Code_Aster ®
Version
3
Titre :
HPLV100 - Parallélépipède dont le module d'Young est fonction
Date :
21/05/96
Auteur(s) :
P. MIALON
Clé :
V7.03.100-C Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V7.03 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes volumiques
Document : V7.03.100
HPLV100 - Parallélépipède dont le module d'Young
est fonction de la température
Résumé
Ce calcul thermo-élastique compare la solution fournie par le Code_Aster à une solution analytique lorsque le
module d'Young varie de façon non linéaire par rapport à la température.
La modélisation n'a rien de physique et est décrite en [V7.90.01].
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
I
p
B
D
h
C
O
A
x
Z
h
I = 20. h = 10. O = (0. 0. 0.) A = (20. 0. 0.) D = (20. 5. 5.)
1.2
Propriétés de matériaux
Conductivité thermique : = 1.
1000.
Module d'Young : E =
(T étant la températur )e
800.T
Coefficient de Poisson : = 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
· Thermique
T
T( )
A = 0.,
= - 2.
x =
n
pour
I
= + 2. pour x = 0
= - 3. pour y = h / 2.
= + 3. pour y = -h / 2.
= - 4 pour z = h / 2.
= + 4. pour z = -h / 2.
n étant la normale sortante.
· Mécanique
:
ux(O) = uy(O) = uz(O) = 0.
ux(B) = ux(C) = uz(B) = 0.
· Pression
:
p = 1.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
T = 2x 3y 4z + 40
1000
On a donc : E =
Emin = .138 Emax = 120
2x + 3y + 4z + 760
A
Ah
2
2
2
ux(x, y,z) = p
2 [ x + (y + z )] + B xy + C xz + Dx v
(y + z)
4
B
x2
Ah
C h
2
2
uy(x, y,z) = pA xy + y z +
+ C yz + Dy
x
z
2
4
4
C
x2
C h
Ah
2
2
uz(x, y,z) = pA xz + B yz + z y +
+ Dz +
y
x
2
4
4
Avec :
A = 0 002
.
, B = 0 003
.
, C = 0 004
.
, D = 0 7
. 6
2.2
Résultat de référence
Température au point O et au point D.
Déplacement du point A.
2.3 Référence
bibliographique
[1]
S. ANDRIEUX "Une solution analytique pour un problème d'élasticité linéaire 3D isotrope avec
module d'Young fonction des variables d'espace [V4.90.01].
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3D
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 141
Nombre de mailles et types : 16 HEXA20
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_FONCTION
[U4.21.02]
DEFI_MATERIAU
ELAS_FO
[U4.23.01]
3.4 Remarques
Il est nécessaire de prévoir un grand nombre de points de discrétisation de la courbe E(T) pour
obtenir la précision souhaitée. Ici on a pris 250 points (E , T
i
i ).
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
0 T
+40.
+40.00
0
D T
35.
35.00
0
A ux
+15.6
+15.60
0
uy
0.57
0.5701
0.02
uz
0.77
0.7700
0
D ux
+16.3
+16.30
0
uy
1.785
1.785
0
uz
2.0075
2.0075
0
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.13
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
12 secondes
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5
Synthèse des résultats
Ce problème nécessite une discrétisation très fine de la fonction E(T) pour obtenir la solution de
référence.
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