Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLL402 Anneaux dynamométrique
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, M.T. BOURDEIX, P. HEMON, O. WILK
Clé :
V3.01.402-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN, IAT St CYR
Manuel de Validation
Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
Document : V3.01.402

SSLL402 - Anneau dynamométrique
Résumé :
Ce test permet de vérifier en élasticité linéaire le calcul des efforts intérieurs et des contraintes sur une poutre
courbe.
Une modélisation permet de tester les éléments courbes de Timoshenko (POU_C_T).
La solution de référence est analytique et les résultats obtenus sont de très bonne qualité.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Anneau circulaire
F
B
X
y
G
Y
R
C
A

0
x
D
­F
Figure 1.1-a
R = 2 m
La section (pleine) est un cercle de rayon 0,01 m.
1.2
Propriétés des matériaux
Module d'Young :
E = 2. 1011 Pa
Coefficient de Poisson : = 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargement
Condition aux limites :
DX = DY = DZ = DRX = 0 sur le point A
DY = DZ = 0 sur le point C
Chargement :
sur B, F = 1 N,
sur D, F = -1 N.
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2
Solutions de référence
2.1 Méthode de calcul utilisée pour les solutions de référence
:
analytique


Sur le tronçon (A, B) 0 < <


, nous avons :
2
F
F
FR
N =
cos , Vy = -
sin , M = -
1 -


+

z
( cos )
.
2
2
2

Sur le tronçon (B, C)
< <



2

, nous avons :
F
F
FR
N = -
cos , Vy =
sin , M = -
1 +


+

z
( cos )
.
2
2
2
Par utilisation de la loi de comportement reliant M à la rotation de la normale et compte tenu que cette
dernière est nulle en A et en B, nous avons :

2

M d = 0,
o
- 2
d'où :
= M =
M
=

F R
A
C
2
2.2
Résultats de référence
Efforts intérieurs pour = 0°et 90°.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Rapport n° 2314/A de l'Institut Aérotechnique « Proposition et réalisation de nouveaux cas
tests manquant à la validation des poutres Aster »
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le modèle est composé de 4 éléments poutre courbe de Timoshenko.
3.2
Caractéristiques du maillage
Il est constitué de 4 éléments POU_C_T.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE
SECTION
CERCLE
[U4.24.01]
CALC_ELEM
OPTION
EFGE_ELNO_DEPL
[U4.31.01]
SIGM_ELNO_DEPL
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_NODALE
FY
[U4.25.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
4.1.1 Effort interieur à = 0°
Référence
Aster
Ecart %
N
5.000E­01
5.000E­01
0.0000
Vy
0.0000
0.0000
0.0000 *
MFz
3.6338E­01
3.6338E­01
0.0000
* Ecart absolu
4.1.2 Effort interieur à = 90°
Référence
Aster
Ecart %
N
0.0000
0.0000
0.0000 *
Vy
­5.0000E­01
­5.000E­01
0.0000
MFz
­6.3662E­01
­6.3662E­01
0.0000
*Ecart absolu
4.1.3 Contrainte
à
= 0°
Référence
Aster
Ecart %
SIXX
4.6426E+05
4.6426E+05
0.0000
SIXY
0.0000
0.0000 *
0.0000
* Ecart absolu
4.1.4 Contrainte
à
= 90°
Référence
Aster
Ecart %
SIXX
­8.1056E+05
­8.1056E+05
0.0000
SIXY
­1.7683E+03
­1.7683E+03
0.0000
4.2 Remarques
La symétrie par rapport à l'axe (A, C) implique la nullité de l'effort tranchant T en A et en C. L'équilibre
F
suivant Oy du demi-anneau (A, B, C) impose en A et en C un effort normal égal à
. La symétrie par
2
rapport à l'axe (B, D) implique que les moments en A et en C sont égaux en valeur absolue et de sens
contraires.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.13
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU user :
4 secondes
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5
Synthèse des résultats
Les résultats concordent avec la solution analytique et permettent de valider le calcul des efforts
internes (EFGE_ELNO_DEPL) et des contraintes (SIGM_ELNO_DEPL) par les éléments de poutres
courbes (POU_C_T).
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