Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSLV307 - Cylindre oblique sous charge axiale uniforme

Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.307-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.307





SSLV307 - Cylindre oblique sous charge
axiale uniforme





Résumé :

Le test a pour but de valider les divers types de relations linéaires, définis par les mots-clés LIAISON_DDL,
LIAISON_OBLIQUE, LIAISON_GROUP.

Il permet aussi de tester l'option « symétries cycliques » à partir de la modélisation d'un secteur du cylindre.

L'analyse est réalisée en 3D.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie





Rayon moyen : Ro = 1 m
Epaisseur :
h = 0.02 m
Hauteur :
L = 4 m

3
Cosinus directeurs de l'axe du cylindre : (0.0 , 0,5 ,
)
2
Axe local x parallèle à l'axe global X.


1.2
Propriétés de matériaux

E = 2.1 x 1011 Pa

v = 0.3


1.3
Conditions aux limites et chargements

· Déplacement axial nul à l'extrémité basse (w = 0)
Pour les autres conditions aux limites (relations linéaires), voir paragraphe [§3].
· Charge axial uniforme par unité de longueur q = 10000 N/m, appliquée à l'extrémité haute.


1.4 Conditions
initiales

Sans objet pour l'analyse statique.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

· Déplacement radial en repère local (x, y, z) :

1/ 2
2


qvRo
3

u
2
U +
V -
W

r =
= -
5
.
0

Eh


2






U , V , W = composantes du déplacement dans le repère global (X , Y , Z ).

· Si ,
xx yy zz = 11 sont les contraintes dans le repère local, les contraintes exprimées dans
le repère global valent :

xx = xx
= 3/ 4 yy +1/ 411
11 = q / h
zz = 1/ 4 yy + 3/ 411

3
3
yz = -
yy +
11
4
4

Dans le plan local (x, z), yy = 0 (contrainte circonférentielle),

d'où 1/ 4
yy
11, zz = 3/ 4 11


2.2
Résultats de référence

· Déplacement raidal : ur = ­7.14 x 10­7 m
· Dans le plan local (x, z), yy = 1.25 x 105 Pa, zz = 3.75 x 105 Pa


2.3
Incertitude sur la solution

· Solution analytique


2.4 Références
bibliographiques

[1]
R. J. ROARK et W. C. YOUNG : Formulas for stress and strain, 5è édition. New-York,
Mc Graw-Hill, 1975
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (PENTA15 + HEXA20)

z, w


y

F


E










x, u


A
B x


Section du cylindre
y, v


Modélisation :

1/4 du cylindre suivant la circonférence
2 zones :
zone 1 = partie inférieure
(0
z L/2)

zone 2 = partie supérieure (L/2 Z L)

Découpage :

20 éléments suivant la longueur
16 éléments suivant la circonférence
2 éléments dans l'épaisseur


Coordonnées des points (r, , z)

A G B E
G1
F
A2
H
B2
E2 H1
F2
A3 I B3 E3 I1 F3
A'2
H'
B'2 E'2 H'1 F'2
r Ri R Re Ri R Re Ri R Re Ri R Re Ri R Re Ri R Re

0. 0. 0. 90. 90. 90. 0. 0 .0. 90. 90. 90. 0. 0. 0. 90. 90. 90.
z 0. 0. 0. 0. 0. 0. L/2 L/2
L/2
L/2
L/2
L/2 L L L L L L


Ri = rayon intérieur
Re = rayon extérieur

les points A2, H, B2, E2, H2, F2 sont dans la section z = L/2 de la zone 1
les points A'2, H', B'2, E'2, H'2, F'2 sont les vis-à-vis respectifs dans la zone 2
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Conditions aux limites :

· Conditions d'appui w = 0 à la base (section z = 0.) introduits par le mot-clé LIAISON_OBLIQUE
· Conditions de symétrie v = 0. sur la face AB introduites par le mot-clé LIAISON_OBLIQUE
· Conditions de symétrie u = 0. sur la face EF introduites par le mot-clé LIAISON_OBLIQUE
· Identification des noeuds communs aux 2 zones (section z = L/2) par le mot-clé LIAISON_GROUP.


Chargement :

Charge surfacique p = q/h = 500000 N/m2, suivant l'axe, soit en repère global :

Fx = 0.

Fy = p/2

3
Fz = p

2

Nom des noeuds :

plan z = 0.
A = N 1
B = N 321
E = N 1740 F = N 1541 G = N 1540








plan z = 2
A2 = N 961
B2 = N 993
E2 = N 2141 F2 = N 2122 H = N 962
H1 = N 2121
(zone 1)







plan z = 2
A'2 = N 3361 B'2 = N 3364 E'2 = N 2159 F'2 = N 2155
H' = N 3360
H'1 = N 2156
(zone 2)







plan z = 4
A3 = N 3359 B3 = N 3355 I = N 3356
E3 = N 2151 F3 = N 2154
I1 = N 2150


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 4298

Nombre de mailles et types : 160 HEXA20, 320 PENTA15


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes
AFFE-MODELE
`MECANIQUE'
`3D'
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_CONTOUR
LIAISON_OBLIQUE
LIAISON_GROUP
AFFE_CHAR_MECA_F
LIAISON_DDL
CALC-CHAM-ELEM
OPTION
`SIGM_ENLO-DEPL'

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Valeurs des déplacements U, V, W lues sur fichier

Localisation Type
de Référence
Aster
% différence
valeur
Point G
U (m)
­7.143 x 10­7
­7.13895 x 10­7
0.057
V
(m)
0. 10-22
-
W
(m)
0. 10-23
-
Point H, H'
U (m)
­7.143 x 10­7
­7.13859 x 10­7
0.062
Point I
U (m)
­7.143 x 10­7
­7.13739 x 10­7
0.078
Point G1
U (m)
0.
10-23

Points H1, H'1
U(m)
0.
10-22


Valeurs des déplacements u, v, ur en repère local calculés à partir de U, V, W

Localisation Type
de Référence
Aster
% différence
valeur
Point G
ur (m)
­7.143 x 10­7
­7.13895 x 10­7
0.057

v
(m)
0. 10-22
-
Point H, H'
ur (m)
­7.143 x 10­7
­7.13859 x 10­7
0.062
v
(m)
0. 10-12
-
Point I
ur (m)
­7.143 x 10­7
­7.13739 x 10­7
0.078
v
(m)
0. 10­12
-
Point A2, A'2
v (m)
0.
10­12
-
Points B2, B'2
-
Point G1
u (m)
0.
10­23


ur (m)
­7.143 x 10­7
­7.14676 x 10­7
­0.053
Points H1, H'1
u (m)
0.
10­22
-

ur (m)
­7.143 x 10­7
­7.14708 x 10­7
­0.057
Point I1
u (m)
0.
10­22
-

ur (m)
­7.143 x 10­7
­7.14796 x 10­7
­0.069
Points E2, E'2
u (m)
0.
10­21
-
Points F2, F'2
u (m)
0.
10­22

Points A, B, G




A2, B2, H
YY (Pa)
1.25 x 105
1.2500 x 105
0.
A'2, B'2, H'
A3, B3, I
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Points A, B, G




A2, B2, H
ZZ (Pa)
3.75 x 105
3.700 x 105
0.
A'2, B'2, H'
A3, B3, I


4.2 Remarques

· Le déplacement radial ur est obtenu avec une bonne précision.
3
· Les conditions de symétrie sur la face AB (v = 0 en local, soit
V ­05 W = 0) sont vérifiées
2
aux points A2, A'2, G, B2, B'2, H, H', I considérés.
De même, les conditions de symétrie sur la face EF (u = U = 0) sont vérifiées aux points E2, E'2,
F2, F'2, G1, H1, H'1, I1 envisagés.
Le mot-clé LIAISON_OBLIQUE est ainsi validé.

· L'identification des noeuds communs aux 2 zones par le mot-clé LIAISON_GROUP est également
validée : les déplacements U, V, W sont identiques aux points A'2, B'2, H', E'2, F'2, H'1 en
comparaison des déplacements aux vis-à-vis respectifs A2, B2, H, E2, F2, H1.
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