Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND120 Réponse transitoire d'un dispositif anti-sismique

Date :
14/09/01
Auteur(s) :
Fe WAECKEL Clé
:
V5.01.120-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/RNE/AMV















Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
Document V5.01.120





SDND120 - Réponse transitoire d'un dispositif
anti-sismique




Résumé

Un dispositif anti-sismique a été testé sur une table vibrante. Ce cas test a pour objectif de reproduire
numériquement cet essai. Le dispositif est modélisé par deux systèmes masse-ressort non amortis, séparés
par une non linéarité de type dispositif anti-sismique.

On teste l'élément discret en traction-compression, le calcul des modes propres, des modes statiques et le
calcul de la réponse transitoire par recombinaison modale non linéaire de la structure soumise à un
accélérogramme. La non linéarité est de type ANTI_SISM.

Le résultat de référence est un programme MATLAB.

Les résultats obtenus sont en très bon accord avec les résultats de référence.

On compare également les résultats calculés aux efforts et déplacements mesurés sur un dispositif
expérimental (comparaison qualitative uniquement).

Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-62/01/012/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND120 Réponse transitoire d'un dispositif anti-sismique

Date :
14/09/01
Auteur(s) :
Fe WAECKEL Clé
:
V5.01.120-A Page :
2/8


1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Un dispositif anti-sismique est placé entre deux mâchoires (rectangles hachurés sur la figure suivante)
elles-mêmes posées sur une table vibrante soumise à une accélération imposée dans la direction X. Il
est modélisé par une non linéarité de type « dispositif anti-sismique » placée de part et d'autre d'un
système masse-ressort.

X
D

B
Dispositif anti-sismique
Y
F mesurée en A
C


1.2
Propriétés de matériaux

Les mâchoires qui insèrent le dispositif sont modélisées chacune par un système masse-ressort :

raideur de liaison : k = 1010 N/m ;
masse ponctuelle : m = 25 kg.

Le dispositif testé est un dispositif anti-sismique de type JARRET. Ses caractéristiques sont les
suivantes :

·
K1 = 6. 106 N/m (RIGI_K1),
·
K2 = 0,53 106 N/m (RIGI_K2),
·
Py = 1200 (SEUIL_FX),
·
C = 0,07 105 (C),
·
alpha = 0,2 (PUIS_ALPHA),
·
xmax = 0,03 m (DX_MAX).

1.3
Conditions aux limites et chargements

Conditions aux limites

Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l'axe X. Les points C et D sont
encastrés : dx = dy = dz = 0. Les autres points sont libres en translation selon dx : dy = dz = 0.

Chargement

Le point D est soumis à une accélération transversale dans la direction x 1(t) = 0,66 sin(t) m/s2 avec
= 2 , le point C est fixe.

1.4 Conditions
initiales

A l'instant initial, le dispositif est au repos : à t = 0, dx(0) =0, dx/dt(0) = 0 en tout point.
Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-62/01/012/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND120 Réponse transitoire d'un dispositif anti-sismique

Date :
14/09/01
Auteur(s) :
Fe WAECKEL Clé
:
V5.01.120-A Page :
3/8


2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

On compare les valeurs numériques aux relevés expérimentaux et à la solution prise pour référence
obtenue grâce à un script matlab.
L'expression de la force de dissipation dans un tel dispositif est fournie par la formule suivante
[Peckan] :
(K -K

1
2 ) x
x
F
K x
+ C sign(x&) x
D =
+
2
&
.
2
x
K x
max
1+ 1

Py

script matlab :

%cas test pour dispositif anti-sismique
function yp = fonctsism1(t,y,flag)
clear;
% initialisation provisoire
close all;
m1 = 25.;
%----calcul direct----
m2 = 25.;
%initialisation des parametres de
k1 = 1.e10;
calcul
k2 = 1.e10;
t0 = 0;
kk1 = 6.e6;
tfinal = 1.;
kk2 = 0.53e6;
pas = 0.01 ;
py = 1200;
tspan = t0 : pas : tfinal ;
c = 0.07e5;
y0 = [0 0 0 0];
xmax = 0.03;
y0 = y0';
alpha = 0.2;
options = [] ;
omega = 2*pi;
%integration directe
%
[t,y] =
%----resolution directe----
ode23('fonctsism1',tspan,y0,options);
x0 = (0.66*sin(omega*t))/(omega*omega);
depl1 = y(:,1:1);
depl21 = y(2)-y(1);
depl2 = y(:,2:2);
vit21 = y(4)-y(3);
vit1 = y(:,3:3);
g1n = (kk1-kk2)*depl21;
vit2 = y(:,4:4);
g1d = sqrt(1+((kk1/py)*depl21)^2);

g1 = g1n/g1d;
kk1 = 6.e6;
g2 =
kk2 = 0.53e6;
c*sign(vit21)*(abs(vit21*depl21/xmax))^
py = 1200;
alpha;
c = 0.07e5;
g0 = kk2*depl21;
xmax = 0.03;
gg = g0 + g1 + g2;
alpha = 0.2;


%creation des matrices d etat
for tt = 1:1:length(tspan)
u = [1 0 0 0 ;
depl21 = depl2(tt)-depl1(tt);
0 1 0 0 ;
vit21 = vit2(tt)-vit1(tt);
0 0 m1 0 ;
g1n = (kk1-kk2)*depl21;
0 0 0 m2];
g1d = sqrt(1+((kk1/py)*depl21)^2);
a = [0 0 -1 0 ;
g1 = g1n/g1d;
0 0 0 -1 ;
g2
= k1 0 0 0 ;
c*sign(vit21)*(abs(vit21*depl21/xmax))^
0 k2 0 0 ];
alpha;
g = [0 ;
g0 = kk2*depl21;
0 ;
f(tt) = g0 + g1 + g2;
gg + k1*x0;
end
-gg ];
f = f';
%
depl = depl2 - depl1 ;
%calcul de la derivee
yp = -inv(u)*a*y + inv(u)*g;
Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-62/01/012/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND120 Réponse transitoire d'un dispositif anti-sismique

Date :
14/09/01
Auteur(s) :
Fe WAECKEL Clé
:
V5.01.120-A Page :
4/8


2.2
Résultats de référence

Valeurs maximale et RMS des déplacements relatifs et absolus en B, et de l'effort dû au dispositif
anti-sismique.


2.3
Incertitude sur la solution

L'excitation imposée au système masse-ressort est une approximation du déplacement imposé au
dispositif expérimental.

L'incertitude sur la solution de référence MATLAB est faible.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
G. PEKCAN, J.B. MANDER, M. EERI : The seismic response of a 1 : 3 scale model R.C.
structure with elastomeric spring dampers. - Earthquake Spexctra, vol. 11, N°2, p.249-267 -
mai 1995


Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-62/01/012/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND120 Réponse transitoire d'un dispositif anti-sismique

Date :
14/09/01
Auteur(s) :
Fe WAECKEL Clé
:
V5.01.120-A Page :
5/8


3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Y
m
m
k
k
X
NO1
NO2
NO12
NO11
1 = 0.66 sin(2. t)
2= 0

Figure 3.1-a : Modélisation du dispositif anti sismique

Les mâchoires qui insèrent le dispositif sont modélisées chacune par un élément discret à 3 degrés de
liberté DIS_T.
Le dispositif anti-sismique est simulé par l'intermédiaire du mot clé facteur ANTI_SISM de l'opérateur
DYNA_TRAN_MODAL.

Le noeud NO1 est soumis à une accélération imposée 1(t), le noeud NO11 à 2(t) = 0. On calcule le
déplacement relatif du noeud NO2 et son déplacement absolu.

L'intégration temporelle est réalisée avec l'algorithme d'Euler et un pas de temps de 1,25. 10­5
seconde. Les calculs sont archivés tous les 80 pas de temps.
On considère un amortissement réduit nul pour l'ensemble des deux modes calculés.
i

3.2
Caractéristiques du maillage

Le maillage est constitué de 4 noeuds et de 4 mailles de type DIS_T.

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE GROUP_MA
'MECANIQUE'
'DIS_T'
AFFE_CARA_ELEM DISCRET
GROUP_NO
M_T_D_N

GROUP_MA
K_T_D_L
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

MACRO_MATR_ASSE


MODE_ITER_SIMULT METHODE
JACOBI

CALC_FREQ
BANDE

MODE_STATIQUE DDL_IMPO

FORMULE


CALC_FONC_INTERP


CALC_CHAR_SEISME MODE_STAT


MACRO_PROJ_BASE


DYNA_TRAN_MODAL EXCIT
MULT_APPUI `OUI'
METHODE
EULER

ANTI_SISM


RECU_FONCTION RESU_GENE

MULT_APPUI
`OUI'


`NON'

CALC_FONCTION MAX


RMS


Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-62/01/012/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND120 Réponse transitoire d'un dispositif anti-sismique

Date :
14/09/01
Auteur(s) :
Fe WAECKEL Clé
:
V5.01.120-A Page :
6/8


4
Résultats de la modélisation A

4.1
Valeurs testées de la modélisation A

On calcule le déplacement absolu du noeud NO2 : NO2_DX_A et l'effort dans le dispositif
anti-sismique. On compare les valeurs à celles calculées par une fonction MATLAB.

Référence
Code_Aster
Erreur absolue (%)
Effort max (N)
1,266E+04
1,266E+04
­0,003
Effort ­ RMS
7,912E+03
7,894E+03
­0,232
NO2_DX_A max (m)
1,670E­02
1,672E­02
0,101
NO2_DX_A ­ RMS
1,180E­02
1,183E­02
0,276
NO2_DX_R max (m)
1,266E­06
1,264E­06
­0,129
NO2_DX_R ­ RMS
7,798E­07
7,894E­07
1,239


On trace l'évolution de la force qui s'exerce dans le dispositif en fonction du déplacement absolu du
noeud NO2. On compare aux grandeurs mesurées.

F
(d
dispo
calc )
calc
F
(d
dispo
exp
exp
)



Compte tenu de l'approximation de l'excitation imposée à la table vibrante en un sinus, le modèle
implanté dans le Code_Aster est représentatif du dispositif testé.

Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-62/01/012/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND120 Réponse transitoire d'un dispositif anti-sismique

Date :
14/09/01
Auteur(s) :
Fe WAECKEL Clé
:
V5.01.120-A Page :
7/8


On trace également l'évolution temporelle du déplacement du dispositif :

Déplacement relatif
du dispositif (m)

Temps (s)


4.2 Paramètres
d'exécution

Version :
STA5.02


Machine :
SGI ORIGIN2000

Temps CPU User :
100,4 secondes


Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-62/01/012/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDND120 Réponse transitoire d'un dispositif anti-sismique

Date :
14/09/01
Auteur(s) :
Fe WAECKEL Clé
:
V5.01.120-A Page :
8/8


5
Synthèse des résultats

Les résultats, en terme d'efforts et de déplacements, obtenus avec le Code_Aster sont comparables à
ceux calculés par un script MATLAB. Les différences relevées entre les grandeurs calculées et les
grandeurs expérimentales sont liées à l'approximation réalisée sur l'excitation.

Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-62/01/012/A

Document Outline