Code_Aster ®
Version
6.4
Titre :
TPLV101 - Thermique stationnaire avec échange entre parois
Date :
03/06/03
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
V4.04.101-B Page :
1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V4.04 : Thermique stationnaire des structures volumiques
Document : V4.04.101
TPLV101 - Thermique stationnaire avec condition
d'échange entre parois en vis-à-vis
Résumé :
Ce test élémentaire permet de traiter un problème stationnaire en thermique mettant en jeu deux domaines
séparés en imposant une condition au limite de type échange entre parois.
Pour les modélisations présentées ici, les résultats obtenus par le Code_Aster sont identiques à la référence
calculée analytiquement.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
H
G
H
1
1
2
G2
D
D
1
C1
2
C2
L
J1
J2
I
I
1
2
z
y
F1
F
E
2
1
E2
x
A1
B
A
1
2
B2
l
l
Hauteur L = 3. m
Largeur I = 1. m
1.2
Propriétés de matériaux
Chaleur volumique Cp = 0.
Conductivité thermique k = 1.W/m°C
1.3
Conditions aux limites et chargements
Flux sortant à travers le plan B1F1G1C1 identique au flux
entrant à travers le plan A2E2H2D2
Température imposée en A1
T = 0.°C
Température imposée en B2
T = 4.5°C
Flux normal imposé sur le plan B2F2G2C2
= 3.W/m2
Flux normal imposé sur les plans C1G1H1D1 et C2G2H2D2
= 6.W/m2
Flux normal imposé sur les plans E1F1G1H1 et E2F2G2H2
= 2.W/m2
Source imposée dans le domaine 1
s
1
Source imposée dans le domaine 2
s2
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On dispose d'une solution analytique simple, puisqu'il s'agit d'exhiber une fonction harmonique et
d'ajuster la source associée dans chaque domaine :
· dans le domaine 1 : T(x, y, z) = T ( 1
A )
2
2
2
+ x + y + z , (dans le repère d'origine A1),
1
· dans le domaine 2 : T(x, y, z) = T ( 2
A )
2
2
2
+ x + y + z , (dans le repère d'origine A
2
2).
On en déduit les valeurs de s1 et s2, s1 = 6. , s2 = 5.W/m3.
2.2
Résultats de référence
Températures aux points des plans B1F1G1C1 et A2E2H2D2
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 2D :
D1
C
D
1
2
C2
N14
N33
N16
N36
N9
N28
N11
N31
N3
N22
N6
N26
N2
N19
A
A
1
B1
2
B
2
3.2
Conditions aux limites et chargements
Flux sortant à travers la paroi B1C1 identique au flux entrant
à travers la paroi A2D2
Température imposée en A1
T = 0.°C
Température imposée en B2
T = 4.5°C
Flux normal imposé sur la paroi B2C2
= 3.W/m2
Flux normal imposé sur les plans C1D1 et C2D2
= 6.W/m2
Source imposée dans le domaine 1
s
1
Source imposée dans le domaine 2
s2
3.3
Caractéristiques du maillage
6 QUAD8
36 noeuds
3.4
Fonctionnalités testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
DEFI_MATERIAU THER
LAMBDA
CP
AFFE_CHAR_THER SOURCE
TEMP_IMPO
FLUX_REP
ECHANGE_PAROI
LIAISON_GROUP
THER_LINEAIRE TEMP_INIT STATIONNAIRE
'OUI'
INCREMENT
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster %
différence
Température
noeud N2 (B1) 1.00
1.00
0.0
noeud N3
2.00
2.00
0.0
noeud N6
1.25
1.25
0.0
noeud N11
3.25
3.25
0.0
noeud N9
5.00
5.00
0.0
noeud N16
7.25
7.25
0.0
noeud N14 (C1) 10.00
10.00
0.0
noeud N19 (A2) 2.00
2.00
0.0
noeud N22
3.00
3.00
0.0
noeud N26
2.25
2.25
0.0
noeud N31
4.25
4.25
0.0
noeud N28
6.00
6.00
0.0
noeud N36
8.25
8.25
0.0
noeud N33 (D2) 11.00
11.00
0.0
4.2 Remarques
Les fonctions de forme de l'élément QUAD8 étant d'ordre 2, il est naturel d'obtenir la solution de
référence qui s'exprime sous la forme d'un polynôme d'ordre 2.
Le fichier de commandes déposé contient une liste d'instants et appelle la commande
THER_LINEAIRE pour effectuer un calcul transitoire qui ne présente pas d'intérêt, le coefficient de
chaleur volumique étant pris égal à 0.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D :
B33
A22
A26
B21
B5
B13
A2
A30
B44
B1
A10
A35
B40
A39
B28
A7
A15
B8
A3
B4
5.2
Caractéristiques du maillage
6 HEXA20
88 noeuds
5.3
Fonctionnalités testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
DEFI_MATERIAU
THER LAMBDA
CP
AFFE_CHAR_THER SOURCE
TEMP_IMPO
FLUX_REP
AFFE_CHAR_THER_F ECHANGE_PAROI
LIAISON_GROUP
THER_LINEAIRE TEMP_INIT STATIONNAIRE
'OUI'
INCREMENT
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Température
noeud A2 (B1) 1.00
1.00
0.0
noeud A3 (F1) 2.00
2.00
0.0
noeud A7
3.00
3.00
0.0
noeud A10
1.25
1.25
0.0
noeud A15
2.25
2.25
0.0
noeud A22
5.00
5.00
0.0
noeud A26
3.25
3.25
0.0
noeud A30
5.25
5.25
0.0
noeud A35 (G1) 11.00
11.00
0.0
noeud A39
8.25
8.25
0.0
noeud B1 (A2) 2.00
2.00
0.0
noeud B4 (E2) 3.00
3.00
0.0
noeud B5
3.00
3.00
0.0
noeud B8
4.00
4.00
0.0
noeud B13
2.25
2.25
0.0
noeud B21
6.00
6.00
0.0
noeud B28
5.25
5.25
0.0
noeud B33 (D2) 11.00
11.00
0.0
noeud B40
9.25
9.25
0.0
noeud B44
11.25
11.25
0.0
6.2 Remarques
Les fonctions de forme de l'élément HEXA20 étant d'ordre 2, il est naturel d'obtenir la solution de
référence qui s'exprime sous la forme d'un polynôme d'ordre 2.
Le fichier de commandes déposé contient une liste d'instants et appelle la commande
THER_LINEAIRE pour effectuer un calcul transitoire qui ne présente pas d'intérêt, le coefficient de
chaleur volumique étant pris égal à 0.
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7
Synthèses des résultats
Les deux modélisations avec des éléments d'ordre 2 conduisent de façon exacte à la solution
analytique et valide l'implantation des conditions aux limites de type ECHANGE_PAROI.
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