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3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
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Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
Document V2.07.100
SHLV 100 - Réponse harmonique d'un cylindre
creux en déformations planes
Résumé :
Ce test tridimensionnel axisymétrique permet de valider les calculs des matrices de rigidité, de masse et des
vecteurs de pression sur tous les éléments 3D et 2D déformations planes et axisymétriques (10 modélisations).
Les déplacements sont imposés :
· soit par ddl,
· soit par face d'élément.
Pour les quatre modélisations 3D, les pressions appliquées sont fournies avec le signe moins, car les faces
d'éléments 3D sont mal orientés dans les fichiers de maillage utilisés.
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Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A
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SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
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X. DESROCHES
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1 Problème de référence
1.1 Géométrie
y
r
F
E
C
45°
D
P
A
B
z
face bloquée suivant z
x
face bloquée suivant z
rayon interne a = 0.1 m
rayon externe b = 0.2 m
Coordonnées des points :
A
B
C
D
E
F
x
0.100
0.200
0.1 COS(22.5)
0.2 COS(22.5)
2 / 2
2
y
0.
0.
0.1 SIN(22.5)
0.2 SIN(22.5)
2 / 2
2
z
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.2 Propriétés de matériaux
E = 26 N/m2
= 0.3
= 35 Kg/m3
La très faible valeur du module d'Young n'a rien de physique.
1.3 Conditions aux limites et chargements
Pression interne P = p e jt
avec p = 1 Mpa
et
= 0.2 rad/s
1.4 Conditions initiales
· sans conditions initiales,
· calcul direct de la solution harmonique.
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2 Solution de référence
2.1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
u = A J
+
=
=
r
1 (k
r
L
) B Y1 (k rL)
u
u
z
0
=
1
1
2 µ K
A
2
2
- 1
-
+
2
2
-
rr
L
(
)J0 (k r
L
)
J1 (k r
L
) B
Y0 (k r
L
)
Y1 (k r
L
)
k r
k r
L
L
=
1
1
2 µ K
A
2
2
- 1
+
+
2
2
+
L
(
)J0 (k r
L
)
J1 (k r
L
) B
Y0 (k r
L
)
Y1 (k r
L
)
k r
k r
L
L
= 2 µ
2
zz
K L (
2
- )1 [A J0 (kL r) + B Y0 (kL r)]
= = =
r
rz
z
0
+ µ
1 -
1
avec : 2
2
=
=
k
4 µ
2 (
=
=
=
1 - )
L
2
C
+
4
2 µ
L
J , J , Y , Y
: Fonctions de Bessel.
1
0
1
0
Les constantes A et B sont calculées en résolvant le système linéaire obtenu en écrivant :
(a) = - p
(b) =
rr
rr
0
On obtient :
-3
-
pour r = 0.1 u = 7 3398
.
10
pour r = 0.2
u =
3
r
r
4 6816
.
10
= 1
=
rr
rr
0.
= 16685
.
= 0 66738
.
= 0 20055
.
=
zz
zz
0 20031
.
Passage dans le système d'axes cartésiens :
= cos2 + sin2 - 2 sin cos
xx
rr
r
= sin2 + cos2 + 2 sin cos
yy
rr
r
= sin cos - sin cos - 2
cos2
-
2
xy
rr
r (
sin )
avec
= 0° aux points A et B =
°
22.5 aux points C et D
= °
45 aux points E et F
2.2 Résultats de référence
( , , ,
xx
yy
zz
xy )
Déplacements (u , v) et contraintes
aux points A, B, C, D, E, F.
2.3 Incertitude sur la solution
Précision du calcul des Fonctions de Bessel.
2.4 Références bibliographiques
[1] M. BONNET : Méthodes des équations intégrales régularisées en élastodynamique - Bulletin
de la DER - Série C - N°1/2 - (1987).
[2] ERINGEN - SUHUBI - Elastodynamics, Vol.2 : linear theory Academic Press (1975).
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3 Modélisation A
3.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PENTA6 et HEXA8) (issu du maillage 2D ci-dessous).
F
Face bloquée normalement
y
D
E
C
45°
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
suivant l'axe Z : 2 couches d'éléments épaisseur totale : 0.01
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( Tout:'oui'
Dz: 0. )
face AB
( Group_no:BordAB
Dy: 0. )
face EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:FaceEF
Dnor: 0. )
pression sur la face AE
PRES_REP:
( Group_ma:FaceAE
Pres: -1. )
Noms des noeuds :
A=No1
B=No119
C=No36
D=No166
E=No41
F=No171
3.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 513
Nombre de mailles et types : 400 PENTA6 100 HEXA8 40 QUAD4
3.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
3.4 Remarques
La pression a un signe négatif (au lieu de positif) car les faces des éléments 3D sont mal orientées.
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4 Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 103
7.3243 103
0.21
102
A
v
0.
eps
0.2
xx
1.
0.8789
12.1
yy
1.6685
1.6241
2.66
zz
0.20055
0.2235
11.75
0.2
xy
0.
0.0922
u
6.78109 103
6.7670 103
0.21
102
C
v
2.80882 103
2.8012 103
0.27
0.3
0.3
xx
0.60921
0.5121
15.94
yy
1.27771
1.3300
4.09
0.3
0.3
zz
0.20055
0.2454
22.39
xy
0.94346
0.8567
9.20
0.3
u
5.19002 103
5.1784 103
0.22
102
E
v
5.19002 103
5.1784 103
0.22
0.6
0.6
xx
0.33425
0.4319
29.23
yy
0.33425
0.5315
59.04
0.6
0.6
zz
0.20055
0.289
44.50
xy
1.33425
1.269
4.87
u
4.6716 103
4.6641 103
0.16
102
B
v
0.
eps
xx
0.
0.0132
yy
0.66738
0.6724
0.75
2.102
zz
0.20021
0.1977
1.25
xy
0.
0.0219
u
4.32523 103
4.3084 103
0.39
102
D
v
1.79157 103
1.7854 103
0.34
0.3
xx
0.09774
0.0739
24.39
0.3
yy
0.56964
0.5728
0.56
0.3
zz
0.20021
0.1941
3.05
0.3
xy
0.23595
0.2348
0.49
0.3
u
3.31039 103
3.2974 103
0.39
102
F
v
3.31039 103
3.2974 103
0.39
0.2
xx
0.33369
0.2977
10.78
0.2
yy
0.33369
0.3245
2.75
0.2
zz
0.20021
0.1866
6.80
0.2
0.2
xy
0.33369
0.3415
2.34
4.2 Remarques
Le maillage est insuffisant pour des éléments linéaires.
4.3 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 10.23 secondes
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5 Modélisation B
5.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PENTA15 et HEXA20) (issu du maillage 2D ci-dessous).
y
B
D
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
C
E
45°
Face avec pression imposée
x
suivant l'axe Z : 2 couches d'éléments épaisseur totale : 0.01
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( Tout:'oui'
Dz: 0. )
face AB
( Group_no:BordAB
Dx: 0. )
face EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:FaceEF
Dnor: 0. )
pression sur la face AE
PRES_REP:
( Group_ma:FaceAE
Pres: -1. )
Noms des noeuds :
A=No2
B=No361
C=No121
D=No584
E=No155
F=No503
5.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 2115
Nombre de mailles et types : 400 PENTA15 100 HEXA20 40 QUAD8
5.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
NUME_DDL
RENUM
'RCMK'
'EXTRACTION' [U4.42.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
5.4 Remarques
La pression a un signe négatif (au lieu de positif) car les faces des éléments 3D sont mal orientées.
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6 Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
0.
eps
A
v
7.3398 103
7.3326 103
0.10
102
xx
1.6685
1.6669
0.09
102
yy
1.
0.9959
0.41
102
zz
0.20055
0.2013
0.37
102
xy
0.
3.3234 103
102
u
2.80882 103
2.8063 103
0.09
102
C
v
6.78109 103
6.7745 103
0.10
102
xx
1.27771
1.278
0.02
102
yy
0.60921
0.6078
0.23
102
zz
0.20055
0.20107
0.26
102
xy
0.94346
0.94027
0.34
102
u
5.19002 103
5.1851 103
0.09
102
E
v
5.19002 103
5.1851 103
0.10
102
xx
0.33425
0.3346
0.10
102
yy
0.33425
0.3340
0.07
102
zz
0.20055
0.2006
0.02
102
xy
1.33425
1.331
0.24
102
u
0.
eps
B
v
4.6716 103
4.6682 103
0.07
102
xx
0.66738
0.6675
0.02
102
yy
0.
3.2779 104
102
zz
0.20021
0.2003
0.04
102
xy
0.
5.0918 104
102
u
1.79157 103
1.7864 103
0.29
102
D
v
4.32523 103
4.3129 103
0.29
102
xx
0.56964
0.56957
0.01
102
yy
0.09774
0.09803
0.30
102
zz
0.20021
0.20027
0.03
102
xy
0.23595
0.23623
0.12
102
u
3.31039 103
3.3009 103
0.29
102
F
v
3.31039 103
3.3009 103
0.29
102
xx
0.33369
0.3337
0.003
103
yy
0.33369
0.3337
0.003
103
zz
0.20021
0.2002
0.
103
xy
0.33369
0.3339
0.06
103
6.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 94.09 secondes
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7 Modélisation C
7.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (TETRA4)
suivant l'axe Z : 2 couches d'éléments épaisseur totale : 0.01
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( Tout:'oui'
Dz: 0. )
face AB
( Group_no:BordAB
Dy: 0. )
face EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:FaceEF
Dnor: 0. )
pression sur la face AE
PRES_REP:
( Group_ma:FaceAE
Pres: -1. )
Noms des noeuds :
A=No3
B=No7
C=No4
D=No8
E=No154
F=No156
plan z = 0.005
A2=No1
B2=No5
C2=No2
D2=No6
E2=No153
F2=No155
plan z = 0.01
A3=No283
B3=No285
C3=No284
D3=No286
E3=No359
F3=No360
7.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 423
Nombre de mailles et types : 1416 TETRA4 72 TRIA3
7.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
7.4 Remarques
La pression a un signe négatif (au lieu de positif) car les faces des éléments 3D sont mal orientées.
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8 Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 103
7.3331 103
0.10
102
A
v
0.
eps
-
xx
1.
0.9000
+10.00
0.02
yy
1.6685
1.6809
0.74
0.02
zz
0.20055
0.2343
16.83
0.02
xy
0.
0.1016
-
0.02
u
6.78109 103
6.7783 103
0.04
102
C
v
2.80882 103
2.8077 103
0.04
0.04
xx
0.60921
0.5061
16.92
yy
1.27771
1.3184
3.18
0.04
0.04
zz
0.20055
0.2437
21.51
xy
0.94346
0.9123
3.30
0.04
u
5.19002 103
5.1853 103
0.09
102
E
v
5.19002 103
5.1853 103
0.09
0.5
xx
0.33425
0.2888
13.60
yy
0.33425
0.4920
47.19
0.5
0.5
zz
0.20055
0.2343
16.83
xy
1.33425
1.2905
3.28
0.5
u
4.6716 103
4.6634 103
0.18
102
B
v
0.
eps
-
xx
0.
0.0146
-
yy
0.66738
0.6570
1.55
5.102
zz
0.20021
0.1976
1.30
5.102
xy
0.
0.0159
-
5.102
u
4.32523 103
4.2960 103
0.68
102
D
v
1.79157 103
1.7795 103
0.67
xx
0.09774
0.0824
15.69
0.2
0.2
yy
0.56964
0.5809
1.97
0.2
zz
0.20021
0.1921
4.05
xy
0.23595
0.2378
7.84
0.2
u
3.31039 103
3.2976 103
0.39
102
F
v
3.31039 103
3.2975 103
0.39
0.1
xx
0.33369
0.3052
8.54
0.1
yy
0.33369
0.3371
1.02
0.1
zz
0.20021
0.1921
4.05
0.1
xy
0.33369
0.3358
0.63
8.2 Remarques
On note une variation (< 0.24%) des déplacements pour les points du plan z=0.005.
Le maillage est insuffisant pour des éléments linéaires.
8.3 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 18.55 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A
Code_Aster ®
Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
10/24
9 Modélisation D
9.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (TETRA10)
suivant l'axe Z : 2 couches d'éléments épaisseur totale : 0.01
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( Tout:'oui'
Dz: 0. )
face AB
( Group_no:BordAB
Dy: 0. )
face EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:FaceEF
Dnor: 0. )
pression sur la face AE
PRES_REP:
( Group_ma:FaceAE
Pres: -1. )
Noms des noeuds :
A=No3
B=No7
C=No4
D=No8
E=No1228
F=No230
plan z = 0.005
A2=No1
B2=No5
C2=No2
D2=No6
E2=No227
F2=No229
plan z = 0.01
A3=No420
B3=No422
C3=No421
D3=No423
E3=No573
F3=No574
9.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 703
Nombre de mailles et types : 356 TETRA10 36 TRIA6
9.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
9.4 Remarques
La pression a un signe négatif (au lieu de positif) car les faces des éléments 3D sont mal orientées.
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A
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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
11/24
10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 103
7.3522 103
0.10
102
A
v
0.
eps
-
102
xx
1.
0.9925
0.75
5.102
yy
1.6685
1.6725
0.24
5.102
zz
0.20055
0.2040
1.72
5.102
xy
0.
0.0365
-
5.102
u
6.78109 103
6.7836 103
0.04
102
C
v
2.80882 103
2.8099 103
0.04
102
xx
0.60921
0.5977
1.89
5.102
yy
1.27771
1.294
1.28
5.102
zz
0.20055
0.2088
4.11
5.102
xy
0.94346
0.9457
0.24
5.102
u
5.19002 103
5.1988 103
0.17
102
E
v
5.19002 103
5.1988 103
0.17
102
0.15
xx
0.33425
0.3035
9.20
yy
0.33425
0.3766
12.67
0.15
0.15
zz
0.20055
0.2040
1.72
xy
1.33425
1.332
0.17
0.15
u
4.6716 103
4.6711 103
0.01
102
B
v
0.
eps
-
102
xx
0.
8.597 104
-
102
yy
0.66738
0.6679
0.08
102
zz
0.20021
0.2006
0.19
102
xy
0.
1.0181 103
-
102
u
4.32523 103
4.3134 103
0.28
102
D
v
1.79157 103
1.7867 103
0.28
102
xx
0.09774
0.09418
3.64
5.102
yy
0.56964
0.5652
0.78
5.102
zz
0.20021
0.1978
1.20
5.102
xy
0.23595
0.2355
0.19
5.102
u
3.31039 103
3.3029 103
0.23
102
F
v
3.31039 103
3.3029 103
0.23
102
xx
0.33369
0.3357
0.60
102
yy
0.33369
0.3334
0.09
102
zz
0.20021
0.2007
0.24
102
xy
0.33369
0.3336
-
102
10.2 Remarques
On note une variation (< 0.23%) des déplacements pour les points du plan z=0.005.
10.3 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 21.05 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A
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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
12/24
11 Modélisation E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments D_PLAN (TRIA3 + QUAD4)
F
Face bloquée normalement
y
D
E
C
45°
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N1
B=N119
C=N36
D=N166
E=N41
F=N171
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 171
Nombre de mailles et types : 200 TRIA3 50 QUAD4
11.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A
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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
13/24
12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 103
7.3243 103
0.21
102
A
v
0.
eps
-
0.15
xx
1.
0.8790
12.10
yy
1.6685
1.6241
2.66
0.15
0.15
zz
0.20055
0.2235
11.44
0.15
xy
0.
0.0922
-
u
6.78109 103
6.7670 103
0.21
102
C
v
2.80882 103
2.8012 103
0.27
0.3
xx
0.60921
0.5122
15.92
yy
1.27771
1.3302
4.11
0.3
0.3
zz
0.20055
0.2454
22.36
xy
0.94346
0.8567
9.19
0.3
u
5.19002 103
5.1784 103
0.22
102
E
v
5.19002 103
5.1784 103
0.22
0.6
xx
0.33425
0.4318
29.18
yy
0.33425
0.5315
59.01
0.6
0.6
zz
0.20055
0.2890
44.10
xy
1.33425
1.2686
4.92
0.6
u
4.6716 103
4.6641 103
0.16
102
B
v
0.
eps
-
xx
0.
1.3198 102
-
0.05
0.05
yy
0.66738
0.6723
0.74
0.05
zz
0.20021
0.1977
1.25
xy
0.
0.0219
-
0.05
u
4.32523 103
4.3084 103
0.39
102
D
v
1.79157 103
1.7854 103
0.39
xx
0.09774
0.07393
24.36
0.3
0.3
yy
0.56964
0.5728
0.55
0.3
zz
0.20021
0.1940
3.10
xy
0.23595
0.2347
0.53
0.3
u
3.31039 103
3.2974 103
0.39
102
F
v
3.31039 103
3.2974 103
0.39
0.15
xx
0.33369
0.2976
10.81
0.15
yy
0.33369
0.3245
2.75
0.15
zz
0.20021
0.1866
6.80
0.15
xy
0.33369
0.3415
2.34
12.2 Remarques
Le maillage est insuffisant pour des éléments linéaires.
12.3 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 5.87 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A
Code_Aster ®
Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
14/24
13 Modélisation F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments D_PLAN (QUAD8 + TRIA6)
y
B
D
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
C
E
45°
Face avec pression imposée
x
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N2
B=N361
C=N121
D=N584
E=N155
F=N503
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 591
Nombre de mailles et types : 200 TRIA6 50 QUAD8
13.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A
Code_Aster ®
Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
15/24
14 Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
0.
0.
-
102
A
v
7.3398 103
7.3326 103
0.10
102
xx
1.6685
1.6669
0.09
102
yy
1.
0.9959
0.41
102
zz
0.20055
0.20129
0.37
102
xy
0.
0.00332
-
102
u
2.80882 103
2.8063 103
0.09
102
C
v
6.78109 103
6.7745 103
0.10
102
xx
1.27771
1.27799
0.02
102
yy
0.60921
0.60779
0.23
102
zz
0.20055
0.20106
0.25
102
xy
0.94346
0.94027
0.34
102
u
5.19002 103
5.1851 103
0.09
102
E
v
5.19002 103
5.1851 103
0.09
102
xx
0.33425
0.33462
0.11
102
yy
0.33425
0.33403
0.066
102
zz
0.20055
0.20059
0.02
102
xy
1.33425
1.33117
0.23
102
u
0.
eps
-
102
B
v
4.6716 103
4.6682 103
0.07
102
xx
0.66738
0.66758
0.03
102
yy
0.
0.00033
-
102
zz
0.20021
0.20037
0.08
102
xy
0.
5.1132 104
-
102
u
1.79157 103
1.7865 103
0.28
102
D
v
4.32523 103
4.3129 103
0.28
102
xx
0.56964
0.56962
0.003
102
yy
0.09774
0.09805
0.32
102
zz
0.20021
0.200298
0.044
102
xy
0.23595
0.23623
0.12
102
u
3.31039 103
3.3009 103
0.29
102
F
v
3.31039 103
3.3009 103
0.29
102
xx
0.33369
0.33371
0.006
102
yy
0.33369
0.33366
0.009
102
zz
0.20021
0.20021
0.
102
xy
0.33369
0.33392
0.069
102
14.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 6.05 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A
Code_Aster ®
Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
16/24
15 Modélisation G
15.1 Caractéristiques de la modélisation
D_PLAN (QUAD9)
F
Face bloquée normalement
y
D
E
C
45°
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N1
B=N347
C=N21
D=N432
E=N39
F=N229
15.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 441
Nombre de mailles et types : 100 QUAD9
15.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A
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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
17/24
16 Résultats de la modélisation G
16.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 103
7.3329 103
0.09
102
A
v
0.
eps
-
102
xx
1.
0.9968
0.32
102
yy
1.6685
1.6655
0.18
102
zz
0.20055
0.20059
0.02
102
xy
0.
2.97 104
-
102
u
6.78109 103
6.7747 103
0.09
102
C
v
2.80882 103
2.8062 103
0.09
102
xx
0.60921
0.60695
0.37
102
yy
1.27771
1.27563
0.16
102
zz
0.20055
0.20060
0.02
102
xy
0.94346
0.94128
0.23
102
u
5.19002 103
5.1851 103
0.09
102
E
v
5.19002 103
5.1851 103
0.09
102
xx
0.33425
0.33403
0.06
102
yy
0.33425
0.33463
0.11
102
zz
0.20055
0.20059
0.02
102
xy
1.33425
1.33117
0.23
102
u
4.6716 103
4.6682 103
0.07
102
B
v
0.
eps
-
102
xx
0.
2.394 103
-
102
yy
0.66738
0.66759
0.03
102
zz
0.20021
0.200207
0.001
102
xy
0.
2.65 105
-
102
u
4.32523 103
4.3128 103
0.29
102
D
v
1.79157 103
1.7864 103
0.29
102
xx
0.09774
0.09756
0.18
102
yy
0.56964
0.56979
0.02
102
zz
0.20021
0.200206
0.002
102
xy
0.23595
0.23611
0.07
102
u
3.31039 103
3.3009 103
0.29
102
F
v
3.31039 103
3.3009 103
0.29
102
xx
0.33369
0.33366
0.009
102
yy
0.33369
0.33371
0.006
102
zz
0.20021
0.20021
0.
102
xy
0.33369
0.33392
0.07
102
16.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 5.38 secondes
Manuel de Validation
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Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
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18/24
17 Modélisation H
17.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments axis (TRIA3 + QUAD4)
Axe du cylindre
Face bloquée en dy
y
E
F
C
0.01m
D
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N111
B=N1
C=N112
D=N3
E=N113
F=N4
17.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 113
Nombre de mailles et types : 40 QUAD4 80 TRIA3
17.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'AXIS'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
Manuel de Validation
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SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
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19/24
18 Résultats de la modélisation H
18.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 103
7.3390 103
0.01
102
A
v
0.
eps
-
0.2
xx
1.
0.9430
5.72
yy
0.20055
0.2248
12.19
0.2
0.2
zz
1.6685
1.6923
1.46
0.2
xy
0.
eps
-
u
7.3398 103
7.3390 103
0.01
102
C
v
0.
eps
-
0.2
xx
1.
0.9430
5.72
yy
0.20055
0.2248
12.19
0.2
0.2
zz
1.6685
1.6923
1.46
xy
0.
eps
-
0.2
u
7.3398 103
7.3390 103
0.01
102
E
v
0.
0.
-
0.2
xx
1.
0.9430
5.72
yy
0.20055
0.2248
12.19
0.2
0.2
zz
1.6685
1.6923
1.46
xy
0.
eps
-
0.2
u
4.6716 103
4.6713 103
0.01
102
B
v
0.
eps
-
xx
0.
0.0110
-
0.05
0.05
yy
0.20021
0.1954
2.35
0.05
zz
0.66738
0.6625
0.72
xy
0.
0.0011
-
0.05
u
4.6716 103
4.6713 103
0.01
102
D
v
0.
eps
-
xx
0.
0.0110
-
0.05
0.05
yy
0.20021
0.1954
2.35
0.05
zz
0.66738
0.6625
0.72
xy
0.
eps
-
0.05
u
4.6716 103
4.6713 103
0.01
102
F
v
0.
eps
-
0.05
xx
0.
0.0110
-
0.05
yy
0.20021
0.1954
2.35
0.05
zz
0.66738
0.6625
0.72
0.05
xy
0.
+0.0011
-
18.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 5.60 secondes
Manuel de Validation
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Date :
20/09/99
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20/24
19 Modélisation I
19.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments axis (TRIA6 + QUAD8)
Axe du cylindre
Face bloquée en dy
y
E
F
0.01m
C
D
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N8
B=N174
C=N5
D=N170
E=N3
F=N159
19.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 175
Nombre de mailles et types : 20 QUAD8 40 TRIA6
19.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'AXIS'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
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Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
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21/24
20 Résultats de la modélisation I
20.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 103
7.3397 103
0.00
102
A
v
0.
eps
-
102
xx
1.
0.9984
0.16
102
yy
0.20055
0.20055
-
102
zz
1.6685
1.669
0.57
102
xy
0.
eps
-
102
u
7.3398 103
7.3397 103
0.00
102
C
v
0.
eps
-
102
xx
1.
0.9984
0.16
102
yy
0.20055
0.20055
-
102
zz
1.6685
1.669
0.57
102
xy
0.
eps
-
102
u
7.3398 103
7.3397 103
0.00
102
E
v
0.
eps
-
102
xx
1.
0.9984
0.16
102
yy
0.20055
0.20055
-
102
zz
1.6685
1.669
0.57
102
xy
0.
eps
-
102
u
4.6716 103
4.6716 103
0.00
102
B
v
0.
eps
-
102
xx
0.
3.8 104
-
102
yy
0.20021
0.2002
-
102
zz
0.66738
0.66716 105
0.03
102
xy
0.
-
102
u
4.6716 103
4.6716 103
0.00
102
D
v
0.
eps
-
102
xx
0.
3.8 104
-
102
yy
0.20021
0.2002
-
102
zz
0.66738
0.66716
0.03
102
xy
0.
eps
-
102
u
4.6716 103
4.6716 103
0.00
102
F
v
0.
eps
-
102
xx
0.
3.8 104
-
102
yy
0.20021
0.2002
-
102
zz
0.66738
0.66716
0.03
102
xy
0.
105
-
102
20.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 5.06 secondes
Manuel de Validation
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20/09/99
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X. DESROCHES
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22/24
21 Modélisation J
21.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments axis (QUAD9)
Axe du cylindre
Face bloquée en dy
y
E
F
0.01m
C
D
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N196
B=N1
C=N200
D=N5
E=N202
F=N7
21.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 205
Nombre de mailles et types : 40 QUAD9
21.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'AXIS'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
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Date :
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22 Résultats de la modélisation J
22.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 103
7.3397 103
0.00
102
A
v
0.
eps
-
102
xx
1.
0.9984
+0.16
102
yy
0.20055
0.2005
-
102
zz
1.6685
1.667
0.57
102
xy
0.
eps
-
102
u
7.3398 103
7.3397 103
0.00
102
C
v
0.
eps
-
102
xx
1.
0.9984
+0.16
102
yy
0.20055
0.2005
-
102
zz
1.6685
1.667
0.57
102
xy
0.
eps
-
102
u
7.3398 103
7.3397 103
0.00
102
E
v
0.
eps
-
102
xx
1.
0.9984
+0.16
102
yy
0.20055
0.2005
-
102
zz
1.6685
1.667
0.57
102
xy
0.
eps
-
102
u
4.6716 103
4.6716 103
0.00
102
B
v
0.
eps
-
102
xx
0.
1.1 104
-
102
yy
0.20021
0.20021
-
102
zz
0.66738
0.66727
0.04
102
xy
0.
eps
-
102
u
4.6716 103
4.6716 103
0.00
102
D
v
0.
eps
-
102
xx
0.
1.1 104
-
102
yy
0.20021
0.20021
-
102
zz
0.66738
0.66727
0.04
102
xy
0.
eps
-
102
u
4.6716 103
4.6716 103
0.00
102
F
v
0.
eps
-
102
xx
0.
1.1 104
-
102
yy
0.20021
0.20021
0.02
102
zz
0.66738
0.66727
0.04
102
xy
0.
eps
-
102
22.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.84 secondes
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Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
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23 Synthèse des résultats
Récapitulatif
3 D
D_PLAN
Axis
des erreurs
max en %
mod A
mod B
mod C
mod D
mod E
mod F
mod G
mod H
mod I
mod J
Déplacements
A,C,E
0.27
0.10
0.10
0.17
0.27
0.10
0.09
0.01
0.00
0.00
B,D,F
0.39
0.02
0.68
0.28
0.39
0.29
0.29
0.01
0.00
0.00
Contraintes
xx
A,C,E
29.23
0.10
16.92
9.20
29.18
0.11
0.37
5.72
0.27
0.27
B,D,F
24.39
0.02
15.69
3.64
24.36
0.03
0.18
-
-
-
Contraintes
yy
A,C,E
59.04
0.41
47.19
12.67
59.01
0.41
0.18
12.19
0.09
0.09
B,D,F
2.75
0.30
1.97
0.78
2.75
0.32
0.03
2.35
0.09
0.02
Contraintes
zz
A,C,E
44.50
0.37
21.51
4.11
44.10
0.37
0.02
1.46
0.57
0.57
B,D,F
6.80
0.04
4.05
1.20
6.80
0.08
0.001
0.72
0.03
0.04
Contraintes
xy
A,C,E
9.20
0.34
3.30
0.24
9.19
0.34
0.23
-
-
-
B,D,F
2.34
0.12
7.84
0.19
2.34
0.12
0.07
-
-
-
· Les maillages pour les éléments d'ordre 1 ne sont pas assez fins.
· Les résultats sont plus précis avec des éléments d'ordre 2.
· Le problème est plus adapté à une modélisation axisymétrique (H, I, J) -> résultats meilleurs.
· Les résultats des éléments 3D et des éléments plans ayant des espaces d'interpolation en
correspondance sont identiques.
· Les résultats des éléments axisymétriques QUAD8 et QUAD9 sont identiques.
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A