Code_Aster
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4.0
Titre :
SDNL104 Sous-structuration transitoire non linéaire
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU, C. VARE
Clé :
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Fascicule V5.02 : Dynamique non linéaire des structures linéiques
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EDF/EP/AMV
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Fascicule V5.02 : Dynamique non linéaire des structures linéiques
Document V5.02.104
SDNL104 - Sous-structuration transitoire
non linéaire : choc d'une poutre sur 1 appui
Résumé :
Le domaine d'application de ce test concerne la dynamique des structures, et plus particulièrement le calcul de
réponse transitoire non linéaire par sous-structuration dynamique.
Il s'agit de calculer la réponse transitoire non linéaire d'une poutre en flexion avec choc sur un appui élastique et
soumise à une force constante à partir de l'instant initial. La poutre est modélisée par des éléments de type
POU_D_E
(modèle poutre d'Euler).
Les résultats de référence sont issus d'un calcul transitoire direct par recombinaison modale. Ce test permet
donc de valider les outils de calcul de réponse transitoire par sous-structuration, dans le cas de la prise en
compte de non-linéarités de type choc sur un obstacle fixe.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
A
F
K
c
Jeu
y
x
La longueur de la poutre vaut : L = 1 m
La section de la poutre est pleine circulaire de rayon : R = 0.1 m
Le jeu entre la poutre et l'appui élastique vaut : J = 1 10
4
m
1.2
Propriétés de matériaux
E = 1 10
10
Pa
= 0.3
= 1 10
6
kg/m
3
La raideur du ressort de contact vaut : K
c
= 1 10
8
N/m
1.3
Conditions aux limites et chargements
Sur toute la structure : DX = DZ = DRY = DRX = 0.
Au point A : DY = DRZ = 0.
A l'extrémité libre de la poutre : à partir de l'instant t = 0 s, Fy = 1000. N
1.4 Conditions
initiales
Structure initialement au repos.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est donnée par un calcul transitoire direct par recombinaison modale
(modélisation A).
2.2
Résultats de référence
Valeur des déplacements, vitesse et accélération de l'extrémité libre de la poutre selon la direction Y et
à l'instant t = 1 s.
Déplacement
(m)
Vitesse
(m.s
1
)
Accélération
(m.s
2
)
Schéma d'intégration d'Euler
1.255 10
4
8.352 10
4
3.640 10
1
Schéma d'intégration de Devogelaere
1.254 10
4
8.410 10
4
2.855 10
1
Schéma d'intégration à pas de temps
adaptatif
1.255 10
4
8.480 10
4
3.620 10
1
2.3
Incertitude sur la solution
Solution numérique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
La poutre est maillée en segments auxquels sont affectés des éléments de type "
POU_D_E
".
Le problème transitoire traité, projeté sur la base des 5 premiers modes propres de la structure, est
résolu directement par l'opérateur de calcul transitoire par recombinaison modale (
DYNA_TRAN_MODAL
[U4.54.03]).
3.2 Fonctionnalités
testées
Cette modélisation sert de référence du cas test. Elle n'a donc pas pour objet de tester les
fonctionnalités du
Code_Aster
.
3.3
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 11
Nombre de mailles et types : 10 SEG2
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4
Résultats de la modélisation A
4.1
Valeurs observées : références pour modélisation B
Identification
Aster
Schéma d'intégration d'Euler
Déplacement (m)
1.255 10
4
Vitesse (m.s
1
)
8.352 10
4
Accélération (m.s
2
)
3.640 10
1
Schéma d'intégration de
Devogelaere
Déplacement (m)
1.254 10
4
Vitesse (m.s
1
)
8.410 10
4
Accélération (m.s
2
)
2.855 10
1
Schéma d'intégration à pas de
temps adaptatif
Déplacement (m)
1.255 10
4
Vitesse (m.s
1
)
8.480 10
4
Accélération (m.s
2
)
3.620 10
1
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.23
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
16.43 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
La poutre est découpée en 2 parties de dimensions égales. Chaque sous-structure considérée est
maillée en segments auxquels sont affectés des éléments de type "
POU_D_E
".
=
+
La structure est étudiée à l'aide de la méthode de sous-structuration avec interfaces de type
"Craig-Bampton" (interfaces bloquées).
La base des 5 premiers modes propres de la structure complète est calculée par sous-structuration.
Puis, le problème transitoire, projeté sur cette base, est résolu par l'opérateur de calcul transitoire par
recombinaison modale (
DYNA_TRAN_MODAL
).
5.2 Fonctionnalités
testées
Commande
Clés
DYNA_TRAN_MODAL
METHODE
'EULER'
[U4.54.03]
'DEVOGE'
'ADAPT'
CHOC
SOUS_STRUC_1
REPERE
5.3
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 6
Nombre de mailles et types : 5 SEG2
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Schéma d'intégration d'Euler
Déplacement (m)
1.255 10
4
1.255 10
4
0.043
Vitesse (m.s
1
)
8.352 10
4
8.289 10
4
0.75
Accélération (m.s
2
)
3.640 10
1
3.870 10
1
6.32
Schéma d'intégration de
Devogelaere
Déplacement (m)
1.254 10
4
1.255 10
4
0.042
Vitesse (m.s
1
)
8.410 10
4
8.320 10
4
1.076
Accélération (m.s
2
)
2.855 10
1
3.079 10
1
7.85
Schéma d'intégration à pas de
temps adaptatif
Déplacement (m)
1.255 10
4
1.255 10
4
0.028
Vitesse (m.s
1
)
8.480 10
4
8.508 10
4
0.328
Accélération (m.s
2
)
3.620 10
1
3.926 10
1
8.448
6.2 Remarques
Dans le cas d'un calcul transitoire non linéaire, il n'est pas anormal d'obtenir des incertitudes
importantes sur des grandeurs non moyennées. L'écart de 6 à 8% entre la solution de référence et la
solution obtenue par sous-structuration pour l'accélération n'invalide donc pas la méthode testée,
d'autant plus que les résultats en déplacements sont excellents (écart < 0.1%).
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.23
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
20.7 secondes
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7
Synthèse des résultats
La précision sur les déplacements de l'extrémité libre de la poutre à l'instant t = 1. s est excellente
(erreur relative < 0.1%).
Ce test valide donc les opérateurs de calcul transitoire non-linéaire par sous-structuration dynamique.
Les valeurs de l'accélération avec le schéma de Devogelaere sont à analyser.