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Titre :
SZLZ108 Dommage par les méthodes de TAHERI
Date :
19/01/98
Auteur(s) :
A.M. DONORE
Clé :
V9.01.108-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
HI-75/96/068 - Ind A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
Document : V9.01.108
SZLZ108 - Dommage par les méthodes de TAHERI
(`
TAHERI_MANSON
' et `
TAHERI_MIXTE
')
Résumé :
Ce test a pour but le calcul du dommage à partir d'une histoire de chargement purement uniaxial en
déformations par les méthodes "
TAHERI_MANSON
" ou "
TAHERI_MIXTE
".
Les méthodes de Taheri ne s'appliquent qu'à des chargements en déformations et ne permettent pas
contrairement à la méthode de Manson-Coffin de tenir compte de l'ordre d'apparition des cycles de contraintes.
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1
Problème de référence
L'analyse consiste à déterminer le dommage subi par une structure soumise à une histoire de
chargement en déformations. On utilise la méthode de Rainflow pour déterminer le nombre de cycles
élémentaires et la demi amplitude de chaque cycle.
Pour les chargements considérés, la méthode de Rainflow détermine 5 cycles de demi amplitude :
1
2
3
4
5
2
0 25
2
0 25 2
0 75
2
0 25
2
1 75
=
=
=
=
=
.
,
.
,
.
,
.
.
et
.
Puis on calcule le dommage subi par la structure par la méthode de
TAHERI_MANSON
et la méthode
de
TAHERI_MIXTE
.
Tant que l'amplitude de déformations des divers cycles appliqués à la structure reste croissante
1
2
2
2
2
...




n
, les méthodes de
TAHERI_MANSON
et
TAHERI_MIXTE
sont identiques à
la méthode de
MANSON_COFFIN
(calcul du nombre de cycles à la rupture,
N
rupt
, par interpolation sur
la courbe de Manson-Coffin et calcul du dommage par
1 N
rupt
).
Par contre si un cycle
i
présente une demi amplitude
i
2
inférieure à
i
-
1
2
, les méthodes de
Taheri diffèrent de la méthode de Manson-Coffin.
·
La méthode de
'TAHERI_MANSON'
consiste à déterminer une amplitude de contrainte
i
2
à
partir de
i
2
et
max
(valeur maximale de la demi amplitude de déformation rencontrée avant le
cycle
i
).
Pour ce faire, l'utilisateur doit fournir une nappe
2
2 ,
max




sous l'opérande
TAHERI_NAPPE
.
A partir de
i
2
, on détermine une demi amplitude de déformations
i
*
2
à l'aide d'une fonction
introduite sous l'opérande
TAHERI_FONC
. La valeur du dommage élémentaire du cycle
i
, est
déterminée par interpolation de
i
*
2
sur la courbe de Manson_Coffin.
·
Pour la méthode
'TAHERI_MIXTE'
, on procède de même pour la détermination de la demi
amplitude de contrainte
i
2
, puis on détermine la valeur du dommage élémentaire du cycle
i
par interpolation de
i
2
sur la courbe de Wöhler.
Cette méthode nécessite donc la donnée des courbes de Wöhler et Manson_Coffin.
On détermine le dommage total par cumul linéaire des dommages élémentaires.
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1.1
Propriétés de matériaux
Pour le calcul du dommage de
'TAHERI_MANSON'
, on a besoin de la courbe de Manson_Coffin, d'une
nappe permettant de calculer
2
à partir de
2
et
max




et d'une fonction permettant de calculer
*
2
à partir de
2
. La nappe (courbe d'écrouissage cyclique avec pré-écrouissage) est introduite
sous l'opérande
TAHERI_NAPPE
et la fonction (courbe d'écrouissage cyclique) sous l'opérande
TAHERI_FONC
. La courbe de Manson_Coffin est quant à elle introduite dans
DEFI_MATERIAU
[U4.23.01].
Pour le calcul du dommage de
'TAHERI_MIXTE'
, on a besoin de la courbe de Manson_Coffin, de la
courbe de Wöhler et d'une nappe (courbe d'écrouissage cyclique avec pré-écrouissage) permettant de
calculer
2
à partir de
2
et
max




. La nappe est introduite sous l'opérande
TAHERI_NAPPE
. La
courbe de Manson_Coffin et la courbe de Wöhler sont introduites dans
DEFI_MATERIAU
.
200 000.
2.
2
N
rupt
Courbe de Manson_Coffin
200 000.
200.
2
Courbe de Wöhler
25.
10.
max
= 0.5
Nappe de Taheri (courbes d'écrouissage cyclique avec pré-écrouissage)
525.
2
2
10.
2
2
550.
50.
max
= 1.
10.
1000.
Fonction de Taheri (courbe d'écrouissage cyclique)
2
2
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1.2
Histoire du chargement
t
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
(t)
0.
3.5
3.
3.5
3.
3.5
1.
7.
8.
9.
2.5
0.
0.5
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
L'histoire de chargement étant très simple, les résultats de référence peuvent être obtenus
manuellement en appliquant les algorithmes présentés dans le document de référence [R7.04.01].
2.2
Résultats de Référence
Calcul du dommage élémentaire par la méthode de
TAHERI_MANSON
:
Cycle
1
Dommage
:
5.7142857E-6
Cycle
2
Dommage
:
5.7142857E-6
Cycle
3
Dommage
:
8.E-6
Cycle
4
Dommage
:
6.6666667E-6
Cycle
5
Dommage
:
4.E-5
calcul du dommage total par cumul linéaire de Miner :
Dommage : 6.6095E-5
Calcul du dommage élémentaire par la méthode de
TAHERI_MIXTE
:
Cycle
1
Dommage
:
5.7142857E-6
Cycle
2
Dommage
:
5.7142857E-6
Cycle
3
Dommage
:
8.E-6
Cycle
4
Dommage
:
6.6666667E-6
Cycle
5
Dommage
:
4.E-5
calcul du dommage total par cumul linéaire de Miner :
Dommage : 6.6095E-5
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
3.1 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot clé
Opérande
Clé
[U4.67.01]
POST_FATIGUE
HISTOIRE
EPSI
COMPTAGE
`RAINFLOW'
DOMMAGE
`TAHERI_MANSON'
`TAHERI_MIXTE'
TAHERI_NAPPE
TAHERI_FONC
MATER
CUMUL
`LINEAIRE'
INFO
2
DEFI_MATERIAU
FATIGUE
WOHLER
[U4.23.01]
MANSON_COFFIN
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4
Résultats de la modélisation
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Méthode `
TAHERI_MANSON
'
Cycle 1 DOMMAGE
5.7142857E­6
5.7142857E­6
0.
Cycle 2 DOMMAGE
5.7142857E­6
5.7142857E­6
0.
Cycle 3 DOMMAGE
8.E­6
7.9999999E­6
0.
Cycle 4 DOMMAGE
6.6666667E­6
6.6666666E­6
0.
Cycle 5 DOMMAGE
4.E­5
3.9999999E­6
0.
DOMM_CUMU
6.6095E­5
6.6095238E­5
0.
Méthode `
TAHERI_MIXTE
'
Cycle 1 DOMMAGE
5.7142857E­6
5.7142857E­6
0.
Cycle 2 DOMMAGE
5.7142857E­6
5.7142857E­6
0.
Cycle 3 DOMMAGE
8.E­6
7.9999999E­6
0.
Cycle 4 DOMMAGE
6.6666667E­6
6.6666666E­6
0.
Cycle 5 DOMMAGE
4.E­5
3.9999999E­6
0.
DOMM_CUMU
6.6095E­5
6.6095238E­5
0.
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06.18
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
2.42 secondes
5
Synthèse des résultats
Les résultats fournis par le
Code_Aster
coïncident parfaitement avec les valeurs de référence.