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Version
5.0
Titre :
TPLA06 Barre cylindrique avec convection
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
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:
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Fascicule V4.01 : Thermique stationnaire des structures axisymétriques
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EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD















Manuel de Validation
Fascicule V4.01 : Thermique stationnaire des structures axisymétriques
Document V4.01.006



TPLA06 - Barre cylindrique avec convection




Résumé :


Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.

Il s'agit d'un problème 2D axisymétrique représenté par deux modélisations, la première utilisant des éléments
volumiques, la deuxième des éléments 2D axisymétriques.
Des conditions aux limites en température imposée et de convection sont prises en compte.
Les résultats issus de ce cas test sont comparés avec ceux fournis par VPCS.

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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

z
r
L
O

r = 0.01 m (rayon du cylindre)
L = 1 m

1.2
Propriétés du matériau
= 33.33 W/m °C
Conductivité thermique

1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Températures imposées :
-
T = 0°C en z = 0.,
-
T = 500°C en z = 1.,
·
Convection sur la surface cylindrique,
-
h = 10 W/m
2
°C,
- T
e
= 0 °C (température extérieure).

1.4 Conditions
initiales
Sans objet.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLA06/89 du guide VPCS
z
r
L>> r
O
·
Température en fonction de z :
T z
T
az
aL
( )
sinh( )
sinh( )
=
1
,
a
h
r
=
2
·
T (z = 0) =0 T (z = L) = T
1
.


2.2
Résultats de référence
Température en z = 0., 0.1, 0.2, ..., 0.8, 0.9, 1.0


2.3
Incertitude sur la solution
< 1%
Solution analytique approchée (approximation : T = cte, pour tout r)

2.4 Références
bibliographiques
[1]
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des
Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3D (PENTA6, HEXA8)
Conditions limites:
- faces ABCD, ABEF
=
0.
- face DCEF
h = 10.W/m² °C
T
ext
= 0°C
- face ADF
T =
0°C
- face BCE
T = 500°C
Découpage:
- 100 éléments suivant z
- 3 éléments suivant
- 3 éléments suivant x
= 30°
x(r)
z
y
C
B
E
A
D
F

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
1313
Nombre de mailles et types : 300 PENTA6, 600 HEXA8 (et 300 QUAD4)

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
3D
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
ECHANGE
THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE
RECU_CHAMP
NUME_ORDRE

3.4 Remarques
La chaleur volumique
c
p
n'intervient pas dans ce test, mais doit être déclarée pour le Code_Aster. On
prend
c
p
= 1.0 J/m
3
°C.
La condition limite
= 0. est implicite sur les bords libres.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)
z = 0.0 r = .0 (n1 :A)
0.0000
0.0000
0.0000*
.00001
r = .01 (n13 :D)
0.0000
0.0000
0.0000*
.00001
z = 0.1 r = .0 (n131)
0.3694
0.3654
-
1.084%
1%
r = .01 (n143)
0.3694
0.3648
-
1.240%
1%
z = 0.2 r = .0 (n261)
0.9718
0.9621
-
0.998%
1%
r = .01 (n273)
0.9718
0.9606
-
1.154%
1%
z = 0.3 r = .0 (n391)
2.1870
2.1679
-
0.875%
1%
r = .01 (n403)
2.1870
2.1644
-
1.031%
1%
z = 0.4 r = .0 (n521)
4.7815
4.7460
-
0.743%
1%
r = .01 (n533)
4.7815
4.7385
-
0.899%
1%
z = 0.5 r = .0 (n651)
10.392
10.329
-
0.611%
1%
r = .01 (n663)
10.392
10.312
-
0.768%
1%
z = 0.6 r = .0 (n781)
22.555
22.450
-
0.468%
1%
r = .01 (n793)
22.555
22.414
-
0.625%
1%
z = 0.7 r = .0 (n911)
48.944
48.782
-
0.331%
1%
r = .01 (n923)
48.944
48.705
-
0.488%
1%
z = 0.8 r = .0 (n1041)
106.20
106.00
-
0.192%
1%
r = .01 (n1053)
106.20
105.83
-
0.349%
1%
z = 0.9 r = .0 (n1171)
230.44
230.31
-
0.056%
1%
r = .01 (n1183)
230.44
229.95
-
0.214%
1%
z = 1.0 r = .0 (n1301:B)
500.00
500.00
0.0000*
.00001
r = .01 (n1313:C)
500.00
500.00
0.0000*
.00001
(* : Température imposée)


4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 3.10 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS (TRIA3)
Conditions limites:
- coté CD
h = 10.W/m² °C
T
ext
= 10°C
- coté AD
T =
0°C
- coté BC
T = 500°C
Découpage:
- 150 éléments suivant y
- 3 éléments suivant x
x(r)
y(z)
D
B
A
C

5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
604
Nombre de mailles et types : 900 TRIA3 (et 150 SEG2)

5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
AXIS
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
ECHANGE
THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE
RECU_CHAMP
NUME_ORDRE

5.4 Remarques
La chaleur volumique
c
p
n'intervient pas dans ce test, mais doit être déclarée pour le Code_Aster. On
prend
c
p
= 1.0 J/m
3
°C.
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6
Résultats de la modélisation A
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)
z = 0.0 r = .0 (n1 :A)
0.0000
0.0000
0.0000*
.00001
r = .01 (n4 :D)
0.0000
0.0000
0.0000*
.00001
z = 0.1 r = .0 (n61)
0.3694
0.3703
0.254%
1%
r = .01 (n64)
0.3694
0.3697
0.095%
1%
z = 0.2 r = .0 (n121)
0.9718
0.9741
0.237%
1%
r = .01 (n124)
0.9718
0.9726
0.079%
1%
z = 0.3 r = .0 (n181)
2.1870
2.1919
0.224%
1%
r = .01 (n184)
2.1870
2.1884
0.065%
1%
z = 0.4 r = .0 (n241)
4.7815
4.7913
0.205%
1%
r = .01 (n244)
4.7815
4.7837
0.046%
1%
z = 0.5 r = .0 (n301)
10.392
10.411
0.181%
1%
r = .01 (n304)
10.392
10.394
0.022%
1%
z = 0.6 r = .0 (n361)
22.555
22.593
0.167%
1%
r = .01 (n364)
22.555
22.557
0.008%
1%
z = 0.7 r = .0 (n421)
48.944
49.015
0.145%
1%
r = .01 (n424)
48.944
48.937
-
0.013%
1%
z = 0.8 r = .0 (n481)
106.20
106.33
0.126%
1%
r = .01 (n484)
106.20
106.16
-
0.033%
1%
z = 0.9 r = .0 (n541)
230.44
230.68
0.103%
1%
r = .01 (n544)
230.44
230.31
-
0.056%
1%
z = 1.0 r = .0 (n601:B)
500.00
500.00
0.0000*
.00001
r = .01 (n604:C)
500.00
500.00
0.0000*
.00001
(* : Température imposée)


6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.60 secondes
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Titre :
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7
Synthèse des résultats
La modélisation A, effectuée en 3D avec des mailles linéaires (PENTA15, HEXA8), donne des
résultats dont quatre valeurs (sur 22) dépassent la tolérance fixée initialement. L'écart maximum
obtenu est de 1.24% pour une tolérance de 1%. Ce dépassement de la tolérance est observé pour des
valeurs de la température proche de 0.
Par compte la modélisation B, effectuée en AXIS avec des mailles linéaires (TRIA3), donne des
résultats satisfaisants, l'écart maximum obtenu est de 0.25%.
La modélisation AXIS est plus appropriée pour modéliser cette barre cylindrique que la modélisation
3D. Le découpage circonférenciel en 3D n'est pas assez dense pour représenter le cylindre, et un
découpage plus fin améliorerait les résultats.
Les résultats obtenus par la modélisation 3D sont considérés comme acceptables compte tenu du
maillage utilisé.
La solution analytique qui est une solution approchée, suppose que le rapport r/L est très supérieur à
1. Pour ce test numérique, le rapport r/L a été pris égal à 100.