Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
Modélisation COQUE_3D
Date :
01/06/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES, F. LEBOUVIER Clé
:
U3.12.03-D Page
: 1/4
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, DeltaCAD
Manuel d'Utilisation
Fascicule U3.12 : Eléments de structure mécaniques 2D
Document : U3.12.03
Modélisation COQUE_3D
Résumé :
La modélisation COQUE_3D présentée ici correspond à une formulation de cinématique générale de coques et
plaques, de type Naghdi-Reissner, où les contraintes généralisées sont obtenues à partir des lois de
comportement tridimensionnel des matériaux constitutifs [R3.07.04]. Contrairement aux modélisations DKT-DST,
Q4G correspondant aux formulations d'éléments de plaque développés par J.L. BATOZ [bib1] qui utilisent des
éléments finis plans, la modélisation COQUE_3D permet d'effectuer des calculs de structures coques de formes
quelconques, avec une bonne approximation de la géométrie. En outre cette modélisation est capable de
représenter les grandes rotations des structures [R3.07.05] sous l'hypothèse de petites déformations.
Les degrés de liberté sont les déplacements et les rotations, pris aux noeuds des éléments.
Le comportement non linéaire est discrétisé par des polynômes P2, ce qui permet un calcul précis des
contraintes.
Elle est utilisable pour des problèmes de structures coques tridimensionnelles en analyse mécanique linéaire et
non linéaire.
Cette formulation existe aussi pour des problèmes de tranches, ou de révolution. Elle repose sur des éléments
1D : (voir [U3.12.02]).
Les calculs thermomécaniques sont chaînés à partir des éléments finis de coques thermiques (voir [U3.22.01]).
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1 Discrétisation
1.1
Degrés de libertés
Pour la modélisation coque en tridimensionnel les degrés de liberté de discrétisation sont, en chaque
noeud de la maille support les six composantes de déplacement (trois translations et trois rotations)
aux noeuds sommets et milieux des côtés de la maille support. Au noeud central de la maille support
les degrés de liberté sont réduits aux seules rotations. Ces noeuds appartiennent au feuillet moyen de
la coque.
Modélisation
Degrés de liberté (à chaque noeud)
COQUE_3D
DX DY DZ DRX DRY DRZ
DRX DRY DRZ seulement au noeud central
1.2
Maille support des matrices de rigidité, de masse ...
Les mailles support des éléments finis, en formulation déplacement, peuvent être des triangles à
7 noeuds ou des quadrangles à 9 noeuds. Ces mailles ne sont pas supposées planes ; elles sont
créées à partir de maillages en TRIA6 et QUAD8 par la commande CREA_MAILLAGE (voir [U4.23.02]).
Modélisation Maille Elément
fini
COQUE_3D TRIA7 MEC3TR7H
QUAD9
MEC3QU9H
1.3
Maille support des chargements
Tous les chargements applicables aux facettes des éléments de coque sont traités par discrétisation
directe sur la maille support de l'élément en formulation déplacement.
Aucune maille support de chargement n'est donc nécessaire pour les faces des éléments de coque.
Pour les chargements applicables sur les bords des éléments de coque, une maille support de type
SEG3 est utilisable :
Modélisation Maille Elément
fini
Remarques
COQUE_3D SEG3 MEBOCQ3
2
Affectation des caractéristiques
Pour ces éléments de structures 2D½, il est nécessaire d'affecter des caractéristiques géométriques
qui sont complémentaires aux données de maillage. La définition de ces données est effectuée avec la
commande AFFE_CARA_ELEM associé au mot clé facteur suivant :
· COQUE
Permet de définir et d'affecter sur les mailles, l'épaisseur, le coefficient de cisaillement,
l'excentrement, ...
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3 Chargements
supportés
Les chargements disponibles sont les suivants :
· 'FORCE_ARETE'
Permet d'appliquer des forces linéiques, à une arête d'élément volumique.
· 'FORCE_COQUE'
Permet d'appliquer des efforts surfaciques.
· 'PESANTEUR'
Permet d'appliquer un chargement de type pesanteur.
· 'TEMP_CALCULEE'
Permet d'appliquer un chargement thermique.
· 'PRES_REP'
Permet d'appliquer une pression à un domaine de milieu continu.
· 'ROTATION'
Permet de définir la vitesse de rotation et le vecteur de rotation.
4 Possibilités
non-linéaires
4.1
Loi de comportements
Toutes les relations en contraintes planes, utilisables sous COMP_INCR dans STAT_NON_LINE, et
DYNA_NON_LINE sont disponibles, ainsi que toutes les autres relations 3D en utilisant
ALGO_C_PLAN = 'DEBORST' (Cf. [U4.51.11]).
4.2 Déformations
Les déformations disponibles, utilisées dans les relations de comportement sous le mot clé
DEFORMATION pour les opérateurs STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE sont (Cf. [U4.51.11]) :
/ 'PETIT'
Les déformations utilisées pour la relation de comportement sont les déformations
linéarisées.
/ 'PETIT_REAC'
Les incréments de déformations utilisées dans la relation de comportement incrémentale sont
les déformations linéarisées de l'incrément de déplacement dans la géométrie réactualisée.
/ 'GREEN_GR'
Permet de réaliser des calculs en grands déplacements et en grandes rotations. Les
déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations de
GREEN-LAGRANGE.
Remarque :
· Attention, le calcul des déformations à l'aide de PETIT_REAC n'est qu'une approximation des
hypothèses des grands déplacements. Elle nécessite d'effectuer de très petits incréments de
chargement. Pour prendre en compte correctement les grands déplacements, et surtout les
grandes rotations, il est recommandé d'utiliser DEFORMATION='GREEN_GR'.
· Il est possible en utilisant sous le mot clé facteur EXCIT (TYPE_CHARGE='SUIV') de
prendre en compte une pression suiveuse.
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Exemples de mise en oeuvre : cas-tests
· Statique linéaire
SSLP304C [V3.02.304] : Analyse d'une plaque carrée orthotrope soumise à une traction uniaxiale
hors des axes d'orthotropie
· Statique non-linéaire
HPLA100C [V7.01.100] : Analyse thermoélastique d'un cylindre creux pesant en rotation uniforme.
· Dynamique linéaire
SDLS01E [V2.03.01] : Calcul des fréquences et des modes associés de flexion d'une plaque
carrée mince en libre-libre et encastrée sur un bord.
6 Bibliographie
[1]
J.L. BATOZ, G. DHATT : Modélisation des structures par éléments finis. Vol.2 - poutres et
plaques - HERMES, PARIS, 1990.
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