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5.0
Titre :
SSLV307 - Cylindre oblique sous charge axiale uniforme
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES
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:
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.307



SSLV307 - Cylindre oblique sous charge
axiale uniforme




Résumé :

Le test a pour but de valider les divers types de relations linéaires, définis par les mots-clés
LIAISON_DDL
,
LIAISON_OBLIQUE
,
LIAISON_GROUP
.

Il permet aussi de tester l'option « symétries cycliques » à partir de la modélisation d'un secteur du cylindre.

L'analyse est réalisée en 3D.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie



Rayon moyen : R
o
= 1 m
Epaisseur :
h = 0.02 m
Hauteur :
L = 4 m
Cosinus directeurs de l'axe du cylindre : (0.0 , 0,5 ,
2
3
)
Axe local x parallèle à l'axe global X.

1.2
Propriétés de matériaux
E = 2.1 x 10
11
Pa
v = 0.3

1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Déplacement axial nul à l'extrémité basse (w = 0)
Pour les autres conditions aux limites (relations linéaires), voir paragraphe [§3].
·
Charge axial uniforme par unité de longueur q = 10000 N/m, appliquée à l'extrémité haute.

1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse statique.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
·
Déplacement radial en repère local
(
)
z
y
x
,
,
:
Eh
qvRo
u
r
=
= -
2
/
1
2
2
5
.
0
2
3








-
+
W
V
U
W
V
U
,
,
= composantes du déplacement dans le repère global
(
)
Z
Y
X
,
,
.
·
Si
11
,
=
zz
yy
xx
sont les contraintes dans le repère local, les contraintes exprimées dans
le repère global valent :
11
11
11
11
4
3
4
3
4
/
3
4
/
1
/
4
/
1
4
/
3
+
-
=
+
=
=
+
=
=
yy
yz
yy
zz
yy
xx
xx
h
q
Dans le plan local
( )
0
,
,
=
yy
z
x
(contrainte circonférentielle),
d'où
11
11
4
/
3
,
4
/
1
=
zz
yy

2.2
Résultats de référence
·
Déplacement raidal :
r
u
= ­7.14 x 10
­7
m
·
Dans le plan local
( )
=
yy
z
x
,
,
1.25 x 10
5
Pa,
zz
= 3.75 x 10
5
Pa

2.3
Incertitude sur la solution
·
Solution analytique

2.4 Références
bibliographiques
[1]
R. J. ROARK et W. C. YOUNG : Formulas for stress and strain, 5
è
édition. New-York,
Mc Graw-Hill, 1975
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PENTA15 + HEXA20)





















Modélisation :
1/4 du cylindre suivant la circonférence
2 zones :
zone 1 = partie inférieure
(0
z
L/2)
zone 2 = partie supérieure (L/2
Z
L)
Découpage :
20 éléments suivant la longueur
16 éléments suivant la circonférence
2 éléments dans l'épaisseur

Coordonnées des points (r,
, z)
A G B E
G1
F
A2
A'2
H
H'
B2
B'2
E2
E'2
H1
H'1
F2
F'2
A3 I B3 E3 I1 F3
r Ri R Re Ri R Re Ri R Re Ri R Re Ri R Re Ri R Re
0. 0. 0. 90. 90. 90. 0. 0 .0. 90. 90. 90. 0. 0. 0. 90. 90. 90.
z 0. 0. 0. 0. 0. 0. L/2 L/2
L/2
L/2
L/2
L/2 L L L L L L

Ri = rayon intérieur
Re = rayon extérieur
les points A2, H, B2, E2, H2, F2 sont dans la section z = L/2 de la zone 1
les points A'2, H', B'2, E'2, H'2, F'2 sont les vis-à-vis respectifs dans la zone 2
z, w
y, v
x, u
y
F
E
A
B x
Section du cylindre
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Conditions aux limites :
·
Conditions d'appui w = 0 à la base (section z = 0.) introduits par le mot-clé
LIAISON_OBLIQUE
·
Conditions de symétrie v = 0. sur la face AB introduites par le mot-clé
LIAISON_OBLIQUE
·
Conditions de symétrie u = 0. sur la face EF introduites par le mot-clé
LIAISON_OBLIQUE
·
Identification des noeuds communs aux 2 zones (section z = L/2) par le mot-clé
LIAISON_GROUP
.

Chargement :
Charge surfacique p = q/h = 500000 N/m2, suivant l'axe, soit en repère global :
Fx = 0.
Fy = p/2
Fz = p
3
2
Nom des noeuds :

plan z = 0.
A = N 1
B = N 321
E = N 1740 F = N 1541 G = N 1540
plan z = 2
(zone 1)
A2 = N 961
B2 = N 993
E2 = N 2141 F2 = N 2122 H = N 962
H1 = N 2121
plan z = 2
(zone 2)
A'2 = N 3361 B'2 = N 3364 E'2 = N 2159 F'2 = N 2155
H' = N 3360
H'1 = N 2156
plan z = 4
A3 = N 3359 B3 = N 3355 I = N 3356
E3 = N 2151 F3 = N 2154
I1 = N 2150

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4298
Nombre de mailles et types : 160 HEXA20, 320 PENTA15

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE-MODELE
`MECANIQUE'
`3D'
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_CONTOUR
LIAISON_OBLIQUE
LIAISON_GROUP
AFFE_CHAR_MECA_F
LIAISON_DDL
CALC-CHAM-ELEM
OPTION
`SIGM_ENLO-DEPL'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Valeurs des déplacements U, V, W lues sur fichier
Localisation Type
de
valeur
Référence
Aster
% différence
Point G
U (m)
­7.143 x 10
­7
­7.13895 x 10
­7
0.057
V
(m)
0.
10
-22
-
W
(m)
0.
10
-23
-
Point H, H'
U (m)
­7.143 x 10
­7
­7.13859 x 10
­7
0.062
Point I
U (m)
­7.143 x 10
­7
­7.13739 x 10
­7
0.078
Point G1
U (m)
0.
10
-23
Points H1, H'1
U(m)
0.
10
-22
Valeurs des déplacements u, v, u
r
en repère local calculés à partir de U, V, W
Localisation Type
de
valeur
Référence
Aster
% différence
Point G
u
r
(m)
­7.143 x 10
­7
­7.13895 x 10
­7
0.057
v
(m)
0.
10
-22
-
Point H, H'
u
r
(m)
­7.143 x 10
­7
­7.13859 x 10
­7
0.062
v
(m)
0.
10
-12
-
Point I
u
r
(m)
­7.143 x 10
­7
­7.13739 x 10
­7
0.078
v
(m)
0.
10
­12
-
Point A2, A'2
Points B2, B'2
v (m)
0.
10
­12
-
-
Point G1
u (m)
0.
10
­23
u
r
(m)
­7.143 x 10
­7
­7.14676 x 10
­7
­0.053
Points H1, H'1
u (m)
0.
10
­22
-
u
r
(m)
­7.143 x 10
­7
­7.14708 x 10
­7
­0.057
Point I1
u (m)
0.
10
­22
-
u
r
(m)
­7.143 x 10
­7
­7.14796 x 10
­7
­0.069
Points E2, E'2
u (m)
0.
10
­21
-
Points F2, F'2
u (m)
0.
10
­22
Points A, B, G
A2, B2, H
A'2, B'2, H'
A3, B3, I
YY
(Pa)
1.25 x 10
5
1.2500 x 10
5
0.
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Points A, B, G
A2, B2, H
A'2, B'2, H'
A3, B3, I
ZZ
(Pa)
3.75 x 10
5
3.700 x 10
5
0.

4.2 Remarques
·
Le déplacement radial ur est obtenu avec une bonne précision.
·
Les conditions de symétrie sur la face AB (v = 0 en local, soit
3
2
V ­05 W = 0) sont vérifiées
aux points A2, A'2, G, B2, B'2, H, H', I considérés.
De même, les conditions de symétrie sur la face EF (u = U = 0) sont vérifiées aux points E2, E'2,
F2, F'2, G1, H1, H'1, I1 envisagés.
Le mot-clé
LIAISON_OBLIQUE
est ainsi validé.
·
L'identification des noeuds communs aux 2 zones par le mot-clé
LIAISON_GROUP
est également
validée : les déplacements U, V, W sont identiques aux points A'2, B'2, H', E'2, F'2, H'1 en
comparaison des déplacements aux vis-à-vis respectifs A2, B2, H, E2, F2, H1.
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