Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles


Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
1/10

Organisme(s) : EDF/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
Document V5.01.112





SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles




Résumé

On considère le système unidimensionnel composé de 2 masses mobiles séparées par une lame fluide, et
attachées chacune à un point fixe par l'intermédiaire d'un ressort.

On étudie la réponse du système lorsque l'une des masses est écartée de sa position d'équilibre. Une loi de
comportement de lame fluide est modélisée.

La solution de référence est un calcul Matlab. On valide l'opérateur DYNA_TRAN_MODAL, et en particulier les
méthodes d'intégration temporelles EULER et ADAPT, en comparant les déplacements absolus des deux
masses par Matlab et Aster.

Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles


Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
2/10


1
Problème de référence

1.1 Géométrie

La figure ci-dessous précise le système considéré :

k1 m1
k2
m2
lame fluide



1.2
Caractéristiques des différents éléments du modèle

Caractéristiques mécaniques du système masse-ressort :

m1 = 25 kg
m2 = 25 kg
k1 = 98696 N/m
k2 = 98696 N/m

Coefficients de lame fluide (voir la formulation dans [R5.06.05]) :

= -0,08325
= 0,07493
= -0,9996 10-6
= -0,1665

Caractéristiques de choc :

Jeu à l'équilibre entre m1 et m2 : 0.001 m
Raideur normale de choc : 2.88 1010 N/m
Amortissement normal = 0 Ns/m

1.3
Conditions aux limites

Conditions aux limites :

Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l'axe des ressorts. Les deux noeuds
extrêmes sont encastrés.

1.4 Conditions
initiales

m2 est écarté de sa position d'équilibre d'une distance de 1 mm et lâché avec une vitesse nulle.
m1 est dans sa position d'équilibre, à vitesse nulle.
Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles


Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
3/10


2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La réponse dynamique prise pour référence est celle calculée par Matlab (voir script ci-dessous). Elle
utilise un schéma d'intégration de type Runge-Kutta aux ordres 2 et 3 avec contrôle d'erreur et pas
adaptatif.

2.2
Résultats de référence

Déplacements absolus aux noeuds en plusieurs instants (extremum de déplacement).

2.3
Incertitude sur la solution

Comparaison entre les codes Matlab et Aster.

2.4
Script Matlab pour la solution de référence


%cas test pour lame fluide 2
alpha = -0.08325;
structures mobiles
beta = 0.07493;
clear;
khi = -0.9996e-6;
close all;
delta = -0.1665;
%----calcul direct----
%
%initialisation des parametres de
%----resolution directe----
calcul
yy = y(2)-y(1)+y0;
t0 = 0;
% lame fluide
tfinal = 1.;
%creation des matrices d etat
pas = 0.001 ;
u = [1 0 0 0 ;
tspan = t0 : pas : tfinal ;
0 1 0 0 ;
y0 = [0. 0.001 0 0];
0 0 m1-alpha/yy alpha/yy ;
y0 = y0';
0 0 alpha/yy m2-alpha/yy];
options = [] ;
a = [0 0 -1 0 ;
%integration directe
0 0 0 -1 ;
[t,y] =
k1 0 -khi/(yy*yy*yy)
ode23('fonction2',tspan,y0,options);
khi/(yy*yy*yy) ;
depl1 = y(:,1:1);
0 k2 khi/(yy*yy*yy) -
depl2 = y(:,2:2);
khi/(yy*yy*yy) ];
vit1 = y(:,3:3);
g = [0 ;
vit2 = y(:,4:4);
0 ;

-beta*((y(4)-y(3))/yy)^2 -
function yp = fonction2(t,y,flag)
delta*(y(4)-y(3))*abs(y(4)-
% initialisation provisoire
y(3))/(yy*yy);
%y0 : jeu
beta*((y(4)-y(3))/yy)^2 +
y0 = 0.001;
delta*(y(4)-y(3))*abs(y(4)-
m1 = 25.;
y(3))/(yy*yy)];
m2 = 25.;
%
k1 = 98696.;
%calcul de la derivee
k2 = 98696.;
yp = -inv(u)*a*y + inv(u)*g;
%

Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles


Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
4/10


3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Les ressorts sont modélisés par des éléments discrets à 2 ddl DIS_T.

La masse 2 est écartée de sa position d'équilibre d'une distance de 1 mm à vitesse initiale nulle.

Un obstacle de type BI_PLAN_Z est retenu pour simuler l'impact entre les deux masses.

Dans DYNA_TRAN_MODAL, la rigidité normale de choc a été choisie très élevée (2.88 1010 N/m) afin de
ne prendre en compte que l'effet de la lame fluide. Les deux méthodes de calcul « ADAPT » et
« EULER » ont été testées. Le calcul est lancé sur 1 seconde avec un pas de temps de 10-5 seconde
et un pas d'archivage de 100. La syntaxe utilisée est présentée ci-dessous.

tran_ge1 = DYNA_TRAN_MODAL( MASS_GENE: massegen RIGI_GENE: rigidgen

METHODE: 'ADAPT' %ou 'EULER'
AMOR_REDUIT: ( 0.0 0.0)
ETAT_INIT: (DEPL_INIT_GENE: deplini1)
NMAX_ITER: 100
LAMBDA: 10.
RESI_RELA: 1.e-5
CHOC:( GROUP_NO_1: masses1
GROUP_NO_2: masses2
OBSTACLE: grille %BI_PLAN_Z
NORM_OBST: (0. 0. 1.)
DIST_1: 0.4495
DIST_2: 0.4495
RIGI_NOR: 2.88E10
AMOR_NOR: 0.
RIGI_TAN: 0.
COULOMB: 0.
LAME_FLUIDE: 'OUI'
ALPHA: -0.08325
BETA: 0.07493
CHI: -0.9996E-6
DELTA: -0.1665
)
INCREMENT: (INST_INIT: 0. INST_FIN: 1.
PAS: 0.00001)
ARCHIVAGE:( PAS_ARCH: 100 )
);


3.2
Caractéristiques du maillage

Modèle associé au maillage bichoc :

Nombre de noeuds : 4 (dont les deux extrêmes sont fixes),

Nombre de mailles : 2,
Type de maille: DIS_T.
Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles


Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
5/10


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



LIRE_MAILLAGE



AFFE_MODELE GROUP_MA
'MECANIQUE'
'DIS_T'

AFFE_CARA_ELEM DISCRET
GROUP_NO M_T_D_N

GROUP_MA
K_T_D_L

AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO GROUP_NO

MACRO_MATR_ASSE



CALC_VECT_ELEM



ASSE_VECTEUR



MODE_ITER_SIMULT METHODE
JACOBI


CALC_FREQ
BANDE


AFFE_CHAM_NO



MACRO_PROJ_BASE



DEFI_LIST_REEL



DEFI_OBSTACLE BI_PLAN_Z



DYNA_TRAN_MODAL CHOC
LAME_FLUIDE
'OUI'

METHODE
ADAPT


METHODE
EULER


REST_BASE_PHYS




Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles


Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
6/10


4
Résultats de la modélisation

4.1
Valeurs testées de la modélisation

On calcule la réponse du système sur une durée de 1 seconde. On compare ensuite les résultats à
ceux issus du calcul Matlab en quelques points qui correspondent à quelques extremum de l'évolution
du déplacement. Sur les figures qui suivent, les résultats issus de Aster sont en trait continu et ceux
calculés avec matlab en traits pointillés.

Résultats obtenus avec la méthode ADAPT :
Pour la masse 1 :



Temps (s)
Matlab (m)
Aster (m)
Erreur relative (%)
0.05 ­0.675e­3
­0.675
E­3 0.091
0.1 0.544e­3
0.547
E­3 0.537
0.45 ­0.473e­3
­0.488
E­3 3.177
0.95 ­0.468e­3
­0.499
E­3 6.823

Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles


Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
7/10


Pour la masse 2 :



Temps (s)
Matlab (m)
Aster (m)
Erreur relative (%)
0.05 ­0.322e­3
­0.324
E­3 0.740
0.1 0.450e­3
0.453
E­3 0.683
0.45 ­0.497e­3
­0.512
E­3 3.011
0.95 ­0.468e­3
­0.500
E­3 6.850

Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles


Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
8/10


Résultats obtenus avec la méthode EULER :
Pour la masse 1 :




Temps (s)
Matlab (m)
Aster (m)
Erreur relative (%)
0.05 ­0.675e­3
­0.674
E­3 0.101
0.1 0.544e­3
0.548
E­3 0.531
0.45 ­0.473e­3
­0.488
E­3 3.179
0.95 ­0.468e­3
­0.499
E­3 6.824

Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles


Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
9/10


Pour la masse 2 :



Temps (s)
Matlab (m)
Aster (m)
Erreur relative (%)
0.05 ­0.322e­3
-0.326
E­3 0.720
0.1 0.450e­3
0.452
E­3 0.691
0.45 ­0.497e­3
-0.512
E­3 3.011
0.95 ­0.468e­3
-0.500
E­3 6.851


4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.01



Machine : claster



Encombrement mémoire : 128 mégaoctets
Temps CPU User :
33.84 secondes

Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles


Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
10/10


5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont conformes à ceux attendus (erreur relative inférieure à
7%).

Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-66/02/001/A

Document Outline