Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

Procédure IMPR_STURM


Date :
21/01/05
Auteur(s) :
E. BOYERE, O. BOITEAU Clé
:
U4.52.01-H Page
: 1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, SINETICS















Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.5- : Méthodes de résolution
Document : U4.52.01





Procédure IMPR_STURM








1 But

Calculer le nombre de valeurs propres comprises dans un intervalle et l'imprimer. Cette procédure est
conseillée comme vérification a priori du modèle et pour définir des intervalles de recherche contenant
un nombre raisonnable de valeurs propres afin d'optimiser le temps de calcul des opérateurs
MODE_ITER_SIMULT ou MODE_ITER_INV.

L'exécution de cette procédure nécessite deux factorisations LDLT.


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: 2/6


2 Syntaxe


IMPR_STURM



(
MATR_A
=
A
/
[matr_asse_DEPL_R]
/
[matr_asse_TEMP_R]
/
[matr_asse_PRES_R]




MATR_B
=
B
/
[matr_asse_DEPL_R]
/
[matr_asse_TEMP_R]
/
[matr_asse_PRES_R]







TYPE_RESU= /
`DYNAMIQUE'
[DEFAUT]









/ `MODE_FLAMB'




# Si TYPE_RESU = `DYNAMIQUE'






FREQ_MIN=
/
f_min
[R]








/
0.
[DEFAUT]




FREQ_MAX=
f_max
[R]

# Si TYPE_RESU = `MODE_FLAMB'





CHAR_CRIT_MIN= _min
[R]




CHAR_CRIT_MAX= _max
[R]








SEUIL_FREQ=
/
f_seuil [R]








/
0.01 [DEFAUT]





PREC_SHIFT=
/
p_shift [R]








/
0.01 [DEFAUT]






NMAX_ITER_SHIFT= /
n_shift [I]
/
5
[DEFAUT]






NPREC_SOLVEUR = /
ndeci
[I]
/
8
[DEFAUT]






UNITE
= /
nunite
[I]








/
8
[DEFAUT]




) ;

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3 Opérandes

3.1 Opérandes
MATR_A et MATR_B

MATR_A : A
MATR_B : B

A et B étant les noms des matrices assemblées, le problème généralisé aux valeurs propres
étudié est :
(A- B) v = 0

Dans le cas classique de la dynamique, A est la matrice de rigidité et B la matrice de masse. La
2
valeur propre est alors reliée à la fréquence propre f par la formule : = (
2 f ) .
Dans le cas de la théorie du flambement linéaire, A est la matrice de rigidité et B la matrice de
rigidité géométrique. La valeur propre est appelée charge critique.

Cette procédure permet, avant d'effectuer la recherche de valeurs propres, d'en connaître le
nombre dans une bande stipulée par l'utilisateur.

Méthode de calcul :

On applique la propriété des suites de STURM et le théorème de SYLVESTER (Cf. [R5.01.01
§2.5 et §2.6]). Si µ est un décalage spectral donné, le nombre de pivots négatifs apparaissant
lors de la factorisation symétrique (par LDLT) de ( A - µ B) est égal au nombre de valeurs
propres réelles inférieures à µ .

3.2 Opérande
TYPE_RESU



TYPE_RESU= /
`DYNAMIQUE'
[DEFAUT]






/ `MODE_FLAMB'

Ce mot-clé permet de définir la nature du problème modal à traiter : recherche de fréquences de
vibration (cas classique de dynamique) ou recherche de charges critiques (cas de la théorie du
flambement linéaire).

3.3 Opérandes
FREQ_MIN et FREQ_MAX



FREQ_MIN = f min

FREQ_MAX = f max

Ces mot-clé doivent être utilisés si TYPE_RESU = `DYNAMIQUE'. Ils définissent les bornes
inférieure et supérieure en Hertz de la bande de fréquence dans laquelle on cherche le
nombre de fréquences propres. Ces deux bornes sont des réels positifs. On recherche alors
2
le nombre de valeurs propres dans la bande [
,
min
max ] avec : = (
*
2 f*)

Action par défaut :

Si FREQ_MIN est absent alors on calcule le nombre de fréquences propres comprises entre
0. et f max .
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3.4 Opérandes
CHAR_CRIT_MIN et CHAR_CRIT_MAX


CHAR_CRIT_MIN = min

CHAR_CRIT_MAX = max

Ces mot-clé doivent être utilisés si TYPE_RESU = `MODE_FLAMB'. Ils définissent les bornes
inférieure et supérieure de la bande de charges critiques dans laquelle on cherche le nombre
de charges critiques propres. Ces deux bornes sont des réels positif ou négatif. On recherche
alors le nombre de valeurs propres dans la bande [
,
min
max ] .


3.5 Opérandes
PREC_SHIFT et NMAX_ITER_SHIFT


PREC_SHIFT
=
pshift

NMAX_ITER_SHIFT
=
nshift

Si f min ( min ) ou f max ( max ) sont détectées comme étant des valeurs propres ou étant
situées à proximité de valeurs propres (perte de plus de huit décimales (ndeci) lors de la
factorisation de la matrice shiftée ( A - B) ), elles sont alors modifiées :

·
f - = f
-
min
min × (1 - pshift ) (
=
min
min × (1- pshift ) )
·
f + = f
+
max
max × (1 + pshift ) (
=
max
max × (1+ pshift ) )

On recherche alors le nombre de valeurs propres dans le nouvel intervalle [ f - , f +
min
max ]
([- , +
min
max ] )

On ne s'autorise pas plus de nshift modifications des bornes de l'intervalle.


3.6 Opérande
SEUIL_FREQ


SEUIL_FREQ = f seuil

Si f
f
min seuil et si f min est détectée comme valeur propre, alors on recherche le
nombre de fréquences propres dans l'intervalle [- f
f
seuil , max ] .
On considère alors que f min est associée à un mode de corps rigide. La modification de la
borne inférieure de l'intervalle permet a priori de comptabiliser tous les modes de corps
rigide.

Dans le cas de la théorie du flambement linéaire, on remplace f par et on définit :

= (
2
seuil
2 f seuil )
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3.7 Opérande
NPREC_SOLVEUR


NPREC_SOLVEUR = ndeci

ndeci représente le nombre de décimales qu'on s'autorise à perdre lors de la factorisation
de la matrice shiftée ( A - B) .


3.8 Opérande
UNITE


UNITE

Numéro de l'unité logique correspondant au fichier d'écriture. Par défaut, elle vaut 8,
c'est-à-dire le fichier RESU.

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