Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
TTLP303 Transfert de chaleur dans une plaque orthotrope
Date : 01/12/98
Auteur(s)
:
E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé :
V4.23.303-A Page :
1/10
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN, Delta CAD
Manuel de Validation
Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
Document : V4.23.303

TTLP303 - Transfert de chaleur dans une plaque
orthotrope : températures imposées

Résumé :
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique.
Analyse :
Thermique transitoire linéaire
Problème :
2D plan
Fonctionnalités testées :
· élément thermique coque
· élément thermique plan
· matériau orthotrope
· algorithme de thermique transitoire
· conditions limites : températures imposées
Intérêt du test :
· matériau orthotrope
· solution analytique
Nombre de modélisations :
· 1 modélisation coque
· 1 modélisation plane
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Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A

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:
E. VISSE, F. LEBOUVIER
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
D
C
To(x,y,0) = -1.111°C
Ly = 6 m
x
A
B
Lx = 3 m
1.2
Propriétés du matériau

=
1.319 W/m °C
conductivité thermique suivant l'axe x
x

=
0.659 W/m °C
conductivité thermique suivant l'axe y
y
c
1899.1 J/m3 °C
chaleur volumique
1.3
Conditions aux limites et chargements
Contour ABCD: T = -17.778°C
1.4 Conditions
initiales
To(t = 0) = -1.111°C
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence


2
2
nx
jy
n2 2

j

y
T(x, y, t) =
A
x
sin
sin
exp

-

2
+
t / c
n

2

L
Ly
=1
=1
L
L
n
j

x
x
y



(
4 T

i )
5
5
A
n
j
=
- 1 - 1 - 1 - 1 - 3 .
2
32
2

=
+
n
([ ) ] ([ ) ]
T
T
nj
i
o



9
9
Température en °C à t = 4320s
3.0
-17.7778 -17.5742 -17.3905
-17.2448
-17.1515
-17.1189
2.7
-17.7778 -17.5764 -17.3948
-17.2507
-17.1581
-17.1262
2.4
-17.7778 -17.5832 -17.4077
-17.2684
-17.1790
-17.1482
2.1
-17.7778 -17.5945 -17.4291
-17.2979
-17.2137
-17.1847
1.8
-17.7778 -17.6102 -17.4590
-17.3391
-17.2620
-17.2355
1.5
-17.7778 -17.6302 -17.4970
-17.3914
-17.3235
-17.3002
1.2
-17.7778 -17.6542 -17.5426
-17.4541
-17.3973
-17.3777
0.9
-17.7778 -17.6816 -17.5949
-17.5261
-17.4819
-17.4667
0.6
-17.7778 -17.7120 -17.6526
-17.6056
-17.5753
-17.5649
0.3
-17.7778 -17.7444 -17.7142
-17.6903
-17.6749
-17.6696
0.0
-17.7778 -17.7778 -17.7778
-17.7778
-17.7778
-17.7778


0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
Les valeurs de référence sont obtenues avec n = j = 1000
2.2
Résultats de référence
t = 4 320s (1.2hr) : température aux points suivants :
· en x = 0.6: pour y = 0.6, 1.5, 2.4, 3.0
· en x = 1.5: pour y = 0.6, 1.5, 2.4, 3.0
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
J.C. Bruch Jr., G. Zyroloski, `Transient two-dimensional heat conduction problems solved by
the finite element method', Int. J. num. Meth. Engng, vol 8, n°3, pp 481-494, 1974.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
COQUE (TRIA6)
y
1.5 m
G
F
Conditions limites
- cotés EF, FG: = 0
- cotés AE, AG: T =-17.778°C
Découpage:
- 5 éléments en x
y
- 10 éléments en y
3.0 m
x
A
E
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
231
Nombre de mailles et types : 100 TRIA6
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
THERMIQUE
COQUE
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
THER_ORTH
[U4.23.01]
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO
[U4.25.02]
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE
[U4.33.01]
CARA_ELEM
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
[U4.62.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification
Référence
Aster
différence
tolérance
différence
tolérance
Température en °C
x = 0.6
T(y = 0.6)
-17.6526
1%
0.05
T(y = 1.5)
-17.4970
1%
0.05
T(y = 2.4)
-17.4077
1%
0.05
T(y = 3.0)
-17.3905
1%
0.05
x = 1.5
T(y = 0.6)
-17.5649
1%
0.05
T(y = 1.5)
-17.3002
1%
0.05
T(y = 2.4)
-17.1482
1%
0.06
T(y = 3.0)
-17.1189
1%
0.05
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06
Machine : CRAY C90
Système : 8.04 UNICOS
Encombrement mémoire :
mégamots
Temps CPU User : secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
COQUE (TRIA3)
y
1.5 m
G
F
Conditions limites
- cotés EF, FG: = 0
- cotés AE, AG: T = -17.778°C
Découpage:
- 5 éléments en x
y
- 10 éléments en y
3.0 m
x
A
E
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
66
Nombre de mailles et types : 100 TRIA3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
THERMIQUE
COQUE
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
THER_ORTH
[U4.23.01]
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO
[U4.25.02]
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE
[U4.33.01]
CARA_ELEM
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
[U4.62.01]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification
Référence
Aster
différence
tolérance
différence
tolérance
Température en °C
x = 0.6
T(y = 0.6)
-17.6526
1%
0.05
T(y = 1.5)
-17.4970
1%
0.05
T(y = 2.4)
-17.4077
1%
0.05
T(y = 3.0)
-17.3905
1%
0.05
x = 1.5
T(y = 0.6)
-17.5649
1%
0.05
T(y = 1.5)
-17.3002
1%
0.05
T(y = 2.4)
-17.1482
1%
0.06
T(y = 3.0)
-17.1189
1%
0.05
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06
Machine : CRAY C90
Système : 8.04 UNICOS
Encombrement mémoire :
mégamots
Temps CPU User : secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
PLAN (QUAD9)
y
G
Conditions limites
1.5 m
- cotés EF, FG: = 0
- cotés AE, AG: T = -17.778°C
F
N225
N231
N181
N187
Y
3. m
N115
N121
N49
X
N55
A
=15°
0.5
x
E
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
231
Nombre de mailles et types : 50 QUAD9
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
THER_ORTH
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO
[U4.25.02]
AFFE_CARA_ELEM
MASSIF
ANGL_REP
[U4.24.01]
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE
[U4.33.01]
CARA_ELEM
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
[U4.62.01]
7.4 Remarques
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
240 pas pour [ 0. , 4320.D0 ] soit t = 18.D0
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification
Référence
Aster
différence
tolérance
différence
tolérance
Température en °C
x = 0.6
N49 (y = 0.6)
-17.6526
-17.6515
-0.006
1%
0.001
0.05
N115 (y = 1.5)
-17.4970
-17.4942
-0.016
1%
0.003
0.05
N181 (y = 2.4)
-17.4077
-17.4040
-0.021
1%
0.004
0.05
N225 (y = 3.0)
-17.3905
-17.3867
-0.022
1%
0.004
0.05
x = 1.5
T(y = 0.6)
-17.5649
-17.5627
-0.012
1%
0.002
0.05
T(y = 1.5)
-17.3002
-17.2952
-0.029
1%
0.005
0.05
T(y = 2.4)
-17.1482
-17.1418
-0.037
1%
0.006
0.06
T(y = 3.0)
-17.1189
-17.1123
-0.039
1%
0.007
0.05
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02
Machine : CRAY C90
Système : 8.04 UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 20.6 secondes
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9
Synthèse des résultats
Les deux modélisations COQUE donnent des résultats très éloignés de la solution de référence, deux
anomalies logiciels ont été émises sous les numéros AL 96-144 et AL 96-178.
La modélisation PLAN, effectuée avec des mailles QUAD9, donne des résultats satisfaisants, l'écart
maximum obtenu est de 0.039%.
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Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
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