Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNL110 Ressort non linéaire incluant du frottement de Coulomb
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, B. QUINNEZ
Clé :
V6.02.110-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.110
SSNL110 - Ressort non linéaire incluant du
frottement de Coulomb
Résumé :
Ce problème bidimensionnel permet de tester la loi de comportement utilisée pour modéliser la liaison grille de
mélange crayons combustibles des assemblages combustibles.
Une diminution en fonction du temps de la rigidité de la liaison est prise en compte dans ce test.
Ce test de statique non linéaire n'a qu'une seule modélisation.
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNL110 Ressort non linéaire incluant du frottement de Coulomb
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, B. QUINNEZ
Clé :
V6.02.110-A Page :
2/6
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
(
h t) yo Déplacement imposé
y
Déplacement imposé
g(t) x
o
N2
x
N1
1.2
Propriétés de matériaux
Rigidité élastique linéaire de la liaison (pour les trois directions de translation et de rotation) :
k = 103 N / m
e
2
Tension initiale du ressort en translation suivant la direction x : R
= -10 N
N 0
Coefficient de Coulomb : µ = 0 4
.
t
Fonction d'évolution de la rigidité en translation suivant x : f (t) = 1 -
10
1.3
Conditions aux limites et chargements
Noeud N1 :
encastrement : u = v = w = 0
= = =
x
y
z
0
Noeud N2 :
u = g (t) x
v = h (t) y
avec
x =
o
o
o
0 1
.
y =
o
0 0
. 1
Deux cas sont envisagés :
Cas 1 :
Cas 2 :
(
h t) 1
(
t
h t) =
t
10
g(t) = 10
t
g(t) = 10
1.4 Conditions
initiales
Pour le noeud N2 on a les déplacements imposés suivants :
u = 0.
v = 0.
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNL110 Ressort non linéaire incluant du frottement de Coulomb
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, B. QUINNEZ
Clé :
V6.02.110-A Page :
3/6
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
T
R
effort dans la directio N
N
n
N
R
effort dans la directio T
T
n
1
2
U
déplacement dans la directio T
T
n
U
déplacement dans la directio N
N
n
On a :
t
t
R (t) = min f (t)
( )
( )
R
+ K
,
2
1
0
(U -U
N
NO
e
N
N )
A chaque instant t , on calcule :
-
R
= R + K U
avec
U
=
2
-
2
-
Te
T
e
T
T
(UT (t) UT (t t))
- (U 1 - 1 -
T (t )
U T (t
t ))
Si
R
< -µ R
Te
n (t )
alors
+
R
= R
T
Te
Sinon
R
+
R
= -µ R
Te
T
n (t )
(il y a glissement)
RTe
2.1.1 Cas
1
Dans le cas 1, tant qu'il n'y a pas glissement, on a :
R
= K y =
Te
e o
10
t
t
R (t)
= f (t)
0 +
= 1-
n
[R
K g(t) x
N
e
o ]
100 1000
0 1
.
10 -
+
×
×
10
= -100 + t
20 - t 2
On aura glissement quand : R
= -µ R (t)
Te
n
C'est-à-dire : 10
0 4
. ( 100 20
2
= -
-
+ t - t )
t = 5 est racine de cette équation.
On a donc en résumé :
t < 5.
5. t 10.
R (t) = K y = 10
R (t) = -100 + 20t - t 2
T
e o
N
R (t) = -100 + 20 t - t 2
R (t) = 0 4
. × 100 - 20 + 2
N
T
(
t
t )
Pas de glissement
Il y a glissement
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNL110 Ressort non linéaire incluant du frottement de Coulomb
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, B. QUINNEZ
Clé :
V6.02.110-A Page :
4/6
2.1.2 Cas
2
Dans le cas 2, tant qu'il n'y a pas glissement, on a :
R (t) = K
h (t) y = t
Te
e
o
R (t) = f (t)
2
0 +
= -100 + 20 -
n
[R
K g(t) x
N
e
o ]
t
t
On aura glissement quand : R
(t) = -µ R (t)
Te
n
2
C'est-à-dire : t = -0 4
. × (- 100 + 20 t - t )
t = 6 096
.
est racine de cette équation.
On a donc en résumé :
t < 6 096
.
6 096
.
t 10.
R
=
= -100 + 20 - 2
T (t )
t
RN (t)
t
t
R
= -100 + 20 - 2
= 0 4
. × 100 - 20 + 2
N (t )
t
t
RT (t)
(
t
t )
Pas de glissement
Il y a glissement
2.2
Résultats de référence
Pour différents instants, on a les résultats suivants :
Cas 1
Instant
R
Glissement
T
RN
0.5
10.
90.25
Non
4.5
10.
25.
Non
5.5
8.1
20.25
Oui
9.5
0.1
0.25
Oui
Cas 2
Instant
R
Glissement
T
RN
0.5
0.5
90.25
Non
6.
6.
16.
Non
6.5
4.9
12.25
Oui
9.5
0.1
0.25
Oui
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNL110 Ressort non linéaire incluant du frottement de Coulomb
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, B. QUINNEZ
Clé :
V6.02.110-A Page :
5/6
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
N1
N2
Elément discret de rigidité DIS_T
Caractéristiques des éléments
DISCRET :
Matrice de rigidité K_T_D_L en repère global
Caractéristiques matériau de la liaison (N1 N2)
Coefficient de Coulomb : COULOMB = 0.4
Tension initiale de compression : EFFO_N_INIT : 100.
Fonction d'évolution de la rigidité : RIGI_N_FO : f (t)
Conditions aux limites
Encastrement noeud N1 :
NOEUD : N1
DX :0.
DY :0.
DZ :0.
Cas 1 :
Déplacement imposé noeud N2
t
DX :
× .
0 1
DY : .
0 01
10
Cas 2 :
Déplacement imposé noeud N2
t
t
DX :
× .
0 1
DY :
× .
0 01
10
10
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 2
Nombre de mailles et types : 1 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
`MECANIQUE'
`DIS_T'
[U4.22.01]
AFFE_CARA_ELEM
DISCRET
GROUP_MA
`K_T_D_L'
[U4.24.01]
DEFI_MATERIAU
DIS_CONTACT
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
[U4.25.01]
STAT_NON_LINE
EXCIT
CHARGE
FONC_MULT
[U4.32.01]
COMP_INCR
`DIS_CONTACT'
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNL110 Ressort non linéaire incluant du frottement de Coulomb
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, B. QUINNEZ
Clé :
V6.02.110-A Page :
6/6
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
On teste les composantes N et VY du champ SIEF_ELGA et la variable interne (champ VARI_ELGA)
qui vaut 1 quand il y a glissement (sinon elle vaut 0.).
Cas 1 :
Identification
Référence
Aster
% différence
Tolérance
Numéro d'ordre
Instant
Variable
1
0.05
VY
10.
10.
0.
104
VARI
0.
0.
0.
104 (absolu)
9
4.5
VY
10.
10.
0.
104
VARI
0.
0.
0.
104 (absolu)
11
5.5
VY
8.1
8.1
0.
104
VARI
1.
1.
0.
104
19
9.5
VY
0.1
0.1
0.
104
VARI
1.
1.
0.
104
Cas 2 :
Identification
Référence
Aster
% différence
Tolérance
Numéro d'ordre
Instant
Variable
1.
0.05
VY
0.5
0.5
0.
104
N
90.25
90.25
0.
104
VARI
0.
0.
0.
104 (absolu)
12.
6.
VY
6.
6.
0.
104
N
16.
16.
0.
104
VARI
0.
0.
0.
104 (absolu)
13.
6.5
VY
4.9
4.9
0.
104
N
12.25
12.25
0.
104
VARI
1.
1.
0.
104
19.
9.5
VY
0.1
0.1
0.
104
N
0.25
0.25
0.
104
VARI
1.
1.
0.
104
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.2.24
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire : 8 mégamots
Temps CPU User : 33 secondes
5
Synthèse des résultats
Les résultats coïncident parfaitement avec la solution de référence. Ce test valide donc l'élément de
ressort non linéaire permettant de modéliser un contact avec frottement de Coulomb.
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A