Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLS02 Plaque losange mince encastrée au bord
Date :
08/01/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.03.002-C Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et des plaques
Document V2.03.002
SDLS02 - Plaque losange mince encastrée au bord
Résumé :
Ce problème tridimensionnel consiste à chercher les fréquences de vibration d'une structure mécanique
composée d'une plaque parallélépipédique (non rectangulaire), encastrée sur un seul côté. Ce test de
mécanique des structures correspond à une analyse dynamique d'un modèle surfacique ayant un
comportement linéaire. Il comporte une seule modélisation.
Ce problème permet de tester l'élément de plaque DKT et le calcul de fréquences de vibration par la méthode de
Lanczos.
Les résultats obtenus sur les deux premières fréquences propres sont en bon accord avec ceux du guide
VPCS.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z,w
y
t
A
D
y,v
o
a
a
a
C
x
B
a
x,u
côté a = 1. m, épaisseur t = 0.01 m, = 30°
Coordonnées des points (en m) :
A
B
C
D
x
0.
a
a(1 + sin )
a sin
y
0.
0.
a cos
a cos
z
0.
0.
0.
0.
1.2
Propriétés des matériaux
E = 2.1 1011 Pa
= 0.3
= 7 800. kg/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Côté AB encastré :
pour tout point P tel que y
= 0.
p
u = v = w = 0.
= = =
x
y
z
0.
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse modale.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La formule de référence est celle donnée dans la fiche SDLS02/89 du guide VPCS qui présente la
méthode de calcul de la façon suivante :
La formulation de M.V. BARTON, pour une plaque de côté a, conduit à :
1
E t 2
f
=
2
i =
i
, , ....
2
i
1 2
2
a
12 (1- 2
)
2
où :
=
g
( )
i
avec, pour un coefficient de Poisson = 0.3 et = 30° :
= 30°
2
3.961
1
2
10.19
2
· M.V. Barton mentionne la sensibilité du résultat à l'ordre du mode et à l'angle .
· Cette solution de référence s'applique aux plaques minces telles que : t/a < 0.1.
· Les coefficients i ont été établis avec un développement limité d'ordre insuffisant.
2.2
Résultats de référence
Les deux premiers modes propres donnés par :
· la formule de M.V. Barton,
· la moyenne de 5 progiciels de calcul par la méthode des éléments finis.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution semi-analytique < 2%.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
M.V. BARTON, Vibrations of rectangular and skew cantilever plates. Journal of Applied
Mechanics, vol. 18, p. 129-134 (1951).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
DKT
y
111
121
100
110
89
99
78
88
67
77
56
66
45
55
34
44
23
33
12
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
Découpage : 10 sur chaque côté du losange 200 mailles TRIA3.
Conditions limites :
en tous les noeuds du côté AB :
DDL_IMPO: (GROUP_NO: AB DX:0.,DY:0.,DZ: 0.,DRX: 0.,DRY: 0.,DRZ: 0.)
Nom des noeuds :
Point A = N1
Point C : N121
Pont B = N11
Point D = N111
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
121
Nombre de mailles et types :
200 TRIA3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
TOUT
[U4.21.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
MODE_ITER_SIMULT
METHODE
'TRI_DIAG'
[U4.52.02]
CALC_FREQ
OPTION
'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Ordre du mode
Fréquence (Hz)
propre i
Référence
Référence
Aster
% différence/
(Barton)
(moyenne de
moyennes codes
5 codes)
1
9.8987
9.7355
9.8402
1.08
2
25.4651
23.2745
23.5790
1.31
4.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
METHODE: 'TRI_DIAG
OPTION:'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ: 2
4.3
Contenu du fichier résultats
2 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux.
4.4 Paramètres
d'exécution
Version : NEW 3.4
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
4.5 secondes
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Synthèse des résultats
Les résultats donnés par le Code_Aster sont comparables aux résultats donnés par d'autres codes de
calcul utilisant des formulations différentes pour cette plaque en forme de parallélélogramme.
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