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6.0
Titre :
SSNL107 - Plaque encastrée soumise à une flexion par des poutres
Date :
22/11/02
Auteur(s)
:
J.M. PROIX
Clé :
V6.02.107-C
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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
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Organisme(s)
: EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.107



SSNL107 - Plaque encastrée soumise à une flexion
par des poutres en contact avec le bord libre




Résumé :

Ce test valide le contact unilatéral entre des éléments de poutre
POU_D_E
(poutre droite d'Euler) et des
éléments de coque
DKQ
.

Les principales caractéristiques sont :
·
comportement linéaire,
·
analyse élastique,
·
contact unilatéral,
·
2 modélisations : éléments
POU_D_E
et
DKQ
en utilisant
CONTACT
dans
AFFE_CHAR_MECA
et dans
AFFE_CHAR_MECA_F
.

La solution de référence est analytique et les résultats obtenus sont de bonne qualité.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
b
L
E
G
C
D
H
x
z
A
y
B
h
Plaque A B C D
de longueur
L = 10 mm
de largeur
b = 1 mm
d'épaisseur
h = 0.1 mm
2 poutres EF et GH
de longueur
l = 1 mm
de section
S
Sections circulaires
R = 2. 10
-3
mm
e = 2. 10
-4
mm
R
e
F

1.2
Propriétés de matériaux
Elasticité linéaire : E = 2 10
5
MPa,
= 0.3
Identique pour la plaque et les deux poutres.

1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrement sur AB : DX = DY = DZ = DRX = DRY = DRZ = 0
Déplacement imposé en E et G : DZ = ­0.2 mm
Contact unilatéral entre F et C et entre H et D

1.4 Conditions
initiales
Sans objet.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Analytique
La plaque subit une flexion simple. La solution est du type `'poutre'' :
( )
( )
V
DZ C
DZ D
PL
E I
I
bh
y
y
=
=
=
=
3
3
3
12
.
avec
La flèche
V
et la charge
P
sont inconnues.
Les deux poutres sont en compression pure :
(
)
( )
( )
- =
-
=
=
P
ES
L V U
U
DZ E
DZ G
2.
avec
On peut donc trouver
P
et
V
à partir de ces deux équations. On obtient :
P
E S I U
SL
I l
V
SL U
SL
I l
y
y
=
+
=
+
6
2
3
2
2
3
3
3
3

2.2
Résultats de référence
V
mm
P
N
= -
= -
-
019005
9 5025 10
3
.
.

2.3
Incertitude sur la solution
Nulle. Solution analytique.
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3 Modélisation
B
3.1
Caractéristiques de la modélisation

20 éléments de coque
DKQ
2 éléments de poutre
POU_D_E
Il existe un jeu (0.2 mm) entre les points H et D dans le maillage.
On introduit un jeu fictif (0.2 mm) entre les points F et C par le mot-clé
DIST_2
de
CONTACT
.
Le contact est traité entre les mailles POI1 grâce au mot-clé
VECT_2_NORMALE
de
CONTACT
.

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 46
Nombre de mailles et types : 20 QUAD4, 2 SEG2

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
DIST_2
CONTACT
VECT_2_NORMALE
STAT_NON_LINE COMP_ELAS
RELATION
:
`ELAS'



4
Résultats de la modélisation B
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
C DZ N46
­0.19005
­0.18991
0.03
D DZ N45
­0.19005
­0.18991
0.03
EF N M22
­4.75126 10
­3
­4.7790
10
­3
0.58
GH N M21
­4.75126 10
­3
­4.7790
10
­3
0.58
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5 Modélisation
C
5.1
Caractéristiques de la modélisation
20 éléments de coque
DKQ
2 éléments de poutre
POU_D_E
Il existe un jeu (0.2 mm) entre les points H et D dans le maillage.
On introduit un jeu fictif entre les points F et C par le mot-clé
DIST_2
de
CONTACT
. Ce jeu est déclaré
comme une fonction du temps, de valeur constante égale à 0.2 mm. On utilise donc le mot-clé
CONTACT
de la commande
AFFE_CHAR_MECA_F
.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 46
Nombre de mailles et types : 20 QUAD4, 2 SEG2
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA_F CONTACT
DIST_2
COQUE_NCOU : 19
STAT_NON_LINE COMP_ELAS
Relation
:
`ELAS'


6
Résultats de la modélisation C
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
C DZ N46
­0.19005
­0.18999
0.03
D DZ N45
­0.19005
­0.18999
0.03
EF N M22
­4.75126 10
­3
­4.7790
10
­3
0.58
GH N M21
­4.75126 10
­3
­4.7790
10
­3
0.58
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7
Synthèse des résultats
Les résultats sont très proches de la solution analytique (0.58%). Ils ne sont pas exacts car ils
dépendent de la finesse du maillage de la plaque.
Les résultats montrent le bon fonctionnement du contact unilatéral entre les poutres et la plaque.