Code_Aster ®
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6.3
Titre :
FORMA04 - Maillage adaptatif mécanique sur un poutre en flexion
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
O. BOITEAU Clé
:
V6.03.119-A Page :
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Organisme(s) : EDF-R&D/SINETICS
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.119
FORMA04 - Maillage adaptatif mécanique sur une
poutre en flexion
Résumé :
Dans ce cas-test, il s'agit de s'assurer de la non-régression du TP n°1 associé aux cours « Indicateurs
d'erreur et adaptation de maillage ; Etat de l'art et implantation dans le Code_Aster » de la formation
« Analyse statique non-linéaire avec le Code_Aster ».
En fait, on « malmène » un calcul élastique sur une poutre métallique en flexion en modélisation contrainte
plane. On le fait converger uniformément via l'outil de raffinement-déraffinement HOMARD® encapsulé dans
MACR_ADAP_MAIL, puis librement en couplant le processus à une carte d'erreurs spatiales (exhumée via
CALC_ELEM `ERRE_ELGA_NORE' ou `ERRE_ELEM_NOZ1') localisée sur chaque élément fini.
D'un point de vue validation informatique, ce cas test permet bien sûr de tester la non-régression de
différents couplage calculs de carte d'erreurs/procédure de raffinement-déraffinement en mécanique, mais
aussi les options de « pré et post-traitements » de ces calculs (lissage des contraintes aux noeuds, passage
d'une erreur par élément à une erreur aux noeuds par élément).
Chaque modélisation est associée à une question du TP et on en a retranscrit la « substantifique » moelle
des éléments de correction. L'intégralité du texte du TP étant disponible sur le site internet
http://www.code-aster.com/utilisation/formations.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Figure 1.1-a : Déformée du maillage
GM12
PRES_REP=0.1 N
Y
10
1 1
GM14
GM13
GM10
X
DX=0
DY=0
100
Figure 1.1-b : Schéma des chargements thermiques et de la géométrie
Il s'agit d'une poutre métallique (acier 16MND5, E = 210.103 Mpa, = 0.2) en flexion. Calcul
élastique (MECA_STATIQUE ou STAT_NON_LINE) en modélisation contraintes planes (C_PLAN).
Maillages en TRIA3/SEG2 (modélisation A) et TRIA6/SEG3 (modélisations B et C).
Les différentes zones clés du calcul sont désignées : GM14 pour toute la partie volumique en TRIA,
GM13 pour l'encastrement (DDL_IMPO DX=DY=0 pour tous les points (X=0, Y=0...10)), GM12 pour la
pression répartie (PRES_REP=0.1N pour tous les points (X=50...100, Y=10)) et GM10 (maille-point
M1=N2 au point (X=100, Y=0) au niveau de laquelle on va mesurer la flèche).
1.2
Propriétés de matériaux
Sur toute la structure (GROUP_MA GM14), on applique les caractéristiques matériau
E = 210000 Mpa
= 2
.
0
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1.3
Conditions aux limites et chargements
On peut synthétiser la décomposition des chargements par zone sous la forme du tableau suivant :
Zones géométriques
Chargements
(GROUP_NO/GROUP_MA)
GM13
DDL_IMPO
DX = 0, DY = 0
GM12
PRES_REP = 0.1 N
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour les solutions de référence
Sur un tel cas de figure, il n'est pas possible d'exhumer une solution analytique ! La solution de
référence utilisée pour les calculs d'erreurs sur la flèche et sur l'énergie potentielle de déformation est
en fait une solution approchée obtenue après une série de quatre raffinements uniformes (sur le
même maillage mais en TRIA6).
Cette procédure de raffinement uniforme peut être pilotée par une boucle PYTHON et l'opérateur
MACR_ADAP_MAIL option UNIFORME. Les deux premières modélisations sont justement une
illustration de cette fonctionnalité.
2.2
Résultat de référence
Energie potentielle de déformation = 0.102242 J
Flèche
= 0.0614777 m
2.3
Incertitude sur les solutions
Ils ne s'agit que de solutions approchées obtenues sur un maillage « quasi-convergé ».
2.4 Références
bibliographiques
[1]
X. DESROCHES « Estimateurs d'erreur de Zhu-Zienkiewicz en élasticité 2D ». [R4.10.01],
1994.
[2]
X. DESROCHES « Estimateur d'erreur en résidu ». [R4.10.02], 2000.
[3]
O. BOITEAU « Cours et TP Indicateurs d'erreur & Adaptation de maillage ; Etat de l'art et
implantation dans le Code_Aster ».
http://www.code-aster.com/utilisation/formations, 2002.
[4]
O. BOITEAU « FORMA05 : Maillage adaptatif thermo-mécanique sur une culasse fissurée ».
[V6.03.120], 2002.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le maillage est réalisé avec des éléments de type TRIA3. Le calcul est fait en élasticité linéaire avec
l'opérateur STAT_NON_LINE.
On calcule les cartes d'erreurs spatiales de l'indicateur de Zhu-Zienkiewicz version 1
(ERRE_ELEM_NOZ1) et de l'indicateur en résidu pur (ERRE_ELGA_NORE). Préalablement il faut avoir
lissé le champ de contraintes des points de Gauss aux noeuds (SIEF_ELNO_ELGA) et, pour post-
traiter le carte d'erreur (via GIBI), il faut la transformer d'un CHAM_ELEM par élément à un CHAM_ELEM
aux noeuds par élément. On détermine aussi la valeur de la flèche (POST_RELEVE_T) et de l'énergie
potentielle de déformation (POST_ELEM).
Le tout est placé dans une boucle PYTHON permettant la mise en place d'une procédure de
raffinement uniforme en nb_calc=4 niveaux (via MACR_ADAP_MAIL option
UNIFORME='RAFFINEMENT').
On peut ainsi constater la convergence des valeurs de flèche et d'énergie, la majoration de leurs
erreurs relatives par rapport aux erreurs fournies par les indicateurs (elles mêmes en relatif et sur
toute la structure), les variations des indices d'efficacité des indicateurs et leur bonne vérification de
l'hypothèse de saturation.
Afin d'illustrer des conseils de « bonne pratique » pour la qualité des études, sur les aspects
géométrie maillée, maillage proprement dit et type d'éléments finis, on utilise les options adhoc de
LIRE_MAILLAGE, MACR_ADAP_MAIL et MACR_INFO_MAIL.
Figure 3.1-a : Isovaleurs de l'erreur en résidu (composante absolue ERREST)
sur le maillage initial.
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Figure 3.1-b : Décroissances des erreurs relatives de l'énergie de déformation
et de la flèche comparées à celles de la composante totale relative des indicateurs.
3.2
Caractéristiques du maillage
Initialement : 61 TRIA3, 15 SEG2, 48 noeuds
Après un raffinement uniforme : 244 TRIA3, 30 SEG2, 156 noeuds
Après deux raffinements uniformes : 976 TRIA3, 60 SEG2, 555 noeuds
Après trois raffinements uniformes : 3904 TRIA3, 120 SEG2, 2085 noeuds
Après quatre raffinements uniformes : 15616 TRIA3, 240 SEG2, 8073 noeuds
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU ELAS
LIRE_MAILLAGE INFO
VERI_MAIL
MACR_INFO_MAIL QUALITE
INTERPENETRATION
TAILLE
CONNEXITE
DEFI_GROUP CREA_GROUP_NO
AFFE_MODELE MECANIQUE C_PLAN
AFFE_MATERIAU
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
PRES_REP
STAT_NON_LINE COMP_INCR='ELAS'
CALC_ELEM `SIEF_ELNO_ELGA' `ERRE_ELEM_NOZ1'
`ERRE_ELGA_NORE'
`ERRE_ELNO_ELGA'
IMPR_RESU FORMAT='CASTEM'
POST_ELEM ENER_POT
POST_RELEVE_T OPERATION=
'EXTRACTION'
IMPR_TABLE
MACR_ADAP_MAIL UNIFORME=
QUALITE INTERPENETRATION
'RAFFINEMENT'
TAILLE
CONNEXITE
Divers PYTHON
Boucle
Structure de contrôle
Passage SD
ASTER -> PYTHON
Passage
SD
PYTHON -> ASTER
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
On teste les valeurs des erreurs relatives en flèche et en énergie potentielle de déformation par
rapport aux solutions de référence (cf. [§2.2]). Et ce, sur le maillage initial et après quatre raffinements
uniformes. Les tests se devant d'être multi-plateformes, la tolérance relative, qui est sur les erreurs
initiales fixée à 106 %, est volontairement relâchée sur les erreurs après quatre raffinements : 104%.
Ces tests sont effectués sur des variables PYTHON (via TEST_FONCTION) préalablement insérées
dans des fonctions ASTER (via FORMULE).
Identification Valeurs Valeurs Tolérance Ecart relatif
Variable
Variable
Code_Aster
de
(en %)
ASTER
PYTHON
référence
Ep(0)
39.406851 %
idem
106% 1.26
1012
ERREEN0 eren0
~ 0%
Ep(4)
0.274116 %
idem
104% 1.5
1012
ERREEN4 eren4
~ 0%
Flèche(0)
39.244715 %
idem
106% 1.09
1013
ERREFL0 erfl0
~ 0%
Flèche(4)
0.270896 %
idem
104% 2.25
1013
ERREFL4 erfl4
~ 0%
4.2
Ce qu'il fallait retenir de cette partie du TP...
MACR_INFO_MAIL est donc complémentaire de LIRE_MAILLAGE (VERI_MAIL et INFO) et
POST_ELEM. Leurs « efforts » conjugués peuvent donc permettre de :
· vérifier la concordance du maillage avec la géométrie initiale (en masse , en dimension, en
surface et en volume),
· lister les GROUP_MA et GROUP_NO, primordiaux pour une bonne modélisation des CLs,
· diagnostiquer d'éventuels problèmes (symétrisation ou connexité, éléments d'ébauche
encore présents dans le modèle, prise en compte de CL sur des surfaces ou lignes de
mauvaises dimensions, interpénétration d'éléments),
· évaluer la qualité du maillage d'un point de vue strictement élément fini.
hK
K
T =
le proche possible de 1
h
K
K
Par exemple, un critère empirique pourrait être :
· au moins 50% des EFs avec un critère de qualité en dessous de 1.5,
· au moins 90%, en dessous de 2.
L'enchaînement « opérateurs thermo-mécaniques/MACR_ADAP_MAIL OPTION `UNIFORME' »
permet de faire converger proprement, automatiquement et facilement un maillage. Il faut
cependant prendre garde au nombre de DDL engendrés qui peut rapidement devenir prohibitif !
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Identique à la modélisation A, mais en TRIA6.
5.2
Caractéristiques du maillage
Initialement : 61 TRIA6, 15 SEG3, 156 noeuds
Après un raffinement uniforme : 244 TRIA6, 30 SEG3, 555 noeuds
Après deux raffinements uniformes : 976 TRIA6, 60 SEG3, 2085 noeuds
Après trois raffinements uniformes : 3904 TRIA6, 120 SEG3, 8073 noeuds
Après quatre raffinements uniformes : 15616 TRIA6, 240 SEG3, 31761 noeuds
5.3 Fonctionnalités
testées
Identique à la modélisation A.
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
On teste les valeurs des erreurs relatives en flèche et en énergie potentielle de déformation par
rapport aux solutions de référence (cf. [§2.2]). Et ce, sur le maillage initial et après quatre raffinements
uniformes. Les tests se devant d'être multi-plateformes, la tolérance relative, qui est sur les erreurs
initiales fixée à 106 %, est volontairement relâchée sur les erreurs après quatre raffinements : 104%.
Ces tests sont effectués sur des variables PYTHON (via TEST_FONCTION) préalablement insérées
dans des fonctions ASTER (via FORMULE).
Identification Valeurs Valeurs Tolérance Ecart relatif Variable Variable
Code_Aster
de
(en %)
ASTER PYTHON
référenc
e
Ep(0)
0.125637 %
idem
106% 2.65
1012 ERREEN0 eren0
~ 0%
Ep(4)
7.015631 104 %
idem 104% 4.71
1013
ERREEN4 eren4
~ 0%
Flèche(0)
0.106929 %
idem
106% 1.6
1012
ERREFL0 erfl0
~ 0%
Flèche(4) 1.546674 104 %
idem
104% 3.33
1013 ERREFL4 erfl4
~ 0%
6.2
Ce qu'il fallait retenir de cette partie du TP...
Les éléments P1 sont déconseillés en mécanique. La bonne pratique est plutôt : P1 lumpé en
thermique et P2 (éventuellement sous-intégrés) en mécanique (pour ne pas artificiellement privilégier
la composante thermique du champ de déformation et essayer d'éviter des oscillations spatio-
temporelles du champ de température et sa violation du principe du maximum).
Le choix du type d'élément fini prime sur la qualité des mailles sur lesquelles s'appuient cet
élément.
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Identique à la modélisation A avec les modifications suivantes :
· maillage en TRIA6,
· raffinement-déraffinement libre (MACR_ADAP_MAIL option LIBRE='RAFF_DERA') piloté par
la composante NUEST de ERRE_ELGA_NORE (composante relative de l'indicateur en résidu).
Avec comme critères CRIT_RAFF_PE=CRIT_DERA_PE=0.2 (on raffine 20% des éléments les
pires et on déraffine 20% des meilleurs).
7.2
Caractéristiques du maillage
Initialement : 61 TRIA6, 15 SEG3, 156 noeuds
Après un raffinement libre : 107 TRIA6, 19 SEG3, 256 noeuds
Après deux raffinements libres : 212 TRIA6, 26 SEG3, 479 noeuds
Après trois raffinements libres : 404 TRIA6, 33 SEG3, 879 noeuds
Après quatre raffinements libres : 786 TRIA6, 39 SEG3, 1671 noeuds
7.3 Fonctionnalités
testées
Identique à la modélisation A avec comme seule ligne différente
MACR_ADAP_MAIL LIBRE=
QUALITE INTERPENETRATION
'RAFF_DERA'
TAILLE
CONNEXITE
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
On teste les valeurs des erreurs relatives en flèche et en énergie potentielle de déformation par
rapport aux solutions de référence (cf. [§2.2]). Et ce, sur le maillage initial et après quatre raffinements
uniformes. Les tests se devant d'être multi-plateformes, la tolérance relative, qui est sur les erreurs
initiales fixée à 106 %, est volontairement relâchée sur les erreurs après quatre raffinements : 104%.
Ces tests sont effectués sur des variables PYTHON (via TEST_FONCTION) préalablement insérées
dans des fonctions ASTER (via FORMULE).
Identification Valeurs Valeurs Toléranc Ecart relatif Variable Variable
Code_Aster
de
e
(en %)
ASTER PYTHON
référenc
e
Ep(0)
0.125637 %
idem
106% 2.65
1012 ERREEN0 eren0
~ 0%
Ep(4)
1.245370 102 %
idem 104% 2.27
1012 ERREEN4 eren4
~ 0%
Flèche(0)
0.106929 %
idem
106% 1.6
1012
ERREFL0 erfl0
~ 0%
Flèche(4) 1.074923 102 %
idem
104% 2.34
1012 ERREFL4 erfl4
~ 0%
8.2
Ce qu'il fallait retenir de cette partie du TP...
L'enchaînement «
opérateurs thermo-mécaniques/MACR_ADAP_MAIL OPTION `LIBRE'
»
permet de faire converger optimalement le maillage.
La qualité des éléments est peu impactée par le processus de raffinement/déraffinement. Compte-
tenu des choix opérés dans HOMARD®, elle peut même s'améliorer en 3D !
Le type d'indicateur et son mode de normalisation a une grande incidence sur le maillage final.
Compte-tenu du type de normalisation adopté pour les indicateurs en mécanique,
(K)
(K) =100×
(en %)
rel
2
2
(K) + h 0,K
Sur des problèmes avec singularités (encastrement, discontinuité de courbure, coin rentrant,
fissure....), il vaut mieux utiliser la composante absolue de ces indicateurs. Car comme pour « notre
bonne vieille poutre encastrée » :
(K)
% lorsque
(près de l'encastrement)
h
rel
0
0,K
(K)
% lorsque
(près de la flèche)
h
0
rel
100
0,K
et ce, indépendamment des vraies valeurs de l'indicateur absolu (K ) !
Ceci ne remet pas du tout en cause la grande utilité de ces indicateurs. Il faut juste tenir compte de
ces éléments pour affiner son diagnostic et éventuellement « jongler » avec ces deux composantes
pour raffiner dans les zones d'intérêt.
Le problème ne se pose pas en thermique, car l'indicateur en résidu pour le problème thermique
est normalisé différemment. On peut cependant « jongler » avec les composantes de l'indicateur
thermique et des conditions limites ,« fictives » ou non, pour orienter la construction d'un maillage
raffiné ou déraffiné par zones (cf. [§6.3] [R4.10.03] et modélisation A,_ TP21 _, de la [V6.03.120]).
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Synthèse des résultats
Dans ce cas-test, il s'agit de s'assurer de la non-régression du TP n°1 associé aux cours
« Indicateurs d'erreur et adaptation de maillage ; Etat de l'art et implantation dans le
Code_Aster » de la formation « Analyse statique non-linéaire avec le Code_Aster ».
En fait, on « malmène » un calcul élastique sur une poutre métallique en flexion en modélisation
contrainte plane. On le fait converger uniformément via l'outil de raffinement-déraffinement
HOMARD® encapsulé dans MACR_ADAP_MAIL, puis librement en couplant le processus à une carte
d'erreurs spatiale (exhumée via CALC_ELEM + `ERRE_ELGA_NORE' ou `ERRE_ELEM_NOZ1')
localisée sur chaque élément fini.
Les objectifs de ce TP sont multiples, il s'agit :
· de se familiariser et de mettre en pratique les deux problématiques duales : calcul de carte
d'indicateur d'erreur et stratégies d'adaptation de maillage. Sur des cas standards, mais
aussi sur des cas pathologiques ...,
· de détailler les différents paramétrages des opérateurs incriminés (CALC_ELEM,
MACR_ADAP_MAIL) et d'opérateurs connexes qui peuvent se révéler particulièrement
intéressants pour ces problématiques (INFO_MAILLAGE,
MACR_INFO_MAIL,
PROJ_CHAMP...),
· de marteler des conseils de « bonne pratique » pour la qualité des études et l'utilisation des
outils déjà disponibles sur le sujet. On ne s'intéresse qu'aux aspects géométrie maillée,
maillage proprement dit et type d'éléments finis. On ne s'attarde pas ici sur les problèmes de
pas de temps, de calibrage de paramètres numériques et sur les aspects sensibilité vis-à-vis
des données,
· d'illustrer les formidables potentialités et facilités que permet le couplage « langage
ASTER/PYTHON » dans le fichier de commande d'une étude (test, boucle, affichage, calcul,
macro-commande personnelle, interactivité...). Les cas-tests officiels étant calibrés pour
fonctionner en batch, certains de ces aspects ont donc été « commentarisés » dans le fichier
de commande.
D'un point de vue validation informatique, ce cas test permet bien sûr de tester la non-régression de
différents couplages calculs de carte d'erreurs/procédure de raffinement-déraffinement en mécanique,
mais aussi les options de « pré et post-traitements » de ces calculs (lissage des contraintes aux
noeuds, passage d'une erreur par élément à une erreur aux noeuds par élément).
Chaque modélisation est associée à une question du TP et on en a retranscrit la « substantifique »
moelle des éléments de correction. L'intégralité du texte du TP étant disponible sur le site internet
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