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Version
6.3
Titre :
SSNL108 - Liaison tube-grille avec frottement de Coulomb
Date :
23/10/02
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, B. QUINNEZ
Clé :
V6.02.108-B
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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
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Organisme(s)
: EDF-R&D/AMA














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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.108



SSNL108 - Liaison tube-grille avec frottement
de Coulomb




Résumé :

Ce problème bidimensionnel permet de tester la loi de comportement utilisée pour modéliser la liaison grille de
mélange crayons combustibles des assemblages combustibles. Ce test de statique non linéaire n'a qu'une
seule modélisation.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
N3
y
x
N4
Déplacement imposé
N2
N1
1.2
Propriétés de matériaux
Rigidité élastique linéaire de la liaison (pour les trois directions de translation et de rotation) :
k
N m
e
=
10
3
/
Tension initiale du ressort suivant la direction
x
:
R
N
no
= -
10
2
Module d'Young de la poutre :
E
=
10
5
Coefficient de poisson de la poutre :
=
0 3
.
Fonction d'évolution de la rigidité :
( )
f t
1
Coefficient de Coulomb :
µ
=
0 4
.
Module d'écrouissage : KTT=0, puis KTT=100N /m
1.3
Conditions aux limites et chargements
Noeud N1 encastré :
u v
w
x
y
z
= = =
=
=
=
0
0
Noeuds N2, N3, N4 mouvement selon
y u w
x
y
z
= =
=
=
=
0
0
Noeuds N2, N3, N4 mouvement imposé selon
( )
y v
g t
=
0 01
.
g(t)
10.
0.
t
avec
10.
20.
Deux calculs sont effectués : l'un sans écrouissage, avec tout le trajet ci-dessus, l'autre avec
écrouissage, pour la première partie du trajet (0<t<10).
1.4 Conditions
initiales
A
t
=
0
, le ressort de liaison est comprimé et la poutre est en position initiale.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est obtenue analytiquement. Les trois noeuds de la poutre ayant le même
déplacement imposé, la poutre est donc indéformable.
Le noeud N2 n'ayant pas de déplacement suivant
x
on a :
R
R
t
n
no
=
D'autre part on a :
( )
U
U
g t
T
Y
=
=
0 01
.
1
ère
phase :
R
k U
R
R
U
T
e
T
n
no
T
=
<
=
µ
µ
,
augmente.
Dans cette phase,
R
T
est strictement inférieur à
µ
R
n
et on n'a donc pas de frottement.
La limite
t
1
de cette phase est définie par
:
R
k U
R
T
e
T
no
=
=
µ
c'est-à-dire pour
( )
0 01
1
.
k g t
R
e
no
=
µ
.
On trouve
t
1
4
=
.
Sans écrouissage :
2
ème
phase :
R
R
R
U
T
n
no
T
=
=
µ
µ
,
augmente.
La force tangentielle a atteint la valeur du seuil
µ
R
no
et on a donc glissement. Cette phase est
délimitée par les instants
t
t
1
2
4
10
=
=
.
.
et
(instant où
U
T
commence à diminuer).
3
ème
phase :
R
k U
R
R
U
T
e
T
n
no
T
=
<
=
µ
µ
,
diminue.
Dans cette phase,
R
T
est inférieur à la valeur du seuil
µ
R
n
et on est donc dans une phase
élastique
R
k U
R
T
e
T
no
= -
+
µ
.
Les limites de cette phase sont
t
t
2
3
10
=
.
et
défini par :
( )
-
+
= -
>
0 01
10
3
3
.
.
k g t
R
R
t
e
no
no
µ
On trouve
t
3
18
=
.
4
ème
phase :
R
R
U
T
no
T
=
µ
,
diminue.
Dans cette phase, on a atteint de nouveau le seuil de glissement. On a :
R
R
T
no
=
µ
. Cette phase est
délimitée par les instants
t
3
18
=
.
et
t
4
20
=
.
Avec écrouissage :
2
ème
phase :
T
Tt
Te
Tt
n
T
U
K
K
K
R
R
.
1
+




-
=
µ
.
La force tangentielle a atteint la valeur du seuil
µ
R
no
et on a donc glissement. Cette phase est
délimitée par les instants
t
t
1
2
4
10
=
=
.
.
et
Il y a un effet d'écrouissage.
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2.2
Résultats de référence
Pour les différents instants remarquables, la valeur de
R
T
est égale à :
Sans écrouissage :
.
40
.
20
.
40
.
18
.
40
.
10
.
40
.
4
-
=
=
-
=
=
=
=
=
=
T
T
T
T
R
t
R
t
R
t
R
t
Avec écrouissage :
.
46
.
10
.
40
.
4
=
=
=
=
T
T
R
t
R
t

2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
N3
N4
N2
N1
Caractéristiques des éléments
POUTRE :
POU_D
_
E
pour les mailles (N3 N2) et (N2 N4)
E
Pa Nu
=
=
10
0 3
5
.
DISCRET :
K_TR_D_L
pour la maille (N1 N2)
K
K
K
N m
K
K
K
N m
x
y
z
rx
ry
rz
=
=
=
=
=
=
10
10
3
3
/
/
Caractéristiques matériau de la liaison (maille (N1 N2)) :
Coefficient de Coulomb :
COULOMB
= 0.4
Tension initiale de compression :
EFFO_N_INIT
: ­100. N
Fonction d'évolution de la rigidité :
RIGI_N_FO
:
( )
f t
1
Conditions aux limites
DDL_IMPO : (NOEUD : N1
DX
:0.
DY
:0.
DZ
:0.
DRX :0.
DRY :0.
DRZ :0.
)
DDL_IMPO : (NOEUD : (N2, N3, N4)
DX
:0.
DY
:0.01
DZ
:0.
DRX :0.
DRY :0.
DRZ :0.
)
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 3 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MODELISATION
MECANIQUE
POU_D_E
MODELISATION
MECANIQUE
DIS_TR
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE
GROUP_MA
`RECTANGLE'
DISCRET
GROUP_MA
`K_TR_D_L'
DEFI_MATERIAU
DIS_CONTACT
ELAS
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
NOEUD
DEFI_FONCTION
NOM_PARA
`INST'
STAT_NON_LINE
EXCIT
FONC_MULT
COMP_ELAS
GROUP_MA
`ELAS'
COMP_INCR
GROUP_MA
`DIS_CONTACT'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
On teste la composante VY du champ `
SIEF_ELGA
' à différents instants :

Avec écrouissage :

Identification Référence
Aster %
différence Tolérance
Numéro d'ordre
Instant
VY (N)
1 4.
40.
39.9999
0.
0.01
2 10.
40.
40. 0.
0.01
3 18.
­40.
­39.9999
0.
0.01
4 20.
­40.
­39.9999
0.
0.01

Sans écrouissage :

Identification Référence
Aster %
différence Tolérance
Numéro d'ordre
Instant
VY (N)
1 4.
40.
39.9999
0.
0.01
2 10.
46.
46. 0.
0.01


5
Synthèse des résultats
Les résultats sont identiques à la solution de référence. Ce test valide le glissement avec frottement de
Coulomb introduit par l'intermédiaire d'un élément discret. Ce développement permet en particulier de
modéliser la liaison entre les grilles et les crayons combustibles.