Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
1/18
Organisme(s) : EDF/AMA, DeltaCAD
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
Document : V3.03.502
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne
de charge
Résumé :
Ce test représente le calcul quasi-statique, d'un cylindre court orthotrope et d'un cylindre long orthotrope
soumis à une ligne de charge. A leurs extrémités, les cylindres reposent sur des diaphragmes rigides. Ce cas-
test permet de valider la modélisation éléments finis DST avec les mailles TRIA3 et QUAD4, avec un matériau
homogène orthotrope.
Les déplacements et les efforts obtenus sont comparés à une solution de référence expérimentale ainsi qu'à
une solution analytique.
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
2/18
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
q
Y
Z
h
Diaphragme
rigide
X
R
Fil d'acier
L
Plastique
(ac
a rylique)
y
L = 0.560 m
h = 0.0061 m
cylindre court :
R = 0.13595 m
q = 2357.143 N/m
L = 2.465 m
h = 0.0061 m
cylindre long :
R = 0.13595 m
q = 896.552 N/m
1.2
Propriétés du matériau
Le matériau constituant le cylindre est homogène orthotrope. Les axes d'orthotropie correspondent
aux directions curvilignes x et y.
[H
]= [hH ; [H
= 0
H
= h3 H /12
membrane- flexion ] [ ]
membrane
]
; [ flexion]
[ ]
H11= 3.0644 x 109 N/m² ; H12= 1.1048 x 109 N/m² ; H13= 0
H22= 18.597 x 109 N/m² ; H23= 0
; H33=1.250 x 109 N/m²
1.3
Conditions aux limites et chargements
- CL : Les extrémités du cylindre reposent sur des diaphragmes rigides
- Modélisations A et B : Force par unité de longueur : q = -2357.143 N/m
- Modélisations C et D : Force par unité de longueur : q = -896.552. N/m
1.4 Conditions
initiales
Sans objet
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
3/18
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Nous utiliserons pour ce test deux solutions de référence, l'une expérimentale, issue des travaux de
Schwaighofer et Microys [bib2], l'autre tirée des travaux de Batoz en théorie des coques profondes
[bib1].
2.2
Résultats de référence
Les résultats de référence sont les suivants :
Cylindre court (A et B )
Batoz [bib1]
Expérience [bib2]
Déplacement w au point F
0.35 104 m 0.6
104 m
Déplacement w au point C
0.7 103 m
0.6 103 m
Déplacement w au point D
0.25 104 m
0.1 103 m
Contrainte xx au point F
0.35 MPa
0.325 MPa
Contrainte yy au point F
0.50 MPa
0.60 MPa
Cylindre long ( C et D )
Batoz [bib1]
Expérience [bib2]
Déplacement w au point F
1.32 103 m
1.35 103 m
Déplacement w au point C
2.45 103 m
2.46 103 m
Déplacement w au point D
0.35 103 m
0.51 103 m
Contrainte xx au point F
1.68 MPa
1.9 MPa
Contrainte yy au point F
1.8 MPa
1.55 MPa
2.3
Incertitudes sur la solution
~ 5% en ce qui concerne la solution de Batoz, sans doute beaucoup plus - ~30% - pour la solution
expérimentale.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
BATOZ J.L., DHATT G. : Modélisation des structures par éléments finis , Vol 3, Coques,
HERMES.
[2]
SCHWAIGHOFER J., MICROYS H.F. : Orthotropic Cylindrical shells under line load, Journal
of applied Mechanics, June 1979, Vol 46.
[3]
GEOFFROY P., Développement et évaluation d'un élément fini pour l'analyse non-linéaire
statique et dynamique de coques minces, Thèse de Docteur Ingénieur, Université de
Technologie de Compiègne, 27/04/83.
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
4/18
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Z
Modélisation DST (on modélise un demi cylindre)
Y
C
z
- 8 éléments dans la direction circonférentielle
y
- 12 éléments dans le sens longitudinal
B
z
F
R, w
X
- Conditions aux limites : Côté AB :
u = w = y=0
- Conditions de symétrie : Côtés AD et BC : u =
E
y= z= 0
x
Côté DC :
v = x= z= 0
D
- Force par unité de longueur côté BC : q/2 = 1178.5715 N/m
A
L/2
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 224
Nombre de mailles et type : 192 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
AFFE_MODELE
AFFE
`DST'
DEFI_MATERIAU
ELAS_COQUE
MEMB_L
MEMB_LT
MEMB_T
MEMB_G_LT
FLEX_L
FLEX_LT
FLEX_T
FLEX_G_LT
CISA_L
CISA_T
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_ARETE
FZ
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
5/18
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence Référence
Aster %
différences
numérique
expériementale
[bib1]
[bib2]
Déplacement w au point F
0.35x104m 0.6
104m 0.373
104m 6.703 [bib1]
37.757 [bib2]
Déplacement w au point C
0.7 103 m
0.6 103 m
0.721 x103
3.033 [bib1]
20.205 [bib2]
Déplacement w au point D
0.25 104 m
0.1 103 m
0.369 104
47.689 [bib1]
-63.078 [bib2]
Contrainte SIXX au point F
0.350 MPa
0.325 MPa
0.480 MPa
37.339 [bib1]
47.904 [bib2]
Contrainte SIYY au point F
0.500 MPa
0.600 MPa
0.490 MPa
-1.901 [bib1]
-18.259 [bib2]
4.2
Valeur du déplacement normal W le long de CD
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
W en fonction de l'angle le long de CD
de France
0.6
CYLINDRE COURT ORTHOTROPE
DKT 8 X 12 QUAD4
0.4
0.2
0.0
mm)
t (
l
acemen
W (repère global)
é
p
d
-0.2
W normal référence Batoz
W normal
W normal expérimental
-0.4
-0.6
-0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 19/04/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
On peut noter qu'au-delà des écarts observés sur les points testés C, F, D, le déplacement normal
calculé le long de CD est proche de la solution en théorie « coques profondes » adoptée par Batoz
[bib1]. On peut imputer les erreurs relatives aux points F et D à la faible valeur du déplacement (de
l'ordre de 105 m).
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
6/18
4.3
Valeur des contraintes le long de CD
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
Sigma XX le long de CD
de France
2
CYLINDRE COURT ORTHOTROPE
DKT 8 X 12 QUAD4
1
0
-1
a
)
P
-2
M
(
tes
t
r
a
in
n
sigma XX
co
-3
Ref. expérimentale Schwaighofer/Microys
Ref. Batoz
-4
-5
-6
-7
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 05/06/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
sigma YY le long de CD
de France
3
CYLINDRE COURT ORTHOTROPE
DKT 8 X 12 QUAD4
2
1
0
a
)
P
-1
M
(
tes
t
r
a
in
n
sigma YY
co
-2
Ref. expérimentale Schwaighofer/Microys
Ref. Batoz
-3
-4
-5
-6
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 05/06/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
7/18
On peut noter que les contraintes calculées le long de CD sont globalement en accord avec la solution
en théorie « coques profondes » adoptée par Batoz [bib1].
4.4 Remarques
· Les valeurs des coefficients CISA_L et de CISA_T ne sont pas disponibles. Comme la structure
est mince (h/R=0.045), on suppose que les effets du cisaillement transverse sont négligeables,
nous avons donc imposé CISA_L=CISA_T=1010 .
· Le déplacement w normal (figure du [§4.2]) est exprimé dans le repère cylindrique local (R, , z), il
s'agit du déplacement normal à l'élément de coque. Le déplacement w testé au [§4.1] est quant à
lui exprimé dans le repère global (déplacement suivant z).
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
8/18
5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Z
Modélisation DST (on modélise un demi cylindre)
Y
C
z
- 8 éléments dans la direction circonférentielle
y
- 12 éléments dans le sens longitudinal
B
z
F
R, w
X
- Conditions aux limites : Côté AB :
u = w = y=0
- Conditions de symétrie : Côtés AD et BC : u =
E
y= z= 0
x
Côté DC :
v = x= z= 0
D
- Force par unité de longueur côté BC : q/2 = 1178.5715 N/m
A
L/2
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 224
Nombre de mailles et type : 384 TRIA3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
AFFE_MODELE
AFFE
`DST'
DEFI_MATERIAU
ELAS_COQUE
MEMB_L
MEMB_LT
MEMB_T
MEMB_G_LT
FLEX_L
FLEX_LT
FLEX_T
FLEX_G_LT
CISA_L
CISA_T
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_ARETE
FZ
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
9/18
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Référence
Aster %
différences
[bib1]
[bib2]
Déplacement w au point F
0.35 10-4m 0.6
104m 0.383
104
9.571 [bib1]
36.084 [bib2]
Déplacement w au point C
0.7 10-3m 0.6
103 m
7.138 104
1.985 [bib1]
18.982 [bib2]
Déplacement w au point D
0.25 10-4m 0.1
103 m
0.350 104
40.368 [bib1]
64.908 [bib2]
Contrainte SIXX au point F
0.350 MPa
0.325 MPa
0.470 MPa
34.348 [bib1]
44.682 [bib2]
Contrainte SIYY au point F
0.500 MPa
0.600 MPa
0.400 MPa
19.929 [bib1]
33.274 [bib2]
6.2 Remarques
· Les valeurs des coefficients CISA_L et de CISA_T ne sont pas disponibles. Comme la structure
est mince (h/R=0.045), on suppose que les effets du cisaillement transverse sont négligeables,
nous avons donc imposé CISA_L=CISA_T=1010 .
· Le déplacement w normal est exprimé dans le repère cylindrique local (R, , z), il s'agit du
déplacement normal à l'élément de coque.
6.3
Valeur du déplacement normal le long de CD
Les résultats obtenus avec un maillage TRIA3 sont très proches de ceux obtenus par le maillage
QUAD4.
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
10/18
6.4
Valeur des contraintes le long de CD
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
Sigma XX le long de CD
de France
2
CYLINDRE COURT ORTHOTROPE
DKT 8 X 12 TRIA3
1
0
-1
a
)
P
-2
M
(
tes
t
r
a
in
n
sigma XX
co
-3
Ref. expérimentale Schwaighofer/Microys
Ref. Batoz
-4
-5
-6
-7
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 05/06/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
11/18
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
sigma YY le long de CD
de France
3
CYLINDRE COURT ORTHOTROPE
DKT 8 X 12 TRIA3
2
1
0
a
)
P
-1
M
(
tes
t
r
a
in
n
sigma YY
co
-2
Ref. expérimentale Schwaighofer/Microys
Ref. Batoz
-3
-4
-5
-6
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 05/06/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
Les profils des contraintes obtenus par la modélisation B avec des TRIA3 sont dans l'ensemble
proche des solutions de Batoz.
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
12/18
7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Z
Modélisation DST (on modélise un demi cylindre)
Y
C
z
- 8 éléments dans la direction circonférentielle
y
- 12 éléments dans le sens longitudinal
B
z
F
R, w
X
- Conditions aux limites : Côté AB :
u = w = y=0
- Conditions de symétrie : Côtés AD et BC : u =
E
y= z= 0
x
Côté DC :
v = x= z= 0
D
- Force par unité de longueur côté BC : q/2 = 448.276 N/m
A
L/2
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 224
Nombre de mailles et type : 384 TRIA3
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
AFFE_MODELE
AFFE
`DST'
DEFI_MATERIAU
ELAS_COQUE
MEMB_L
MEMB_LT
MEMB_T
MEMB_G_LT
FLEX_L
FLEX_LT
FLEX_T
FLEX_G_LT
CISA_L
CISA_T
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_ARETE
FZ
8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Référence
Aster %
différence
numérique
expérimentale
[bib1]
[bib2]
Déplacement w au point F
1.325 103 m
1.35 103 m
1.327 103 m
0.154 [bib1]
1.701 [bib2]
Déplacement w au point C
2.45 103 m
2.46 103 m
2.379 103 m
2.881 [bib1]
3.275 [bib2]
Déplacement w au point D
0.51 103 m
0.35 103 m
0.529 103 m
3.859 [bib1]
51.337 [bib2]
Contrainte SIXX au point F
1.68 MPa
1.9 MPa
1.643 MPa
2.155 [bib1]
13.484 [bib2]
Contrainte SIYY au point F
1.8 MPa
1.55 MPa
1.782 MPa
0.986 [bib1]
14.984 [bib2]
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
13/18
8.2 Remarques
· La valeur des coefficients CISA_L et de CISA_T ne sont pas disponibles. Comme la structure est
mince (h/R=0.045), on suppose que les effets du cisaillement transverse sont négligeables, nous
avons donc imposé CISA_L=CISA_T=1010 .
· Le déplacement w normal est exprimé dans le repère cylindrique local (R, , z), il s'agit du
déplacement normal à l'élément de coque.
8.3
Valeur du déplacement normal le long de CD
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
W en fonction de l'angle le long de CD
de France
1.5
CYLINDRE LONG ORTHOTROPE
DKT 8 X 12 TRIA3
1.0
0.5
0.0
mm)
t (
-0.5
l
acemen
W normal
é
p
d
W normal référence Batoz
W normal expérimental
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 19/04/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
On peut noter qu'au-delà de l'écart observé sur la valeur expérimentale au point D, le déplacement
normal calculé le long de CD est très proche de la solution en théorie « coques profondes » adoptée
par Batoz [bib1].
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
14/18
8.4
Valeur des contraintes le long de CD
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
Sigma XX le long de CD
de France
3
CYLINDRE LONG ORTHOTROPE
DKT 12 X 8 TRIA3
2
1
0
a
)
P
M
(
tes
-1
t
r
a
in
n
Ref. expérimentale Schwaighofer/Microys
co
Ref. Batoz
sigma XX
-2
-3
-4
-5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 05/06/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
sigma YY le long de CD
de France
3
CYLINDRE LONG ORTHOTROPE
DKT 12 X 8 TRIA3
2
1
0
a
)
P
M
(
tes
-1
t
r
a
in
n
Ref. expérimentale Schwaighofer/Microys
co
Batoz théorie 'coques profondes'
sigma YY
-2
-3
-4
-5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 05/06/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
Les profils des contraintes calculées par le code sont globalement en accord avec les travaux de
Batoz.
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
15/18
9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Z
Modélisation DST (on modélise un demi cylindre)
Y
C
z
- 8 éléments dans la direction circonférentielle
y
- 12 éléments dans le sens longitudinal
B
z
F
R, w
X
- Conditions aux limites : Côté AB :
u = w = y=0
- Conditions de symétrie : Côtés AD et BC : u =
E
y= z= 0
x
Côté DC :
v = x= z= 0
D
- Force par unité de longueur côté BC : q/2 = 448.276 N/m
A
L/2
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 224
Nombre de mailles et type : 192 QUAD4
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
AFFE_MODELE
AFFE
`DST'
DEFI_MATERIAU
ELAS_COQUE
MEMB_L
MEMB_LT
MEMB_T
MEMB_G_LT
FLEX_L
FLEX_LT
FLEX_T
FLEX_G_LT
CISA_L
CISA_T
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_ARETE
FZ
10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Référence
Aster %
différence
[bib1]
[bib2]
Déplacement w au point F
1.325 103 m
1.35 103 m
1.329 103 m
0.365 [bib1]
1.494 [bib2]
Déplacement w au point C
2.45 103 m
2.46 103 m
2.369 103 m
3.274 [bib1]
3.667 [bib2]
Déplacement w au point D
0.51 103 m
0.35 103 m
0.528 103 m
3.634 [bib1]
51.009 [bib2]
Contrainte SIXX au point F
1.68 MPa
1.9 MPa
1.79 MPa
6.616 [bib1]
5.729 [bib2]
Contrainte SIYY au point F
1.8 MPa
1.55 MPa
1.84 MPa
2.465 [bib1]
18.991 [bib2]
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
16/18
10.2 Remarques
· La valeur des coefficients CISA_L et de CISA_T ne sont pas disponibles. Comme la structure est
mince (h/R=0.045), on suppose que les effets du cisaillement transverse sont négligeables, nous
avons donc imposé CISA_L=CISA_T=1010 .
· Le déplacement w normal est exprimé dans le repère cylindrique local (R, , z), il s'agit du
déplacement normal à l'élément de coque. Le déplacement w testé est celui du repère global
(déplacement suivant z).
10.3 Valeur du déplacement le long de CD
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
W en fonction de l'angle le long de CD
de France
1.5
CYLINDRE LONG ORTHOTROPE
DKT 8 X 12 QUAD4
1.0
0.5
0.0
mm)
t (
-0.5
l
acemen
W normal référence Batoz
é
p
d
W normal
W normal expérimental
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 19/04/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
On peut noter qu'au-delà de l'écart observé sur la valeur expérimentale au point D, le déplacement
normal calculé le long de CD est très proche de la solution en théorie « coques profondes » adoptée
par Batoz [bib1].
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
17/18
10.4 Valeurs des contraintes le long de CD
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
Sigma XX le long de CD
de France
3
CYLINDRE LONG ORTHOTROPE
DKT 12 X 8 QUAD4
2
1
0
a
)
P
M
(
tes
-1
t
r
a
in
n
sigma XX
co
Ref. expérimentale Schwaighofer/Microys
Ref. Batoz
-2
-3
-4
-5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 05/06/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
sigma YY le long de CD
de France
3
CYLINDRE LONG ORTHOTROPE
DKT 12 X 8 QUAD4
2
1
0
a
)
P
M
(
tes
-1
t
r
a
in
n
sigma YY
co
Ref. expérimentale Schwaighofer/Microys
Batoz théorie 'coques profondes'
-2
-3
-4
-5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
angle (deg)
agraf 05/06/2001 (c) EDF/DER 1992-1999
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLS502 - Cylindre orthotrope soumis à une ligne de charge
Date :
19/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V3.03.502-A Page :
18/18
11 Synthèse des résultats
Les résultats sont dans l'ensemble satisfaisants. Les écarts ponctuels qui se manifestent aux points
testés, notamment le point D, semblent dus à l'incertitude expérimentale, sans doute renforcée par
une incertitude quant au prélèvement graphique.
A contrario, les solutions proposées par Batoz en théorie « coques profondes » sont bien vérifiées par
les quatre modélisations, avec des erreurs relatives de moins de 5% pour le cylindre long.
Il apparaît que :
· les modélisations TRIA3 et QUAD4 sont sensiblement équivalentes pour ce problème,
· les erreurs relatives sont beaucoup plus faibles pour le cylindre long (modélisations C et D)
que pour le cylindre court (modélisations A et B) : au point F, l'erreur est réduite d'un facteur
10 par rapport à la solution de référence de Batoz,
· le raffinement du maillage ne minimise pas de façon décisive les écarts relatifs, tant avec les
TRIA3 qu'avec les QUAD4.
On constate donc que les résultats se dégradent quand le rapport de la longueur sur le diamètre
diminue, en effet les effets géométriques deviennent importants avec ce type de modélisation. Il serait
souhaitable de pouvoir effectuer un calcul en éléments finis de coques en milieu orthotrope, afin de
mieux prendre en compte la courbure, les plaques constituant un cas limite.
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/02/001/A
Document Outline