background image
Code_Aster
®
Version
7.3
Titre :
SSNV151 - Traction / Compression avec la loi BETON_DOUBLE_DP
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J. EL GHARIB, S. MICHEL-PONNELLE
Clé
:
V6.04.151-B
Page :
1/6
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/04/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.151



SSNV151 - Traction / Compression avec la loi de
comportement BETON_DOUBLE_DP




Résumé

Ce cas de validation est destiné à vérifier le modèle de comportement 3D
BETON_DOUBLE_DP
formulé dans le
cadre de la thermo-plasticité, pour la description du comportement non linéaire du béton en traction et en
compression, avec la prise en compte des variations irréversibles des caractéristiques thermiques et
mécaniques du béton, particulièrement sensibles à haute température.
La description de la fissuration est traitée dans le cadre de la plasticité, à l'aide d'une équivalence énergétique,
en identifiant la densité d'énergie de fissuration en mode I, avec le travail plastique d'un milieu homogène
équivalent, où la déformation plastique est uniformément répartie dans une zone "élémentaire". Cette approche
préserve la continuité de la formulation du modèle, sur l'ensemble de son comportement, et contribue à éviter
les difficultés numériques possibles lors du changement d'état du matériau.
La sensibilité pathologique de la solution numérique à la discrétisation spatiale (maillage), engendrée par
l'introduction d'un comportement adoucissant du béton en traction et en compression, est partiellement résolue
en introduisant une énergie de fissuration ou de rupture, dépendant d'une longueur caractéristique l
c
, liée à la
taille des éléments.
La résolution des équations constitutives du modèle est effectuée par un schéma implicite.

Il s'agit d'un cube à 8 noeuds soumis à une compression uniaxiale, en déplacement imposé à laquelle s'ajoute
une traction biaxiale lorsqu'on a atteint un écrouissage important en traction. Ce chargement conduit au cas
particulier d'un état de contrainte hydrostatique, résolu par projection au sommet du cône de traction, lorsque
l'on se place dans un diagramme contrainte équivalente/contrainte hydrostatique. Il s'agit d'un cas test de non-
régression.
background image
Code_Aster
®
Version
7.3
Titre :
SSNV151 - Traction / Compression avec la loi BETON_DOUBLE_DP
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J. EL GHARIB, S. MICHEL-PONNELLE
Clé
:
V6.04.151-B
Page :
2/6
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/04/005/A
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Il s'agit d'un cube à 8 noeuds, dont trois faces ont un déplacement normal nul, et les trois faces
opposées ont un déplacement normal imposé et identique.
Le cube fait 1 mm de côté. Dans la modélisation A, le cube est orienté suivant le repère Oxyz.
Modélisation A
























1.2
Propriétés de matériaux
Pour tester l'implantation de la dilatation thermique et du retrait de dessiccation, on impose un champ
de température et un champ de séchage variables de telle sorte que les déformations engendrées par
les deux phénomènes se compensent, tout en considérant que les coefficients de dilatation thermique
et de retrait de dessiccation sont égaux. Les valeurs liées au séchage n'ont aucun sens physique, le
test est de ce point de vue, purement informatique.
Pour les caractéristiques mécaniques linéaires usuelles :
Module d'Young :
E = 32 000 MPa
Coefficient de Poisson :
= 0.18
Coefficient de dilatation thermique :
= 10
­5
/°C
Coefficient de retrait de dessiccation :
= 10
­5
Température de référence
T
ref
= 0 °C
Séchage de référence
C
ref
= 20
x
y
z
Uz = 0
Ux = 0
U
1
U
2
Face1xy
Facexy
Faceyz
Face1yz
N1
N2
Face1xz
Facexz
U
3
background image
Code_Aster
®
Version
7.3
Titre :
SSNV151 - Traction / Compression avec la loi BETON_DOUBLE_DP
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J. EL GHARIB, S. MICHEL-PONNELLE
Clé
:
V6.04.151-B
Page :
3/6
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/04/005/A
Pour les caractéristiques mécaniques non linéaires du modèle BETON_DOUBLE_DP :
Résistance en compression uniaxiale :
f'c = 40 N/mm²
Résistance en traction uniaxiale :
f't = 4 N/mm²
Rapport des résistances en compression
biaxiale/compression uniaxiale :
= 1.16
Energie de rupture en compression :
Gc =10 Nmm/mm²
Energie de rupture en traction :
Gt =0.1 Nmm/mm²
Rapport de la limite d'élasticité à la résistance
en compression uniaxiale :
30%

1.3
Conditions aux limites et chargements mécaniques
Champ de température croissant de 0°C à 20°C.
Champ de séchage décroissant de 20 à 0.
Face inférieure du cube (facexy) :
bloquée suivant oz.
Face supérieure du cube (face1xy) :
déplacement variable imposé en mm
Face gauche du cube (faceyz) :
bloquée suivant ox.
Face droite du cube (face1yz) :
déplacement variable imposé en mm
Face avant du cube (facexz) :
bloquée suivant oy.
Face arrière du cube (face1xz) :
déplacement variable imposé en mm
Le chargement mécanique est appliqué en déplacement imposé sur les différentes faces du cube. On
applique une compression sur la face face1xz, affectée par un premier coefficient multiplicateur et une
traction selon les faces face1xy et face1yz, affectée par un second coefficient multiplicateur, nul
pendant la première partie au début de la mise en charge, selon le schéma suivant :

background image
Code_Aster
®
Version
7.3
Titre :
SSNV151 - Traction / Compression avec la loi BETON_DOUBLE_DP
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J. EL GHARIB, S. MICHEL-PONNELLE
Clé
:
V6.04.151-B
Page :
4/6
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/04/005/A
2 Modélisation
A
2.1
Caractéristiques de la modélisation
3D (HEXA8)
1 élément, champ de contrainte et déformation uniforme.






















2.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et type : 1 HEXA8

2.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Options
AFFE_MODELE 'MECANIQUE'
'3D'
DEFI_MATERIAU 'BETON_DOUBLE_DP'
DEFI_MATERIAU 'ELAS_FO'
'K_DESSIC'
AFFE_CHAR_MECA 'SECH_CALCULEE'
STAT_NON_LINE 'BETON_DOUBLE_DP'
x
y
z
Uz = 0
Ux = 0
U
1
U
2
Face1xy
Facexy
Faceyz
Face1yz
N1
N2
Face1xz
Facexz
U
3
background image
Code_Aster
®
Version
7.3
Titre :
SSNV151 - Traction / Compression avec la loi BETON_DOUBLE_DP
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J. EL GHARIB, S. MICHEL-PONNELLE
Clé
:
V6.04.151-B
Page :
5/6
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/04/005/A
3
Résultats de la modélisation A
3.1 Valeurs
testées
Ont été testées les composantes xx et yy du champ de contraintes
SIEF_ELNO_ELGA
, la déformation
plastique cumulée en compression, la déformation plastique cumulée en traction (première et
deuxième variable interne, deuxième composante du champ
VARI_ELNO_ELGA)
et
l'état plastique (la
quatrième variable du champ
VARI_ELNO_ELGA)
. L'état plastique vaut 1 en compression, 11 après
projection au sommet du cône de compression, 2 en traction, 22 après projection au sommet du critère
de traction, 3 en compression et traction ensemble, et 33 après projection sur les deux sommets des
deux cônes. Le déplacement étant imposé, le champ
EPSI_ELNO_DEPL
n'est pas testé.
Les valeurs données ici correspondent à la version 7.2.25.
Champ SIEF_ELNO_ELGA composante SIXX
Identification Référence
Aster %
différence
Pour un déplacement imposé en
U
3
= ­1. et U
1
= U
2
= 0.
­ ­
­
Pour un déplacement imposé en
U
3
= ­1.725 et U
1
= U
2
= 0.010
­ 2.5737449
­
Pour un déplacement imposé en
U
3
= ­1.8
et U
1
= U
2
= 0.02872
­ 0.6767446
­
Pour un déplacement imposé en
U
3
= ­2. et U
1
= U
2
= 0.1
­ 2.666667
10
-6
­
Champ SIEF_ELNO_ELGA composante SIYY
Identification Référence
Aster %
différence
Pour un déplacement imposé en
U
3
= ­1. et U
1
= U
2
= 0.
­ ­17.4575632
­
Pour un déplacement imposé en
U
3
= ­1.725 et U
1
= U
2
= 0.010
­ 2.5737449
­
Pour un déplacement imposé en
U
3
= ­1.8
et U
1
= U
2
= 0.02872
­ 0.6767446
­
Pour un déplacement imposé en
U
3
= ­2. et U
1
= U
2
= 0.1
­ -3.622988
10
-5
­
Champ
VARI_ELNO_ELGA
composante
V1
(déformation plastique cumulée en compression)
Identification Référence
Aster %
différence
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -1. et U
1
= U
2
= 0.
- 0.1995285
-
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -1.725 et U
1
= U
2
= 0.010
- 0.3429299
-
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -1.8
et U
1
= U
2
= 0.02872
- 0.3449657
-
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -2. et U
1
= U
2
= 0.1
- 0.3849539
-
background image
Code_Aster
®
Version
7.3
Titre :
SSNV151 - Traction / Compression avec la loi BETON_DOUBLE_DP
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J. EL GHARIB, S. MICHEL-PONNELLE
Clé
:
V6.04.151-B
Page :
6/6
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/04/005/A
Champ VARI_ELNO_ELGA composante V2 (déformation plastique cumulée en traction)
Identification Référence
Aster %
différence
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -1. et U
1
= U
2
= 0.
- -
-
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -1.725 et U
1
= U
2
= 0.010
- 1.231450e-03
-
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -1.725 et U
1
= U
2
= 0.02872
- 2.638289e-02
-
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -2. et U
1
= U
2
= 0.1
- 8.373868e-02
-
Champ VARI_ELNO_ELGA composante V4 (état plastique)
Identification Référence
Aster %
différence
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -1. et U
1
= U
2
= 0.
- 1.
-
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -1.725 et U
1
= U
2
= 0.010
- 22.
-
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -1.725 et U
1
= U
2
= 0.02872
- 22.
-
Pour un déplacement imposé en
U
3
= -2. et U
1
= U
2
= 0.1
- 3.
-