Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNV182 Bloc en contact avec X-FEM
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
S. GENIAUT, P. MASSIN
Clé
:
V6.04.182-B
Page :
1/10
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.182
SSNV182 Bloc avec interface en contact frottant
avec X-FEM
Résumé
Ce test a pour but de valider la prise en compte du contact sur les lèvres de la fissure, en se limitant au cas où
la fissure traverse complètement la structure. Le contact est pris en compte par la méthode continue [bib1]
adaptée au cadre de la méthode X-FEM [bib2].
Ce test met en jeu un bloc parallélépipédique en compression. L'interface le traversant est représentée par une
levet set dans le cadre d'X-FEM. On prend en compte plusieurs positions angulaires de l'interface : = 0°
(l'interface suit les faces des éléments) et = 22.5° (l'interface coupe les éléments). En prenant un coefficient
de frottement de Coulomb suffisamment élevé pour qu'il y ait adhérence, on retrouve la solution du même
problème sans interface.
Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNV182 Bloc en contact avec X-FEM
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
S. GENIAUT, P. MASSIN
Clé
:
V6.04.182-B
Page :
2/10
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
La structure est un parallélépipède droit à base carrée et sain. Les dimensions du bloc
(voir [Figure 1.1-a]) sont : LX = 5 m, LY = 20 m et LZ = 20 m. Il ne comporte aucune fissure.
L'interface est introduite par des fonctions de niveaux (level sets) directement dans le fichier
commande à l'aide de l'opérateur DEFI_FISS_XFEM [U4.82.08]. L'interface est présente au milieu de
la structure par le biais de sa représentation par les level sets. La level set normale (LSN) permet de
définir une interface plane faisant un angle avec le plan Oxy par l'équation suivante :
)
(
LSN
b
aY
Z
+
-
=
éq 1.1-1
où
a
est la pente de l'interface, soit
2
2
et
)
tan(
LY
a
LZ
b
a
-
=
-
=
.
Figure 1.1-a : Géométrie du barreau et positionnement de l'interface
1.2
Propriétés du matériau
Module d'Young : E= 100 MPa
Coefficient de Poisson :
= 0.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Les noeuds de la face inférieure du barreau sont encastrés et un déplacement
UZ
=
-10
-6
m est
imposé sur ceux de la face supérieure qui correspond à un chargement en pression suivant l'axe z.
Les déplacements suivant les axes x et y sont bloqués pour les noeuds de la surface supérieure.
Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNV182 Bloc en contact avec X-FEM
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
S. GENIAUT, P. MASSIN
Clé
:
V6.04.182-B
Page :
3/10
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
1.4
Caractéristiques du maillage
La structure est modélisée par un maillage régulier composé de 5x20x20 HEXA8 [Figure 1.4-a].
Figure 1.4-a : Maillage
Ce maillage est composé d'éléments finis linéaires. Cependant, dans le cadre de la méthode continue
[bib1] avec X-FEM [bib2], il est nécessaire de passer à des éléments linéaires un peu spéciaux. Ces
éléments ont des fonctions de forme linéaires et une maille support quadratique. Sur ces éléments, les
noeuds sommet portent les inconnues du déplacement, et les noeuds milieu portent les inconnues liées
au contact. De plus, lorsque l'interface suit la bordure d'un élément, ses noeuds sommet portent aussi
les inconnues de contact.
Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNV182 Bloc en contact avec X-FEM
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
S. GENIAUT, P. MASSIN
Clé
:
V6.04.182-B
Page :
4/10
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
2
Modélisation A : interface droite
Dans cette modélisation, on représente une interface droite, l'angle vaut alors 0. L'interface coïncide
avec les faces de certains éléments finis.
2.1 Résolution
analytique
L'interface étant droite, et l'état de compression uniaxial et normal à l'interface, il n'y a pas de
glissement possible. La solution du problème est celle du même problème sans interface.
La contrainte dans la structure est :
LZ
UZ
E
zz
=
éq 2.1-1
et la valeur de la pression de contact sur l'interface est :
zz
=
éq 2.1-2
Avec les valeurs numériques précédemment introduites, =
-5.0 Pa.
2.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_FISS_XFEM CONTACT
Ce cas ne nécessite pas l'activation du frottement. Sous le mot clé CONTACT de l'opérateur
DEFI_FISS_XFEM, on stipule alors FROTTEMENT='SANS'.
De plus, dès la première itération des contraintes actives, on fait l'hypothèse que les points de contact
ont un statut contactant. Ceci est possible en spécifiant CONTACT_INIT='OUI'.
Sinon, à la fin de la première itération, le contact n'étant pas activé, le bloc supérieur rentre dans le
bloc inférieur mais les deux blocs ne se sont pas déformés. Leur état de contraintes est donc nul, et il
faut alors choisir un critère global (RESI_GLOB_MAXI) pour la convergence de l'algorithme de
Newton-Raphson [bib3], critère qui risque d'être inadapté dans la suite des calculs quand le contact
sera activé.
Pour éviter cela, et pour avoir un critère relatif, il faut un état de contraintes non nul dès la première
itération, et donc activer le contact dès le début.
L'algorithme des contraintes actives converge donc en une itération.
Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNV182 Bloc en contact avec X-FEM
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
S. GENIAUT, P. MASSIN
Clé
:
V6.04.182-B
Page :
5/10
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
3
Résultats de la modélisation A
3.1 Valeurs
testées
On teste les valeurs de la pression normale de contact après convergence des itérations de
l'opérateur STAT_NON_LINE et de la boucle sur les contraintes actives. On teste tous les points de
contact, qui correspondent aux noeuds du maillage sur l'interface. On vérifie que l'on retrouve bien les
valeurs déterminées au [§2.1].
Identification Référence
Aster %
différence
LAGS_C pour tous les noeuds de
l'interface
-5.00
-5.00
0.00
Pour tester tous les noeuds en une seule fois, on teste le MIN et le MAX de la colonne.
3.2 Commentaires
Cette modélisation montre les possibilités de la méthode continue de contact appliquée au cadre
X-FEM. L'avantage est que la procédure d'appariement est intrinsèque à la méthode X-FEM puisque
ici, il n'y a pas vraiment de surface maître et esclave vu que l'on a qu'une seule surface.
Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNV182 Bloc en contact avec X-FEM
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
S. GENIAUT, P. MASSIN
Clé
:
V6.04.182-B
Page :
6/10
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
4
Modélisation B : interface penchée
Dans cette modélisation, on représente une interface penchée. L'angle vaut 22.5°, soit une pente
a
valant
-1/2. L'interface ne coïncide plus avec les faces des éléments finis, et coupe maintenant les
éléments. La normale à l'interface est notée
n
et le vecteur tangent est noté
:
-
=
=
5
1
5
2
0
,
5
2
5
1
0
n
éq 4-1
4.1 Résolution
analytique
L'interface étant penchée, il risque d'y avoir glissement. Pour éviter cela, on force l'adhérence en
choisissant un coefficient de frottement de Coulomb suffisamment élevé. Théoriquement, il suffit de
prendre :
( )
µ
tan
>
éq 4.1-1
Ainsi, la solution du problème reste identique à celle du même problème sans interface.
La contrainte dans la structure est toujours celle de [éq 2.1-1], et la valeur de la pression de contact
sur l'interface est fonction de la normale
n
à l'interface :
z
zz
z
n
n
=
=
n
n
éq
4.1-2
où
z
n
est la composante suivant
z
de
n
.
Le semi-multiplicateur de frottement
est défini par :
r
µ
=
éq 4.1-3
Avec la densité d'effort tangentiel s'écrivant comme suit :
(
)
n
r
=
éq 4.1-4
D'où :
n
n
n
=
=
z
z
n
µ
µ
1
1
éq
4.1-5
On prend
µ
= 1.
Avec les valeurs numériques précédemment introduites,
5
.
0
et
Pa
0
.
4
-
=
-
=
.
4.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_FISS_XFEM CONTACT
Ce cas nécessite l'activation du frottement. Sous le mot clé CONTACT de l'opérateur
DEFI_FISS_XFEM, on stipule alors FROTTEMENT='COULOMB'.
Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNV182 Bloc en contact avec X-FEM
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
S. GENIAUT, P. MASSIN
Clé
:
V6.04.182-B
Page :
7/10
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
5
Résultats de la modélisation B
5.1 Valeurs
testées
On teste les valeurs de la pression normale de contact et du semi-multiplicateur de frottement après
convergence des itérations de l'opérateur STAT_NON_LINE, de la boucle sur les contraintes actives et
de la boucle sur les seuils de frottement. On teste tous les points de contact. On rappelle que ces
points de contact peuvent être de deux sortes : soit des noeuds sommet, soit des noeuds milieu,
suivant que l'interface coupe ou non les éléments.
On vérifie que l'on retrouve bien les valeurs déterminées au [§4.1]. LAGS_F1 correspond au
semi-multiplicateur de frottement dans le direction Ox (il est donc nul), alors que LAGS_F2 correspond
au semi-multiplicateur de frottement suivant
.
Identification Référence
Aster %
différence
LAGS_C pour tous les points de contact
-4.00
-4.00
0.00
LAGS_F1 pour tous les points de contact
0.00
2.10
-14
0.00
LAGS_F2 pour tous les points de contact
-0.50
-0.50
0.00
Pour tester tous les points de contact en une seule fois, on teste le MIN et le MAX de la colonne.
5.2 Commentaires
Précisons que dans cette étude, le mot clé CONTACT_INIT = `OUI' permet de commencer la boucle
sur les contraintes actives avec une hypothèse de statut contactant pour tous les points de contact.
Cela autorise à prendre un critère relatif (`RESI_RELA_MAX') pour la convergence des itérations de
Newton. En effet, si on choisi CONTACT_INIT = `NON', lors de la phase de prédiction de Newton, le
contact n'étant pas activé, la structure supérieure se déplace sans se déformer, et celle inférieure
reste immobile. Les contraintes sont alors nulles et un critère relatif n'est pas utilisable, seul un critère
global l'est, dont la valeur est laissée au choix de l'utilisateur. Le problème est que cette valeur peut se
révéler par la suite du calcul (contact actif....) inadéquate aux chargements et aux contraintes alors en
jeu. Ainsi, il vaut mieux pourvoir prendre un unique critère relatif dès le début.
De plus, la valeur initiale du seuil de frottement a été prise à
-10
11
afin d'être sûr que l'on ait
adhérence dès la 1
ère
itération sur les seuils de frottement.
Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNV182 Bloc en contact avec X-FEM
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
S. GENIAUT, P. MASSIN
Clé
:
V6.04.182-B
Page :
8/10
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
6
Modélisation C : interface droite et sous-intégration
Cette modélisation est exactement la même que la modélisation A, sauf que le schéma d'intégration
numérique des termes de contact a changé.
Dans la modélisation A, on utilise un schéma de Gauss à 12 points par facettes triangulaires de
contact. Dans la modélisation C, on utilise un schéma réduit à 4 points seulement.
En effet, le schéma doit permettre l'intégration exacte d'un champ de pression constant. L'intégrande
sur la facette est alors un monôme en
3
avec
+ j
i
y
x
i
i
.
D'après [bib4], un schéma à 4 points de Gauss suffit.
6.1 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_FISS_XFEM CONTACT
INTEGRATION='FPG4'
7
Résultats de la modélisation C
7.1 Valeurs
testées
On teste les mêmes valeurs que pour la modélisation A.
Identification Référence
Aster %
différence
LAGS_C pour tous les points de contact
-5.00
-5.00
0.00
LAGS_F1 pour tous les points de contact
0.00
0.00
0.00
LAGS_F2 pour tous les points de contact
0.00
0.00
0.00
Pour tester tous les noeuds de l'interface en une seule fois, on teste les valeurs min et max.
7.2 Commentaires
Cette modélisation montre qu'un schéma d'intégration réduit à 4 points permet de passer le patch test
où la solution en pression est constante.
Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNV182 Bloc en contact avec X-FEM
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
S. GENIAUT, P. MASSIN
Clé
:
V6.04.182-B
Page :
9/10
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
8
Synthèses des résultats
Les objectifs de ce test sont atteints :
·
Il s'agit de montrer la faisabilité de la prise en compte du contact frottant sur les lèvres de la
fissure avec la méthode continue adaptée au cadre X-FEM. Seul le cas d'une fissure
traversant complètement la structure a été envisagé (interface).
·
Les cas où l'interface suit la frontière des éléments ( = 0°) et où l'interface coupe les
éléments ( = 22.5°) ont été validés.
9 Bibliographie
[1]
MASSIN P., BEN DHIA H., ZARROUG M. : Éléments de contacts dérivés d'une formulation
hybride continue, Manuel de référence du Code_Aster, [R5.03.52]
[2]
MASSIN P., GENIAUT S. : Méthode X-FEM, Manuel de référence du Code_Aster, [R7.02.12]
[3]
TARDIEU N., VAUTIER I., LORENTZ E. : Algorithme non linéaire quasi-statique, Manuel de
Référence du Code_Aster, [R5.03.01]
[4]
DHATT G., TOUZOT G. : Une présentation de la méthode des éléments finis, Maloine Ed.,
PARIS
Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNV182 Bloc en contact avec X-FEM
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
S. GENIAUT, P. MASSIN
Clé
:
V6.04.182-B
Page :
10/10
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Page laissée intentionnellement blanche.