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Version
3
Titre :
SSLV100 Cylindre creux en déformations planes
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
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V3.04.100-D Page :
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Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.100

SSLV100 - Cylindre creux en déformations planes
Résumé :
Ce test permet de valider les éléments de déformation plane sur les fonctionnalités suivantes :
· pression répartie,
· matrice de rigidité,
· déplacements imposés :
- par
ddl,
-
par face d'élément.
Il comprend 4 modélisations.
Les 3 premières correspondent à des éléments de type différent (linéaires et quadratiques).
La dernière valide les déplacements imposés par face (blocage de la composante normale).
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/96/017 - Ind A

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SSLV100 Cylindre creux en déformations planes
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24/08/99
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X. DESROCHES
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
r
E
F

C
45°
D
P
A
B
z
x
Rayon interne
a = 0.1 m
Rayon externe
b = 0.2 m
Coordonnées des points :
A
B
C
D
E
F
x
0.100
0.200
0.1 cos(22.5)
0.2 cos(22.5)
2 / 2
2
y
0.
0.
0.1 sin(22.5)
0.2 sin(22.5)
2 / 2
2
z
0
0.
0.
0.
0.
0.
1.2
Propriétés des matériaux
E = 2 105 Mpa
= 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Pression interne : P = 60. MPa
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Analytique
2

a
=
zz
2 P b2 - a2
2

2

a
b
=
1-

rr
P b2 - a2 r

2
2

2

a
b

= P
1+

b2 - a2
r

2
=
r
0
P
a2

b2
u
=
(1+ 1- 2 +
r
) (
)
r
E b2 - a2

r

2
On obtient :
-5
5
-
pour r = 0 1
.
u = 5.72 10
pour r = 0.2
u = 3.64 10
r
r
= 60.
-
= 0.
rr
rr
= 100.
= 40.
= 12.
= 12.
zz
zz
= 0.
= 0.
r
r
Passage dans le système d'axes cartésiens :

=
cos2
+
sin2
-
xx
rr

2 r sin cos

=
sin2
+
cos2
+
yy
rr

2 r sin cos

=
sin cos -
sin cos - 2
cos2
-
2
xy
rr




r (
sin )
avec :
·
= 0° aux points A et B,
·
= 22.5° aux points C et D,
·
= 45° aux points E et F.
2.2
Résultats de référence
Déplacements (u, v) et contraintes (xx , yy
, zz
, xy
) aux points A, B, C, D, E, F.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
Y. C. FUNG. Fundations of solid mechanics. Prentice-hall, inc. Englewood Cliffs. NJ. 1965
p. 243 à 245.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation : d-plan (QUAD4 + TRIA3)
F
Face bloquée normalement
y
D
Face avec pression imposée
E
C
45°
x
A
B
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO:bordAB
DY: 0. )
côté EF
FACE_IMPO: ( GROUP_MA:faceEF
DNOR: 0. )
pression sur la face AE
PRES_REP: ( GROUP_MA:faceAE
PRES: 60. )
Noms des noeuds :
A = N23
B = N1
C = N391
D = N369
E = N451
F = 751
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 759
Nombre de mailles et types : 704 TRIA3, 352 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
POST_RELEVE
CHAM_GD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Lieu
Grandeur
Référence
Aster
% différence
tolérance
A
u
5.72 10­5
5.7155 10­5
­0.08
10­2
v
0.
eps
-
xx
­60.
­56.3770
­6.04
yy
100.
96.3917
­3.61
zz
12.
12.0044
0.04
xy
0.
­0.9563
­
C
u
5.28459 10­5
5.2832 10­5
­0.03
10­2
v
2.18895 10­5
2.1777 10­5
­0.51
xx
­36.56854
­33.5312
­8.31
yy
76.56854
76.9335
0.48
zz
12.
13.0207
8.51
xy
­56.56854
­53.7445
­4.99
E
u
4.04465 10­5
4.0400 10­5
­0.11
10­2
v
4.04465 10­5
4.0400 10­5
­0.11
xx
20.
23.4926
17.46
yy
20.
25.4141
27.07
zz
12.
14.6720
22.27
xy
­80.
­78.3081
­2.11
B
u
3.640 10­5
3.6405 10­5
0.01
10­2
v
0.
eps
-
xx
0.
­0.4064
-
yy
40.
39.8759
­0.31
zz
12.
11.8408
­1.33
xy
0.
­0.4447
­
D
u
3.36292 10­5
3.3603 10­5
­0.08
10­2
v
1.39297 10­5
1.3945 10­5
0.11
xx
5.85786
5.2229
­10.84
yy
34.14214
33.8961
­0.72
zz
12.
11.7357
­2.20
xy
­14.14214
­14.1755
0.24
F
u
2.57387 10­5
2.5710 10­5
­0.11
10­2
v
2.57387 10­5
2.5710 10­5
­0.11
xx
20.
19.1238
­4.38
yy
20.
19.6156
­1.92
zz
12.
11.6218
­3.15
xy
­20.
­20.1797
0.90
4.2 Remarques
L'augmentation de l'erreur, quand on passe de AB à CD puis EF, est imputable au maillage (densité en
éléments QUAD4 inférieure à celle en TRIA3).
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.03.32
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
8.54 secondes
5 Modélisation
B
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5.1
Caractéristiques de la modélisation : d-plan (QUAD8 + TRIA6)
y
B
D
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
C
Face avec pression imposée
E
45°
x
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO:bordAB
DY: 0. )
côté EF
FACE_IMPO: ( GROUP_MA:faceEF
DNOR: 0. )
pression sur AE
PRES_REP: ( GROUP_MA:faceAE
PRES: 60. )
Noms des noeuds :
A = N2
B = N48
C = N401
D = N424
E = N606
F = N494
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 729
Nombre de mailles et types : 192 TRIA6, 96 QUAD8
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
POST_RELEVE
CHAM_GD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Lieu
Grandeur
Référence
Aster
% différence
tolérance
A
u
0.
eps
-
10­2
v
5.72 10­5
5.7155 10­5
­0.04
xx
100.
99.7100
­0.29
yy
­60.
­59.7725
­0.38
zz
12.
11.9813
­0.16
xy
0.
0.2643
-
C
u
­2.18895 10­5
­2.1881 10­5
­0.04
10­2
v
5.28459 10­5
5.2826 10­5
­0.04
xx
76.56854
76.7005
0.17
yy
­36.56854
­36.4500
­0.32
zz
12.
12.0751
0.63
xy
­56.56854
56.2844
­0.50
E
u
­4.04465 10­5
­4.0432 10­5
­0.04
10­2
v
4.04465 10­5
4.0432 10­5
­0.04
xx
20.
20.0083
4.10­4
yy
20.
19.9988
­6.10­5
zz
12.
12.0021
2.10­4
xy
80.
79.8176
­0.23
B
u
0.
eps
-
10­2
v
3.640 10­5
3.6390 10­5
­0.03
xx
40.
39.9924
­0.02
yy
0.
­0.001338
-
zz
12.
11.9973
­0.02
xy
0.
­0.04083
-
D
u
­1.39297 10­5
­1.3926 10­5
­0.03
10­2
v
3.36292 10­5
3.3619 10­5
­0.03
xx
34.14214
34.1361
­0.02
yy
5.85786
5.8948
0.63
zz
12.
12.0093
0.08
xy
14.14214
14.1596
0.12
F
u
­2.57387 10­5
­2.5731 10­5
­0.03
10­2
v
2.57387 10­5
2.5731 10­5
­0.03
xx
20.
20.0000
3.10­6
yy
20.
19.9996
­2.10­5
zz
12.
11.9999
­7.10­6
xy
20.
19.9975
­1.10­4
6.2 Remarques
L'évolution de l'erreur induite par le maillage suivant AB, CD ou EF, est nettement atténuée par rapport
à la modélisation A.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
6.11 secondes
7 Modélisation
C
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V3.04.100-D Page :
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7.1
Caractéristiques de la modélisation : d-plan (QUAD9)
F
Face bloquée normalement
y
D
E
C
45°
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO:bordAB DY: 0. )
côté EF
FACE_IMPO: ( GROUP_MA:faceEF DNOR: 0. )
pression sur AE
PRES_REP: ( GROUP_MA:faceAE PRES: 60. )
Noms des noeuds :
A = N1
B = N47
C = N351
D = N374
E = N569
F = N423
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 725
Nombre de mailles et types : 168 QUAD9
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
POST_RELEVE
CHAM_GD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Lieu
Grandeur
Référence
Aster
% différence
tolérance
A
u
5.72 10­5
5.7173 10­5
­0.05
10­2
v
0.
eps
-
xx
­60.
­56.8334
­0.27
yy
100.
99.84
­0.16
zz
12.
12.0023
0.02
xy
0.
­0.00272
-
C
u
5.28459 10­5
5.2821 10­5
­0.05
10­2
v
2.18895 10­5
2.1879 10­5
­0.05
xx
­36.56854
­36.45
0.32
yy
76.56854
76.46
­0.14
zz
12.
12.003
0.02
xy
­56.56854
­56.45
0.2
E
u
4.04465 10­5
4.0427 10­5
­0.05
10­2
v
4.04465 10­5
4.0427 10­5
­0.05
xx
20.
19.996
­2. 10­4
yy
20.
20.011
5.5 10­4
zz
12.
12.002
2. 10­4
xy
­80.
­79.837
0.2
B
u
3.640 10­5
3.6386 10­5
0.04
10­2
v
0.
eps
-
xx
0.
­2.7 10­3
-
yy
40.
40.0011
­4. 10­4
zz
12.
11.9995
­4. 10­4
xy
0.
­4.8 10­4
-
D
u
3.36292 10­5
3.3617 10­5
­0.04
10­2
v
1.39297 10­5
1.3924 10­5
­0.04
xx
5.85786
5.8557
­0.03
yy
34.14214
34.143
2.5 10­5
zz
12.
11.9996
3. 10­5
xy
­14.14214
­14.1435
­1. 10­4
F
u
2.57387 10­5
2.5729 10­5
­0.04
10­2
v
2.57387 10­5
2.5729 10­5
­0.04
xx
20.
19.999
­3. 10­5
yy
20.
20.0002
1. 10­5
zz
12.
11.9999
­9. 10­6
xy
­20.
­20.0025
­0.01
8.2 Remarques
L'évolution de l'erreur induite par le maillage suivant AB, CD ou EF, est nettement atténuée par rapport
à la modélisation A.
8.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
5.67 secondes
9 Modélisation
D
Manuel de Validation
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Version
3
Titre :
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Date :
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Clé :
V3.04.100-D Page :
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9.1
Caractéristiques de la modélisation : d-plan (QUAD4 + TRIA3)
F
Face bloquée normalement
y
E
D
G
Face avec déplacement
normal imposé
C
H
45°
x
A
B
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO: (GROUP_NO:bordAB DY: 0. )
côté EF
FACE_IMPO: (GROUP_MA:faceEF DNOR: 0. )
sur AE
déplacement normal imposé à 5.72 E-5m
FACE_IMPO : (GROUP_MA:faceAE DNOR : -5.72 E-5)
Noms des noeuds :
A = N23
B = N1
C = N391
D = N369
E = N451
F = N751
H = N92
G = N447
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 759
Nombre de mailles et types : 704 TRIA3, 352 QUAD4
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
POST_RELEVE
CHAM_GD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
CALC_NO
'REAC_NODA'
[U4.61.03]
10
Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeur
Référence
Aster
% différence
C
Fx
0.1360
0.14069
3.45
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/96/017 - Ind A

Code_Aster ®
Version
3
Titre :
SSLV100 Cylindre creux en déformations planes
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V3.04.100-D Page :
11/12
Fy
0.056
0.05827
4.06
H
Fx
0.14686
0.13608
7.34
Fy
0.0108
0.0100
7.04
G
Fx
0.1138
0.114
0.19
Fy
0.093
0.0936
0.61
10.2 Remarques
On vérifie que les forces nodales de réaction sont nulles en tous les noeuds, sauf sur les noeuds de la
ligne AE, EF et AB.
10.3 Paramètres
d'exécution
Version : 2.03.04
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 6.0
Encombrement mémoire :
6 mégamots
Temps CPU User :
10.17 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/96/017 - Ind A

Code_Aster ®
Version
3
Titre :
SSLV100 Cylindre creux en déformations planes
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V3.04.100-D Page :
12/12
11
Synthèse des résultats
D_plan
modélisation
Récapitulatif des erreurs
A
B
C
max en %
Déplacements
A, B
0.08
0.04
0.05
C, D
0.51
0.04
0.05
E, F
0.11
0.04
0.05
Contraintes
A, B
6.04
0.29
0.27

C, D
10.84
0.17
0.32
xx
E, F
17.46
4.10­4
2.10­4
Contraintes
A, B
3.61
0.38
0.16

C, D
0.72
0.63
0.14
yy
E, F
27.07
2.10­5
5.5.10­4
Contraintes
A, B
1.33
0.16
0.02

C, D
8.51
0.63
0.02
zz
E, F
22.27
2.10­4
2.10­4
Contraintes
A, B
-
-
-

C, D
4.99
0.50
0.2
xy
E, F
2.11
0.23
0.2
Ces 3 modélisations ont sensiblement le même nombre de noeuds; les résultats obtenus avec des
éléments d'ordre 1 (modélisation A en Tria3 et Quad4) sont nettement moins précis, notamment sur la
paroi interne.
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/96/017 - Ind A