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4.0
Titre :
SSNL101 Comportement non-linéaire d'un élément d'armement de ligne
Date :
30/01/98
Auteur(s) :
G. DEVESA
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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HI-75/96/041 - Ind A
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EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.101
SSNL101 - Comportement non-linéaire d'un élément
d'armement de ligne
Résumé :
On considère dans ce test, 1 élément discret à 2 noeuds soumis à un effort transversal en analyse statique non
linéaire.
L'élément a un comportement régi par une relation non linéaire exprimée en effort et déplacement
unidirectionnel dans la direction transversale et locale
y
.
L'intérêt du test est de simuler de manière exhaustive les trajets de chargement possible, en charge et
décharge, dans chacun des domaines de la relation de comportement : élastique, plastique et ultime.
La dimension réduite du problème à 1 inconnue (le déplacement transversal de l'extrémité) permet d'avoir
comme solution le résultat d'1 expression algébrique exactement retrouvée par
Aster
.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
1 élément discret de taille nulle à 2 noeuds.
Repère local = repère global.
1 matrice de rigidité
'K_TR_D_L'
affectée par défaut :
1.6 N/m en translation, 1.9 N/m en rotation.
Les caractéristiques de rigidité selon la direction locale
y
(ici égale à l'axe global Y) sont modifiées par
une relation de comportement de type
'ARME'
en effort-déplacement introduite par un matériau
caractéristique.
1.2
Propriétés de matériaux
Liées à un comportement incrémental
'ARME'
à 5 paramètres :
d
e
(mot-clé
'DLE'
) = 0.048 m,
d
l
(
'DLP'
) = 0.7 m,
K
el
(
'KYE'
) = 1.67 E4 N/m,
K
pl
(
'KYP'
) = 2.9 E3 N/m,
K
G
(
'KYG'
) = 1 E6 N/m.
"
d
e
" déplacement limite du domaine élastique,
"
d
l
" déplacement limite du domaine plastique,
"
K
el
" pente du domaine élastique,
"
K
pl
" pente du domaine plastique,
"
K
G
" pente ultime,
Comportement d'un bras d'armement en sollicitation longitudinale
F
L
e
K
el
de
K
pl
d
d
l
d
F
m
K
G
d
e
= 0.048 m,
d
l
= 0.7 m,
L
e
= 800 N,
F
m
= 2800 N
Comportement unidirectionnel en force-déplacement à 1 variable interne :
d
d
p
e
-
défini par
5 paramètres :
d
e
,
d
l
,
K
el
,
K
pl
et
K
G
.
Affecté à un élément discret à 2 noeuds.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrement en un des 2 noeuds.
Force imposée dans la direction locale
(
)
y
Y
=
globale
sur le second noeud, par incréments de
charge. Un incrément unitaire valant 500 N.
1.4 Conditions
initiales
Déplacements, efforts et variables internes nuls.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On reproduit sur un élément un parcours de chargement dans chacun des 3 domaines (élastique,
plastique, limite) d'une relation de comportement unidirectionnelle (direction locale
y
). Les paramètres
sont décrits sur la figure 1 jointe.
Le trajet de charge comporte 12 étapes ainsi définies :
12
11
10
9
8
7
5
6
4
3
1
2
Fy
d
=
Uy
2.2
Résultats de référence
Calculs directs sur la courbe limite de la relation de comportement :
(
)
[ ]
(
)
(
)
F
k
U
U
d
F
k
d
k
U
d
U
d d
U
d
d
d
F
k
d
k
d
d
k
U
d
y
el
y
y
e
y
el
e
pl
y
e
y
e
l
y
e
l
e
y
el
e
pl
l
e
G
y
l
=
<
=
+
-
=
-
= -
=
+
-
+
-
=
si
si
Vari
Varimax
si Vari
Varimax
,
2.3
Incertitude sur la solution
Solution exacte :
Fy
imposée et
Uy
déduit directement des relations en [§2.2].
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Note HM-77/94/368, G. DEVESA. "Etude dynamique de rupture de conducteur et de décharge
de givre sur une ligne expérimentale à moyenne tension".
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Un élément
DIS_TR_L
à 2 noeuds de taille nulle (idem [§1.1]).
Un noeud N2 : on bloque tout.
Un noeud N3 : on impose
F
y
par pas de 500 N avec la carte de temps :
t
0.
4.
6.
10.
12.
F(t)
0.
4.
2.
6.
4.
3.2
Caractéristiques du maillage
1 SEG2.
2 noeuds.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot-clé facteur
Mot-clé
Clé
DEFI_MATERIAU
ARME
KYE, DLE, DYP,
[U4.23.01]
DLP, KYG
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION:
[U4.32.01]
'ARME'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Déplacement Uy : Noeud N3, Ordre 2
(
)
F
y
=
1000
1.1641 10
­1
idem
0
Déplacement Uy : Noeud N3, Ordre 8
(
)
F
y
=
2000
4.6124 10
­1
idem
0
Déplacement Uy : Noeud N3, Ordre 10
(
)
F
y
=
3000
7.0030 10
­1
idem
0
Variable interne 1 : Ordre 2
(
)
F
y
=
1000
6.8414 10
­2
idem
0
Variable interne 1 : Ordre 8
(
)
F
y
=
2000
4.13241 10
­1
idem
0
Variable interne 1 : Ordre 10
(
)
F
y
=
3000
0.52 10
­1
idem
0
4.2 Remarques
Générale :
Le comportement
'ARME'
est utilisable également en Analyse dynamique non-linéaire
mais n'est pas testé.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.03.07
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire : 8
MW
Temps CPU User : 9.1
secondes
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5
Synthèse des résultats
La dimension réduite du problème permet de n'avoir qu'une inconnue, le déplacement transversal
Uy
lié à la variable interne, solution exacte calculable par une expression algébrique et retrouvée par
Aster
à l'identique.