Code_Aster ®
Version
7.2
Titre :
FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en écoulement plan
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU Clé
:
V8.01.109-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, EDF-DPN/UTO
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
Document : V8.01.109
FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en
écoulement plan
Résumé :
Ce test du domaine fluide/structure met en oeuvre le calcul de masse, de rigidité et d'amortissement ajoutés sur
une structure plane soumise à un écoulement confiné qu'on suppose potentiel. Ces coefficients ajoutés sont
calculés pour une vitesse amont de 4 m.s1, sur un modèle 3D pour le fluide et coque pour la structure. La
structure est soumise à un déplacement imposé de flexion.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
L
V0
x
z
y
n
nsortie
entrée
O
l
e
fluide
L = 50 m
I = 5 m
épaisseur de fluide e = 0.5 m
épaisseur de la plaque h = 0.5 m
e
le repère Oxyz se situe à une distance de
de la plaque
2
1.2
Propriétés des matériaux
Fluide : masse volumique = 1000 kg.m3 (eau).
Structure : = 7800 kg/m3 ; E = 2.1 1011 Pa ; = 0.3 (acier).
s
1.3
Conditions aux limites et chargements
Fluide :
· pour simuler l'écoulement permanent, on impose sur la face d'entrée du fluide une vitesse
normale de 4 m/s (par analyse thermique, on impose un flux de chaleur normal équivalent
de 4),
· pour calculer la perturbation fluide apportée par le mouvement du cylindre externe on impose
une condition aux limites de Dirichlet en un noeud du fluide.
e
· on impose en x =
la condition = = qui correspond à un débit nul à travers la
2
1
2
0
paroi fluide supérieure.
Structure :
· la plaque est soumise à un déplacement correspondant à ses deux premiers modes de
flexion [bib2] :
y
2y
X = sin
; X
1
= sin
L
2
L
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Pour le calcul des coefficients ajoutés :
on montre [bib1] que les coefficients de masse et d'amortissements ajoutés dépendent du
potentiel permanent des vitesses fluides ainsi que de deux potentiels fluctuants et
1
2 : ces
potentiels s'écrivent dans le cas du mouvement de flexion de la plaque [bib1] :
( )
1 =
V y
0
( )1
e
y
Pour le premier mode :
= x -
sin
1
2
L
( ) V
e
y
1
0
2 =
x -
cos
L
2
L
(2)
=
V y
0
(2)
e
2y
Pour le deuxième mode :
= x -
sin
1
2
L
(2)
V
2
e
2 y
0
2 =
x -
cos
L
2
L
Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ces modes de flexion s'écrivent :
a
(i)
M =
X . n dS
ij
1
j
cylindre externe
a
(i)
(i)
(i)
Cij =
.
.
cylindre externe (
+
2
1 ) (X j n) dS
a
(i)
(i)
Kij =
.
.
cylindre externe (
2 )(X j n) dS
soit :
L
M a = M a = el
; M a
11
22
12 = 0
2
8
Ca = Ca = 0 ; Ca = Ca = - elV
11
22
12
21
0
3
2
l
2
2 l
K a = -eV 2
; K a = -eV 2
; K a
11
0
= 0
2L
22
0
L
12
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· Applications numériques :
On a fait un calcul d'amortissement ajouté qui correspond pour la vitesse donnée à un
comportement vibratoire amorti de la structure :
vitesse V0 à 4 m.s1
Les valeurs du système mécanique sont :
e = h =
-
510 1
.
m
L = 50m
l = 5 m
La masse ajoutée apportée par l'écoulement vaut :
M a
5
= 0 625
.
10
kg
11
M a
5
= 0 625
.
10
kg
22
M a12 = 0
L'amortissement ajouté vaut avec V0 = 4 m.s1 :
Ca11 = 0
Ca22 = 0
Ca
5
= 0 266
.
10 N.m 1
-
12
La raideur ajoutée vaut avec V0 = 4 m.s1 :
K a
4
= 0
- 3943
.
10 N.m 1
- rad 2
11
K a
5
= -01577
.
10 N.m 1
- rad 2
22
K a12 = 0
2.2
Résultats de référence
Résultat analytique.
2.3 Références
bibliographique
[1]
ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure
vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le
Code_Aster - HP-61/95/064
[2]
BLEVINS R.D : Formulas for natural frequency and mode shape. Ed. Krieger 1984
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Pour le système 3D sur lequel on calcule les coefficients ajoutés :
Pour le solide :
160 mailles QUAD4
éléments de coques MEDKQU4
Pour le fluide :
160 mailles QUAD4
éléments thermique THER_FACE4
sur la surface plane
184 mailles QUAD4
éléments thermiques THER_FACE4
sur les faces d'entrée et de sortie du volume fluide
480 mailles HEXA8
éléments thermiques THER_HEXA8
dans le volume fluide
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
CALC_MATR_AJOU OPTION
'MASS_AJOU'
MACRO_MATR_AJOU OPTION
MATR_AMOR_AJOU
MATR_RIGI_AJOU
MODE_ITER_SIMULT OPTION
`BANDE'
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M a
0.625 105 0.624
105 0.1
11
M a
0.625 105 0.621
105 0.6
22
M a
0 0.6
106 -
12
Ca
0 0.81
106 -
11
Ca
0 0.68
106 -
22
Ca
0.266 105 0.265
105 0.3
12
K a
0.394 104 0.394
104 0.0
11
K a
0.157 105 0.157
105 0.0
22
K a
0 0.134
105 -
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5
Synthèse des résultats
L'outil de calcul de coefficients ajoutés sous écoulement (hypothèse potentielle) a été validé sur les
deux premiers modes de flexion d'une structure plane. Il faut cependant noter [bib1] que la très bonne
concordance entre le modèle semi-analytique proposé pour comparaison et le calcul numérique n'est
obtenue que si la plaque est suffisamment longue, le modèle semi-analytique n'étant en fait qu'une
solution approchée du problème posé.
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