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Version
7.4
Titre :
SSNV179 - Cube sous fluage via la loi
LEMA_SEUIL
Date :
22/07/05
Auteur(s) :
S. LECLERCQ, L. SALMONA
Clé
:
V6.04.179-A
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/MMC, CS SI















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.179



SSNV179 - Cube sous fluage via la loi
LEMA_SEUIL



Résumé :

Ce test a pour but de valider la loi
LEMA_SEUIL
dérivée de la loi de
LEMAITRE
classique. En particulier, nous
nous attarderons sur l'activation du seuil propre à cette loi. On réalise donc un essai de fluage sur une
géométrie simple à savoir ici un cube.

Une modélisation 3D avec des éléments HEXA8 est disponible actuellement.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie


















Coordonnées des points :
A B C D E F G H
0. 1.
1. 0. 0.
1. 1. 0.
0. 0.
1. 1. 0.
0. 1. 1.
0. 0. 0. 0. -1.
-1.
-1. -1.
1.2
Propriétés de matériaux
Propriétés élastiques :
E = 165000 MPa
= 0.3
Propriétés visqueuses :
Loi de
LEMA_SEUIL
A = 14.143 10
-13
MPa
-1
.neutron
-1
S = 0.0788 10
10
MPa
-1
.s
-1
1.3
Conditions aux limites et chargements
Force surfacique :
F = 220 MPa
Irradiation :
Flux d'irradiation : 1.85 10
15
neutrons.cm
2
.s
-1
.
Déplacements imposés :
Noeud A : DX=DY=DZ=0.
Noeud E : DX=DY=0.
Noeud D et noeud H : DX=0.
Sur le premier incrément de temps la force passe de 0 à sa valeur maximale 220 MPa linéairement par
rapport au temps pour ensuite être maintenu constante sur toute la durée de l'expérience.
x
A
B
D C
F
H
G
E
z
y
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Le but de la solution de référence est de calculer analytiquement la valeur du seuil à partir duquel le
fluage apparaît.
Quelques résultats de non régression sur les déplacements au dernier pas de temps sont rajoutés
pour vérifier la rigidité globale du système.
Pour le calcul analytique du seuil on a :
Tant que la structure reste élastique et du fait des conditions aux limites, le tenseur des contraintes
s'écrit :
·
Pour le premier pas de temps compris entre 0 et 106 s
( )
t
t
xx
4
10
2
.
2
-
=
, t en seconde et
xx
en MPa. Les autres composantes du tenseur sont
nulles.
·
Pour les autres pas de temps,
MPa
xx
220
=
Or on a :
( )
=
t
eq
du
u
S
D
0
1
Soit comme dans ce cas
xx
eq
=
,
on obtient de façon immédiate en résolvant D=1 la valeur du
temps à partir duquel se déclare le fluage : t
1
= 4.08181818 10
6
s
Ainsi pour un temps égal à t
1
, les déformations visqueuses sont nulles et D vaut 1.

2.2
Résultats de référence
Variable interne V1 et V2 au point A, B, C et E ainsi que le déplacement du points B au dernier pas de
temps

2.3 Références
bibliographiques
[1]
P. DE BONNIERES : Intégration des relations viscoélastiques dans
STAT_NON_LINE
[R5.03.08] février 2001
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (HEXA8)
Un seul élément a été modélisé pour représenter le cube
















Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
1
Conditions limites :
Noeud A
Noeud E
Noeud D
Noeud H
DX=DY=DZ=0.
DX=DY=0.
DX=0.
DX=0.
pression sur la face BCFG
F = 220. MPa
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 1 HEXA8 et 1 QUAD4 (faces peau externe).
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
FORCE_FACE
GROUP_NO
GROUP_MA

AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU LEMA_SEUIL_FO
CALC_ELEM 'VARI_ELNO_ELGA'
'SIEF_ELNO_ELGA'
A
B
D C
F
H
G
E
x
y
z
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur
Référence
Aster %
différence
A V1
0.00000000
0.00000000 0%
V2
1.00000000
9.9999999949239
10
-01
-5.08
10
-8
%
B V1
0.00000000
0.00000000 0%
V2
1.00000000
9.9999999949239
10
-01
-5.08
10
-8
%
DX
/
7.8380536694423
10
-2
/
DY
/
1.2984914071992
10
-16
/
DZ
/
1.2984914071992
10
-16
/
C V1 0.00000000
0.00000000 0%
V2
1.00000000
9.9999999949239
10
-01
-5.08
10
-8
%
E V1
0.00000000
0.00000000 0%
V2
1.00000000
9.9999999949239
10
-01
-5.08
10
-8
%
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5
Synthèse des résultats
L'objectif de ce cas test est complètement rempli puisque l'activation du fluage via la détection du
seuil est très précise (de l'ordre de 10
-8
% d'erreur). Bien sûr, puisqu'il s'agit de phénomène visqueux,
la discrétisation en temps joue un rôle très important notamment au alentour de l'activation du seuil.
Dans ce cas test un soin tout particulier a été pris d'entourer le temps où le seuil est atteint de façon
précise pour obtenir des résultats satisfaisants.