Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSNV179 - Cube sous fluage via la loi LEMA_SEUIL


Date :
22/07/05
Auteur(s) :
S. LECLERCQ, L. SALMONA Clé
:
V6.04.179-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/MMC, CS SI

















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.179





SSNV179 - Cube sous fluage via la loi LEMA_SEUIL




Résumé :

Ce test a pour but de valider la loi LEMA_SEUIL dérivée de la loi de LEMAITRE classique. En particulier, nous
nous attarderons sur l'activation du seuil propre à cette loi. On réalise donc un essai de fluage sur une
géométrie simple à savoir ici un cube.

Une modélisation 3D avec des éléments HEXA8 est disponible actuellement.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie



D C


z

B
A
y




x



H

G


F

E


Coordonnées des points :

A B C D E F G H
0. 1.
1. 0. 0.
1. 1. 0.
0. 0.
1. 1. 0.
0. 1. 1.
0. 0. 0. 0. -1.
-1.
-1. -1.

1.2
Propriétés de matériaux

Propriétés élastiques :

E = 165000 MPa

= 0.3

Propriétés visqueuses :

Loi de LEMA_SEUIL

A = 14.143 10-13 MPa-1.neutron-1
S = 0.0788 1010 MPa-1.s-1

1.3
Conditions aux limites et chargements

Force surfacique :

F = 220 MPa

Irradiation :
Flux d'irradiation : 1.85 1015 neutrons.cm2.s-1.

Déplacements imposés :

Noeud A : DX=DY=DZ=0.
Noeud E : DX=DY=0.
Noeud D et noeud H : DX=0.
Sur le premier incrément de temps la force passe de 0 à sa valeur maximale 220 MPa linéairement par
rapport au temps pour ensuite être maintenu constante sur toute la durée de l'expérience.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Le but de la solution de référence est de calculer analytiquement la valeur du seuil à partir duquel le
fluage apparaît.
Quelques résultats de non régression sur les déplacements au dernier pas de temps sont rajoutés
pour vérifier la rigidité globale du système.

Pour le calcul analytique du seuil on a :

Tant que la structure reste élastique et du fait des conditions aux limites, le tenseur des contraintes
s'écrit :

· Pour le premier pas de temps compris entre 0 et 106 s
(t
4
-
xx ) =
2
.
2 10 t , t en seconde et xx en MPa. Les autres composantes du tenseur sont
nulles.
· Pour les autres pas de temps, = 220 MPa
xx

Or on a :
t
1
D = u du
eq ( )
S 0

Soit comme dans ce cas
= , on obtient de façon immédiate en résolvant D=1 la valeur du
eq
xx
temps à partir duquel se déclare le fluage : t1 = 4.08181818 106 s

Ainsi pour un temps égal à t1, les déformations visqueuses sont nulles et D vaut 1.


2.2
Résultats de référence

Variable interne V1 et V2 au point A, B, C et E ainsi que le déplacement du points B au dernier pas de
temps


2.3 Références
bibliographiques

[1]
P. DE BONNIERES : Intégration des relations viscoélastiques dans STAT_NON_LINE
[R5.03.08] février 2001
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (HEXA8)

Un seul élément a été modélisé pour représenter le cube


D C


z
y

B
A



x




H

G


E
F



Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
1


Conditions limites :



Noeud A
DX=DY=DZ=0.
Noeud E
DX=DY=0.
Noeud D
DX=0.
Noeud H
DX=0.

pression sur la face BCFG
F = 220. MPa

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 1 HEXA8 et 1 QUAD4 (faces peau externe).

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FORCE_FACE
GROUP_MA

AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT

DEFI_MATERIAU LEMA_SEUIL_FO


CALC_ELEM 'VARI_ELNO_ELGA'


'SIEF_ELNO_ELGA'
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur
Référence
Aster %
différence
A V1
0.00000000
0.00000000 0%
V2
1.00000000
9.9999999949239
10-01 -5.08
10-8%
B V1
0.00000000
0.00000000 0%
V2
1.00000000
9.9999999949239
10-01 -5.08
10-8%
DX
/
7.8380536694423
10-2 /
DY
/
1.2984914071992
10-16
/
DZ
/
1.2984914071992
10-16 /
C V1 0.00000000
0.00000000 0%
V2
1.00000000
9.9999999949239
10-01 -5.08
10-8%
E V1
0.00000000
0.00000000 0%
V2
1.00000000
9.9999999949239
10-01 -5.08
10-8%

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5
Synthèse des résultats

L'objectif de ce cas test est complètement rempli puisque l'activation du fluage via la détection du
seuil est très précise (de l'ordre de 10-8% d'erreur). Bien sûr, puisqu'il s'agit de phénomène visqueux,
la discrétisation en temps joue un rôle très important notamment au alentour de l'activation du seuil.
Dans ce cas test un soin tout particulier a été pris d'entourer le temps où le seuil est atteint de façon
précise pour obtenir des résultats satisfaisants.
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