Code_Aster
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Version
5.4
Titre :
SSNA100 - Tube de Bree : Méthode Zarka -Casier (ZAC)
Date :
13/09/02
Auteur(s) :
S. TAHERI, J. M. PROIX,
M. BONNAMY
Clé
:
V6.01.100-A
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Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA, AUSY France
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
Document V6.01.100
SSNA100 - Tube de Bree : Méthode Zarka-Casier
(ZAC)
Résumé :
Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire consiste à modéliser un cylindre infini soumis à une pression
interne et un gradient de température dans l'épaisseur dépendant cycliquement du temps (tube de BREE). Le
comportement est élasto-plastique avec un critère de Von Mises et un écrouissage cinématique linéaire. On
valide ainsi la méthode simplifiée Zarka-Casier (ZAC) en axisymétrique pour un chargement radial dans un cas
d'adaptation (
T=30°C) puis dans un cas d'accommodation (
T=120°C). Cette méthode est un post-traitement
réalisé par la commande
POST_ZAC
[U4.83.21]. Pour plus de détails on se référera au document [R7.06.01].
Deux modélisations permettent de tester la méthode en 2D et 3D :
·
dans la modélisation A : le cylindre est modélisé par des éléments 2D axisymétriques (QUAD8),
·
dans la modélisation B : le cylindre est modélisé en 3D (mailles HEXA20).
Les résultats obtenus par le Code_Aster sont très proches de la solution de référence.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
p
r
R=10.
d=0.12
+
e
-
e
a=0.2
A
B
C
D
E
F
1.2
Propriétés de matériaux
E = 200 000 MPa
= 0.3
= 1.e-4 °C
1
T
réf
= 0.
Relation de comportement élastoplastique avec critère de Von Mises et écrouissage cinématique
linéaire :
MPa
MPa
.
200
.
18181
=
=
y
T
E
1.3
Conditions aux limites et chargements
Sur AB : u
z
= 0
Chargement :
·
pression uniforme constante p = 2. MPa sur CD.
·
température linéaire dans l'épaisseur et variant en fonction du temps :
)
(
)
2
(
)
(
)
(
)
(
2
)
(
t
f
T
t
t
d
R
r
r
e
e
=
-
-
=
avec
t
e
1
3
5
7
9
11
13
T/2
...
0
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Calcul élastoplastique effectué avec le Code Aster sur vingt cycles dans le cas d'adaptation
(T = 30°C).
Solution analytique pour le cas d'accommodation avec T = 120°C ([bib1]).
2.2
Résultats de référence
zz
lim
p
et
zz
lim
moy
dans le cas d'adaptation (
p
zz
moy
,
moy
zz
,
p
zz
inf
,
inf
zz
,
p
zz
sup
,
sup
zz
dans le cas
d'accommodation) relevés aux points C (peau interne), E (surface moyenne) et F (peau externe).
2.3 Références
bibliographiques
[1]
Contrat EDF SEPTEN NC 4158. Etude relative au comportement des composants des
réacteurs nucléaires. Laboratoire de mécaniques des solides. Ecole Polytechnique,
Palaiseau, juin 1985.
[2]
S.TAHERI : "Méthode ZAC". Note EDF/DER HI-71/6139 du 14 Juin 1989.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Il s'agit d'une modélisation axisymétrique.
z
6 éléments
r
N26
N3
N32
N33
N2
N4
N17
N19
M1
M2
M3
M4
M5
M6
N18
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
DDL_IMPO : (NOEUD : (N26 N3) , DY : 0.)
TEMP_CALCULEE : tempe
où tempe est la fonction positive définie plus haut pour les instants t=1 et 3 [§1.3]
PRES_REP : (GROUP_MA : L4, PRES : 2.)
Deux calculs préalables sont réalisés :
·
un calcul élastique pour les chargements min. et max. sur un cycle (t
min
= 1 et t
max
= 3)
·
un calcul élastoplastique optionnel jusqu'au chargement maximum avant décharge (t
A
= 3)
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
33
Nombre de mailles et type :
6 éléments
QUAD8
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION
AXIS
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
SY
AFFE_CHAR_MECA
PRES_REP
TEMP_CALCULEE
GROUP_MA
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE
MECA_STATIQUE
OPTION
SIEF_ELGA_DEPL
POST_ZAC
EVOL_ELAS
EVOL_NOLI
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
·
T = 30°C, cas d'adaptation.
Les résultats de référence proviennent d'un calcul élastoplastique Aster sur 20 cycles.
-
sans demi-cycle élastoplastique donné (
0
=0)
Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
zz
lim
p
au noeud N32 (peau interne)
1.7898 10
3
2.7142
10
3
+51.65%
zz
lim
moy
au noeud N32 (peau interne)
86.55 72.27 16.50%
zz
lim
p
au noeud N4 (peau externe)
3.1031 10
3
3.8715
10
3
+24.76%
zz
lim
moy
au noeud N4 (peau externe)
114.03 128.35 +12.56%
-
avec demi-cycle élastoplastique donné (
0
_0)
Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
zz
lim
p
au noeud N32 (peau interne)
1.7898 10
3
1.7872
10
3
0.14 %
zz
lim
moy
au noeud N32 (peau interne)
86.55 89.09 +2.93%
zz
lim
p
au noeud N4 (peau externe)
3.1031 10
3
3.1053
10
3
+0.07%
zz
lim
moy
au noeud N4 (peau externe)
114.03 114.31 +0.24
%
·
T = 120°C, cas d'accommodation.
Les résultats de référence proviennent d'une solution analytique donnée dans [bib1]
-
sans demi-cycle élastoplastique donné (
0
=0)
Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
zz
moy
p
au noeud N32 (peau interne)
4.141 10
3
4.424 10
3
+6.83%
zz
moy
au noeud N32 (peau interne)
91.82 87.52 4.68%
zz
moy
p
au noeud N4 (peau externe)
9.59 10
3
9.75
10
3
+1.64%
zz
moy
au noeud N4 (peau externe)
191.90 195.17 +1.70%
zz
moy
p
au noeud N18 (surf.moyenne)
5.96 10
3
6.20
10
3
+4.06%
zz
moy
au noeud N18 (surf.moyenne)
319.18 320.45 +0.39%
zz
inf
p
au noeud N32 (peau interne)
3.6363 10
3
3.6574
10
3
+0.58%
zz
inf
au noeud N32 (peau interne)
472.72 474.66 +0.41%
zz
inf
p
au noeud N4 (peau externe)
3.6328 10
3
3.6098
10
3
0.63%
zz
inf
au noeud N4 (peau externe)
472.72 473.97 +0.26%
zz
sup
p
au noeud N32 (peau interne)
3.6363 10
3
3.6604 10
3
+0.66%
zz
sup
au noeud N32 (peau interne)
472.72 473.31 +0.12%
zz
sup
p
au noeud N4 (peau externe)
3.6328 10
3
3.6097
10
3
0.63%
zz
sup
au noeud N4 (peau externe)
472.72 473.18 +0.09%
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-
avec demi-cycle élastoplastique donné (
0
_0)
Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
zz
moy
p
au noeud N32 (peau interne)
4.141 10
3
4.177
10
3
+0.89%
zz
moy
au noeud N32 (peau interne)
91.82 83.43 9.13%
zz
moy
p
au noeud N4 (peau externe)
9.59 10
3
9.51
10
3
0.87%
zz
moy
au noeud N4 (peau externe)
191.90 190.39 0.79%
zz
moy
p
au noeud N18 (surf.moyenne)
5.959 10
3
5.963
10
3
+0.08%
zz
moy
au noeud N18 (surf.moyenne)
319.18 313.5
1.78%
zz
inf
p
au noeud N32 (peau interne)
3.6363 10
3
3.6574 10
3
+0.58%
zz
inf
au noeud N32 (peau interne)
472.72 474.66 +0.41%
zz
inf
p
au noeud N4 (peau externe)
3.6328 10
3
3.6098
10
3
0.63%
zz
inf
au noeud N4 (peau externe)
472.72 473.97 +0.26%
zz
sup
p
au noeud N32 (peau interne)
3.6363 10
3
3.6604 10
3
+0.66%
zz
sup
au noeud N32 (peau interne)
472.72 473.31 +0.12%
zz
sup
p
au noeud N4 (peau externe)
3.6328 10
3
3.6097
10
3
0.63%
zz
sup
au noeud N4 (peau externe)
472.72 473.18 +0.09%
4.2 Remarques
Dans le cas d'accommodation (T=120°C), les mailles M1, M2, M5 et M6 forment une zone
accommodée alors que la zone centrale (mailles M2 et M3) reste adaptée.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Angle maille : 5°
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
DDL_IMPO : (GROUP_NO : facemoy,
DZ : 0.)
face0
DY : 0)
FACE_IMPO: (GROUP_MA : face10
DNOR : 0)
TEMP_CALCULEE : tempe
où tempe est la fonction positive définie plus haut pour les instants t=1 et 3 [§1.3]
PRES_REP : (GROUP_MA : facepres, PRES : 2.)
Deux calculs préalables sont réalisés :
·
un calcul élastique pour les chargements min. et max. sur un cycle (t
min
= 1 et t
max
= 3)
·
un calcul élastoplastique optionnel jusqu'au chargement maximum avant décharge (t
A
= 3)
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
793
Nombre de mailles et type :
120 éléments
HEXA20
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION
AXIS
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
SY
AFFE_CHAR_MECA
PRES_REP
TEMP_CALCULEE
GROUP_MA
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE
MECA_STATIQUE
OPTION
SIEF_ELGA_DEPL
POST_ZAC
EVOL_ELAS
EVOL_NOLI
Z
x
y
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
·
T = 30°C, cas d'adaptation.
Les résultats de référence proviennent d'un calcul élastoplastique Aster sur 20 cycles.
-
sans demi-cycle élastoplastique donné (
0
=0)
Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
zz
lim
p
au point C (peau interne)
1.7898 10
3
2.7151
10
3
51.700
zz
lim
p
au point F (peau externe)
3.1031 10
3
3.8794
10
3
25.014
-
avec demi-cycle élastoplastique donné (
0
_0)
Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
zz
lim
p
au point C (peau interne)
1.7898 10
3
1.7911
10
3
0.075
zz
lim
p
au point F (peau externe)
3.1031 10
3
3.1133
10
3
0.327
·
T = 120°C, cas d'accommodation.
Les résultats de référence proviennent d'une solution analytique donnée dans [bib1]
-
sans demi-cycle élastoplastique donné (
0
=0)
Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
zz
moy
p
au point C (peau interne)
4.141 10
3
4.4393
10
3
7.203
zz
moy
au point C (peau interne)
91.82 8.782E+01
4.345
zz
moy
p
au point F (peau externe)
9.59 10
3
9.766
10
3
1.803
zz
moy
au point F (peau externe)
191.90 1.9537E+02
1.803
zz
inf
p
au point C (peau interne)
3.6363 10
3
3.6299
10
3
0.176
zz
inf
au point C (peau interne)
472.72 4.7328E+02
0.117
zz
inf
p
au point F (peau externe)
3.6328 10
3
3.6401
10
3
0.202
zz
inf
au point F (peau externe)
472.72 4.7367E+02
0.200
zz
sup
p
au point C (peau interne)
3.6363 10
3
3.632
10
3
0.119
zz
sup
au point C (peau interne)
472.72 4.7205E+02
0.142
zz
sup
p
au point F (peau externe)
3.6328 10
3
3.6405
10
3
0.212
zz
sup
au point F (peau externe)
472.72 4.7323E+02
0.106
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-
avec demi-cycle élastoplastique donné (
0
_0)
Identification Référence
ZAC - Aster %
différence
zz
moy
p
au point C (peau interne)
4.141 10
3
4.1905
10
3
1.195
zz
moy
au point C (peau interne)
9.182 10
+1
8.305
10
+1
9.552
zz
moy
p
au point F (peau externe)
9.59 10
3
9.5225
10
3
0.741
zz
moy
au point F (peau externe)
1.9190 10
+2
1.9031
10
+2
0.832
zz
inf
p
au point C (peau interne)
3.6363 10
3
3.6299
10
3
0.176
zz
inf
au point C (peau interne)
4.7272 10
+2
4.732810
+2
0.117
zz
inf
p
au point F (peau externe)
3.6328 10
3
3.64041
10
3
0.202
zz
inf
au point F (peau externe)
4.7272 10
+2
4.7367
10
+2
0.200
zz
sup
p
au point C (peau interne)
3.6363 10
3
3.632
10
3
0.119
zz
sup
au point C (peau interne)
4.7272 10
+2
4.720510
+2
0.142
zz
sup
p
au point F (peau externe)
3.6328 10
3
3.6405
10
3
0.212
zz
sup
au point F (peau externe)
4.7272 10
+2
4.7323
10
+2
0.106
6.2 Remarques
Dans le cas d'accommodation (T=120°C), les mailles M1, M2, M5 et M6 forment une zone
accommodée alors que la zone centrale (mailles M2 et M3) reste adaptée.
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7
Synthèse des résultats
Il apparaît à l'issue de ce test que les résultats obtenus sont en bon accord avec les solutions de
référence. Toutefois, dans le cas de l'adaptation (T=30°C) la projection à partir d'un état initial
correspondant au calcul préalable d'un demi-cycle élastoplastique est nécessaire pour approcher
fidèlement les solutions. A l'inverse, le cas d'accommodation (T=120°C) possède déja des résultats
correctement approchés à partir d'un état initial nul.
On trouvera dans [bib1] et [bib2] d'autres résultats relatifs à ce test comme le calcul incrémental
réalisé avec COCAINE ou bien les solutions numériques obtenus avec la méthode ZAC programmée
dans le code INCA.