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Version
5.0
Titre :
TTLV01 Sphère : échange de chaleur par convection
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V4.25.001-A
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Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD















Manuel de Validation
Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
Document V4.25.001



TTLV01 - Sphère : échange de chaleur par
convection




Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire linéaire.

Il s'agit d'un problème tridimensionnel représenté par quatre modélisations, l'une volumique, les trois autres
axisymétriques.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
·
éléments thermiques volumiques,
·
éléments thermiques axisymétriques,
·
algorithme de thermique transitoire,
·
conditions limites : convection.

Les résultats sont comparés avec ceux fournis par VPCS.
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Titre :
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Date :
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
D
r
O
D = 0.2m
h
e
, T
e

1.2
Propriétés du matériau
=
48.822 W/m °C conductivité thermique
c
p
=
669.0 J/kg °C chaleur spécifique
7200 kg/m
3
masse
volumique

1.3
Conditions aux limites et chargements
Convection sur surface externe avec air :
·
h
e
= 232.5 W/m
2
°C,
·
T
e
= 1000 °C.

1.4 Conditions
initiales
Température initiale : T(t = 0) = 20 °C
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche TTLV01/89 du guide VPCS.
·
calcul des coefficients,
·
lecture sur abaque de Gurney-Lurie.

2.2
Résultats de référence
Température en surface et au centre de la sphère pour t compris entre 400 s et 2400 s

2.3
Incertitude sur la solution
< 2%
En dessous de 600 secondes, l'incertitude augmente (lecture difficile des abaques).

2.4 Références
bibliographiques
[1]
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des
Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3D (PENTA6 et TETRA4)
15°
Conditions limites:
- faces OAB, OAD,
ODC, OBC
= 0
- face ABCD
h = 232.5 W/m²°C
T
ext
=1000°C
Point
Noeud
O
N291
A
N292
B
N345
C
N234
D
N179
E
N254
F
N133
G
N5
H
N198
C
B
O
x
y
z
30°
30°
D
22,5°
A
G
H
E
F
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
361
Nombre de mailles et types : 450 PENTA6, 50 TETRA4 (et 50 TRIA3)
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
3D
AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE
INCREMENT
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
3.4 Remarques
On prend, pour la chaleur volumique, CP =
c
p
= 4816800.0 J/m
3
°C.
La condition limite
= 0. est implicite sur les bords libres.
Discrétisation du temps : (36 intervalles)
de
0 à 100 secondes : 8 intervalles de 12.5 s.
de
100 à 300 secondes : 8 intervalles de 25.0 s.
de
300 à 700 secondes : 8 intervalles de 50.0 s.
de
700 à 1400 secondes : 7 intervalles de 100.0 s.
de
1400 à 2400 secondes : 5 intervalles de 200.0 s.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)
différence
tolérance
différence
tolérance
Températures :
Au centre (O : N291)
T (°C)
t = 400 s
334
340.56
1.965%
5.%
6.56
20.
t = 600 s
500
493.15
-
1.371%
5.%
-
6.85
20.
t = 800 s
618
610.27
-
1.252%
5.%
-
7.73
20.
t = 1000 s
706
700.18
-
0.824%
5.%
-
5.82
20.
t = 1200 s
774
769.35
-
0.600%
5.%
-
4.65
20.
t = 1400 s
828
822.57
-
0.656%
5.%
-
5.43
20.
t = 1600 s
872
863.33
-
0.994%
5.%
-
8.67
20.
t = 1800 s
902
894.73
-
0.806%
5.%
-
7.27
20.
t = 2000 s
923
918.91
-
0.443%
5.%
-
4.09
20.
t = 2200 s
942
937.54
-
0.474%
5.%
-
4.46
20.
t = 2400 s
956
951.89
-
0.430%
5.%
-
4.11
20.
En surface (A : N292)
T (°C)
t = 400 s
461
474.82
2.998%
5.%
13.8
20.
t = 600 s
608
596.37
-
1.913%
5.%
-
11.6
20.
t = 800 s
696
689.64
-
0.914%
5.%
-
6.36
20.
t = 1000 s
774
761.24
-
1.648%
5.%
-
12.8
20.
t = 1200 s
828
816.33
-
1.410%
5.%
-
11.7
20.
t = 1400 s
868
858.70
-
1.071%
5.%
-
9.30
20.
t = 1600 s
902
891.16
-
1.202%
5.%
-
10.8
20.
t = 1800 s
923
916.17
-
0.741%
5.%
-
6.83
20.
t = 2000 s
942
935.42
-
0.698%
5.%
-
6.58
20.
t = 2200 s
956
950.26
-
0.601%
5.%
-
5.74
20.
t = 2400 s
962
961.69
-
0.033%
5.%
-
0.314
20.

4.2 Remarques
Les écarts relatifs sont supérieurs à 2% pour t = 400. s , inférieurs pour t
600. S
En surface, les résultats calculés par le Code_Aster sont symétriques par rapport à la diagonale AC.
L'écart maximal observé, en relatif comme en absolu, est de 0.29% soit 1,4°C, entre le point A (N291)
et le point D (N179) à l'instant t = 400. s. Ces écarts diminuent en valeur absolue lorsque le temps
augmente.

4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 5.76 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS (TRIA3, QUAD4)
Conditions limites:
- coté AB, AC
= 0
- coté BC
h = 232.5 W/m²°C
T
ext
=1000°C
Point
Noeud
A
N1
B
N56
C
N61
x
A
(r)
15°
30°
C
N1
B
y
(z)
N61
N60
N59
N58
N57
N56
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
61
Nombre de mailles et types : 45 QUAD4, 5 TRIA3 (et 5 SEG2)
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
AXIS
AFFE_CHAR_THER
ECHANGE
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE
INCREMENT
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
5.4 Remarques
On prend, pour la chaleur volumique, CP =
c
p
= 4816800.0 J/m
3
°C.
La condition limite
= 0. est implicite sur les bords libres.
Discrétisation du temps : (36 intervalles)
de
0 à 100 secondes : 8 intervalles de 12.5 s.
de
100 à 300 secondes : 8 intervalles de 25.0 s.
de
300 à 700 secondes : 8 intervalles de 50.0 s.
de
700 à 1400 secondes : 7 intervalles de 100.0 s.
de
1400 à 2400 secondes : 5 intervalles de 200.0 s.
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)
différence
tolérance
différence
tolérance
Températures :
Au centre (A : N1)
T (°C)
t = 400 s
334
339.95
1.780%
5.%
5.95
20.
t = 600 s
500
492.47
-
1.506%
5.%
-
7.53
20.
t = 800 s
618
609.59
-
1.361%
5.%
-
8.41
20.
t = 1000 s
706
699.55
-
0.914%
5.%
-
6.45
20.
t = 1200 s
774
768.78
-
0.675%
5.%
-
5.22
20.
t = 1400 s
828
822.05
-
0.718%
5.%
-
5.95
20.
t = 1600 s
872
862.88
-
1.046%
5.%
-
9.12
20.
t = 1800 s
902
894.34
-
0.849%
5.%
-
7.66
20.
t = 2000 s
923
918.58
-
0.479%
5.%
-
4.42
20.
t = 2200 s
942
937.26
-
0.503%
5.%
-
4.74
20.
t = 2400 s
956
951.65
-
0.455%
5.%
-
4.35
20.
En surface (N : N56)
T (°C)
t = 400 s
461
475.14
3.068%
5.%
14.1
20.
t = 600 s
608
596.46
-
1.899%
5.%
-
11.5
20.
t = 800 s
696
689.58
-
0.922%
5.%
-
6.42
20.
t = 1000 s
774
761.11
-
1.666%
5.%
-
12.9
20.
t = 1200 s
828
816.15
-
1.431%
5.%
-
11.8
20.
t = 1400 s
868
858.51
-
1.093%
5.%
-
9.49
20.
t = 1600 s
902
890.97
-
1.223%
5.%
-
11.0
20.
t = 1800 s
923
915.99
-
0.760%
5.%
-
7.01
20.
t = 2000 s
942
935.26
-
0.715%
5.%
-
6.74
20.
t = 2200 s
956
950.11
-
0.616%
5.%
-
5.89
20.
t = 2400 s
962
961.56
-
0.046%
5.% -0.441
20.

6.2 Remarques
Les écarts relatifs sont supérieurs à 2% pour t = 400. s , inférieurs pour t
600. S
L'écart maximal observé entre deux noeuds sur la surface, en relatif comme en absolu, est de 0.012%
soit 0,055°C, entre le point B (N56) et le point C (N61) à l'instant t = 400. s. Ces écarts diminuent en
valeur absolue lorsque le temps augmente.

6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.03 secondes
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Titre :
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HT-66/02/001/A
7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS (TRIA6, QUAD8)
Conditions limites:
- coté AB, AC
= 0
- coté BC
h = 232.5 W/m²°C
T
ext
=1000°C
Point
Noeud
A
N1
B
N163
C
N171
x
A
(r)
15°
30°
C
y
(z)
B
N1
N171
N170
N169
N168
N167
N166
N165
N158
N164
N156
N163
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
171
Nombre de mailles et types : 45 QUAD8, 5 TRIA6 (et 5 SEG3)
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
AXIS
AFFE_CHAR_THER
ECHANGE
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE
INCREMENT
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
7.4 Remarques
On prend, pour la chaleur volumique, CP =
c
p
= 4816800.0 J/m
3
°C.
La condition limite
= 0. est implicite sur les bords libres.
Discrétisation du temps : (36 intervalles)
de
0 à 100 secondes : 8 intervalles de 12.5 s.
de
100 à 300 secondes : 8 intervalles de 25.0 s.
de
300 à 700 secondes : 8 intervalles de 50.0 s.
de
700 à 1400 secondes : 7 intervalles de 100.0 s.
de
1400 à 2400 secondes : 5 intervalles de 200.0 s.
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)
différence
tolérance
différence
tolérance
Températures :
Au centre (A : N1)
T (°C)
t = 400 s
334
341.10
2.126%
5.%
7.10
20.
t = 600 s
500
493.15
-
1.370%
5.%
-
6.85
20.
t = 800 s
618
609.65
-
1.303%
5.%
-
8.05
20.
t = 1000 s
706
699.70
-
0.893%
5.%
-
6.30
20.
t = 1200 s
774
768.80
-
0.672%
5.%
-
5.20
20.
t = 1400 s
828
822.00
-
0.725%
5.%
-
6.00
20.
t = 1600 s
872
862.78
-
1.058%
5.%
-
9.22
20.
t = 1800 s
902
894.22
-
0.863%
5.%
-
7.78
20.
t = 2000 s
923
918.45
-
0.493%
5.%
-
4.55
20.
t = 2200 s
942
937.14
-
0.516%
5.%
-
4.86
20.
t = 2400 s
956
951.54
-
0.467%
5.%
-
4.46
20.
En surface (N : N163)
T (°C)
t = 400 s
461
474.78
2.989%
5.%
13.8
20.
t = 600 s
608
596.02
-
1.971%
5.%
-
12.0
20.
t = 800 s
696
689.12
-
0.989%
5.% -6.88
20.
t = 1000 s
774
760.65
-
1.725%
5.%
-
13.3
20.
t = 1200 s
828
815.72
-
1.483%
5.%
-
12.3
20.
t = 1400 s
868
858.12
-
1.138%
5.% -9.88
20.
t = 1600 s
902
890.63
-
1.261%
5.%
-
11.4
20.
t = 1800 s
923
915.69
-
0.792%
5.%
-
7.31
20.
t = 2000 s
942
935.00
-
0.743%
5.%
-
7.00
20.
t = 2200 s
956
949.90
-
0.639%
5.%
-
6.10
20.
t = 2400 s
962
961.37
-
0.065%
5.%
-
0.625
20.

8.2 Remarques
Les écarts relatifs sont supérieurs à 2% pour t = 400. s , inférieurs pour t
600. S
Les écarts observés entre les résultats calculés par le Code_Aster sur deux noeuds de la surface
exterieure, sont inférieurs à 0,011°C (soit 0.002%).

8.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.50 secondes
background image
Code_Aster
®
Version
5.0
Titre :
TTLV01 Sphère : échange de chaleur par convection
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V4.25.001-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS (TRIA6, QUAD9)
Conditions limites:
- coté AB, AC
= 0
- coté BC
h = 232.5 W/m²°C
T
ext
=1000°C
Point
Noeud
A
N1
B
N207
C
N216
x
A
(r)
15°
30°
C
N1
y
(z)
B
N216
N215
N214
N213
N212
N211
N210
N209
N208
N65
N207
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
216
Nombre de mailles et types : 45 QUAD9, 5 TRIA6 (et 5 SEG3)
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
AXIS
AFFE_CHAR_THER
ECHANGE
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE
INCREMENT
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
9.4 Remarques
On prend, pour la chaleur volumique, CP =
c
p
= 4816800.0 J/m
3
°C.
La condition limite
= 0. est implicite sur les bords libres.
Discrétisation du temps : (36 intervalles)
de
0 à 100 secondes : 8 intervalles de 12.5 s.
de
100 à 300 secondes : 8 intervalles de 25.0 s.
de
300 à 700 secondes : 8 intervalles de 50.0 s.
de
700 à 1400 secondes : 7 intervalles de 100.0 s.
de
1400 à 2400 secondes : 5 intervalles de 200.0 s.
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Code_Aster
®
Version
5.0
Titre :
TTLV01 Sphère : échange de chaleur par convection
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V4.25.001-A
Page :
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Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)
différence
tolérance
différence
tolérance
Températures :
Au centre (A : N1)
T (°C)
t = 400 s
334
341.10
2.125%
5.%
7.10
20.
t = 600 s
500
493.14
-
1.371%
5.%
-
6.86
20.
t = 800 s
618
609.95
-
1.303%
5.%
-
8.05
20.
t = 1000 s
706
699.70
-
0.893%
5.%
-
6.30
20.
t = 1200 s
774
768.79
-
0.673%
5.%
-
5.21
20.
t = 1400 s
828
821.99
-
0.726%
5.%
-
6.01
20.
t = 1600 s
872
862.78
-
1.058%
5.%
-
9.22
20.
t = 1800 s
902
894.22
-
0.863%
5.%
-
7.78
20.
t = 2000 s
923
918.45
-
0.493%
5.%
-
4.55
20.
t = 2200 s
942
937.13
-
0.516%
5.%
-
4.87
20.
t = 2400 s
956
951.54
-
0.467%
5.%
-
4.46
20.
En surface (N : N207)
T (°C)
t = 400 s
461
474.78
2.989%
5.%
13.8
20.
t = 600 s
608
596.01
-
1.971%
5.%
-
12.0
20.
t = 800 s
696
689.12
-
0.989%
5.% -6.88
20.
t = 1000 s
774
760.65
-
1.725%
5.%
-
13.4
20.
t = 1200 s
828
815.72
-
1.483%
5.%
-
12.3
20.
t = 1400 s
868
858.12
-
1.138%
5.%
-
9.88
20.
t = 1600 s
902
890.63
-
1.261%
5.%
-
11.4
20.
t = 1800 s
923
915.69
-
0.792%
5.%
-
7.31
20.
t = 2000 s
942
935.00
-
0.743%
5.%
-
7.00
20.
t = 2200 s
956
949.89
-
0.639%
5.%
-
6.11
20.
t = 2400 s
962
961.37
-
0.065%
5.%
-
0.626
20.

10.2 Remarques
Les écarts relatifs sont supérieur à 2% pour t = 400. s , inférieurs pour t
600. S
Les résultats calculés par le Code_Aster sur les noeuds de la surface extérieure sont quasiment
identiques (maximum : 5.10
­5
°C soit 10
­7
en relatif).

10.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.34 secondes
background image
Code_Aster
®
Version
5.0
Titre :
TTLV01 Sphère : échange de chaleur par convection
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V4.25.001-A
Page :
12/12
Manuel de Validation
Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
11 Synthèse des résultats
Les résultats obtenus sont satisfaisants. L'écart maximum obtenu (3%) se situe sur la surface
extérieure de la sphère pour l'instant t le plus faible. Cet écart diminue lorsque l'instant t augmente.
Quel que soit la modélisation, les résultats sont toujours plus précis au centre qu'à la surface
extérieure de la sphère.
A découpage identique les résultats entre les éléments linéaires et quadratiques sont sensiblement les
mêmes.