Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL118 - Barre soumise à un champ de vitesse de vent

Date :
19/08/02
Auteur(s) :
J.L. FLEJOU Clé
:
V6.02.118-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/TESE
















Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.118





SSNL118 - Barre soumise à un champ de vitesse
de vent



Résumé :

Ce test concerne la validation de l'application des chargements de vent sur les éléments linéiques. Le
chargement est décrit par des champs de vitesses de vent.

Ce problème permet de tester :
· les éléments finis linéiques [barres, câbles, poutres (sauf les poutres courbes)] avec des chargements
suiveurs de nature "vent",
· les chargements représentant des vitesses de vent :
- lecture des données des champs de vent,
- projection des champs de vent attachés au nuage de points sur le maillage déformé de la
structure,
- calcul de la vitesse relative,
· la prise en compte de la fonction donnant la force répartie en fonction de la vitesse relative de la
structure,
· la réactualisation de la géométrie pour tenir compte des grands déplacements et des grandes
rotations.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie
y
Kbx
B1
Wp
W
B
2
Kby
+o
G
Kax A1
O
x
Kay
Vent
A


Longueur de la barre : 1.5m
Raideurs des discrets : Kax, kay, kbx, kby

1.2
Propriétés des matériaux

Matériau pour l'élément linéique : E = 2.0E+08 Pa, = 1000.0 Kg/m3

Caractéristiques mécaniques de la barre : section = 'CERCLE', rayon = 0.5 m, ep = 0.5 m

La raideur des ressorts :
Kxa Kya Kxb Kyb
10 N/m
20 N/m
25 N/m
30 N/m

1.3
Conditions aux limites et chargements

Aux points A et B : blocage des DDL : DX, DY, DZ
Aux points A1 et B1 : blocage des DDL : DZ

Les caractéristiques du champ de vitesse de vent, suivant l'axe y :

Vy vent (m/s)
20
10
1.0 1.1
12 12.1
temps (sec)

1.4 Conditions
initiales

La barre fait un angle de 30° (0 = 30°) par rapport à l'axe "x".
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2
Solution de référence

2.1 Equations
d'équilibre

Effort au point A1


- kxa. x
a

avec les déplacements du point A1


Fa =
- kya. y
a
xa
= L.co (s o
) / 2 - L.co (s o
+) / 2 + x


L.( y
a.kya.cos( +) - xa
.kxa.sin( + )) / 2 ya
= L.si (
n o
) / 2 - L.si (
n o
+) / 2 + y
o
o

Effort au point B1


- kxb. x
b

avec les déplacements du point B
1


Fb =
- kyb. y
b
xb
= -L.co (s o
) / 2 + L.co (s o
+) / 2 + x


L.(- y
b.kyb.cos( +) + xb
.kxb.sin( +)) / 2 yb
= -L.si (
n o
) / 2 + L.si (
n o
+) / 2 + y
o
o

Effort dû au vent

· Vitesse du vent en un point M barre
Vvx




Vr = Vvy

avec Vvx , Vvy : vitesse du vent suivant l'axe "x" et l'axe "y".
0


· Vitesse relative perpendiculaire à la barre au point M :
Sin(qo + q).( Vvy
-
.Cos(qo + q) +Vvx.Sin(qo + q))


Vp = Cos(qo + q). Vvy
(
.Cos(qo + q) -Vvx.Sin(qo + q))



0

· Force due au vent en un point M
Vp
Fvent(M) = Fcx(M) .
dans notre cas on choisit Fcx
||V
(M) = ||Vp||
p||
on obtient donc Fvent(M) = Vp
· Résultante de la force due au vent sur la barre
L.Sin(qo + q).( V
- vy.Cos(qo + q) +Vvx.Sin(qo + q))


Fvent = L.Cos(qo + q). V
( vy.Cos(qo + q) -Vvx.Sin(qo + q))



0


Équation d'équilibre : Fa + Fb + Fvent = 0
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2.2
Grandeurs et résultats de référence

Déplacements des points A1 et B1 aux instants : 1. s, 1.05 s et 2. s. Ces instants correspondent
respectivement à des vitesses de vent de 10, 15 et 20m/s

La résolution des 3 équations d'équilibre, projection de "Fa + Fb + Fvent = 0", se fait par itérations. Les
3 inconnues du problème sont la position du centre de gravité de la barre G : (x, y) et la variation de
l'angle : .

Dans le Code_Aster, l'effet du vent est pris en compte par une force répartie le long de l'élément
linéique. L'expression du module de cette force répartie est la suivante :
1
Fcx(v) = ..V2.Cx(v).D
2
h
où Fcx(v) : est le module de la force répartie le long du câble en N/m, dépendant de la vitesse.

: est la masse volumique de l'air en kg/m3.
V : est la vitesse relative du câble en m/s.
Cx(v) : est le coefficient de traîne du câble, dépendant de la vitesse relative.
Dh : est le diamètre hydraulique du câble en m.

Pour obtenir une solution de référence analytique simple, la fonction Fcx(Vp) est prise égale à ||Vp||.
Dans le fichier de commande du Code_Aster la fonction du Fcxv est donc définie de la facon suivante
:

FCXV=DEFI_FONCTION(
NOM_PARA='VITE',
VALE=(
0.0 ,
0.0,
10.0 ,
10.0 ),
PROL_GAUCHE='LINEAIRE',
PROL_DROITE='LINEAIRE',
)


2.3
Incertitudes sur la solution

Aucune. La résolution de l'équation d'équilibre se fait par itérations avec une erreur <1.0E-09.


2.4 Référence
bibliographique

[1]
HM77/01/046/A. "Projet M7-01-70. Évolution du Code_Aster pour une meilleure prise en
compte des chargements de vent dynamique sur les éléments linéiques".
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation et du maillage

L'élément linéique : 'BARRE'
Les discrets : 'DIS_T'

3.2 Fonctionnalités
testées

Commandes



LIRE_RESU
EVOL_CHAR
VITE_VENT
AFFE_CARA_ELEM
BARRE
FCX
AFFE_CHAR_MECA
EVOL_CHAR
DEFI_FONCTION
NOM_PARA
VITE
STAT_NON_LINE
TYPE_CHARGE
SUIV
DEFORMATION
PETIT_REAC


4
Résultats de la modélisation A

4.1
Grandeurs testées et résultats

L'équilibre est calculé aux instants : 1. s, 1.05 s et 2. s.

Equilibre à 1. s
Analytique
Code_Aster
Erreur relative
xa (m)
­0.2092 ­0.2036
0.026
ya (m)
0.3276 0.3270
0.002
xb (m)
­0.1418 ­0.1434
0.011
yb (m)
0.1965 0.1945
0.010
Equilibre à 1.05 s
Analytique
Code_Aster
Erreur relative
xa (m)
­0.2885 ­0.2816
0.024
ya (m)
0.5050 0.5029
0.004
xb (m)
­0.1942 ­0.1962
0.010
yb (m)
0.3105 0.3074
0.010
Equilibre à 2. s
Analytique
Code_Aster
Erreur relative
xa (m)
­0.3502 ­0.3423
0.023
ya (m)
0.6890 0.6850
0.006
xb (m)
­0.2327 ­0.2352
0.011
yb (m)
0.4324 0.4279
0.010

4.2 Paramètres
d'exécution

Version :
6.02.07
Machine :
IRIX64
Encombrement mémoire :
20 Mégamots
Temps CPU User
:
15.0 secondes
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5 Synthèse

Le test montre la bonne prise en compte des chargements de type vitesse de vent sur les éléments
linéiques.

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