Code_Aster ®
Version
7.1
Titre :
SDLL130 - Réponse sismique d'une poutre BA à comportement linéaire
Date :
15/10/03
Auteur(s) :
S. MOULIN, L. DAVENNE, F.GATUINGT
Clé : V2.02.130-A Page :
1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, LMT Cachan
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
Document : V2.02.130
SDLL130 - Réponse sismique d'une poutre en
béton armé (section rectangulaire) à comportement
linéaire
Résumé :
Le problème consiste à analyser la réponse sismique d'une poutre en béton armé par l'intermédiaire d'une
modélisation poutre multifibres (POU_D_EM, modélisation B).
Le calcul de référence (modélisation A) est fait à l'aide de Code_Aster avec des éléments « classiques » de
poutre Euler Bernoulli (POU_D_E).
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1 Caractéristiques
générales
1.1 Géométrie
Il s'agit d'une poutre simplement supportée sur ses deux appuis [Figure 1.1-a].
y
x
5.400 mm
500 mm
Cadres HA8 espacés de 100 mm
5.000 mm
20 mm
44 mm
20 mm
32 mm
28
y
500 mm
z
Cadre HA8 espacé 100 mm
232
200 mm
44 mm
Figure 1.1-a : géométrie de la structure
1.2
Propriétés de matériaux
·
béton : E = 37 272 MPa, = 0.2, = 2400 kg/m3
·
acier : E = 200 000 MPa, = 0.33, = 7800 kg/m3
·
amortissement : de type Rayleigh (K+M), avec 5% sur les modes 1 et 2
1.3
Conditions aux limites et chargements
Appui simple en B : dy = 0
Appui "double" en A : dx = dy = 0
Pour éviter les modes propres hors plan, on bloque les degrés de liberté suivants sur toute la poutre :
rx = ry = dz = 0
Chargement : séisme ac_s2_c_1 [Figure 1.3-a], dans l'axe OY appliqué aux deux appuis (facteur
d'amplification du signal = 137).
NB : les armatures transversales ne sont pas prises en compte dans les calculs
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3
2
1
0
-1
-2
-3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Temps (s)
Figure 1.3-a : Accélérogramme ac_s2_c_1 imposé à la structure
2
Solution de référence Modélisation A
La référence est obtenue par un calcul Code_Aster avec des éléments classiques de poutre d'Euler
(POU_D_E). Les caractéristiques pour ce calcul de référence sont obtenues en homogénéisant la
section acier-béton :
Ea
200000
Section :
2
S
= S +
S = 1
,
0 +
× ,
0 0017 = 109
,
0
m
eq
b
E
a
37272
b
Ea
-
200000
Moment quadratique :
3
-5
-3
4
I
= I +
I = ,
2 078.10
+
× 122
,
8
.10
= 514
,
2
.10
m
eq
b
E
a
37272
b
La masse volumique retenue est celle du béton (le poids de l'acier est négligé).
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3
Modélisation B (POU_D_EM)
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Maillage longitudinal de la poutre :
Il est composé de 17 noeuds et 16 paires d'éléments POU_D_EM (16 éléments pour le béton et 16 pour
l'acier).
Section transversale de la poutre :
Le béton est modélisé par un maillage (AFFE_SECT) composé de 2 x 20 quadrilatères (40 fibres)
Figure 3.1-a : Discrétisation de la section
L'acier est modélisé par 4 fibres ponctuelles (AFFE_FIBRE)
Les coefficients et pour l'amortissement sont calculés à l'aide de la formule suivante
1 2
1
1 1
=
2
2
2
-
2
1
2
1
2
-
2
1
où
1
et 2 sont les deux premières pulsations propres ( f =
2
) et 1 et 2 sont les
amortissements désirés sur les deux premiers modes.
Avec f
37 8
, Hz
1 =
et f
,
149 2 Hz
2 =
(voir paragraphe [§4]), pour des amortissements modaux de
5%, nous trouvons :
5
5
,
8 .10-
=
et =
985
,
18
.
Pour le calcul de la réponse temporelle, le pas de temps choisi est 1/100ème de seconde.
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3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
CREA_MAILLAGE
CREA_GROUP_MA
AFFE_MODELE MAILLAGE
AFFE
TOUT
'OUI'
PHENOMENE
'MECANIQUE'
MODELISATION
'POU_D_EM'
DEFI_MATERIAU
'ELAS'
AFFE_MATERIAU
GROUP_MA
MATER
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
GROUP_MA
SECTION
ORIENTATION
GROUP_MA
CARA
'ANGL_VRIL'
AFFE_SECT
GROUP_MA
MAILLAGE_SECT
'OUI'
TOUT_SECT
AFFE_PONCT
GROUP_MA
'DIAMETRE'
CARA
VALE
AFFE_CHAR_MECA MODELE
DDL_IMPO
GROUP_NO
CALC_MATR_ELEM OPTION
RIGI_MECA
MASS_MECA
AMOR_MECA
NUME_DDL MATR_RIGI
METHODE
`LDLT'
RENUM
`SANS'
ASSE_MATRICE MATR_ELEM
NUME_DDL
MODE_ITER_SIMULT MATR_A
MATR_B
CALC_FREQ
OPTION
`PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ
CALC_CHAR_SEISME MONO_APPUI
`OUI'
DIRECTION
DYNA_LINE_TRAN MATR_MASS
MATR_RIGI
NEWMARK
EXCIT
VECT_ASSE
FONC_MULT
INCREMENT
CALC_ELEM OPTION
`SIEF_ELGA_DEPL
'
CALC_NO OPTION
`REAC_NODA'
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4 Résultats
Les courbes de réaction en fonction du temps et flèche au centre en fonction du temps sont
présentées sur les figures [Figure 4-a] à [Figure 4-d].
300
200
100
0
-100
-200
Aster ref
ASTER
-300
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Temps (s)
Figure 4-a : Réaction au premier appuis en fonction du temps
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
ASTER ref
ASTER
-250
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
Figure 4-b : Détail de la réaction entre 2 et 3 secondes
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10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
ASTER Ref
ASTER
-10
0
5
10
15
Temps (s)
Figure 4-c : Flèche au centre en fonction du temps
9
7
5
3
1
ASTER Ref
ASTER
-1
-3
2,5
2,55
2,6
2,65
2,7
2,75
2,8
Figure 4-d : Détail de la flèche entre 2,5 et 2,8 secondes
Des tests de résultats (TEST_RESU) sont effectués pour les trois premières fréquences propres. On
teste également la réaction sur le premier appui et la flèche au centre sont testés aux instants 1s (pas
100) et 2s (pas 200), puis pour les 2 premiers extremums des courbes, aux instants 2,68s (pas 268) et
4,68s (pas 468).
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Fréquence propre
ASTER Ref
ASTER
Erreur relative %
1
37,80
37,83
0,07
2
149,20
149,28
0,05
3
200,30
200,39
0,04
REACTION
ASTER Ref
ASTER
Erreur relative %
1,00 s
1,8878.104
1,8479.104
2,1
2,00 s
6,3393.104
6,2184.104
1,9
2,68 s
2,3222.105
2,2443.105
3,4
4,68 s
2,4692.105
2,3979.105
2,9
FLECHE ASTER
Ref
ASTER
Erreur relative %
1,00 s
6,0694.104
5,9846.104
1,4
2,00 s
2,3507.103
2,3362.103
0,6
2,68 s
8,5790.103
8,3929.103
2,2
4,68 s
9,1084.103
8,9530.103
1,7
5
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus à l'aide de la modélisation poutre multifibres (POU_D_EM) sont en bon accord
avec la modélisation classique de poutre droite d'Euler (POU_D_E) du Code_Aster.
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