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Version
4.0
Titre :
SDLS100 Etude de maillages sur une plaque carrée mince
Date :
08/01/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.03.100-C Page :
1/10
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et des plaques
Document V2.03.100

SDLS100 - Etude de maillages sur une plaque
carrée mince

Résumé :
Ce problème tridimensionnel consiste à chercher les fréquences de vibration d'une structure mécanique
composée d'une plaque carrée mince encastrée sur un côté. On étudie l'influence de la distorsion du maillage
sur les résultats. Ce test de Mécanique des Structures correspond à une analyse dynamique d'un modèle
surfacique ayant un comportement linéaire. Il comporte trois modélisations.
Ce problème permet de tester l'élément de plaque DKT en flexion transverse et le calcul des fréquences
propres, soit par la méthode de Lanczos, soit par la méthode de Bathe et Wilson. La première modélisation
consiste à mailler finement et régulièrement la plaque par des triangles. Pour la deuxième modélisation, le
maillage est plus grossier tandis que pour la troisième, il est grossier et distordu.
La première modélisation sert de résultats de référence.
Les résultats obtenus sont en bon accord entre eux et avec ceux d'une fiche NAFEMS. L'effet de distorsion du
maillage n'apparaît pas sur les premières fréquences de vibration.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
8
7
6
a
9
5
1
1
2
3
4
a
Test 1
Test 2
Test 3
Test 4
Plaque carrée :
côté a = 10. m
épaisseur t = 0.05 m
Coordonnées des points (en m) :
Test 2
Test 4
Noeud
x
y
Noeud
x
y
1
4.0
4.0
1
4.0
4.0
2
2.25
2.25
3
4.75
2.5
4
7.25
2.75
5
7.5
4.75
6
7.75
7.25
7
5.25
7.25
8
2.25
7.25
9
2.5
4.75
1.2
Propriétés des matériaux
E = 2.1011 Pa
= 0.3
= 8 000. kg/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Tout point P tel que xp = 0 : (u = v = w = 0, y = 0).
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse modale.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche 'Test 16' des tests de référence publiés par la
NAFEMS.
La fiche NAFEMS donne les résultats de référence ainsi que des résultats de calculs effectués en
utilisant des éléments de type coque mince de Kirchoff basés sur une formulation de déplacement
isoparamétrique quadratique (ddl de rotation et de translation normale à la plaque).
2.2
Résultats de référence
6 premiers modes propres.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
F.
ABASSIAN, D.J.
DAWSWELL, N.C.
KNOWLES. Selected Benchmarks for Natural
Frequency Analysis. NAFEMS (1987).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Maillage fin pour validation de la solution de référence
y
Test 0
121
111
89
67
a
45
23
1
3
5
7
9
11
x
a
Découpage :
10 sur chaque côté du losange 200 mailles TRIA3.
a
Élancement de l'élément
= 20.
10 t
Conditions limites :
en tous les noeuds P du côté Xp = 0. :
DDL_IMPO: ( GROUP_NO: COTE DX:0., DY:0., DZ: 0., DRY: 0. )
Nom des noeuds :
Point 1 = N1
Point 121 = N121
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
121
Nombre de mailles et types :
200 TRIA3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
TOUT
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
MODE_ITER_SIMULT
METHODE
'TRI_DIAG'
[U4.52.02]
CALC_FREQ
OPTION
'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Ordre du mode
Référence
Aster
% différence
propre
Fréquence (Hz)
Fréquence (Hz)
1
0.421
0.4178
­0.8
2
1.029
1.0255
­0.3
3
2.582
2.5669
­0.6
4
3.306
3.2733
­1.
5
3.753
3.7347
­0.5
6
6.555
6.5236
­0.5
7
7.3756
8
7.7332
9
8.5567
10
11.1199
11
11.6474
12
14.3551
4.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
METHODE: 'TRI_DIAG'
OPTION:'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ: 12
4.3
Contenu du fichier résultats
12 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux.
4.4 Paramètres
d'exécution
Version : 3.03.25
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
7.2 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Élément DKT maillage plus grossier
y
Test 1
21
20
19
18
22
8
7
6
23
17
9
1
5
24
16
a
2
3
4
25
15
10
11
12
13
14
x
a
Élancement des éléments :
= 50.
4 t
Conditions limites :
en tous les noeuds P du côté Xp = 0. :
DDL_IMPO: ( GROUP_NO: COTE DX:0., DY:0., DZ: 0., DRY: 0. )
Nom des noeuds :
Point 1 = N1
Point 25 = N25
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
25
Nombre de mailles et types :
32 TRIA3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
TOUT
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
MODE_ITER_SIMULT
METHODE
'JACOBI'
[U4.52.02]
CALC_FREQ
OPTION
'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Fréquence (Hz)
Ordre du mode
Référence
Test NAFEMS
Aster
% différence
propre
NAFEMS
1
0.421
0.4174
0.4165
­1.07
2
1.029
1.020
1.0301
0.11
3
2.582
2.564
2.5793
­0.10
4
3.306
3.302
3.2572
­1.47
5
3.753
3.769
3.7397
­0.35
6
6.555
6.805
6.4544
­1.54
Test 0
7
7.3756
7.2821
­1.27
8
7.7332
7.6852
­0.62
9
8.5567
8.3764
­2.11
10
11.1199
10.7209
­3.59
11
11.6474
11.2904
­3.06
12
14.3531
13.7573
­4.16
6.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
METHODE: 'JACOBI'
OPTION:'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ: 12
6.3
Contenu du fichier résultats
12 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux.
6.4 Paramètres
d'exécution
Version : 3.03.25
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
5.36 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Élément DKT avec maillage distordu
y
Test 2
21
20
19
18
22
8
23
7
6
17
5
24
1
16
9
3
4
25
15
2
10
11
12
13
14
x
Élancement de l'élément : entre 50 et 75.
Conditions limites :
en tous les noeuds P du côté Xp = 0. :
DDL_IMPO: ( GROUP_NO: COTE DX:0., DY:0., DZ: 0., DRY: 0. )
Nom des noeuds :
Point 1 = N1
Point 25 = N25
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
25
Nombre de mailles et types :
32 TRIA3
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
TOUT
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
MODE_ITER_SIMULT
METHODE
'TRI_DIAG'
[U4.52.02]
CALC_FREQ
OPTION
'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Fréquence (Hz)
Ordre du mode
Référence
Test NAFEMS
Aster
% différence
propre
NAFEMS
1
0.421
0.4174
0.4163
­1.12
2
1.029
1.020
1.0340
0.49
3
2.582
2.571
2.5644
­0.68
4
3.306
3.317
3.2539
­1.58
5
3.753
3.780
3.7433
­0.26
6
6.555
6.883
6.4898
­0.99
Test 0
7
7.3756
7.2119
­2.22
8
7.7332
7.6026
­1.69
9
8.5567
8.3232
­2.73
10
11.1199
10.7735
­3.12
11
11.6474
11.2607
­3.32
12
14.3531
13.3008
­7.34
8.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
METHODE: 'TRI_DIAG'
OPTION:'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ: 12
8.3
Contenu du fichier résultats
12 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux.
8.4 Paramètres
d'exécution
Version : 3.03.25
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
5.2 secondes
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Fascicule V2.03 : Dynamique linéaire des coques et des plaques
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9
Synthèse des résultats
% différences/référence
Ordre du
Référence
Aster
Aster
Aster
% diff.
% diff.
% diff.
mode
NAFEMS
Test 0
Test 1
Test 2
Test 0
Test 1
Test 2
propre
1
0.421
0.4178
0.4165
0.4163
­0.76
­1.07
­1.12
2
1.029
1.0255
1.0301
1.0340
­0.34
0.11
0.49
3
2.582
2.5669
2.5793
2.5644
­0.58
­0.10
­0.68
4
3.306
3.2733
3.2572
3.2539
­0.99
­1.47
­1.58
5
3.753
3.7347
3.7397
3.7433
­0.49
­0.35
­0.26
6
6.555
6.5236
6.4544
6.4898
­0.48
­1.54
­0.99
% différences/référence
Ordre du
Référence
Aster
Aster
Aster
% diff.
% diff.
% diff.
mode
NAFEMS
Test 0
Test 1
Test 2
Test 0
Test 1
Test 2
propre
7
7.3756
7.2821
7.2119
­1.27
­2.22
8
7.7332
7.6852
7.6026
­0.62
­1.69
9
8.5567
8.3764
8.3232
­2.11
­2.73
10
11.1199
10.7209
10.7735
­3.59
­3.12
11
11.6474
11.2904
11.2607
­3.07
­3.32
12
14.3551
13.7573
13.3008
­4.16
­7.34
· Pour les tests 1 et 2, les quadrangles de la fiche NAFEMS ont été découpés en triangles.
· Les tests 3 et 4 peuvent être effectués par Aster (pas d'élément quadratique de coque).
· Jusqu'au 9ème mode, l'erreur sur la fréquence est ² 2.5%.
· L'effet de distorsion du maillage n'apparaît vraiment que sur les modes 7 et 12.
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