Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSNP111 - Passage des points de Gauss aux noeuds

Date :
21/02/02
Auteur(s) :
X.DESROCHES, N. RAHNI Clé
:
V6.03.111-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/AMA, CS SI
















Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document V6.03.111




SSNP111 - Passage des points de Gauss
aux noeuds sur des éléments quadratiques





Résumé :


Il s'agit d'un test de mécanique statique non linéaire.

Le but est de tester, dans la commande CALC_ELEM, les matrices permettant de passer des points
d'intégration aux noeuds sommets. Le cas traité concerne une plaque plane soumise sur l'une de ses faces à
une pression variant linéairement.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Plaque rectangulaire plane.



N4
N3
N1N2 = 40 mm
N1N4 = 30 mm
y



x
N1
N2



1.2
Propriétés des matériaux

E = 200 000 MPa
= 0

Pente de la courbe de traction C = 1930 Mpa
Limite d'élasticité
y
= 181 Mpa


1.3
Conditions aux limites et chargements mécaniques

Face N N : bloquée suivant ox
1
2
Noeud N : bloqué suivant oy
1
Noeud N : bloqué suivant oy
2

Pression variant linéairement :

P ( N 2)
res
= 0

P ( N )
res
3 = 300 MPa

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La déformation plastique cumulée P est égale à :
y
-
P
L
=

C
avec : : contrainte au noeud considéré
L
y
: limite d'élasticité
C : pente de la courbe de traction

Les contraintes sont données par :
(N ) = -P (N )
xx
i
res
i


La déformation plastique est donnée par :
p
(N ) = P(N )
xx
i
i


2.2
Résultats de référence

On calcule aux noeuds N2 et N3 la contrainte uniaxiale, la déformation plastique, ainsi que la
déformation plastique cumulée.
Soit pour le problème considéré :


N2
N3

0 ­300
xx

0 ­6.1658
10­2
xx
p

0 6.1658
10­2
xx



2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.



2.4 Références
bibliographiques

[1]
LORENTZ E., PROIX J.M., VAUTIER I., VOLDOIRE F., WAECKEL F. : Initiation à la
thermo-plasticité dans le code Aster. Manuel de Référence du cours. EDF-DER, SCE IMA,
Dept. Mécanique et Modèles numériques, HI-74/96/013/0


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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation


N4
N3
TRI6
5 éléments
y
QUA8
5 éléments
x
QUA9
5 éléments
N1
20 éléments
N2




3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 1072
Nombre de mailles et types :
100 QUAD9
100
QUAD8
200
TRIA6



3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
VMIS_ISOT_LINE
CALC_ELEM OPTIONS
'SIEF_ELNO_ELGA'

'VARI_ELNO_ELGA'
'EPSP_ELNO'

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4
Résultats de la modélisation A


4.1 Valeurs
testées


Identification Incrément
Référence
Aster Différence
Déformation plastique cumulée




Noeud N2
10
0
0
0
Noeud N3
6.1658 10­2
6.1230 10­2
0.6%
Déformation plastique




Noeud N2
10
0
­1.46 10­5
­1.46 10­5
Noeud N3
­6.1658 10­2
­6.1230 10­2
­0.6%
Contraintes




Noeud N2
10
0
­1.34
­1.34
Noeud N3
­300
­300.65
0.22%


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5
Synthèse des résultats

Les résultats coïncident avec la solution de référence. Ils permettent donc de statuer sur la validité des
matrices de passage des points de gauss aux noeuds sommets.

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