Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLL08 Grillage plan de poutres (profilés métalliques)
Date :
07/01/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.02.008-C Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
Document V2.02.008
SDLL08 - Grillage plan de poutres
(profilés métalliques)
Résumé :
Ce problème tridimensionnel consiste tout d'abord à effectuer une analyse modale et ensuite d'étudier la
réponse harmonique d'une structure mécanique d'un grillage plan de poutres. Ce test de Mécanique des
Structures correspond à une analyse dynamique d'un modèle linéique ayant un comportement linéaire. Il
comprend une seule modélisation.
Ce problème permet donc de tester l'élément de poutre d'Euler Bernouilli en flexion transverse, le calcul des
fréquences et des modes de vibration par la méthode de Lanczos et l'utilisation de relations linéaires entre
déplacements de deux points en analyse modale et en réponse harmonique.
Les résultats sont en accord avec les résultats analytiques du guide VPCS.
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
HI-75/96/035 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLL08 Grillage plan de poutres (profilés métalliques)
Date :
07/01/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.02.008-C Page :
2/6
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z,w
F
C
FG
y,v
L1
B = H
G
E = I
x,u
A
D
L2
Longueur : L1 = L2 = 5 m
Section droite (profilé en I) : IPE 200
aire
A = 2.872 103 M2
moment d'inertie
Iz = 1.943 105 m4
(autres paramètres de poutre non utilisés)
Coordonnées des points (en mètres) :
A
B = H
C
D
E = I
F
G
x
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
0
y
2.5
0.
2.5
2.5
0.
2.5
0.
z
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2.1011 Pa
= 7 800. kg/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Points A, C, D, F : (u = v = w = 0.)
Points B, E : liaison rotulée (continuité de u, v, w)
Force sinusoïdale au point G
F
t
( ) = F
G
0 sin t
F =
0
1105 N
= 80 rad/ s
1.4 Conditions
initiales
A t = 0, structure au repos.
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
HI-75/96/035 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLL08 Grillage plan de poutres (profilés métalliques)
Date :
07/01/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.02.008-C Page :
3/6
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLL08/89 du guide VPCS qui présente la
méthode de calcul de la façon suivante :
Une méthode de Rayleigh-Ritz permet de faire le calcul avec deux degrés de liberté à partir des
hypothèses de déformées symétriques suivantes :
· pour le point d'abscisse y des longerons AC et DF de longueur L1
y + L1
2
W
= W
AB
B sin
L1
· pour le point d'abscisse x de la traverse BE de longueur L2
x + L2
2
W
=
+
BE
WB
WG sin
L2
L1
L2
y
x
A
B
C
B
G
E
WB
WB
WAC
W
W
G
BE
2.2
Résultats de référence
Les deux premières fréquences propres et modes propres symétriques (les autres fréquences
propres de ce système ne sont pas étudiées). Pour les modes propres, on a la valeur
suivante : WB / WG
En réponse harmonique on a :
·
WB max et WG max ,
+
·
W
W
B
G max au point G.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
J.M. BIGGS. Introduction to Structural Dynamics. New-York : Mc Graw Hill, p.184 (1964).
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
HI-75/96/035 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLL08 Grillage plan de poutres (profilés métalliques)
Date :
07/01/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.02.008-C Page :
4/6
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
On utilise l'élément de poutre d'Euler Bernouilli POU_D_E
y
C
F
B H
G
I
E
x
A
D
3 poutres :
ABC, DEF, HGI découpées chacun en 10 mailles SEG2
Les noeuds (B, H) et (E, I) ont les mêmes coordonnées.
Conditions limites :
poutres ABC et DEF
DDL_IMPO :
( GROUP_NO: (PABC, PDEF)
DX: 0., DY: 0., DRY: 0. )
poutre HGI
( GROUP_NO: (PHGI)
DX: 0., DY: 0., DRX: 0. )
noeuds extrémités
( GROUP_NO: (NACDF)
DZ: 0. )
Liaison_ddl :
DZB DZH = 0. et DZE DZI = 0.
Force_nodale :
Noeud : G Fz : 1.E5
Noms des noeuds :
A = N1
B = N6
C = N11
D = N21
E = N26
F = N31
H = N41
G = N46
I = N51
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
33
Nombre de mailles et types :
3*10 = 30 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE
'GENERALE'
TOUT
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
LIAISON_DDL
FORCE_NODALE
NOEUD
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'POU_D_E
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
MODE_ITER_SIMULT
METHODE
'TRI_DIAG'
[U4.52.02]
CALC_FREQ
OPTION
'PLUS_PETITE'
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
3.4 Remarques
Le blocage des ddl DX et DY en tous les noeuds permet de ne sélectionner que les modes de flexion
transverse (dans le plan "vertical").
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
HI-75/96/035 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLL08 Grillage plan de poutres (profilés métalliques)
Date :
07/01/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.02.008-C Page :
5/6
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Fréquence (Hz)
Ordre du mode propre
Référence
Aster
% différence
1
16.456
16.4190
0.22
2
38.165
38.0468
0.31
Mode propre : valeur de WB/WG
Ordre du mode propre
Référence
Aster*
% différence
symétrique
1
1.213
1.213
0.
2
0.412
0.412
0.
*
WB = DZ en B (N6)
WG + WB = DZ en G ( N46)
mode 1 :
WB = 0.5480
WG + WB = 1.
mode 2 :
WB = 0.6698
WG + WB = 0.9559
Réponse harmonique :
Point
Type de valeur
Référence
Aster
% différence
(m)
B, E
WB max
0.098
0.1003
2.45
G
W
0.125
0.1271
1.60
G max*
G
W
0.227
0.2274
0.18
B + WG max
4.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_SIMULT METHODE: 'TRI_DIAG'
OPTION: 'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ: 3
On obtient un mode antisymétrique pour une fréquence f = 22.5676 Hz. Cette fréquence propre
dépend de la constante de torsion fournie ; celle-ci n'est pas définie dans les données de référence.
Les valeurs WB/WG ne sont pas vérifiées dans le test mais s'obtiennent manuellement à partir de WB
et WG + WB.
La valeur (WG)max n'est pas vérifiée dans le test. On a seulement accès à WB max et (WB + WG)
max. WG max s'obtient manuellement par différence.
Contenu du fichier résultats :
3 premières fréquences propres, déplacement des noeuds B, E, G en réponse harmonique.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.21
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
5 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
HI-75/96/035 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLL08 Grillage plan de poutres (profilés métalliques)
Date :
07/01/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.02.008-C Page :
6/6
5
Synthèse des résultats
Les valeurs des fréquences propres et des vecteurs propres sont obtenues avec une précision < 0.3%.
L'écart de 2.5% sur les flèches maximales aux points B et E mériterait de vérifier la solution de
référence, de compléter la validation de la réponse harmonique.
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
HI-75/96/035 - Ind A