Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SDLV120 Absorption d'une onde de compression dans un barreau élastique Date :
09/10/01
Auteur(s) :
G. DEVESA, V. FAUCHER Clé
:
V2.04.120-A Page :
1/8
Organisme(s) : EDF/RNE/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V2.04 : Dynamique linéaire des structures volumiques
Document : V2.04.120
SDLV120 - Absorption d'une onde de compression
dans un barreau élastique
Résumé
On teste les éléments paraxiaux élastiques d'ordre 0 destinés à appliquer des conditions absorbantes à la
frontière d'un maillage éléments finis pour simuler l'infini dans des calculs transitoires directs.
On les utilise pour modéliser un barreau élastique infini, en 3D ou en 2D, dans lequel on crée une onde de
pression en imposant un déplacement à l'une des extrémités. On s'intéresse à la non réflexion de l'onde à
l'extrémité "infinie" du barreau.
On teste successivement les deux opérateurs transitoires directs du Code_Aster, à savoir DYNA_LINE_TRAN et
DYNA_NON_LINE.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Le système considéré dans le cas 3D est celui d'un barreau élastique à section carrée. On impose un
déplacement selon x sur l'une des faces verticales et on observe la propagation d'une onde de
compression. La surface latérale du barreau est laissée libre. On place les éléments absorbants sur la
face opposée à la face d'excitation pour simuler le caractère infini du barreau dans cette direction.
Dans le cas 2D, le principe est identique avec un barreau supposé très large dont on ne modélise
qu'une section verticale (voir schéma).
z
x
Déplacement imposé
Solide élastique
Surface absorbante
de la section
Section cas 3D :
Section cas 2D :
z
y
1.2 Propriétés
des
matériaux
Barreau : béton
Masse volumique :
2400 kg.m3
Module d'Young :
3,6.1010 Pa
Coefficient de Poisson : 0,48
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1.3
Conditions aux limites et chargements
On impose à tous les noeuds de la face du piston en contact avec le fluide un déplacement selon x
avec la fonction d'excitation temporelle suivante :
Déplacement du piston selon x
10 -3
1,00E+00
9,00E-01
8,00E-01
7,00E-01
6,00E-01
5,00E-01
4,00E-01
3,00E-01
Déplacement (m) 2,00E-01
1,00E-01
0,00E+00
-0,1
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
Temps (s)
1.4 Conditions
initiales
Le déplacement est nul dans tout le barreau à l'instant initial.
2
Solution de référence
La solution doit montrer l'absorption d'une onde de compression par la surface absorbante. Le
déplacement imposé est une translation uniforme selon l'axe des x . On doit obtenir un champ de
déplacement identique selon cette direction dans tous les plans x = Cte. De plus, la frontière
absorbante est orthogonale à cet axe. On étudie donc l'absorption d'ondes de compression planes
sous incidence normale. La théorie [bib1] dit qu'avec une frontière paraxiale solide d'ordre 0, cette
absorption est parfaite. C'est ce qu'on doit vérifier avec cette solution de référence.
On va donc, en observant l'évolution du déplacement en un point donné du maillage, s'attacher à
retrouver dans le signal obtenu la durée d'excitation et le retour au repos après le passage de l'onde,
caractéristique de son absorption.
2.1
Résultats de référence
On donne dans ce paragraphe les résultats obtenus avec le Code_Aster dans cette configuration. On
vérifie qu'ils sont satisfaisants et on les prend comme référence pour le futur.
Ils concernent, pour le cas 3D, le barreau ayant 200 m de longueur, l'évolution du déplacement en x
en un point du barreau situé à 150 m de la face excitée dans la direction x et au centre de la section
dans le plan yz . Pour le cas 2D, le barreau ayant 50 m de longueur, le point est situé à 40 m de la
face selon x et au milieu de la section dans la direction y (en 2D, on prend un maillage plus court et
raffiné).
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Déplacement en x dans le barreau - cas 3D
1,00E-03
9,00E-04
8,00E-04
7,00E-04
6,00E-04
5,00E-04
4,00E-04
3,00E-04
Déplacement (m) 2,00E-04
1,00E-04
0,00E+00
-1,00E
-1,
-04
00E-01 1,00E-01 3,00E-01 5,00E-01 7,00E-01 9,00E-01 1,10E+00 1,30E+00 1,50E+00
Temps (s)
Déplacement dans le barreau - cas 2D
1,00E-03
9,00E-04
8,00E-04
7,00E-04
6,00E-04
5,00E-04
4,00E-04
3,00E-04
Déplacement (m) 2,00E-04
1,00E-04
0,00E+00
-1,00E
-1,
-04
00E-01 1,00E-01 3,00E-01 5,00E-01 7,00E-01 9,00E-01 1,10E+00 1,30E+00 1,50E+00
Temps (s)
Comme prévu, la largeur du signal mesuré dans les deux cas est identique à celle de la fonction
d'excitation. Physiquement, on observe bien la propagation de l'onde de compression. Le signal est
peu modifié dans sa propagation et on retrouve donc bien l'amplitude maximale de 1 mm. On note
également clairement le retour au repos immédiatement après la passage de l'onde et l'absence de
signal réfléchi à l'extrémité du maillage.
2.2 Incertitudes
Il s'agit d'un résultat d'étude numérique. On retrouve les prévisions qualitatives. Les valeurs
numériques sont liées à la précision du calcul. Seul le retour au repos est précisément donné par
l'analyse.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
H. MODARESSI "Modélisation numérique de la propagation des ondes dans les milieux
poreux élastiques." Thèse docteur-ingénieur, Ecole Centrale de Paris (1987).
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3
Modélisation A : cas 3D
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Barreau : PHENOMENE : ' MECANIQUE '
MODELISATION : ' 3D '
3.2 Caractéristiques
du
maillage
Nombre de noeuds : 45
Nombre de mailles et types : 16 HEXA8
8 QUA4 (faces d'HEXA8)
Noeud 43
200 m
Noeud 16
50 m
Noeud 18
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
3D_ABSO
DYNA_LINE_TRAN
DYNA_NON_LINE
3.4 Valeurs
testées
On teste les valeurs du déplacement en x aux noeuds 16, 18 et 43 (voir maillage). Pour le noeud 16,
on teste le maximum et le retour au repos. Pour les noeuds 18 et 43, on teste le maximum.
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· DYNA_LINE_TRAN :
Noeud
Instant (s)
Calcul avec
Résultats de
Ecarts référence -
Code_Aster
référence
calcul avec
(déplacement
(déplacement
en m)
en m)
Code_Aster (%)
N16 5.39500E-01
9.91869E-04
1.00000E-03 0.81
RELATIF
1.20000E+00
1.7E-8
0. 1.7E-6
ABSOLU
N18 5.40000E-01
9.91393E-04
1.00000E-03 0.86
RELATIF
N43 5.00000E-01
1.00000E-03
1.00000E-03 0.
RELATIF
· DYNA_NON_LINE :
Noeud
Instant (s)
Calcul avec
Résultats de
Ecarts référence -
Code_Aster
référence
calcul avec
(déplacement
(déplacement
en m)
en m)
Code_Aster (%)
N16 5.40000E-01
9.92640E-04
9.92640E-04 0.74
RELATIF
1.20000E+00
3.0E-8
0. 3.0E-6
ABSOLU
N18 5.40000E-01
9.92182E-04
9.92182E-04 0.78
RELATIF
N43 5.00000E-01
1.00000E-03
1.00000E-03 0.
RELATIF
3.5 Paramètres
d'exécution
Version : 5.2.16
Machine : SGI ORIGIN 2000
Temps CPU : 600
Mémoire : 64 Mo
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4
Modélisation B : cas 2D
4.1
Caractéristiques de la modélisation
Barreau : PHENOMENE : ' MECANIQUE '
MODELISATION : ' D_PLAN '
4.2 Caractéristiques
du
maillage
25 m
Noeud 3
50 m
Noeud 14
Noeud 32
Nombre de noeuds : 36
Nombre de mailles et types : 30 QUA4
12 SEG2 (faces de QUA4)
4.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
D_PLAN_ABSO
DYNA_LINE_TRAN
DYNA_NON_LINE
4.4 Valeurs
testées
On teste les valeurs du déplacement en x aux noeuds 32, 14 et 3 (voir maillage). Pour le noeud 32,
on teste le maximum et le retour au repos. Pour les noeuds 14 et 3, on teste le maximum.
Remarque :
Le noeud 3 est sur la face à déplacement imposé. On a donc exactement les valeurs d'excitation
en ce point.
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· DYNA_LINE_TRAN :
Noeud
Instant (s)
Calcul avec
Résultats de
Ecarts référence -
Code_Aster
référence
calcul avec
(déplacement
(déplacement en m)
en m)
Code_Aster (%)
N32 5.09500E-01
9.99536E-04 1.00000E-03 0.046
RELATIF
1.20000E+00
6.3E-10
0.
6.3E-8
ABSOLU
N14 5.09500E-01
9.99536E-04 1.00000E-03 0.046
RELATIF
N3 5.00000E-01
1.00000E-03 1.00000E-03 0.
RELATIF
· DYNA_NON_LINE :
Noeud
Instant (s)
Calcul avec
Résultats de
Ecarts référence -
Code_Aster
référence
calcul avec
(déplacement
(déplacement en m)
en m)
Code_Aster (%)
N32 5.09500E-01
9.99867E-04 9.99867E-04 0.013
RELATIF
1.20000E+00
-3.8E-9
0.
3.8E-7
ABSOLU
N14 5.09500E-01
9.99867E-04 9.99867E-04 0.013
RELATIF
N3 5.00000E-01
1.00000E-03 1.00000E-03 0.
RELATIF
4.5 Paramètres
d'exécution
Version : 5.2.16
Machine : SGI ORIGIN 2000
Temps CPU : 1200
Mémoire : 300 Mo
5
Synthèse des résultats
On retrouve par le calcul avec les deux modélisations quantitativement, le maximum de déplacement
égal à l'amplitude maximale du signal et qualitativement, le retour au repos après le passage de
l'onde.
Les résultats obtenus avec les opérateurs DYNA_LINE_TRAN et DYNA_NON_LINE sont très proches.
La différence provient de l'obtention à chaque pas de temps de l'état d'équilibre des efforts du second
membre avec l'opérateur DYNA_NON_LINE, ce qui explique que ses résultats sont un petit peu
meilleurs même avec un pas de temps plus grand. Cette différence reste toutefois minime car le pas
de temps utilisé avec DYNA_LINE_TRAN est suffisamment petit.
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