Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
AHLV101 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
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Organisme(s) : EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
Document V8.22.101

AHLV101 - Guide d'onde à sortie anéchoïque
Résumé :
Un guide d'onde rectiligne à sortie anéchoïque, à parois rigides, dont le milieu de propagation est de l'air
"normal", est excité par une onde incidente harmonique, normale à la face d'entrée. On calcule le champ de
pression acoustique de la réponse harmonique en utilisant la formulation élasto-acoustique en
pression-déplacement-potentiel des déplacements.
Les tests concernent 3 modélisations différentes (éléments finis élasto-acoustiques tridimensionnels,
bidimensionnels et axisymétriques), ils permettent de valider les matrices de rigidité, de masse, d'impédance et
du vecteur source pour les 3 modélisations.
Le résultat de référence provient d'un calcul analytique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
onde
plane
B
sortie
D
anéchoïque
O
x
.
A
C
surfaces latérales rigides
z
Tube à section rectangulaire :
longueur :
L = lx = 1.0 m
hauteur :
h = ly = 0.1 m
largeur :
l = lz = 0.2 m
Coordonnées des points (en m) :
A
B
C
D
x
0.
0.
1.00
1.00
y
0.
0.05
0.
0.05
z
0.20
0.10
0.20
0.10
1.2
Propriétés des matériaux
Air :
= 1.3 Kg. m­3
c = 343. m.s­1
1.3
Conditions aux limites et chargement
Pression d' onde incidente normale à l' entrée
P = P

0 * exp
0 =
i
(i t) a vec P 10. Pa
Fréquence
f = 500 Hz
2
1
Impédance à l' extrémité CD
Z = .c =
- -
445 9
. Kg.m
s
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Les fréquences de l'excitation sont assez basses et conjointement le guide d'onde est suffisamment
long par rapport à ses dimensions latérales pour qu'on se limite aux ondes planes : le phénomène est
alors identique en tous points d'un plan d'onde, c'est-à-dire ne dépend pas des coordonnées décrivant
les points de ce plan, y et z par exemple.
On donne dans cette hypothèse la solution générale bien connue des équations de l'acoustique pour
les deux grandeurs pression p et vitesse acoustique v :

x

x
v = f t -
g



t
éq 2.1-1
c +
+



c

x

x
p = c f t -
g



t
éq 2.1-2
c -
+



c




Le guide est supposé fermé à l'extrémité d'abscisse L sur une impédance ZL ; il se produit une
réflexion au niveau de cette impédance, ce qui donne une onde de retour g .
En chaque point du guide, il y a alors superposition des deux fonctions f et g ; par définition même
l'impédance terminale ZL impose au point d'abscisse L, entre p et v la relation.
pL = Z
v
L
L
Dans le cas harmonique f et g s'écrivent :
x

x
i t-





f t -
I e
c



c =
x

x
i t+





g t +
R e
c



c =
I et R sont déterminés par les conditions aux limites.
p
Dans le calcul de l'impédance Z =
en tout point x la variable temps cette fois s'élimine,
v
conformément au calcul même des impédances et s'écrit :
x
x
-i
i
(
I e
c - R e c
Z x) = Z0
x
x
-i
i
I e
c + R e c
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L'impédance terminale devient :
L
L
-i
i
I e
c - R e c
Z = Z
L
0
L
L
-i
i
I e
c + R e c
On appelle Z = c
0
l'impédance itérative.
Sur la frontière fluide à l'entrée du guide la condition limite de type onde incidente imposée à

P
P ei t
=
i
0
, s'obtient en écrivant à la frontière la relation linéaire suivante :
p - c v = P
n
i
éq 2.1-3
où v =
n
v. n est la vitesse suivant la normale unitaire n sortante du fluide.
On impose de plus à la sortie du guide une valeur d'impédance terminale Z = Z
L
0 qui en fait une
extrémité anéchoïque.
L'impédance terminale est égale à l'impédance itérative Z0 quand R = 0 , c'est-à-dire quand il n'y a
pas d'onde de retour ; on a alors une onde progressive pure dans le sens de l'onde incidente, soit :
x
i t-



c
v = I e
x
i t-



c
p = c Ie
ainsi la relation d'onde incidente imposée [éq 2.1-3] s'écrit :
p- v = (
p
= )
0 + ( = )
0 = 2
i
c
x
cv x
c Ie
t
n
i t
d'où on identifie 2

c Ie
= Pi ; on en déduit l'expression de l'onde progressive de pression dans le
guide lorsqu'on impose Pi à l'entrée du guide :
x
x
P -
P
i t-
i
i
0



c
p =
e
c =
e
2
2
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2.2
Résultats de référence
Pression aux points A, B, C, D (pour les modélisations A, B, C).
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
F. STIFKENS "Introduction dans le Code_Aster de condition limite de type onde incidente en
vibro-acoustique - Rapport HP-61/95/026/
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression-potentiel des déplacements éléments '3D_FLUIDE' (MEFL_HEXA20 et
MEFL_FACE8)
y
face à impédance
imposée
B
D
x
face à onde
incidente imposée
C
A
z
Découpage =
15
mailles HEXA20 selon l'axe des x
2
mailles HEXA20 selon l'axe des y
2
mailles HEXA20 selon l'axe des z
Conditions limites :
ONDE_FLUI:
(GROUP_MA: Entrée
PRES: 1.0 )
IMPE_FACE:
(GROUP_MA: Sortie
IMPE: 445.9)
Nom des noeuds
A = No1
B = No780
C = No751
D = No763
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
471
Nombre de mailles et types :
60 HEXA20 8 QUAD8
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
[U4.23.01]
CELE_R
AFFE_CHAR_MECA
ONDE_FLUI
PRES
GROUP_MA
[U4.25.01]
IMPE_FACE
IMPE
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODELE
[U4.41.01]
'MASS_MECA'
CHAM_MATER
'IMPE_MECA'
CHARGE
'ONDE_FLUI'
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
[U4.41.02]
CHAM_MATER
CHARGE
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel)
0.5
0.499997
6 10­4
p(imag)
0.0
1.2 10­5
-
B
p(réel)
0.5
0.499997
6 10­4
p(imag)
0.0
1.2 10­5
-
C
p(réel)
­0.482466
­0.482352
2.4 10­2
p(imag)
­0.131252
­0.131670
3.2 10­1
D
p(réel)
­0.482466
­0.482352
2.4 10­2
p(imag)
­0.131252
­0.131670
3.2 10­1
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.10
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User:
64.08 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression potentiel des déplacements éléments '2D_FLUIDE' (MEFLSE3 et MEFLQU8)
y
face à
impédance
imposée
B
D
x
face à onde
A
C
incidente imposée
Découpage =
15
mailles QUAD8 selon l'axe des x
2
mailles QUAD8 selon l'axe des y
Conditions limites :
ONDE_FLUI:
(GROUP_MA: Entrée
PRES: 1.0 )
IMPE_FACE:
(GROUP_MA: Sortie
IMPE: 445.9)
Nom des noeuds
A = No1
B = No3
C = No751
D = No153
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
125
Nombre de mailles et types :
30 QUAD8 4 SEG3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'2D_FLUIDE'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
[U4.23.01]
CELE_R
AFFE_CHAR_MECA
ONDE_FLUI
PRES
GROUP_MA
[U4.25.01]
IMPE_FACE
IMPE
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODELE
[U4.41.01]
'MASS_MECA'
CHAM_MATER
'IMPE_MECA'
CHARGE
'ONDE_FLUI'
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
[U4.41.02]
CHAM_MATER
CHARGE
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel)
0.5
0.499997
6 10­4
p(imag)
0.0
1.2 10­5
-
B
p(réel)
0.5
0.499997
6 10­4
p(imag)
0.0
1.2 10­5
-
C
p(réel)
­0.482466
­0.482352
2.4 10­2
p(imag)
­0.131252
­0.131670
3.2 10­1
D
p(réel)
­0.482466
­0.482352
2.4 10­2
p(imag)
­0.131252
­0.131670
3.2 10­1
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.10
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User:
62.57 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression-potentiel des déplacements éléments 'AXIS_FLUIDE' (MEAXFLS3 et
MEAXFLQ8)
face à impédance
face à onde
imposée
incidente imposée
A
C
y
B
D
x
Découpage =
15
mailles QUAD8 selon l'axe des y
2
mailles QUAD8 selon l'axe des x
Conditions limites :
ONDE_FLUI:
(GROUP_MA: Entrée
PRES: 1.0 )
IMPE_FACE:
(GROUP_MA: Sortie
IMPE: 445.9)
Nom des noeuds
A = No1
B = No3
C = No151
D = No153
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
125
Nombre de mailles et types :
30 QUAD8 4 SEG3
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'AXIS_FLUIDE'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
[U4.23.01]
CELE_R
AFFE_CHAR_MECA
ONDE_FLUI
PRES
GROUP_MA
[U4.25.01]
IMPE_FACE
IMPE
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODELE
[U4.41.01]
'MASS_MECA'
CHAM_MATER
'IMPE_MECA'
CHARGE
'ONDE_FLUI'
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
[U4.41.02]
CHAM_MATER
CHARGE
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel)
0.5
0.499997
6 10­4
p(imag)
0.0
1.2 10­5
-
B
p(réel)
0.5
0.499997
6 10­4
p(imag)
0.0
1.2 10­5
-
C
p(réel)
­0.482466
­0.482352
2.4 10­2
p(imag)
­0.131252
­0.131670
3.2 10­1
D
p(réel)
­0.482466
­0.482352
2.4 10­2
p(imag)
­0.131252
­0.131670
3.2 10­1
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.12
Machine : CRAY C98
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User:
62.77 secondes
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9
Synthèse des résultats
La discrétisation est forte puisqu'elle est d'environ 45 noeuds par longueur d'onde. C'est pourquoi nous
obtenons des résultats d'une précision élevée : la pression calculée par le Code_Aster au point le
moins favorable diffère de la valeur théorique de moins de 1%.
Il faut noter aussi que toutes les modélisations utilisées donnent des résultats identiques.
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