Code_Aster ®
Version
7.2
Titre :
SSLS123 - Sphère sous pression externe uniforme
Date :
03/11/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX, S. BAGUET
Clé
:
V3.03.123-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, INSA-LYON
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.123
SSLS123 - Sphère sous pression externe uniforme
Résumé :
On traite le cas de la sphère sous pression externe uniforme en élasticité linéaire, ce qui permet d'évaluer la
qualité de la modélisation des forces de pression.
Les valeurs testées sont les déplacements radiaux aux points d'intersection avec les axes.
On dispose de 2 modélisations :
·
A : éléments 3D en HEXA8
·
B : éléments SHB8
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
z
C
P
C
y
B
B
y
A
A
x
x
Rayon
R = 10. m
Epaisseur
t = 0.04 m
Coordonnées des points :
A
B
C
x 10.
0.
0.
y 0.
10.
0.
z 0.
0.
10.
1.2
Propriétés de matériaux
E = 6.825 107 Pa , = 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Sur un quart de l'hémisphère :
Côté AC
symétrie par rapport au plan xz
Côté BC
symétrie par rapport au plan yz
Côté AB
symétrie par rapport au plan xy
Pression externe uniforme P=1.Pa
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Le déplacement radial en tout noeud de la sphère sous pression externe est donné par :
C
U = .
B r +
r
2
r
Avec
1- 2
r 3
1+
r 3r 3
B
e
=
.
P
. et C
i
e
=
.
P
.
E
r 3 - r 3
2E r 3 - r 3
i
e
i
e
t
t
où r = R -
et r = R +
i
2
e
2
2.2
Résultats de référence
Déplacement du point A suivant x, déplacement du point B suivant y, déplacement du point C suivant
z.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Élément coque SHB8
C2
C1
A1
B1
A2
B2
Modélisation d'un quart de la sphère en SHB8.
Noms des noeuds :
Point A1
N40
Point A2
N42
Point B1
N01
Point B2
N02
Point C1
N662
Point C2
N658
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 662
Nombre de mailles et types : 300 SHB8 pour la sphère et 300 QUAD4 pour la surface externe.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
MODI_MAILLAGE ORIE_SHB8
GROUP_MA
TOUT
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_3D GROUP_MA
SEXT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE'
SHB8 TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
Point A2
1.28279.105 1.27928.105
0.27
déplacement u
Point B2
1.28279.105 1.27929.105
0.27
déplacement v
Point C2
1.28279.105 1.3034.105
1.7
déplacement w
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Élément volumique 3D HEXA8
C2
C1
A1
B1
A2
B2
Modélisation d'un quart de la sphère en HEXA8.
Noms des noeuds :
Point A1
N40
Point A2
N42
Point B1
N01
Point B2
N02
Point C1
N662
Point C2
N658
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 662
Nombre de mailles et types : 300 HEXA8 pour la sphère et 300 QUAD4 pour la surface externe.
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_3D
SEXT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
Point A2
1.28279.105 1.28298.105
0.015
déplacement u
Point B2
1.28279.105 1.28298.105
0.015
déplacement v
Point C2
1.28279.105 1.28662.105
0.30
déplacement w
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7
Synthèse des résultats
Résultats conformes à la solution de référence.
On pourrait s'attendre à trouver exactement le même déplacement aux trois point A, B et C. La
différence au point C provient de la non-symétrie du maillage. Le maillage est légèrement plus
distordu autour de ce point, ce qui explique la baisse de précision, qui reste néanmoins très bonne,
aussi bien pour l'élément HEXA8 que pour le SHB8.
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