Code_Aster ®
Version
6.0
Titre :
SDLD22 - Transitoire d'un système masse-ressort à 8 ddl
Date :
17/02/04
Auteur(s) :
E. BOYERE Clé
:
V2.01.022-C Page :
1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
Document : V2.01.022
SDLD22 - Transitoire d'un système masse-ressort
à 8 ddl avec amortisseur visqueux
Résumé :
La structure mécanique considérée est composée d'un ensemble unidirectionnel linéaire de masses-ressorts
avec amortisseurs visqueux et soumise à une excitation transitoire de type créneau.
Deux modélisations sont développées. La première ne retient que le degré de liberté en translation axiale des
masses, la deuxième considère la translation axiale et la rotation.
Ce problème permet de tester :
·
les éléments discrets (masses, ressorts, amortisseurs) en translation-rotation,
·
la définition d'une force d'excitation ponctuelle transitoire,
·
l'opérateur de calcul de réponse transitoire par recombinaison modale (DYNA_TRAN_MODAL
[U4.53.21]), ainsi que la reprise avec des conditions initiales (modélisation A),
·
l'opérateur de calcul de réponse transitoire directe avec le schéma à pas de temps adaptatif
(DYNA_LINE_TRAN [U4.53.02]) (modélisation B).
Par ailleurs, on teste plusieurs opérateurs de post-traitement : RECU_FONCTION [U4.32.03], TEST_FONCTION
[U4.92.02], RECU_CHAMP [U4.71.01].
Les résultats obtenus (champ de déplacements, vitesses) sont en bon accord avec les résultats du guide
VPCS, pris pour solution de référence.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
U1
U2
U3
U8
k
k
k
k
A
m
m
m
m
B
x,u
P1
P2
P3
P8
c
c
c
c
Masses ponctuelles :
mP = m = m = ...... = m = m
1
P2
P3
P8
Raideurs de liaison :
kAP1 = kP1P2 = kP2P3 = ...... = kP8B = k
Amortissement visqueux :
cAP1 = cP1P2 = cP2P3 = ...... = cP8B = c
1.2
Propriétés de matériaux
Ressort de translation élastique linéaire
k =
105 N/m
Masse ponctuelle
m =
10 kg
Amortissement visqueux unidirectionnel
c =
50 N/(m/s)
1.3
Conditions aux limites et chargements
Conditions aux limites : points A et B encastrés (u = 0).
Chargement : force concentrée au point P4 en forme de créneau :
Point P
=
=
4
F
F(t)
0 t 1s F(t) 1 N
x4
t > 1s F(t) = 0.
Autres points P
F = 0.
i
xi
1.4 Conditions
initiales
du
Pour t = 0, en tout point, u = 0 et
= 0 .
dt
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2
Solution de référence
La solution de référence est issue du guide VPCS.
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
L'intégration numérique retenue pour obtenir cette solution repose sur un schéma d'intégration par
différences finies, du type méthode -Newmark améliorée, avec pas de temps de 0.001s [bib2].
1
1
1
1
M +
C +
K un+2 = ( n
F +2 + n
F 1 +
+
n
F )
2
t
2 t
3
3
2
1
1
1
1
+
M
K u
+
+
M +
C
K u
2
t
3
n 1
2
t
2 t
3
n
Le déplacement du point 4 en fonction du temps a l'allure suivante :
Figure 2.1-a : Point 4 : déplacement en fonction du temps
2.2
Résultats de référence
Déplacement selon x du point P4.
2.3
Incertitude sur la solution
Précision du schéma de Newmark.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Fiche SDLD22/90 de la commission VPCS.
[2]
NEWMARK N. M. : "A method of computation for structural dynamics", proceeding ASCE
J. Eng. Mech. Div E-3, July 1959, pp 67-94.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Cette modélisation permet la validation de l'intégration par recombinaison modale.
Elément discret de rigidité en translation
y
A
P
P
B
x
1
2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
Caractéristiques des éléments
DISCRET avec
masses nodales
M_T_D_N
M_T_N
matrices de rigidité
K_T_D_L
K_T_L
matrices
d'amortissement
A_T_D_L A_T_L
Blocage des DDL en Y et Z de tous les noeuds
DDL_IMPO: ( TOUT:'OUI' DY: 0. , DZ: 0. )
Conditions aux limites aux noeuds extrêmes
( GROUP_NO: AB DX: 0. )
Noms des noeuds :
Point A = N1
P1 = N2
Point B = N10
P2 = N3
.............
P8 = N9
Recombinaison modale avec tous les modes (soit 8),
schéma d'EULER, reprise d'un premier calcul à t = 0.455 s
pas de temps utilisé : t = 1. E3 s.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 10
Nombre de mailles et types : 9 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM DISCRET GROUP_MA `K_T_D_L'
GROUP_MA
`A_T_D_L'
GROUP_NO
`M_T_D_N'
AFFE_MODELE TOUT `MECANIQUE'
`DIS_T'
GROUP_NO
`DIS_T'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO GROUP_NO
FORCE_NODALE
NOEUD
MODE_ITER_INV AJUSTE
DYNA_TRAN_MODAL MATR_AMOR EULER
PAS
0.001
DEFI_LIST_REEL DEBUT
INTERVALLE
RECU_FONCTION LIST_INST
REST_BASE_PHYS INTERPOL 'LIN'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Temps Référence Aster %
Différence
0.09
4.02 E5
4.022 E5
0.05
0.18
4.22 E6
3.973 E6
5.8
0.27
3.89 E5
3.902 E5
0.32
0.37
5.98 E6
5.750 E6
3.83
0.46
3.73 E5
3.746 E5
0.43
0.54
7.14 E6
6.977 E6
2.27
0.63
3.64 E5
3.646 E5
0.16
0.72
8.07 E6
7.923 E6
1.81
0.81
3.58 E5
3.586 E5
0.18
0.9
8.76 E6
8.861 E6
1.12
0.99
3.52 E5
3.531 E5
0.317
1.08
3.08 E5
3.072 E5
0.23
1.18
3.02 E5
3.014 E5
0.17
1.27
2.88 E5
2.878 E5
0.06
1.36
2.80 E5
2.791 E5
0.31
1.45
2.65 E5
2.652 E5
0.09
4.2 Remarques
Les minima relatifs (t = 0.18, 0.54, ...) n'ont pas une très bonne précision pendant la phase d'excitation
avec un pas t = 0.001.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Cette modélisation permet, outre une nouvelle utilisation de la recombinaison modale, la validation de
l'intégration directe à pas adaptatif.
Elément discret de rigidité en translation et rotation
y
A
P
P
B
x
1
2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
Caractéristiques des éléments :
DISCRET :
avec masses nodales
M_TR_D_N
M_TR_N
et matrices de rigidité
K_TR_D_L
K_TR_L
et matrices d'amortissement
A_TR_D_L A_TR_L
Conditions aux limites et directions bloquées :
en tous les noeuds
DDL_IMPO:
( TOUT:'OUI' DY: 0. , DZ: 0. )
( TOUT:'OUI' DRX: 0. DRY: 0 DRZ: 0)
aux noeuds extrémités
( GROUP_NO: AB DX: 0. )
Intégration directe par DYNA_LINE_TRAN, algorithme ADAPT, pas de temps max 103 s.
Intégration par recombinaison modale sur tous les modes, schéma d'Euler.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 10
Nombre de mailles et types : 9 SEG2
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM DISCRET GROUP_MA
`K_TR_D_L'
GROUP_MA
`A_TR_D_L'
GROUP_MA
`M_TR_D_N'
AFFE_MODELE TOUT `MECANIQUE'
`DIS_T'
GROUP_NO
`DIS_T'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO GROUP_NO
FORCE_NODALE
NOEUD
CALC_MATR_ELEM OPTION
`MASS_MECA_DIAG'
MODE_ITER_INV AJUSTE
DYNA_TRAN_MODAL MATR_AMOR
PAS
0.001
RECU_FONCTION LIST_INST
REST_BASE_PHYS INTERPOL 'LIN'
DYNA_LINE_TRAN ADAPT
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Transitoire par recombinaison modale
Temps Référence Aster %
Différence
0.09
4.02 E5
4.022 E5
0.05
0.18
4.22 E6
3.973 E6
5.8
0.27
3.89 E5
3.902 E5
0.32
0.37
5.98 E6
5.750 E6
3.83
0.46
3.73 E5
3.746 E5
0.43
0.54
7.14 E6
6.977 E6
2.27
0.63
3.64 E5
3.646 E5
0.16
0.72
8.07 E6
7.923 E6
1.81
0.81
3.58 E5
3.586 E5
0.18
0.9
8.76 E6
8.861 E6
1.12
0.99
3.52 E5
3.531 E5
0.317
1.08
3.08 E5
3.072 E5
0.23
1.18
3.02 E5
3.014 E5
0.17
1.27
2.88 E5
2.878 E5
0.06
1.36
2.80 E5
2.791 E5
0.31
1.45
2.65 E5
2.652 E5
0.09
Transitoire direct
Temps Référence Aster %
Différence
0.09
4.02 E5
4.022 E5
0.06
0.18
4.22 E6
4.000 E6
5.19
0.27
3.89 E5
3.900 E5
0.27
0.37
5.98 E6
5.764 E5
3.60
0.46
3.73 E5
3.743 E5
0.36
0.54
7.14 E6
6.990 E6
2.10
0.63
3.64 E5
3.645 E5
0.14
0.72
8.07 E6
7.936 E6
1.64
0.81
3.58 E5
3.586 E5
0.17
0.9
8.76 E6
8.663 E6
1.09
0.99
3.52 E5
3.531 E5
0.32
1.08
3.08 E5
3.078 E5
0.04
1.18
3.02 E5
3.023 E5
0.11
1.27
2.88 E5
2.884 E5
0.15
1.36
2.80 E5
2.798 E5
0.03
1.45
2.65 E5
2.657 E5
0.28
6.2 Remarques
Les modélisations A et B conduisent aux mêmes résultats.
Les minimums relatifs (t = 0.18, 0.54, ...) n'ont pas une très bonne précision pendant la phase
d'excitation avec un pas t = 0.001.
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7
Synthèse des résultats
Ce test est à compléter en utilisant :
·
un pas de temps t = 1. E 4 ,
·
d'autres schémas d'intégration.
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