Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
1/36

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, CS SI

















Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document V3.04.004





SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes




Résumé :

Ce test est tiré du Guide VPCS (test SSLV04/89) et a pour objet un cylindre creux chargé en pression
interne.

Ce problème tridimensionnel est traité avec différentes modélisations :

· en 3D : 9 modélisations (pentaèdres, hexaèdres, tétraèdres et pyramides, degrés 1 et 2),
· en 2D contraintes planes : 4 modélisations (triangles et quadrangles degrés 1 et 2,
quadrangles à 9 noeuds),
· en 2D axisymétrique : 3 modélisations (triangles et quadrangles degrés 1 et 2, quadrangles à
9 noeuds).

Les fonctionnalités testées sont :

· pression répartie,
· effet de fond (avec pression fixe ou variable),
· déplacements imposés,
· matrices de rigidité,
· déformations et contraintes aux noeuds,
· réactions nodales (modélisation K).

Il y a 16 modélisations.

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
2/36


1
Problème de référence

1.1 Géométrie

y
r
E
F

C
45°
D
P
A
B
z
x
Rayon interne
a = 0.1 m
Rayon externe
b = 0.2 m


Coordonnées des points :


A B C
D
E F
x 0.100 0.200
0.1 cos(22.5)
0.2 cos(22.5)
2 / 2
2
y 0.
0.
0.1 sin(22.5)
0.2 sin(22.5)
2 / 2
2
z 0
0.
0.
0.
0.
0.


1.2
Propriétés de matériaux

E = 2 105 MPa

= 0.3


1.3
Conditions aux limites et chargements

Pression interne :

P = 60 MPa

Pression interne variable (modélisation P uniquement) :

P varie linéairement de 60 MPa à t=1.s à 120 MPa à t=2.s
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
3/36


2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

En contrainte plane (cylindre à bords libres aux extrémités)

zz = 0
2

2
b

a
rr
= P
1-

b2 - a2
r 2
2

2
b

a

= P
1+


b2 - a2
r 2
r = 0
P
a2

2
b
ur =
(1-) + (1+) r
E b2 - a2
r 2

On obtient :

pour
= 0.1
= 59. 10 6
-
pour
= 0.2
= 40. 10 6
r
u
r
u
-
r
r
= 60.
-
= 0.
rr
rr

= 100.
= 40.
= = 0.
= = 0.
zz
r
zz
r

Passage dans le système d'axes cartésiens :


2
2
xx
= rr cos + sin - 2 r sin cos

2
2
yy
= rr sin + cos + 2 r sin cos


2
2
xy
= rr sin cos - sin cos - 2 r (cos - sin )

avec :

· = 0° aux points A et B,
· = 22.5° aux points C et D,
· = 45° aux points E et F.

2.2
Résultats de référence

Déplacements (u, v) et contraintes (xx, yy
, zz
, xy
) aux points A, B, C, D, E, F.

2.3 Références
bibliographiques

[1]
Guide VPCS. SSLV04/89
[2]
Y. C. FUNG. Foundations of solid mechanics. Prentice-hall, inc. Englewood Cliffs. NJ. 1965
p. 243 à 245.
[3]
J. COURBON. Résistance des matériaux p 649
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
4/36


3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (PENTA6 et HEXA8)

Maillage obtenu par extrusion à partir d'un maillage 2D ressemblant au maillage ci-dessous (30
éléments dans la direction radiale avec déraffinement progressif et 15+15 éléments dans la direction
circonférentielle).
F
Face bloquée normalement
y
E
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy


Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
0.01


Conditions limites :



noeud F : uz = 0

face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
pression sur la face AE p = 60.





Noms des noeuds :
A = N993
B=N1443
C=N1

D=N31
E=N496
F=N495


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 1922
Nombre de mailles et types : 900 PENTA6, 450 HEXA8 et 90 QUAD4 (faces peau interne).

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'


'SIGM_NOEU_DEPL'
POST_RELEVE 'EXTRACTION'



MODI_REPERE DEFI_REPERE 'UTILISATEUR'


'CYLINDRIQUE'
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
5/36


4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur
Référence
Aster %
différence
A u
5.9
10­5 5.8950
10­5 0.08
v
0.
eps
-

xx ­60.
­
59.2225
1.30

yy
100. 100.4159 0.42

zz
0. 0.3093
-


xy
0. ­
1.0442 -

xx
­4.5 10­4
­ 4.472 10­4 0.62


yy
5.9 10­4 5.904
10­4 0.08

xy
0.
­ 6.788 10­5 -
B u
4
10­5 3.9959
10­5 0.10
v
0.
eps
-

xx 0.
­1.7246
-

yy
40. 39.2451
1.89

zz
0. ­
0.3761 -


xy
0. ­
0.2659 -

xx
­0.6 10­4
­ 6.692 10­5 11.54


yy
2. 10­4 1.994
10­4 0.31

xy
0.
­ 1.728 10­6 -
E u
4.17193
10­5 4.1708
10­5 0.03
v
4.17193 10­5 4.1708
10­5
0.03

xx 20.
19.0824
4.59

yy
20. 21.1394
5.70

zz
0. 0.0870
-


xy
­80. ­
79.8831 0.15

xx
0.7 10­4 0.636
10­4 9.18


yy
0.7 10­4 0.769
10­4 9.92

xy
­5.2 10­4
­ 5.192 10­4 0.15
F u
2.82843
10­5 2.8302
10­5 0.06
v
2.82843 10­5 2.8302
10­5 0.06

xx 20.
18.9528
5.24

yy
20. 19.9104
0.45

zz
0. 0.1198
-


xy
­20. ­20.1809 0.90

xx
0.7 10­4 0.647
10­4 7.54


yy
0.7 10­4 0.709
10­4 1.35

xy
­1.3 10­4 ­1.312
10­4 0.90

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
6/36


5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (PENTA15 et HEXA20)

Maillage obtenu par extrusion à partir du maillage 2D ci-dessous (modélisation F)
y
B
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
E
Face avec pression imposée
45°
x


Suivant l'axe Z :
2 couches d'éléments
Épaisseur totale :
0.01


Conditions limites :



noeud F = uz = 0

face AB bloquée en dx

face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.






Noms des noeuds :
A = NO2
B = NO361
C = NO121


D = NO584
E = NO155
F = NO503


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 2115
Nombre de mailles et types : 400 PENTA15, 100 HEXA20 40 QUAD8 (faces peau interne)

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'



'EPSI_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE 'EXTRACTION'


Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
7/36


6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur
Référence
Aster %
différence
A u
0. eps
-
v
5.9 10­5 5.8944
10­5
­0.09

xx 100.
99.6056
­0.39

yy
­ 60.
­ 59.4473
­0.92

zz
0. 0.0196
-


xy
0. 0.2481
-

xx
5.9 10­4 5.87
10­4 ­
0.48


yy
­ 4.5 10­4
­ 4.47 10­4 ­
0.74

xy
0. 1.61
10­6 -
B u
0. eps
-
v
4 10­5 3.9974
10­5 ­
0.07

xx 40.
39.9711
0.07

yy
0. 0.0781
-

zz
0. 5.7992
10­3 -


xy
0. ­
0.0182
-

xx
2. 10­4 1.997
10­4 ­
0.13


yy
­ 0.6. 10­4
­ 0.596 10­4 ­
0.67

xy
0. ­
1.1810­7 -
E u
4.17193
10­5 4.1680
10­5 ­
0.09
v
4.17193 10­5 4.1680
10­5
­ 0.09

xx 20.
20.0515
0.26

yy
20. 20.0264
0.13

zz
0. ­0.0155
-


xy
80. 79.7918
­
0.26

xx
0.7 10­4 0.702
10­4 0.34


yy
0.7 10­4 0.701
10­4 0.11

xy
5.2 10­4 5.19
10­4 ­
0.26
F u
­2.82843
10­5
­ 2.82656 10­5 ­
0,07
v
2.82843 10­5 2.82656
10­5 ­
0.07

xx 20.
20.0099
0.05

yy
20. 19.9980
­
0.01

zz
0.
­ 3.90 10­4 -


xy
20. 20.0122
0.06

xx
0.7 10­4 0.7005
10­4 0.08


yy
0.7 10­4 0.6997
10­4 ­
0.03

xy
­1.3 10­4 1.3008
10­4 0.06

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
8/36


7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (TETRA4)

AB est sur l'axe OX

Découpage :
21 noeuds équidistants sur les segments AB , CD et EF

21 noeuds équidistants sur les arcs ACE et BDF


Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
0.01


Conditions limites :



noeud F : uz = 0

face AB bloquée en dy

face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.







Noms des noeuds :
A = N165
B = N4
C = N209


D = N82
E = N244
F = N1068



7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 1115
Nombre de mailles et types : 3724 TETRA4 et 1760 TRIA3 (faces peau interne)


7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'



'SIGM_NOEU_DEPL'


Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
9/36


8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
10­5 5.8901
10­5 ­
0.17
v
0. eps
-

xx
­60.
­ 57.2290
­ 4.62

yy
100. 97.8711
­
2.13

zz
0. 0.0568
-


xy
0. ­
2.6589 -

xx
­4.5 10­4
­ 4.33 10­4 ­
3.77


yy
5.9 10­4 5.75
10­4 ­
2.52

xy
0.
­ 1.73 10­5 -
B u
4
10­5 3.9878
10­5 ­
0.30
v
0. eps
-

xx 0.
­
1.5296
-

yy
40. 40.9839
2.46

zz
0. ­
0.1006 -


xy
0. ­
0.8513 -

xx
­ 0.6 10­4
­ 6.897 10­4 14.95


yy
2. 10­4 2.074
10­4 3.68

xy
0.
­ 5.534 10­5 -
E u
4.17193
10­5 4.1655
10­5 ­
0.15
v
4.17193 10­5 4.1655
10­5
­ 0.15

xx 20.
17.9096
­
10.45

yy
20. 21.8929
9.46

zz
0. ­
0.3679 -


xy
­ 80.
­ 77.6897
­ 2.89

xx
0.7 10­4 0.573
10­4 ­
18.20


yy
0.7 10­4 0.832
10­4 18.79

xy
­ 5.2 10­4
­ 5.050
­ 2.89
F u
2.82843
10­5 2.8251
10­5 ­
0.12
v
2.82843 10­5 2.8251
10­5 ­
0.12

xx 20.
18.4444
­
7.78

yy
20. 19.8876
­
0.56

zz
0. ­
0.3910 -


xy
­ 20.
­ 20.1631
0.81

xx
0.7 10­4 0.630
10­4 ­
10.05


yy
0.7 10­4 0.723
10­4 3.35

xy
­ 1.3 10­4 ­1.311
10­4 0.81


Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
10/36


9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément 3D (TETRA10)

AB est sur l'axe OX

Découpage :
11 noeuds équidistants sur les segments AB , CD et EF

11 noeuds équidistants sur les arcs ACE et BDF


Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
0.01


Conditions limites :



noeud F : uz = 0

face AB bloquée en dy

face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.







Noms des noeuds :
A = N184
B = N4
C = N207


D = N50
E = N22
F = N726



9.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 1395
Nombre de mailles et types : 652 TETRA10 et 480 TRIA6 (faces peau interne)


9.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'



'SIGM_NOEU_DEPL'


Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
11/36


10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
10­5 5.8974
10­5 ­
0.04
v
0. eps
-

xx
­ 60.
­ 60.3816
0.64

yy
100. 99.1907
­
0.81

zz
0. ­
0.9707
-


xy
0. ­
0.2979
-

xx
­ 4.5 10­4
­ 4.49 10­4 ­
0.17


yy
5.9 10­4 5.88
10­4 ­
0.34

xy
0.
­ 1.94 10­6 -
B u
4
10­5 3.9989
10­5 ­
0.03
v
0. eps
-

xx 0.
0.0388
-

yy
40. 40.0725
0.18

zz
0. ­
0.0046
-


xy
0. 0.1634
-

xx
­ 0.6 10­4
­ 0.599 10­4 ­
0.15


yy
2. 10­4 2.003
10­4 0.16

xy
0. 1.062
10­6 -
E u
4.17193
10­5 4.17021
10­5 0.04
v
4.17193 10­5 4.17021
10­5 0.04

xx 20.
19.1178
­
4.41

yy
20. 19.6399
­
1.80

zz
0. ­
1.0206
-


xy
­ 80.
­ 79.7804
­ 0.27

xx
0.7 10­4 0.677
10­4 ­
3.34


yy
0.7 10­4 0.711
10­4 1.50

xy
­ 5.2 10­4
­ 5.186 10­4 ­
0.27
F u
2.82843
10­5 2.82718
10­5 ­
0.04
v
2.82843 10­5 2.82718
10­5 ­
0.04

xx 20.
20.1903
0.95

yy
20. 19.9023
­
0.49

zz
0. ­
0.0016
-


xy
­ 20.
­ 20.0570
0.28

xx
0.7 10­4 0.711
10­4 1.57


yy
0.7 10­4 0.692
10­4 ­
1.10

xy
­ 1.3 10­4
­ 1.304 10­4 0.28

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
12/36


11 Modélisation
E

11.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments C_plan (TRIA3 + QUAD4)

Maillage 2D ressemblant au maillage ci-dessous (30 éléments dans la direction radiale avec
déraffinement progressif et 15+15 éléments dans la direction circonférentielle).
F
Face bloquée normalement
y
E
D
C
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy

Conditions limites :

côté AB bloqué en dy

côté EF bloqué normalement
pression sur AE p = 60.


Noms des noeuds :
A = N1
B = N451
C = N496

D = N495
E = N990
F = N989


11.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 961
Nombre de mailles et types : 900 TRIA3, 450 QUAD4


11.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'C_PLAN' TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'



'SIGM_NOEU_DEPL'
MODI_REPERE DEFI_REPERE 'CYLINDRIQUE'



Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
13/36


12 Résultats de la modélisation E

12.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
10­5 5.8957
10­5 ­
0.07
v
0. eps
-

xx
­ 60.
­ 59.3645
­ 1.06

yy
100. 100.2653 0.26

zz
0. 0. -


xy
0. ­
1.0472 -

xx
­ 4.5 10­4
­ 4.472 10­4 ­
0.62


yy
5.9 10­4 5.904
10­4 0.06

xy
0.
­ 6.807 10­6 -
B u
4.
10­5 3.9965
10­5 ­
0.09
v
0. eps
-

xx 0.
­
1.4986
-

yy
40. 39.4415
­
1.40

zz
0. 0. -


xy
0. ­
0.2658 -

xx
­ 0.6 10­4
­ 0.667 10­5 11.09


yy
2. 10­4 1.995
10­4 ­
0.27

xy
0.
­ 1.728 10­6 -
E u
4.17193
10­5 4.17101
10­5 ­
0.02
v
4.17193 10­5 4.17101
10­5
­ 0.02

xx 20.
19.0706
­
4.65

yy
20. 21.1354
5.68

zz
0. 0. -


xy
­ 80.
­ 79.8720
­ 0.16

xx
0.7 10­4 0.636
10­4 ­
9.07


yy
0.7 10­4 0.771
10­4 10.10

xy
­ 5.2 10­4
­ 5.192 10­4 ­
0.16
F u
2.82843
10­5 2.82996
10­5 0.05
v
2.82843 10­5 2.82996
10­5 0.05

xx 20.
18.9626
­
5.19

yy
20. 19.8483
­
0.76

zz
0. 0. -


xy
­ 20.
­ 20.2466
1.23

xx
0.7 10­4 0.650
10­4 ­
7.08


yy
0.7 10­4 0.708
10­4 1.14

xy
­ 1.3 10­4
­ 1.316 10­4 1.23


Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
14/36


13 Modélisation
F

13.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments C_plan (QUAD8 + TRIA6)

y
B
D
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
C
E
Face avec pression imposée
45°
x


Conditions limites :

côté AB bloqué en dx

côté EF bloqué normalement
pression sur AE p = 60.


Noms des noeuds :
A = N2
B = N361
C = N121

D = N584
E = N155
F = N503

13.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 591
Nombre de mailles et types : 200 TRIA6, 50 QUAD8


13.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'C_PLAN'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'



POST_RELEVE 'EXTRACTION'


Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
15/36


14 Résultats de la modélisation F

14.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
0.
0.
-
v
5.9
10­5 5.8945
10­5 ­
0.09

xx 100.
99.6095
­
0.39

yy
­ 60.
­ 59.4620
­ 0.90

zz
0. 0. -


xy
0. 0.2441
-

xx
5.9 10­4 5.872
10­4 ­
0.47


yy
­ 4.5 10­4
­ 4.467 10­4 ­
0.73

xy
0. 1.586
10­6 -
B u
0. eps
-
v
4
10­5 3.9974
10­5 ­
0.07

xx 40.
39.9774
­
0.06

yy
0. 0.0786
-

zz
0. 0. -


xy
0. ­
0.0181
-

xx
2. 10­4 1.998
10­4 ­
0.11


yy
­ 0.6 10­4
­ 0.596 10­4 ­
0.67

xy
0.
­ 1.176 10­7 -
E u
4.17193
10­5
­ 4.16814 10­5 ­
0.09
v
4.17193 10­5 4.16814
10­5
­ 0.09

xx 20.
20.0024
0.01

yy
20. 20.0045
0.02

zz
0. 0. -


xy
80. 79.8164
­
0.23

xx
0.7 10­4 0.7001
10­4 0.01


yy
0.7 10­4 0.7002
10­4 0.03

xy
5.2 10­4 5.188
10­4 ­
0.23
F
u
­ 2.82843 10­5
­ 2.82655 10­5 ­
0.07
v
2.82843 10­5 2.82655
10­5 ­
0.07

xx 20.
20.0083
0.04

yy
20. 19.9915
­
0.04

zz
0. 0. -


xy
20. 20.0138
0.07

xx
0.7 10­4 0.7005
10­4 0.08


yy
0.7 10­4 0.6995
10­4 ­
0.08

xy
­ 1.3 10­4 1.3009
10­4 0.07



Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
16/36


15 Modélisation
G

15.1 Caractéristiques de la modélisation

C_plan (QUAD9)

F
Face bloquée normalement
y
E
D
C
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy

Conditions limites :

côté AB bloqué en dy

côté EF bloqué normalement
pression sur AE p = 60.


Noms des noeuds :
A = N1
B = N347
C = N21

D = N432
E = N39
F = N229


15.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 441
Nombre de mailles et types : 100 QUAD9


15.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'C_PLAN'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'



Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
17/36


16 Résultats de la modélisation G

16.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
10­5 5.9000
10­5 0.00
v
0. eps
-

xx
­ 60.
­ 59.8354
­ 0.27

yy
100. 99.8409
­
0.16

zz
0. 0. -


xy
0. 0.0283
-

xx
­ 4.5 10­4
­ 4.489 10­4 -0.24


yy
5.9 10­4 5.890
10­4 ­
0.18

xy
0.
­ 1.839 10­7 -
B u
4
10­5 3.9999
10­5 ­
0.001
v
0. eps
-

xx 0.
-0.0189
-

yy
40. 40.0182
0.05

zz
0. 0. -


xy
0.
­ 3.6815 10­3 -

xx
­ 0.6 10­4
­ 0.601 10­4 0.20


yy
2. 10­4 2.001
10­4 0.06

xy
0.
­ 2.393 10­8 -
E u
4.17193
10­5 4.17195
10­5 0.00
v
4.17193 10­5 4.17195
10­5
0.00

xx 20.
19.9745
­
0.13

yy
20. 20.0311
0.16

zz
0. 0. -


xy
­ 80.
­ 79.8382
­ 0.20

xx
0.7 10­4 0.698
10­4 ­
0.25


yy
0.7 10­4 0.702
10­4 0.28

xy
­ 5.2 10­4
­ 5.189 10­4 ­
0.20
F u
2.82843
10­5 2.82839
10­5 ­
0.001
v
2.82843 10­5 2.82839
10­5 ­
0.001

xx 20.
19.9960
­
0.02

yy
20. 20.0034
0.02

zz
0. 0. -


xy
­ 20.
­ 20.0185
0.09

xx
0.7 10­4 0.6997
10­4 ­
0.04


yy
0.7 10­4 0.7002
10­4 0.03

xy
­ 1.3 10­4
­ 1.301 10­4 0.09

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
18/36


17 Modélisation
H

17.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments axis (TRIA3 + QUAD4)


Axe du cylindre
Noeud bloqué en dy
y
E
F
C
0.01m
D
x
A
B
Face avec pression imposée



Conditions limites :


noeud F bloqué en dy

pression sur AE p = 60.


Noms des noeuds :
A = N111
B = N1
C = N112

D = N3
E = N113
F = N4


17.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 113
Nombre de mailles et types : 40 QUAD4, 80 TRIA3


17.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS' TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'



CREA_RESU EVOL_ELAS DEPL

CALC_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'



INTE_MAIL_2D



POST_RCCM




Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
19/36


18 Résultats de la modélisation H

18.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
10­5 5.8992
10­5 ­
0.01
v
0. -
-

xx
­ 60.
­ 56.6060
­ 5.66

yy
0. 1.0383 -

zz
100. 101.2924
1.29


xy
0. ­
1.1635
-

xx
­ 4.5 10­4
­ 4.36 10­4 ­
2.99


yy
0.
­ 6.18 10­5 -

zz
5.9 10­4 5.898
10­4 ­
0.03

xy
0.
­ 1.06 10­6 -
B u
4
10­5 3.9997
10­5 ­
0.01
v
0. -
-

xx 0.
­
0.8951
-

yy
0. ­
0.4106
-

zz
40. 39.6001 ­
1.00


xy
0. ­
0.1281
-

xx
­ 0.6 10­4
­ 0.632 10­4 5.43


yy
0.
­ 6.011 10­5 -

zz
2. 10­4 1.999
10­4 ­
0.02

xy
0.
­ 8.325 10­7 -
E u
5.9
10­5 5.8992
10­5 ­
0.01
v
0. -
-

xx
­ 60.
­ 56.6060
­ 5.66

yy
0. 1.0383 -

zz
100. 101.2924
1.29


xy
0. 1.1635 -

xx
­ 4.5 10­4
­ 4.365 10­4 ­
2.99


yy
0.
­ 6.184 10­5 -

zz
5.9 10­4 5.898
10­4 ­
0.03

xy
0. 1.063
10­6 -
F u
4
10­5 3.9997
10­5 ­
0.01
v
0. -
-

xx 0.
­
0.4221
-

yy
0. ­
0.2280
-

zz
40. 39.8015 ­
0.50


xy
0. ­
0.0020
-

xx
­ 0.6 10­4
­ 0.615 10­4 2.45


yy
0.
­ 6.021 10­5 -

zz
2. 10­4 1.9998
10­4 ­
0.01

xy
0.
­ 1.280 10­8 -

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
20/36


19 Modélisation
I

19.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments axis (TRIA6 + QUAD8)


Axe du cylindre
Noeud bloqué en dy
y
E
F
0.01m
C
D
x
A
B
Face avec pression imposée



Conditions limites :


Noeud F bloqué en dy

pression sur AE p = 60.


Noms des noeuds :
A = N8
B = N174
C = N5

D = N170
E = N3
F = N159


19.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 175
Nombre de mailles et types : 20 QUAD8, 40 TRIA6


19.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS' TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'



POST_RELEVE 'EXTRACTION'



Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
21/36


20 Résultats de la modélisation I

20.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
10­5 5.9000
10­5 0.00
v
0. -
-

xx
­ 60.
­ 59.8976
­ 0.17

yy
0. ­
0.0024
-

zz
100. 99.9089 ­
0.09


xy
0. ­
0.0137
-

xx
­ 4.5 10­4
­ 4.493 10­4 ­
0.14


yy
0.
­ 6.003 10­5 -

zz
5.9 10­4 5.894
10­4 ­
0.10

xy
0.
­ 8.895 10­8 -
B u
4
10­5 4.0000
10­5 0.00
v
0. -
-

xx 0.
0.0308
-

yy
0. ­
0.0020
-

zz
40. 39.9738 ­
0.07


xy
0. 0.0131 -

xx
­ 0.6 10­4
­ 0.598 10­4 ­
0.33


yy
0.
­ 6.002 10­5 -

zz
2. 10­4 1.998
10­4 ­
0.09

xy
0. 8.495
10­8 -
E u
5.9
10­5 5.9000
10­5 0.00
v
0. -
-

xx
­ 60.
­ 59.8976
­ 0.17

yy
0. ­
0.0024
-

zz
100. 99.9089 ­
0.09


xy
0. 0.0137 -

xx
­ 4.5 10­4
­ 4.493 10­4 ­
0.14


yy
0.
­ 6.003 10­5 -

zz
5.9 10­4 5.894
10­4 ­
0.10

xy
0. 8.895
10­8 -
F u
4
10­5 4.0000
10­5 0.00
v
0. -
-

xx 0.
0.0308
-

yy
0. ­
0.0020
-

zz
40. 39.9738 ­
0.07


xy
0. ­
0.0131
-

xx
­ 0.6 10­4
­ 0.598 10­4 ­
0.33


yy
0.
­ 6.002 10­5 -

zz
2. 10­4 1.998
10­4 ­
0.09

xy
0.
­ 8.495 10­8 -

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
22/36


21 Modélisation
J

21.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments axis (QUAD9)



Axe du cylindre
Noeud bloqué en dy
y
E
F
0.01m
C
D
x
A
B
Face avec pression imposée



Conditions limites :


noeud F bloqué en dy

pression sur AE p = 60.


Noms des noeuds :
A = N196
B = N1
C = N200

D = N5
E = N202
F = N7


21.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 205
Nombre de mailles et types : 40 QUAD9


21.3 Fonctionnalités
testées


Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS' TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'



POST_RELEVE 'EXTRACTION'



Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
23/36


22 Résultats de la modélisation J

22.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
10­5 5.9000
10­5 0.00
v
0.
-
-

xx
­ 60.
­ 59.8997
­ 0.17

yy
0. ­
0.0035
-

zz
100. 99.9080 ­
0.09


xy
0. ­
0.0141
-

xx
­ 4.5 10­4
­ 4.494 10­4 ­
0.14


yy
0.
­ 6.003 10­5 -

zz
5.9 10­4 5.894
10­4 ­
0.10

xy
0.
­ 9.156 10­8 -
B u
4.
10­5 4.0000
10­5 0.00
v
0.
-
-

xx 0.
0.0070
-

yy
0. ­
0.0001
-

zz
40. 39.9936 ­
0.02


xy
0. 0.0010 -

xx
­ 0.6 10­4
­ 0.5996 10­4 ­
0.07


yy
0.
­ 6.000 10­5 -

zz
2. 10­4 1.9996
10­4 ­
0.02

xy
0. 6.748
10­9 -
E u
5.9
10­5 5.9000
10­5 0.00
v
0.
-
-

xx
­ 60.
­ 59.8997
­ 0.17

yy
0. ­
0.0035
-

zz
100. 99.9080 ­
0.09


xy
0. 0.0141 -

xx
­ 4.5 10­4
­ 4.494 10­4 ­
0.14


yy
0.
­ 6.003 10­5 -

zz
5.9 10­4 5.894
10­4 ­
0.10

xy
0.
­ 9.156 10­8 -
F u
4.
10­5 4.0000
10­5 0.00
v
0.
-
-

xx 0. 0.0070
-

yy
0. ­
0.0001
-

zz
40. 39.9936 ­
0.02


xy
0. ­
0.0010
-

xx
­ 0.6 10­4
­ 0.5996 10­4 ­
0.07


yy
0.
­ 6.000 10­5 -

zz
2. 10­4 1.9996
10­4 ­
0.02

xy
0.
­ 6.748 10­9 -

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
24/36


23 Modélisation
K

23.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (PENTA6 et HEXA8)

Maillage obtenu par extrusion à partir du maillage 2D ci-dessous (modélisation E)
F
Face bloquée normalement
y
E
G
45°
H
A
B
x
Face avec déplacement
radial imposé
Face bloquée en dy


Suivant l'axe Z :
2 couches d'éléments
Epaisseur totale :
0.01


Conditions limites :



noeud F : uz = 0

face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
face AE
déplacement radial imposé à 5.9 E-5 m

Noms des noeuds :
A = No1
C = No36
D = No166
plan z = 0.005
A2 = No172
C2 = No242
D2 = No5025
plan z = 0.01
A3 = No173
C3 = No243
D3 = No503

Noms des noeuds :
E = No41
H = No9
G = No38
plan z = 0.005
E2 = No252
H2 = No188
G2 = No246
plan z = 0.01
E3 = No253
H3 = No189
G3 = No247

23.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 513
Nombre de mailles et types : 400 PENTA6, 100 HEXA8 40 QUAD4 (faces peau interne)

23.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_NO 'REAC_NODA'



MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_3D




23.4 Remarques

Le chargement est ici en déplacement imposé, contrairement aux autres modélisations. On teste les
réactions.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
25/36


24 Résultats de la modélisation K

24.1 Valeurs
testées

Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
C Fx
1.0884 E­3 1.0953 E­3 0.64
Fy
4.5084 E­4 4.5836 E­4 1.67
C2 Fx
2.1768 E­3 2.1571 E­3 ­
0.91
Fy
9.0170 E­4 9.1304 E­4 1.26
C3 Fx
1.0884 E­3 1.0953

E­3 0.64
Fy
4.5084 E­4 4.5836 E­4 1.67
H Fx
1.1636 E­3 1.1709

E­3 0.63
Fy
1.8429 E­4 1.8527

E­4 0.53
G Fx
1.0045 E­3 1.0144

E­3 0.99
Fy
6.1550 E­4 6.2117

E­4 0.92
H2 Fx
2.3272 E­3 2.3173

E­3 ­
0.43
Fy
3.6858 E­4 3.6669 E­4 ­
0.51
G2 Fx
2.0090 E­3 1.9951

E­3 ­
0.69
Fy
1.2310 E­3 1.2214

E­3 ­
0.78


24.2 Remarques

On vérifie que les forces nodales de réactions sont nulles en tous les noeuds, sauf sur les noeuds de la
surface AE et des surfaces EF et AB.


Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
26/36


25 Modélisation
L

25.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (PYRAM5)

F
Face bloquée normalement
y
E
D
C
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy


Suivant l'axe Z :
chaque parallélipipède est découpé en 6 pyramides
Épaisseur totale :
0.01


Conditions limites :



noeud F : uz = 0

face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.

Noms des noeuds :
A = N267
B = N142
E = N29
F = N1


25.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 342
Nombre de mailles et types : 600 PYRAM5 620 QUAD4 (faces peau interne)


25.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'



'EPSI_ELNO_DEPL'
'SIEF_ELGA_DEPL'
'ENDO_ELNO_SIGM'
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
27/36


26 Résultats de la modélisation L

26.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster %
différence
u-noeud (A)
5.9 10­5 5.8873
10­5 ­
0.21
v-noeud (A)
0.
eps
-
xx -noeud (A)
­ 60.
­ 52.9567
­ 11.74
yy -noeud (A)
100. 91.7830
­
8.22
zz -noeud (A)
0. ­
1.1206 -

xy -noeud (A)
0. ­
4.5121 -
xx -noeud (A)
­ 4.5 10­4
­ 4.008 10­4 ­
10.94

yy -noeud (A)
5.9 10­4 5.400
10­4 ­
8.47
xy -noeud (A)
0.
­ 2.933 10­5 -




u-noeud (B)
4. 10­5 3.9936
10­5 ­
0.16
v-noeud (B)
0.
eps
-
xx -noeud (B)
0.
­ 0.7670
-
yy -noeud (B)
40. 39.5319
­
1.17
zz -noeud (B)
0. ­
0.3115 -

xy -noeud (B)
0. ­
1.5858 -
xx -noeud (B)
­ 0.6 10­4
­ 0.627 10­4 4.44

yy -noeud (B)
2. 10­4 1.993
10­4 ­
0.36
xy -noeud (B)
0.
­ 1.031 10­5 -




u-noeud (E)
4.17193 10­5 4.16293
10­5 ­
0.21
v-noeud (E)
4.17193 10­5 4.16293
10­5 ­
0.21
xx -noeud (E)
20.
19.3586
­ 3.21
yy -noeud (E)
20. 31.5151
57.57
zz -noeud (E)
0. 2.5686
-

xy -noeud (E)
­ 80.
­ 77.2309
­ 3.46
xx -noeud (E)
0.7 10­4 0.457
10­4 ­
34.76

yy -noeud (E)
0.7 10­4 1.247
10­4 78.12
xy -noeud (E)
­ 5.2 10­4
­ 5.020 10­4 ­
3.46




u-noeud (F)
2.82843 10­5 2.82393
10­5 ­
0.16
v-noeud (F)
2.82843 10­5 2.82393
10­5 ­
0.16
xx -noeud (F)
20.
18.9523
­ 5.24
yy -noeud (F)
20. 20.9510
4.75
zz -noeud (F)
0. 0.0035
-

xy -noeud (F)
­ 20.
­ 20.9897
4.95
xx -noeud (F)
0.7 10­4 0.633
10­4 ­
9.60

yy -noeud (F)
0.7 10­4 0.763
10­4 8.96
xy -noeud (F)
­ 1.3 10­4
­ 1.364 10­4 4.95


Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
28/36


27 Modélisation
M

27.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (PYRAM13)

F
Face bloquée normalement
y
E
D
C
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy


Suivant l'axe Z :
chaque parallélipipède est découpé en 6 pyramides
Épaisseur totale :
0.01


Conditions limites :



noeud F : uz = 0

face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.

Noms des noeuds :
A = N1403
B = N734
E = N152
F = N4


27.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 1703
Nombre de mailles et types : 600 PYRAM13 620 QUAD8 (faces peau interne)


27.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_3D



AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'



'EPSI_ELNO_DEPL'
'SIEF_ELGA_DEPL'
'ENDO_ELNO_SIGM'
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
29/36


28 Résultats de la modélisation M

28.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster %
différence
u-noeud (A)
5.9 10­5 5.8999
10­5 ­
0.002
v-noeud (A)
0.
eps
-
xx -noeud (A)
­ 60.
­ 59.9880
­ 0.02
yy -noeud (A)
100. 100.1277 0.13
zz -noeud (A)
0. 0.0425
-

xy -noeud (A)
0. ­
0.0913 -
xx -noeud (A)
­ 4.5 10­4
­ 4.502 10­4 0.04

yy -noeud (A)
5.9 10­4 5.906
10­4 0.09
xy -noeud (A)
0.
­ 5.934 10­7 -




u-noeud (B)
4. 10­5 4.0000
10­5 0.00
v-noeud (B)
0.
eps
-
xx -noeud (B)
0.
­ 0.0276
-
yy -noeud (B)
40. 40.0331
0.08
zz -noeud (B)
0. 0.0024
-

xy -noeud (B)
0. 0.0126
-
xx -noeud (B)
­ 0.6 10­4
­ 0.602 10­4 0.32

yy -noeud (B)
2. 10­4 2.002
10­4 0.10
xy -noeud (B)
0. 8.177
10­8 -




u-noeud (E)
4.17193 10­5 4.17183
10­5 ­
0.002
v-noeud (E)
4.17193 10­5 4.17183
10­5 ­
0.002
xx -noeud (E)
20.
19.9787
-0.11
yy -noeud (E)
20. 20.1612
0.81
zz -noeud (E)
0. 0.0425
-

xy -noeud (E)
­ 80.
­ 80.0580
0.07
xx -noeud (E)
0.7 10­4 0.696
10­4 ­
0.59

yy -noeud (E)
0.7 10­4 0.708
10­4 1.11
xy -noeud (E)
­ 5.2 10­4
­ 5.204 10­4 0.07




u-noeud (F)
2.82843 10­5 2.82844
10­5 0.00
v-noeud (F)
2.82843 10­5 2.82844
10­5 0.00
xx -noeud (F)
20.
20.0224
0.11
yy -noeud (F)
20. 19.9901
­
0.05
zz -noeud (F)
0. 0.0031
-

xy -noeud (F)
­ 20.
­ 19.9818
­ 0.09
xx -noeud (F)
0.7 10­4 0.701
10­5 0.17

yy -noeud (F)
0.7 10­4 0.699
10­5 ­
0.13
xy -noeud (F)
­ 1.3 10­4
­ 1.299 10­5 ­
0.09

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
30/36


29 Modélisation
N

29.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (PENTA15 et HEXA20)

Maillage obtenu par extrusion à partir d'un maillage 2D ressemblant au maillage ci-dessous
(8 éléments dans la direction radiale, 4+4 éléments dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour
avoir une section complète du cylindre (sur 360°).
F
Face bloquée normalement
y
E
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy


Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
0.01


Conditions limites :



face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement


pression sur la face AE
p = 60.
effet de fond sur les sections p = 60.


Noms des noeuds :
A = N5349
B = N6092
C = N433


D = N441
E = N2180
F = N1632


29.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 8832
Nombre de mailles et types : 1024 PENTA15, 512 HEXA20, 1176 QUAD8 et 2048 TRIA6.

29.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
EFFE_FOND
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'



'SIGM_NOEU_DEPL'
29.4 Remarques

Contrairement aux modélisations précédentes, on prend en compte ici l'effet de fond s'appliquant sur
les sections aux extrémités du cylindre.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
31/36


30 Résultats de la modélisation N

30.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster %
différence
u-noeud (A)
5.6 10­5 5.6000
10-5
0.00
v-noeud (A)
0.
eps
-
xx -noeud (A)
­60.
-59.5972
­ 0.67
yy -noeud (A)
100. 99.5187
­
0.48
zz -noeud (A)
20. 19.9584
­
0.21

xy -noeud (A)
0. eps
-




u-noeud (B)
3.4 10­5 3.4000
10-5
0.00
v-noeud (B)
0.
eps
-
xx -noeud (B)
0.
2.0877 10-2
-
yy -noeud (B)
40. 39.9685
­
0.08
zz -noeud (B)
20. 19.9946
­
0.03

xy -noeud (B)
0. eps
-




xx -noeud (E)
20.
20.3287
1.64
yy -noeud (E)
20. 20.3287
1.64
zz -noeud (E)
20. 20.1739
0.87

xy -noeud (E)
­80. -79.9775
­
0.03




xx -noeud (F)
20.
20.0176
0.09
yy -noeud (F)
20. 20.0176
0.09
zz -noeud (F)
20. 20.0072
0.04

xy -noeud (F)
­20. -20.0027 0.01






Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
32/36


31 Modélisation
O

31.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments C_plan (QUAD8 + TRIA6)

Maillage 2D ressemblant au maillage ci-dessous (8 éléments dans la direction radiale, 4+4 éléments
dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour avoir une section complète du cylindre (sur 360°).

y
B
D
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
C
E
Face avec pression imposée
45°
x


Conditions limites :

côté AB bloqué en dx

côté EF bloqué normalement
pression sur AE p = 60.


Noms des noeuds :
A = N249
B = N992
C = N1667

D = N1588
E = N3776
F = N3228

31.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 3840
Nombre de mailles et types : 1026 TRIA6, 512 QUAD8


31.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_2D



AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'C_PLAN'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_ELEM 'SIEF_ELGA_DEPL'



CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'



'SIGM_NOEU_DEPL'
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
33/36


32 Résultats de la modélisation O

32.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster %
différence
u-noeud (A)
5.9 10­5 5.8999
10-5
­ 0.002
v-noeud (A)
0.
eps
-
xx -noeud (A)
­60.
-59.5340
­ 0.78
yy -noeud (A)
100. 99.5453
­
0.45
zz -noeud (A)
0. 0.
-

xy -noeud (A)
0. eps
-




u-noeud (B)
4. 10­5 3.99996
10-5
0.00
v-noeud (B)
0.
0.
-
xx -noeud (B)
0.
2.6874 10-2
-
yy -noeud (B)
40. 39.9716
­
0.07
zz -noeud (B)
0. 0.
-

xy -noeud (B)
0. eps
-




u-noeud (E)
4.17193 10­5 4.17215
10-5
0.005
v-noeud (E)
4.17193 10­5 4.17215
10-5
0.005
xx -noeud (E)
20.
20.2875
1.44
yy -noeud (E)
20. 20.2875
1.44
zz -noeud (E)
0. 0.
-

xy -noeud (E)
­80. -79.9196
­
0.10




u-noeud (F)
2.82843 10­5 2.82841
10-5
­ 0.001
v-noeud (F)
2.82843 10­5 2.82841
10-5
­ 0.001
xx -noeud (F)
20.
20.0167
0.08
yy -noeud (F)
20. 20.0167
0.08
zz -noeud (F)
0. 0.
-

xy -noeud (F)
­20. -19.9993
­
0.004

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
34/36


33 Modélisation
P

33.1 Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (PENTA15 et HEXA20) ­ même maillage que la modélisation N

Maillage obtenu par extrusion à partir d'un maillage 2D ressemblant au maillage ci-dessous
(8 éléments dans la direction radiale, 4+4 éléments dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour
avoir une section complète du cylindre (sur 360°).
F
Face bloquée normalement
y
E
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy


Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
0.01


Conditions limites :



face EF bloquée normalement
face AB bloquée en dy

pression sur la face AE
fp
effet de fond sur les sections fp


Avec fp : pression fonction linéaire du temps valant 60. à t=1s et 120. à t=2s


Noms des noeuds :
A = N5349
B = N6092
C = N433


D = N441
E = N2180
F = N1632


33.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 8832
Nombre de mailles et types : 1024 PENTA15, 512 HEXA20, 1176 QUAD8 et 2048 TRIA6.

33.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
AFFE_CHAR_MECA_F PRES_REP
GROUP_MA

EFFE_FOND
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT

DEFI_MATERIAU ELAS



CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'



'SIGM_NOEU_DEPL'
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
35/36


33.4 Remarques

Contrairement à la modélisation N, on teste ici une pression et un effet de fond variables en fonction
du temps. Une variation linéaire de la pression entraîne une variation linéaire des contraintes.

34 Résultats de la modélisation P

34.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster %
différence
u-noeud (A) à t=1. s
5.6 10­5 5.6000
10-5
0.00
v-noeud (A) à t=1. s
0.
eps
-
xx -noeud (A) à t=1. s
­60.
-59.5414
­ 0.76
yy -noeud (A) à t=1. S
100. 99.6183 ­
0.38
zz -noeud (A) à t=1. S
20. 19.9976 ­
0.01

xy -noeud (A) à t=1. S
0. eps
-
xx -noeud (A) à t=2. S
­120.
-119.0829
­ 0.76
yy -noeud (A) à t=2. S
200. 199.2366 ­
0.38
zz -noeud (A) à t=2. S
40. 39.9952 ­
0.01

xy -noeud (A) à t=2. S
0. eps
-




u-noeud (B) à t=1. s
3.4 10­5 3.4000
10-5
0.00
v-noeud (B) à t=1. s
0.
eps
-
xx -noeud (B) à t=1. S
0.
2.6761 10-2
-
yy -noeud (B) à t=1. S
40. 39.9740 ­
0.06
zz -noeud (B) à t=1. S
20. 19.9973 ­
0.01

xy -noeud (B) à t=1. S
0. eps
-
xx -noeud (B) à t=2. S
0.
5.3523 10-2
-
yy -noeud (B) à t=2. S
80. 79.9480 ­
0.06
zz -noeud (B) à t=2. S
40. 39.9946 ­
0.01

xy -noeud (B) à t=2. S
0. eps
-




xx -noeud (E) à t=1. S
20.
20.3287
1.64
yy -noeud (E) à t=1. S
20. 20.3287 1.64
zz -noeud (E) à t=1. S
20. 20.1739 0.87

xy -noeud (E) à t=1. S
­80. -79.9775 ­
0.03
xx -noeud (E) à t=2. S
40.
40.6575
1.64
yy -noeud (E) à t=2. s
40. 40.6575 1.64
zz -noeud (E) à t=2. s
40. 40.3479 0.87

xy -noeud (E) à t=2. s
­160. -159.9550 ­
0.03




xx -noeud (F) à t=1. S
20.
20.0176
0.09
yy -noeud (F) à t=1. S
20. 20.0176 0.09
zz -noeud (F) à t=1. S
20. 20.0072 0.04

xy -noeud (F) à t=1. S
­20. 20.0027 0.01
xx -noeud (F) à t=2. S
20.
40.0351
0.09
yy -noeud (F) à t=2. S
20. 40.0351 0.09
zz -noeud (F) à t=2. S
0. 40.0144 0.04

xy -noeud (F) à t=2. S
­20. 40.0054 0.01

Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes


Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
36/36


35 Synthèse des résultats


Récapitulatif des erreurs max en %

3D
Localisation mod A mod B mod C mod D mod L mod M mod N mod P
elem pe6,h8
pe15,h20
te4 te10 py5 py13
pe15,h20 pe15,h20
geom

45° 45° 45° 45° 45° 45° 360° 360°
nb

1922 2115 1115 1395 342 1703 8832 8832
no
Dépl. A,
E 0.08
0.09
0.17
0.04
0.21
0.00
0.00
0.00
B, F
0.10
0.07
0.30
0.04
0.16
0.00
0.00
0.00
xx A,
E 4.59
0.39
10.45
4.41
11.74
0.11
1.64
1.64
B, F
5.24
0.07
7.78
0.95
5.24
0.11
0.09
0.09
yy
A, E
5.70
0.92
9.46
1.80
57.57
0.81
1.64
1.64
B, F
1.89
0.01
2.46
0.49
4.75
0.08
0.09
0.09
zz
A, E
Bon
Bon
Bon
Bon
Bon
Bon
0.87
0.87

B, F
Bon
Bon
Bon
Bon
Bon
Bon
0.04
0.04
xy
A, E
0.15
0.26
2.89
0.27
3.46
0.07
0.03
0.03
B, F
0.90
0.06
0.81
0.28
4.95
0.09
0.01
0.01

C_plan
Localisation
mod E
mod F
mod G
mod O
Type d'éléments

tria3,quad4
tria6,quad8
quad9
tria6,quad8
Géométrie modélisée

45° 45° 45°
360°
Nombre de noeuds

961
591
441
384
Déplacements A,
E
0.07
0.09
0.00
0.01
B, F
0.09
0.07
0.00
0.00
Contraintes
4.65
0.39
0.27
1.44
xx
A, E
B, F
5.19
0.06
0.02
0.08
Contraintes
A, E
5.68
0.90
0.16
1.44
yy
B, F
1.40
0.04
0.05
0.08
Contraintes
A, E
Bon
Bon
Bon
Bon
zz
B, F
Bon
Bon
Bon
Bon
Contraintes
A, E
0.16
0.23
0.20
0.10
xy
B, F
1.23
0.07
0.09
0.00

Axis
Localisation
mod H
mod I
mod J
Type d'éléments

tria3,quad4
tria6,quad8
quad9
Nombre de noeuds

113
175
205
Déplacements A,
E
0.01
0.00
0.00
B, F
0.01
0.00
0.00
Contraintes
5.66
0.17
0.17
xx
A, E
B, F
Bon
Bon
Bon
Contraintes
A, E
Bon
Bon
Bon
yy
B, F
Bon
Bon
Bon
Contraintes
A, E
1.29
0.09
0.09
zz
B, F
1.00
0.07
0.02
Contraintes
A, E
Bon
Bon
Bon
xy
B, F
Bon
Bon
Bon

· Les résultats sont plus précis avec des éléments d'ordre 2.
· Le problème est plus adapté à une modélisation axisymétrique. Les résultats sont meilleurs.
· Les maillages restent insuffisants pour les éléments 3D d'ordre 1 : contraintes et déformations
des modélisations A, C, E et L (surtout pour la modélisation L en PYRAM5).
· Les pyramides donnent des résultats analogues aux autres éléments 3D, à maillage équivalent.
· Les modélisations N et P avec effet de fond et pression constants ou variables donnent de bon
résultats.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A

Document Outline