Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire soumise à une force
Date :
12/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES, C. REZETTE Clé
:
V3.04.139-A Page :
1/10

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, DeltaCAD
















Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
Document : V3.04.139





SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire
soumise à une force de compression uniformément
répartie sur son contour





Résumé :


Ce test représente un calcul de stabilité d'une plaque circulaire soumise à une force de compression
uniformément répartie sur son contour. Nous déterminons la charge critique conduisant au flambement
élastique d'Euler ainsi que la déformée modale associée.

Ce test valide la modélisation AXIS_FOURIER pour le flambement linéaire avec des mailles QUAD8 et TRIA6
(mode circonférentiel égal à zéro), et la modélisation AXIS avec des mailles QUAD8.

La charge critique obtenue est comparée à une solution de référence analytique.

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire soumise à une force
Date :
12/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES, C. REZETTE Clé
:
V3.04.139-A Page :
2/10


1
Problème de référence

1.1 Géométrie


Z
Y
Fcr
Y
X
Z .
X
A
B

·
Epaisseur de la plaque : h = 0.0005 m
·
Rayon de la plaque : R = 0.115 m


1.2
Propriétés du matériau

Les propriétés du matériau constituant la plaque sont :

11

E =2.110 Pa
Module de Young
= 3
.
0


Coefficient de Poisson


1.3
Conditions aux limites et chargements

Conditions aux limites :
·
sur le contour de la plaque (point B) : déplacement suivant Y=0 et rotation autour de Z = 0

Chargement : on applique une force de compression uniformément répartie F sur le contour externe
de la plaque.


1.4 Conditions
initiales

Sans objet.

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire soumise à une force
Date :
12/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES, C. REZETTE Clé
:
V3.04.139-A Page :
3/10


2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul

La valeur de la charge critique est donnée en [bib1] par l'expression suivante :

68
.
14
D
Fcr =

2
R

avec : D la rigidité à la flexion de la plaque (en N.m) définie par l'expression suivante :


3
=
Eh
D

1
(
12
2
- )


Cette charge critique est associée à un mode circonférentiel égal à 0.


2.2
Grandeurs et résultats de référence

Pour les caractéristiques données, la charge critique vaut :

cr
F = 2668.315 N/m


2.3
Incertitudes sur la solution

Solution analytique


2.4 Références
bibliographiques

[1]
S.P. TIMOSHENKO, J.M. GERE : Théorie de la stabilité élastique, deuxième édition, DUNOD
(1966)
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire soumise à une force
Date :
12/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES, C. REZETTE Clé
:
V3.04.139-A Page :
4/10


3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation AXIS_FOURIER (QUAD8) : 3 degrés de liberté par noeud (DX, DY,DZ)


Y
D
C
X
A
B
Z



Conditions limites :
·
groupe de mailles AD : DX = 0, DZ = 0
·
groupe de mailles BC : DY = 0, DZ = 0

Caractéristiques de la discrétisation
·
Côtés AB et CD : 460 éléments
·
Côtés AD et BC : 4 éléments


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 6449
Nombre de mailles : 1840 (QUAD8)


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = `AXIS_FOURIER'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_MA
FORCE_CONTOUR
FX
MACRO_ELAS_MULT
CAS_CHARGE
MODE_FOURIER = 0
CALC_MATR_ELEM
OPTION = `RIGI_MECA'


OPTION = `RIGI_GEOM'


MODE_FOURIER = 0
MODE_ITER_SIMULT

METHODE = `SORENSEN'


TYPE_RESU = `MODE_FLAMB'

CALC_FREQ
OPTION = `PLUS PETITE'
NORM_MODE

NORME = `TRAN'


3.4
Grandeurs testées et résultats

Identification
Référence
Aster %
Différence
Pression critique (n=0)
8.4935 105 Pa
8.4847 105 Pa
­0.104
Déplacement DY au noeud D
1 9.99985
10­1 ­0.001
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire soumise à une force
Date :
12/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES, C. REZETTE Clé
:
V3.04.139-A Page :
5/10


3.5 Remarques

·
La pression critique Pcr de référence, utilisée dans le fichier de commande, a été obtenue à
partir de la charge critique référencée au paragraphe [§2.2] :

F
2
P
cr
=
= 849350.94N / m
cr
2 h


·
La normalisation du mode propre pour la plus grande des composantes de translation
implique une valeur de référence égale à 1 pour le déplacement DY au noeud D.

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire soumise à une force
Date :
12/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES, C. REZETTE Clé
:
V3.04.139-A Page :
6/10


4 Modélisation
B

4.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation AXIS (QUAD8) : 2 degrés de liberté par noeud (DX, DY)


Y
D
C
X
A
B
Z



Conditions limites :
·
groupe de mailles AD : DX = 0
·
groupe de mailles BC : DY = 0

Caractéristiques de la discrétisation
·
Côtés AB et CD : 460 éléments
·
Côtés AD et BC : 4 éléments


4.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 6449
Nombre de mailles : 1840 (QUAD8)


4.3 Fonctionnalités
testées
.
Commandes


AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = `AXIS'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_MA
FORCE_CONTOUR
FX
MACRO_ELAS_MULT CAS_CHARGE

CALC_MATR_ELEM
OPTION = `RIGI_MECA'


OPTION = `RIGI_GEOM'
MODE_ITER_SIMULT

METHODE = `SORENSEN'


TYPE_RESU = `MODE_FLAMB'

CALC_FREQ
OPTION = `PLUS PETITE'
NORM_MODE

NORME = `TRAN'


4.4
Grandeurs testées et résultats

Identification
Référence
Aster %
Différence
Pression critique (n=0)
8.4935 105 Pa
8.4847 105 Pa
­0.104
Déplacement DY au noeud D
1 9.99985
10­1 ­0.001
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire soumise à une force
Date :
12/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES, C. REZETTE Clé
:
V3.04.139-A Page :
7/10


4.5 Remarques

·
La pression critique Pcr de référence, utilisée dans le fichier de commande, a été obtenue à
partir de la charge critique référencée au paragraphe [§2.2] :

F
2
P
cr
=
= 849350.94N / m
cr
2 h


·
La normalisation du mode propre pour la plus grande des composantes de translation
implique une valeur de référence égale à 1 pour le déplacement DY au noeud D.


Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire soumise à une force
Date :
12/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES, C. REZETTE Clé
:
V3.04.139-A Page :
8/10


5 Modélisation
C

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation AXIS_FOURIER (TRIA6) : 3 degrés de liberté par noeud (DX, DY, DZ)


Y
D
C
X
A
B
Z



Conditions limites :
·
groupe de mailles AD : DX = 0, DZ = 0.
·
groupe de mailles BC : DY = 0, DZ = 0.

Caractéristique de la discrétisation
·
Côtés AB et CD : 690 éléments
·
Côtés AD et BC : 6 éléments


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 17 964
Nombre de mailles : 8 280 (TRIA6)


5.3 Fonctionnalités
testées
.
Commandes


AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = `AXIS_FOURIER'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_MA
FORCE_CONTOUR
FX
MACRO_ELAS_MULT
CAS_CHARGE
MODE_FOURIER = 0
CALC_MATR_ELEM
OPTION = `RIGI_MECA'


OPTION = `RIGI_GEOM'


MODE_FOURIER = 0
MODE_ITER_SIMULT

METHODE = `SORENSEN'


TYPE_RESU = `MODE_FLAMB'

CALC_FREQ
OPTION = `PLUS PETITE'
NORM_MODE

NORME = `TRAN'


5.4
Grandeurs testées et résultats

Identification
Référence
Aster %
Différence
Pression critique (n=0)
8.4935 105 Pa
8.6943 105 Pa
2.364
Déplacement DY au noeud D
1 9.99986
10­1 ­0.001
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire soumise à une force
Date :
12/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES, C. REZETTE Clé
:
V3.04.139-A Page :
9/10


5.5 Remarques

·
La pression critique Pcr de référence, utilisée dans le fichier de commande, a été obtenue à
partir de la charge critique référencée au paragraphe [§2.2] :

F
2
P
cr
=
= 849350.94N / m
cr
2 h


·
La normalisation du mode propre pour la plus grande des composantes de translation
implique une valeur de référence égale à 1 pour le déplacement DY au noeud D.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLV139 - Flambement d'une plaque circulaire soumise à une force
Date :
12/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES, C. REZETTE Clé
:
V3.04.139-A Page :
10/10


6
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont très satisfaisants pour les mailles QUAD8 indépendamment de la
modélisation utilisée (AXIS ou AXIS_FOURIER) : les incertitudes sur la pression critique ne
dépassent pas 0.104 %.

Toutefois, on notera que la modélisation AXIS_FOURIER est nettement moins précise avec des
mailles TRIA6 qu'avec des mailles QUAD8.

Ce test à permis de tester et comparer les modélisations AXIS et AXIS_FOURIER en flambement
linéaire d'Euler d'une structure mince circulaire soumise à une force externe de compression
uniformément répartie sur son contour.

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
HT-66/04/005/A

Document Outline