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7.4
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Opérateur MODE_ITER_INV
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31/01/05
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E. BOYERE, O. BOITEAU Clé
:
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, SINETICS
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.5- : Méthodes de résolution
Document : U4.52.04
Opérateur MODE_ITER_INV
1 But
Calculer des valeurs et vecteurs propres par la méthode des itérations inverses. Le cas du problème
généralisé (calcul de type dynamique sans amortissement ou de type flambement d'Euler) et le cas du
problème quadratique (calcul de type dynamique avec amortissement) sont traités. Produit un concept
mode_meca_* (cas dynamique) ou mode_flamb (cas flambement d'Euler).
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2 Syntaxe
mode
[*] = MODE_ITER_INV
# DONNEES DU PROBLEME MODAL
(
MATR_A
=
A
/
[matr_asse_DEPL_R]
/
[matr_asse_PRES_R]
/
[matr_asse_GENE_R]
MATR_B
=
B
/
[matr_asse_DEPL_R]
/
[matr_asse_PRES_R]
/
[matr_asse_GENE_R]
MATR_C
= C
[matr_asse_DEPL_R]
# TYPE DE PROBLEME
TYPE_RESU
=
/
'DYNAMIQUE'
[DEFAUT]
/
'MODE_FLAMB'
# PHASE HEURISTIQUE
# TYPE DE CALCUL MODAL
CALC_FREQ = _F( OPTION
= /'PROCHE'
/'SEPARE'
/'AJUSTE'
[DEFAUT]
NMAX_FREQ
=
/
0
[DEFAUT]
/
nf
[I]
#
SI TYPE_RESU = `DYNAMIQUE'
FREQ
=
lfreq
[l_R]
AMOR_REDUIT = lamor
[l_R]
#
SI TYPE_RESU = `MODE_FLAMB'
CHAR_CRIT
=
lcharc
[l_R]
#
SI OPTION = `SEPARE' ou `AJUSTE'
NMAX_ITER_SEPARE
=
/
30
[DEFAUT]
/
nis
[I]
PREC_SEPARE
=
/
1.E-4
[DEFAUT]
/
ps
[R]
#
SI OPTION = `AJUSTE'
NMAX_ITER_AJUSTE
=
/
15
[DEFAUT]
/
nia
[I]
PREC_AJUSTE
:
/
1.E-4
[DEFAUT]
/ pa
[R]
# SENSIBILITE
SENSIBILITE = (
. . . voir [U4.50.02] . . .
)
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# POUR PRE-TRAITEMENTS
SEUIL_FREQ
=
/
1.E-2
[DEFAUT]
/
sf
[R]
PREC_SHIFT
=
/
0.05 [DEFAUT]
/
ps
[R]
NMAX_ITER_SHIFT
= / 5 [DEFAUT]
/
ns
[I]
NPREC_SOLVEUR
=
/
8
[DEFAUT]
/
ndeci
[I]
)
# PHASE ITERATIONS INVERSES
CALC_MODE = _F( OPTION
= / 'DIRECT'
[DEFAUT]
/ 'RAYLEIGH'
NMAX_ITER
= / 30 [DEFAUT]
/ nim [I]
PREC
=
/ 1.E-5
[DEFAUT]
/ pm
[R]
)
# POUR VERIFIVATION FINALE
VERI_MODE = _F( STOP_ERREUR
=
/
'OUI'
[DEFAUT]
/
'NON'
SEUIL
= /
1.E-2
[DEFAUT]
/ r
[R]
)
# DIVERS
INFO
=
/
1
[DEFAUT]
/ 2
TITRE
= ti
[l_Kn]
);
# DONNEE RESULTAT
Si TYPE_RESU = `MODE_FLAMB'
alors [*]
->
mode_flamb
Si MATR_C= [matr_asse_DEPL_R]
alors [*]
->
mode_meca_C
Si MATR_A= [matr_asse_DEPL_R]
alors [*]
->
mode_meca
Si MATR_A= [matr_asse_PRES_R]
alors [*]
->
mode_acou
Si MATR_A= [matr_asse_GENE_R]
alors [*]
->
mode_gene
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3 Opérandes
3.1 Principes
Cet opérateur résout le problème généralisé aux valeurs propres suivant [R5.01.01] :
Trouver (,x) tels que Ax = Bx , x 0, où A et B sont des matrices symétriques à coefficients
réels. Ce type de problème correspond, en mécanique, notamment à :
·
L'étude des vibrations libres d'une structure non amortie et non tournante. Pour cette
structure, on recherche les plus petites valeurs propres ou bien celles qui sont dans un
intervalle donné pour savoir si une force excitatrice peut créer une résonance. Dans ce cas,
la matrice A est la matrice de rigidité matérielle, notée K, (éventuellement augmentée de la
matrice de rigidité géométrique notée Kg, si la structure est précontrainte) et B est la matrice
de masse ou d'inertie notée M. Les valeurs propres obtenues sont les carrés des pulsations
associées aux fréquences cherchées.
Le système à résoudre peut s'écrire: (K + K
où = ( )2
2 f est le carré de la
g )x = {
Mx
4
1 4
2 3
B
A
pulsation , f la fréquence propre et x le vecteur de déplacement propre associé.
·
La recherche de mode de flambement linéaire. Dans le cadre de la théorie linéarisée, en
supposant a priori que les phénomènes de stabilité sont convenablement décrits par le
système d'équations obtenu en supposant la dépendance linéaire du déplacement par
rapport au niveau de charge critique, la recherche du mode de flambement x associé à ce
niveau de charge critique µ = -, se ramène à un problème généralisé aux valeurs propres
de la forme: (K + µ K
=
=
avec K matrice de rigidité matérielle et
g )x
0
{
Kx
K x
{g
A
B
Kg matrice de rigidité géométrique.
Attention :
Dans le code, on ne traite que les valeurs propres du problème généralisé, les . Pour
obtenir les véritables charges critiques, les µ , il faut les multiplier par 1.
Cet opérateur permet aussi l'étude de la stabilité dynamique d'une structure en présence
d'amortissements et d'effets gyroscopiques. Cela conduit à la résolution d'un problème modal
d'ordre plus élevé, dit quadratique [R5.01.02]. On recherche alors des valeurs et vecteurs propres
complexes par la méthode de Lanczos après avoir effectué une réduction linéaire du problème.
·
Le problème consiste à trouver (,x) (C,C N ) tels que (2B + C + A)x = 0 où
typiquement, en mécanique linéaire, A sera la matrice de rigidité, B la matrice de masse et
C la matrice d'amortissement. Les matrices A , B et C sont des matrices à coefficients
réels. La valeur propre complexe est reliée à la fréquence propre f et à l'amortissement
réduit par : = (2 ) ± (2 ) 1- 2
f
i
f
.
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Pour résoudre ces problèmes modaux généralisés ou quadratiques, le Code_Aster propose
différentes approches. Au delà de leurs spécificités numériques et fonctionnelles qui sont reprises
dans le document [R5.01.01], on peut les synthétiser sous la forme du tableau ci-dessous (les valeurs
par défaut sont matérialisées en gras).
Opérateur/
Algorithme Mot-clé Avantages
Inconvénients
Périmètre
d'application
MODE_ITER_INV
1ère phase
(heuristique)
Calcul de quelques
Bissection
`SEPARE'
modes
Calcul de quelques
Bissection +
`AJUSTE'
Meilleure précision
Coût calcul
modes
Sécante (géné.)
Muller (quad.)
Amélioration de
Initialisation par
`PROCHE'
Reprise de valeurs
Pas de capture
quelques estimations
l'utilisateur
propres estimées
de multiplicité
par un autre
processus.
Coût calcul de cette
phase quasi-nul
2ième phase
(méthode des
puissances proprement
dite)
Méthode de base
Puissances
`DIRECT'
Très bonne
Peu robuste
inverses
construction de
vecteurs propres
Option d'accélération
Quotient de
`RAYLEIGH'
Améliore la
Coût calcul
Rayleigh
convergence
Non porté en
quadratique
MODE_ITER_SIMULT
Calcul d'une partie du
Bathe & Wilson
`JACOBI'
Peu
robuste
spectre
Non porté en
quadratique
Lanczos
`TRI_DIAG'
Peu
robuste
(Newman- Pipano)
IRAM
(Sorensen)
`SORENSEN' Robustesse accrue. Non porté en
Meilleures
quadratique
complexités calcul
et mémoire.
Contrôle de la
qualité des modes.
Tableau 3.1-1 : Récapitulatif des méthodes modales du Code_Aster
Lorsqu'il s'agit de déterminer quelques valeurs propres simples bien discriminées ou d'affiner
quelques estimations, l'opérateur MODE_ITER_INV, est souvent bien indiqué. Par contre, pour
capturer une partie significatif du spectre, on a recourt à MODE_ITER_SIMULT, via les méthodes
dites « de sous-espace ».
C'est la première classe de méthode qui va nous intéresser ici.
Elle consiste à coupler une phase heuristique de localisation des valeurs propres (détermination
d'une valeur approchée de chaque valeur propre contenue dans un intervalle donné par une
technique de bissection, affinée ou non, par une méthode de la sécante, en généralisé, ou par
une méthode de Muller en quadratique), avec une phase d'itérations inverses proprement dite
(accélérée par un quotient de Rayleigh ou non), qui va améliorer ces estimations tout en
exhumant les vecteurs propres associés.
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Il est d'ailleurs tout à fait recommandé de profiter des points forts des deux classes de
méthode en affinant les vecteurs propres obtenus par MODE_ITER_SIMULT, via
MODE_ITER_INV (OPTION='PROCHE'). Cela permettra de réduire la norme du résidu final
(cf. [§3.6.2]).
Remarque :
On conseille fortement une lecture préalable des documentations de référence [R5.01.01]
[R5.01.02]. Elle donne à l'utilisateur les propriétés et les limitations, théoriques et pratiques, des
méthodes modales abordées tout en reliant ces considérations, qui peuvent parfois paraître un
peu éthérées, à un paramétrage précis des options.
3.2 Opérandes
MATR_A,_B,_C
MATR_A
= A
Matrice assemblée de type [matr_asse_*_R] du système généralisé ou quadratique à
résoudre.
MATR_B
= B
Matrice assemblée de type [matr_asse_*_R] du système généralisé ou quadratique à
résoudre.
MATR_C
= C
Matrice assemblée de type [matr_asse_*_R] du système quadratique à résoudre.
3.3 Mot
clé
TYPE_RESU
TYPE_RESU = / `DYNAMIQUE'
[DEFAUT]
/ `MODE_FLAMB'
Ce mot-clé permet de définir la nature du problème modal à traiter : recherche de fréquences de
vibration (cas classique de dynamique avec ou sans amortissement) ou recherche de charges
critiques (cas de la théorie du flambement linéaire). Suivant cette classe d'appartenance, les
résultats sont affichés et stockés différemment dans la structure de données :
·
En dynamique, les fréquences sont ordonnées par ordre croissant du module de leur
écart au shift (cf. [§2.9] [§4.4] [R5.01.01]). C'est la valeur de la variable d'accès
NUM_ORDRE de la structure de donnée. L'autre variable d'accès, NUME_MODE, est égale à
la véritable position modale dans la spectre de la valeur propre (déterminée par le test de
Sturm cf. [§2.5] [§2.6] [R5.01.01]).
·
En flambement, les valeurs propres sont stockées par ordre croissant algébrique. Les
variables NUM_ORDRE et NUM_MODE prennent la même valeur égale à cette ordre.
3.4 Mot
clé
CALC_FREQ
CALC_FREQ
=_F(...
Mot-clé facteur pour la définition des paramètres de la première phase de calcul (localisation des
valeurs propres).
Pour le problème généralisé, la localisation des valeurs propres s'effectue généralement par une
séparation dichotomique des fréquences (pour les options 'AJUSTE' et 'SEPARE'), suivie d'une
méthode de la sécante (pour l'option : 'AJUSTE').
Pour le problème quadratique, cette localisation s'effectue par une résolution du problème non
amorti (problème généralisé) suivie d'une méthode de Muller (pour l'option : 'AJUSTE').
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3.4.1 Opérande
OPTION
OPTION
=
'PROCHE'
On recherche le mode dont la valeur propre est la plus proche d'une valeur donnée. Cette
valeur est indiquée par :
·
l'argument lfreq du mot clé FREQ pour un problème généralisé de type dynamique
(TYPE_RESU = `DYNAMIQUE').
·
l'argument lcharc du mot clé CHAR_CRIT pour un problème généralisé de type
flambement linéaire (TYPE_RESU = `MODE_FLAMB').
·
les arguments lfreq et lamor des mot clé FREQ et AMOR_REDUIT pour un problème
quadratique de type dynamique (TYPE_RESU = `DYNAMIQUE').
Il y a autant de recherches de modes que de termes dans cette liste (ou ces listes). Si on
souhaite calculer un mode multiple, il ne faut pas utiliser cette option car on ne trouvera qu'un
seul mode.
'SEPARE'
On sépare les valeurs propres par une méthode de bissection basée sur le critère de Sturm.
Les bornes de l'intervalle de recherche sont :
·
les arguments de la liste lfreq du mot clé FREQ pour un problème généralisé ou
quadratique de type dynamique (TYPE_RESU = `DYNAMIQUE').
·
les arguments de la liste lcharc du mot clé CHAR_CRIT pour un problème
généralisé de type flambement linéaire (TYPE_RESU = `MODE_FLAMB').
'AJUSTE'
[DEFAUT]
Après avoir séparé les fréquences propres, comme pour l'option 'SEPARE' on effectue des
itérations supplémentaires soit par la méthode de la sécante (problème généralisé) soit par la
méthode de Muller (problème quadratique) pour obtenir une meilleure précision sur la valeur
propre.
3.4.2 Opérande
FREQ
FREQ = lfreq
Pour un problème de recherche de valeur propres de type dynamique (TYPE_RESU =
`DYNAMIQUE'), ce mot-clé correspond à la liste des fréquences dont l'utilisation dépend de
l'OPTION choisie.
Si option 'PROCHE' : c'est la liste des fréquences dont on cherche le mode le plus proche.
La liste a au moins 1 élément et est ordonnée par ordre croissant.
Si option 'SEPARE' ou 'AJUSTE' : ce sont les bornes des intervalles de recherche
FREQ : (f1, f2, ..., fn-1, fn)
On cherchera à séparer les fréquences dans les intervalles
[f1,f2] , [f2,f3] .... [fn-2,fn-1] , [fn-1,fn]
La liste a au moins 2 éléments. Les fréquences sont positives. On vérifie que les fréquences
sont données dans l'ordre croissant.
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3.4.3 Opérande
AMOR_REDUIT
AMOR_REDUIT = lamor
Pour le problème quadratique de type dynamique (TYPE_RESU = `DYNAMIQUE'), et si l'option
PROCHE a été choisie, on peut initialiser la méthode des itérations inverses à partir d'une valeur
propre initiale complexe. Pour construire cette valeur complexe, on utilise la liste des arguments
donnés sous les mot-clés FREQ (liste de fréquences) et AMOR_REDUIT (liste d'amortissements).
Ces deux listes doivent avoir le même nombre d'arguments.
3.4.4 Opérande
CHAR_CRIT
CHAR_CRIT = lcharc
Pour un problème de recherche de valeur propres de type flambement d'Euler
(TYPE_RESU = `MODE_FLAMB'), ce mot-clé correspond à la liste des charges critiques dont
l'utilisation dépend de l'OPTION choisie.
Si option 'PROCHE' : c'est la liste des charges critiques dont on cherche le mode le plus
proche. La liste a au moins 1 élément.
Si option 'SEPARE' et 'AJUSTE' : ce sont les bornes des intervalles de recherche
CHAR_CRIT : (1, 2, ..., n-1, n)
On cherchera à séparer les charges critiques dans les intervalles
[1, 2] , [2, 3] .... [n-2, n-1] , [n-1, n]
La liste a au moins 2 éléments. Les charges critiques sont négatives ou positives. On vérifie
que les charges critiques sont données dans l'ordre croissant.
3.4.5 Opérande
NMAX_FREQ
NMAX_FREQ = nf
( 0 )
[DEFAUT]
Nombre maximum de valeurs propres à calculer. Cet opérande est ignoré pour l'option
'PROCHE'.
Pour les autres options, si l'utilisateur ne renseigne pas ce mot-clé, toutes les valeurs propres
contenues dans les intervalles précisés par l'utilisateur sont calculées. Sinon, les NMAX_FREQ
premières valeurs propres, donc les plus basses, sont calculées
3.4.6 Opérandes de la bissection (si OPTION = `SEPARE' ou `AJUSTE')
NMAX_ITER_SEPARE = nis
( 30 )
[DEFAUT]
PREC_SEPARE
= ps
( 1.10-4 )
[DEFAUT]
Paramètres d'ajustement du nombre d'itérations et de la précision de séparation pour la
recherche par dichotomie. Ces opérandes sont ignorés pour l'option 'PROCHE' (Cf. [R5.01.01
§3.2.1]).
Remarque :
Lors des premiers passages, il est fortement conseillé de ne pas modifier ces paramètres qui
concernent plutôt les arcanes de l'algorithme et qui sont initialisés empiriquement à des valeurs
standards.
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3.4.7 Opérandes de la sécante (si OPTION = `AJUSTE')
NMAX_ITER_AJUSTE
=
nia
( 15 )
[DEFAUT]
PREC_AJUSTE =
pa ( 1.10-4 )
[DEFAUT]
Paramètres d'ajustement du nombre d'itérations et de la précision de séparation pour la méthode
de la sécante. Ces opérandes ne servent qu'à l'option 'AJUSTE' (Cf. [R5.01.01 §3.2.2]).
Remarque :
Lors des premiers passages, il est fortement conseillé de ne pas modifier ces paramètres qui
concernent plutôt les arcanes de l'algorithme et qui sont initialisés empiriquement à des valeurs
standards.
3.4.8 Opérandes
SEUIL_FREQ, PREC_SHIFT et NMAX_ITER_SHIFT
PREC_SHIFT = ps
( 0.05 )
[DEFAUT]
SEUIL_FREQ = sf
( 0.01 )
[DEFAUT]
NMAX_ITER_SHIFT = ns
( 5 )
[DEFAUT]
Pour les trois options possibles `PLUS_PETITE', `BANDE' ou `CENTRE', on effectue une
2
factorisation LDLT de la matrice ( A - (2 f*) B). f* dépend de la méthode utilisée. Si f* est
détectée comme étant une fréquence propre ou étant située à proximité de fréquences propres
(perte de plus de ndeci=8 décimales lors de la factorisation des matrices), la fréquence f* est
alors modifiée (cf. §2.6 et 2.9 [R5.01.01]):
f -
f
(1 ps) ou f +
=
× -
= f × (1+ ps
*
*
*
*
)
2
Dans le cas où ( A - (2 f*) B) est non factorisable LDLT et ( f
sf
*
), on effectue la
modification suivante : f - = -sf
*
. On considère alors que f* est associée à un mode de corps
rigide. La modification de cette fréquence permet a priori de comptabiliser tous les modes de
corps rigide. On n'effectue pas plus de ns modifications de la valeur f* .
Dans le cas du flambement linéaire, la transposition est immédiate en remplaçant f* (fréquence
2
2
de vibration) par * (charge critique), (2 f*) par * et sf par (2 sf ) .
Remarque :
Lors des premiers passages, il est fortement conseillé de ne pas modifier ces paramètres qui
concernent plutôt les arcanes de l'algorithme et qui sont initialisés empiriquement à des valeurs
standards.
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3.4.9 Opérande
NPREC_SOLVEUR
NPREC_SOLVEUR
= ndeci ( 8 )
[DEFAUT]
ndeci représente le nombre de décimales qu'on s'autorise à perdre lors de la factorisation de la
2
matrice shiftée ( A - (2 f*) B) ou (A - B). Si on perd plus de ndeci décimales, la matrice
est considérée comme non inversible (cf. [§2.6] et [§2.9] [R5.01.01]).
Remarque :
Lors des premiers passages, il est fortement conseillé de ne pas modifier ce paramètre qui
concerne plutôt une arcane de l'algorithme et qui est initialisé empiriquement à une valeur
standard.
3.5 Mot
clé
CALC_MODE
CALC_MODE
=_F(...
Mot-clé facteur pour la définition des paramètres de calcul de la deuxième phase de calcul
(méthode des puissances inverses).
3.5.1 Opérande
OPTION
OPTION
=
Définition de variante pour l'itération inverse proprement dite (cf. [R5.01.01 §3.3]):
'DIRECT'
Itération inverse standard (seule option admise pour le problème
[DEFAUT]
quadratique),
'RAYLEIGH'
Itération inverse avec quotient de Rayleigh (sans effet sur le problème
quadratique).
3.5.2 Opérande
NMAX_ITER
NMAX_ITER = nim
( 30 )
[DEFAUT]
Nombre maximum d'itérations pour la recherche des vecteurs propres.
3.5.3 Opérande
PREC
PREC = pm
( 1.10-5 )
[DEFAUT]
L'itération se poursuit tant que l'écart relatif de norme sur les modes propres, entre deux itérés,
est supérieur à pm .
3.6 Opérandes
SENSIBLITE
SENSIBILITE =
Active le calcul de la dérivée des modes par rapport à un paramètre sensible du problème.
Il est à noter qu'à l'heure actuelle, la dérivée des modes multiples n'est pas disponible, car elle
pose des problèmes théoriques et pratiques particuliers.
Le document [U4.50.02] précise le fonctionnement du mot clé.
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3.7 Mot
clé
VERI_MODE
VERI_MODE = _F(...
Mot clé facteur pour la définition des paramètres de la vérification des modes propres ([§2.9]
[R5.01.01]).
Remarques :
·
Lors des premiers passages, il est fortement conseillé de ne pas modifier ces paramètres qui
concernent plutôt les arcanes de l'algorithme et qui sont initialisés empiriquement à des
valeurs standards.
·
Contrairement à son alter-ego, MODE_ITER_SIMULT, ce mot-clé facteur ne comporte pas de
mot-clé du type STURM et PREC_SHIFT. La phase de post-traitement et de vérification ne
comporte en effet pas de test de Sturm qui serait redondant avec la première partie
heuristique. Les méthodes de type « puissance » étant moins robustes que celles de type
« sous-espace », la valeur par défaut du seuil r est moins exigeante (10-2 au lieu de 10-6).
3.7.1 Opérande
STOP_ERREUR
STOP_ERREUR = /
'OUI'
[DEFAUT]
/
'NON'
Permet d'indiquer à l'opérateur s'il doit s'arrêter ('OUI') ou continuer ('NON') dans le cas où
l'un des critères SEUIL ou STURM n'est pas vérifié.
Par défaut le concept de sortie n'est pas produit.
3.7.2 Opérande
SEUIL
-2
SEUIL = r ( 1.10
)
[DEFAUT]
Seuil de tolérance pour la norme d'erreur relative du mode au dessus duquel le mode est
considéré comme faux.
La norme d'erreur relative du mode est :
(A - )
B x 2 , pour 0 pour le problème généralisé et
Ax 2
(2B + C - A )x 2 ,
Ax
pour le problème quadratique
2
3.8 Opérande
INFO
INFO
= /
1
[DEFAUT]
/ 2
Indique le niveau d'impression dans le fichier MESSAGE.
1 : Impression sur le fichier `MESSAGE' des valeurs propres, de leur position modale, de
l'amortissement réduit, de la norme d'erreur a posteriori et de certains paramètres utiles
pour suivre le déroulement du calcul.
2 : Impression plutôt réservée aux développeurs.
3.9 Opérande
TITRE
TITRE = ti
Titre attaché au concept produit par cet opérateur [U4.03.01].
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.5- : Méthodes de résolution
HT-66/05/004/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
Opérateur MODE_ITER_INV
Date :
31/01/05
Auteur(s) :
E. BOYERE, O. BOITEAU Clé
:
U4.52.04-H Page
: 12/14
4 Phase
d'exécution
4.1 Vérification
Les matrices A et B (et C ), arguments des mots clé MATR_A et MATR_B (et MATR_C), doivent
être cohérentes entre elles (c'est à dire s'appuyer sur la même numérotation et le même mode de
stockage).
L'opérateur vérifie que pour les options 'SEPARE' et 'AJUSTE', la liste des valeurs des
arguments du mot clé FREQ a, au moins, deux termes.
Il vérifie aussi une certaine cohérence des paramètres des différents algorithmes.
4.2 Exécution
Pour l'option 'AJUSTE', si la séparation n'est pas possible et que dans un intervalle donné il y a
plus d'une valeur de fréquence propre, on n'applique pas la méthode d'ajustement à cet intervalle.
Par contre, on effectuera lors du calcul des modes des réorthogonalisations par rapport aux
modes précédents contenus dans l'intervalle (ceci permet de calculer des modes associés à une
fréquence multiple).
Pour l'option 'SEPARE', ayant obtenu un intervalle cernant une fréquence propre, on prend pour
le calcul du mode le milieu de l'intervalle. Lors du calcul du mode, la valeur de la fréquence propre
est encore affinée. C'est le résultat de l'itération inverse proprement dit.
5
Paramètres modaux / Norme des modes / Position modale
En sortie de cet opérateur, les modes propres réels ou complexes sont normalisés à la plus grande
des composantes qui n'est pas un multiplicateur de Lagrange. Pour choisir une autre norme, il faut
utiliser la commande NORM_MODE [U4.52.11].
Dans le cas d'un calcul dynamique, la structure de données mode_meca_*, contient, en plus des
fréquences de vibration et des déformées modales associées, des paramètres modaux (masse
généralisée, raideur généralisée, facteur de participation, masse effective). On trouvera la définition de
ces paramètres dans [R5.01.03].
Dans le cas d'un calcul de flambement linéaire, la structure de données mode_flamb, ne contient que
les charges critiques et les déformées associées.
Dans le cas d'un calcul dynamique, la position modale des modes correspond à la position du mode
dans l'ensemble du spectre défini par les matrices A et B .
Dans le cas d'un calcul de flambement linéaire, les positions modales des charges critiques sont
attribuées de 1 à nf (nf étant le nombre de charges critiques calculées) en classant les charges
critiques par ordre croissant en valeur absolue. Toutes les positions modales sont donc positives.
Pour l'option PROCHE, les positions modales sont attribuées de 1 à nf (nf étant le nombre de valeurs
propres calculées), en prenant les valeurs propres dans l'ordre de la liste renseignée sous FREQ ou
CHAR_CRIT.
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Fascicule U4.5- : Méthodes de résolution
HT-66/05/004/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
Opérateur MODE_ITER_INV
Date :
31/01/05
Auteur(s) :
E. BOYERE, O. BOITEAU Clé
:
U4.52.04-H Page
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6
Impression des résultats
Pour afficher les paramètres modaux associés à chaque mode et les coordonnées des modes, il faut
utiliser l'opérateur IMPR_RESU [U4.91.01] de la manière suivante :
·
Affichage des paramètres modaux seulement sous forme de table :
IMPR_RESU
( RESU =_F( RESULTAT = mode,
TOUT_PARA
=
`OUI',
TOUT_CHAM
=
`NON'
)
)
;
·
Affichage des paramètres modaux et des vecteurs propres :
IMPR_RESU
( RESU =_F( RESULTAT = mode,
TOUT_PARA
=
`OUI',
TOUT_CHAM
=
`OUI'
)
)
;
7 Exemples
Soient masse et rigidite deux matrices préalablement assemblées par l'opérateur ASSE_MATRICE
à partir de matrices élémentaires de masse (OPTION = `MASS_MECA') et de rigidité (OPTION =
`RIGI_MECA').
On calcule les modes de fréquence propre compris dans la bande 50 Hz à 150 Hz avec l'opérateur
MODE_ITER_INV comme suit :
mode
= MODE_ITER_INV
( MATR_A= rigidite,
MATR_B= masse,
CALC_FREQ=_F
(
OPTION = 'AJUSTE',
FREQ = ( 50. , 150. ))
);
On calcule les modes de fréquence propre les plus proches des fréquences 20 Hz et 50 Hz avec
l'opérateur MODE_ITER_INV comme suit :
mode
= MODE_ITER_INV
( MATR_A= rigidite,
MATR_B= masse,
CALC_FREQ=_F
(
OPTION = 'PROCHE',
FREQ = ( 50. , 150. )),
CALC_MODE =_F ( OPTION = 'RAYLEIGH')
);
L'accélération de convergence en utilisant le coefficient de Rayleigh a été sélectionnée.
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Fascicule U4.5- : Méthodes de résolution
HT-66/05/004/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
Opérateur MODE_ITER_INV
Date :
31/01/05
Auteur(s) :
E. BOYERE, O. BOITEAU Clé
:
U4.52.04-H Page
: 14/14
8 Remarques
d'utilisation
Le coût de cet opérateur peut être élevé car :
·
chaque dichotomie nécessite une factorisation (si OPTION = 'SEPARE'),
·
chaque itération de sécante (si OPTION = 'AJUSTE') nécessite aussi une factorisation.
Il peut être plus judicieux de faire :
·
une recherche de valeurs propres par l'opérateur MODE_ITER_SIMULT [U4.52.03],
·
puis d'affiner les résultats obtenus par MODE_ITER_INV en utilisant l'option 'PROCHE' de
CALC_FREQ et l'option `RAYLEIGH' de CALC_MODE pour améliorer les vecteurs propres.
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Fascicule U4.5- : Méthodes de résolution
HT-66/05/004/A
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