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Version
7.4
Titre :
SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:
02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
1/10
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.009
SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Résumé :
Ce test issu du guide VPCS (SSLS 09/89) a pour objectif de tester un chargement volumique (ici le poids
propre), en analyse axisymétrique, en utilisant le mot clé FORCE_INTERNE.
On utilisera pour cela les deux commandes : AFFE_CHAR_MECA (modélisation A) et AFFE_CHAR_MECA_F
(modélisation B).
La modélisation C teste les éléments incompressibles en utilisant le mot clé PESANTEUR sur un chargement
équivalent.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Rayon moyen : R
= 1m
Epaisseur
: h
= 0.02 m
Hauteur
: L
= 4 m
1.2
Propriétés de matériaux
Module d'Young
: E = 2.1 x 1011 Pa
Coefficient de Poisson : = 0.3
Poids volumique
: = 7.85 x 104 N/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Déplacement axial nul à l'extrémité basse (u = 0) + conditions de symétrie
·
Poids propre, selon l'axe, direction + x
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
En un point de coordonnée x :
- Rx
· déplacement radial : U r =
E
x2
· déplacement axial : U x =
2E
R
· rotation d'une génératrice :
-
=
E
· contrainte axiale :
= x
11
· contrainte circonférentielle :
0
22 =
2.2
Résultats de référence
· Déplacement axial extrémité haute : U x = 2.99 x 106 m
· Déplacement radial extrémité basse : U r = 4.49 x 107 m
· = 1.12 x 107 rad
· 11 = 3.14 x 105 Pa, à l'extrémité basse
·
0
22 =
. partout
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Référence
bibliographique
[1]
Guide VPCS Edition 1990 (SSLS 09/89)
[2]
R.J. ROARK et W.C. YOUNG : Formulas for stress and strain, 5ème édition, New York,
Mc Graw-Hill, 1975
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS, mailles T6 et Q8
Position des points :
·
E, F à mi-hauteur
·
G, H, I à distance R de l'axe
Découpage :
100 éléments suivant la hauteur
1 élément dans l'épaisseur
Conditions limites : DY = 0 sur AB
Chargement :
Force volumique constante égale à 78500.
Nom des noeuds :
Point A = N1
Point C = N452
Point E = N201
Point G = N51
Point I = N503
Point B = N101
Point D = N504
Point F = N203
Point H = N202
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 553
Nombre de mailles et types : 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS'
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_INTERNE
CALC_CHAM_ELEM OPTION
'SIGM_ELNO_DEPL'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Localisation Type
de
valeur Référence Aster
% différence
Points C, D, I
ux (m)
2.99 106
2.99 106 0.
Point G
ur (m)
4.49 107
4.42 107 1.5
Point G
11 (Pa)
3.14 105
3.14 105 0.
Points A, B, G
22 (Pa)
0. <
40
-
4.2 Remarques
· Les valeurs de 22 données ne sont pas significatives.
· Compte-tenu du maillage (1 élément dans l'épaisseur), les résultats sont tout à fait satisfaisants.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS, mailles T6 et Q8
Position des points :
·
E, F à mi-hauteur
·
G, H, I à distance R de l'axe
Découpage :
100 éléments suivant la hauteur
1 élément dans l'épaisseur
Conditions limites : DY = 0 sur AB
Chargement :
Force volumique sous forme d'une fonction constante définie en y = 0, 3, 6.
Nom des noeuds :
Point A = N1
Point C = N452
Point E = N201
Point G = N51
Point I = N503
Point B = N101
Point D = N504
Point F = N203
Point H = N202
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 553
Nombre de mailles et types : 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS'
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
AFFE_CHAR_MECA_F FORCE_INTERNE
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Localisation Type
de
valeur Référence Aster
% différence
Points C, D, I
ux (m)
2.99 106
2.99 106 0.
Point G
ur (m)
4.49 107
4.42 107 1.5
Point G
11 (Pa)
3.14 105
3.14 105 0.
Points A, B, G
22 (Pa)
0. <
40
-
6.2 Remarques
· Les valeurs de 22 données ne sont pas significatives.
· Les résultats sont identiques à ceux de la modélisation A.
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS_INCO, mailles T6 et Q8
Position des points :
·
E, F à mi-hauteur
·
G, H, I à distance R de l'axe
Découpage :
100 éléments suivant la hauteur
1 élément dans l'épaisseur
Conditions limites : DY = 0 sur AB
Chargement :
Pesanteur
Nom des noeuds :
Point A = N1
Point C = N452
Point E = N201
Point G = N51
Point I = N503
Point B = N101
Point D = N504
Point F = N203
Point H = N202
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 553
Nombre de mailles et types : 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS_INCO' TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION = 'ELAS'
CALC_ELEM OPTION
'SIEF_ELNO_ELGA'
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Localisation Type
de
valeur Référence Aster
% différence
Points C, D, I
ux (m)
2.99 106
2.99 106 0.
Point G
ur (m)
4.49 107
4.42 107 1.5
Point G
11 (Pa)
3.14 105
3.14 105 0.
Points A, B, G
22 (Pa)
0. <
40
-
8.2 Remarques
· Les valeurs de 22 trouvées ne sont pas significatives.
· Les résultats sont identiques à ceux de la modélisation A et B.
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9
Synthèse des résultats
L'utilisation d'une fonction pour la définition d'une charge volumique constante est valide : les résultats
sont identiques, que l'on utilise l'une ou l'autre des 2 commandes AFFE_CHAR_MECA ou
AFFE_CHAR_MECA_F. Un chargement pesanteur équivalent donne les mêmes résultats.
De plus, les éléments incompressibles donnent les mêmes résultats (modélisation C).
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