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8.1
Titre :
HSNV123 - Thermo-métallo-mecanique EDGAR
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05/09/05
Auteur(s) :
V. CANO, S. VANDENBERGHE
Clé
:
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
Document V7.22.123



HSNV123 - Thermo-métallo-mécanique EDGAR



Résumé :

Ce test illustre un calcul mécanique sur un matériau (Zircaloy) subissant des transformations métallurgiques.
Concrètement, dans un premier temps, l'opérateur CALC_META calcule l'évolution métallurgique associée à
une histoire thermique donnée. Cette évolution métallurgique est ensuite fournie à STAT_NON_LINE qui va
effectuer un calcul mécanique en prenant en compte les phases métallurgiques (en plus de chargements
mécaniques). Le matériau du calcul mécanique est défini avec ELAS_META_FO, META_ECRO_LINE et
META_VISC_FO.
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1
Problème de référence
Il s'agit d'un barreau cylindrique en fluage.
1.1 Géométrie












Figure 1.1-a : Géométrie et chargement du problème de référence
Il s'agit d'un cylindre de hauteur H= 1.0 m, et de rayon R=1.0 m.
Le carré en gras correspond à la modélisation axisymétrique utilisée au [§3].
1.2
Propriétés de matériaux
Les propriétés matériaux sont décrites par les paramètres suivants :
Pour le calcul thermo-métallique
(Zircaloy)
C
p
= 2000000 J.m
-3
.°C
-1
= 9999.9 W.m
-1
.°C
-1
Coefficients pour la métallurgie :
teqd = 809 °C, K=1.135
E
-2, n=2.187
tdc = 831 °C, qsr = 14614, Ac = 1.58E-4
m = 4.7, tdr = 949,1°C, Ar = -5.725, Br = 0.05
Pour le calcul thermo-métallo-mécanique
· Module d'Young: E= 200000 Pa
· Coefficient de Poisson : = 0.3
Définition des caractéristiques élastiques, de dilatation et de limites d'élasticité pour la
modélisation d'un matériau subissant des transformations métallurgiques :
· T
ref
= 800°C
· Coefficient de dilatation thermique moyen des phases froides :
f
(T)= 0
· Coefficient de dilatation thermique moyen de la phase chaude :
(T)= 0
· Température de définition du coefficient de dilatation : T
= 800°C
· Choix de la phase métallurgique de référence : chaude
· Déformation de la phase non de référence par rapport à la phase de référence à la
température T
ref
:
= 0
· Limite d'élasticité de la phase froide 1 pour un comportement visqueux : F_sigm_f (T)= 0
· Limite d'élasticité de la phase froide 2 pour un comportement visqueux : F_sigm_f (T)= 0
· Limite d'élasticité de la phase chaude pour un comportement visqueux : voir [Figure 1.2-a]
y
F=25 N
x
O
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0
50
100
150
200
250
0
200
400
600
800
1000
Température (°C)
C
_
S_
VP
Figure 1.2.-a : Limite d'élasticité de la phase chaude pour un comportement visqueux

· Fonction utilisée pour la loi de mélange sur la limite d'élasticité du matériau multiphasé pour
un comportement visqueux : f
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
META
S_
VP
_
M
EL
A
N
G
E
Figure 1.2-b : Loi de mélange
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Définition des modules d'écrouissages utilisés dans la modélisation du phénomène
d'écrouissage isotrope linéaire d'un matériau subissant des changements de phases
métallurgiques :
· Pente de la courbe de traction pour la phase froide 1
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0
200
400
600
800
1000
1200
Tem pérature (°C)
F
1_D
_S
I
G
M_E
P
S
I
Figure 1.2-c : Courbe de traction pour la phase froide 1
· Pente de la courbe de traction pour la phase froide 2 :
f(T) = 0
· Pente de la courbe de traction pour la phase chaude :
f(T) = 0
Définition des paramètres visqueux de la loi de comportement viscoplastique avec prise en
compte de la métallurgie :
· Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1
0
500
1000
1500
2000
2500
0
200
400
600
800
1000
1200
Température (°C)
F1
_
E
TA
Figure 1.2-d : Paramètre
de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1
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· Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0
500
1000
1500
Température (°C)
F2
_
E
T
A
Figure 1.2-e : Paramètre
de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2
· Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase chaude :
f(T) = 0
· Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1 :
f(T) = 5.76
· Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2 :
f(T) = 2.94
· Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase chaude :
f(T) = 1.0
· Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide
1 :
f(T) = 13.70539827
· Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide
2 :
f(T) = 0
· Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase chaude
:
f(T) = 0
· Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase
froide 1 :
f(T) = 5.76
· Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase
froide 2 :
f(T) = 1.0
· Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase
chaude :
f(T) = 1.0
1.3
Conditions aux limites et chargements
La base du cylindre est bloquée suivant y :
Uy = 0 sur la base du cylindre
Une force de traction F=25 N est imposée sur le haut du cylindre
La température est imposée sur tout le cylindre pour t=120s.
T(x,y,120) = 800°C
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1.4 Conditions
initiales
Les variables suivantes sont initialisées :
T(x,y,0) = 800°C
V1(x,y,0) = 1.0
V2(x,y,0) = 0.0
V3(x,y,0) = 20.
V1 : proportion de la phase à froid
V2 : proportion de la phase à froid
, mélangé à la phase
V3 : températures aux noeuds


2
Solution de référence
2.1
Résultats de référence
Les résultats de référence ont été obtenus avec une version antérieure d'aster. Il s'agit d'un test de
non-régression.
2.2
Incertitude sur la solution par rapport au résultat de non-régression
L'incertitude est de 10%.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
La modélisation utilisée dans le cas test est la suivante :
Eléments 2D `AXIS' (QUA8)
Figure 3.1-a : Géométrie et maillage de la modélisation
Découpage :
2 mailles QUAD8 selon l'axe des x
2 mailles QUAD8 selon l'axe des y
Conditions aux limites :
Uy=0 sur D1
F=25N sur D2

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 21
Nombre de mailles et types : 4 QUAD8, 8 SEG3.
L
L
O
x
y
D2
D1
N5
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU THER
RHO_CP
LAMBDA
META_ZIRC
TDEQ
K
N
TDC
QSR_K
AC
M
TDR
AR
BR
CALC_META ETAT_INIT
COMP_INCR
META_INIT_ELNO
RELATION

`ZIRC'
DEFI_MATERIAU ELAS_META
E
NU
F_ALPHA
C_ALPHA
TEMP_DEF_ALPHA
PHAS_REFE
EPSF_EPSC_TREF
F1_S_VP
F2_S_VP
C_S_VP
S_VP_MELANGE
META_ECRO_LINE
F1_D_SIGM_EPSI
F2_D_SIGM_EPSI
C_D_SIGM_EPSI
META_VISC_FO
F1_ETA
F2_ETA
C_ETA
F1_N
F2_N
C_N
F1_C
F2_C
C_C
F1_M
F2_M
C_M
AFFE_CHAR_MECA MODELE
TEMP_CALCULEE
STAT_NON_LINE MODELE
CHAM_MATER
EXCIT
CHARGE
FONC_MULT
COMP_INCR
RELATION
`META_V_IL'
RELATION_KIT
`ZIRC'
INCREMENT
LIST_INST
NEWTON
MATRICE
`TANGENTE'
REAC_ITER
CONVERGENCE
RESI_GLOB_RELA
ITER_GLOB_MAXI
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Grandeur Référence
Aster %
différence
t=120s M3 N5
EPYY
-3.1E-2
-2.888E-2
-6.8%
t=120s M3 N5
SIYY
-25.0
-24.99
-8.90E-5%


5 Commentaires
Ce cas test de non-régression permet de vérifier la cohérence du Code_Aster d'une version sur l'autre
en ce qui concerne la métallurgie.
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