Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLS125 - Flambement d'un cylindre libre sous pression externe
Date :
28/10/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX, S. BAGUET Clé
:
V3.03.125-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, INSA LYON
















Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.125





SSLS125 - Flambement d'un cylindre libre sous
pression externe





Résumé :

Ce test représente un calcul de stabilité d'une enveloppe cylindrique mince libre à ses extrémités soumise à
une pression externe. On calcule les charges critiques conduisant au flambement élastique d'Euler. La matrice
de rigidité géométrique utilisée dans la résolution du problème aux valeurs propres est celle qui est due aux
contraintes initiales.

Il permet de valider la modélisation éléments finis SHB8.

La charge critique et le mode propre obtenus sont comparés à une solution de référence analytique.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

=
z, w
Cylindre libre aux extrémités
z
O'
C
D
L/2
O
B
y
A
y, v
x
x, u


La symétrie du problème permet de modéliser un quart de cylindre de longueur L, avec des conditions
de symétrie spécifiques au bord inférieur.

L = 2m
Rayon moyen R = 2m
Epaisseur e = 0.02m



1.2
Propriétés du matériau

Les propriétés du matériau constituant la plaque sont :

E = 2. 1011 Pa
Module d'Young
= 0.3
Coefficient de poisson


1.3
Conditions aux limites et chargements

·
Chargement :
- pression uniformément répartie de pcr= 1. Pa sur la partie cylindrique.
- Conditions de symétrie :
- sur AB : DZ = 0
- sur BC : DX=0
- sur DA : DY=0


1.4 Conditions
initiales

Sans objet
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La pression critique est donnée en [bib1] ou [bib2] par l'expression suivante :

Pcr = E/12/(1-nu²).n².(e/R)3
avec n numéro du mode (ici n = 2,4,6)



2.2
Résultats de référence

Les pressions critiques (en Pa) sont :


Mode (n)
Référence
2 73260
4 293040
6 659340



2.3
Incertitudes sur la solution

Solution analytique



2.4 Références
bibliographiques

[1]
S.P. TIMOSHENKO, J.M. GERE : Théorie de la stabilité élastique, page 500, deuxième
édition, DUNOD 1966.
[2]
BO O. ALMROTH, D.O. BRUSH : Buckling of bars, plates and shells, page 173, Mc Graw-
Hill, New York,1975.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation



z, w
Modélisation SHB8
z
G
48
H
O'
F

E
4
L/2
C
D
O
B
y
P1,
y, v
P12
x
x, u



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 882
Nombre de mailles et types : 400 HEXA8


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION=SHB8





AFFE_CHAR_MECA PRES_REP PRES

CALC_MATR_ELEM OPTION
`RIGI_MECA'
`RIGI_GEOM'
MODE_ITER_SIMULT METHODE
`SORENSEN'

OPTION
`PLUS_PETITE'



4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Mode
(n)
Référence
Aster %
différence
Pression critique (Pa)
2
73260
72492
1
4
293040
293481
0.2
6
659340
673600
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5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont satisfaisants. Les incertitudes sur la pression critique ne dépassent pas
2%.

La déformée modale obtenue correspond bien au mode circonférentiel attendu : n=2 pour les deux
modélisations.

Ce test a permis de tester la modélisation SHB8 en flambement linéaire d'Euler d'une structure mince
soumis à une pression extérieure.

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