Code_Aster ®
Version
7.3

Titre :

SDLV401 - Sphère pleine libre-libre

Date
:

25/10/04
Auteur(s) :
E. BOYERE, G. ROBERT, F. SOULIE Clé
:
V2.04.401-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, SAMTECH
















Manuel de Validation
Fascicule V2.04 : Dynamique linéaire des structures volumiques
Document : V2.04.401




SDLV401 - Sphère pleine libre-libre




Résumé :

Ce test tridimensionnel d'analyse modale consiste à calculer les fréquences propres d'une sphère pleine en
libre-libre.
L'intérêt de cet test est d'évaluer la robustesse et les performance du Code_Aster dans la détection des modes
rigides et des fréquences multiples, lors de l'utilisation d'éléments volumiques.

La solution de référence est numérique et est obtenue à l'aide du logiciel de calcul de structures par éléments
finis SAMCEF.
Dans ce test, on compare les résultats obtenus avec deux types d `éléments :

· l'élément HEXA8 (modélisation A)
· l'élément HEXA20 (modélisation B).

Afin de déterminer les éléments propres de ce système, la méthode dite de SORENSEN est utilisée.


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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Sphère pleine :




R









Rayon intérieur R = 0.01 m


1.2
Propriétés de matériaux

Le matériau supposé élastique linéaire a les caractéristiques suivantes :

E = 1.E8 Pa
= 0.3
= 10000 kg/m3


1.3
Conditions aux limites et chargements

La structure étudiée est libre dans l'espace.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est numérique : elle est obtenue avec le logiciel de calcul de structures par
éléments finis SAMCEF.
La méthode de calcul des fréquences propres est la méthode dite de SORENSEN (méthode par
défaut dans l'opérateur MODE_ITER_SIMULT).


2.2
Résultats de référence

La structure présentant six modes rigides, on s'intéresse aux 10 premières fréquences propres non
nulles.
Le tableau suivant montre les valeurs des fréquences obtenues (en Hz) suivant le degré des éléments
volumiques.

Mode
Degré 1
Degré 2
1
2.54231 E3
2.47035 E3
2
2.54231 E3
2.47035 E3
3
2.60747 E3
2.47101 E3
4
2.60747 E3
2.47101 E3
5
2.60747 E3
2.47101 E3
6
2.74095 E3
2.61296 E3
7
2.74095 E3
2.61296 E3
8
2.74095 E3
2.61430 E3
9
2.76313 E3
2.61430 E3
10
2.76313 E3
2.61430 E3


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3 Modélisation
A



























3.1
Caractéristiques de la modélisation A

Maillage composé d'éléments HEXA8


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 417
Nombre de mailles et type : 160 HEXA8


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE MODELISATION
`3D'
CALC_MATR_ELEM OPTION
`RIGI_MECA'

`MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT METHODE
`SORENSEN'
CALC_FREQ
OPTION
BANDE
FREQ
( 1 , 3000 Hz )

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

(Fréquences en Hertz)


Identification
Référence
Code_Aster
% différence
n° mode
1
2.54231 E3
2.54231 E3
~ 1 E -6
2
2.54231 E3
2.54231 E3
~ 1 E -6
3
2.60747 E3
2.60747 E3
~ 1 E -6
4
2.60747 E3
2.60747 E3
~ 1 E -6
5
2.60747 E3
2.60747 E3
~ 1 E -6
6
2.74095 E3
2.74095 E3
~ 1 E -6
7
2.74095 E3
2.74095 E3
~ 1 E -6
8
2.74095 E3
2.74095 E3
~ 1 E -6
9
2.76313 E3
2.76313 E3
~ 1 E -6
10
2.76313 E3
2.76313 E3
~ 1 E -6


4.2 Remarques

Le Code_Aster détecte bien les 6 modes de corps rigide.


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5 Modélisation
B



























5.1
Caractéristiques de la modélisation B

Maillage composé d'éléments HEXA20


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 815
Nombre de mailles et type : 160 HEXA20


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
`3D'
CALC_MATR_ELEM OPTION
`RIGI_MECA'

`MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT METHODE
`SORENSEN'
CALC_FREQ
OPTION
BANDE
FREQ
( 1 , 3000 )

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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

(Fréquences en Hertz)


Identification
Référence
Code_Aster
% différence
n° mode
1
2.47035 E3
2.46964
-0.029
2 2.47035
E3
2.46964 -0.029
3 2.47101
E3
2.47084 -0.007
4 2.47101
E3
2.47084 -0.007
5 2.47101
E3
2.47084 -0.007
6 2.61296
E3
2.61344 0.019
7 2.61296
E3
2.61344 0.019
8 2.61430
E3
2.61345 -0.033
9 2.61430
E3
2.61364 -0.025
10 2.61430
E3
2.61364 -0.025


6.2 Remarques

Le Code_Aster détecte bien les 6 modes de corps rigide.

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7
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont excellents puisque les écarts de fréquence avec la solution de référence
sont inférieurs à 0.03%. De plus, le Code_Aster détecte bien les 6 modes de corps rigide, que l'on n'a
pas demandé de calculer.

Pour calculer effectivement les modes rigides, deux possibilités existent. Avec l'option 'BANDE' sur la
bande de fréquence (0, 3000 Hz), on peut employer soit la méthode de 'SORENSEN', soit la méthode
de LANCZOS ('TRI_DIAG') en spécifiant l'option 'MODE_RIGIDE'.


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