Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSNV172 ­ Comportements viscoplastiques monocristallins
Date
: 02/11/05
Auteur(s) :
J.M. PROIX, T. KANIT Clé
:
V6.04.172-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.172





SSNV172 ­ Comportements viscoplastiques
monocristallins





Résumé :

Ce test permet de valider les comportements mono-cristallins dans une situation uni-axiale. La géométrie
traitée est un cube, l'état de contraintes et de déformations est homogène. Afin de tester au mieux les lois de
comportement, indépendamment de la définition des systèmes de glissement, on utilise ici un système de
glissement particulier, non physique, qui représente un glissement dans une seule direction. Ceci permet de
comparer deux des comportements viscoplastiques mono-cristallins, (avec écrouissage cinématique défini par
une variable de rappel) aux comportements viscoplastiques macroscopiques de Chaboche. Pour les autres
comportements on vérifie seulement la non régression des résultats.

Tous ces tests sont réalisés dans une seule modélisation.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

P1
P2
P5
P6
P3
P4
Y
P7
P8
X
Z


On définit un élément MA1, contenant les noeuds P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 et P8.

1.2
Propriétés de matériaux


Comportement élastique avec :
Module d'Young : E = 145200MPa

Coefficient de Poisson : = 0.3

Premier calcul (référence)

Comportement VISC_CIN1_CHAB
CIN1_CHAB=_F(R_0=75.5 MPa
R_I=85.27 MPa
B=19.34,
C_I=10.0 MPa
K=1.0,
W=0.0,
G_0=36.68,
A_I=1.0,),
LEMAITRE=_F(N=10.0,
UN_SUR_K=0.025 Mpa-1
UN_SUR_M=0.0,),


Deuxième calcul : mono-cristallin, avec système de glissement UNIAXIAL

Le comportement du monocristal est défini par :

Type d'écoulement : ECOU_PLAS1 dont les paramètres sont :
c = 10MPa , n =
,
10 K = 40MPa
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Type d'écrouissage isotrope : ECRO_ISOT1 dont les paramètres sont :
R
5
.
75 MPa
0 =

b = 19.34
Q = 77
.
9
MPa
h = 0

Type d'écrouissage cinématique : ECRO_CINE1 dont les paramètres sont :
d = 36.68

La famille des systèmes de glissement est : UNIAXIAL

Les paramètres utilisés ici, en uni-axial, correspondent à ceux utilisés pour VISC_CIN1_CHAB, en
remarquant simplement que Q = RI - 0
R .

Troisième calcul :

Le comportement du monocristal est défini par :

Type d'écoulement : ECOU_VISC2 dont les paramètres sont :
n = 10
k = 40 MPa
c
= 10 MPa
d = 1010
a = 0

Type d'écrouissage isotrope : ECRO_ISOT2 dont les paramètres sont :
R =
5
.
75
0
1
b = 19.34
b2 = 0
1
Q = 77
.
9

Q2 = 0
h = 0

Type d'écrouissage cinématique : ECRO_CINE2 dont les paramètres sont :
d = 36.68
10
M = 10
m = 0
c = 0

La famille des systèmes de glissement est : UNIAXIAL

Là encore, les paramètres utilisés ici, en uni-axial, correspondent à ceux utilisés pour
VISC_CIN1_CHAB, en remarquant simplement que Q=R_I-R_0.

Quatrième calcul :

Le comportement du monocristal est identique à celui du deuxième calcul (la différence vient de la
résolution : implicite dans ce cas, et explicite dans le deuxième calcul).

Cinquième calcul :

Le comportement du monocristal est cette fois multiple. De plus son orientation par rapport au
repère global de définition des coordonnées est définie par un angle de 30 degrés autour de Z.
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Pour la famille de systèmes de glissement BASAL, les lois sont :
Type d'écoulement : ECOU_PLAS1 dont les paramètres sont :
c = 10MPa , n =
,
10 K = 40 MPa

Type d'écrouissage isotrope : ECRO_ISOT1 dont les paramètres sont :
R
5
.
75 MPa
0 =

b = 19.34
Q = 77
.
9
MPa
h = 0

Type d'écrouissage cinématique : ECRO_CINE1 dont les paramètres sont :
d = 36.68

Pour la famille de systèmes de glissement PRISMATIQUE , le comportement du monocristal est
défini par :

Type d'écoulement : ECOU_VISC2 dont les paramètres sont :
n = 10
k = 40 MPa
c
= 10 MPa
d = 1010
a = 0

Type d'écrouissage isotrope : ECRO_ISOT2 dont les paramètres sont :
R =
5
.
75
0
1
b = 19.34
b2 = 0
1
Q = 77
.
9

Q2 = 0
h = 0

Type d'écrouissage cinématique : ECRO_CINE2 dont les paramètres sont :
d = 36.68
10
M = 10
m = 0
c = 0

Pour la famille de systèmes de glissement CUBIQUE1 , le comportement du monocristal est défini
par :

Type d'écoulement : ECOU_VISC3 dont les paramètres sont :
k = 40
= 10 MPa
µ

= 10
0
V = 1
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Type d'écrouissage isotrope : ECRO_ISOT1 dont les paramètres sont :
R =
5
.
75
0
b = 19.34
Q = 77
.
9

h = 0

Type d'écrouissage cinématique : ECRO_CINE2 dont les paramètres sont :
d = 36.68
M = 10
m = 1.5
c = 1

Pour la famille de systèmes de glissement MACLAGE , le comportement du monocristal est défini
par :
Type d'écoulement : ECOU_VISC3 dont les paramètres sont :
k = 40
= 10 MPa
µ

= 10
0
V = 1
Type d'écrouissage isotrope : ECRO_ISOT2 dont les paramètres sont :
R =
5
.
75
0
1
b = 19.34
b2 = 0
1
Q = 77
.
9

Q2 = 0
h = 0
Type d'écrouissage cinématique : ECRO_CINE1 dont les paramètres sont :
d = 36.68


1.3
Conditions aux limites et chargements

·
Noeud P4
: DX = DY = 0
·
Noeud P8
: DX = DY = DZ = 0
·
Noeuds P2 et P6
: DX = 0
·
Noeuds P1, P3, P5 et P7
: FX = 25

Le chargement est croissant de FX = 0 à FX = 25 * 0.755 N, en un incrément, ce qui conduit à un
état de contraintes uniaxial de 75.5 MPa (limite de linéarité)
Le chargement croit ensuite jusqu'à FX = 25 * 0.955 N en 100 incréments.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul

Le premier calcul (comportement VISC_CIN1_CHAB) sert de référence. Les valeurs obtenues au
dernier incrément sont (en n'importe quel point de la maille) :

Contrainte SIXX
-9.55E+01
Déformation totale
EPXX
-6.7594E-04
Déformation plastique EPXX
-1.823E-05

Les deuxième, troisième et quatrième calculs seront validés par comparaison à ce résultat. Par contre,
le cinquième calcul n'a pas de valeur de référence. Les tests sont donc de non-régression.



3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 8.
Modélisation 3D : 1 élément de volume quadratique : HEXA8.
La structure contient un seul grain, l'état de contraintes et de déformations est homogène.

Les deuxième, troisième et quatrième calculs seront validés par comparaison à ce résultat.
Le deuxième et troisième calculs utilisent une intégration explicite (RUNGE_KUTTA).

Le quatrième calcul utilise une intégration implicite.

Le cinquième calcul utilise une intégration implicite, l'orientation choisie est
)
0
,
0
,
30
(
.



4
Résultats de la modélisation A

4.1 Fonctionnalités
testées

Commandes Options

DEFI_MATERIAU ECOU_VISC1

ECOU_VISC2
ECOU_VISC3
ECRO_ISOT1
ECRO_ISOT2
ECRO_CINE1
ECRO_CINE2
DEFI_COMPOR MONOCRISTAL FAMI_SYST_GLIS
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION='MONOCRISTAL'
COMPOR
RESO_INTE

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4.2 Valeurs
testées

Deuxième calcul (explicite, ECOU_VISC1, ECRO_ISOT1, ECRO_CINE1)


Identification Référence
Aster %
différence
de SIEF_ELGA
-95.5 -95.5
0
xx
de
-6.7594E-04
-6.7575E-04 0.03
xx
EPSI_ELGA_DEPL
de EPSP_ELGA
-1.823E-05 -1.804E-05
1.04
xx



Troisième calcul (explicite, ECOU_VISC2, ECRO_ISOT2, ECRO_CINE2)


Identification Référence
Aster %
différence
de
xx
SIEF_ELGA
-95.5 -95.5
0
de
xx
EPSI_ELGA_DEPL
-6.7594E-04 -6.7575E-04
0.03
de
xx
EPSP_ELGA
-1.823E-05 -1.804E-05
1.04


Quatrième calcul (implicite, ECOU_VISC1, ECRO_ISOT1, ECRO_CINE21)


Identification Référence
Aster %
différence
de
xx
SIEF_ELGA
-95.5 -95.5
0
de
xx
EPSI_ELGA_DEPL
-6.7594E-04
-6.7624E-04 0.04
de
xx
EPSP_ELGA
-1.823E-05 -1.8528E-05
1.6


Cinquième calcul (implicite, tous les comportements, 4 familles de systèmes de glissement)
Test de non régression



Identification Référence
Aster %
différence
de
xx
SIEF_ELGA
-95.5 -95.5
0
xx de EPSI_ELGA_DEPL
-6.7571E-04 -6.7571E-04
0

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5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont en bon accord avec la solution de référence. La différence constatée
(1.6% au maximum) provient des schémas numériques différents, sensibles à la discrétisation
temporelle.

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