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6.0
Titre :
SDLL132 - Modes propres d'une charpente
Date :
15/04/03
Auteur(s) :
J-L. FLEJOU Clé
:
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Organisme(s) : EDF-R&D/TESE
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
Document : V2.02.132
SDLL132 - Modes propres d'une charpente en
poutres multi-fibres
Résumé :
Ce test concerne la validation de l'option MASS_INER, ainsi que du calcul des modes propres de la charpente
lorsque le modèle contient des POU_D_TGM (poutres multi-fibres). Les résultats de la solution de référence sont
obtenus en faisant la même étude mais avec un modèle de poutres basée sur des POU_D_E.
Ce test permet de valider, en faisant une analyse modale de la structure :
· les éléments finis linéiques de type POU_D_TGM.
· les résultats des commandes : POST_ELEM, NORM_MODE, EXTR_MODE.
· les résultats de MACRO_MODE_MECA.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Le cas test est une charpente métallique composée de poutres et de poteaux.
Coordonnées des noeuds principaux du maillage :
Coord. X
Coord. Y
Coord. Z
Point
(en m)
(en m)
(en m)
A 2.0
2.5
0.0
B 4.0
0.0
0.0
C 2.0
2.5
0.0
D 0.0
0.0
0.0
E 2.0
2.5
3.0
F 4.0
0.0
3.0
G 2.0
2.5
3.0
H 0.0
0.0
3.0
I 2.0
0.0 3.0
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1.2
Caractéristiques mécaniques des poutres
Les poutres du cas test sont des profilés standards de la construction métallique. Les unités de leurs
caractéristiques mécaniques sont homogènes à des [m].
HEA200 IPE220 IPE160 HEA140 IPE120
Poutres
BF, DH
HF
EI, CG
AE
FG, GH
A 5.39E03
3.34E03
2.01E03 3.14E03 1.32E03
IY 3.69E05
2.77E05
8.70E06 1.03E05 3.18E06
IZ 1.34E05
2.05E06
6.83E07 3.89E06 2.77E07
AY
1.474994 1.789865 1.792884 1.464032 1.774392
AZ
4.466038 2.633754 2.586199 4.464173 2.590182
JX 1.97E07
8.66E08
3.37E08 7.76E08 1.63E08
JG 1.06E07
2.23E08
3.89E09 1.47E08 8.73E10
Les grandeurs EY, EZ, IYR2, IZR2 sont nulles pour toutes les poutres.
1.3
Propriétés du matériau
Un seul matériau est utilisé :
Young 2.10e+11
Pa
Rho 7.85e+03
kg/m3
1.4
Conditions aux limites
Les points A, B, C, D sont encastrés.
DX = 0
DY = 0
DZ = 0
DRX = 0
DRY = 0
DRZ = 0
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Les valeurs de la solution de référence sont obtenues avec la charpente, réalisée avec un modèle à
base de POU_D_E.
2.2
Résultats de référence
Les valeurs obtenues par la commande POST_ELEM, avec le mot clé MASS_INER :
Grandeurs Valeur
MASSE
5.85759E+02
CDG_X
2.00000E+00
CDG_Z
2.03968E+00
IX_PRIN_G
1.56562E+03
IY_PRIN_G
1.81822E+03
IZ_PRIN_G
2.23486E+03
Le tableau ci-dessous donne les modes propres calculés avec un modèle de POU_D_E. Les modes
sont filtrés par la commande EXTR_MODE avec le critère MASS_EFFE_UN et un seuil de 5.0E-04.
NUME FREQUENCE MASS_EFFE_UN CUMUL_DX MASS_EFFE_UN CUMUL_DY MASS_EFFE_UN CUMUL_DZ
MODE
DX
DY
DZ
1 1.00E+01 2.41E01 2.41E01
1.69E26 1.69E26
7.04E30 7.04E30
2 1.24E+01 4.33E01 6.74E01
3.99E24 4.01E24
2.64E27 2.65E27
3 1.31E+01 3.84E24 6.74E01
5.29E01 5.29E01
4.13E04 4.13E04
4 1.75E+01 7.73E04 6.74E01
4.54E26 5.29E01
2.74E28 4.13E04
5 1.91E+01 7.92E02 7.54E01
1.88E27 5.29E01
4.25E28 4.13E04
6 2.24E+01 6.29E27 7.54E01
1.38E01 6.67E01
2.22E04 6.35E04
7 2.69E+01 1.21E29 7.54E01
6.00E02 7.27E01
1.50E07 6.35E04
10 3.36E+01 2.42E30 7.54E01
6.37E04 7.27E01
6.26E06 6.41E04
13 3.53E+01 1.67E03 7.55E01
7.43E30 7.27E01
1.13E29 6.41E04
14 3.70E+01 1.21E02 7.68E01
9.09E30 7.27E01
2.84E33 6.41E04
2.3
Incertitude sur la solution
Sans objet.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation et du maillage
Le modèle est composé de POU_D_TGM (poutres multi-fibres). Toutes les sections, sont en forme de
"I" et sont décrites avec 30 fibres : 1 dans l'épaisseur de l'âme et des semelles, 10 dans la largeur des
semelles et 10 dans la hauteur de l'âme.
3.2 Fonctionnalités
testées
Le cas test comporte trois étapes :
· la première calcule les caractéristiques de la structure avec la commande post_elem,
· la deuxième étape consiste à calculer les modes propres de la structures à l'aide des
commandes calc_matr_elem, nume_ddl, asse_matrice, mode_iter_simult et à les
normer avec le résultat du concept post_elem,
· la troisième étape calcule les modes propres de la structure avec la macro-commande
MACRO_MODE_MECA en normant les modes avec le résultat du concept POST_ELEM.
Commandes
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
AFFE_FIBRE
POST_ELEM MASS_INER
CALC_MATR_ELEM OPTION
'RIGI_MECA'
'MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT TYPE_RESU
'DYNAMIQUE'
CALC_FREQ
BANDE
NORM_MODE NORME
'MASS_GENE'
MACRO_MODE_MECA NORME
'MASS_GENE'
3.3
Grandeurs testées et résultats
Le tableau ci-dessous résume les résultats obtenus par la commandes POST_ELEM, avec le mot clé
MASS_INER, pour le modèle POU_D_TGM et les compare aux valeurs de références obtenues avec un
modèle de POU_D_E.
Grandeurs Valeurs Valeurs
Erreur
Références
POU_D_TGM
Relative
MASSE
5.8576E+02 5.8576E+02 7.04E07
CDG_X
2.0000E+00 2.0000E+00 0.00E+00
CDG_Z
2.0397E+00 2.0397E+00 2.16E06
IX_PRIN_G
1.5656E+03 1.5656E+03 1.11E06
IY_PRIN_G
1.8182E+03 1.8182E+03 1.80E07
IZ_PRIN_G
2.2349E+03 2.2349E+03 4.72E07
Dans ce test, l'erreur relative maximale autorisée est fixée à 2.0E-05.
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Le tableau ci-dessous donne les modes propres calculés avec un modèle de POU_D_TGM. Les modes
sont filtrés par la commande EXTR_MODE avec le critère MASS_EFFE_UN et un seuil de 5.0E-04.
L'erreur relative maximale autorisée sur le calcul des fréquences est fixée à 2.0E-02. L'erreur absolue
maximale autorisée sur le calcul des MASS_EFFE_UN est fixée à 1.0E-02.
NUME FREQUENCE MASS_EFFE_UN CUMUL_DX MASS_EFFE_UN CUMUL_DY MASS_EFFE_UN CUMUL_DZ
MODE
DX
DY
DZ
1 1.00E+01 2.45E01 2.45E01
1.38E27 1.38E27
7.12E31 7.12E31
2 1.23E+01 4.30E01 6.75E01
1.28E25 1.30E25
7.59E29 7.66E29
3 1.29E+01 1.10E25 6.75E01
5.35E01 5.35E01
4.02E04 4.02E04
4 1.73E+01 1.90E03 6.77E01
4.08E28 5.35E01
5.99E31 4.02E04
5 1.91E+01 7.67E02 7.54E01
2.18E27 5.35E01
3.36E30 4.02E04
6 2.21E+01 7.04E28 7.54E01
1.40E01 6.75E01
2.28E04 6.30E04
7 2.68E+01 7.31E28 7.54E01
5.57E02 7.31E01
1.34E07 6.30E04
8 3.49E+01 2.32E03 7.56E01
5.33E29 7.31E01
2.56E31 6.30E04
9 3.76E+01 1.72E02 7.73E01
1.77E29 7.31E01
8.92E34 6.30E04
Le tableau ci-dessous compare les résultats obtenus avec le modèle POU_D_TGM et les valeurs de
référence obtenues avec un modèle de POU_D_E (NUME_MODE 1, 2, 3, 5, 6, 7), pour lesquels il n'y a
pas de remarques particulières.
NUME
FREQUENCE MASS_EFFE_UN
MASS_EFFE_UN MASS_EFFE_UN_DZ
MODE
DX
DY
Valeurs références
1
10.0386 2.4062E01
1.6855E26 7.0440E30
POU_D_TGM
1 10.0299
2.4507E01
1.3770E27
7.1158E31
Erreur relative
8.7E04
1.8E02
---
---
Erreur absolue
8.7E03
4.4E03
---
---
Valeurs références
2
12.3631 4.3310E01
3.9884E24 2.6399E27
POU_D_TGM
2 12.2722
4.3008E01
1.2845E25
7.5937E29
Erreur relative
7.4E03
7.0E03
---
---
Erreur absolue
9.1E02
3.0E03
---
---
Valeurs références
3
13.0613 3.8389E24
5.2880E01 4.1267E04
POU_D_TGM
3 12.8877
1.1018E25
5.3471E01
4.0172E04
Erreur relative
1.3E02
---
1.1E02
2.7E02
Erreur absolue
1.7E01 --- 5.9E03
1.1E05
Valeurs références
5
19.1421 7.9213E02
1.8759E27 4.2482E28
POU_D_TGM
5 19.0752
7.6706E02
2.1807E27
3.3632E30
Erreur relative
3.5E03
3.3E02
---
---
Erreur absolue
6.7E02
2.5E03
---
---
Valeurs références
6
22.359 6.2877E27
1.3777E01
2.2223E04
POU_D_TGM
6 22.1023
7.0371E28
1.4041E01
2.2790E04
Erreur relative
1.2E02
---
1.9E02
2.5E02
Erreur absolue
2.6E01 --- 2.6E03
5.7E06
Valeurs références
7
26.9214 1.2099E29
6.0029E02 1.5014E07
POU_D_TGM
7 26.7993
7.3140E28
5.5675E02
1.3418E07
Erreur relative
4.6E03
---
7.8E02
---
Erreur absolue
1.2E01
---
4.4E03
---
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Le tableau ci-dessous compare les résultats obtenus avec le modèle POU_D_TGM et les valeurs de
référence obtenues avec un modèle de POU_D_E (NUME_MODE 4, 8, 9) pour lesquels quelques
remarques sont nécessaires.
NUME
FREQUENCE MASS_EFFE_UN MASS_EFFE_UN MASS_EFFE_UN_DZ
MODE
DX
DY
Valeurs références
4
17.5316 7.7262E04 4.5440E26 2.7423E28
POU_D_TGM
4 17.3126
1.9020E03
4.0831E28
5.9912E31
Erreur relative
1.3E02
5.9E01
---
---
Erreur absolue
2.2E01
1.1E03
---
---
Valeurs références
13
35.2798 1.6712E03 7.4262E30 1.1337E29
POU_D_TGM
8 34.9301
2.3155E03
5.3345E29
2.5636E31
Erreur relative
1.0E02
2.8E01
---
---
Erreur absolue
3.5E01
6.4E04
---
---
Valeurs références
14
37.0148 1.2125E02 9.0891E30 2.8395E33
POU_D_TGM
9 37.6334
1.7201E02
1.7660E29
8.9176E34
Erreur relative
1.6E02
3.0E01
---
---
Erreur absolue
6.2E01
5.1E03
---
---
Pour le NUME_MODE 4, la fréquence est correcte, par contre il y a une erreur relative de 59% sur la
MASS_EFFE_UN_DX (1.9E-03 à comparer à 7.7E-04), et une erreur absolue de 1.1E-03. La valeur de
MASS_EFFE_UN_DX indique une faible participation de ce mode à la réponse dynamique de la
structure. Les deux analyses sont donc en accord, il y a bien un mode au voisinage de 17.5Hz, et sa
contribution est très faible vis-à-vis de la réponse dynamique de la structure.
Après analyse des résultats, le mode calculé à 34.9Hz (NUME_MODE 8 pour le modèle POU_D_TGM)
correspond au mode de référence à 35.3Hz (NUME_MODE 13). Par contre il existe une erreur relative
de 28% sur la MASS_EFFE_UN_DX (2.3E-03 à comparer à 1.7E-03) et une erreur absolue de 6.4E-04.
La valeur de MASS_EFFE_UN_DX indique une faible participation de ce mode à la réponse dynamique
de la structure, les deux analyses sont donc en accord.
Après analyse des résultats, le mode calculé à 37.6Hz (NUME_MODE 9 pour le modèle POU_D_TGM)
correspond au mode de référence à 37.0Hz (NUME_MODE 14). Par contre il existe une erreur relative
de 30% sur la MASS_EFFE_UN_DX (1.7E-02 à comparer à 1.2E-02) et une erreur absolue de 5.1E-03.
La valeur de MASS_EFFE_UN_DX indique une faible participation de ce mode à la réponse dynamique
de la structure, les deux analyses sont donc en accord.
Le mode, de la solution de référence, qui correspond à la fréquence de 33.6Hz (NUME_MODE 10) n'est
pas retrouvé par la modélisation en POU_D_TGM. La MASS_EFFE_UN_DY, correspondant à ce mode
est de 6.37E-04, inférieure à 0.1%. Cette valeur indique une faible participation de ce mode à la
réponse dynamique de la structure. Le fait que l'on ne retrouve pas ce mode, avec une modélisation
de POU_D_TGM, ne va donc pas influencer l'analyse dynamique que l'on pourrait faire par la suite.
3.4 Paramètres
d'exécution
Version :
6.0
Machine :
IRIX64
Encombrement mémoire : 16Mo
Temps CPU User
: 9.0sec
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4
Synthèse des résultats
Les résultats de référence sont obtenus avec un modèle de POU_D_E.
Les analyses réalisées avec une modélisation en POU_D_TGM sont en accord avec la solution de
référence.
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