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Forces de lame fluide en calcul transitoire sur base modale
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Fascicule R5.06 : Dynamique en base modale
Document : R5.06.05
Forces de lame fluide en calcul transitoire sur base
modale
Résumé :
Ce document présente une modélisation numérique des forces de lame fluide qui existent lorsque deux
systèmes mécaniques, plongés dans un fluide, vibrent avec de faibles jeux entre eux.
Ces forces non-linéaires comportent des termes d'accélération qui nécessitent un traitement particulier pour les
schémas d'intégration explicites classiques.
Un schéma itératif de type point fixe est proposé. Il permet de conserver l'architecture des schémas explicites du
Code_Aster. Ces forces sont implantées dans l'opérateur DYNA_TRAN_MODAL [U4.54.03].
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Table des matières
1 Introduction ............................................................................................................................................ 3
2 Expression analytique des forces de lame fluide dans une configuration géométrique simple............. 4
2.1 Configuration géométrique .............................................................................................................. 4
2.2 Equations régissant le comportement du fluide .............................................................................. 4
2.3 Résolution de l'écoulement de lame fluide avec profil uniforme ..................................................... 5
2.4 Résolution de l'écoulement de lame fluide avec profil parabolique................................................. 6
3 Etude du comportement dynamique d'un système à un degré de liberté en présence d'une lame
fluide ...................................................................................................................................................... 8
3.1 Lancer d'une masse freinée par lame fluide avec profil uniforme................................................... 8
3.2 Lancer d'une masse freinée par lame fluide avec profil parabolique ............................................ 10
4 Calcul d'un système multi degrés de liberté soumis localement à des forces de lame fluide ............. 13
5 Implantation des forces non-linéaires de lame fluide........................................................................... 15
5.1 Intégration spécifique pour les forces de lame fluide .................................................................... 15
5.2 Utilisation des forces de lame fluide dans DYNA_TRAN_MODAL ............................................... 15
6 Modèle de transition lame fluide - choc ............................................................................................... 16
7 Conclusion ........................................................................................................................................... 17
8 Bibliographie ........................................................................................................................................ 18
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1 Introduction
Dans le circuit primaire des centrales REP les composants mécaniques sont immergés dans un fluide.
Pour certains de ces matériels, mis en vibrations par l'excitation du fluide primaire, la présence de jeux
relativement réduits conduit à une fermeture plus ou moins importante de ces jeux voire à des contacts
en milieu fluide. Des travaux numériques ont été menés dans le Code_Aster pour modéliser le contact
sec entre structures mécaniques. Ces travaux ont été implantés dans un opérateur de calcul transitoire
par recombinaison modale [bib3] et ont été validés par comparaison avec des essais menés sur la
maquette MASSIF [bib4].
Les vibrations avec contact en milieu fluide présentent des caractéristiques différentes de celles
observées en air. Lorsque le jeu se comble, il crée un écoulement fluide d'autant plus important que le
jeu est faible. Cet écoulement est à l'origine de forces de pression agissant sur les structures
antagonistes. Contrairement à la configuration en air, où les structures interagissent par des forces de
contact, uniquement lorsque le jeu est comblé ; en milieu fluide cette interaction est permanente et
dépend de façon non-linéaire des valeurs du jeu, de la vitesse normale des structures et de leur
accélération. On qualifiera le fluide enfermé dans le jeu réduit de lame fluide ; les forces résultant de la
compression du fluide seront les forces de lame fluide.
Pour des matériels comme les assemblages de combustible ou les crayons des grappes de
commande ces forces de lame fluide induisent une modification des caractéristiques mécaniques de la
structure en air (masse, amortissement). L'amortissement induit par la lame fluide peut être
considérable, et il semble intéressant de le prendre en compte dans une modélisation de ces matériels.
Nous présentons, dans ce rapport, une configuration géométrique simple, où l'on peut intégrer
l'écoulement dans la lame fluide moyennant certaines hypothèses sur le profil de l'écoulement et les
pertes de charge aux bords. Nous déterminons ainsi les forces de pression exercées par le fluide sur la
structure et dégageons une forme générale de leur expression en fonction du jeu, de la vitesse et de
l'accélération relatives normales entre les structures.
Nous construisons des cas-tests de référence sur un système à un degré de liberté qui illustrent le
comportement d'un système mécanique soumis à une force de lame fluide.
L'implantation numérique de ces forces non-linéaires dans le Code_Aster est ensuite détaillée. Elle
nécessite l'utilisation d'un algorithme de point fixe pour trouver les accélérations généralisées.
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2
Expression analytique des forces de lame fluide dans une
configuration géométrique simple
On se propose de déterminer ici de façon analytique les forces s'exerçant sur une structure vibrant
dans un fluide incompressible au voisinage d'une paroi immobile.
2.1 Configuration
géométrique
On se place dans le cas d'un problème d'écoulement plan (invariant dans la direction y de la [fig 2.1-a]).
Un corps solide est plongé dans un fluide f. Le solide possède une face plane de largeur 2 L
parallèle au plan yOz et vibre au voisinage d'une paroi fixe parallèle à ce plan.
x
2L
·
X
X
f
y O
z
Figure 2.1-Erreur! Argument de commutateur inconnu. : Configuration géométrique de la lame fluide
2.2
Equations régissant le comportement du fluide
Le problème est supposé invariant par translation selon l'axe y, on est donc ramené à un problème
bi-dimensionnel.
Les vitesses dans le fluide seront notées :
(
v t) = u(x, z,t). x + (
w x, z,t).z
On notera x, z , les coordonnées spatiales eulériennes du fluide, et X, X!, X! les variables
Lagrangiennes définissant la position, vitesse et accélération du solide.
Le fluide étant supposé incompressible, les composantes de la vitesses doivent vérifier :
u w
div(v) = 0 soi
t
+
= 0
x
z
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Le fluide vérifie également les équations de Navier-Stokes :
v + grad(p)+ .v.grad(v) - µ2v = 0
t
Dans la lame fluide on va supposer que le profil selon x de la composante w du champ de vitesse est
de forme invariante par rapport à z . Cela revient à supposer qu'elle peut s'écrire sous la forme d'une
fonction à variables séparées :
(
w x, z, t) = (
w z, t).(x, t)
On considère en général deux hypothèses assez simples de profil :
· un profil de vitesse uniforme,
· un profil de vitesse parabolique ou écoulement de Poiseuille, valable pour des vitesses
w faibles,
2.3
Résolution de l'écoulement de lame fluide avec profil uniforme
L'écoulement selon z ne dépend pas de x :
(
w x, z, t) = (
w z, t)
On néglige en cela les effets de viscosité du fluide dans la lame.
Écrivons la relation d'incompressibilité du fluide, intégrée sur l'épaisseur de la lame fluide :
X u w
X
X
w z
+
). dx = ,
0
soit
[u]
( )
(
+
dx =
0 .
0
x
z
z
0
0
Les conditions aux limites sont : (
u X) = !X et u(0) = 0 ,
(
w z)
!X
on obtient donc
= - qui donne par intégration et en remarquant que w(0) = 0 :
z
X
X!
w(z) = - z
X
On en déduit alors immédiatement les champs de vitesse :
(
X!
w x,z) = (
w z) = -
z
X
(
X!
u x,z) = (
u x) =
x
X
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En utilisant l'équation de Navier-Stokes pour décrire le comportement du fluide et en la projetant sur
l'axe z , puis en remplaçant les expressions de u et de w établies plus haut, et en se plaçant dans
l'hypothèse d'une lame de fluide mince ainsi qu'en considérant des hypothèses de pertes de charges
[bib2], on peut montrer [bib5] que la force fluide a deux expressions différentes suivant le signe de !
X :
si !
X < 0 :
2
2
3
X! 4
3
X!
F = - . L .Y. + . L .Y.
3
X 3
X
si !
X > 0 :
2
2
3
X! 2
3
X!
F = - . L .Y. - . L .Y.
3
X 3
X
On peut donner une expression générale de la force fluide pour le profil uniforme sous la forme :
2
X!
X!
X!. X!
F = . + . +
X
X
X2
Pour le profil uniforme, on a :
= - 2 3
. L .Y
3
= 1 3
. L .Y
3
= - 3
. L .Y
2.4
Résolution de l'écoulement de lame fluide avec profil parabolique
On donne à la vitesse horizontale w un profil parabolique qui a pour expression :
(
w x,z,t) =
(
a.x. X - x).W (z,t) ,
W (z) étant la vitesse moyenne dans la lame et a = 6
X2
Écrivons la relation d'incompressibilité du fluide, intégrée sur l'épaisseur de la lame fluide :
X
u w
X
w z
.dx = 0, so
[
it u]
( )
0 .
0 +
X
+
0 [a.x.(X - x ]
=
0
) dx
x
z
z
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Les conditions aux limites donnent : (
u X) = !X et u(0) = 0 , on obtient donc l'expression :
w(z)
!X
= - qui donne par intégration et en considérant que w(0) = 0 :
z
X
!X
w(z) = - z
X
On en déduit alors immédiatement les champs de vitesse :
(
!X
w x, z, t) = .
a x.(X - x). w( ,
z t) = - .
6 x.(X - x).
z
X3
x2. 3X 2x
u(x, z, t)
(
)
= -
-
. !X
X3
En utilisant l'équation de Navier-Stokes pour décrire le comportement du fluide et en la projetant sur
l'axe z , puis en remplaçant les expressions de u et de w établies plus haut, et en se plaçant dans
l'hypothèse d'une lame de fluide mince ainsi que des hypothèses de pertes de charges [bib2], on peut
montrer [bib6] que la force fluide dans le cas d'un profil parabolique a deux expressions différentes
suivant le signe de !
X :
si !
X < 0 :
2
2
3
X! 24
3
X!
24
3
X!
F = - . L .Y. -
. L . .
Y .
+
. L .Y.
3
3
X
3
X
15
X
si !
X > 0 :
2
2
3
X! 24
3
X!
2
3
X!
F = - . L .Y. -
. . .
L Y .
- . L .Y.
3
3
X
3
X
5
X
On peut donner une expression générale de la force fluide sous la forme :
2
X!
X!
X!
X!. X!
F = . + . + .
+
X
X
X 3
X 2
avec les hypothèses formulées (profil parabolique), les coefficients valent :
= - 2 3
.L .Y
3
= 3 3
.L .Y
5
= - 24 3
.L .Y.
3
= - 3
.L .Y
L'expression de la force fluide ci-dessus représente donc la forme la plus complète et est celle
implantée dans le Code_Aster.
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Etude du comportement dynamique d'un système à un
degré de liberté en présence d'une lame fluide
Ce chapitre vise à intégrer de façon quasi-analytique un système avec lame fluide à un ddl, et sert de
références aux tests SDND110A [V5.01.110] et SDND111A [V5.01.111].
x
2L
M
·
X
Xo
f
O
z
Figure 3-Erreur! Argument de commutateur inconnu. : Masse amortie par une lame fluide
On considérera le système ci-dessus sans rigidité ni force extérieure appliquée.
La masse possède une vitesse initiale - !
X0 , et une position X0 . On cherche à déterminer la position
d'arrêt de la masse, l'évolution de la force de réaction. L'équation du système avec les 2 hypothèses de
profil : uniforme et parabolique est la suivante :
2
X!
X!
X!
X!. X!
M. X! = . + . + .
+
X
X
X3
X2
X(t = 0) = X0
X!(t = 0) = -X!
0
3.1
Lancer d'une masse freinée par lame fluide avec profil uniforme
Pour le régime uniforme, l'équation différentielle régissant le mouvement d'arrêt de la masse s'écrit de
2
X!
X!
la façon suivante: M. X
! = . + . .
X
X
On peut trouver dans [bib1] une résolution analytique dont nous rappellerons ici les principaux résultats.
En intégrant une fois l'équation différentielle, on obtient une expression de la vitesse du projectile en
fonction de sa position :
2
2
!
X0 +
X
X = - !X .
0
.
où
X0
X +
= M
En intégrant encore une fois par rapport au temps cette équation différentielle il vient :
2
1 X
0
X
1
1
t =
.
.X
0
2
0 - X + 2. Log
X!0 X0 +
X +
-
X X0
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On a donc une définition implicite du déplacement de la masse au cours du temps. On peut dégager
les propriétés suivantes de ce mouvement :
· le solide ne peut toucher l'obstacle qu'au bout d'un temps infini,
· le solide s'approche à vitesse infiniment lente de l'obstacle.
La force fluide totale a pour expression :
4
3
2 X 0 +
X
F
= 2 . . ! .
.
0
fluide ( X )
. M X
X
5
0
(X + )
Sa valeur maximale est obtenue en annulant la dérivée de cette fonction. Elle est atteinte en
4
8 33
.
M. X 2
!
X
X
0
0
F max = 3 et vaut F
.
.
.
2
Max fluide =
+
55
X0
Les valeurs numériques considérées pour les calculs sont :
M = 1000 kg
2L = 100 mm
X0 = 6 mm, !X0 = -0.1 m/s
f = 1000 kg/m3
= 106
Les coefficients , sont calculés selon la formule du paragraphe 2.3 et valent dans ce cas :
= 0.0833 , = 0.1666
On peut observer ci-dessous le déplacement, la vitesse de la masse et la force fluide qu'elle subit. Le
comportement de la masse est assez similaire à celui observé pour le régime parabolique. La force
fluide maximale, déterminée de façon analytique au paragraphe précédent, vaut dans ce cas 8768 N.
La masse dans ce cas s'approche de façon asymptotique de la paroi et ne l'atteint qu'au bout d'un
temps infini.
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Remarque :
Sur le graphique, au bout des 0,2 s de calcul il reste une distance de 1.e-6 m à la paroi.
3.2
Lancer d'une masse freinée par lame fluide avec profil parabolique
La résolution analytique de l'équation différentielle régissant le comportement de la masse n'est plus
possible. On se propose de déterminer de façon externe à tout code de calcul, la réponse dynamique
de ce système à un ddl en présence d'une lame fluide. Cela a donné lieu au développement d'un
programme FORTRAN dédié, développé à cette occasion.
Comme nous l'avons établi dans le paragraphe précédent, la force de réaction de la lame fluide prend
la forme générale suivante :
2
X!
X!
X!
X!. X!
Ffluide = . + . + .
+
X
X
X3
X2
L'équation dynamique à laquelle est soumis ce système est la suivante :
2
X!
X!
X!
X!. X!
M. X! + K. X = Fext + . + . + .
+
X
X
X3
X2
Nous proposons une résolution par un schéma d'intégration temporel du problème dynamique.
L'expression du second membre est non classique car il fait intervenir l'accélération. On propose
d'utiliser un schéma d'intégration explicite, qui nécessite l'expression de !X , en fonction de X, X! . Il
faut donc réécrire le système sous la forme :
2
X!
X!
X! . X!
M -
. X! + K. X = F
t
t
t
t
+ . + .
+
X
t
t
ext
X
X 3
X 2
t
t
t
t
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Nous utiliserons le schéma d'Euler modifié pour intégrer cette équation en temps :
X , X! donnés à t
0
0
0,
Répéter
! 2
X
!X
!X . !X
F - K. X + .
i
+ . i
t
i
ext
i
+
X
X 3
X 2
!X
i
i
i
i =
M - Xi
t +1 = t + dt
i
i
!X +1 = !X + dt. !X
i
i
i
X +1 = X + dt. !X
i
i
i +1
tant que t
t
i+1 < fin
Pour le type de non-linéarités considérées, on ne dispose pas de critère de stabilité a priori du schéma
d'intégration. On s'est donc assuré par une étude de convergence en diminuant le pas de temps de
calcul que les résultats obtenus étaient stables.
Les coefficients , et sont calculés selon la formule du paragraphe 2.4 et valent dans ce cas :
= 0.0833 , = 0.19992 et = 0.9996. 106 et la masse M = 1000 kg
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On peut observer ci-dessous le déplacement, la vitesse de la masse et la force fluide qu'elle subit. On
constate qu'elle conserve une vitesse voisine de celle initiale avant d'être suffisamment proche de la
paroi. Puis elle subit une force fluide importante qui dissipe toute l'énergie cinétique de la masse. La
masse ne touche pas la paroi, mais conserve une distance asymptotique à la paroi, qui vaut 0.098 mm.
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4 Calcul d'un système multi degrés de liberté soumis
localement à des forces de lame fluide
Un moyen de simuler les forces de lame fluide est de les introduire comme forces non-linéaires dans
l'algorithme de recombinaison modale DYNA_TRAN_MODAL [bib3] [U4.54.03], permettant de calculer la
dynamique d'un système mécanique en réalisant une projection sur la base de ses modes libres.
Les algorithmes temporels du Code_Aster traitant les forces non-linéaires sont les schémas explicites
d'Euler et de Devogelaere. Nous avons vu au chapitre précédent que la forme intrinsèque des forces
de lame fluide pose un problème pour la résolution avec un schéma explicite. Une modification de
l'algorithme DYNA_TRAN_MODAL permet un traitement approprié des forces de lame fluide.
Le problème dynamique direct discrétisé par éléments finis s'écrit :
M. X
! + C.X + K.X = F (t) + F
(X , X! , X
! )
t
t
t
ext
fluide
t
t
t
La technique utilisée dans l'opérateur DYNA_TRAN_MODAL consiste à projeter sur la base du système
linéaire et de maintenir les forces non-linéaires au second membre.
Le système dynamique projeté prend la forme :
t. .
M .
t
t
t
t
! t + . .
C . !t + . .
K . t = . ext
F (t) + . Ffluide(. t, . !t, . !t ) éq
4-1
Les méthodes d'intégration explicite nécessitent de déterminer !t connaissant t , !t et
éventuellement leurs valeurs antérieures.
On voit donc dans l'expression du système [éq 4-1] ci-dessus que !t n'est pas donnée de façon
explicite en fonction de t , !t . A partir de ce moment, on propose d'utiliser une méthode de point fixe
pour obtenir les accélérations généralisées.
Ceci est obtenu en appliquant les opérations suivantes:
!
0t = ! ,
t -1
,t !t donnés
répéter jusqu'à convergence :
-1
!
i+1
t
t
i
t
t
t
t = [ . .
M ] .( .F
( .
fluide ,
.
t !
,t . ! t ) + .F (t)
ext
- . .
C
.
!t - . .
K
.
t )
la convergence est testée par !i+1
i
i
t - ! t < . ! t .
Malheureusement cette technique d'itération du point fixe n'est pas nécessairement convergente. Pour
cela, il faut que l'opérateur linéaire itéré soit contractant. Or pour des épaisseurs de lame fluide faibles,
les termes de forces d'inertie peuvent être très importants et donc empêcher la convergence des
itérations de point fixe. Elle n'est donc pas implantée telle qu'elle dans l'opérateur DYNA_TRAN_MODAL.
Nous allons analyser plus en détail l'opérateur t . Ffluide(. t , . !t , .
! t ) , pour en extraire la
partie diagonale et la faire passer au premier membre.
En un noeud n comportant un effet de lame fluide, la force d'inertie fluide va s'exprimer sous la forme,
linéaire en accélération :
X!
F
n
inertie = . Xn
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Les grandeurs !X , X
n
n sont exprimées dans un repère local. Elles sont donc obtenues par une
opération d'extraction P du vecteur assemblé global, suivie d'une série de rotations Rn pour obtenir
dans le repère local, suivie d'une extraction En de la composante normale.
On notera ces opérations de façon matricielle !X = E . R . .
P !X
n
n
n
.
De façon similaire, la force d'inertie locale doit être retournée dans le repère physique et à la dimension
du vecteur assemblé, avant d'être projetée sur la base . Ces opérations peuvent être notées de
façon matricielle: t .{ }
F = t t
-1
t
. P . Rn .En . Ffluide
Le vecteur des forces généralisées représentant la composante d'inertie de la lame fluide est :
t.F =
.t t
-1
t
.P .R .E .E .R . .
P
. .
n
n
n
n
!
Xn
Dans le cas général, on ne peut déterminer une fois pour toute la valeur de ce produit matriciel car il
dépend du repère local donc de la position de la structure par rapport à la lame fluide. On propose
d'utiliser une approximation de cette matrice sous la forme :
m' =
. t
.Pt.P.
t
t
X n
Pour rendre l'opérateur de point fixe contractant il suffit de modifier la matrice de masse de l'opérateur
d'itération en lui retranchant la matrice m' . Cela revient à lui ajouter en fait de la masse car est
négatif.
On utilisera dans l'algorithme d'Euler modifié pour la prise en compte des effets de lame fluide,
l'algorithme de point fixe ci-contre:
!
0t = !t-1 répéter jusqu'à convergence :
-
1
!
i+1
t
t
i
t = .
.
M -
.diag( '
m )
.
n
( .F (
fluide . ,
t . !
, .
t ! t )
noeuds fluide
-
.diag( '
m ). i
t
t
t
F
C
K
n
!
t + .
(t)
ext
- . .. !t - . .. t
noeuds fluide
la convergence est testée par !i+1
i
i
t - ! t < . ! t , où est une précision donnée pour l'arrêt des
itérations.
Le paramètre , choisi supérieur à un, est utilisé pour garantir le caractère contractant des itérations de
point fixe. En pratique, on choisit pour valeur = 10 ce qui semble garantir la convergence dans tous
les cas observés, on peut éventuellement modifier ce paramètre en cas de problèmes de convergence.
Il n'existe pas de résultat théorique donnant un choix optimal pour . On sera éventuellement conduit à
modifier cette valeur suivant l'importance des forces non-linéaires dans la réponse du système, pour
améliorer la convergence du calcul de l'accélération.
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Fascicule R5.06 : Dynamique en base modale
HP-51/96/079 - Ind A
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Version
3
Titre :
Forces de lame fluide en calcul transitoire sur base modale
Date : 14/05/97
Auteur(s) :
G. JACQUART
Clé :
R5.06.05-A
Page :
15/18
5
Implantation des forces non-linéaires de lame fluide
5.1
Intégration spécifique pour les forces de lame fluide
Les forces de lame fluide sont compatibles avec les schéma d'intégration nommés 'EULER' et
'ADAPT' dans l'opérateur DYNA_TRAN_MODAL. Le traitement des forces de lame fluide n'est activé
que lorsque des lames fluides sont présentes dans le modèle ce qui garantit un maintien des
performances des algorithmes EULER et DEVOGE antérieurs, et permet d'utiliser dans le cas d'une lame
fluide, une option spécifique mais conservant néanmoins les non-linéarités et les fonctionnalités
existantes de l'algorithme initial.
5.2
Utilisation des forces de lame fluide dans DYNA_TRAN_MODAL
Les forces de lame fluide sont prévues pour fonctionner comme les non-linéarités de choc, c'est à dire,
qu'un effet de lame fluide peut agir entre un point d'une structure et un obstacle fixe, ou entre deux
points de deux structures antagonistes.
Les paramètres de lame fluide sont donc fournis dans le mot-clé facteur CHOC de l'opérateur
DYNA_TRAN_MODAL. La syntaxe sous ce mot-clé sera la suivante :
CHOC:
(
....
RIGI_NOR : KN [r8]
....
LAME_FLUIDE : /
'NON'
[DEFAUT]
/
rep
[Kn]
ALPHA
:
/
0.
[DEFAUT]
/
[R8]
BETA :
/
0.
[DEFAUT]
/
[R8]
CHI
:
/
0.
[DEFAUT]
/
[R8]
DELTA
:
/
0.
[DEFAUT]
/
[R8]
)
Le mot-clé LAME_FLUIDE permet de préciser si l'interaction entre le noeud et l'obstacle ou entre les
deux noeuds a lieu en présence d'une lame fluide. Par défaut la liaison est supposée de type contact
sec.
Les mots-clés ALPHA, BETA, CHI, DELTA permettent de décrire la forme de la force non-linéaire de
lame fluide, leurs valeurs correspondent aux coefficients , , et sont mentionnés dans le chapitre
[§2]. Ils permettent de définir au choix un profil uniforme ou parabolique.
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6
Modèle de transition lame fluide - choc
Les études motivant le développement des forces de lame fluide comportent des situations où la
structure vibre en présence de lame fluide et peut même selon certaines conditions d'excitation aller
jusqu'au contact sec avec l'obstacle en cas de rupture de film fluide.
Cette situation est particulièrement difficile à gérer numériquement de par la nature de l'expression des
forces de lame fluide utilisée. En fait, on est obligé de considérer une limite de validité physique à
l'expression de ces forces de lame fluide, limite au delà de laquelle il faut transiter vers des conditions
de contact mécanique (sec) entre les structures.
On introduit donc par la même occasion la notion d'épaisseur de lame fluide limite au delà de
laquelle le modèle de lame fluide seul n'est plus valable, et la lame devient en fait incompressible.
Pour conserver à la force de réaction (lame fluide et contact) un caractère continu, nous avons introduit
une fonction de pondération fponder (dn ) qui permet de transiter continûment d'une force de répulsion
de lame fluide à une force de répulsion de type contact sec.
fponder(dn) = 0 si dn 0
fponder(dn) = 1 si dn
f
0
ponder (dn ) de c
ontinuitéC
pour d
n [
,
0 ]
Dans la zone de transition dn [0,], la force de réaction s'écrit :
F
= fponder(d )× Ffluide(d ,d! ,d! )+ (1- fponder(d ) × Fc (
hoc d - , d!
réaction
n
n
n
n
n
n
n )
La couche limite est déterminée dynamiquement avec une heuristique selon la formule :
F
( , ! , !
fluide d
d d
n
n
n )
=
éq 6-1
KN
Si cette couche limite est atteinte ou dépassée dn par la paroi de la structure on entre dans une
phase de transition vers le choc. La valeur d'épaisseur limite est alors archivée et le modèle de
transition est utilisé jusqu'à ce que dn redevienne .
On explique physiquement le choix de la formule [éq 6-1] pour déterminer l'épaisseur de lame fluide en
considérant que dans cette situation la force de lame fluide est telle qu'elle peut déformer la structure
sur sa raideur de choc et donc la lame fluide en elle même devient incompressible, d'où la nécessité de
transiter vers le modèle de force de choc.
Remarque : Utilisation des forces de lame fluide avec le modèle de transition
Le modèle de transition fluide - choc a été introduit de façon systématique. Dès qu'on introduit
une force de lame fluide, on peut transiter vers le choc. Il faut donc systématiquement
introduire une raideur de choc KN (mot-clé RIGI_NOR). Si l'on souhaite ne jamais transiter
vers un contact sec (principalement pour des cas-tests) il faudra prendre une valeur de KN
très grande (1015).
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7 Conclusion
Ce document décrit l'expression des forces fluides qui s'exercent lorsqu'une structure vibre au
voisinage d'une paroi plane, dans un fluide incompressible au repos (mis en écoulement par le
mouvement de la structure). Ces forces sont dénommées forces de lame fluide.
Pour deux hypothèses de profil d'écoulement dans la lame, une forme analytique de la force est établie.
Cette dernière dépend de façon non-linéaire de l'accélération, de la vitesse et de la position de la
structure par rapport à l'obstacle.
Pour un système à un degré de liberté avec vitesse initiale amortie par une lame fluide, un calcul
analytique a pu être mené avec un profil uniforme. Pour l'autre profil, ainsi que pour des configurations
de système masse ressort, une intégration numérique a été nécessaire. On a pu analyser sur ces
calculs le comportement de la lame fluide, qui introduit notamment un fort amortissement.
Le traitement de ces forces pour des systèmes à plusieurs degrés de liberté a conduit à modifier
l'algorithme explicite d'intégration sur base modale de DYNA_TRAN_MODAL pour intégrer correctement
l'effet dynamique de ces forces dans le Code_Aster.
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8 Bibliographie
[1]
J. CHRIGUI - "Contribution à l'étude des chocs de structures en présence de fluide", Thèse
présentée à l'INSTN 12 Juillet 1986
[2]
I. E. IDEL'CIK "Memento des pertes de charges", Eyrolles Editeur Paris, 1969, Collection du
Centre de Recherche et d'Essais de CHATOU
[3]
G. JACQUART - "Opérateur DYNA_TRAN_MODAL", Documentation d'Utilisation Aster
[U4.54.03], Version 2.7
[4]
D. BOSSELUT, G. JACQUART, D. BANC -"Vibrations avec chocs. Validation expérimentale
bi-axiale sur le banc MASSIF", Rapport EDF DER HP-61/92.158
[5]
G. JACQUART - "Modélisation des forces de lame fluide", Rapport EDF DER HP-61/94.159/A
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