Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

HPLA101 - Cylindre creux thermo-élastique


Date :
19/10/01
Auteur(s) :
I. DEBOST Clé
:
V7.01.101-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/MTI/MNN
















Manuel de Validation
Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des structures
axisymétriques
Document V7.01.101





HPLA101 - Cylindre creux thermo-élastique.
Dérivées par rapport à une variation de domaine





Résumé

Ce test a pour but de tester les calculs de dérivées de la température, des déplacements et des contraintes par
rapport à une variation de domaine (variation du rayon interne du tube), sous dilatation thermique.

La solution analytique de référence pour les champs thermo-mécaniques est décrite dans le document
[V7.90.03]. Les dérivées sont calculées par Mathematica. On présente les résultats pour la modélisation
suivante :

·
2D axisymétrique : éléments finis isoparamétriques axisymétriques QUAD8.
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Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des structures axisymétriques HI-75/01/010/A

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5.0

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19/10/01
Auteur(s) :
I. DEBOST Clé
:
V7.01.101-A Page :
2/6


1
Problème de référence

1.1 Géométrie

z
Ri
Re
Rayon intérieur Ri = 19.5 mm
Rayon extérieur Re = 20.5 mm
Point F
R = 20.0 mm
Epaisseur
h = 1.0 mm
Hauteur
L = 10.0 mm
r
z
J
D
C
H
+
r
A
B
F


1.2
Propriétés du matériau

Le matériau est homogène isotrope, thermoélastique linéaire, l'état initial est vierge. Les coefficients
de thermo-élasticité sont : E =
5 N mm2 =
=
=
= -5 °C-
2 10
0 3
1
0
10
1
.
/
.

(coefficient de dilatation).

1.3
Conditions aux limites et chargements

Dilatation thermique : T(r) - T
= 0 5
. (T + T ) + 2.(T + T )(r - R) / h
ref
e
i
e
i


avec :

T = 0 5
. °C, T = -0 5
. °C, T
= 0. °C
e
i
ref




1
r - R
T(r) = (T + T ) +
(T - T
i
e
e
i )
2
h


Ces champs de température sont calculés avec THER_LINEAIRE, à l'aide d'un calcul stationnaire sur
le même maillage, mais avec un modèle plan afin d'avoir une solution affine dans l'épaisseur.

Déplacements verticaux sont bloqués sur toute la structure.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Se reporter au document [V7.90.03].

Les résultats de référence analytiques sont :

·
les températures,
·
les déplacements,
·
la contrainte axiale.

On en déduit les dérivées de la température, des déplacements et des contraintes axiales par rapport
à une variation de Ri (avec Mathematica) dans l'épaisseur du cylindre.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Eléments finis 2D axisymétriques

D J
10
C
0
A F B
x
19.5
20.5


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus :

Bord
group_no
BC BC
DA DA
AB BAS
CD HAUT

3.2
Caractéristiques du maillage

Le maillage est régulier : 4 éléments dans la hauteur, 8 dans l'épaisseur.

Nombre de noeuds : 121

Nombre de mailles et type : 32 QUAD8

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes

AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'AXIS'
AFFE_CHAR_MECA TEMP_CALCULEE


MECA_STATIQUE MODELE


CHAM_MATER
SENSIBILITE
CALC_THETA
THETA_BANDE
OPTION : 'BANDE'

THER_LINEAIRE SENSIBILITE

CALC_ELEM SENSIBILITE


CALC_NO OPTION
:
'DETE_NOEU_DLTE'


'DEDE_NOEU_DLDE'


'DESI_NOEU_DLSI'

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Identification

Référence
Précision
Aster
% différence
Dérivées de T par rapport à Ri en A (N120) : ­1
10­3 ­1
1.07
10­12

F (N69) :
­0.5
10­3 ­0.5 1.78
10­13
Dérivées de DX par rapport à Ri en A :
8.2804 10­6 10­3 8.2792
10­6 4.05
10­5

F :
1.1902 10­6 10­3 1.1903
10­6 ­2.46
10­4
Dérivées de Siyy par rapport à Ri en F :
1.42491
10­3 1.42493
­2.70
10­4


4.2 Remarques

Bons résultats.
Les dérivées des contraintes par rapport à une variation de domaine dans la zone proche du rayon
interne sont très sensibles au raffinement du maillage.


4.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.04.20

Machine : SGI 02000 claster

Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User : 6.94 secondes
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5
Synthèse des résultats

On obtient de bons résultats pour les dérivées eulériennes de la température et des déplacements
par rapport à une variation de domaine. Pour les dérivées des contraintes, il faut un maillage très fin
radialement.
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