Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLS101 Plaque rectangulaire mince sur matelas élastique
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ, L. VIVAN
Clé :
V2.03.101-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN, CISI
Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et des plaques
Document : V2.03.101
SDLS101 - Plaque rectangulaire mince sur matelas
élastique
Résumé :
Ce test permet de valider la modélisation 'APPUI_REP' [U4.22.01] pour des éléments de coque. Il correspond
aux calculs de fréquence de flexion d'une plaque rectangulaire mince qui repose sur un matelas élastique. Par
rapport au test SDLS03 [V2.03.003], qui valide les fréquences de vibrations d'une plaque appuyée sur son bord,
ce test valide la modélisation 'APPUI_REP' et la commande CREA_MAILLAGE [U4.12.06]. La plaque est
maillée avec des triangles et des quadrangles.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z, w
B
A
y, v
t
b
D
C
a
x, u
Z
Plaque rectangulaire :
longueur
a = 1.5 m
largeur
b = 1. m
épaisseur
t = 0.01 m
Coordonnées des points (en m)
A
B
C
D
x
0.
0.
1.
1.
y
0.
1.5
1.5
0.
z
0.
0.
0.
0.
1.2
Propriétés des matériaux
E = 2.1 E11 Pa
= 0.3
= 7800 kg/m3
Ef = 7 E + 5 N/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Appui simple sur tous les côtés.
Tout point P tel que :
xp = 0 ou xp = 1 w = 0
yp = 0 ou yp = 1 w = 0
1.4 Conditions
initiales
Sans objet.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La formulation pour une plaque rectangulaire d'épaisseur t posée sur les quatre côtés conduit à :
i 2
j 2
Et 2
f =
ij
2
a +
b
12 (1-2)
avec :
i = nombre de demi-longueurs d'onde selon y
j = nombre de demi-longueurs d'onde selon x
La formulation pour la plaque posée sur les quatre côtés et reposant sur un matelas élastique conduit
à :
/
1 2
E
f
f = f 2/sans matelas +
ij
ij
2
4 t
avec E f : densité de raideur par unité de surface.
2.2
Résultats de référence
6 premiers modes propres de fréquence non nulle (le système comporte 3 modes de corps rigide).
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
D. BLEVINS : Formulas for natural frequency and mode shape page 238-239.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation DKT
z
y
B
C
A
D
x
Conditions limites :
en tous les noeuds situés sur les bords
DDL_IMPO : ( GROUP_NO : BORD DZ = 0.)
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 176
Nombre de mailles et types : 150 TRIA3, 75 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_GROUP
CREA_GROUP_NO
GROUP_MA
[U4.12.03]
CREA_MAILLAGE
CREA_GROUP_MA
GROUP_MA
[U4.12.06]
DEFI_MATERIAU
APPUI_ELAS
[U4.23.01]
AFFE_MODELE
MODELISATION : 'DKT'
[U4.22.01]
MODELISATION : 'APPUI_REP'
MODELISATION:'DIS_T'
MODE_ITER_SIMULT
OPTION : 'BANDE'
[U4.52.02]
METHODE : 'TRI_DIAG'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Modélisation
DKT
Identification
Référence
Aster
% différence
Fréquence 4
35.62638
35.5056
0.339
Fréquence 5
68.51227
68.0411
0.688
Fréquence 6
109.61964
109.0087
0.557
Fréquence 7
123.32210
122.1914
0.917
Fréquence 8
142.50554
140.6399
1.309
Fréquence 9
197.31535
193.3111
2.029
Modélisation DKT et APPUI_REP
Identification
Référence
Aster
% différence
Fréquence 4
38.68542
38.8710
0.480
Fréquence 5
70.15165
69.6943
0.652
Fréquence 6
110.65166
110.0539
0.540
Fréquence 7
124.24034
123.1200
0.902
Fréquence 8
143.30092
141.4473
1.293
Fréquence 9
197.89056
193.9004
2.016
Modélisation DKT et DIS_T_N (pour pouvoir faire des comparaisons, on a remplacé le matelas
élastique par des ressorts discrets positionnés en chaque noeud du maillage).
Identification
Référence
Aster
% différence
Fréquence 4
38.68542
38.1366
1.419
Fréquence 5
70.15165
69.4507
0.999
Fréquence 6
110.65166
109.8944
0.684
Fréquence 7
124.24034
122.9824
1.012
Fréquence 8
143.30092
141.3281
1.377
Fréquence 9
197.89056
193.8133
2.060
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06.04
Machine : CRAY C90
Système :
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
22 secondes
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5
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus sont corrects par rapport aux résultats de référence.
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