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6.0
Titre :
SSLS117 - Excentrement de plaques non symétriques
Date :
19/08/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. NUNEZ-GUAJARDO Clé
:
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Organisme(s) : EDF/AMA, CS SI
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Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.117
SSLS117 - Excentrement de plaques
non symétriques
Résumé :
Ce test valide l'excentrement de plaques simples non symétriques par rapport au plan du maillage ou plan
d'épure (mot clé EXCENTREMENT de la commande AFFE_CARA_ELEM).
La référence est donnée par une première résolution où l'on modélise un bicouche constitué de deux couches
de différentes épaisseurs et de deux matériaux.
Elle sert à valider un second calcul où l'on modélise deux couches excentrées par rapport au plan du maillage.
Il diffère du test SSLS111 uniquement par le fait que les 2 couches sont d'épaisseurs différentes.
Quatre modélisations mettent en oeuvre les éléments DKT, DKQ, DST, DSQ.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
10 m
0.4 m
5 m
A4
A3
0.2 m
A1
A2
m1 m2 m3
z
y
x
1.2
Propriétés des matériaux
Le matériau constituant la première couche est orthotrope et est caractérisé par les données
suivantes :
EL=20000. 106 Pa
ET=20000. 106 Pa
LT = 0.3
GLT=2000. 106 Pa
Le matériau constituant la seconde couche est aussi orthotrope et a les caractéristiques suivantes :
EL=15000. 106 Pa
ET=15000. 106 Pa
LT = 0.3
GLT=1500. 106 Pa
1.3
Conditions aux limites et chargements
Le noeud A1 est encastré
DX=DY=DZ=0.
DRX=DRY=DRZ=0.
Le noeud A2 est bloqué selon les ddls suivants : DX=DY=0.
On applique les forces nodales FZ=1000 N sur le noeud A3, et on applique le chargement réparti
(mot-clé FORCE_COQUE) sur les mailles m1, m2 et m3 :
FX=200 N
FX=500. N/m2 FZ=500.
N/m2
MX=100. N/m
MY=40. N/m
Le chargement choisi fait intervenir des sollicitations en membrane et en flexion.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Le calcul avec le matériau bicouche (commande DEFI_COQU_MULT) sert de référence. La non
régression par rapport aux résultats obtenus par ce premier calcul est vérifiée. Les deux plaques de la
seconde modélisation sont excentrées par rapport au plan moyen du bicouche.
2.2
Résultats de référence
Ils sont constitués des valeurs du champ de déplacement DX, DY, DZ, DRX, DRY au point A3 et A4,
des efforts au point A1 et des 4 premières fréquences propres.
2.3
Incertitude sur la solution
L'incertitude est nulle puisqu'il s'agit du même calcul réalisé par deux voies différentes.
2.4 Bibliographie
[1]
[R3.07.03] : Eléments de plaque DKT,DST,DKQ,DSQ et Q4 .
[2]
[R3.07.06] : Traitement de l'excentrement pour les éléments de plaque DKT,DST,DKQ,DSQ
et Q4G.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le modèle est constitué de deux plaques correspondant au plan moyen de chacune des deux
couches du modèle de référence. Pour représenter ces deux plaques, on part du maillage du plan
d'épure que l'on excentre des distances 0.1 et 0.2.
Plan moyen Plaq2
d=0.1 m
d= -0.2 m
Plan d'épure
Plan moyen Plaq1
Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DKT.
3.2
Caractéristiques du maillage
Coordonnées des noeuds :
Noeud Coor_X Coor_Y Coor_Z
A1 0. 0. 0.
A2 10.
0.
0.
A3 10.
5.
0.
A4 0. 5. 0.
94 Noeuds
100 mailles DKT (TRIA3)
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
AFFE_CARA_ELEM
EXCENTREMENT
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_COQUE
PLAN
DEFI_COQU_MULT
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Déplacement
DX (A4)
1.9426 106 1.93937
106 0.166
DY (A4)
1.1438 106 1.138746
106 0.442
DZ (A4)
2.1832 104 2.169149 104 0.644
DRX (A4)
6.0633 105 6.03126
105 0.528
DRY(A4) 1.2815
104 1.28078
104 0.056
DX (A3)
2.4225 106 2.419616
106 0.119
DY (A3)
2.3106 107 2.3104
107 0.04
DZ (A3)
1.5584 103 1.5563
103 0.133
DRX (A3)
1.2578 104 1.2543
104 0.276
DRY(A3) 1.3909 104 1.3903 104 0.038
Fréquences propres
Fréquence 1er mode
1.5303
1.53038
0.006
Fréquence 2ème mode
6.41979
6.41979
1.07 E-04
Fréquence 3ème mode
1.269898 101 1.269898
101 2.81
E-05
Fréquence 4ème mode
2.61597 101 2.61597
101 1.23
E-04
Efforts
NXX
N6
1.12134 E+04
1.11996 E+04
0.124
NYY
N6
7.52699 E+03
7.48953 E+03
0.498
NXY
N6
1.89850 E+03
1.89286 E+03
0.297
MXX
N6
2.33596 E+04
2.33480 E+04
0.050
MYY
N6
1.67905 E+04
1.66988 E+04
0.546
MXY
N6
5.43976 E+03
5.42402 E+03
0.289
QX
N6
4.60472 E+03
4.63427 E+03
0.642
QY
N6
1.58798 E+03
1.61207 E+03
1.517
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Le modèle est constitué de deux plaques correspondant au plan moyen de chacune des deux
couches du modèle de référence. Pour représenter ces deux plaques, on part du maillage du plan
d'épure que l'on excentre des distances 0.1 et 0.2
Plan moyen Plaq2
d=0.1 m
d= -0.2 m
Plan d'épure
Plan moyen Plaq1
Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DKQ.
5.2
Caractéristiques du maillage
Coordonnées des noeuds :
Noeud Coor_X Coor_Y Coor_Z
A1 0. 0. 0.
A2 10.
0.
0.
A3 10.
5.
0.
A4 0. 5. 0.
67 Noeuds
50 mailles DKQ( QUAD4)
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
AFFE_CARA_ELEM
EXCENTREMENT
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_COQUE
PLAN
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Déplacement
DX (A4)
2.354 106 2.341
106 0.520
DY (A4)
2.059 106 2.039
106 0.940
DZ (A4)
2.50 104 2.45
104 1.924
DRX (A4)
6.93 105 6.823
105 1.538
DRY(A4) 1.541
104 1.541
104 0.005
DX (A3)
2.9951 106 2.9835
106 0.384
DY (A3)
4.4646 107 4.4648
107 0.006
DZ (A3)
1.8604 103 1.8550
103 0.287
DRX (A3)
1.3346 104 1.3217
104 0.963
DRY(A3) 1.6649
104 1.6649
104 0.002
Fréquences propres
Fréquence 1er mode
1.4362
1.4362
0.
Fréquence 2ème mode
5.57419
5.57419
0.
Fréquence 3ème mode
1.23524 101 1.23524
101 0.
Fréquence 4ème mode
2.52573 101 2.52573
101 0.
Efforts
NXX
N60
1.30762 E+04
1.31749 E+04
0.755
NYY
N60
2.68634 E+03
2.82116 E+03
5.019
NXY
N60
4.33581 E+02
4.32313 E+02
0.292
MXX
N60
4.17329 E+04
4.19250 E+04
0.460
MYY
N60
1.84443 E+04
1.79620 E+04
2.615
MXY
N60
6.33337 E+03
6.29774 E+03
0.563
QX
N60
3.19128 E+04
3.20627 E+04
0.470
QY
N60
1.43089 E+04
1.39373 E+04
2.597
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Le modèle est constitué de deux plaques correspondant au plan moyen de chacune des deux
couches du modèle de référence. Pour représenter ces deux plaques, on part du maillage du plan
d'épure que l'on excentre des distances 0.1 et 0.2
Plan moyen Plaq2
d=0.1 m
d= -0.2 m
Plan d'épure
Plan moyen Plaq1
Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DST.
7.2
Caractéristiques du maillage
Coordonnées des noeuds :
Noeud Coor_X Coor_Y Coor_Z
A1 0. 0. 0.
A2 10.
0.
0.
A3 10.
5.
0.
A4 0. 5. 0.
66 Noeuds
100 mailles DST (TRIA3)
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
AFFE_CARA_ELEM
EXCENTREMENT
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_COQUE
PLAN
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Déplacement
DX (A4)
1.939 106 1.93217
106 0.352
DY (A4)
1.149 106 1.1358
106 1.145
DZ (A4)
2.2091 104 2.199799
104 0.421
DRX (A4)
6.09302 105 6.06238
105 0.503
DRY(A4) 1.297279
104 1.30383
104 0.505
DX (A3)
2.4385 106 2.4305
106 0.328
DY (A3)
2.3382 107 2.4272
107 3.806
DZ (A3)
1.5864 103 1.5952
103 0.558
DRX (A3)
1.2639 104 1.2621
104 0.138
DRY(A3) 1.4127
104 1.4215
104 0.627
Fréquences propres
Fréquence 1er mode
1.512356
1.50555
0.450
Fréquence 2ème mode
6.373398
6.343485
0.469
Fréquence 3ème mode
1.25011 101 1.24249
101 0.610
Fréquence 4ème mode
2.546726 101 2.518863
101 1.094
Efforts
NXX
N1
9.85902 E+03
1.09606 E+04
11.173
NYY
N1
6.36055 E+03
7.04694 E+03
10.791
NXY
N1
2.07601 E+03
2.07850 E+03
0.120
MXX
N1
2.11639 E+04
2.10507 E+04
0.535
MYY
N1
1.49410 E+04
1.46867 E+04
1.701
MXY
N1
5.82623 E+03
5.86877 E+03
0.730
QX
N1
2.56538 E+03
2.35368 E+03
8.252
QY
N1
1.79286 E+03
1.81901 E+03
1.458
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9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Le modèle est constitué de deux plaques correspondant au plan moyen de chacune des deux
couches du modèle de référence. Pour représenter ces deux plaques, on part du maillage du plan
d'épure que l'on excentre des distances 0.1 et 0.2
Plan moyen Plaq2
d=0.1 m
d= -0.2 m
Plan d'épure
Plan moyen Plaq1
Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DSQ.
9.2
Caractéristiques du maillage
Coordonnées des noeuds :
Noeud Coor_X Coor_Y Coor_Z
A1 0. 0. 0.
A2 10.
0.
0.
A3 10.
5.
0.
A4 0. 5. 0.
67 Noeuds
50 mailles DSQ( QUAD4)
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
AFFE_CARA_ELEM
EXCENTREMENT
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_COQUE
PLAN
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10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Déplacement
DX (A4)
2.34539 106 2.3241
106 0.904
DY (A4)
1.9694 106 1.9363
106 1.680
DZ (A4)
2.2428 104 2.1154
104 5.680
DRX (A4)
6.2983 105 5.9831
105 5.003
DRY(A4) 1.5823
104 1.5991
104 1.062
DX (A3)
3.0023 106 2.9771
106 0.839
DY (A3)
4.6612 107 4.6487
107 0.267
DZ (A3)
1.8842 103 1.8923
103 0.430
DRX (A3)
1.2768 104 1.2478
104 2.264
DRY(A3) 1.7064
104 1.724
104 1.054
Fréquences propres
Fréquence 1er mode
1.4219
1.4155
0.445
Fréquence 2ème mode
5.2995
5.21015
1.686
Fréquence 3ème mode
1.215 101 1.206
101 0.723
Fréquence 4ème mode
2.4385 101 2.407
101 1.252
Efforts
NXX
N1
8.68372 E+03
1.64692 E+04
89.657
NYY
N1
4.10693 E+03
2.34359 E+03
42.936
NXY
N1
3.90190 E+02
4.54002 E+02
16.354
MXX
N1
3.47663 E+04
3.43655 E+04
1.153
MYY
N1
1.52451 E+04
1.45102 E+04
4.821
MXY
N1
6.34489 E+03
6.33555 E+03
0.147
QX
N1
1.70439 E+04
1.56565 E+04
8.140
QY
N1
9.82819 E+03
9.49952 E+03
3.344
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11 Synthèse des résultats
En ce qui concerne les déplacements pour les modélisations DKT et DKQ, les résultats obtenus avec
2 coques excentrées diffèrent d'au plus 2% par rapport à la solution de référence. Pour les autres
modélisations, on obtient au maximum des erreurs de 4% pour le DST et 6% pour le DSQ. Pour ces
deux dernières modélisations, l'erreur est plus importante car le calcul du cisaillement transverse n'est
pas équivalent entre le bicouche et les deux plaques excentrées.
En effet, le cisaillement transverse est supposé constant dans l'épaisseur de chaque élément DST ou
DSQ ; ce cisaillement transverse est un cisaillement moyen. On obtient donc une valeur moyenne
pour chacune des plaques excentrées, globalement différentes du cisaillement transverse moyen sur
la plaque bicouche.
Ceci est encore plus marqué pour les efforts, où les différences restent inférieures à 5% pour les
modélisations DKT (A et B) mais atteignent 11% pour la modélisation C et 89% pour la modélisation
D. Etant donné la nature du test, on ne peut savoir à priori si le problème vient des coques et plaques
multicouches ou bien de l'excentrement. Une anomalie est en cours de traitement sur ce problème.
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