Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSLV112 - Calcul de G local par une méthode lagrangienne
Date :
17/02/02
Auteur(s) :
G. DEBRUYNE, C. DURAND Clé
:
V3.04.112-B Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/AMA














Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.112





SSLV112 - Calcul de G par la méthode
lagrangienne pour une fissure circulaire





Résumé

Il s'agit d'un test en statique pour un problème tridimensionnel. Ce test permet le calcul du taux de restitution de
l'énergie local par la méthode Lagrangienne de propagation pour une fissure initiale quasi-circulaire plongée
dans un milieu supposé infini. On la transforme en fissure circulaire de rayon plus important.

L'intérêt du test est d'étudier la validité du calcul du taux de restitution de l'énergie local après extension de la
fissure. C'est également de pouvoir calculer le taux de restitution d'énergie à partir d'un maillage fixé sur une
fissure de géométrie variable (en élasticité). Les méthodes de calcul de G_LOCAL, THETA_LAGRANGE et de
THETA_LEGENDRE sont utilisées.

Le test comprend deux modélisations.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Z
= 1.
G
H
I
F
O
B
E
Y
A
C
X
D



Grand axe initial : OA = 35 mm

Petit axe initial : OB = 33.95 mm

SupX = Face OEGH

SupY = Face OCIH

Supfissz : Face ABEDC

mailpress : Face IFGH


1.2
Propriétés de matériaux

Module d'Young : E = 2.105 MPa

Coefficient de Poisson : = 0.3

1.3
Conditions aux limites et chargements

Face OEGH : ux = 0

Face OCIH : uy = 0

Face ABEDC : uz = 0

Face IFGH : contrainte uniforme de traction z = 1 MPa

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence



a




Pour une fissure circulaire de rayon a dans un milieu infini, le taux de restitution d'énergie G est égal à
:

(1- 2)
G =
4 2
a


E

Application Numérique :

Initialement, la fissure n'est pas strictement circulaire (OA = 35 mm, OB = 33.95 mm).

On la transforme en fissure circulaire de rayon a = 42 mm sans toucher au maillage, (c'est le but de
cette méthode) mais en formant sur les modules du champ thêta en chaque noeud du fond. On a alors
N
en tout point G =
-
2 433 10 4
.
.
mm

2.2
Résultats de référence

Valeurs de G local en fond de fissure.

Les solutions données dans le "handbook" de SIH donnent la valeur de KI divisé par par rapport
à la définition traditionnelle [bib1].

2.3 Références
bibliographiques

[1]
Solution de Sneddon (1946) dans G.C. SIH : Handbook of stress-intensity factors Institute of
Fracture and Solid Mechanics - Lehigh University Bethlehem, Pennsylvannie
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3
Modélisation A : méthode THETA_LAGRANGE

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Z
Y
X



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 1754

Nombre de mailles et types : 304 PENTA 15 et 131 HEXA 20


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_MODELE MECANIQUE
3D
TOUT

CALC_MATR_ELEM OPTION
'RIGI_MECA_LAGR'


CALC_G_LOCAL_T 'THETA_LAGRANGE'




PROPAGATION : 1



DEGRE : 4





3.4 Remarque

La fissure initiale n'est pas circulaire (OA = 35 mm, OB = 33.95 mm) mais la transformation
lagrangienne la rend circulaire grâce au champ thêta de module différent de 1 en chaque noeud du
fond de fissure (OA = OB = 42 mm dans la configuration finale).

·
Le degré des polynômes de LEGENDRE utilisés pour calculer g (s) est 4.
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Le nombre entre parenthèses indique la nième position du noeud sur le fond

Identification Référence
Aster %
différence
G local Noeud A (1)
1.2165 10-4 1.2406
10-4
1.98
G local Noeud (5)
1.2165 10-4 1.1268
10-4
7.96
G local Noeud (10)
1.2165 10-4 1.1406
10-4
6.65
G local Noeud (15)
1.2165 10-4 1.1892
10-4
2.30
G local Noeud (20)
1.2165 10-4 1.2013
10-4
1.26
G local Noeud (25)
1.2165 10-4 1.1825
10-4
2.88
G local Noeud B (33)
1.2165 10-4 1.3042
10-4
7.21


4.2 Remarque

Dans le calcul Aster, le G local correspond à l'extension virtuelle d'une seule lèvre de la fissure
Gréf
N
(demi-couronne), la valeur obtenue est donc à comparer avec
= 12165
.

2
mm

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5
Modélisation B : méthode THETA_LEGENDRE

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Z
Y
X



5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 1754

Nombre de mailles et types : 304 PENTA 15 et 131 HEXA 20

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE MECANIQUE
3D
TOUT
CALC_MATR_ELEM OPTION
'RIGI_MECA_LAGR'


CALC_THETA THETA_3D



CALC_G_LOCAL_T 'THETA_LEGENDRE'




PROPAGATION : 1




DEGRE : 4




5.4 Remarque

La fissure initiale n'est pas circulaire (OA = 35 mm, OB = 33.95 mm) mais la transformation
lagrangienne la rend circulaire grâce au champ thêta de module différent de 1 en chaque noeud du
fond de fissure (OA = OB = 42 mm dans la configuration finale).

·
Le degré des polynômes de LEGENDRE utilisés pour calculer g (s) est 4.
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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Le nombre entre parenthèses indique la nième position du noeud sur le fond

Identification Référence
Aster %
différence
G local Noeud A (1)
1.2165 10-4 1.1455
10-4
6.20
G local Noeud (5)
1.2165 10-4 1.1258
10-4
8.06
G local Noeud (10)
1.2165 10-4 1.1476
10-4
6.00
G local Noeud (15)
1.2165 10-4 1.1797
10-4
3.12
G local Noeud (20)
1.2165 10-4 1.1974
10-4
1.60
G local Noeud (25)
1.2165 10-4 1.1960
10-4
1.71
G local Noeud B (33)
1.2165 10-4 1.1929
10-4
1.98

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7
Synthèses des résultats

Calcul de g local :

·
les 2 méthodes (THETA_LEGENDRE et THETA_LAGRANGE) donnent sensiblement les mêmes
résultats (8 % d'erreur au maximum par rapport à la solution analytique),
·
la précision des résultats est moyenne car l'extension de la fissure est d'environ 1.2, ce qui
est proche du maximum d'extension raisonnable pour cette méthode pour une fissure 3D,
·
la méthode LEGENDRE est moins coûteuse en temps CPU.
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