Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
TTLL100 Choc thermique sur un mur plan avec condition d'échange
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, M.A. REDON
Clé :
V4.21.100-A Page :
1/8
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
Document : V4.21.100

TTLL100 - Choc thermique sur un mur plan avec
condition d'échange

Résumé :
Ce test de thermique linéaire transitoire consiste à imposer un choc thermique froid sur un mur plan infini à l'aide
d'une condition limite d'échange. Le choc est modélisé par une rampe linéaire T = ­ 100 °C en 10­2 s.
Le problème est traité en plan.
La solution de référence est analytique.
Le test est effectué sur 2 modélisations : (TRIA3, QUAD4) et (TRIA6, QUAD9).
On teste l'algorithme de thermique linéaire transitoire lorsque la matrice de masse est diagonalisée
(modélisation PLAN_DIAG avec `'mass lumping'').
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Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
A
B
C
-L
0
M1
2
M
L
x
AB = BC = L = 0.1 m
x (M1) = 0.02 m
x (M2) = 0.08 m
1.2
Propriétés de matériaux
= 1 W/m °C
C
p = 1000 J/m3 °C
1.3
Conditions aux limites et chargements
T
Echange

= (
-

h T
T(x, t
ext
))
n xL
avec
h =
.
100 W / m2 ° C
T

=
ext (C)
.
100
t=

0
T
- =

ext (C)
.
0
t=10 2
1.4 Conditions
initiales
T(x, 0) = 100°C pour tout x
Discrétisation en temps (t) :
10
pas pour
[0.
,
1.D­2]
soit
t = 10­3 s
9
pas pour
[1 D­2
,
1.D­1]
soit
t = 10­2 s
9
pas pour
[1.D­1
,
1.]
soit
t = 10­1 s
5
pas pour
[1.
,
2.]
soit
t = 2.10­1 s
8
pas pour
[2.
,
10.]
soit
t = 1 s
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
T(x, t) - T
+
x
ext =
A exp(

-
t

n
n
) cos( n
)
T

0 - T
C L
L
ext
n=1
p
x
= abscisse
t
= temps
T0 =
température initiale
T
=
ext
température extérieure
n
=
,
1
,
2
,
3 ...
avec
racines positives de tan = hL =
n
n
n
/
.
10
4 sin
et
A = A
n
=
n
n
2 +

n
sin(2 n )
2.2
Résultats de référence
Températures aux points M1 (x = 0.02) et M2 (x = 0.08),
et à différents instants (t = 0.1, 0.5, 2.0 et 10.0).
Les valeurs de référence sont obtenues en calculant les 30 premiers termes de la série (Mathematica).
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
INCROPERA F.P., DE WITT D.P., Fundamentals of heat and mass transfer. Third Edition.
1990.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
TRIA3, QUAD4
Par raison de symétrie, on ne maille qu'une moitié de l'épaisseur du mur. La modélisation est faite sur
une hauteur H = 0.1 m avec 2 couches d'éléments.
M'1
M'2
D
C
Conditions limites

sur [AB], [AD] et [CD] : flux nul

H
sur [BC] : échange h,Text
Text
A
B
M1
M2
100 °C
0°C
t
0
10­2 s
Conditions initiales
points
noeuds
x
y
T = 100 °C

M1 N16
0.02
0.0
M2 N6
0.08
0.0
M'1
N14
0.02
0.1
M'2
N4
0.08
0.1
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 18
Nombre de mailles et types : 5 QUAD4, 10 TRIA3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
MODELISATION
PLAN_DIAG
[U4.22.01]
AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE
[U4.25.02]
THER_LINEAIRE
[U4.62.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
M1 (x = 0.02) N16
t = 0.1
100.00
99.998
+0.00
t = 0.5
99.408
99.042
­0.37
t = 2.0
79.859
79.794
­0.08
t = 10.0
15.717
16.138
+2.68
M2 (x = 0.08) N6
t = 0.1
93.666
93.380
­0.31
t = 0.5
63.500
63.813
+0.49
t = 2.0
35.717
35.667
­0.14
t = 10.0
6.7948
6.9326
+2.03
M'1 (x = 0.02) N14
t = 0.1
100.00
99.998
+0.00
t = 0.5
99.408
99.077
­0.33
t = 2.0
79.859
80.002
+0.18
t = 10.0
15.717
16.211
+3.14
M'2 (x = 0.08) N4
t = 0.1
93.666
92.895
­0.82
t = 0.5
63.500
61.882
­2.55
t = 2.0
35.717
35.331
­1.08
t = 10.0
6.7948
6.8885
+1.38
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.01.12
Machine : CRAY C98
Système : UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User: 9.2 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
TRIA6, QUAD9
Par raison de symétrie, on ne maille qu'une moitié de l'épaisseur du mur. La modélisation est faite sur
une hauteur H = 0.1 m avec 2 couches d'éléments.
M'1
M'2
D
C
Conditions limites

sur [AB], [AD] et [CD] : flux nul

H
sur [BC] : échange h,Text
Text
A
B
M1
M2
100 °C
0°C
t
0
10­2 s
Conditions initiales
points
noeuds
x
y
T = 100 °C

M1 N16
0.02
0.0
M2 N6
0.08
0.0
M'1
N14
0.02
0.1
M'2
N4
0.08
0.1
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 55
Nombre de mailles et types : 5 QUAD9, 10 TRIA6
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
CREA_MAILLAGE
MODI_MAILLE
OPTION :
`QUAD8_9'
[U4.12.06]
AFFE_MODELE
MODELISATION
PLAN_DIAG
[U4.22.01]
AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE
[U4.25.02]
THER_LINEAIRE
[U4.62.01]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
M1 (x = 0.02) N18
t = 0.1
100.00
100.00
+0.00
t = 0.5
99.408
99.278
­0.13
t = 2.0
79.859
79.898
+0.05
t = 10.0
15.717
16.043
+2.07
M2 (x = 0.08) N49
t = 0.1
93.666
94.077
+0.44
t = 0.5
63.500
63.979
+0.75
t = 2.0
35.717
35.825
+0.30
t = 10.0
6.7948
6.9321
+2.02
M'1 (x = 0.02) N12
t = 0.1
100.00
100.00
+0.00
t = 0.5
99.408
99.311
­0.10
t = 2.0
79.859
80.101
+0.30
t = 10.0
15.717
16.093
+2.39
M'2 (x = 0.08) N30
t = 0.1
93.666
93.469
­0.21
t = 0.5
63.500
62.860
­1.01
t = 2.0
35.717
35.641
­0.21
t = 10.0
6.7948
6.9068
+1.65
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.01.12
Machine : CRAY C98
Système : UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 10.0 secondes
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7
Synthèse des résultats
La modélisation `PLAN_DIAG' donne des résultats assez satisfaisants. Bien que le maillage comporte
peu d'éléments dans l'épaisseur, l'écart sur les températures reste inférieur à 3.2 %.
Bien que le choc thermique soit brutal, la diagonalisation de la matrice de masse permet d'obtenir une
solution en température qui n'oscille pas pendant le transitoire.
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