Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLP305 - Disque mince en appui sous charge concentrée
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
J. M. PROIX Clé
:
V3.02.305-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
Document : V3.02.305
SSLP305 - Disque mince en appui sous charge
concentrée
Résumé :
Le test a pour but de valider le calcul de l'énergie potentielle en élasticité linéaire.
Une seule modélisation axisymétrique est présentée.
La solution de référence est analytique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Z
h
A
C
B
X
Diamètre : = 0.5 m
Epaisseur : h = 0.005 m
1.2
Propriétés de matériaux
Module d'Young : E = 2.1 x 1011 Pa
Coefficient de Poisson : v = 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
· Appui sur le bord (w = 0)
· Charge concentrée au point A : P = 350 N
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse statique.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
· La valeur du déplacement axial au centre du disque (point A) est donné par :
P 2 3 + v
WA =
x
64 D 1 +
v
Eh3
où D =
-
v2
12 1
(
)
· La valeur de l'énergie potentielle (à l'équilibre) est donnée par :
1
Ep = PW
2
a
· La valeur absolue de l'énergie potentielle par radian est :
1 PW
e
a
p =
2
2
2.2
Résultats de référence
· Déplacement au point A :
WA = 0.4596 x 103 m
· Energie potentielle par radian :
ep = 0.012799 Nm/rd
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
R. J. ROARK et W. C. YOUNG Formulas for stress and strain, 5ème édition, New York,
Mc Graw-Hill, 1975
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
C'est une modélisation axisymétrique.
Y
A
D
X
G
B
Conditions limites :
en B
DDL_IMPO : ( GROUP_NO : B
DY : 0.)
sur AG
DDL_IMPO : ( GROUP_NO : lAG DX : 0.)
Chargement :
en A
FORCE_NODALE : (GROUP_NO : A
FY :
-55.704 )
Nom des noeuds :
A=N1
B = N755
D = N858
G = N201
Découpage :
100 éléments suivant le rayon
2 éléments suivant l'épaisseur
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 905
Nombre de mailles et types : 100 QUAD 8, 200 TRIA 6, 208 SEG 3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
`MECANIQUE'
`AXIS'
TOUT
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_NODALE
GROUP_NO
POST_ELEM
ENER_POT
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Localisation
Type de valeur
Référence
Aster
% différence
Point A
WA (m)
0.4596 103
0.4617 103
0.46
ep (Nm/rd)
1.2799 102
1.2859 102
0.47
4.2 Remarques
· La valeur de la charge à fournir est ramenée à un secteur de 1 radian. Par conséquent, la valeur
de l'énergie potentielle donnée sur le fichier résultat correspond à la déformation de ce secteur
(au signe près).
· L'option ENERPOT calcule en fait une énergie de déformation :
1
E = U T KU
d
qui est identique à l'énergie potentielle au signe près :
2
1
1
1
E = U T KU -U T F = - U T F = - U T KU
p
(car KU = F)
2
2
2
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5
Synthèse des résultats
Ces bons résultats sur le déplacement et l'énergie de déformation (écart similaire de 0,5 % avec la
solution de référence analytique) montrent que le calcul de cette énergie est correcte. Pour approcher
encore mieux la valeur de référence, il faudrait discrétiser davantage le maillage.
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