Code_Aster ®
Version
4.0

Titre :

SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
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Organisme(s) : EDF/IMA/MMN, SAMTECH
















Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
Document : V3.03.100





SSLS100 - Plaque circulaire encastrée soumise
à une pression uniforme



Résumé :

Ce problème permet une comparaison des solutions obtenues avec différents éléments de plaque en élasticité
linéaire :

·
modèles de Love-Kirchhoff (plaque dite mince) :
-
maille surfacique triangulaire (TRIA3) DKT,
-
maille surfacique quadrangulaire (QUAD4) DKQ,
-
maille linéique (SEG3) COQUE_AXIS,
·
modèles de Mindlin-Reissner (plaque dite épaisse) :
-
maille surfacique triangulaire (TRIA3) DST,
-
maille surfacique quadrangulaire (QUAD4) DSQ,
-
maille linéique (SEG3) COQUE_AXIS,
·
modèles de coques épaisse : COQUE_3D (QUAD9 et TRIA7).

La même solution de référence est traitée avec trois formes de chargements : pression, pesanteur et
force-coque. Les grandeurs observées sont : déplacements (translation/rotation), déformations et efforts
généralisés.

Les modélisations C et D ont été supprimées : résorption de la modélisation COQU_CYL.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

y
C
B
E
F
O
D
A
x
1/4 de plaque
Rayon
R = 1 m
Epaisseur
t = 0.1 m


Coordonnées des points :

0 A B C D E F
x 0.
1.
2 / 2
0. 0.5
0.
0.4
y 0.
0.
2 / 2
1. 0.
0.5
0.4
z 0
0.
0.
0.
0.
0.
0.


1.2
Propriétés de matériaux

E = 1 Pa
= 0.3
= 1 kg/m3


1.3
Conditions aux limites et chargements

Encastrement sur le bord de la plaque :
en tous les points P tels que OP = R : u = v = w = 0, x = y = z = 0.

FORCE_COQUE
Pression uniforme
P = 1 N/m2
FORCE_COQUE
Charge répartie normale
F3 = ­1 N/m2
PESANTEUR
g = 10 m/s2 suivant Z d'où
FZ = gt = ­1 N/m2

Ces trois chargements conduisent à la même solution.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Deux solutions de référence sont utilisables, pour le calcul de la déformée :

·
la théorie de LOVE-KIRCHHOFF, couramment utilisée pour les plaques dites "minces", que
l'on retiendra pour les modélisations A, B, C, D, E et I,
·
la théorie de MINDLIN-REISSNER, incluant les effets du cisaillement pour les plaques dites
"épaisses", que l'on retiendra pour les modélisations F, G, H et J.
En tout point distant de r du centre de la plaque (r R), la flèche s'exprime :
4
2
2

3
(
P R
r
r
E t
w r) = -
1-
1-
+ avec D =
64D
R2
R2

(
12 1- 2
)
16 t 2 1
avec = 0 (LOVE - KIRCHHOFF) ou =
(REISSNER .
)
5 R 1-
Pour le calcul des moments les deux théories conduisent aux mêmes expressions :
P R2
r 2

P R2
r 2

M (r)
(3 )
(1 ) M (r) =
(

1+ 3)
(1 )
rr
=
+

16




R - +
16



R



- +



Au centre de la plaque :
4
4
(
P R
P R
w )
0
= -
(LOVE - KIRCHHOFF) ou (
w )
0
=
-
(1+) (REISSNER)
64D
64D

P R2
M ( )
0
= M ( )
0
= -
(1+

)
rr
16
Remarque :

Le Code_Aster calcule les moments aux noeuds de chaque élément fini dans le repère de
référence défini par la normale extérieure et les axes de référence définis sur la coque (voir
AFFE_CARA_ELEM [U4.24.01]).
La valeur du moment Mxx (ou Myy ) en un noeud appartenant à plusieurs éléments finis peut
être considéré comme étant la moyenne des valeurs calculées sur les éléments qui ont ce noeud
en commun. Cette moyenne peut être obtenue par la procédure POST_RELEVE [U4.74.03].

Pour chaque noeud, on a : ( M + M ) = ( M + M ) = Sm
rr
xx
yy

pour le point O
M
= M
= M
= M
xx
yy
rr

pour les points A et D
M
= M
et
M
= M
xx
rr
yy

pour les points C et E
M
= M
et
M
= M
xx

yy
rr
pour les points B et F
M
= M
xx
yy
= (M + M
rr
) / 2
2.2
Résultats de référence

Flèche et moments aux points O, A, B, C, D, E, F. Extraction des valeurs moyennes des composantes
M
et M
xx
yy du champ 'EFGE_ELNO_DEPL'.

2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.

2.4 Références
bibliographiques

[1]
TIMOSHENKO et WOINOWSKY-KRIEGER. Plaques et coques. Edition Béranger, (1961).
[2]
BATOZ et DHATT. Modélisation des structures par éléments finis. Coques. Presses
Univ. Laval, 1992.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément de coque DKT (modélisation d'un quart de plaque)

C
B
E
F
O
A
D



Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: ABC DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)

Point O
mailles : M30, M33
Point A
mailles : M76
Point B
mailles : M39, M40, M51
Point C
mailles : M1
Point D
mailles : M55, M56, M65
Point E
mailles : M8, M17, M18
Point F
mailles : M34, M35, M37, M41, M46, M47, M48

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 50
Nombre de mailles et types : 76 TRIA3

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS

[U4.24.01]
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'


[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Point Référence Aster %
différence
tolérance
Love-Kirchhoff
O (
w r)
­170.6251 ­169.32
­0.76
rel 1.10­2
D (
w r)
­95.9766 ­95.76
­0.23 rel 0.5 10­2
E (
w r)
­95.9766 ­95.73
­0.25 rel 0.5 10­2
F (
w r)
­78.897 ­78.64
­0.32 rel 0.5 10­2

Référence

Point
Mrr
M
Sm / 2
O
­0.08125 ­0.08125 ­0.08125
A
+0.125 +0.0375 +0.08125
B
+0.125 +0.0375 +0.08125
C
+0.125 +0.0375 +0.08125
D
­0.02969 ­0.05156 ­0.04062
E
­0.02969 ­0.05156 ­0.04062
F
­0.01525 ­0.04325 ­0.02925

Aster

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
­0.08031 ­0.08033 ­0.08032
A
+0.1260 +0.0378 +0.0819
B
+0.08487 +0.08507 +0.08497
C
+0.03778 +0.1259 +0.08184
D
­0.03166 ­0.05328 ­0.04227
E
­0.05330 ­0.03164 ­0.04247
F
­0.02958 ­0.02994 ­0.02974

% différence (avec eps 10-14 et % différence sur les valeurs absolues)

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
­1.15 ­1.14 ­1.15
1.5
A
+0.81 +0.81 +0.81
1.
B
+4.46 +4.71 +4.58
5.
C
+0.75 +0.75 +0.75
1.
D
+6.65 +3.34 +4.55
7./3.5
E
+3.38 +6.58 +4.55
3.5/7.
F
+1.14 +2.35 +1.71
1.5

4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 4.00.02



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
5.7 secondes
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément de coque DKT (modélisation d'un quart de plaque)

C
B
E
F
O
A
D


Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: ABC DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)

Point O
mailles : M1 M2
Point A
mailles : M248 M255
Point B
mailles : M292 M293 M296
Point C
mailles : M74 M75
Point D
mailles : M76 M108 M109
Point E
mailles : M34 M40 M41
Point F
mailles : M122 M123 M124 M148 M152 M153

5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 170
Nombre de mailles et types : 296 TRIA3

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE


[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR



AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'


[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]

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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Point Référence Aster %
différence
tolérance
Love-Kirchhoff
O (
w r)
­170.6251 ­170.8384 0.12 rel 0.5 10­2
D (
w r)
­95.9766 ­96.1477 0.18
rel 0.5 10­2
E (
w r)
­95.9766 ­96.2078 0.24
rel 0.5 10­2
F (
w r)
­78.897 ­79.072 0.22
rel 0.5 10­2

Référence

Point
Mrr
M
Sm / 2
O
­0.08125 ­0.08125 ­0.08125
A
+0.125 +0.0375 +0.08125
B
+0.125 +0.0375 +0.08125
C
+0.125 +0.0375 +0.08125
D
­0.02969 ­0.05156 ­0.04062
E
­0.02969 ­0.05156 ­0.04062
F
­0.01525 ­0.04325 ­0.02925

Aster

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
­0.08151 ­0.08131 ­0.08141
A
0.1282 0.04083 0.08451
B
0.08340 0.08340 0.08340
C
0.04085 0.12836 0.08460
D
­0.03037 ­0.05249 ­0.04143
E
­0.05259 ­0.03043 ­0.04151
F
­0.02981 ­0.02988 ­0.02985

% différence (avec eps 10-14 et % différence sur les valeurs absolues)

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
0.33 0.07 0.19
0.5
A
2.62 8.88 4.02
3./9.
B
2.64 2.64 2.64
3.
C
8.95 2.69 4.13
9./3.
D
2.29 1.81 1.99
2.5
E
2.01 2.49 2.19
2.5
F
1.92 2.18 2.05
2.5

6.2 Paramètres
d'exécution

Version : 4.00.02



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
9.5 secondes
Manuel de Validation
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7 Modélisation
E

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Élément de coque DKQ (modélisation d'un quart de plaque)

C
1.0
B
0.5
E
0.0
O
D
A
0.0
0.5
1.0

Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: ABC DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)

Point O
mailles : M1
Point A
mailles : M147
Point B
mailles : M98 M111
Point C
mailles : M14
Point D
mailles : M85 M99
Point E
mailles : M7 M8
Point F
mailles : M91 M92 M105

7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 169
Nombre de mailles et types : 147 QUAD4

7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE


[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR



AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'


[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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8
Résultats de la modélisation E

8.1 Valeurs
testées

Point Référence Aster %
différence
tolérance
Love-Kirchhoff
O (
w r)
­170.6251 ­171.00
0.22 rel 0.5 10­2
D (
w r)
­95.9766 ­96.198 0.23
rel 0.5 10­2
E (
w r)
­95.9766 ­96.198 0.23
rel 0.5 10­2
F (
w r)
­78.897 ­79.06 0.20
rel 0.5 10­2

Référence

Point
Mrr
M
Sm / 2
O
­0.08125 ­0.08125
­0.08125
A
+0.125 +0.0375
+0.08125
B
+0.125 +0.0375
+0.08125
C
+0.125 +0.0375
+0.08125
D
­0.02969 ­0.05156
­0.04062
E
­0.02969 ­0.05156
­0.04062
F
­0.01525 ­0.04325
­0.02925

Aster

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
­0.08162 ­0.08162 ­0.08162
A
0.1256 0.03768 0.08164
B
0.08141 0.08140 0.08141
C
0.03767 0.12557 0.08162
D
­0.03030 ­0.05314 ­0.04172
E
­0.05314 ­0.03030 ­0.04172
F
­0.02903 ­0.02901 ­0.02902

% différence (avec eps 10­14 et % différence sur les valeurs absolues)

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
0.46 0.46 0.46
0.5
A
0.49 0.49 0.49
0.5
B
0.2 0.2 0.2
0.5
C
0.45 0.45 0.45
0.5
D
2.06 3.07 2.71
2.5/3.5
E
3.07 2.06 2.71
3.5/2.5
F
­0.73 ­0.83 ­0.79
1

8.2 Paramètres
d'exécution

Version : 4.00.02



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
8.4 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A

Code_Aster ®
Version
4.0

Titre :

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9 Modélisation
F

9.1
Caractéristiques de la modélisation

Élément de coque DST (modélisation d'un quart de plaque)

C
B
E
F
O
A
D


Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: AB DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)

Point O
mailles : M1 M2
Point A
mailles : M248 M255
Point B
mailles : M292 M293 M296
Point C
mailles : M74 M75
Point D
mailles : M76 M108 M109
Point E
mailles : M34 M40 M41
Point F
mailles : M122 M123 M124 M148 M152 M153

9.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 170
Nombre de mailles et types : 296 TRIA3

9.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE


[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR



AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DST'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'


[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A

Code_Aster ®
Version
4.0

Titre :

SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
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10 Résultats de la modélisation F

10.1 Valeurs
testées

Point Référence Aster %
différence tolérance
Reissner
O (
w r)
­178.419 ­179.743 +0.74 rel 1.0 10­2
D (
w r)
­101.82 ­102.60 +0.77 rel 1.0 10­2
E (
w r)
­101.82 ­102.67 +0.84 rel 1.0 10­2
F (
w r)
­84.198 ­84.83 +0.75 rel 1.0 10­2
Référence

Point
Mrr
M
Sm / 2
O
­0.08125 ­0.08125 ­0.08125
A
+0.125 +0.0375 +0.08125
B
+0.125 +0.0375 +0.08125
C
+0.125 +0.0375 +0.08125
D
­0.02969 ­0.05156 ­0.04062
E
­0.02969 ­0.05156 ­0.04062
F
­0.01525 ­0.04325 ­0.02925
Aster

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
­0.08216 ­0.08204 ­0.08210
A
+0.12515 +0.04591 +0.08553
B
+0.08289 +0.08289 +0.08289
C
+0.04594 +0.12524 +0.08559
D
­0.03108 ­0.05184 ­0.04146
E
­0.05195 ­0.03116 ­0.04155
F
­0.02956 ­0.02963 ­0.02960

% différence (avec eps 10­14 et % différence sur les valeurs absolues)

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
+1.12 ­0.97 +1.04
1.5/1.
A
+0.12 +22.44 +5.26
0.5/23.
B
+2.02 +2.02 +2.02
2.5
C
+22.52 +0.19 +5.34
23./0.5
D
+4.67 +0.54 +2.07
5./1.
E
+0.76 +4.94 +2.29
1./5.
F
+1.07 +1.33 +1.19
1.5

10.2 Contenu du fichier résultats

Valeurs aux points d'observation des déplacements et moments moyennés.

10.3 Paramètres
d'exécution

Version : 4.00.02



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
9.2 secondes


Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A

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4.0

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11 Modélisation
G

11.1 Caractéristiques de la modélisation

Elément de coque DSQ (modélisation d'un quart de plaque)

C
1.0
B
0.5
E
0.0
O
D
A
0.0
0.5
1.0

Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: ABC DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)

Point O
mailles : M1
Point A
mailles : M147
Point B
mailles : M98 M111
Point C
mailles : M14
Point D
mailles : M85 M99
Point E
mailles : M7 M8
Point F
mailles : M91 M92 M105

11.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 169
Nombre de mailles et types : 147 QUAD4

11.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE


[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR



AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DST'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'


[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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12 Résultats de la modélisation G

12.1 Valeurs
testées

Point Référence Aster %
différence tolérance
Reissner
O (
w r)
­178.419 ­178.754 +0.19 rel 0.3 10­2
D (
w r)
­101.82 ­102.015 +0.19 rel 0.3 10­2
E (
w r)
­101.82 ­102.014 +0.19 rel 0.3 10­2
F (
w r)
­84.198 ­84.318 +0.14 rel 0.3 10­2
Référence

Point
Mrr
M
Sm / 2
O
­0.08125 ­0.08125 ­0.08125
A
+0.125 +0.0375 +0.08125
B
+0.125 +0.0375 +0.08125
C
+0.125 +0.0375 +0.08125
D
­0.02969 ­0.05156 ­0.04062
E
­0.02969 ­0.05156 ­0.04062
F
­0.01525 ­0.04325 ­0.02925
Aster

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
­0.08098 ­0.08098 ­0.08098
A
+0.12730 +0.04136 +0.08433
B
+0.08261 +0.08261 +0.08261
C
+0.04114 +0.12727 +0.08420
D
­0.03029 ­0.05217 ­0.04078
E
­0.05217 ­0.03029 ­0.04078
F
­0.03449 ­0.03444 ­0.03447

% différence (avec eps 10-14 et % différence sur les valeurs absolues)

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
­0.33 ­0.33 +0.33
0.5
A
+1.84 +10.31 +3.79
2./11.
B
+1.68 +1.68 +1.69
2.
C
+9.07 +1.82 +3.64
10./2.
D
+2.05 +1.19 +0.4
2.5/1.5
E
+1.19 +2.05 +0.4
1.5/2.5
F
+17.91 +17.74 +17.80
18

12.2 Contenu du fichier résultats

Valeurs aux points d'observation des déplacements et moments moyennés.

12.3 Paramètres
d'exécution

Version : 4.00.02



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
8.6 secondes


Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
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13 Modélisation
H

13.1 Caractéristiques de la modélisation

Elément de coque Q4G (modélisation d'un quart de plaque)

C
1.0
B
0.5
E
0.0
O
D
A
0.0
0.5
1.0

Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: ABC DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
D DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)

Point O
mailles : M1
Point A
mailles : M147
Point B
mailles : M98 M111
Point C
mailles : M14
Point D
mailles : M85 M99
Point E
mailles : M7 M8
Point F
mailles : M91 M92 M105

13.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 169
Nombre de mailles et types : 147 QUAD4

13.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE


[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR



AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'


[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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15/24


14 Résultats de la modélisation H

14.1 Valeurs
testées

Point Référence Aster %
différence tolérance
Reissner
O (
w r)
­178.419 ­178.282 ­0.08
rel 0.4 10­2
D (
w r)
­101.82 ­101.532 ­0.28
rel 0.4 10­2
E (
w r)
­101.82 ­101.531 ­0.28
rel 0.4 10­2
F (
w r)
­84.198 ­83.91 ­0.34
rel 0.4 10­2
Référence

Point
Mrr
M
Sm / 2
O
­0.08125 ­0.08125 ­0.08125
A
+0.125 +0.0375 +0.08125
B
+0.125 +0.0375 +0.08125
C
+0.125 +0.0375 +0.08125
D
­0.02969 ­0.05156 ­0.04062
E
­0.02969 ­0.05156 ­0.04062
F
­0.01525 ­0.04325 ­0.02925
Aster

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
­0.08119 ­0.08119 ­0.08119
A
+0.11589 +0.03348 +0.07468
B
+0.07236 +0.07234 +0.07235
C
+0.03349 +0.11164 +0.07256
D
­0.02961 ­0.05223 ­0.04092
E
­0.05222 ­0.02961 ­0.04091
F
­0.02897 ­0.02898 ­0.02897

% différence (avec eps 10-14 et % différence sur les valeurs absolues)

Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
­0.07 ­0.07 ­0.07
0.1
A
­10.73 ­10.73 ­10.73
11.
B
­10.94 ­10.96 ­10.95
11.
C
­10.69 ­10.69 ­10.69
11.
D
­0.25 +1.3 +0.74
0.5/1.5
E
+1.29 ­0.27 +0.74
1.5/0.5
F
­0.95 ­0.92 ­0.94
1.

14.2 Contenu du fichier résultats

Valeurs aux points d'observation des déplacements et moments moyennés.

14.3 Paramètres
d'exécution

Version : 4.00.02



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
8.4 secondes


Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A

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16/24

15 Modélisation
I

15.1 Caractéristiques de la modélisation

Élément de coque axisymétrique SEG3, en théorie de Love-Kirchhoff : on ne considère pas de
modification de métrique, le coefficient A_CIS vaut 106.

y
p
O
D
A
x
0
0.5
1.0


Conditions limites :

DDL_IMPO:

(NOEUD: A DX: 0.,DY: 0.,DRZ: 0.)
(NOEUD:
O

DRZ:
0.)


15.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 21
Nombre de mailles et types : 10 SEG3


15.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_AXIS'
TOUT
[U4.22.01]
AFFE_CARA_ELEM COQUE
A_CIS

[U4.24.01]
MODI_METRIQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

[U4.25.01]
FORCE_COQUE
TOUT





CALC_CHAM_ELEM 'DEGE_ELNO_DEPL'

[U4.61.01]
'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIEF_ELGA_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
NOEUD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
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16 Résultats de la modélisation I

16.1 Valeurs
testées


Point Référence
Aster %
différence
tolérance
Love-Kirchhoff
O flèche (
w r)
­170.6251 ­169.759 0.51 rel 10­2
D flèche (
w r)
­95.9765 ­95.0383
0.98 rel 10­2
D rotation (r)
255.940 257.120
0.46 rel 10­2


Point
Réfé rence
Aster
%
diff érence

Krr
maill

K
K xx
K yy
K xx
K yy
D
170.625 511.875 IJK
60.0456 514.124
0.44

KLM
265.473
514.361

0.49

moy
162.760
514.242
4.61
0.46


Point
Réfé rence
Aster
%
diff érence

M rr
maill

M
M xx
M yy
M xx
M yy
O ­0.08125
­0.08125
STU
­0.08139
­0.08139
0.18
0.18
A +0.125
+0.0375
ABC
+0.10717
+0.03215
14.2
14.2
D ­0.02969
­0.05156
IJK
­0.01962
­0.04873

5.8
KLM
­0.03844
­0.05439

-5.2
moy
­0.02903
­0.05156
2.21
0.00

Remarques :

On constate les bons résultats obtenus, sauf sur Krr et M rr , qui font intervenir des dérivées
d'ordre supérieur moins bien calculées par l'élément.


16.2 Contenu du fichier résultats

Déplacements, déformations et efforts généralisés et contraintes aux noeuds.


16.3 Paramètres
d'exécution

Version : 3.02.11



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
5.11 secondes

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Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
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18/24


17 Modélisation
J


17.1 Caractéristiques de la modélisation

Élément de coque axisymétrique SEG3, en théorie de Mindlin-Reissner : on ne considère pas de
modification de métrique, le coefficient A_CIS vaut 5/6.

y
p
O
D
A
x
0
0.5
1.0


Conditions limites :

DDL_IMPO:

(NOEUD: A DX: 0.,DY: 0.,DRZ: 0.)
(NOEUD:
O

DRZ:
0.)


17.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 21
Nombre de mailles et types : 10 SEG3


17.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_AXIS'
TOUT
[U4.22.01]
AFFE_CARA_ELEM COQUE
A_CIS

[U4.24.01]
MODI_METRIQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

[U4.25.01]
FORCE_COQUE
TOUT





CALC_CHAM_ELEM 'DEGE_ELNO_DEPL'

[U4.61.01]
'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIEF_ELGA_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
NOEUD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
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Version
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:
V3.03.100-C Page :
19/24


18 Résultats de la modélisation J

18.1 Valeurs
testées


Point Référence
Aster %
différence
tolérance
REISSNER
O flèche (
w r)
­178.424 ­178.368
0.03
rel 10­2
D flèche (
w r)
­101.827 ­101.7769
0.05
rel 10­2
D rotation (r)
255.940 256.001
0.02
rel 10­2


Point
Réfé rence
Aster
%
diff érence

Krr
maill

K
K xx
K yy
K xx
K yy
D
170.625 511.875 IJK
167.892 512.050 -1.62 0.03

KLM
178.920
511.952
4.86
0.01

moy
173.406
512.001
1.60
0.02


Point
Réfé rence
Aster
%
diff érence

M rr
maill

M
M xx
M yy
M xx
M yy
O
­0.08125 ­0.08125 STU
­0.08175 ­0.08175 0.62
0.62
A +0.125
+0.0375
ABC
­0.12373
+0.03712
­1.02
­1.01
D ­0.02969
­0.05156
IJK
­0.02944
­0.05150
-0.85
-0.11
KLM
­0.03045
­0.05179
2.49
0.46
moy
­0.02994
­0.05165
0.85
0.17

Remarques :

On constate les bons résultats obtenus, sauf sur Krr et M rr , qui font intervenir des dérivées
d'ordre supérieur moins bien calculées par l'élément.


18.2 Contenu du fichier résultats

Déplacements, déformations et efforts généralisés et contraintes aux noeuds.


18.3 Paramètres
d'exécution

Version : 3.02.11



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
4.99 secondes

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A

Code_Aster ®
Version
4.0

Titre :

SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
20/24


19 Modélisation
K

19.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation : Elément de coque COQUE_3D MEC3QU9H

C
B
E
O
D
A

Conditions limites :


DDL_IMPO:
en tous les noeuds de l'arc (Group_no:ABC DX:0., DY: 0.,DZ: 0.)
ABC
DRX:0., DRY:0.,DRZ:0.)
segment ]OA]
(Group_no:OA DY:0., DRX:0.,DRZ:0.)
segment ]OC]
(Group_no:OC DX:0., DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(Group_no:O DX:0., DY:0., DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)

Noms des noeuds :

Point 0
mailles : M1
Point A
mailles : M21
Point B
mailles : M25
Point C
mailles : M5
Point D
mailles : M11
Point E
mailles : M3

19.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 96
Nombre de mailles et types : 25 QUAD9

19.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE


[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES


F3


PESANTEUR



AFFE_MATERIAU TOUT


[U4.23.02]
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_3D'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFFO_ELNO_DEPL'


[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'



DEFI_MATERIAU ELAS


[U4.23.01]
POST_RELEVE ACTION
OPERATION 'EXTRACTION'
[U4.74.03]
VALE_TEST


EPSI_TEST



Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A

Code_Aster ®
Version
4.0

Titre :

SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
21/24


20 Résultats de la modélisation K

20.1 Valeurs
testées

Point Référence Aster %
différence
tolérance
REISSNER
O
­178.419 ­178.39
­0.016 rel 10­2
A
0. eps
- abs 10­10
B
0. eps
- abs 10­10
C w
(r)
0. eps
- abs 10­10
D
­101.82 ­101.79
­0.029 rel 10­2
E
­101.82 ­101.79
­0.029 rel 10­2

Point Référence
Aster

Mrr
M
Sm/2
M xx
M yy
Sm/2
O ­0.08125

­0.08125
­0.08125
­0.08342
­0.08342
­0.08342
A +0.125
+0.0375
+0.08125
0.03675
0.1234
0.08007
C +0.125
+0.0375
+0.08125
0.1243
0.03582
0.08006
D ­0.02969
­0.05156
­0.04062
­0.05241
­0.02971
­0.04106
E ­0.02969
­0.05156
­0.04062
­0.02958
­0.05254
­0.04106

Point
% différence
Tolérance relative

M xx
M yy
Sm/2
O 2.67
2.67
2.67 3.
A 2.
­1.28
­1.45 3.
C ­0.56
­4.48
­1.46 5.
D 1.65
0.067
1.08 2.
E ­0.37
1.9
0.95 2.

·
avec eps 10­14 et % différence sur les valeurs absolues

Remarques :

Le test des valeurs est réalisé automatiquement à l'aide des fonctionnalités offertes par la
procédure POST_RELEVE :

·
extraction sur les noeuds correspondant aux points observés des valeurs moyennes des
composantes Mxx et Myy ; ces valeurs sont extraites du champ 'EFGE_ELNO_DEPL', et
la moyenne est calculée pour toutes les valeurs disponibles sur les mailles qui contiennent le
noeud observé,

·
calcul de l'écart par rapport à la valeur de référence fournie en appliquant les règles de
correspondance entre Mxx , Myy et Mrr , M
données page 3.

Contenu du fichier résultats

Valeurs aux points d'observation des déplacements et moments moyennés.

20.2 Paramètres
d'exécution

Version : 4.00.14



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
8.77 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A

Code_Aster ®
Version
4.0

Titre :

SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
22/24


21 Modélisation
L

21.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation : Elément de COQUE_3D MEC3TR7H

C
B
E
O
D
A

Conditions limites :


DDL_IMPO:
en tous les noeuds de l'arc (Group_no:ABC DX:0., DY: 0.,DZ: 0.)
ABC
DRX:0., DRY:0.,DRZ:0.)
segment ]OA]
(Group_no:OA DY:0., DRX:0.,DRZ:0.)
segment ]OC]
(Group_no:OC DX:0., DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(Group_no:O DX:0., DY:0., DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)

Noms des noeuds :

Point 0
mailles : M1 et M2
Point A
mailles : M41
Point B
mailles : M49 et M50
Point C
mailles : M10
Point D
mailles : M21
Point E
mailles : M6

21.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 121
Nombre de mailles et types : 50 TRIA7

21.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE


[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES


F3


PESANTEUR



AFFE_MATERIAU TOUT


[U4.23.02]
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_3D'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFFO_ELNO_DEPL'


[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'



DEFI_MATERIAU ELAS


[U4.23.01]
POST_RELEVE ACTION
OPERATION 'EXTRACTION'
[U4.74.03]
VALE_TEST


EPSI_TEST


Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A

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Version
4.0

Titre :

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:
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23/24


22 Résultats de la modélisation L

22.1 Valeurs
testées

Point Référence Aster %
différence
tolérance
REISSNER
O
­178.419 ­178.18
­0.13
rel 10­2
A
0. eps
- abs 10­10
B
0. eps
- abs 10­10
C w
(r)
0. eps
- abs 10­10
D
­101.82 ­101.46
­0.35 rel 10­2
E
­101.82 ­101.46
­0.35 rel 10­2

Point Référence
Aster

Mrr
M
Sm/2
M xx
M yy
Sm/2
O ­0.08125

­0.08125
­0.08125
­0.08360
­0.08360
­0.08360
A +0.125
+0.0375
+0.08125
0.03741
0.12294
0.08017
C +0.125
+0.0375
+0.08125
0.12325
0.03711
0.08018
D ­0.02969
­0.05156
­0.04062
­0.05117
­0.02907
0.04012
E ­0.02969
­0.05156
­0.04062
­0.02905
­0.05119
0.04012

Point
% différence
Tolérance relative

M xx
M yy
Sm/2
O 2.89
2.89
2.89 3.
A ­0.24
­1.65
­1.33 3.
C ­1.4
­1.04
­1.32 3.
D ­0.76
­2.09
­1.23 3.
E ­2.16
­0.72
­1.23 3.

·
avec eps 10­14 et % différence sur les valeurs absolues

Remarques :

Le test des valeurs est réalisé automatiquement à l'aide des fonctionnalités offertes par la
procédure POST_RELEVE :

·
extraction sur les noeuds correspondant aux points observés des valeurs moyennes des
composantes Mxx et Myy ; ces valeurs sont extraites du champ 'EFGE_ELNO_DEPL', et
la moyenne est calculée pour toutes les valeurs disponibles sur les mailles qui contiennent le
noeud observé,

·
calcul de l'écart par rapport à la valeur de référence fournie en appliquant les règles de
correspondance entre Mxx , Myy et Mrr , M
données page 3.

Contenu du fichier résultats

Valeurs aux points d'observation des déplacements et moments moyennés.

22.2 Paramètres
d'exécution

Version : 4.00.14



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
9.29 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A

Code_Aster ®
Version
4.0

Titre :

SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
24/24


23 Synthèse des résultats

% des différences par rapport aux solutions de référence


DKT DKQ
DST
DSQ
Q4G
Modé. A
B
E
F
G
H
Love- Kirchhoff
Love-Kirchhoff
Reissner
Reissner
Reissner
Point 50
noeuds
170 noeuds
169 noeuds
170 noeuds
169 noeuds
169 noeuds
76 TRIA3
296 TRIA3
147 QUAD4
296 TRIA3
147 QUAD4 147 QUAD4
O (
w r)
­0.76 +0.12 +0.22
+0.74 +0.19 ­0.08
D (
w r)
­0.23 +0.18 +0.23
+0.77 +0.19 ­0.28
E (
w r)
­0.25 +0.24 +0.23
+0.84 +0.19 ­0.28
F (
w r)
­0.32 +0.22 +0.20
+0.75 +0.14 ­0.34


COQU_AXIS MEC3QU9H
MEC3TR7H
Modé. I
J
K
L
Love-Kirchhoff
Reissner

Point 21
noeuds
96
noeuds
121 noeuds
10 SEG3
25 QUAD9
50 TRIA7
O (
w r)
+0.51 0.03
­0.16 ­0.13
D (
w r)
+0.28 0.05
­0.029
­0.35
E (
w r)
- -
­0.029
­0.35
F (
w r)
- +0.22
- -


DKT DKQ
DST
DSQ
Q4G
Modé. A
B
E
F
G
H
Love- Kirchhoff
Love-Kirchhoff
Reissner
Reissner
Reissner
Point 50
noeuds
170 noeuds
169 noeuds
170 noeuds
169 noeuds
169 noeuds
76 TRIA3
296 TRIA3
147 QUAD4
296 TRIA3
147 QUAD4 147 QUAD4
O Sm / 2 ­1.15
+0.19
+0.46
+1.04
­0.33
­0.07
A Sm / 2 +0.81
+4.02
+0.49
+5.26
+3.79
­10.73
B Sm / 2 +4.58
+2.64
+0.20
+2.02
+1.69
­10.95
C Sm / 2 +0.75
+4.13
+0.45
+5.34
+3.64
­10.69
D Sm / 2 +4.55
+1.99
+2.71
+2.07
+0.40
+0.74
E Sm / 2 +4.55
+2.19
+2.71
+2.29
+0.40
+0.74
F Sm / 2 +1.71
+2.05
­0.79
+1.19
+17.80
­0.94


COQU_AXIS MEC3QU9H
MEC3TR7H
Modé. I
J
K
L
Love-Kirchhoff
Reissner

Point 21
noeuds
96
noeuds
121 noeuds
10 SEG3
25 QUAD9
50 TRIA7
O Sm / 2
+0.18 +0.62
2.67 2.89
A Sm / 2
+14.2 ­1.01
­1.45 ­1.33
B Sm / 2
- -
- -
C Sm / 2
- -
­1.46
­1.32
D Sm / 2
+0.84 ­0.85
1.08 ­1.23
E Sm / 2
- -
0.95
­1.23
F Sm / 2
- -
- -

Remarque :

Concernant les efforts, le calcul direct aux noeuds conduit à des écarts en plusieurs noeuds,
notamment au point F en DSQ et sur le bord ABC en Q4
.

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A

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