Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :
SDLD23 Système de masses et ressorts sous excitation aléatoire
Date :
30/08/01
Auteur(s) :
J. PIGAT

Clé : V2.01.023-B Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/RNE/AMV















Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
Document V2.01.023





SDLD23 - Système de masses et ressorts
sous excitation aléatoire





Résumé :

Ce test est en cours de validation dans le cadre du VPCS.

Il comporte un ensemble de huit masses ponctuelles et neuf ressorts excités par une force aléatoire imposée
sur l'une des masses.

L'excitation est de type bruit blanc. Elle est donnée par la densité spectrale de puissance de la force excitatrice.

Le mouvement de la masse excitée est calculé par une approche stochastique suivant différentes
discrétisations fréquentielles pour la réponse.

On calcule aussi en post-traitement les moments spectraux de la réponse.
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HT-62/01/012/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


dx
k
P1
k
P2
k
P
k
8
m
m
c
c
c
c



L'excitation est un mouvement sismique de type force imposée appliqué au point P4 dans le sens dx.

On s'intéresse à la DSP du déplacement du noeud P4.



1.2
Propriétés de matériaux

Masses ponctuelles :
m = 10 Kg
Ressorts élastiques :
k = 105 N/m
Amortisseurs :
c = 50 N/(m/s)



1.3
Conditions aux limites et chargements

Le problème est unidimensionnel dans la direction x (1 ddl par masse).

L'excitation est une DSP de force constante de niveau 1, entre 3 et 13 Hz.



1
DSP
(N2/Hz)
3
13
Fréquence (Hz)

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2
Solution de référence


2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence


La solution prise pour référence est issue du test SDLD23 du guide VPCS [bib1].




2.2
Résultats de référence

Pic de la réponse à la première fréquence propre.

Valeurs des premiers moments spectraux pour différentes discrétisations.




2.3 Référence

Guide VPCS.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément discret en translation de type DIS_T

La modélisation respecte la géométrie.

Caractéristiques des éléments :

Aux noeuds P1 à P8 : matrices de masses de type M_T_D_N avec m = 10 Kg.
Eléments de ressort : une matrice de raideur de type K_T_D_L avec Kx = 105 N/m
Eléments d'amortissement : une matrice d'amortissement de type A_T_D_L avec cx = 50 N/m

Conditions aux limites :

Tous les DDL sont bloqués sauf le DDL dx.

L'amortissement modal est calculé par l'opérateur de calcul modal, il est réinjecté comme
amortissement modal dans le calcul dynamique aléatoire.



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 10
Nombre de mailles et types : 9 SEG2, 10 POI1



3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


DEFI_INTE_SPEC PAR_FONCTION


DYNA_ALEA_MODAL BASE_MODALE AMOR

EXCIT
GRANDEUR
'EFFO'
REPONSE


REST_SPEC_PHYS


POST_DYNA_ALEA MOMENT


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

DSP du déplacement au noeud P4

Identification Référence Aster %
Différence
ABSOLU : F = 5.5259 Hz
0.1059E­5
0.1059E­5
0%

Moments spectraux pour la discrétisation par défaut (50 points par pic)

Identification Référence Aster %
Différence
Moment spectral n°0
1.585 10­7 1.618
10­7 2.11%
Moment spectral n°2
1.902 10­4 1.942
10­4 2.12%
Moment spectral n°4
2.322 10­1 2.370
10­1 2.09%
Moment spectral n°6
2.941 102 3.001
102 2.05%
Moment spectral n°8
4.143 105 4.226
105 2.00%

Moments spectraux pour la discrétisation à pas régulier 0.25 Hz (40 pas)

Identification Référence Aster %
Différence
Moment spectral n°0
1.585 10­7 2.339
10­7 47.61%
Moment spectral n°2
1.902 10­4 2.790
10­4 46.73%
Moment spectral n°4
2.322 10­1 3.368
10­1 45.05%
Moment spectral n°6
2.941 102 4.173
102 41.91%
Moment spectral n°8
4.143 105 5.600
105 35.17%

Moments spectraux pour la discrétisation à pas régulier 0.05 Hz (200 pas)

Identification Référence Aster %
Différence
Moment spectral n°0
1.585 10­7 1.577
10­7 ­0.44%
Moment spectral n°2
1.902 10­4 1.893
10­4 ­0.46%
Moment spectral n°4
2.322 10­1 2.311
10­1 ­0.48%
Moment spectral n°6
2.941 102 2.928
102 ­0.43%
Moment spectral n°8
4.143 105 4.130
105 ­0.30%

Moments spectraux pour la discrétisation à pas régulier 0.025 Hz (400 pas)

Identification Référence Aster %
Différence
Moment spectral n°0
1.585 10­7 1.585
10­7 0.02%
Moment spectral n°2
1.902 10­4 1.902
10­4 0.01%
Moment spectral n°4
2.322 10­1 2.322
10­1 ­0.02%
Moment spectral n°6
2.941 102 2.941
102 0.00%
Moment spectral n°8
4.143 105 4.144
105 0.03%

4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.02



Machine : SGI ORIGIN 2000
Système :

Encombrement mémoire : 8 mégamots,
temps CPU User :
3.60 secondes
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5
Synthèse des résultats

Les tableaux précédents mettent en évidence l'importance de la finesse de la discrétisation
fréquentielle de la DSP réponse pour le calcul des moments spectraux.

L'utilisateur peut choisir le pas : la bande de fréquence est alors discrétisée de façon uniforme et le ou
les pics peuvent être mal représentés : c'est le cas avec 40 pas de 0.25 Hz, ce qui entraîne une erreur
de plus de 40% sur les moments spectraux.

Plus on raffine la discrétisation, meilleur est le résultat.

Pour éviter de raffiner inutilement loin des pics, on propose une discrétisation par défaut assez large
complétée par un raffinement de 50 points de discrétisation autour de chaque pic.

Dans le cas de ce test qui ne comprend qu'un seul pic, cette discrétisation par défaut permet d'estimer
les moments spectraux avec une précision de l'ordre de 2%.

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