Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TTLP302 Transfert thermique dans un domaine Plan avec singularité
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.23.302-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
















Manuel de Validation
Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
Document V4.23.302





TTLP302 - Transfert thermique dans un domaine
Plan avec singularité géométrique





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire linéaire.

Il s'agit d'un problème 2D plan représenté par deux modélisations, l'une plane, l'autre volumique.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
· élément thermique plan,
· élément thermique volumique,
· algorithme de thermique transitoire,
· singularité géométrique,
· conditions limites : température imposée.

L'intérêt du test, en plus du fait que c'est un cas industriel, réside dans la prise en compte d'une singularité
géométrique en analyse thermique transitoire.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Y
T= 0°
J
I
H
G
T=1000°
C
D
0.5
0.2
X
A
B
E
F
0.3
0.4
0.3



1.2
Propriétés du matériau


=
1. W/m°C
Conductivité thermique
Cp = 1. J/m3 °C
Chaleur volumique


1.3
Conditions aux limites et chargements

· [AJ] température imposée T = 1000°C,
· [FG] température imposée T = 0°C,
· autres cotés = 0.


1.4 Conditions
initiales

x
T(x, y, )
0 = erfc(
) pour t = 0.0005 s
2 t

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est une solution numérique obtenue par la méthode des éléments finis [bib2]
citée dans la référence [bib1]. Cette solution est basée sur un maillage de 168 éléments carrés de
0.05m. de coté, avec 200 pas de temps (t = 0.0005 s).


2.2
Résultats de référence

Température aux points B C D E H et I à l'instant t = 0.1s


2.3
Incertitude sur la solution

Inconnue.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
J.C. Bruch Jr., G. Zyroloski, `Transient two-dimensional heat conduction problems solved by
the finite element method', Int. J. num. Meth. Engng, vol 8, n°3, pp 481-494, 1974.
[2]
G.E. Bell, " A method for treating boundary singularities in time-dependant problems" TR/8,
Dept. of Math., Brunel Univ. Uxbridge, Middlesex, 19 pp.,1972.

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

PLAN (QUAD4)

y
J
I
H
G
Conditions limites:
N42
N64
- coté AJ: T = 1000°C
- coté FG: T = 0°C
- cotés AB, BC, CD,
DE, EF, GJ = 0
N39
N61
C
D
N37
N59
x
A
B
E
F


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
82
Nombre de mailles et types : 60 QUAD4

3.3 Fonctionnalités
testées


Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT

AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO

AFFE_CHAM_NO
GRANDEUR
'TEMP_R'

THER_LINEAIRE
AFFE
NOEUD

TEMP_INIT
CHAM_NO

RECU_CHAMP
LIST_INST

INST


3.4 Remarques

La discrétisation en pas de temps est la suivante :

10 pas pour [ 0. , 1.D-4 ] soit t = 1.D-5
9 pas pour [ 1.D-4 , 1.D-3 ] soit t = 1.D-4
9 pas pour [ 1.D-3 , 1.D-2 ] soit t = 1.D-3
9 pas pour [ 1.D-2 , 1.D-1 ] soit t = 1.D-2
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster
% différence
Tolérance
Température (°C)




t = 0.1 s









Points




B (N37)
787.
785.35
-0.210
2%
C (N39)
634.
631.74
-0.357
2%
D (N61)
86.
85.40
-0.696
2%
E (N59)
28.
27.80
-0.730
2%
H (N64)
119.
118.84
-0.136
2%
I (N42) 538.
536.97
-0.192
2%


4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 3.28 secondes
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5
Synthèse des résultats

La modélisation effectuée (PLAN avec des mailles QUAD4) donne des résultats satisfaisants. L'écart
maximum est de -0.73%, et il se situe sur la plus petite valeur de référence.

La prise en compte de la condition initiale de type erfc(x/(2t) a été effectuée correctement. Elle a
nécessité l'utilisation de la commande AFFE_CHAM_NO permettant de définir un champ de température
initial en chacun des noeuds du modèle.

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