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SDLD30 - Réponse sismique spectrale d'un système 2 masses 3 ressorts Date :
05/03/04
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Y. PONS, D. NUNEZ*, L. VIVAN* Clé
:
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, (*)CS SI
















Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
Document V2.01.030




SDLD30 - Réponse sismique spectrale d'un
système 2 masses et 3 ressorts multi-supporté





Résumé :

Le problème consiste à calculer la réponse spectrale d'un système 2 masses - 3 ressorts soumis à une
excitation sismique multiple.

On teste l'élément discret en traction, le calcul des modes propres, des modes statiques et de la réponse
spectrale par superposition modale via l'opérateur COMB_SISM_MODAL. Différents cumuls sont testés lors du
calcul des réponses d'appuis.

Les résultats obtenus sont en très bon accord avec les résultats analytiques de référence.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

La structure est modélisée par un ensemble de 3 ressorts et de 2 masses ponctuelles.


k1
k2

k3


m2
m3

X

NO1
NO2
NO3
NO4


1.2
Propriétés de matériaux

Raideur de liaison : k1 = k2 = k = 1000 N/m ; k3 = 10 k = 10000 N/m
masse ponctuelle : m2 = m3 = m = 10 kg.


1.3
Conditions aux limites et chargements

· conditions aux limites
Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l'axe x.
Les points NO1 et NO4 sont encastrés : DX=DY=DZ=DRX=DRY=DRZ=0.
Les autres points sont libres en translation selon la direction x : DY=DZ=DRX=DRY=DRZ=0.

· chargement
La structure est soumise à une excitation sismique spectrale multiple et à des déplacements
différentiels.
Les spectres de réponses d'oscillateur en pseudo accélération sont simplifiés. Seules les
valeurs correspondant aux 2 fréquences propres du système sont mentionnées. Elles ne
dépendent pas de l'amortissement :
au noeud NO1 :
SRONO1(f1) = A11 = 7 m/s2
SRONO1(f2) = A12 = 5 m/s2
DDSNO1 = D1 = -0.04 m
au noeud NO4 :
SRONO4(f1) = A21 = 12 m/s2
SRONO4(f2) = A22 = 6 m/s2
DDSNO4 = D2 = 0.06 m


1.4 Conditions
initiales

Le système est initialement au repos.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

On calcule la réponse spectrale par superposition modale d'un système masse ressort soumis à deux
excitations distinctes. On détermine le déplacement des masses et les réactions d'appui aux noeuds
NO1 et NO4 suivant l'axe x.

On calcule analytiquement :
·
les fréquences propres fi,
·
les vecteurs propres associés Ni normalisés par rapport à la masse modale,
·
les modes statiques d'appuis j du système,
·
les facteurs de participation modale Pij relatif aux appuis,
·
Rmij le maximum de la réponse de chaque mode à partir des spectres d'excitation,
·
Rej la contribution du mouvement d'entraînement de chaque appui à partir des déplacements
différentiels,
·
Rcj le terme de correction statique,
·
les composantes primaires et secondaires de la réponse en fonction des régles de cumul
adoptées.

2.2
Résultats de référence

· matrice de rigidité K


k
- k
0
0


- k 2k
- k
0
K =

0
- k
k
11
-10k


0
0
-10k
10k


· matrice de masse M


0 0 0 0


0 m 0 0
M =

0 0 m 0


0 0 0 0


· calcul modal en base encastrée

(K -iM ) = 0
i

2
i = i
k
k
1
=
(13- 85) 2 = (13+ 85)
2m
2m

- fréquences propres :
f = /
2
f = /
2
1
1
2
2

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- modes propres non normés :


0


0






1


-1


=
1

(
=

- 9 + 85)
2
2
(9+ 85)
2









0


0


- masses modales généralisées
T
µi = iMi :

1 = m
µ
(170-18 85) 2 = m
µ
(170+18 85)
4
4

- modes propres normés à la masse modale généralisée unitaire Ni :




1

2
1 =
N

=

µ
N 2
1
µ2

- réactions modales Fmi :


-1


1





k
0

k
0

Fm =
K
=
1
N1

Fm = K
=

µ
0
2
N 2


µ
0
1
2
(
5 9 - 85)
- (
5 9 + 85)

- facteurs de participation modale
T
ij
P = i M j :

- contribution du mode dynamique 1 au mouvement imposé au noeud NO1 :
T
m
11
P = 1

M 1 =
(13+ 85)
42 µ1
- contribution du mode dynamique 1 au mouvement imposé au noeud NO4 :
T
10m
12
P = 1

M 2 =
(-8+ 85)
21 µ1
- contribution du mode dynamique 2 au mouvement imposé au noeud NO1 :

T
21
P =
m
2

M 1 =
(-13+ 85)
42 µ2
- contribution du mode dynamique 2 au mouvement imposé au noeud NO4 :
T
10
22
P =
m
2

M 2 =
(8+ 85)
21 µ2
- facteur de participation du mode dynamique 1 dans la direction X :
1
P X = 11
P + 12
P

- facteur de participation du mode dynamique 2 dans la direction X :
2
P X = 21
P + 22
P
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· modes statiques d'appuis j

- solution statique à un déplacement unitaire du noeud NO1 :

21
1



1 11
10 0
déplacements : =
1
réactions nodales : Fs = K =
k

21 1
1
1


21
0






0
-
1

- solution statique à un déplacement unitaire du noeud NO4 :
0
-
1



1 10
10 0
déplacements : =
2
réactions nodales : Fs = K =
k

21 20
2
2


21
0






21
1
· réponse du mode i au mouvement de l'appui j

ij
A
Rmij = ir ij
P
avec r =
ou Fm
2

i
Ni
i
i

· correction statique

- modes statiques u j solution de Ku j = M j :
0
-122




m 122
m 231
déplacements : u =
1

réactions nodales : Fu =

441k 13
1


441
21








0
-130
0
-130




m 130
m 210
déplacements : u =
2

réactions nodales : Fu =

441k 50
2


441 420








0
- 500

- correction statique relative au mouvement de l'appui j si le mode 2 n'est pas retenu :

P1jr
Rc
1
=
-

j
ru j
A2 j

avec : ru = u ou Fu et r =
ou Fm
2
j
j
j
1
N1
1

1


· contribution de l'appui j au mouvement d'entraînement

Re j = rjDj avec rj = j ou Fs j

2.3
Incertitude sur la solution

Aucune (solution analytique exacte).
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Le système est modélisé par :

·
3 éléments discrets K_T_D_L,
·
2 éléments discrets M_T_D_N.

3.2
Caractéristiques du maillage

Le maillage est constitué de 3 mailles SEG2.


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes

AFFE_MODELE GROUP_MA
'MECANIQUE'
'DIS_T'

AFFE_CARA_ELEM DISCRET
NOEUD
M_T_D_N

MAILLE
K_T_D_L

AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO



MACRO_MATR_ASSE



MODE_ITER_SIMULT CALC_FREQ



METHODE
'SORENSEN'


NORM_MODE NORME
'MASS_GENE'

MODE_STATIQUE MODE_STAT



PSEUDO_MODE



COMB_SISM_MODAL MODE_CORR



EXCIT



COMB_MODE
'SRSS'


COMB_MULT_APPUI
'QUAD'
'LINE'

DEPL_MULT_APPUI



COMB_DEPL_APPUI
'QUAD'
'LINE'
'ABS'

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Fréquences
propres

MODE
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
1
2,18815E+00 2,18815E+00 0,000
2
5,30484E+00 5,30484E+00 0,000


4.2
Réponse globale sur base modale complète

Les modes 1 et 2 sont pris en compte. Les composantes inertielle (primaire) et statique (secondaire)
de la réponse sont directement cumulées au niveau des appuis.

·
calcul n°1

COMB_MODE='SRSS'
COMB_MULT_APPUI='QUAD'

- réponse de l'appui j=1 (noeud NO1) :
2
2
2
1
R =
1
Rm + Re1 avec
2
1
Rm =
11
Rm + Rm21
- réponse de l'appui j=2 (noeud NO4)
:
2
2
R2 = Rm2 + Re2 avec
2
2
Rm2 =
12
Rm + Rm22
- réponse globale :
2
2
R =
1
R + R2

déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,00000E-02 4,00000E-02 0,000
NO2
5,43820E-02 5,43820E-02 0,000
NO3
5,75544E-02 5,75544E-02 0,000
NO4
6,00000E-02 6,00000E-02 0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
5,36769E+01 5,36769E+01
0,000
NO4
7,44120E+01 7,44120E+01
0,000

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·
calcul n°2

COMB_MODE='SRSS'
COMB_MULT_APPUI='LINE'

- réponse de l'appui j=1 (noeud NO1) :
2
2
2
1
R =
1
Rm + Re1 avec
2
1
Rm =
11
Rm + Rm21
- réponse de l'appui j=2 (noeud NO4)
:
2
2
R2 = Rm2 + Re2 avec
2
2
Rm2 =
12
Rm + Rm22
- réponse globale : R = 1
R + R2

déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,00000E-02 4,00000E-02
0,000
NO2
7,48259E-02 7,48259E-02
0,000
NO3
6,03377E-02 6,03377E-02
0,000
NO4
6,00000E-02 6,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
7,34576E+01 7,34576E+01
0,000
NO4
9,72617E+01 9,72617E+01
0,000

4.3 Réponse globale sur base modale incomplète sans correction
statique

Seul le mode 1 est pris en compte. Les composantes inertielle (primaire) et statique (secondaire) de la
réponse sont directement cumulées au niveau des appuis.

·
calcul n°1

COMB_MODE='SRSS'
COMB_MULT_APPUI='QUAD'
- réponse de l'appui j=1 (noeud NO1) :
2
2
1
R =
1
Rm + Re1 avec
1
Rm =
11
Rm
- réponse de l'appui j=2 (noeud NO4) :
2
2
R2 = Rm2 + Re2 avec Rm2 =
12
Rm
- réponse globale :
2
2
R =
1
R + R2

déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,00000E-02 4,00000E-02
0,000
NO2
5,43794E-02 5,43794E-02
0,000
NO3
5,73536E-02 5,73536E-02
0,000
NO4
6,00000E-02 6,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
5,36743E+01 5,36743E+01
0,000
NO4
5,68312E+01 5,68312E+01
0,000
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·
calcul n°2

COMB_MODE='SRSS'
COMB_MULT_APPUI='LINE'

- réponse de l'appui j=1 (noeud NO1) :
2
2
1
R =
1
Rm + Re1 avec
1
Rm =
11
Rm
- réponse de l'appui j=2 (noeud NO4) :
2
2
R2 = Rm2 + Re2 avec Rm2 =
12
Rm
- réponse globale : R = 1
R + R2

déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,00000E-02 4,00000E-02
0,000
NO2
7,48229E-02 7,48229E-02
0,000
NO3
6,01363E-02 6,01363E-02
0,000
NO4
6,00000E-02 6,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
7,34546E+01 7,34546E+01
0,000
NO4
7,76841E+01 7,76841E+01
0,000

4.4 Réponse globale sur base modale incomplète avec correction
statique

Seul le mode 1 intervient dans le calcul de la réponse. La contribution statique du mode 2 négligé est
prise en compte.

·
calcul n°1

COMB_MODE='SRSS'
COMB_MULT_APPUI='QUAD'

- réponse de l'appui j=1 (noeud NO1) :
2
2
2
1
R =
1
Rm +
1
Rc + Re1 avec
1
Rm =
11
Rm
- réponse de l'appui j=2 (noeud NO4) :
2
2
2
R2 = Rm2 + Rc2 + Re2 avec Rm2 =
12
Rm
- réponse globale :
2
2
R =
1
R + R2

déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,00000E-02 4,00000E-02
0,000
NO2
5,43820E-02 5,43820E-02
0,000
NO3
5,75544E-02 5,75544E-02
0,000
NO4
6,00000E-02 6,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
5,36769E+01 5,36769E+01
0,000
NO4
7,44120E+01 7,44120E+01
0,000
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·
calcul n°2

COMB_MODE='SRSS'
COMB_MULT_APPUI='LINE'

- réponse de l'appui j=1 (noeud NO1) :
2
2
2
1
R =
1
Rm +
1
Rc + Re1 avec
1
Rm =
11
Rm
- réponse de l'appui j=2 (noeud NO4) :
2
2
2
R2 = Rm2 + Rc2 + Re2 avec Rm2 =
12
Rm
- réponse globale : R = 1
R + R2

déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,00000E-02 4,00000E-02
0,000
NO2
7,48259E-02 7,48259E-02
0,000
NO3
6,03377E-02 6,03377E-02
0,000
NO4
6,00000E-02 6,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
7,34576E+01 7,34576E+01
0,000
NO4
9,72617E+01 9,72617E+01
0,000


4.5
Partition des composantes primaire et secondaire de la réponse

Les composantes inertielle (primaire) et statique (secondaire) sont traitées séparément.

· calcul n°1

- réponse primaire sur base modale complète (modes 1 et 2)
COMB_MODE='SRSS'
COMB_MULT_APPUI='QUAD'

- réponse de l'appui j=1 (noeud NO1) :
2
2
RI1 =
11
Rm + Rm21
- réponse de l'appui j=2 (noeud NO4) :
2
2
RI 2 =
12
Rm + Rm22
- réponse primaire :
2
2
RI = RI1 + RI2

déplacements relatifs : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
0,00000E+00 0,00000E+00
-
NO2
4,12562E-02 4,12562E-02
0,000
NO3
6,60152E-03 6,60152E-03
0,000
NO4
0,00000E+00 0,00000E+00
-

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,12562E+01 4,12562E+01
0,000
NO4
6,60152E+01 6,60152E+01
0,000
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-
réponse secondaire
COMB_DEPL_APPUI='QUAD'

- réponse secondaire :
2
2
RII = Re1 + Re2

déplacements d'entraînement : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,00000E-02 4,00000E-02
0,000
NO2
3,54306E-02 3,54306E-02
0,000
NO3
5,71746E-02 5,71746E-02
0,000
NO4
6,00000E-02 6,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
3,43386E+01 3,43386E+01
0,000
NO4
3,43386E+01 3,43386E+01
0,000


·
calcul n°2

- réponse primaire sur base modale incomplète sans correction statique
Seul le mode 1 intervient dans le calcul de la réponse
COMB_MODE='SRSS'
COMB_MULT_APPUI='QUAD'

- réponse de l'appui j=1 (noeud NO1) : RI1 =
11
Rm
- réponse de l'appui j=2 (noeud NO4) : RI 2 =
12
Rm
- réponse primaire :
2
2
RI = RI1 + RI2

déplacements relatifs : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
0,00000E+00 0,00000E+00
-
NO2
4,12528E-02 4,12528E-02
0,000
NO3
4,52841E-03 4,52841E-03
0,000
NO4
0,00000E+00 0,00000E+00
-

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,12528E+01 4,12528E+01
0,000
NO4
4,52841E+01 4,52841E+01
0,000

- réponse secondaire
COMB_DEPL_APPUI='LINE'

- réponse secondaire : RII = Re1+ Re2
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SDLD30 - Réponse sismique spectrale d'un système 2 masses 3 ressorts Date :
05/03/04
Auteur(s) :
Y. PONS, D. NUNEZ*, L. VIVAN* Clé
:
V2.01.030-A Page :
12/16


déplacements d'entraînement : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
-4,00000E-02 -4,00000E-02
0,000
NO2
7,61905E-03 7,61905E-03
0,000
NO3
5,52381E-02 5,52381E-02
0,000
NO4
6,00000E-02 6,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
-4,76190E+01 -4,76190E+01
0,000
NO4
4,76190E+01 4,76190E+01
0,000


·
calcul n°3

- réponse primaire sur base modale incomplète avec correction statique
Seul le mode 1 intervient dans le calcul de la réponse
COMB_MODE='SRSS'
COMB_MULT_APPUI='QUAD'

- réponse de l'appui j=1 (noeud NO1) :
2
2
RI1 =
11
Rm +
1
Rc
- réponse de l'appui j=2 (noeud NO4) :
2
2
RI 2 =
12
Rm + Rc2
- réponse primaire :
2
2
RI = RI1 + RI2

déplacements relatifs : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
0,00000E+00 0,00000E+00
-
NO2
4,12562E-02 4,12562E-02
0,000
NO3
6,60152E-03 6,60152E-03
0,000
NO4
0,00000E+00 0,00000E+00
-

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,12562E+01 4,12562E+01
0,000
NO4
6,60152E+01 6,60152E+01
0,000

- réponse secondaire
COMB_DEPL_APPUI='ABS'

- réponse secondaire : RII = Re1 + Re2

déplacements d'entraînement : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,00000E-02 4,00000E-02
0,000
NO2
4,95238E-02 4,95238E-02
0,000
NO3
5,90476E-02 5,90476E-02
0,000
NO4
6,00000E-02 6,00000E-02
0,000
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
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05/03/04
Auteur(s) :
Y. PONS, D. NUNEZ*, L. VIVAN* Clé
:
V2.01.030-A Page :
13/16


réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,76190E+01 4,76190E+01
0,000
NO4
4,76190E+01 4,76190E+01
0,000

·
calcul n°4

- réponse primaire sur base modale incomplète avec correction statique

Seul le mode 1 intervient dans le calcul de la réponse.
COMB_MODE='SRSS'
COMB_MULT_APPUI='QUAD'

- réponse de l'appui j=1 (noeud NO1) :
2
2
RI1 =
11
Rm +
1
Rc
- réponse de l'appui j=2 (noeud NO4) :
2
2
RI 2 =
12
Rm + Rc2
- réponse primaire :
2
2
RI = RI1 + RI2

- réponse secondaire : test cumul de DDSs

5 cas de charge sont définis. Les 5 réponses statiques élémentaires associées sont :
- cas a : DDSaNO1=-0.04 Ra=r1×DDSaNO1
- cas b : DDSbNO4=0.06 Rb=r2×DDSbNO4
- cas c : DDScNO4=0.03 Rc=r2×DDScNO4
- cas d : DDSdNO1=-0.07 Rd=r1×DDSdNO1
- cas e : DDSeNO4=0.05 Re=r2×DDSeNO4

4 combinaisons sont calculées :

·
combinaison n°1

cumul linéaire des cas a et b : TYPE_COMBI='LINE' NUME_ORDRE=200

réponse secondaire : RII = Ra + Rb
1


déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
-4,00000E-02 -4,00000E-02
0,000
NO2
7,61905E-03 7,61905E-03
0,000
NO3
5,52381E-02 5,52381E-02
0,000
NO4
6,00000E-02 6,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
-4,76190E+01 -4,76190E+01
0,000
NO4
4,76190E+01 4,76190E+01
0,000


Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
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Titre :

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Auteur(s) :
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V2.01.030-A Page :
14/16


·
combinaison n°2

cumul absolu des cas a et c : TYPE_COMBI='ABS' NUME_ORDRE=201

réponse secondaire : RII = Ra + Rc
2


déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,00000E-02 4,00000E-02
0,000
NO2
3,52381E-02 3,52381E-02
0,000
NO3
3,04762E-02 3,04762E-02
0,000
NO4
3,00000E-02 3,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
3,33333E+01 3,33333E+01
0,000
NO4
3,33333E+01 3,33333E+01
0,000


·
combinaison n°3

cumul quadratique des cas d et e : TYPE_COMBI='QUAD' NUME_ORDRE=202

réponse secondaire :
2
2
RII3 = Rd + Re

déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
7,00000E-02 7,00000E-02
0,000
NO2
4,37189E-02 4,37189E-02
0,000
NO3
4,77356E-02 4,77356E-02
0,000
NO4
5,00000E-02 5,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
4,09635E+01 4,09635E+01
0,000
NO4
4,09635E+01 4,09635E+01
0,000

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·
combinaison n°4

cumul linéaire des cas a et e : TYPE_COMBI='LINE' NUME_ORDRE=203

réponse secondaire : RII = Ra Re
4
+


déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
-4,00000E-02 -4,00000E-02
0,000
NO2
2,85714E-03 2,85714E-03
0,000
NO3
4,57143E-02 4,57143E-02
0,000
NO4
5,00000E-02 5,00000E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
-4,28571E+01 -4,28571E+01
0,000
NO4
4,28571E+01 4,28571E+01
0,000


La réponse secondaire totale est établie par le cumul quadratique des 4 combinaisons precedents :

2
2
2
2
RII =
1
RII + RII2 + RII3 + RII4 NUME_ORDRE=204

déplacements absolus : DEPL

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
9,84886E-02 9,84886E-02
0,000
NO2
5,67386E-02 5,67386E-02
0,000
NO3
9,13703E-02 9,13703E-02
0,000
NO4
9,74679E-02 9,74679E-02
0,000

réactions nodales : REAC_NODA

NOEUD
Référence
Code_Aster
Erreur relative (%)
NO1
8,30266E+01 8,30266E+01
0,000
NO4
8,30266E+01 8,30266E+01
0,000


Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
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5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont conformes aux résultats analytiques de référence.

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