Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLP102 Taux de restitution de l'énergie avec déformations initiales
Date :
19/01/98
Auteur(s) :
G. DEBRUYNE
Clé :
V3.02.102-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
Document : V3.02.102
SSLP102 - Taux de restitution de l'énergie avec
déformations initiales (propagation lagrangienne)
Résumé
Ce test permet de calculer le taux de restitution d'énergie G pour un problème de mécanique statique en
déformations planes avec déformations initiales par une méthode Lagrangienne de propagation de fissure et de
vérifier la stabilité du calcul de G avec déformations initiales sur 4 couronnes d'intégration différentes.
Ce test contient une modélisation en déformations planes.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Il s'agit d'une plaque rectangulaire avec fissure latérale (on ne représente que la moitié de la structure).
y
I
B
D
H
A
O
C
x
a
Hauteur plaque : H = 200.
Largeur plaque : I = 100.
Longueur fissure : a = 50.
1.2
Propriétés de matériaux
Module d'Young :
E= 2.104 MPa
Coefficient de Poisson :
= 0.3
Nous nous plaçons dans l'hypothèse des déformations planes.
1.3
Conditions aux limites et chargements
· Déplacements pour a < x < I : y = 0. : v = 0.
0 < x < I : y = H. : v = 0.
· Point fixe B : u = v = 0.
· Déformations initiales : ( =
=
=
xx
yy zz f (x))
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Les résultats de référence sont issus d'un test WILSON and YU [bib1] ou d'un calcul de J (intégrale de
Rice) en thermo-élasticité dans les fiches du CEA [bib2] dont les caractéristiques sont les suivantes :
=
-
5 10 6 /° C
T( x) = 2 To x / l
To =
°
100 C
E = 20 000MPa, = 0 3
.
On impose donc
=
=
= 1 =
xx
yy zz f
2 To x / l
2.2
Résultats de références
Le résultat pour J dans la fiche CEA (Code CASTEM 2000) est J = 0.390 kgf/mm (pas d'indication sur
les contours).
Les résultats issus de WILSON et YU varient pour cinq contours différents :
1
0.392
2
0.362
3
0.369
4
0.361
5
0.371
2.3 Références
bibliographiques
[1]
The Use of J-Integrals in thermal stress crack problems - International Journal of Fracture
(1979) WILSON and YU.
[2]
Mécanique de la rupture, méthodes numériques pour l'ingénieur IPSI 18-20 novembre 1986,
fiche de validation CASTEM pp 47-48
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Y
0
A
X
f (x)
5.10-4
x
50.
Les déformations initiales sont telles que :
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 853
Nombre de mailles et types : 359 TRIA6 et 27 QUAD8
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
EPSI_INIT
[U4.25.01]
CALC_MATR_ELEM
RIGI_MECA_LAGR
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
[U4.41.02]
CALC_G_THETA
OPTION
CALC_G_LAGR
[U4.63.03]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
J Référence
G
Identification
J : CASTEM
WILSON et YU
Aster
% différence
contour 1
0.195*
0.196
0.180
9 %
contour 2
0.181
0.180
0.5 %
contour 3
0.184
0.180
2 %
contour 4
0.180
0.180
0 %
* pas d'indication sur le contour correspondant à cette valeur.
4.2 Remarques
Il faut multiplier par 2 les résultats bruts puisque l'on a représenté 1 demi-structure (dans une
demi-couronne).
La méthode de calcul utilisé pour ce résultat (CEA) est l'intégrale J. Les résultats de J issus de
WILSON et YU sont proches du résultat Aster (moins de 2%) sauf pour la couronne 1 (ou le contour 1
dans le cas de J).
La numérotation des contours ou des couronnes correspond à un ordre croissant du rayon de ces
derniers
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS
8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
22 secondes
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5
Synthèse des résultats
L'écart des résultats de G avec les valeurs de 5 données dans WILSON et YU est de moins de 2%
sauf pour le plus petit contour où l'écart atteint 9%. Aucune indication de contour n'est mentionné pour
l'unique valeur indiquée dans la fiche CASTEM, cette valeur est très proche de celle de WILSON et YU
pour le plus petit contour. L'invariance de G suivant les couronne est excellente pour le calcul Aster.
Notons la différence de modélisation entre ce test où l'on impose directement des déformations
initiales et les résultats de référence où ces déformations sont induites par une température imposée.
Le maillage correspond à ce cas test est également sensiblement plus fin que celui utilisé pour les
résultats de référence.
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