Code_Aster
®
Version
8.3
Titre :
SDNV106 Analyse aux valeurs propres dans DYNA_NON_LINE
Date :
09/05/06
Auteur(s) :
N. GREFFET
Clé
:
V5.03.106-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-62/06/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
Document : V5.03.106
SDNV106 Analyse aux valeurs propres dans
DYNA_NON_LINE (stabilité et modes vibratoires)
Résumé :
Ce cas test permet de valider l'analyse de flambage, ainsi que l'analyse modale vibratoire dans
DYNA_NON_LINE.
Une seule modélisation est utilisée :
Modélisation A massive 3D composée de mailles HEXA8.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
On considère un cube de côté de longueur 2 m soumis à une traction uniforme suivant la direction
verticale Z :
Pour des raisons de symétrie, on ne considèrera qu'un huitième de la structure, qui sera maillé par un
seul élément volumique linéaire cubique.
1.2
Propriétés du matériau
La structure est supposée homogène, composée d'un matériau élastoplastique isotrope, à écrouissage
isotrope linéaire :
· E = 2x10
4
MPa
· = 0.49999
· = 7900 kg/m
3
·
y
= 0,1 Mpa (seuil élastique SY)
· E
T
= 200 Mpa (module tangent plastique D_SIGM_EPSI)
On choisit donc un matériau qui reste toujours quasiment incompressible, que l'on soit en régime
élastique ou plastique. De plus, on impose un rapport 100 entre la raideur élastique et la raideur
tangente plastique.
1.3
Conditions aux limites
On impose un chargement uniforme de type traction imposée suivant Z sur la face supérieure du cube.
Cette force imposé, initialement nulle, croît linéairement avec le temps.
Les autres conditions aux limites sont de type Dirichlet et traduisent les conditions de symétries du
problème (suivant les 3 plans orthogonaux (xOy), (xOz) et (yOz)).
Ces conditions aux limites sont suffisantes pour bloquer tous les mouvements de corps rigide du
système.
1.4 Conditions
initiales
Le premier calcul étant quasistatique, on impose juste un déplacement initial nul.
Z
X
Y
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2
Solution de Référence
2.1
Méthode de calcul
On veut vérifier deux types de quantités :
· la première charge critique de flambage,
· la première fréquence propre du système en vibration.
La valeur de référence de la charge critique recherchée est obtenue par un calcul quasistatique (mot
clé CRIT_FLAMB de STAT_NON_LINE). On prend cette valeur obtenue au dernier pas de calcul
quasistatique, qui correspond à l'instant t = 1 s.
Le nombre stocké sous CHAR_CRIT dans la structure de donnée résultat (c'est le coefficient
multiplicateur minimal du chargement imposé pour obtenir la charge de flambage) étant proportionnel
au chargement imposé qui est monotone croissant linéairement avec le temps, on le corrige pour avoir
la vraie valeur au premier instant du calcul dynamique transitoire, soit 1,001 s.
On a, par définition du coefficient multiplicateur CHAR_CRIT :
( )
( )
i
ext
i
critique
t
F
t
CRIT
CHAR
F
=
_
La force externe est proportionnelle au temps :
( )
i
ext
i
ext
t
F
t
F
=
, donc
( )
i
ext
i
critique
t
F
t
CRIT
CHAR
F
=
_
.
On fait l'hypothèse que sur un pas, le chargement évolue très lentement et donc que l'on peut
assimiler le résultat du calcul dynamique à une évolution quasistatique durant ce pas. On peut alors
écrire, pour le premier pas dynamique, qui suit le calcul quasistatique :
( )
( )
( )
( )
( )
001
,
1
1
_
_
_
_
_
_
_
1
_
_
1
_
_
1
1
_
_
_
_
=
=
+
+
+
+
i
LINE
NON
STAT
i
i
i
LINE
NON
STAT
i
LINE
NON
DYNA
i
ext
i
LINE
NON
DYNA
i
ext
i
LINE
NON
STAT
critique
t
CRIT
CHAR
t
t
t
CRIT
CHAR
t
CRIT
CHAR
t
F
t
CRIT
CHAR
t
F
t
CRIT
CHAR
F
Pour l'analyse vibratoire, on va faire deux tests :
· en utilisant la matrice de raideur élastique,
· en utilisant la matrice de raideur tangente plastique.
Les deux valeurs de références sont obtenues par deux calculs modaux linéaires menés avec
l'opérateur MODE_ITER_SIMULT.
Pour obtenir la première fréquence propre correspondant au cas élastique, on fait un calcul élastique
linéaire avec MODE_ITER_SIMULT et le matériau initial défini ci-dessus (de module d'Young valant
2.10
4
Mpa).
Pour obtenir la première fréquence propre correspondant au cas plastique tangent, on fait un calcul
élastique linéaire avec MODE_ITER_SIMULT et un matériau élastique fictif dont le module d'Young
vaut le module tangent plastique défini ci-dessus : 200 Mpa, soit 100 fois moins que le module
élastique réel. On aura donc une fréquence propre 10 fois plus faible que la précédente.
On connaît aussi la solution analytique de notre problème (cube de longueur 1 constitué d'un seul
élément fini linéaire) qui se ramène à un cas 1D de traction compression :
=
plastique.
matériau
:
élastique,
matériau
:
s
rad
s
rad
E
/
0358128
,
0
/
358128
,
0
2
2.2
Grandeurs et résultats de référence
Grandeurs Valeurs
Unité
Coefficient multiplicateur de la première
charge critique de flambage
2.85714E+01 / 1.001
Première fréquence propre élastique
3.58128E-01
Hz
Première fréquence propre plastique
3.58128E-02
Hz
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques du maillage
Nombre de mailles : 1 HEXA8
Nombre de noeuds : 8
3.2 Fonctionnalités
testées
On teste les mot clé facteur CRIT_FLAMB et MODE_VIBR de DYNA_NON_LINE.
On teste aussi en post-traitement la récupération des scalaires CHAR_CRIT et FREQ à des instants
donnés, dans un objet de type evol_noli qui est le résultat de DYNA_NON_LINE :
Commandes
Mot clé facteur
Mot clé simple
Argument
DYNA_NON_LINE CRIT_FLAMB
NB_FREQ
1
CHAR_CRIT
(-100.0,100.)
DYNA_NON_LINE MODE_VIBR
NB_FREQ
3
MATR_RIGI
'TANGENTE'
'ELASTIQUE'
TEST_RESU RESU
PARA
'CHAR_CRIT'
'FREQ'
3.3
Grandeurs testées et résultats
Identification Référence
Aster
% différence
Fréquence propre
vibratoire plastique
Tps = 1.01
3.58128E-02 3.5812661359567D-02 -3.87E-04
Tps
=
1.06
3.58128E-02 3.5812661359997D-02 -3.87E-04
Tps
=
1.25
3.58128E-02 3.5812661358541D-02 -3.87E-04
Tps
=
1.49
3.58128E-02 3.5812661355801D-02 -3.87E-04
Fréquence propre
vibratoire élastique
Tps = 1.51
3.58128E-01 3.5812779545194D-01 -5.71E-05
Tps
=
1.52
3.58128E-01 3.5812779545194D-01 -5.71E-05
Tps
=
1.56
3.58128E-01 3.5812779545194D-01 -5.71E-05
Tps
=
1.75
3.58128E-01 3.5812779545194D-01 -5.71E-05
Tps
=
1.99
3.58128E-01 3.5812779545194D-01 -5.71E-05
Coefficient de la
première charge critique
Tps = 1.001 2.854285714E+01 2.8570189972986E+01
0.096
4
Synthèse des résultats
Ce test permet de valider les calculs de charges critiques de flambage et de fréquences propres
vibratoires dans DYNA_NON_LINE.