Code_Aster ®
Version
5.3
Titre :
SSLP313 - Fissure inclinée dans une plaque illimitée
Date :
15/10/01
Auteur(s) :
J.M.PROIX, I. CORMEAU, E. LECLERE Clé
:
V3.02.313-A Page :
1/10
Organisme(s) : EDF/MTI/MMN, CS SI
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
Document V3.02.313
SSLP313 - Fissure inclinée dans une plaque
illimitée, soumise à une traction uniforme à l'infini
Résumé :
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en mécanique de la rupture.
On calcule KI, KII et le taux de restitution d'énergie pour une fissure droite, inclinée d'un angle , dans une
plaque de grandes dimensions soumise à une traction uniforme. Le modèle est bidimensionnel en contraintes
planes. Le matériau est élastique linéaire isotrope. Ce test de référence en 2D permet de vérifier la séparabilité
de KI et KII dans un mode mixte.
La solution de référence, donnée pour un domaine théoriquement illimité, est analytique.
En plus de la méthode énergétique (CALC_G_THETA), on teste la méthode de calcul des facteurs d'intensité
des contraintes par extrapolation des déplacements (POST_K1_K2_K3). La modélisation B permet de tester
cette dernière méthode avec un type de maillage préconisé (noeuds milieux au quart) pour obtenir une solution
précise.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
a
x
a
On attribue une valeur quelconque à l'inclinaison, = 37 degrés.
On choisit a = 1.E-3 m.
1.2
Propriétés du matériau
Le matériau est élastique linéaire isotrope, de module d'Young E et de coefficient de Poisson .
E = 2.E11 Pa, = 0.3.
Hypothèse des contraintes planes
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Limites arbitraires du domaine maillé :
-xmax x xmax avec xmax = 10a
-ymax y ymax avec ymax = 20a
·
Conditions aux limites :
De façon à bloquer exclusivement les 3 modes rigides plans.
UX = UY = 0 au coin inférieur gauche du modèle complet.
UY = 0 au coin inférieur droit du modèle complet.
Sur le bord inférieur, nous imposons UY = 0
·
Chargement: tension uniforme yy = 0 sur le bord supérieur :
La valeur de 0 vaut 100MPa, en contraintes planes.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Fonction de contrainte d'Airy.
2.2
Résultats de référence
K =
a
2
I
o cos
K =
a
II
o sin cos
1
G
=
(K 2 + K 2
ref
) en contraintes planes
E
I
II
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique exacte (Irwin) en milieu illimité.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Y. MURAKAMI Stress intensity factors handbook, case 4.2, page 188. The Society of
Materials Science, Japan, Pergamon Press, 1987.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modèle complet
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Après symétrisation et orientation
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Bloc initial 2D
rayon
centre
Le rayon vaut 7,5E-5 m
3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est constitué de 14888 noeuds et 6674 éléments, dont 1392 éléments QUA8 et 5282
éléments TRI6.
3.3
Fonctionnalités testées
Commandes
AFFE_MODELE MECANIQUE
C_PLAN
TOUT
AFFE_CHAR_MECA FORCE_CONTOUR
MECA_STATIQUE
CALC_THETA THETA_2D
CALC_G_THETA_T OPTION
CALC_G
CALC_G_THETA_T OPTION
CALC_K_G
POST_K1_K2_K3
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
4.1.1 Résultats obtenus avec CALC_G_THETA_T
Identification Référence
Aster
% différence
G 1.0019E+02
1.0126E+02
1.07
KI 3,5750E+6
3,6038E+6
0,81
KII 2,6939E+6
2,7003E+6
0,24
4.1.2 Résultats obtenus avec POST_K1_K2_K3
Identification Méthode Référence
Aster %
différence
K1_MAX 1
3.57E+06
3.54E+06
1.04
K1_MIN 1
3.57E+06
3.19E+06
10.72
K2_MAX 1
2.69E+06
2.62E+06
2.82
K2_MIN 1
2.69E+06
1.92E+06
28.62
G_MAX 1
1.00E+02
9.69E+01
3.33
G_MIN 1
1.00E+02
6.94E+01
30.70
K1_MAX 2
3.57E+06
3.51E+06
1.76
K1_MIN 2
3.57E+06
3.33E+06
6.79
K2_MAX 2
2.69E+06
2.61E+06
3.12
K2_MIN 2
2.69E+06
2.25E+06
16.49
G_MAX 2
1.00E+02
9.57E+01
4.50
G_MIN 2
1.00E+02
8.08E+01
19.32
4.2
Remarques sur les 2 méthodes de POST_K1_K2_K3 :
Deux méthodes sont programmées dans POST_K1_K2_K3 :
·
Méthode 1 : on calcule le saut du champ de déplacements au carré et on le divise par r.
Différentes valeurs de K1 (resp. K2, K3) sont obtenues (à un facteur près) par extrapolation
en r =0 des segments de droites ainsi obtenus. Si la solution était parfaite (champ
asymptotique analytique partout), on devrait obtenir une droite. En réalité, on obtient une
courbe, donc des valeurs différentes de K1, K2, K3. Afin de donner une indication de la
qualité du résultat, on liste les valeurs maximum et minimum obtenues sur l'ensemble des
points traités (que l'on nomme ici K1_MAX, K1_MIN, etc...)
·
Méthode 2 : on trace le saut du champ de déplacements au carré en fonction de r. Les
approximations de K1 sont (toujours à un facteur près) égales à la pente des segments reliant
l'origine aux différents points de la courbe. Là encore, on obtient différentes valeurs de K1,
K2, K3.et on liste les valeurs maximum et minimum obtenues sur l'ensemble des points
traités (nommées K1_MAX, K1_MIN, etc...)
·
Pour pourvoir comparer la solution obtenue avec celle fournie par CALC_G_THETA_T, on
calcule G à partir de K1 et K2 par la formule d'Irwin, ce qui donne G_MAX et G_MIN.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.3
Machine : SGI/ORIGIN 2000
Encombrement mémoire :
128 Mo
Temps CPU User : 22 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Même forme de maillage que précédemment, mais modification des coordonnées des noeuds milieux
des arêtes touchant le fond de fissure, pour les déplacer au quart de ces arêtes (méthode de
Barsoum).
Cette modification des coordonnées des noeuds est réalisée par une procédure GIBI accessible dans
le ficher de données de maillage (SSLP313B.datg).
5.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est constitué de 14888 noeuds et 6674 éléments, dont 1392 éléments QUA8 et 5282
éléments TRI6.
5.3
Fonctionnalités testées
Commandes
AFFE_MODELE MECANIQUE
C_PLAN
TOUT
AFFE_CHAR_MECA FORCE_CONTOUR
MECA_STATIQUE
CALC_THETA THETA_2D
CALC_G_THETA OPTION
CALC_G
CALC_G_THETA OPTION
CALC_K_G
POST_K1_K2_K3
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
6.1.1 Résultats obtenus avec CALC_G_THETA_T
Identification Référence
Aster
% différence
G 1.0019E+02
1.0135E+02
1.16
KI 3,5750E+6
3.6033E+06
0.79
KII 2,6939E+6
2.6996E+06
0.21
6.1.2 Résultats obtenus avec POST_K1_K2_K3
Identification Méthode Référence
Aster %
différence
K1_MAX 1
3.57E+06
3.6089E+06
0.95
K1_MIN 1
3.57E+06
3.5995E+06
0.69
K2_MAX 1
2.69E+06
2.7035E+06
0.36
K2_MIN 1
2.69E+06
2.6944E+06
0.02
G_MAX 1
1.00E+02
1.0142E+02
1.23
G_MIN 1
1.00E+02
1.0120E+02
1.01
K1_MAX 2
3.57E+06
3.6027E+06
0.78
K1_MIN 2
3.57E+06
3.5344E+06
1.14
K2_MAX 2
2.69E+06
2.6927E+06
0.05
K2_MIN 2
2.69E+06
2.6478E+06
1.71
G_MAX 2
1.00E+02
1.0115E+02
0.96
G_MIN 2
1.00E+02
9.7512E+01
2.67
6.2
Remarques sur les 2 méthodes de POST_K1_K2_K3 :
Deux méthodes sont programmées dans POST_K1_K2_K3 :
·
Méthode 1 : on calcule le saut du champ de déplacements au carré et on le divise par r.
Différentes valeurs de K1 (resp. K2, K3) sont obtenues (à un facteur près) par extrapolation
en r =0 des segments de droites ainsi obtenus. Si la solution était parfaite (champ
asymptotique analytique partout), on devrait obtenir une droite. En réalité, on obtient une
courbe, donc des valeurs différentes de K1, K2, K3. Afin de donner une indication de la
qualité du résultat, on liste les valeurs maximum et minimum obtenues sur l'ensemble des
points traités (que l'on nomme ici K1_MAX, K1_MIN, etc...)
·
Méthode 2 : on trace le saut du champ de déplacements au carré en fonction de r. Les
approximations de K1 sont (toujours à un facteur près) égales à la pente des segments reliant
l'origine aux différents points de la courbe. Là encore, on obtient différentes valeurs de K1,
K2, K3.et on liste les valeurs maximum et minimum obtenues sur l'ensemble des points
traités (nommées K1_MAX, K1_MIN, etc...)
·
Pour pourvoir comparer la solution obtenue avec celle fournie par CALC_G_THETA_T, on
calcule G à partir de K1 et K2 par la formule d'Irwin, ce qui donne G_MAX et G_MIN.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.3
Machine : SGI/ORIGIN 2000
Encombrement mémoire :
128 Mo
Temps CPU User :19 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
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5.3
Titre :
SSLP313 - Fissure inclinée dans une plaque illimitée
Date :
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7
Synthèse des résultats
Avec ce choix des limites du domaine de calcul, nous obtenons des écarts de l'ordre de 1% sur les
coefficients KI et KII, et sur le taux de restitution d'énergie G.
En ce qui concerne la méthode POST_K1_K2_K3, les résultats sont plus éloignés de la référence avec
un maillage standard (de 1% à 30% d'écart), par contre, avec un maillage de type Barsoum (noeuds
milieux au quart des côtés), préconisé pour ce type de méthode, les écarts sont compris entre 3% et
+1.2%, ce qui est relativement précis.
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