Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

WTNP104 - Diffusion d'air dissous dans l'eau (plan THH2M)
Date
: 04/05/06
Auteur(s) :
S. GRANET Clé
:
V7.32.104-A Page :
1/9

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
Document : V7.32.104





WTNP104 - Diffusion d'air dissous dans l'eau (plan
THH2M)





Résumé :

On considère ici un problème à température et saturation constante. Par des conditions aux limites appropriées
on impose une pression d'eau et une pression de vapeur constantes. Une pression de gaz est imposée sur un
bord du domaine (flux nuls de l'autre coté). Seules les pressions d'air sec et d'air dissous reliées par la loi de
Henry évoluent. Ce problème se ramène en une équation pour la pression d'air sec de type « équation de la
chaleur ». La solution de référence sera alors un calcul thermique ASTER. Il s'agit exactement du même cas
test que le WTNP103 mais en modélisation THH2M.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


y

C

D






A
x
B

Coordonnées des points (m) :

A 0 0
C
1 0,5
B
1
0
D 0 0,5

1.2
Propriétés du matériau

On ne donne ici que les propriétés dont la solution dépend, sachant que le fichier de commandes
contient d'autres données de matériau (modules d'élasticité, conductivité thermique ...) qui finalement
ne jouent aucun rôle dans la solution du problème traité.

Eau liquide
Masse volumique (kg.m-3)
103
Chaleur massique à pression constante (J.K-1)
0.
Viscosité dynamique de l'eau liquide (Pa.s)
0.001
coefficient de dilatation thermique du liquide (K-1)
0.
Perméabilité relative à l'eau
kr

w (S ) = 0 5
.
Vapeur
Chaleur massique (J.K-1)
0.
Masse molaire(kg.mol-1)
0,01
Gaz
Chaleur massique (J.K-1)
0.
Masse molaire(kg.mol-1)
0,01
Perméabilité relative au gaz
kr

gz (S ) = 0 5
.
Viscosité du gaz (kg.m-1.s-1)
0.001
Air dissous
Chaleur massique (J.K-1)
0.
Constante de Henry (Pa.m3.mol-1)
50000
Etat initial
Porosité
1
Température (K)
300
Pression de gaz (Pa)
1.01E5
Pression de vapeur (Pa)
1000
Pression capillaire (Pa)
1.E6
Saturation initiale en liquide
0,4
Constantes
Constante des gaz parfaits
8,32
Coefficients
Masse volumique homogénéisée (kg.m-3)
2200
homogénéisés
Isotherme de sorption
S(P

c ) =
.
0 4
Coefficient de Biot
0
Fick Vapeur (m2.s-1)
FV=0
Fick air dissous (m2.s-1)
FA=6 . E-10
Perméabilité intrinsèque (m2)
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Kint = 1.E-19
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1.3
Conditions aux limites et chargements

Sur l'ensemble du domaine, on veut :

0
p = cte = p
w
w
1 = 0
0
= cte =
K
w
w
w
0
p = cte = p
vp
vp
F = 0

vp
S( p ) = cte = S
c
0
0
T = cte = T
= 1
ol
ol
ol
M
= M = M
as
vp
ad

Sur tous les bords : Flux hydrauliques et thermiques nuls.

On va maintenant linéariser pvp en fonction de pw .


Ecriture de pvp fonction linéaire de pw :

La section 4.2.3 du document de référence Aster [R7.01.11] nous donne la relation
:
ol
dp
M
vp
vp dpw
=
.
p
RT
vp
w
0
ol
p M

0
ol
p M

Si on linéarise cette expression on obtient : p
= vp
vp p + 0
p - vp
vp
0
p
vp
0
w
vp
0
w
RT
RT
w

w

que l'on peut écrire sous la forme :

p = Ap + B








éq 1.3-1
vp
w

0
ol
p M
0
ol
p M
avec
vp
vp
A =
et
0
vp
vp
0
B = p -
p
0
RT
vp
0
w
RT
w
w


Sur
:

AD
gauche

bord

le

p
= 115000Pa
gz

pc
6
= 10 Pa


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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul

2.1.1 Calcul de la conservation de la masse d'air

La conservation de la masse de gaz s'écrit :

dmair + div(M + M ) = 0 éq
2.1.1-1
as
ad
dt

On écrit que la masse totale d'eau et la masse totale d'air sont conservées (car il n'y a pas de flux
d'eau ni de gaz au bord) et on obtient :

m
= m + m = S (
0
- ) + 1
( - S )(
0
- )
air
as
ad
0
ad
ad
0
as
as
donc
d(m + m ) = S d + 1
( - S )d éq
2.1.1-2
as
ad
0
ad
0
as
ol
M
ol
as
d
=
dP
M ad

as
as et d
=
dP
RT
ad
as
K H
dm

M ol
M ol dP
air = S
as + 1
( - S
as
as
)

dt

0. K
0
RT dt

H


Calcul des vitesses :
Mas = (-P )
éq
2.1.1-3
gz
as
as
puisque F = 0 et P = 0
vp
vp

et

M
= (-P ) - F C avec C =
ad
ad
lq
lq
ad
ad
ad
ad

RT
Comme P = P + P = P =
P
lq
w
ad
ad
as
K H
ol
RT
M ad
M
=
(-P ) - .
F
.
P
ad
ad
lq
as
ad
as
K
K
H
H

[éq 2.1.1-1] peut alors se simplifier sous la forme suivante :
dPas
C
= Ldiv(P )
as
dt

ol
ol
M
M
C =
as
S
+ 1
( -
as
S )

.
0 K
0
RT
avec
H


ol
0
RT
0
M as
L = +
+
F
.

as
gz
ad
lq
ad
K
K
H
H

Equation de la chaleur que l'on traite par un calcul thermique Aster.
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2.2
Résultats de référence

Avec les valeurs numériques précédentes, on trouve :

P =
RT
105
0
0
P =
P = 4992
as
ad
as
K H
ol
M
ol
M
0
as
0
=
P = 4
.
0 et 0
ad
0
=
P = 02
.
0

as
as
RT
ad
ad
RT

0
3
=
4.10-
=

vp
vp

Les constantes de l'équation de la chaleur sont alors :

-6
C = ,
2 4810
16
L = ,
1 4.10-

2.3 Incertitudes

Les incertitudes sont assez grandes étant donnée que la solution quasi-analytique (fruit d'un calcul
thermique) est une solution approchée du fait de la linéarisation des équations.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation A

Modélisation en déformations planes D_PLAN_THH2MD. 20 éléments QUAD8.

3.2 Fonctionnalités
testées

On est dans le même cas que pour wtnp103, la mécanique bloquée en plus.


Commande Option



AFFE_MODELE
D_PLAN_THH2MD


DEFI_MATERIAU
THM_LIQU


THM_GAZ
THM_VAPE_GAZ
THM_AIR_DISS
THM_DIFFU
THM_INIT
ELAS
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO PRE1


PRE2
TEMP
DX
DY
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
KIT_HHM


RELATION_KIT
ELAS

LIQU_AD_GAZ_VAPE
HYDR_UTIL
Discrétisation en temps : 100 pas de temps de 5E7 s chacun.

3.3 Résultats


On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d'air sec de notre
calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a :

DDL
init
P = PRE2
+ PRE
= P0
2
+ P
gz
vp
as

X (m)
Temps (s)
PRE2 Aster
PRE2 calcul thermique
Erreur relative
0,2 3E9s 1.128E4 1.120E4 0.75%
0,2 5E9s 1.127E4 1.224E4 0.25%


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4 Modélisation
B

4.1
Caractéristiques de la modélisation B

Même modélisation qu'en A en sélective, modèle D_PLAN_THH2MS.

4.2 Fonctionnalités
testées

On est dans le même cas que pour wtnp103, la mécanique bloquée en plus.


Commande Option



AFFE_MODELE
D_PLAN_THH2MS


DEFI_MATERIAU
THM_LIQU


THM_GAZ
THM_VAPE_GAZ
THM_AIR_DISS
THM_DIFFU
THM_INIT
ELAS
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO PRE1


PRE2
TEMP
DX
DY
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
KIT_HHM


RELATION_KIT
ELAS

LIQU_AD_GAZ_VAPE
HYDR_UTIL
Discrétisation en temps : 100 pas de temps de 5E7 s chacun.

4.3 Résultats


On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d'air sec de notre
calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a :

DDL
init
P = PRE2
+ PRE
= P0
2
+ P
gz
vp
as

X (m)
Temps (s)
PRE2 Aster
PRE2 calcul thermique
Erreur relative
0,2 3E9s 1.128E4 1.120E4 0.74%
0,2 5E9s 1.227E4 1.224E4 0.25%

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5
Synthèse des résultats

Les résultats Aster sont en très bon accord avec la solution semi-analytique.

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