_NO_ORIG = 'NFF1',
GROUP_NO_EXTR = 'NFF2',
),
LEVRE_SUP = _F ( GROUP_MA = 'LEVINFS' ),
LEVRE_INF = _F ( GROUP_MA = 'LEVINF1' ),
DTAN_ORIG = ( 1. , 0. , 0. ),
DTAN_EXTR = ( 0. , 1. ,0. )
)
DEP_SUP = POST_RELEVE_T( ACTION = _F( INTITULE = 'TAB_SUP',
GROUP_NO = 'LEVINFS',
RESULTAT = RESU1,
NOM_CHAM = 'DEPL',
NOM_CMP = ('DX' 'DY' 'DZ'),
OPERATION= 'EXTRACTION' )
)
DEP_INF = POST_RELEVE_T( ACTION = _F( INTITULE = 'TAB_INF',
GROUP_NO = 'LEVINF1',
RESULTAT = RESU1,
NOM_CHAM = 'DEPL',
NOM_CMP = ('DX' 'DY' 'DZ'),
OPERATION= 'EXTRACTION' )
)
TABK1K3 = POST_K1_K2_K3 ( MODELISATION = '3D',INFO=2,
FOND_FISS = FISS,
MAILLAGE = MA,
MATER = MAT,
TABL_DEPL_SUP = DEP_SUP,
TABL_DEPL_INF = DEP_INF,
ABSC_CURV_MAXI = 0.539,
REPERE = 'LOCAL',
VECT_Y = (0. 0. 1.)
)
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