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6.4

Titre :

SSLL107 - Validation de MACRO_CARA_POUTRE


Date :
02/06/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé : V3.01.107-A Page : 1/24

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
Document : V3.01.107





SSLL107 - Validation de MACRO_CARA_POUTRE





Résumé :

L'ensemble des modélisations de ce test permettent de valider la macro_commande de calcul des
caractéristiques de section de poutre, MACRO_CARA_POUTRE, pour toutes les options proposées. Les sections
étudiées sont différentes suivant les modélisations.

· La modélisation A valide le calcul des caractéristiques d'une section de type cornière.
· La modélisation B valide le calcul des caractéristiques d'une section circulaire.
· La modélisation C valide le calcul des caractéristiques d'une section rectangulaire.
· La modélisation D valide le calcul des caractéristiques d'une section rectangulaire alvéolée.
· La modélisation E valide le calcul des caractéristiques d'une section octogonale.
· La modélisation F valide le calcul des caractéristiques d'une section circulaire avec un enchaînement
sur un calcul de poutre.
· La modélisation G valide le calcul d'un réseau de 2 poutres de section rectangulaires.
· La modélisation H valide le calcul des caractéristiques d'une section mince en U.
· La modélisation I valide le calcul de la constante de torsion pour une section trouée.

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02/06/03
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J.M. PROIX
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

La géométrie des différentes sections est fournie via un maillage plan. Elle sont différentes pour
chaque modélisation, et seront donc décrites dans les paragraphes correspondants.

La modélisation G met également en oeuvre le calcul chaîné des caractéristiques d'une section
circulaire, et l'utilisation de ces caractéristiques dans un calcul d'une poutre droite, de longueur L=1m,
en traction pure.

1.2
Propriétés de matériaux

Sans objet, sauf pour la modélisation G, où la poutre traitée a un module d'Young de 2.E11Pa et un
coefficient de Poisson de 0.3.

1.3
Conditions aux limites et chargements

Sans objet, sauf pour la modélisation G : la poutre droite est encastrée à une extrémité, et soumise à
l'autre extrémité à un effort de traction F=1000N.


2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Etant donné que les solutions sont spécifiques à chaque modélisation, elles sont décrites dans les
paragraphes correspondants. Elles sont tirées principalement de [bib1] et [bib2] ;

2.2
Résultats de référence

On décrit ici les caractéristiques calculées par MACRO_CARA_POUTRE [R3.08.03] :

· Caractéristiques géométrique des sections

1) Dans le repère OXY de description du maillage 2D pour le maillage fourni par l'utilisateur
· aire : AIRE_M
· position du centre de gravité : CDG_X_M, CDG_Y_M
· moments et produit d'inertie d'aire, au centre de gravité G dans le repère GXY : IX_G_M,
IY_G_M, IXY_G_M
2) Dans le même repère global, pour le maillage obtenu par symétrisation si SYME_X ou SYME_Y :
· aire : AIRE
· position du centre de gravité : CDG_X, CDG_Y
· moments et produit d'inertie d'aire, au centre de gravité G dans le repère GXY : IX_G, IY_G,
IXY_G
3) Dans le repère principal d'inertie GYZ. de la section droite, dont la dénomination correspond à
celle utilisée à la description des éléments de poutre de fibre neutre GX [U4.24.01].
· moments d'inertie d'aire principaux dans le repère GYZ, utilisables pour le calcul de la rigidité
de flexion de la poutre : IY_PRIN_G et IZ_PRIN_G
· angle de passage du repère GXY au repère principal d'inertie GYZ : ALPHA
· distances caractéristiques, par rapport au centre de gravité G de la section pour les calculs de
contraintes maximales : Y_MAX, Y_MIN, Z_MAX, Z_MIN et R_MAX.
4) Dans le repère global, en un point P fourni par l'utilisateur :
· X_P Y_P : point de calcul des moments d'inertie
· IX_P IY_P IXY_P : moments d'inertie dans le repère PXY
· IY_PRIN_P IZ_PRIN_P : moments d'inertie dans le repère PYZ.

· Caractéristiques mécaniques :
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Identification
Signification
CT
Constante de torsion
EY
Position du centre de torsion / cisaillement
EZ
Position du centre de torsion / cisaillement
PCTX
PCTY
AX
Coefficient de cisaillement
AY
Coefficient de cisaillement
JG
Constante de gauchissement


2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
PILKEY W.D. : « Formulas for stress, Strain and Structural Matrices ». Wiley & Cons,
New York, 1994.
[2]
D. BLEVINS : Formulas for natural frequency and mode shape.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Section cornière :

Les coordonnées des points sont :

P1
0.0
0.0
P2
1.3E­02
0.0
P3
4.75E­02
0.0
P4
5.0E­02
0.0E+00
P5
5.0E­02
5.5E­03
P6
4.750E­02
8.0E­03
P7
1.30E­02
8.0E­03
P8
9.4645E­03
9.4645E­03
P9
4.750E­02
5.500E­03
P10
8.0E­03
1.300E­02
P11
8.0E­03
4.75E­02
P12
5.5E­03
5.0E­02
P13
0.
5.0E­02
P14
5.5E­03
4.75E­02

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3.2
Caractéristiques du maillage

182 mailles TRIA6.



3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



MACRO_CARA_POUTRE GROUP_MA_BORD



3.4
Solution de référence

Pas de solution analytique exacte. Les valeurs sont des valeurs de non régression.
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Identification Référence Aster %
différence
AIRE 7.39E­04
7.39E­04
­0.043
ALPHA 1.35E+02
1.35E+02
0
CDG_X 1.53E­02
1.53E­02
0.131
CDG_Y 1.53E­02
1.53E­02
0.131
CT 1.43E­08
1.60E­08
11.0
EY 0.00E+00
7.13E­08
0
EZ ­1.60E­02
­1.51E­02
0.001
IX_G 1.64E­07
1.64E­07
0.138
IXR2_P 1.41E­08
1.39E­08
­1.295
IXY_G ­9.50E­08
­9.49E­08
­0.066
IY_G 1.64E­07
1.64E­07
0.138
IY_PRIN_G 6.95E­08 6.93E­08
­0.303
IYR2_P 1.41E­08
1.39E­08
­1.295
IZ_PRIN_G 2.60E­07 2.59E­07
­0.321
PCTX ­4.00E­03
­4.67E­03
­6.66E­04
PCTY ­4.00E­03
­4.67E­03
­6.66E­04
R_MAX 3.79E­02
3.79E­02
­0.018
Y_MAX 3.54E­02
3.54E­02
­0.013
Y_MIN ­3.54E­02
­3.54E­02
­0.013
2.17E­02
2.17E­02
0.026
Z_MAX


Z_MIN ­1.83E­02
­1.83E­02
0.005



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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Section cercle de rayon externe R=0.025m et d'épaisseur 0.005m. On ne représente qu'un quart de la
section. Cette modélisation permet de tester le mot-clé CARA_GEOM de POST_ELEM, employé
également par MACRO_CARA_POUTRE pour calculer les caractéristiques géométriques d'une aire
plane.

y
R
G
z
ep


5.2
Caractéristiques du maillage

30 mailles QUAD8.


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



POST_ELEM CARA_GEOM
SYME_X
SYME_Y
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5.4
Solution de référence

Pour la section complète :

A = [ 2
R - (
R
- ep)2]
-4
2
= 76714
.
1
10 m

I

=
I

=

-
-
=
-

y
z
[ 4
R (
R ep)4 ]
7
4
81132
.
1
10 m
4

I

=

-
-
p
[ 4
R (
R ep)4 ]
2




6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
AIRE_M 1.76714E­04
1.76714E­04
­7.76E­05
CDG_X_M 1.438288E­02 1.43829E­02
­1.25E­04
CDG_Y_M 1.438288E­02 1.43829E­02
­1.25E­04
IX_G_M 8.7265757E­09
8.7266E­09
­2.78E­04
IY_G_M 8.7265757E­09
8.7266E­09
­2.78E­04
IXY_G_M ­7.72837E­09 ­7.7284E­09
­3.83E­04
AIRE 7.0685745E­04
7.06858E­04
­7.76E­05
CDG_X 0.00000E+00
0.00000E+00
0
CDG_Y 0.00000E+00
0.00000E+00
0
IX_G 1.81132E­07
1.81132E­07
­4.19E­06
IY_G 1.81132E­07
1.81132E­07
­4.19E­06
IXY_G 0.00000E+00
0.00000E+00

IY_PRIN_G 1.81132E­07 1.81132E­07
­4.19E­06
IZ_PRIN_G 1.81132E­07 1.81132E­07
­4.19E­06
Y_MIN ­2.50000E­02
­2.50000E­02
0.00E+00
Y_MAX 2.50000E­02
2.50000E­02
0.00E+00
Z_MIN ­2.50000E­02
­2.50000E­02
0.00E+00
Z_MAX 2.50000E­02
2.50000E­02
0.00E+00
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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Section rectangulaire creuse dont on représente un quart. Cette modélisation permet de tester le mot-
clé CARA_GEOM de POST_ELEM, employé également par MACRO_CARA_POUTRE pour calculer les
caractéristiques géométriques d'une aire plane.


y
epy
x
G
hy
epx
hx


Hx=0.02m, Hy=0.05m, epx=0.002m, epy=0.005m.

7.2
Caractéristiques du maillage

Les coordonnées des noeuds sont :







N1 8.00E-03 0.00E+00
N2 8.00E-03 2.00E-02
N3 0.00E+00 2.00E-02
N4 0.00E+00 2.50E-02
N5 1.00E-02 2.50E-02
N6 1.00E-02 0.00E+00
N7 8.00E-03 6.6667E-03
N8 8.00E-03 1.3333E-02
N9 4.00E-03 2.00E-02
N10 5.00E-03 2.50E-02
N11 1.00E-02 1.66667E-02
N12 1.00E-02 8.3333E-03

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7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



POST_ELEM CARA_GEOM
SYME_X
SYME_Y


7.4
Solution de référence

A = h h
-
-
-
-
=
y z
(h 2 ep h 2 ep
6
.
3 10 m
y
y ) ( z
z )
4
2
1

I

=


-
-
-
-
=
x
[ 3
h h

h 2 ep h 2 ep
10
23
.
1
m
y
z
( y
y ) ( z
)3
z
]
7
4
12

1
I

=


y
[ 3
h h


- h - ep

2

h - ep

2

10
968
.
1
-
=
z
y
( z
z ) ( y
)3
y
]
8
12
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8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Identification
Référence
Aster
% différence
AIRE 3.60000E­04
3.60000E­04
­2.26E­13
ALPHA 9.00000E+01
9.00000E+01
0.00E+00
CDG_X 0.00000E+00
0.00000E+00
0
CDG_Y 0.00000E+00
0.00000E+00
0.00E+00
IX_G 1.23000E­07
1.23000E­07
­6.46E­14
IXY_G_M ­1.11111E­09 ­1.11111E­09 1.00E­04
IY_G 1.96800E­08
1.96800E­08
­2.52E­13
IY_PRIN_G 1.96800E­08 1.96800E­08
­2.52E­13
IZ_PRIN_G 1.23000E­07 1.23000E­07
­6.46E­14
R_MAX 2.69258E­02
2.69260E­02
­6.54E­04
Y_MAX 2.50000E­02
2.50000E­02
0.00E+00
Y_MIN ­2.50000E­02
­2.50000E­02
0.00E+00
Z_MAX 1.00000E­02
1.00000E­02
0.00E+00
Z_MIN ­1.00000E­02
­1.00000E­02
0.00E+00

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9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

Section rectangulaire creuse. Cette modélisation permet de tester MACRO_CARA_POUTRE pour calculer
les caractéristiques géométriques et mécaniques d'une aire plane.
Deux calculs sont effectués :

· le premier est effectué avec le mot-clé SYME_Y = 'OUI', c'est à dire que la section
considérée est obtenue par symétrie autour de l'axe Y (section alvéolée). De plus les inerties
sont calculés par rapport au point de coordonnées (0, ­0.025) (mot-clé ORIG_INER),
· le second est effectué sans symétrie, sur la section maillée, avec un calcul des inerties au
centre du maillage, C de coordonnées (0.005,0), et 2 groupes de mailles différents, qui
correspondent chacun à la moitié verticale du maillage (de part et d'autre de l'axe Cy).


9.2
Caractéristiques du maillage
40 mailles QUAD4.
Les coordonnées des noeuds sommets du
rectangle sont :
N1 0.00E+00 ­2.50E­02
N2 0.00E+00 2.50E­02
N3 1.00E­02 2.50E­02
N4 1.00E­02 ­2.50E­02
N5 2.00E­03 ­2.00E­02
N6 2.00E­03 2.00E­02
N7 8.01E­03 2.00E­02
N8 8.01E­03 ­2.00E­02
N9 0.00E+00 0.00E+00



9.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



MACRO_CARA_POUTRE SYME_Y
OUI

MACRO_CARA_POUTRE ORIG_INER



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10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées

Pour la section symétrisée suivant OY, les caractéristiques géométriques sont :

Identification
Référence
Aster
% différence
AIRE_M 2.600E­04
2.6000E­04
­1.25E­13
AIRE 5.200E­04
5.2000E­04
­1.25E­13
ALPHA 9.000E+01
9.0000E+01
0.00E+00
CDG_X_M 5.000E­03
5.0000E­03
­5.20E­14
CDG_X 0.000E+00
0.0000E+00
0.00E+00
CDG_Y_M 0.000E+00
1.4008E­18
1.40E­18
CDG_Y 0.000E+00
1.4002E­18
1.40E­18
IX_G_M 7.21667E­08
7.21667E­08
­4.62E­05
IX_G 1.44333E­07
1.44333E­07
2.31E­04
IX_P 4.69333E­07
4.69333E­07
7.10E­05
IXY_G_M 0.000E+00
­4.332E­26
­4.33E­26
IXY_G 0.000E+00
­4.332E­26
­4.33E­26
IY_G_M 3.44667E­09
3.446667E­09
­9.67E­05
IY_G 1.98933E­08
1.989333E­08
1.68E­04
IY_PRIN_G 1.98933E­08 1.989333E­08
1.68E­04
IY_P 1.98933E­08
1.989333E­08
1.68E­04
IZ_PRIN_G 1.44333E­07
1.443333E­07
2.31E­04
R_MAX 2.69260E­02
2.692582E­02
­6.54E­04
Y_MAX 2.500E­02
2.5000E­02
0.00E+00
Y_MIN ­2.500E­02
­2.5000E­02
0.00E+00
Z_MAX 1.000E­02
1.0000E­02
1.73E­14
Z_MIN ­1.000E­02
­1.0000E­02
1.73E­14


Pour la section non symétrisée, les caractéristiques géométriques sont :


Lieu
Identification
Référence
Aster
% différence
TOUT
IX_P
3.60833E­08
3.60833E­08
9.24E­05
GR1
IX_P
3.60833E­08
3.60833E­08
9.24E­05
GR2
IX_P
7.21667E­08
7.21667E­08
­4.62E­05
TOUT
IY_P
1.72333E­09
1.72333E­09
1.93E­04
GR1
IY_P
1.72333E­09
1.72333E­09
1.93E­04
GR2
IY_P
3.44667E­09
3.44667E­09
­9.67E­05

Manuel de Validation
Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
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6.4

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SSLL107 - Validation de MACRO_CARA_POUTRE


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02/06/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX
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11 Modélisation
E

11.1 Caractéristiques de la modélisation

Section octogonale creuse, dont on maille un quart.


11.2 Caractéristiques du maillage
N1 2.30969E-02 0.00000E+00
N2 2.30969E-02 9.56708E-03
N3 9.56708E-03 2.30969E-02
N4 0.00000E+00 2.30969E-02
N5 2.11835E-02 0.00000E+00
N6 2.11835E-02 8.77452E-03
N7 8.77452E-03 2.11835E-02
N8 0.00000E+00 2.11835E-02



11.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


MACRO_CARA_POUTRE SYME_Y
OUI

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12 Résultats de la modélisation E

12.1 Valeurs
testées

Pour la section symétrisée suivant OY, les caractéristiques géométriques sont :


Identification
Référence
Aster
% différence
ALPHA 9.00000E+01
9.000000E+01
0.00E+00

IXY_G 0.00000E+00
0.000000E+00
0.00E+00

IY_G 7.28824E­08
7.288478E­08
0.003

IY_PRIN_G 7.28824E­08
7.288478E­08
0.003

IZ_PRIN_G 7.28824E­08
7.288478E­08
0.003

R_MAX 2.50000E­02
2.500000E­02
4.58E­13

Y_MAX 2.30967E­02
2.309698E­02
0.001

Y_MIN ­2.30967E­02
­2.309698E­02
0.001

Z_MAX 2.30967E­02
2.309698E­02
0.001

Z_MIN ­2.30967E­02
­2.309698E­02
0.001

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13 Modélisation
F

13.1 Caractéristiques de la modélisation

Section circulaire pleine, de rayon 0.025m. Les caractéristiques calculés sont ensuite utilisées
directement dans un calcul de poutre droite (de longueur L=1m), en traction pure (F=1000N). Le
module d'Young vaut 2.E11 Pa.

Les caractéristiques de la section sont introduite dans AFFE_CARA_ELEM via des variables python.

13.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de mailles : 52 TRIA6, 299 QUAD8

13.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


MACRO_CARA_POUTRE
GROUP_MA_BORD



13.4 Solution de référence

A = [ 2
R ]
3
-
2
= 9635
.
1
10 m

I

=
I

=

-
=

y
z
[ 4
R ]
7
4
06796
.
3
10 m
4
10
A

=
A

=


y
z
9
4
R
-7
C
=
I

=


x

= 13592
.
6
10
2


Traction pure d'une poutre de section circulaire pleine, de longueur L=1m, soumise à une force
F=1000N :


A = [ R2

]
F
u(x) =
x
EA
F
u(L) =
L
-6
= 54648
.
2
10 m
EA
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14 Résultats de la modélisation F

14.1 Valeurs
testées

Pour la section symétrisée suivant OY, les caractéristiques géométriques sont :

Identification
Référence
Aster
% différence
AIRE
1.963495E­03
1.963495E­03
1.46E­06
AY
1.166666E+00
1.166664E+00
­1.45E­04
AZ
1.166666E+00
1.166664E+00
­1.45E­04
CDG_X
0.000000E+00
1.033285E­19
1.03E­19
CDG_Y
0.000000E+00
­3.715818E­19
­3.72E­19
CT
6.135900E­07
6.135909E­07
1.54E­04
EY
0.000000E+00
1.263839E­18
1.26E­18
EZ
0.000000E+00
­9.610445E­20
­9.61E­20
IX_G
3.067961E­07
3.067960E­07
­1.99E­05
IXY_G
0.000000E+00
2.774478E­22
2.77E­22
IY_G
3.067961E­07
3.067960E­07
­1.99E­05
IY_PRIN_G 3.067961E­07

3.067960E­07
­1.99E­05
IZ_PRIN_G
3.067961E­07
3.067960E­07
­1.99E­05
JG
0.000000E+00
9.814751E­41
9.81E­41
Y_MAX
2.500000E­02
2.500000E­02
0.00E+00
Y_MIN
­2.500000E­02
­2.500000E­02
0.00E+00
Z_MAX
2.500000E­02
2.500000E­02
0.00E+00
Z_MIN
­2.500000E­02
­2.500000E­02
0.00E+00


Pour le calcul de traction de poutre, le résultat est :

Identification
Référence
Aster
% différence
DEPL
2.546479E­06
2.546479E­06
1.66E­14
FORC_NOD
1.000000E+03
1.000000E+03
0.00E+00
A

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15 Modélisation
G

15.1 Caractéristiques de la modélisation

Section rectangulaire pleine, de largeur 0.02m et de hauteur 0.05m. Elle est divisée en deux
rectangles de hauteurs respectives 0.025m, afin de tester le calcul des caractéristiques sur des
groupes de mailles pour un réseau constitué ici de deux poutres parallèles, comprises entre deux
planchers distant de L=0.0002 (ce qui permet d'obtenir des caractéristiques (coefficient de
cisaillement) très proches de celle de la section complète).
y
b
b
b = 0.01
GR2
h
h = 0.025
0
x
GR1
h


15.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de mailles : 32 QUAD8


15.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



MACRO_CARA_POUTRE GROUP_MA


MACRO_CARA_POUTRE LONGUEUR
0.0002

MACRO_CARA_POUTRE LIAISON
ENCASTREMENT

MACRO_CARA_POUTRE MATERIAU




15.4 Solution de référence

Caractéristiques géométriques pour la section complète et pour chaque demi-section :

LIEU
AIRE
CDG_X
CDG_Y
IX_G
IY_G
IXY_G
Tout
1.00E-03

0
0
2.08E-07
3.33E-08
0
GR1
5.00E-04

0
-1.25E-02
2.60E-08
1.67E-08
0
GR2
5.00E-04

0
1.25E-02
2.60E-08
1.67E-08
0


LIEU
X_P


Y_P
IX_P
IY_P
IXY_P

IY_PRIN_P
IZ_PRIN_P
Tout
0.00E+00
0.00E+00
2.08E-07 3.33E-08 0

3.33E-08
2.08E-07

GR1
0.00E+00
0.00E+00
1.04E-07 1.67E-08 0


1.67E-08
1.04E-07

GR2
0.00E+00
0.00E+00
1.04E-07 1.67E-08 0

1.67E-08
1.04E-07



Coefficients de cisaillement : pour chaque section rectangulaire, il vaut

Ay = Az = 2
.
1 .
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16 Résultats de la modélisation G

16.1 Valeurs
testées

Pour la section complète, les caractéristiques géométriques et mécaniques sont :


Identification
Référence
Aster
% différence
AIRE
1.0000000E­03
1.000000E­03
0.00E+00
ALPHA
9.0000000E+01
9.000000E+01
0.00E+00
AY
1.2000000E+00
1.199951E+00
­0.004
AZ
1.2000000E+00
1.199218E+00
­0.065
CDG_X
0.0000000E+00
­1.032683E­19
­1.03E­19
CDG_Y
0.0000000E+00
­2.669725E­19
­2.67E­19
CT
9.9805000E­08
9.968135E­08
­0.124
EY
0.0000000E+00
1.550963E­18
1.55E­18
EZ
0.0000000E+00
­4.792477E­18
­4.79E­18
IX_G
2.0833333E­07
2.083333E­07
1.60E­06
IXY_G
0.0000000E+00
­1.395261E­24
­1.40E­24
IY_G
3.3333330E­08
3.333333E­08
1.00E­05
PCTX
0.0000000E+00
4.895746E­18
4.90E­18
PCTY
0.0000000E+00
1.817936E­18
1.82E­18
Y_MAX
2.5000000E­02
2.500000E­02
0.00E+00
Y_MIN
­2.5000000E­02
­2.500000E­02
0.00E+00
Z_MAX
1.0000000E­02
1.000000E­02
1.73E­14
Z_MIN
­1.0000000E­02
­1.000000E­02
1.73E­14


Pour les deux groupes disjoints, on obtient :

Lieu Identification
Référence
Aster
% différence
GR2
AIRE
5.00000E­04
5.00000E­04
2.17E­14
GR1
AIRE
5.00000E­04
5.00000E­04
4.34E­14
TOUT
AY
1.20000E+00
1.19924E+00
­0.064
GR1
AY
1.20000E+00
1.19922E+00
­0.065
GR2
AY
1.20000E+00
1.19922E+00
­0.065
GR1
AZ
1.20000E+00
1.19922E+00
­0.065
GR2
AZ
1.20000E+00
1.19922E+00
­0.065
GR1
CDG_X
0.00000E+00
1.59374E­19
1.59E­19
GR2
CDG_X
0.00000E+00
2.11345E­19
2.11E­19
GR1
CDG_Y
1.25000E­02
1s.25000E­02
­1.39E­14
GR2
CDG_Y
­1.25000E­02
­1.25000E­02
­4.16E­14
GR1
IX_G
2.60417E­08
2.60417E­08
­1.28E­04
GR2
IX_G
2.60417E­08
2.60417E­08
­1.28E­04
GR1
IXY_G
0.00000E+00
­1.57868E­24
­1.58E­24
GR2
IXY_G
0.00000E+00
1.98030E­24
1.98E­24
GR1
IY_G
1.66667E­08
1.66667E­08
­2.00E­04
GR2
IY_G
1.66667E­08
1.66667E­08
­2.00E­04

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17 Modélisation
H

17.1 Caractéristiques de la modélisation

Section en U, de cote l=20mm, et d'épaisseur e=0.5mm


17.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de mailles : 236 QUAD8

17.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



MACRO_CARA_POUTRE GROUP_MA_BORD



17.4 Solution de référence

Les valeurs analytiques approchées sont issues de [bib1].

Identificatio
Référence
Valeur numérique
n
AIRE
A = le
2 + (l - 2e)e = e( l
3 - 2e)
29.5
AY

4.25300E+00
AZ

1.61800E+00
CDG_X
x = 20 + 25
.
0
- 2
/
6.8602
g
( le
(l e)e) A
CDG_Y
L/2
10
CT
12
.
1
2.4984 [bib2]
3
3
C =
l e = 12
.
1
le =2.8 [bib1]
3
i i
i= ,
1 3
1
3 3
3 3
C = l e
i
i
= l e
i
i
= 2.4984 [bib2]
3
2
2
2
2
i= ,
1 3
li + e l l
i
i
+ e l
i
EY
0
0
EZ
e
=-15.43
­15.09 [bib4]
z = - xg - (3 / 7)l +
25
.
0
JG
J
5
= 5/84
=9.52 E+4
8.69 E+04 [bib4]
g
(
)l e
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18 Résultats de la modélisation H

18.1 Valeurs
testées

Pour la section complète, les caractéristiques géométriques et mécaniques sont :


Identification
Référence
Aster %
différence
AIRE 29.5
2.9500000E+01

0.00E+00
AY 4.25300E+00
4.4862058E+00

5.483
AZ 1.61800E+00
1.916878E+00

18.472
CDG_X 6.8602 6.860169E+00

­0.015
CDG_Y 10
1.00000E+01

­2.31E­13
CT 2.4984
2.449398E+00

­1.9
EY 0 ­4.E-11

­4.18E­11
EZ ­15.43 ­1.507743E+01

­0.089
JG
8.69 E+04 [bib4]
8.711924E+04
0.253


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19 Modélisation
I

19.1 Caractéristiques de la modélisation

Section circulaire creuse, de rayon externe 10mm, et d'épaisseur 1mm.

















19.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de mailles : 300 QUAD8


19.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



MACRO_CARA_POUTRE GROUP_MA_BORD


MACRO_CARA_POUTRE GROUP_MA_INTE




19.4 Solution de référence

4
R
(R -e)4
4
C
=
I

=

-
=
97
.
5401
m
x

2
2




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20 Résultats de la modélisation I

20.1 Valeurs
testées

La constante de torsion vaut :


Identification
Référence
Aster %
différence
CT 5401.97
5391.48
­0.194


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21 Synthèse des résultats

Ce test permet de vérifier simultanément le bon fonctionnement de la commande
MACRO_CARA_POUTRE pour différents types de sections.


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