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Version
4.0
Titre :
SDNL32 Impact d'une poutre articulée sur appui élastique
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. JACQUART
Clé :
V5.02.032-B
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V5.02 : Dynamique non linéaire des structures linéiques
HP-51/96/033 - Ind A
Organisme(s) :
EDF/EP/AMV
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Fascicule V5.02 : Dynamique non linéaire des structures linéiques
Document V5.02.032
SDNL32 - Impact d'une poutre articulée sur
appui élastique
Résumé :
Ce problème correspond à une analyse transitoire par superposition modale d'un système non-linéaire constitué
d'une poutre flexible rotulée à une de ses extrémités. Elle est animée d'un mouvement de rotation de corps
solide à l'instant initial et rencontre une butée élastique avec contact unilatéral. Le problème possède une
solution de référence proposée par la Commission VPCS.
Il y a une modélisation avec des éléments
POU_D_T
. On teste l'opérateur
DYNA_TRAN_MODAL
[U4.54.03]. Les
écarts avec la solution de référence ne dépassent pas 0.8%.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
A
B
x
L
y
x
k
Poutre section carrée :
c = 0.014 m
L : longueur de la poutre
L = 0.783 m
Jauge de déformation
x = 0.462 m
1.2
Propriétés de matériaux
Module d'Young :
E = 6.7 E 10 Pa
Masse volumique :
= 2 400 kg/m
3
Coefficient de Poisson :
= 0.
Raideur du ressort :
cas n°1 k = 18 000 N/m
cas n°2 k = 45 000N/m
1.3
Conditions aux limites et chargements
Au point A :
u = v = 0 (rotule)
Au point B :
extrémité libre avant impact (t < 0)
Chargement :
Pas d'autre chargement.
Les effets de la pesanteur sont négligeables en première approximation.
1.4 Conditions
initiales
Pour t < 0 en tout point d'abscisse x
·
dv/dt =
.x
·
= 3.8 rd/s
Pour t = 0, v(L,0) = 0 : contact de l'extrémité libre avec le ressort.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence a été établie par la commission VPCS.
On se réfère pour l'instant à des résultats communiqués par J.P. LAINE (Ecole Centrale de Lyon)
utilisant le code ANSYS, ainsi que le code PLEXUS du CEA.
La solution est calculée pour une analyse en petits déplacements.
2.2
Résultats de référence
Valeur des déplacements transversaux de l'extrémité de la poutre à différents instants (DY).
2.3
Incertitude sur la solution
Moyenne des résultats de différents codes.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
J.P.LAINE 'Cours de dynamique des structures' (TP) Ecole Centrale Lyon.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation
POU_D_T.
On utilise 10 éléments de poutre :
en tous les noeuds :
DDL_IMPO: (TOUT:'OUI' DZ: 0, DRX: 0, DRY: 0 )
au noeud A :
(NOEUD: A DX: 0, DY: 0 )
au noeud B : conditions de choc (opérateur
DYNA_TRAN_MODAL
)
CHOC: (
NOEUD_1: B
OBSTACLE: plan
ORIG_OBST: (0.783 , 0.1 , 0. )
NORM_OBST: (1. , 0. ,0. )
JEU: 0.1
RIGI_NOR: 0.
RIGI_TAN: k
AMOR_NOR: 0.
COULOMB : 0.
)
Synthèse modale avec 10 modes propres, pas de temps utilisé dt = 1.E-5 s.
Algorithme d'intégration numérique :
'EULER'
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 11
Nombre de mailles et types : 10 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_OBSTACLE
TYPE
'PLAN_Y'
[U4.21.07]
PROJ_MATR_BASE
[U4.55.01]
PROJ_VECT_BASE
[U4.55.02]
DYNA_TRAN_MODAL
CHOC
[U4.54.03]
REST_BASE_PHYS
[U4.64.01]
3.4 Remarques
Nombre de modes utilisés pour la superposition modale : 10.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Déplacements transversaux de l'extrémité de la poutre pour les 12 premiers pas de temps de calculs.
Identification
Référence
Aster
% Différence
k = 18 000 N/m
2.66 E-3
2.66 E-3
0.10
4.33 E-3
4.33 E-3
0.12
4.92 E-3
4.95 E-3
0.67
4.78 E-3
4.78 E-3
0.04
3.82 E-3
3.82 E-3
0.11
2.87 E-3
2.87 E-3
0.16
2.71 E-3
2.71 E-3
0.00
3.09 E-3
3.09 E-3
0.07
3.41 E-3
3.41 E-3
0.10
3.36 E-3
3.36 E-3
0.12
2.64 E-3
2.64 E-3
0.08
7.42 E-4
7.43 E-4
0.10
k = 45 000 N/m
2.25 E-3
2.25 E-3
0.00
2.66 E-3
2.65 E-3
0.11
1.96 E-3
1.96 E-3
0.23
1.15 E-3
1.16 E-3
0.51
1.24 E-4
1.23 E-4
1.20
3.64 E-4
3.63 E-4
0.15
2.01 E-3
2.01 E-3
0.03
2.74 E-3
2.74 E-3
0.02
1.89 E-3
1.89 E-3
0.19
3.52 E-4
3.52 E-4
0.01
+ 1.70 E-3
+ 1.70 E-3
0.26
+ 4.99 E-3
+ 4.99 E-3
0.08
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : NEW 3.05.22
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
7.33 secondes
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5
Synthèse des résultats
On constate vraiment en bon accord avec la solution de référence (1.2%) et ce malgré la présence
d'une non-linéarité de choc et l'utilisation d'une méthode de recombinaison modale avec 1 base
modale réduite à 10 modes. La plus forte différence est observée pour la butée non-linéaire la plus
raide.