Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSLS110 Stabilité d'une plaque carrée comprimée


Date :
03/01/00
Auteur(s) :
P. MASSIN, M. AL MIKDAD Clé
:
V3.03.110-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/IMA/MMN, SAMTECH
















Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
Document : V3.03.110





SSLS110 - Stabilité d'une plaque carrée comprimée





Résumé :

Une plaque carrée élastique linéaire isotrope homogène simplement appuyée sur ses quatre côtés est soumise
à une force linéique de compression agissant sur deux de ses côtés.

On calcule les charges critiques conduisant au flambement élastique de la plaque. La matrice de rigidité
géométrique utilisée dans la résolution du problème aux valeurs propres est celle qui est due aux contraintes
initiales.

· mécanique élastique linéaire,
· flambement d'une coque,
· intérêt du test : calcul de la matrice de rigidité géométrique des éléments COQUE_3D,
· 2 modélisations.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

En raison de la symétrie géométrique et physique du problème, seul le quart de la plaque est
modélisé. En prenant compte les conditions de symétrie, on ne peut capter que les seuls modes de
flambement symétriques.

L
L = 250 mm
2
2
P3
q
P4
P2
h = 5 mm
1
P
z
y
x



1.2
Propriétés de matériaux

E = 2.1 10+5 Mpa.

= 0.3
Le coefficient de cisaillement transverse pour la plaque vaut A_CIS = 5/6.
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1.3
Conditions aux limites et chargements

C.L. :
P2P3 :

DZ = 0.



P3P4 :

DZ = 0.


Symétrie
P1P2 :
DY = 0.
DRX=0 .
DRZ=0.

P4P1 :
DX=0.

DRY=0 . DRZ=0.

Chargement :

Force linéique de compression q sur P2P3

1.4 Remarques

Il n'est pas possible de résoudre le problème de déformation de compression sans introduire les
conditions de symétrie. En effet, imposer des conditions aux limites de symétrie pour un quart de
plaque revient à éliminer les modes de corps rigide pour la plaque complète.


2
Solution de référence

2.1
Solution de référence

La solution analytique obtenue avec une théorie de plaque mince en élasticité linéaire homogène
isotrope [bib1] sans prise en compte de l'énergie de cisaillement transverse détermine la i ème charge
critique :

2
D
1 2
q
= (i + )
cr I
2
L
i

avec :

3
=
Eh
D
: le coefficient de rigidité de flexion de la coque
12 1
(
2
- )

h : l'épaisseur
L : la longueur du côté de la plaque carrée.

2.2
Résultats de référence

Certains modes correspondant aux charges critiques de la solution analytique ne sont pas
symétriques et ne peuvent pas être captés avec les conditions de symétrie pour un quart de plaque.
Les Valeurs des charges critiques obtenues correspondent donc aux 3 premiers modes symétriques
de flambement :

· Mode 1 du quart de la plaque = Mode 1 de toute la plaque
· Mode 2 du quart de la plaque = Mode 3 de toute la plaque
· Mode 3 du quart de la plaque = Mode 5 de toute la plaque

2.3
Incertitude sur la solution

Solution exacte pour une théorie de plaque sans cisaillement transverse.

2.4 Références
bibliographiques

[1]
J. G. EISLEY "Mechanics of Elastic Structures : Classical ans Finite Element Methods".
Prentice Hall, Englewood Cliffs N.J. 07632 (19XX).
[2]
"Stability of Square Plate Under Biaxial Loading". The SAMCEF User's Manuals V7.1. (1998).
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

MEC3QU9H (coque 3D )

4
3
1
2


modélisation COQUE_3D


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 121

Nombre de mailles et types : 25 QUAD9


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'COQUE_3D'
TOUT
[U4.22.01]
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
A_CIS
[U4.24.01]
EPAIS

AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_ARETE
GROUP_MA

CALC_MATR_ELEM
'RIGI_GEOM'
[U4.41.01]
MODE_ITER_SIMULT
'PLUS_PETITE'
[U4.52.02]

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster %
différence




mode 1
­3.79600E+02 ­3.78520E+02 ­0.987
mode 2
­1.05444E+03 ­1.04904E+03 ­0.512
mode 3
­2.56609E+03 ­2.57466E+03 +0.334


4.2 Remarques

L'énergie due au cisaillement transverse n'est pas négligée.


4.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.02.20



Machine : SGI - ORIGIN 2000


Encombrement mémoire :
32 Mo
Temps CPU User : 13.30 secondes

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

MEC3TR7H (COQUE_3D)

4
3
1
2

modélisation COQUE_3D


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 641

Nombre de mailles et types : 200 TRIA7


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'COQUE_3D'
TOUT
[U4.22.01]
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
A_CIS
[U4.24.01]
EPAIS

AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_ARETE
GROUP_MA

CALC_MATR_ELEM
'RIGI_GEOM'
[U4.41.01]
MODE_ITER_SIMULT
'PLUS_PETITE'
[U4.52.02]

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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster %
différence




Mode 1
­3.79600E+02 ­3.77689E+02 ­0.503
Mode 2
­1.05444E+03 ­1.05744E+03 +0.284
mode 3
­2.56609E+03 ­2.58295E+03 +0.657


6.2 Remarques

L'énergie due au cisaillement transverse n'est pas négligée.


6.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.02.20



Machine : SGI - ORIGIN 2000


Encombrement mémoire :
32 Mo
Temps CPU User : 48.06 secondes

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7
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont très satisfaisants pour les deux types d'éléments, QUAD9 et TRIA7, même
s'il est nécessaire d'employer un plus grand nombre d'éléments triangles.

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