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Version
5.0

Titre :

SDLX302 Poutre encastrée et masse concentrée soumise à une force
Date :
30/08/01
Auteur(s) :
J. PIGAT, P. GUIHOT, T. FRIOU, E. LECLERE Clé
:
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Organisme(s) : EDF/RNE/AMV, CS SI















Manuel de Validation
Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
Document V2.05.302





SDLX302 - Poutre encastrée et masse concentrée
soumise à une force aléatoire transverse





Résumé :

Une poutre encastrée avec une masse concentrée est soumise à un effort aléatoire dans la direction
transverse.

Ce test valide, à l'aide d'une comparaison entre codes, le calcul des modes propres de flexion et celui du
déplacement dans le cadre d'une approche stochastique.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

F(t)
L


Longueur de la poutre
L = 20.0 m
Diamètre intérieur
d = 0.388 m
Diamètre extérieur
D = 0.400 m
Masse concentrée au sommet
M = 300. kg
Moment d'inertie massique
J = 200. kg m2


1.2
Propriétés des matériaux

Masse volumique du tube
= 7850 kg.m-3
Module d'Young
E = 210. E+9 N.m-2
Coefficient de Poisson
= 0.


1.3
Conditions aux limites et chargement

Le tube est encastré à la base. La masse est libre. Le mouvement est autorisé dans un plan vertical
(DX, DRZ).

Un effort aléatoire F(t), appliqué sur la masse concentrée est assimilé à un processus aléatoire
stationnaire Gaussien, centré, de type bruit blanc à bande limitée de 1.Hz à 101.Hz. Il est caractérisé
par un écart type F = 1 kN, et une densité spectrale unilatérale en fréquence S ( f
F
) telle que :

f [ H
1 z,
H
101 z]
2


S ( f ) = F = 104 N 2s
F
100
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S ( f
F )
1
101
f(Hz)



2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Les calculs sont réalisés avec 8 codes de calculs, pour 10 modélisations. Les différentes
modélisations sont présentées ci-dessous.

·
Castem :
20 éléments de poutre sans cisaillement ;
·
Dynam2D :
20 éléments de poutre sans cisaillement ;
·
PERMAS (1) : 20 éléments de poutre sans cisaillement ;
·
NASTRAN :
20 éléments de poutre sans cisaillement ;
·
SYSTUS (1) :
20 éléments de poutre sans cisaillement ;
·
ABAQUS :
20 éléments de poutre avec cisaillement ;
·
MECHANICA : 5 éléments de poutre avec cisaillement, convergence au degré 7 ;
·
CASTOR :
10 éléments de poutre avec cisaillement ;
·
SYSTUS (2) :
40 éléments de poutre avec cisaillement ;
·
PERMAS (2) :
20 éléments de poutre avec cisaillement ;

L'amortissement réduit vaut 1 % sur tous les modes.

2.2
Résultats de référence

Les fréquences.

La valeur RMS, pour le déplacement à l'extrémité libre de la poutre.

2.3
Incertitude sur la solution

Comparaison entre codes.

2.4 Références
bibliographiques

[1]
IPSI - Journée 2 .AS - Vol XVIII, n° 2. Amortissement dans les calculs de structures. 21 juin
1994.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

y
x



Le long de la poutre, nous avons DY = DZ = DRX = DRY = 0.
A la base, tous les ddls sont bloqués.


3.2
Caractéristiques du maillage

Le maillage est constitué de 21 noeuds et de 20 éléments poutre Timoshenko.


3.3
Fonctionnalités testées

Commandes



DEFI_FONCTION


DEFI_INTER_SPEC PAR_FONCTION


DYNA_ALEA_MODAL EXCIT
INTERSPECTRE


CHAM_NO

REPONSE


REST_SPEC_PHYS


POST_DYNA_ALEA GAUSS


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Fréquences propres de flexion

Numéro
du
mode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Castem 0.70
5.04
14.69
28.78
46.19 66.82 92.74 125.15 163.91 208.81
DYNAM2D/DRAM 0.70 5.04 14.67
28.75 46.18 66.86 92.77 125.05 163.38 208.81
PERMAS (1)
0.70
5.04
14.69
28.78
46.19 66.82 92.74 125.15 163.91 208.81
NASTRAN 0.70
5.04
14.67
28.75
46.18 66.86 92.78 125.05 163.48 207.70
SYSTUS (1)
0.72
5.13
14.91
29.19
46.83 67.65 93.64 125.95 164.39 208.61
ABAQUS 0.70
5.02
14.57
28.42
45.40 65.17 89.26 118.50 152.33

MECHANICA 0.70
5.03
14.62
28.54
45.63 65.60 90.21 120.43 155.88 196.01
CASTOR 0.70
5.03
14.59
28.46
45.48 65.35 89.88 120.24 154.40 194.06
SYSTUS
(2)
0.70
5.03
14.59
28.42
45.35

PERMAS (2)
0.70
5.03
14.60
28.48 45.50 65.29 89.59 119.41 138.42

Valeurs moyennes
0.70
5.04
14.66
28.66 45.89 66.27 91.51 122.77 157.79 204.69
ASTER 0.70
5.03
14.59
28.43
45.38 65.07 89.17 118.67 153.24 192.40
Ecart Aster
0.00 0.26 0.48 0.79 1.12 1.81 2.56 3.34 2.88 6.00
Valeurs moyennes










en %

Déplacement (m) : avec Fx = 1000

PERMAS PERMAS SYSTUS
Valeur
Ecart ( %) Valeur
CASTEM DYNAM2D
(1)
(2)
(1)
ABAQUS moyenne ASTER moyenne/ASTER
0.039 0.038 0.041 0.038 0.035 0.039 0.038 0.0344
­9.4


4.2 Remarques

Des problèmes de définition entre effort internes et contraintes ne permettent pas de comparer les
résultats d'ASTER avec les autres codes (moment fléchissant et effort tranchant).


4.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.02



Machine : SGI ORIGIN 2000



Encombrement mémoire :
16 Mw
Temps CPU User :
5.98 secondes
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5
Synthèse des résultats

Les résultats de la base modale sont bons puisque l'écart maximum est au maximum de 6% sur la
dernière fréquence.

Pour les résultats en déplacement nous obtenons un écart de 9.4.

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