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Version
5.0
Titre :
SSNV146 - Analyse limite régularisée. Réservoir à fond torisphérique
Date :
06/11/01
Auteur(s) :
F. VOLDOIRE
Clé
:
V6.04.146-A
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non-linéaire des structures volumiques
HT-62/01/012/A
Organisme(s) :
EDF/RNE/AMV















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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.146



SSNV146 - Analyse limite régularisée.
Réservoir à fond torisphérique




Résumé

Ce test permet de qualifier les opérateurs utilisés en analyse limite régularisée. On calcule la charge limite par
une approche cinématique régularisée par la méthode de Norton-Hoff-Friaâ.

On considère un réservoir axisymétrique à fond torisphérique (modélisation A). Le matériau constitutif vérifie le
critère de von Mises et la structure est soumise à une pression interne. Le calcul permet d'obtenir la charge
limite dans la direction du chargement.

La structure est modélisée par des éléments incompressibles et le chargement est normalisé.

La résolution par la méthode régularisée de Norton-Hoff-Friaâ est réalisée dans la commande
STAT_NON_LINE
. Un post-traitement dans la commande
POST_ELEM
permet d'obtenir la valeur d'une borne
supérieure de la charge limite, ainsi qu'une estimation de la borne inférieure.

La solution de référence est issue d'un benchmark européen, réalisé dans le cadre d'un projet Brite EuRam
BE97-4547 « LISA », en 1998, et les résultats sont en parfait accord avec les valeurs de référence.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Le rayon interne de la partie cylindrique est : 49mm, tandis que l'épaisseur est : 2mm. Le rayon de la
partie sphérique à l'apex est 98mm, tandis que le rayon du tore de raccordement est de 20mm.
p
1.2
Propriétés de matériaux
Le matériau est homogène :
Module d'Young :
E
=
MPa
200 000
.
Coefficient de Poisson :
= 0.5
Limite d'élasticité :
y
MPa
= 100
.
Coefficient de la loi de Norton-Hoff :
n
=
21
101
.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Les conditions aux limites sont : déplacement axial nul sur l'extrémité de la partie cylindrique
(conditions de symétrie).
Conditions limites en AXIS :
·
sur BORD_INF: DY = 0.
Le chargement paramétré par
est :
·
en AXIS :
Pres = 1. sur la paroi interne B_D.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Ce test de benchmark est référencé : cas-test LA6 et a été réalisé dans le cadre d'un projet européen
Brite EuRam BE97-4547 « LISA », en 1998, financé en partie par la CE. Ce test a été réalisé avec le
même maillage par les trois organismes participants. En considérant un tuyau de mêmes dimensions,
la charge limite est : 4,0005MPa, et pour la sphère de mêmes dimensions : 4,04MPa.
2.2
Résultats de référence
On donne ci-après les résultats fournis par EDF lors du benchmark, pour trois valeurs du paramètre de
régularisation
n
, ainsi que celles fournies par les organismes LTAS à Liège (qui utilise une autre
méthode cinématique régularisée, dans le logiciel universitaire dédié « ELSA ») et ForschungZentrum
de Jülich (qui utilise une méthode statique approchée par éléments finis en déplacements, et une
représentation réduite des champs d'auto-contraintes, à l'aide du code Permas, complété d'un
algorithme d'optimisation).
Modélisation cas
lim
sup
lim
inf
estimée
EDF
n
=21
2D axis
3,9514 MPa
3,6049 MPa
EDF
n
=31
2D axis
3,9456 MPa
3,7090 MPa
EDF
n
=71 2D
axis
3,9404 MPa
3,8372 MPa
Univ. de Liège/LTAS
2D axis
3,931 MPa
néant
Centre de recherche FZJ
2D axis
néant 3,997
MPa
Les méthodes cinématiques régularisées d'EDF et du LTAS donnent des résultats très voisins. On
note cependant une anomalie : la borne inférieure du FZJ est supérieure à la borne supérieure de ULg
et EDF, ce qui est impossible.
La convergence de la méthode proposée par le Code_Aster est visualisée sur le diagramme
ci-dessous.
Réservoir sous pression
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
1
11
21
31
41
51
61
71
Ordre n (Norton-Hoff)
Charge limite
F_sup (MPa)
F_inf (MPa)
2.3 Références
bibliographiques
[1]
Voldoire F. : Calcul de charge limite avec Code_Aster et benchmark du Brite EuRam
« LISA ». Note HI-74/98/026/A.
[2] Heitzer
M. «
Traglast- und Einspielanalyse zur Bewertung der Sicherheit passiver
Komponenten. » Thesis., RWTH Aachen (1999).
[3]
Yan A.M. « Contributions to the direct limit state analysis of plastified and cracked
structures ». Thesis, Univ. Liège, (1999).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
On considère un cylindre modélisé par des éléments axisymétriques QUAD8 de type incompressible :
miaxqu8
, selon un maillage réglé. La précision demandée est de
10
5
-
sur l'équilibre.
3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage contient deux éléments Q8 dans l'épaisseur, et en tout il y a 34 éléments, et 141 noeuds.
Voici une vue du maillage et de la déformée pour
n
=31.
r
z

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes
Mot clé facteur
Mot clé simple
Argument
DEFI_MATERIAU NORTON-HOFF
N
SY
MACRO_CHAR_F_U CHARGE
STAT_NON_LINE
COMP_INCR RELATION
'NORTON_HOFF'
RECH_LINEAIRE
ETAT_INIT
EVOL_NOLI
SOLVEUR
METHODE
'LDLT'
POST_ELEM CHAR_LIMITE
TOUT
'OUI'
TEST_TABLE
TABLE
'CHAR_LIMI_SUP'
'CHAR_LIMI_ESTIM'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Tolérance
n = 21
Charge limite supérieure
3,9514 3,9514 0.05% 0.1%
Charge limite estimée
3,6049 3,6049 0.05% 0.1%
n = 31
Charge limite supérieure
3,9456 3,9456 0.05% 0.1%
Charge limite estimée
3,7090 3,7090 0.05% 0.1%
n = 51
Charge limite supérieure
3,9417 3,9417 0.05% 0.1%
Charge limite estimée
3,7978 3,7978 0.05% 0.1%
n = 71
Charge limite supérieure
3,9404 3,9404 0.05% 0.1%
Charge limite estimée
3,8372 3,8372 0.05% 0.1%
n = 101
Charge limite supérieure
3,931 3,9396 0.2% 0.3%
Charge limite estimée
3,90
3,8673
0.8%
0.9%

4.2 Paramètres
d'exécution
Version : STA 5.06
Machine : Claster
Système :
IRIX 64
Encombrement mémoire : 64 MO
Temps CPU User :
12.15 secondes
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Synthèse des résultats
Les résultats numériques Code_Aster sont en bon accord avec les valeurs de la référence numérique.