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Version
4.0
Titre :
HSNV102 - Thermo-métallo-plasticité couplée en traction simple
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO, F. WAECKEL
Clé :
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Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaires des structures volumiques
Document : V7.22.102

HSNV102 - Thermo-métallo-plasticité couplée en
traction simple

Résumé :
On traite la détermination de l'évolution mécanique d'un barreau cylindrique soumis à des évolutions thermique
T t
( ) et métallurgique Z t() connues et uniformes (la transformation métallurgique est de type martensitique).
Les éléments utilisés sont des éléments axisymétriques et la relation de comportement est de la plasticité de
von Mises avec écrouissage isotrope (pour la modélisation B, on tient également compte de la plasticité de
transformation).
La limite élastique et la pente de la courbe de traction dépendent de la température et de la composition
métallurgique.
Le coefficient de dilatation dépend de la composition métallurgique.
Les transformations métallurgiques ont lieu à ! p 0 (c'est en ce sens que le test couple la plasticité de
transformation de la plasticité classique).
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
C
D
Rayon : a = 0.05 m.
h
Hauteur : h = 0.2 m.
r
A
B
a
1.2
Propriétés des matériaux
t
6
E t
E
aust
aust
= 200 000.10 Pa

=
+ saust
o
y
o
(T -T ) notons H(t) ( ) ( )
= E(t)-(t)
aust
= 0.3

= 50. 106 Pa
Haust = Haust
aust
o
o
o
+
(T -T )

=
-6
-
15. 10
° C 1
saust =
6
-
1.3 10 Pa.° C 1
Haust
fbm
o
= 0 Pa
-6
-1
fbm
fbm

= 23.5 10 ° C

=
+ s fbm
o
aust
6
-1
aust
y
o
(T -T ) = 1­ 10 Pa.°C
-3
fbm

= 2.52 10

= 50. 106 Pa
H fbm = H fbm
fbm (
o
T - T )
ref
o
o
+
fbm
fbm
6
-1
fbm
s
= 1. 10 Pa.° C
Ho
= 0
-3
-1
-1
-1
fbm
cp = 2 000 000 J.m ° C
= 9999.9 W.m ° C

= - 6. 106

Pa ° -
C 1
f
b
m
k = 0 k

= k =
-10
-
1. 10
Pa 1
Note :
Les indices ou exposants fbm sont relatifs aux paramètres matériaux des phases
ferrito-perlitique, bainitique et martensitique et les indices ou exposants aust sont relatifs à
l'austénite.

TRC pour modéliser une évolution métallurgique de type martensitique de la forme :
0.

si t

1
1 = 25 s
1
- e t(-1) si

1 t < 2
2 = 40 s
= 0.03 = -10°C.s-1
1.
si t 2


1.3
Conditions aux limites et chargements
·
uZ = 0 sur le côté AB (condition de symétrie).
· traction imposée sur le côté CD, (
p t) = p t
o
, po = 15.106 Pa.
·
T
T o
=
+ µt , µ = ­10°C.s­1 sur toute la structure.
1.4 Conditions
initiales
T o = 900°C.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Avant transformation, solution thermo-élastique pour t < 1 (pas de transformation métallurgique
!Z = 0).
(t) = po t

e
th
t()
zz t
( ) = zz t()+ zz t() =
+
E
aust T - T o
(
)
aust
La limite élastique est atteinte pour
o
1
=
= 25 s.
po - saust × k
Pendant la transformation, solution thermo-métallo-élasto-plastique, pour 1 < t < 2 avec
2 = 40 s.
(t) = po t

e
th
p ( )
pt
zz t
( ) = zz t()+ zz t()+ t + t()
zz
zz
e
t()
zz t
( ) =
E
th
[
]
zz t
( ) = Zaust × aust T - To
(
)+ Zfbm × fbm T -To
(
)+ reffbm
t()- Z
aust T
( )+ Z
fbm
(
)
p
aust × y
fbm ×
t
( ) =
y T
( )
Zaust × Haust T
( )+ Zfbm × H fbm T
( )



pt
k
k
t
( ) = k



(
)2
m × po × 1 -
- k
1 - Z

2 × ×
m × po × t -

2 × ×
Après transformation, solution thermo-élasto-plastique, pour t > 2
(t) = po t

e
th
p
zz t
( ) = zz t()+ zz t()+ (t)
zz
2.2
Résultats de référence
, zz, p, à 24 s, 26 s, 40 s et 90 s.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
y
C
D
N13
N11
N12
N9
N10
N7
N6
N8
N1
N3
N4
N2
N5
A
B
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13
Nombre de mailles et types : 2 mailles QUAD8, 6 mailles SEG3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_REFR
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
p t = 24 s
0
0
-
t = 24 s
0
0
-
t = 24 s
360. 106
360. 106
0
zz t = 24 s
­3.84 10-3
­3.84 10-3
0
p t = 26 s
0.0372
­3.7217 10-2
0.047
t = 26 s
1
1
0
t = 26 s
390. 106
390. 106
0
zz t = 26 s
3.428 10-2
3.4283 10-2
p t = 40 s
0.0625
6.2523 10-2
0.038
t = 40 s
1
1
0
t = 40 s
600. 106
600. 106
0
zz t = 40 s
0.06198
6.1977 10-2
­0.068
p t = 90 s
0.0741
7.4146 10-2
0.062
t = 90 s
1
1
0
t = 90 s
1350. 106
1350. 106
0
zz t = 90 s
0.069844
6.9854 10-2
0.014
4.2 Remarques
Dans cette modélisation :
pt T
( , Z) = 0
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.06
Machine : CRAY C90
Système : 8.0
UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
42.47 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
y
C
D
N13
N11
N12
N9
N10
N7
N6
N8
N1
N3
N4
N2
N5
A
B
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13
Nombre de mailles et types : 2 mailles QUAD8, 6 mailles SEG3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_REFR
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
META_PT
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP_PT
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
p t = 24 s
0
0
-
t = 24 s
0
0
-
t = 24 s
360. 106
360. 106
0
zz t = 24 s
­3.84 10-3
­3.84 10-3
0
p t = 26 s
0.0372
3.7217 10-2
0.047
t = 26 s
1
1
0
t = 26 s
390. 106
390.00 106
0.000
zz t = 26 s
0.051507
5.098 10-2
­1.009
p t = 40 s
0.06252
6.2523 10-2
0.037
t = 40 s
1
1
0
t = 40 s
600. 106
600. 106
0
zz t = 40 s
0.10197
1.0093 10-1
­1.018
p t = 90 s
0.07407
7.4145 10-2
0.062
t = 90 s
1
1
0
t = 90 s
1350. 106
1350. 106
0
zz t = 90 s
0.10984
1.08806 10-1
­0.942
6.2 Remarques
Dans cette modélisation, on prend en compte le terme dû à la plasticité de transformation :
!pt (T,Z) 0
lorsque !
Z 0
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.06
Machine : CRAY C90
Système : 8.0
UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
94.44 secondes
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7
Synthèse des résultats
Les deux modélisations donnent de très bonnes approximations de la solution de référence.
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