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Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
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Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
Organisme(s) :
EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
Document : V8.22.100
AHLV100 - Guide d'onde à sortie anéchoïque
Résumé :
Un guide d'onde rectiligne à sortie anéchoïque, à parois rigides, dont le milieu de propagation est de l'air
"normal", est excité par un piston vibrant harmoniquement.
On calcule par une formulation acoustique le champ de pression acoustique de la réponse harmonique pour 13
modélisations différentes. Les résultats sont testés en 2 points à l'entrée et 2 points à la sortie.
Ils permettent de valider les matrices de rigidité, de masse, d'amortissement (impédance), le vecteur source
(vitesse normale imposée) ainsi que les opérateurs de post-traitements.
Les résultats de référence proviennent d'un calcul analytique.
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4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
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F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
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Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
D
sortie
anéchoïque
X
C
surface latérales rigides
y
onde
plane
O
A
z
B
Tube à section rectangulaire :
longueur :
L = l
x
= 1.0 m
hauteur :
h = l
y
= 0.1 m
largeur :
l = l
z
= 0.2 m
Coordonnées des points (en m) :
A
B
C
D
x
0.
0.
1.00
1.00
y
0.
0.05
0.
0.05
z
0.20
0.10
0.20
0.10
1.2
Propriétés des matériaux
Air :
o
= 1.3 Kg. m
3
c
o
= 343. m.s
1
1.3
Conditions aux limites et chargement
Vitesse normale à l'entrée
V = V
n
*exp(i
t) avec V
n
= 0.014 m.s
1
f = 500 Hz
Impédance à l'extrémité CD
Z =
o
.
c
o
= 445.9 Kg.m
2
s
1
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AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
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HX-XX/98/XXX - Ind X
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution analytique générale pour un guide d'onde s'écrit :
(
)
e , e , e
x
y
z
étant le repère orthonormé associé aux coordonnées cartésiennes
(
)
x y z
, ,
·
pour la pression :
(
)
( )
(
)
p x y z
A
ikx
B
ikx
, ,
exp
exp
=
+
-
·
pour la vitesse vibratoire :
(
)
( )
(
)
[
]
V
e
x y z
c
A
ikx
B
ikx
x
, ,
.
exp
exp
= -
-
-
1
0
0
·
A et B sont déterminées par les conditions aux limites :
(
)
(
)
(
)
(
)
en x
0
en x
L
et
avec
=
=
=
=
=
-
+
-
=
-
+
-
-
=
V
V
p L y z
Z
L y z
A
B Z
c
Z
c
ikL
B
c V
Z
c
Z
c
ikL
c
n
n
L
n
k
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
1
, ,
.
, , .
.
.
exp
.
.
.
.
exp
V
n
Dans le cas étudié, la sortie du guide est anéchoïque :
Z
c
=
0 0
. On a donc :
·
pour la pression :
(
)
(
)
p x y z
c V
ikx
n
, ,
exp
=
-
0 0
·
pour la vitesse :
(
)
(
)
V
e
x y z
V
ikx
n
x
, ,
exp
.
= -
-
·
et pour l'intensité acoustique :
I
V
e
=
=
1
2
1
2
0 0
2
p
c V
n
x
*
.
c'est-à-dire Intensité acoustique active uniforme dans tout le guide et parallèle à l'axe.
Les fréquences propres sont données pour le guide fermé aux deux extrémités par :
f
c
m
n
p
m n p
x
y
z
, ,
/
=
+
+
0
2
2
2
2
2
2
1 2
2
1
1
1
où
m n p
, ,
sont des entiers
0
2.2
Résultats de référence
Pression aux points A, B, C, D (pour les modélisations A, B, C, D, E).
Intensité acoustique aux points A, B, C, D (pour les modélisations A et C).
Fréquences propres n°2 à n°9.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique
2.4 Références
bibliographiques
[1]
BOUIZI A. Résolution des équations de l'acoustique linéaire par une méthode d'éléments finis
mixtes - Thèse (1989).
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HX-XX/98/XXX - Ind X
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression éléments
3D
'ACOUSTIQUE'
(
ACOU_HEXA20
et
ACOU_FACE8
)
face à impédance
imposée
face à vitesse
normale imposée
z
x
C
A
B
D
y
Découpage =
15
mailles HEXA20 selon l'axe des x
2
mailles HEXA20 selon l'axe des y
2
mailles HEXA20 selon l'axe des z
Conditions limites :
VITE_FACE:
(Group_ma: Entrée
Vnor: RI 0.014 0.)
IMPE_FACE:
(Group_ma: Sortie
Impe: RI 445.9 0.)
Nom des noeuds
A = No1
B = No780
C = No751
D = No763
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
471
Nombre de mailles et types :
60
HEXA20
8
QUAD8
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'ACOUSTIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
[U4.23.01]
CELE_C
AFFE_CHAR_ACOU
MODELE
[U4.25.03]
VITE_FACE
VNOR
GROUP_MA
IMPE_FACE
IMPE
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_ACOU'
MODELE
[U4.41.01]
'MASS_ACOU'
CHAM_MATER
'AMOR_ACOU'
CHARGE
COMB_MATR_ASSE
COMB_R
PARTIE
REEL
[U4.53.01]
IMAG
MODE_ITER_SIMULT
'BANDE'
[U4.52.01]
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_ACOU'
MODELE
[U4.41.02]
CHAM_MATER
CHARGE
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.01]
CALC_ELEM
'PRES_ELNO_REEL'
PRES
[U4.61.02]
'PRES_ELNO_IMAG'
CHAM_MATER
'INTE_ELNO_ACTI'
FREQ
'INTE_ELNO_REAC'
CALC_CHAM_ELEM
'PRES_ELNO_DBEL'
PRES
'PRES_ELNO_REEL'
CHAM_MATER
'PRES_ELNO_IMAG'
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Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel)
6.2426
6.2425
0.001
p(imag)
0.0000
0.0003
-
Intensité_Acou
0.0437
0.0450
2.97
B
p(réel)
6.2426
6.2425
0.001
p(imag)
0.0000
0.0003
-
Intensité_Acou
0.0437
0.0450
2.97
C
p(réel)
6.0237
6.0222
0.02
p(imag)
1.6387
1.6441
0.33
Intensité_Acou
0.04037
0.0450
2.97
D
p(réel)
6.0237
6.0222
0.02
p(imag)
1.6387
1.6441
0.33
Intensité_Acou
0.0437
0.0450
2.97
Fréquence (Hz)
Ordre du mode propre i
m
n
p
Référence
Aster
% différence
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
0
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
171.5
343.0
514.5
686.0
857.5
857.5
874.482
923.556
171.500
343.007
514.555
686.226
858.178
860.719
877.640
926.568
+0.0001
+0.002
+0.01
+0.03
+0.08
+0.4
+0.4
+0.3
4.2 Remarques
Calculs de modes effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
OPTION : 'BANDE' FREQ : (0. 300. )
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
2.6 secondes
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HX-XX/98/XXX - Ind X
5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression potentiel des déplacements éléments
'3D_FLUIDE
' (
MEFL_HEXA20
et
MEFL_FACE8
)
face à
impédance
imposée
face à vitesse
normale
imposée
z
x
C
A
B
D
y
Découpage =
15
mailles HEXA20 selon l'axe des x
2
mailles HEXA20 selon l'axe des y
2
mailles HEXA20 selon l'axe des z
Conditions limites :
VITE_FACE:
(GROUP_MA: Entrée
VNOR: 0.014 )
IMPE_FACE:
(GROUP_MA: Sortie
IMPE: 445.9 )
Nom des noeuds
A = No1
B = No780
C = No751
D = No763
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
471
Nombre de mailles et types :
60
HEXA20
8
QUAD8
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D_FLUIDE'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
[U4.23.01]
CELE_R
AFFE_CHAR_MECA
VITE_FACE
VNOR
GROUP_MA
[U4.25.01]
IMPE_FACE
IMPE
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODELE
[U4.41.01]
'MASS_MECA'
CHAM_MATER
'IMPE_MECA'
CHARGE
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
[U4.41.02]
CHAM_MATER
CHARGE
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
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AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
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Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Localisation
Référence
Référence
Aster
% différence
A
p(réel)
p(imag)
6.2426
0.0
6.2425
0.0003
0.001
-
B
p(réel)
p(imag)
6.2426
0.0
6.2425
0.0003
0.001
-
C
p(réel)
p(imag)
6.0237
1.6387
6.0222
1.6444
0.02
0.34
D
p(réel)
p(imag)
6.0237
1.6387
6.0222
1.6444
0.02
0.34
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
5.7 secondes
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Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
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Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
7 Modélisation
D
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression potentiel des déplacements éléments '
2D
_
FLUIDE'
(
MEFLSE3
et
MEFLQU8
)
face à
impédance
imposée
face à vitesse
normale imposée
x
C
A
B
D
y
Découpage =
15
mailles QUAD8 selon l'axe des x
2
mailles QUAD8 selon l'axe des y
Conditions limites :
VITE_FACE:
(GROUP_MA: Entrée
VNOR: 0.014 )
IMPE_FACE:
(GROUP_MA: Sortie
IMPE: 445.9 )
Nom des noeuds
A = No1
B = No780
C = No151
D = No153
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
125
Nombre de mailles et types :
30
QUAD8
4
SEG3
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'2D_FLUIDE'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
[U4.23.01]
CELE_R
AFFE_CHAR_MECA
VITE_FACE
VNOR
GROUP_MA
[U4.25.01]
IMPE_FACE
IMPE
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODELE
[U4.41.01]
'MASS_MECA'
CHAM_MATER
'IMPE_MECA'
CHARGE
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
[U4.41.02]
CHAM_MATER
CHARGE
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
Code_Aster
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4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
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HX-XX/98/XXX - Ind X
8
Résultats de la modélisation D
8.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel)
p(imag)
6.2426
0.0
6.2425
0.0003
0.001
-
B
p(réel)
p(imag)
6.2426
0.0
6.2425
0.0003
0.001
-
C
p(réel)
p(imag)
6.0237
1.6387
6.0222
1.6441
0.02
0.37
D
p(réel)
p(imag)
6.0237
1.6387
6.0222
1.6441
0.02
0.37
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.00
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
2.8 secondes
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Date :
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HX-XX/98/XXX - Ind X
9 Modélisation
E
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression potentiel des déplacements éléments
'AXIS_FLUIDE'
(
MEAXFLS3
et
MEAXFLQ8
)
face à vitesse
normale imposée
x
C
A
B
D
face à impédance
imposée
y
Découpage =
15
mailles QUAD8 selon l'axe des x
2
mailles QUAD8 selon l'axe des y
Conditions limites :
VITE_FACE:
(GROUP_MA: Entrée
VNOR: 0.014 )
IMPE_FACE:
(GROUP_MA: Sortie
IMPE: 445.9 )
Nom des noeuds
A = No1
B = No780
C = No151
D = No153
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
125
Nombre de mailles et types :
30
QUAD8
4
SEG3
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'AXIS_FLUIDE'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
[U4.23.01]
CELE_R
AFFE_CHAR_MECA
VITE_FACE
VNOR
GROUP_MA
[U4.25.01]
IMPE_FACE
IMPE
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODELE
[U4.41.01]
'MASS_MECA'
CHAM_MATER
'IMPE_MECA'
CHARGE
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
[U4.41.02]
CHAM_MATER
CHARGE
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
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HX-XX/98/XXX - Ind X
10
Résultats de la modélisation E
10.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel)
p(imag)
6.2426
0.0
6.2425
0.0003
0.001
-
B
p(réel)
p(imag)
6.2426
0.0
6.2425
0.0003
0.001
-
C
p(réel)
p(imag)
6.0237
1.6387
6.0222
1.6441
0.02
0.37
D
p(réel)
p(imag)
6.0237
1.6387
6.0222
1.6441
0.02
0.37
10.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
4.1 secondes
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Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
11 Modélisation
F
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression éléments
PLAN
'ACOUSTIQUE'
(
SEG3
ET
QUAD8
)
face à
impédance
imposée
face à vitesse
normale imposée
x
C
A
B
D
y
Découpage =
15
mailles QUAD8 selon l'axe des x
2
mailles QUAD8 selon l'axe des y
Conditions limites :
VITE_FACE:
(Group_ma: Entrée
Vnor: 0.014 )
IMPE_FACE:
(Group_ma: Sortie
Impe: 445.9 )
Nom des noeuds
A = No1
B = No33
C = No2
D = No34
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
125
Nombre de mailles et types :
30
QUAD8
4
SEG3
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'ACOUSTIQUE'
'PLAN'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
CELE_R
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_MECA
VITE_FACE
IMPE_FACE
VNOR
IMPE
GROUP_MA
[U4.25.01]
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
'MASS_MECA'
'IMPE_MECA'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.02]
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
13/30
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
12
Résultats de la modélisation F
12.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel,imag)
(6.2426,0.0)
(6.2425,0.0003)
0.005
B
p(réel,imag)
(6.2426,0.0)
( 6.2425,0.0003)
0.005
C
p(réel,imag)
(6.0237,1.6387)
(6.0222,1.6441)
0.089
D
p(réel,imag)
(6.0237,1.6387)
(6.0222,1.6441)
0.089
12.2 Paramètres
d'exécution
Version: 3.07
Machine: CRAY C90
Système :
UNICOS 80.
Encombrement mémoire:
8 mégamots
Temps CPU User:
3.8 secondes
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
14/30
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
13 Modélisation
G
13.1 Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression éléments
3D
'ACOUSTIQUE'
(
ACOU_HEXA8
et
ACOU_FACE4
)
Découpage =
30
mailles HEXA8 selon l'axe des x
4
mailles HEXA8 selon l'axe des y
4
mailles HEXA8 selon l'axe des z
Conditions limites :
VITE_FACE:
(Group_ma: velo
Vnor: RI 0.014 0.)
IMPE_FACE:
(Group_ma: impe
Impe: RI 445.9 0.)
Nom des noeuds
A = No69
B = No95
C = No65
D = No876
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
775
Nombre de mailles et types :
480
HEXA8
32
QUAD4
13.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'ACOUSTIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
CELE_C
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_ACOU
MODELE
VITE_FACE
IMPE_FACE
VNOR
IMPE
GROUP_MA
[U4.25.03]
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_ACOU'
'MASS_ACOU'
'AMOR_ACOU'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_ACOU'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.02]
CALC_ELEM
'PRES_ELNO_REEL'
'PRES_ELNO_IMAG'
'INTE_ELNO_ACTI'
'INTE_ELNO_REAC'
PRES
CHAM_MATER
FREQ
[U4.61.02]
CALC_CHAM_ELEM
'PRES_ELNO_DBEL'
'PRES_ELNO_REEL'
'PRES_ELNO_IMAG'
PRES
CHAM_MATER
MODE_ITER_SIMULT
'BANDE'
[U4.52.01]
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.01]
COMB_MATR_ASSE
COMB_R
PARTIE
REEL
IMAG
[U4.53.01]
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
15/30
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
14
Résultats de la modélisation G
14.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.2426,0.0000)
0.0437
(6.2469,0.0137)
0.0431
0.231
-1.47
B
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.2426,0.0000)
0.0437
(6.2469,0.0137)
0.0431
0.231
-1.47
C
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.0237,1.6387)
0.0437
(5.9663,1.8438)
0.0431
3.411
-1.47
D
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.0237,1.6387)
0.0437
(5.9663,1.8438)
0.0431
3.411
-1.47
Fréquence (Hz)
Ordre du mode propre i
m
n
p
Référence
Aster
% différence
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
0
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
171.5
343.0
514.5
686.0
857.5
857.5
874.482
923.556
171.578
343.627
516.618
691.026
867.326
879.674
896.251
944.408
0.046
0.183
0.412
0.733
1.146
2.586
2.489
2.258
14.2 Remarques
Calculs de modes effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
option : 'bande' List_freq : (0. 1000. )
14.3 Paramètres
d'exécution
Version: 3.07
Machine: CRAY C90
Système :
UNICOS 80.
Encombrement mémoire:
8 mégamots
Temps CPU User:
8.9 secondes
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
15 Modélisation
H
15.1 Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression éléments
3D
'ACOUSTIQUE'
(
ACOU_PENTA15
et
ACOU_FACE6
)
Découpage =
15
mailles PENTA15 selon l'axe des x
2
mailles PENTA15 selon l'axe des y
2
mailles PENTA15 selon l'axe des z
Conditions limites :
VITE_FACE:
(Group_ma: velo
Vnor: RI 0.014 0.)
IMPE_FACE:
(Group_ma: impe
Impe: RI 445.9 0.)
Nom des noeuds
A = No28
B = No64
C = No24
D = No720
15.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
456
Nombre de mailles et types :
90 PENTA15 12
TRIA6
15.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'ACOUSTIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
CELE_C
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_ACOU
MODELE
VITE_FACE
IMPE_FACE
VNOR
IMPE
GROUP_MA
[U4.25.03]
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_ACOU'
'MASS_ACOU'
'AMOR_ACOU'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_ACOU'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.02]
CALC_ELEM
'PRES_ELNO_REEL'
'PRES_ELNO_IMAG'
'INTE_ELNO_ACTI'
'INTE_ELNO_REAC'
PRES
CHAM_MATER
FREQ
[U4.61.02]
CALC_CHAM_ELEM
'PRES_ELNO_DBEL'
'PRES_ELNO_REEL'
'PRES_ELNO_IMAG'
PRES
CHAM_MATER
MODE_ITER_SIMULT
'BANDE'
[U4.52.01]
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.01]
COMB_MATR_ASSE
COMB_R
PARTIE
REEL
IMAG
[U4.53.01]
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
17/30
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
16
Résultats de la modélisation C
16.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.2426,0.0000)
0.0437
(6.2425-,0.0003)
0.0450
0.005
2.97
B
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.2426,0.0000)
0.0437
(6.2425,0.0003)
0.0450
0.005
2.97
C
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.0237,1.6387)
0.0437
(6.0222,1.6441)
0.0450
0.089
2.97
D
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.0237,1.6387)
0.0437
(6.0222,1.6441)
0.0450
0.089
2.97
Fréquence (Hz)
Ordre du mode propre i
m
n
p
Référence
Aster
% différence
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
0
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
171.5
343.0
514.5
686.0
857.5
857.5
874.482
923.556
171.500
343.007
514.555
686.226
858.178
860.470
877.395
926.335
0.000
0.002
0.011
0.033
0.079
0.346
0.333
0.301
16.2 Remarques
Calculs de modes effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
option : 'bande' List_freq : (0. 1000. )
16.3 Paramètres
d'exécution
Version: 3.07
Machine: CRAY C90
Système :
UNICOS 80.
Encombrement mémoire:
8 mégamots
Temps CPU User:
7.0 secondes
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
17 Modélisation
I
17.1 Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression éléments
3D
'ACOUSTIQUE'
(
ACOU_PENTA6
et
ACOU_FACE3
)
Découpage =
30
mailles PENTA6 selon l'axe des x
4
mailles PENTA6 selon l'axe des y
4
mailles PENTA6 selon l'axe des z
Conditions limites :
VITE_FACE:
(Group_ma: velo
Vnor: RI 0.014 0.)
IMPE_FACE:
(Group_ma: impe
Impe: RI 445.9 0.)
Nom des noeuds
A = No110
B = No156
C = No106
D = No939
17.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
775
Nombre de mailles et types :
960 PENTA6 64
TRIA3
17.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'ACOUSTIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
CELE_C
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_ACOU
MODELE
VITE_FACE
IMPE_FACE
VNOR
IMPE
GROUP_MA
[U4.25.03]
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_ACOU'
'MASS_ACOU'
'AMOR_ACOU'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_ACOU'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.02]
CALC_ELEM
'PRES_ELNO_REEL'
'PRES_ELNO_IMAG'
'INTE_ELNO_ACTI'
'INTE_ELNO_REAC'
PRES
CHAM_MATER
FREQ
[U4.61.02]
CALC_CHAM_ELEM
'PRES_ELNO_DBEL'
'PRES_ELNO_REEL'
'PRES_ELNO_IMAG'
PRES
CHAM_MATER
MODE_ITER_SIMULT
'BANDE'
[U4.52.01]
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.01]
COMB_MATR_ASSE
COMB_R
PARTIE
REEL
IMAG
[U4.53.01]
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
19/30
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
18
Résultats de la modélisation I
18.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.2426,0.0000)
0.0437
(6.2469-,0.0138)
0.0431
0.231
-1.47
B
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.2426,0.0000)
0.0437
(6.2469,0.0138)
0.0431
0.231
-1.47
C
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.0237,1.6387)
0.0437
(5.9663,1.8438)
0.0431
3.411
-1.47
D
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.0237,1.6387)
0.0437
(5.9663,1.8438)
0.0431
3.411
-1.47
Fréquence (Hz)
Ordre du mode propre i
m
n
p
Référence
Aster
% différence
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
0
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
171.5
343.0
514.5
686.0
857.5
857.5
874.482
923.556
171.578
343.627
516.618
691.026
867.326
879.045
895.633
943.821
0.046
0.183
0.412
0.733
1.146
2.512
2.419
2.194
18.2 Remarques
Calculs de modes effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
option : 'bande' List_freq : (0. 1000. )
18.3 Paramètres
d'exécution
Version: 3.07
Machine: CRAY C90
Système :
UNICOS 80.
Encombrement mémoire:
8 mégamots
Temps CPU User:
9.7 secondes
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
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Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
19 Modélisation
J
19.1 Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression éléments
3D
'ACOUSTIQUE'
(
ACOU_TETRA10
et
ACOU_FACE6
)
Découpage =
15
mailles TETRA10 selon l'axe des x
2
mailles TETRA10 selon l'axe des y
2
mailles TETRA10 selon l'axe des z
Conditions limites :
VITE_FACE:
(Group_ma: velo
Vnor: RI 0.014 0.)
IMPE_FACE:
(Group_ma: impe
Impe: RI 445.9 0.)
Nom des noeuds
A = No4
B = No76
C = No7
D = No73
19.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
870
Nombre de mailles et types :
421 TETRA10 16
TRIA6
19.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'ACOUSTIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
CELE_C
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_ACOU
MODELE
VITE_FACE
IMPE_FACE
VNOR
IMPE
GROUP_MA
[U4.25.03]
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_ACOU'
'MASS_ACOU'
'AMOR_ACOU'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_ACOU'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.02]
CALC_ELEM
'PRES_ELNO_REEL'
'PRES_ELNO_IMAG'
'INTE_ELNO_ACTI'
'INTE_ELNO_REAC'
PRES
CHAM_MATER
FREQ
[U4.61.02]
CALC_CHAM_ELEM
'PRES_ELNO_DBEL'
'PRES_ELNO_REEL'
'PRES_ELNO_IMAG'
PRES
CHAM_MATER
MODE_ITER_SIMULT
'BANDE'
[U4.52.01]
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.01]
COMB_MATR_ASSE
COMB_R
PARTIE
REEL
IMAG
[U4.53.01]
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
21/30
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
20
Résultats de la modélisation J
20.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.2426,0.0000)
0.0437
(6.2483-,-0.0162)
0.0447
0.272
2.398
B
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.2426,0.0000)
0.0437
(6.2465,-0.0122)
0.0452
0.205
3.507
C
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.0237,1.6387)
0.0437
(6.0201,1.6491)
0.0443
0.176
1.283
D
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.0237,1.6387)
0.0437
(6.0284,1.6319)
0.0449
0.133
2.797
Fréquence (Hz)
Ordre du mode propre i
m
n
p
Référence
Aster
% différence
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
0
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
171.5
343.0
514.5
686.0
857.5
857.5
874.482
923.556
171.500
343.005
514.534
686.146
857.924
860.111
877.250
927.079
0.000
0.001
0.007
0.021
0.049
0.304
0.317
0.381
20.2 Remarques
Calculs de modes effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
option : 'bande' List_freq : (0. 1000. )
20.3 Paramètres
d'exécution
Version: 3.07
Machine: CRAY C90
Système :
UNICOS 80.
Encombrement mémoire:
8 mégamots
Temps CPU User:
9.5 secondes
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
22/30
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
21 Modélisation
K
21.1 Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression éléments
3D
'ACOUSTIQUE'
(
ACOU_TETRA4
et
ACOU_FACE3
)
Découpage =
30
mailles TETRA4 selon l'axe des x
4
mailles TETRA4 selon l'axe des y
4
mailles TETRA4 selon l'axe des z
Conditions limites :
VITE_FACE:
(Group_ma: velo
Vnor: RI 0.014 0.)
IMPE_FACE:
(Group_ma: impe
Impe: RI 445.9 0.)
Nom des noeuds
A = No18
B = No521
C = No15
D = No1028
21.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
685
Nombre de mailles et types :
2180 TETRA4 64
TRIA6
21.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'ACOUSTIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
CELE_C
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_ACOU
MODELE
VITE_FACE
IMPE_FACE
VNOR
IMPE
GROUP_MA
[U4.25.03]
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_ACOU'
'MASS_ACOU'
'AMOR_ACOU'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_ACOU'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.02]
CALC_ELEM
'PRES_ELNO_REEL'
'PRES_ELNO_IMAG'
'INTE_ELNO_ACTI'
'INTE_ELNO_REAC'
PRES
CHAM_MATER
FREQ
[U4.61.02]
CALC_CHAM_ELEM
'PRES_ELNO_DBEL'
'PRES_ELNO_REEL'
'PRES_ELNO_IMAG'
PRES
CHAM_MATER
MODE_ITER_SIMULT
'BANDE'
[U4.52.01]
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.01]
COMB_MATR_ASSE
COMB_R
PARTIE
REEL
IMAG
[U4.53.01]
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
22
Résultats de la modélisation K
22.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.2426,0.0000)
0.0437
(6.2321,0.0342)
0.0431
0.574
-1.439
B
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.2426,0.0000)
0.0437
(6.1797,0.0300)
0.0427
1.116
-2.274
C
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.0237,1.6387)
0.0437
(5.8478,1.8750)
0.0421
4.719
-3.571
D
p(réel,imag)
Intensité_Acou
(6.0237,1.6387)
0.0437
(5.9706,1.9224)
0.0427
4.623
-2.212
Fréquence (Hz)
Ordre du mode propre i
m
n
p
Référence
Aster
% différence
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
0
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
171.5
343.0
514.5
686.0
857.5
857.5
874.482
923.556
171.689
343.870
517.434
692.615
870.670
876.335
896.171
953.782
0.110
0.254
0.570
0.964
1.536
2.196
2.480
3.273
22.2 Remarques
Calculs de modes effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
option : 'bande' List_freq : (0. 1000. )
22.3 Paramètres
d'exécution
Version: 3.07
Machine: CRAY C90
Système :
UNICOS 80.
Encombrement mémoire:
8 mégamots
Temps CPU User:
11.7 secondes
Code_Aster
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Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
23 Modélisation
Q
23.1 Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression éléments
PLAN
'ACOUSTIQUE'
(
SEG2
ET
QUAD4
)
Découpage =
30
mailles QUAD4 selon l'axe des x
4
mailles QUAD4 selon l'axe des y
Conditions limites :
VITE_FACE:
(Group_ma: Entrée
Vnor: 0.014 )
IMPE_FACE:
(Group_ma: Sortie
Impe: 445.9 )
Nom des noeuds
A = No1
B = No237
C = No2
D = No205
23.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
155
Nombre de mailles et types :
120
QUAD8
8
SEG2
23.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'ACOUSTIQUE'
'PLAN'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
CELE_R
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_MECA
VITE_FACE
IMPE_FACE
VNOR
IMPE
GROUP_MA
[U4.25.01]
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
'MASS_MECA'
'IMPE_MECA'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.02]
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
Code_Aster
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Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
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Clé :
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Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
24
Résultats de la modélisation Q
24.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel,imag)
(6.2426,0.0)
(6.2469,0.0138)
0.231
B
p(réel,imag)
(6.2426,0.0)
( 6.2469,0.0138)
0.231
C
p(réel,imag)
(6.0237,1.6387)
(5.9663,1.8438)
3.411
D
p(réel,imag)
(6.0237,1.6387)
(5.9663,1.8438)
3.411
24.2 Paramètres
d'exécution
Version: 3.07
Machine: CRAY C90
Système :
UNICOS 80.
Encombrement mémoire:
8 mégamots
Temps CPU User:
4.0 secondes
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4.0
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Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
25 Modélisation
R
25.1 Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression éléments
PLAN
'ACOUSTIQUE'
(
SEG3
ET
TRIA6
)
Découpage =
15
mailles TRIA6 selon l'axe des x
2
mailles TRIA6 selon l'axe des y
Conditions limites :
VITE_FACE:
(Group_ma: Entrée
Vnor: 0.014 )
IMPE_FACE:
(Group_ma: Sortie
Impe: 445.9 )
Nom des noeuds
A = No1
B = No5
C = No2
D = No6
25.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
155
Nombre de mailles et types :
60
TRIA6
4
SEG3
25.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'ACOUSTIQUE'
'PLAN'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
CELE_R
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_MECA
VITE_FACE
IMPE_FACE
VNOR
IMPE
GROUP_MA
[U4.25.01]
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
'MASS_MECA'
'IMPE_MECA'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.02]
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
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Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
26
Résultats de la modélisation R
26.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel,imag)
(6.2426,0.0)
(6.2473,-0.0105)
0.184
B
p(réel,imag)
(6.2426,0.0)
( 6.2436,-0.0029)
0.050
C
p(réel,imag)
(6.0237,1.6387)
(6.0190,1.6517)
0.221
D
p(réel,imag)
(6.0237,1.6387)
(6.0231,1.6446)
0.094
26.2 Paramètres
d'exécution
Version: 3.07
Machine: CRAY C90
Système :
UNICOS 80.
Encombrement mémoire:
8 mégamots
Temps CPU User:
3.8 secondes
Code_Aster
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Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
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Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
27 Modélisation
S
27.1 Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression éléments
PLAN
'ACOUSTIQUE'
(
SEG2
ET
TRIA3
)
Découpage =
30
mailles TRIA3 selon l'axe des x
4
mailles TRIA3 selon l'axe des y
Conditions limites :
VITE_FACE:
(Group_ma: Entrée
Vnor: 0.014 )
IMPE_FACE:
(Group_ma: Sortie
Impe: 445.9 )
Nom des noeuds
A = No1
B = No237
C = No2
D = No205
27.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
155
Nombre de mailles et types :
240
TRIA3
8
SEG2
27.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'ACOUSTIQUE'
'PLAN'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
CELE_R
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_MECA
VITE_FACE
IMPE_FACE
VNOR
IMPE
GROUP_MA
[U4.25.01]
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
'MASS_MECA'
'IMPE_MECA'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
CHAM_MATER
CHARGE
[U4.41.02]
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
29/30
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
28
Résultats de la modélisation S
28.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel,imag)
(6.2426,0.0)
(6.1959,-0.0157)
0.803
B
p(réel,imag)
(6.2426,0.0)
( 6.2444,0.0058)
0.097
C
p(réel,imag)
(6.0237,1.6387)
(5.9655,2.0110)
6.036
D
p(réel,imag)
(6.0237,1.6387)
(5.9199,1.9838)
5.774
28.2 Paramètres
d'exécution
Version: 3.07
Machine: CRAY C90
Système :
UNICOS 80.
Encombrement mémoire:
8 mégamots
Temps CPU User:
4.2 secondes
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
AHLV100 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
13/10/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.100-B
Page :
30/30
Manuel de Validation
Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HX-XX/98/XXX - Ind X
29
Synthèse des résultats
Les modélisations donnent les résultats attendus. On notera cependant que les temps CPU sont
sensiblement plus importants que ceux mentionnés dans les fiches de validation AHLV100 du 11/8/95
(Document V8.22.100).
Dans les modélisations utilisant des tétraèdres ou des triangles, la distribution des pression est moins
uniforme que dans les autres cas à la suite de la non-uniformité du maillage.