Code_Aster
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Version
5.1
Titre :
SSNV133 - Traction-compression uniaxiale. Ecrouissage mixte
Date :
03/01/00
Auteur(s) :
J.M.PROIX
Clé
:
V6.04.133-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.133
SSNV133 - Traction-compression uniaxiale.
Ecrouissage mixte
Résumé :
Ce test a pour but de valider les comportements élastoplastiques
VMIS_ECMI_TRAC
et
VMIS_ECMI_LINE
, qui
combinent un écrouissage isotrope (linéaire ou donné par une courbe de traction) et un écrouissage
cinématique linéaire.
Les données géométriques et mécaniques permettent d'être en situation uniaxiale (contraintes uniformes, une
seule composante non nulle). La solution de référence est simple, analytique. Ce test permet simplement de
vérifier que l'intégration du modèle de comportement est correcte.
3 modélisations permettent de vérifier l'uniaxialité des contraintes : 3D, AXIS, C_PLAN.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
x
1
2
3
4
1 mm
1 mm
1.2
Propriétés de matériaux
Loi de comportement élastoplastique à écrouissage mixte (isotrope linéaire et cinématique linéaire).
1.5C
y
E
E
T
C
E
E
Y
T
=
=
=
=
=
20000
200000
0 3
400
40000
MPa
MPa
MPa
MPa
.
1.3
Conditions aux limites et chargements
La plaque est bloquée suivant
Oy
le long du côté [3,4], suivant
Ox
le long du côté [1,3] tout en étant
soumise à un déplacement imposé en y :
u
y
D
le long du côté [1,2].
Le trajet de chargement est le suivant :
t
u
y
D
(mm)
1 2.
10
3
2 4.5d3
3 0.1d3
4 2.
10
3
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est obtenue par un calcul analytique.
Le déplacement imposé
u
y
D
fournit immédiatement la déformation
yy
y
D
u
= 1
. Seule cette
composante (correspondant à la composante non nulle du tenseur des contraintes) nous intéresse ici.
D'autre part, pour calculer le comportement, il faut extraire des données la fonction d'écrouissage
isotrope R(p) :
3 2
C
( )
t
p
p
E
= -
( )
c
p
A
A
y
( )
( )
t
y
T
T
y
T
T
F
E E
E E p
R p
E E
E E
C p
=
=
+
-
=
+
-
-
.
.
.
3
2
2.1.1 t = 1 : comportement élastique
En effet, le comportement est élastique jusqu'à t=1. Pour t=1,
yy
yy
E
MPa
=
= 400
atteint juste le
seuil de plasticité.
2.1.2 t = 2 : charge élastoplastique
Quand on atteint le critère de plasticité (en charge ou en décharge), on a :
(
)
-
=
=
-
3
2 C
R p
E
p
p
( )
Pour la charge, il faut résoudre
( )
t
y
T
T
y
T
T
t
F
E E
E E p
E E
E E
E
=
=
+
-
=
+
-
-
.
.
(
)
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ce qui redonne :
t
y
T
y
E
E
=
+
-
(
)
: on se déplace sur la courbe de traction jusqu'au point A tel
que :
(
)
A
t
A
A
p
E
=
-
2.1.3 t = 3 : décharge élastique
La décharge est élastique jusqu'au point A' :
(
)
-
+
=
=
-
A
A p
A
A
A
A p
C
R p
E
'
'
'
(
)
3
2
2.1.4 t = 4 : charge élastoplastique en compression
( )
c
p
C
R p
=
-
3
2
2.2
Résultats de Référence
t
u
y
D
(mm)
yy
(MPa)
1 2.
10
3
400
2 4.5d3 500
3 0.1d3 380
4 2.
10
3
464
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibiographiques
[1]
Relation de comportement à écrouissage cinématique linéaire et isotrope non linéaire. Note
[R5.03.16].
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation
AXIS
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU TRACTION
SIGM
[U4.23.01]
PRAGER
C
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
VMIS_ECMI_TRAC
[U4.32.01]
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Instants Référence
Aster %
différence
yy
1
400 400 0
yy
2
500 500 0
yy
3
380 380 0
yy
4
464 464 0
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.1
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
128 Mo
Temps CPU User :
5 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
z
x
y
N07
N05
N06
N08
N03
N01
N02
N04
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 1 HEXA8 + 4 QUAD4 (faces)
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
PRAGER
C
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
VMIS_ECMI_LINE
[U4.32.01]
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Instants
Référence
Aster %
différence
yy
1
400 400 0
yy
2
500 500 0
yy
3
380 380 0
yy
4
464 464 0
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.1
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
128 Mo
Temps CPU User :
5 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation
C_PLAN
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 QUAD4
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU TRACTION
SIGM
[U4.23.01]
PRAGER
C
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
VMIS_ECMI_TRAC
[U4.32.01]
8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Instants Référence
Aster %
différence
yy
1
400 400 0
yy
2
500 500 0
yy
3
380 380 0
yy
4
464 464 0
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.1
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
128 Mo
Temps CPU User :
6 secondes
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Titre :
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9
Synthèse des résultats
Les résultats fournis par le Code_Aster coïncident avec les valeurs de référence, car le test est
uniaxial, et l'état de contraintes et de déformations est homogène.