Code_Aster
®
Version
8.1
Titre :
SSNV184 - Essai triaxial avec le modèle de Hoek-Brown modifié
Date
:
15/02/06
Auteur(s) :
C. CHAVANT, V. GERVAIS
Clé
:
V6.04.184-A
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-62/06/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AM, CS-SI
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.184
SSNV184 - Essai triaxial avec le modèle de Hoek-
Brown modifié
Résumé
Ce test permet de valider la loi de comportement élasto-plastique de Hoek-Brown modifiée en mécanique des
roches. Il s'agit d'un essai triaxial pour lequel les calculs sont effectués en mécanique pure. Trois niveaux de
confinement sont appliqués : 5 MPa, 12 MPa et 25 MPa. Pour des raisons de symétrie, on ne s'intéresse qu'au
huitième d'un échantillon soumis à un essai triaxial.
Il s'agit d'un test de non-régression.
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SSNV184 - Essai triaxial avec le modèle de Hoek-Brown modifié
Date
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15/02/06
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Table des matières
1
Problème de référence ..........................................................................................................................3
1.1
Géométrie ........................................................................................................................................3
1.2
Propriétés du matériau ....................................................................................................................3
1.3
Conditions initiales, aux limites et chargement................................................................................4
2
Solution de référence.............................................................................................................................4
2.1
Calcul de solution ............................................................................................................................4
2.2
Résultats de référence.....................................................................................................................4
3
Modélisation A .......................................................................................................................................5
3.1
Caractéristiques de la modélisation.................................................................................................5
3.2
Caractéristiques du maillage ...........................................................................................................5
3.3
Fonctionnalités testées ....................................................................................................................5
4
Résultats de la modélisation A ..............................................................................................................6
4.1
Valeurs testées ................................................................................................................................6
5
Modélisation B .......................................................................................................................................7
5.1
Caractéristiques de la modélisation.................................................................................................7
5.2
Caractéristiques du maillage ...........................................................................................................7
5.3
Fonctionnalités testées ....................................................................................................................7
6
Résultats de la modélisation B ..............................................................................................................8
6.1
Valeurs testées ................................................................................................................................8
7
Modélisation C .......................................................................................................................................9
7.1
Caractéristiques de la modélisation.................................................................................................9
7.2
Caractéristiques du maillage ...........................................................................................................9
7.3
Fonctionnalités testées ....................................................................................................................9
8
Résultats de la modélisation C ............................................................................................................10
8.1
Valeurs testées ..............................................................................................................................10
9
Synthèse des résultats.........................................................................................................................11
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
On considère ici un cube de dimension 1m
× 1m × 1m.
Coordonnées des points (en m) :
A B C D
x 0 0 0.5 1
y 0 1 0.5 1
z 0 0 0.5 1
1.2
Propriétés du matériau
Paramètres de la loi de comportement élastique :
E
= 4500 MPa
= 0.3
Paramètres de la loi de Hoek-Brown modifiée :
rup
= 0.005
res
= 0.017
end
c
S
)
(
2
= 225 MPa
2
rup
c
S
)
(
2
= 482.5675 MPa
2
end
c
m
)
(
= 13.5 MPa
rup
c
m
)
(
= 83.75 MPa
= 3 MPa
rup
= 15°
res
= 30°
= 3.3
x
z
y
A
B
D
·
·
·
C
1 m
1 m
1 m
·
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1.3 Conditions
initiales,
aux limites et chargement
Le test se décompose en deux phases :
1) Dans un premier temps, on amène l'échantillon à un état homogène
0
0
0
zz
yy
xx
=
=
. Pour
cela, la pression de confinement correspondante est imposée sur les faces avant (
1
=
x
),
latérale droite (
1
=
y
) et supérieure (
1
=
z
), tandis que les déplacements sont pris nuls sur
les faces arrière (
0
0
=
=
x
x
u
), latérale gauche (
0
0
=
=
y
y
u
) et inférieure (
0
0
=
=
z
z
u
).
2) Une fois l'état homogène obtenu, les déplacements sont maintenus bloqués sur les faces
arrière, latérale gauche et inférieure et la pression de confinement est toujours imposée sur
les faces avant et latérale droite. Un déplacement est imposé sur la face supérieure (
)
(t
u
z
)
de façon à obtenir une déformation
zz
égale à 25% à partir du début de la deuxième phase
(à t=2). L'incrément de déformation est pris constant :
4
5
.
2
-
-
=
E
zz
pour les
modélisations A et B, et
4
33
.
3
-
-
=
E
zz
pour la modélisation C.
2
Solution de référence
2.1
Calcul de solution
La valeur de la contrainte principale majeure peut être calculée au point de rupture (
rup
) et à la
résistance résiduelle (
res
) à partir de l'expression du déviateur de contrainte :
rup
c
res
rup
c
rup
c
rup
c
d
b
d
b
res
res
c
res
c
res
rup
c
rup
c
rup
S
b
S
m
m
b
m
S
m
S
)
(
et
)
1
(
2
)
(
)
1
(
4
)
)
((
)
(
avec
1
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
3
3
3
3
2
3
1
3
2
3
1
-
=
-
-
+
-
-
=
-
-
-
=
-
-
=
-
-
-
2.2
Résultats de référence
Contraintes
)
(
3
xx
,
)
(
1
yy
et
)
(
3
zz
au point D.
Déplacements
)
(
3
xx
et
)
(
1
zz
au point D.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Découpage : 1m en hauteur, 1m en largeur
Chargement de la phase 1 :
MPa
5
-
0
0
0
=
=
=
zz
yy
xx
(pression de confinement)
Conditions aux limites :
0
0
0
0
=
=
=
=
=
=
z
z
y
y
x
x
u
u
u
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 20
Nombre de mailles et types : 6 QUAD8 et 1 HEXA20
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU HOEK_BROWN
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
`HOEK_BROWN'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Rupture :
%
0.90
:
-
réf
relatif
Ecart
43
:
ordre
d'
numéro
29.7520
:
du
Valeur
30.0219
:
référence
de
Valeur
)
(
Code_Aster
Code_Aster
=
-
=
-
rup
rup
ref
3
1
3
1
Résistance résiduelle :
)
(
:
65
:
ordre
d'
numéro
15.7215
:
du
Valeur
15.7215
référence
de
Valeur
=
-
=
-
rup
rup
ref
3
1
3
1
Code_Aster
Localisation Numéro
d'ordre Contrainte
(MPa) Code_Aster
Point D
12
xx
-5.00
40
xx
-5.00
12
yy
-5.00
40
yy
-5.00
12
zz
-18.5
16
zz
-22.4982
30
zz
-29.0442
43
zz
-34.7520
45
zz
-31.3756
50
zz
-24.4274
55
zz
-21.6325
65
zz
-20.7215
Localisation Numéro
d'ordre Déformation Code_Aster
Point D
12
xx
0.9 E-3
16
xx
1.22296 E-3
30
xx
2.82301 E-3
43
xx
4.59944 E-3
45
xx
5.39287 E-3
50
xx
7.41788 E-3
55
xx
9.07385 E-3
65
xx
11.9257 E-3
12
zz
-3 E-3
65
zz
-16.25 E-3
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Découpage : 1m en hauteur, 1m en largeur
Chargement de la phase 1 :
MPa
12
-
0
0
0
=
=
=
zz
yy
xx
(pression de confinement)
Conditions aux limites :
0
0
0
0
=
=
=
=
=
=
z
z
y
y
x
x
u
u
u
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 20
Nombre de mailles et types : 6 QUAD8 et 1 HEXA20
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU HOEK_BROWN
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
`HOEK_BROWN'
Code_Aster
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Rupture :
%
0.32
:
-
réf
Ecart
51)
:
ordre
d'
(numéro
38.4447
:
du
Valeur
38.5690
:
référence
de
Valeur
Code_Aster
Code_Aster
=
-
=
-
rup
rup
ref
3
1
3
1
Résistance résiduelle :
80)
:
ordre
d'
(numéro
30.8023
:
du
Valeur
30.8023
:
référence
de
Valeur
=
-
=
-
rup
rup
ref
3
1
3
1
Code_Aster
Localisation Numéro
d'ordre Contrainte
(MPa) Code_Aster
Point D
16
xx
-12.00
50
xx
-12.00
16
yy
-12.00
50
yy
-12.00
16
zz
-30
20
zz
-33.2264
40
zz
-44.5889
51
zz
-50.4447
55
zz
-48.0512
60
zz
-45.5579
70
zz
-43.0472
80
zz
-42.8023
Localisation Numéro
d'ordre Déformation Code_Aster
Point D
16
xx
1.2 E-3
20
xx
1.56091 E-3
40
xx
3.78317 E-3
51
xx
5.22869 E-3
55
xx
6.32002 E-3
60
xx
7.74068 E-3
70
xx
10.5716 E-3
80
xx
13.3372 E-3
16
zz
-4 E-3
80
zz
-2E-2
Code_Aster
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Découpage : 1m en hauteur, 1m en largeur
Chargement de la phase 1 :
MPa
25
-
0
0
0
=
=
=
zz
yy
xx
(pression de confinement)
Conditions aux limites :
0
0
0
0
=
=
=
=
=
=
z
z
y
y
x
x
u
u
u
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 20
Nombre de mailles et types : 6 QUAD8 et 1 HEXA20
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU HOEK_BROWN
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
`HOEK_BROWN'
Code_Aster
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Rupture :
%
0.89
:
-
réf
Ecart
46)
:
ordre
d'
(numéro
50.3064
:
du
Valeur
50.7574
référence
de
Valeur
:
Code_Aster
Code_Aster
=
-
=
-
rup
rup
ref
3
1
3
1
Résistance résiduelle :
81)
:
ordre
d'
(numéro
55.1249
:
du
Valeur
55.1249
:
référence
de
Valeur
=
-
=
-
rup
rup
ref
3
1
3
1
Code_Aster
Localisation Numéro
d'ordre Contrainte
(MPa) Code_Aster
Point D
18
xx
- 25.00
81
xx
- 25.00
18
yy
- 25.00
81
yy
- 25.00
18
zz
-50.8398
24
zz
-56.4340
36
zz
-66.9436
46
zz
-75.3064
54
zz
-77.6467
66
zz
-79.7633
81
zz
-80.1249
Localisation Numéro
d'ordre Déformation Code_Aster
Point D
18
xx
1.85408 E-3
24
xx
2.63445 E-3
36
xx
4.35497 E-3
46
xx
5.98034 E-3
54
xx
7.90516 E-3
66
xx
11.3535 E-3
81
xx
16.7102 E-3
18
zz
-6 E-3
36
zz
-12 E-3
81
zz
-27 E-3
Code_Aster
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Auteur(s) :
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9
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus montrent un accord de la contrainte
1
à la rupture et à la résistance résiduelle
entre les valeurs calculées et celles obtenues avec le Code_Aster.
Ce cas test est un test de non-régression développé pour valider le modèle de Hoek-Brown modifié.
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-62/06/005/A
Page laissée intentionnellement blanche.