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4.0
Titre :
SSNL110 Ressort non linéaire incluant du frottement de Coulomb
Date :
01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, B. QUINNEZ
Clé :
V6.02.110-A
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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
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: EDF/IMA/MMN
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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.110
SSNL110 - Ressort non linéaire incluant du
frottement de Coulomb
Résumé :
Ce problème bidimensionnel permet de tester la loi de comportement utilisée pour modéliser la liaison grille de
mélange crayons combustibles des assemblages combustibles.
Une diminution en fonction du temps de la rigidité de la liaison est prise en compte dans ce test.
Ce test de statique non linéaire n'a qu'une seule modélisation.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Déplacement imposé
g t x
o
( )
y
x
N2
( )
h t y
o
Déplacement imposé
N1
1.2
Propriétés de matériaux
Rigidité élastique linéaire de la liaison (pour les trois directions de translation et de rotation) :
k
N m
e
=
10
3
/
Tension initiale du ressort en translation suivant la direction
x
:
R
N
N 0
2
10
= -
Coefficient de Coulomb :
µ =
0 4
.
Fonction d'évolution de la rigidité en translation suivant
x
:
( )
f t
t
=
-




1 10
1.3
Conditions aux limites et chargements
Noeud N1 :
encastrement :
u
v
w
x
y
z
= = =
=
=
=
0
0
Noeud N2 :
( )
( )
u
g t x
v
h t y
x
y
o
o
o
o
=
=
=
=
avec
0 1
0 01
.
.
Deux cas sont envisagés :
Cas 1 :
Cas 2 :
( )
( )
h t
g t
t
=
1
10
( )
( )
h t
t
g t
t
=
=
10
10
1.4 Conditions
initiales
Pour le noeud N2 on a les déplacements imposés suivants :
u
v
=
=
0
0
.
.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
R
N
R
T
U
T
U
N
N
T
T
N
effort dans la direction
effort dans la direction
déplacement dans la direction
déplacement dans la direction
2
T
1
N
On a :
( )
( )
( )
( )
(
)
R
t
f t
R
K U
U
N
NO
e
N
t
N
t
=
+
-












min
,
2
1
0
A chaque instant
t
, on calcule :
( )
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
( )
( )
(
)
R
R
K
U
U
U
t
U
t
t
U
t
U
t
t
Si
R
R t
R
R
R
R t
R
R
Te
T
e
T
T
T
T
T
T
Te
n
T
Te
T
n
Te
Te
=
+
=
-
-
-
-
-
< -
=
= -
-
+
+
avec
alors
Sinon
il y a glissement
2
2
1
1
µ
µ
2.1.1 Cas
1
Dans le cas 1, tant qu'il n'y a pas glissement, on a :
( )
( )
( )
[
]
R
K y
R t
f t R
K g t x
t
t
t
t
Te
e o
n
N
e
o
=
=
=
+
= -




-
+
×
×




= -
+
-
10
1 10
100 1000
10
0 1
100
20
0
2
.
On aura glissement quand :
( )
R
R t
Te
n
= -
µ
C'est-à-dire :
(
)
10
0 4
100
20
2
= -
-
+
-
.
t
t
t
=
5
est racine de cette équation.
On a donc en résumé :
( )
( )
( )
( )
(
)
t
t
R
t
K y
R
t
t
t
R
t
t
t
R
t
t
t
T
e o
N
N
T
<
=
=
= -
+
-
= -
+
-
=
×
-
+
5
5
10
10
100
20
100
20
0 4
100
20
2
2
2
.
.
.
.
Pas de glissement
Il y a glissement
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2.1.2 Cas
2
Dans le cas 2, tant qu'il n'y a pas glissement, on a :
( )
( )
( )
( )
( )
[
]
R
t
K
h t y
t
R t
f t R
K g t x
t
t
Te
e
o
n
N
e
o
=
=
=
+
= -
+
-
0
2
100
20
On aura glissement quand :
( )
( )
R
t
R t
Te
n
= -
µ
C'est-à-dire :
(
)
t
t
t
= -
× -
+
-
0 4
100
20
2
.
t
=
6 096
.
est racine de cette équation.
On a donc en résumé :
( )
( )
( )
( )
(
)
t
t
R
t
t
R
t
t
t
R
t
t
t
R
t
t
t
T
N
N
T
<
=
= -
+
-
= -
+
-
=
×
-
+
6 096
6 096
10
100
20
100
20
0 4
100
20
2
2
2
.
.
.
.
Pas de glissement
Il y a glissement
2.2
Résultats de référence
Pour différents instants, on a les résultats suivants :
Cas 1
Instant
R
T
R
N
Glissement
0.5
10.
­90.25
Non
4.5
10.
­25.
Non
5.5
8.1
­20.25
Oui
9.5
0.1
­0.25
Oui
Cas 2
Instant
R
T
R
N
Glissement
0.5
0.5
­90.25
Non
6.
6.
­16.
Non
6.5
4.9
­12.25
Oui
9.5
0.1
­0.25
Oui
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
N2
N1
Elément discret de rigidité
DIS_T
Caractéristiques des éléments
DISCRET
:
Matrice de rigidité
K_T_D_L
en repère global
Caractéristiques matériau de la liaison (N1 N2)
Coefficient de Coulomb :
COULOMB
= 0.4
Tension initiale de compression :
EFFO_N_INIT
: ­100.
Fonction d'évolution de la rigidité :
RIGI_N_FO
:
( )
f t
Conditions aux limites
Encastrement noeud N1 :
NOEUD : N1
DX :0.
DY :0.
DZ :0.
Cas 1 :
Déplacement imposé noeud N2
DX
DY
:
.
: .
t
10
0 1
0 01
×
Cas 2 :
Déplacement imposé noeud N2
DX
DY
:
.
:
.
t
t
10
0 1
10
0 01
×
×
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 2
Nombre de mailles et types : 1 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
`MECANIQUE'
`DIS_T'
[U4.22.01]
AFFE_CARA_ELEM
DISCRET
GROUP_MA
`K_T_D_L'
[U4.24.01]
DEFI_MATERIAU
DIS_CONTACT
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
[U4.25.01]
STAT_NON_LINE
EXCIT
CHARGE
FONC_MULT
[U4.32.01]
COMP_INCR
`DIS_CONTACT'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
On teste les composantes N et VY du champ
SIEF_ELGA
et la variable interne (champ
VARI_ELGA
)
qui vaut 1 quand il y a glissement (sinon elle vaut 0.).
Cas 1 :
Identification
Référence
Aster
% différence
Tolérance
Numéro d'ordre
Instant
Variable
1
0.05
VY
10.
10.
0.
10
­4
VARI
0.
0.
0.
10
­4
(absolu)
9
4.5
VY
10.
10.
0.
10
­4
VARI
0.
0.
0.
10
­4
(absolu)
11
5.5
VY
8.1
8.1
0.
10
­4
VARI
1.
1.
0.
10
­4
19
9.5
VY
0.1
0.1
0.
10
­4
VARI
1.
1.
0.
10
­4
Cas 2 :
Identification
Référence
Aster
% différence
Tolérance
Numéro d'ordre
Instant
Variable
1.
0.05
VY
0.5
0.5
0.
10
­4
N
­90.25
­90.25
0.
10
­4
VARI
0.
0.
0.
10
­4
(absolu)
12.
6.
VY
6.
6.
0.
10
­4
N
­16.
­16.
0.
10
­4
VARI
0.
0.
0.
10
­4
(absolu)
13.
6.5
VY
4.9
4.9
0.
10
­4
N
­12.25
­12.25
0.
10
­4
VARI
1.
1.
0.
10
­4
19.
9.5
VY
0.1
0.1
0.
10
­4
N
­0.25
­0.25
0.
10
­4
VARI
1.
1.
0.
10
­4
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.2.24
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire : 8 mégamots
Temps CPU User : 33 secondes
5
Synthèse des résultats
Les résultats coïncident parfaitement avec la solution de référence. Ce test valide donc l'élément de
ressort non linéaire permettant de modéliser un contact avec frottement de Coulomb.