Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :
Structure de données MODE_MECA et MODE_MECA_C


Date :
24/06/03
Auteur(s) :
O. NICOLAS

Clé : U5.01.23-D Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel d'Utilisation
Fascicule U5.0- : Structure de données resultat

Document : U5.01.23




Structure de données mode_meca et mode_meca_C




1 Signification

Structure de données regroupant les résultats provenant d'un calcul modal linéaire (modes propres
réels ou complexes).



2

Opérateurs produisant cette structure de données

Opérateur Référence
Création
Modification
MODE_ITER_INV
[U4.52.04] Oui
Non
MODE_ITER_SIMULT
[U4.52.03] Oui
Non
NORM_MODE
[U4.52.11] Oui
Oui
EXTR_MODE
[U4.52.12] Oui
Oui
MACRO_MODE_MECA
[U4.52.02] Oui
Non
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Fascicule U5.0- : Structure de données resultat HT-66/03/002/A

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6.4

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3
Opérateurs utilisant cette structure de données

Opérateur Référence
PROJ_MATR_BASE
[U4.63.12]
PROJ_VECT_BASE
[U4.63.13]
DEFI_BASE_MODALE
[U4.64.02]
CALC_AMOR_MODAL
[U4.52.13]
CALC_FLUI_STRU
[U4.66.02]
CALC_MATR_AJOU
[U4.66.01]
COMB_SISM_MODAL
[U4.84.01]
DYNA_ALEA_MODAL
[U4.53.22]
IMPR_CLASSI
[U7.04.21]
MACRO_MADMACS
[U7.03.21]
MACRO_PROJ_BASE
[U4.63.11]
MODI_BASE_MODALE
[U4.66.21]
REST_BASE_PHYS
[U4.63.21]
REST_SPEC_PHYS
[U4.63.22]



4 Variables
d'accès

Variable d'accès
Signification
Type
NUME_ORDRE
Numéro d'ordre du champ recherché (position du mode dans la
I
partie calculée du spectre)
FREQ
Fréquence du mode
R
NUME_MODE
Position du mode dans le spectre global
I


Particularité :

NUME_ORDRE > 0

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5 Paramètres
associés


Paramètres Signification
Type
NORME
Norme du mode propre
K24
OMEGA2
Carré de la pulsation
R
AMOR_REDUIT
Amortissement réduit
R
ERREUR
Erreur modale
R
MASS_GENE
Masse généralisée du mode
R
RIGI_GENE
Raideur généralisée du mode
R
AMOR_GENE
Amortissement généralisé du mode
R
MASS_EFFE_DX
Masse modale effective dans la direction DX (translation)
R
MASS_EFFE_DY
Masse modale effective dans la direction DY (translation)
R
MASS_EFFE_DZ
Masse modale effective dans la direction DZ (translation)
R
MASS_EFFE_DRX
Masse modale effective dans la direction DRX (rotation)
R
MASS_EFFE_DRY
Masse modale effective dans la direction DRY (rotation)
R
MASS_EFFE_DRZ
Masse modale effective dans la direction DRZ (rotation)
R
FACT_PARTICI_DX
Facteur de participation dans la direction DX (translation)
R
FACT_PARTICI_DY
Facteur de participation dans la direction DY (translation)
R
FACT_PARTICI_DZ
Facteur de participation dans la direction DZ (translation)
R
FACT_PARTICI_DRX Facteur de participation dans la direction DRX (rotation)
R
FACT_PARTICI_DRY Facteur de participation dans la direction DRY (rotation)
R
FACT_PARTICI_DRZ Facteur de participation dans la direction DRZ (rotation)
R
MASS_EFFE_UN_DX
Masse modale effective unitaire dans la direction DX R
(translation)
MASS_EFFE_UN_DY
Masse modale effective unitaire dans la direction DY R
(translation)
MASS_EFFE_UN_DZ
Masse modale effective unitaire dans la direction DZ (translation)
R
MASS_EFFE_UN_DRX Masse modale effective unitaire dans la direction DRX (rotation)
R
MASS_EFFE_UN_DRY Masse modale effective unitaire dans la direction DRY (rotation)
R
MASS_EFFE_UN_DRZ Masse modale effective unitaire dans la direction DRZ (rotation)
R
MASS_GENE_DX
Masse généralisée dans la direction DX (translation)
R
MASS_GENE_DY
Masse généralisée dans la direction DY (translation)
R
MASS_GENE_DZ
Masse généralisée dans la direction DZ (translation)
R


Remarque :

Les paramètres qui concernent les degrés de liberté de rotation ne sont pas calculés.
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6 Champs
accessibles

La liste des champs accessibles étant longue, on renvoie le lecteur au document [U5.01.01] qui
synthétise sous forme de tableaux la liste des champs accessibles pour les différentes structures de
données.


7 Définition des paramètres modaux associés aux
mode_meca

Les modes propres d'une structure (non amortie) sont définis par l'équation modale :

K
2
i = M
i
i

2


le mode étant le couple (
i
i , i ) ou
,

i
2

selon que l'on considère le carré de la pulsation, ou la
fréquence associée.

7.1
Propriété d'orthogonalité des modes propres

Les modes sont : M - orthogonaux et K - orthogonaux, d'où les relations

Ti M j = ij.
, R
Ti K j = ij.

7.2 Paramètres
généralisés

7.2.1 Masse et raideur généralisées

On définit la masse et la raideur généralisées d'un mode propre d'une structure par :

µ
T
i = i M i
masse généralisée (MASS_ GENE)
T

ki = i K i
raideur généralisée (RIGI_ GENE)

et nous avons la relation : k
2
i =
i
iµ

Remarque :

Du point de vue physique, la masse généralisée (qui est une valeur positive) peut s'interpréter
comme la masse en mouvement

µ
2
i u dv
u est le déplacement

et plus précisément on peut constater que l'énergie potentielle de déformation du ième mode est :

1 TiK
2
i

1
et que l'énergie cinétique de la structure vibrant selon son ième mode est :
2
T
i i M
2
i

Remarque :

Du fait que les modes propres sont définis à une constante près, la masse et la raideur
généralisées dépendent de la normalisation du mode.
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7.2.2 Déplacement unitaire généralisé

On appelle déplacement unitaire généralisé ou masse généralisée du mode i dans la direction
(unitaire) d la quantité

q
T
= M U
U e
st le vecteur unité dans la direction d
id
i
d
d
.

Le déplacement généralisé est de signe quelconque, voire de valeur nulle et est dépendant de la
norme du mode propre.

La notion de déplacement généralisé ne se limite pas aux translations mais peut être étendue aux
rotations en considérant la définition suivante :

q
T
i = i
M U*d

U*d est la matrice dont les termes sont les matrices uk k est un noeud du maillage
(supportant des rotations).

Explicitons la matrice uk , dans le cas où tous les noeuds du maillage supportent 3 ddl de translation
et 3 ddl de rotation ; les matrices uk sont les matrices 6x6 suivantes :

1 0 0 0
zk
- yka


0 1 0 - z

k
0
xk
0 0 1 y
- x
0

u
k
k


k =
avec (xk , yk , zk ) les coordonnées du noe k
ud .
0 0 0 1
0
0



0 0 0 0
1
0

0 0 0 0
0
1


Notons qu'implicitement nous considérons ici que le centre de rotation (centre de gravité de la
structure) est confondu avec l'origine des coordonnées.

7.3
Les facteurs de participation

On note aid le facteur de participation du ième mode dans la direction d , par définition :

q
T
M U
a
id
i
d
id =
= T

i
µ
i
M i

7.4
Masse modale effective et masse modale effective unitaire

On note mid la masse modale effective du ième mode dans la direction d , par définition :

2
q2
T
M
id
(
U
i
d )
mid =
=
T

i
µ
i
M i

Propriété [R4.05.03] :

La somme des masses modales effectives dans une direction est égale à la masse totale ( MT )
de la structure.
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On utilisera donc plutôt la notion de masse modale effective unitaire associée au mode, qui est la
fraction (pourcentage) de la masse totale qui est excitée par le ième mode dans la direction unitaire d

2
m
T
M
*
id
1 (
U
i
d )
mid =
=

M
M
T
T
T
i
M i

La masse modale effective et la masse modale unitaire effective sont indépendantes de la
normalisation du mode propre.

7.5
Paramètres modaux indépendants de la normalisation des modes

A titre indicatif, nous donnons la liste des valeurs modales indépendantes de la normalisation des
modes.

· le facteur de participation réduit
q
- id . max
max
i
i
est la plus grande des composantes de i
i
µ


q
1 q
· la raideur associée au facteur de participation réduit : - id
id
. max
max
i
= 2
i

i
µ

i
µ
1 q2
· la masse modale effective unitaire m*
id
id = MT iµ


8 Définition des paramètres modaux associés aux
MODE_MECA_C

Les modes propres d'une structure amortie sont définis par l'équation modale

(2iM+i C+K) i = 0

-

e
R (i )
le mode étant le triplet

,
,
i



i
i



i =
est la pulsation du système
R ( i
e i )
-
=
est l' amortissement réduit

i
i
i
le vecteur propre ou mode de vibration

Ce problème peut se mettre sous une forme de "problème généralisé"

A.z = B.z

K
O
- C - M

A =
, B =
, z = , y =
O - M
- M

O
y

Dès lors, il est possible de définir les notions de masse et de raideur généralisée, ainsi que facteur de
participation et masse modale effective en prenant la matrice A comme matrice de rigidité et la
matrice B comme matrice de masse.

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