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Version
6.4
Titre :
SSNL120 - Réponse cyclique de la loi de comportement du béton
Date :
16/07/03
Auteur(s) :
S. GHAVAMIAN, L. DAVENNE, F. GATUINGT
Clé
:
V6.02.120-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/03/008/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA, LMT Cachan
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.120
SSNL120 - Réponse cyclique de la loi
de comportement du béton (modèle de La Borderie)
Résumé :
Dans cet exemple on teste le modèle de comportement du béton de La Borderie [R7.01.07] dans sa version 1D
à l'aide d'un élément de poutre multifibre [R3.08] sous sollicitation axiale. Le chargement est composé de
traction avec chargement et déchargement suivi de compression également avec chargement-déchargement. Il
permet de tester les résistances en traction et en compression, de mettre en évidence le phénomène de
refermeture de fissures et de tester les déformations anélastiques.
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1 Caractéristiques
générales
1.1 Géométrie
Poutre console de longueur unité, de section carrée de côté unité :
1 m
A
B
x
y
1 m
z
y
1 m
1.2
Propriétés de matériaux
Module d'Young : E = 2. 10
10
Pa
Résistance en traction : Rt = 4. 10
6
Pa
Résistance en compression : Rc = 40. 10
6
Pa
1.3
Conditions aux limites
Encastrement en A : dx = dy = dz = 0 et rx = ry = rz = 0.
1.4 Chargements
On fait croître et décroître la déformation axiale (par l'intermédiaire d'un déplacement imposé en B
selon x) selon la séquence suivante :
Instant Déformation
0 0,0
1 1,4.10
4
2 0,5.10
4
3 1,0.10
3
4 4,0.10
3
5 2,0.10
3
6 5,0.10
3
7 0,0
2
Solution de référence
La solution de référence est la réponse uni-axiale du modèle pour les paramètres matériaux choisis.
Cette solution a été obtenue à l'aide du code Eficos (code à poutres multicouches 2D [bib1]) dans
lequel cette loi a été implantée.
3 Bibliographie
[1]
GHAVAMIAN Sh., MAZARS J.
: Stratégie de calculs simplifiés pour l'analyse du
comportement des structures en béton armé: le code EFICOS. Revue française de génie civil
1998 ; 2 : 61-90.
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4 Modélisation
A
4.1
Caractéristiques de la modélisation A
Maillage longitudinal de la poutre :
Nous avons 2 noeuds et 1 élément
(POU_D_EM)
.
A
B
La partie béton de la section transversale de la poutre est maillée (
AFFE_SECT
) par 4 fibres :
Remarque :
Le problème étant 1D, une seule fibre pourrait sembler suffisante, mais cela conduirait à
avoir des termes nuls dans la matrice de rigidité (l'inertie propre des fibres n'étant pas prise
en compte) et à une erreur lors de la résolution du système d'équations.
Le béton est modélisé avec le modèle d'endommagement de Christian La Borderie en version 1D
(
LABORD_1D
) [R7.01.07]. Les paramètres matériau utilisés sont les suivants :
Y
01
= 310 Pa
Y
02
= 7000 Pa
A
1
= 9,0.10
-3
Pa
-1
A
2
= 5,2.10
-6
Pa
-1
B
1
= 1,2
B
2
= 2,0
1
= 10
6
Pa
2
= -40.10
6
Pa
f
= -3,5.10
6
Pa
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4.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MAILLAGE
AFFE
TOUT
PHENOMENE
MODELISATION
'OUI'
'MECANIQUE'
'POU_D_EM'
DEFI_MATERIAU
'ELAS'
'LABORD_1D'
AFFE_MATERIAU
GROUP_MA
MATER
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
ORIENTATION
AFFE_SECT
GROUP_MA
SECTION
GROUP_MA
CARA
GROUP_MA
MAILLAGE_SECT
TOUT_SECT
GROUP_MA
'ANGL_VRIL'
'OUI'
AFFE_CHAR_MECA MODELE
DDL_IMPO
GROUP_NO
STAT_NON_LINE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
EXCIT
COMP_INCR
NEWTON
CHARGE
FONCT_MULT
LABORD_1D
MATRICE
`TANGENTE'
CALC_NO OPTION
REUSE
RESULTAT
CHAM_MATER
CARA_ELEM
EXCIT
`REAC_NODA'
CALC_ELEM OPTION
REUSE
RESULTAT
MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
`DEGE_ELNO_DEPL'
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5
Résultats de la modélisation A
La courbe contrainte-déformation est représentée sur la figure ci-dessous :
-45,0
-40,0
-35,0
-30,0
-25,0
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0
5,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
Déformation (x1000)
On teste les contraintes obtenues pour les déformations imposées aux instants indiqués dans le
paragraphe [§1.4] :
Instant Référence Aster
Erreur relative %
1 1,707816
10
6
1,707816
10
6
<
10
3
2 0,247022
10
6
0,247022
10
6
<
10
3
3 0,068862
10
6
0,068862
10
6
<
10
3
4 22,2404
10
6
22,2404
10
6
<
10
3
5 2,14356
10
6
2,14356
10
6
<
10
3
6 16,3512
10
6
16,3512
10
6
<
10
3
On teste également les contraintes maxi (traction et compression) et les déformations
correspondantes
Pics en contrainte
Référence
Aster
Erreur relative %
Traction
Contrainte
Déformation
3,86138 10
6
1,036 10
4
3,86138 10
6
1,036 10
4
< 10
3
< 10
3
Compression
Contrainte
Déformation
40,9496 10
6
1,810
-3
40,9496 10
6
1,810
3
< 10
3
< 10
3
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6
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont en très bon accord avec ceux du code EFICOS.