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4.0
Titre :
HSNV104 - Thermo-plasticité et métallurgie en déformations planes
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
F. WAECKEL, A. RAZAKANAIVO
Clé :
V7.22.104-A
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
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Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
Document : V7.22.104
HSNV104 - Thermo-plasticité et métallurgie en
déformations planes avec restauration
d'écrouissage
Résumé :
On traite la détermination de l'évolution mécanique d'un parallélipipède rectangle en déformations planes
soumis à des évolutions thermique
T t
( )
et métallurgique
Z t
( )
connues et
uniformes (la transformation métallurgique est de type bainitique).
Les éléments utilisés sont des éléments bidimensionnels en déformations planes et la relation de comportement
est la plasticité de von Mises avec écrouissage isotrope linéaire. On tient compte de la restauration
d'écrouissage, mais non de la plasticité de transformation.
Le coefficient de dilatation
dépend de la composition métallurgique.
La solution de référence est obtenue par la résolution analytique du problème.
Les résultats fournis par le Code_Aster sont très satisfaisants avec des erreurs inférieures à 0,8%.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
C
D
h
A
B
a
r
x
y
Largeur : a = 0.05 m.
Hauteur : h = 0.2 m.
1.2
Propriétés des matériaux
( )
( ) ( )
( )
( )
E
H t
T E T
E T
T
H
T
H
cp
fbm
oaust
ref
aust
ref
fbm
fbm
=
=
=
-
=
=
=
=
=
=
=
=
-
-
-
-
-
-
-
-
°
°
°
°
°
200000.10 Pa
20.10
C
notons
0.3
20.10
C
2.52 10
2000.10 Pa
900 C
2000.10
Pa
2000000 J.m
C
9999.9 W.m
C
6
6
1
6
1
3
6
6
3
1
-1
1
*
aust
=
caractéristiques relatives à la phase austénitique,
*
fbm
=
caractéristiques relatives aux phases ferritique, bainitique et martensitique,
fbm
=
coefficient de dilatation thermique des phases ferritique, bainitique et martensitique,
aust
=
coefficient de dilatation de la phase austénitique
ref
fbm
=
déformation des phases ferritique, bainitique et martensitique à la température de
référence, l'austénite étant considérée comme non déformée à cette température :
traduit la différence de compacité entre les structures cristallographiques cubiques à
faces centrées (austénite) et cubiques centrées (ferrite).
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TRC pour modéliser une évolution métallurgique de type bainitique, sur toute la structure, de la forme :
Z
fbm
=
0.
t
-
1
2
-
1
1.
si
t
1
si
1
t
<
2
si
t
2
1
=
60 s
2
=
112s
Loi de plasticité de transformation :
( )
!
!
pt
fbm
fbm
fbm
K
F Z
Z
=
avec
F Z
fbm
( )
=
Z
fbm
Z
-
Z
fbm
(
)
on ne tient pas compte de la plasticité de transformation donc on prend
K
fbm
= 0
Notations :
T
1
( )
=
T
1
T
2
( )
=
T
2
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
u
Y
= 0 sur le côté AB ;
u
X
= 0 en A.
·
T
T
t
o
=
+ µ
,
µ
= ­5°C.s
­1
sur toute la structure.
·
Le chargement sur la structure est dû aux phénomènes de dilatation thermique et
métallurgique contraints dans la direction z par la condition de déformations planes.
1.4 Conditions
initiales
T
o
=
900
°
C
=
T
ref
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Avant transformation, solution thermo-élastique jusqu'en
t
1
tel que en
t
1
:
zz
= -
E
th
=
y
T
-
T
o
= -
yaust
E
+
a
= -
100
°
C
t
1
=
20s
donc pour
t
t
1
zz
= -
E
T
-
T
o
(
)
Avant transformation, et pour
t
t
1
,
solution thermo-élasto-plastique telle que :
zz
=
zz
th
+
zz
p
+
E
=
0
zz
=
R
0
zz
p
+
y

d' où
( 1
R 0aust
+
1
E )
=
y
aust
R0aust
-
(T
-
T0 ) et
zz
p
=
p
=
-
R0aust
Pendant la transformation, on est en régime élastique, on a donc une solution thermo-élastique avec
changement de phase.
= -
E
(T
-
T
0
)
+
Z
réf
fbm
+
zz
p
(
1
)
[
]
Après la transformation, on a toujours une solution thermo-élastique jusqu'en
t
2
.
En
t
2
:
zz
=
R T ,Z ,
eff
(
)
+
y
T,Z
(
)
A cause de la restauration d'écrouissage et du fait qu'on était en régime élastique pendant toute la
transformation : R = 0 avant replastification.
On a donc en
t
2
:
zz
= -
E
(T
-
T
0
)
+
réf
fbm
+
zz
p
(
1
)
[
]
=
yfbm
(T
-
T
0
)
= -
yfbm
+
E(
réf
fbm
+
zz
p
(
1
)
[
]
E
(T
-
T
0
)
= -
624
°
C
t
2
125s
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Pour T < 276°C on a une solution thermo-élasto-plastique telle que :
zz
=
th
+
E
+
zz
p
(t)
zz
=
R
0
zzp
(t)
-
zz
p
(
1
)
[
]
+
y

d' où
( 1
R
0fbm
+
1
E )
=
yfbm
R
0fbm
-
(T
-
T
0
)
-
réf
fbm
-
zz
p
(
1
)
2.2
Résultats de référence
zz
,
eff
e
t
eff
à
t
=
60s
zz
,
eff
e
t
eff
à
t
=
89s
zz
,
eff
e
t
eff
à
t
=
112s
zz
,
eff
e
t
eff
à
t
=
176s
2.3 Bibliographie
[1]
DONORE A.M. - WAECKEL F. - Influence des transformations structurales dans les lois de
comportement élasto-plastiques Note HI-74/93/024.
[2]
DONORE.A.M. - WAECKEL.F. - RAZAKANAIVO.A. - Doc. Aster [R4.04.02].
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3 Modélisation
3.1
Caractéristiques de la modélisation
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
N13
A
B
C
D
y
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13.
Nombre de mailles et types : 2 mailles QUAD8, 6 mailles SEG3.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_THER
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
META_RE
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP_RE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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4 Résultats
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
zz
t = 60s
4.0792E8
4.080E8
0.02%
eff
t = 60s
3.9604E­3
3.9599E­3
­0.02%
eff
t = 60s
0.
0.
0.%
zz
t = 89s
7.0684E8
7.0152E8
­0.752%
eff
t = 89s
3.9604E­3
3.9599E­3
­0.01%
eff
t = 89s
0.
0.
0.%
zz
t = 112s
9.4392E8
9.44E8
0.008%
eff
t = 112s
0.
0.
0.
eff
t = 112s
0.
0.
0.
zz
t = 176s
12.101E8
12.102E8
0.012%
eff
t = 176s
0.
0.
0.
eff
t = 176s
5.068921E­3
5.0688E­3
­0.002%
4.2 Remarques
Dans cette modélisation :
zz
pt
T , Z
(
)
=
0
L'erreur sur
zz
à 89 secondes provient en fait de l'erreur commise sur la description numérique de la
transformation métallurgique qui est, à cet instant, d'environ 56%.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.14
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
188.88 secondes
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5
Synthèse des résultats
Les résultats trouvés avec le Code_Aster sont très satisfaisants, avec des pourcentages d'erreur
inférieurs à 0.8%.