Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SDLS106 - Calcul modal de plaque en sous-structuration

Date :
01/03/04
Auteur(s) :
E. BOYERE Clé
:
V2.03.106-A Page :
1/4

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et des plaques
Document : V2.03.106





SDLS106 - Calcul modal de plaque en
sous-structuration avec base de Ritz





Résumé :

Ce test du domaine de l'analyse modale met en oeuvre le calcul de fréquences propres de flexion en
sous-structuration d'une plaque appuyée sur ses bords. L'interface est de type CRAIG-BAMPTON.

La solution de référence est analytique.
Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaires des coques et des plaques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SDLS106 - Calcul modal de plaque en sous-structuration

Date :
01/03/04
Auteur(s) :
E. BOYERE Clé
:
V2.03.106-A Page :
2/4


1
Problème de référence

1.1 Géométrie

plaque
L
SS1
sous-structure 1
SS2
I
interface
appui simple



L = 2 m

l = 1,5 m



1.2
Propriétés de la structure

= 7800 kg/m3
E = 2.1011 Pa
= 0.3
épaisseur 1 mm.
s



1.3
Conditions aux limites et chargements

La plaque est en appui simple sur ses quatre bords. L'interface de chaque sous-structure est
encastrée.

Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaires des coques et des plaques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SDLS106 - Calcul modal de plaque en sous-structuration

Date :
01/03/04
Auteur(s) :
E. BOYERE Clé
:
V2.03.106-A Page :
3/4


2
Solution de référence

2.1
Solution de référence de chaque sous-structure

Chaque sous-structure est une plaque de longueur 1,5 m et de largeur 1 m, appuyée sur trois cotés et
encastrée sur le quatrième, vibrant en flexion.

On montre [bib1] que les fréquences propres valent :

1
2
2
ij

Eh
2
fij =



2 L2 12 1
( - 2 )

avec 2
=
53
,
42
2


=
00
,
69
2


=
30
,
116
2


=
00
,
121
,
11
21
31
12


ce qui donne pour les premières fréquences

f =
,
47 26Hz,
11
f
=
57
,
76
Hz,
21

f
=
,
129 24Hz,
31
f
=
,
134 47
.
12
Hz


2.2
Solution de référence du problème assemblé

D'après [bib1], on a pour les fréquences propres de vibration d'une plaque appuyée

2


2

=
L
2
2
2
ij
i
+
j




l




Soit

f =
12
,
17
Hz,
11
f
=
61
,
35
Hz,
21
f
=
99
,
49
Hz,
12

f
=
,
66 42Hz,
31
f
= ,
68 48
.
22
Hz


2.3 Référence
bibliographique

[1]
BLEVINS R.D : Formulas for natural frequency and mode shape. Ed. Krieger 1984.

Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaires des coques et des plaques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SDLS106 - Calcul modal de plaque en sous-structuration

Date :
01/03/04
Auteur(s) :
E. BOYERE Clé
:
V2.03.106-A Page :
4/4


3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Pour chaque sous-structure : 600 mailles QUAD4.


3.2 Fonctionnalités
testées

Commandes

DEFI_BASE_MODALE OPTION
RITZ


MODE_STATIQUE
FREQ


MODE_ITER_SIMULT
'REEL'





4
Résultats de la modélisation A

4.1
Valeurs testées sur la structure complète


Identification Référence
Aster %
différence
Mode n°11



fréquence
17.12 Hz
17.12 Hz
0.00
Mode n°21



fréquence
35.61 Hz
35.59 Hz
0.05
Mode n°12



fréquence
49.99 Hz
50.03 Hz
0.08
Mode n°31



fréquence 66.42
Hz
66.57 Hz
0.2

Mode n°22



fréquence 68.48
Hz
68.36 Hz
0.01






5
Synthèse des résultats

Le calcul en sous-structuration avec base modale de type `Ritz' a été validé sur les modes de flexion
d'une plaque appuyée sur ses quatre bords.

Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaires des coques et des plaques
HT-66/04/005/A

Document Outline