Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDLL104 Structures primaire et secondaire


Date :
30/08/01
Auteur(s) :
J. PIGAT Clé
:
V2.02.104-B Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/RNE/AMV
















Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
Document V2.02.104





SDLL104 - Structures primaire et secondaire
soumises à une excitation aléatoire





Résumé :

Une poutre principale de forte rigidité et de masse importante (structure primaire), encastrée à sa base,
supporte en trois points de transmission d'efforts une poutre légère et souple (structure secondaire).

La structure primaire est excitée à sa base par une accélération donnée par sa DSP.

Le test compare un calcul direct de l'ensemble des deux structures et un calcul chainé où la réponse de la
poutre principale aux points de liaison est utilisée comme l'excitation de la poutre secondaire.

On teste les fonctionnalités suivantes :

·
matrice interspectrale analytique prédéfinie par la fonction de KANAI-TAJIMI,
·
réponse dynamique aléatoire en mouvement absolu, en accélération imposée,
·
réponse interspectrale modale,
·
excitation interspectrale modale.

Cette approche est représentative de ce qui est demandé pour les études industrielles : déterminer les
réponses de différentes structures secondaires connaissant la réponse de la structure primaire.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


Observation du résultat
dy
PB
dx
PA



Poutre PA :

Section : 0.1 mm x 0.1 mm
Longueur : 3.0 m

Poutre PB :

Section : 0.001 mm x 0.001 mm
Longueur : 2.0 m

Rapport de masse entre PB et PA : 0.33 E­04



1.2
Propriétés de matériaux

Module d'Young poutres A et B :
E = 2.1 E+11 N/M2
Coefficient de poisson poutres A et B :
= 0.3
Masse volumique poutre PA :
A = 2000 kg/m3
Masse volumique poutre PB :
B = 1000 kg/m3



1.3
Conditions aux limites et chargements

Le mouvement est autorisé dans le plan (DX, DY).

La poutre PA est encastrée dans le support.

La poutre PB est reliée à la poutre PA par trois points. En chacun, les déplacements dans le sens DX
et DY du noeud de PA et du noeud de PB sont identiques. Les rotations ne sont pas liées.

La matrice interspectrale qui transmet les déplacements de la structure PA à la structure PB dans le
calcul chaîné est de dimension 6 (6 ddl de transmission).
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est le calcul direct de l'ensemble des deux structures.

On suppose que la masse et la rigidité de la structure secondaire PA ne perturbent pas le
comportement de la structure primaire. Ainsi le calcul chaîné est supposé équivalent au calcul direct.
On peut vérifier sur le tableau ci-dessous que la structure PB modifie peu les fréquences propres de la
structure PA.


Fréquences propres calculées (Hz)


PA
PB
PA et PB

1
6.5711
6.5711
0.
2
10.2655
10.2654
0.001
3 18.3759

18.3759 0.
4
26.2871
26.2871
0.
5
33.2716
33.2716
0.
6
59.1708
59.1708
0.
7
69.4570
69.4571
0.0001
8
105.3094 105.3091
0.0001
9 114.5567

114.5559 0.0007
10
118.9369
118.9376 0.0006



2.2
Résultats de référence

On observe la densité spectrale d'accélération sur le noeud de la poutre PB d'abscisses 2.4 m (le
noeud PB25).



2.3 Références
bibliographiques

[1]
C. DUVAL "Réponse harmonique sous excitation aléatoire dans le Code_Aster : principes
théoriques et exemples d'utilisation" - Note HP-61/92.148
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément discret en translation de type DIS_T



PB11
PB15
PB21 PB25
PB31
PA1
PA11
PA21
PA31



Eléments utilisés : POU_D_T. Les caractéristiques de poutre sont définies par :

CARELEM
=
AFFE_CARA_ELEM
(
POUTRE
:
(
GROUP_MA
:
GRMAPRIM
......
SECTION :
'RECTANGLE'
CARA :
('HZ'
'HY')
VALE :
(0.1
0.1)
)







... ) ;

La méthode de calcul demande le calcul de modes statiques correspondant aux DDL excitation.

Les fréquences propres prise en compte dans les calculs sont toutes les fréquences dans la bande
[0, 35 Hz].


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
PA : 31
PB : 21
Nombre de mailles et types :
PA : 30 SEG2
PB : 20 SEG2


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO


LIAISON_DDL
MODE_ITER_INV


MODE_STATIQUE DDL_IMPO
AVEC_CMP
DEFI_INTE_SPEC KANAI_TAJIMI


DYNA_ALEA_MODAL EXCIT


MODE_STAT
REPONSE
REST_SPEC_PHYS


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Valeurs de la densité spectrale d'accélération au point PB25 :


Fréquence Noeud Direct
Chaine
%
différence
5. Hz
PB25
3.6913
3.7052
0.38%
10. Hz
PB25
75.439
75.797
0.47%
15. Hz
PB25
1.6777
1.6929
0.91%
20. Hz
PB25
1.1367
1.0987
3.34%
25. Hz
PB25
0.2927
0.2630
10.12%



4.2 Paramètres
d'exécution

Version : STA 5.02
Machine : SGI-Origin 2000

Système :
IRIX 64
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
11.11 secondes
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5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus confirment d'une part l'hypothèse d'équivalence entre calcul direct et calcul
chaîné, d'autre part la bonne cohérence de l'algorithme de calcul de réponse dynamique aléatoire.

Un écart est inévitable entre les calculs des deux méthodes : celui obtenu à 25 Hz est trop élevé
(11%).

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