Code_Aster ®
Version
6.4
Titre :
FORMA01 - TP de la formation de base à l'utilisation du Code_Aster
Date :
16/05/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX, I. FOURNIER, E. BOYERE
Clé : V7.15.100-B
Page :
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V7.15 : Thermo-mécanique statique linéaire des systèmes volumiques
(formation)
Document V7.15.100
FORMA01 - Travaux pratiques de la formation de
base à l'utilisation du Code_Aster
Résumé :
Ce test correspond aux travaux pratiques de la formation de base à l'utilisation du Code_Aster. Il s'agit d'une
tuyauterie coudée, constituée d'un matériau élastique linéaire, soumise à divers chargements : force appliquée
à l'extrémité, pression interne, transitoire thermique.
Les modélisations utilisées sont les suivantes :
· modélisation A : poutres (POU_D_T), qui correspond au TP1,
· modélisation B : coques DKT, maillage GIBI,
· modélisation F : coques DKT, maillage GMSH, identique (au maillage près) à la modélisation B,
· modélisation C : éléments massifs 3D, maillage GIBI,
· modélisation D : poutres (POU_D_T), calcul dynamique,
· modélisation E : éléments TUYAU,.
· Modélisation G : éléments massifs 3D, (maillage GMSH linéaire),
· Modélisation H : éléments massifs 3D, (maillage GMSH quadratique).
Le chapitre 1 « Problème de référence » présente le problème à traiter et les données communes à
toutes les modélisations ; les énoncés des Travaux Pratiques de la formation sont inclus dans ce
document :
· TP1 : « poutres » voir la modélisation A,
· TP2 : « coques » voir la modélisation F,
· TP3 : « 3D thermo-élastique» voir la modélisation H,
· TP4 : « dynamique » voir la modélisation D.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
L'étude concerne une tuyauterie comprenant deux tuyaux droits et un coude [Figure 1.1-a].
Les données géométriques du problème sont les suivantes :
· la longueur LG des deux tuyaux droits est de 3 m,
· le rayon Rc du coude est de 0.6 m,
· l'angle du coude est de 90 degrés,
· l'épaisseur des tuyaux droits et du coude est de 0.02 m,
· et le rayon extérieur Re des tuyaux droits et du coude est de 0.2 m.
LG
D
B
section D
section B
RC
C
O
section C
Z
Y
e
L
Z
G
X
Re
X
A
section A
Figure 1.1-a
Remarque :
La géométrie du problème présente une symétrie par rapport au plan (A,X,Y).
1.2
Propriétés de matériaux
Pour toutes les modélisations :
Matériau élastique linéaire isotrope. les propriétés du matériau sont celles de l'acier A42 :
· le module d'Young E = 204 000. 10+6 N/m2,
· le coefficient de Poisson = 0.3,
· Pour le calcul thermo-élastique (modélisations C,G H)
-
le coefficient de dilatation thermique =10.92 106 /°C,
-
la conduction thermique = 54.6 W/m °C,
-
la chaleur volumique Cp = 3.71 106 J/m3 °C,
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· Pour le calcul dynamique (modélisation D)
-
Le module d'Young vaut 210 000. 10+6 N/m2
-
la masse volumique = 7800 kg/m3,
- l'amortissement des modes propres sera pris à 2% pour les 2 premiers modes, 3% pour le
3ème , 4 % pour le quatrième et 5% pour le cinquième.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Les conditions aux limites pour toutes les modélisations sont les suivantes :
· pour les chargements mécaniques, il y a un encastrement au niveau de la section A,
· pour le chargement thermo-mécanique, il y a encastrement au niveau de la section A et de la
section B.
En ce qui concerne les calculs statiques (modélisation A,B,C,E,F,G,H), les chargements appliqués
sont de trois types :
· force constante FY = 100 000. N dirigée selon l'axe Y et appliquée sur la section B,
· pression interne P = 15. E+6 N/m2, (modélisations B,C,E,F,G,H)
· chargement thermo-mécanique avec un transitoire de température imposée sur la face
interne de la tuyauterie (montée de 20°C à 70°C en 10 secondes) et une condition d'échange
nul sur la face externe de la tuyauterie (calorifuge) (modélisation C uniquement).
En ce qui concerne le calcul dynamique (modélisation D), le chargement appliqué est une force
transitoire (en Newton) :
FY(t) = 1 00 000. * cos (2**Freq1 *t)
dirigée selon l'axe Y et appliquée sur la section B,
Freq1 telle que = 2* *Freq1 = 121 rad/s.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est obtenue numériquement, il s'agit donc uniquement des tests de non
régression. On compare toutefois ci-dessous les résultats des différentes modélisations.
2.2
Résultats des différentes modélisations :
2.2.1 Calcul statique, Force FY
Pour le chargement de force constante FY appliquée sur la section B, on compare le déplacement au
point B pour les différentes modélisations (ou au point de coordonnées (Lg+Rc, Lg+Rc, Re) pour les
modélisations coque et 3D) :
Chargement force constante FY
Modélisation DX
DY
DRZ
A1 : poutre flexibilité = 1
2.657E02 6.702E
2.097E02
02
A2 : poutre flexibilité RCCM
2.983E02 1.156E
3.530E02
01
B: Coque (maillage GIBI, 1260 QUAD4) 2.90E02
1.06E01
3.27E02
F: Coque (maillage GMSH, 2240 TRIA3, 700 QUAD4)
2.89E02
1.053E
3.24E02
01
C : 3D (maillage GIBI, 800 HEXA20)
2.914E02 1.065E
-
01
G : 3D (maillage GMSH, 7260 TETRA4, 1240 PENTA6)
2.65E02
0.731E
-
01
H : 3D (maillage GMSH, 7260 TETRA10, 1240 PENTA15) 2.94E02
1.056E
-
01
E : tuyau
2.935E02 1.083E
3.326E02
01
Ecart relatif maximum (sans tenir compte de A1 ni G)
3%
9%
8%
Pour le chargement de pression, on compare le déplacement au point B pour les différentes
modélisations :
Chargement
pression
Modélisation DX
DY
DRZ
B : Coque (maillage GIBI, 1260 QUAD4) 2.903E01 4.687E01
1.305E01
F : Coque (maillage GMSH, 2240 TRIA3, 700 QUAD4)
2.890E01 4.654E01 1.296E01
C : 3D (maillage GIBI, 800 HEXA20)
2.766E01 4.473E01
-
G : 3D (maillage GMSH, 7260 TETRA4, 1240 PENTA6)
2.622E01 3.967E01
-
H : 3D (maillage GMSH, 7260 TETRA10, 1240 PENTA15)
2.734E01
4.41E01
-
E: tuyau
2.763E01 4.505E01 1.257E01
Ecart relatif maximum
9%
17%
4%
Remarques :
Pour que les résultats de la modélisation poutre soient comparables aux autres
modélisations, il faut prendre en compte les coefficients de flexibilité des coudes
(AFFE_CARA_ELEM) :
65
.
1
eR
C
avec
courb
=
(valeur préconisée par le RCCM, réglementation actuelle).
flex =
2
Rmoy
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En ce qui concerne la dynamique, on teste les contraintes obtenues après restitution en base
physique du calcul transitoire par recombinaison modale (sur la base des 5 premiers modes propres)
de la tuyauterie soumise à la force FY(t), à l'instant 0.2s, au point B :
Composante SIXX
SIYY
Contraintes au point B, instant 0.2s
5.29775E+05
9.40503E+05
2.3
Incertitude sur la solution
L'écart entre les différentes solutions est compris entre 3% et 17%. Ceci est dû d'une part aux
modélisations elles-mêmes (termes correctifs pour la flexibilité dans les poutres, et coefficient sur la
pression dans les coques), et d'autre part aux maillages utilisés, qui ne sont pas très fins (pour que le
temps de résolution ne soit pas une gêne pour les TP de la formation.
Remarques :
Les résultats 3D sont beaucoup plus précis avec un maillage quadratique.
Pour la modélisation coque, la pression est appliquée sur la surface moyenne de rayon Rmoy.
On a donc pris en compte un facteur correctif sur la valeur de la pression à appliquer :
P*=P.Rint/Rmoy
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3.1.1 Maillage
GMSH
Le maillage filaire pourra être construit inter-activement à l'aide de GMSH (ou GIBI). Il suffit de définir
les points A, B, C D, puis les deux droites AC et DB, le point 0 et le cercle BC. La taille des éléments
pourra être définie comme paramètre. Dans GMSH, on pourra déclarer « physical » les points A et B,
puis les droites AC et BD, puis le cercle BC. Une fois le maillage effectué, le sauver (format msh).
Le coude sera modélisé dans un premier temps par au moins quatre éléments de poutres droites
(fournir pour GMSH une densité inférieure à 0.25).
En ce qui concerne les tuyaux droits, la discrétisation n'a pas d'influence sur le résultat, car les
éléments de poutre droite de Timoshenko (POU_D_T) du Code_Aster fournissent des résultats
corrects aux noeuds du maillage, même pour une discrétisation avec très peu d'élément, en
STATIQUE LINEAIRE uniquement [R3.08.01].
3.2
Ficher de commandes Aster
· Lecture du maillage (PRE_GMSH) et génération du maillage (LIRE_MAILLAGE).
· Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE). On affectera dans un premier temps au
groupe de mailles composant le coude, comme sur les parties droites, la modélisation
POU_D_T.
· Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU).
Les caractéristiques mécaniques sont identiques sur toute la structure.
· Affectation des caractéristiques des éléments poutres (AFFE_CARA_ELEM).
La section de tous les éléments de la tuyauterie est circulaire.
· Définition des conditions aux limites et du chargement (AFFE_CHAR_MECA).
La tuyauterie est encastrée en sa base, au niveau du point A.
Le chargement est une force ponctuelle FY appliquée au point B.
· Résolution du problème élastique (MECA_STATIQUE).
Calcul du champ d'efforts généralisés par élément aux noeuds, à partir du champ de
déplacement calculé (option 'EFGE_ELNO_DEPL').
· Impression des résultats (IMPR_RESU).
On imprimera sous forme listing le déplacement au point B et les valeurs maximales des
efforts.
On imprimera également le champ de déplacement au format GMSH, en vue d'une
visualisation des résultats avec GMSH. (utiliser DEFUFI pour définir le fichier de sortie).
Calcul facultatif : poutres courbes et coefficient de flexibilité
On pourra vérifier l'impact d'un coefficient de flexibilité du coude sur les déplacements au
point B. Ce coefficient de flexibilité se définit au niveau de la commande AFFE_CARA_ELEM
(mot clé DEFI_ARC).
Il faudra alors affecter au groupe de mailles composant le coude la modélisation POU_C_T.
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Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Les résultats obtenus avec 2 éléments dans chaque partie droite et 4 éléments dans le coude sont :
Sans coefficient de flexibilité :
Chargement Valeur
testée
Référence
Aster %
différence
Force concentrée Fy en B Déplacement en B Dx
2.657E02 2.657E02
0
Déplacement en B Dy
6.702E02 6.702E02
0
Rotation en B DRZ
2.097E02 2.097E02
0
Avec coefficient de flexibilité :
Chargement Valeur
testée
Référence
Aster %
différence
Force concentrée Fy en B Déplacement en B Dx
2.983E02 2.983E02
0
Déplacement en B Dy
1.156E01 1.156E01
0
Rotation en B DRZ
3.530E02 3.530E02
0
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Dans le cas de la modélisation en éléments coques, le maillage consiste en la discrétisation de la
surface moyenne de la tuyauterie. La géométrie étant symétrique par rapport au plan (A,X,Y), on ne
maille qu'une demi-surface.
5.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est créé à l'aide de GIBI. Il comporte 1260 mailles QUAD4, et 1356 noeuds
5.3 Commandes
Aster
Les principales étapes du calcul avec Aster seront :
· Lecture du maillage (PRE_GIBI) et génération du maillage (LIRE_MAILLAGE).
· Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE). Les tuyaux droits et le coude seront
modélisés par des éléments de coque (DKT).
· Réorientations des normales aux éléments : on utilisera MODI_MAILLAGE pour orienter tous
les éléments de la même façon, avec une normale tournée vers l'intérieur du tuyau (étant
donnée la convention de signe sur la pression) afin de donner une valeur positive à la
pression.
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· Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU). Les
caractéristiques mécaniques sont identiques sur toute la structure.
· Affectation des caractéristiques des éléments coques (AFFE_CARA_ELEM) : épaisseur
· Définition des conditions aux limites et des chargements (AFFE_CHAR_MECA).
· La tuyauterie est encastrée en sa base, sur tous les noeuds situés dans le plan Y=0. La
tuyauterie présente un plan de symétrie Z=0.
· On calcule deux cas de charge :
- un effort réparti F* dirigé selon l'axe Y et appliquée à la section B, (l'effort réparti est tel
que la résultante 2Pi* Rmoy F* = FY, FY étant la force totale que l'on désire appliquer).
Pour appliquer l'effort sur la section B, on utilisera FORCE_ARETE,
-
une pression interne P.
Remarque :
La valeur de la pression P est positive suivant le sens contraire de la normale à
l'élément. Pour orienter cette normale il faut utiliser MODI_MAILLAGE /
ORIEN_NORM_COQUE : définir en A1 un vecteur donnant le sens de la normale
(opposée à la pression).
· Résolution du problème élastique pour chaque cas de charge (2 appels à MECA_STATIQUE).
· Impression des résultats (IMPR_RESU).
· On imprimera sous forme listing le déplacement pour chaque résultat sur la section B. On
imprimera également au format GMSH, les déplacements.
On pourra dans un deuxième calcul Aster évaluer les contraintes aux noeuds :
· On ajoute dans les caractéristiques coques (AFFE_CARA_ELEM) le vecteur V définissant le
repère de dépouillement (mot-clé ANGL_REP). On peut prendre par exemple V=Oz.
· Calcul du champ de contraintes par éléments aux noeuds pour chaque cas de charge (option
'SIGM_ELNO_DEPL'). Les contraintes sont calculées dans le repère local défini pour chaque
élément à l'aide du vecteur V (mot clé ANG_REP précédent). Utiliser NIVE_COUCHE pour
définir le niveau de calcul dans l'épaisseur.
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Chargement Valeur
testée
Référence
Aster %
différence
Force concentrée Fy en B Déplacement en B Dx
2.901E02 2.901E02
0
Déplacement en B Dy
1.060E01 1.060E01
0
Rotation en B DRZ
3.274E02 3.274E02
0
Pression interne
Déplacement en B Dx
2.903E01 2.903E01
0
Déplacement en B Dy
4.687E-01 4.687E-01
0
Rotation en B DRZ
1.305E-01 1.305E-01
0
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Les tuyaux droits et le coude sont modélisés par des éléments massifs isoparamétriques
quadratiques. La tuyauterie présente un plan de symétrie Z=0. On ne maille qu'un demi volume.
Y
X
A
d2 A
A d A
e2
i2
i1
1
e1
d2
L
A
2
A
i1
P
L
A
i2
P
L
i1
2
A
i1
1
e2
e1
P
L
e1
1
d
P
1
e1
Z
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7.2
Caractéristiques du maillage
4240 mailles HEXA20, 5913 noeuds
7.3 Commandes
Aster
Pour le cas de charge thermique, l'étude nécessite un premier calcul thermique transitoire suivi d'un
calcul mécanique.
Afin d'utiliser les possibilités de reprise d'un calcul, on fera deux exécutions successives et couplées
avec Aster. Dans la première exécution, on fera la résolution des différents cas de charge, dans la
seconde des post-traitements sur le cas de charge thermo-mécanique.
Les principales étapes de la première exécution avec Aster seront :
Lecture du maillage (PRE_GIBI) et génération du maillage (LIRE_MAILLAGE) en éléments
quadratiques.
· Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE). On définira un modèle pour le calcul
thermique et un modèle mécanique.
· Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU). Les
caractéristiques thermiques et mécaniques sont identiques sur toute la structure.
· Définition des conditions aux limites thermiques (DEFI_FONCTION et AFFE_CHAR_THER_F) :
On a un transitoire de température imposée sur la surface intérieure de la tuyauterie (montée
de 20°C à 70°C en 10s). On considère que la tuyauterie est calorifugée et donc on applique
une condition d'échange nul sur la surface extérieure.
· Résolution du problème thermique (THER_LINEAIRE). Le calcul du champ de température
s'effectue pour les deux instants du transitoire (5. et 10. s).
· Définition des trois cas de charge mécaniques : conditions aux limites et chargement
mécanique ou thermique (AFFE_CHAR_MECA) :
- un effort FY dirigé selon l'axe Y et appliqué à la section B, (utiliser FORCE_FACE. La
valeur de l'effort surfacique de résultante Fy peut être calculée dans Aster à l'aide de
DEFI_VALEUR),
-
une pression interne,
-
le transitoire thermique précédemment calculé,
- la tuyauterie est encastrée en sa base (Ae1, Ai1, Ae2, Ai2), sur tous les noeuds situés
dans le plan d'équation Y=0. Pour le cas de charge thermique, la section B de la
tuyauterie est aussi encastrée.
· Résolution pour les différents cas de charge du problème mécanique et calcul du champ de
contraintes aux noeuds par élément (3 appels à MECA_STATIQUE)
· A l'aide de CALC_ELEM, calcul des contraintes par éléments extrapolées aux noeuds
(SIEF_ELNO_ELGA) et des contraintes équivalentes de Von Mises (EQUI_ELNO_SIGM).
· Impression des résultats (IMPR_RESU).
- On imprimera sous forme listing d'une part le déplacement sur la section B, et d'autre
part les valeurs maximales du tenseur de contraintes, pour les cas de charge
mécaniques.
- On imprimera pour le calcul thermo-mécanique, les déplacements, et la composante
VMIS sur champ EQUI_ELNO_SIGM au format CASTEM.
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Les principales étapes de la seconde exécution avec Aster seront :
· Création d'une table par extraction de valeurs sur un chemin (INTE_MAIL_3D et
POST_RELEVE_T).
· On extraira des valeurs de température et de déplacement pour un azimut au niveau de
l'entrée de coude pour le cas de charge thermo-mécanique. L'azimut est défini par le chemin
d'extrémités (0. 3. 0.1) et (0. 3. 0.2).
· Impression de courbes (IMPR_COURBE).
· On imprimera au format AGRAF l'évolution de la température et de la composante suivant Y
du champ de déplacement, le long de la l'azimut précédent. On pourra ensuite visualiser ces
courbes au moyen de AGRAF.
8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Chargement Valeur
testée
Référence
Aster %
différence
Force concentrée Fy en B
Déplacement en B Dx
2.907E02 2.907E02 0
Déplacement en B Dy
1.065E01 1.065E01 0
Pression interne
Déplacement en B Dx
2.763E01 2.763E01 0
Déplacement en B Dy
4.472E01 4.472E01 0
Température à l'instant 10s Température en AI1
70 70 0
Contrainte de Von
1.2383 108 1.2383
108 0
Mises maximum
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6.4
Titre :
FORMA01 - TP de la formation de base à l'utilisation du Code_Aster
Date :
16/05/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX, I. FOURNIER, E. BOYERE
Clé : V7.15.100-B
Page :
13/28
9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
La géométrie est identique à celle de la modélisation A. Le maillage doit être assez fin pour obtenir
une solution correcte en dynamique, notamment pour décrire correctement les modes propres : Le
coude et les tuyaux droits seront modélisés chacuns par au moins 5 éléments de poutres droites de
Timoshenko POU_D_T.
On souhaite tout d'abord connaître les premiers modes propres.
Ensuite on fera une analyse transitoire de la réponse du tuyau à la force sinusoïdale entre 0.0 et 2.0 s.
La structure est initialement au repos. On pourra dans un premier temps faire l'analyse sur base
modale. On pourra comparer les résultats de l'analyse sur base modale avec une analyse directe sur
base physique.
9.2
Caractéristiques du maillage
9.2.1 Maillage
GMSH
Le maillage sera obtenu avec GMSH, comme pour la modélisation A. Attention à ne pas oublier dans
le fichier de commande ASTER à créer les groupes de mailles « physiques » et, ensuite, dans le
fichier de commande ASTER de créer les groupes de noeuds correspondant aux groupes de mailles
grâce à la commande DEFI_GROUP.
9.2.2 Maillage alternatif : avec GIBI
Pour ceux qui préfèrent GIBI, on pourra créer le maillage à l'aide de ce mailleur, de la façon suivante :
on créera à l'éditeur un fichier de données qui comprendra la liste des instructions que l'on soumettra
à GIBI. Les différentes étapes de la modélisation avec GIBI seront :
· Définition des options de maillage par la procédure OPTION.
Les coordonnées des points seront introduites en dimension 3.
Les éléments seront de type SEG2.
· Définition des points A, B, C, D, O.
Les points seront nommés PA, PB, PC, PD, PO.
· Maillage de la tuyauterie
Pour le maillage de la tuyauterie, on utilisera les opérateurs DROITE, CERCLE et ET.
Le découpage sera d'un seul élément pour les tuyaux droits et le coude.
· Visualisation du maillage final.
La visualisation se fait par la procédure TRACER, pour laquelle on doit spécifier un point, qui
indique la position de l'oeil qui regarde l'objet.
· Sauvegarde du maillage pour son utilisation dans Aster.
Pour pouvoir relire le maillage par Aster il faut le sauvegarder dans un fichier formaté, cette
sauvegarde se fait par la procédure SAUVER avec le mot clé FORMAT. Le fichier qui sera crée
aura le même nom que le fichier de données GIBI, mais aura pour extension ".mgib".
· Arrêt de l'exécution de GIBI.
Pour sortir de GIBI il faut l'indiquer par la directive FIN.
Remarque :
Toute instruction GIBI se termine par le symbole ";".
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9.3 Commandes
Aster
Les principales étapes du calcul avec Aster seront :
9.3.1 Préparation des données et analyse modale
· Maillage (ne pas oublier le PRE_GMSH ou le PRE_GIBI).
· Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE).
· On utilisera les groupes de mailles prévus dans GMSH (ou GIBI).
· Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU).
· Les caractéristiques mécaniques sont identiques sur toute la structure.
· Affectation des caractéristiques des éléments poutres (AFFE_CARA_ELEM).
· La section de tous les éléments de la tuyauterie est circulaire, de rayon 0.2 m et d'épaisseur
0.02 m.
· Le coude se constitue d'un arc de cercle de centre le point O et de rayon 0.6 m. Pour définir
l'élément courbe, on utilisera le mot clé DEFI_ARC.
· Définition des conditions aux limites et du chargement (AFFE_CHAR_MECA). Le point A est
encastré.
· Définition des matrices du problème élastique (MACRO_MATR_ASSE).
· Calcul des 5 premiers modes propres (MODE_ITER_SIMULT).
· Impression des modes propres (IMPR_RESU) : on imprimera le maillage et les modes au format
GMSH pour une visualisation dans GMSH (ou au format CASTEM, en vue d'une visualisation des
résultats avec GIBI). Dans le cas de GMSH, ne pas oublier d'ouvrir l'unité logique du fichier de
post-traitement par un DEFUFI !
9.3.2 Analyse
transitoire
Construction de la force ponctuelle
· Définition de la charge force au point B (AFFE_CHAR_MECA FORCE_NODALE).
· Calcul des vecteurs forces élémentaires (CALC_VECT_ELEM).
· Assemblage du vecteur force (ASSE_VECTEUR).
· Définition de la fonction évolution du temps (FORMULE).
Transitoire sur base modale
· Projection du problème assemblé sur la base des modes propres (MACRO_PROJ_BASE).
· Calcul transitoire par recombinaison modale (DYNA_TRAN_MODAL).
· Récupération des déplacements, vitesse en Y en B, C, D (RECU_FONCTION).
· Impression de ces fonctions au format listing et AGRAF (IMPR_COURBE).
· On pourra éventuellement déterminer les contraintes MIN et MAX dues aux efforts
généralisés durant le transitoire en passant par une restitution sur la base physique
(REST_BASE_PHYS), un calcul des contraintes (CALC_ELEM), un post-traitement habile pour
calculer le maximum au cours du temps (CREA_CHAMP) et une écriture dans le fichier résultat
(IMPR_RESU).
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Calcul direct sur base physique : transitoire sur base physique
· Calcul transitoire direct par Newmark (DYNA_LINE_TRAN).
· Récupération des déplacements, vitesse en Y en B, C, D (RECU_FONCTION).
· Impression de ces fonctions au format listing et AGRAF (IMPR_COURBE).
· Calcul du MAX (spatial et temporel) des contraintes dues aux l'efforts généralisés.
9.3.3 Post-traitements
On visualisera avec GMSH ou GIBI le maillage et les cinq premiers modes propres de la structure.
On tracera également à l'aide d'AGRAF l'évolution des déplacements en fonction du temps aux points
B, C et D.
Enfin, on pourra déterminer le maximum (et minimum) spatial et temporel des contraintes dues aux
efforts généralisés, afin d'estimer les sollicitations maximales que subit le tuyau au cours de cet essai.
9.3.3.1 Aide pour le post-traitement avec GMSH
Le post-traitement dans GMSH est assez intuitif. Cependant quelques points sont à connaître :
· On doit mettre GMSH en mode Post-Processing.
· Dans Tools/Options, l'onglet Aspect permet de spécifier Displacement comme Vector display,
i.e. d'observer les modes comme une déformation de la structure. On pourra aussi préciser
l'amplitude de la déformation grâce à la case Vector size.
· Le bouton Step de l'onglet General permet, quant à lui, de faire défiler les différents modes
(qui sont vus dans GMSH comme des « pas de temps »).
9.3.3.2 Aide pour le post-traitement avec GIBI (éventuellement)
On fournira un fichier de commandes GIBI permettant d'effectuer les post-traitements graphiques.
Les principales commandes GIBI utilisées sont :
* Relecture du fichier résultat au format `CASTEM' provenant d'Aster :
OPTI REST FORMAT `nom_de_fichier.cast' ;
REST FORMAT ;
* Récupération du nombre d'instants calculés dans l'objet « resu » issu
d'Aster
ninst = DIME resu ;
* On peut l'afficher :
LIST ninst ;
i=0 ;
* Boucle sur tous les instants archivés :
repeter ninst boucl1 :
i = i+1 ;
ti = resu . i . inst ;
* Récupération des champs de déplacements dans le résultat :
ut = resu . i . depl ;
* visualisation de la deformée
defo1 = defo mail ut 100. rouge ;
defo0 = defo mail ut 0. vert ;
titre 'Tuyauterie déformée instant ' ti ;
trac oe (defo1 et defo0) ;
fin boucl1 ;
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9.3.3.3 Aide pour le post-traitement avec AGRAF
Visualisation de courbes de résultats imprimées au format AGRAF. Dans la suite, on remplacera
<résultat> par le nom du fichier résultat de type AGRAF produit par la commande IMPR_COURBE dans
le fichier de commandes.
Les différentes étapes de la visualisation des résultats avec AGRAF sont :
· lancement d'AGRAF: taper 'agraf' dans une fenêtre Unix,
· ouverture d'un fichier Directives : menu Directives (cf. Tableau 1),
· sélectionner Ouvrir, donner un nom de directive par la BSF (par exemple <résultat>.digr),
cliquer dans la BSF sur Ouvrir Directives, et confirmer la création d'un nouveau fichier de
directives,
· lecture des résultats issus d'Aster : menu Données (cf. Tableau 1),
· sélectionner le fichier <résultat>.dogr grâce à la BSF,
· définition du graphique à tracer : menu Graphiques,
· sélectionner Spécifier / une fenêtre intitulée Spécification des courbes d'un graphique s'ouvre,
· une zone Titre permet de donner un titre au graphique, remplacer Nouveau graphique par le
titre de votre graphique (ex : Déplacement du tuyau) - en dessous, actionnables à souhait par
un toggle-button, figurent des lignes de définition des courbes à tracer,
· zone Abscisses on définit le n° du tableau et le n° de la colonne constituant les données à
mettre en abscisses de la courbe (1 1 pour la l ère courbe),
· zone Ordonnées on définit le no du tableau et le no de la colonne constituant les données à
mettre en ordonnées de la courbe (1 2 pour la première courbe),
· zone Marqueur on définit la forme du marqueur, la périodicité de tracé de ce marqueur (tous
les n points de la courbe), (10),
· zone Légende permet de donner un texte de légende décrivant la courbe la courbe (DY-B),
· cliquer sur Sauvegarder pour enregistrer la définition du graphique,
· Sauvegarde et actualisation du graphique à tracer : menu Graphiques,
-
bouton Sauvegarder,
-
bouton Tracer,
· Impression POSTSCRIPT du graphique : fenêtre Tracé,
· bouton Imprimer le Tracé,
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10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Ce test est un test de non régression. Les valeurs de référence sont les résultats obtenus avec la
version 6.4 du Code_Aster.
Chargement
Valeur testée
Référence
Aster %
différence
Force concentrée
Contrainte en B due à l'effort
6.20356 104 6.20356
104
0
Fy en B
normal SN
Outre ce résultat de non régression, on peut observer le déplacement selon Y du point D :
On observe que les modes de la structure sont excités durant la première seconde du transitoire, ce
qui explique l'allure chahutée de la courbe de déplacement. Ensuite les mouvements des modes
propres se trouvent amortis et il ne reste que le mouvement stationnaire réglé sur la fréquence de la
force sinusoïdale au point B.
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11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation TUYAU. Le coude est modélisé par 20 éléments de type segment à 3 noeuds.
Les tuyaux droits sont modélisés par 20 éléments de type segment à 3 noeuds.
Les deux premiers chargements (force ponctuelle FY et pression interne) sont traités.
11.2 Caractéristiques du maillage
60 mailles SEG3, 126 noeuds
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA FORCE_TUYAU
PRES
MECA_STATIQUE
CALC_ELEM OPTION
SIGM_ELNO_DEPL
AFFE_CHAR_MECA FORCE_NODALE
FY
12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Chargement Valeur
testée
Référence
Aster %
différence
Force concentrée Fy en B Déplacement en B Dx
2.935E02 2.935E02 0
Déplacement en B Dy
1.083E01 1.083E01 0
(Référence tuyau)
Rotation en B DRZ
3.326E02 3.326E02 0
Pression interne
Déplacement en B Dx
2.7624E01 2.7624E
0
01
Déplacement en B Dy
4.505E01 4.505E01 0
Rotation en B DRZ
1.257E01 1.257E01 0
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13 Modélisation
F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
Cette modélisation en éléments coques, est en tous points identique à la modélisation B, hormis le
maillage, généré à l'aide de GMSH.
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13.2 Caractéristiques du maillage
700 mailles QUAD4, 2240 mailles TRIA3, 1344 noeuds
Le maillage GMSH construit en quadrilatères et triangles est disponible dans la base des tests : le
fichier de données géométrique se nomme forma01f.datg. (changer l'extension en « .geo »). Il
correspond à la géométrie ci-dessus (pour retrouver les numéros des entités « physical » qui
correspondent aux groupes de mailles, utiliser Tools/Visibility/Physical). Les groupes correspondent
à :
GM30 <=> surface du TUYAU
GM28 <=> section B (effort)
GM31 <=> point A1 (-R, 0, 0)
GM27 <=> section A (encastrement)
GM29 <=> SYMETRIE
13.3 Commandes
Aster
· Lecture du maillage (PRE_GMSH) et génération du maillage (LIRE_MAILLAGE). On peut
utiliser DEFI_GROUP pour renommer les groupes de mailles selon la correspondance :
# GM30 <=> TUYAU
# GM28 <=> EFOND
# GM31 <=> A1
# GM27 <=> ENCAST
# GM29 <=> SYMETRIE
· Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE). Les tuyaux droits et le coude seront
modélisés par des éléments de coque (DKT).
· Réorientations des normales aux éléments : on utilisera MODI_MAILLAGE pour orienter tous
les éléments de la même façon, avec une normale tournée vers l'intérieur du tuyau (étant
donnée la convention de signe sur la pression) afin de donner une valeur positive à la
pression.
· Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU). Les
caractéristiques mécaniques sont identiques sur toute la structure.
· Affectation des caractéristiques des éléments coques (AFFE_CARA_ELEM) : épaisseur
· Définition des conditions aux limites et des chargements (AFFE_CHAR_MECA).
· La tuyauterie est encastrée en sa base, sur tous les noeuds situés dans le plan Y=0. La
tuyauterie présente un plan de symétrie Z=0.
· On calcule deux cas de charge :
· Un effort réparti F* dirigé selon l'axe Y et appliquée à la section B, (l'effort réparti est tel que
la résultante 2Pi* Rmoy F* = FY, FY étant la force totale que l'on désire appliquer). Pour
appliquer l'effort sur la section B, on utilisera FORCE_ARETE.
· Une pression interne P. Remarque : La valeur de la pression p est positive suivant le sens
contraire de la normale à l'élément. Pour orienter cette normale il faut utiliser
MODI_MAILLAGE / ORIEN_NORM_COQUE : définir en A1 un vecteur donnant le sens de la
normale (opposée à la pression).
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· Résolution du problème élastique pour chaque cas de charge (2 appels à MECA_STATIQUE).
· Impression des résultats (IMPR_RESU).
· On imprimera sous forme listing le déplacement pour chaque résultat sur la section B. On
imprimera également au format GMSH, les déplacements.
On pourra dans un deuxième calcul Aster évaluer les contraintes aux noeuds :
· On ajoute dans les caractéristiques coques (AFFE_CARA_ELEM) le vecteur V définissant le
repère de dépouillement (mot-clé ANGL_REP). On peut prendre par exemple V=Oz.
· Calcul du champ de contraintes par éléments aux noeuds pour chaque cas de charge (option
'SIGM_ELNO_DEPL'). Les contraintes sont calculées dans le repère local défini pour chaque
élément à l'aide du vecteur V (mot clé ANG_REP précédent). Utiliser NIVE_COUCHE pour
définir le niveau de calcul dans l'épaisseur.
14 Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs
testées
Chargement Valeur
testée
Référence
Aster %
différence
Force concentrée Fy en B Déplacement en B Dx
2.89E02 2.89E02
0
Déplacement en B Dy
1.053E01 1.053E01
0
Rotation en B
3.24E02 3.24E02
0
DRZ
Pression interne
Déplacement en B Dx
2.890E01 2.890E01
0
Déplacement en B Dy
4.654E01 4.654E01
0
Rotation en B
1.296E01 1.296E01
0
DRZ
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15 Modélisation
G
15.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation en éléments volumiques, le maillage étant obtenu à l'aide de GMSH. La modélisation est
en tous points identique à la modélisation C. Les résultats obtenus diffèrent car les éléments sont
linéaires.
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15.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
6633
Nombre de mailles et types : 7260 TETRA4
1539 PENTA6
4319 QUAD4
7003 TRIA3
15.3 Commandes
Aster
Pour le cas de charge thermique, l'étude nécessite un premier calcul thermique transitoire suivi d'un
calcul mécanique.
Afin d'utiliser les possibilités de reprise d'un calcul, on fera deux exécutions successives et couplées
avec Aster. Dans la première exécution, on fera la résolution des différents cas de charge, dans la
seconde des post-traitements sur le cas de charge thermo-mécanique.
Les principales étapes de la première exécution avec Aster seront :
· Lecture du maillage (PRE_GMSH) et génération du maillage (LIRE_MAILLAGE) en éléments
linéaires. On peut utiliser DEFI_GROUP pour renommer les groupes de mailles selon la
correspondance :
TUYAU <=> GM10000
EFOND <=> GM10005
ENCAST <=> GM10001
SYMETRIE <=> GM10002
SURFINT <=> GM10004
SURFEXT <=> GM10003
· Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE). On définira un modèle pour le calcul
thermique et un modèle mécanique.
· Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU). Les
caractéristiques thermiques et mécaniques sont identiques sur toute la structure.
· Définition des conditions aux limites thermiques (DEFI_FONCTION et AFFE_CHAR_THER_F) :
On a un transitoire de température imposée sur la surface intérieure de la tuyauterie (montée
de 20°C à 70°C en 10s). On considère que la tuyauterie est calorifugée et donc on applique
une condition d'échange nul sur la surface extérieure.
· Résolution du problème thermique (THER_LINEAIRE). Le calcul du champ de température
s'effectue pour les deux instants du transitoire (5. et 10. s).
· Définition des trois cas de charge mécaniques : conditions aux limites et chargement
mécanique ou thermique (AFFE_CHAR_MECA) :
- un effort FY dirigé selon l'axe Y et appliqué à la section B, (utiliser FORCE_FACE. La
valeur de l'effort surfacique de résultante Fy peut être calculée dans Aster à l'aide de
DEFI_VALEUR),
-
une pression interne,
-
le transitoire thermique précédemment calculé,
- la tuyauterie est encastrée en sa base (Ae1, Ai1, Ae2, Ai2), sur tous les noeuds situés
dans le plan d'équation Y=0. Pour le cas de charge thermique, la section B de la
tuyauterie est aussi encastrée.
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· Résolution pour les différents cas de charge du problème mécanique et calcul du champ de
contraintes aux noeuds par élément (3 appels à MECA_STATIQUE)
· A l'aide de CALC_ELEM, calcul des contraintes par éléments extrapolées aux noeuds
(SIEF_ELNO_ELGA) et des contraintes équivalentes de Von Mises (EQUI_ELNO_SIGM).
· Impression des résultats (IMPR_RESU).
- On imprimera sous forme listing d'une part le déplacement sur la section B, et d'autre
part les valeurs maximales du tenseur de contraintes, pour les cas de charge
mécaniques.
- On imprimera pour le calcul thermo-mécanique, les déplacements, et la composante
VMIS sur champ EQUI_ELNO_SIGM au format GMSH.
Les principales étapes de la seconde exécution avec Aster seront :
· Création d'une table par extraction de valeurs sur un chemin (INTE_MAIL_3D et
POST_RELEVE_T).
· On extraira des valeurs de température et de déplacement pour un azimut au niveau de
l'entrée de coude pour le cas de charge thermo-mécanique. L'azimut est défini par le chemin
d'extrémités (0. 3. 0.1) et (0. 3. 0.2).
· Impression de courbes (IMPR_COURBE).
· On imprimera au format AGRAF l'évolution de la température et de la composante suivant Y
du champ de déplacement, le long de la l'azimut précédent. On pourra ensuite visualiser ces
courbes au moyen de AGRAF.
16 Résultats de la modélisation G
16.1 Valeurs
testées
Chargement
Valeur testée
Référence
Aster %
différence
Force concentrée Fy en B
Déplacement en B Dx
2.65E02 2.65E02 0
Déplacement en B Dy
0.731E01 0.731E01
0
Pression interne
Déplacement en B Dx
2.622E01 2.622E01 0
Déplacement en B Dy
3.967E01 3.967E01
0
Température à l'instant 10s Température en AI1
70 70 0
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17 Modélisation
H
17.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation en éléments volumiques, le maillage étant obtenu à l'aide de GMSH. La modélisation est
en tous points identique à la modélisation G. Les mailles linéaires générées par GMSH sont
transformées en mailles quadratiques par la macro-commande PRE_GMSH.
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17.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
5029
Nombre de mailles et types : 188 HEXA20
658 PENTA15
1136 QUAD8
28 TRIA6
17.3 Fonctionnalités
testées
Pour le cas de charge thermique, l'étude nécessite un premier calcul thermique transitoire suivi d'un
calcul mécanique.
Afin d'utiliser les possibilités de reprise d'un calcul, on fera deux exécutions successives et couplées
avec Aster. Dans la première exécution, on fera la résolution des différents cas de charge, dans la
seconde des post-traitements sur le cas de charge thermo-mécanique.
Les principales étapes de la première exécution avec Aster seront :
· Lecture du maillage (PRE_GMSH) et génération du maillage en éléments quadratiques (mot-
clé MODI_QUAD). Appel à LIRE_MAILLAGE pour lire ce maillage quadratique. On peut utiliser
DEFI_GROUP pour renommer les groupes de mailles selon la correspondance :
TUYAU <=> GM10000
EFOND <=> GM10005
ENCAST <=> GM10001
SYMETRIE <=> GM10002
SURFINT <=> GM10004
SURFEXT <=> GM10003
· Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE). On définira un modèle pour le calcul
thermique et un modèle mécanique.
· Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU). Les
caractéristiques thermiques et mécaniques sont identiques sur toute la structure.
· Définition des conditions aux limites thermiques (DEFI_FONCTION et AFFE_CHAR_THER_F) :
On a un transitoire de température imposée sur la surface intérieure de la tuyauterie (montée
de 20°C à 70°C en 10s). On considère que la tuyauterie est calorifugée et donc on applique
une condition d'échange nul sur la surface extérieure.
· Résolution du problème thermique (THER_LINEAIRE). Le calcul du champ de température
s'effectue pour les deux instants du transitoire (5. et 10. s).
· Définition des trois cas de charge mécaniques : conditions aux limites et chargement
mécanique ou thermique (AFFE_CHAR_MECA) :
- un effort FY dirigé selon l'axe Y et appliqué à la section B, (utiliser FORCE_FACE. La
valeur de l'effort surfacique de résultante Fy peut être calculée dans Aster à l'aide de
DEFI_VALEUR),
-
une pression interne,
-
le transitoire thermique précédemment calculé,
- La tuyauterie est encastrée en sa base (Ae1, Ai1, Ae2, Ai2), sur tous les noeuds situés
dans le plan d'équation Y=0. Pour le cas de charge thermique, la section B de la
tuyauterie est aussi encastrée.
Manuel de Validation Fascicule V7.15 : Thermo-mécanique statique linéaire des systèmes volumiques (formation)
HT-66/03/008/A
Code_Aster ®
Version
6.4
Titre :
FORMA01 - TP de la formation de base à l'utilisation du Code_Aster
Date :
16/05/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX, I. FOURNIER, E. BOYERE
Clé : V7.15.100-B
Page :
27/28
· Résolution pour les différents cas de charge du problème mécanique et calcul du champ de
contraintes aux noeuds par élément (3 appels à MECA_STATIQUE)
· A l'aide de CALC_ELEM, calcul des contraintes par éléments extrapolées aux noeuds
(SIEF_ELNO_ELGA) et des contraintes équivalentes de Von Mises (EQUI_ELNO_SIGM).
· Impression des résultats (IMPR_RESU).
- On imprimera sous forme listing d'une part le déplacement sur la section B, et d'autre
part les valeurs maximales du tenseur de contraintes, pour les cas de charge
mécaniques.
- On imprimera pour le calcul thermo-mécanique, les déplacements, et la composante
VMIS sur champ EQUI_ELNO_SIGM au format GMSH.
Les principales étapes de la seconde exécution avec Aster seront :
· Création d'une table par extraction de valeurs sur un chemin (INTE_MAIL_3D et
POST_RELEVE_T).
· On extraira des valeurs de température et de déplacement pour un azimut au niveau de
l'entrée de coude pour le cas de charge thermo-mécanique. L'azimut est défini par le chemin
d'extrémités (0. 3. 0.1) et (0. 3. 0.2).
· Impression de courbes (IMPR_COURBE).
· On imprimera au format AGRAF l'évolution de la température et de la composante suivant Y
du champ de déplacement, le long de la l'azimut précédent. On pourra ensuite visualiser ces
courbes au moyen de AGRAF.
18 Résultats de la modélisation H
18.1 Valeurs
testées
Chargement
Valeur testée
Référence (3D
Aster %
mod. C)
différence
Force concentrée Fy en B
Déplacement en B Dx
2.94E02 2.94E02 0
Déplacement en B Dy
1.056E01 1.056E01 0
Pression interne
Déplacement en B Dx
2.734E01 2.734E01 0
Déplacement en B Dy
4.41E01 4.410E01
0
Température à l'instant 10s Température en AI1
70 70 0
Manuel de Validation Fascicule V7.15 : Thermo-mécanique statique linéaire des systèmes volumiques (formation)
HT-66/03/008/A
Code_Aster ®
Version
6.4
Titre :
FORMA01 - TP de la formation de base à l'utilisation du Code_Aster
Date :
16/05/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX, I. FOURNIER, E. BOYERE
Clé : V7.15.100-B
Page :
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19 Synthèse des résultats
Ce test n'a pas pour but de valider des fonctionnalités, mais est utilisé pour la formation. Toutefois, il
est intéressant de comparer certaines modélisations du même problème. On constate que les écarts
restent relativement faibles (5% d'écart au maximum entre 3D (éléments quadratiques), coque et
tuyau).
Manuel de Validation Fascicule V7.15 : Thermo-mécanique statique linéaire des systèmes volumiques (formation)
HT-66/03/008/A
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