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®
Version
5.0
Titre :
SSLV112 - Calcul de G local par une méthode lagrangienne
Date :
17/02/02
Auteur(s) :
G. DEBRUYNE, C. DURAND
Clé
:
V3.04.112-B
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.112
SSLV112 - Calcul de G par la méthode
lagrangienne pour une fissure circulaire
Résumé
Il s'agit d'un test en statique pour un problème tridimensionnel. Ce test permet le calcul du taux de restitution de
l'énergie local par la méthode Lagrangienne de propagation pour une fissure initiale quasi-circulaire plongée
dans un milieu supposé infini. On la transforme en fissure circulaire de rayon plus important.
L'intérêt du test est d'étudier la validité du calcul du taux de restitution de l'énergie local après extension de la
fissure. C'est également de pouvoir calculer le taux de restitution d'énergie à partir d'un maillage fixé sur une
fissure de géométrie variable (en élasticité). Les méthodes de calcul de
G_LOCAL
,
THETA_LAGRANGE
et de
THETA_LEGENDRE
sont utilisées.
Le test comprend deux modélisations.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
H
= 1.
Y
G
E
B
A
F
I
C
D
X
O
Z
Grand axe initial : OA = 35 mm
Petit axe initial : OB = 33.95 mm
SupX = Face OEGH
SupY = Face OCIH
Supfissz : Face ABEDC
mailpress : Face IFGH
1.2
Propriétés de matériaux
Module d'Young : E = 2.10
5
MPa
Coefficient de Poisson :
= 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Face OEGH : u
x
= 0
Face OCIH : u
y
= 0
Face ABEDC : u
z
= 0
Face IFGH : contrainte uniforme de traction
z
= 1 MPa
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
a
Pour une fissure circulaire de rayon a dans un milieu infini, le taux de restitution d'énergie G est égal à
:
(
)
G
E
a
= -
1
4
2
2
Application Numérique :
Initialement, la fissure n'est pas strictement circulaire (OA = 35 mm, OB = 33.95 mm).
On la transforme en fissure circulaire de rayon a = 42 mm sans toucher au maillage, (c'est le but de
cette méthode) mais en formant sur les modules du champ thêta en chaque noeud du fond. On a alors
en tout point
G
N
mm
=
-
2 433 10
4
.
.
2.2
Résultats de référence
Valeurs de G local en fond de fissure.
Les solutions données dans le "handbook" de SIH donnent la valeur de K
I
divisé par
par rapport
à la définition traditionnelle [bib1].
2.3 Références
bibliographiques
[1]
Solution de Sneddon (1946) dans G.C. SIH : Handbook of stress-intensity factors Institute of
Fracture and Solid Mechanics - Lehigh University Bethlehem, Pennsylvannie
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3
Modélisation A : méthode
THETA_LAGRANGE
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Y
X
Z
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1754
Nombre de mailles et types : 304 PENTA 15 et 131 HEXA 20
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MECANIQUE
3D
TOUT
CALC_MATR_ELEM OPTION
'RIGI_MECA_LAGR'
CALC_G_LOCAL_T 'THETA_LAGRANGE'
PROPAGATION : 1
DEGRE : 4
3.4 Remarque
La fissure initiale n'est pas circulaire (OA = 35 mm, OB = 33.95 mm) mais la transformation
lagrangienne la rend circulaire grâce au champ thêta de module différent de 1 en chaque noeud du
fond de fissure (OA = OB = 42 mm dans la configuration finale).
·
Le degré des polynômes de LEGENDRE utilisés pour calculer g (s) est 4.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Le nombre entre parenthèses indique la ni
ème
position du noeud sur le fond
Identification Référence
Aster %
différence
G local Noeud A (1)
1.2165 10
-4
1.2406
10
-4
1.98
G local Noeud (5)
1.2165 10
-4
1.1268
10
-4
7.96
G local Noeud (10)
1.2165 10
-4
1.1406
10
-4
6.65
G local Noeud (15)
1.2165 10
-4
1.1892
10
-4
2.30
G local Noeud (20)
1.2165 10
-4
1.2013
10
-4
1.26
G local Noeud (25)
1.2165 10
-4
1.1825
10
-4
2.88
G local Noeud B (33)
1.2165 10
-4
1.3042
10
-4
7.21
4.2 Remarque
Dans le calcul Aster, le G local correspond à l'extension virtuelle d'une seule lèvre de la fissure
(demi-couronne), la valeur obtenue est donc à comparer avec
G
N
mm
réf
2
12165
= .
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5
Modélisation B : méthode
THETA_LEGENDRE
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Y
X
Z
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1754
Nombre de mailles et types : 304 PENTA 15 et 131 HEXA 20
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MECANIQUE
3D
TOUT
CALC_MATR_ELEM OPTION
'RIGI_MECA_LAGR'
CALC_THETA THETA_3D
CALC_G_LOCAL_T 'THETA_LEGENDRE'
PROPAGATION : 1
DEGRE : 4
5.4 Remarque
La fissure initiale n'est pas circulaire (OA = 35 mm, OB = 33.95 mm) mais la transformation
lagrangienne la rend circulaire grâce au champ thêta de module différent de 1 en chaque noeud du
fond de fissure (OA = OB = 42 mm dans la configuration finale).
·
Le degré des polynômes de LEGENDRE utilisés pour calculer g (s) est 4.
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Le nombre entre parenthèses indique la ni
ème
position du noeud sur le fond
Identification Référence
Aster %
différence
G local Noeud A (1)
1.2165 10
-4
1.1455
10
-4
6.20
G local Noeud (5)
1.2165 10
-4
1.1258
10
-4
8.06
G local Noeud (10)
1.2165 10
-4
1.1476
10
-4
6.00
G local Noeud (15)
1.2165 10
-4
1.1797
10
-4
3.12
G local Noeud (20)
1.2165 10
-4
1.1974
10
-4
1.60
G local Noeud (25)
1.2165 10
-4
1.1960
10
-4
1.71
G local Noeud B (33)
1.2165 10
-4
1.1929
10
-4
1.98
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Synthèses des résultats
Calcul de g local :
·
les 2 méthodes (
THETA_LEGENDRE
et
THETA_LAGRANGE
) donnent sensiblement les mêmes
résultats (8 % d'erreur au maximum par rapport à la solution analytique),
·
la précision des résultats est moyenne car l'extension de la fissure est d'environ 1.2, ce qui
est proche du maximum d'extension raisonnable pour cette méthode pour une fissure 3D,
·
la méthode LEGENDRE est moins coûteuse en temps CPU.