Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
Un exemple d'utilisation du Code_Aster : calcul d'un tuyau coudé
Date :
18/05/05
Auteur(s) :
M. ABBAS, J.M. PROIX Clé
:
U1.05.01-B Page
: 1/10
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel d'Utilisation
Fascicule U1.0- : Introduction à Code_Aster
Document : U1.05.01
Un exemple d'utilisation du Code_Aster :
calcul d'un tuyau coudé
Résumé :
Ce document décrit un exemple simple d'utilisation de Code_Aster qui est fourni avec la procédure de
téléchargement de Code_Aster depuis le site code-aster.org.
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1
Données du problème
1.1 Géométrie
L'étude concerne une tuyauterie comprenant deux tuyaux droits et un coude [Figure 1.1-a].
Les données géométriques du problème sont les suivantes :
·
la longueur LG des deux tuyaux droits est de 3 m,
·
le rayon Rc du coude est de 0.6 m,
·
l'angle du coude est de 90 degrés,
·
l'épaisseur des tuyaux droits et du coude est de 0.02 m,
·
et le rayon extérieur Re des tuyaux droits et du coude est de 0.2 m.
LG
D
B
section D
section B
RC
C
O
section C
Z
Y
e
L
Z
G
X
Re
X
A
section A
Figure 1.1-a
Remarque :
La géométrie du problème présente une symétrie par rapport au plan (A,X,Y).
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1.2 Chargement
Les conditions aux limites sont les suivantes :
·
il y a encastrement au niveau de la section A,
Le chargement appliqué est une force constante FY = 100 000 N dirigée selon l'axe Y et appliquée sur
la section B,
1.3 Caractéristiques
matériau
Les propriétés du matériau sont celles de l'acier A42 :
·
le module d'Young E = 204 000. E+6 N/m2,
·
le coefficient de Poisson = 0.3.
2
Modélisation du problème
On peut modéliser le problème par des éléments de coque DKT .
2.1 Maillage
GMSH
Dans le cas de la modélisation en éléments coques, le maillage consiste en la discrétisation de la
surface moyenne de la tuyauterie. La géométrie étant symétrique par rapport au plan (A,X,Y), on ne
maillera qu'une demi surface. Le maillage devra être suffisamment fin pour obtenir une solution
précise (les éléments DKT à 3 noeuds ayant une interpolation d'ordre 1 en membrane).
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Nous proposons le fichier geo de GMSH produisant ce maillage :
//////////////////////////////////////////////////////////////
// Maillage du tuyau coudé pour gmsh 1.60
//////////////////////////////////////////////////////////////
// Variables
Rext = 0.2 ;
Ep = 0.02 ;
Rm = Rext - (Ep/2.) ;
RC = 0.6 ;
LG = 3.0 ;
h = 0.04;
Point(1) = {RC, LG, 0., h};
Point(2) = {RC, LG, 0.1, h};
Point(3) = {(-1*Rm), 0, 0, h};
Point(4) = {0, 0, Rm, h};
Point(5) = {Rm, 0, 0, h};
Point(6) = {0, 0, 0, h};
Circle(1) = {3,6,4};
Circle(2) = {4,6,5};
// 1er tuyau droit
Extrude Line {2, {0,LG,0}}
{Layers{50,90,1}; };
Extrude Line {1, {0,LG,0}}
{Layers{50,91,1}; };
// Coude
Extrude Line {3, {0,0,1}, {RC,LG,0.}, -(Pi/2)}
{Layers{30,93,1}; };
Extrude Line {7, {0.,0.,1.}, {RC,LG,0.}, -(Pi/2)}
{Layers{30,94,1}; };
// 2eme tuyau droit
Extrude Line {11, {LG,0,0}}
{Layers{50,95,1}; Recombine; };
Extrude Line {15, {LG,0,0}}
{Layers{50,96,1}; Recombine; };
Coherence;
Physical Line(27) = {2,1};
Physical Line(28) = {23,19};
Physical Line(29) = {24,16,8,5,13,21};
Physical Surface(30) = {90,91,93,94,95,96};
Physical Point(31) = {3};
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2.2 Commandes
Aster
Les tuyaux droits et le coude seront modélisés par des éléments de coque (DKT).
La tuyauterie est encastrée en sa base, sur tous les noeuds situés dans le plan Y=0. La tuyauterie
présente un plan de symétrie Z=0.
·
Un effort réparti F* dirigée selon l'axe Y et appliquée à la section B, (l'effort réparti est tel que
2 Rmoy F* = la force totale que l'on désire appliquer).
On calculera le champ de contraintes par élément aux noeuds (SIGM_ELNO_DEPL), pour
chaque cas de charge. Utiliser NIVE_COUCHE pour définir le niveau de calcul dans
l'épaisseur
Les principales étapes du calcul avec Aster sont :
·
Maillage.
·
Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE).
On utilisera les groupes de mailles issus du maillage.
·
Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU).
Les caractéristiques mécaniques sont identiques sur toute la structure.
·
Affectation des caractéristiques des éléments coques (AFFE_CARA_ELEM) avec notamment
l'épaisseur et le vecteur V définissant le repère de dépouillement (mot-clé ANGL_REP). On
peut prendre par exemple V=Oz.
·
Définition des conditions aux limites et des chargements (AFFE_CHAR_MECA).
·
Résolution du problème élastique pour chaque cas de charge (MECA_STATIQUE).
Calcul du champ de contraintes par éléments aux noeuds pour chaque cas de charge (option
'SIGM_ELNO_DEPL').
·
Impression des résultats (IMPR_RESU).
On imprimera sous forme listing le déplacement moyen sur la section B ainsi que les valeurs
maximales du tenseur de contraintes.
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2.3
Les commandes à la loupe
Nous allons maintenant détailler les commandes nécessaires à la réalisation du calcul envisagé.
Fichier de Commandes
Explications
# TITRE TUYAUTERIE COMPORTANT UN COUDE
Les commentaires sont précédés du signe #,
# MODELISATION PAR DES ELEMENTS COQUES DKT
# PRODUIT PAR GMSH
DEBUT ( ) ;
Commande obligatoire pour commencer...
PRE_GMSH() ;
Le maillage est au format GMSH
MAIL = LIRE_MAILLAGE ( ) ;
Lecture du maillage dans le fichier de maillage,
et création du concept MAIL contenant le
maillage au format Aster
# Définition des éléments finis utilisés
Un modèle est un concept contenant les types
d'éléments finis utiles au calcul
MODMECA=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL,
Associe les mailles du maillage des groupes
GM30 et GM28
AFFE=_F(GROUP_MA=('GM30','GM28',),
PHENOMENE='MECANIQUE',
MODELISATION='DKT',),);
à des éléments finis mécaniques de type coque
DKT
# Orientation des normales aux coques
rentrantes dans le GM30
MAIL=MODI_MAILLAGE(reuse =MAIL,
Modifier le maillage MAIL
MAILLAGE=MAIL,
ORIE_NORM_COQUE=_F(
en orientant les normales
GROUP_MA='GM30',
du groupe GM30
VECT_NORM=(1.0,0.0,0.0,), suivant la normale (1,0,0)
GROUP_NO='GM31',),
définie sur le noeud GM31
MODELE=MODMECA,);
Sur le modèle MODMECA
# Définition du matériau
ACIER=DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=204000000000.0, Les caractéristiques de chaque matériau
constituant le maillage sont fournies
NU=0.3,),);
module d'Young et coefficient de Poisson
CHMAT=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MAIL,
Sur le maillage MAIL
AFFE=_F(TOUT='OUI',
et sur toutes les mailles
MATER=ACIER,),); on affecte le matériau ACIER
# Caractéristiques des coques
CARA_COQ=AFFE_CARA_ELEM(
On change les caractéristiques élémentaires
MODELE=MODMECA,
Sur le modèle MODMECA
COQUE=_F(
des coques
GROUP_MA=('GM30','GM28',), définies dans les groupes GM30 et GM28
EPAIS=0.02,
par une épaisseur de coque de 0.2
ANGL_REP=(0.0,90.0,),),); avec un repère local (utile dans le
post-traitement)
# Définition des conditions aux limites
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BLOCAGE=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODMECA,
Pour le modèle MODMECA
DDL_IMPO=(
_F(GROUP_MA='GM27',
Les noeuds du groupe de mailles GM27
DX=0.0,
sont encastrés
DY=0.0,
DZ=0.0,
DRX=0.0,
DRY=0.0,
DRZ=0.0,),
_F(GROUP_MA='GM29',
et les noeuds du groupe de mailles GM29 sont
DZ=0.0,
tels que DZ=0, DRX=0 et DRY=0
DRX=0.0,
DRY=0.0,),),);
# Définition du chargement
FYTOT = 100000.0;
Définition de la constante force totale
EPTUB = 0.02;
Définition de la constante épaisseur du tube
REXT = 0.2;
Définition de la constante rayon extérieur du
tube
RMOY=REXT - EPTUB/2
Calcul du rayon moyen du tube
FYREP=FYTOT/2./PI/RMOY
Calcul de la force totale à appliquer
CHARG1=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODMECA,
Affectation sur le modèle MODMECA
FORCE_ARETE=_F(GROUP_MA='GM28',
D'une force sur l'arête GM28
FY=FYREP,),);
de valeur FYREP
# Résolution
Commande globale de résolution des problèmes
statiques en thermo élasticité linéaire
RESU1=MECA_STATIQUE(
RESU1 est le nom du concept résultat
MODELE=MODMECA
Le modèle MODMECA
CHAM_MATER=CHMAT,
Le champ de matériau CHMAT
CARA_ELEM=CARA_COQ,
Les caractéristiques élémentaires (coques)
CARA_COQ
EXCIT=(_F(CHARGE=BLOCAGE,),
Les conditions limites BLOCAGE
_F(CHARGE=CHARG1,),),);
Le chargement CHARG1
# Calcul des contraintes
RESU1=CALC_ELEM(reuse =RESU1,
reuse=RESU1 signifie que l'on « enrichit » le
concept
OPTION='SIGM_ELNO_DEPL',
sur le modèle MODMECA
RESULTAT=RESU1,);
avec le champ de matériau CHMAT
et les caractéristiques élémentaires CARA_COQ
on calcule 'SIGM_ELNO_DEPL' signifiant
« contraintes calculées aux noeuds de chaque
élément à partir des déplacements »
# Impression des résultats pour visualisation
avec GMSH
DEFI_FICHIER( ACTION='ASSOCIER',
Définition de l'unité logique pour le fichier GMSH
UNITE=37,)
IMPR_RESU(MODELE=MODMECA,
On imprime des résultats
FORMAT='GMSH', UNITE=37,
provenant du modèle MODMECA
RESU=_F(RESULTAT=RESU1,
les résultats sont
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NOM_CHAM=('DEPL',
au format GMSH
'SIGM_ELNO_DEPL',),)
et sont les déplacements
)
imprimés dans l'unité logique associé au fichier
`POST'
et proviennent de RESU1
au format GMSH
et sont les contraintes aux noeuds
imprimés dans l'unité logique associé au fichier
`POST'
et proviennent de RESU1
DEFI_FICHIER(ACTION='LIBERER',
Fermeture de l'unité logique
UNITE=37)
# Créer un groupe
MAIL=DEFI_GROUP(
Un nouveau groupe
reuse =MAIL,
reuse=MAIL signifie que l'on «
enrichit » le
concept maillage
MAILLAGE=MAIL,
A partir du maillage MAIL
CREA_GROUP_NO=_F(
on crée un group de noeuds
GROUP_MA='GM28',),);
provenant des mailles GM28
# Créer une table
TABDEP1=POST_RELEVE_T(ACTION=_F(
On crée une table TABDEP1 en post-traitement
INTITULE='DEPB1',
dont le nom est `DEPB1'
GROUP_NO='GM28',
qui s'appuie sur le groupe GM28
RESULTAT=RESU1,
et sur les résultats RESU1
NOM_CHAM='DEPL',
on veut les déplacements
TOUT_CMP='OUI',
pour toutes les composantes
OPERATION='MOYENNE',),);
et la moyenne
# Imprimer une table
IMPR_TABLE(TABLE=TABDEP1,
on imprime la table TABDEP1
FILTRE=_F(NOM_PARA='QUANTITE',
on veut la quantité
CRIT_COMP='EQ',
qui vaut exactement
VALE_K='MOMENT_0',),
le moment d'ordre 0
NOM_PARA='DY',);
sur le déplacement suivant y
FIN();
...
Commande obligatoire pour clore une exécution
3
Visualisation à l'aide de GMSH
Avec la version 7.4 du Code_Aster, l'impression directe des résultats au format GMSH est possible.
On imprimera sur le fichier SIGM de numéro d'unité logique 37 les contraintes (composantes SIYY
seulement) pour le post-traitement avec GMSH. Cette composante représente en fait la composante
axiale tout le long de la tuyauterie (à cause de l'orientation choisie dans AFFE_CARA_ELEM) :
IMPR_RESU(MODELE=MODMECA,
FORMAT='GMSH',
UNITE=37,
RESU=(_F(RESULTAT=RESU1,
NOM_CHAM='SIGM_ELNO_DEPL',
NOM_CMP=('SIXX','SIYY',),
),
),
)
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4
Comparaison des résultats obtenus
Les résultats obtenus par cette modélisation peuvent être comparés à ceux obtenus par d'autres
modélisation du même problème :
Pour le chargement de force constante FY appliquée sur la section B, on compare le déplacement
au point B pour les différentes modélisations.
Le tableau suivant donne, pour différentes modélisations, des valeurs indicatives obtenues pour des
raffinements moyens des maillages :
Chargement force constante FY
Modélisation DX
DY
DRZ
poutre flexibilité = 1
2.657E02
6.702E02
2.097E02
poutre flexibilité RCCM
2.983E02
1.156E01
3.530E02
tuyau 2.935E02
1.083E01
3.326E02
Coque (déplacement moyen)
2.891E02
1.053E01
3.242E02
3D (déplacement moyen)
2.907E02
1.065E01
Le graphe suivant présente la déformée et les isovaleurs de contraintes axiales visualisées à l'aide de
GMSH.
1.056e-01
0.000e+00
DEPL
1.659e+08
-1.719e+08
SIGM_ELNO_DEPL_SIYY
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