Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNV148 - Modèle de Weibull en décharge mécanique

Date :
19/08/02
Auteur(s) :
R. MASSON, W. LEFEVRE, G. BARBIER Clé
:
V6.04.148-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/MMC
















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques

Document : V6.04.148




SSNV148 - Modèles de Weibull et Rice-Tracey
en 3D et en décharge





Résumé :

Ce test de mécanique quasi - statique non linéaire permet de valider les modèles de Weibull et de Rice et Tracey
en 3D pour des cas de chargements mécaniques non monotones (cf. POST_ELEM [U4.61.04]).

A la température de ­50°C, une éprouvette cylindrique lisse est tout d'abord déformée jusqu'à 10%. Après l'avoir
légèrement déchargée, on maintient constant le niveau de déformation atteint tout en faisant décroître de façon
homogène la température de l'éprouvette jusqu'à ­150°C. A cette nouvelle température, on applique une
déformation supplémentaire pour atteindre 15% au total. La probabilité de rupture par clivage ainsi que le taux de
croissance des cavités de l'éprouvette sont calculés pour l'ensemble du trajet de chargement.

La modélisation de l'éprouvette est réalisée avec des éléments 3D (HEXA20, PENTA15).

Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-26/02/009/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNV148 - Modèle de Weibull en décharge mécanique

Date :
19/08/02
Auteur(s) :
R. MASSON, W. LEFEVRE, G. BARBIER Clé
:
V6.04.148-A Page :
2/6


1
Problème de référence

1.1 Géométrie

On considère une demi - éprouvette cylindrique lisse.



1.2
Propriétés du matériau

On adopte une loi de comportement élasto - plastique de Von Mises à écrouissage isotrope linéaire
`VMIS_ISOT_LINE'. Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les
déformations linéarisées.

Et
Y
E


Le module d'Young E, le module tangent Et ainsi que le coefficient de Poisson ne dépendent pas de la
température. On prend : E=200 GPa, Et = 2000 MPa et = 0,3.

L'évolution de la limite d'élasticité avec la température est donnée dans le tableau suivant :

Température [°C]
­150
­100
­50
Y [MPa]
750 700 650

Enfin, on néglige la dilatation thermique (coefficient de dilatation thermique pris égal à 0).
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-26/02/009/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNV148 - Modèle de Weibull en décharge mécanique

Date :
19/08/02
Auteur(s) :
R. MASSON, W. LEFEVRE, G. BARBIER Clé
:
V6.04.148-A Page :
3/6


1.3
Conditions aux limites et chargements

En se rapportant à la figure du [§1.1] les conditions aux limites sont les suivantes :

· sur la surface SSUP BC (Y=L0) déplacement l imposé suivant la direction OY,
· sur la surface SINF OA (Y=0) déplacements bloqués suivant la direction OY,
· déplacements de A bloqués suivant X et Z,
· déplacements de B bloqués suivant Z.

Les évolution temporelles de la température (supposée homogène dans l'éprouvette) et de l'allongement
l sont reportées dans le tableau suivant :

Temps
[s]
10 20 30 40
Température [°C]
­50
­50
­150
­150
Déplacement l - 0
L [mm]
20,35 20,30 20,30 32,525

1.4 Conditions
initiales

Contraintes et déformations nulles.



2
Solutions de référence

2.1
Méthode de calcul

En traction simple et avec l'hypothèse des petites déformations, la contrainte de traction (u) ainsi que
le multiplicateur plastique p&(u) à l'instant u sont donnés dans le cas considéré par :

l u
( ) - L0
p

Y (- °
50 C)
· si
p
0 u t
u
( ) = E
p& u
( ) = 0l t
( ) = L
1
0 1 +
1 :

L0

E

l(u) - L E - E

E
t
t l (
& u
· si t p u 10
0
)
(u) = E
+
(-50 C
° ) p




&(u) = 1-

1
:
t
Y
,

0
L
E


E 0
L
l(u =10) - l(u)
· si 10 u 20 : (u) = (u =10) - E
p&(u) = 0




,

L0

· si 20 u 30 : (u) = (u =
)
20 p&(u) = 0 ,
l(u) - l(u = 20)

Et l(&u)
· si 30 u 40 : (u) = (u = 20) + E
p



&(u) = 1
t
-


L

0


E L0
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-26/02/009/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNV148 - Modèle de Weibull en décharge mécanique

Date :
19/08/02
Auteur(s) :
R. MASSON, W. LEFEVRE, G. BARBIER Clé
:
V6.04.148-A Page :
4/6


2.2 Weibull

La probabilité de rupture cumulée Pf à l'instant t est donnée par (cf. POST_ELEM [U4.61.04]) :


m



u
( )

I
dV
Pf t() = 1-

exp - max (
)
.
p





( u
( ))
V
dV t ut
u

0

La sommation porte sur les volumes de matière i
V plastifiés (à partir de l'instant t p ), (u)
I
et (u)
désignant la contrainte principale maximale et la température dans chacun de ces volumes aux
différents instants (u) . Ici, le volume 0
V de référence est égal à (50 µm)3. Le module de Weibull m est
égal à 24 tandis que la contrainte de clivage u dépend de la température selon :

Température [°C]
­50
­100
­150
u [MPa]
2800 2700 2600

La probabilité de rupture cumulée varie en fonction de ( (t),l(t) ) selon :


m


(u) V
P (t)
f
= 1- exp - max

.

p




t ut ( (u))
u

0
V





2.3
Rice et Tracey

En traction simple, le logarithme népérien du taux de croissance des cavités à l'instant t est donnée par
(cf. POST_ELEM [U4.61.04]) :

R t()
t
Log
= ,
0 283× exp(
)
5
,
0
×




p& u()du
R0
0


2.4
Grandeurs et résultats de référence

R
Pf et
pour les couples (température, déplacements = (l-l0)) suivants : (­50,0°C, 20,35 mm) ;
0
R
(­50,0°C, 20,30 mm) ; (­150,0°C, 20,30 mm) et (­150,0°C, 32,53 mm).


2.5
Incertitudes sur la solution

Solution analytique.
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-26/02/009/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNV148 - Modèle de Weibull en décharge mécanique

Date :
19/08/02
Auteur(s) :
R. MASSON, W. LEFEVRE, G. BARBIER Clé
:
V6.04.148-A Page :
5/6


3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques du maillage



Nombre de noeuds : 1137
Nombre de mailles et types : 64 (PENTA15), 192 (HEXA20)


3.2 Fonctionnalités
testées

Commandes




DEFI_MATERIAU
WEIBULL_FO
M
VOLU_REFE
SIGM_REFE
SIGM_CONV
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_ISOT_LINE
DEFORMATION
PETIT
CALC_ELEM
OPTION
EPSG_ELGA_DEPL
POST_ELEM
WEIBULL
COEF_MULT
OPTION
SIGM_ELMOY
POST_ELEM
RICE_TRACEY
OPTION
SIGM_ELMOY
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-26/02/009/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNV148 - Modèle de Weibull en décharge mécanique

Date :
19/08/02
Auteur(s) :
R. MASSON, W. LEFEVRE, G. BARBIER Clé
:
V6.04.148-A Page :
6/6


3.3
Grandeurs testées et résultats


Référence
Code_Aster
Référence
Code_Aster
T [°C]
l­L0 [mm]
P
% diff.
f
Pf
% diff.
R
R


0
R
0
R
­50 20,35
0,01465
0,01481
1,1
1,0447
1,0458
0,1
­50 20,30
0,01465
0,01481
1,1
1,0447
1,0458
0,1
­150 20,30
0,01465
0,01481
1,1
1,0447
1,0458
0,1
­150 32,525 1,0 1,0 0,0
1,068
1,0701
0,2


3.4 Paramètres
d'exécution

Version : 6.2

Machine : SGI - ORIGIN 20 00 - R12000

Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User : 201,81s




4
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus par Code_Aster sont très proches des solutions analytiques de référence.
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-26/02/009/A

Document Outline