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SSNP312 - DMT94.132 Fissure parallèle à l'interface dans une éprouvette Date : 05/11/02
Auteur(s) :
S. GRANET, I. CORMEAU, B. KURTH
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, CS SI















Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
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SSNP312 - DMT94.132 Fissure parallèle à l'interface
dans une éprouvette CT bimétallique





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en mécanique de la rupture.

Il s'agit d'un test bidimensionnel en statique (déformations planes) qui porte sur le calcul d'une fissure parallèle
à l'interface entre deux matériaux, pour une géométrie non triviale en domaine borné.

La structure a un comportement élastoplastique de Von Mises à écrouissage isotrope.

L'objectif de ce cas test est l'étude de la sensibilité de G au choix des couronnes.

Il comprend deux modélisations 2D planes dans lesquelles on étudie l'influence d'un déplacement incrémental
imposé. La première modélisation utilise des éléments linéaires, l'autre des éléments quadratiques.




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1
Problème de référence

1.1 Géométrie




Toutes les cotes sont exprimées en mm. La fissure se trouve à 0,2 mm de l'interface, dans la partie
supérieure de l'éprouvette.

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1.2
Propriétés des matériaux

Matériau n° 1 : acier austénitique

Elastoplastique de type von Mises à écrouissage isotrope
Module d'Young E1 = 2 105 MPa, coefficient de Poisson 1 = 0,3
Limite élastique y1 = 310 MPa
Courbe de traction uniaxiale:

(MPa)
0 310 600 700
(%)
0 0,155 40 100


Matériau n° 2 : acier ferritique

Elastoplastique de type von Mises à écrouissage isotrope
Module d'Young E2 = 2 105 MPa, coefficient de Poisson 2 = 0,3
Limite élastique y2 = 442 MPa

(MPa)
0 442 600 650
(%)
0 0,221 40 100

Matériau n° 3 : goupilles quasi indéformables

Elastique linéaire isotrope
Module d'Young E3 = 6 1010 MPa, coefficient de Poisson 3 = 0,3


1.3
Conditions aux limites et chargement

Etant donné la dissymétrie des matériaux, la totalité de l'éprouvette est modélisée.

Blocages :

UX = UY = 0
au point B (centre de la goupille inférieure)
UX = 0
au point A (centre de la goupille supérieure)

Chargement par déplacement imposé :

0 UY 1 mm au point A, par incréments égaux de 0,02 mm


Le chargement est donc monotone croissant.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Calcul par éléments finis avec CASTEM2000 et la méthode theta.


2.2
Résultats de référence


Courbe de réponse force-déplacement au point A
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Déplacement vertical des deux lèvres de la fissure


Taux de restitution de l'énergie G en fonction du déplacement en A
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Formule semi-empirique de l'ASTM [bib2]

JASTM = (2 + 0,522*b0/w)*A/b0 où b0 = w - a0 est la longueur initiale du ligament et où A est l'aire
sous la courbe charge-déplacement au point A, c'est à dire le travail de la charge appliquée.


2.3
Incertitude sur la solution

L'écart maximum entre les résultats CASTEM2000 et la formule de l'ASTM est d'environ 9 % pour la
première couronne (la plus proche de la fissure) et le chargement maximum. Cet écart diminue quand
on prend des couronnes plus éloignées du fond de fissure.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
X.Z. SUO et J. BROCHARD : Calcul élasto-plastique d'une éprouvette CT bimétallique avec
une fissure proche de l'interface. Rapport CEA DMT/94-132
[2]
American Society for Testing and Materials. Annual Book of ASTM Standards, vol 3.01,
Section 3, Metals Test Methods and Analytical Procedures, article E813, page 711, 1990.

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

La totalité de l'éprouvette est maillée en éléments quadrangulaires à 4 noeuds ou triangulaires à 3
noeuds.

Elle comporte 799 noeuds, 624 quadrangles, 185 triangles et 261 segments.


3.2
Caractéristiques du maillage

Eléments très petits (0,02 mm) à la pointe de la fissure.
La première couronne est située dans un seul matériau, les 4 autres couronnes traversent l'interface
entre les deux matériaux.


Y
X

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Lèvre de la fissure
Interface entre
les 2 matériaux
Fond de
fissure


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3.3 Fonctionnalités
testées


Calcul du taux de restitution d'énergie G par la méthode THETA pour différentes couronnes.

Commandes



STAT_NON_LINE
COMP_INCR
VMIS_ISOT_TRAC

NEWTON
TANGENTE


DEFI_FOND_FISS
FOND
GROUP_NO

NORMALE

CALC_THETA
THETA_2D
GROUP_NO

CALC_G_THETA_T
COMP_ELAS
ELAS_VMIS_TRAC



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4
Résultats de la modélisation A

Le taux de restitution d'énergie G est calculé par la méthode THETA pour les 5 couronnes suivantes :

· Couronne 0 : Rinf = 0,02 mm Rsup = 0,18 mm

· Couronne 1 : Rinf = 0,2 mm Rsup = 1 mm

· Couronne 2 : Rinf = 1 mm Rsup = 2 mm

· Couronne 3 : Rinf = 2 mm Rsup = 3 mm

· Couronne 4 : Rinf = 3 mm Rsup = 5 mm


4.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
J ASTM
G (N/mm) Couronne n°0 UY=0,2 mm
5,82
5,76
-1,02
G (N/mm) Couronne n°0 UY=0,4 mm
22,60
21,97
-2,80
G (N/mm) Couronne n°0 UY=0,6 mm
47,24
48,32
2,291
G (N/mm) Couronne n°0 UY=0,8 mm
74,70
79,03
5,786
G (N/mm) Couronne n°0 UY=1,0 mm
103,74
111,3
7,305




G (N/mm) Couronne n°1 UY=0,2 mm
5,82
6,10
4,82
G (N/mm) Couronne n°1 UY=0,4 mm
22,60
22,79
0,84
G (N/mm) Couronne n°1 UY=0,6 mm
47,24
46,51
-1,54
G (N/mm) Couronne n°1 UY=0,8 mm
74,70
72,88
-2,44
G (N/mm) Couronne n°1 UY=1,0 mm
103,74
100,4
-3,202




G (N/mm) Couronne n°2 UY=0,2 mm
5,82
6,07
4,28
G (N/mm) Couronne n°2 UY=0,4 mm
22,60
23,43
3,69
G (N/mm) Couronne n°2 UY=0,6 mm
47,24
47,97
1,54
G (N/mm) Couronne n°2 UY=0,8 mm
74,70
74,95
0,32
G (N/mm) Couronne n°2 UY=1,0 mm
103,74
103,44
-0,28
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Identification
Référence
Aster
% différence
J ASTM
G (N/mm) Couronne n°3 UY=0,2 mm
5,82
6,08
4,39
G (N/mm) Couronne n°3 UY=0,4 mm
22,60
23,46
3,82
G (N/mm) Couronne n°3 UY=0,6 mm
47,24
48,37
2,40
G (N/mm) Couronne n°3 UY=0,8 mm
74,70
75,56
1,14
G (N/mm) Couronne n°3 UY=1,0 mm
103,74
104,35
0,59




G (N/mm) Couronne n°4 UY=0,2 mm
5,82
6,09
4,52
G (N/mm) Couronne n°4 UY=0,4 mm
22,60
23,42
3,63
G (N/mm) Couronne n°4 UY=0,6 mm
47,24
48,43
2,53
G (N/mm) Couronne n°4 UY=0,8 mm
74,70
75,69
1,32
G (N/mm) Couronne n°4 UY=1,0 mm
103,74
104,53
0,77


Stabilité de G au choix des couronnes

Identification
Couronne 2
Couronne 3
Couronne 4
% écart maxi.
G (N/mm) UY=0,2 mm
6,07
6,08
6,08
0,16
G (N/mm) UY=0,4 mm
23,43
23,46
23,42
0,17
G (N/mm) UY=0,6 mm
47,97
48,37
48,43
0,85
G (N/mm) UY=0,8 mm
74,95
75,56
75,69
0,53
G (N/mm) UY=1,0 mm
103,44
104,35
104,53
0,60


4.2 Remarques

Le calcul de référence (Castem 2000) et le calcul Aster utilisent strictement le même maillage.

La valeur absolue de l'écart sur le calcul de G pour les couronnes 0 et 1 croît en fonction du
déplacement pour atteindre une valeur d'environ 5%.

Pour les autres couronnes, l'écart diminue pour atteindre une valeur quasi nulle.

La stabilité sur les couronnes 2, 3 et 4 est très bonne, l'écart entre couronnes est toujours inférieur à
1%.
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

La totalité de l'éprouvette est maillée en éléments quadrangulaires à 8 noeuds ou triangulaires à 6
noeuds.

Elle comporte 2416 noeuds, 625 quadrangles, 185 triangles et 264 segments.


5.2
Caractéristiques du maillage




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5.3 Fonctionnalités
testées


Calcul du taux de restitution d'énergie G par la méthode THETA pour différentes couronnes.


Commandes


STAT_NON_LINE
COMP_INCR
VMIS_ISOT_TRAC


NEWTON
TANGENTE




DEFI_FOND_FISS
FOND
GROUP_NO


NORMALE


CALC_THETA
THETA_2D
GROUP_NO


CALC_G_THETA_T
COMP_ELAS
ELAS_VMIS_TRAC



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6
Résultats de la modélisation B

Le taux de restitution d'énergie G est calculé par la méthode THETA pour les 5 couronnes suivantes :


· Couronne 0 : Rinf = 0,02 mm Rsup = 0,18 mm

· Couronne 1 : Rinf = 0,2 mm Rsup = 1 mm

· Couronne 2 : Rinf = 1 mm Rsup = 2 mm

· Couronne 3 : Rinf = 2 mm Rsup = 3 mm

· Couronne 4 : Rinf = 3 mm Rsup = 5 mm


6.1 Valeurs
testées


Identification
Référence
Aster
% différence
J ASTM
G (N/mm) Couronne n°0 UY=0,2 mm
5,82
6,0
3,18
G (N/mm) Couronne n°0 UY=0,4 mm
22,60
21,63
-4,29
G (N/mm) Couronne n°0 UY=0,6 mm
47,24
46,14
-2,32
G (N/mm) Couronne n°0 UY=0,8 mm
74,70
73,06
-2,20
G (N/mm) Couronne n°0 UY=1,0 mm
103,74
100,85
-2,782




G (N/mm) Couronne n°1 UY=0,2 mm
5,82
5,33
-8,43
G (N/mm) Couronne n°1 UY=0,4 mm
22,60
20,41
-9,71
G (N/mm) Couronne n°1 UY=0,6 mm
47,24
43,22
-8,52
G (N/mm) Couronne n°1 UY=0,8 mm
74,70
68,13
-8,80
G (N/mm) Couronne n°1 UY=1,0 mm
103,74
93,94
-7,34




G (N/mm) Couronne n°2 UY=0,2 mm
5,82
5,39
-7,35
G (N/mm) Couronne n°2 UY=0,4 mm
22,60
21,18
-6,29
G (N/mm) Couronne n°2 UY=0,6 mm
47,24
44,18
-6,48
G (N/mm) Couronne n°2 UY=0,8 mm
74,70
68,64
-8,11
G (N/mm) Couronne n°2 UY=1,0 mm
103,74
93,90
-9,48
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Identification
Référence
Aster
% différence
J ASTM
G (N/mm) Couronne n°3 UY=0,2 mm
5,82
5,27
-9,51
G (N/mm) Couronne n°3 UY=0,4 mm
22,60
20,31
-10,11
G (N/mm) Couronne n°3 UY=0,6 mm
47,24
42,81
-9,37
G (N/mm) Couronne n°3 UY=0,8 mm
74,70
67,19
-10,06
G (N/mm) Couronne n°3 UY=1,0 mm
103,74
92,35
-10,98




G (N/mm) Couronne n°4 UY=0,2 mm
5,82
5,36
-7,96
G (N/mm) Couronne n°4 UY=0,4 mm
22,60
20,82
-7,88
G (N/mm) Couronne n°4 UY=0,6 mm
47,24
43,95
-6,97
G (N/mm) Couronne n°4 UY=0,8 mm
74,70
68,53
-8,27
G (N/mm) Couronne n°4 UY=1,0 mm
103,74
93,84
-9,54


Stabilité de G au choix des couronnes

Identification
Couronne 2
Couronne 3
Couronne 4
% écart maxi.
G (N/mm) UY=0,2 mm
5,39
5,27
5,36
2,27
G (N/mm) UY=0,4 mm
21,17
20,31
20,82
4,23
G (N/mm) UY=0,6 mm
44,18
42,81
43,95
3,20
G (N/mm) UY=0,8 mm
68,64
67,19
68,53
2,30
G (N/mm) UY=1,0 mm
93,90
92,34
93,84
1,86


6.2 Remarques

La valeur de G du modèle Aster est logiquement inférieure à celle de la référence.

L'écart est d'environ 10% pour les couronnes 1 2 3 et 4. Pour la couronne 0, l'écart moyen est

d'environ 3%.
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7
Synthèse des résultats

Il faut dans un premier temps signaler que la solution de référence n'est pas une solution exacte et
qu'elle ne s'applique pas, en général, dans le cas des bi-matériaux. De plus elle est basée sur un
calcul des éléments linéaires. Elle est cependant exploitable pour cette étude car la fissure n'est pas
située à l'interface des deux matériaux.

La modélisation A (degré 1) donne des résultats conformes à ceux de la référence.

La modélisation B (degré 2) fait apparaître un écart d'environ 8% sur la valeur de G.

On peut remarquer que les couronnes éloignées de la fissure fournissent des résultats plus précis et
plus stables que ceux proches du fond de fissure. Les couronnes de petites dimensions donnent des
résultats moins bons que celles dont les rayons sont importants. Par conséquent, il semble judicieux
d'utiliser des couronnes de grandes dimensions pour une modélisation 2D.

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