Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles
Date :
07/05/02
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA Clé
:
V5.01.112-A Page :
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Organisme(s) : EDF/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
Document V5.01.112
SDND112 - Lame fluide entre deux masses mobiles
Résumé
On considère le système unidimensionnel composé de 2 masses mobiles séparées par une lame fluide, et
attachées chacune à un point fixe par l'intermédiaire d'un ressort.
On étudie la réponse du système lorsque l'une des masses est écartée de sa position d'équilibre. Une loi de
comportement de lame fluide est modélisée.
La solution de référence est un calcul Matlab. On valide l'opérateur DYNA_TRAN_MODAL, et en particulier les
méthodes d'intégration temporelles EULER et ADAPT, en comparant les déplacements absolus des deux
masses par Matlab et Aster.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
La figure ci-dessous précise le système considéré :
k1 m1
k2
m2
lame fluide
1.2
Caractéristiques des différents éléments du modèle
Caractéristiques mécaniques du système masse-ressort :
m1 = 25 kg
m2 = 25 kg
k1 = 98696 N/m
k2 = 98696 N/m
Coefficients de lame fluide (voir la formulation dans [R5.06.05]) :
= -0,08325
= 0,07493
= -0,9996 10-6
= -0,1665
Caractéristiques de choc :
Jeu à l'équilibre entre m1 et m2 : 0.001 m
Raideur normale de choc : 2.88 1010 N/m
Amortissement normal = 0 Ns/m
1.3
Conditions aux limites
Conditions aux limites :
Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l'axe des ressorts. Les deux noeuds
extrêmes sont encastrés.
1.4 Conditions
initiales
m2 est écarté de sa position d'équilibre d'une distance de 1 mm et lâché avec une vitesse nulle.
m1 est dans sa position d'équilibre, à vitesse nulle.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La réponse dynamique prise pour référence est celle calculée par Matlab (voir script ci-dessous). Elle
utilise un schéma d'intégration de type Runge-Kutta aux ordres 2 et 3 avec contrôle d'erreur et pas
adaptatif.
2.2
Résultats de référence
Déplacements absolus aux noeuds en plusieurs instants (extremum de déplacement).
2.3
Incertitude sur la solution
Comparaison entre les codes Matlab et Aster.
2.4
Script Matlab pour la solution de référence
%cas test pour lame fluide 2
alpha = -0.08325;
structures mobiles
beta = 0.07493;
clear;
khi = -0.9996e-6;
close all;
delta = -0.1665;
%----calcul direct----
%
%initialisation des parametres de
%----resolution directe----
calcul
yy = y(2)-y(1)+y0;
t0 = 0;
% lame fluide
tfinal = 1.;
%creation des matrices d etat
pas = 0.001 ;
u = [1 0 0 0 ;
tspan = t0 : pas : tfinal ;
0 1 0 0 ;
y0 = [0. 0.001 0 0];
0 0 m1-alpha/yy alpha/yy ;
y0 = y0';
0 0 alpha/yy m2-alpha/yy];
options = [] ;
a = [0 0 -1 0 ;
%integration directe
0 0 0 -1 ;
[t,y] =
k1 0 -khi/(yy*yy*yy)
ode23('fonction2',tspan,y0,options);
khi/(yy*yy*yy) ;
depl1 = y(:,1:1);
0 k2 khi/(yy*yy*yy) -
depl2 = y(:,2:2);
khi/(yy*yy*yy) ];
vit1 = y(:,3:3);
g = [0 ;
vit2 = y(:,4:4);
0 ;
-beta*((y(4)-y(3))/yy)^2 -
function yp = fonction2(t,y,flag)
delta*(y(4)-y(3))*abs(y(4)-
% initialisation provisoire
y(3))/(yy*yy);
%y0 : jeu
beta*((y(4)-y(3))/yy)^2 +
y0 = 0.001;
delta*(y(4)-y(3))*abs(y(4)-
m1 = 25.;
y(3))/(yy*yy)];
m2 = 25.;
%
k1 = 98696.;
%calcul de la derivee
k2 = 98696.;
yp = -inv(u)*a*y + inv(u)*g;
%
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Les ressorts sont modélisés par des éléments discrets à 2 ddl DIS_T.
La masse 2 est écartée de sa position d'équilibre d'une distance de 1 mm à vitesse initiale nulle.
Un obstacle de type BI_PLAN_Z est retenu pour simuler l'impact entre les deux masses.
Dans DYNA_TRAN_MODAL, la rigidité normale de choc a été choisie très élevée (2.88 1010 N/m) afin de
ne prendre en compte que l'effet de la lame fluide. Les deux méthodes de calcul « ADAPT » et
« EULER » ont été testées. Le calcul est lancé sur 1 seconde avec un pas de temps de 10-5 seconde
et un pas d'archivage de 100. La syntaxe utilisée est présentée ci-dessous.
tran_ge1 = DYNA_TRAN_MODAL( MASS_GENE: massegen RIGI_GENE: rigidgen
METHODE: 'ADAPT' %ou 'EULER'
AMOR_REDUIT: ( 0.0 0.0)
ETAT_INIT: (DEPL_INIT_GENE: deplini1)
NMAX_ITER: 100
LAMBDA: 10.
RESI_RELA: 1.e-5
CHOC:( GROUP_NO_1: masses1
GROUP_NO_2: masses2
OBSTACLE: grille %BI_PLAN_Z
NORM_OBST: (0. 0. 1.)
DIST_1: 0.4495
DIST_2: 0.4495
RIGI_NOR: 2.88E10
AMOR_NOR: 0.
RIGI_TAN: 0.
COULOMB: 0.
LAME_FLUIDE: 'OUI'
ALPHA: -0.08325
BETA: 0.07493
CHI: -0.9996E-6
DELTA: -0.1665
)
INCREMENT: (INST_INIT: 0. INST_FIN: 1.
PAS: 0.00001)
ARCHIVAGE:( PAS_ARCH: 100 )
);
3.2
Caractéristiques du maillage
Modèle associé au maillage bichoc :
Nombre de noeuds : 4 (dont les deux extrêmes sont fixes),
Nombre de mailles : 2,
Type de maille: DIS_T.
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
LIRE_MAILLAGE
AFFE_MODELE GROUP_MA
'MECANIQUE'
'DIS_T'
AFFE_CARA_ELEM DISCRET
GROUP_NO M_T_D_N
GROUP_MA
K_T_D_L
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO GROUP_NO
MACRO_MATR_ASSE
CALC_VECT_ELEM
ASSE_VECTEUR
MODE_ITER_SIMULT METHODE
JACOBI
CALC_FREQ
BANDE
AFFE_CHAM_NO
MACRO_PROJ_BASE
DEFI_LIST_REEL
DEFI_OBSTACLE BI_PLAN_Z
DYNA_TRAN_MODAL CHOC
LAME_FLUIDE
'OUI'
METHODE
ADAPT
METHODE
EULER
REST_BASE_PHYS
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4
Résultats de la modélisation
4.1
Valeurs testées de la modélisation
On calcule la réponse du système sur une durée de 1 seconde. On compare ensuite les résultats à
ceux issus du calcul Matlab en quelques points qui correspondent à quelques extremum de l'évolution
du déplacement. Sur les figures qui suivent, les résultats issus de Aster sont en trait continu et ceux
calculés avec matlab en traits pointillés.
Résultats obtenus avec la méthode ADAPT :
Pour la masse 1 :
Temps (s)
Matlab (m)
Aster (m)
Erreur relative (%)
0.05 0.675e3
0.675
E3 0.091
0.1 0.544e3
0.547
E3 0.537
0.45 0.473e3
0.488
E3 3.177
0.95 0.468e3
0.499
E3 6.823
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Pour la masse 2 :
Temps (s)
Matlab (m)
Aster (m)
Erreur relative (%)
0.05 0.322e3
0.324
E3 0.740
0.1 0.450e3
0.453
E3 0.683
0.45 0.497e3
0.512
E3 3.011
0.95 0.468e3
0.500
E3 6.850
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Résultats obtenus avec la méthode EULER :
Pour la masse 1 :
Temps (s)
Matlab (m)
Aster (m)
Erreur relative (%)
0.05 0.675e3
0.674
E3 0.101
0.1 0.544e3
0.548
E3 0.531
0.45 0.473e3
0.488
E3 3.179
0.95 0.468e3
0.499
E3 6.824
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Pour la masse 2 :
Temps (s)
Matlab (m)
Aster (m)
Erreur relative (%)
0.05 0.322e3
-0.326
E3 0.720
0.1 0.450e3
0.452
E3 0.691
0.45 0.497e3
-0.512
E3 3.011
0.95 0.468e3
-0.500
E3 6.851
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.01
Machine : claster
Encombrement mémoire : 128 mégaoctets
Temps CPU User :
33.84 secondes
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5
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont conformes à ceux attendus (erreur relative inférieure à
7%).
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