Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 1/14
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN, SAMTECH SA
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
Document V6.01.301
SSNA301 - Fond de réservoir épais pressurisé
Résumé :
Ce test consiste à analyser jusqu'à la ruine, le fond torisphérique d'un réservoir épais soumis à une pression
interne en prenant en compte le comportement élastoplastique du matériau et le comportement non linéaire de
la structure.
La modélisation est faite avec des éléments axisymétriques de type MEAXQU8.
On testera ici la prise en compte ou non des non linéarités géométriques et l'utilisation d'une ou deux
hypothèses matériau.
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 2/14
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
A
L = 50''
B
1.2
Propriétés de matériaux
Matériau élastoplastique sans écrouissage
E = 3.E+07 MPa
= 0.3
y = 3.E+04 MPa
1.3
Conditions aux limites et chargements
Point A : ux =0
Point B : uy =0.
La mise en charge (= pression interne) suivante est appliquée :
p = 1.737 p0 ( voisinage de la ruine) avec p0 = 658.257 MPa (fin du régime linéaire)
La charge p est appliquée en 50 incréments identiques.
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 3/14
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Calcul élément fini avec Samcef Version 7.0 (Mecanl).
2.2
Solution de référence
Variation des tensions sur les peaux le long de la section méridienne pour une pression interne
p0 [bib2]
Variation des tensions sur les peaux le long de la section meridienne au voisinage de la ruine
pour une pression interne pmax [bib2]
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 4/14
Variation de la contrainte azimutale sur la peau supérieure le long de la section meridienne
au voisinage de la ruine pour une pression interne pmax. Calcul linéaire géométrique.
30
p
20
10
0
0,0
,9
,9
,8
,3
,7
5,0
-10
12
25
38
51
63
10
-20
-30
-40
Longueur meridienne
Variation de la contrainte azimutale sur la peau inférieure le long de la section meridienne
au voisinage de la ruine pour une pression interne pmax . Calcul linéaire géométrique.
30
p
20
10
0
0
8
0,
,
7
,
4
,
1
,
3
,
6
12
25
38
49
60
1,
10
-10
-20
Longueur meridienne
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 5/14
Variation de la contrainte azimutale sur la peau supérieure le long de la section meridienne au
voisinage de la ruine pour une pression interne pmax . Calcul non linéaire géométrique.
30
p
20
10
0
0
,9
,9
,8
,3
,7
0,
12
25
38
51
63
4,9
-10
10
-20
-30 noeud 1
noeud 73
noeud 137
Longueur meridienne
Variation de la contrainte azimutale sur la peau inférieure le long de la section meridienne
au voisinage de la ruine pour une pression interne pmax . Calcul non linéaire géométrique.
30
p
20
10
0
0
8
0,
,7
,4
,1
,3
,6
12
25
38
49
60
1,
10
-10
-20
noeud 1
noeud 27
noeud 57
noeud 87
noeud 137
Longueur meridienne
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 6/14
z
Longueur meridienne
peau supérieure
Noeud
Position 1
Il y a 68 éléments
(avec des noeuds milieux)
et 137 noeuds le long de
la peau
peau
inférieure
Noeud
Position 137
Discrétisation utilisée pour la solution de référence. Définition des axes
Calcul non linéaire géométrique : pression = pmax
Peau Longueur
meridienne
Position noeud
(inch)
p
0.0 1
26.223
Supérieure 46.298
73 26.688
137.9 137
24.103
0.0 1
25.231
16.491 27
27.909
Inférieure 35.518
57 12.711
52.707 87
8.1652
134.76 137
25.103
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 7/14
Calcul linéaire géométrique : pression = pmax
Peau Longueur
meridienne
Position noeud
(inch)
p
0.0 1
26.2
Supérieure 45.1
71 30.7
138 137
24.0
0.0 1
25.231
22.833
37
29.899
Inférieure 32.981
53 16.127
52.707
87
13.756
134.76 137
25.008
Champ de déplacement (point A, peau inférieure)
Calcul ... géométrique Longueur meridienne Position
Pression Déplacement
UZ
(inch)
noeud
(inch)
Linéaire 0.0
1
0.5
pmax
0.100945
0.0
1
pmax
0.370468
Non linéaire
0.0
1
0.5 pmax
0.0990524
0.0
1
pmax
0.244347
2.3
Incertitude sur la solution
Incertitude inférieure à 2 % (régime linéaire), inférieure à 5 % (régime élasto-plastique).
2.4 Références
bibliographiques
[1]
LARSEN,P.K., POPOV, E.P., Elastic-plastic analysis of thick-walled pressure vessels with
sharp discontinuities, Trans. ASME Applied Mechanics, pp 1016-1019, 1971
[2]
NYSSEN,C., Modélisation par éléments finis du comportement non linéaire de structures
aerospatiales, thése de doctorat, Université de Liège, 1979
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 8/14
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation A
Non linéaire matériau + linéaire géométrique
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
2197
Nombre de mailles et types : 544 MEAXQU8 (schéma d'intégration 3 x 3) + 68 SEG3 (68 mailles sur
la longueur (30 sur la partie avec un rayon de 100'', 20 sur la partie avec
un rayon de 20'' et 18 sur la partie droite) et 8 sur l'épaisseur)
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
DEFORMATION
PETIT
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 9/14
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
% différence
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=0. p=pmax
26.2
26.218
0.071
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=45.1 p=pmax
30.7
30.531
0.553
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=138 p=pmax
24.0
24.011
0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=0. p=pmax
25.231
25.229
0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=22.833
29.899 29.957 0.553
p=pmax
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=32.981
16.127 16.294 0.553
p=pmax
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=52.707
13.756 13.699 0.553
p=pmax
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=134.76
25.008 25.012 0.553
p=pmax
DY noeud 2313 à p=0.5 pmax
0.100945
0.100946
0.002
DY noeud 2313 à pmax
0.370468
0.370470
0.001
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.09
Machine : CRAY
Système :
Encombrement mémoire :
16 Mégamots
Temps CPU User :
360.52 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 10/14
5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation B
Non linéaire matériau + non linéaire géométrique
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
2197
Nombre de mailles et types : 544 MEAXQU8 (schéma d'intégration 3 x 3) + 68 SEG3 (68 mailles sur
la longueur (30 sur la partie avec un rayon de 100'', 20 sur la partie avec
un rayon de 20'' et 18 sur la partie droite) et 8 sur l'épaisseur)
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
DEFORMATION
PETIT_REAC
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 11/14
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
% différence
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=0. p=pmax
26.223
26.299
0.025
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=45.298
26.688 27.156
1.756
p=pmax
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=137.9 p=pmax
24.103
24.018
0.352
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=0. p=pmax
25.231
25.236
0.021
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=16.491
27.909 28.086 0.638
p=pmax
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=35.518
12.711 13.095
3.026
p=pmax
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=52.707
8.1652 8.426
3.196
p=pmax
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=134.76
25.103 25.018 0.337
p=pmax
DY noeud 2313 à p=0.5 pmax
0.099052
0.099191
0.141
DY noeud 2313 à pmax
0.244347
0.246979
1.077
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.09
Machine : CRAY
Système :
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
456.41secondes
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 12/14
7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation C
Toutes les mailles ont un comportement matériau non linéaire, sauf les 8x5 mailles de la partie
inférieure de la structure (cette partie ne plastifie pas ) qui ont un comportement matériau linéaire.
Une analyse linéaire géométrique est effectuée.
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
2197
Nombre de mailles et types : 544 MEAXQU8 (schéma d'intégration 3 x 3) + 68 SEG3 (68 mailles sur
la longueur (30 sur la partie avec un rayon de 100'', 20 sur la partie avec
un rayon de 20'' et 18 sur la partie droite) et 8 sur l'épaisseur)
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
DEFORMATION
PETIT
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 13/14
8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
% différence
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=0. p=pmax
26.2
26.218
0.071
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=45.1 p=pmax
30.7
30.531
0.553
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=138 p=pmax
24.0
24.011
0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=0. p=pmax
25.231
25.229
0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=22.833
29.899 29.957 0.553
p=pmax
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=32.981
16.127 16.294 0.553
p=pmax
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=52.707
13.756 13.699 0.553
p=pmax
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=134.76
25.008 25.012 0.553
p=pmax
DY noeud 2313 à p=0.5 pmax
0.100945
0.100946
0.002
DY noeud 2313 à pmax
0.370468
0.370470
0.001
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.09
Machine : CRAY
Système :
Encombrement mémoire : 16 mégamots
Temps CPU User :
196.02 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé : V6.01.301-A Page : 14/14
9
Synthèse des résultats
Les résultats fournis par Aster concernant les modélisations A et C sont proches de la référence
(écart < 0.6%). De plus, on retrouve bien les mêmes résultats pour les modélisations A et C ; ce qui
est normal car la partie inférieure reste élastique.
Pour la modélisation B, les écarts de résultats entre le Code_Aster et la référence (SAMCEF)
atteignent 3.3 % et proviennent du fait que les non linéarités géométriques sont traitées de manière
différente dans le Code_Aster (par la commande `PETIT_REAC') et dans SAMCEF.
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Document Outline