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7.4
Titre :
SSNV140 - Panneau cylindrique encastré
Date :
02/11/05
Auteur(s) :
P. MASSIN, M. AL MIKDAD
Clé
:
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.140



SSNV140 - Panneau cylindrique encastré




Résumé :

On présente dans ce test un calcul quasi statique de panneau cylindrique élastique encastré soumis à une
force surfacique donnée soit dans le repère global, soit dans le repère local. Cette force est constante dans le
premier cas et suiveuse dans le second cas. On teste ainsi la modélisation
COQUE_3D
non linéaire
géométrique en utilisant l'algorithme de mise à jour des grandes rotations 3D
GREEN_GR
de
STAT_NON_LINE
,
ainsi que le traitement des pressions suiveuses pour la modélisation
COQUE_3D
. La solution de référence qui
est numérique est obtenue avec le logiciel SAMCEF.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Les longueurs sont exprimées en mètres.
x
y
z
125
.
0
=
h
10
2 =
L
100
=
R
1
P
2
P
3
P
4
P
rad
2
.
0
2
=
z
f
Le panneau cylindrique est encastré le long de ses 4 côtés et soumis à une force surfacique.
·
donnée dans le repère global pour la modélisation A :
f
e
= -
>
f
f
z
z
z
;
0
·
donnée dans le repère local pour la modélisation B :
f
n
= -
>
f
f
z
z
;
0
qui conduit à la compression membranaire du panneau, accompagnée de flexions localisées. Dans le
cas de la modélisation B, n est la normale à la géométrie réactualisée du panneau.
En raison de la symétrie géométrique et physique du problème, seul le quart
P P P P
1 2 3 4
du panneau
est modélisé, en prenant compte des conditions de symétrie.

1.2
Propriétés de matériaux
Comportement élastique :
E
=
=
450000
0 3
Pa ;
.
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1.3
Conditions aux limites et chargements
C.L. :
P2P3 : DX=0.
DY=0.
DZ=0.
DRX=0
DRY=0
DRZ=0
P3P4 : DX=0.
DY=0.
DZ=0.
DRX=0
DRY=0
DRZ=0
Symétrie : P1P2 :
DY=0.
DRX=0.
DRZ=0.
P4P1 : DX=0.
DRY=0.
DRZ=0.
On cherche les états successifs d'équilibre sous le chargement constitué de la force surfacique
donnée dans le repère global:
( )
f t
t
z
=
t
étant le pseudo temps.
On s'intéresse à la seule composante verticale du déplacement en
P
1
.
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Cette solution [bib4] est celle qui est obtenue avec le logiciel SAMCEF [bib1]. La modélisation est
basée sur une théorie de coque en efforts résultants avec une formulation co-rotationnelle [bib3] et
une discrétisation DSQ [bib2].
éléments
16
éléments
16
Le maillage considéré dans le calcul de référence est un maillage régulier de
16 16
×
éléments
quadrilatéraux à 4 noeuds chacun.
2.2
Résultats de référence
Histoire du déplacement vertical DZ en mètres au noeud chargé P1
Instant
Force surfacique
fz (N)
DZ en P1
(m)
0.2 0.2
­1.043E­01
0.4 0.4
­3.935E­01
0.7 0.7
­5.13E­01
2.3 Références
bibliographiques
[1]
SAMCEF, Manuel de référence V7.1 Volume Eléments,1998
[2]
J-L. Batoz, G.Dhatt, "Modélisation des Structures par Eléments Finis :Poutres et Plaques ",
Hermès, Paris, 1992
[3]
Crisfield M.A., " Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures ", Volume 1 :
Essentials, John Wiley, Chichester, 1994
[4]
Ph. JETTEUR, Cinématique Non Linéaire des Coques. Rapport SAMTECH, Contrat
PP/GC-134/96, 1998
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation
COQUE_3D
Elément MEC3QU9H (coque 3D volumique) - Maillage régulier
éléments
8
éléments
8

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 320
Nombre de mailles et type : 64 QUAD9
Le maillage est deux fois moins fin que celui de la solution de référence.

3.3 Fonctionnalités
testées
·
La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
·
L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations
GREEN_GR
de
STAT_NON_LINE
.

Commande Mots
clés
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION : 'elas'
COQUE_NCOU : 1
DEFORMATION : 'green_gr'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Histoire du déplacement vertical DZ au noeud chargé
Instant
Force
surfacique fz
Aster
Référence
% différence
0.2 0.2
­1.040E­01
­1.043E­01
­0.351
0.4 0.4
­3.920E­01
­3.935E­01
­0.362

4.2 Remarques
La valeur par défaut du COEF_RIGI_DRZ = 0.00001 a été choisie (valeur généralement utilisée en
analyse linéaire).

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5 Modélisation
B
Elle est identique à la modélisation A, à l'exception du chargement qui est suiveur : il est réactualisé
en fonction de la géométrie. On va jusqu'à l'instant 0.7 par pas de temps de 0.1. Il y a donc 7 pas de
charge.

5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation
COQUE_3D
Elément MEC3QU9H (coque 3D volumique) - Maillage régulier
éléments
8
éléments
8

5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 320
Nombre de mailles et type : 64 QUAD9
Le maillage est deux fois moins fin que celui de la solution de référence.

5.3 Fonctionnalités
testées
·
La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
·
L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations
GREEN_GR
de
STAT_NON_LINE
.
Le chargement suiveur s'obtient de la manière suivante :

Commande Mots
clés
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION : 'elas'
COQUE_NCOU : 1
DEFORMATION : 'green_gr'
EXCIT
TYPE_CHARGE : SUIV
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Les valeurs de références proviennent du logiciel Samcef . Elles sont données à titre indicatif.
Histoire du déplacement vertical DZ au noeud chargé
Instant
Force
surfacique fz
Aster
Référence
(Samcef)
% différence
0.4 0.4
­3.92E­01
­3.93E­01
­0.25%
0.7 0.7
­5.11E­01
­5.13E­01
­0.28%

6.2 Remarques
Les rotations n'étant pas très grandes, il suffit d'utiliser la valeur par défaut du COEF_RIGI_DRZ =
0.00001 (valeur généralement utilisée en analyse linéaire).
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7 Modélisation
C
Elle est identique à la modélisation A, à l'exception de la fonctionnalité testée, COMP_INCR au lieu de
COMP_ELAS. Comme dans les deux cas, on reste dans le domaine élastique, on doit donc trouver les
mêmes résultats.

7.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation
COQUE_3D
Elément MEC3QU9H (coque 3D volumique) - Maillage régulier
éléments
8
éléments
8

7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 320
Nombre de mailles et type : 64 QUAD9
Le maillage est deux fois moins fin que celui de la solution de référence.

7.3 Fonctionnalités
testées
·
La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
·
L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations
GREEN_GR
de
STAT_NON_LINE
.
Le chargement suiveur s'obtient de la manière suivante :

Commande Mots
clés
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION : 'elas'
COQUE_NCOU : 1
DEFORMATION : 'green_gr'
EXCIT
TYPE_CHARGE : SUIV
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Histoire du déplacement vertical DZ au noeud chargé
Instant
Force
surfacique fz
Aster
Référence
% différence
0.2 0.2
­1.040E­01
­1.043E­01
­0.352
0.4 0.4
­3.921E­01
­3.935E­01
­0.360

8.2 Remarques
La valeur par défaut du COEF_RIGI_DRZ = 0.00001 a été choisie (valeur généralement utilisée en
analyse linéaire).

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9
Synthèse des résultats
Les données du problème correspondent à une coque mince
h
L = 0 625%
.
ce qui est sévère pour
l'élément fini triangle MEC3TR7H (non présenté ici car présentant un cas de blocage au cisaillement
transverse). La déformation est essentiellement membranaire et les rotations restent modérées.
La solution de référence obtenue par le logiciel SAMCEF est numérique et son maillage deux fois plus
fin que celui utilisé ici. Son modèle éléments finis repose sur une approche en efforts résultants avec
une formulation rotationnelle [bib3]. L'approche choisie dans Code_Aster est 3D contraintes planes
avec une formulation lagrangien total [R3.07.04]. La qualité des résultats obtenus est bonne. L'écart
par rapport à cette solution est inférieur à 0.5% pour le déplacement vertical du point central.