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8.2

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Opérateur POST_FATIGUE


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J. ANGLES, A.M. DONORE Clé
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Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
Document : U4.83.01





Opérateur POST_FATIGUE





1 But

Calculer, en un point, le dommage de fatigue d'une structure soumise à une histoire de chargement.

A la différence de CALC_FATIGUE, POST_FATIGUE n'opère pas sur un champ mais sur un "signal"
préalablement extrait d'un calcul ou définit par ailleurs.

Les diverses méthodes disponibles [R7.04.01] sont :

·
méthodes basées sur des essais uniaxiaux : méthodes de Wöhler, Manson-Coffin et Taheri.
Ces méthodes ont pour point commun de déterminer une valeur de dommage à partir de
l'évolution au cours du temps d'une composante scalaire caractérisant, pour le calcul du
dommage, l'état de contraintes ou de déformations de la structure.
Pour ce faire, il faut extraire, par une méthode de comptage de cycles, les cycles
élémentaires de chargement subis par la structure, déterminer le dommage élémentaire
associé à chaque cycle et déterminer le dommage total par une règle de cumul linéaire,
·
méthode de Lemaître généralisée.
Cette méthode permet de calculer le dommage (de Lemaître ou de Lemaître-Sermage) à
partir de la donnée du tenseur des contraintes et de la déformation plastique cumulée,
·
critères de Crossland et Dang Van-Papadopoulos.
Ces critères s'appliquent à des chargements uniaxiaux ou multiaxiaux périodiques. Ils
fournissent une valeur de critère indiquant s'il y a dommage ou non.

Produit un concept de type table.
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Table
des
matières

1 But ........................................................................................................................................................ 1
2 Syntaxe ................................................................................................................................................. 3
3 Opérandes ............................................................................................................................................ 5
3.1 Opérande CHARGEMENT ................................................................................................................. 5
3.2 Mot clé HISTOIRE .......................................................................................................................... 5

3.2.1 Opérande SIGM ..................................................................................................................... 5
3.2.2 Opérande EPSI ..................................................................................................................... 5
3.2.3 Opérandes SIGM_XX / SIGM_YY / SIGM_ZZ / SIGM_XY / SIGM_XZ / SIGM_YZ 5
3.2.4 Opérande EPSP ..................................................................................................................... 6
3.2.5 Opérande TEMP ..................................................................................................................... 6

3.3 Opérande DELTA_OSCI ................................................................................................................. 6
3.4 Mot clé COEF_MULT........................................................................................................................ 7
3.4.1 Opérande KT ......................................................................................................................... 7
3.5 Opérande COMPTAGE ..................................................................................................................... 8
3.6 Opérande CORR_KE........................................................................................................................ 8
3.7 Opérande DOMMAGE........................................................................................................................ 8

3.7.1 Méthodes basées sur des essais uniaxiaux : méthode de Wöhler, méthode de Manson-
Coffin, méthodes de Taheri ................................................................................................... 8
3.7.2 Méthodes de Lemaître et Lemaître-Sermage ..................................................................... 11
3.8 Opérande CORR_SIGM_MOYE ...................................................................................................... 12
3.9 Opérande TAHERI_NAPPE........................................................................................................... 12
3.10

Opérande TAHERI_FONC.................................................................................................... 12
3.11
Opérande MATER................................................................................................................. 13
3.12
Opérande CUMUL................................................................................................................. 13
3.13
Opérandes CRITERE........................................................................................................... 13
3.13.1
Critère de Crossland ............................................................................................... 13
3.13.2
Critère de Dang Van-Papadopoulos....................................................................... 14
3.13.3
Opérande COEF_CORR............................................................................................ 14
3.14
Opérande INFO ................................................................................................................... 15
3.15
Opérande TITRE................................................................................................................. 15
3.16
Table produite...................................................................................................................... 15
4 Exemples ............................................................................................................................................ 16
4.1 Calcul du dommage de Wöhler (avec correction de la contrainte moyenne) .............................. 16
4.2 Calcul du dommage de Taheri ..................................................................................................... 17
4.3 Calcul des critères de Crossland et Dang Van-Papadopoulos .................................................... 19
4.4 Calcul du dommage de Lemaître-Sermage ................................................................................. 20
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2 Syntaxe



tabl_post_fatig = POST_FATIGUE
(

# si chargement purement uniaxial (ou considéré comme uniaxial)


/ CHARGEMENT = 'UNIAXIAL' ,



HISTOIRE =
_F (









/ SIGM = histsigm
/ [fonction]
/
[formule]
/
EPSI

=

histepsi /
[fonction]
/
[formule]








),



COMPTAGE = / 'RAINFLOW'
,
/
'RCCM'
,
/
'NATUREL'
,



DELTA_OSCI = / delta
, [R]
/
0.
, [DEFAUT]



COEF_MULT = _F (
KT

=

kt
),
[R]



CORR_KE = 'RCCM',



DOMMAGE = / 'WOHLER'
,
/
'MANSON_COFFIN'
,
/
'TAHERI_MANSON'
,
/
'TAHERI_MIXTE'
,



MATER
=
mater
,



CORR_SIGM_MOYE = / 'GOODMAN'
,
/
'GERBER'

,



TAHERI_NAPPE
=
fnappe
,
/
[nappe]


















/ [formule]


TAHERI_FONC
=
ffonc

,
/
[fonction]


















/ [formule]



CUMUL
=
'LINEAIRE'
,

# Finsi
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# si chargement périodique (pour fatigue à grands nombres de cycles et
pour des cycles périodiques)


/ CHARGEMENT = 'PERIODIQUE' ,



HISTOIRE = _F (








SIGM_XX = fxx , / [fonction] / [formule]








SIGM_YY = fyy , / [fonction] / [formule]








SIGM_ZZ = fzz , / [fonction] / [formule]








SIGM_XY = fxy , / [fonction] / [formule]








SIGM_XZ = fxz , / [fonction] / [formule]








SIGM_YZ = fyz , / [fonction] / [formule]







)



CRITERE = / 'CROSSLAND'
,
/
'PAPADOPOULOS'
,



DOMMAGE = 'WOHLER'
,




MATER
=
mater
,
[mater]



COEF_CORR
=
/
corr ,
[R]







/ d0/0
,
[DEFAUT]

# Finsi
# si chargement quelconque (endommagement de Lemaitre ou de Lemaitre-
Sermage)


/ CHARGEMENT = 'QUELCONQUE' ,



HISTOIRE = _F (








SIGM_XX = fxx , / [fonction] / [formule]








SIGM_YY = fyy , / [fonction] / [formule]








SIGM_ZZ = fzz , / [fonction] / [formule]








SIGM_XY = fxy , / [fonction] / [formule]








SIGM_XZ = fxz , / [fonction] / [formule]








SIGM_YZ = fyz , / [fonction] / [formule]








EPSP = p
, / [fonction] / [formule]








TEMP = temp , / [fonction] / [formule]







)



DOMMAGE
= 'LEMAITRE' ,




MATER
=
mater
,



CUMUL
=
'LINEAIRE'
,

# Finsi



INFO = / 1,
[DEFAUT]








/ 2,



TITRE
=
titre
[l_Kn]














)
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3 Opérandes

3.1 Opérande
CHARGEMENT

Ce mot clé permet à l'utilisateur de préciser le type de chargement traité. Le chargement peut être
'UNIAXIAL', 'PERIODIQUE' ou 'QUELCONQUE'. A chaque chargement correspond sa (ou ses)
méthode(s) d'évaluation du dommage par fatigue.

3.2 Mot
clé
HISTOIRE

Ce mot clé regroupe toute la phase de définition de l'histoire de chargement.

Suivant la méthode de calcul du dommage, l'histoire de chargement peut être l'évolution :

·
d'une valeur de contrainte ou de déformation uniaxiale au cours du temps,

Remarque :

Cela ne signifie pas que le chargement ne peut pas être multiaxial, mais seulement que
pour le calcul du dommage, le chargement est caractérisé par l'évolution d'une
composante scalaire, au cours du temps (von Mises signé, invariant d'ordre 2 signé, ...).
C'est l'évolution de cette composante scalaire que l'utilisateur doit fournir à la commande
POST_FATIGUE.


·
du tenseur de contraintes au cours du temps,
·
du tenseur de contraintes, de la déformation plastique cumulée et de la température au cours
du temps.

3.2.1 Opérande
SIGM

SIGM = histsigm,

Nom de la fonction ou de la formule décrivant l'histoire du chargement en contraintes en un point.
C'est une fonction ou une formule du paramètre INST, qui donne l'évolution au cours du temps
d'une composante scalaire caractérisant l'état de contraintes de la structure.

Cet opérande est obligatoire pour le calcul du dommage par une méthode de WOHLER.

3.2.2 Opérande
EPSI


EPSI = histepsi,

Nom de la fonction ou de la formule décrivant l'histoire du chargement en déformations en un
point. C'est une fonction ou une formule du paramètre INST, qui donne l'évolution au cours
du temps d'une composante scalaire caractérisant l'état de déformations de la structure.

Cet opérande est obligatoire pour le calcul du dommage par les méthodes de
MANSON_COFFIN ou TAHERI_MANSON ou TAHERI_MIXTE.

3.2.3 Opérandes SIGM_XX / SIGM_YY / SIGM_ZZ / SIGM_XY / SIGM_XZ /
SIGM_YZ

Noms des fonctions ou des formules décrivant l'histoire de chaque composante du tenseur des
contraintes au cours du temps. Chaque fonction ou formule dépend du paramètre INST. Toutes les
fonctions ou formules doivent être définies pour les mêmes instants.

En 2D sont obligatoires les opérandes SIGM_XX, SIGM_YY, SIGM_ZZ et SIGM_XY.

En 3D sont obligatoires les opérandes SIGM_XX, SIGM_YY, SIGM_ZZ, SIGM_XY, SIGM_XZ et
SIGM_YZ.
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3.2.4 Opérande
EPSP

EPSP = p,

Nom de la fonction décrivant l'histoire de la déformation plastique cumulée au cours du temps,
uniquement pour le calcul du dommage de LEMAITRE.

Cette fonction ou formule dépend du paramètre INST et doit être définie pour les mêmes instants
que les fonctions ou formules décrivant l'histoire des composantes du tenseur des contraintes.

L'opérande EPSP doit être utilisé conjointement aux opérandes SIGM_XX, ...

3.2.5 Opérande
TEMP

TEMP = temp,

Nom de la fonction ou de la formule décrivant l'histoire de la température au cours du temps,
uniquement pour le calcul du dommage de LEMAITRE. Elle sert dans ce cas à déterminer la
valeur des caractéristiques mécaniques (module d'Young E , coefficient de Poisson et
paramètre matériau S ) aux instants de calcul du dommage.

Cette fonction ou formule dépend du paramètre INST et doit être définie pour les mêmes instants
que les fonctions ou formules décrivant l'histoire des composantes du tenseur des contraintes.

L'opérande TEMP doit être utilisé conjointement aux opérandes EPSP, SIGM_XX,...

3.3 Opérande
DELTA_OSCI

DELTA_OSCI = delta,

Filtrage de l'histoire du chargement. Dans tous les cas, si la fonction reste constante ou
décroissante sur plus de deux points consécutifs on supprime les points intermédiaires pour ne
garder que les deux points extrêmes. Puis, on supprime de l'histoire de chargement les points
pour lesquels la variation de la valeur de la contrainte est inférieure à la valeur delta. Par défaut
delta est égal à zéro, ce qui revient à garder toutes les oscillations du chargement, même celles
de faible amplitude.


Exemple : Considérons l'histoire de chargement suivante :



point
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Instant
0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Chargement 4. 7. 2. 10. 9.6 9.8
5. 9. 3. 4. 2. 2.4 2.2 12. 5.

















point
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Instant 15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.
Chargement 11. 1. 4. 3. 10. 6. 8. 12. 4. 8. 1. 9. 4. 6.

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L'extraction des pics de cette histoire de chargement, avec une valeur de delta de 0.9 conduit à
détruire toutes les oscillations d'amplitude inférieure à 0.9. Ce qui conduit à l'histoire de chargement
suivante :


point
1 2 3 4 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 19
Instant
0. 1. 2. 3. 6. 7. 8. 9. 10. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
Chargement 4. 7. 2. 10. 5. 9. 3. 4. 2. 12. 5. 11. 1. 4. 3.

















point
20 21 23 24 25 26 27 28 29





Instant 19.
20.
22.
23.
24.
25.
26. 27. 28.





Chargement 10. 6. 12. 4. 8. 1. 9. 4. 6.




On a supprimé :

·
le point 5 car
=
)
5
(
- (4) < 0.9 ,
·
le point 6 car
=
(6 ) - (4) < 0.9 ,
·
le point 12 car
=
12
(
) -
)
11
(
< 0.9 ,
·
le point 13 car
=

)
13
(
-
)
11
(
< 0.9 .

De même on supprime le point 22 car l'histoire de chargement est croissante entre les points 21, 22 et
23 et donc on ne garde que les points extrêmes.

3.4 Mot
clé
COEF_MULT

COEF_MULT = _F

Ce mot clé facteur regroupe les coefficients d'amplification de l'histoire de chargement. Pour
l'instant, un seul coefficient multiplicateur de l'histoire de chargement est disponible : le coefficient
de concentration de contraintes KT.

Des valeurs du coefficient de concentration de contraintes sont disponibles dans le RCC_M.

3.4.1 Opérande
KT

KT = kt

kt est le coefficient de concentration de contraintes qui dépend de la géométrie de la pièce, de la
géométrie d'un éventuel défaut et du type de chargement. Ce coefficient est utilisé pour appliquer
à l'histoire de chargement "filtrée" une homothétie de rapport kt.
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3.5 Opérande
COMPTAGE

COMPTAGE =

Pour pouvoir calculer le dommage subi par une structure, il faut préalablement extraire les cycles
élémentaires de l'histoire de chargement. Pour cela de nombreuses méthodes sont disponibles.
Dans Code_Aster, trois méthodes ont été programmées.


/ 'RAINFLOW'
,

Méthode de comptage des étendues en cascade ou méthode de RAINFLOW
(recommandation AFNOR A03-406 de novembre 1993) pour l'extraction des cycles
élémentaires de l'histoire de chargement [R7.04.01].

/
'RCCM'
,

Méthode du RCC-M [R7.04.01].

/
'NATUREL'
,

Méthode dite naturelle qui consiste à générer les cycles dans l'ordre de leur application
[R7.04.01].

3.6 Opérande
CORR_KE

CORR_KE = 'RCCM' ,

Cet opérande permet de tenir compte d'un coefficient de concentration élasto-plastique Ke , qui
est défini par le RCC-M comme étant le rapport entre l'amplitude de déformation réelle et
l'amplitude de déformation déterminée par une analyse élastique.

K
= 1
si
< 3S
e
m

K
= 1+ (1- n)
e
( /3Sm - )1/(n(m- )1) si 3S
< < 3m S
m
m
K = 1/ n
si
3m S
e
m
<

Sm est la contrainte maximale admissible et n et m deux constantes dépendant du matériau.

Les valeurs S
n
m
m ,
et
sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous le mot
clé facteur FATIGUE et les opérandes SM_KE_RCCM, N_KE_RCCM et M_KE_RCCM.

3.7 Opérande
DOMMAGE

Pour calculer le dommage subi par une structure en un point, diverses méthodes sont disponibles
[R7.04.01].

3.7.1 Méthodes basées sur des essais uniaxiaux : méthode de Wöhler, méthode de
Manson-Coffin, méthodes de Taheri

Ces méthodes ont pour point commun de déterminer une valeur de dommage à partir de l'évolution au
cours du temps d'une composante scalaire caractérisant l'état de contrainte ou de déformation de la
structure.

Cela ne signifie pas que l'état de contraintes ne peut pas être multiaxial, mais seulement que pour le
calcul du dommage on a choisi une composante uniaxiale caractérisant l'état de contrainte ou de
déformation (contrainte de von Mises signée, invariant d'ordre 2 signé du tenseur des
déformations, ...).

Les méthodes de Manson-Coffin et de Taheri utilisent les déformations engendrées par le
chargement.
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La méthode de Wöhler utilise les contraintes engendrées par le chargement.

DOMMAGE = 'WOHLER' ,

Pour une histoire de contraintes associée à un chargement uniaxial, le nombre de cycles à la


rupture est déterminé à l'aide de la courbe de Wöhler du matériau Nrupt =


WOHLER
.
2

La courbe de Wöhler du matériau doit être introduite dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01] sous une des trois formes mathématiques possibles [R7.04.01] :

·
fonction discrétisée point par point (mot clé facteur FATIGUE, opérande WOHLER),
·
forme analytique de Basquin (mot clé facteur FATIGUE, opérandes A_BASQUIN et
BETA_BASQUIN),
·
forme "zone courante" (mot clé facteur FATIGUE, opérandes E_REFE, A0, A1, A2, A3 et
SL et mot clé facteur ELAS opérande E).

Remarque sur les courbes de fatigue :

Pour les petites amplitudes de contraintes, le problème du prolongement de la courbe de
fatigue peut se poser : par exemple, pour les courbes de fatigue du RCC-M au-delà de 106
cycles, la contrainte correspondante, 180 MPa est considérée comme limite d'endurance,
c'est-à-dire que toute contrainte inférieure à 180 MPa doit produire un facteur d'usage nul ou
un nombre de cycles admissible infini.
La méthode adoptée ici correspond à cette notion de limite d'endurance : si l'amplitude de
contrainte est inférieure à la première abscisse de la courbe de fatigue, alors on prend un
facteur d'usage nul c'est-à-dire un nombre de cycles admissible infini.

DOMMAGE = 'MANSON_COFFIN' ,

Pour une histoire de chargement uniaxiale de type déformations, le nombre de cycles à la rupture
est déterminé à l'aide de la courbe de Manson-Coffin du matériau


Nrupt =


MANSON_ COFFIN
.
2

La courbe de Manson-Coffin du matériau doit être introduite dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01] (mot clé facteur FATIGUE, opérande MANSON_COFFIN).

DOMMAGE = 'TAHERI_MANSON' ,

Cette méthode de calcul du dommage ne s'applique qu'à des chargements en déformations.

Soient n cycles élémentaires (extraits par une méthode de comptage) de demi-amplitude


1 , ,
2
K
n .
2

La valeur du dommage élémentaire du premier cycle est déterminée par interpolation sur la
courbe de Manson-Coffin du matériau.

Le calcul du dommage élémentaire des cycles suivants est effectué par l'algorithme décrit ci-
dessous :



+

·
Si
i 1
i


2
2

le calcul du dommage élémentaire du cycle (i + )
1 est déterminé par interpolation sur la
courbe de Manson-Coffin du matériau,
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+

·
Si
i 1
i
<

2
2

on détermine :




i
i
j
+1 =

+1

Fnappe
, Max






2
2
j<i 2
*
i+1
i+1
=


Ffonc

2
2
où :

Fnappe est une nappe introduite sous l'opérande TAHERI_NAPPE,

Ffonc est une fonction introduite sous l'opérande TAHERI_FONC.

*i+ 1
La valeur du dommage du cycle (i + )
1 est obtenue par interpolation de
sur la courbe de
2
Manson-Coffin du matériau.

N
est le nombre de cycles à la rupture du cycle (i + )
1
i
rupt 1
+

i + 1
N
= MANSON_COFFIN

i
rupt 1
+

2


et
i
Dom 1
+ est le dommage du cycle (i + )
1 = 1/ Nrupt .
i + 1

La courbe de Manson-Coffin du matériau doit être introduite dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01] (mot clé facteur FATIGUE, opérande MANSON_COFFIN).

DOMMAGE = 'TAHERI_MIXTE' ,

Cette méthode de calcul du dommage ne s'applique qu'à des chargements en déformations.

Soient n cycles élémentaires (extraits par une méthode de comptage) de demi-amplitude



1

, ,
n
L
.
2
2

La valeur du dommage élémentaire du premier cycle est déterminée par interpolation sur la
courbe de Manson-Coffin du matériau.

Le calcul du dommage élémentaire des cycles suivants est effectué par l'algorithme décrit
ci-dessous :

i + 1

·
Si
i


2
2

le calcul du dommage élémentaire du cycle (i + )
1 est déterminé par interpolation sur la
courbe de Manson-Coffin.
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i + 1

·
Si
i
<

2
2

on détermine :

1

+

i
i + 1

i
= Fnappe
, Max

2
2
j < i 2

où Fnappe est une nappe introduite sous l'opérande de TAHERI_NAPPE.

i +1
La valeur du dommage du cycle (i + )
1 est obtenue par interpolation de
sur la
2
courbe de Wöhler du matériau.

N
est le nombre de cycles à la rupture pour le cycle (i + )
1
i
rupt 1
+

i + 1
N
= WÖHLER

i
rupt 1
+

2


et
i
Dom 1
+ est le dommage du cycle (i
)1
+ .
Dom
1
= /
i 1
+
N
.
i
rupt 1
+

Cette méthode nécessite les données de la courbe de Wöhler et de la courbe de Manson-Coffin
du matériau qui doivent être introduites dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] (mot clé
facteur FATIGUE).

3.7.2 Méthodes de Lemaître et Lemaître-Sermage

Ces deux méthodes permettent de calculer le dommage D(t) à partir de la donnée du tenseur des
contraintes (t) et de la déformation plastique cumulé p(t) .

Elles s'appliquent donc à des chargements quelconques et ne s'utilisent qu'en post-traitement d'une
loi plastique ou viscoplastique ayant p comme variable.

L'évolution de D est définie par :


s

1

D& =
1
2
3

(1+ ) +
eq
(1- 2 )
2

p

si
&
p >

(
p
H
d
1- D)2s



3 ES
2 ES


D =
0
sinon



E : module d'Young, v : coefficient de Poisson, S et s : paramètres matériau, : contrainte
eq
équivalente de von Mises, : pression hydrostatique, p : déformation plastique cumulée et p :
H
d
seuil d'endommagement.

DOMMAGE = 'LEMAITRE' ,

Permet de calculer le dommage de Lemaître ou de Lemaître-Sermage D(t) à partir de la donnée
du tenseur des contraintes (t) et de la déformation plastique cumulée p(t) . Noter que le
dommage de Lemaître est obtenu en assignant la valeur 1.0 à l'exposant s ( s = 1).
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3.8 Opérande
CORR_SIGM_MOYE

CORR_SIGM_MOYE
=
/
'GOODMAN'
,
/
'GERBER'

,

Cet opérande n'est utilisé que dans le cas du calcul du dommage par la méthode de WOHLER.

Si la pièce n'est pas soumise à des contraintes alternées pures ou symétriques, c'est-à-dire si la
contrainte moyenne du cycle n'est pas nulle, on peut pondérer la courbe de Wöhler pour calculer
le nombre de cycles effectifs à la rupture à l'aide du diagramme de Haigh [R7.04.01].

A partir d'un cycle (S , S
alt
m ) identifié dans le signal, on calcule la valeur de la contrainte alternée
corrigée Salt .

Si l'on utilise la droite de Goodman

S
S
=
alt
alt
.
1 - m
u
S
Si l'on utilise la parabole de Gerber

S
S
=
alt
alt
.

2

1 - m
u
S

La valeur de la limite à la rupture du matériau Su doit être introduite dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01] (mot clé facteur FATIGUE, opérande Su).

3.9 Opérande
TAHERI_NAPPE

TAHERI_NAPPE = fnappe,

Cet opérande permet de spécifier le nom d'une nappe.




fnappe
, max nécessaire au calcul du dommage par les méthodes TAHERI_MANSON et
2

TAHERI_MIXTE.

La nappe doit avoir pour paramètres X et EPSI.

La nappe introduite sous l'opérande TAHERI_NAPPE est la courbe d'écrouissage cyclique avec
pré-contrainte du matériau.

La courbe d'écrouissage cyclique sans pré-écrouissage, donnée sous le mot-clé TAHERI_FONC,
doit être obligatoirement une des courbes définissant la nappe. Cette courbe doit être donnée
pour X = 0.

3.10 Opérande
TAHERI_FONC

TAHERI_FONC = ffonc,


Cet opérande permet de spécifier le nom d'une fonction

ffonc
nécessaire au calcul du
2
dommage par la méthode TAHERI_MANSON .

Le paramètre de cette fonction doit être SIGM.

Cette fonction est la courbe d'écrouissage cyclique du matériau.
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3.11 Opérande
MATER

MATER = mater,

Permet de spécifier le nom du matériau mater créé par DEFI_MATERIAU [U4.43.01].

Le matériau mater doit contenir les valeurs de toutes les données matériaux nécessaires au
calcul du dommage.

3.12 Opérande
CUMUL

CUMUL = 'LINEAIRE' ,

Les méthodes de WOHLER, MANSON_COFFIN et TAHERI calculent une valeur de dommage pour
chaque cycle élémentaire extrait du chargement uniaxial introduit par l'utilisateur.

L'opérande CUMUL permet de demander le calcul du dommage total subi par la structure en un
point.

La seule règle disponible est la règle de Miner, qui consiste à sommer tous les dommages
élémentaires D =
Di .
i

3.13 Opérandes
CRITERE

CRITERE =
/ 'CROSSLAND' ,
/
'PAPADOPOULOS'
,

Les critères de Crossland et Dang Van-Papadopoulos s'appliquent sur des chargements
uniaxiaux ou multiaxiaux périodiques.

L'utilisateur introduit les valeurs de chaque composante du tenseur des contraintes en divers
instants (to , , t
K N ), et on suppose que [t , t
o
N ] est une période du chargement.

Les chargements doivent être en contraintes.

Le but de ces critères n'est pas de déterminer une valeur de dommage, mais une valeur de critère
Rcrit telle que :
Rcrit 0 pas de dommage,


R
crit > 0 dommage possible.

On peut cependant déterminer une valeur de dommage par extension [§3.13.3].

3.13.1 Critère de Crossland

R
= + a P
- b
crit
a
max

1
~
~

=
Max Max S
a
( 1t)- S(t0)
amplitude
l'

est


de cission
2 0t0 T

0
T

1
t
~
avec S déviateur du tenseur des contraintes
1

P
=
max
Max trace

la

est

pression hydrostati

que maximale
0tT 3


d
a =
- 0
d0 et b =

0




3
0
3
avec :
la

est
d'

limite
cisailleme

en

endurance
pur

nt
alterné,

0

d
la

est
d'

limite
traction

en

endurance
- compressio
alternée.

pure

n
0
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3.13.2 Critère de Dang Van-Papadopoulos

R
k * a P
b
crit
=
+
-
max

k * = R avec R rayon de la plus petite sphère circonscrite au trajet de chargement dans
~
l'espace des déviateurs de contraintes S
1
R =
Max
(~S(t)-C )* (~
: S (t)- C )
*
0 t T
2
~
C * =
~
MinMax (S (t) C
- ) : (S (t) C
- )
centre

le

est
l'

de hypersphère
1

P
=
max
Max trace

la

est

pression hydrostati

que maximale
0tT 3


d d
0
0
a =
-


b =



0


0

3 3
avec :
la

est
0

d'

limite
cisailleme

en

endurance
pur

nt
alterné,


d
la

est
0

d'

limite
traction

en

endurance
- compressio
alternée.

pure

n

3.13.3 Opérande COEF_CORR

COEF_CORR = corr ,

Les critères de Crossland et Dang Van-Papadopoulos permettent pour des chargements
périodiques de calculer une valeur Rcrit qui indique s'il y a dommage ou non pour le nombre de
cycles associé aux limites d'endurances et d .
0
0

Ces critères ne donnent pas de valeur du dommage, ce qui peut cependant être intéressant.

Pour ce faire, on propose d'utiliser la valeur du critère et la courbe de Wöhler du matériau, en
définissant une contrainte équivalente

* (
= R
+b
crit

.
corr
La valeur du dommage est obtenue en appliquant * sur la courbe de Wöhler du matériau.

Pour qu'il y ait cohérence entre le critère et la courbe de Wöhler, il faut que :

*
pas de dommage
0




>
dommage
0


pour une courbe de Wöhler définie en cisaillement et que :

* d
pas de dommage
0




> d
dommage
0


pour une courbe de Wöhler définie en traction-compression.

L'utilisateur peut donc spécifier une valeur CORR, en tenant compte du type de courbe de Wöhler
dont il dispose.
d
La valeur prise par défaut est 0 en cohérence avec des courbes de Wöhler en
0
traction-compression.

Remarque :

Dans le cas où R
< 0 , si le prolongement à gauche de la courbe de Wöhler est
crit
linéaire (dans DEFI_FONCTION (... PROL_GAUCHE = 'LINEAIRE' ...)), l'utilisateur
obtiendra un dommage différent de zéro. Pour obtenir un dommage nul quand R

< 0 ,
crit
il faut que le prolongement à gauche soit égal à 'EXCLU' ou 'CONSTANT'.
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3.14 Opérande
INFO

INFO = / 1,

Impression :
·
des cycles élémentaires déterminés par la méthode de comptage choisie par l'utilisateur,
·
des dommages élémentaires associés à chaque cycle pour les méthodes WOHLER,
MANSON_COFFIN et TAHERI,
·
des dommages de LEMAITRE en chaque point de calcul,
·
du dommage total (si l'utilisateur a demandé son calcul).

INFO = / 2,

Impression :
·
de l'histoire de chargement introduite par l'utilisateur sous les opérandes SIGM et EPSI,
·
des pics extraits de l'histoire de chargement (introduit sous les opérandes SIGM et
EPSI),
·
des cycles élémentaires déterminés par la méthode de comptage choisie par l'utilisateur,
·
des dommages élémentaires associés à chaque cycle pour les méthodes WOHLER,
MANSON_COFFIN et TAHERI,
·
des dommages de LEMAITRE en chaque point de calcul,
·
du dommage total (si l'utilisateur a demandé son calcul).

Les impressions sont faites dans le fichier message.

3.15 Opérande
TITRE

TITRE = titre

Titre associé à la table.

3.16 Table
produite

L'opérateur POST_FATIGUE crée une table qui est différente suivant les calculs de post-traitement
effectués :

·
Chargement uniaxial (méthodes Wöhler, Manson-Coffin et Taheri).

La table comprend cinq paramètres :


NB_CYCL
: nombre de cycles élémentaires extraits par la méthode de
comptage,

VALE_MIN
: valeurs des contraintes ou déformations minimales de chaque cycle
élémentaire,
VALE_MAX
: valeurs des contraintes ou déformations maximales de chaque cycle
élémentaire,
DOMMAGE
: valeurs du dommage pour chaque cycle élémentaire,
DOMM_CUMU : valeur du dommage total après cumul sur tous les cycles
élémentaires.

·
Chargement périodique (critères de Crossland et Dang Van-Papadopoulos).

La table comprend cinq paramètres :


CRITERE
: valeur du critère

PRES_HYDRO_MAX : valeur de la pression hydrostatique maximale,

AMPLI_CISSION : valeur de l'amplitude de cission a (si calculée),
RAYON_SPHERE
: valeur du rayon de la sphère circonscrite au chargement
k* (si calculée),
DOMMAGE
: valeur du dommage de Wöhler (si demandé par l'utilisateur).
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·
Chargement quelconque (dommage de Lemaître et Lemaître-Sermage).

La table comprend deux paramètres :


DOMMAGE
: valeur du dommage en chaque point de discrétisation
du chargement,

D_CUMULE
: valeur du dommage cumulé (si demandé par l'utilisateur).

La commande IMPR_TABLE [U4.91.03] permet d'imprimer la table produite.



4 Exemples

4.1 Calcul du dommage de Wöhler (avec correction de la contrainte
moyenne)

# Définition du chargement
taun = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'INST' ,
VALE = ( 0. , 50. ,
1. , 600. ,
2. , 50. ,
3. , - 500. ,
4. , 50. ,))

# Définition de la courbe de Wöhler
wohl = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'SIGM',
INTERPOL = 'LOG' ,
PROL_DROIT = 'LINEAIRE' ,
PROL_GAUCHE = 'LINEAIRE' ,
VALE = (138. , 1000000. ,
: :
. .
2900., 10.,))

# Définition du Matériau
mat = DEFI_MATERIAU (
FATIGUE = _F (WOHLER = wohl)
RCCM = _F (SU = 850. ))

# Calcul de dommage
TABLE = POST_FATIGUE (
CHARGEMENT = 'UNIAXIAL' ,
HISTOIRE = _F ( SIGM = taun),
COMPTAGE = 'RCCM' ,
MATER = mat ,
DOMMAGE = 'WOHLER' ,
CUMUL = 'LINEAIRE' ,
INFO = 2 )

Cet exemple est issu du test SZLZ100 (voir [V9.01.100]).
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4.2
Calcul du dommage de Taheri

# Définition du chargement
taun = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'INST' ,
PROL_DROITE = 'LINEAIRE' ,
PROL_GAUCHE = 'LINEAIRE' ,
VALE = ( 0. , 0. ,
1. , 3.5,
2. , 3. ,
3. , 3.5,
4. , 3. ,
5. , 3.5,
6. , 1. ,
7. , 2.5,
8. , 0. ,
9. , 0.5, ))

# Définition de la fonction Ffonc : courbe d'écrouissage cyclique du
# matériau
f_eps = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'SIGM' ,
PROL_DROITE = 'LINEAIRE' ,
PROL_GAUCHE = 'LINEAIRE' ,
VALE = ( 0. , 0.,
1000., 10.,)
TITRE = 'Fonction de Taheri'
)

# Définition de la nappe Fnappe : courbe d'écrouissage cyclique avec pré-
# contrainte du matériau
f_epsmax = DEFI_NAPPE (
NOM_PARA = 'X' ,
PROL_DROITE = 'LINEAIRE' ,
PROL_GAUCHE = 'LINEAIRE' ,
PARA = (0.5 , 1.,),
NOM_PARA_FONC ='EPSI' ,
DEFI_FONCTION = (
_F( PROL_DROITE = 'LINEAIRE' ,
PROL_GAUCHE = 'LINEAIRE' ,
VALE = (0. , 25.,
10. , 525.,)),

_F ( PROL_DROITE = 'LINEAIRE' ,
PROL_GAUCHE = 'LINEAIRE' ,
VALE = ( 0. , 50.,
10. , 550.,
))),
TITRE = 'NAPPE DE TAHERI' )
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# Définition de la courbe de Wöhler
f_wohl = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'SIGM' ,
PROL_DROITE = 'LINEAIRE' ,
PROL_GAUCHE = 'LINEAIRE' ,
VALE = (0. , 200000.,
200. , 0.,),
TITRE = 'FONCTION DE WOHLER' )

# Définition de la courbe de Manson-Coffin
f_mans = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'EPSI' ,
PROL_DROITE = 'LINEAIRE' ,
PROL_GAUCHE = 'LINEAIRE' ,
VALE = (0. , 200000.,
2. , 0.,),
TITRE = 'FONCTION DE MANSON-COFFIN' )

# Définition du matériau

mat0 = DEFI_MATERIAU (
FATIGUE = _F (WOHLER = f_whol,
MANSON_COFFIN = f_mans))

# Calcul du dommage
tabl1 = POST_FATIGUE (
CHARGEMENT = 'UNIAXIAL' ,
HISTOIRE = _F (EPSI = taun),
COMPTAGE = 'RAINFLOW' ,
DOMMAGE = 'TAHERI_MANSON' ,
TAHERI_FONC = f_eps,
TAHERI_NAPPE = f_epsmax,
MATER = mat0,
CUMUL = 'LINEAIRE' ,
INFO = 2 )

tabl2 = POST_FATIGUE (
CHARGEMENT = 'UNIAXIAL' ,
HISTOIRE = _F (EPSI = taun),
COMPTAGE = 'RAINFLOW' ,
DOMMAGE = 'TAHERI_MIXTE' ,
TAHERI_NAPPE = f_epsmax,
MATER = mat0,
CUMUL = 'LINEAIRE' ,
INFO = 2 )

Cet exemple est issu du test SZLZ108 (voir [V9.01.108]).
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4.3
Calcul des critères de Crossland et Dang Van-Papadopoulos

# Définition du chargement
taun1 = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'INST' ,
VALE = (1. , 411.,
2. , 0.,
3. , -411.,))

taun2 = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'INST' ,
VALE = (1. , 205.,
2. , 0.,
3. , -205.,))

taun3 = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'INST' ,
VALE = (1. , 0.,
2. , 0.,
3. , 0.,))



# Définition du matériau
mat0 = DEFI_MATERIAU (
FATIGUE = _F (WOHLER = whol,
D0 = 540.97,
TAU0 = 352., ))

# Calcul du critère de Crossland
table1 = POST_FATIGUE (
CHARGEMENT = 'PERIODIQUE' ,
HISTOIRE = _F ( SIGM_XX = taun1 , SIGM_XY = taun2,
SIGM_YY = taun3 , SIGM_XZ = taun3,
SIGM_ZZ = taun3 , SIGM_YZ = taun3 ),

CRITERE = 'CROSSLAND' ,
MATER = mat0,
INFO = 2 )

# Calcul du critère de Dang Van-Papadopoulos
table2 = POST_FATIGUE (
CHARGEMENT = 'PERIODIQUE' ,
HISTOIRE = _F ( SIGM_XX = taun1,
SIGM_YY = taun3,
SIGM_ZZ = taun3,
SIGM_XY = taun2,
SIGM_XZ = taun3,
SIGM_YZ = taun3 ),

CRITERE = 'PAPADOPOULOS' ,
MATER = mat0,
INFO = 2 )

Cet exemple est issu du test SZLZ107 (voir [V9.01.107]).
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4.4
Calcul du dommage de Lemaître

# Définition du chargement
taun1 = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'INST' ,
VALE = ( 43.11 , 300.,
100. , 300.,
1000. , 300.,
10000. , 300.,
20000. , 300.,
21000. , 300.,
22000. , 300.,
22200. , 300.,
22400. , 300., ))

taun2 = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'INST' ,
VALE = ( 43.11 , 0.,
100. , 0.,
1000. , 0.,
10000. , 0.,
20000. , 0.,
21000. , 0.,
22000. , 0.,
22200. , 0.,
22400. , 0., ))

t_epsp = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'INST' ,
VALE = ( 43.11 , 0.019996,
100. , 0.046384,
1000. , 0.46384 ,
10000. , 4.6384 ,
20000. , 9.2768 ,
21000. , 9.74064 ,
22000. , 10.20448 ,
22200. , 10.297248,
22400. , 10.390016, ))

t_temp = DEFI_FONCTION (
NOM-PARA = 'INST' ,
VALE = ( 43.11 , 20.,
100. , 20.,
1000. , 20.,
10000. , 20.,
20000. , 20.,
21000. , 20.,
22000. , 20.,
22200. , 20.,
22400. , 20., ))

t_e = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'TEMP' ,
VALE = ( 20. , 2.E+5, ),
PROL_DROITE = 'CONSTANT' ,
PROL_GAUCHE = 'CONSTANT' ,)
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t_nu = DEFI_FONCTION (
NOM_PARA = 'TEMP' ,
VALE = ( 20. , 0.,),
PROL_DROITE = 'CONSTANT' ,
PROL_GAUCHE = 'CONSTANT' )

t_s = DEFI-FONCTION (
NOM_PARA = 'TEMP' ,
VALE = ( 20. , 7.,),
PROL_DROITE = 'CONSTANT' ,
PROL_GAUCHE = 'CONSTANT' ,)

epsp_s = DEFI-FONCTION (
NOM_PARA = 'TEMP' ,
VALE = ( 20. , 0.02,),
PROL_DROITE = 'CONSTANT' ,
PROL_GAUCHE = 'CONSTANT' ,)

mat1 = DEFI_MATERIAU (
ELAS_FO = _F ( E = t_e,
NU = t_nu ),
DOMMA_LEMAITRE =_F ( S = t_s,
EPSP_SEUIL = epsp_s,
EXP_S
= 1.0 )
)
TAB_1 = POST_FATIGUE (
CHARGEMENT = 'QUELCONQUE' ,
HISTOIRE = _F ( SIGM_XX = taun1 , SIGM_XY = taun2,
SIGM_YY = taun2 , SIGM_XZ = taun2,
SIGM_ZZ = taun2 , SIGM_YZ = taun2,
EPSP = t_epsp,
TEMP = t_temp ),

MATER = mat1,
DOMMAGE = 'LEMAITRE' ,
INFO = 2 )

Cet exemple est issu du test SZLZ109 (voir [V9.01.109]).

4.5
Calcul du dommage de Lemaître-Sermage

TAUN1=DEFI_FONCTION( NOM_PARA='INST',
VALE=( 43.11, 300.,

100., 300.,
1000., 300.,
10000., 300.,
20000., 300.,
21000., 300.,
22000., 300.,
22200., 300.,
22400., 300., ) )

TAUN2=DEFI_FONCTION( NOM_PARA='INST',
VALE=( 43.11, 0.,
100., 0.,
1000., 0.,
10000., 0.,
20000., 0.,
21000., 0.,
22000., 0.,
22200., 0.,
22400., 0., ) )
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur POST_FATIGUE


Date :
31/01/06
Auteur(s) :
J. ANGLES, A.M. DONORE Clé
:
U4.83.01-F1 Page :
22/24


T_EPSP=DEFI_FONCTION( NOM_PARA='INST',
VALE=( 43.11, 0.019996,
100., 0.046384,
1000., 0.46384,
10000., 4.6384,
20000., 9.2768,
21000., 9.74064,
22000., 10.20448,
22200., 10.297248,
22400., 10.390016, ) )


T_TEMP=DEFI_FONCTION( NOM_PARA='INST',
VALE=( 43.11, 20.,
100., 20.,
1000., 20.,
10000., 20.,
20000., 20.,
21000., 20.,
22000., 20.,
22200., 20.,
22400., 20., ) )

T_E=DEFI_FONCTION(NOM_PARA='TEMP',
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',
VALE=( 20., 2.E+5, ) )

T_NU=DEFI_FONCTION(NOM_PARA='TEMP',
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',
VALE=( 20., 0., ) )

T_S=DEFI_FONCTION(NOM_PARA='TEMP',
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',
VALE=( 20., 7.0, ) )

EPSP_S=DEFI_FONCTION(NOM_PARA='TEMP',
PROL_DROITE='CONSTANT',
PROL_GAUCHE='CONSTANT',
VALE=( 20., 0.02, ) )

MAT2=DEFI_MATERIAU(ELAS_FO=_F(E = T_E,
NU = T_NU,),
DOMMA_LEMAITRE=_F(S = T_S,
EPSP_SEUIL = EPSP_S,
EXP_S = 1.003,),);

TAB_2=POST_FATIGUE(CHARGEMENT='QUELCONQUE',
HISTOIRE=_F(SIGM_XX = TAUN1,
SIGM_YY = TAUN2,
SIGM_ZZ = TAUN2,
SIGM_XY = TAUN2,
SIGM_XZ = TAUN2,
SIGM_YZ = TAUN2,
EPSP = T_EPSP,
TEMP = T_TEMP,),
MATER=MAT2,
DOMMAGE='LEMAITRE',
CUMUL='LINEAIRE',);

Cet exemple est issu du test SZLZ109 (voir [V9.01.109]).
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:
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On peut trouver d'autres exemples dans les tests :

SZLZ101 ([V9.01.101]) : Calcul du dommage / méthode Rainflow.
SZLZ102 ([V9.01.102]) : Fatigue avec différentes méthodes comptage.
SZLZ103 ([V9.01.103]) : Fatigue comptage par méthode Rainflow norme AFNOR.

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