Code_Aster ®
Version
3
Titre :
SHLL100 Réponse harmonique d'une barre par sous-structuration
Date :
29/05/96
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU, C. VARE Clé
:
V2.06.100-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V2.06 : Réponse harmonique des structures linéiques
Document : V2.06.100
SHLL100 - Réponse harmonique d'une barre
par sous-structuration dynamique
Résumé :
Le domaine d'application de ce test concerne la dynamique des structures, et plus particulièrement le calcul de
réponse harmonique par sous-structuration dynamique.
Il s'agit de calculer la réponse harmonique en traction-compression d'une poutre encastrée-libre modélisée par
des éléments de type "barre". La structure modélisée est amortie (amortissement de Rayleigh par éléments).
Les résultats de référence sont issus d'un calcul harmonique direct. Ce test permet donc de valider les outils de
calculs de réponse harmonique par sous-structuration implantés dans le Code_Aster et plus particulièrement :
·
la prise en compte de l'amortissement par élément,
·
le calcul du second membre incluant le chargement harmonique,
·
la restitution de la réponse harmonique sur un maillage squelette, incluant les champs de
déplacement, de vitesse et d'accélération.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
ep
A
F
x
D
L
L = 1 m
D = 0,2 m - Section circulaire
1.2
Propriétés de matériaux
E = 1.1010 Pa
= 0.3
= 1.104 kg/m3
Amortissement de Rayleigh par élément : = 0.1
e
e = 0.1
1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrement en l'extrémité A : u(0) = n(0) = w(0) = 0.
Pour tout point M(x) : n(0) = w(0) = 0.
Chargement harmonique dans le temps, à l'extrémité libre :
·
orientation : selon x,
·
amplitude : 100 N,
·
fréquence : 100 Hz.
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour un calcul de réponse harmonique.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Il existe une solution analytique détaillée dans la référence [bib2].
Utilisons les notations suivantes :
E
: module de Young
L
: longueur de la barre
A
: section de la barre
N
: effort normal dirigé selon l'axe X
,
: coefficients de l'amortissement de Rayleigh
: fréquence
d'excitation
et posons
1 + 2
/ 2
r =
1 + 2 2
p
1 -
1 -
k = p+ iq =
r-
+ i r+
2 E
1 + 2 2
1 + 2 2
Le déplacement en un point M(x) quelconque est donné par :
(
N
1
shpxcosqx+ ichpxsinqx
V x) =
EA (p+ iq) (1+ i) chLcosqL+ ishpLsinqL
Déplacement (m)
Vitesse (m/s)
Accélération (m/s2)
Partie réelle
7.00 1011 3.18
106 2.76
105
Partie imaginaire
5.07 109 4.40
108 2.00
103
2.2
Résultats de référence
Champs de déplacement, de vitesse et d'accélération de l'extrémité libre de la barre.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution numérique.
2.4 Références
bibliographiques
[1] T.
KERBER
"Sous-structuration harmonique dans le Code_Aster", Rapport EDF,
HP-61/93-104.
[2]
G. ROBERT, Solutions analytiques en dynamique des structures, Rapport Samtech n°121,
Mars 1996.
[3]
P. RICHARD, Méthodes de sous-structuration dans le Code_Aster, Rapport interne
EDF-DER, HP-61/92-149.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
F
L/2
L/2
La barre est découpée en 2 parties de dimensions égales. Chaque sous-structure considérée est
maillée en segments auxquels sont affectés des éléments "barre".
La structure est étudiée à l'aide de la méthode de la sous-structuration harmonique avec interfaces de
type CRAIG-BAMPTON HARMONIQUE.
La base modale utilisée est composée de 4 modes propres pour la sous-structure de droite, de
5 modes propres pour la sous-structure de gauche auxquels s'ajoutent les modes contraints
harmoniques associés aux interfaces (calculés à 300 Hz. Cette valeur de la pulsation n'a aucune
influence sur le résultat, elle est arbitraire [bib3]).
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_INTERF_DYNA INTERFACE
TYPE
'CB_HARMO' [U4.55.03]
DEFI_INTERF_DYNA FREQ
300
[U4.55.03]
MACR_ELEM_DYNA OPTION
'CLASSIQUE'
[U4.55.05]
MACR_ELEM_DYNA MATR_AMOR
[U4.55.05]
ASSE_MATR_GENE OPTION
AMOR_GENE
[U4.55.08]
ASSE_VECT_GENE NUME_DDL_GENE
[U4.55.09]
ASSE_VECT_GENE CHAR_SOUS_STRUC
SOUS_STRUC
[U4.55.09]
ASSE_VECT_GENE CHAR_SOUS_STRUC
VECT_ASSE
[U4.55.09]
3.3
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 5
Nombre de mailles et types : 5 SEG 2
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Déplacement
(m)
Référence
Aster
% différence
Tolérance
Partie réelle
7.00 1011 7.00
1011
0.007
2.103
Partie imaginaire
5.07 109 5.07
109
0.097
2.103
Vitesse (m/s)
Partie réelle
3.18 106 3.18
106
0.078
2.103
Partie imaginaire
4.40 108 4.40
108
0.033
2.103
Accélération
(m/s2)
Partie réelle
2.76 105 2.76
105
0.133
2.103
Partie imaginaire
2.00 103 2.00
103
0.019
2.103
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : STA3.0.9
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 6.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
8.6 secondes
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Synthèse des résultats
La précision sur les coordonnées complexes des champs de déplacement de vitesse et d'accélération
est inférieure à 0,1%.
Ce test valide donc les opérateurs de sous-structuration harmonique.
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