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Version
5.0

Titre :

SSLL11 - Treillis de barres articulées sous charge ponctuelle
Date :
16/02/00
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V3.01.011-E Page :
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Organisme(s) : EDF/MTI/MMN














Manuel de Validation
Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
Document : V3.01.011





SSLL11 - Treillis de barres articulées sous charge
ponctuelle





Résumé :

Ce test permet de vérifier les éléments de barre et de poutre pour le calcul de structures en treillis. Le treillis
considéré est plan. Le calcul est statique, élastique, linéaire. La solution de référence est analytique.

Trois modélisations permettent de tester les éléments POU_D_T avec et sans liaisons rotulées, ainsi que les
éléments BARRE.


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1
Problème de référence

1.1 Géométrie



D
F
C
L
L/2
A
B
y,v

L/2
L/2
L
x,u


Longueur L = 1 m

éléments AC et BC aire A = 2. 10­4 m2

éléments CD et BD aire A = 1. 10­4 m2



Coordonnées des points (en m) :


A B
C D
x 0. 1.
0.5 2.
y 0. 0.
0.5 1.
z 0. 0. 0. 0.



1.2
Propriétés de matériaux

E = 1.962 1011 Pa



1.3
Conditions aux limites et chargements

Les noeuds A et B sont articulés : u = v = 0

Force ponctuelle verticale en D : F = ­9.81 103 N
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est celle donnée dans la fiche SSLL11/89 du guide VPCS.

Elle est obtenue par la méthode des déplacements dans [bib1].



2.2
Résultats de référence

Déplacements des points C et D.



2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.



2.4 Références
bibliographiques

[1]
RAO (J.S.) : The finite element method in engineering , problème 5.1, p. 275 .

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Compte tenu des élancements, la prise en compte des articulations modifie peu les résultats. Pour
cette modélisation les articulations en A, B, C et D sont rigidifiées (continuité des 3 composantes
d'efforts généralisés).

4 poutres de section circulaire pleine : 4 mailles SEG2

éléments AC et BC
rayon R = 7.978845 10­3 m
(aire A = 2. 10­4 m2)
éléments CD et BD
rayon R = 5.641895 10­3 m
(aire A = 1. 10­4 m2)
Coefficient de Poisson :
= 0.3


Conditions limites :

en tous les noeuds :



DDL_IMPO:
( TOUT:'OUI'
DZ: 0. , DRX: 0. , DRY: 0. )






( NOEUD: ( A , B ) DX: 0. , DY: 0. )


Nom des noeuds :
Point A = A
Point C = C

Point B = B
Point D = D



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 4 SEG2



3.3 Fonctionnalités
testées


Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
MAILLE
'CERCLE'
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
TOUT

[U4.25.01]
GROUP_NO


FORCE_NODALE
NOEUD


AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'POU_D_T'

[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU ELAS


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Point Déplacement Référence
Aster %
différence
(m)

uc
2.6517 10­4 2.6515
10­4
0.00
C



Vc
0.8839 10­4 0.88386
10­4
0.00






uD
3.47902 10­3 3.4784
10­3
­0.02
D





VD
­5.60084 10­3 ­5.5994
10­3
­0.03


4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.2



Machine : SGI / ORIGIN 2000 R10000
Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User :
2.1 secondes


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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

4 éléments POU_D_T de section circulaire pleine : 4 mailles SEG2

éléments AC et BC
rayon R = 7.978845 10­3 m
(aire A = 2. 10­4 m2)
éléments CD et BD
rayon R = 5.641895 10­3 m
(aire A = 1. 10­4 m2)
Coefficient de Poisson :
= 0.3



Conditions limites :



DDL_IMPO: ( Tout:'OUI'
DZ: 0. , DRX: 0. , DRY: 0. )


Pour traiter les liaisons articulées, on crée autant de noeuds que d'extrémités de barre.

D3
· aux noeuds
C3
A1, B2 et D4
C1
D4
DDL_IMPO : (DX : 0, D4 : 0)
· aux noeuds C1, C2, C3 et D3, D4 continuité
C2
des translations, par LIAISON_DDL DX et DY,
· aucune rotation n'est imposée.
A1
B4
B2




5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 4

Nombre de mailles et types : 4 SEG2



5.3 Fonctionnalités
testées


Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
MAILLE
'CERCLE'
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
NOEUD

[U4.25.01]
LIAISON_DDL



FORCE_NODALE



AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'POU_D_T'

[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU ELAS


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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées


Point Déplacement Référence
Aster %
différence
(m)

uc
2.6517 10­4 2.6517
10­4
0.00
C



Vc
0.8839 10­4 0.8838
10­4
­0.01






uD
3.47902 10­3 3.4790
10­3
0
D





VD
­5.60084 10­3 ­5.6003
10­3
­0.01


6.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.2



Machine : SGI / ORIGIN 2000 R10000
Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User : 3.7 secondes


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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

4 éléments BARRE de section circulaire pleine : 4 mailles SEG2

éléments AC et BC
rayon R = 7.978845 10­3 m
(aire A = 2. 10­4 m2)
éléments CD et BD
rayon R = 5.641895 10­3 m
(aire A = 1. 10­4 m2)
Coefficient de Poisson :
= 0.3



Conditions limites :

DDL_IMPO:
(
TOUT:'OUI'
DZ:
0.
)






( NOEUD: ( A , B ) DX: 0. , DY: 0. )



7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 4

Nombre de mailles et types : 4 SEG2



7.3 Fonctionnalités
testées


Commandes



Clés
AFFE_CARA_ELEM BARRE
MAILLE
'CERCLE'
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
NOEUD

[U4.25.01]
FORCE_NODALE


[U4.23.02]
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'BARRE'

[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU ELAS


[U4.23.01]


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8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées


Point Déplacement Référence
Aster %
différence
(m)

uc
2.6517 10­4 2.6517
10­4
­0.002
C



Vc
0.8839 10­4 0.8839
10­4
­0.002






uD
3.47902 10­3 3.47902
10­3
0
D





VD
­5.60084 10­3 ­5.60035
10­3
­0.009


8.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.2



Machine : SGI / ORIGIN 2000 R10000
Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User : 2.4 secondes


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9
Synthèse des résultats

Résultats conformes à la solution de référence pour les trois modélisations :

·
modèle de poutres,

·
modèle de poutres + relations linéaires,

·
modèle de barres.
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