Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TPLL101 Chauffage par effet Joule d'un cylindre creux

Date :
19/10/01
Auteur(s) :
S. TAHERI Clé
:
V4.02.101-B Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/MTI/MMN
















Manuel de Validation
Fascicule V4.02 : Thermique stationnaire des structures linéiques
Document : V4.02.101





TPLL101 - Chauffage par effet Joule d'un cylindre
creux





Résumé :

On impose des courants électriques à l'intérieur et à l'extérieur d'un cylindre creux de longueur finie, puis on
calcule la température établie sous l'effet d'une source de chaleur produite par effet Joule. La solution de
référence est analytique.

Le domaine d'application est la thermique linéaire stationnaire.

Le modèle est axisymétrique.

Le test est effectué sur les éléments QUAD8 et TRIA6.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Axisymétrique

z
D
C
R1
R0
+ M
r
A
B



A B
C
D
M
r 1.
2.7182
2.7182
1.
1.8591
z 0.
0.
0.1 0.1
0.025


1.2 Propriétés
de
matériaux

Caractéristique électrique : conductivité électrique = 1.
­1 ­1
m

Caractéristiques thermiques : = 2. 10­2W / m°C cp = 0.


1.3
Conditions aux limites et chargements

Calcul électrique :

j.n = ­10.
sur DA
j.n = .
3 6787944 sur BC

Calcul thermique

T = 0. sur DA

T = 0. sur BC

FLUX = 0. sur AB

FLUX = 0. sur CD


1.4 Conditions
initiales

Calcul stationnaire.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

· Problème élastostatique V potentiel électrique

Dans le volume V = 0.

j.n = .
0
sur CD et AB

Conditions aux limites NEUMANN j.n = ­10.
sur AD

j.n

= .
3 6787944 sur BC

conductivité électrique = 1.

j.n = ­ V

Solution axisymétrique

1
V

r
r
= 0 V = 0
V L

r r r
og

A

Les conditions aux limites sur AD et BC imposent :

V0 = 10.

Remarque :

La connaissance de A n'est pas nécessaire pour le calcul thermique.

· Problème thermique T la température

­ T = s avec une source volumique s = (V)2

Conditions aux limites : T = 0. sur DA et BC ­ .
T n = 0 sur DC et AB

Solution axisymétrique :

1
2
T
v0
r
= ­
Compte tenu des conditions aux limites
r r r
1 2
r

2
v
r
r
T(r)
1
0
= ­
L
L

2
og
og

0
R
1
R

2.2
Résultats de référence

T = 5.889313 102 (température au point M).

2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément THAXTR6

Point M : N200


3.2 Caractéristiques
du
maillage

Nombre de noeuds : 305

Nombre d'éléments : 120


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes
Mot clé facteur
Mot clé simple
Argument
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION AXIS
% calcul électrique



AFFE_CHAR_THER FLUX_REP


THER_LINEAIRE


CALC_CHAM_ELEM OPTION 'SOUR_ELGA_ELEC'

% calcul thermique



AFFE_CHAR_THER TEMP_IMPO


FLUX_REP


SOURCE
SOUR_CALCULEE

THER_LINEAIRE





4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
Température au point M N200
5.889313 102 5.891298
102
0.034


4.2 Remarques

Les conditions aux limites du problème électrique sont toutes des conditions de NEUMANN.
Néanmoins, on retrouve la solution analytique.


4.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.4.17



Machine : SGI O-2000

Système :
IRIX 64
Encombrement mémoire :
32 Mo
Temps CPU User :
2.0 secondes
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément THAXQU8

Point M : N186


5.2 Caractéristiques
du
maillage

Nombre de noeuds : 245

Nombre d'éléments : 60


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes
Mot clé facteur
Mot clé simple
Argument
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION AXIS
% calcul électrique



AFFE_CHAR_THER FLUX_REP

THER_LINEAIRE


CALC_CHAM_ELEM OPTION
'SOUR_ELGA_ELEC'

% calcul thermique



AFFE_CHAR_THER TEMP_IMPO


FLUX_REP


SOURCE
SOUR_CALCULEE

THER_LINEAIRE





6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées


Identification Référence Aster %
différence
Température au point M N186
5.889313 102 5.892292
102
0.051


6.2 Paramètres

d'exécution

Version : 5.4.17
Machine : SGI O-2000

Système :
IRIX 64
Encombrement mémoire :
64 Mo
Temps CPU User :
2.00 secondes
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7
Synthèse des résultats

En plus du test présenté, on a effectué un calcul sur structure (COTHAA). Les résultats obtenus ont
été comparés avec ceux obtenus à l'aide du Code CASTEM 2000. On obtient des résultats très
proches.
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