Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSNP102 Taux de restitution d'énergie pour une plaque entaillée
Date :
22/03/99
Auteur(s) :
G. DEBRUYNE, E. VISSE Clé
:
V6.03.102-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/IMA/MMN















Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document V6.03.102





SSNP102 - Taux de restitution d'énergie
pour une plaque entaillée en élasto-plasticité





Résumé :

Ce test permet de valider le calcul du taux de restitution d'énergie G pour un problème élasto-plastique en
déformations planes [R7.02.06].

Ce test contient une modélisation en déformations planes et les résultats sont comparés à des valeurs
numériques obtenus par WATANABE par une autre méthode de calcul de G en élasto-plasticité. Les écarts
sont jugés satisfaisants.


Attention :

Le défaut est modélisé par une entaille et non pas par une fissure comme habituellement en
mécanique de la rupture (cf. [R7.02.07]).

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

y
A
F
30
B
C
0.25
E
4 D
x
10



1.2
Propriétés de matériaux

La loi de comportement du matériau constituant la plaque entaillée est une loi de plasticité avec critère
de von Mises et écrouissage linéaire isotrope. Elle est décrite dans la commande DEFI_MATERIAU
[U4.23.01].



E

T
y
E = 205800 MPa
= 0.3

E
y = 480.2 MPa
ET = 20.58 MPa




1.3
Conditions aux limites et chargements

La plaque est bloquée :

·
suivant Ox le long du côté AB
·
suivant Oy le long du côté DE

Elle est soumise à une traction cyclique sur le côté AF.


f
f
196 N
0
1.0
2.0
3.0
t (s)
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est issue d'un article de K. WATANABE [bib1]. Pour calculer le taux de
restitution d'énergie en élasto-plasticité K. WATANABE utilise une intégrale J qui est détaillée dans
[bib1] et [bib2].

La solution de référence est numérique :


t(s)
0.
0.5
1.0 1.5 2.0 2.5
3.0
G 0. 2.769
3.183 4.276 4.651 5.691
6.052


Il faut noter que :

·
la méthode théorique utilisée dans la référence est différente de la méthode implantée dans
le Code_Aster,
·
la géométrie du test et de la référence sont identiques, mais le maillage du test Aster est plus
raffiné que celui de la référence.


2.2 Références
bibliographiques

[1]
K. WATANABE : Application of J -integral to elasto-plastic Crack, Bulletion of JSME, Vol.
28, n°242, August 1985
[2]
G. DEBRUYNE : Proposition d'un paramètre énergétique de rupture ductile en
thermo-plasticité HI-74/95/027/0
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3 Modélisation
A

La plaque est modélisée par 243 TRIA6 et 39 SEG3.



3.1
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 527

Nombre de mailles et types : 243 TRIA6



3.2 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
DEFI_MATERIAU TRACTION
SIGM

[U4.23.01]
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
VMIS_ISOT_TRAC
[U4.32.01]
CALC_THETA THETA_2D


[U4.63.02]
CALC_G_THETA_T COMP_INCR
RELATION
VMIS_ISOT_TRAC [U4.63.03]
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
Tolérance
t = 0.5 s




G (couronne A)
2.769
2.863 3.39
3.5
G (couronne B)
2.769

2.860 3.29
3.5
G (couronne C)
2.769
2.859 3.27
3.5
G (couronne D)
2.769
2.858 3.25
3.5
t = 1.0 s




G (A)
3.183
3.208 0.81
1.0
G (B)
3.183
3.212 0.93
1.0
G (C)
3.183
3.212 0.93
1.0
G (D)
3.183
3.212 0.93
1.0
t = 1.5 s




G (A)
4.2760
4.204 1.66
2.0
G (B)
4.2760
4.201 1.75
2.0
G (C)
4.2760
4.199 1.78
2.0
G (D)
4.2760
4.199 1.80
2.0
t = 2.0 s




G (A)
4.6510
4.640 0.22
1.0
G (B)
4.6510
4.645 0.13
1.0
G (C)
4.6510
4.645 0.13
1.0
G (D)
4.6510
4.645 0.13
1.0
t = 2.5 s




G (A)
5.691
5.570 2.12
3.0
G (B)
5.691
5.565 2.20
3.0
G (C)
5.691
5.564 2.22
3.0
G (D)
5.691
5.563 2.25
3.0
t = 3.0 s




G (A)
6.052
6.048 0.06
1.0
G (B)
6.052
6.052 0.01
1.0
G (C)
6.052
6.052 0.01
1.0
G (D)
6.052
6.052 0.01
1.0


4.2 Remarques

A B C D
Rinf 0.55 1.0
1.5
2.0
Rsup
1.0 1.5 2.0 3.0


4.3 Paramètres
d'exécution

Version : 4.03



Machine : CRAY C90



Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
175 secondes
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5
Synthèse des résultats

La comparaison des résultats issus du test Aster et ceux obtenus numériquement par une autre
méthode par WATANABE sont satisfaisants (l'écart maximum est de 3.4%).

Il est à noter que les résultats numériques sont sensibles au maillage au voisinage de l'entaille et à la
forme de cette entaille. En particulier si on modélise une fissure les valeurs obtenues sont fausses. En
revanche, à partir d'une finesse suffisante du maillage et du rayon de l'entaille, les résultats
numériques sont stables. Pour plus d'informations, il est conseillé de consulter le document [R7.02.07]
et les références bibliographiques.

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