Code_Aster
®
Version
7.2
Titre :
FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en écoulement plan
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU
Clé
:
V8.01.109-A
Page :
1/6
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HT-66/04/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA, EDF-DPN/UTO
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
Document : V8.01.109
FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en
écoulement plan
Résumé :
Ce test du domaine fluide/structure met en oeuvre le calcul de masse, de rigidité et d'amortissement ajoutés sur
une structure plane soumise à un écoulement confiné qu'on suppose potentiel. Ces coefficients ajoutés sont
calculés pour une vitesse amont de 4 m.s
1
, sur un modèle 3D pour le fluide et coque pour la structure. La
structure est soumise à un déplacement imposé de flexion.
Code_Aster
®
Version
7.2
Titre :
FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en écoulement plan
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU
Clé
:
V8.01.109-A
Page :
2/6
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HT-66/04/005/A
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
fluide
y
x
z
n
entrée
n
sortie
L
V
0
l
e
O
L
= 50 m
I
= 5 m
épaisseur de fluide e = 0.5 m
épaisseur de la plaque h = 0.5 m
le repère Oxyz se situe à une distance de
e
2
de la plaque
1.2
Propriétés des matériaux
Fluide : masse volumique
= 1000 kg.m
3
(eau).
Structure :
s
= 7800 kg/m
3
;
E
= 2.1 10
11
Pa ;
= 0.3 (acier).
1.3
Conditions aux limites et chargements
Fluide :
· pour simuler l'écoulement permanent, on impose sur la face d'entrée du fluide une vitesse
normale de 4 m/s (par analyse thermique, on impose un flux de chaleur normal équivalent
de 4),
· pour calculer la perturbation fluide apportée par le mouvement du cylindre externe on impose
une condition aux limites de Dirichlet en un noeud du fluide.
· on impose en
x
e
= 2
la condition
1
2
0
=
=
qui correspond à un débit nul à travers la
paroi fluide supérieure.
Structure :
· la plaque est soumise à un déplacement correspondant à ses deux premiers modes de
flexion
[bib2] :
X
y
L
X
y
L
1
2
2
=
=
sin
sin
;
Code_Aster
®
Version
7.2
Titre :
FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en écoulement plan
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU
Clé
:
V8.01.109-A
Page :
3/6
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HT-66/04/005/A
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Pour le calcul des coefficients ajoutés :
on montre [bib1] que les coefficients de masse et d'amortissements ajoutés dépendent du
potentiel permanent des vitesses fluides
ainsi que de deux potentiels fluctuants
1
2
et
: ces
potentiels s'écrivent dans le cas du mouvement de flexion de la plaque [bib1] :
Pour le premier mode :
( )
( )
( )
1
1
21
=
=
-
=
-
V y
x e
y
L
V
L
x e
y
L
0
0
1
2
2
sin
cos
Pour le deuxième mode :
( )
( )
( )
2
2
22
=
=
-
=
-
V y
x e
y
L
V
L
x e
y
L
0
0
1
2
2
2
2
2
sin
cos
Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ces modes de flexion s'écrivent :
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
( )
( )
(
)
(
)
M
dS
C
dS
K
dS
ija
i
j
ija
i
i
i
j
ija
i
i
j
=
=
+
=
1
2
X
n
X
n
X
n
cylindre externe
cylindre externe
cylindre externe
.
.
.
.
.
1
2
soit :
M
M
el L
M
C
C
C
C
elV
K
eV
l
L
K
eV
l
L
K
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
11
22
12
11
22
12
21
0
11
02
2
22
02
2
12
2
0
0
8
3
2
2
0
=
=
=
=
=
=
= -
= -
= -
=
;
;
;
;
Code_Aster
®
Version
7.2
Titre :
FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en écoulement plan
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU
Clé
:
V8.01.109-A
Page :
4/6
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HT-66/04/005/A
· Applications numériques :
On a fait un calcul d'amortissement ajouté qui correspond pour la vitesse donnée à un
comportement vibratoire amorti de la structure :
vitesse
V
0
à 4 m.s
1
Les valeurs du système mécanique sont :
e h
m
L
m
l
m
= =
=
=
-
510
50
5
1
.
La masse ajoutée apportée par l'écoulement vaut :
M
kg
M
kg
M
a
a
a
11
5
22
5
12
0 625 10
0 625 10
0
=
=
=
.
.
L'amortissement ajouté vaut avec
V
0
= 4 m.s
1
:
C
C
C
N m
a
a
a
11
22
12
5
1
0
0
0 266 10
=
=
=
-
.
.
La raideur ajoutée vaut avec
V
0
= 4 m.s
1
:
K
N m
rad
K
N m
rad
K
a
a
a
11
4
1
2
22
5
1
2
12
0 3943 10
01577 10
0
= -
= -
=
-
-
.
.
.
.
2.2
Résultats de référence
Résultat analytique.
2.3 Références
bibliographique
[1]
ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure
vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le
Code_Aster - HP-61/95/064
[2]
BLEVINS R.D : Formulas for natural frequency and mode shape. Ed. Krieger 1984
Code_Aster
®
Version
7.2
Titre :
FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en écoulement plan
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU
Clé
:
V8.01.109-A
Page :
5/6
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HT-66/04/005/A
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Pour le système 3D sur lequel on calcule les coefficients ajoutés :
Pour le solide :
160 mailles QUAD4
éléments de coques MEDKQU4
Pour le fluide :
160 mailles QUAD4
éléments thermique THER_FACE4
sur la surface plane
184 mailles QUAD4
éléments thermiques THER_FACE4
sur les faces d'entrée et de sortie du volume fluide
480 mailles HEXA8
éléments thermiques THER_HEXA8
dans le volume fluide
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
CALC_MATR_AJOU OPTION
'MASS_AJOU'
MACRO_MATR_AJOU OPTION
MATR_AMOR_AJOU
MATR_RIGI_AJOU
MODE_ITER_SIMULT OPTION
`BANDE'
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M
a
11
0.625 10
5
0.624
10
5
0.1
M
a
22
0.625 10
5
0.621
10
5
0.6
M
a
12
0 0.6
10
6
-
C
a
11
0 0.81
10
6
-
C
a
22
0 0.68
10
6
-
C
a
12
0.266 10
5
0.265
10
5
0.3
K
a
11
0.394 10
4
0.394
10
4
0.0
K
a
22
0.157 10
5
0.157
10
5
0.0
K
a
12
0 0.134
10
5
-
Code_Aster
®
Version
7.2
Titre :
FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en écoulement plan
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU
Clé
:
V8.01.109-A
Page :
6/6
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HT-66/04/005/A
5
Synthèse des résultats
L'outil de calcul de coefficients ajoutés sous écoulement (hypothèse potentielle) a été validé sur les
deux premiers modes de flexion d'une structure plane. Il faut cependant noter [bib1] que la très bonne
concordance entre le modèle semi-analytique proposé pour comparaison et le calcul numérique n'est
obtenue que si la plaque est suffisamment longue, le modèle semi-analytique n'étant en fait qu'une
solution approchée du problème posé.