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Version
8.2
Titre :
WTNP104 - Diffusion d'air dissous dans l'eau (plan THH2M)
Date
:
04/05/06
Auteur(s) :
S. GRANET
Clé
:
V7.32.104-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
HT-62/06/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
Document : V7.32.104



WTNP104 - Diffusion d'air dissous dans l'eau (plan
THH2M)




Résumé :

On considère ici un problème à température et saturation constante. Par des conditions aux limites appropriées
on impose une pression d'eau et une pression de vapeur constantes. Une pression de gaz est imposée sur un
bord du domaine (flux nuls de l'autre coté). Seules les pressions d'air sec et d'air dissous reliées par la loi de
Henry évoluent. Ce problème se ramène en une équation pour la pression d'air sec de type « équation de la
chaleur ». La solution de référence sera alors un calcul thermique ASTER. Il s'agit exactement du même cas
test que le WTNP103 mais en modélisation THH2M.
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Titre :
WTNP104 - Diffusion d'air dissous dans l'eau (plan THH2M)
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie



A
Coordonnées des points (m) :
A 0 0
C
1 0,5
B
1
0
D 0 0,5
1.2
Propriétés du matériau
On ne donne ici que les propriétés dont la solution dépend, sachant que le fichier de commandes
contient d'autres données de matériau (modules d'élasticité, conductivité thermique ...) qui finalement
ne jouent aucun rôle dans la solution du problème traité.
Eau liquide
Masse volumique (kg.m
-3
)
Chaleur massique à pression constante (J.K
-1
)
Viscosité dynamique de l'eau liquide (Pa.s)
coefficient de dilatation thermique du liquide (K
-1
)
Perméabilité relative à l'eau
10
3
0.
0.001
0.
( )
5
.
0
=
S
kr
w
Vapeur
Chaleur massique (J.K
-1
)
Masse molaire(kg.mol
-1
)
0.
0,01
Gaz
Chaleur massique (J.K
-1
)
Masse molaire(kg.mol
-1
)
Perméabilité relative au gaz
Viscosité du gaz (kg.m
-1
.s
-1
)
0.
0,01
( )
5
.
0
=
S
kr
gz
0.001
Air dissous
Chaleur massique (J.K
-1
)
Constante de Henry (Pa.m
3
.mol
-1
)
0.
50000
Etat initial
Porosité
Température (K)
Pression de gaz (Pa)
Pression de vapeur (Pa)
Pression capillaire (Pa)
Saturation initiale en liquide
1
300
1.01E5
1000
1.
E
6
0,4
Constantes
Constante des gaz parfaits
8,32
Coefficients
homogénéisés
Masse volumique homogénéisée (kg.m
-3
)
Isotherme de sorption
Coefficient de Biot
Fick Vapeur (m
2.
s
-1
)
Fick air dissous (m
2.
s
-1
)
Perméabilité intrinsèque (m
2
)
2200
( )
4
.
0
=
c
P
S
0
FV=0
FA=6 . E-10
y
x
B
C
D
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Kint = 1.E-19
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1.3
Conditions aux limites et chargements
Sur l'ensemble du domaine, on veut :
1
)
(
0
0
1
0
0
0
0
0
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
T
cte
T
S
cte
p
S
F
p
cte
p
cte
K
p
cte
p
c
vp
vp
vp
w
w
w
w
w
ol
ad
ol
vp
ol
as
M
M
M
=
=
Sur tous les bords : Flux hydrauliques et thermiques nuls.
On va maintenant linéariser
vp
p
en fonction de
w
p
.

Ecriture de p
vp
fonction linéaire de p
w
:
La section 4.2.3 du document de référence Aster [R7.01.11] nous donne la relation
:
w
w
ol
vp
vp
vp
dp
RT
M
p
dp
=
.
Si on linéarise cette expression on obtient :




-
+
=
0
0
0
0
0
0
w
w
ol
vp
vp
vp
w
w
ol
vp
vp
vp
p
M
RT
p
p
p
M
RT
p
p
que l'on peut écrire sous la forme :
B
Ap
p
w
vp
+
=
éq 1.3-1
avec
0
0
w
ol
vp
vp
M
RT
p
A
=
et
0
0
0
0
w
w
ol
vp
vp
vp
p
M
RT
p
p
B
-
=

Pa
pc
Pa
p
gz
6
10
115000
=
=
:
AD
gauche
bord
le
Sur

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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul
2.1.1 Calcul de la conservation de la masse d'air
La conservation de la masse de gaz s'écrit :
0
)
(
=
+
+
ad
as
air
div
dt
dm
M
M
éq
2.1.1-1
On écrit que la masse totale d'eau et la masse totale d'air sont conservées (car il n'y a pas de flux
d'eau ni de gaz au bord) et on obtient :
)
)(
1
(
)
(
0
0
0
0
as
as
ad
ad
ad
as
air
S
S
m
m
m
-
-
+
-
=
+
=
donc
as
ad
ad
as
d
S
d
S
m
m
d
)
1
(
)
(
0
0
-
+
=
+
éq
2.1.1-2
as
ol
as
as
dP
RT
M
d
=
et
as
H
ol
ad
ad
dP
K
M
d
=
dt
dP
RT
M
S
K
M
S
dt
dm
as
ol
as
H
ol
as
air




-
+
=
)
1
(
0
.
0
Calcul des vitesses :
)
(
as
gz
as
P
-
=
as
M
éq
2.1.1-3
puisque
0
=
vp
F
et
0
=
vp
P
et
ad
ad
lq
lq
ad
d
C
F
P
-
-
=
)
(
a
M
avec
ad
ad
C
=
Comme
as
H
ad
ad
w
lq
P
K
RT
P
P
P
P
=
=
+
=
as
ad
H
ol
ad
as
H
lq
ad
d
P
F
K
M
P
K
RT
-
-
=
.
.
)
(
a
M
[éq 2.1.1-1] peut alors se simplifier sous la forme suivante :
)
(
as
as
P
Ldiv
dt
dP
C
=
avec




+
+
=
-
+
=
ad
H
ol
as
lq
ad
H
gz
as
ol
as
H
ol
as
F
K
M
K
RT
L
RT
M
S
K
M
S
C
.
)
1
(
0
0
0
.
0
Equation de la chaleur que l'on traite par un calcul thermique Aster.
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WTNP104 - Diffusion d'air dissous dans l'eau (plan THH2M)
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2.2
Résultats de référence
Avec les valeurs numériques précédentes, on trouve :
4992
10
0
0
5
=
=
=
as
H
ad
as
P
K
RT
P
P
4
.
0
0
0
=
=
as
ol
as
as
P
RT
M
et
02
.
0
0
0
=
=
ad
ol
ad
ad
P
RT
M
3
0
10
.
4
-
=
=
vp
vp
Les constantes de l'équation de la chaleur sont alors :
16
6
10
.
4
,
1
4810
,
2
-
-
=
=
L
C
2.3 Incertitudes
Les incertitudes sont assez grandes étant donnée que la solution quasi-analytique (fruit d'un calcul
thermique) est une solution approchée du fait de la linéarisation des équations.
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WTNP104 - Diffusion d'air dissous dans l'eau (plan THH2M)
Date
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S. GRANET
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Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
HT-62/06/005/A
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation A
Modélisation en déformations planes D_PLAN_THH2MD. 20 éléments QUAD8.
3.2 Fonctionnalités
testées
On est dans le même cas que pour wtnp103, la mécanique bloquée en plus.
Commande Option
AFFE_MODELE
D_PLAN_THH2MD
DEFI_MATERIAU
THM_LIQU
THM_GAZ
THM_VAPE_GAZ
THM_AIR_DISS
THM_DIFFU
THM_INIT
ELAS
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO PRE1
PRE2
TEMP
DX
DY
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
KIT_HHM
RELATION_KIT
ELAS
LIQU_AD_GAZ_VAPE
HYDR_UTIL
Discrétisation en temps : 100 pas de temps de 5E7 s chacun.
3.3 Résultats

On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d'air sec de notre
calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a :
as
vp
init
DDL
gz
P
P
PRE
PRE
P
+
=
+
=
0
2
2
X (m)
Temps (s)
PRE2 Aster
PRE2 calcul thermique
Erreur relative
0,2 3E9s 1.128E4 1.120E4 0.75%
0,2 5E9s 1.127E4 1.224E4 0.25%
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8.2
Titre :
WTNP104 - Diffusion d'air dissous dans l'eau (plan THH2M)
Date
:
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4 Modélisation
B
4.1
Caractéristiques de la modélisation B
Même modélisation qu'en A en sélective, modèle D_PLAN_THH2MS.
4.2 Fonctionnalités
testées
On est dans le même cas que pour wtnp103, la mécanique bloquée en plus.
Commande Option
AFFE_MODELE
D_PLAN_THH2MS
DEFI_MATERIAU
THM_LIQU
THM_GAZ
THM_VAPE_GAZ
THM_AIR_DISS
THM_DIFFU
THM_INIT
ELAS
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO PRE1
PRE2
TEMP
DX
DY
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
KIT_HHM
RELATION_KIT
ELAS
LIQU_AD_GAZ_VAPE
HYDR_UTIL
Discrétisation en temps : 100 pas de temps de 5E7 s chacun.
4.3 Résultats

On rappelle que la température issue du calcul thermique correspond à la pression d'air sec de notre
calcul thermo-hydro-mécanique. La pression de vapeur étant constante on a :
as
vp
init
DDL
gz
P
P
PRE
PRE
P
+
=
+
=
0
2
2
X (m)
Temps (s)
PRE2 Aster
PRE2 calcul thermique
Erreur relative
0,2 3E9s 1.128E4 1.120E4 0.74%
0,2 5E9s 1.227E4 1.224E4 0.25%
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Titre :
WTNP104 - Diffusion d'air dissous dans l'eau (plan THH2M)
Date
:
04/05/06
Auteur(s) :
S. GRANET
Clé
:
V7.32.104-A
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Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
HT-62/06/005/A
5
Synthèse des résultats
Les résultats Aster sont en très bon accord avec la solution semi-analytique.