Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

SSNL102 - Comportement non-linéaire d'un assemblage de cornières
Date :
02/11/05
Auteur(s) :
G. DEVESA Clé
:
V6.02.102-B Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA














Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.102





SSNL102 - Comportement non-linéaire d'un
assemblage de cornières





Résumé :

On considère dans ce test un élément discret à 2 noeuds soumis à un chargement bidimensionnel de traction et
de moment sollicitant les degrés de liberté en translation et rotation.

L'analyse est statique avec une relation de comportement non linéaire incrémentable exprimée par une
variable interne adimensionnelle combinant les efforts et déplacements généralisés bidimensionnels.

La relation de comportement comprend 2 mécanismes associés respectivement à 2 courbes se raccordant
entre elles par une concavité.

L'intérêt du test est de simuler de manière exhaustive les trajets de chargement possibles en charge et
décharge et notamment la transition entre mécanismes.

Les résultats correspondent à la solution numérique en déplacements du problème à 1 inconnue (la variable du
mécanisme courant) obtenu par l'inversion de la courbe de la relation de comportement dans chacun des
2 mécanismes par rapport à une force imposée.

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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/05/005/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

1 élément discret de taille nulle à 2 noeuds.

Repère local = repère global.

1 matrice de rigidité 'K_TR_D_L' affectée par défaut (associée à 1 élément DIS_TR_L)

1.6 N/mm en translation, 1.9 N/mm en rotation.

Les caractéristiques de rigidité selon les directions locales x et rotation autour de y sont modifiées
par une relation de comportement de type 'ASSE_CORN' introduite par un matériau caractéristique.


1.2
Propriétés de matériaux

Liées à un comportement incrémental 'ASSE_CORN' comprenant 2 mécanismes nécessitant chacun
5 paramètres caractéristiques (voir [fig 1.2-a] et [fig 1.2-b]) :

N1 = 10 050 N, M1 = 150 000 N.mm, U1 = 1 mm, 1 = 6,7 10-2, C1 = 0,95

N2 = 50 000 N, M2 = 750 000 N.mm, U2 = 10 mm, 2 = 0,01, C2 = 0,95


Effort normal
Moment/y
SLU
SLU
mécanisme 1
mécanisme 2
mécanisme 1
mécanisme 2
SLF
SLF
U
butée
butée
1
Déplacement

Rotation
1
0
0
0
U
0
2
2
Figure 1.2-a : Mécanismes d'assemblage en effort normal et moment


(
R p) =
n2 + m2
n
U&
p& =
(
R p)
r


m
&r

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n
m
n = Nx / N
1
m = My / M
n m
Ur = U / U
r = /
critère
cinématique
Ur
1

r

Figure 1.2-b : Relation de comportement d'assemblage


&p =
&
U2 + &2
r
r

- c p 2
1

p = R-1( p )
'
'
=
(hp )' =

c2 1- p'



1.3
Conditions aux limites et chargements

Encastrement en un des 2 noeuds.

Force imposée dans la direction x par unité de 1 000 N et Moment imposé autour de l'axe z par
unité de 3 000 N. Le tout sur le second noeud, par incréments de charge.


1.4 Conditions
initiales

Déplacements, efforts et variables internes nuls.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

On reproduit sur un élément un parcours de chargement (croissant et en décharge) dans chacun des
2 mécanismes d'assemblage de la relation de comportement bidirectionnelle (effort selon la direction
x et moment autour de l'axe y ). Celle-ci exprime les déplacements réduits par rapport aux efforts
réduits. Les mécanismes et la loi de comportement d'assemblage sont décrits sur les figures
[Figure 1.2-a] et [Figure 1.2-b].

Le trajet de charge exprimé en ( p , (
R p
1
1) comporte 12 étapes ainsi définies :



R ( p
1 )
4
8
3
7
5
2
1
9
6
Mécanisme 1
Mécanisme 2
p1 = 1
10
p 1
11
12




2.2
Résultats de référence

Retrouver la correspondance variable-critère de la courbe limite de la relation de comportement.


2.3
Incertitude sur la solution

Solution numérique de l'inversion d'une relation non-linéaire. Il y a une inconnue à la fois : la variable
interne du mécanisme. Les autres valeurs s'en déduisent. Le calcul est direct pour le 1er mécanisme,
incrémental pour le second (discussion dans la synthèse en [§5]).


2.4 Références
bibliographiques

[1]
P. PENSERINI : "Modélisation des assemblages boulonnés dans les pylônes en treillis". Note
HM-77/93/287
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Un élément DIS_TR_L à 2 noeuds de taille nulle (idem 1.1).

Un noeud N2 : on bloque tout.
Un noeud N3 : on impose Fx par pas de 1 000 N et My par pas de 3 000 N.mm avec la carte de
temps :

t 0. 1. 2. 3. 4. 6. 8. 10.
11. 12.
0. 6. 7 17. 40. 20. 42 0. -6
.
-17.


3.2
Caractéristiques du maillage

1 SEG2.

2 noeuds.


3.3 Fonctionnalités
testées


Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

DEFI_MATERIAU ASSE_CORN


STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
=
ASSE_CORN

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
Déplacement UX, Noeud N3, Ordre 2
9.468 10­2 9.468 10­2
(Calcul direct et
Déplacement DRY, Noeud N3, Ordre 2
1.275 10­3 1.275 10­3
exact)
Déplacement UX, Noeud N3, Ordre 8
3.7366
3.7366
Calcul incrémental
Déplacement DRY, Noeud N3, Ordre 8
1.3754 10­2 1.3754 10­2
exact
Déplacement UX, Noeud N3, Ordre 12
2.6799
2.6799
Calcul incrémental
Déplacement DRY, Noeud N3, Ordre 12
5.3598 10­4 5.3598 10­4
exact
Variable interne 1, Noeud N3, Ordre 2
9.6574 10­2
9.6574 10­2 Calcul direct exact
Variable interne 1, Noeud N3, Ordre 3
1.07417
1.07417
Calcul incrémental
exact
Variable interne 1, Noeud N3, Ordre 11
9.6574 10­2
9.6574 10­2 Calcul incrémental
exact
Variable interne 1, Noeud N3, Ordre 12
1.07417
1.07417
Calcul incrémental
exact


4.2 Remarque

La solution de référence est la solution numérique d'un problème à une inconnue déterminée par le
Code_Aster.




5
Synthèse des résultats

L'intérêt du test est de représenter l'exhaustivité des trajets de chargements possibles avec de
multiples facteurs de rupture de pente : charge-décharge, transition de mécanisme.

Par contre, la dimension du problème permet de n'avoir qu'une inconnue (la variable interne
courante), solution de l'inversion de la courbe de la loi de comportement : solution directe pour le 1er
mécanisme et incrémentale pour le second.

La réduction du problème permet (si on converge) de faire confiance à Aster comme "règle à calcul" et
de considérer le résultat comme une solution numérique "exacte".
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