Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLS04 Sous-structuration cyclique
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU, C. VARE
Clé :
V2.03.004-B Page :
1/8
Organisme(s) : EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et des plaques
Document : V2.03.004
SDLS04 - Sous-structuration cyclique :
Plaque mince annulaire encastrée en son moyeu
Résumé :
Le domaine d'application de ce test concerne la dynamique des structures, et plus particulièrement le calcul
modal par sous-structuration dynamique cyclique.
Il s'agit de calculer les modes propres d'une structure axisymétrique (plaque mince annulaire encastrée en son
moyeu) en la considérant comme une structure à répétitivité cyclique.
Le modèle est constitué d'un secteur angulaire de 20° de l'anneau, maillé en triangles auxquels sont affectés
des éléments de type plaque : DKT. Deux méthodes de calcul sont testées :
· Sous-structuration dynamique cyclique de Craig-Bampton
· Sous-structuration dynamique cyclique de Mac Neal
Les résultats de référence sont issus d'un calcul analytique. Ils valident les outils de calcul modal par
sous-structuration dynamique cyclique implémentés dans le Code_Aster.
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Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et des plaques
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Rayon intérieur :
Ri = 0.1 m
Rayon extérieur :
Re = 0.2 m
Epaisseur :
t = 0.001 m
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2.1011 Pa
= 0.3
= 7 800kg/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrement au moyeu
Pour tout point r = Ri, u = v = w = 0. et x = y = z = 0.
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse modale.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLS04/89 du guide VPCS qui présente la
solution analytique de la façon suivante :
La solution du déterminant des fréquences établie à partir des fonctions de Bessel conduit à la
formule :
1
E t 2
f
=
2
ij
ij
2
R2
12 1 - 2
e
(
)
Avec :
· i = nombre de diamètres nodaux
· j = nombre de cercles nodaux
2
et tels que :
ij
i
0
1
2
3
j
0
13.0
13.3
14.7
18.5
1
85.1
86.7
91.7
100.
Mode de flexion à 2 diamètres nodaux et 1 cercle nodal : f2,1 = 559,09 Hz
2.2
Résultats de référence
8 modes propres.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
A.W. LEISSA, Vibration of plates, Document NASA SP160, 1969, p. 19-30.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Cette structure à répétitivité cyclique est étudiée à l'aide de la méthode de sous-structuration
dynamique cyclique de CRAIG-BAMPTON.
Un secteur de base, constitué par un secteur angulaire de 20°, est maillé en triangles auxquels sont
affectés des éléments de plaque DKT.
La base modale utilisée pour le secteur est composée de 20 modes propres et des modes contraints
associés aux interfaces.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 66.
Nombre de mailles et types : 100 triangles à 3 noeuds DKT
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_INTERF_DYNA
NUME_DDL
[U4.55.03]
INTERFACE
NOM
INTERFACE
TYPE
'CRAIGB'
INTERFACE
MASQUE
DEFI_BASE_MODALE
CLASSIQUE
INTERF_DYNA
[U4.55.04]
CLASSIQUE
MODE_MECA
CLASSIQUE
NMAX_MODE
MODE_ITER_CYCL
BASE_MODALE
[U4.52.03]
NB_MODE
NB_SECTEUR
LIAISON
DROITE
LIAISON
GAUCHE
CALCUL
NB_DIAM
CALCUL
NMAX_FREQ
REST_BASE_PHYS
RESU_GENE
[U4.64.01]
SECTEUR
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Nb de
Nb de
Nume
diamètres
cercles
Référence
Aster
% différence
ordre
nodaux
nodaux
i
j
1
0
0
79.26
79.58
0.4
8
0
1
518.85
519.54
0.1
2.3
1
0
81.09
81.18
0.1
9.10
1
1
528.61
529.50
0.2
4.5
2
0
89.63
89.72
0.1
11.12
2
1
559.09
559.48
0.07
6.7
3
0
112.79
113.16
0.3
13.14
3
1
609.70
609.75
0.01
4.2 Remarques
Les modes avec plus de 1 diamètre modal sont des modes doubles.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.15
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CUP User :
18.17 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Cette structure à répétitivité cyclique est étudiée à l'aide de la méthode de sous-structuration
dynamique cyclique de MAC-NEAL.
Un secteur de base, constitué par un secteur angulaire de 20°, est maillé en triangles auxquels sont
affectés des éléments de plaque DKT.
La base modale utilisée pour le secteur est composée de 20 modes propres et des modes d'attache
associés aux interfaces.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 66.
Nombre de mailles et types : 100 triangles à 3 noeuds DKT
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_INTERF_DYNA
NUME_DDL
[U4.55.03]
INTERFACE
NOM
INTERFACE
TYPE
'MNEAL'
INTERFACE
DDL_ACTIF
DEFI_BASE_MODALE
CLASSIQUE
INTERF_DYNA
[U4.55.04]
CLASSIQUE
MODE_MECA
CLASSIQUE
NMAX_MODE
MODE_ITER_CYCL
BASE_MODALE
[U4.52.03]
NB_MODE
NB_SECTEUR
LIAISON
DROITE
LIAISON
GAUCHE
CALCUL
NB_DIAM
CALCUL
FREQ
CALCUL
OPTION
CALCUL
NMAX_FREQ
'BANDE'
REST_BASE_PHYS
RESU_GENE
[U4.64.01]
SECTEUR
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Nb de
Nb de
Nume
diamètre
cercles
Référence
Aster
% différence
ordre
nodaux
nodaux
i
j
1
0
0
79.26
79.58
0.4
8
0
1
518.85
519.53
0.1
2.3
1
0
81.09
81.18
0.1
9.10
1
1
528.61
529.50
0.2
4.5
2
0
89.63
89.72
0.1
11.12
2
1
559.09
559.48
0.07
6.7
3
0
112.79
113.16
0.3
13.14
3
1
609.70
609.76
0.01
6.2 Remarques
Les modes avec plus de 1 diamètre modal sont des modes doubles.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.15
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CUP User :
17.50 secondes
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7
Synthèse des résultats
La qualité des résultats semble pouvoir être améliorée par l'utilisation d'un maillage de secteur plus fin.
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