Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP101 Plaque en traction-cisaillement
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
Ph. de BONNIERES
Clé :
V6.03.101-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.101

SSNP101 - Plaque en traction-cisaillement :
viscoélasticité de Lemaître (D_PLAN)

Résumé :
Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire consiste à charger en traction-cisaillement une plaque carrée.
On valide ainsi la relation de comportement de viscoélasticité non linéaire de Lemaître en déformations planes
pour un chargement non radial.
La plaque est modélisée par un élément 2D (QUAD4).
Les résultats obtenus par le Code_Aster sont très proches de la solution de référence.
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/96/043 - Ind A

Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP101 Plaque en traction-cisaillement
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
Ph. de BONNIERES
Clé :
V6.03.101-A Page :
2/6
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Plaque carrée
C

B
d



d
d
d
d
D
A
y
Le problème est indépendant
x
des dimensions de la plaque
1.2
Propriétés de matériaux
E = 178 600 MPa
= 0.3
Relation de comportement viscoélastique de Lemaître
1
-
1
n = 11
= 328410 4
.
(K =
)
3045
= 017857
.
(m = 5. )
6
K
m
1.3
Conditions aux limites et chargements
En A : ux = uy = 0
Sur le côté AB : ux = 0
Chargement ci-dessous :
Trajets OA et AB, de durée 30 secondes,
Temps de maintien en A et B de 3600 secondes.
3 d MPa
(
)
B
420
A (210, 210)
d MPa
(
)
0
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/96/043 - Ind A

Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP101 Plaque en traction-cisaillement
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
Ph. de BONNIERES
Clé :
V6.03.101-A Page :
3/6
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Calcul 3D Aster effectué avec un élément HEXA8 dont tous les noeuds ont un déplacement imposé nul
selon Oz. Cela permet de constituer une référence pour le cas des déformations planes (dans le plan
(Ox, Oy)), où l'on ne dispose pas d'une solution analytique ou de résultats d'autres codes de calcul.
Le fonctionnement en 3D de la viscoélasticité non-linéaire de Lemaître a lui-même été validé à l'aide
du test SSNP05A.
2.2
Résultats de référence
v et aux instants t = 30 s, t = 3630 s, t = 3660 s et t = 3720 s
xx
vxy
2.3
Incertitude sur la solution
Incertitude inférieure à 0.5%.
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/96/043 - Ind A

Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP101 Plaque en traction-cisaillement
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
Ph. de BONNIERES
Clé :
V6.03.101-A Page :
4/6
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
y
N02
N03
N01
N04
x
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N03, DX: 0.)
1
1
FORCE_NODALE: (NOEUD; (N01 N02), FX: -
( )
t , FY: -
( )
t )
d
d
2
2
1
FORCE_NODALE: (NOEUD; (N01 N04), FX: -
( )
t )
d
2
1
FORCE_NODALE: (NOEUD; (N03 N04), FY:
( )
t )
d
2
1
FORCE_NODALE: (NOEUD; (N02 N03), FX:
( )
t )
d
2
où ( )

d t et
( )
d t sont les fonctions positives définies plus haut [§1.3].
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
4
Nombre de mailles et types :
1 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clé
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION
D_PLAN
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
LEMAITRE
N
[U4.23.01]
UN_SUR_K
UN_SUR_M
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_NODALE
NOEUD
[U4.25.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
LEMAITRE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/96/043 - Ind A

Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP101 Plaque en traction-cisaillement
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
Ph. de BONNIERES
Clé :
V6.03.101-A Page :
5/6
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Variables
Instants (s)
Référence
Aster
% différence
v
30
1.7620 10­4
1.7623 10­4
0.017%
xx
v
30
1.81585 10­4
1.81582 10­4
­0.002%
xy
v
3630
1.9030 10­3
1.9033 10­3
0.018%
xx
v
3630
2.0789 10­3
2.0791 10­3
0.012%
xy
v
3660
1.9130 10­3
1.9125 10­3
­0.024%
xx
v
3660
2.1906 10­3
2.1904 10­3
­0.011%
xy
v
3720
1.8740 10­3
1.8741 10­3
0.004%
xx
v
3720
3.1813 10­3
3.1814 10­3
0.005%
xy
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
39.07 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/96/043 - Ind A

Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP101 Plaque en traction-cisaillement
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
Ph. de BONNIERES
Clé :
V6.03.101-A Page :
6/6
5
Synthèse des résultats
On ne peut pas utiliser le modèle viscoélastique de LEMAITRE (ni ceux du Zircaloy : ZIRC_CYRA2, et
ZIRC_EPRI) en 2D contraintes planes (C_PLAN).
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/96/043 - Ind A