Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TPLP303 Distribution de la température dans la section d'un conduit
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.05.303-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
















Manuel de Validation
Fascicule V4.05 : Thermique stationnaire des structures planes
Document V4.05.303





TPLP303 - Distribution de la température dans la
section d'un conduit de cheminée





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.

Il s'agit d'un problème 2D plan représenté par sept modélisations mélangeant chacune plusieurs types
d'éléments.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
· élément thermique plan,
· élément thermique volumique,
· condition limite : convection.

L'intérêt du test réside dans le mélange d'éléments différents.

Les résultats sont comparés avec une solution analytique.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


a = 1.2192 m
b = 0.3048 m
12 C
Z
Y
10
11
b
X
a
7
8
9
h
b
D
i Ti
4
5
6
a
he Te
A
B
1
2
3



1.2
Propriétés du matériau


=
1.7307 W/m °C Conductivité thermique


1.3
Conditions aux limites et chargements

· Surface intérieure : hi = 68.135 W/m² °C ; Ti = 37.78 °C,
· Surface extérieure : he = 17.034 W/m² °C ; Te = -17.78 °C.


1.4 Conditions
initiales

Sans objet.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence originale donnée dans le livre [bib1] est basée sur une méthode de relaxation
numérique. Cette référence est citée dans le manuel de vérification d'ANSYS [bib2].



2.2
Résultats de référence

Température aux points n°1 à 11.



2.3
Incertitude sur la solution

Inconnue, il n'a pas été possible de se procurer la référence originale (livre ancien, plus édité).



2.4 Références
bibliographiques

[1]
Kreith, F., " Principles of heat transfer", International Textbook Co., Scranton, Pennsylvania,
2nd Printing, 1959.
[2]
ANSYS: " verification manual", 1st edition, June 1, 1976
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

PLAN (TRIA3, QUAD4)

C
N3
N6
y
N9
N2
N11
N5
N12
N8
N1
B
D
N4
45°
N10
N7
Conditions aux limites:
A
- coté AD: Text = 37.778 °C
h = 68.135 W/m² °C
0.3
- coté BC: Text = -17.778 °C
h = 17.034 W/m² °C
x
- cotés AB, CD = 0



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
12
Nombre de mailles et types : 6 (5 QUAD4, 1 TRIA3)


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT

AFFE_CHAR_THER
ECHANGE

THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE

RECU_CHAMP
NUME_ORDRE


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées




Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification Référence
Aster différence
tolérance
différence tolérance
Température (°C)






Points

N1 30.889
29.795
-3.541
2%
-1.09
0.5
N2
-1.333
-2.528
89.632
2%
-1.19
0.5
N3
-15.167
-16.036
5.729
2%
-0.869
0.5
N4 34.000
34.718
2.111
2% 0.718 0.5
N5 8.611
8.566
-0.518
2%
-0.045
0.5
N6
-11.278
-10.810
-4.152
2%
-4.152
0.5
N7 34.278
34.114
-0.480
2%
-0.164
0.5
N8 12.556
12.716
1.274
2%
0.160
0.5
N9
-7.611
-8.152
7.111
2%
-0.541
0.5
N10 13.500
13.973
3.506
2% 0.473 0.5
N11
-5.889
-5.909
0.336 2% -0.02
0.5
N12
-5.444
-5.377
-1.229
2% 0.067 0.5


4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.36 secondes

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5
Modélisations complémentaires B, C, D, E, F et G

Modélisation B :

· Maillage identique à celui décrit dans la fiche de modélisation, sur 1/8 de la structure, mais
avec des éléments quadratiques,
· Système d'unité (°C, W, m, s).

On constate que l'interpolation quadratique améliore les résultats, l'écart maximum est de 49.16% pour
la valeur de référence la plus proche de 0.

Modélisation C :

· Maillage plus fin (22 QUAD8 + 4 TRIA6), sur 1/8 de la structure,
· Système d'unité (°C, W, m, s).

On constate que par rapport à la modélisation B, l'écart maximum ne diminue pas mais augmente
(54.58%).

Modélisation D :

· Maillage identique à celui décrit dans la fiche de modélisation, sur 1/8 de la structure,
· Système d'unité Anglais (°F, Btu, feet, hr).

On constate que l'écart relatif maximum diminue de manière importante (­33.29%), cet écart n'est plus
situé au même endroit. Par contre il est toujours situé sur la valeur de référence la plus proche de 0.

Modélisation E :

· Maillage identique à celui décrit dans la fiche de modélisation, sur 1/8 de la structure, mais
avec des éléments quadratiques,
· Système d'unité Anglais (°F, Btu, feet, hr).

On constate que les éléments quadratiques améliorent les résultats par à une modélisation linéaire
(écart maximum de ­6.5%).

Modélisation F :

· découpage identique à celui décrit dans la fiche de modélisation (12 QUAD4) mais sur 1/4 de
la structure,
· Système d'unité Anglais (°F, Btu, feet, hr).

On constate que ce maillage avec des éléments linéaires (sans TRIA3) est beaucoup plus précis,
l'écart maximum est de ­5.27%.

Modélisation G :

· Découpage identique à celui décrit dans la fiche de modélisation, mais sur 1/4 de la structure
et avec des éléments quadratiques,
· Système d'unité Anglais (°F, Btu, feet, hr).

On constate que ce maillage (sans TRIA3) est beaucoup moins précis que lors de la modélisation F,
l'écart maximum est de ­6.26%.
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6
Résultats des modélisations B, C, D, E, F et G

Sur la figure ci-dessous nous présentons les points d'observation ( pour plus de détails voir la fiche de
test correspondante).

12 C
10
11
7
8
9
D
4
5
6
A
B
1
2
3


Dans les tableaux présentés ci-dessous nous donnons pour chacune des modélisations les résultats
obtenus avec le Code_Aster, ainsi que pour la modélisation a les résultats obtenus avec le code NISA
(calculs effectués par M. GREFFIER EDF/DER/ADE). Nous avons grisé les écarts supérieurs à la
tolérance (2%).


Calculs effectués en w, m, °C
Mod* a
Mod* b Mod* c Mod* a
Points Réf ASTER
Ecart
%
ASTER
Ecart % ASTER
Ecart %
NISA
Ecart %
1 34.278 34.114
­0.480
34.141
­0.401 34.181 ­0.283 34.114 ­0.480
2 13.500 13.973 3.506
13.277
­1.653 13.277 ­1.649 13.973
3.506
3 ­5.444 ­5.377
­1.229
­5.685
4.421 ­5.681 4.357 ­5.377 ­1.229
4 34.000 34.718 2.111
33.715
­0.840 33.847 ­0.450 34.718
2.111
5 12.556 12.716 1.274
12.140
­3.314 12.056 ­3.982 12.716
1.274
6 ­5.889 ­5.909 0.336
­6.258
6.258 ­6.283 6.694 ­5.909 0.336
7 30.889 29.795
­3.541
29.440
­4.690 29.290 ­5.177 29.795 ­3.541
8 8.611 8.566
­0.518
7.057
­18.049
7.012 ­18.566 8.566 ­0.518
9 ­7.611 ­8.152 7.111
­8.283
8.693 ­8.300 9.049 ­8.152 7.111
10 ­1.333 ­2.528 89.632
­1.988
49.164 ­2.061 54.578 ­2.528 89.632
11 ­11.278 ­10.810 ­4.152
­11.571 2.597 ­11.579 2.671 ­10.810 ­4.152
12 ­15.167 ­16.036 5.729 ­15.273 0.701 ­15.287 0.791 ­16.036 5.729

* Modélisation
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Calculs effectués en Btu, feet, °F


Mod d
Mod e
Mod f
Mod g
Points Réf ASTER Ecart %
ASTER
Ecart %
ASTER
Ecart % ASTER Ecart
%
1 93.7
93.404 ­0.316 93.453 ­0.264 93.454 ­0.262
93.450
­0.267
2 56.3
57.152 1.513 55.898 ­0.713 56.872 1.017
55.884
­0.739
3 22.2
22.321 0.545 21.767 ­1.948 22.220 0.090
21.761
­1.975
4 93.2
94.492 1.386 92.686 ­0.552 94.149 1.018
92.688
­0.549
5 54.6
54.889 0.529 53.852 ­1.370 54.568 ­0.590
53.821
­1.427
6 21.4
21.364 ­0.168 20.736 ­3.101 20.936 ­2.167
20.725
­3.155
7 87.6
85.631 ­2.247 84.992 ­2.977 96.572 ­1.173
85.064
­2.894
8 47.5
47.419 ­0.169 44.702 ­5.890 45.003 ­5.257
44.523
­6.268
9 18.3
17.326 ­5.323 17.091 ­6.507 17.335 ­5.273
17.237
­5.807
10 29.6 27.450 ­7.264 28.421 ­3.983 29.899 1.010
27.978
­5.480
11 11.7 12.542 7.201 11.172 ­4.509 11.560 ­1.194
11.272
­3.659
12 4.7 3.135 ­33.285 4.509 ­4.089 4.824 2.633
4.452
­4.932

A partir de ces 7 analyses, nous pouvons faire les observations suivantes :

· le maillage proposé dans la fiche de test (5 QUAD4 + 2 TRIA3) n'est pas adapté. Pour se
rapprocher de la solution de référence il y a deux possibilités :
-
utiliser le maillage quadratique sur 1/8 de la structure,
-
utiliser un maillage linéaire sans triangle sur ¼ de la structure,
· le choix du système d'unité à une importante non négligeable dans le calcul de l'écart relatif,
· pour la même modélisation (A) les résultats entre le Code_Aster et NISA sont identiques.



7
Synthèse des résultats

La modélisation effectuée sur 1/8 de la structure donne des résultats dont beaucoup de valeurs
dépassent la tolérance fixée initialement (2%). L'écart maximum obtenu est de 89%, il se situe sur la
plus petite valeur de référence. L'analyse des isothermes montre que celles-ci ne sont pas
perpendiculaires à la droite DC, la condition de symétrie n'est pas respectée.

Pour trouver une explication à ces différences importantes, plusieurs modélisations complémentaires
ont été réalisées (cf annexe B). Les conclusions sont les suivantes :

· le changement du système d'unités (°C ->°F) permet de diminuer l'écart maximum à une
valeur de 33%,
· la modélisation avec des éléments quadratiques (et en °F) améliore les résultats, l'écart
maximum est de 6.8%,
· la modélisation d'un 1/4 de la structure avec uniquement des QUAD4 (et en °F) améliore les
résultats, l'écart maximum est de ­5.27%,
· la modélisation A, effectuée avec le logiciel NISA, donne des résultats identiques à ceux du
Code_Aster.

De plus, il n'a pas été possible de se procurer la référence originale (livre de Kreith) citée dans le
manuel de vérification d'ANSYS. La méthode d'obtention de la solution de référence et son incertitude
ne sont donc pas connues.

Les résultats sont considérés comme acceptables compte tenu des points évoqués ci-dessus.
Cependant il faudra rechercher des éléments complémentaires sur la solution de référence.
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