Code_Aster ®
Version
7.3

Titre :

SSLV140 - Calcul de modules effectifs par une méthode Python
Date :
06/05/04
Auteur(s) :
T. KANIT, J.M. PROIX Clé
:
V3.04.140-A Page :
1/4

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA

















Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des systèmes volumiques
Document V3.04.140





SSLV140 - Calcul de modules effectifs par une
méthode Python





Résumé :

On présente ici un test ayant une référence analytique. La géométrie traitée est un ensemble de deux cubes
ayant des propriétés élastiques différentes. Le but est de trouver le module d'Young du mélange constitué de
ces deux cubes suivant deux directions.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


P1
P2
P9
P5
P6
P11
P3
P4
P10
Y
P7
P8
P12
X
Z


On définit les surfaces suivantes :

· Face YZ1 : contenant les noeuds P1, P3, P5 et P7.
· Face YZ2 : contenant les noeuds P9, P10, P11 et P12.
· Face XY1 : contenant les noeuds P1, P2, P9, P3, P4 et P10.
· Face XY2 : contenant les noeuds P5, P6, P11, P7, P8 et P12.
· Face XZ1 : contenant les noeuds P3, P4, P10, P7, P8 et P12.
· Face XZ2 : contenant les noeuds P1, P2, P9, P5, P6 et P11.

et les éléments suivants :

· Elément M1 : contenant les noeuds P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 et P8.
· Elément M2 : contenant les noeuds P2, P9, P4, P10, P6, P11, P8 et P12.

1.2
Propriétés de matériaux

Deux matériaux sont utilisés :

· Matériau MAT1 attribué à l'élément M1 :

Module d'Young : E1 = 200000 MPa

Coefficient de Poisson : 1 = 0.3

· Matériau MAT2 attribué à l'élément M2 :

Module d'Young : E2 = 100000 MPa

Coefficient de Poisson : 2 = 0.3
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1.3
Conditions aux limites et chargements

Premier calcul :
C'est un calcul de traction simple suivant la direction X :
· On impose une déformation élastique linéaire = 1 sur la surface YZ2.
xx
· La surface YZ1 ne se déplace pas suivant la direction X.

Deuxième calcul :
C'est un calcul de traction simple suivant la direction Y :
· On impose une déformation élastique linéaire
= 1 sur la surface XZ2.
yy
· La surface XZ1 ne se déplace pas suivant la direction Y.



2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul

Selon la théorie générale de l'homogénéisation des matériaux composites [bib1], les modules d'Young
effectifs eff
E et eff
E suivant les directions X et Y d'un mélange ayant la forme donnée ci-dessus, sont
xx
yy
donnés par les formules suivantes :

1
f
f
1
2
=
+

E eff
E
E
xx
1
2
E eff = f E + f E
yy
1
1
2
2

f et f sont les fractions volumiques de chaque matériau, dans notre cas :
1
2

f = f = 0.5
1
2


2.2 Références
bibliographiques

[1]
M. BORNET, T. BRETHEAU et P. GILORMINI : Homogénéisation en mécanique des
matériaux (T1). Hermes Science Publications - 2001.

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 12.
Modélisation 3D : 2 éléments de volume quadratiques : HEXA8.

3.2 Fonctionnalités
testées

Commandes
Options

CREA_CHAMP
TYPE_CHAM
'ELGA_SIEF_R'
OPERATION
'EXTR'
RESULTAT

NOM_CHAM
'SIEF_ELGA_DEPL'
CALC_CHAM_ELEM
MODELE

CHAM_MATER

OPTION
'COOR_ELGA'
EXTR_COMP



Des commandes Python sont insérées directement dans le fichier de commandes ASTER. Ces
commandes sont utilisées pour écrire des fonctions de post-traitement sur les champs de résultats,
comme les moyennes, la trace d'un tenseur de déformations ou de contraintes, ... etc. Les champs de
résultats sont récupérés par la commande EXTR_COMP.


4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Premier calcul :
Le module d'Young suivant la direction X dans ce cas est la moyenne des contraintes :
xx

eff
E
=< >
xx
xx

Deuxième calcul :
Le module d'Young suivant la direction Y dans ce cas est la moyenne des contraintes :
yy

eff
E
=< >
yy
yy

Identification Référence
Aster %
différence
< >
133333 134134
1.00
xx
< >
150000 150000
0.00
yy


5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont en parfait accord avec la solution de référence.
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