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Version
7.2
Titre :
FDLV108 - Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU
Clé
:
V8.01.108-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HT-66/04/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA, EDF-DPN/UTO
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
Document : V8.01.108
FDLV108 - Calcul d'amortissement ajouté en
écoulement annulaire (masse volumique variable)
Résumé :
Ce test du domaine fluide-structure met en oeuvre le calcul de masse et d'amortissement ajoutés sur une
structure cylindrique soumise à un écoulement annulaire qu'on suppose potentiel. On calcule masse et
amortissement ajoutés par l'écoulement sur la structure pour une vitesse amont de 4 m.s
1
, sur un modèle 3D
pour le fluide et coque pour la structure. La structure a un déplacement de rotation autour d'un pivot situé à
l'extrémité aval du cylindre par rapport à l'écoulement. L'intérêt du test réside dans la prise en compte d'un
domaine fluide de masse volumique non homogène.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
y
x
V
0
fluide
L
cylindre interne fixe
cylindre externe
mobile en rotation par rapport à l'axe Cx
R
i
R
e
n
entrée
n
sortie
1
2
C
O
L
= 50 m
R
i
= 1 m
R
e
= 1.1 m
C
: point pivot de la structure externe (pivotement autour de Cx)
1.2
Propriétés des matériaux
fluide : masse volumique
1
= 1000 kg.m
3
;
2
= 750 kg.m
3
;
Structure :
s
= 7800 kg/m
3
;
E
= 2.1 10
11
Pa ;
= 0.3 (acier).
1.3
Conditions aux limites et chargements
Fluide :
· pour simuler l'écoulement permanent, on impose sur la face d'entrée du fluide une vitesse
normale de 4 m/s (par analyse thermique, on impose un flux de chaleur normal équivalent
de 4) ;
· pour modéliser la variation de masse volumique, on impose une condition de continuité du
débit à l'interface ;
· pour calculer la perturbation fluide apportée par le mouvement du cylindre externe on impose
une condition aux limites de Dirichlet en un noeud du fluide.
Structure :
· on impose au cylindre externe un déplacement du type
X
z
i
L
y
=
-
2
aux noeuds du
maillage de ce cylindre.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Pour le calcul des coefficients ajoutés :
on montre [bib1] que les coefficients de masse et d'amortissements ajoutés dépendent, dans
chaque région où
est constant, du potentiel permanent des vitesses fluides
ainsi que de
deux potentiels fluctuants
1
2
et
: ces potentiels s'écrivent dans le cas du mouvement de
rotation du cylindre externe autour du pivot C [bib1] :
Pour la région relative à
1
:
=
=
-
+
+
=
-
=
-
+
V y
R
R
R
r
R
r
y
L
L
y
R V
R
R
r
R
r
e
e
i
i
i
e
e
i
i
0
1
2
2
2
2
2
2 0
2
2
2
2
2
sin
sin
avec
X
z
Pour la région relative à
2
:
=
=
-
+
+
=
-
=
-
+
1 0
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2 0
2
2
2
2
2
V y
R
R
R
r
R
r
y
L
L
y
R V
R
R
r
R
r
e
e
i
i
i
e
e
i
i
sin
sin
avec
X
z
Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ce mode de rotation s'écrivent :
(
)(
)
M
dS
C
dS
a
i
a
i
=
=
+
1
2
1
X
n
X
n
cylindre externe
cylindre externe
.
.
.
soit en séparant l'intégrale sur deux demi-cylindres:
(
)
(
)
(
)
C
V R
R
R
R
R
L
M
R
R
R
R
R
L
a
e
e
i
e
i
a
e
e
i
e
i
= -
-
+
=
+
-
+
1
0
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
3
7
3
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· Applications numériques :
On a fait un calcul d'amortissement ajouté qui correspond pour la vitesse donnée à un
comportement vibratoire amorti de la structure :
vitesse
V
0
à 4 m.s
1
Les valeurs du système mécanique sont :
e
m
L
m
R
m
R
m
A
N m rad s
i
=
=
=
=
=
-
-
2 10
50
1
11
4 24 10
2
2
8
1
.
,
.
.
La masse ajoutée apportée par l'écoulement vaut :
M
kg m
a
= 1614 10
9
2
.
(indépendant de la valeur de la vitesse d'écoulement)
L'amortissement ajouté vaut avec
V
0
= 4 m.s
1
(il est indépendant du changement de masse
volumique) :
C
N m rad s
a
= -
-
0 399 10
9
1
.
.
Sachant que l'amortissement du système mécanique vaut
A
N m rad s
=
-
4 24 10
8
1
.
.
,
l'amortissement total du système fluide/structure s'écrit :
· à
V
m s
N m rad s
0
8
1
4
15 10
=
= -
-
/
:
.
.
L'écoulement n'amplifie pas les vibrations. L'amortissement structural interne est
suffisamment important pour dissiper l'énergie apportée par l'écoulement à la structure.
Le système est encore amorti.
2.2
Résultats de référence
Résultat analytique.
2.3 Références
bibliographique
[1]
ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure
vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le
Code_Aster - HP-61/95/064
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Pour le système 3D sur lequel on calcule les coefficients ajoutés :
Pour le solide :
240 mailles QUAD4
éléments de coques MEDKQU4
Pour le fluide :
240 mailles QUAD4
éléments thermiques THER_FACE4
sur les surfaces cylindriques
540 mailles QUAD4
éléments thermiques THER_FACE4
sur les faces d'entrée, de sortie et d'interface
du volume fluide
720 mailles HEXA8
éléments thermiques THER_HEXA8
dans le volume annulaire fluide
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
CALC_MATR_AJOU OPTION
'MASS_AJOU'
'AMOR_AJOU'
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster erreur
(%)
Coefficients ajoutés
masse :
amortissement
1.614 10
9
0.399 10
9
1.608 10
9
0.393 10
9
0.3
0.15
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5
Synthèse des résultats
L'outil de calcul d'amortissement sous écoulement (hypothèse potentielle) a été validé sur le mode de
rotation d'une structure cylindrique soumise à un écoulement annulaire avec masse volumique
variable. Il faut cependant noter [bib1] que la très bonne concordance entre le modèle semi-analytique
proposé pour comparaison et le calcul numérique n'est obtenue que si le cylindre est suffisamment
long, le modèle semi-analytique n'étant en fait qu'une solution approchée du problème posé.