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6.0
Titre :
SDNL102 - Poutre soumise à un champ de vitesse de vent
Date :
12/04/02
Auteur(s) :
J.L. FLEJOU
Clé
:
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Fascicule V5.02 : Dynamique non linéaire des systèmes linéiques
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EDF/ERMEL/PEL















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Fascicule V5.02 : Dynamique non linéaire des systèmes linéiques
Document : V5.02.102



SDNL102 - Poutre soumise à un champ de vitesse
de vent


Résumé :

Ce test concerne la validation de l'application des chargements de vent sur les éléments linéiques. Le
chargement est décrit par des champs de vitesses de vent.

Ce problème permet de tester :
·
les éléments finis linéiques [barres, câbles, poutres (sauf les poutres courbes)] avec des chargements
suiveur de nature "vent",
·
les chargements à l'aide des vitesses de vent :
- lecture des données des champs de vent,
- projection des champs de vent attachés au nuage de points sur le maillage déformé de la
structure,
- calcul de la vitesse relative,
·
la prise en compte de la fonction donnant la force répartie en fonction de la vitesse relative de la
structure,
·
la réactualisation de la géométrie pour tenir compte des grands déplacements et des grandes
rotations.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
G
+
o
Kay
x
y
O
Vent
W
2
Kax
Kby
Kbx
Wp
A
B
A1
B1
Longueur de la poutre : 1.5m
Raideurs des discrets : Kax, kay, kbx, kby
1.2
Propriétés du matériau
Matériau pour l'élément linéique : E = 2.0E+10,
= 1000.0
Caractéristiques mécanique de la poutre : section = 'CERCLE', rayon = 0.1, ep = 0.1
La raideur des ressorts :
Kxa Kya Kxb Kyb
10 N/m
20 N/m
25 N/m
22 N/m
1.3
Conditions aux limites et chargements
Aux points A et B : blocages des DDL : DX, DY, DZ
Aux points A1 et B1 : blocages des DDL : DZ, DRX, DRY
Les ressorts sont modélisés par des discrets sans dimensions. Les noeuds A et A1, B et B1 sont
géométriquement confondus.
Les caractéristiques du champ de vitesse de vent, suivant l'axe y :
Vy = 20.Sin(
.t), avec = 2..f et f = 0.2 Hz
1.4 Conditions
initiales
La poutre fait un angle de 30° (
0
= 30°) par rapport à l'axe "x".
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2
Solution de référence
2.1 Equations
d'équilibre
L'étude est réalisée autour de la position initiale de la structure dans le plan xy. Les équations sont
écrites au centre de gravité de la poutre.
Effort d'inertie
M
M x
M y
M L
g
.
. "
. "
.
. "
=








2
12
Effort au point A1
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
( )
(
)
Fa
kxa xa
kya ya
L ya kya Cos
xa kxa Sin
xa
L Cos
L Cos
x
ya
L Sin
L Sin
y
o
o
o
o
o
o
=
-
-
+
-
+








=
-
+
+
=
-
+
+
.
.
.
.
.
.
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/

2
2
2
2
2
avec les déplacements du point A1
Effort au point B1
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
( )
(
)
Fb
kxb xb
kyb yb
L
yb kyb Cos
xb kxb Sin
xb
L Cos
L Cos
x
yb
L Sin
L Sin
y
o
o
o
o
o
o
=
-
-
-
+
+
+








= -
+
+
+
= -
+
+
+
.
.
.
.
.
.
.
/
.
/
.
/
.
/
.
/

2
2
2
2
2
avec les déplacements du point B1
Effort dû au vent
·
Vitesse relative d'un point M
(
)
(
)
V
Vvx s Sin
x
Vvy s Cos
y
r
o
o
=
+
+
-
-
+
-








.
. '
'
.
. '
'
0
avec
s : l'abscisse curviligne du point M sur la poutre s
[­L/2, L/2]
Vvx, Vvy : vitesse du vent suivant l'axe "x" et l'axe "y".
·
Vitesse relative perpendiculaire à la barre au point M :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
V
Sin
Vvy Cos
Vvx Sin
s
Sin
x Cos
y
Cos
Vvy Cos
Vvx Sin
s
Sin
x Cos
y
p
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
=
+
-
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
-
+
-
+
+
-
+




.
.
.
. '
. '
. '
.
.
.
. '
. '
. '
0
Force due au vent en un point M
( )
( )
Fvent
Fcx
V
V
M
M
p
p
=
.
dans notre cas on choisit
( )
Fcx
V
M
p
=
on obtient donc
( )
Fvent
V
M
p
=
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·
Résultante de la force due au vent sur la barre
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Fvent
L Sin
Vvy y Cos
Vvx x Sin
L Cos
Vvy y Cos
Vvx x Sin
L
o
o
o
o
o
o
=
+
-
+
+
+
-
+
+
-
+
+ -
+
+
-




.
.
' .
' .
.
.
' .
' .
. '/12
3
Equation finale de la dynamique
M
Fa Fb Fvent
g
.
=
+
+
2.2
Grandeurs et résultats de référence
Déplacements et rotation du point G aux instants : 2.0sec, 3.0sec, 4.0sec, 5.0sec et 6.0sec.
2.3
Incertitudes sur la solution
Aucune. La résolution de l'équation d'équilibre se fait par une méthode d'intégration de Runge Kutta
d'ordre 4.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation et du maillage
L'élément linéique : 'poutre' découpée en 12 mailles.
Les discrets : 'DIS_T'
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
LIRE_RESU EVOL_CHAR VITE_VENT
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
FCX
AFFE_CHAR_MECA EVOL_CHAR
DEFI_FONCTION NOM_PARA
VITE
DYNA_NON_LINE TYPE_CHARGE
DEFORMATION
SUIV
PETIT_REAC


4
Synthèse des résultats
4.1
Grandeurs testées et résultats
Temps
2.0sec
Analytique
Code_Aster
Erreur absolue
Erreur relative
x (m)
­0.27571
­0.27500
0.00070
0.00255
y (m)
0.46478
0.46358
0.00120
0.00259
Rz (rd)
­0.04851
­0.04850
0.00001
0.00027
Temps
3.0sec
Analytique
Code_Aster
Erreur absolue
Erreur relative
x (m)
­0.43640
­0.43522
0.00118
0.00271
y (m)
0.68149
0.67959
0.00190
0.00279
Rz (rd)
­0.16767
­0.16688
0.00079
0.00472
Temps
4.0sec
Analytique
Code_Aster
Erreur absolue
Erreur relative
x (m)
­0.21266
­0.21223
0.00043
0.00201
y (m)
0.07494
0.07605
0.00111
0.01476
Rz (rd)
­0.15769
­0.15743
0.00026
0.00163
Temps
5.0sec
Analytique
Code_Aster
Erreur absolue
Erreur relative
x (m)
0.30290
0.30182
0.00108
0.00357
y (m)
­0.98487
­0.97951
0.00536
0.00544
Rz (rd)
0.11188
0.11162
0.00027
0.00241
Temps
6.0sec
Analytique
Code_Aster
Erreur absolue
Erreur relative
x (m)
0.59847
0.59815
0.00032
0.00054
y (m)
­1.24735
­1.24413
0.00322
0.00258
Rz (rd)
0.44284
0.44534
0.00251
0.00566
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HR-17/02/019/A
-1.400
-1.200
-1.000
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
X Théorique
Y Théorique
Rz Théorique
X Aster
Y Aster
Rz Aster
Temps
(sec)
Déplacement (m)
Rotation (Rd)
Comparaison entre les résultats théoriques et ceux du Code_Aster.

4.2 Paramètres
d'exécution
Version :
6.0
Machine :
IRIX64
Encombrement mémoire : 30 Mégamots
Temps CPU User : 75.0 secondes