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Titre :
FDLV102 Masse ajoutée, calculée sur un modèle généralisé
Date :
21/07/99
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.102-A
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Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HP-51/96/031 - Ind A
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EDF/EP/AMV
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Fascicule V8.01 : Fluide
Document V8.01.102
FDLV102 - Masse ajoutée calculée sur un modèle
généralisé
Résumé :
Ce test appartient au domaine de l'interaction fluide/structure, dans son aspect couplage inertiel : il s'agit de
calculer une matrice de masse ajoutée, à partir d'un modèle généralisé issu d'un calcul par sous-structuration
dynamique. On effectue une analyse modale sur le système couplé fluide/structure à partir d'un calcul par sous-
structuration, et l'on compare le résultat avec un calcul modal en fluide direct. On teste ainsi, pour un problème
fluide bidimensionnel, la possibilité de calculer les termes d'auto-masse ajoutée et de masse ajoutée de
couplage entre sous-structures déduites entre elles par rotation et translation (ces sous-structures "déduites"
n'étant pas maillées).
On a actuellement une seule modélisation, qui consiste à affecter au maillage fluide des éléments thermiques
plans.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
O
l
L
d
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
O1
O2
R
R
K1
K2
K1
K2
K2
K2
K1
K1
x
y
Rangée de cylindres à section circulaire reliés par des ressorts à un massif fixe :
longueur :
L = l
x
= 2.0 m
largeur
l = l
y
= 1.0 m
rayon des cylindres :
R= 0.25 m
distance entre centres des tubes :
d = 1.0 m
Coordonnées des points (en m) :
O1
O2
A
B
C
D
x
0.
1.00
0.50
1.50
1.50
0.50
y
0.
0.
0.50
0.50
0.50
0.50
E
F
G
H
I
J
K
L
x
-0.50
0.
0.
0.25
0.
0.25
0.
0.50
y
0.
0.50
-0.50
0.
0.25
0.
0.25
0.
1.2
Propriétés des matériaux
Fluide : Eau
o
=
1000.0 Kg.m
3
Solide : Acier
s
=
7800.0 Kg.m
3
E = 2.E11 Pa
= 0.3
Ressorts reliant le cylindre (sous-structure n°1 maillée) au massif :
Element discret du type
K_T_D_L
:
K
1
= (1.E7 1. 1.E7) N/m
K
2
= (1. 1.E8 1.E8) N/m
1.3
Conditions aux limites et chargement
Sans objet pour le calcul de masse ajoutée.
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour le calcul de masse ajoutée.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Calcul modal direct (sans sous-structuration dynamique)
Calcul des modes propres en air :
On calcule avec l'option
BANDE
de l'opérateur
MODE_ITER_SIMULT
les 4 premières fréquences
propres du système en air (système masse-ressort) :
mode 1 :
vibration des deux cylindres en phase selon Ox
mode 2 :
vibration du cylindre n°2 selon Oy (à droite)
mode 3 :
vibration des deux cylindres en opposition de phase selon Ox
mode 4 :
vibration du cylindre n°1 selon Oy (à gauche)
Ces modes peuvent être déterminés analytiquement [bib1].
Le calcul ASTER fournit pour les fréquences propres en air :
mode 1 :
f
1
= 17.3555 Hz
mode 2 :
f
2
= 18.2034 Hz
mode 3 :
f
3
= 42.6760 Hz
mode 4 :
f
4
= 57.5418 Hz
Calcul de la matrice de masse ajoutée sur base modale :
Sur cette base modale, on calcule la matrice de masse ajoutée d'ordre 4 avec l'opérateur
CALC_MATR_AJOU
[U4.55.10] option
'MASS_AJOU'
mot-clé
MODE_MECA
(termes de la triangulaire
inférieurs) :
m11 = 300.67 kg/m
m12 = 0.001 kg/m
m13 = 269.98 kg/m
m14 = 0.009 kg/m
m22 = 269.98 kg/m
m23 = 0.009 kg/m
m24 = 31.05 kg/m
m33 = 301.71 kg/m
m34 = 0.011 kg/m
m44 = 269.86 kg/m
Ajout de cette matrice à la matrice de masse généralisée :
On ajoute la matrice ainsi déterminée à la matrice de masse généralisée (opérateur
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]) puis on calcule les fréquences propres de la structure immergée avec
l'opérateur
MODE_ITER_SIMULT
option
PLUS_PETITE
[U4.52.01].
Le calcul trouve les fréquences propres suivantes :
mode 1 :
f'
1
= 15.8782 Hz
mode 2 :
f'
2
= 16.7811 Hz
mode 3 :
f'
3
= 39.0389 Hz
mode 4 :
f'
4
= 53.0488 Hz
2.2
Résultats de référence
Fréquences propres déterminées par ASTER dans un calcul direct.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
R. J GIBERT - Vibrations des Structures . Interactions avec des fluides. Eyrolles (1988).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation thermique plane pour le fluide (TRIA3 et SEG2)
Formulation déformation plane et discrète pour le solide (TRIA3 et SEG2)
Découpage =
40 mailles TRIA3 selon l'axe des
x
20 mailles TRIA3 selon l'axe des
y
120 mailles SEG2 sur le contour des deux cylindres
4 mailles SEG2 sur le contour des deux cylindres représentant les
mailles des ressorts
Conditions aux limites :
DDL_IMPO: (GROUP_NO: PBLOC1 DX: 0. DY: 0. DZ: 0.)
DDL_IMPO: (GROUP_NO: PBLOC2 DX: 0. DY: 0. DZ: 0.)
DDL_IMPO: (GROUP_NO: PBLOC3 DX: 0. DY: 0. DZ: 0.)
DDL_IMPO: (GROUP_NO: PBLOC4 DX: 0. DY: 0. DZ: 0.)
Nom des noeuds :
E = PBLOC1
F = PBLOC3
L = PBLOC2
G = PBLOC4
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1 881
Nombre de mailles et types : 3 580 TRIA3, 124 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'THERMIQUE'
'PLAN'
[U4.22.01]
CALC_MATR_AJOU
OPTION 'MASS_AJOU'
MODELE_GENE
DIST_REFE
[U4.55.10]
NUME_DDL_GENE
'PLEIN'
STOCKAGE
[U4.55.07]
MODE_ITER_SIMULT
'BANDE'
concept
matr_asse_gene_r
FREQ
[U4.52.01]
COMB_MATR_ASSE
COMB_R
concept
matr_asse_gene_r
[U4.53.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
calcul direct
Aster
calcul avec
sous-structuration
% différence
Ordre du mode propre i : 1
15.8782
15.8782
+0.0000
Ordre du mode propre i : 2
16.7811
16.7815
+0.00002
Ordre du mode propre i : 3
39.0389
39.0289
0.0002
Ordre du mode propre i : 4
53.0488
53.0586
0.0002
4.2 Remarques
Calculs de modes effectués par :
MODE_ITER_SIMULT option :'bande' List_freq : (2. 70. )
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.24
Machine : CRAY C98
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU user :
22 secondes
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5 Rappel
Déroulement du calcul de masse ajoutée par synthèse modale
·
Calcul des modes propres de la sous-structure 1 (cylindre de gauche maillé) avec interfaces
bloquées par
MODE_ITER_SIMULT
[U4.52.02]
·
Définition de deux interfaces dynamiques type CRAIG-BAMPTON (déplacement unitaire
imposé) :
'EST' : correspond au point PBLOC2 = L
'SUD' : correspond au point PBLOC4 = G
·
Définitions de 2 bases modales associées à ces interfaces : opérateur
DEFI_INTERF_DYNA
[U4.55.03] :
BAMO1 :
deux modes dynamiques et un mode contraint : déplacement unitaire
sur PBLOC2 = L
BAMO2 :
deux modes dynamiques et un mode contraint : déplacement unitaire
sur PBLOC4 = G
·
Définitions de 2 macro-éléments associés à ces bases modales : opérateur
MACR_ELEM_DYNA
[U4.55.05]
·
Définition du modèle généralisé : opérateur
DEFI_MODELE_GENE
[U4.55.06] :
Sous_structure_1 : 'CYLINDR0' : correspond au cylindre de gauche (maillé)
Sous_structure_2 : 'CYLINDR1' : correspond au cylindre de droite (non maillé)
Cette deuxième sous-structure est déduite de la première par rotation de -90°.
ANGL_NAUT
: (-90.,0.,0.)
Liaison : 'EST' et 'SUD'
Cette définition des deux sous-structures permet à
DEFI_MODELE_GENE
de calculer la
translation entre les deux sous-structures.
·
Création d'un profil ligne de ciel plein à partir du modèle généralisé défini : opérateur
NUME_DDL_GENE
[U4.55.07]
·
Assemblage des matrices de raideur et de masse généralisées : opérateur
ASSE_MATR_GENE
[U4.55.08]
·
Calcul de la matrice de masse ajoutée à partir du Modèle Généralisé défini :
Les bases modales attachées à chacune des deux sous-structures définissent des
champs aux noeuds de déplacement à l'emplacement de la 1ère sous-structure dans le
maillage. L'opérateur
CALC_MATR_AJOU
[U4.55.10] transporte le champ aux noeuds
correspondant à la base modale de la deuxième sous-structure via la translation et la
rotation définies plus haut pour l'affecter à l'emplacement de la deuxième sous-structure
dans le maillage. Le calcul de la masse ajoutée s'effectue donc suite à ce déplacement
de champ aux noeuds : on peut ainsi calculer la masse ajoutée sur la 1ère sous-structure,
la masse ajoutée sur la seconde sous-structure ainsi que le terme de couplage entre les
deux sous-structures, compte tenu de l'environnement fluide de chacune des sous-
structures.
·
Sommation de la matrice de masse assemblée généralisée à la matrice de masse ajoutée :
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
·
Calcul des modes propres de la structure globale immergée :
MODE_ITER_SIMULT
[U4.52.02].