Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSNV160 - Essai hydrostatique avec la loi CAM_CLAY

Date :
02/06/03
Auteur(s) :
J. EL GHARIB, G. DEBRUYNE Clé
:
V6.04.160-B Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.160





SSNV160 - Essai hydrostatique avec la loi
CAM_CLAY





Résumé :


Ce test permet de valider la loi mécanique élasto-plastique Cam_Clay spécifique aux sols normalement
consolidés dont la partie élastique est non-linéaire et la partie plastique est durcissante ou adoucissante. Ce
test est un essai de compression hydrostatique. Ces résultats sont comparés à une solution analytique pour les
deux modélisations 3D et axisymétrique. Les modélisations a et b qui faisaient appel à la recherche linéaire
sont résorbées, c'est pourquoi seules les modélisations c et d sont rédigées.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie
z
e
h
y
x
l

hauteur : h = 1m
largeur : l = 1 m
épaisseur : e = 1 m

1.2
Propriétés du matériau

E = 4.2E7 Pa
= 0.285
= .
0
Paramètres spécifiques à CAM_CLAY :

PORO = 0.14 , = 0.25, = 0.05 , M = 0.9 , PRES _ CRIT = .
3 E5 Pa, PA = 1.E5 Pa

1.3
Conditions aux limites et chargements

L'essai hydrostatique est effectué avec un état de contraintes homogènes :
= = = P . On
xx
yy
zz
fait un premier calcul élastique jusqu'à P = PA. On augmente ensuite P jusqu'à P en effectuant
sup
un chargement avec Cam_Clay suivi d'une décharge jusqu'à PA.

1.4 Conditions
initiales

Dans CAM_CLAY, la loi élastique exige une contrainte hydrostatique à l'état initial (la déformation étant
nulle).

Pour initialiser cette contrainte, on a choisi d'effectuer au départ un calcul purement élastique en
faisant évoluer la pression de 0. à 1.E5 Pa. On extrait de ce calcul uniquement le champ de
contraintes aux points de gauss. Ce champ de contraintes issu du calcul élastique est considéré
comme l'état initial de la contrainte hydrostatique nécessaire à la loi Cam_Clay du calcul suivant.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul
tr( )
Dans un essai hydrostatique :
= = et la contrainte hydrostatique est P = -

xx
yy
zz
3
(convention de la mécanique des sols).

Pour le calcul de la déformation volumique totale, on distingue les deux cas :

1er cas : Cas de l'élasticité non-linéaire, la pression hydrostatique est inférieure à la pression de
consolidation :

P < P < 2P

0 = P
atm
cr
ion
consolidat
1
P
P = P exp(
e
k ) ou e
=
Ln

atm
0 v
v
k
P
0
atm

dans ce cas la déformation totale est égale à la déformation élastique :
e
=
v
v

2ème cas : Cas de la plasticité, la pression hydrostatique a dépassé la pression de consolidation, il y a
donc durcissement :

P > 2P = P
, P = 2P après plastification.
cr
ion
consolidat
cr

et la pression critique évolue comme suit

P = P exp( p
k )
cr
cr0
v
P
p
1
1
P
et la déformation volumique :
cr
= Ln
= Ln

v
k
P
k
2P
cr0
cr0

Dans ce cas, il faut prendre en compte la déformation plastique dans le calcul de la déformation totale
e
p
1
P
1
P
: = + =
Ln
+ Ln

v
v
v
k
P
k
2P
0
atm
cr0


2.2
Grandeurs et résultats de référence

L'essai est homogène. On teste la déformation volumique en un noeud quelconque où les
composantes sont égales : =
=
xx
yy
zz

2.3
Incertitudes sur la solution

Aucune. Résultat analytique exact.

2.4 Référence
bibliographique

[1]
Charlez Ph. A. (Rapport Total) : exemple de modèle poroplastique : le modèle de Cam_Clay
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3 Modélisation
C

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D
z
NO7
NO5
NO8
NO6
NO1
NO3
y
NO4
NO2
x


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
8
Nombre de mailles :
1 de type HEXA 8

6 de type QUAD 4


On définit les mailles suivantes :

ARRIERE
NO1 NO3 NO7 NO5
AVANT
NO2 NO6 NO8 NO4
DROITE
NO1 NO5 NO6 NO2
GAUCHE
NO3 NO4 NO8 NO7
BAS
NO1 NO2 NO4 NO3
HAUT
NO5 NO7 NO8 NO6

Pour représenter la 1/8ème de la structure, les conditions aux limites en déplacement imposées sont :

Sur les noeuds NO1, NO2, NO4 et NO3 : DZ = 0
Sur les noeuds NO3, NO4, NO8 et NO7 : DY = 0
Sur les noeuds NO2, NO6, NO8 et NO4 : DX = 0

Le chargement est constitué de la même pression répartie en compression sur les 3 mailles : `HAUT,
`DROITE' et `ARRIERE' pour simuler un essai hydrostatique.
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3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



DEFI_MATERIAU CAM_CLAY


STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION=`CAM_CLAY'
NEWTON
MATRICE = TANGENTE

REAC_ITER


3.4
Grandeurs testées et résultats

La composante au noeud NO6 a été testée, dans ce cas =
=
xx
xx
yy
zz

Instant Référence
Aster
Différence
(%)
5000.
­2.30686 ­02
­2.3068616551409 ­02
7.17­05
6000.
­2.56819 ­02
­2.5681930900741 ­02
1.20­04
6500.
­3.14183 ­02
­3.1418280283251 ­02
­6.28­05
7000.
­3.67294 ­02
­3.6729351192775 ­02
­1.33­04
7500.
­4.16738 ­02
­4.1673840301798 ­02
9.67­05
8000.
­4.62991 ­02
­4.6299103361551 ­02
7.26­06
9000.
­4.21757 ­02
­4.2175660318354 ­02
­9.41­05
10000.
­1.64938 ­02
­1.6493780906496 ­02
­1.16­04

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4 Modélisation
D

4.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation axisymétrique

y
N4
N7
N3
D
C
N8
N6
A
B
N1
N5
N2
x


4.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
8
Nombre de mailles :
1 de type QUAD 8

4 de type SEG3

On définit les mailles suivantes : AB, BC, CD et DA
Pour représenter ¼ de la structure, on met les conditions aux limites suivantes :
Sur AB : DY = 0
Sur AD : DX = 0
On impose une pression égale sur les mailles BC et CD pour simuler un test hydrostatique.


4.3 Fonctionnalités
testées

Commandes
Mot clé


DEFI_MATERIAU CAM_CLAY


STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION=`CAM_CLAY'
NEWTON
MATRICE = TANGENTE

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4.4
Grandeurs testées et résultats

La composante au noeud C a été testée, dans ce cas =
=
xx
xx
yy
zz

Instant Référence
Aster
Différence
(%)
5000.
­2.30686 ­02
­2.3068616551409 ­02
7.17­05
6000.
­2.56819 ­02
­2.5681930900741 ­02
1.20­04
6500.
­3.14183 ­02
­3.1418280283251 ­02
­6.28­05
7000.
­3.67294 ­02
­3.6729351192775 ­02
­1.33­04
7500.
­4.16738 ­02
­4.1673840301798 ­02
9.67­05
8000.
­4.62991 ­02
­4.6299103361551 ­02
7.26­06
9000.
­4.21757 ­02
­4.2175660318354 ­02
­9.41­05
10000.
­1.64938 ­02
­1.6493780906496 ­02
­1.16­04

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5
Synthèse des résultats

Les valeurs obtenues avec le Code_Aster sont en accord avec les valeurs de la solution analytique de
référence.
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