Code_Aster ®
Version
6.0
Titre :
SSNV141 - Calotte sphérique pincée
Date :
19/08/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, M. AL MIKDAD Clé
:
V6.04.141-B Page :
1/8
Organisme(s) : EDF/AMA, SAMTECH
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.141
SSNV141 - Calotte sphérique pincée
Résumé :
On présente dans ce cas-test un calcul quasi statique non linéaire géométrique de calotte sphérique pincée. Il
permet de tester la modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique et l'algorithme de mise à jour des
grandes rotations 3D (Mot clé GREEN_GR de l'opérateur STAT_NON_LINE). Cet exemple populaire en analyse
linéaire montre la capacité de l'élément de coque à bien représenter la flexion sans extension et les
mouvements de corps rigide. En outre la minceur de la coque par rapport à son rayon de courbure permet de
tester le traitement du blocage en cisaillement transverse. Les déformations obtenues par le Code_Aster
différent de 0.1 à 1.25% par rapport à celles du Code SAMCEF, prises pour référence.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
18°
P4
P3
h = 0.04
R = 10
F
F
P7
P6
F
F
x
y
1
P
P2
P5
Calotte pincée :
En P1 F = Fex
En P6 F = -Fex
En P2 F = -Fey
En P7 F = Fey
Avec F > 0
1.2
Propriétés de matériaux
Comportement élastique :
E = 6 825 × 107
.
; = 0 3
.
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1.3
Conditions aux limites et chargements
On cherche les états successifs d'équilibre sous le chargement
F(t) = t
appliqué en 1
P
P6
P2
P7
En raison de la symétrie géométrique et physique du problème, seul le quart P P P P
1 2 3 4 est modélisé,
en prenant compte des conditions de symétrie. Ces conditions éliminent 5 mouvements de corps
rigide. Le dernier mouvement de corps rigide est éliminé en bloquant le déplacement suivant z . au
point P5,
C.L. :
P5 :
DZ=0
Symétrie :
P2P3 :
DY=0.
DRX=0.
DRZ=0.
P4P1 :
DX=0.
DRY=0 . DRZ=0.
On s'intéresse particulièrement aux déplacements des points 1
P et 3
P suivant les directions de
chargement.
2
Solution de référence
Cette solution [bib4] est celle qui est obtenu avec le logiciel SAMCEF [bib1]. La modélisation est basée
sur une théorie de coque en efforts résultants avec une formulation co-rotationnelle [bib3] et une
discrétisation DSQ [bib2].
20 éléments
20 éléments
20 éléments
20 éléments
Le maillage considéré est de 20 × 20 éléments quadrilatéraux.
La stratégie de Newton avec niveau de force imposé illustre une difficulté de convergence. On pousse
le calcul jusqu'à F = 100 .
2.1 Références
bibliographiques
[1]
SAMCEF, Manuel de référence V7.1 Volume Eléments,1998
[2]
J-L. Batoz, G.Dhatt, "Modélisation des Structures par Eléments Finis :Coques", Hermès,
Paris, 1992
[3]
Crisfield M.A., " Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures ", Volume 1 :
Essentials, John Wiley, Chichester, 1994
[4]
Ph. JETTEUR, Cinématique Non Linéaire des Coques. Rapport SAMTECH, Contrat
PP/GC-134/96, 1998
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément MEC3QU9H (coque volumique)
Modélisation COQUE_3D
10 éléments
10 éléments
10 éléments
10 éléments
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 441
Nombre de mailles et types : 100 QUAD9
3.3 Fonctionnalités
testées
· La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
· L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations GREEN_GR de STAT_NON_LINE.
STAT_NON_LINE :
(
COMP_ELAS :
(
RELATION
: 'elas'
COQUE_NCOU
: 1
DEFORMATION : 'green_gr'
)
)
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
L'analyse incrémentale est réalisée dans l'intervalle de pseudo-temps [0 : 100.] en 10 pas de charge.
Histoire du déplacement horizontal DX au point P1
Instant
Force F
Aster
Référence
% différence
020. 020.
+1.486E+00
+1.484E+00
+0.107
050. 050.
+2.571E+00
+2.578E+00
-0.262
100. 100.
+3.362E+00
+3.390E+00
-0.827
Histoire du déplacement horizontal DY au point P2
Instant
Force F
Aster
Référence
% différence
020. 020.
1.816E+00
1.799E+00
+0.954
050. 050.
3.779E+00
-3.759E+00
+0.543
100. 100.
5.780E+00
-5.802E+00
-0.300
4.2 Remarques
On utilise comme valeur pour COEF_RIGI_DRZ : 0.001.
On présente la courbe déplacement charge aux points sollicités.
EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
HEMISPHERE PINCE. COURBES DEPLACEMENT-CHARGE
de France
4
-Les deplacements sont de l'ordre de
grandeur de l'hemisphere (R=10)
-Contrairement a la solution lineaire,
les modules des deplacements sont
2
differents
0
T
N
E
M
E
AC
-2
PL
COURBE DX ( F ) en P1
DE
COURBE DY ( F ) en P2
-4
-6
-8
0
20
40
60
80
100
CHARGE
agraf 16/02/99 (c) EDF/DER 1992-1998
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément MEC3TR7H (coque volumique)
Modélisation COQUE_3D
10 segments
20 segments
20 segments
20 segments
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1541
Nombre de mailles et type : 734 TRIA7
5.3 Fonctionnalités
testées
· La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
· L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations GREEN_GR de STAT_NON_LINE.
STAT_NON_LINE :
(
COMP_ELAS :
(
RELATION
: 'elas'
COQUE_NCOU
: 1
DEFORMATION : 'green_gr'
)
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
L'analyse incrémentale est réalisée dans l'intervalle de pseudo-temps [0 : 100.] en 10 pas de charge.
Histoire du déplacement horizontal DX au point P1
Instant
Force F
Aster
Référence
% différence
020. 020.
+1.486E+00
+1.479E+00
-0.345
050. 050.
+2.559E+00
+2.578E+00
-0.748
100. 100.
+3.348E+00
+3.390E+00
-1.250
Histoire du déplacement horizontal DY au point P2
Instant
Force F
Aster
Référence
% différence
020. 020.
1.801E+00
1.799E+00
+0.09
050. 050.
3.739E+00
-3.759E+00
-0.528
100. 100.
5.731E+00
-5.802E+00
-1.222
6.2 Remarques
On utilise comme valeur pour COEF_RIGI_DRZ : 0.001.
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7
Synthèse des résultats
h
Les données du problème correspondent à une coque mince
= 0 4
. % . Il est nécessaire
R
d'augmenter la valeur du COEF_RIGI_DRZ qui attribue une rigidité autour de la normale des éléments
de coque qui vaut par défaut 105 la plus petite rigidité de flexion autour des directions dans le plan de
la coque de façon à pouvoir augmenter la valeur de l'angle de rotation que l'on peut atteindre. Des
valeurs de ce coefficient jusqu'à 103 restent licites.
La solution Code_Aster est proche de la solution de référence SAMCEF pour les deux modélisations.
Ce test montre donc le bon fonctionnement de la modélisation COQUE_3D en grands déplacements
et grandes rotations, sans faire apparaître de blocage en cisaillement.
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