Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en BA à comportement
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
S. MOULIN, L. DAVENNE, F.GATUINGT Clé
:
V6.02.119-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, LMT Cachan
















Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.119





SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en béton
armé (section rectangulaire) à comportement non
linéaire





Résumé :

Le problème consiste à analyser la réponse d'une poutre en béton armé par l'intermédiaire d'une modélisation
poutre multifibre [R3.08]. Ce test correspond à une analyse statique d'une poutre ayant un comportement
non-linéaire. Le béton est modélisé avec la loi de comportement de La Borderie dans sa version 1D [R7.01.07].


Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en BA à comportement
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
S. MOULIN, L. DAVENNE, F.GATUINGT Clé
:
V6.02.119-A Page :
2/8


1 Caractéristiques
générales

1.1 Géométrie
y
x
5.400 mm
500 mm
Cadres HA8 espacés de 100 mm
5.000 mm
20 mm
44 mm
20 mm
32 mm
28
y
500 mm
z
Cadre HA8 espacé 100 mm
232
200 mm
44 mm


1.2
Propriétés de matériaux

béton : E = 37 272 MPa, = 0.2,
1
ft = 3.9 MPa, fc = 38.3 Mpa, fc = 2.0.10­3, Gf = 110 J/m

acier : E = 200 000 MPa, = 0.33, e = 400 MPa, ET = 3 280 MPa

















1.3
Conditions aux limites et chargements

Appui simple en B : dy = 0
Appui "double" en A : dx = dy = dz = 0 de même que rx = ry = 0.

Chargement : déplacement monotone dy vers le bas appliqué à mi-travée (essai de flexion 3 points).

NB : les armatures transversales ne sont pas prises en compte dans les calculs.
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en BA à comportement
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
S. MOULIN, L. DAVENNE, F.GATUINGT Clé
:
V6.02.119-A Page :
3/8


2
Solution de référence

La solution de référence est un calcul réalisé à l'aide du code de calcul EFICOS [bib1]. Il s'agit d'un
calcul multicouches (2D) avec les mêmes modèles pour les matériaux. Les éléments ne comportent
qu'un point de Gauss selon leur axe et la résolution globale est faite par un algorithme à matrice
sécante.
Pour avoir des résultats comparables en termes de localisation et en termes de résultats locaux
(contraintes et déformations au point de Gauss le plus proche du milieu de la poutre), le calcul avec
EFICOS (1 point par élément) est réalisé avec 10 éléments) par demie travée tandis que le calcul
avec ASTER (2 points par élément) est réalisé avec 8 éléments par demie travée.
Cette différence dans l'intégration est la principale source des différences constatées dans le
paragraphe 4.


3 Modélisation

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Maillage longitudinal de la poutre :
Il est composé de 17 noeuds et 16 paires d'éléments POU_D_EM (16 éléments pour le béton et 16 pour
l'acier).

Section transversale de la poutre :
Le béton est modélisé par un maillage (AFFE_SECT) composé de 2 x 20 quadrilatères (40 fibres)


L'acier est modélisé par 4 fibres ponctuelles (AFFE_FIBRE)

Le béton est modélisé avec le modèle d'endommagement de Christian La Borderie en version 1D
(LABORD_1D) [R7.01.07].
Les paramètres matériau utilisés sont les suivants :

Y01 = 310 Pa
Y02 = 7000 Pa
A1 = 9,0.10-3 Pa­1
A2 = 5,2.10-6 Pa­1
B1 = 1,2
B2 = 2,0
1 = 106 Pa
2 = -40.106 Pa
f = -3,5.106 Pa
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en BA à comportement
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
S. MOULIN, L. DAVENNE, F.GATUINGT Clé
:
V6.02.119-A Page :
4/8


3.2 Fonctionnalités
testées

Commandes



CREA_MAILLAGE CREA_GROUP_MA


AFFE_MODELE MAILLAGE



AFFE
TOUT
'OUI'


PHENOMENE
'MECANIQUE'


MODELISATION
'POU_D_EM'

DEFI_MATERIAU
'ELAS'



'LABORD_1D'



'ECRO_LINE'


AFFE_MATERIAU
GROUP_MA



MATER


AFFE_CARA_ELEM POUTRE
GROUP_MA



SECTION


ORIENTATION
GROUP_MA



CARA
'ANGL_VRIL'

AFFE_SECT
GROUP_MA



MAILLAGE_SECT



TOUT_SECT
'OUI'


GROUP_MA


AFFE_PONCT
CARA



VALE
'SURFACE'

AFFE_CHAR_MECA MODELE



DDL_IMPO
GROUP_NO


STAT_NON_LINE MODELE



CHAM_MATER


CARA_ELEM


EXCIT
CHARGE



FONCT_MULT


COMP_INCR
LABORD_1D



VMIS_CINE_LINE


NEWTON
MATRICE
`TANGENTE'


REAC_ITER
1

CONVERGENCE
RESI_GLOB_RELA



ITER_GLOB_MAXI


CALC_NO OPTION
`REAC_NODA'

REUSE


RESULTAT


CHAM_MATER


CARA_ELEM


EXCIT


CALC_ELEM OPTION
`EPSI_ELGA_DEPL'


REUSE


RESULTAT


MODELE


CHAM_MATER


CARA_ELEM




Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en BA à comportement
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
S. MOULIN, L. DAVENNE, F.GATUINGT Clé
:
V6.02.119-A Page :
5/8


4 Résultats

Les courbes suivantes comparent les résultats ASTER à ceux d'EFICOS [bib1]. Les éléments de
EFICOS n'ont qu'un point d'intégration, ce qui explique les légères différences constatées. Le maillage
EFICOS est composé de 20 éléments de poutre, la section est composée de 20 couches (calcul 2D).
1,4E+05
1,2E+05
1,0E+05
8,0E+04
6,0E+04
4,0E+04
ASTER
EFICOS
2,0E+04
0,0E+00
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03

Figure 4-a : Réaction sur un appui (N) en fonction de la flèche au centre (m)
0,012
0,01
ASTER
EFICOS
0,008
0,006
0,004
0,002
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03

Figure 4-b : Déformation des aciers tendus en fonction de la flèche au centre
4,0E+06
3,0E+06
ASTER
EFICOS
2,0E+06
1,0E+06
0,0E+00
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03

Figure 4-c : Contrainte béton tendu extrême en fonction de la flèche au centre
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en BA à comportement
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
S. MOULIN, L. DAVENNE, F.GATUINGT Clé
:
V6.02.119-A Page :
6/8


0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,0E+00
-1,0E+07
ASTER
EFICOS
-2,0E+07
-3,0E+07
-4,0E+07
-5,0E+07

Figure 4-d : Contrainte béton comprimé extrême en fonction de la flèche au centre
4,E+08
3,E+08
2,E+08
ASTER
EFICOS
1,E+08
0,E+00
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03

Figure 4-e : Contrainte acier tendu en fonction de la flèche au centre
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
-5,0E+07
-1,5E+08
-2,5E+08
-3,5E+08
ASTER
EFICOS
-4,5E+08

Figure 4-f : Contrainte acier comprimé en fonction de la flèche au centre
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en BA à comportement
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
S. MOULIN, L. DAVENNE, F.GATUINGT Clé
:
V6.02.119-A Page :
7/8


Des tests de résultats (TEST_RESU) sont effectués à chaque inflexion sur la courbe flèche-réaction
[Figure 4-a], c'est-à-dire pour des flèches de 0,1 cm (pas 2), 1,4 cm (pas 12) et 3,08 cm (pas 20).

PAS 2
EFICOS
ASTER
Erreur relative %




REACTION
1,71.104
1,78.104
4,20

Déformation



Acier tendu
8,84.10-5
9,08.10-5
2,78

Contrainte



Béton tendu
3,81.106
3,86.106
1,37

Contrainte



Béton comprimé
­4,39.106
­4,41.106
0,46

Contrainte



Acier tendu
1,77.107
1,89.107
6,98

Contrainte



Acier comprimé
­2,10.107
­2,18.107
3,72


PAS 12
EFICOS
ASTER
Erreur relative %




REACTION
1,05.105
1,10.105
5,33

Déformation



Acier tendu
1,90.10-3
1,93.10-3
1,72

Contrainte



Béton tendu
2,64.104
2,71.104
2,67

Contrainte



Béton comprimé
­3,35.107
­3,36.107
0,31

Contrainte



Acier tendu
3,80.108
3,97.108
4,26

Contrainte



Acier comprimé
­1,73.108
­1,83.108
6,19


PAS 20
EFICOS
ASTER
Erreur relative %




REACTION
1,24.105
1,24.105
0,07

Déformation



Acier tendu
1,09.10-2
9,95.10-3
8,80

Contrainte



Béton comprimé
­3,03.107
­2,98.107
1,65

Contrainte



Acier tendu
4,29.108
4,28.108
0,37

Contrainte



Acier comprimé
­4,01.108
­4,02.108
0,26


Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en BA à comportement
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
S. MOULIN, L. DAVENNE, F.GATUINGT Clé
:
V6.02.119-A Page :
8/8


5 Bibliographie

[1]
S. GHAVAMIAN, J. MAZARS : Stratégie de calculs simplifies pour l'analyse du comportement
des structures en béton armé : le code EFICOS. Revu française de génie civil 1998 ; 2 : 61-
90



6
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont en assez bon accord avec ceux du code EFICOS.

Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Document Outline