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Version
4.0
Titre :
SSNL101 Comportement non-linéaire d'un élément d'armement de ligne
Date :
30/01/98
Auteur(s) :
G. DEVESA
Clé :
V6.02.101-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.101

SSNL101 - Comportement non-linéaire d'un élément
d'armement de ligne

Résumé :
On considère dans ce test, 1 élément discret à 2 noeuds soumis à un effort transversal en analyse statique non
linéaire.
L'élément a un comportement régi par une relation non linéaire exprimée en effort et déplacement
unidirectionnel dans la direction transversale et locale y .
L'intérêt du test est de simuler de manière exhaustive les trajets de chargement possible, en charge et
décharge, dans chacun des domaines de la relation de comportement : élastique, plastique et ultime.
La dimension réduite du problème à 1 inconnue (le déplacement transversal de l'extrémité) permet d'avoir
comme solution le résultat d'1 expression algébrique exactement retrouvée par Aster.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
1 élément discret de taille nulle à 2 noeuds.
Repère local = repère global.
1 matrice de rigidité 'K_TR_D_L' affectée par défaut :
1.6 N/m en translation, 1.9 N/m en rotation.
Les caractéristiques de rigidité selon la direction locale y (ici égale à l'axe global Y) sont modifiées par
une relation de comportement de type 'ARME' en effort-déplacement introduite par un matériau
caractéristique.
1.2
Propriétés de matériaux
Liées à un comportement incrémental 'ARME' à 5 paramètres : de (mot-clé 'DLE') = 0.048 m, dl
('DLP') = 0.7 m, Kel ('KYE') = 1.67 E4 N/m, Kpl ('KYP') = 2.9 E3 N/m, KG ('KYG') = 1 E6 N/m.
" de " déplacement limite du domaine élastique,
" dl " déplacement limite du domaine plastique,
" Kel " pente du domaine élastique,
" K pl " pente du domaine plastique,
" KG " pente ultime,
Comportement d'un bras d'armement en sollicitation longitudinale
F
KG
Fm
K
L
pl
e
Kel
de
d
dl
d
de = 0.048 m, dl = 0.7 m, Le = 800 N, Fm = 2800 N
Comportement unidirectionnel en force-déplacement à 1 variable interne : d - d
p
e défini par
5 paramètres : de , dl , Kel , Kpl et KG .
Affecté à un élément discret à 2 noeuds.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrement en un des 2 noeuds.
Force imposée dans la direction locale y (= globale Y) sur le second noeud, par incréments de
charge. Un incrément unitaire valant 500 N.
1.4 Conditions
initiales
Déplacements, efforts et variables internes nuls.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On reproduit sur un élément un parcours de chargement dans chacun des 3 domaines (élastique,
plastique, limite) d'une relation de comportement unidirectionnelle (direction locale y ). Les paramètres
sont décrits sur la figure 1 jointe.
Le trajet de charge comporte 12 étapes ainsi définies :
10
Fy
9
4
11
3
2
8
12
5
7
1
6
d = Uy
2.2
Résultats de référence
Calculs directs sur la courbe limite de la relation de comportement :
F
= k U
si U

< d
y
el
y
y
e
F
= k d + k
-
si

y
el
e
pl (U
d
y
e )
Uy [d ,d
e
l ]
Vari = U - d
y
e
Varimax = d - d
l
e
F
= k d + k
-
+
-
si Vari =
y
el
e
pl (d
d
l
e )
kG(U
d
y
l )
Varimax
2.3
Incertitude sur la solution
Solution exacte : Fy imposée et Uy déduit directement des relations en [§2.2].
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Note HM-77/94/368, G. DEVESA. "Etude dynamique de rupture de conducteur et de décharge
de givre sur une ligne expérimentale à moyenne tension".
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Un élément DIS_TR_L à 2 noeuds de taille nulle (idem [§1.1]).
Un noeud N2 : on bloque tout.
Un noeud N3 : on impose Fy par pas de 500 N avec la carte de temps :
t
0.
4.
6.
10.
12.
F(t)
0.
4.
2.
6.
4.
3.2
Caractéristiques du maillage
1 SEG2.
2 noeuds.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot-clé facteur
Mot-clé
Clé
DEFI_MATERIAU
ARME
KYE, DLE, DYP,
[U4.23.01]
DLP, KYG
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION:
[U4.32.01]
'ARME'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Déplacement Uy : Noeud N3, Ordre 2 (F =
y
)
1000
1.1641 10­1
idem
0
Déplacement Uy : Noeud N3, Ordre 8 (F =
y
)
2000
4.6124 10­1
idem
0
Déplacement Uy : Noeud N3, Ordre 10 (F =
y
)
3000
7.0030 10­1
idem
0
Variable interne 1 : Ordre 2 (F =
y
)
1000
6.8414 10­2
idem
0
Variable interne 1 : Ordre 8 (F =
y
)
2000
4.13241 10­1
idem
0
Variable interne 1 : Ordre 10 (F =
y
)
3000
0.52 10­1
idem
0
4.2 Remarques
Générale :
Le comportement 'ARME' est utilisable également en Analyse dynamique non-linéaire
mais n'est pas testé.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.03.07
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire : 8
MW
Temps CPU User : 9.1
secondes
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5
Synthèse des résultats
La dimension réduite du problème permet de n'avoir qu'une inconnue, le déplacement transversal Uy
lié à la variable interne, solution exacte calculable par une expression algébrique et retrouvée par Aster
à l'identique.
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