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Code_Aster
®
Version
6.0
Titre :
SSNA105 - Cylindre creux soumis à une pression, viscoélasticité linéaire
Date :
19/08/02
Auteur(s) :
Ph. De BONNIERES, D. NUNEZ
Clé
:
V6.01.105-A
Page :
1/6
Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA, CS SI














Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
Document V6.01.105



SSNA105 - Cylindre creux soumis à une pression,
viscoélasticité linéaire, contact



Résumé :

Ce cas-test permet de valider la loi de LEMAITRE implantée dans le Code_Aster dans le cas de comportement
viscoélastique linéaire. Les résultats trouvés sont comparés à une solution analytique.
Ce test reprend la même modélisation que le cas-test SSNA104A auquel on rajoute un cylindre (pastille) et on
traite le contact.
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Date :
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Le schéma n'est pas à l'échelle, l'écart entre les deux cylindres a été amplifié pour une meilleure
visibilité.
R
1
0.82
R
2
0.92
R
3
1.
R
4
2.

1.2
Propriétés des matériaux
La pastille est composée d'un matériau élastique, la gaine est constituée d'un matériau viscoélastique.
Les données élastiques coïncident pour les deux matériaux.
Module d'Young : E= 1 MPa
Coefficient de Poisson :
=0.3
Loi de LEMAITRE :
n
m
K
T
g




=
1
1
)
,
,
(
avec
1
,
0
1
,
1
1
=
=
=
n
m
K
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1.3
Conditions aux limites et chargement
Conditions aux limites :
Le cylindre est bloqué en DY sur les côtés [AP,BP], [AG,BG] et [CP,PD] [CG,PG].

Chargement :
Le cylindre est soumis à une pression interne sur [DP,AP], cette pression est calculée de telle sorte
qu'à l'instant t=0, la gaine a le même comportement que le cylindre modélisé dans le test ssna104a.
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]


<
+
+
+
+
-
-
-
-




-
=
-
5
0
0
1
1
2
1
)
(
2
3
2
1
2
1
2
2
2
3
1
t
si
K
Ht
Ge
D
C
r
r
B
A
t
si
r
r
r
E
r
r
t
p
Ekt
avec
(
)
-
-
=
1
2
2
1
2
1
2
2
r
r
r
A
,
)
1
(
2
+
=
r
E
B
,
2
3
2
4
3
3
0
r
r
r
P
C
-
=
avec P
0
=1.E-3 MPa, pression du test ssna104a.
(
)
(
)


-
+
+
=
2
1
2
3
1
1
2
3
2
4
r
r
E
D
,
(
)
E
G
2
2
1
2
-
-
=
,
2
3
2
4
2
3
r
r
k
H
=
,




+
-
-
=
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
0
2
1
r
r
r
r
r
P
K
On traite le contact entre les deux cylindres.
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2
Solutions de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour les solutions de référence
L'ensemble de cette démonstration peut être lue avec plus de détails dans le document [bib1].
Phase sans contact
On veut trouver la valeur de
)
(
1
t
p
à appliquer sur la paroi interne de la pastille pour laquelle le contact
a lieu.
Pour la pastille, on trouve :


















+




-
=
2
0
0
0
1
0
0
0
1
2
2
2
2
2
2
r
r
r
r
2
1
2
2
2
1
1
)
(
r
r
r
t
p
-
=
(
)
r
w
r
r
E
=




+
-
+
=
2
2
2
2
1
1
.
La condition de contact s'écrivant :
0
)
(
)
(
2
3
=
-
r
w
r
w
,on a
(
) ( )
-
+
=
-
1
1
2
2
2
3
E
r
r
r
D'où
(
)
2
2
3
1
2
1
-




-
=
E
r
r
(
)
(
)
2
2
1
2
1
2
2
2
3
1
1
2
1
lim
-
-




-
=
r
r
r
E
r
r
p
.
Phase avec contact
On veut qu'à partir de l'instant t=0, la gaine a le même comportement que dans le test ssna104a.
Lorsqu'il y a contact, on a :
2
3
3
2
)
(
)
(
r
r
r
w
r
w
G
P
-
+
=
,
donc en récupérant la valeur des déplacements dans le test ssna104, on doit obtenir :
(
)
(
)
(
)






+




-
-
-
+
+
-
+
-
=
-
t
r
r
k
e
r
r
E
r
r
r
p
r
r
r
w
Ekt
P
2
3
2
4
2
3
2
4
2
3
2
4
3
3
0
2
3
2
2
3
2
1
3
2
2
1
1
1
)
(
.
background image
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Le champ de contrainte de la pastille est donné par


















+
-




+




-
-




-
=
Z
r
r
r
r
r
r
r
r
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
2
2
2
0
2
2
2
1
2
2
2
0
2
2
2
1
avec
2
1
2
2
2
1
1
1
r
r
r
p
-
=
et
2
1
2
2
2
1
0
0
r
r
r
p
-
=
.
Comme
(
)
(
)
0
2
1
0
1
=
+
-
-
+
=
Z
Z
Z
E
E
, on trouve :
(
)
0
1
2
-
=
Z
.
On a donc
(
)
(
)(
)
r
w
r
r
r
r
E
E
E
Z
r
=


-
+
-
-
+
=
+
+
-
+
=
2
2
1
0
2
2
2
1
0
1
2
1
1
1
(
)








+
-
-
-
+
=
2
2
2
1
0
1
2
2
2
1
1
2
1
)
(
r
r
r
E
r
w
P
, on trouve
)
(
1
t
p
donné par la formule un peu plus
haut.

2.2
Résultats de référence
Déplacement DX sur le noeud B

2.3
Incertitude sur la solution
0% : solution analytique

2.4 Références
bibliographiques
[1]
Ph. De BONNIERES, deux solutions analytiques de problèmes axisymétriques en
viscoélasticité linéaire et avec contact unilatéral, Note HI-71/8301
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le problème est modélisé en axisymétrie

3.2
Caractéristiques du maillage
750 mailles QUAD4

3.3
Fonctionnalités testées
Commandes
DEFI_MATERIAU
ELAS
LEMAITRE
AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
LEMAITRE
COMP_ELAS
ELAS


4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Instants
Référence
Aster
Ecart (%)
DX(B)
0.9
2.14 E­3
2.14 E­3
­0.953
SIXX(B)
0.9
0.0
­4.8168 E­6
­4.8168 E­6
SIYY(B)
0.9
2.7912 E­4
2.759 E­4
1.5
SIZZ(B) 0.9 6.66
E­4 6.635
E­4
0.5


5
Synthèse des résultats
Les résultats calculés par le Code_Aster sont en accord avec les solutions analytiques mais dépendent
très fortement du raffinement du maillage.