Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLV07 Etirement d'un parallélépipède sous son propre poids
Date :
21/01/98
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V3.04.007-D Page :
1/10
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.007

SSLV07 - Etirement d'un parallélépipède
sous son propre poids

Résumé :
Ce test statique 3D permet de valider les fonctionnalités suivantes :
· chargement en poids propre (pesanteur ou force interne) et en pression uniforme,
· calcul de l'énergie potentielle de la structure,
· estimateur d'erreur en résidu (modélisation B).
Il comprend 3 modélisations. Son intérêt réside dans la mise en évidence de l'effet du coefficient de Poisson
(contraction transversale).
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/96/017 - Ind A

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SSLV07 Etirement d'un parallélépipède sous son propre poids
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
b
A
D
y
E
L
B
C
x
a
Hauteur :

L = 3 m
Largeur :

a = 1 m
Epaisseur :

b = 1 m
Coordonnées des points (en mètres) :
A
B
C
D
E
x
0.
0.
0.5
0.5
0.
y
0.
0.
0.
0.
0.
z
3.
0.
0.
3.
1.5
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2 1011 MPa
= 0.3
= 7 800 kg/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Point A : (u = v = w = 0 , x = y = z = 0)
Poids propre suivant l'axe z
Contrainte uniforme à la traction pour la face supérieure : z = gL = + 229 554. Pa
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse statique.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SSLV07/89 du guide VPCS qui présente la
méthode de calcul de la façon suivante :
Déplacements :
g x z
g y z
g z2 g
g L2
u
= -
v
= -
w
=
+
(x2 + y2)-
E
E
2E
2E
2E
Contraintes :

=

=
=
=
=
=
zz
g z
xx
yy
xy
yz
zx
0
z
u
A
D'
D
L/2
E
L
B
C
C'

x
w
wB
B'
2.2
Résultats de référence
Déplacement des points B, C, D et E.
Contraintes zz en A et E.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
S.P. TIMOSHENKO. Théorie de l'élasticité. Paris. Librairie Polytechnique. Ch. Béranger,
p.279 à 282 (1961).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3D
z
b
A
D
y
L
C
x
a
Découpage :
3 en hauteur
2 en largeur et épaisseur
mailles hexa20
Conditions limites :
sur l'axe AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO: ABsansA DX=0., DY=0. )
en A et D
( NOEUD: A DX=0., DY=0., DZ=0. ),( NOEUD: D DY=0. )
Noms des noeuds :
Point A = N59
Point B = N53
Point C = N12
Point D = N18
Point E = N56
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 111
Nombre de mailles et types : 12 HEXA20
Fichiers :
Aster : oui
IDEAS : non
ALI-BABA : non
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
PESANTEUR
FORCE_FACE
GROUP_MA
CALC_CHAM_ELEM
OPTION
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'EPOT_ELEM_DEPL'
POST_ELEM
ENER_POT
[U4.61.04]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Localisation
Type de valeur
Référence
Aster
% différence
(m)
Point B
UB
0.
< 10­14
-
VB
0.
< 10­14
-
WB
­1.721655 10­6
­1.7217 10­6
< 0.1
Point C
UC
0.
= 10­14
-
VC
0.
< 10­14
-
WC
­1.707308 10­6
­1.7073 10­6
< 0.1
Point D
UD
­1.721655 10­7
­1.7216 10­7
< 0.1
VD
0.
< 10­14
-
WD
1.434713 10­8
1.4324 10­8
­0.2
Point E
UE
0.
< 10­14
VE
0.
< 10­14
WE
­1.291241 10­6
­1.2913 10­6
< 0.1
(Pa)
Point A

2.29554 105
2.2956 105
< 0.1
zz
Point E

1.14777 105
1.14777 105
< 0.1
zz
4.2 Remarques
La modélisation en HEXA20 est tout à fait acceptable pour ce maillage grossier.
4.3
Contenu du fichier résultats
Déplacements et contraintes. Energie potentielle par élément.
4.4 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
4.26 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
3D
Découpage :
12 en hauteur
8 en largeur et épaisseur
mailles HEXA8
Conditions limites :
sur l'axe AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO: ABsansA DX=0., DY=0. )
en A et D
( NOEUD: A DX=0., DY=0., DZ=0. ),( NOEUD: D DY=0. )
Noms des noeuds :
Point A = N533
Point B = N521
Point C = N989
Point D = N1001
Point E = N527
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1053
Nombre de mailles et types : 768 HEXA8
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_INTERNE
PESANTEUR
AFFE_CHAR_MECA_F
FORCE_FACE
GROUP_MA
MECA_STATIQUE
OPTION
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.31.01]
'EPOT_ELEM_DEPL'
CALC_ELEM
OPTION
'ERRE_ELGA_NORE'
[U4.61.02]
5.4 Remarques
Cette modélisation permet de tester l'estimateur d'erreur en résidu en 3D.
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Localisation
Type de valeur
Référence
Aster
% différence
(m)
Point B
UB
0.
< 10­15
-
VB
0.
< 10­15
-
WB
­1.721655 10­6
­1.7217 10­6
< 0.1
Point C
UC
0.
­3.7081 10­9
-
VC
0.
< 10­15
-
WC
­1.707308 10­6
­1.7095 10­6
­0.13
Point D
UD
­1.721655 10­7
­1.6846 10­7
­2.2
VD
0.
< 10­15
-
WD
1.434713 10­8
1.2118 10­8
­15.5
Point E
UE
0.
< 10­15
-
VE
0.
< 10­15
-
WE
­1.291241 10­6
­1.2917 10­6
< 0.1
(Pa)
Point A

2.29554 105
2.1739 105
­5.3
zz
HEX12
erreur relative
1.15
1.148
­0.17
HEX600
erreur relative
1.30
1.301
0.07
6.2 Remarques
Le maillage reste insuffisant pour une modélisation en HEXA8. L'erreur relative globale est faible (3%)
mais dépasse 20% sur certaines mailles.
6.3
Contenu du fichier résultats
Déplacements et contraintes. Erreurs relatives et absolues globales par l'estimateur en résidu. Erreurs
par élément. Energie potentielle par élément.
6.4 Paramètres
d'exécution
Version :
3.02.11
Machine :
CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
36.42 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
3D
Découpage :
12 en hauteur
8 en largeur et épaisseur
mailles hexa8
Conditions limites :
sur l'axe AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO: ABsansA DX=0., DY=0. )
en A et D
( NOEUD: A DX=0., DY=0., DZ=0. ),( NOEUD: D DY=0. )
Noms des noeuds :
Point A = N533
Point B = N521
Point C = N989
Point D = N1001
Point E = N527
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1053
Nombre de mailles et types : 768 HEXA8
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
AFFE_CHAR_MECA_F
FORCE_INTERNE
FORCE_FACE
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
OPTION
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
7.4 Remarques
Cette modélisation permet de tester le mot-clé FORCE_INTERNE dans AFFE_CHAR_MECA_F.
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Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Locali-
Type de valeur
Référence
ASTER
% différence
sation
(m)
Point B
UB
0.
< 10­15
-
VB
0.
< 10­15
-
WB
­1.721655 10­6
­1.7217 10­6
< 0.1
Point C
UC
0.
­3.7081 10­9
-
VC
0.
< 10­15
-
WC
­1.707308 10­6
­1.7095 10­6
+0.13
Point D
UD
­1.721655 10­7
­1.6846 10­7
­2.15
VD
0.
< 10­15
-
WD
1.434713 10­8
1.2118 10­8
­15.5
Point E
UE
0.
< 10­15
-
VE
0.
< 10­15
-
WE
­1.291241 10­6
­1.2917 10­6
< 0.1
(Pa)
Point A

2.29554 105
2.1739 105
­5.3
zz
8.2 Remarques
Le maillage reste insuffisant pour une modélisation en HEXA8.
8.3
Contenu du fichier résultats
Déplacements et contraintes.
8.4 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
11.61 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
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9
Synthèse des résultats
Type de valeur
Référence
Aster
Aster
(m)
Hexa20
Hexa8
(A)
(B)
UB
0.
VB
0.
WB
­1.721655 10­6
< 0.1%
< 0.1%
UC
0.
x
VC
0.
WC
­1.707308 10­6
< 0.1%
0.1%
UD
­1.721655 10­7
< 0.1%
­2.2%
VD
0.
WD
1.434713 10­8
­0.2%
­15.5%
UE
0.
VE
0.
WE
­1.291241 10­6
< 0.1%
< 0.1%
(Pa)
A
2.29554 105
< 0.1%
­5.3%
zz
E
1.14777 105
< 0.1%
< 0.1%
zz
Modélisation :
A ( HEXA20 découpage : 3 en Z, 2 en X et Y )
B ( HEXA8 découpage : 12 en Z, 8 en X et Y )
La modélisation en HEXA8 nécessiterait un maillage beaucoup plus fin.
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