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7.3

Titre :

SDNL111 - Impact de deux poutres


Date :
01/01/04
Auteur(s) :
S. LAMARCHE, G. JACQUART Clé
:
V5.02.111-B Page :
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V5.02 : Dynamique non linéaire des structures linéiques
Document V5.02.111





SDNL111 - Impact de deux poutres





Résumé :

Ce problème est un problème d'impact de deux poutres en traction-compression. Une première poutre libre est
animée d'une vitesse initiale parallèle à l'axe des deux poutres et vient heurter une seconde encastrée à sa
base. La non-linéarité vient des conditions de contact entre les deux structures. Ce test comporte une solution
analytique de référence.

Dans un premier temps, on utilise une analyse transitoire par recombinaison modale d'un système non-linéaire
constitué de structures de poutres (modélisations a et b).
Les poutres sont discrétisées par des éléments finis de type POU_D_T. Les opérateurs DEFI_OBSTACLE
[U4.44.21] et DYNA_TRAN_MODAL [U4.53.21] sont testés. Les écarts aux valeurs de référence ne dépassent
pas 4.5%.

Dans un deuxième temps, on fait un calcul direct sur base physique, avec des éléments 3D (modélisations c, d
et e). Les opérateurs testés sont : DYNA_NON_LINE, AFFE_CHAR_MECA / CONTACT avec les méthodes
CONTRAINTE, LAGRANGE et CONTINUE.


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HT-66/04/005/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

x
a
B
B (A)
z
-V
L
a
o
y
A
Jo
C
L
D
z
y
Longueur des poutres

L = 1. m
Côté de la section des poutres
a = 2. cm



1.2
Propriétés de matériaux

:
Poutre
module d'

:
Young
E = 2.1011Pa
coefficien
:
Poisson

de
t
= 0.pour modélisati

la

pour

0.3

et

1D,

on
modélisati

la

3D

on

3
volumique

masse
= 7800kg/m


1.3
Conditions aux limites et chargements

Le problème est unidirectionnel selon x .
La poutre CD est encastrée en D, la poutre AB est totalement libre en translation selon x .


1.4 Conditions
initiales

A tous les noeuds de la poutre AB sont imposés selon l'axe x :

·
une vitesse initiale : v0 = -1 m / s

Les noeuds de la poutre CD ont une vitesse et un déplacement initial nul.
Les points A et C sont séparés d'un jeu initial Jo très faible : Jo = 10­5 m.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Tirée de [bib1].


f (t)
ESVo
f (t) : force de contact en A ;
2c p

V (x, t) : vitesse ;
t

U (x, t) : déplacement ;
o
o + 2
= Jo ;
V( x,t)
o
Vo
Vo

2 L
=
V
Durée de choc = 2 ;
o/ 2
c

p
t
o +
o
o + 2
-V
c
;
o /2
p
=
E(1 - )
(1+ )(1 - 2)
-Vo
S = a2 section.
U(x,t )
pour point A
Jo
t
o
o +
o + 2
-Vo / 2




2.2 Références
bibliographiques

[1]
Algorithmes de dynamique rapide Description théorique et exemples d'applications. Rapport
EDF/DER HP-61/93.115
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Discrétisation des deux poutres par des mailles SEG2 (50 chacune) et des éléments finis de type
POU_D_T.

Une base modale de 40 modes propres (20 par poutres) est utilisée pour la superposition modale.
Un amortissement modal réduit forfaitaire de 0.1 % est appliqué à chaque mode propre.

Les conditions de vitesses initiales sont imposées en construisant un champ au noeuds de
déplacement par l'intermédiaire de groupes de noeuds :

GROUP_NO: BARRE1 (vitesse initiale DX = -1.)
GROUP_NO: BARRE2 (vitesse initiale DX = 0.)

et en projetant ce champ au noeuds sur la base modale en précisant TYPE_VECT: 'VITE'.

Le vecteur généralisé ainsi calculé peut être introduit dans la commande DYNA_TRAN_MODAL derrière
le mot-clé VITE_INIT.

Les paramètres de modélisation de la loi de choc utilisés sont :

Première modélisation (possible) :

·
la normale au plan du choc est choisie selon Z : NORM_OBST: (0. 0. 1. )
·
un obstacle de type BI_PLAN_Z est choisi

Deuxième modélisation :

·
la normale au plan du choc est choisie selon Y : NORM_OBST: (0. 1. 0. )
·
un obstacle de type BI_PLAN_Y est choisi

Troisième modélisation :

·
la normale au plan du choc est choisie selon Y: NORM_OBST: (0. 1. 0. )
·
un obstacle de type BI_CERCLE est choisi

·
Raideur de choc : RIGI_NOR: 5.109 N/m
·
Amortissement de choc : AMOR_NOR: 2.104 Ns/m

Les valeurs de DIST_1 et DIST_2 qui sont ici fictives et seulement pour modéliser le contact sont
choisies égales à DIST_1=DIST_2= Jo/2 de façon à ce qu'il y ait contact dès le début du calcul.

L'intégration temporelle est réalisée avec l'algorithme d'Euler et un pas de temps de 10­6 s.


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 102

Nombre de mailles et types : 100 SEG2

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3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes

DEFI_OBSTACLE TYPE
'BI_PLAN_Z'
'BI_PLAN_Y'
'BI_CERCLE'
DYNA_TRAN_MODAL CHOC
NOEU_2
DIST_1
DIST_2
INTITULE
VITE_INIT_GENE

METHODE
'EULER'


3.4 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
DX au point A t=2.0e-4 s
­1.E-4
­1.008E-4
0.78
DX au point A t=4.0e-4 s
­2.E-4
­1.939E-4
­3.071
DX au point A t=6.0e-4 s
­1.E-4
­9.558E-5
­4.417
DX au point A t=8.0e-4 s
0. 8.036E-6
Abs:
8.04E-6
DX au point A t=1.0e-3 s
2.E-4
2.063E-4
3.138



4 Modélisation
B

4.1
Caractéristiques de la modélisation

Discrétisation des deux poutres par des mailles SEG2 (50 chacune) et des éléments finis de type
POU_D_T.

Une base modale de 40 modes propres (20 par poutres) est utilisée pour la superposition modale.
Un amortissement modal réduit forfaitaire de 0.1 % est appliqué à chaque mode propre.

Les conditions de vitesses initiales sont imposées en construisant un champ de vitesse initial appliqué
aux poutres POUTRE1 et POUTRE2.

Les paramètres de modélisation de la loi de choc utilisés sont :

·
la normale au plan du choc est choisie selon Z : NORM_OBST: (0. 1. 0. )
·
un obstacle de type BI_CERC_INT est choisi

·
Raideur de choc : RIGI_NOR: 5.109 N/m
·
Amortissement de choc : AMOR_NOR: 2.104 Ns/m

L'intégration temporelle est réalisée avec l'algorithme d'Euler et un pas de temps de 10­6 s.


4.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 102

Nombre de mailles et types : 100 SEG2
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4.3 Fonctionnalités
testées

Commandes

DEFI_OBSTACLE TYPE
'BI_CERC_INT'
DYNA_TRAN_MODAL CHOC
NOEU_2

DIST_1

DIST_2

INTITULE
VITE_INIT_GENE

METHODE
'EULER'


4.4 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
DX au point A t=2.0e-4 s
­1.E-4
­1.008E-4
0.8
DX au point A t=4.0e-4 s
­2.E-4
­1.937E-4
-3.15
DX au point A t=6.0e-4 s
­1.E-4
­9.558E-5
-4.42
DX au point A t=8.0e-4 s
0. 6.565E-6
Abs:
6.56E-6
DX au point A t=1.0e-3 s
1.E-4
1.069E-4
6.9
DX au point A t=1.2e-3 s
2.E-4
1.914E-4
-4.3
DX au point A t=1.4e-3 s
1.E-4
9.335E-5
-6.65
DX au point A t=1.6e-3 s
0.
-8.948E-6
Abs : 8.95E-6



5 Modélisation
C

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Les deux poutres sont modélisées avec des mailles QUAD4 (50 par poutre) et des éléments finis 3D.
Le comportement est élastique.

Les conditions de vitesses initiales sont imposées en construisant un champ de vitesse initiale
appliqué aux deux poutres : DZ = -1.0 pour POU1 et DZ = 0.0 pour POU2.

Le choc est modélisé par des charges de contact. On utilise AFFE_CHAR_MECA avec le mot clef
CONTACT.
L'appariement est de type maître-esclave. La méthode utilisée est CONTRAINTE.

L'intégration temporelle est réalisée avec la méthode HHT ( = -0.1) et un pas de temps de 10­6 s.
La subdivision de pas de temps est autorisée. Pour le solveur, on utilise la méthode MULT_FRONT.


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 408

Nombre de mailles et types : 50 QUAD4
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5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_CHAR_MECA CONTACT
CONTRAINTE

CREA_CHAMP OPERATION `AFFE'
TYPE_CHAM
`NOEU_DEPL_R'

AFFE
GROUP_NO
`POU1'
`POU2'
NOM_CMP
`DZ'
DYNA_NON_LINE METHODE
HHT


ETAT_INIT
VITE


5.4 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
DZ au point A t=2.0e-4 s
­1.050E-4
­1.050E-4
0.00
DZ au point A t=4.0e-4 s
­1.550E-4
­1.552E-4
0.16
DZ au point A t=6.0e-4 s
­5.540E-5
­5.541E-5
0.01
DZ au point A t=8.0e-4 s
9.920E-5
9.550E-5
-3.73
DZ au point A t=1.0e-3 s
2.990E-4
2.955E-4
-1.15

tps_job 320 mem_job 800Mo ncpus1



6 Modélisation
D

6.1
Caractéristiques de la modélisation

Les deux poutres sont modélisées avec des mailles QUAD4 (50 par poutre) et des éléments finis 3D.
Le comportement est élastique.

Les conditions de vitesses initiales sont imposées en construisant un champ de vitesse initiale
appliqué aux deux poutres : DZ = -1.0 pour POU1 et DZ = 0.0 pour POU2.

Le choc est modélisé par des charges de contact. On utilise AFFE_CHAR_MECA avec le mot clef
CONTACT.
L'appariement est de type maître-esclave. La méthode utilisée est LAGRANGE, sans frottement.

L'intégration temporelle est réalisée avec la méthode HHT ( = -0.1) et un pas de temps de 10­6 s.
La subdivision de pas de temps est autorisée. Pour le solveur, on utilise la méthode MULT_FRONT.


6.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 408

Nombre de mailles et types : 50 QUAD4
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6.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_CHAR_MECA CONTACT
LAGRANGE

CREA_CHAMP OPERATION `AFFE'

TYPE_CHAM
`NOEU_DEPL_R'

AFFE
GROUP_NO
`POU1'
`POU2'
NOM_CMP
`DZ'
DYNA_NON_LINE METHODE
HHT


ETAT_INIT
VITE


6.4 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
DZ au point A t=2.0e-4 s
­1.050E-4
­1.050E-4
0.00
DZ au point A t=4.0e-4 s
­1.550E-4
­1.552E-4
0.16
DZ au point A t=6.0e-4 s
­5.540E-5
­5.541E-5
0.01
DZ au point A t=8.0e-4 s
9.920E-5
9.550E-5
-3.73
DZ au point A t=1.0e-3 s
2.990E-4
2.955E-4
-1.15

tps_job 720 mem_job 800Mo ncpus1



7 Modélisation
E

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Les deux poutres sont modélisées avec des mailles QUAD4 (50 par poutre) et des éléments finis 3D.
Le comportement est élastique.

Les conditions de vitesses initiales sont imposées en construisant un champ de vitesse initiale
appliqué aux deux poutres : DZ = -1.0 pour POU1 et DZ = 0.0 pour POU2.

Le choc est modélisé par des charges de contact. On utilise AFFE_CHAR_MECA avec le mot clef
CONTACT.
L'appariement est de type maître-esclave. La méthode utilisée est CONTINUE, sans frottement.

L'intégration temporelle est réalisée avec la méthode HHT ( = -0.1) et un pas de temps de 10­6 s.
La subdivision de pas de temps est autorisée. Pour le solveur, on utilise la méthode MULT_FRONT.


7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 408

Nombre de mailles et types : 50 QUAD4
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7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_CHAR_MECA CONTACT
CONTINUE

INTEGRATION
NOEUD

CREA_CHAMP OPERATION `AFFE'

TYPE_CHAM
`NOEU_DEPL_R'

AFFE
GROUP_NO
`POU1'
`POU2'
NOM_CMP
`DZ'
DYNA_NON_LINE METHODE
HHT


ETAT_INIT
VITE


7.4 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
DZ au point A t=2.0e-4 s
­1.050E-4
-1.050E-4
0.00
DZ au point A t=4.0e-4 s
­1.550E-4
-1.522E-4
-1.82
DZ au point A t=6.0e-4 s
­5.540E-5
-5.537E-5
-0.05
DZ au point A t=8.0e-4 s
9.920E-5
9.550E-5
-3.73
DZ au point A t=1.0e-3 s
2.990E-4
2.950E-4
-1.33

tps_job 2100 mem_job 800Mo ncpus 1

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8
Synthèse des résultats

Pour les modélisations a et b (avec DYNA_TRAN_MODAL) :
La précision du calcul est relativement moyenne ce qui est dû au choix des coefficients de
pénalisation utilisés pour modéliser le contact. L'augmentation de la raideur de contact améliore
considérablement le champ de déplacement mais engendre les oscillations importantes du champ de
vitesse autour de la solution analytique.

Pour les modélisations c, d et e (avec DYNA_NON_LINE) :
La précision du calcul est très bonne (4% d'écart maximum). Dans ce cas, les trois méthodes utilisées
donnent des résultats de qualité comparable. Pour cette taille de problème, le temps de calcul est plus
long avec la méthode CONTINUE.

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