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4.0
Titre :
SSNP303 Eléments en contrainte plane et traction - Plasticité parfaite
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
I. VAUTIER, L. LAMMERANT, H. DRION
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Organisme(s) : EDF/IMA/MMN, SAMTECH SA
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.303
SSNP303 - Elément en contrainte plane et traction -
Plasticité parfaite
Résumé :
Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire 2D consiste à charger trois éléments de plaque superposés
(type d'élément mecpqu4). Les 4 noeuds sont communs aux 3 éléments. Les éléments ont des propriétés
différentes (plasticité parfaite) pour obtenir une courbe de traction convenable. Ce test est tiré du guide
NAFEMS.
Le but est de comparer les différentes méthodes de type Newton-Raphson permettant de résoudre le système
d'équations non linéaires (NEWTON : (MATRICE `ELASTIQUE') et NEWTON : (MATRICE `TANGENTE')
avec REAC_INCR et REAC_ITER). Le critère de convergence choisi correspond à 0.01% de la force résiduelle
(RESI_GLOB_RELA).
La modélisation est effectuée avec des éléments plans de type MECPQU4.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
p/2
D
C
b
a
a = b = 1.0
A
B
p/2
1.2
Propriétés de matériaux
Matériau 1
Matériau 2
Matériau 3
E = 100000 MPa E = 60000 MPa
E = 40000 MPa
ET
= 0.25
= 0.25
= 0.25
y
y = 3 MPa
y = 6 MPa
y = 8 MPa
ET = 0.0
ET = 0.0
ET = 0.0
1.3
Conditions aux limites et chargements
Point A :
ux =0.
uy= 0.
Point B :
uy =0.
Point D :
ux =0.
Chargement par une force P/2 sur le point B et C. La force P est augmentée en 6 étapes de la manière
suivante :
Force P
3.00
6.00
9.00
12.95
15.00
16.93
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Les résultats considérés comme référence ont été obtenus par SAMCEF en utilisant 60 incréments
pour chaque étape de chargement. Les caractéristiques des différentes méthodes de résolution sont
les suivantes :
A
Utilisation de la matrice élastique.
B
Utilisation de la matrice tangente ; celle-ci n'est réévaluée qu'à la première itération de chaque
incrément (REAC_INCR = 1 et REAC_ITER = 0). Il s'agit de la méthode de Newton modifiée.
C
Utilisation de la matrice tangente ; celle-ci est réévaluée à chaque itération de chaque
incrément (REAC_INCR = 1 et REAC_ITER = 1). Il s'agit de la méthode de Newton classique.
2.2
Résultats de référence
Résultats obtenus avec 60 incréments pour chaque étape de chargement
Elément 1
Elément 2
Elément 3
Force
xx
yy
xx
yy
xx
yy
3.00
1.500000D+00
6.938894D18
9.000000D01
1.040834D17
6.000000D01
6.938894D18
6.00
3.000000D+00
4.861944D13
1.800000D+00
2.081668D17
1.200000D+00
3.469447D18
9.00
3.147155D+00
3.199571D01
3.511707D+00
1.900098D01
2.341138D+00
1.279828D01
12.95
3.252919D+00
5.950074D01
5.814267D+00
3.523377D01
3.878832D+00
2.380030D01
15.00
3.213822D+00
4.873069D01
6.017834D+00
3.174572D02
5.768340D+00 5.231355D01
16.93
3.2092970D+00
4.753345D01
6.149462D+00
3.048490D01
7.571241D+00
7.863557D01
2.3
Incertitude sur la solution
Incertitude inférieure à 1 %.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Fundamental tests for two and three dimensional, small strain, elastoplastic finite element
analysis, 1987, NAFEMS
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation A
Utilisation des éléments QUAD4
N04
N03
N01
N02
Modélisation en contraintes planes : C_PLAN
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
· DDL_IMPO : ( Noeud NO1 DX = 0 , DY = 0 )
( Noeud NO2 DY = 0 )
( Noeud NO4 DX = 0 )
· des forces imposées aux noeuds NO2 et NO3.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 3 MECPQU4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
DEFORMATION
'PETIT'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'ELASTIQUE'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Instant
Référence
Aster
% différence
SIXX ( maille 1 )
1
1,500000E+00
1,500000E+00
0
SIYY (maille 1 )
1
6,938894E18
1,291047E14
0
SIXX ( maille 2 )
1
9,000000E01
9,000000E01
0
SIYY (maille 2 )
1
1,040834E17
1,509903E14
0
SIXX ( maille 3 )
1
6,000000E01
6,000000E01
0
SIYY (maille 3 )
1
6,938894E18
2,107830E14
0
SIXX ( maille 1 )
2
3,000000E+00
3,000000E+00
0
SIYY (maille 1 )
2
4,861944E13
1,359551E13
0
SIXX ( maille 2 )
2
1,800000E+00
1,800000E+00
0
SIYY (maille 2 )
2
2,081668E17
1,093097E13
0
SIXX ( maille 3 )
2
1,200000E+00
1,200000E+00
0
SIYY (maille 3 )
2
3,469447E18
1,007126E13
0
SIXX ( maille 1 )
3
3,147155E+00
3,145788E+00
0,043
SIYY (maille 1 )
3
3,199571E01
3,167040E01
1,017
SIXX ( maille 2 )
3
3,511707E+00
3,512527E+00
0,023
SIYY (maille 2 )
3
1,900098E01
1,900224E01
0,007
SIXX ( maille 3 )
3
2,341138E+00
2,341685E+00
0,023
SIYY (maille 3 )
3
1,279828E01
1,266816E01
1,017
SIXX ( maille 1 )
4
3,252919E+00
3,250728E+00
0,067
SIYY (maille 1 )
4
5,950074E01
5,887464E01
1,052
SIXX ( maille 2 )
4
5,814267E+00
5,816159E+00
0,033
SIYY (maille 2 )
4
3,523377E01
3,521695E01
0,048
SIXX ( maille 3 )
4
3,878832E+00
3,882391E+00
0,092
SIYY (maille 3 )
4
2,380030E01
2,364650E01
0,646
SIXX ( maille 1 )
5
3,213822E+00
3,214367E+00
0,017
SIYY (maille 1 )
5
4,873069E01
4,887527E01
0,297
SIXX ( maille 2 )
5
6,017834E+00
6,015985E+00
0,031
SIYY (maille 2 )
5
3,174572E02
3,209818E02
1,11
SIXX ( maille 3 )
5
5,768340E+00
5,769681E+00
0,023
SIYY (maille 3 )
5
5,231355E01
5,207413E01
0,458
SIXX ( maille 1 )
6
3,209297E+00
3,210194E+00
0,028
SIYY (maille 1 )
6
4,753345E01
4,777143E01
0,501
SIXX ( maille 2 )
6
6,149462E+00
6,146791E+00
0,043
SIYY (maille 2 )
6
3,048490E01
3,052330E01
0,126
SIXX ( maille 3 )
6
7,571241E+00
7,572486E+00
0,016
SIYY (maille 3 )
6
7,863557E01
7,826545E01
0,471
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4.2 Remarques
Pour obtenir une précision correcte, il faut imposer un nombre important d'incréments pour chaque
étape de chargement ( 60 incréments ).
Le nombre d'itérations est égal à 411.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.09
Machine :
Système :
Encombrement mémoire : 8
mégamots
Temps CPU User :
507.8 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation B
Utilisation des éléments QUAD4
N04
N03
N01
N02
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 3 MECPQU4
Modélisation en contraintes planes : C_PLAN
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
· DDL_IMPO : ( Noeud NO1 DX = 0 , DY = 0 )
( Noeud NO2 DY = 0 )
( Noeud NO4 DX = 0 )
· des forces imposées aux noeuds NO2 et NO3.
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
DEFORMATION
'PETIT'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'
REAC_INCR
1
REAC_ITER
0
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Instant
Référence
Aster
% différence
SIXX ( maille 1 )
1
1,500000E+00
1,500000E+00
0.000
SIYY ( maille 1 )
1
6,938894E18
1,351398E14
0.000
SIXX ( maille 2 )
1
9,000000E01
9,000000E01
0.000
SIYY ( maille 2 )
1
1,040834E17
2,142673E14
0.000
SIXX ( maille 3 )
1
6,000000E01
6,000000E01
0.000
SIYY ( maille 3 )
1
6,938894E18
2,924612E14
0.000
SIXX ( maille 1 )
2
3,000000E+00
3,000000E+00
0.000
SIYY ( maille 1 )
2
4,861944E13
9,617834E14
0.000
SIXX ( maille 2 )
2
1,800000E+00
1,800000E+00
0.000
SIYY ( maille 2 )
2
2,081668E17
8,301280E14
0.000
SIXX ( maille 3 )
2
1,200000E+00
1,200000E+00
0.000
SIYY ( maille 3 )
2
3,469447E18
9,360717E14
0.000
SIXX ( maille 1 )
3
3,147155E+00
3,145788E+00
0.043
SIYY ( maille 1 )
3
3,199571E01
3,167038E01
1.017
SIXX ( maille 2 )
3
3,511707E+00
3,512527E+00
0.023
SIYY ( maille 2 )
3
1,900098E01
1,900225E01
0.007
SIXX ( maille 3 )
3
2,341138E+00
2,341685E+00
0.023
SIYY ( maille 3 )
3
1,279828E01
1,266817E01
1.017
SIXX ( maille 1 )
4
3,252919E+00
3,250686E+00
0.069
SIYY ( maille 1 )
4
5,950074E01
5,886265E01
1.072
SIXX ( maille 2 )
4
5,814267E+00
5,816233E+00
0.034
SIYY ( maille 2 )
4
3,523377E01
3,520332E01
0.086
SIXX ( maille 3 )
4
3,878832E+00
3,883081E+00
0.110
SIYY ( maille 3 )
4
2,380030E01
2,365921E01
0.593
SIXX ( maille 1 )
5
3,213822E+00
3,214343E+00
0.016
SIYY ( maille 1 )
5
4,873069E01
4,886891E01
0.284
SIXX ( maille 2 )
5
6,017834E+00
6,015971E+00
0.031
SIYY ( maille 2 )
5
3,174572E02
3,207056E02
1.023
SIXX ( maille 3 )
5
5,768340E+00
5,769686E+00
0.023
SIYY ( maille 3 )
5
5,231355E01
5,207599E01
0.454
SIXX ( maille 1 )
6
3,209297E+00
3,210140E+00
0.026
SIYY ( maille 1 )
6
4,753345E01
4,775720E01
0.471
SIXX ( maille 2 )
6
6,149462E+00
6,146788E+00
0.043
SIYY ( maille 2 )
6
3,048490E01
3,052260E01
0.124
SIXX ( maille 3 )
6
7,571241E+00
7,573072E+00
0.024
SIYY ( maille 3 )
6
7,863557E01
7,827984E01
0.452
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6.2 Remarques
Idem modélisation A concernant le nombre d'incréments sur la précision des résultats.
Le nombre d'itérations est égal à 361.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.09
Machine :
Système :
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
504.9 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation C
Utilisation des éléments QUAD4
N04
N03
N01
N02
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 3 MECPQU4
Modélisation en contraintes planes : C_PLAN
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
· DDL_IMPO : ( Noeud NO1 DX = 0 , DY = 0 )
( Noeud NO2 DY = 0 )
( Noeud NO4 DX = 0 )
· des forces imposées aux noeuds NO2 et NO3.
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
DEFORMATION
'PETIT'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'
REAC_INCR
1
REAC_ITER
1
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification
Instant
Référence
Aster
% différence
SIXX ( maille 1 )
1
1,500000E+00
1,500000E+00
0
SIYY ( maille 1 )
1
6,938894E18
1,351398E14
0
SIXX ( maille 2 )
1
9,000000E01
9,000000E01
0
SIYY ( maille 2 )
1
1,040834E17
2,142673E14
0
SIXX ( maille 3 )
1
6,000000E01
6,000000E01
0
SIYY ( maille 3 )
1
6,938894E18
2,924612E14
0
SIXX ( maille 1 )
2
3,000000E+00
3,000000E+00
0
SIYY ( maille 1 )
2
4,861944E13
9,617834E14
0
SIXX ( maille 2 )
2
1,800000E+00
1,800000E+00
0
SIYY ( maille 2 )
2
2,081668E17
8,301280E14
0
SIXX ( maille 3 )
2
1,200000E+00
1,200000E+00
0
SIYY ( maille 3 )
2
3,469447E18
9,360717E14
0
SIXX ( maille 1 )
3
3,147155E+00
3,145788E+00
0,043
SIYY ( maille 1 )
3
3,199571E01
3,167040E01
1,017
SIXX ( maille 2 )
3
3,511707E+00
3,512527E+00
0,023
SIYY ( maille 2 )
3
1,900098E01
1,900224E01
0,007
SIXX ( maille 3 )
3
2,341138E+00
2,341685E+00
0,023
SIYY ( maille 3 )
3
1,279828E01
1,266816E01
1,017
SIXX ( maille 1 )
4
3,252919E+00
3,250686E+00
0,069
SIYY ( maille 1 )
4
5,950074E01
5,886268E01
1,072
SIXX ( maille 2 )
4
5,814267E+00
5,816233E+00
0,034
SIYY ( maille 2 )
4
3,523377E01
3,520328E01
0,087
SIXX ( maille 3 )
4
3,878832E+00
3,883081E+00
0,11
SIYY ( maille 3 )
4
2,380030E01
2,365919E01
0,593
SIXX ( maille 1 )
5
3,213822E+00
3,214343E+00
0,016
SIYY ( maille 1 )
5
4,873069E01
4,886892E01
0,284
SIXX ( maille 2 )
5
6,017834E+00
6,015971E+00
0,031
SIYY ( maille 2 )
5
3,174572E02
3,207066E02
1,024
SIXX ( maille 3 )
5
5,768340E+00
5,769686E+00
0,023
SIYY ( maille 3 )
5
5,231355E01
5,207598E01
0,454
SIXX ( maille 1 )
6
3,209297E+00
3,210140E+00
0,026
SIYY ( maille 1 )
6
4,753345E01
4,775721E01
0,471
SIXX ( maille 2 )
6
6,149462E+00
6,146788E+00
0,043
SIYY ( maille 2 )
6
3,048490E01
3,052262E01
0,124
SIXX ( maille 3 )
6
7,571241E+00
7,573072E+00
0,024
SIYY ( maille 3 )
6
7,863557E01
7,827982E01
0,452
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP303 Eléments en contrainte plane et traction - Plasticité parfaite
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
I. VAUTIER, L. LAMMERANT, H. DRION
Clé :
V6.03.303-A Page :
12/12
8.2 Remarques
Idem modélisation A concernant le nombre d'incréments sur la précision des résultats.
Le nombre d'itérations est égal à 360.
8.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.09
Machine :
Système :
Encombrement mémoire : 8
mégamots
Temps CPU User :
471.2 secondes
9
Synthèse des résultats
Un nombre important d'incréments est nécessaire pour obtenir une précision correcte : pour
information, dix incréments par étape de chargement ne sont pas suffisants.
Le tableau suivant récapitule, pour chaque modélisation, les performances en nombre d'itérations et de
temps CPU.
Identification
Modélisation A
Modélisation B
Modélisation C
Nombre d'itérations
411
361
360
Temps CPU (secondes)
507.8
504.9
471.2
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A