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Version
8.1
Titre :
SSNV183 ­ Essai de fluage avec le modèle
VENDOCHAB
Date :
01/09/05
Auteur(s) :
O. DIARD
Clé
:
V6.04.183-A
Page :
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
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Organisme(s) :
EDF-R&D/MMC















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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.183



SSNV183 - Essai de fluage avec le modèle
VENDOCHAB




Résumé :

Le modèle
VENDOCHAB
, reprend une formulation proposée par Chaboche. Il s'agit d'une formulation couplée
qui couvre une loi élasto-viscoplastique avec écrouissage isotrope multiplicatif et une cinétique
d'endommagement isotrope. Cette loi a été initialement développée pour prédire la durée de vie et la fissuration
des aubes des turboréacteurs et plus généralement pour prévoir le temps de ruine des structures sollicitées à
hautes températures.

Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire permet de valider le modèle
VENDOCHAB
en 3D dans le cas
d'une éprouvette soumise à un essai de fluage uniaxial isotherme. Les états de contrainte et de déformation
sont homogènes dans l'éprouvette. Ce test valide l'intégration explicite de ce modèle. Les équations de cette
formulation couplée sont décrites dans le fascicule de référence [R5.03.15].

La modélisation de l'éprouvette est réalisée avec un élément 3D à 8 noeuds (HEXA8).
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
La géométrie est choisie volontairement simple, pour traduire un état de contrainte et de déformation
homogène, comme c'est le cas en fluage uniaxial. Il s'agit ici d'un élément de volume représenté par
un cube de côté 3 mm. La modélisation est volumique et le fluage se fait à contrainte imposée.

1.2
Propriétés du matériau
Les caractéristiques sont les suivantes :
Mot clé ELAS :
YOUNG = 150000.0 MPa
NU = 0.30
Mot clé VENDOCHAB :
S_VP = 0.,
SEDVP1 = 0.,
SEDVP2 = 0.,
N_VP = 12.,
M_VP = 9.,
K_VP = 2110.,
A_D = 3191.,
R_D = 6.3,
K_D = 14.

1.3
Conditions aux limites et chargements
DZ = 0 sur le côté inférieur (Z==0)
DY = 0 sur le côté gauche (Y==0)
DX = 0 sur le côté arrière (X==0)

Pression de 200 MPa imposée sur la surface supérieure, telle que :
P = 0 à t = 0s
P = 200 MPa à t = 0.1s
P = 200 MPa jusqu'à t = 2.5 10
6
s

Ceci correspond à un essai de fluage uniaxial sous un chargement constant de 200 MPa.

1.4 Conditions
initiales
Contraintes et déformations nulles.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul
Solution analytique pour la variable d'endommagent D :
( )
(
)
k
R
t
A
k
t
D
+






+
-
-
=
1
1
0
1
1
1
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,00E+00 5,00E+05 1,00E+06 1,50E+06 2,00E+06 2,50E+06 3,00E+06
Temps (s)
Endommagement D
Solution analytique pour la variable d'écrouissage isotrope viscoplastique, r, dans le cas d'un seuil
Y
nul :
( )
(
)
(
)
N
M
M
k
N
k
R
N
R
t
A
k
K
A
N
k
M
N
M
t
r
+
+
-
+
-














+
-
-




-
+
+
=
1
1
0
0
0
)
1
(
1
1
1
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,00E+00 5,00E+05 1,00E+06 1,50E+06 2,00E+06 2,50E+06 3,00E+06
Temps (s)
Varaible d'é
c
rouissage isotrope
(
r
)
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Dans les expressions précédentes, D est la variable d'endommagement correspondant à la variable
interne VARI_9 et r est la variable d'écrouissage viscoplastique multiplicatif correspondant à la
variable interne VARI_8.
On a également la correspondance suivantes, par rapports aux paramètres du mot clé
VENDOCHAB
:
N = N_VP
M = M_VP
K = K_VP
A = A_D
R= R_D
k = K_D
2.2
Grandeurs et résultats de référence
Evolution de la variable d'endommagement, D, en fonction du temps. On teste cette valeur à différents
instants :
Instant Référence
Aster
% différence
520000 1.52596E-02
1.52081E-02 -0.34
1000000 3.30676E-02
3.29962E-02 -0.22
2000000 9.9465369E-02
9.92747E-02 -0.19
2250000 1.37520763E-01
1.37173E-01 -0.25
2500000 2.66018229E-01
2.62867E-01 -1.18
Evolution de la variable d'écrouissage isotrope viscoplastique, r, en fonction du temps. On teste cette
valeur à différents instants :
Instant Référence
Aster
% différence
520000 2.300147E-03
2.29431E-03 -0.25
1000000 3.179469E-03
3.17481E-03 -0.15
2000000 4.95103E-03
4.94641E-03 -0.09
2250000 5.592847E-03
5.58683E-03 -0.11
2500000 6.99749E-03
6.97181E-03 -0.37
L'écart observé sur D pour t = 2.5 10
6
s est dû à la très forte non linéarité de l'évolution de la variable
d'endommagement.

2.3
Incertitudes sur la solution
Précision des codes
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
La discrétisation en temps est assez fine :
( JUSQU_A = 2, NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 2., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 20., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 200., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 2000., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 20000., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 200000., NOMBRE = 10),
( JUSQU_A = 1000000., NOMBRE = 30),
( JUSQU_A = 1600000., NOMBRE = 30),
( JUSQU_A = 1700000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 1800000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 1900000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2000000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2100000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2200000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2300000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2400000., NOMBRE = 40),
( JUSQU_A = 2500000., NOMBRE = 40),

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles : 1 (HEXA8)

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU VENDOCHAB
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
VENDOCHAB
DEFORMATION
PETIT
NEWTON
MATRICE
=
'ELASTIQUE'
CONVERGENCE
RESO_INTE
=
'RUNGE_KUTTA_2'

3.4
Grandeurs testées et résultats
Evolution de la variable d'endommagement, D, en fonction du temps. On teste cette valeur à différents
instants :
Instant Référence
Aster
% différence
520000 1.52596E-02
1.52081E-02 -0.34
1000000 3.30676E-02
3.29962E-02 -0.22
2000000 9.9465369E-02
9.92747E-02 -0.19
2250000 1.37520763E-01
1.37173E-01 -0.25
2500000 2.66018229E-01
2.62867E-01 -1.18
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Evolution de la variable d'écrouissage isotrope viscoplastique, r, en fonction du temps. On teste cette
valeur à différents instants :
Instant Référence
Aster
% différence
520000 2.300147E-03
2.29431E-03 -0.25
1000000 3.179469E-03
3.17481E-03 -0.15
2000000 4.95103E-03
4.94641E-03 -0.09
2250000 5.592847E-03
5.58683E-03 -0.11
2500000 6.99749E-03
6.97181E-03 -0.37

3.5 Remarques
L'écart observé sur D pour t = 2.5 10
6
s est dû à la très forte non linéarité de l'évolution de la variable
d'endommagement.


4
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus avec Code_Aster sont proches de la solution analytique de référence puisque
l'écart avec la solution de référence est inférieur à 1.2% et généralement inférieur à 0.4 % avant la
forte non-linéarité conduisant à la rupture finale.