Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNL114 - Câble pesant avec dilatation thermique
Date :
03/01/00
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V6.02.114-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document V6.02.114
SSNL114 - Câble pesant avec dilatation thermique
Résumé :
Ce test valide le calcul des câbles soumis à la pesanteur, avec ou sans dilatation thermique.
·
Analyse statique
·
Comportement élastique
·
Grands déplacements
·
2 modélisations : CABLE et POU_D_T_GD
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Un câble de longueur 2l0 au repos, dans la direction x, est soumis son poids propre (pesanteur dans
direction -Z). Il est encastré aux extrémités O et B, elles-mêmes distantes de 2L.
Z
2L
O
x
O
C
2l0
B
Initialement, 2l0 = 2L=325m
L'aire de la section du câble vaut : 2.2783E-04 m²
1.2
Propriétés de matériaux
E = 5.70 E+10 Pa
= 0.3 (modélisation B uniquement)
ALPHA : 2.3 E-5 K1
RHO : 2.844230E+03 kg/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrement en O et B
Pesanteur : (9.81,0.0,0.0,-1.0)
La température dans le câble varie en fonction du temps :
Instant : 0. Température T=0. °C
Instant : 1.Température T=39.26 °C
(La température de référence vaut : 0.°C)
On traite donc :
à l'instant 0, un câble soumis à son seul poids propre
à l'instant 1, un câble pesant soumis à une dilatation thermique.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Solution analytique :
Pour un câble extensible (élastique), soumis à son poids propre, le déplacement vaut :
s g
x(s) = aArgsh
l
a + E 0
s2
g s2
l 2
2
0
g l
z(s) = a 1 +
+
- a 1+
-
0
a2
E 2
a2
E 2
l0 g
a solution de l'équation L
= aArgsh
al
f (a)
a +
=
E
0
Avec s abscisse curviligne, comprise entre - l0 et l0 . On s'intéresse ici à la flèche au centre (point C) :
l 2
g l 2
z(C) = a - a 1 + 0 -
0
a2
E 2
l0 g
a solution de l'équation L
= aArgsh
al
f (a)
a +
=
E
0
La seule difficulté dans le calcul de cette solution est la résolution de l'équation L = f (a) . Cette
résolution a été faite numériquement (programme fortran utilisant la routine de recherche de zéro
d'Aster ZEROFO).
Remarque :
Dans le cas de la dilatation thermique, la solution est la même que précédemment, en considérant
que la longueur initiale 2l0 est égale à sa longueur initiale 2L augmentée de la dilatation linéique :
l0 = L*(1+ALPHA*T)
2.2
Résultats de référence
·
Déplacement en Z au point C
2.3
Incertitude sur la solution
Solution semi - analytique : la résolution numérique de l'équation L = f (a) donne une valeur à 103
près.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
C.CONEIM « Sur l'approximation des équations de la statique des câbles aériens en
présence de champs de forces électromagnétiques ». Thèse et note HI/3640-02 (Février
1981)
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
éléments CABLE
3.2
Caractéristiques du maillage
27 éléments CABLE
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
CABLE
[U4.22.01]
STAT_NON_LINE COMP_ELAS
RELATION
:
CABLE [U4.32.01]
STAT_NON_LINE COMP_ELAS
DEFORMATION
GREEN [U4.32.01]
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
DZ(C)
Instant Point Identification Référence Aster %
(m)
diff
0. C
DZ 6.352
6.3536
0.025
1. C
DZ 8.195
8.1945
0.012
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.1
Machine : SGI / ORIGIN 2000
Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User : 6.5 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
éléments POU_D_T_GD
Afin de ne pas perturber la solution, les valeurs des inerties de flexion sont choisies arbitrairement
petites : pour une section d'aire 2.27830000000000128E-4, on pose IY=IZ= 1.0E-4
Signalons toutefois que des valeurs ne peuvent pas être prises plus petites sans provoquer d'erreur
dans la résolution.
5.2
Caractéristiques du maillage
27 éléments POU_D_T_GD
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
POU_D_T_GD
[U4.22.01]
STAT_NON_LINE COMP_ELAS
RELATION
:
ELAS_POUTRE_GD
[U4.32.01]
STAT_NON_LINE COMP_ELAS
DEFORMATION
GREEN
[U4.32.01]
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
DZ(C)
Instant Point Identification
Référence Aster %
(m)
diff
0. C
DZ 6.352
6.3269
0.4
1. C
DZ 8.195
8.2109
0.2
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.1
Machine : SGI / ORIGIN 2000
Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User : 7.1 secondes
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Synthèse des résultats
Les résultats montrent que l'on peut obtenir la solution du problème du câble pesant avec une bonne
précision pour les éléments de câble (0.02%), et une précision acceptable pour les éléments
POU_D_T_GD (0.4%).
En effet, ce problème mécanique est difficile pour l'algorithme de résolution, car la solution ne peut
être obtenue qu'avec l'hypothèse des grands déplacements. La convergence ne peut s'obtenir qu'avec
la matrice de rigidité géométrique.
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