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8.1

Titre :

SSNV184 - Essai triaxial avec le modèle de Hoek-Brown modifié Date
:

15/02/06
Auteur(s) :
C. CHAVANT, V. GERVAIS Clé
:
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.184




SSNV184 - Essai triaxial avec le modèle de Hoek-
Brown modifié




Résumé

Ce test permet de valider la loi de comportement élasto-plastique de Hoek-Brown modifiée en mécanique des
roches. Il s'agit d'un essai triaxial pour lequel les calculs sont effectués en mécanique pure. Trois niveaux de
confinement sont appliqués : 5 MPa, 12 MPa et 25 MPa. Pour des raisons de symétrie, on ne s'intéresse qu'au
huitième d'un échantillon soumis à un essai triaxial.
Il s'agit d'un test de non-régression.
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Table des matières

1 Problème de référence ..........................................................................................................................3
1.1 Géométrie ........................................................................................................................................3
1.2 Propriétés du matériau ....................................................................................................................3
1.3 Conditions initiales, aux limites et chargement................................................................................4
2 Solution de référence.............................................................................................................................4
2.1 Calcul de solution ............................................................................................................................4
2.2 Résultats de référence.....................................................................................................................4
3 Modélisation A .......................................................................................................................................5
3.1 Caractéristiques de la modélisation.................................................................................................5
3.2 Caractéristiques du maillage ...........................................................................................................5
3.3 Fonctionnalités testées ....................................................................................................................5
4 Résultats de la modélisation A ..............................................................................................................6
4.1 Valeurs testées ................................................................................................................................6
5 Modélisation B .......................................................................................................................................7
5.1 Caractéristiques de la modélisation.................................................................................................7
5.2 Caractéristiques du maillage ...........................................................................................................7
5.3 Fonctionnalités testées ....................................................................................................................7
6 Résultats de la modélisation B ..............................................................................................................8
6.1 Valeurs testées ................................................................................................................................8
7 Modélisation C .......................................................................................................................................9
7.1 Caractéristiques de la modélisation.................................................................................................9
7.2 Caractéristiques du maillage ...........................................................................................................9
7.3 Fonctionnalités testées ....................................................................................................................9
8 Résultats de la modélisation C ............................................................................................................10
8.1 Valeurs testées ..............................................................................................................................10
9 Synthèse des résultats.........................................................................................................................11

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

On considère ici un cube de dimension 1m × 1m × 1m.


z



1 m



· D



· C

1 m

A
B

·
·

y




x
1 m

Coordonnées des points (en m) :

A B C D
x 0 0 0.5 1
y 0 1 0.5 1
z 0 0 0.5 1


1.2
Propriétés du matériau

Paramètres de la loi de comportement élastique :
E = 4500 MPa
= 0.3

Paramètres de la loi de Hoek-Brown modifiée :
rup
= 0.005
res
= 0.017
2 end
(S ) = 225 MPa2
c
2 rup
(S ) = 482.5675 MPa2
c
end
(m ) = 13.5 MPa
c
rup
(m ) = 83.75 MPa
c
= 3 MPa
rup
= 15°
res
= 30°
= 3.3
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1.3 Conditions
initiales,
aux limites et chargement

Le test se décompose en deux phases :


1) Dans un premier temps, on amène l'échantillon à un état homogène 0
0
0
= = . Pour
xx
yy
zz
cela, la pression de confinement correspondante est imposée sur les faces avant ( x = 1),
latérale droite ( y = 1) et supérieure ( z = 1), tandis que les déplacements sont pris nuls sur
les faces arrière ( u
= 0 ), latérale gauche (u
= 0 ) et inférieure (u
= 0 ).
x x=0
y y=0
z z=0
2) Une fois l'état homogène obtenu, les déplacements sont maintenus bloqués sur les faces
arrière, latérale gauche et inférieure et la pression de confinement est toujours imposée sur
les faces avant et latérale droite. Un déplacement est imposé sur la face supérieure ( u (t) )
z
de façon à obtenir une déformation égale à ­25% à partir du début de la deuxième phase
zz
(à t=2). L'incrément de déformation est pris constant :
= 2
- .5E - 4 pour les
zz
modélisations A et B, et = 3
- .33E - 4 pour la modélisation C.
zz



2
Solution de référence

2.1
Calcul de solution

La valeur de la contrainte principale majeure peut être calculée au point de rupture ( rup
) et à la
résistance résiduelle ( res
) à partir de l'expression du déviateur de contrainte :

rup
2 rup
rup
-
= (S ) - (m )
1
3
c
3
c
res


2 res
res
res
-
= (S ) - (m ) - b
1
3
-

1
3
c
3
c


b-d




3

rup
rup 2
2
2 rup
- (m ) - ((m ) ) + 4 1
( - ) (S )
b-d
c
c
c
res
2 rup

avec
=
b
et

= - (S )
3
2
c
2 1
( - )

2.2
Résultats de référence

Contraintes ( ) , ( ) et ( ) au point D.
xx
3
yy
1
zz
3
Déplacements ( ) et ( ) au point D.
xx
3
zz
1

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D
Découpage : 1m en hauteur, 1m en largeur
Chargement de la phase 1 : 0
0
0
= = = - MPa

5
(pression de confinement)
xx
yy
zz
Conditions aux limites : u
= u
= u
= 0
x x=0
y y=0
z z=0

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 20
Nombre de mailles et types : 6 QUAD8 et 1 HEXA20

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



DEFI_MATERIAU HOEK_BROWN


STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
`HOEK_BROWN'

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Rupture :
rup
Valeur
:
référence

de

-
= 30.0219
1
3 ref
rup
Valeur

du

Code_Aster : -
= 29.7520 (
d'

numéro
43
:

ordre
)
1
3

relatif

Ecart
réf


-
Code_Aster
%

0.90
:


Résistance résiduelle :
rup
Valeur

référence

de


:
-
= 15.7215
1
3 ref

rup
Valeur

du

Code_Aster
: -
= 15.7215 (
d'

numéro
65
:

ordre
)
1
3

Localisation Numéro
d'ordre Contrainte
(MPa) Code_Aster
Point D
12

-5.00
xx
40

-5.00
xx
12

-5.00
yy
40

-5.00
yy
12

-18.5
zz
16

-22.4982
zz
30

-29.0442
zz
43

-34.7520
zz
45

-31.3756
zz
50

-24.4274
zz
55

-21.6325
zz
65

-20.7215
zz


Localisation Numéro
d'ordre Déformation Code_Aster
Point D
12

0.9 E-3
xx
16

1.22296 E-3
xx
30

2.82301 E-3
xx
43

4.59944 E-3
xx
45

5.39287 E-3
xx
50

7.41788 E-3
xx
55

9.07385 E-3
xx
65

11.9257 E-3
xx
12

-3 E-3
zz
65

-16.25 E-3
zz
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D
Découpage : 1m en hauteur, 1m en largeur
Chargement de la phase 1 : 0
0
0
= = = - MPa

12
(pression de confinement)
xx
yy
zz
Conditions aux limites : u
= u
= u
= 0
x x=0
y y=0
z z=0

5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 20
Nombre de mailles et types : 6 QUAD8 et 1 HEXA20

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



DEFI_MATERIAU HOEK_BROWN


STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
`HOEK_BROWN'

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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Rupture :
rup
Valeur
:
référence

de

-
= 38.5690
1
3 ref
rup
Valeur

du

Code_Aster : -

=
d'

(numéro

38.4447
51)
:

ordre
1
3

réf

Ecart

-
Code_Aster
%

0.32
:


Résistance résiduelle :
rup
Valeur
:
référence

de

-
= 30.8023
1
3 ref

rup
Valeur

du

Code_Aster : -
=
d'

(numéro

30.8023
80)
:

ordre
1
3

Localisation Numéro
d'ordre Contrainte
(MPa) Code_Aster
Point D
16

-12.00
xx
50

-12.00
xx
16

-12.00
yy
50

-12.00
yy
16

-30
zz
20

-33.2264
zz
40

-44.5889
zz
51

-50.4447
zz
55

-48.0512
zz
60

-45.5579
zz
70

-43.0472
zz
80

-42.8023
zz


Localisation Numéro
d'ordre Déformation Code_Aster
Point D
16

1.2 E-3
xx
20

1.56091 E-3
xx
40

3.78317 E-3
xx
51

5.22869 E-3
xx
55

6.32002 E-3
xx
60

7.74068 E-3
xx
70

10.5716 E-3
xx
80

13.3372 E-3
xx
16

-4 E-3
zz
80

-2E-2
zz
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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D
Découpage : 1m en hauteur, 1m en largeur
Chargement de la phase 1 : 0
0
0
= = = -
MPa

25
(pression de confinement)
xx
yy
zz
Conditions aux limites : u
= u
= u
= 0
x x=0
y y=0
z z=0

7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 20
Nombre de mailles et types : 6 QUAD8 et 1 HEXA20

7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



DEFI_MATERIAU HOEK_BROWN


STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
`HOEK_BROWN'

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8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Rupture :
rup
Valeur

référence

de


:
-
= 50.7574
1
3 ref
rup
Valeur

du

Code_Aster : -
=
d'

(numéro

50.3064
46)
:

ordre
1
3

réf

Ecart

-
Code_Aster
%

0.89
:


Résistance résiduelle :
rup
Valeur
:
référence

de

-
= 55.1249
1
3 ref

rup
Valeur

du

Code_Aster : -
=
d'

(numéro

55.1249
81)
:

ordre
1
3

Localisation Numéro
d'ordre Contrainte
(MPa) Code_Aster
Point D
18

- 25.00
xx
81

- 25.00
xx
18

- 25.00
yy
81

- 25.00
yy
18

-50.8398
zz
24

-56.4340
zz
36

-66.9436
zz
46

-75.3064
zz
54

-77.6467
zz
66

-79.7633
zz
81

-80.1249
zz


Localisation Numéro
d'ordre Déformation Code_Aster
Point D
18

1.85408 E-3
xx
24

2.63445 E-3
xx
36

4.35497 E-3
xx
46

5.98034 E-3
xx
54

7.90516 E-3
xx
66

11.3535 E-3
xx
81

16.7102 E-3
xx
18

-6 E-3
zz
36

-12 E-3
zz
81

-27 E-3
zz

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9
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus montrent un accord de la contrainte à la rupture et à la résistance résiduelle
1
entre les valeurs calculées et celles obtenues avec le Code_Aster.
Ce cas test est un test de non-régression développé pour valider le modèle de Hoek-Brown modifié.

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