Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
1/24
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN, SAMTECH
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
Document : V3.03.100
SSLS100 - Plaque circulaire encastrée soumise
à une pression uniforme
Résumé :
Ce problème permet une comparaison des solutions obtenues avec différents éléments de plaque en élasticité
linéaire :
·
modèles de Love-Kirchhoff (plaque dite mince) :
-
maille surfacique triangulaire (TRIA3) DKT,
-
maille surfacique quadrangulaire (QUAD4) DKQ,
-
maille linéique (SEG3) COQUE_AXIS,
·
modèles de Mindlin-Reissner (plaque dite épaisse) :
-
maille surfacique triangulaire (TRIA3) DST,
-
maille surfacique quadrangulaire (QUAD4) DSQ,
-
maille linéique (SEG3) COQUE_AXIS,
·
modèles de coques épaisse : COQUE_3D (QUAD9 et TRIA7).
La même solution de référence est traitée avec trois formes de chargements : pression, pesanteur et
force-coque. Les grandeurs observées sont : déplacements (translation/rotation), déformations et efforts
généralisés.
Les modélisations C et D ont été supprimées : résorption de la modélisation COQU_CYL.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
C
B
E
F
O
D
A
x
1/4 de plaque
Rayon
R = 1 m
Epaisseur
t = 0.1 m
Coordonnées des points :
0 A B C D E F
x 0.
1.
2 / 2
0. 0.5
0.
0.4
y 0.
0.
2 / 2
1. 0.
0.5
0.4
z 0
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.2
Propriétés de matériaux
E = 1 Pa
= 0.3
= 1 kg/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrement sur le bord de la plaque :
en tous les points P tels que OP = R : u = v = w = 0, x = y = z = 0.
FORCE_COQUE
Pression uniforme
P = 1 N/m2
FORCE_COQUE
Charge répartie normale
F3 = 1 N/m2
PESANTEUR
g = 10 m/s2 suivant Z d'où
FZ = gt = 1 N/m2
Ces trois chargements conduisent à la même solution.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Deux solutions de référence sont utilisables, pour le calcul de la déformée :
·
la théorie de LOVE-KIRCHHOFF, couramment utilisée pour les plaques dites "minces", que
l'on retiendra pour les modélisations A, B, C, D, E et I,
·
la théorie de MINDLIN-REISSNER, incluant les effets du cisaillement pour les plaques dites
"épaisses", que l'on retiendra pour les modélisations F, G, H et J.
En tout point distant de r du centre de la plaque (r R), la flèche s'exprime :
4
2
2
3
(
P R
r
r
E t
w r) = -
1-
1-
+ avec D =
64D
R2
R2
(
12 1- 2
)
16 t 2 1
avec = 0 (LOVE - KIRCHHOFF) ou =
(REISSNER .
)
5 R 1-
Pour le calcul des moments les deux théories conduisent aux mêmes expressions :
P R2
r 2
P R2
r 2
M (r)
(3 )
(1 ) M (r) =
(
1+ 3)
(1 )
rr
=
+
16
R - +
16
R
- +
Au centre de la plaque :
4
4
(
P R
P R
w )
0
= -
(LOVE - KIRCHHOFF) ou (
w )
0
=
-
(1+) (REISSNER)
64D
64D
P R2
M ( )
0
= M ( )
0
= -
(1+
)
rr
16
Remarque :
Le Code_Aster calcule les moments aux noeuds de chaque élément fini dans le repère de
référence défini par la normale extérieure et les axes de référence définis sur la coque (voir
AFFE_CARA_ELEM [U4.24.01]).
La valeur du moment Mxx (ou Myy ) en un noeud appartenant à plusieurs éléments finis peut
être considéré comme étant la moyenne des valeurs calculées sur les éléments qui ont ce noeud
en commun. Cette moyenne peut être obtenue par la procédure POST_RELEVE [U4.74.03].
Pour chaque noeud, on a : ( M + M ) = ( M + M ) = Sm
rr
xx
yy
pour le point O
M
= M
= M
= M
xx
yy
rr
pour les points A et D
M
= M
et
M
= M
xx
rr
yy
pour les points C et E
M
= M
et
M
= M
xx
yy
rr
pour les points B et F
M
= M
xx
yy
= (M + M
rr
) / 2
2.2
Résultats de référence
Flèche et moments aux points O, A, B, C, D, E, F. Extraction des valeurs moyennes des composantes
M
et M
xx
yy du champ 'EFGE_ELNO_DEPL'.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
TIMOSHENKO et WOINOWSKY-KRIEGER. Plaques et coques. Edition Béranger, (1961).
[2]
BATOZ et DHATT. Modélisation des structures par éléments finis. Coques. Presses
Univ. Laval, 1992.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque DKT (modélisation d'un quart de plaque)
C
B
E
F
O
A
D
Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: ABC DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
Point O
mailles : M30, M33
Point A
mailles : M76
Point B
mailles : M39, M40, M51
Point C
mailles : M1
Point D
mailles : M55, M56, M65
Point E
mailles : M8, M17, M18
Point F
mailles : M34, M35, M37, M41, M46, M47, M48
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 50
Nombre de mailles et types : 76 TRIA3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
[U4.24.01]
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Point Référence Aster %
différence
tolérance
Love-Kirchhoff
O (
w r)
170.6251 169.32
0.76
rel 1.102
D (
w r)
95.9766 95.76
0.23 rel 0.5 102
E (
w r)
95.9766 95.73
0.25 rel 0.5 102
F (
w r)
78.897 78.64
0.32 rel 0.5 102
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O
0.08125 0.08125 0.08125
A
+0.125 +0.0375 +0.08125
B
+0.125 +0.0375 +0.08125
C
+0.125 +0.0375 +0.08125
D
0.02969 0.05156 0.04062
E
0.02969 0.05156 0.04062
F
0.01525 0.04325 0.02925
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
0.08031 0.08033 0.08032
A
+0.1260 +0.0378 +0.0819
B
+0.08487 +0.08507 +0.08497
C
+0.03778 +0.1259 +0.08184
D
0.03166 0.05328 0.04227
E
0.05330 0.03164 0.04247
F
0.02958 0.02994 0.02974
% différence (avec eps 10-14 et % différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
1.15 1.14 1.15
1.5
A
+0.81 +0.81 +0.81
1.
B
+4.46 +4.71 +4.58
5.
C
+0.75 +0.75 +0.75
1.
D
+6.65 +3.34 +4.55
7./3.5
E
+3.38 +6.58 +4.55
3.5/7.
F
+1.14 +2.35 +1.71
1.5
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.02
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
5.7 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque DKT (modélisation d'un quart de plaque)
C
B
E
F
O
A
D
Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: ABC DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
Point O
mailles : M1 M2
Point A
mailles : M248 M255
Point B
mailles : M292 M293 M296
Point C
mailles : M74 M75
Point D
mailles : M76 M108 M109
Point E
mailles : M34 M40 M41
Point F
mailles : M122 M123 M124 M148 M152 M153
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 170
Nombre de mailles et types : 296 TRIA3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Point Référence Aster %
différence
tolérance
Love-Kirchhoff
O (
w r)
170.6251 170.8384 0.12 rel 0.5 102
D (
w r)
95.9766 96.1477 0.18
rel 0.5 102
E (
w r)
95.9766 96.2078 0.24
rel 0.5 102
F (
w r)
78.897 79.072 0.22
rel 0.5 102
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O
0.08125 0.08125 0.08125
A
+0.125 +0.0375 +0.08125
B
+0.125 +0.0375 +0.08125
C
+0.125 +0.0375 +0.08125
D
0.02969 0.05156 0.04062
E
0.02969 0.05156 0.04062
F
0.01525 0.04325 0.02925
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
0.08151 0.08131 0.08141
A
0.1282 0.04083 0.08451
B
0.08340 0.08340 0.08340
C
0.04085 0.12836 0.08460
D
0.03037 0.05249 0.04143
E
0.05259 0.03043 0.04151
F
0.02981 0.02988 0.02985
% différence (avec eps 10-14 et % différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
0.33 0.07 0.19
0.5
A
2.62 8.88 4.02
3./9.
B
2.64 2.64 2.64
3.
C
8.95 2.69 4.13
9./3.
D
2.29 1.81 1.99
2.5
E
2.01 2.49 2.19
2.5
F
1.92 2.18 2.05
2.5
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.02
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
9.5 secondes
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7 Modélisation
E
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Élément de coque DKQ (modélisation d'un quart de plaque)
C
1.0
B
0.5
E
0.0
O
D
A
0.0
0.5
1.0
Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: ABC DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
Point O
mailles : M1
Point A
mailles : M147
Point B
mailles : M98 M111
Point C
mailles : M14
Point D
mailles : M85 M99
Point E
mailles : M7 M8
Point F
mailles : M91 M92 M105
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 169
Nombre de mailles et types : 147 QUAD4
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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8
Résultats de la modélisation E
8.1 Valeurs
testées
Point Référence Aster %
différence
tolérance
Love-Kirchhoff
O (
w r)
170.6251 171.00
0.22 rel 0.5 102
D (
w r)
95.9766 96.198 0.23
rel 0.5 102
E (
w r)
95.9766 96.198 0.23
rel 0.5 102
F (
w r)
78.897 79.06 0.20
rel 0.5 102
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O
0.08125 0.08125
0.08125
A
+0.125 +0.0375
+0.08125
B
+0.125 +0.0375
+0.08125
C
+0.125 +0.0375
+0.08125
D
0.02969 0.05156
0.04062
E
0.02969 0.05156
0.04062
F
0.01525 0.04325
0.02925
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
0.08162 0.08162 0.08162
A
0.1256 0.03768 0.08164
B
0.08141 0.08140 0.08141
C
0.03767 0.12557 0.08162
D
0.03030 0.05314 0.04172
E
0.05314 0.03030 0.04172
F
0.02903 0.02901 0.02902
% différence (avec eps 1014 et % différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
0.46 0.46 0.46
0.5
A
0.49 0.49 0.49
0.5
B
0.2 0.2 0.2
0.5
C
0.45 0.45 0.45
0.5
D
2.06 3.07 2.71
2.5/3.5
E
3.07 2.06 2.71
3.5/2.5
F
0.73 0.83 0.79
1
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.02
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
8.4 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
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Version
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9 Modélisation
F
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Élément de coque DST (modélisation d'un quart de plaque)
C
B
E
F
O
A
D
Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: AB DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
Point O
mailles : M1 M2
Point A
mailles : M248 M255
Point B
mailles : M292 M293 M296
Point C
mailles : M74 M75
Point D
mailles : M76 M108 M109
Point E
mailles : M34 M40 M41
Point F
mailles : M122 M123 M124 M148 M152 M153
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 170
Nombre de mailles et types : 296 TRIA3
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DST'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A
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Version
4.0
Titre :
SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
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10 Résultats de la modélisation F
10.1 Valeurs
testées
Point Référence Aster %
différence tolérance
Reissner
O (
w r)
178.419 179.743 +0.74 rel 1.0 102
D (
w r)
101.82 102.60 +0.77 rel 1.0 102
E (
w r)
101.82 102.67 +0.84 rel 1.0 102
F (
w r)
84.198 84.83 +0.75 rel 1.0 102
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O
0.08125 0.08125 0.08125
A
+0.125 +0.0375 +0.08125
B
+0.125 +0.0375 +0.08125
C
+0.125 +0.0375 +0.08125
D
0.02969 0.05156 0.04062
E
0.02969 0.05156 0.04062
F
0.01525 0.04325 0.02925
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
0.08216 0.08204 0.08210
A
+0.12515 +0.04591 +0.08553
B
+0.08289 +0.08289 +0.08289
C
+0.04594 +0.12524 +0.08559
D
0.03108 0.05184 0.04146
E
0.05195 0.03116 0.04155
F
0.02956 0.02963 0.02960
% différence (avec eps 1014 et % différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
+1.12 0.97 +1.04
1.5/1.
A
+0.12 +22.44 +5.26
0.5/23.
B
+2.02 +2.02 +2.02
2.5
C
+22.52 +0.19 +5.34
23./0.5
D
+4.67 +0.54 +2.07
5./1.
E
+0.76 +4.94 +2.29
1./5.
F
+1.07 +1.33 +1.19
1.5
10.2 Contenu du fichier résultats
Valeurs aux points d'observation des déplacements et moments moyennés.
10.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.02
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
9.2 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
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11 Modélisation
G
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque DSQ (modélisation d'un quart de plaque)
C
1.0
B
0.5
E
0.0
O
D
A
0.0
0.5
1.0
Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: ABC DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
Point O
mailles : M1
Point A
mailles : M147
Point B
mailles : M98 M111
Point C
mailles : M14
Point D
mailles : M85 M99
Point E
mailles : M7 M8
Point F
mailles : M91 M92 M105
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 169
Nombre de mailles et types : 147 QUAD4
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DST'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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12 Résultats de la modélisation G
12.1 Valeurs
testées
Point Référence Aster %
différence tolérance
Reissner
O (
w r)
178.419 178.754 +0.19 rel 0.3 102
D (
w r)
101.82 102.015 +0.19 rel 0.3 102
E (
w r)
101.82 102.014 +0.19 rel 0.3 102
F (
w r)
84.198 84.318 +0.14 rel 0.3 102
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O
0.08125 0.08125 0.08125
A
+0.125 +0.0375 +0.08125
B
+0.125 +0.0375 +0.08125
C
+0.125 +0.0375 +0.08125
D
0.02969 0.05156 0.04062
E
0.02969 0.05156 0.04062
F
0.01525 0.04325 0.02925
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
0.08098 0.08098 0.08098
A
+0.12730 +0.04136 +0.08433
B
+0.08261 +0.08261 +0.08261
C
+0.04114 +0.12727 +0.08420
D
0.03029 0.05217 0.04078
E
0.05217 0.03029 0.04078
F
0.03449 0.03444 0.03447
% différence (avec eps 10-14 et % différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
0.33 0.33 +0.33
0.5
A
+1.84 +10.31 +3.79
2./11.
B
+1.68 +1.68 +1.69
2.
C
+9.07 +1.82 +3.64
10./2.
D
+2.05 +1.19 +0.4
2.5/1.5
E
+1.19 +2.05 +0.4
1.5/2.5
F
+17.91 +17.74 +17.80
18
12.2 Contenu du fichier résultats
Valeurs aux points d'observation des déplacements et moments moyennés.
12.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.02
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
8.6 secondes
Manuel de Validation
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14/24
13 Modélisation
H
13.1 Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque Q4G (modélisation d'un quart de plaque)
C
1.0
B
0.5
E
0.0
O
D
A
0.0
0.5
1.0
Conditions limites :
DDL_IMPO
en tous les noeuds de l'arc ABC
(GROUP_NO: ABC DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.)
D DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OA[
(GROUP_NO: OA DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.)
en tous les noeuds du segment ]OC[
(GROUP_NO: OC DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(GROUP_NO: O DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
Point O
mailles : M1
Point A
mailles : M147
Point B
mailles : M98 M111
Point C
mailles : M14
Point D
mailles : M85 M99
Point E
mailles : M7 M8
Point F
mailles : M91 M92 M105
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 169
Nombre de mailles et types : 147 QUAD4
13.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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14 Résultats de la modélisation H
14.1 Valeurs
testées
Point Référence Aster %
différence tolérance
Reissner
O (
w r)
178.419 178.282 0.08
rel 0.4 102
D (
w r)
101.82 101.532 0.28
rel 0.4 102
E (
w r)
101.82 101.531 0.28
rel 0.4 102
F (
w r)
84.198 83.91 0.34
rel 0.4 102
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O
0.08125 0.08125 0.08125
A
+0.125 +0.0375 +0.08125
B
+0.125 +0.0375 +0.08125
C
+0.125 +0.0375 +0.08125
D
0.02969 0.05156 0.04062
E
0.02969 0.05156 0.04062
F
0.01525 0.04325 0.02925
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
0.08119 0.08119 0.08119
A
+0.11589 +0.03348 +0.07468
B
+0.07236 +0.07234 +0.07235
C
+0.03349 +0.11164 +0.07256
D
0.02961 0.05223 0.04092
E
0.05222 0.02961 0.04091
F
0.02897 0.02898 0.02897
% différence (avec eps 10-14 et % différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
0.07 0.07 0.07
0.1
A
10.73 10.73 10.73
11.
B
10.94 10.96 10.95
11.
C
10.69 10.69 10.69
11.
D
0.25 +1.3 +0.74
0.5/1.5
E
+1.29 0.27 +0.74
1.5/0.5
F
0.95 0.92 0.94
1.
14.2 Contenu du fichier résultats
Valeurs aux points d'observation des déplacements et moments moyennés.
14.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.02
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
8.4 secondes
Manuel de Validation
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15 Modélisation
I
15.1 Caractéristiques de la modélisation
Élément de coque axisymétrique SEG3, en théorie de Love-Kirchhoff : on ne considère pas de
modification de métrique, le coefficient A_CIS vaut 106.
y
p
O
D
A
x
0
0.5
1.0
Conditions limites :
DDL_IMPO:
(NOEUD: A DX: 0.,DY: 0.,DRZ: 0.)
(NOEUD:
O
DRZ:
0.)
15.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 21
Nombre de mailles et types : 10 SEG3
15.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_AXIS'
TOUT
[U4.22.01]
AFFE_CARA_ELEM COQUE
A_CIS
[U4.24.01]
MODI_METRIQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_COQUE
TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'DEGE_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIEF_ELGA_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
NOEUD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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16 Résultats de la modélisation I
16.1 Valeurs
testées
Point Référence
Aster %
différence
tolérance
Love-Kirchhoff
O flèche (
w r)
170.6251 169.759 0.51 rel 102
D flèche (
w r)
95.9765 95.0383
0.98 rel 102
D rotation (r)
255.940 257.120
0.46 rel 102
Point
Réfé rence
Aster
%
diff érence
Krr
maill
K
K xx
K yy
K xx
K yy
D
170.625 511.875 IJK
60.0456 514.124
0.44
KLM
265.473
514.361
0.49
moy
162.760
514.242
4.61
0.46
Point
Réfé rence
Aster
%
diff érence
M rr
maill
M
M xx
M yy
M xx
M yy
O 0.08125
0.08125
STU
0.08139
0.08139
0.18
0.18
A +0.125
+0.0375
ABC
+0.10717
+0.03215
14.2
14.2
D 0.02969
0.05156
IJK
0.01962
0.04873
5.8
KLM
0.03844
0.05439
-5.2
moy
0.02903
0.05156
2.21
0.00
Remarques :
On constate les bons résultats obtenus, sauf sur Krr et M rr , qui font intervenir des dérivées
d'ordre supérieur moins bien calculées par l'élément.
16.2 Contenu du fichier résultats
Déplacements, déformations et efforts généralisés et contraintes aux noeuds.
16.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
5.11 secondes
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17 Modélisation
J
17.1 Caractéristiques de la modélisation
Élément de coque axisymétrique SEG3, en théorie de Mindlin-Reissner : on ne considère pas de
modification de métrique, le coefficient A_CIS vaut 5/6.
y
p
O
D
A
x
0
0.5
1.0
Conditions limites :
DDL_IMPO:
(NOEUD: A DX: 0.,DY: 0.,DRZ: 0.)
(NOEUD:
O
DRZ:
0.)
17.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 21
Nombre de mailles et types : 10 SEG3
17.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_AXIS'
TOUT
[U4.22.01]
AFFE_CARA_ELEM COQUE
A_CIS
[U4.24.01]
MODI_METRIQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_COQUE
TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'DEGE_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIEF_ELGA_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE ACTION
NOEUD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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18 Résultats de la modélisation J
18.1 Valeurs
testées
Point Référence
Aster %
différence
tolérance
REISSNER
O flèche (
w r)
178.424 178.368
0.03
rel 102
D flèche (
w r)
101.827 101.7769
0.05
rel 102
D rotation (r)
255.940 256.001
0.02
rel 102
Point
Réfé rence
Aster
%
diff érence
Krr
maill
K
K xx
K yy
K xx
K yy
D
170.625 511.875 IJK
167.892 512.050 -1.62 0.03
KLM
178.920
511.952
4.86
0.01
moy
173.406
512.001
1.60
0.02
Point
Réfé rence
Aster
%
diff érence
M rr
maill
M
M xx
M yy
M xx
M yy
O
0.08125 0.08125 STU
0.08175 0.08175 0.62
0.62
A +0.125
+0.0375
ABC
0.12373
+0.03712
1.02
1.01
D 0.02969
0.05156
IJK
0.02944
0.05150
-0.85
-0.11
KLM
0.03045
0.05179
2.49
0.46
moy
0.02994
0.05165
0.85
0.17
Remarques :
On constate les bons résultats obtenus, sauf sur Krr et M rr , qui font intervenir des dérivées
d'ordre supérieur moins bien calculées par l'élément.
18.2 Contenu du fichier résultats
Déplacements, déformations et efforts généralisés et contraintes aux noeuds.
18.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
4.99 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
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Version
4.0
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19 Modélisation
K
19.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation : Elément de coque COQUE_3D MEC3QU9H
C
B
E
O
D
A
Conditions limites :
DDL_IMPO:
en tous les noeuds de l'arc (Group_no:ABC DX:0., DY: 0.,DZ: 0.)
ABC
DRX:0., DRY:0.,DRZ:0.)
segment ]OA]
(Group_no:OA DY:0., DRX:0.,DRZ:0.)
segment ]OC]
(Group_no:OC DX:0., DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(Group_no:O DX:0., DY:0., DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
Noms des noeuds :
Point 0
mailles : M1
Point A
mailles : M21
Point B
mailles : M25
Point C
mailles : M5
Point D
mailles : M11
Point E
mailles : M3
19.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 96
Nombre de mailles et types : 25 QUAD9
19.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_3D'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFFO_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
[U4.23.01]
POST_RELEVE ACTION
OPERATION 'EXTRACTION'
[U4.74.03]
VALE_TEST
EPSI_TEST
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
21/24
20 Résultats de la modélisation K
20.1 Valeurs
testées
Point Référence Aster %
différence
tolérance
REISSNER
O
178.419 178.39
0.016 rel 102
A
0. eps
- abs 1010
B
0. eps
- abs 1010
C w
(r)
0. eps
- abs 1010
D
101.82 101.79
0.029 rel 102
E
101.82 101.79
0.029 rel 102
Point Référence
Aster
Mrr
M
Sm/2
M xx
M yy
Sm/2
O 0.08125
0.08125
0.08125
0.08342
0.08342
0.08342
A +0.125
+0.0375
+0.08125
0.03675
0.1234
0.08007
C +0.125
+0.0375
+0.08125
0.1243
0.03582
0.08006
D 0.02969
0.05156
0.04062
0.05241
0.02971
0.04106
E 0.02969
0.05156
0.04062
0.02958
0.05254
0.04106
Point
% différence
Tolérance relative
M xx
M yy
Sm/2
O 2.67
2.67
2.67 3.
A 2.
1.28
1.45 3.
C 0.56
4.48
1.46 5.
D 1.65
0.067
1.08 2.
E 0.37
1.9
0.95 2.
·
avec eps 1014 et % différence sur les valeurs absolues
Remarques :
Le test des valeurs est réalisé automatiquement à l'aide des fonctionnalités offertes par la
procédure POST_RELEVE :
·
extraction sur les noeuds correspondant aux points observés des valeurs moyennes des
composantes Mxx et Myy ; ces valeurs sont extraites du champ 'EFGE_ELNO_DEPL', et
la moyenne est calculée pour toutes les valeurs disponibles sur les mailles qui contiennent le
noeud observé,
·
calcul de l'écart par rapport à la valeur de référence fournie en appliquant les règles de
correspondance entre Mxx , Myy et Mrr , M données page 3.
Contenu du fichier résultats
Valeurs aux points d'observation des déplacements et moments moyennés.
20.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.14
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
8.77 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
22/24
21 Modélisation
L
21.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation : Elément de COQUE_3D MEC3TR7H
C
B
E
O
D
A
Conditions limites :
DDL_IMPO:
en tous les noeuds de l'arc (Group_no:ABC DX:0., DY: 0.,DZ: 0.)
ABC
DRX:0., DRY:0.,DRZ:0.)
segment ]OA]
(Group_no:OA DY:0., DRX:0.,DRZ:0.)
segment ]OC]
(Group_no:OC DX:0., DRY:0.,DRZ:0.)
au noeud O
(Group_no:O DX:0., DY:0., DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.)
Noms des noeuds :
Point 0
mailles : M1 et M2
Point A
mailles : M41
Point B
mailles : M49 et M50
Point C
mailles : M10
Point D
mailles : M21
Point E
mailles : M6
21.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 121
Nombre de mailles et types : 50 TRIA7
21.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM COQUE
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_3D'
TOUT
[U4.22.01]
CALC_CHAM_ELEM 'EFFO_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
[U4.23.01]
POST_RELEVE ACTION
OPERATION 'EXTRACTION'
[U4.74.03]
VALE_TEST
EPSI_TEST
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
23/24
22 Résultats de la modélisation L
22.1 Valeurs
testées
Point Référence Aster %
différence
tolérance
REISSNER
O
178.419 178.18
0.13
rel 102
A
0. eps
- abs 1010
B
0. eps
- abs 1010
C w
(r)
0. eps
- abs 1010
D
101.82 101.46
0.35 rel 102
E
101.82 101.46
0.35 rel 102
Point Référence
Aster
Mrr
M
Sm/2
M xx
M yy
Sm/2
O 0.08125
0.08125
0.08125
0.08360
0.08360
0.08360
A +0.125
+0.0375
+0.08125
0.03741
0.12294
0.08017
C +0.125
+0.0375
+0.08125
0.12325
0.03711
0.08018
D 0.02969
0.05156
0.04062
0.05117
0.02907
0.04012
E 0.02969
0.05156
0.04062
0.02905
0.05119
0.04012
Point
% différence
Tolérance relative
M xx
M yy
Sm/2
O 2.89
2.89
2.89 3.
A 0.24
1.65
1.33 3.
C 1.4
1.04
1.32 3.
D 0.76
2.09
1.23 3.
E 2.16
0.72
1.23 3.
·
avec eps 1014 et % différence sur les valeurs absolues
Remarques :
Le test des valeurs est réalisé automatiquement à l'aide des fonctionnalités offertes par la
procédure POST_RELEVE :
·
extraction sur les noeuds correspondant aux points observés des valeurs moyennes des
composantes Mxx et Myy ; ces valeurs sont extraites du champ 'EFGE_ELNO_DEPL', et
la moyenne est calculée pour toutes les valeurs disponibles sur les mailles qui contiennent le
noeud observé,
·
calcul de l'écart par rapport à la valeur de référence fournie en appliquant les règles de
correspondance entre Mxx , Myy et Mrr , M données page 3.
Contenu du fichier résultats
Valeurs aux points d'observation des déplacements et moments moyennés.
22.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.14
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
9.29 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLS100 Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
Date :
22/12/98
Auteur(s) :
P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
V3.03.100-C Page :
24/24
23 Synthèse des résultats
% des différences par rapport aux solutions de référence
DKT DKQ
DST
DSQ
Q4G
Modé. A
B
E
F
G
H
Love- Kirchhoff
Love-Kirchhoff
Reissner
Reissner
Reissner
Point 50
noeuds
170 noeuds
169 noeuds
170 noeuds
169 noeuds
169 noeuds
76 TRIA3
296 TRIA3
147 QUAD4
296 TRIA3
147 QUAD4 147 QUAD4
O (
w r)
0.76 +0.12 +0.22
+0.74 +0.19 0.08
D (
w r)
0.23 +0.18 +0.23
+0.77 +0.19 0.28
E (
w r)
0.25 +0.24 +0.23
+0.84 +0.19 0.28
F (
w r)
0.32 +0.22 +0.20
+0.75 +0.14 0.34
COQU_AXIS MEC3QU9H
MEC3TR7H
Modé. I
J
K
L
Love-Kirchhoff
Reissner
Point 21
noeuds
96
noeuds
121 noeuds
10 SEG3
25 QUAD9
50 TRIA7
O (
w r)
+0.51 0.03
0.16 0.13
D (
w r)
+0.28 0.05
0.029
0.35
E (
w r)
- -
0.029
0.35
F (
w r)
- +0.22
- -
DKT DKQ
DST
DSQ
Q4G
Modé. A
B
E
F
G
H
Love- Kirchhoff
Love-Kirchhoff
Reissner
Reissner
Reissner
Point 50
noeuds
170 noeuds
169 noeuds
170 noeuds
169 noeuds
169 noeuds
76 TRIA3
296 TRIA3
147 QUAD4
296 TRIA3
147 QUAD4 147 QUAD4
O Sm / 2 1.15
+0.19
+0.46
+1.04
0.33
0.07
A Sm / 2 +0.81
+4.02
+0.49
+5.26
+3.79
10.73
B Sm / 2 +4.58
+2.64
+0.20
+2.02
+1.69
10.95
C Sm / 2 +0.75
+4.13
+0.45
+5.34
+3.64
10.69
D Sm / 2 +4.55
+1.99
+2.71
+2.07
+0.40
+0.74
E Sm / 2 +4.55
+2.19
+2.71
+2.29
+0.40
+0.74
F Sm / 2 +1.71
+2.05
0.79
+1.19
+17.80
0.94
COQU_AXIS MEC3QU9H
MEC3TR7H
Modé. I
J
K
L
Love-Kirchhoff
Reissner
Point 21
noeuds
96
noeuds
121 noeuds
10 SEG3
25 QUAD9
50 TRIA7
O Sm / 2
+0.18 +0.62
2.67 2.89
A Sm / 2
+14.2 1.01
1.45 1.33
B Sm / 2
- -
- -
C Sm / 2
- -
1.46
1.32
D Sm / 2
+0.84 0.85
1.08 1.23
E Sm / 2
- -
0.95
1.23
F Sm / 2
- -
- -
Remarque :
Concernant les efforts, le calcul direct aux noeuds conduit à des écarts en plusieurs noeuds,
notamment au point F en DSQ et sur le bord ABC en Q4.
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HI-75/01/010/A
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