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Version
5.0
Titre :
SSNV145 - Plaque cantilever en grandes rotations avec pression suiveuse
Date :
19/10/01
Auteur(s) :
P. MASSIN, P. LATRUBESSE
Clé
:
V6.04.145-A
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HI-75/01/010/A
Organisme(s) :
EDF/MTI/MMN, SAMTECH
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.145
SSNV145 - Plaque cantilever en grandes rotations
soumise à une pression suiveuse
Résumé
On présente un calcul quasi-statique de plaque élastique encastrée sur un côté et soumise à une pression
suiveuse. Le chargement suiveur implique des modifications du système d'équations linéarisé. Le système
d'équations résolu par la méthode de NEWTON est non symétrique. La matrice tangente de rigidité (forces
intérieures) et la contribution des forces de pression suivant la déformée de la structure sont non symétriques.
Cette modélisation permet de tester les objets éléments finis non linéaires géométriques COQUE_3D utilisant
l'algorithme de mise à jour des grandes rotations 3D GREEN_GR dans STAT_NON_LINE en présence d'une
pression de type suiveuse. La solution de référence est obtenue par le logiciel éléments finis SAMCEF.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
1
.
0
=
h
1
=
b
x
1
P
3
P
2
P
p
y
4
P
L = 10
Les longueurs sont données en mètres.
Plaque rectangulaire d'épaisseur 0.1m encastrée en
4
1
P
P
et soumise à une pression :
p
e
= -
>
p
p
z
0
1.2
Propriétés de matériaux et caractéristiques de section
Comportement élastique :
E
Pa
=
×
=
12 10
0 3
6
;
.
1.3
Conditions aux limites et chargement
Encastrement en
4
1
P
P
. On cherche les états successifs d'équilibre sous le chargement constitué de la
pression :
t
p
=
;
t
pseudo-temps.
On s'intéresse particulièrement aux déplacements horizontal et vertical et à la rotation au centre de la
ligne
3
2
P
P
.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour obtenir la solution de référence
La solution de référence [bib4] est celle qui est obtenue avec le logiciel SAMCEF [bib1]. La
modélisation est basée sur une théorie de coque en efforts résultants avec une formulation
co-rotationnelle [bib3] et une discrétisation DSQ [bib2] régulière.
éléments
20
élément
1
Le maillage considéré est un maillage régulier de 20x1 éléments quadrilatéraux à 4 noeuds chacun.
2.2
Résultats de référence
On teste l'évolution pseudo-temporelle de DX,DZ,DRY au point milieu du segment P1P2.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
SAMCEF, Manuel de référence V7.1 Volume Eléments,1998
[2]
J-L. Batoz, G.Dhatt, "Modélisation des Structures par Eléments Finis :Poutres et Plaques ",
Hermès, Paris, 1992
[3]
Crisfield M.A., " Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures ", Volume 1 :
Essentials, John Wiley, Chichester, 1994
[4]
Ph. JETTEUR, Cinématique Non Linéaire des Coques. Rapport SAMTECH, Contrat PP/GC-
134/96, 1998
[5]
M. AL MIKDAD, Pression suiveuse pour les éléments COQUE_3D, Rapport N° 99020-1 1999
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
MEC3QU9H (coque 3D dégénérée)
éléments
10
élément
1
modélisation COQUE_3D - maillage régulier.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 33
Nombre de mailles et type : 10 QUAD9
3.3 Fonctionnalités
testées
·
L'élément non linéaire géométrique COQUE_3D,
·
L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations GREEN_GR de
STAT_NON_LINE,
·
L'utilisation d'une pression suiveuse.
STAT_NON_LINE :
(
COMP_ELAS :
(
RELATION : 'elas'
COQUE_NCOU : 1
DEFORMATION : 'green_gr'
)
EXCIT (
TYPE_CHARGE : SUIV
)
)
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Histoire du déplacement horizontal DX (m) au milieu de P1P2
Instant
Pression
p
Aster
Référence
(Samcef)
% différence
13. 13.
8.85391E+00
9.03743E+00 2.026%
26. 26.
1.40311E+01
1.41513E+01 0.841%
Histoire du déplacement vertical DZ (m) au milieu de P1P2
Instant
Pression
P
Aster
Référence
(Samcef)
% différence
13. 13.
8.40991E+00
8.42753E+00 0.203%
26. 26.
4.54734E+00
4.43375E+00 2.554%
Histoire de la rotation horizontale DRY au milieu de P1P2
Instant
Pression
p
Aster
Référence
(Samcef)
% différence
13. 13.
1.92061E+00
1.94328E+00 1.153%
26. 26.
3.07026E+00
3.09814E+00 0.896%
4.2 Remarques
Le nombre de mailles de la solution de référence est 2 fois plus grand que celui de la solution de la
modélisation A.
On utilise la valeur du COEF_RIGI_DRZ = 0.001.
Les figures suivantes, illustrent la solution obtenue avec une pression non suiveuse et suiveuse. Ils
s'agit des composantes de translation du milieu de l'extrémité libre.
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Pression non suiveuse
Pression suiveuse
On voit que dans le cas d'une pression suiveuse, le déplacement DZ diminue après avoir atteint un
maximum. La poutre a tendance à s'enrouler. Ce phénomène n'est pas représentable avec des
pressions non suiveuses.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03.06
Machine : Claster
Système :
CLASTER
Longueur d'enregistrement :
819200 octets
Temps CPU User total :
1655 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
MEC3TR7H (coque 3D dégénérée)
éléments - 10 subdivisions
20
élément
1
modélisation COQUE_3D - maillage régulier mais non symétrique.
Les données du problème correspondent à une coque mince
%
625
.
0
=
L
h
ce qui est sévère pour
l'élément fini MECQTR7H (cas de blocage au cisaillement transverse).
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 33
Nombre de mailles et type : 20 TRIA7
5.3 Fonctionnalités
testées
·
L'élément non linéaire géométrique COQUE_3D,
·
L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations GREEN_GR de STAT_NON_LINE,
·
L'utilisation d'une pression suiveuse.
STAT_NON_LINE :
(
COMP_ELAS :
(
RELATION : 'elas'
COQUE_NCOU : 1
DEFORMATION : 'green_gr'
)
EXCIT (
TYPE_CHARGE : SUIV
)
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Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Histoire du déplacement horizontal DX (m) au milieu de P1P2
Instant
Pression
p
Aster
Référence
(Samcef)
% différence
11.
11.
-6.96406 E+00
-7.36640 E+00
5.45%
22.
22.
-1.31300 E+01
-1.35098 E+01
2.81%
Histoire du déplacement vertical DZ (m) au milieu de P1P2
Instant
Pression
P
Aster
Référence
(Samcef)
% différence
11.
11.
-8.37020 E+00
-8.44920 E+00
0.93%
22.
22.
-6.17548 E+00
-5.78828 E+00
6.69%
Histoire de la rotation horizontale DRY au milieu de P1P2
Instant
Pression
p
Aster
Référence
(Samcef)
% différence
11.
11.
1.63965 E+00
1.69200 E+00
3.09%
22.
22.
2.73405 E+00
2.82168 E+00
3.12%
6.2 Remarques
Le maillage de la modélisation B est un maillage régulier mais non symétrique. Le maillage de la
solution de référence est construit avec 20 quadrangles à 4 noeuds chacun.
On utilise la valeur du COEF_RIGI_DRZ = 0.001.
Bien que le problème étudié soit un problème de coque mince
%
625
.
0
=
L
h
, les éléments de triangles
atteignent un niveau de charge élevé : 22 pas pour 26 avec les quadrangles. La solution avec des
éléments triangle est donc très satisfaisante.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03.06
Machine : Claster
Système :
CLASTER
Longueur d'enregistrement :
819200 octets
Temps CPU User total : 3355 secondes
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7
Synthèse des résultats
Les solutions obtenues par le Code_Aster sont très proches de la solution de référence du logiciel
SAMCEF, avec un maillage deux fois moins raffiné. Les valeurs du déplacement au bout de la poutre
diffèrent d'au plus 2,5% pour la première modélisation en quadrangle et d'au plus 6,7% pour la
seconde modélisation en triangle.
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Page laissée intentionnellement blanche.