Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDND110 Lâcher d'un système masse ponctuelle
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. JACQUART
Clé :
V5.01.110-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
Document V5.01.110
SDND110 - Lâcher d'un système masse ponctuelle
avec force de lame fluide
Résumé :
Ce test met en oeuvre une masse ponctuelle possédant une vitesse initiale et soumise à une force de lame
fluide qui la freine. La non-linéarité de lame fluide ainsi que l'algorithme de point fixe qui leur est associé sont
ainsi testés. La solution de référence est obtenue de façon analytique pour le profil uniforme et par intégration
numérique directe hors du Code_Aster pour le profil parabolique, avec un pas de temps très petit pour s'assurer
de la convergence de la solution.
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Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
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SDND110 Lâcher d'un système masse ponctuelle
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
x
2L
M
·
X
X
f
O
z
1.2
Propriétés de matériaux
masse ponctuelle :
m = 1000 kg
largeur :
2L = 100 mm
masse volumique du fluide :
f = 1000 kg/m3
viscosité :
= 1.E6
· avec un profil d'écoulement parabolique dans la lame fluide :
= -
=
= -
-
0 0833
0 19992
0 9996 10 6
.
,
.
,
.
.
, = 0
· avec un profil d'écoulement uniforme dans la lame fluide :
= -0 0833
.
, = 0 1666
.
, = 0 , = 0
1.3
Conditions aux limites et chargements
La masse est plongée dans un fluide incompressible, et un obstacle indéformable est présent en X = 0
et n'autorise les déplacements que pour X > 0.
1.4 Conditions
initiales
Distance initiale de la masse à l' obstacle :
X = 6 mm
0
Vitesse initiale :
X = -0.1 m / s
0
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Résolution analytique pour le régime uniforme
Pour le régime uniforme, l'équation différentielle régissant le mouvement d'arrêt de la masse s'écrit de
2
X
X
la façon suivante : MX
= +
X
X
En intégrant une fois l'équation différentielle, on obtient une expression de la vitesse du projectile en
fonction de sa position :
2
2
X
0 +
X
X = -
X
où
0
X
0
X +
= M
En intégrant encore une fois par rapport au temps cette équation différentielle il vient :
2
1
X
X
1
1
t =
0
X
0
2
0 - X +
2
Log
X
.
0 X0 +
X +
-
X X0
Résolution numérique pour le régime laminaire
L'équation dynamique à laquelle est soumis ce système est la suivante :
2
X
X
X
MX
= + +
X
X
X 3
Cette équation ne peut être résolue de façon analytique, on utilise une résolution par un schéma
d'intégration temporel du problème dynamique. On peut réécrire le système sous la forme :
2
X
X
M -
X
t
t
= +
X
t
X
X 3
t
t
t
On utilise le schéma d'Euler modifié pour intégrer cette équation en temps.
X , X
0
0 donnés à t0,
Répéter :
2
X
X
i
i
+ 3
X
X
i
i
X =
i
M - Xi
t +1 = t + dt
i
i
X +1 = X + dt X
i
i
i
X +1 = X + dt X
i
i
i+1
tant que t
t
i+1 < fin .
2.2
Incertitude sur la solution
Solution analytique pour le profil uniforme, approchée pour l'autre.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
G.JACQUART "Modélisation des forces de lame fluide" - HP-61/94/159/A
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Pour la modélisation, on utilise deux noeuds NO1 et NO2 séparés d'une distance l = 1m, auxquels sont
affectés deux éléments discrets de type POI1.
Le noeud NO1 représente la masse, le noeud NO2 représente le plan rigide. On applique donc une
condition d'encastrement au noeud NO2.
Un obstacle de type BI_PLAN_Z (deux plans parallèles séparés par un jeu) est utilisé pour simuler la
liaison à travers le fluide.
On choisit de prendre OZ pour génératrice de ce plan soit NORM_OBST : (0., 0., 1.).
La raideur normale RIGI_NOR est affectée à une valeur arbitraire, car le contact a lieu à travers le
fluide.
Il reste à définir les paramètres DIST_1 et DIST_2 qui donnent le demi-écartement entre les plans en
contact. On prend DIST_1 = DIST_2 = (l-jeu)/2 = 0.497 mm.
NB :
Ces distances sont fictives et ne correspondent pas à des dimensions physiques des objets.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 2
Nombre de mailles et types : 2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAM_NO
GRANDEUR
DEPL_R
[U4.26.01]
PROJ_VECT_BASE
VECT_ASSE
[U4.55.02]
PROJ_MATR_BASE
MATR_ASSE
[U4.55.01]
DEFI_OBSTACLE
TYPE
BI_PLAN_Y
[U4.21.07]
DYNA_TRAN_MODAL
VITE_INIT_GENE
[U4.54.03]
DYNA_TRAN_MODAL
CHOC
NOEU_2
[U4.54.03]
DYNA_TRAN_MODAL
CHOC
LAME_FLUIDE
[U4.54.03]
DYNA_TRAN_MODAL
CHOC
ALPHA
[U4.54.03]
DYNA_TRAN_MODAL
CHOC
BETA
[U4.54.03]
DYNA_TRAN_MODAL
CHOC
CHI
[U4.54.03]
DYNA_TRAN_MODAL
CHOC
DELTA
[U4.54.03]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% Différence
(m)
(m)
Pour le profil parabolique :
Ux(t=0.02)
1.98583e3
1.98582e3
0.005
Ux(t=0.04)
3.91819e3
3.91819e3
0.000
Ux(t=0.06)
5.61048e3
5.61068e3
0.004
Ux(t=0.2)
5.90398e3
5.90347e3
0.004
Pour le profil uniforme :
Ux(t=0.02)
1.98828e3
1.98878e3
0.000
Ux(t=0.04)
3.93216e3
3.93216e3
0.000
Ux(t=0.06)
5.66658e3
5.6669e3
0.006
Ux(t=0.2)
5.99946e3
5.99914e3
0.005
4.2 Remarques
On observe dans ce cas une très bonne précision dans la reproduction par le calcul du déplacement
de la structure (moins de 0.006 % de différence avec la solution analytique), et une bonne prédiction de
la position d'arrêt du système.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
100 secondes
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Synthèse des résultats
Bon accord entre les résultats obtenus et les valeurs de référence.
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