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5.0

Titre :

SDLS502 - Plaque carrée «solide» simplement supportée

Date :
04/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V2.03.502-A Page :
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Organisme(s) : EDF/AMA, DeltaCAD
















Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et plaques
Document : V2.03.502





SDLS502 - Plaque carrée « solide » simplement
supportée





Résumé :

Ce test représente un calcul en analyse modale dynamique d'une plaque carrée épaisse simplement
supportée. Ce test permet de valider :

· les modélisations éléments finis DST, DKT, COQUE_3D avec des mailles QUAD4 et TRIA3,
QUAD8 et TRIA6, et 3D avec des mailles HEXA20,
· la prise en compte de la rigidité en cisaillement transverse.

Les fréquences et les modes obtenus sont comparés à une solution de référence, proposée par NAFEMS,
obtenue avec un calcul éléments finis de type volumique.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

B
C
h
z, w
L
y, v
L = 10.0 m
h = 1.0m
A
D
x, u



1.2
Propriétés du matériau

Les propriétés du matériau constituant la plaque sont :

E = 2. 1011
Pa Module d'Young
= 0.3
Coefficient de poisson
= 8000. Kg/m3 Masse
volumique


1.3
Conditions aux limites et chargements

- C.L. : plaque simplement supportée sur son contour


1.4 Conditions
initiales

Sans objet

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

la solution de référence proposée par NAFEMS [bib1] a été obtenue à partir un calcul éléments finis
3D avec des éléments briques à 20 noeuds et avec un maillage 4x4 (plan xy) et 1 élément suivant
l'épaisseur.

2.2
Résultats de référence

7 premières fréquences non nulles et les modes propres associés, les trois premiers modes sont
ceux de corps rigides :

· Fréquence (mode 4 hors plan)
: 44.762
hz
· Fréquence (modes 5 & 6 hors plan)
: 110.52
hz
· Fréquence (mode 7 hors plan)
: 169.08
hz
· Fréquence (Mode 8 dans le plan)
: 193.93
hz
· Fréquence (mode 9 & 10 dans le plan) : 206.64
hz




mode 4 hors plan
mode 5&6 hors plan




mode 7 hors plan

mode 8 dans le plan





mode 9&10 dans le plan









2.3
Incertitudes sur la solution

< 2% pour un maillage identique à celui du [§2.1], c'est-à-dire avec peu d'éléments.

2.4 Références
bibliographiques

[1]
NAFEMS : The standard NAFEMS Benchmarks, TNSB, Rev. 3, 5 octobre 1990.

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation


Y
C
Modélisation DST (TRIA3)
- La plaque est située dans le plan Z= 2.3
B
- Point O : (0. ;0. ;2.3)
Conditions aux limites :
15°5
O
X
- Cotés AB, BC, CD, DA : w=0
- Pour valider la modélisation dans
un repère différent du repère
global, la plaque est tournée de
15,5 degrés. Ceci ne doit pas
D
changer les fréquences propres
obtenues.
A



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 122
Nombre de mailles et types : 200 TRIA3

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : `DST
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
CALC_MATR_ELEM
OPTION : `RIGI_MECA'
OPTION : `MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT
CALC_FREQ
METHODE:
'SORENSEN'
OPTION : `BANDE'


4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence Aster %
différence
Fréquence
44.762
44.989
0.507
(mode 4 hors plan)
Fréquence
110.52
107.608
­2.634
(modes 5 & 6 hors plan)
107.880
­2.388
Fréquence

169.08 165.454 ­2.144
(mode 7 hors plan)
Fréquence
193.93
196.089
1.114
(Mode 8 dans le plan)
Fréquence
206.64
211.658
2.428
(mode 9 & 10 dans le plan)
212.000
2.594

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4.2 Remarques

· Dans Aster, les modes calculés sont ceux de corps rigide : le quatrième mode de référence est le
premier mode calculé par le Code_Aster.
· Apparition de deux modes de flexion entre les modes 8 et 9 de référence : ces modes sont les
modes 6 et 7 du Code_Aster.

Dans le tableau ci-dessous nous avons reporté les 14 premières fréquences propres trouvées.

Mode n°
Fréquence (Hz)
1 44,98
2 107.61
3 107.88
4 165.45
5 196.09
6 202.80
7 203.54
8 211.66
9 212.00
10 222.53
11 254.74
12 255.62
13 264.73
14 289.85


4.3 Paramètres
d'exécution

Version :
NEW 5.04.17

Machine :
SGI-Origin2000 R12000
Encombrement mémoire : 16 mégaoctets
Temps CPU User : 4.62 secondes

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Y
C
Modélisation DST (QUAD4)
- La plaque est située dans le plan Z= 2.3
B
- Point O : (0. ;0. ;2.3)
Conditions aux limites :
15°5
O
X
- Cotés AB, BC, CD, DA : w=0
- Pour valider la modélisation dans
un repère différent du repère
global, la plaque est tournée de
D
15,5 degrés. Ceci ne doit pas
changer les fréquences propres
obtenues.
A


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 122
Nombre de mailles et types : 100 QUAD4

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : `DST
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
CALC_MATR_ELEM
OPTION : `RIGI_MECA'
OPTION : `MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT
CALC_FREQ
METHODE:
'SORENSEN'
OPTION : `BANDE'


6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence
Aster %
différence
Fréquence
44.762
44.64
­0.273
(mode 4 hors plan)
Fréquence
110.52
108.04
­2.247
(modes 5 & 6 hors plan)
108.26
­2.041
Fréquence
169.08
162.86
­3.681
(mode 7 hors plan)
Fréquence
193.93
195.70
0.912
(Mode 8 dans le plan)
Fréquence
206.64
208.89
1.088
(mode 9 & 10 dans le plan)
208.89
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6.2 Remarques


· Dans Aster, les modes calculés sont ceux de corps rigide : le quatrième mode de référence est le
premier mode calculé par le Code_Aster.
· Apparition de deux modes de flexion entre les modes 8 et 9 de référence : ces modes sont les
modes 6 et 7 du Code_Aster.

Dans le tableau ci-dessous nous avons reporté les 14 premières fréquences propres trouvées.

Mode n°
Fréquence (Hz)
1 44.64
2 108.04
3 108.26
4 162.86
5 195.70
6 203.97
7 206.08
8 208.89
9 208.89
10 220.92
11 248.12
12 250.10
13 252.49
14 289.79


6.3 Paramètres
d'exécution

Version :
NEW 5.04.17

Machine :
SGI-Origin2000 R12000
Encombrement mémoire : 16 mégaoctets
Temps CPU User : 4.81 secondes

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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Y
C
Modélisation DKT (TRIA6)
- La plaque est située dans le plan Z= 2.3
B
- Point O : (0. ;0. ;2.3)
Conditions aux limites :
15°5
O
X
- Cotés AB, BC, CD, DA : w=0
- Pour valider la modélisation cf. page4
D
A


7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 122
Nombre de mailles et types : 200 TRIA3

7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : `DKT'
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
CALC_MATR_ELEM
OPTION : `RIGI_MECA'
OPTION : `MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT
CALC_FREQ
METHODE:
'SORENSEN'
OPTION : `BANDE'


8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence
Aster %
différence
Fréquence
44.762
47.358
5.799
(mode 4 hors plan)
Fréquence
110.52
118.029
6.795
(modes 5 & 6 hors plan)
118.059
6.822
Fréquence
169.08
187.504
10.897
(mode 7 hors plan)
Fréquence
193.93
196.089
1.114
(Mode 8 dans le plan)
Fréquence
206.64
211.658
2.428
(mode 9 & 10 dans le plan)
212.000
2.594
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8.2 Remarques


· Dans Aster, les modes calculés sont ceux de corps rigide : le quatrième mode de référence est le
premier mode calculé par le Code_Aster.
· Apparition de deux modes de flexion après le mode 11 de référence (mode 8 du Code_Aster), de
la même forme que ceux apparus dans la modélisation DST entre les modes 8 et 9 de référence
(modes 6 et 7 du Code_Aster).

Dans le tableau ci-dessous nous avons reporté les 14 premières fréquences propres trouvées.

Mode n°
Fréquence (Hz)
1 47.358
2 118.03
3 118.06
4 187.50
5 196.09
6 211.66
7 212.00
8 222.53
9 235.41
10 235.56
11 264.73
12 289.85
13 302.84
14 303.15


8.3 Paramètres
d'exécution

Version :
NEW 5.04.17

Machine :
SGI-Origin2000 R12000
Encombrement mémoire : 16 mégaoctets
Temps CPU User : 3.97 secondes

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9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

Y
C
Modélisation DKT (QUAD4)
- La plaque est située dans le plan Z= 2.3
B
- Point O : (0. ;0. ;2.3)
Conditions aux limites :
15°5
O
X
- Cotés AB, BC, CD, DA : w=0
- Pour valider la modélisation dans
un repère différent du repère
global, la plaque est tournée de
D
15,5 degrés. Ceci ne doit pas
changer les fréquences propres
obtenues.
A



9.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 122
Nombre de mailles et types : 100 QUAD4

9.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : `DKT'
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
CALC_MATR_ELEM
OPTION : `RIGI_MECA'
OPTION : `MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT
CALC_FREQ
METHODE:
'SORENSEN'
OPTION : `BANDE'


10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence
Aster %
différence
Fréquence
44.762
47.182
5.408
(mode 4 hors plan)
Fréquence
110.52
117.463
6.283
(modes 5 & 6 hors plan)
Fréquence
169.08
184.746
9.266
(mode 7 hors plan)
Fréquence
193.93
195.699
0.912
(Mode 8 dans le plan)
Fréquence
206.64
208.887
1.088
(mode 9 & 10 dans le plan)
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10.2 Remarques


· Dans Aster, les modes calculés sont ceux de corps rigide : le quatrième mode de référence est le
premier mode calculé par le Code_Aster.
· Apparition de deux modes de flexion après le mode 11 de référence (mode 8 du Code_Aster), de
la même forme que ceux apparus dans la modélisation DST entre les modes 8 et 9 de référence
(modes 6 et 7 du Code_Aster).

Dans le tableau ci-dessous nous avons reporté les 14 premières fréquences propres trouvées.

Mode n°
Fréquence (Hz)
1 47.183
2 117.46
3 117.46
4 184.75
5 195.70
6 208.89
7 208.89
8 220.92
9 234.74
10 234.74
11 252.49
12 289.79
13 297.27
14 297.27


10.3 Paramètres
d'exécution

Version :
NEW 5.04.17

Machine :
SGI-Origin2000 R12000
Encombrement mémoire : 16 mégaoctets
Temps CPU User : 4.02 secondes

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11 Modélisation
E

11.1 Caractéristiques de la modélisation

Y
C
Modélisation COQUE_3D (TRIA6)
- La plaque est située dans le plan Z= 2.3
B
- Point O : (0. ;0. ;2.3)
Conditions aux limites :
15°5
O
X
- Cotés AB, BC, CD, DA : w=0
- Pour valider la modélisation dans
un repère différent du repère
global, la plaque est tournée de
D
15,5 degrés. Ceci ne doit pas
changer les fréquences propres
obtenues.
A


11.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 122
Nombre de mailles et types : 200 TRIA6

11.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION :
`COQUE-3D'
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
CALC_MATR_ELEM
OPTION : `RIGI_MECA'
OPTION : `MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT
CALC_FREQ
METHODE:
'SORENSEN'
OPTION : `BANDE'


12 Résultats de la modélisation E

12.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence
Aster %
différence
Fréquence
44.762
43.867
2.00
(mode 4 hors plan)
Fréquence
110.52
106.058
­4.037
(modes 5 & 6 hors plan)
106.066
­4.029
Fréquence
169.08
160.010
­5.305
(mode 7 hors plan)
Fréquence
193.93
193.600
­0.170
(Mode 8 dans le plan)
Fréquence
206.64
206.209
0.208
(mode 9 & 10 dans le plan)
206.211
0.207
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12.2 Remarques


· Dans Aster, les modes calculés sont ceux de corps rigide : le quatrième mode de référence est le
premier mode calculé par le Code_Aster.
· Apparition de deux modes de flexion entre les modes 8 et 9 de référence : ce sont les modes 6 et
7 du Code_Aster.

Dans le tableau ci-dessous nous avons reporté les 14 premières fréquences propres trouvées.

Mode n°
Fréquence (Hz)
1 43,867
2 106.06
3 106.07
4 160.11
5 186,72
6 193.60
7 199.76
8 200.23
9 206.21
10 206.21
11 219.28
12 245.91
13 245.94
14 249.27


12.3 Paramètres
d'exécution

Version :
NEW 5.04.17

Machine :
SGI-Origin2000 R12000
Encombrement mémoire : 16 mégaoctets
Temps CPU User : 10.97 secondes

Manuel de Validation
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Titre :

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14/18


13 Modélisation
F

13.1 Caractéristiques de la modélisation

Y
C
Modélisation COQUE_3D (QUAD8)
- La plaque est située dans le plan Z= 2.3
B
- Point O : (0. ;0. ;2.3)
Conditions aux limites :
15°5
O
X
- Cotés AB, BC, CD, DA : w=0
- Pour valider la modélisation dans
un repère différent du repère
global, la plaque est tournée de
15,5 degrés. Ceci ne doit pas
D
changer les fréquences propres
obtenues.
A


13.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 122
Nombre de mailles et types : 100 QUAD8

13.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION :
`COQUE_3D'
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
CALC_MATR_ELEM
OPTION : `RIGI_MECA'
OPTION : `MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT
CALC_FREQ
METHODE:
'SORENSEN'
OPTION : `BANDE'



14 Résultats de la modélisation F

14.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence
Aster %
différence
Fréquence
44.762
43.870
­1.993
(mode 4 hors plan)
Fréquence
110.52
106.041
­4.052
(modes 5 & 6 hors plan)
Fréquence
169.08
160.055
­5.337
(mode 7 hors plan)
Fréquence
193.93
193.588
­0.176
(Mode 8 dans le plan)
Fréquence
206.64
206.192
­0.216
(mode 9 & 10 dans le plan)
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5.0

Titre :

SDLS502 - Plaque carrée «solide» simplement supportée

Date :
04/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V2.03.502-A Page :
15/18


14.2 Remarques


· Dans Aster, les modes calculés sont ceux de corps rigide : le quatrième mode de référence est le
premier mode calculé par le Code_Aster.
· Apparition de deux modes de flexion entre les modes 8 et 9 de référence : ce sont les modes 6 et
7 du Code_Aster.

Dans le tableau ci-dessous nous avons reporté les 14 premières fréquences propres trouvées.

Mode n°
Fréquence (Hz)
1 43.87
2 106.04
3 106.04
4 160.06
5 193.59
6 199.64
7 200.13
8 206.19
9 206.19
10 219.26
11 245.68
12 245.68
13 249.20
14 287.99


14.3 Paramètres
d'exécution

Version :
NEW 5.04.17

Machine :
SGI-Origin2000 R12000
Encombrement mémoire : 16 mégaoctets
Temps CPU User : 9.99 secondes

Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et plaques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDLS502 - Plaque carrée «solide» simplement supportée

Date :
04/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V2.03.502-A Page :
16/18


15 Modélisation
G

15.1 Caractéristiques de la modélisation

Y
C
Modélisation 3D (HEXA20)
- Le plan moyen de la plaque est situé dans le plan Z= 2.3
B
- Point O : (0. ;0. ;2.3)
Conditions aux limites :
15°5
O
X
- Cotés AB, BC, CD, DA : w=0
Z
D
X
A
O


15.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 1266
Nombre de mailles et types : 200 HEXA20

15.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : `3D'
CALC_MATR_ELEM
OPTION : `RIGI_MECA'
OPTION : `MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT
CALC_FREQ
METHODE:
'SORENSEN'
OPTION : `BANDE'


16 Résultats de la modélisation G

16.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence
Aster %
différence
Fréquence
44.762
43.862
­2.009
(mode 4 hors plan)
Fréquence
110.52
105.953
­4.132
(modes 5 & 6 hors plan)
Fréquence
169.08
159.749
­5.518
(mode 7 hors plan)
Fréquence
193.93
193.590
­0.175
(Mode 8 dans le plan)
Fréquence
206.64
199.410
­3.498
(mode 9 & 10 dans le plan)
199.903
­3.260
Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et plaques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDLS502 - Plaque carrée «solide» simplement supportée

Date :
04/09/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V2.03.502-A Page :
17/18


16.2 Remarques


· Dans Aster, les modes calculés sont ceux de corps rigide : le quatrième mode de référence est le
premier mode calculé par le Code_Aster.
· Apparition de deux modes de flexion entre les modes 8 et 9 de référence : ce sont les modes 6 et
7 du Code_Aster.

Dans le tableau ci-dessous nous avons reporté les 14 premières fréquences propres trouvées.


Mode n°
Fréquence (Hz)
1 43.86
2 105.95
3 105.95
4 159.75
5 193.59
6 199.41
7 199.90
8 206.16
9 206.16
10 219.27
11 245.07
12 245.07
13 249.13
14 287.75


16.3 Paramètres
d'exécution

Version :
NEW 5.04.17

Machine :
SGI-Origin2000 R12000
Encombrement mémoire : 16 mégaoctets
Temps CPU User : 24.77 secondes

Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et plaques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDLS502 - Plaque carrée «solide» simplement supportée

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Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V2.03.502-A Page :
18/18


17 Synthèse des résultats

Compte tenu de la nature de la solution numérique (éléments finis volumiques), les résultats obtenus
sont satisfaisants pour les :

· modélisation A et B (DST) l'écart maximum est de moins de 4% pour les 5 premiers modes,
· modélisation E et F (COQUE_3D), l'écart maximum est d'environ 5% pour les 5 premiers
modes,
· modélisation G (3D), l'écart maximum est d'environ 5% pour les 5 premiers modes,
· les modes de référence 5&6 hors plan présentent des symétrie différentes de celles
rencontrées dans les modélisations E, F et G, mais elles sont équivalentes car il s'agit de
recombinaisons modales.

Les modélisations C et D (DKT) sont moins satisfaisantes avec des écarts relatifs atteignant 10% sur
le mode 7 hors plan, ceci est dû à la non prise en compte du cisaillement transverse pour cette plaque
relativement épaisse.
De plus on observe l'apparition de modes de flexion et membrane pour toutes ces modélisations, y
compris la modélisation 3D volumique G. Lorsque l'on raffine suffisamment les maillages, cette
tendance se confirme et les écarts relatifs régressent. Le calcul 3D a par ailleurs montré qu'en deçà
d'un maillage 6x6 dans le plan (XY), les modes de flexion et membrane n'étaient pas détectés.
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Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et plaques
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