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5.0
Titre :
SSNA301 Fond de réservoir épais pressurisé
Date :
16/11/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, L. LAMMERANT, J.P.DELSEMME
Clé :
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Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HI-75/01/010/A
Organisme(s)
: EDF/IMA/MMN, SAMTECH SA














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Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
Document V6.01.301



SSNA301 - Fond de réservoir épais pressurisé



Résumé :

Ce test consiste à analyser jusqu'à la ruine, le fond torisphérique d'un réservoir épais soumis à une pression
interne en prenant en compte le comportement élastoplastique du matériau et le comportement non linéaire de
la structure.

La modélisation est faite avec des éléments axisymétriques de type MEAXQU8.

On testera ici la prise en compte ou non des non linéarités géométriques et l'utilisation d'une ou deux
hypothèses matériau.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
A
B
L = 50''

1.2
Propriétés de matériaux
Matériau élastoplastique sans écrouissage
E = 3.E+07 MPa
= 0.3
y
= 3.E+04 MPa

1.3
Conditions aux limites et chargements
Point A : u
x
=0
Point B : u
y
=0.
La mise en charge (= pression interne) suivante est appliquée :
p = 1.737 p
0
( voisinage de la ruine)
avec p
0
= 658.257 MPa (fin du régime linéaire)
La charge p est appliquée en 50 incréments identiques.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Calcul élément fini avec Samcef Version 7.0 (Mecanl).
2.2
Solution de référence
Variation des tensions sur les peaux le long de la section méridienne pour une pression interne
p
0
[bib2]
Variation des tensions sur les peaux le long de la section meridienne au voisinage de la ruine
pour une pression interne p
max
[bib2]
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Variation de la contrainte azimutale
sur la peau supérieure le long de la section meridienne
au voisinage de la ruine pour une pression interne p
max
. Calcul linéaire géométrique.

-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
0,0
12
,9
25
,9
38
,8
51
,3
63
,7
10
5,0
Longueur meridienne
p
Variation de la contrainte azimutale
sur la peau inférieure le long de la section meridienne
au voisinage de la ruine pour une pression interne p
max
. Calcul linéaire géométrique.

-20
-10
0
10
20
30
0,
0
12
,
7
25
,
4
38
,
1
49
,
3
60
,
6
10
1,
8
Longueur meridienne
p
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Variation de la contrainte azimutale
sur la peau supérieure le long de la section meridienne au
voisinage de la ruine pour une pression interne p
max
. Calcul non linéaire géométrique.

-30
-20
-10
0
10
20
30
0,
0
12
,9
25
,9
38
,8
51
,3
63
,7
10
4,9
Longueur meridienne
p
noeud 1
noeud 73
noeud 137
Variation de la contrainte azimutale
sur la peau inférieure le long de la section meridienne
au voisinage de la ruine pour une pression interne p
max
. Calcul non linéaire géométrique.

-20
-10
0
10
20
30
0,
0
12
,7
25
,4
38
,1
49
,3
60
,6
10
1,
8
Longueur meridienne
p
noeud 1
noeud 27
noeud 57
noeud 87
noeud 137
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Longueur meridienne
Noeud
Position 1
Il y a 68 éléments
(avec des noeuds milieux)
et 137 noeuds le long de
la peau
Noeud
Position 137
z
peau
inférieure
peau supérieure
Discrétisation utilisée pour la solution de référence. Définition des axes

Calcul non linéaire géométrique : pression = p
max
Peau Longueur
meridienne
(inch)
Position noeud
p
0.0 1
26.223
Supérieure 46.298
73 ­26.688
137.9 137
24.103
0.0 1
25.231
16.491 27
27.909
Inférieure 35.518
57 ­12.711
52.707 87
­8.1652
134.76 137
25.103
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Calcul linéaire géométrique : pression = p
max
Peau Longueur
meridienne
(inch)
Position noeud
p
0.0 1
26.2
Supérieure 45.1
71 ­30.7
138 137
24.0
0.0 1
25.231
22.833
37
29.899
Inférieure 32.981
53 ­16.127
52.707
87
­13.756
134.76 137
25.008

Champ de déplacement (point A, peau inférieure)
Calcul ... géométrique Longueur meridienne
(inch)
Position
noeud
Pression Déplacement
U
Z
(inch)
Linéaire 0.0
1
0.5
pmax
0.100945
0.0
1
pmax
0.370468
Non linéaire
0.0
1
0.5 pmax
0.0990524
0.0
1
pmax
0.244347

2.3
Incertitude sur la solution
Incertitude inférieure à 2 % (régime linéaire), inférieure à 5 % (régime élasto-plastique).

2.4 Références
bibliographiques
[1]
LARSEN,P.K., POPOV, E.P., Elastic-plastic analysis of thick-walled pressure vessels with
sharp discontinuities, Trans. ASME Applied Mechanics, pp 1016-1019, 1971
[2]
NYSSEN,C., Modélisation par éléments finis du comportement non linéaire de structures
aerospatiales, thése de doctorat, Université de Liège, 1979
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation A
Non linéaire matériau + linéaire géométrique


3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
2197
Nombre de mailles et types : 544 MEAXQU8 (schéma d'intégration 3 x 3) + 68 SEG3 (68 mailles sur
la longueur (30 sur la partie avec un rayon de 100'', 20 sur la partie avec
un rayon de 20'' et 18 sur la partie droite) et 8 sur l'épaisseur)

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
DEFORMATION
PETIT
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
% différence
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=0. p=pmax
26.2
26.218
0.071
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=45.1 p=pmax
­30.7
­30.531
­0.553
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=138 p=pmax
24.0
24.011
­0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=0. p=pmax
25.231
25.229
­0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=22.833
p=pmax
29.899 29.957 ­0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=32.981
p=pmax
­16.127 ­16.294 ­0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=52.707
p=pmax
­13.756 ­13.699 ­0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=134.76
p=pmax
25.008 25.012 ­0.553
DY noeud 2313 à p=0.5 pmax
0.100945
0.100946
0.002
DY noeud 2313 à pmax
0.370468
0.370470
0.001

4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.09
Machine : CRAY
Système :
Encombrement mémoire :
16 Mégamots
Temps CPU User :
360.52 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation B
Non linéaire matériau + non linéaire géométrique


5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
2197
Nombre de mailles et types : 544 MEAXQU8 (schéma d'intégration 3 x 3) + 68 SEG3 (68 mailles sur
la longueur (30 sur la partie avec un rayon de 100'', 20 sur la partie avec
un rayon de 20'' et 18 sur la partie droite) et 8 sur l'épaisseur)

5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
DEFORMATION
PETIT_REAC
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
% différence
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=0. p=pmax
26.223
26.299
0.025
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=45.298
p=pmax
­26.688 ­27.156
1.756
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=137.9 p=pmax
24.103
24.018
­0.352
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=0. p=pmax
25.231
25.236
0.021
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=16.491
p=pmax
27.909 28.086 0.638
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=35.518
p=pmax
­12.711 ­13.095
3.026
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=52.707
p=pmax
­8.1652 ­8.426
3.196
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=134.76
p=pmax
25.103 25.018 ­0.337
DY noeud 2313 à p=0.5 pmax
0.099052
0.099191
0.141
DY noeud 2313 à pmax
0.244347
0.246979
1.077

6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.09
Machine : CRAY
Système :
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User :
456.41secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation C
Toutes les mailles ont un comportement matériau non linéaire, sauf les 8x5 mailles de la partie
inférieure de la structure (cette partie ne plastifie pas ) qui ont un comportement matériau linéaire.
Une analyse linéaire géométrique est effectuée.


7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
2197
Nombre de mailles et types : 544 MEAXQU8 (schéma d'intégration 3 x 3) + 68 SEG3 (68 mailles sur
la longueur (30 sur la partie avec un rayon de 100'', 20 sur la partie avec
un rayon de 20'' et 18 sur la partie droite) et 8 sur l'épaisseur)

7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
DEFORMATION
PETIT
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
% différence
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=0. p=pmax
26.2
26.218
0.071
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=45.1 p=pmax
­30.7
­30.531
­0.553
SIZZ/p Peau sup Long. Merid=138 p=pmax
24.0
24.011
­0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=0. p=pmax
25.231
25.229
­0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=22.833
p=pmax
29.899 29.957 ­0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=32.981
p=pmax
­16.127 ­16.294 ­0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=52.707
p=pmax
­13.756 ­13.699 ­0.553
SIZZ/p Peau inf Long. Merid=134.76
p=pmax
25.008 25.012 ­0.553
DY noeud 2313 à p=0.5 pmax
0.100945
0.100946
0.002
DY noeud 2313 à pmax
0.370468
0.370470
0.001

8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.09
Machine : CRAY
Système :
Encombrement mémoire : 16 mégamots
Temps CPU User :
196.02 secondes
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9
Synthèse des résultats
Les résultats fournis par Aster concernant les modélisations A et C sont proches de la référence
(écart < 0.6%). De plus, on retrouve bien les mêmes résultats pour les modélisations A et C ; ce qui
est normal car la partie inférieure reste élastique.
Pour la modélisation B, les écarts de résultats entre le Code_Aster et la référence (SAMCEF)
atteignent 3.3 % et proviennent du fait que les non linéarités géométriques sont traitées de manière
différente dans le Code_Aster (par la commande `
PETIT_REAC
') et dans SAMCEF.