Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSLL104 - Déformations initiales dans une poutre droite

Date :
14/09/00
Auteur(s) :
J. M. PROIX, J. PELLET, L. VIVAN Clé
:
V3.01.104-B Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/MTI/MMN, CS SI














Manuel de Validation
Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
Document : V3.01.104





SSLL104 - Déformations initiales dans une poutre
droite





Résumé :

Ce test valide la prise en compte des déformations initiales dans le calcul élastique d'une poutre droite. Les
caractéristiques du calcul sont :

·
analyse statique,
·
comportement linéaire,
·
modèle linéique,
·
1 seule modélisation testant les éléments POU_D_E, POU_D_T et POU_D_TG,
·
la solution est analytique.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Z
x
Y
B
A
X


Une poutre AB de longueur l = 100 mm est située sur la trissectrice du trièdre (X,Y,Z) :les
coordonnées du pont B sont :

100

3
100
B =

3
100

3

On définit aussi un point C milieu de A,B.

Le repère local (A,x,y,z) se déduit du repère global (A,X,Y,Z) par les angles nautiques

= °
45



2


= -35. °
26 cos =



3


1.2
Propriétés de matériaux

Le matériau est élastique linéaire.

Module d'Young E = 1.0 MPa (sans influence sur le résultat).
Coefficient de Poisson : = 0

1.3

Conditions aux limites et chargements

Encastrement en A : DX = DY = DZ = DRX = DRY = DRZ = 0.

Chargement : déformation initiale dans la repère local (A,x,y,z)

·
élongation suivant x : EPX = 0.001
·
courbure suivant Ay : KY = 0.002
·
courbure suivant Az : KZ = 0.003

1.4
Caractéristiques de la section de poutre

Toutes les caractéristiques (aire, inerties, ...) sont prises égales à 1.

Elles sont sans influence sur le résultat.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution est analytique. Elle est calculée dans le repère local.

U

= (u,v, w,x ,y ,z )
le déplacement de la poutre
Soit : E =


(x,y,z,xy,xz) la déformation généralisée de la poutre

x2
x2
u
= . x ; v =
; w = -
Soit la solution :
2
2

= 0
; = . x
; = . x
x
y
z

= u, x
x
=

= , x
y
y
=



alors :
= , x
z
z
=
= v, x
xy
- z = 0


= w, x
xz
+ y = 0

Si on choisit = EPX (= 0.001) ; = KY (= 0.002) ; = KZ (= 0.003) alors E - Einit = 0 les efforts
sont nuls. L'équilibre est vérifié. Par ailleurs, la solution vérifie les C.L. (encastrement en A). Donc c'est
la solution du problème posé.

2.2
Résultats de référence

Les résultats exprimés dans le repère local sont :

En B : Dx = 0.1 ; Dy = 15. ; Dz = ­10. ; DRx = 0. ; DRy = 0.2 ; DRz = 0.3

En C : Dx = 0.05 ; Dy = 3.75. ; Dz = ­2.5 ; DRx = 0. ; DRy = 0.1 ; DRz = 0.15

Dans le repère global, on trouve aux points B et C :

3
3
3
3
DX ( B) =
+ 5
(- 3 6 + 2 2)
DX (C) =
+ 5
(- 3 6 + 2 2)
30
6
60
24
3
3
3
3
DY( B) =
+ 5
(3 6 + 2 2)
DY(C) =
+ 5
(3 6 + 2 2)
30
6
60
24
3
3
3
3
DZ( B) =
+ 5
(- 4 2)
DZ(C) =
+ 5
(- 4 2)
30
6
60
24
1
1
DRX ( B) =
(- 6 - 2 2)
DRX (C) =
(- 6 - 2 2)
20
40
1
1
DRY( B) =
(- 6 + 2 2)
DRY(C) =
(- 6 + 2 2)
20
40
1
1
DRZ( B) =
(2 6)
DRZ(C) =
(2 6)
20

40


2.3
Incertitude sur la solution

La solution est exacte pour la théorie des poutres d'Euler (ou de Timoshenko car il n'y pas de
cisaillement). La torsion n'intervenant pas, la solution est aussi valable pour les éléments POU_D_TG.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation


Z
x
Y
B
A
X


·
AB est découpé en 10 éléments de même longueur (10.). (Un seul élément serait suffisant).
·
3 calculs identiques sont successivement fait sur ce maillage avec 3 modélisations
différentes :

-
avec 10 éléments POU_D_E
-
avec 10 éléments POU_D_T
-
avec 10 éléments POU_D_TG


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 11

Nombre de mailles et types : 10 SEG2



3.3 Fonctionnalités
testées


Commandes
Mot clé facteur
Mot clé argument
AFFE_CHAR_MECA
EPSI_INIT
EPX, KY, KZ
AFFE_MODELE MODELISATION
POU_D_E
AFFE_MODELE MODELISATION
POU_D_T
AFFE_MODELE MODELISATION
POU_D_TG
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Modélisation Identification Référence
Aster %
différence
POU_D_E
B DX
­6.4664E+00
­6.4664E+00
< 10­9
DY
1.4747E+01
1.4747E+01
< 10­9
DZ
­8.1072E+00
­8.1072E+00
< 10­9
DRX
­2.6390E­01
­2.6390E­01
< 10­9
DRY
1.8947E­02
1.8947E­02
< 10­9
DRZ
2.4495E­01
2.4495E­01
< 10­9

C DX
­1.6022E+00
­1.6022E+00
< 10­9
DY
3.7011E+00
3.7011E+00
< 10­9
DZ
­2.0124E+00
­2.0124E+00
< 10­9
DRX
­1.3195E­01
­1.3195E­01
< 10­9
DRY
9.4734E­03
9.4734E­03
< 10­9
DRZ
1.2247E­01
1.2247E­01
< 10­9




POU_D_T
B DX
­6.4664E+00
­6.4664E+00
< 10­9
DY
1.4747E+01
1.4747E+01
< 10­9
DZ
­8.1072E+00
­8.1072E+00
< 10­9
DRX
­2.6390E­01
­2.6390E­01
< 10­9
DRY
1.8947E­02
1.8947E­02
< 10­9
DRZ
2.4495E­01
2.4495E­01
< 10­9

C DX
­1.6022E+00
­1.6022E+00
< 10­9
DY 3.7011E+00
3.7011E+00
< 10­9
DZ ­2.0124E+00
­2.0124E+00
< 10­9
DRX
­1.3195E­01
­1.3195E­01
< 10­9
DRY 9.4734E­03
9.4734E­03
< 10­9
DRZ 1.2247E­01
1.2247E­01
< 10­9




POU_D_TG
B DX
­6.4664E+00
­6.4664E+00
< 10­9
DY
1.4747E+01
1.4747E+01
< 10­9
DZ
­8.1072E+00
­8.1072E+00
< 10­9
DRX
­2.6390E­01
­2.6390E­01
< 10­9
DRY
1.8947E­02
1.8947E­02
< 10­9
DRZ
2.4495E­01
2.4495E­01
< 10­9

C DX
­1.6022E+00
­1.6022E+00
< 10­9
DY
3.7011E+00
3.7011E+00
< 10­9
DZ
­2.0124E+00
­2.0124E+00
< 10­9
DRX
­1.3195E­01
­1.3195E­01
< 10­9
DRY
9.4734E­03
9.4734E­03
< 10­9
DRZ
1.2247E­01
1.2247E­01
< 10­9

4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.3



Machine : SGI Origin2000 - R12000
Système :
IRIX 64
Encombrement mémoire :
64 Mo
Temps CPU User : 3 secondes

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5
Synthèse des résultats

Comme on pouvait s'y attendre, les résultats sont très précis. Ils valident la bonne prise en compte
des déformations et contraintes initiales dans les éléments de poutre.

Le test ne teste pas les poutres courbes (POU_C_T) car on ne dispose pas de solution de référence.

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