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SSNP311 ­ Biblio_131. Fissuration en mode II d'une éprouvette
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S. GRANET, I. CORMEAU, E. LECLERE
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: EDF-R&D/AMA, CS SI














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SSNP311 - Biblio_131. Fissuration en mode II d'une
éprouvette élastoplastique




Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en mécanique de la rupture.

Il s'agit d'un test bidimensionnel en statique qui a pour objectif la validation du calcul de G, et de sa non
dépendance vis à vis de la couronne, en régime élastoplastique dans un calcul incrémental, sur une géométrie
non triviale. La loi de comportement utilisée est une loi élastoplastique de Von Mises à écrouissage isotrope.

Ce cas test comprend une seule modélisation 2D plane dans laquelle on étudie l'influence d'une charge
incrémentale.

Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont comparés à des calculs effectués à l'aide du code ADINA.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
L'éprouvette en forme de diabolo, représentée en (a), est fixée au système de chargement (b) par six
goupilles équivalentes à des articulations.
Les dimensions des pièces sont exprimées en mm.
Éprouvette :
épaisseur B variable
6,36 ; 6,39 ; 6,44 mm
largeur hors tout
98 mm
distance entre les axes des goupilles
74 mm
largeur de la partie centrale
6 mm
hauteur hors tout
84 mm
distance entre centres des goupilles
31 mm
hauteur au centre W
30 mm
longueur de la fissure a
15, 18 ou 21 mm
ligament b = W - a
15, 12 ou 9 mm
diamètre des trous de goupilles
8 mm
Porte-éprouvette :
épaisseur 25
mm
diamètre extérieur
190 mm
distance entre le centre de la pièce et les
centres des évidements circulaires
40,3 mm
rayon des évidements
20 mm
diamètre des 2 trous où sont appliquées les
charges
10 mm
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1.2
Propriétés des matériaux
Éprouvette :
Le matériau est élastoplastique, de type Von Mises, à écrouissage isotrope, défini par une courbe de
traction uniaxiale.
Module d'Young : E = 74,2 GPa
Coefficient de Poisson :
= 0,32
E tangent
(GPa)
(
uniaxiale)
(MPa)
T
(
uniaxiale)
(%)
72,74 334,6 0,46
50,69 410,7 0,61
15,00 431,6 0,75
4,75 443,5 1,00
1,82 480,0 3,00
0,80 500,1 5,50
0,0017 505,2 300,0
Porte-éprouvette :
Le matériau est élastique linéaire isotrope.
Module d'Young : E = 206 GPa
Coefficient de Poisson :
= 0,3
1.3
Conditions aux limites et chargement
Le porte-éprouvette a un point fixe UX = UY = 0 au trou de fixation inférieur et est soumis à un
chargement ponctuel vertical appliqué au trou de fixation supérieur UX = 0, FY = P variable.
Pour une longueur de fissure a/W = 0,5 :
P varie de :
0 N à 11772 N en 12 pas de 981 N
11772 N à 19620 N en 16 pas de 490,5 N
19620 N à 23544 N en 20 pas de 196,2 N
23544 N à 25114 N en 16 pas de 98,1 N
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Calcul en éléments finis avec ADINA. Mise à jour de la matrice de raideur tangente par la méthode
BFGS (BROYDEN, FLETCHER, GOLDFARB et SHAMNO). Calcul de J par intégrale de Rice dans
laquelle la densité d'énergie de déformation est évaluée d'après la théorie de plasticité de Hencky
(modèle élastique réversible non linéaire équivalent à la théorie incrémentale de la plasticité pour un
chargement radial monotone croissant dans l'espace des contraintes principales)

2.2
Résultats de référence

Courbe de réponse charge/déplacement

P/1000
d/20
Courbe de réponse donnant la charge P/1000 en fonction du déplacement d/20. Courbe supérieure
calculée en déformations planes, courbe inférieure calculée en contraintes planes. Les courbes en trait
interrompu sont des résultats expérimentaux. Contrainte de référence
ref = 334,6 MPa (premier point
sur la courbe de traction). Épaisseur d'éprouvette B = 6,36 ou 6,39 mm. Longueur de fissure
a/W = 0,5.
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Intégrale J en fonction de la charge
P/1000
Intégrale normalisée E*JII/(a*
ref2) en fonction de la contrainte P/1000, où
ref = 334,6 MPa, pour
une éprouvette d'épaisseur B=6,44 mm
On dispose également de quelques valeurs tabulées, pour une longueur de fissure a/W=0,5 et un
calcul en déformations planes; la dispersion de JII est liée au choix du contour d'intégration autour du
fond de fissure.
Pas de chargement
P (KN)
E*JII/(a*
ref2)
22
27,66
0,292 à 0,295
36
35,11
0,540 à 0,543
50
38,83
0,798 à 0,813
64
41,49
1,065 à 1,190

2.3
Incertitude sur la solution
L'écart entre mesures expérimentales et calcul ne dépasse pas 7%, en ce qui concerne la courbe de
réponse charge/déplacement.
La précision du calcul de J est inconnue; l'erreur semble croître avec le niveau de charge, comme le
montre la dépendance croissante de J par rapport au contour, qui atteint une marge de variation de
12% au pas n° 64.

2.4 Références
bibliographiques
[1]
LESLIE BANKS-SILLS et DOV SHERMAN : Elasto-plastic analysis of a mode II fracture
specimen. Int.J.Fracture, 46, 105-122, 1993.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3.1.1 Maillage de l'éprouvette et du porte éprouvette
Maillage de l'éprouvette et du porte éprouvette

Zoom sur le fond de fissure
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3.1.2 Définition des rayons des couronnes
Nous définissons les valeurs des rayons supérieurs et inférieurs, à préciser dans la commande
CALC_THETA
:
1 ère couronne
2 ième couronne
3 ième couronne
4 ième couronne
rinf (mm)
1
2
3
4
rsup (mm)
2
3
4
5

3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est constitué de deux objets :
·
le porte éprouvette est constitué de 718 noeuds et 200 éléments QUA8.
·
l'éprouvette est constituée de 1741 noeuds et 576 éléments dont 496 QUA8 et 80 TRI6.

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MECANIQUE
D_PLAN
TOUT
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_NODALE
STAT_NON_LINE
CALC_THETA
THETA_2D
MODULE_F0
CALC_G_THETA
CALC_G_THETA_T
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Incrément de charge n° 22
G, couronne n°1 (KN/mm)
6,7451
7,005
3,868
G, couronne n°2 (KN/mm)
6,7451
6,99728
3,739
G, couronne n°3 (KN/mm)
6,7451
6,9964
3,726
G, couronne n°4 (KN/mm)
6,7451
6,998
3,75
Incrément de charge n°36
G, couronne n°1 (KN/mm)
12,473
13,069
4,786
G, couronne n°2 (KN/mm)
12,473
13,094
4,977
G, couronne n°3 (KN/mm)
12,473
13,083
4,887
G, couronne n°4 (KN/mm)
12,473
13,071
4,795
Incrément de charge n°50
G, couronne n°1 (KN/mm)
18,433
19,49
5,744
G, couronne n°2 (KN/mm)
18,433
19,573
6,184
G, couronne n°3 (KN/mm)
18,433
19,577
6,204
G, couronne n°4 (KN/mm)
18,433
19,574
6,194
Incrément de charge n°64
G, couronne n°1 (KN/mm)
24,601
26,84
9,105
G, couronne n°2 (KN/mm)
24,601 26,977
9,657
G, couronne n°3 (KN/mm)
24,601
26,981
9,672
G, couronne n°4 (KN/mm)
24,601
26,983
9,684


5
Synthèse des résultats
Les résultats concernant le taux de restitution d'énergie donnent 1 écart maximum de 9,7 % par
rapport à la solution de référence sur la dernière couronne, pour une précision annoncée de 12%. Les
résultats sont excellents compte tenu du caractère non-linéaire de l'éprouvette.