Code_Aster ®
Version
5.1

Titre :

SSNV133 - Traction-compression uniaxiale. Ecrouissage mixte
Date :
03/01/00
Auteur(s) :
J.M.PROIX Clé
:
V6.04.133-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/IMA/MMN














Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.133





SSNV133 - Traction-compression uniaxiale.
Ecrouissage mixte





Résumé :

Ce test a pour but de valider les comportements élastoplastiques VMIS_ECMI_TRAC et VMIS_ECMI_LINE, qui
combinent un écrouissage isotrope (linéaire ou donné par une courbe de traction) et un écrouissage
cinématique linéaire.

Les données géométriques et mécaniques permettent d'être en situation uniaxiale (contraintes uniformes, une
seule composante non nulle). La solution de référence est simple, analytique. Ce test permet simplement de
vérifier que l'intégration du modèle de comportement est correcte.

3 modélisations permettent de vérifier l'uniaxialité des contraintes : 3D, AXIS, C_PLAN.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

y
1
2
1 mm
3
4
x
1 mm



1.2
Propriétés de matériaux

Loi de comportement élastoplastique à écrouissage mixte (isotrope linéaire et cinématique linéaire).


C
= 20000
MPa

ET
E
= 200000
y
MPa

= 0 3
.
Y

= 400
MPa
E
1.5C
E
= 40000
MPa

T



1.3
Conditions aux limites et chargements

La plaque est bloquée suivant Oy le long du côté [3,4], suivant Ox le long du côté [1,3] tout en étant
soumise à un déplacement imposé en y : u D le long du côté [1,2].
y

Le trajet de chargement est le suivant :

t
u D (mm)
y
1 2.
10­3
2 4.5d­3
3 0.1d­3
4 ­2.
10­3


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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est obtenue par un calcul analytique.

D
uy
Le déplacement imposé u D fournit immédiatement la déformation
=
. Seule cette
y
yy
1
composante (correspondant à la composante non nulle du tenseur des contraintes) nous intéresse ici.
D'autre part, pour calculer le comportement, il faut extraire des données la fonction d'écrouissage
isotrope R(p) :


A
t ( p)
y
3C 2

p = - E
A
c( p)


t
E. E
= F( ) =
T
y +
p
E - ET


E. E
3
R( p) =
T
y +
- C . p
E - ET 2


2.1.1 t = 1 : comportement élastique

En effet, le comportement est élastique jusqu'à t=1. Pour t=1,
=
yy
E yy = 400MPa atteint juste le
seuil de plasticité.

2.1.2 t = 2 : charge élastoplastique

Quand on atteint le critère de plasticité (en charge ou en décharge), on a :

3
-

C p = R( p)
2

= E( - p)

t
E. E
E. E
T
T

Pour la charge, il faut résoudre t = F( ) = +
p = +
( -
)
y
y
E - E
E - E
E
T
T

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y
ce qui redonne : t = + E ( -
) : on se déplace sur la courbe de traction jusqu'au point A tel
y
T
E
que :

t = ( - p
E

A
A
A )

2.1.3 t = 3 : décharge élastique

La décharge est élastique jusqu'au point A' :

3
- A' +
p
C
=
A
R( pA )
2

A' = E( A' - p
A )

2.1.4 t = 4 : charge élastoplastique en compression


3
c =
p
C
- R( p)
2


2.2
Résultats de Référence

t
u D (mm)
(MPa)
y
yy
1 2.
10­3 400
2 4.5d­3 500
3 0.1d­3 ­380
4 ­2.
10­3 ­464




2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.


2.4 Références
bibiographiques

[1]
Relation de comportement à écrouissage cinématique linéaire et isotrope non linéaire. Note
[R5.03.16].
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation AXIS


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 QUAD4


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
DEFI_MATERIAU TRACTION
SIGM

[U4.23.01]
PRAGER
C

STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
VMIS_ECMI_TRAC
[U4.32.01]



4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Identification Instants Référence
Aster %
différence
yy
1
400 400 0
yy
2
500 500 0
yy
3
­380 ­380 0
yy
4
­464 ­464 0


4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.1



Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000


Encombrement mémoire :
128 Mo
Temps CPU User :
5 secondes
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

z
N07
N05
N08
N06
y
N03
N01
N04
N02
x


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 1 HEXA8 + 4 QUAD4 (faces)

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]

SY

PRAGER
C

STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
VMIS_ECMI_LINE
[U4.32.01]


6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence
Aster %
différence
yy
1
400 400 0
yy
2
500 500 0
yy
3
­380 ­380 0
yy
4
­464 ­464 0

6.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.1



Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000


Encombrement mémoire :
128 Mo
Temps CPU User :
5 secondes

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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation C_PLAN


7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 QUAD4


7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



Clés
DEFI_MATERIAU TRACTION
SIGM

[U4.23.01]
PRAGER
C

STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
VMIS_ECMI_TRAC
[U4.32.01]



8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées


Identification Instants Référence
Aster %
différence
yy
1
400 400 0
yy
2
500 500 0
yy
3
­380 ­380 0
yy
4
­464 ­464 0


8.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.1



Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000


Encombrement mémoire :
128 Mo
Temps CPU User :
6 secondes

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9
Synthèse des résultats

Les résultats fournis par le Code_Aster coïncident avec les valeurs de référence, car le test est
uniaxial, et l'état de contraintes et de déformations est homogène.

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