Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SZLZ110 - Dommage de Lemaître-Sermage avec l'option CALC_ELEM
Date :
02/06/04
Auteur(s) :
F. MEISSONNIER Clé
:
V9.01.110-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
Document : V9.01.110





SZLZ110 - Dommage de Lemaître généralisé
en post-traitement CALC_ELEM






Résumé :

Ce test a pour but le calcul du dommage de Lemaître généralisé "LEMAIT_S" à partir de la donnée du tenseur
des contraintes et de la déformation plastique cumulée à tous les instants ti (fournis par l'utilisateur).

On calcule également le dommage cumulé.

Les caractéristiques matériau E (module d'Young), (coefficient de Poisson), S et pd (paramètres du matériau)
peuvent dépendre de la température, qui doit donc être fournie par l'utilisateur aux mêmes instants que les
constantes et la déformation plastique.
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Fascicule V9.01 : Fatigue HT-66/04/005/A

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1
Problème de référence

On calcule le dommage D(t) à partir de la donnée du tenseur des contraintes (t) et de la
déformation plastique cumulée p(t) issue d'un calcul en thermomécanique. La cinétique
d'endommagement est donnée par :



s

1

D& =
1 ( + ) 2
+ 3
1
eq
(1- 2 ) 2

H p

si
&
p > p

(
d
1 - D)2s 3ES
2ES



D = 0
sinon


est la contrainte équivalente de von Mises
eq
est la contrainte hydrostatique
H
p représente le seuil d'endommagement
d
S est une caractéristique du matériau (MPa)
s est une caractéristique du matériau

N
On calcule également le dommage total D = D(t .
i )
i=1


1.1 Propriétés
matériaux


Temp (°C)
E (MPa)

S (MPa)
Pd
s
Cas 1
Cas 2
0. 143006.0E+6
0.33
7.0 1.005E-6
0.8
1.003
20. 143006.0E+6
0.33
7.0 1.005E-6
0.8
1.003
40. 143006.0E+6
0.33
7.0 1.005E-6
0.8
1.003

Deux valeurs de l'exposant s sont successivement utilisées pour la validation des développements
dans CALC_ELEM.


1.2 Chargement

Le chargement correspond à un essai de traction à température constante et à vitesse de déformation
imposée. Il est défini au paragraphe [§2.2].

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est générée à partir de l'option POST_FATIGUE. La méthodologie adoptée
consiste à définir une histoire de chargement en contraintes et de récupérer l'évolution de la
déformation plastique cumulée associée à partir d'un essai de traction 3D en thermo-viscoplasticité.

L'histoire de chargement (t) et p(t) est ensuite utilisée dans un calcul POST_FATIGUE avec les
paramètres matériaux présentés au paragraphe [§1.1] pour définir une solution de référence.


2.2
Résultats de Référence

Le résultat de référence du dommage de Lemaître est obtenu pour un essai de traction à déformation
imposée et à température constante. L'état de contraintes et la déformation plastique cumulée issus
de cet essai sont les suivants :

Contrainte
Déformation Plastique Cumulée
Temps [s]
Sxx (t) [Pa]
P(t)
50
7.15030E+06 0.000000E+00
100
1.43006E+07 0.000000E+00
150
2.14509E+07 0.000000E+00
200
2.86012E+07 0.000000E+00
250
3.57515E+07 0.000000E+00
300
4.29018E+07 0.000000E+00
350
5.00521E+07 0.000000E+00
400
5.72024E+07 0.000000E+00
450
6.43527E+07 0.000000E+00
500
7.15030E+07 0.000000E+00
550
7.86533E+07 0.000000E+00
600
8.58036E+07 0.000000E+00
650
9.29539E+07 0.000000E+00
700
1.00091E+08 9.547120E-08
750
1.06433E+08 5.747160E-06
800
1.10614E+08 2.650910E-05
850
1.12888E+08 6.060610E-05
900
1.14130E+08 1.019250E-04
950
1.14913E+08 1.464460E-04
1000
1.15508E+08 1.922890E-04

Cette histoire de chargement est ensuite utilisée avec l'opérateur POST_FATIGUE option LEMAIT_S
pour estimer le dommage en fonction du temps avec les propriétés matériaux définies au paragraphe
[§1.1]. La température est supposée constante et égale à 20 °C. On trouve, selon la valeur du
paramètre s utilisée, les dommages suivants :
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Dommage (référence)
Temps [s]
Cas s=0.8
Cas s=1.003
50
0.00000E+00 0.00000E+00
100 0.00000E+00
0.00000E+00
150 0.00000E+00
0.00000E+00
200 0.00000E+00
0.00000E+00
250 0.00000E+00
0.00000E+00
300 0.00000E+00
0.00000E+00
350 0.00000E+00
0.00000E+00
400 0.00000E+00
0.00000E+00
450 0.00000E+00
0.00000E+00
500 0.00000E+00
0.00000E+00
550 0.00000E+00
0.00000E+00
600 0.00000E+00
0.00000E+00
650 0.00000E+00
0.00000E+00
700 0.00000E+00
0.00000E+00
750 5.43732E-03
3.19264E-02
800 2.75450E-02
1.90334E-01
850 6.75939E-02
1.00000E+00
900 1.21543E-01
1.00000E+00
950 1.87318E-01
1.00000E+00
1000 2.66202E-01 1.00000E+00
Dommage cumulé
6.75640E-01
4.22226E+00


2.3
Incertitude sur la solution

Solution générée numériquement.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
A.M. DONORE : Estimation de la durée de vie en fatigue à grands nombres de cycles et en
fatigue oligocyclique. Note [R7.04.01] Indice B.
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3 Modélisation

3.1 Fonctionnalités
testées

Commande



CALC_ELEM
OPTION
ENDO_ELGA




ENDO_ELNO_ELGA


DEFI_MATERIAU ELAS_FO
E




NU




RHO




TEMP_DEF_ALPHA




ALPHA



DOMMA_LEMAITRE
S



EPSP_SEUIL


EXP_S



THER_FO
LAMBDA




RHO_CP



LEMAITRE_FO
N



UN_SUR_K




UN_SUR_M



CIN2_CHAB_FO
R_0


R_I

B



C1


C2

K



W



G1

G2




A_I

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4
Résultats de la modélisation

4.1 Valeurs
testées

On teste les valeurs des grandeurs DOM_LEM et D_CUMULE.


Identification Référence
Aster %
différence

s = 0.8
s = 1.003
s = 0.8
s = 1.003
s = 0.8
s = 1.003
Point 1 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 2 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 3 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 4 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 5 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 6 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 7 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 8 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 9 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 10 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 11 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 12 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 13 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 14 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 15 Dommage
0,0054373 0,0319264 0,0054373 0,0319262 -0,00059% -0,00077%
Point 16 Dommage
0,0275450 0,1903340 0,0275449 0,1903330 -0,00041% -0,00051%
Point 17 Dommage
0,0675939 1,0000000 0,0675938 1,0000000 -0,00021%
0,00000%
Point 18 Dommage
0,1215430 1,0000000 0,1215426 1,0000000 -0,00036%
0,00000%
Point 19 Dommage
0,1873180 1,0000000 0,1873169 1,0000000 -0,00058%
0,00000%
Point 20 Dommage
0,2662020 1,0000000 0,2662008 1,0000000 -0,00046%
0,00000%
D_CUMULE 0,6756392
4,2222604 0,6756362 4,2222592
0,00045%
-0,00003%




5
Synthèse des résultats

Les résultats fournis par le Code_Aster coïncident avec les valeurs de référence.

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