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4.0
Titre :
SSNV124 Analyse limite. Loi de Norton-Hoff
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. VISSE, F.VOLDOIRE
Clé :
V6.04.124-A
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non-linéaire des structures volumiques
HI-75/98/040 - Ind A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.124
SSNV124 - Analyse limite régularisée.
Loi de Norton-Hoff
Résumé
Ce test permet de valider les opérateurs utilisés en analyse limite régularisée. On calcule la charge limite par
une approche cinématique régularisée par la méthode de Norton-Hoff-Friaâ.
On considère une plaque rectangulaire (modélisation A) ou un cube (modélisation B) ou un cylindre
axisymétrique (modélisation C). Le matériau constitutif vérifie le critère de von Mises et la structure est soumise
à des chargements sur les bords. Le calcul permet d'obtenir la charge limite dans la direction du chargement.
La structure est modélisée par des éléments incompressibles et le chargement est normalisé.
La résolution par la méthode régularisée de Norton-Hoff-Friaâ est réalisée dans la commande
STAT_NON_LINE
[U4.32.01]. Un post-traitement dans la commande
POST_ELEM
[U4.61.04] permet d'obtenir la valeur d'une borne
supérieure de la charge limite,.ainsi qu'une estimation.
La solution de référence est analytique et les résultats sont en parfait accord avec les valeurs de référence.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
A
H
G
F
D
z
y
3D
C
E
x
B
A
1
y
B
D
C
x
1
3
­1
2D_PLAN et AXIS
a
b
1.2
Propriétés de matériaux
Module d'Young :
E =
MPa
200 000
.
Coefficient de Poisson :
= 0.5
Limite d'élasticité :
y
MPa
=
10
.
Coefficient de la loi de Norton-Hoff :
n
=
5
1.3
Conditions aux limites et chargements
Conditions limites en 2D :
·
sur AB : DX = 0.
·
sur BC : DY = 0.
Conditions limites en 3D :
·
EFGH (FACEXINF) : DX = 0.
·
ADEH (FACEYINF) : DY = 0.
·
DCFE (FACEZINF) : DZ = 0.
Conditions limites en AXIS :
·
sur BC et AD : DY = 0.
Le chargement paramétré par
est :
·
en 2D :
FY = ­1. sur AD
·
en 3D :
FX = ­0.2 sur ABCD (FXSUP)
FY = ­0.8 sur BCFG (FYSUP)
·
en AXIS :
FX = 1. sur AB.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On considère une plaque rectangulaire (modélisation A) ou un cube (modélisation B) ou un cylindre
axisymétrique (modélisation C). Le matériau constitutif vérifie le critère de von Mises, avec pour
seuil
y
.
La structure est soumise à des pressions sur les bords horizontal
-
f
et vertical
(
)
- -
1
f
avec
0.5
(
=
1.
en 2D,
=
0.8
en 3D). En 2D plan, on envisage deux façons de faire : d'une part en
amplifiant les deux pressions ensemble, d'autre part en amplifiant que la pression horizontale, et en
laissant la verticale constante. En axisymétrique, le solide est soumis à la pression interne
seule
-
f
. On obtient la charge limite exacte et celle par la méthode de régularisation [R7.07.01]
dans cette direction de chargement, pour le critère de von Mises, avec le seuil
y
.
Modélisation
cas
lim
lim
sup
lim
estimée
puissance
( )
L
0
u
A
2D plan
lim
.
=
-
2
3 2
1
y
f
2
3 2
1
-
.
y
f
2
3 2
1
1
a
. f . nn
y
-
+
0
Abis
2D plan
2 3
3
1
0
y
f
f
+ -
2 3
3
1
0
y
f
f
+ -
néant
1
0
-
.
f
B
=
0 8
,
3D
lim
.
=
-
+
1
3
3
1
2
y
f
1
3
3
1
2
-
+
.
y
f
1
3
3
1
1
2
-
+
+
.
.
y
f
n
n
0
C
=
1
2D AXIS
lim
.
.ln
=
2 3
3
y
f
b
a
2 3
3 .
.ln
y
f
b
a
2 3
3
1
2
.
.ln
.
y
f
b
a
n
n
+
0
2.2
Résultats de référence
Modélisation
cas
lim
lim
sup
lim
estimée
puissance
( )
L
0
u
A
2D plan
11.547
11.547
9.6225
0
Abis
2D plan
14.6837
14.6837
néant
0.25
B
3D
13.867
13.867
11.556
0
C
2D AXIS
12.685
12.685
8.5545
0
2.3 Références
bibliographiques
[1]
VOLDOIRE F., VISSE E. : Calcul de charge limite par la méthode de Norton-Hoff-Friaâ.
[R7.07.01]
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
On considère une plaque rectangulaire modélisée par un élément QUAD8 de type incompressible :
miplqu8
. On étudie les deux cas : le premier avec les deux charges amplifiées, le deuxième avec la
pression horizontale amplifiée et la verticale constante.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 1 maille de type QUAD8 incompressible.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot clé facteur
Mot clé simple
Argument
Clés
DEFI_MATERIAU
NORTON-HOFF
N
SY
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_CHAMNO
CHAM_NO
NUME_LAGR
'APRES'
[U4.25.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
SOLVEUR
RELATION
METHODE
'NORTON_HOFF'
'LDLT'
[U4.32.01]
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_CHAMNO
CHAM_NO
[U4.25.01]
POST_ELEM
CHAR_LIMITE
TOUT
'OUI'
[U4.61.04]
TEST_TABLE
TABLE
'CHAR_LIMI_SUP'
'CHAR_LIMI_ESTIM'
'PUIS_PERMANENTE'
[U4.72.01]
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Cas
Référence
Aster
% différence
Tolérance
Charge limite supérieure
A
Abis
11.547
14.6837
11.547
14.6837
0.0
0.0
0.1%
0.1%
Charge limite estimée
A
Abis
9.6225
néant
9.6225
néant
0.0
0.1%
Puissance permanente
A
Abis
0
0.25
0
0.25
0.0
0.0
0.1%
0.1%
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.03
Machine : CRAY C98
Système : 9.0
UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
8.7 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
On considère un cube modélisé par un élément HEXA20 de type incompressible :
minc_hexa20
.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 20.
Nombre de mailles et types : 1 maille de type HEXA20 incompressible.
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot clé facteur
Mot clé simple
Argument
Clés
DEFI_MATERIAU
NORTON-HOFF
N
SY
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_CHAMNO
CHAM_NO
NUME_LAGR
'APRES'
[U4.25.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
SOLVEUR
RELATION
METHODE
'NORTON_HOFF'
'LDLT'
[U4.32.01]
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_CHAMNO
CHAM_NO
[U4.25.01]
POST_ELEM
CHAR_LIMITE
TOUT
'OUI'
[U4.61.04]
TEST_TABLE
TABLE
'CHAR_LIMI_SUP'
'CHAR_LIMI_ESTIM'
'PUIS_PERMANENTE'
[U4.72.01]
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Tolérance
Charge limite supérieure
13.867505
13.867505
0.0
0.1%
Charge limite estimée
11.556
11.556
0.0
0.1%
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.03
Machine : CRAY C98
Système : 9.0
UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
5.3 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
On considère un cylindre modélisé par des éléments axisymétriques QUAD8 de type incompressible :
miaxqu8
, selon un maillage réglé.
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 96
Nombre de mailles et types : 25 mailles de type QUAD8 incompressible.
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot clé facteur
Mot clé simple
Argument
Clés
DEFI_MATERIAU
NORTON-HOFF
N
SY
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_CHAMNO
CHAM_NO
NUME_LAGR
'APRES'
[U4.25.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
SOLVEUR
RELATION
METHODE
'NORTON_HOFF'
'LDLT'
[U4.32.01]
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_CHAMNO
CHAM_NO
[U4.25.01]
POST_ELEM
CHAR_LIMITE
TOUT
'OUI'
[U4.61.04]
TEST_TABLE
TABLE
'CHAR_LIMI_SUP'
'CHAR_LIMI_ESTIM'
'PUIS_PERMANENTE'
[U4.72.01]
8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Tolérance
Charge limite supérieure
12.685
12.6866
0.0
0.1%
Charge limite estimée
8.5545
8.72227
1.96
2.0%
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.03
Machine : CRAY C98
Système : 9.0
UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
4.3 secondes
9
Synthèse des résultats
Les résultats numériques sont en parfait accord avec les valeurs de référence. Dans le cas
axisymétrique, les légères différences s'expliquent par le fait que le déplacement est en
1 / r
dans la
solution analytique, ce qui n'est pas compris dans la base des éléments finis choisis.