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Version
8.1
Titre :
WTNP115 - Désaturation d'un milieu poreux sans air
Date :
01/09/05
Auteur(s) :
C. CHAVANT, S. GRANET
Clé
:
V7.32.115-A
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Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
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Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
Document : V7.32.115



WTNP115 ­ Désaturation d'un milieu poreux sans
air sur cellule unitaire




Résumé :

On chauffe un milieu poreux dont les pores sont remplis d'un mélange d'eau et de vapeur d'eau. La saturation
initiale en liquide est de 50%, le chargement est un flux thermique uniforme sur les bords du domaine. La
modélisation faite par un seul élément correspond à la modélisation d'un problème homogène en espace.

La solution de référence est une solution analytique approchée.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie










Coordonnées des points (m) :
A 0
0
C 100 100
B 100 -0
D 0
100
1.2
Propriétés du matériau
On ne donne ici que les propriétés dont la solution dépend, sachant que le fichier de commandes
contient d'autres données de matériau (modules d'élasticité, conductivité thermique ...) qui finalement
ne jouent aucun rôle dans la solution du problème traité.
Eau liquide
Masse volumique (kg.m
-3
)
Chaleur à pression constante (J.K
-1
)
coefficient de dilatation thermique du liquide (K
-1
)
10
3
4180
0.
Vapeur
Capacité calorifique (J.K
-1
)
Enthalpie initiale (chaleur latente de vaporisation)
Masse molaire (kg.mol
-1
)
1900
2,5E6.
0,018
Squelette
Capacité calorifique à contrainte constante (J.K
-1
) 1050
Etat initial
Porosité
Température (K)
Pression de liquide (Pa)
Pression de vapeur (Pa)
Saturation initiale en liquide
0,3
300
1E5
3700
0,5
Constantes
Constante des gaz parfaits
8,315
Coefficients
homogénéisés
Masse volumique homogénéisée (kg.m
-3
)
Isotherme de sorption
2200
( )
(
)
0
0
12
10
5
.
0
c
vp
c
c
P
P
P
P
S
-
-
-
=
-
Avec
3700
0
=
vp
P
5
0
10
-
=
c
P
X
Y
A
B
C
D
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1.3
Conditions aux limites et chargements
Sur tous les bords :
Flux thermique
6
10
.
=
n
q
ext
Flux hydraulique nul


2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul
2.1.1 Calcul de la pression de vapeur à partir de la température
Nous supposons la courbe de saturation linéaire. Elle s'écrit donc :
c
P
S
S
S
+
=
0
éq
2.1.1-1
[R7.01.11 éq 3.2.1-2] donnent alors :
(
)
(
)
c
vp
vp
vp
vp
lq
lq
c
lq
lq
P
S
S
m
S
P
S
m
-
-
-
=
-
=
0
0
0
0
0
0
0
0
1
éq
2.1.1-2
On écrit que la masse totale d'eau est conservée (car il n'y a pas de flux d'eau au bord) et on obtient :
(
)
(
)
(
)
0
1
0
0
0
=
-
-
+
-
=
+
S
P
S
m
m
vp
vp
c
vp
lq
vp
lq
éq
2.1.1-3
[R7.01.11 éq 4.4-1] donne par ailleurs
(
)
(
)




-
+


-
+


-
-
+
=




1
ln
1
1
1
ln
0
0
0
0
0
0
T
T
T
T
C
C
R
M
T
T
h
h
R
M
P
RT
M
p
p
p
lq
p
vp
ol
vp
lq
vp
ol
vp
lq
ol
vp
vp
vp
lq
éq
2.1.1-4
Le couplage des équations [éq 2.1.1-3] et [éq 2.1.1-4], auquel il faut ajouter l'équation des gaz parfaits
pour la vapeur, est un système fortement non linéaire que nous résoudrons en petite perturbation, ce
qui permet de le linéariser.
Tous calculs faits, on obtient :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)




-
=
-
-
=
-
-




-
+
-
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
1
1
T
T
h
h
R
M
P
RT
M
p
P
T
T
R
M
p
S
P
S
RT
M
S
S
P
lq
vp
ol
vp
lq
lq
ol
vp
vp
vp
ol
vp
vp
lq
vp
lq
ol
vp
vp
lq
vp
éq 2.1.1-5
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2.1.2 Calcul de la température
[R7.01.11 éq 3.2.4.3-1] donne :
T
C
p
T
Q
vp
m
gz
+
-
=
0
3
éq
2.1.2-1
(puisque les autres coefficients de dilatation sont nuls).
[éq 3.2.4.3-2] donne :
(
)
T
S
lq
m
gz
3
1
-
=
éq
2.1.2-2
On obtient donc :
(
)
T
C
p
S
Q
vp
lq
+
-
-
=
0
1
éq
2.1.2-3
Dans ce problème,
Q
n'est rien d'autre que la chaleur apportée par unité de volume.
En appelant
Vol
le volume total de la pièce et
Surf
sa surface latérale et
t
le temps d'application
des flux :
n
q .
ext
Vol
Surf
t
Q
=
éq
2.1.2-4
2.1.3 Système à résoudre
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)








=




















-
-
-
-
-
-
-
-
-




-
+
-
n
q .
0
0
1
0
1
1
1
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
ext
lq
vp
lq
lq
vp
ol
vp
lq
ol
vp
vp
ol
vp
vp
vp
lq
ol
vp
vp
lq
Vol
Surf
t
T
P
P
C
S
T
h
h
R
M
RT
M
p
RT
M
p
S
S
RT
M
S
S
éq 2.1.3-1
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2.2
Résultats de référence
On donne la valeur de la température, de la pression de liquide et de la pression de vapeur, solution
du système [éq 2.1.3-1] avec les données résumées au paragraphes [§1.2] et rappelées ci dessous.
Pour le calcul des capacités calorifiques, on utilise les relations suivantes :
(
)
(
)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
vp
l
l
lq
s
S
S
r
-
-
-
=
-
(
)
(
)
p
vp
vp
l
p
lq
l
lq
s
s
C
S
C
S
C
C
-
+
+
-
=
1
1
0
0
0
=
C
C
, cette dernière relation étant vraie parce que le coefficient de dilatation des grains est nul.
0
S
S
0
T
0
vp
p
0
vp
h
0
vp
(calculé)
lq
5,00E-01 -1,00E-12 3,00E+02 3,70E+03 2,50E+06 2,67E-02 1,00E+03
0
r
0
s
(calculé)
s
C
p
lq
C
l
p
vp
C
0
C
(calculé)
2,20E+03 3,00E-01 2,93E+03 1,05E+03 4,18E+03 1,90E+03 2,78E+06
n
q
.
ext
t
Surf
Vol
1,00E+06
1000
400
1,00E+04
Après résolution, on obtient les résultats suivants :
vp
P
3.E+03
lq
P
l
-1E+07
T
14

2.3 Incertitudes
Les incertitudes sont assez grandes parce que la solution analytique est une solution approchée du
fait de la linéarisation des équations.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation A
Modélisation en déformations planes. Un élément Q8
3.2 Fonctionnalités
testées
Commande Option
AFFE_MODELE
D_PLAN_THVD
DEFI_MATERIAU
THM_LIQU
THM_VAPE_GAZ
THM_DIFFU
THM_INIT
ELAS
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
PRE1
TEMP
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
KIT_THV
RELATION_KIT
ELAS
LIQU_VAPE
Discrétisation en temps : un seul pas de temps : 10
3
s.

3.3 Valeurs
testées
Noeud
Type de valeur
Instant
(s)
Référence
(analytique)
Aster Différence
(%)
NO1
DEPL/TEMP
10
3
14 14,4 2.7%
NO1
DEPL/PRE1
10
3
-1.10
7
-1.3
10
7
30%
NO1
VARI_ELNO_ELGA/V4
3.
10
3
3.9
10
3
30%
On trouve donc des résultats relativement proches des résultats analytiques. L'incertitude demeurant
assez large du fait de la linéarisation des équations.