Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TPLV305 Gradient thermique dans un cylindre (Fourier)

Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.04.305-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
















Manuel de Validation
Fascicule V4.04 : Thermique stationnaire des structures volumiques
Document V4.04.305





TPLV305 - Gradient thermique dans un cylindre
(Fourier)





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.

Il valide les éléments thermiques axis_fourier et volumiques avec pour conditions aux limites des températures
imposées suivant une fonction harmonique (mode 1).

Il comporte deux modélisations, l'une 3D et l'autre utilisant des éléments thermiques axis_fourier.

L'intérêt de ce test est la validation des éléments thermiques axis_fourier et de la commande
COMB_CHAM_NO.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


z
D
J
I
H
C
ro
y
O
1.524
A
E
F
G
B
y
z
r0 = 6.096 m



1.2
Propriétés du matériau

= 1.7307 W/m.°C
Conductivité thermique


1.3
Conditions aux limites et chargements

La condition limite est appliquée sur la surface externe du cylindre, elle se décompose en:

· une condition limite symétrique de révolution associée à l'harmonique 0 :
CL1 : T0 = -17.778°C
· une condition limite symétrique par rapport à associée à l'harmonique 1 :
CL2 : T1 cos = 44.444 cos (°C)

T0
y
O
y
-T1
O

T1
x
x
T0 T1 cos



1.4 Conditions
initiales

Sans objet.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence originale donnée dans le livre [bib1] est basée sur une approche analytique.
Cette référence est citée dans le manuel de vérification d'ANSYS [bib2]



2.2
Résultats de référence

· Température aux points A, E, F, G, B pour le mode 0 (CL1),
· Température aux points A, E, F, G, B le mode 0 et mode 1 recombiné (CL1+CL2) pour = 0°,
45°, 90° et 180°.



2.3
Incertitude sur la solution

Inconnue, il n'a pas été possible de se procurer la référence originale (livre ancien, plus édité).



2.4 Références
bibliographiques

[1]
Kreith, F., " Principles of heat transfer", International Textbook Co., Scranton, Pennsylvania,
2nd Printing, 1959.
[2]
ANSYS : "Verification manual", 1st edition, June 1, 1976
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS_FOURIER (QUAD4)

y(z)
D
J
I
H
C
1.5
x(r)
A
E
F
G
B
Conditions limites:
Points
x
noeuds
A
0.000
N1 , N2
- cotés AB, CD = 0
E
1.524
N3 , N4
- coté BC
F
3.048
N5 , N6
. mode 0 T = -17.778
G
4.572
N7 , N8
. mode (0 +1) T = -17.778 +44.444 cos
B
6.096
N9 , N10



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
10
Nombre de mailles et types : 4 QUAD4


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS_FOURIER
TOUT

AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO

CALC_MATR_ELEM
RIGI_THER
MODE_FOURIER

CALC_VECT_ELEM
CHAR_THER

NUME_DDL
RENUM
'RCMK'

ASSE_MATRICE
MATR_ELEM
NUME_DDL

ASSE_VECTEUR
VECT_ELEM
NUME_DDL

FACT_LDLT
MATR_ASSE

RESO_LDLT
MATR_FACT
CHAM_NO

COMB_CHAM_NO
COMB_FOURIER
NUME_MODE
TYPE_MODE

ANGL

COMB_R



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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées




Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification Référence
Aster différence tolérance différence tolérance
Température
(°C)

CL1 (mode = 0)






N1, N2
-17.778
-17.778
0.000 1%
-1.14e-12
0.01
N3, N4
-17.778
-17.778
0.000 1%
-9.09e-13
0.01
N5, N6
-17.778
-17.778
0.000 1%
-6.82e-13
0.01
N7, N8
-17.778
-17.778
0.000 1%
-3.41e-13
0.01
N9, N10 *
-17.778
-17.778
0.000 1%
0.000e+0
0.01
CL1+CL2 (mode 0 et 1)






= 0° N1, N2
-17.778
-17.778
0.000 1%
-1.14e-12
0.01
N3, N4
-6.667
-6.667
0.000 1%
1.820e-8
0.01
N5, N6
4.444
4.444
0.000
1%
3.650e-8
0.01
N7, N8
15.556
15.555
-0.006
1%
-1.000e-3
0.01
N9, N10 * 26.667 26.666 -0.004
1%
-1.000e-3
0.01
= 45° N1, N2
-17.778
-17.778
0.000 1%
-1.14e-12
0.01
N3, N4
-9.921
-9.921
0.003 1%
-3.370e-4
0.01
N5, N6
-2.064
-2.065
0.033 1%
-6.730e-4
0.01
N7, N8
5.792
5.792
0.000
1%
-1.040e-5
0.01
N9, N10
13.649
13.649
-0.003
1%
-3.460e-4
0.01
= 90° N1, N2
-17.778
-17.778
0.000 1%
-1.14e-12
0.01
N3, N4
-17.778
-17.778
0.000 1%
-9.09e-13
0.01
N5, N6
-17.778
-17.778
0.000 1%
-5.68e-13
0.01
N7, N8
-17.778
-17.778
0.000 1%
-2.27e-13
0.01
N9, N10
-17.778
-17.778
0.000 1%
2.27e-13
0.01
= 180° N1, N2
-17.778
-17.778
0.000 1%
-1.14e-12
0.01
N3, N4
-28.889
-28.889
0.000 1%
-1.820e-8
0.01
N5, N6
-40.000
-40.000
0.000 1%
-3.650e-8
0.01
N7, N8
-51.111
-51.111
0.000 1%
1.040e-6
0.01
N9, N10
-62.222
-62.222
0.000 1%
2.27e-13
0.01

* températures imposées



4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 3.12 secondes

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

3D (PENTA6, HEXA8)

z
=180°
N155
=90°
N273
N145
N265
N139
N274
N243
N133
N197
N266
N244
N123
N69
N49
N57
N65
N198
N53
=45°
x
N124
N17
N54
N5
N3
N18

z=0
z=1.524
N6
N70
N69
y
N4
45°
N50
N49
Conditions limites:
N58
N57
N66
N65
- face externe (N8,N155,N273)
N134
N133
T = -17.778 + 44.444 cos
90°
N140
N139

- face interne (N8, N123, N273)
N146
N145

N155
N154
= 0


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
274
Nombre de mailles et types : 128 (16 PENTA6, 112 HEXA8)

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
3D

AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO

THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE

RECU_CHAMP
NUME_ORDRE


5.4 Remarques

Les calculs ont été réalisés en considérant le chargement complet CL1+CL2 :

Timp = -17.778 + 44.444 cos
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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées




Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification Référence
Aster différence tolérance différence tolérance
CL1+CL2

Température
(°C)

= 0 N123,N124
-17.778
-17.778
0.000 1%
-3.330e-5
0.01
N53,N54
-6.667
-6.667
0.000 1%
1.330e-7
0.01
N17,N18
4.444
4.444
0.001
1%
2.840e-5
0.01
N5,N6
15.556
15.555
-0.006
1%
-9.730e-4
0.01
N3,N4* 26.667
26.666
-0.004
1%
-1.000e-3
0.01
= 45 N69,N70
-9.921
-9.921
0.003 1%
-3.460e-4
0.01
N49,N50
-2.064
-2.065
0.031 1%
-6.480e-4
0.01
N57,N58
5.792
5.792
0.001
1%
8.240e-5
0.01
N65,N66* 13.649
13.649 0.000 1%
-5.68e-13
0.01
= 90 N133,N134
-17.778
-17.778
0.000 1%
-3.750e-5
0.01
N139,N140
-17.778
-17.778
0.000 1%
-5.030e-5
0.01
N145,N146
-17.778
-17.778
0.000 1%
-6.990e-5
0.01
N155,N156*
-17.778
-17.778
0.000 1%
9.09e-13
0.01
= 180 N197,N198
-2.889
-2.889
0.000 1%
-6.440e-5
0.01
N243,N244
-40.000
-40.000
0.000 1%
-7.680e-5
0.01
N265,N266
-5.1111
-5.1111
0.000 1%
-5.210e-5
0.01
N273,N274*
-62.222
-62.222
0.000 1%
+6.82e-13
0.01

* températures imposées



6.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.19 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V4.04 : Thermique stationnaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TPLV305 Gradient thermique dans un cylindre (Fourier)

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20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
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7
Synthèse des résultats

Les deux modélisations effectuées (AXIS_FOURIER et 3D) donnent des résultats excellents, l'écart
maximum est de -0.006% pour les deux modélisations

Ce test a permis de tester en AXIS_FOURIER la commande COMB_CHAM_NO avec les opérandes
suivantes:

· COMB_FOURIER pour calculer la température en un angle donnée,
· COMB_R pour effectuer une combinaison linéaire des modes 0 et 1.

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