Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLD29 Transitoire masse ressort à 8 ddl
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
A.C. LEGER
Clé :
V2.01.029-C Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
Document : V2.01.029

SDLD29 - Transitoire masse ressort à 8 ddl
et amortissement visqueux non proportionnel

Résumé :
Ce problème correspond à une analyse transitoire par recombinaison modale d'un système discret linéaire
constitué de 8 degrés de libertés. Ce système possède un amortissement non-proportionnel. Une force
transitoire de type créneau est appliquée en 1 degré de liberté.
Dans ce problème sont testés les éléments DISCRET avec masses modales (M_T_D_N), matrices de rigidité
(K_T_D_L) et matrices d'amortissement (A_T_D_L) dans une modélisation.
Le problème possède une solution de référence proposée par la commission VPCS. Les écarts avec le
Code_Aster ne dépassent pas 1,8%.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
U
U
U
2
U
1
3
8
B
A
m
m
m
m
x,u
k
k
k
k
P1
P
P
P
2
3
8
cc
c
c
cd
Masses ponctuelles :
mP = m = m = ...... = m = m
1
P2
P3
P8
Raideurs de liaison :
kAP1 = kP1P2 = kP2P3 = ...... = kP8B = k
Amortissement visqueux :
cP1P2 = cP2P3 = ...... = CP7P8 = c
cAP1 = cc
CP8B = cd
1.2
Propriétés de matériaux
Ressort de translation élastique linéaire
k =
105 N/m
Masse ponctuelle
m =
10 kg
Amortissement de liaison
c =
50 N/(m/s)
cc =
250 N/(m/s)
cd =
25 N/(m/s)
1.3
Conditions aux limites et chargements
Points A et B encastrés : u = 0
Chargement : Force concentrée non périodique au point P4
Fx4
Point P4
Fx4 = F(t) 0 ² t ² 1s
F(t) = 1N = constante
t > 1s
F(t) = 0
1
0
1
t
1.4 Conditions
initiales
du
Pour t = 0, en tout point P
=
i : u = 0 ,
0.
dt
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
L'intégration numérique (approchée) par la méthode directe utilisant un schéma d'intégration
numérique par différences finies, le pas de temps utilisé doit être suffisamment petit pour obtenir une
solution suffisamment précise. Avec l'un des schémas utilisés (méthode -Newmark améliorée), le pas
de temps retenu a été de 0.001s.
La méthode de -Newmark améliorée (NEWMARK N. M., "A method of computation for structural
dynamics" proceeding ASCE J. Eng. Mech. Div E-3, July 1959, pp 67-94) utilise le schéma d'intégration
suivant :
1 [

M]
1
+
[ ] 1
C + [K] u
2
( n+2)

t
2t
3


1




=
[(P + + + +
+
-
n 2 ]
[Pn 1] [Pn]) 2 [M] 1[K] u
M
C
K
u
2
( n+1)
1 [ ] 1 [ ] 1[ ]
2
( n)
3

t
3


+ -
+
-

t
2t
3


Les indices n , n + 1, n + 2 désignent respectivement les calculs effectués au temps tn ,
t
= t + t
= t +
[ ] [ ] [ ]
n +1
n
et tn +2
n
2t , où t est l'incrément de temps retenu. M , C et K sont
respectivement les matrices masse, amortissement et raideur, u
( ) est le vecteur déplacement et P
( )
le vecteur force associé.
Point 4 : déplacement en fonction du temps
2.2
Résultats de référence
Déplacement au point P4 en fonction du temps, cf. graphe ci-dessus.
2.3
Incertitude sur la solution
· position des extremas : t < 0.015
· amplitude maximale : u / u < 0.5%
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Fiche SDLD29/90 de la commission VPCS
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément discret de rigidité en translation
y
A
P
P
B
x
1
2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
Caractéristiques des éléments
DISCRET :
avec masses nodales
M_T_D_N
et matrices de rigidité
K_T_D_L
et matrices d'amortissement
A_T_D_L
Conditions limites :
en tous les noeuds
DDL_IMPO:
( TOUT:'OUI' DY: 0. , DZ: 0. )
aux noeuds extrémités
( GROUP_NO: AB DX: 0. )
Noms des noeuds :
Point A = N1
P1 = N2
Point B = N10
P2 = N3
P8 = N9
Recombinaison modale avec tous les modes (8)
pas de temps utilisé
dt = 1.E­3 s
schéma d'EULER
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
10
Nombre de mailles et types :
9 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
DISCRET
GROUP_MA
`K_T_D_L'
[U4.24.01]
GROUP_NO
`M_T_D_N'
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
TOUT
[U4.25.01]
GROUP_NO
AFFE_MODELE
TOUT
`MECANIQUE'
`DIS_T'
[U4.22.01]
GROUP_NO
`DIS_T'
MODE_ITER_INV
`AJUSTE'
[U4.52.01]
DYNA_TRAN_MODAL
[U4.54.03]
REST_BASE_PHYS
[U4.64.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Temps (s)
Référence
Aster
% Différence
0.09
3.97 E-5
3.95 E-5
0.503
0.18
5.10 E-6
5.03 E-5
1.38
0.27
3.77 E-5
3.77 E-5
0
0.36
7.30 E-6
7.28 E-6
­0.293
0.45
3.59 E-5
3.59 E-5
0
0.54
8.81 E-6
8.77 E-6
­0.486
0.63
3.47 E-5
3.47 E-5
­0.034
0.72
1.01 E-5
1.00 E-5
­0.514
0.81
3.36 E-5
3.36 E-5
0
0.91
1.11 E-5
1.14 E-5
2.36
0.99
3.27 E-5
3.26 E-5
­0.171
4.2 Remarques
Contenu du fichier résultats : déplacements.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : NEW3.03
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
200 secondes
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5
Synthèse des résultats
On obtient un accord relativement bon entre la solution calculée et la solution VPCS (<0.7%) sauf à
l'instant 0.91 (2.4%). Les différences sont essentiellement due au fait que les instants de test ne sont
donnés qu'avec 2 chiffres significatifs, ce qui ne permet pas de saisir suffisamment bien l'instant de
l'extremum.
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