Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
FDLV111 Absorption d'une onde de pression dans une colonne fluide
Date :
09/10/01
Auteur(s) :
G. DEVESA, V. FAUCHER Clé
:
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Organisme(s) : EDF/RNE/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
Document : V8.01.111
FDLV111 - Absorption d'une onde de pression dans
une colonne fluide
Résumé :
On teste les éléments paraxiaux fluides d'ordre 1 destinés à appliquer des conditions absorbantes à la frontière
d'un maillage éléments finis pour simuler l'infini dans des calculs transitoires directs.
On les utilise pour modéliser une colonne fluide infinie, en 3D ou en 2D, dans laquelle on crée une onde de
pression à l'aide d'un piston. On s'intéresse à la non réflexion de l'onde à l'extrémité "infinie" de la colonne.
On teste successivement les deux opérateurs transitoires directs du Code_Aster, à savoir DYNA_LINE_TRAN et
DYNA_NON_LINE.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Le système considéré dans le cas 3D est celui d'une colonne de fluide à section carrée et d'un piston
de même section animé d'un mouvement de corps rigide selon l'axe de la colonne. La surface latérale
de la colonne est constituée d'un guide rigide immobile. On place les éléments absorbants sur la face
opposée au piston pour simuler le caractère infini de la colonne dans cette direction. Dans le cas 2D,
le principe est identique avec une colonne et un piston supposés très larges dont on ne modélise
qu'une section verticale (voir schéma).
z
x
Piston
Fluide acoustique
Surface absorbante
Section cas 3D :
Section cas 2D :
z
y
1.2
Propriétés des matériaux
Piston : béton
Fluide acoustique : eau
Masse volumique :
2400 kg.m3
Masse volumique :
1000 kg.m3
Module d'Young :
3,6.1010 Pa
Célérité :
1500 m.s1
Coefficient de Poisson : 0,48
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1.3
Conditions aux limites et chargements
On dispose sur la surface latérale de la colonne des éléments fluide-structure dont on bloque les ddl
de déplacements à zéro pour reproduire la condition de paroi rigide.
On impose à tous les noeuds de la face du piston en contact avec le fluide un déplacement selon x
avec la fonction d'excitation temporelle suivante :
Déplacement du piston selon x
1,00E+00
9,00E-01
8,00E-01
)
m 7,00E-01
6,00E-01
5,00E-01
4,00E-01
3,00E-01
Déplacement ( 2,00E-01
1,00E-01
0,00E+00
-0,1
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
Temps (s)
1.4 Conditions
initiales
Le déplacement du piston est nul à l'instant initial et le fluide est au repos.
2
Solution de référence
La solution doit montrer l'absorption d'une onde acoustique par la surface absorbante. Le mouvement
du piston est une translation uniforme selon l'axe des x . Compte tenu de la symétrie du problème
autour de cet axe, on va obtenir un champ de pression identique dans tous les plans x = Cte. De plus,
la frontière absorbante est orthogonale à cet axe. On étudie donc l'absorption d'ondes de pression
planes sous incidence normale. La théorie [bib1] dit qu'avec une frontière paraxiale fluide d'ordre 1,
cette absorption est parfaite. C'est ce qu'on doit vérifier avec cette solution de référence.
On va donc, en observant l'évolution de la pression en un point donné du maillage, s'attacher à
retrouver dans le signal obtenu la durée d'excitation et le retour au repos après le passage de l'onde,
caractéristique de son absorption.
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2.1
Résultats de référence
On donne dans ce paragraphe les résultats obtenus avec le Code_Aster dans cette configuration. On
vérifie qu'ils sont satisfaisants et on les prend comme référence pour le futur.
Ils concernent, pour le cas 3D, l'évolution de pression en un point du fluide situé à 150 m du piston
dans la direction x et au centre de la section dans le plan yz. Pour le cas 2D, le point est situé à 40 m
du piston selon x et au milieu de la section dans la direction y (en 2D, on prend un maillage plus court
et raffiné).
Pression dans le fluide - cas 3D
8,00E+03
6,00E+03
4,00E+03
2,00E+03
0,00E+00
0,00E+00
5,00E-01
1,00E+00
1,50E+00
2,00E+00
2,50E+00
-2,00E+03
Pression (Pa)
-4,00E+03
-6,00E+03
-8,00E+03
Temps (s)
Pression dans le fluide - cas 2D
5,00E+03
4,00E+03
3,00E+03
2,00E+03
1,00E+03
0,00E+00
-1,00E+03
0,00E+00
5,00E-01
1,00E+00
1,50E+00
2,00E+00
2,50E+00
Pression (Pa) -2,00E+03
-3,00E+03
-4,00E+03
-5,00E+03
Temps (s)
Comme prévu, la largeur du signal mesuré dans les deux cas est identique à celle de la fonction
d'excitation. Physiquement, on observe bien la compression due à l'avancée du piston, puis la
dépression correspondant à son recul pour revenir à sa position initiale. On note également clairement
le retour au repos immédiatement après la passage de l'onde et l'absence de signal réfléchi à
l'extrémité du maillage.
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2.2 Incertitudes
Il s'agit d'un résultat d'étude numérique. On retrouve les prévisions qualitatives. Les valeurs
numériques sont liées à la précision du calcul. Seul le retour au repos est clairement donné par
l'analyse.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
B. ENGQUIST, A. MAJDA "Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of
waves." Mathematics of Computation (1977).
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3
Modélisation A : cas 3D
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Piston : PHENOMENE : ' MECANIQUE '
MODELISATION : ' 3D '
Fluide : PHENOMENE : ' MECANIQUE '
MODELISATION : ' 3D_FLUIDE '
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 54
Nombre de mailles et types : 20 HEXA8
40 QUA4 (faces d'HEXA8)
Noeud 47
201 m
Noeud 16
50 m
Noeud 18
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
3D_FLUI_ABSO
DYNA_LINE_TRAN
DYNA_NON_LINE
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3.4 Valeurs
testées
On teste les valeurs de la pression aux noeuds 16, 18 et 47 (voir maillage). Pour le noeud 16, on teste
les deux maxima (compression et dépression) et le retour au repos. Pour les noeuds 18 et 47, on teste
le maximum en compression.
·
DYNA_LINE_TRAN :
Noeud
Instant (s)
Calcul avec
Résultats de
Ecarts référence -
Code_Aster
référence
calcul avec
(Pression en Pa)
(Pression en Pa
Code_Aster (%)
N16 4.71250D01 7.13737D+03
NON_REGRESSION
NON_REGRESSION
7.27500D01
7.08305D+03
NON_REGRESSION
NON_REGRESSION
1.27375D+00 0.182
0.
0.182
ABSOLU
N18 4.71250D01 7.13737D+03
NON_REGRESSION
NON_REGRESSION
N47 3.72500E01 7.09321E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
·
DYNA_NON_LINE :
Noeud
Instant (s)
Calcul avec
Résultats de
Ecarts référence -
Code_Aster
référence
calcul avec
(Pression en Pa)
(Pression en Pa
Code_Aster (%)
N16 4.71000E01 7.11473E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
7.26000E01
7.00022E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
1.20000E+00 37.5
0.
37.5
ABSOLU
N18 4.71000E01 7.11473E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
N47 3.72000E01 7.08110E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
3.5 Paramètres
d'exécution
Version : 5.2.16
Machine : SGI ORIGIN 2000 (claster)
Temps CPU : 300
Mémoire : 64 Mo
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4
Modélisation B : cas 2D
4.1
Caractéristiques de la modélisation
Piston : PHENOMENE : ' MECANIQUE '
MODELISATION : ' D_PLAN '
Fluide : PHENOMENE : ' MECANIQUE '
MODELISATION : ' 2D_FLUIDE '
4.2
Caractéristiques du maillage
25 m
51 m
Noeud 7
Noeud 10
Nombre de noeuds : 35
Nombre de mailles et types : 24 QUA4
18 SEG2 (faces de QUA4)
4.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
2D_FLUI_ABSO
DYNA_LINE_TRAN
DYNA_NON_LINE
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4.4 Valeurs
testées
On teste les valeurs de la pression aux noeuds 7 et 10 (voir maillage). Pour le noeud 10, on teste les
deux maxima (compression et dépression) et le retour au repos. Pour le noeud 7, on teste le maximum
en compression.
·
DYNA_LINE_TRAN :
Noeud
Instant (s)
Calcul avec
Résultats de
Ecarts référence -
Code_Aster
référence
calcul avec
(Pression en Pa)
(Pression en Pa
Code_Aster (%)
N10 3.86000E01 4.88962E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
6.37000E01
4.93961E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
1.15600E+00 0.434
0.
0.434
ABSOLU
N7 3.86000E01
4.89074E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
·
DYNA_NON_LINE :
Noeud
Instant (s)
Calcul avec
Résultats de
Ecarts référence -
Code_Aster
référence
calcul avec
(Pression en Pa)
(Pression en Pa
Code_Aster (%)
N10 3.84000E01 4.87451E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
6.44000E01
4.88583E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
1.09400E+00
3.1
0.
3.1
ABSOLU
N7 3.84000E01 4.88877E+03
NON_REGRESSION NON_REGRESSION
4.5 Paramètres
d'exécution
Version : 5.2.16
Machine : SGI ORIGIN 2000
Temps CPU : 500
Mémoire : 64 Mo
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5
Synthèse des résultats
On retrouve par le calcul avec les deux modélisations qualitativement, les maxima de pression aux
bons instants et le retour au repos après le passage de l'onde.
Les résultats obtenus avec les opérateurs DYNA_LINE_TRAN et DYNA_NON_LINE sont très proches.
La différence provient de l'obtention à chaque pas de temps de l'état d'équilibre des efforts du second
membre avec l'opérateur DYNA_NON_LINE. Cette différence reste toutefois minime car le pas de
temps utilisé avec DYNA_LINE_TRAN est suffisamment petit.
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