Code_Aster ®
Version
5.4

Titre :

SSNA100 - Tube de Bree : Méthode Zarka -Casier (ZAC)

Date :
13/09/02
Auteur(s) :
S. TAHERI, J. M. PROIX, M. BONNAMY Clé
:
V6.01.100-A Page :
1/10

Organisme(s) : EDF/AMA, AUSY France
















Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
Document V6.01.100





SSNA100 - Tube de Bree : Méthode Zarka-Casier
(ZAC)





Résumé :

Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire consiste à modéliser un cylindre infini soumis à une pression
interne et un gradient de température dans l'épaisseur dépendant cycliquement du temps (tube de BREE). Le
comportement est élasto-plastique avec un critère de Von Mises et un écrouissage cinématique linéaire. On
valide ainsi la méthode simplifiée Zarka-Casier (ZAC) en axisymétrique pour un chargement radial dans un cas
d'adaptation (T=30°C) puis dans un cas d'accommodation (T=120°C). Cette méthode est un post-traitement
réalisé par la commande POST_ZAC [U4.83.21]. Pour plus de détails on se référera au document [R7.06.01].
Deux modélisations permettent de tester la méthode en 2D et 3D :

· dans la modélisation A : le cylindre est modélisé par des éléments 2D axisymétriques (QUAD8),
· dans la modélisation B : le cylindre est modélisé en 3D (mailles HEXA20).

Les résultats obtenus par le Code_Aster sont très proches de la solution de référence.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

z
D
+ e
E
a=0.2
p
B
A
- e
C
F
r
R=10.
d=0.12


1.2
Propriétés de matériaux

E = 200 000 MPa

= 0.3

= 1.e-4 °C­1

Tréf = 0.

Relation de comportement élastoplastique avec critère de Von Mises et écrouissage cinématique
linéaire :

T
E =
.
18181 MPa


y =
.
200 MPa

1.3
Conditions aux limites et chargements

Sur AB : uz = 0

Chargement :

· pression uniforme constante p = 2. MPa sur CD.
· température linéaire dans l'épaisseur et variant en fonction du temps :

(
2 r - R)
T

(r) = -
(t) avec (t) = (
) f (t)
d
e
e
2


e
T/2
t
0
1
3
5
7
9
11
13 ...
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Calcul élastoplastique effectué avec le Code Aster sur vingt cycles dans le cas d'adaptation
(T = 30°C).
Solution analytique pour le cas d'accommodation avec T = 120°C ([bib1]).


2.2
Résultats de référence

p
moy
p


p


p



et
dans le cas d'adaptation (
,
,
,
,
,
dans le cas
zz
zz
zz
zz
zz
zz
lim
zzlim
moy
moy
inf
inf
zz
sup
sup
d'accommodation) relevés aux points C (peau interne), E (surface moyenne) et F (peau externe).


2.3 Références
bibliographiques

[1]
Contrat EDF SEPTEN NC 4158. Etude relative au comportement des composants des
réacteurs nucléaires. Laboratoire de mécaniques des solides. Ecole Polytechnique,
Palaiseau, juin 1985.
[2]
S.TAHERI : "Méthode ZAC". Note EDF/DER HI-71/6139 du 14 Juin 1989.


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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Il s'agit d'une modélisation axisymétrique.

z
N17
N33
N2
M1
M2
M3
M4
M5
M6
N26
N3
N18
N32
N4
N19
r
6 éléments


Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :

DDL_IMPO : (NOEUD : (N26 N3) , DY : 0.)
TEMP_CALCULEE : tempe

où tempe est la fonction positive définie plus haut pour les instants t=1 et 3 [§1.3]

PRES_REP : (GROUP_MA : L4, PRES : 2.)

Deux calculs préalables sont réalisés :

· un calcul élastique pour les chargements min. et max. sur un cycle (tmin = 1 et t
= 3)

max
· un calcul élastoplastique optionnel jusqu'au chargement maximum avant décharge (tA = 3)

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
33
Nombre de mailles et type :
6 éléments QUAD8

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION
AXIS

DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI

SY
AFFE_CHAR_MECA
PRES_REP
GROUP_MA

TEMP_CALCULEE
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE

MECA_STATIQUE
OPTION
SIEF_ELGA_DEPL

POST_ZAC
EVOL_ELAS

EVOL_NOLI

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

· T = 30°C, cas d'adaptation.
Les résultats de référence proviennent d'un calcul élastoplastique Aster sur 20 cycles.

-
sans demi-cycle élastoplastique donné (0=0)

Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
p

au noeud N32 (peau interne)
zz
1.7898 10­3 2.7142
10­3
+51.65%
lim
moy

au noeud N32 (peau interne)
86.55 72.27 ­16.50%
zzlim

p

au noeud N4 (peau externe)
zz
3.1031 10­3 3.8715
10­3
+24.76%
lim
moy au noeud N4 (peau externe)
114.03 128.35 +12.56%
zzlim


-
avec demi-cycle élastoplastique donné (0_0)

Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
p

au noeud N32 (peau interne)
zz
1.7898 10­3 1.7872
10­3
­0.14 %
lim
moy

au noeud N32 (peau interne)
86.55 89.09 +2.93%
zzlim

p au noeud N4 (peau externe)
zz
3.1031 10­3 3.1053
10­3
+0.07%
lim
moy au noeud N4 (peau externe)
114.03 114.31 +0.24
%
zzlim


· T = 120°C, cas d'accommodation.
Les résultats de référence proviennent d'une solution analytique donnée dans [bib1]

-
sans demi-cycle élastoplastique donné (0=0)

Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
p au noeud N32 (peau interne)
zz
4.141 10­3
4.424 10­3
+6.83%
moy

au noeud N32 (peau interne)
zzmoy

91.82 87.52 ­4.68%
p au noeud N4 (peau externe)
zz
9.59 10­3 9.75
10­3
+1.64%
moy

au noeud N4 (peau externe)
zzmoy

191.90 195.17 +1.70%
p au noeud N18 (surf.moyenne)
zz
5.96 10­3 6.20
10­3
+4.06%
moy

au noeud N18 (surf.moyenne)
zzmoy

319.18 320.45 +0.39%
p au noeud N32 (peau interne)
zz
3.6363 10­3 3.6574
10­3
+0.58%
inf

au noeud N32 (peau interne)
zzinf

472.72 474.66 +0.41%
p au noeud N4 (peau externe)
zz
3.6328 10­3 3.6098
10­3
­0.63%
inf

au noeud N4 (peau externe)
zzinf

472.72 473.97 +0.26%
p au noeud N32 (peau interne)
zz
3.6363 10­3
3.6604 10­3
+0.66%
sup

au noeud N32 (peau interne)
zzsup

472.72 473.31 +0.12%
p au noeud N4 (peau externe)
zz
3.6328 10­3 3.6097
10­3
­0.63%
sup

au noeud N4 (peau externe)
zzsup

472.72 473.18 +0.09%
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-
avec demi-cycle élastoplastique donné (0_0)

Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
p au noeud N32 (peau interne)
zz
4.141 10­3 4.177
10­3
+0.89%
moy

au noeud N32 (peau interne)
zzmoy

91.82 83.43 ­9.13%
p au noeud N4 (peau externe)
zz
9.59 10­3 9.51
10­3
­0.87%
moy

au noeud N4 (peau externe)
zzmoy

191.90 190.39 ­0.79%
p au noeud N18 (surf.moyenne)
zz
5.959 10­3 5.963
10­3
+0.08%
moy

au noeud N18 (surf.moyenne)
zzmoy

319.18 313.5
­1.78%
p au noeud N32 (peau interne)
zz
3.6363 10­3
3.6574 10­3
+0.58%
inf

au noeud N32 (peau interne)
zzinf

472.72 474.66 +0.41%
p

au noeud N4 (peau externe)
zz
3.6328 10­3 3.6098
10­3
­0.63%
inf

au noeud N4 (peau externe)
zzinf

472.72 473.97 +0.26%
p au noeud N32 (peau interne)
zz
3.6363 10­3
3.6604 10­3
+0.66%
sup

au noeud N32 (peau interne)
zzsup

472.72 473.31 +0.12%
p au noeud N4 (peau externe)
zz
3.6328 10­3 3.6097
10­3
­0.63%
sup

au noeud N4 (peau externe)
zzsup

472.72 473.18 +0.09%


4.2 Remarques

Dans le cas d'accommodation (T=120°C), les mailles M1, M2, M5 et M6 forment une zone
accommodée alors que la zone centrale (mailles M2 et M3) reste adaptée.

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D

Angle maille : 5°

Z
y
x


Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :

DDL_IMPO : (GROUP_NO : facemoy,
DZ : 0.)
face0
DY : 0)
FACE_IMPO: (GROUP_MA : face10
DNOR : 0)
TEMP_CALCULEE : tempe

où tempe est la fonction positive définie plus haut pour les instants t=1 et 3 [§1.3]

PRES_REP : (GROUP_MA : facepres, PRES : 2.)

Deux calculs préalables sont réalisés :

· un calcul élastique pour les chargements min. et max. sur un cycle (tmin = 1 et t
= 3)

max
· un calcul élastoplastique optionnel jusqu'au chargement maximum avant décharge (tA = 3)

5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
793
Nombre de mailles et type :
120 éléments HEXA20

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION
AXIS

DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI

SY
AFFE_CHAR_MECA
PRES_REP
GROUP_MA

TEMP_CALCULEE
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE

MECA_STATIQUE
OPTION
SIEF_ELGA_DEPL

POST_ZAC
EVOL_ELAS

EVOL_NOLI

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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

· T = 30°C, cas d'adaptation.
Les résultats de référence proviennent d'un calcul élastoplastique Aster sur 20 cycles.

-
sans demi-cycle élastoplastique donné (0=0)

Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
p

au point C (peau interne)
zz
1.7898 10­3 2.7151
10­3
51.700
lim
p

au point F (peau externe)
zz
3.1031 10­3 3.8794
10­3
25.014
lim

-
avec demi-cycle élastoplastique donné (0_0)

Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
p

au point C (peau interne)
zz
1.7898 10­3 1.7911
10­3
0.075
lim
p au point F (peau externe)
zz
3.1031 10­3 3.1133
10­3
0.327
lim

· T = 120°C, cas d'accommodation.
Les résultats de référence proviennent d'une solution analytique donnée dans [bib1]

-
sans demi-cycle élastoplastique donné (0=0)

Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
p au point C (peau interne)
zz
4.141 10­3 4.4393
10­3
7.203
moy

au point C (peau interne)
zzmoy

91.82 8.782E+01
­4.345
p au point F (peau externe)
zz
9.59 10­3 9.766
10­3
1.803
moy

au point F (peau externe)
zzmoy

191.90 1.9537E+02
1.803
p au point C (peau interne)
zz
3.6363 10­3 3.6299
10­3
­0.176
inf

au point C (peau interne)
zzinf

472.72 4.7328E+02
0.117
p au point F (peau externe)
zz
3.6328 10­3 3.6401
10­3
0.202
inf

au point F (peau externe)
zzinf

472.72 4.7367E+02
0.200
p au point C (peau interne)
zz
3.6363 10­3 3.632
10­3
­0.119
sup

au point C (peau interne)
zzsup

472.72 4.7205E+02
­0.142
p au point F (peau externe)
zz
3.6328 10­3 3.6405
10­3
0.212
sup

au point F (peau externe)
zzsup

472.72 4.7323E+02
0.106

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-
avec demi-cycle élastoplastique donné (0_0)

Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
p au point C (peau interne)
zz
4.141 10­3 4.1905
10­3
1.195
moy

au point C (peau interne)
zzmoy

9.182 10+1 8.305
10+1
­9.552
p au point F (peau externe)
zz
9.59 10­3 9.5225
10­3
­0.741
moy

au point F (peau externe)
zzmoy

1.9190 10+2 1.9031
10+2
­0.832
p

au point C (peau interne)
zz
3.6363 10­3 3.6299
10­3
­0.176
inf

au point C (peau interne)
zzinf

4.7272 10+2 4.732810+2
0.117
p

au point F (peau externe)
zz
3.6328 10­3 3.64041
10­3
0.202
inf
au point F (peau externe)
zzinf

4.7272 10+2 4.7367
10+2
0.200
p au point C (peau interne)
zz
3.6363 10­3 3.632
10­3
­0.119
sup

au point C (peau interne)
zzsup

4.7272 10+2 4.720510+2
­0.142
p au point F (peau externe)
zz
3.6328 10­3 3.6405
10­3
0.212
sup

au point F (peau externe)
zzsup

4.7272 10+2 4.7323
10+2
0.106


6.2 Remarques

Dans le cas d'accommodation (T=120°C), les mailles M1, M2, M5 et M6 forment une zone
accommodée alors que la zone centrale (mailles M2 et M3) reste adaptée.

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7
Synthèse des résultats

Il apparaît à l'issue de ce test que les résultats obtenus sont en bon accord avec les solutions de
référence. Toutefois, dans le cas de l'adaptation (T=30°C) la projection à partir d'un état initial
correspondant au calcul préalable d'un demi-cycle élastoplastique est nécessaire pour approcher
fidèlement les solutions. A l'inverse, le cas d'accommodation (T=120°C) possède déja des résultats
correctement approchés à partir d'un état initial nul.

On trouvera dans [bib1] et [bib2] d'autres résultats relatifs à ce test comme le calcul incrémental
réalisé avec COCAINE ou bien les solutions numériques obtenus avec la méthode ZAC programmée
dans le code INCA.
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