Code_Aster ®
Version
7.2
Titre :
SSLS124 - Poutre en flexion avec divers élancements
Date
:
06/11/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX, S. BAGUET Clé
:
V3.03.124-A Page :
1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, INSA LYON
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.124
SSLS124 - Poutre en flexion avec divers
élancements
Résumé :
Ce test représente un calcul quasi-statique d'une poutre en flexion, encastrée à une extrémité, et soumise à
une force verticale à l'autre extrémité. Ce test permet de valider pour un calcul élastique linéaire, et pour quatre
valeurs d'élancement (épaisseurs variables) dans chacune des deux modélisations :
· Les éléments finis SHB8 pour un maillage régulier (modélisation A)
· Les éléments finis SHB8 pour un maillage non régulier (modélisation B)
Les déplacements obtenus sont comparés à la solution analytique élastique d'une poutre en flexion. Ce test
permet de monter les limites des éléments en terme d'élancement, d'une part, et de montrer leur bonne
convergence pour un maillage très irrégulier, d'autre part.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
C
y
O
h
L
F
A
x
B
l
Longueur L= 100 m, largeur l=10 m.
Epaisseur : cas 1 h=10 m, cas 2 h=1 m, cas 3 h=0.1 m, cas 4 h=0.05 m, cas 5 h=0.02 m
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2. 1011 Pa
= 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrée sur le côté OC : u = v = w = 0, x = y = z = 0
A l'extrémité AB, une charge uniformément répartie de résultante :
Force parallèle à l'axe Z ; Fz = 1 N
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Les résultats de référence sont obtenus par la théorie des poutres élastiques.
Le déplacement vertical à l'extrémité AB est donné par :
Uy = F.L3 / 3.E.Iz
Avec
Iz = l.h3 / 12
2.2
Résultats de référence
Déplacement des points A et B suivant Z.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément SHB8
z
x
y
Découpage : un maillage régulier est considéré dans cette modélisation.
Maillage régulier :
10 mailles SHB8 : 1 selon la largeur, 10 selon la longueur, 1 selon l'épaisseur
épaisseur : cas 1 h=10 m, cas 2 h=1 m, cas 3 h=0.1 m, cas 4 h=0.05 m, cas 5 h=0.02 m
Conditions aux limites :
En tous les noeuds du côté OC : déplacement bloqué suivant X
en C1 : déplacement bloqué suivant Y et Z
en C2 : déplacement bloqué suivant Y
en O1 : déplacement bloqué suivant Z
Chargement :
en A2 : force nodale suivant X : FX = 0,5
en B2 : force nodale suivant Y : FY = 0,5
Nom des noeuds :
Point O1
N40
Point O2
N44
Point A1
N03
Point A2
N01
Point B1
N04
Point B2
N02
Point C1
N43
Point C2
N39
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 44
Nombre de mailles et types : 11 SHB8
Dans le cas du maillage régulier, chaque élément est un carré parfait de côté de longueur 10m
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
MODI_MAILLAGE ORIE_SHB8
GROUP_MA
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_NODALE
GROUP_NO
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
:
SHB8
MECA_STATIQUE SOLVEUR
NPREC
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Maillage régulier :
Epaisseur
Point
Grandeur en unité
Référence
Aster
% différence
Cas 1
A2
déplacement W (m)
2. 109
2.008 109
+0.41
h = 10m
B2
déplacement W (m)
2. 109
2.008 109
+0.41
Cas 2
A2
déplacement W (m)
2. 106
1.995 106
0.27
h = 1m
B2
déplacement W (m)
2. 106
1.995 106
0.27
Cas 3
A2
déplacement W (m)
2. 103
1.994 103
0.28
h = 0.1m
B2
déplacement W (m)
2. 103
1.994 103
0.28
Cas 4
A2
déplacement W (m)
1.6 102
1.597 102
0.2
h = 0.05m
B2
déplacement W (m)
1.6 102
1.595 102
0.3
Cas 5
A2
déplacement W (m)
0.25
2.380 101
+4.8
h = 0.02m
B2
déplacement W (m)
0.25
2.416 101
+3.4
4.2 Remarques
Pour les forts élancements, (cas 3, 4, 5), il est nécessaire d'augmenter le nombre de décimales
perdues à la résolution, à l'aide du mot-clé NPREC. Ceci n'empêche pas d'obtenir une solution correcte
(au moins pour les cas 3 et 4).
Les élancements sont (rapport h/min (I, L/10)) :
Cas 1 : 1
Cas 2 : 0.1
Cas 3 : 0.01
Cas 4 : 0.005
Cas 5 : 0.002
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément SHB8
Découpage : un maillage irrégulier est considéré dans cette modélisation.
Maillage non-régulier :
10 mailles SHB8 : 1 selon la largeur, 10 selon la longueur, 1 selon l'épaisseur
épaisseur : cas 1 h=10 m, cas 2 h=1 m, cas 3 h=0.1 m, cas 4 h=0.05 m, cas 5 h=0.02 m
Conditions aux limites :
En tous les noeuds du côté OC : déplacement bloqué suivant X
en C1 : déplacement bloqué suivant Y et Z
en C2 : déplacement bloqué suivant Y
en O1 : déplacement bloqué suivant Z
Chargement :
en A2 : force nodale suivant X : FX = 0,5
en B2 : force nodale suivant Y : FY = 0,5
Noms des noeuds :
Point O1
N40
Point O2
N44
Point A1
N03
Point A2
N01
Point B1
N04
Point B2
N02
Point C1
N43
Point C2
N39
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 44
Nombre de mailles et types : 11 SHB8
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
MODI_MAILLAGE ORIE_SHB8
GROUP_MA
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_NODALE
GROUP_NO
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
:
SHB8
MECA_STATIQUE SOLVEUR
NPREC
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Maillage non-régulier :
Epaisseur
Point
Grandeur en unité
Référence
Aster
% différence
Cas 1
A2
déplacement W (m)
2. 109
1.939 109
3.03
h = 10m
B2
déplacement W (m)
2. 109
1.921 109
3.94
Cas 2
A2
déplacement W (m)
2. 106
1.925 106
3.73
h = 1m
B2
déplacement W (m)
2. 106
1.907 106
4.64
Cas 3
A2
déplacement W (m)
2. 103
1.925 103
3.75
h = 0.1m
B2
déplacement W (m)
2. 103
1.907 103
4.65
Cas 4
A2
déplacement W (m)
1.6 102
1.542 102
3.60
h = 0.05m
B2
déplacement W (m)
1.6 102
1.528 102
4.51
Cas 5
A2
déplacement W (m)
0.25
2.479 101
0.83
h = 0.02m
B2
déplacement W (m)
0.25
2.457101
1.72
6.2 Remarques
Pour les forts élancements, (cas 3, 4, 5), il est nécessaire d'augmenter le nombre de décimales
perdues à la résolution, à l'aide du mot-clé NPREC. Ceci n'empêche pas d'obtenir une solution correcte
(au moins pour les cas 3 et 4).
Les élancements sont (rapport h/min (I, L/10)) :
Cas 1 : 1
Cas 2 : 0.1
Cas 3 : 0.01
Cas 4 : 0.005
Cas 5 : 0.002
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7
Synthèse des résultats
Dans le cas du maillage régulier, de bonnes solutions sont obtenues. La qualité de la solution décline
néanmoins lorsque l'élancement de l'élément (rapport côté/épaisseur) atteint 200.
Dans le cas du maillage non-régulier, quel que soit l'élancement de l'élément, on tend à sous-estimer
la rigidité de la poutre d'environ 4%.
Ce test peut être complété par une modélisation 3D et être appliqué aux éléments de COQUE_3D
MEC3QU9H ainsi qu'aux éléments DKT.
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