Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNV101 Essai de traction-cisaillement avec le modèle de Chaboche
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
P. SCHOENBERGER
Clé :
V6.04.101-B Page :
1/8
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.101

SSNV101 - Essai de traction cisaillement
avec le modèle de Chaboche

Résumé :
Problème d'évolution quasi statique non linéaire de mécanique des structures.
Analyse de la réponse d'un élément de volume à un chargement de traction-cisaillement qui impose un état de
contrainte-déformation uniforme.
Il y a 2 modélisations : une en 3D et une en contraintes planes.
Ce test valide l'intégration numérique du modèle de comportement élasto-plastique à 2 variables cinématiques
de Chaboche.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Y, dy
Face YZ : (1, 3, 5, 7)
1
2

Face XZ : (3, 4, 7, 8)

Face 1YZ : (2, 4, 6, 8)
5
6

Face 1XZ : (1, 2, 5, 6)
o
Fac
e 1XZ



o
o
cisaillement
Face 1Y Z

3
4
X, dx
o pression
Face YZ

t() fonction effort
o
7
8
Z, dz
1.2
Propriétés de matériaux
élasticité isotrope
E = 145 200. MPa
= 0.3
plasticité Chaboche
Ro = 87. MPa
A1 = 187.
Ri = 151. MPa
A2 = 29.
b = 2.3
C1 = 341.
K = 0.43
C2 = 17 184.
W = 6.09
1.3
Conditions aux limites et chargements
N04
dx = dy = 0.
Face YZ :
FX = FY = ­F(t)
N08
dx = dy = dz = 0.
Face XZ :
FX = ­F(t)
N02, N06
dx = 0.
Face 1YZ :
FY = F(t)
Face 1XZ :
FX = F(t)
F (Newton)
100.
t (seconde)
1.
1.4 Conditions
initiales
Contraintes et déformations nulles à t = 0.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Dans le cas particulier de traction cisaillement imposé,




0


0
o
o 0
x
y
i
i
(






t ) = (t)

=
-
=
0
i =
o
0

0 , X
y
x
i
i
i / 2
0
et

1 2
t
, ,

0
0


0

0
0
- x / 2

0 0
i

t
( X i contrainte d'écrouissage cinématique)
on peut écrire le modèle de Chaboche sous la forme d'un système de 7 équations différentielles
y = (, , x , x , y , y , p
1
2
1
2
)
ordinaires en
.
F
(y,t) y = g(y,t)



-
o =
3
p o - (x1 + x2)
R( p)
E



2





-
o = 3 p

( o -(y1+ y2) R(p)

2


2

o


ix = ic
i
A (p) -

i
x p i
,



1 2
3



E -


=


2




o

i
y
= c
i
i
A (p)
-

- iy
p i = ,
1 2
3






3

3

0
=


(x +
1
x2 )
o
( 1x x2)
o -



2


-
+



2




R
+

(3 - + - + -
o
(y y
y
y
o

1
2 ) (
( 1 2) p R(p) p

avec, à t = 0 :


=
2 +
2
3
car seuil f =
o
o
R
o
o
(
)

0


=
o
o o / E


=
o
o o / 2µ
x1 = 2 = 1 = 2 =
=
o
x o
y o
y o
po
0
et on impose (t) = + t
o
.
Ce système est résolu numériquement par une 'Backward difference formula' à l'aide de la bibliothèque
scientifique NAG sur CRAY.
2.2
Résultats de référence
Avec le chargement imposé, on a o = 0.435
On compare à Aster les valeurs de , , x , x , y , y , p
1
2
1
2
qui doivent être identiques en tous les
noeuds à l'instant t = 1.435 sec.
2.3
Incertitude sur la solution
Incertitude de NAG : la résolution est effectuée avec 218 incréments de temps calculés
automatiquement.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D :
y
F (Newton)
35.875
F
1
2
25
F
F
t (seconde)
1 1.435
F
2F
x
F
2F
7
8
F
z
3.2
Caractéristiques du maillage
1 HEXA8.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
Clés
DEFI_MATERIAU
CHABOCHE_FO
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
'CHABOCHE'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'
CONVERGENCE
TYPE_MATR_COMP
'TANG_VIT'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
en tous noeuds à t = 1.435

0.0970
0.0971
0.05

0.1454
0.1455
0.07
x
51.0960
51.0847
­0.01
1
x
7.9546
7.9574
0.02
2
y
76.6450
76.627
­0.01
1
y
11.9320
11.9359
0.01
2
p
0.1922
0.1923
0.04

143.5000
143.4998
­0.0001
11
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.01.09
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
21 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation en contraintes planes
y
F
F
F (Newton)
35.875
4
3
25
F
2F
t (seconde)
2F
6
5
1 1.435
2F
1
2
x
3F
F
5.2
Caractéristiques du maillage
2 mailles QUAD4.
5.3 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
Clés
DEFI_MATERIAU
CHABOCHE
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
'CHABOCHE'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'
CONVERGENCE
TYPE_MATR_COMP
'TANG_VIT'
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence

0.0970
0.0971
0.05

0.1454
0.1455
0.05
x
51.0960
51.1011
0.01
1
x
7.9546
7.9599
0.07
2
y
76.6450
76.6150
­0.04
1
y
11.9320
11.9345
0.02
2
p
0.1922
0.1923
0.05

143.5000
143.6072
0.07
11
6.2 Remarques
Les valeurs des cisaillements sont multipliées par
2 dans l'affichage des résultats des variables
internes.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.12
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
25 secondes
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7
Synthèse des résultats
Bonne précision lors de la comparaison des résultats, malgré le nombre d'incréments très différents
pour NAG (218) et Aster (12).
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