Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SDLD22 - Transitoire d'un système masse-ressort à 8 ddl

Date :
17/02/04
Auteur(s) :
E. BOYERE Clé
:
V2.01.022-C Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
Document : V2.01.022





SDLD22 - Transitoire d'un système masse-ressort
à 8 ddl avec amortisseur visqueux





Résumé :

La structure mécanique considérée est composée d'un ensemble unidirectionnel linéaire de masses-ressorts
avec amortisseurs visqueux et soumise à une excitation transitoire de type créneau.

Deux modélisations sont développées. La première ne retient que le degré de liberté en translation axiale des
masses, la deuxième considère la translation axiale et la rotation.

Ce problème permet de tester :

·
les éléments discrets (masses, ressorts, amortisseurs) en translation-rotation,
·
la définition d'une force d'excitation ponctuelle transitoire,
·
l'opérateur de calcul de réponse transitoire par recombinaison modale (DYNA_TRAN_MODAL
[U4.53.21]), ainsi que la reprise avec des conditions initiales (modélisation A),
·
l'opérateur de calcul de réponse transitoire directe avec le schéma à pas de temps adaptatif
(DYNA_LINE_TRAN [U4.53.02]) (modélisation B).

Par ailleurs, on teste plusieurs opérateurs de post-traitement : RECU_FONCTION [U4.32.03], TEST_FONCTION
[U4.92.02], RECU_CHAMP [U4.71.01].

Les résultats obtenus (champ de déplacements, vitesses) sont en bon accord avec les résultats du guide
VPCS, pris pour solution de référence.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

U1
U2
U3
U8
k
k
k
k
A
m
m
m
m
B
x,u
P1
P2
P3
P8
c
c
c
c



Masses ponctuelles :
mP = m = m = ...... = m = m
1
P2
P3
P8

Raideurs de liaison :
kAP1 = kP1P2 = kP2P3 = ...... = kP8B = k

Amortissement visqueux :
cAP1 = cP1P2 = cP2P3 = ...... = cP8B = c


1.2
Propriétés de matériaux

Ressort de translation élastique linéaire
k =
105 N/m
Masse ponctuelle
m =
10 kg
Amortissement visqueux unidirectionnel
c =
50 N/(m/s)


1.3
Conditions aux limites et chargements

Conditions aux limites : points A et B encastrés (u = 0).

Chargement : force concentrée au point P4 en forme de créneau :

Point P
=

=
4
F
F(t)
0 t 1s F(t) 1 N
x4
t > 1s F(t) = 0.
Autres points P
F = 0.
i
xi


1.4 Conditions
initiales

du
Pour t = 0, en tout point, u = 0 et
= 0 .
dt

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2
Solution de référence

La solution de référence est issue du guide VPCS.

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

L'intégration numérique retenue pour obtenir cette solution repose sur un schéma d'intégration par
différences finies, du type méthode -Newmark améliorée, avec pas de temps de 0.001s [bib2].

1
1
1

1

M +
C +
K un+2 = ( n
F +2 + n
F 1 +
+
n
F )
2
t
2 t
3

3



2
1


1
1
1

+
M ­
K u
+
+
­
M +
C ­
K u
2
t
3
n 1
2

t
2 t
3
n






Le déplacement du point 4 en fonction du temps a l'allure suivante :


Figure 2.1-a : Point 4 : déplacement en fonction du temps

2.2
Résultats de référence

Déplacement selon x du point P4.

2.3
Incertitude sur la solution

Précision du schéma de Newmark.

2.4 Références
bibliographiques

[1]
Fiche SDLD22/90 de la commission VPCS.
[2]
NEWMARK N. M. : "A method of computation for structural dynamics", proceeding ASCE
J. Eng. Mech. Div E-3, July 1959, pp 67-94.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Cette modélisation permet la validation de l'intégration par recombinaison modale.

Elément discret de rigidité en translation

y
A
P
P
B
x
1
2
P3
P4
P5
P6
P7
P8


Caractéristiques des éléments

DISCRET avec
masses nodales
M_T_D_N
M_T_N

matrices de rigidité
K_T_D_L
K_T_L
matrices
d'amortissement
A_T_D_L A_T_L

Blocage des DDL en Y et Z de tous les noeuds


DDL_IMPO: ( TOUT:'OUI' DY: 0. , DZ: 0. )

Conditions aux limites aux noeuds extrêmes





( GROUP_NO: AB DX: 0. )

Noms des noeuds :

Point A = N1
P1 = N2
Point B = N10
P2 = N3
.............

P8 = N9

Recombinaison modale avec tous les modes (soit 8),

schéma d'EULER, reprise d'un premier calcul à t = 0.455 s

pas de temps utilisé : t = 1. E­3 s.

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 10

Nombre de mailles et types : 9 SEG2

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes

AFFE_CARA_ELEM DISCRET GROUP_MA `K_T_D_L'


GROUP_MA
`A_T_D_L'


GROUP_NO
`M_T_D_N'

AFFE_MODELE TOUT `MECANIQUE'
`DIS_T'

GROUP_NO

`DIS_T'

AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO GROUP_NO

FORCE_NODALE
NOEUD


MODE_ITER_INV AJUSTE


DYNA_TRAN_MODAL MATR_AMOR EULER


PAS
0.001


DEFI_LIST_REEL DEBUT



INTERVALLE



RECU_FONCTION LIST_INST



REST_BASE_PHYS INTERPOL 'LIN'


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Temps Référence Aster %
Différence
0.09
4.02 E­5
4.022 E­5
0.05
0.18
4.22 E­6
3.973 E­6
­5.8
0.27
3.89 E­5
3.902 E­5
0.32
0.37
5.98 E­6
5.750 E­6
­3.83
0.46
3.73 E­5
3.746 E­5
0.43
0.54
7.14 E­6
6.977 E­6
­2.27
0.63
3.64 E­5
3.646 E­5
0.16
0.72
8.07 E­6
7.923 E­6
­1.81
0.81
3.58 E­5
3.586 E­5
0.18
0.9
8.76 E­6
8.861 E­6
­1.12
0.99
3.52 E­5
3.531 E­5
0.317
1.08
­3.08 E­5
­3.072 E­5
­0.23
1.18
3.02 E­5
3.014 E­5
­0.17
1.27
­2.88 E­5
­2.878 E­5
0.06
1.36
2.80 E­5
2.791 E­5
0.31
1.45
­2.65 E­5
­2.652 E­5
0.09


4.2 Remarques

Les minima relatifs (t = 0.18, 0.54, ...) n'ont pas une très bonne précision pendant la phase d'excitation
avec un pas t = 0.001.


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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Cette modélisation permet, outre une nouvelle utilisation de la recombinaison modale, la validation de
l'intégration directe à pas adaptatif.

Elément discret de rigidité en translation et rotation

y
A
P
P
B
x
1
2
P3
P4
P5
P6
P7
P8



Caractéristiques des éléments :

DISCRET :
avec masses nodales
M_TR_D_N
M_TR_N

et matrices de rigidité
K_TR_D_L
K_TR_L

et matrices d'amortissement
A_TR_D_L A_TR_L

Conditions aux limites et directions bloquées :

en tous les noeuds
DDL_IMPO:
( TOUT:'OUI' DY: 0. , DZ: 0. )
( TOUT:'OUI' DRX: 0. DRY: 0 DRZ: 0)
aux noeuds extrémités

( GROUP_NO: AB DX: 0. )

Intégration directe par DYNA_LINE_TRAN, algorithme ADAPT, pas de temps max 10­3 s.

Intégration par recombinaison modale sur tous les modes, schéma d'Euler.


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 10

Nombre de mailles et types : 9 SEG2


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_CARA_ELEM DISCRET GROUP_MA
`K_TR_D_L'


GROUP_MA
`A_TR_D_L'


GROUP_MA
`M_TR_D_N'

AFFE_MODELE TOUT `MECANIQUE'
`DIS_T'

GROUP_NO

`DIS_T'

AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO GROUP_NO


FORCE_NODALE
NOEUD


CALC_MATR_ELEM OPTION
`MASS_MECA_DIAG'


MODE_ITER_INV AJUSTE


DYNA_TRAN_MODAL MATR_AMOR


PAS
0.001


RECU_FONCTION LIST_INST



REST_BASE_PHYS INTERPOL 'LIN'


DYNA_LINE_TRAN ADAPT



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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Transitoire par recombinaison modale

Temps Référence Aster %
Différence
0.09
4.02 E­5
4.022 E­5
0.05
0.18
4.22 E­6
3.973 E­6
­5.8
0.27
3.89 E­5
3.902 E­5
0.32
0.37
5.98 E­6
5.750 E­6
­3.83
0.46
3.73 E­5
3.746 E­5
0.43
0.54
7.14 E­6
6.977 E­6
­2.27
0.63
3.64 E­5
3.646 E­5
0.16
0.72
8.07 E­6
7.923 E­6
­1.81
0.81
3.58 E­5
3.586 E­5
0.18
0.9
8.76 E­6
8.861 E­6
­1.12
0.99
3.52 E­5
3.531 E­5
0.317
1.08
­3.08 E­5
­3.072 E­5
­0.23
1.18
3.02 E­5
3.014 E­5
­0.17
1.27
­2.88 E­5
­2.878 E­5
0.06
1.36
2.80 E­5
2.791 E­5
0.31
1.45
­2.65 E­5
­2.652 E­5
0.09

Transitoire direct

Temps Référence Aster %
Différence
0.09
4.02 E­5
4.022 E­5
0.06
0.18
4.22 E­6
4.000 E­6
­5.19
0.27
3.89 E­5
3.900 E­5
0.27
0.37
5.98 E­6
5.764 E­5
­3.60
0.46
3.73 E­5
3.743 E­5
0.36
0.54
7.14 E­6
6.990 E­6
­2.10
0.63
3.64 E­5
3.645 E­5
0.14
0.72
8.07 E­6
7.936 E­6
­1.64
0.81
3.58 E­5
3.586 E­5
0.17
0.9
8.76 E­6
8.663 E­6
­1.09
0.99
3.52 E­5
3.531 E­5
0.32
1.08
­3.08 E­5
­3.078 E­5
­0.04
1.18
3.02 E­5
3.023 E­5
0.11
1.27
­2.88 E­5
­2.884 E­5
0.15
1.36
2.80 E­5
2.798 E­5
­0.03
1.45
­2.65 E­5
­2.657 E­5
0.28

6.2 Remarques

Les modélisations A et B conduisent aux mêmes résultats.

Les minimums relatifs (t = 0.18, 0.54, ...) n'ont pas une très bonne précision pendant la phase
d'excitation avec un pas t = 0.001.

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7
Synthèse des résultats

Ce test est à compléter en utilisant :

·
un pas de temps t = 1. E ­ 4 ,
·
d'autres schémas d'intégration.
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