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Code_Aster
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Version
6.0
Titre :
SSNL118 - Barre soumise à un champ de vitesse de vent
Date :
19/08/02
Auteur(s) :
J.L. FLEJOU
Clé
:
V6.02.118-A
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Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HR-17/02/019/A
Organisme(s) :
EDF/TESE















Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.118



SSNL118 - Barre soumise à un champ de vitesse
de vent


Résumé :

Ce test concerne la validation de l'application des chargements de vent sur les éléments linéiques. Le
chargement est décrit par des champs de vitesses de vent.

Ce problème permet de tester :
·
les éléments finis linéiques [barres, câbles, poutres (sauf les poutres courbes)] avec des chargements
suiveurs de nature "vent",
·
les chargements représentant des vitesses de vent :
-
lecture des données des champs de vent,
-
projection des champs de vent attachés au nuage de points sur le maillage déformé de la
structure,
-
calcul de la vitesse relative,
·
la prise en compte de la fonction donnant la force répartie en fonction de la vitesse relative de la
structure,
·
la réactualisation de la géométrie pour tenir compte des grands déplacements et des grandes
rotations.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
G
+
o
Kay
x
y
O
Vent
W
2
Kax
Kby
Kbx
Wp
A
B
A1
B1
Longueur de la barre : 1.5m
Raideurs des discrets : Kax, kay, kbx, kby
1.2
Propriétés des matériaux
Matériau pour l'élément linéique : E = 2.0E+08 Pa,
= 1000.0 Kg/m
3
Caractéristiques mécaniques de la barre : section = 'CERCLE', rayon = 0.5 m, ep = 0.5 m
La raideur des ressorts :
Kxa Kya Kxb Kyb
10 N/m
20 N/m
25 N/m
30 N/m
1.3
Conditions aux limites et chargements
Aux points A et B : blocage des
DDL
:
DX
,
DY
,
DZ
Aux points A1 et B1 : blocage des
DDL
:
DZ
Les caractéristiques du champ de vitesse de vent, suivant l'axe y :
Vy vent (m/s)
temps (sec)
1.0 1.1
12 12.1
10
20
1.4 Conditions
initiales
La barre fait un angle de 30° (
0
= 30°) par rapport à l'axe "x".
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2
Solution de référence
2.1 Equations
d'équilibre
Effort au point A1
Fa =
( )
(
)
( )
(
)
-
-
+
-
+






=
-
+
+
=
-
+
+
kxa xa
kya ya
L
ya kya
xa kxa
A
xa
L
L
x
ya
L
L
y
o
o
o
o
o
o
.
.
.(
.
.cos(
)
.
.sin(
)) /
.cos
/
.cos
/
.sin
/
.sin
/

2
1
2
2
2
2
avec les déplacements du point
Effort au point B1
Fb =
( )
(
)
( )
(
)
-
-
-
+
+
+






= -
+
+
+
= -
+
+
+
kxb xb
kyb yb
L
yb kyb
xb kxb
B
xb
L
L
x
yb
L
L
y
o
o
o
o
o
o
.
.
.(
.
.cos(
)
.
.sin(
)) /
.cos
/
.cos
/
.sin
/
.sin
/

2
1
2
2
2
2
avec les déplacements du point
Effort dû au vent
·
Vitesse du vent en un point M
barre
V
r
=
Vvx
Vvy
0






avec Vvx , Vvy : vitesse du vent suivant l'axe "x" et l'axe "y".
·
Vitesse relative perpendiculaire à la barre au point M :
V
p
=
Sin qo q
Vvy Cos qo q
Vvx Sin qo q
Cos qo q Vvy Cos qo q
Vvx Sin qo q
(
).(
.
(
)
.
(
))
(
).(
.
(
)
.
(
))
+
-
+
+
+
+
+
-
+






0
·
Force due au vent en un point M
Fvent
(M)
= Fcx
(M)
.
V
||V ||
p
p
dans notre cas on choisit Fcx
(M)
= ||V
p
||
on obtient donc Fvent
(M)
= V
p
·
Résultante de la force due au vent sur la barre
Fvent =
L Sin qo q
Vvy Cos qo q
Vvx Sin qo q
L Cos qo q Vvy Cos qo q
Vvx Sin qo q
.
(
).(
.
(
)
.
(
))
.
(
).(
.
(
)
.
(
))
+
-
+
+
+
+
+
-
+






0
Équation d'équilibre : Fa + Fb + Fvent = 0
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2.2
Grandeurs et résultats de référence
Déplacements des points A1 et B1 aux instants : 1. s, 1.05 s et 2. s. Ces instants correspondent
respectivement à des vitesses de vent de 10, 15 et 20m/s
La résolution des 3 équations d'équilibre, projection de "Fa + Fb + Fvent = 0", se fait par itérations. Les
3 inconnues du problème sont la position du centre de gravité de la barre G : (x, y) et la variation de
l'angle :
.
Dans le Code_Aster, l'effet du vent est pris en compte par une force répartie le long de l'élément
linéique. L'expression du module de cette force répartie est la suivante :
Fcx
(v)
=
1
2
.
.V
2
.Cx(v).D
h
où Fcx
(v)
: est le module de la force répartie le long du câble en N/m, dépendant de la vitesse.
: est la masse volumique de l'air en kg/m
3
.
V : est la vitesse relative du câble en m/s.
Cx(v) : est le coefficient de traîne du câble, dépendant de la vitesse relative.
D
h
: est le diamètre hydraulique du câble en m.
Pour obtenir une solution de référence analytique simple, la fonction Fcx
(Vp)
est prise égale à ||V
p
||.
Dans le fichier de commande du Code_Aster la fonction du Fcxv est donc définie de la facon suivante
:
FCXV=DEFI_FONCTION(
NOM_PARA='VITE',
VALE=(
0.0 ,
0.0,
10.0 ,
10.0 ),
PROL_GAUCHE='LINEAIRE',
PROL_DROITE='LINEAIRE',
)

2.3
Incertitudes sur la solution
Aucune. La résolution de l'équation d'équilibre se fait par itérations avec une erreur <1.0E-09.

2.4 Référence
bibliographique
[1]
HM77/01/046/A. "Projet M7-01-70. Évolution du Code_Aster pour une meilleure prise en
compte des chargements de vent dynamique sur les éléments linéiques".
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation et du maillage
L'élément linéique : '
BARRE
'
Les discrets : '
DIS_T
'
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
LIRE_RESU
EVOL_CHAR
VITE_VENT
AFFE_CARA_ELEM
BARRE
FCX
AFFE_CHAR_MECA
EVOL_CHAR
DEFI_FONCTION
NOM_PARA
VITE
STAT_NON_LINE
TYPE_CHARGE
DEFORMATION
SUIV
PETIT_REAC

4
Résultats de la modélisation A
4.1
Grandeurs testées et résultats
L'équilibre est calculé aux instants : 1. s, 1.05 s et 2. s.
Equilibre à 1. s
Analytique
Code_Aster
Erreur relative
xa (m)
­0.2092 ­0.2036
0.026
ya (m)
0.3276 0.3270
0.002
xb (m)
­0.1418 ­0.1434
0.011
yb (m)
0.1965 0.1945
0.010
Equilibre à 1.05 s
Analytique
Code_Aster
Erreur relative
xa (m)
­0.2885 ­0.2816
0.024
ya (m)
0.5050 0.5029
0.004
xb (m)
­0.1942 ­0.1962
0.010
yb (m)
0.3105 0.3074
0.010
Equilibre à 2. s
Analytique
Code_Aster
Erreur relative
xa (m)
­0.3502 ­0.3423
0.023
ya (m)
0.6890 0.6850
0.006
xb (m)
­0.2327 ­0.2352
0.011
yb (m)
0.4324 0.4279
0.010
4.2 Paramètres
d'exécution
Version :
6.02.07
Machine :
IRIX64
Encombrement mémoire :
20 Mégamots
Temps CPU User
:
15.0 secondes
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5 Synthèse
Le test montre la bonne prise en compte des chargements de type vitesse de vent sur les éléments
linéiques.