Code_Aster
®
Version
6.0
Titre :
HSNV129 - Essai de compression-dilatation
Date :
14/10/02
Auteur(s) :
S. MICHEL-PONNELLE
Clé
:
V7.22.129-A
Page :
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non-linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non-linéaire des structures volumiques
Document : V7.22.129-A
HSNV129 - Essai de compression-dilatation pour
étude du couplage thermique-fissuration
Résumé :
On applique à un élément de volume obéissant à la loi de Mazars (version locale et non-locale) un chargement
thermo-mécanique de façon à vérifier la bonne prise en compte de la dépendance des paramètres matériaux
avec la température ainsi que la prise en compte de la dilatation thermique. Le chargement est homogène et se
décompose aussi : compression à déplacement imposé et température constante, puis application d'un cycle
de chauffage-refroidissement.
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HSNV129 - Essai de compression-dilatation
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1
Problème de référence
1.1
Géométrie et conditions aux limites
Elément de volume matérialisé par un cube de côté unitaire (m) :
A
E
F
z
G
C
D
y
x
B
Figure 1.1-a : Géométrie
Le chargement est tel qu'on obtient un état de contrainte et de déformation uniforme dans le volume.
Les blocages sont les suivants :
face ABCD : DZ = 0.
face BCGF : DX = 0.
face ABFE : DY = 0.
face EFGH : déplacement Uz(t)
La température T(t) est supposée uniforme sur le cube ; la température de référence vaut 0°C.
Uz et T varient en fonction du temps de la façon suivante :
instant t
0 100 200 300
Uz(t)
0 m.
10
3
m.
10
3
m.
10
3
m.
T(t)
0°C 0°C
200
°C
0°C
On réalise donc un chargement purement mécanique, puis on chauffe en bloquant la direction Uz,
avant de refroidir. Ceci permet de vérifier la séparation des déformations thermiques et mécaniques
ainsi que la non-recouvrance des propriétés mécaniques après chauffage.
1.2
Propriétés du matériau
Pour le modèle de Mazars, les paramètres suivants ont été utilisés (valeur à 0°C) :
Comportement élastique :
1
5
10
2
.
1
,
2
.
0
,
000
32
-
-
°
=
=
=
C
MPa
E
Caractéristiques thermiques :
1
3
6
1
1
10
2
.
2
,
2
.
2
-
-
-
-
=
=
K
m
J
C
K
m
W
p
Comportement endommageant :
06
.
1
;
000
10
;
.
2000
;
8
.
0
;
15
.
1
;
10
0
.
1
4
0
=
=
=
=
=
=
-
t
c
t
c
d
B
B
A
A
On considère par ailleurs que
E
et
B
c
varient avec la température. Leur évolution est donnée sur les
figures [Figure 1.2-a] et [Figure 1.2-b].
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0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0
50
100
150
200
T (°C)
E
(MP
a)
Figure 1.2-a : Evolution du module d'Young avec la température
0
500
1000
1500
2000
2500
0
50
100
150
200
T (°C)
Bc
Figure 1.2-b : Evolution de B
C
avec la température
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2
Solution de référence
On peut déterminer analytiquement la solution du problème posé.
On note :
·
0
la déformation appliquée dans la direction z,
·
1
,
2
et
3
les déformations principales
2.1
Première étape du chargement : compression simple
·
Le tenseur des déformations vaut :
-
-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
avec
0
< 0
·
La déformation équivalente vaut par conséquent
:
2
~
0
2
3
2
2
2
1
-
=
+
+
=
+
+
+
e
e
e
·
Dès lors que
0
~
d
>
, il y a évolution de l'endommagement qui vaut :
(
)
[
]
)
~
(
exp
~
1
1
0
0
d
c
c
c
d
B
A
A
D
-
-
-
-
=
·
Enfin la contrainte
zz
vaut :
0
)
1
(
-
=
D
E
zz
2.2 Deuxième étape du chargement
: dilatation thermique en
déformations planes
·
Le tenseur des déformations totales vaut :
+
-
+
-
+
-
+
-
0
0
0
0
0
0
)
1
)(
(
0
0
0
)
1
)(
(
T
T
T
T
ref
ref
avec
0
< 0 fixe
·
La déformation élastique valant
d
ref
e
T
T
I
)
(
-
-
=
, la déformation équivalente vaut :
(
)
0
)
(
2
~
-
-
=
ref
T
T
·
L'endommagement vaut :
(
)
[
]
-
-
-
-
=
-
)
~
(
exp
~
1
1
,
0
0
d
c
c
c
d
B
A
A
D
MAX
D
·
Enfin la contrainte
zz
vaut :
(
)
[
]
)
(
1
0
ref
zz
T
T
D
E
-
-
-
=
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Remarque :
·
A un état donné, les paramètres matériaux utilisés sont ceux définis à la température
maximale vue par le matériau et pas à la température courante.
·
L'évaluation de l'endommagement D fait intervenir la notion de maximum atteint au cours
de l'histoire du chargement ; la solution n'est donc pas complètement analytique mais
implique une discrétisation. Dans le cas où il n'y a pas d'influence de la thermique, il
suffit de prendre
~
équivalent à la déformation équivalente maximale atteinte. Lorsqu'on
prend en compte l'aspect thermique, le chauffage peut contribuer à « diminuer » ou
« retarder » l'endommagement à déformation donnée ; c'est le cas avec l'évolution de B
c
retenue. Dans ce cas, il faut en fait discrétiser assez finement le chargement pour avoir
la bonne valeur d'endommagement D (qui présente en effet un maximum dans notre
cas).
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Elément MECA_HEXA8
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 1 HEXA8
3.3 Fonctionnalités
testées
La loi de comportement
MAZARS_FO
combinée avec
ELAS_FO
.
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
On compare l'endommagement D et la contrainte
zz
à différents instants
Identification Référence
Aster
% différence
t = 50
D
zz
(MPa)
0
16.0
0
16.0
-
2.33 10
14
t = 100
D
zz
(MPa)
0.1702
26.5532
0.1702
26.5532
0.007
6.46 10
5
t = 150
D
zz
(MPa)
0.4247
30.3768
0.4247
30.3769
0.005
2.91 10
4
t = 200
D
zz
(MPa)
0.4626
29.2327
0.4625
29.2382
0.014
0.019
t = 250
D
zz
(MPa)
0.4626
18.9153
0.4625
18.9188
0.014
0.019
t = 300
D
zz
(MPa)
0.4626
8.5979
0.4625
8.5994
0.014
0.018
4.2 Remarque
En réalité, l'endommagement maximum, c'est-à-dire 0.4626 est atteint au temps t
180 s. Ensuite, il
n'évolue plus à cause de la diminution de B
c
quand la température augmente.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
L'utilisation de la version délocalisée du modèle de Mazars passe par l'utilisation de la modélisation
3D_GRAD_EPSI
et implique l'utilisation d'éléments quadratiques.
Le test est réalisé avec une longueur caractéristique nulle.
Modélisation
3D_GRAD_EPSI
Elément MGCA_HEXA20
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 20
Nombre de mailles et types : 1 HEXA20
5.3 Fonctionnalités
testées
La loi de comportement
MAZARS_FO
combinée avec
ELAS_FO
dans le cadre de la modélisation
non-locale
3D_GRAD_EPSI
.
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
On compare l'endommagement D et la contrainte
zz
à différents instants
Identification Référence
Aster %
différence
t = 50
D
zz
(MPa)
0
16.0
0
16.0
-
2.33 10
14
t = 100
D
zz
(MPa)
0.1702
26.5532
0.1702
26.5532
0.007
6.46 10
5
t = 150
D
zz
(MPa)
0.4247
30.3768
0.4247
30.3770
0.005
8.06 10
4
t = 200
D
zz
(MPa)
0.4626
29.2327
0.4625
29.2382
0.014
0.019
t = 250
D
zz
(MPa)
0.4626
18.9153
0.4625
18.9188
0.014
0.019
t = 300
D
zz
(MPa)
0.4626
8.5979
0.4625
8.5994
0.014
0.018
6.2 Remarque
En réalité, l'endommagement maximum, c'est-à-dire 0.4626 est atteint au temps t
180 s. Ensuite, il
n'évolue plus à cause de la diminution de B
c
quand la température augmente.
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7
Synthèse des résultats
On obtient la solution analytique avec une précision inférieure à 0.02 % ce qui permet d'être assuré de
la bonne implantation du modèle de Mazars y compris lorsqu'intervient la température. Rappelons les
choix qui ont été faits pour le couplage fissuration-thermique et qui sont vérifiés ici :
·
dilatation thermique linéaire,
·
évolution de l'endommagement uniquement sous l'effet de la déformation élastique et pas
thermique,
·
dépendance des paramètres matériaux avec la température maximale, c'est-à-dire la non-
réversibilité des modifications des propriétés mécaniques lorsque le béton est chauffé puis
refroidi.
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Page laissée intentionnellement blanche.