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Version
4.0
Titre :
HSNV103 - Thermo-plasticité et métallurgie en déformations planes
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
F. WAECKEL
Clé :
V7.22.103-B Page :
1/10
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
Document :V7.22.103
HSNV103 - Thermo-plasticité et métallurgie
en déformations planes
Résumé :
On traite la détermination de l'évolution mécanique d'un parallépipède rectangle en déformations planes soumis
à des évolutions thermique T t
( ) et métallurgique Z t() connues et uniformes (la transformation métallurgique
est de type bainitique).
Les éléments utilisés sont des éléments bidimensionnels en déformations planes et la relation de comportement
est la plasticité de von Mises avec écrouissage isotrope linéaire (pour la modélisation B, on tient également
compte de la plasticité de transformation).
La limite élastique et la pente de la courbe de traction dépendent de la température et de la composition
métallurgique.
Le coefficient de dilatation dépend de la composition métallurgique.
Pour la modélisation A (sans plasticité de transformation), la solution de référence est obtenue par la résolution
analytique du problème. Pour la modélisation B (avec plasticité de transformation), la solution de référence est
obtenue par la résolution numérique du problème en utilisant des éléments axisymétriques pour lesquels on
impose la condition de déformations planes.
Les résultats fournis par le Code_Aster sont très satisfaisants avec des erreurs inférieures à 0,5 %.
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
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Titre :
HSNV103 - Thermo-plasticité et métallurgie en déformations planes
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
Largeur : a = 0.05 m.
Hauteur : h = 0.2 m.
C
D
h
r
x
A
B
a
1.2
Propriétés des matériaux
t
6
E t
E
aust
aust
= 200000.10 Pa
=
+ saust
o
y
o
(T -T ) notons H(t) ( ) ( )
= E(t)-(t)
aust
= 0.3
= 400. 106 Pa
H aust = H aust
aust
o
o
o
+
(T -T )
=
-6
-
15. 10
° C 1
saust =
6
-
0.5 10 Pa.° C 1
H aust
6
fbm
o
= 1250 10 Pa
-6
-1
fbm
fbm
= 23.5 10 °C
=
+ s fbm
o
aust
6
-1
aust
y
o
(T -T ) = 5 10 Pa.°C
-3
fbm
= 2.52 10
= 530. 106 Pa
H fbm = H fbm
fbm
+
( o
T - T )
ref
o
o
fbm
ref
T
=
°
900 C
fbm
6
-1
fbm
s
= 0.5 10 Pa.°C
H
6
o
= - 50 10 Pa
-3
-1
-1
-1
fbm
.cp = 2 000 000 J.m °C
= 9999.9 W.m °C
= - 5 106 P a° -
C 1
fbm
k
=
-10
- 1
1. 10
Pa
*aust
=
caractéristiques relatives à la phase austénitique
*fbm
=
caractéristiques relatives aux phases ferritique, bainitique et martensitique
fbm
=
coefficient de dilatation thermique des phases ferritique, bainitique et martensitique
aust
=
coefficient de dilatation de la phase austénitique
ref
=
déformation des phases ferritique, bainitique et martensitique à la température de référence,
fbm
l'austénite étant considérée comme non déformée à cette température : traduit la différence
de compacité entre les structures cristallographiques cubiques à faces centrées (austénite) et
cubiques centrées (ferrite).
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TRC pour modéliser une évolution métallurgique de type bainitique, sur toute la structure, de la forme :
0.
si t
1
1 = 60 s
t -
Z
1
si
1 t
fbm
=
< 2 2 =
112 s
2 -
1 si t
1
2
.
Loi de plasticité de transformation : ! pt
fbm
= K
F(Z fbm) !Z fbm
avec F(Z ) = Z (Z - Z
fbm
fbm
fbm )
Notations : T
( 1)= T1
T
( 2)= T2
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
uY = 0 sur le côté AB ; . uX = 0 en A.
·
T
T o
=
+ µt , µ = 5°C.s1 sur toute la structure.
· Le chargement sur la structure est dû aux phénomènes de dilatation thermique et
métallurgique contraints dans la direction z par la condition de déformations planes.
1.4 Conditions
initiales
T o = 900°C = Tref
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2
Solution de référence (pour la modélisation A)
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Avant transformation, solution thermo-élastique jusqu'en t1 tel que :
- o
th
o
y
zz = -
E
= y T - T =
= 76, °
92 C
E + s
t1 = 15 38
, s
donc pour t t1
o
zz = -
E (T - T )
Avant transformation, et pour t t1, solution thermo-élasto-plastique telle que :
p
zz = 0
et zz =
R zz + y
- (T) -
o
E T - T
p
y
(
)
d'
p
o
zz =
où et zz = -E
+
T - T
E + R T
(zz
)
( )
(
Pendant la transformation, on reste en charge tant que !th < 0
o
-
T -
+
T1 -
T
th
( ) réf
fbm
2
! = 0 T =
(
= 538 °
82 C
2 - )
,
t = t2 = 72,23s
pour T > 538,82 °C
on a donc une soution thermo-élasto-plastique avec changement de phase :
-
o
y (T , Z ) - E (Z ) T - T
+ Z réf
p
[ ( ) fbm]
p
o
zz =
et
= -E
+
Z T - T + Z
E + R(T,Z)
zz
(zz ( )( ) réffbm)
et pour T < 538,82 °C
on a donc une soution thermo-élastique avec changement de phase :
o
p
zz = - E (Z )
[ (T-T )+Zréf +zz(t
fbm
2 )]
Après la transformation, on replastifie quand :
p
zz = R (T , Z )zz + y (T , Z )
avec
zz
o
zz =
+ (T - T )+ réf = 0
E
fbm
soit T = 267
°
06
,
C
et on a donc pour T < 267,06°C
o
E - réf
-
T - T
- y T,Z
p
[
fbm
(
)] ( )
p
zz =
et
= R T,Z
+
T, Z
R (T,Z)
zz
( )zz y ( )
+ E
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2.2
Résultats de référence
, p, xx et zz à t =16s
p, xx et zz à t = 60s
p
à t = 72s
, p,
et zz à t = 112s
,
xx et zz à t =176s
2.3 Bibliographie
[1]
DONORE A.M. - WAECKEL F. - Influence des transformations structurales dans les lois de
comportement élasto-plastiques Note HI-74/93/024.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
y
C
D
N13
N11
N12
N9
N10
N7
N6
N8
N1
N3
N4
N2
N5
A
B
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13.
Nombre de mailles et types : 2 mailles QUAD8, 6 mailles SEG3.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_THER
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
xx t = 16 s
2.4599 103
2.4599 103
0.001
t = 16 s
1
1
0
t = 16 s
360.13 106
360.13 106
0
p t = 16 s
7.9345 105
7.9345 105
0.001
xx t = 60 s
1.0309 102
1.0309 102
0.003
p t = 60 s
5.7213 103
5.7213 103
0.001
t = 60 s
265.73 106
265.73 106
0.001
p t = 72 s
5.8420 103
5.8162 103
0.442
t = 112 s
0
0
0
t = 112 s
12.82 106
12.76 106
0.384
p t = 112 s
5.8421 103
5.8162 103
0.444
xx t = 176 s
1.5886 102
1.5886 102
0.003
t = 176 s
1
1
0
t = 176 s
133.55 106
133.55 106
0.002
4.2 Remarques
Dans cette modélisation :
pt
zz (T , Z )
= 0
L'erreur sur la déformation plastique cumulée à 72 secondes provient en fait de l'erreur commise sur la
description numérique de la transformation métallurgique qui est, à cet instant, d'environ 0,5%.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.14
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
194.69 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
y
C
D
N13
N11
N12
N9
N10
N7
N6
N8
N1
N3
N4
N2
N5
A
B
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13.
Nombre de mailles et types : 2 mailles QUAD8, 6 mailles SEG3.
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_THER
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
META_PT
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP_PT
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
t = 60 s
265.73 106
265.73 106
0.001
p t = 60 s
5.7213 103
5.7213 103
0.001
yy t = 89 s
1.0325 102
1.0326 102
0.012
p t = 89 s
5.7213 103
5.7213 103
0.001
t = 89 s
13.545 106
13.5457 106
0.006
yy t = 112 s
8.9197 103
8.9208 103
0.017
t = 112 s
101.39 106
101.345 106
0.044
p t = 112 s
5.7213 103
5.7213 103
0.001
yy t = 176 s
1.5884 102
1.5889 102
0.03
p t = 176 s
9.3610 102
9.3610 102
0
t = 176 s
130.72 106
130.72 106
0
6.2 Remarques
Dans cette modélisation, on prend en compte le terme dû à la plasticité de transformation :
!pt (T,Z) 0
lorsque !
Z 0
La solution de référence est obtenue par la résolution numérique du problème avec des éléments
axisymétriques pour lesquels on impose la condition de déformations planes.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.14
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
202.42 secondes
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7
Synthèse des résultats
Les résultats trouvés avec le Code_Aster sont très satisfaisants, avec des pourcentages d'erreur
inférieurs à 0.5%.
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