Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SDLX100 - Réponse transitoire d'une plaque à un champ de pression
Date :
17/02/04
Auteur(s) :
E. BOYERE Clé
:
V2.05.100-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA














Manuel de Validation
Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
Document : V2.05.100




SDLX100 - Réponse transitoire d'une plaque
à un champ de pression issu de ENSIGHT





Résumé :

Le domaine d'application de ce test concerne la dynamique des structures, et plus particulièrement le calcul de
réponse transitoire linéaire direct à un champ de pression évoluant dans le temps, défini dans des fichiers au
format ENSIGHT. Il comprend une modélisation.

Il s'agit de calculer la réponse d'un élément de coque appuyé en ses 4 noeuds sur 4 raideurs et amortisseurs, à
une pression sinusoïdale définie aux quatre noeuds.

Ce test permet de valider les outils de définition de chargement de pression à partir de fichiers au format
ENSIGHT et de calcul de réponse transitoire directe à ce chargement.

Les résultats obtenus sont en très bon accord avec la solution de référence analytique.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

c
N2
k
c
N1
P
k
c
x,u
a
N3
k
c
N4
k


Plaque de côté a = 1. m, d'épaisseur e = 1.282 E-04 m
Raideurs : k
Amortissements visqueux : c


1.2
Propriétés de matériaux

Matériau de la plaque :

E = 2.1x1011 Pa
= 0.3
= 7800 kg/m3

Ressort de translation élastique linéaire unidirectionnel : k = 9.8696 E+4 N/m
Amortissement visqueux unidirectionnel : c = 3.1416 N/(m/s)

Ces valeurs correspondent à un amortissement réduit de 1 % sur le premier mode de la structure.

1.3
Conditions aux limites et chargements

Pression uniforme sinusoïdale appliquée à la plaque suivant l'axe x, définie par une valeur aux quatre
noeuds :

P= P0 sin t
= 2 f ,
f = 100 Hz = première fréquence propre du système.

P0
= = 1N/m2 soit une force totale sur la plaque F0 = a2P = 1N
constante


1.4 Conditions
initiales

Structure initialement au repos.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

L'oscillateur simple vérifie l'équation suivante :

mu& + cu& + ku = F sin( t
)
0
avec u( )
0 = 0 et u&( )
0 = 0

k
: pulsation propre de l'oscillateur =

m

L'amortissement critique est c
m
critique = 2 .

c
La solution pour un amortissement sous-critique tel que
= est :
ccritique

F
F

F
u(t) = e-t 0 cos( t) +
0
sin( t) - 0 cos( t)

2 k
D
2k
D



2 k
D

avec
2
D = 1 -


2.2
Résultats de référence

Déplacement selon x du point N1.


2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément de coque DST
Eléments discrets :

DISCRET : avec matrices de rigidité en translation K_T_D_N

et matrices d'amortissement
A_T_D_N

Noms des noeuds : N1, N2, N3 et N4

Chargement de pression contenu dans le répertoire sdlx100a.ensi :

carre_m.result :

· nombre d'instants de définition des pressions : 200
· instants de définition des pressions : n*t (t = 2.5E-04, n =0,199)
· nom du fichier contenant les noeuds affectés d'une pression : carre_measured.geom
· racine des noms des fichiers contenant la valeur des pressions pour chaque pas de temps :
pression.***

carre_measured.geom : coordonnées des noeuds N1, N2, N3 et N4 où est définie la pression
pression.n (pression.000 à pression.199) :

fichier contenant les valeurs de pression aux 4 noeuds à t = n*t.

Calcul transitoire direct :
Pas de temps utilisé t = 1.E-4 s
Intégration NEWMARK = 0.25, = 0.5

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds = 4
Nombre de mailles et type = 1 QUAD4

3.3
Fonctionnalités testées

Commandes


LIRE_RESU FORMAT `ENSIGHT'


TYPE_RESU
`EVOL_CHAR'


NOM_CHAM
`PRES'


AFFE_CHAR_MECA PRES_CALCULEE



AFFE_CARA_ELEM COQUE
MAILLE

DISCRET
GROUP_NO
`K_TR_D_N'



`A_TR_D_N'

DYNA_LINE_TRAN EXCIT
CHARGE



4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Temps (s)
Référence (m)
Aster (m) Différence
(%)
0.005 3,917E­06
3.906E­06
­0.28
0.015 1,139E­05
1.136E­05
­0.26
0.025 1,841E­05
1.836E­05
­0.27
0.035 2,500E­05
2.493E­05
­0.28
0.045 3,119E­05
3.111E­05
­0.25
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5
Synthèse des résultats

Les résultats de référence analytique sont retrouvés avec une très bonne précision (moins de 0.3%
d'écart).

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