Code_Aster ®
Version
7.3

Titre :

SZLZ111 - Dommage de Lemaître-Sermage avec l'option POST_FATIGUE Date :
02/06/04
Auteur(s) :
F. MEISSONNIER Clé
:
V9.01.111-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
Document : V9.01.111





SZLZ111 - Dommage de Lemaître-Sermage
en post-traitement POST_FATIGUE






Résumé :

Ce test a pour but le calcul du dommage de Lemaître-Sermage "LEMAITRE" à partir d'une histoire de
chargement multiaxial quelconque et de l'histoire de la déformation plastique cumulée.

On calcule le dommage à partir de la donnée du tenseur des contraintes et de la déformation plastique
cumulée en tous les instants ti (fournis par l'utilisateur). De plus, on calcule le dommage cumulé.

Les caractéristiques matériau E (module d'Young), (coefficient de Poisson) et S (paramètre du matériau)
doivent dépendre de la température T. Celle-ci doit donc être fournie par l'utilisateur aux mêmes instants que
(t) et p(t).
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1
Problème de référence

On calcule le dommage, D(t), à partir de la donnée du tenseur des contraintes, (t), et de la
déformation plastique cumulée, p(t) .


s

1

D& =
1 ( + ) 2
+ 3
1
eq
(1- 2 ) 2

H p

si
&
p > p

(
d
1 - D)2s 3ES
2ES



D = 0
sinon

eq est la contrainte équivalente de von Mises
H est la contrainte hydrostatique
pd représente le seuil d'endommagement
S est une caractéristique matériaux (MPa)
s est une caractéristique matériaux

N
On calcule également le dommage cumulé : D = D(ti ).
i=1

1.1 Propriétés
matériaux


Temp (°C)
E (MPa)

S (MPa)
0. 2.E+5 0. 7.
20. 2.E+5 0. 7.
40. 2.E+5 0. 7.

pd = 0.02


1.1.1 Modélisation
A

Dans cette modélisation, on vérifie le calcul du dommage de Lemaître-Sermage par rapport à la
solution de référence donnée dans [V9.01.109]. Les valeurs de l'exposant s et de S dans
l'expression du dommage de Lemaître généralisé valent :

s = 1.0 et S = 7.0


1.1.2 Modélisation
B

Dans cette deuxième modélisation, on vérifie le calcul du dommage de Lemaître-Sermage par rapport
à une solution analytique obtenue en appliquant les algorithmes présentés dans le document de
référence [R7.04.01]. Les valeurs de l'exposant s et de S dans l'expression du dommage de
Lemaître généralisé valent :

s = 1.003 et S = 7.0
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1.2
Histoire du chargement


t 43.11
100.
1000.
10000.
20000. 21000. 22000. 22200. 22400.
xx(t)
300. 300. 300. 300. 300. 300. 300. 300. 300.
yy(t)=
0. 0. 0. 0. 0.
0.
0.
0. 0.
zz(t)=
0. 0. 0. 0. 0.
0.
0.
0. 0.
xy(t)=
0. 0. 0. 0. 0.
0.
0.
0. 0.
xz(t)=
0. 0. 0. 0. 0.
0.
0.
0. 0.
yz(t)
0. 0. 0. 0. 0.
0.
0.
0. 0.
Temp
20.
20.
20.
20. 20. 20. 20. 20. 20.



t
p(t) (Déformation plastique cumulée)
43.11 0.019996
100. 0.046384
1000. 0.46384
10000. 4.6384
20000. 9.2768
21000. 9.74064
22000. 10.20448
22200. 10.297248
22400. 10.390016
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

L'histoire de chargement étant très simple, les résultats de référence peuvent être obtenus
manuellement en appliquant les algorithmes présentés dans le document de référence [R7.04.01]

2.2
Résultats de Référence

2.2.1 Modélisation
A
t D(t)
(Dommage)
43.11 0.
100. 0.000848907
1000. 0.014474925
10000. 0.178374238
20000. 0.524693005
21000. 0.602827469
22000. 0.73829052
22200. 0.792149807
22400. 0.967604351

La valeur du dommage cumulé est : 3.819263222

2.2.2 Modélisation
B

Les résultats de référence pour le cas test numéro 2 sont obtenus à l'aide du tableur Excel dans
lequel l'expression du dommage de Lemaître-Sermage a été implantée selon un schéma d'intégration
numérique identique à celui utilisé dans la routine POST_FATIGUE du Code_Aster.

On vérifie dans un premier temps que l'incertitude sur les résultats obtenus pour la valeur s = 1.0 via
Microsoft Excel est acceptable :

Dommage
Dommage
(calcul Excel)
(solution de référence)
Différence
0,0000000000 0,0000000000
0,00000%
0,0008489062 0,0008489070
-0,00010%
0,0144749268 0,0144749250
0,00001%
0,1783742841 0,1783742380
0,00003%
0,5246932887 0,5246930050
0,00005%
0,6028278917 0,6028274690
0,00007%
0,7382915411 0,7382905200
0,00014%
0,7921514337 0,7921498070
0,00021%
0,9676720845 0,9676043510
0,00700%

Dans un second temps, on génère une solution de référence pour une valeur de s = 1.003 :

t
D(t) (Dommage ­ solution Excel)
43.11 0.0
100. 0.004742198
1000. 0.083020455
10000. 1.809947268
20000. 2.003578566
21000. 0.083020455
22000. 0.178700399
22200. 0.199207053
22400. 0.220252827

La valeur du dommage cumulé est : 4.582469221
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2.3
Incertitude sur la solution

2.3.1 Modélisation
A

Solution analytique.

2.3.2 Modélisation
B

Solution analytique.


2.4 Références
bibiographiques

[1]
A.M. DONORE : Estimation de la durée de vie en fatigue à grands nombres de cycles et en
fatigue oligocyclique. Note [R7.04.01] Indice B.
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3 Modélisation
A

3.1 Fonctionnalités
testées


Commande



POST_FATIGUE HISTOIRE
SIGM_XX



SIGM_YY


SIGM_ZZ


SIGM_XY


SIGM_XZ


SIGM_YZ


EPSP


TEMP


DOMMAGE
`LEMAITRE'



MATER




CUMUL `LINEAIRE'



INFO


DEFI_MATERIAU ELAS_FO
E




NU



DOMMA_LEMAITRE
S



EPSP_SEUIL


EXP_S





4
Résultats de la modélisation A


Identification Référence
Aster %
différence
Point 1 Dommage
0.
0.
0,00000
Point 2 Dommage
0.000848907
0.000849061
-0,01814
Point 3 Dommage
0.014474925
0.014474926
-0,00001
Point 4 Dommage
0.178374238
0.178374284
-0,00003
Point 5 Dommage
0.524693005
0.5246932887
-0,00005
Point 6 Dommage
0.602827469
0.602827891
-0,00007
Point 7 Dommage
0.73829052
0.73829154
-0,00014
Point 8 Dommage
0.792149807
0.79215143
-0,00020
Point 9 Dommage
0.967604351
0.96767208
-0,00700
DOMM_CUMU 3.819263
3.8193343
-0,00187

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5 Modélisation
B

5.1 Fonctionnalités
testées


Commande



POST_FATIGUE HISTOIRE
SIGM_XX



SIGM_YY


SIGM_ZZ


SIGM_XY


SIGM_XZ


SIGM_YZ


EPSP


TEMP


DOMMAGE
`LEMAITRE'



MATER




CUMUL `LINEAIRE'



INFO


DEFI_MATERIAU ELAS_FO
E




NU



DOMMA_LEMAITRE
S



EPSP_SEUIL


EXP_S





6
Résultats de la modélisation B


Identification Référence
Aster %
différence
Point 1 Dommage
0,0000000000
0,0000000000
0,00000
Point 2 Dommage
0,0008401910
0,0008401914
0,00005
Point 3 Dommage
0,0143249000
0,0143248741
-0,00018
Point 4 Dommage
0,1762380000
0,1762381211
0,00007
Point 5 Dommage
0,5133290000
0,5133285359
-0,00009
Point 6 Dommage
0,5863320000
0,5863316643
-0,00006
Point 7 Dommage
0,7028150000
0,7028154063
0,00006
Point 8 Dommage
0,7412430000
0,7412431087
0,00001
Point 9 Dommage
0,7967720000
0,7967724320
0,00005
DOMM_CUMU 3,5318900000
3,5318943339
0,00012

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7
Synthèse des résultats

Les résultats fournis par le Code_Aster coïncident avec les valeurs de référence.

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