Code_Aster ®
Version
8.1

Titre :

SSNP118 - Validation de l'élément de joint


Date :
29/06/05
Auteur(s) :
J. LAVERNE Clé
:
V6.03.118-B Page :
1/4

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.118





SSNP118 - Validation de l'élément de joint en 2D
plan





Résumé :

Validation de l'élément de joint 2D plan avec une loi de comportement cohésive : CZM_EXP_REG et un pilotage
de type prédiction élastique. Comparaison des résultats avec la solution analytique.

Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HT-66/05/005/A

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8.1

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Date :
29/06/05
Auteur(s) :
J. LAVERNE Clé
:
V6.03.118-B Page :
2/4


1
Problème de référence

1.1 Géométrie



cube de côté L=1mm
élément de joint




U = (2.167302,1.251293)


t
y

n


= 30°

x


1.2
Propriétés du matériau

Cube : élastique
E = 0.5 MPa,
= 0

Elément de joint : loi de comportement cohésive : CZM_EXP_REG avec :



ténacité :
Gc = 1 N/mm
(mot clé : GC)





contrainte critique :
c =1 MPa
(mot clé : SIGM_C)



pénalisation de l'adhérence PENA_ADHERENCE = 10-3 mm
(mot clé : PENA_ADHERENCE)
(petit paramètre de régularisation de l'énergie en 0, voir [R7.02.11])
pénalisation du contact
PENA_CONTACT = 1 (valeur par défaut) (mot clé : PENA_CONTACT)


1.3
Conditions aux limites et chargements

Déplacements imposés nuls sur la face gauche de l'élément de joint.
Déplacements imposés sur la face droite du cube.


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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul

La loi de comportement cohésive : CZM_EXP_REG donne les relations entre la contrainte normale et
tangentielle dans l'élément de joint et le saut dans l'élément :

[u ] [ loc
u
loc
] n
le saut dans l'élément est noté :

=

[ loc
u
] t




[ loc
u
] - c [ locu]
n
G


c
c
e
loc


[ loc
u
]


loc
n
la contrainte dans l'élément :



=
=


loc

t
[ loc
u
] - c [ locu]

t
c
G

e
c [ loc
u
]





loc
U

[ loc
u
]
[ loc
u
] =[ loc
u
]
[ loc
u
]
on effectue un chargement normal : n

donc
= 0
>
t
et
n (si
0
n
)
0


- c [ loc
u ]

n
loc
G

D'où :
=
c
ce




0


loc
U n = [ loc
u
]
Et comme
+
n
L elast

On a
U loc
n
= -(Gc / c )ln( loc
n / c )
loc
+
L / E
n
éq
2.1-1

Cette dernière relation est utilisée pour comparer les valeurs analytiques aux résultats numériques.

2.2
Grandeurs et résultats de référence

Dans le repère local de l'élément on a :

U loc = RtU
loc

= Rt R
cos - sin
avec R =

et = 30°
sin
cos

On vérifie que pour un chargement U = (2.
,
167302 1.251293) on a une contrainte
= 0.075
XX

loc
01. 0
sachant que
loc
U
= (2.
,
502585 0) et
=

vérifient [éq 2.1-1].
0 0
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation en déformations planes pour le cube de côté 1.
Modélisation plan fissure (mot clé PLAN_JOINT) pour l'élément de joint.

Le cube est un QUAD4.
L'élément de joint est un QUAD4 dégénéré (noeuds confondus).


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 6
Nombre et type de mailles : 2 QUAD4.

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
CZM_EXP_REG
PILOTAGE
PRED_ELAS

AFFE_MODELE MODELISATION PLAN_JOINT
DEFI_MATERIAU RUPT_FRAG
SIGM_C

PENA_ADHERENCE




4
Résultats de la modélisation A

4.1
Grandeurs testées et résultats

Grandeur testée
Théorie
Code_Aster
Différence (%)
dans l'élément
7.5E-02
7.49999794404E-02
2.74E-05
XX


4.2 Remarques

·
La loi de comportement de l'élément de joint est donnée localement (repère (n, t)), les calculs
du système sont effectués dans le repère global (x, y). Le changement de base a été pris en
compte dans les calculs. Le cas test a été développé avec une rotation de 30° dans le but de
valider ce changement de base.
·
Le pilotage a été testé, on arrive a suivre la branche instable de la courbe globale (force,
déplacement imposé).



5
Synthèse des résultats

Les résultats numériques sont en accord avec la théorie.
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