Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TPLA04 Dégagement de puissance dans un cylindre creux

Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.01.004-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
















Manuel de Validation
Fascicule V4.01 : Thermique stationnaire des structures axisymétriques
Document V4.01 004





TPLA04 - Dégagement de puissance dans un
cylindre creux





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.

Il comporte une modélisation 2D axisymétrique qui teste les éléments axisymétriques en thermique, les
conditions aux limites en température imposée et les conditions aux limites de type source de chaleur.

Ce test a pour objectif de valider la prise en compte de la source de chaleur en comparant les résultats obtenus
avec ceux fournis par VPCS.


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HT-66/02/001/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


Z
Re
Ri
Rayon intérieur Ri = 1m
Rayon extérieur Re = 2 m
Longueur l
Q
r



1.2
Propriétés du matériau

= 1.0 W/m°C
Conductivité thermique


1.3
Conditions aux limites et chargements

· Températures imposées :
-
Surface intérieure : Ti = T(r = Ri ) = 20°C,
-
Surface extérieure : Te = T(r = Re ) = 20°C,
· Puissance dégagée uniforme Q = 100 W/m3.


1.4 Conditions
initiales

Sans objet.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLA04/89 du guide VPCS.

· Température en fonction de r :


r

ln(
)
Q
R

T(r) = T +
(R2 - R2
i
)
- (r2 - R2 )
i
e
i
4


R
i
e

ln(
)

R


i


· Densité de flux en fonction de r :



dT
Q (R2 - R2 )

(r) = -
e
i
= -

- 2r2
dr
4r
R

ln( e )

R


i


Le cylindre est supposé infiniment long (l>>Re)



2.2
Résultats de référence

Température et densité de flux pour r = 1.0, 1.2 et 1.5



2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.



2.4 Références
bibliographiques

[1]
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des
Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS (QUAD9)


y(z)
0.1 m
D
C
m20
m17 m16
m11 m10
m1
x(r)
A
E
F
B
Ri = 1.m
1.2m
1.5m
Re = 2.m
Conditions limites:
Point
r
z
Noeud
A
1.0
0.0
N1
- cotés AD, BC T = 20 °C
D
1.0
0.1
N3
- tout
Q = 100 W/m3
E
1.2
0.0
N25
- cotés AB, CD = 0. W/m2
F
1.5
0.0
N61
B
2.0
0.0
N121
C
2.0
0.1
N123



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
123
Nombre de mailles et types : 20 QUAD9


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS
TOUT

AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
SOURCE

THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE

RECU_CHAMP
NUME_ORDRE

CALC_CHAM_ELEM
FLUX_ELNO_TEMP



3.4 Remarques

La chaleur volumique cp n'intervient pas dans ce test, mais doit obligatoirement être déclarée. On
prend cp = 2.0 J/m3 °C.

La condition limite = 0. est implicite sur les bords libres.

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)









Noeud n1 (A : r = 1.0)
20.00
20.0000
0.000%*
1%
Noeud n25 (E : r = 1.2)
28.73
28.7276
-0.008%
1%
Noeud n61 (F : r = 1.5)
32.62
32.6222
0.007%
1%





Densité de flux (W/m²)









Maille m20 n1 (r = 1.0)
-58.20
-58.1592
-0.070%
1%
Maille m17 n25 (r = 1.2)
-30.17
-30.1412
-0.095%
1%
Maille m16 n25 (r = 1.2)
-30.17
-30.1434
-0.088%
1%
Maille m11 n61 (r = 1.5)
2.87
2.8791
0.316%
1%
Maille m10 n61 (r = 1.5)
2.87
2.8782
0.285%
1%



4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
64 Mo
Temps CPU User : 1.98 secondes

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5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont très satisfaisants. L'écart maximum est de -0.008% en température et de
0.316% en flux.

Ce test a permis de tester la prise en compte d'un terme source au sein des mailles QUAD9 avec une
modélisation AXIS (AFFE_CHAR_THER associé au mot clé SOURCE).

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