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SSNL122 - Poutre cantilever Multi-Fibres soumise à un effort
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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.122



SSNL122 - Poutre cantilever Multi-Fibres soumise
à un effort


Résumé :

Ce test concerne la validation de poutre multi-fibres avec une modélisation en POU_D_TGM.

Ce problème permet de tester :
·
les éléments finis linéiques de type poutres avec une modélisation en POU_D_TGM,
·
la prise en compte de l'orientation,
·
le calcul des SIEF_ELGA et des SIEF_ELNO_ELGA.

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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
A
X
Y
Z
B
C
Lo

Longueur de la barre : 3m
Encastrement en A
Forces en B
Section de la barre :
hauteur : 0.04m
largeur : 0.02m

1.2
Propriétés du matériau
Matériau à comportement élasto-plastique avec un écrouissage linéaire, pour l'élément linéique :
Élasticité :
·
Module d'Young E = 2.1E+11 Pa
Plasticité :
·
pente de la courbe de traction dans le domaine plastique
D
_
SIGM
_
EPSI
= 1.0E+08 Pa
·
limite élastique
SY
= 400.0E+06 Pa

1.3
Conditions aux limites et chargements
Au point A, encastrement parfait (blocage des déplacements et des rotations),
·
blocage des ddl : dx, dy, dz, DRX, DRY, DRZ.
Chargement au point B :
(
)
z
y
x
F
F
F
,
,
=
F
.
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2
Solution de référence
2.1
Grandeurs et résultats de référence

Flèche en B suivant Z
Flèche en B suivant Y
y
z
z
I
E
L
F
.
.
3
.
3
=
z
y
y
I
E
L
F
.
.
3
.
3
=

Contrainte en un point C de coordonnées (v
y
, v
z
) de la section de la poutre

y
z
z
z
y
y
I
M
I
M
S
N
v
.
v
.
-
+
=
avec
Lo
F
M
Lo
F
M
z
y
y
z
.
.
-
=
+
=

d'où :
(
)
z
z
y
y
L
ELo
S
N
v
.
v
.
.
.
3
3
+
-
=
éq
2.1-1

2.2 Référence
bibliographique
[1]
"Projet M7-01-72. Comportement élasto-plastique des poutres. Nouvelle approche." Note
HM77/01/140/A.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation et du maillage
Élément linéique : POU_D_TGM.

S001 : 1m
S002 : 2m
E00200
E00201
E00202
E00203
E00204
E00100
E00101
E00102

Caractéristiques mécaniques de la section (unités homogènes à des [m]) :
A IY
IZ AY AZ JX JG
8.0e-04 2.666667e-08 1.066667e-07 1.191790e+0
0
1.172840e+0
0
7.093682e-08 1.438125e-12

Chargement au point B.
Fx Fy Fz
Instant 1
80 000N
­150N
­200N
Instant 2
80 000N
­280N
­400N
À l'instant 1 la section reste élastique, à l'instant 2 la section est partiellement plastifiée.

3.2
Numérotation des fibres
Le repère principal d'inertie (Y0, Z0) de la poutre doit être tourné de 90° pour que l'inertie la plus forte
"IZ" soit suivant l'axe "Y" du repère global. Le but est de tester le mot clef ORIENTATION de la
commande AFFE_CARA_ELEM.
Dans le repère local de la poutre
Dans le repère global d'étude

1
2
3
4
5
6
32
31
30
Z0
Y0
33
34
35
36
37
38
39
40
41
48
49
29
52
53
60
1
2
3
4
5
6
32
31
30
Z0
Y0
33
34
35
36
37
38
39
40
41
48
49
29
52
53
60
Z
Y
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Plusieurs "types" de fibres sont utilisées :
·
fibres dont les numéros vont de 1 à 32. Elles sont affectées d'une aire non nulle dans le
fichier de commandes,
·
fibres dont les numéros sont 33, 34, 35, 36. Elles sont situées aux 4 coins de la section. Ces
fibres, dans le fichier de commande, sont affectées d'une section égale à zéro. Elles ne
servent qu'au post-traitement,
·
fibres dont les numéros vont de 37 à 60. Elles sont situées sur le bord extérieur de la section.
Ces fibres, dans le fichier de commande, sont affectées d'une section égale à zéro. Elles ne
servent qu'au post-traitement.

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MODELE POU_D_TGM
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
AFFE_FIBRE
ORIENTATION
IMPR_RESU
SIEF_ELGA
SIEF_ELNO_ELGA
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4
Résultats de la modélisation A
4.1
Grandeurs testées et résultats
Les grandeurs testées et analysées sont les :
· SIEF_ELGA, au premier point de Gauss de l'élément E00200. C'est le point de Gauss le
plus près de l'encastrement, Lo = 2.95491933m.
· SIEF_ELNO_ELGA, aux 2 noeuds de l'élément E00200. Le noeud G00202 est le point
d'encastrement (Lo = 3.0m), le noeud I00200 est à Lo = 2.6m.
4.1.1 Comportement
élastique
Contraintes au point de Gauss : SIEF_ELGA
Les contraintes calculées par l'équation [éq 2.1-1] et par le Code_Aster sont données dans les deux
tableaux ci-dessous (valeurs en MPa). La disposition des tableaux reprend le schéma de disposition
des fibres dans le repère global. La fibre la plus sollicitée est la n°36 avec une contrainte de 390 MPa
Contraintes calculées dans les
fibres par l'équation [éq 2.1-1]
Contraintes calculées dans les
fibres par le Code_Aster.
35
80 168 257
346
390 35
80
168
257 346
390
21
66 154 243
331
376 21
66
154
243 331
376
-7
37 126 215
303
348 -7
37
126
215 303
348
-35
9 98 187
275
320 -35
9
98
187 275
320
-63
-19 70 158
247
291 -63
-19
70
158 247
291
-91
-47 42 130
219
263 -91
-47
42
130 219
263
-120
-75 13 102
191
235 -120
-75
13
102 191
235
-148
-103 -15 74
163
207 -148
-103
-15
74 163
207
-176
-131 -43 46
134
179 -176
-131
-43
46 134
179
-190
-146 -57 32
120
165 -190
-146
-57
32 120
165
L'erreur relative entre les deux calculs est donnée dans le tableau ci-dessous. Quelle que soit la fibre,
elle reste inférieure à 0.1%.
-0.022%
-0.013% -0.009% -0.008% -0.007%
-0.007%
-0.026%
-0.012% -0.009% -0.008% -0.007%
-0.007%
0.014%
-0.010% -0.007% -0.006% -0.006%
-0.006%
-0.010%
0.010% -0.004% -0.005% -0.005%
-0.005%
-0.013%
-0.029% 0.000% -0.003% -0.004%
-0.004%
-0.014%
-0.021% 0.012% 0.000% -0.002%
-0.003%
-0.014%
-0.019% 0.069% 0.004% -0.001%
-0.002%
-0.015%
-0.018% -0.094% 0.012% 0.002%
0.000%
-0.015%
-0.018% -0.043% 0.029% 0.006%
0.003%
-0.015%
-0.018% -0.036% 0.049% 0.009%
0.005%
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Contraintes aux noeuds : SIEF_ELNO_ELGA
Les contraintes calculées par l'équation [éq 2.1-1] et par le Code_Aster sont données dans le tableau
ci-dessous (valeurs en MPa)
Noeud Analytique Code_Aster
Erreur relative
G00202
SIMAX = 394.307
SIMAX = 394.276
-0.008%
SIMIN = -194.307
SIMIN = -194.276
-0.016%
I00200
SIMAX = 355.066
SIMAX = 355.057
-0.002%
SIMIN = -155.066
SIMIN = -155.057
-0.006%

4.1.2 Comportement
plastique
Contraintes au point de Gauss : SIEF_ELGA
Le tableau ci-dessous donne les valeurs des contraintes, après plastification partielle de la section,
obtenues avec le Code_Aster. Le comportement du matériau est élasto-plastique "presque parfait", la
pente d'écrouissage est faible. La contrainte maximale, qui est au delà de la limite élastique, reste
donc très voisine du seuil élastique de 400MPa.
8
79
223
366
400
400
-16
55
199
342
400
400
-64
7
151
294
400
400
-112
-41
103
246
390
400
-160
-89
55
198
342
400
-208
-137
7
150
294
365
-256
-185
-41
102
246
317
-305
-233
-89
54
198
269
-353
-281 -137
6
150
221
-377
-305 -161
-18
126
197
Ce calcul est réalisé pour le test de non régression du Code_Aster.
Contraintes aux noeuds : SIEF_ELNO_ELGA
Le tableau ci-dessous donne les valeurs des contraintes aux noeuds, après plastification partielle de la
section, obtenues avec le Code_Aster. Ces valeurs sont interpolées par Code_Aster à partir des
SIEF
_
ELGA
. Le comportement du matériau est élasto-plastique "presque parfait", la pente
d'écrouissage est faible. La contrainte maximale, qui est au delà de la limite élastique, reste donc très
voisine du seuil élastique de 400MPa.
Noeud
Code_Aster
G00202
SIMAX = 400.091
SIMIN = -385.441
I00200
SIMAX = 400.053
SIMIN = -306.905
Ce calcul est réalisé pour le test de non régression du Code_Aster.

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Code_Aster
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5
Synthèse des résultats
Ce cas test montre le bon fonctionnement d'une modélisation du comportement des poutres par une
approche multi-fibres. Le post-traitement des poutres ne nécessite plus, avec cette modélisation, de
calculer les SIGM_ELNO_SIEF ou les SIPO_ELNO_SIEF.