Code_Aster
®
Version
5.0
Titre :
TTLP302 Transfert thermique dans un domaine Plan avec singularité
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V4.23.302-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
Manuel de Validation
Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
Document V4.23.302
TTLP302 - Transfert thermique dans un domaine
Plan avec singularité géométrique
Résumé :
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire linéaire.
Il s'agit d'un problème 2D plan représenté par deux modélisations, l'une plane, l'autre volumique.
Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
·
élément thermique plan,
·
élément thermique volumique,
·
algorithme de thermique transitoire,
·
singularité géométrique,
·
conditions limites : température imposée.
L'intérêt du test, en plus du fait que c'est un cas industriel, réside dans la prise en compte d'une singularité
géométrique en analyse thermique transitoire.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Y
X
T= 0°
0.3
0.4
0.2
0.5
T=1000°
A
A
F
E
B
J
G
H
I
D
C
0.3
1.2
Propriétés du matériau
=
1. W/m°C
Conductivité thermique
C
p
=
1. J/m
3
°C
Chaleur volumique
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
[AJ] température imposée T = 1000°C,
·
[FG] température imposée T = 0°C,
·
autres cotés
= 0.
1.4 Conditions
initiales
T x y
erfc x t
( , , )
(
)
0
2
=
pour t = 0.0005 s
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est une solution numérique obtenue par la méthode des éléments finis [bib2]
citée dans la référence [bib1]. Cette solution est basée sur un maillage de 168 éléments carrés de
0.05m. de coté, avec 200 pas de temps (
t = 0.0005 s).
2.2
Résultats de référence
Température aux points B C D E H et I à l'instant t = 0.1s
2.3
Incertitude sur la solution
Inconnue.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
J.C. Bruch Jr., G. Zyroloski, `Transient two-dimensional heat conduction problems solved by
the finite element method', Int. J. num. Meth. Engng, vol 8, n°3, pp 481-494, 1974.
[2]
G.E. Bell, " A method for treating boundary singularities in time-dependant problems" TR/8,
Dept. of Math., Brunel Univ. Uxbridge, Middlesex, 19 pp.,1972.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
PLAN (QUAD4)
Conditions limites:
- coté AJ: T = 1000°C
- coté FG: T = 0°C
- cotés AB, BC, CD,
DE, EF, GJ
= 0
F
E
B
A
G
H
I
J
C
y
x
D
N42
N37
N39
N64
N59
N61
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
82
Nombre de mailles et types : 60 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT
AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO
AFFE_CHAM_NO
GRANDEUR
'TEMP_R'
THER_LINEAIRE
AFFE
NOEUD
TEMP_INIT
CHAM_NO
RECU_CHAMP
LIST_INST
INST
3.4 Remarques
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
10 pas pour [ 0. , 1.D-4 ] soit
t = 1.D-5
9 pas pour [ 1.D-4 , 1.D-3 ] soit
t = 1.D-4
9 pas pour [ 1.D-3 , 1.D-2 ] soit
t = 1.D-3
9 pas pour [ 1.D-2 , 1.D-1 ] soit
t = 1.D-2
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
% différence
Tolérance
Température (°C)
t = 0.1 s
Points
B (N37)
787.
785.35
-
0.210
2%
C (N39)
634.
631.74
-
0.357
2%
D (N61)
86.
85.40
-
0.696
2%
E (N59)
28.
27.80
-
0.730
2%
H (N64)
119.
118.84
-
0.136
2%
I
(N42) 538.
536.97
-
0.192
2%
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 3.28 secondes
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5
Synthèse des résultats
La modélisation effectuée (PLAN avec des mailles QUAD4) donne des résultats satisfaisants. L'écart
maximum est de
-
0.73%, et il se situe sur la plus petite valeur de référence.
La prise en compte de la condition initiale de type erfc(x/(2
t) a été effectuée correctement. Elle a
nécessité l'utilisation de la commande
AFFE_CHAM_NO
permettant de définir un champ de température
initial en chacun des noeuds du modèle.