Code_Aster ®
Version
8.1

Titre :

SSLA103 - Calcul du retrait de dessiccation et du retrait endogène
Date :
01/09/05
Auteur(s) :
S. MICHEL-PONNELLE, J. EL GHARIB Clé
:
V3.06.103-B Page :
1/16

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V3.06 : Statique linéaire des structures axisymétriques
Document : V3.06.103





SSLA103 - Calcul du retrait de dessiccation et du
retrait endogène sur un cylindre





Résumé :

Ce cas-test a pour but de valider le calcul du retrait de dessiccation et du retrait endogène. Il teste également la
possibilité de faire dépendre les caractéristiques matériaux de l'hydratation et du séchage (dans le cas du
modèle de Mazars). Il s'agit d'un cylindre qui subit un séchage et une hydratation uniforme. La température
varie également.

Le cylindre est modélisé par quatre éléments quadrangles à 8 noeuds pour les modélisations A ,C, E et F et par
un élément HEXA20 pour les modélisations B et D. Pour les modélisations A et B, le comportement est
supposé élastique, ce qui permet de valider le calcul de retrait à la fois avec STAT_NON_LINE et avec
MECA_STATIQUE. Les modélisations C et D permettent de valider le calcul de retrait avec la loi de MAZARS
locale et non-locale (sans activation de l'endommagement). La modélisation E valide le calcul de retrait avec la
loi ENDO_ISOT_BETON et la modélisation F le couplage ENDO_ISOT_BETON / BETON_UMLV_FP

Les résultats obtenus par le Code_Aster sont identiques à la solution analytique de référence.

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HT-66/05/005/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Eprouvette cylindrique

Z
d
C
D
a=1 m
a
r
A
B
a


1.2
Propriétés de matériaux

Pour les modélisations A et B, le matériau est supposé élastique et les caractéristiques matériaux sont
constantes pour pouvoir valider le calcul avec MECA_STATIQUE,
Pour les modélisations C et D, on utilise la loi de MAZARS et certains paramètres dépendent de
l'hydratation et du séchage.
La modélisation E permet de tester la loi ENDO_ISOT_BETON, et la modélisation F le couplage
ENDO_ISOT_BETON / BETON_UMLV_FP, sachant que les paramètres matériaux de la loi
BETON_UMLV_FP sont choisis de telle sorte qu'on n'ait pas de fluage et donc qu'on retrouve le
comportement de la loi ENDO_ISOT_BETON. Dans les deux cas, les caractéristiques matériaux sont
constantes.
Signalons qu'étant donné le chargement (dilatation, hydratation et séchage libre), aucun
endommagement ne se développe : on retrouve donc dans tous les cas, la solution élastique.

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Modélisation A et B : Elasticité isotrope
Modélisation C et D : MAZARS
E = 30000 MPa
E = 10000 MPa pour C=100l/m3
= 0.2
30000 MPa pour C= 80l/m3
= 1.66 10-5 (l/m3)-1
= 0.25 pour h=0

0.15 pour h=1
endo = 1.5 10-5
= 1.0 10-5 °C-1
= 1.66 10-5 (l/m3)-1

endo = 1.5 10-5
= 1.0 10-5 °C-1

Ac = 1.4
At = 0.8 pour C=100l/m3
0.6 pour C= 80l/m3
Bc = 2000
Bt = 10000 pour h=0
11000 pour h=1
d0 = 10-4
= 1.06

Modélisation E : ENDO_ISOT_BETON
Modélisation F :
E = 30000 MPa
ENDO_ISOT_BETON/BETON_UMLV_FP
= 0.2

= 1.66 10-5 (l/m3)-1
Voir modélisation E +

s
19
k = 10 MPa
endo = 1.5 10-5
r
= 1.0 10-5 °C-1
s
19
k = 10 MPa

i
t
d
19
k = 10
y = 4.0 MPa,
MPa
r
c
y = 53.4 MPa
s
19
= 10 MPa.j
E
r
t = -1.0 103 MPa

s
19
= 10 MPa.j
i
d
19
= 10 MPa.j
r
d
19
= 10 MPa.j
i


1.3
Conditions aux limites et chargements

Sur le côté AB : uz = 0

On fait varier uniformément sur la structure :
· la température de T = 20°C au temps initial jusqu'à t=120°C au temps final
· la teneur en eau de 100 l/m3 au temps initial jusqu'à 80 l/m3 au temps final
· l'hydratation varie de 0. au temps initial à 1. au temps final.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Etant donnée la nature des sollicitations, la déformation totale est uniquement due au retrait et à la
dilatation thermique. En conséquence, on a :

th
rd
re
= + + = (T -T I - C - C I - h I
ref ) d
( 0
) d
d
avec :

·
T, la température au temps t
·
Tref, la température de référence
·
C0, la teneur en eau initiale (taux d'humidité HR=100%).
·
C, la teneur en eau au temps t
·
h, le degré d'hydratation au temps t
·
, le coefficient de dilatation
·
, le coefficient de retrait de dessiccation
·
, le coefficient de retrait endogène

Les déformations élastiques étant nulles dans ce problème, les contraintes sont nulles, ainsi que
l'endommagement dans le cas des modélisations avec la loi de MAZARS et ENDO_ISOT_BETON.



2.2
Résultats de référence

On vérifie la valeur de la déformation après 3600 jours, ainsi que la contrainte. On vérifie également
que la déformation plastique est nulle, ainsi que l'endommagement pour les modélisations
concernées. Les résultats sont testés avec STAT_NON_LINE ainsi qu'avec MECA_STATIQUE (pour les
modélisations A et B)

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Y
D3
N2
N5
N7
N3
N6
N4
N8
N1
N17
D4
N15
D2
N10 N11
N16
N9
N14
N21
N13 N12
N20
N19 N18
X
D1


Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :

FACE_IMPO =_F(GROUP_MA = D1, DY= 0.)
TEMP_CALCULEE=TEMP1
SECH_CALCULEE=SECH1
HYDR_CALCULEE=HYDR1


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
21
Nombre de mailles et types : 4 QUAD8


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


DEFI_MATERIAU ELAS_FO
ALPHA


K_DESSIC


B_ENDOGE

AFFE_MATERIAU AFFE
SECH_REF
AFFE_CHAR_MECA FACE_IMPO


TEMP_CALCULEE
SECH_CALCULEE
HYDR_CALCULEE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION ELAS
CALC_ELEM OPTION `EPSP_ELNO'

MECA_STATIQUE


CALC_ELEM OPTION `SIGM_ELNO_DEPL'


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3.4
Résultats de la modélisation A

Pour le calcul avec STAT_NON_LINE, on teste les composantes du tenseur des déformations
EPSI_NOEU_DEPL après 3600 jours. On vérifie également que les contraintes SIEF_NOEU_ELGA sont
nulles ainsi que la déformation plastique (EPSP_NOEU).
Pour le calcul avec MECA_STATIQUE, on teste les composantes du tenseur des déformations
EPSI_NOEU_DEPL après 3600 jours. On vérifie également que les contraintes SIGM_NOEU_DEPL sont
nulles.

Calcul STAT_NON_LINE

Variables Instant Référence
Aster %
différence
xx
3600 6.53
10-4 6.53
10-4 8.30
10-14

3600 6.53
10-4
6.53 10-4 -4.98
10-14
yy
p
xx
3600 0.
1.15
10-8 -
p

3600 0.
-1.63
10-8 -
yy
xx
3600 0.
-6.63
10-19 -

3600 0.
2.42
10-19 -
yy


Calcul MECA_STATIQUE

Variables Instant Référence
Aster %
différence
xx
3600 6.53
10-4 6.53
10-4 1.83
10-13

3600 6.53
10-4 6.53
10-4 -3.15
10-13
yy
xx
3600 0.
1.66
10-9 -

3600 0.
-8.04
10-8 -
yy


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4 Modélisation
B

4.1
Caractéristiques de la modélisation


face
c yz
face
c xz
z
y
fa
f ce
c xy
x


Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :


FACE_IMPO =( _F(GROUP_MA = `FACEXY', DZ= 0.),
_F(GROUP_MA
=
`FACEXZ',
DY=
0.),
_F(GROUP_MA
=
`FACEYZ',
DX=
0.))
TEMP_CALCULEE=TEMP1
SECH_CALCULEE=SECH1
HYDR_CALCULEE=HYDR1


4.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
20
Nombre de mailles et types : 1 HEXA20


4.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


DEFI_MATERIAU ELAS_FO
ALPHA


K_DESSIC


B_ENDOGE

AFFE_MATERIAU AFFE
SECH_REF
AFFE_CHAR_MECA FACE_IMPO


TEMP_CALCULEE
SECH_CALCULEE
HYDR_CALCULEE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION ELAS
CALC_ELEM OPTION `EPSP_ELNO'

MECA_STATIQUE


CALC_ELEM OPTION `SIGM_ELNO_DEPL'


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4.4
Résultats de la modélisation B

Pour le calcul avec STAT_NON_LINE, on teste les composantes du tenseur des déformations
EPSI_NOEU_DEPL après 3600 jours. On vérifie également que les contraintes SIEF_NOEU_ELGA sont
nulles ainsi que la déformation plastique (EPSP_NOEU).
Pour le calcul avec MECA_STATIQUE, on teste les composantes du tenseur des déformations
EPSI_NOEU_DEPL après 3600 jours. On vérifie également que les contraintes SIGM_NOEU_DEPL sont
nulles.

Calcul STAT_NON_LINE

Variables Instant Référence
Aster %
différence
xx
3600 6.53
10-4 6.53
10-4 -8.30
10-14

3600 6.53
10-4 6.53
10-4 -4.98
10-14
yy
p
xx
3600 0.
9.39
10-9 -
p

3600 0.
1.56
10-8 -
yy
xx
3600 0.
-1.85
10-19 -

3600 0.
-2.94
10-19 -
yy


Calcul MECA_STATIQUE

Variables Instant Référence
Aster %
différence
xx
3600 6.53
10-4 6.53
10-4 -6.64
10-14

3600 6.53
10-4 6.53
10-4 8.30
10-14
yy
xx
3600 0.
6.09
10-9 -

3600 0.
2.30
10-8 -
yy



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5 Modélisation
C

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Y
D3
N2
N5
N7
N3
N6
N4
N8
N1
N17
D4
N15
D2
N10 N11
N16
N9
N14
N21
N13 N12
N20
N19 N18
X
D1


Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :

FACE_IMPO =_F(GROUP_MA = D1, DY= 0.)
TEMP_CALCULEE=TEMP1
SECH_CALCULEE=SECH1
HYDR_CALCULEE=HYDR1


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
21
Nombre de mailles et types : 4 QUAD8


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


DEFI_MATERIAU ELAS_FO
ALPHA


K_DESSIC


B_ENDOGE

MAZARS_FO


AFFE_MATERIAU AFFE
SECH_REF
AFFE_CHAR_MECA FACE_IMPO


TEMP_CALCULEE
SECH_CALCULEE
HYDR_CALCULEE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION MAZARS
CALC_ELEM OPTION `EPSP_ELNO'

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5.4
Résultats de la modélisation C

Pour le calcul avec STAT_NON_LINE, on teste les composantes du tenseur des déformations
EPSI_NOEU_DEPL après 3600 jours. On vérifie également que les contraintes SIEF_NOEU_ELGA sont
nulles ainsi que la déformation plastique (EPSP_NOEU) et la variable d'endommagement
(VARI_NOEU_ELGA, V1).


Variables Instant Référence
Aster %
différence
xx
3600 6.53
10-4 6.53
10-4 -5.65
10-5

3600 6.53
10-4 6.53
10-4 -3.58
10-5
yy
p
xx
3600 0.
0.619
-
p

3600 0.
0.032
-
yy
xx
3600 0.
-3.91
10-10 -

3600 0.
-2.05
10-10 -
yy
D
3600 0.
0.0
-


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6 Modélisation
D

6.1
Caractéristiques de la modélisation


face
c yz
face
c xz
z
y
fa
f ce
c xy
x



Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :

FACE_IMPO =( _F(GROUP_MA = `FACEXY', DZ= 0.),
_F(GROUP_MA
=
`FACEXZ',
DY=
0.),
_F(GROUP_MA
=
`FACEYZ',
DX=
0.))
TEMP_CALCULEE=TEMP1
SECH_CALCULEE=SECH1
HYDR_CALCULEE=HYDR1


6.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
20
Nombre de mailles et types : 1 HEXA20


6.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


DEFI_MATERIAU ELAS_FO
ALPHA


K_DESSIC


B_ENDOGE

MAZARS_FO


NON_LOCAL


AFFE_MODELE


AFFE_MATERIAU AFFE
SECH_REF
AFFE_CHAR_MECA FACE_IMPO


TEMP_CALCULEE
SECH_CALCULEE
HYDR_CALCULEE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION MAZARS
CALC_ELEM OPTION `EPSP_ELNO'

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6.4
Résultats de la modélisation D

Pour le calcul avec STAT_NON_LINE, on teste les composantes du tenseur des déformations
EPSI_NOEU_DEPL après 3600 jours. On vérifie également que les contraintes SIEF_NOEU_ELGA sont
nulles ainsi que la déformation plastique (EPSP_NOEU) et la variable d'endommagement
VARI_NOEU_ELGA, V1.


Variables Instant Référence
Aster %
différence
xx
3600 6.53
10-4 6.53
10-4 1.16
10-13

3600 6.53
10-4 6.53
10-4 8.30
10-14
yy
p
xx
3600 0.
1.7510-8 -
p

3600 0.
2.95
10-8 -
yy
xx
3600 0.
-2.91
10-20 -

3600 0.
-8.78
10-19 -
yy
D
3600 0.
0.
-


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7 Modélisation
E

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Y
D3
N2
N5
N7
N3
N6
N4
N8
N1
N17
D4
N15
D2
N10 N11
N16
N9
N14
N21
N13 N12
N20
N19 N18
X
D1


Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :

FACE_IMPO =_F(GROUP_MA = D1, DY= 0.)
TEMP_CALCULEE=TEMP1
SECH_CALCULEE=SECH1
HYDR_CALCULEE=HYDR1


7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
21
Nombre de mailles et types : 4 QUAD8


7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes

DEFI_MATERIAU ELAS_FO
ALPHA


K_DESSIC


B_ENDOGE

BETON_ECR_LINE


AFFE_MATERIAU AFFE
SECH_REF

AFFE_CHAR_MECA FACE_IMPO


TEMP_CALCULEE
SECH_CALCULEE
HYDR_CALCULEE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
ENDO_ISOT_BETON
CALC_ELEM OPTION `EPSP_ELNO'


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7.4
Résultats de la modélisation E

Pour le calcul avec STAT_NON_LINE, on teste les composantes du tenseur des déformations
EPSI_NOEU_DEPL après 3600 jours. On vérifie également que les contraintes SIEF_NOEU_ELGA sont
nulles ainsi que la déformation plastique (EPSP_NOEU) et la variable d'endommagement
(VARI_NOEU_ELGA, V1).


Variables Instant Référence
Aster %
différence
xx
3600 6.53
10-4 6.53
10-4 1.33
10-13

3600 6.53
10-4 6.53
10-4 4.98
10-14
yy
p
xx
3600 0.
2.30
10-8
-
p

3600 0.
-3.30
10-10
-
yy
xx
3600 0.
-4.49
10-19 -

3600 0.
-1.78
10-19 -
yy
D
3600 0.
0.0
-

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8 Modélisation
F

8.1
Caractéristiques de la modélisation

Y
D3
N2
N5
N7
N3
N6
N4
N8
N1
N17
D4
N15
D2
N10 N11
N16
N9
N14
N21
N13 N12
N20
N19 N18
X
D1


Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :

FACE_IMPO =_F(GROUP_MA = D1, DY= 0.)
TEMP_CALCULEE=TEMP1
SECH_CALCULEE=SECH1
HYDR_CALCULEE=HYDR1


8.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
21
Nombre de mailles et types : 4 QUAD8


8.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


DEFI_MATERIAU ELAS_FO
ALPHA


K_DESSIC


B_ENDOGE

BETON_ECRO_LINE


BETON_UMLV_FP


AFFE_MATERIAU AFFE
SECH_REF
AFFE_CHAR_MECA FACE_IMPO


TEMP_CALCULEE
SECH_CALCULEE
HYDR_CALCULEE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION KIT_DDI
CALC_ELEM OPTION `EPSP_ELNO'

Manuel de Validation
Fascicule V3.06 : Statique linéaire des structures axisymétriques
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
8.1

Titre :

SSLA103 - Calcul du retrait de dessiccation et du retrait endogène
Date :
01/09/05
Auteur(s) :
S. MICHEL-PONNELLE, J. EL GHARIB Clé
:
V3.06.103-B Page :
16/16


8.4
Résultats de la modélisation F

Pour le calcul avec STAT_NON_LINE, on teste les composantes du tenseur des déformations
EPSI_NOEU_DEPL après 3600 jours. On vérifie également que les contraintes SIEF_NOEU_ELGA sont
nulles ainsi que la déformation plastique (EPSP_NOEU) et la variable d'endommagement
(VARI_NOEU_ELGA, V1).


Variables Instant Référence
Aster %
différence
xx
3600 6.53
10-4 6.53
10-4 1.06
10-12

3600 6.53
10-4 6.53
10-4 8.97
10-13
yy
p
xx
3600 0.
2.46
10-7
-
p

3600 0.
2.38
10-7 -
yy
xx
3600 0.
1.44
10-18 -

3600 0.
7.74
10-19 -
yy
D
3600 0.
0.0
-




9
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont identiques à la solution analytique. On a ainsi validé le
calcul de la dilatation thermique et des retrait endogène et de dessiccation pour le modèle élastique,
que ce soit avec STAT_NON_LINE ou MECA_STATIQUE, ainsi que pour la loi de Mazars, version locale
ou non-locale, pour la loi ENDO_ISOT_BETON et pour le cas du couplage
BETON_UMLV_FP/ENDO_ISOT_BETON. Signalons que les modélisations A et B permettent également
de valider le calcul des retraits pour les lois VMIS_ISOT_TRAC et VMIS_ISOT_LINE qui utilise la
même routine que ELAS.
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HT-66/05/005/A

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