Code_Aster
®
Version
8.3
Titre :
SDNL111 - Impact de deux poutres
Date :
04/05/06
Auteur(s) :
N. GREFFET, S. LAMARCHE
,
G. JACQUART
Clé
:
V5.02.111-C
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Manuel de Validation
Fascicule V5.02 : Dynamique non linéaire des structures linéiques
HT-62/06/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA, EDF-Pôle Industrie/CNPE du Tricastin
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Fascicule V5.02 : Dynamique non linéaire des structures linéiques
Document V5.02.111
SDNL111 - Impact de deux poutres
Résumé :
Ce problème est un problème d'impact de deux poutres en traction-compression. Une première poutre libre est
animée d'une vitesse initiale parallèle à l'axe des deux poutres et vient heurter une seconde encastrée à sa
base. La non-linéarité vient des conditions de contact entre les deux structures. Ce test comporte une solution
analytique de référence.
Dans un premier temps, on utilise une analyse transitoire par recombinaison modale d'un système non-linéaire
constitué de structures de poutres (modélisations a et b).
Les poutres sont discrétisées par des éléments finis de type
POU_D_T
. Les opérateurs
DEFI_OBSTACLE
[U4.44.21] et
DYNA_TRAN_MODAL
[U4.53.21] sont testés. Les écarts aux valeurs de référence ne dépassent
pas 4.5%.
Dans un deuxième temps, on fait un calcul direct sur base physique, avec des éléments 3D (modélisations c, d
et e). Les opérateurs testés sont :
DYNA_NON_LINE
,
AFFE
_
CHAR
_
MECA
/
CONTACT
avec les méthodes
CONTRAINTE, LAGRANGE et CONTINUE.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
B
A
L
B (A)
a
a
L
C
D
-V
o
J
o
z
y
y
z
x
Longueur des poutres
L = 1. m
Côté de la section des poutres
a = 2. cm
1.2
Propriétés de matériaux
3
kg/m
volumique
masse
3D
on
modélisati
la
pour
0.3
et
1D,
on
modélisati
la
pour
:
Poisson
de
t
coefficien
Pa
:
Young
d'
module
.
=
7800
0
10
.
2
11
=
=
E
:
Poutre
1.3
Conditions aux limites et chargements
Le problème est unidirectionnel selon
x
.
La poutre CD est encastrée en D, la poutre AB est totalement libre en translation selon
x
.
1.4 Conditions
initiales
A tous les noeuds de la poutre AB sont imposés selon l'axe
x
:
·
une vitesse initiale :
v
0
1
= -
m / s
Les noeuds de la poutre CD ont une vitesse et un déplacement initial nul.
Les points A et C sont séparés d'un jeu initial
J
o
très faible :
J
o
= 10
5
m.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Tirée de [bib1].
f t
( )
ESV
o
2c
p
o
t
V x,t
(
)
V
o
V
o/ 2
-V
o /2
-V
o
o
t
o
+
o
+ 2
t
o
o
+
o
+ 2
J
o
-V
o
/ 2
U x,t
( )
f (t)
: force de contact en A ;
V (x, t)
: vitesse ;
U (x, t)
: déplacement ;
o
+ 2
o
= J
o
V
o
;
= 2 L
c
p
Durée de choc
= 2
;
c
p
=
E(1
-
)
(1
+
)(1
- 2
) ;
S
= a
2
section.
pour point A
2.2 Références
bibliographiques
[1]
Algorithmes de dynamique rapide Description théorique et exemples d'applications. Rapport
EDF/DER HP-61/93.115
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Discrétisation des deux poutres par des mailles
SEG2
(50 chacune) et des éléments finis de type
POU_D_T
.
Une base modale de 40 modes propres (20 par poutres) est utilisée pour la superposition modale.
Un amortissement modal réduit forfaitaire de 0.1 % est appliqué à chaque mode propre.
Les conditions de vitesses initiales sont imposées en construisant un champ au noeuds de
déplacement par l'intermédiaire de groupes de noeuds :
GROUP_NO: BARRE1
(vitesse initiale
DX = -1.
)
GROUP_NO: BARRE2
(vitesse initiale
DX = 0.
)
et en projetant ce champ au noeuds sur la base modale en précisant
TYPE_VECT: 'VITE'
.
Le vecteur généralisé ainsi calculé peut être introduit dans la commande
DYNA_TRAN_MODAL
derrière
le mot-clé
VITE_INIT
.
Les paramètres de modélisation de la loi de choc utilisés sont :
Première modélisation (possible) :
·
la normale au plan du choc est choisie selon Z :
NORM_OBST: (0. 0. 1. )
·
un obstacle de type
BI_PLAN_Z
est choisi
Deuxième modélisation :
·
la normale au plan du choc est choisie selon Y :
NORM_OBST: (0. 1. 0. )
·
un obstacle de type
BI_PLAN_Y
est choisi
Troisième modélisation :
·
la normale au plan du choc est choisie selon Y:
NORM_OBST: (0. 1. 0. )
·
un obstacle de type
BI_CERCLE
est choisi
·
Raideur de choc :
RIGI_NOR
: 5.10
9
N/m
·
Amortissement de choc :
AMOR_NOR
: 2.10
4
Ns/m
Les valeurs de
DIST_1
et
DIST_2
qui sont ici fictives et seulement pour modéliser le contact sont
choisies égales à
DIST_1=DIST_2
= J
o
/2 de façon à ce qu'il y ait contact dès le début du calcul.
L'intégration temporelle est réalisée avec l'algorithme d'Euler et un pas de temps de 10
6
s.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 102
Nombre de mailles et types : 100
SEG2
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_OBSTACLE TYPE
'BI_PLAN_Z'
'BI_PLAN_Y'
'BI_CERCLE'
DYNA_TRAN_MODAL CHOC
NOEU_2
DIST_1
DIST_2
INTITULE
VITE_INIT_GENE
METHODE
'EULER'
3.4 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
DX au point A t=2.0e-4 s
1.E-4
1.008E-4
0.78
DX au point A t=4.0e-4 s
2.E-4
1.939E-4
3.071
DX au point A t=6.0e-4 s
1.E-4
9.558E-5
4.417
DX au point A t=8.0e-4 s
0. 8.036E-6
Abs:
8.04E-6
DX au point A t=1.0e-3 s
2.E-4
2.063E-4
3.138
4 Modélisation
B
4.1
Caractéristiques de la modélisation
Discrétisation des deux poutres par des mailles
SEG2
(50 chacune) et des éléments finis de type
POU_D_T
.
Une base modale de 40 modes propres (20 par poutres) est utilisée pour la superposition modale.
Un amortissement modal réduit forfaitaire de 0.1 % est appliqué à chaque mode propre.
Les conditions de vitesses initiales sont imposées en construisant un champ de vitesse initial appliqué
aux poutres
POUTRE
1
et
POUTRE
2
.
Les paramètres de modélisation de la loi de choc utilisés sont :
·
la normale au plan du choc est choisie selon Z :
NORM_OBST: (0. 1. 0. )
·
un obstacle de type
BI_CERC_INT
est choisi
·
Raideur de choc :
RIGI_NOR
: 5.10
9
N/m
·
Amortissement de choc :
AMOR_NOR
: 2.10
4
Ns/m
L'intégration temporelle est réalisée avec l'algorithme d'Euler et un pas de temps de 10
6
s.
4.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 102
Nombre de mailles et types : 100
SEG2
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4.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_OBSTACLE TYPE
'BI_CERC_INT'
DYNA_TRAN_MODAL CHOC
NOEU_2
DIST_1
DIST_2
INTITULE
VITE_INIT_GENE
METHODE
'EULER'
4.4 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
DX au point A t=2.0e-4 s
1.E-4
1.008E-4
0.8
DX au point A t=4.0e-4 s
2.E-4
1.937E-4
-3.15
DX au point A t=6.0e-4 s
1.E-4
9.558E-5
-4.42
DX au point A t=8.0e-4 s
0. 6.565E-6
Abs:
6.56E-6
DX au point A t=1.0e-3 s
1.E-4
1.069E-4
6.9
DX au point A t=1.2e-3 s
2.E-4
1.914E-4
-4.3
DX au point A t=1.4e-3 s
1.E-4
9.335E-5
-6.65
DX au point A t=1.6e-3 s
0.
-8.948E-6
Abs : 8.95E-6
5 Modélisation
C
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Les deux poutres sont modélisées avec des mailles
QUAD4
(50 par poutre) et des éléments finis 3D.
Le comportement est élastique.
Les conditions de vitesses initiales sont imposées en construisant un champ de vitesse initiale
appliqué aux deux poutres :
DZ = -1.0
pour
POU1
et
DZ = 0.0
pour
POU2
.
Le choc est modélisé par des charges de contact. On utilise
AFFE_CHAR_MECA
avec le mot clef
CONTACT
.
L'appariement est de type maître-esclave. La méthode utilisée est
CONTRAINTE
.
L'intégration temporelle est réalisée avec la méthode d'accélération moyenne modifiée (mot clé
HHT
avec
= -0.1 et MODI_EQUI='NON' : valeur par défaut) et un pas de temps de 10
6
s.
La subdivision de pas de temps est autorisée. Pour le solveur, on utilise la méthode
MULT_FRONT
.
On teste ensuite un autre algorithme d'intégration temporelle :
-méthode (mot clé
HHT
avec
= -0.3
et MODI_EQUI='OUI') et un pas de temps inchangé de 10
6
s. Le solveur est aussi inchangé.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 408
Nombre de mailles et types : 50
QUAD4
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5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
CONTRAINTE
CREA_CHAMP OPERATION `AFFE'
TYPE_CHAM
`NOEU_DEPL_R'
AFFE
GROUP_NO
`POU1'
`POU2'
NOM_CMP
`DZ'
DYNA_NON_LINE METHODE
HHT
ETAT_INIT
VITE
5.4 Valeurs
testées
Aster %
différence
Identification Référence
HHT
MODI_EQUI=
'NON'
HHT
MODI_EQUI=
'OUI'
HHT
MODI_EQUI=
'NON'
HHT
MODI_EQUI=
'OUI'
DZ au point A
t=2.0e-4 s
1.050E-4
1.050E-4
1.050E-4
0.00 0.00
DZ au point A
t=4.0e-4 s
1.550E-4
1.552E-4
1.554E-4
0.16 0.26
DZ au point A
t=6.0e-4 s
5.540E-5
5.541E-5
5.541E-5
0.01 0.01
DZ au point A
t=8.0e-4 s
9.920E-5
9.550E-5 9.707E-5
-3.73 -2.15
DZ au point A
t=1.0e-3 s
2.990E-4
2.955E-4 2.960E-4
-1.15 -1.00
tps_job 520 mem_job 512Mo ncpus1
6 Modélisation
D
6.1
Caractéristiques de la modélisation
Les deux poutres sont modélisées avec des mailles
QUAD4
(50 par poutre) et des éléments finis 3D.
Le comportement est élastique.
Les conditions de vitesses initiales sont imposées en construisant un champ de vitesse initiale
appliqué aux deux poutres :
DZ = -1.0
pour
POU1
et
DZ = 0.0
pour
POU2
.
Le choc est modélisé par des charges de contact. On utilise
AFFE_CHAR_MECA
avec le mot clef
CONTACT
.
L'appariement est de type maître-esclave. La méthode utilisée est
LAGRANGE
, sans frottement.
L'intégration temporelle est réalisée avec la méthode
HHT
(
= -0.1) et un pas de temps de 10
6
s.
La subdivision de pas de temps est autorisée. Pour le solveur, on utilise la méthode
MULT_FRONT
.
6.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 408
Nombre de mailles et types : 50
QUAD4
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6.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
LAGRANGE
CREA_CHAMP OPERATION `AFFE'
TYPE_CHAM
`NOEU_DEPL_R'
AFFE
GROUP_NO
`POU1'
`POU2'
NOM_CMP
`DZ'
DYNA_NON_LINE METHODE
HHT
ETAT_INIT
VITE
6.4 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
DZ au point A t=2.0e-4 s
1.050E-4
1.050E-4
0.00
DZ au point A t=4.0e-4 s
1.550E-4
1.552E-4
0.16
DZ au point A t=6.0e-4 s
5.540E-5
5.541E-5
0.01
DZ au point A t=8.0e-4 s
9.920E-5
9.550E-5
-3.73
DZ au point A t=1.0e-3 s
2.990E-4
2.955E-4
-1.15
tps_job 720 mem_job 800Mo ncpus1
7 Modélisation
E
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Les deux poutres sont modélisées avec des mailles
QUAD4
(50 par poutre) et des éléments finis 3D.
Le comportement est élastique.
Les conditions de vitesses initiales sont imposées en construisant un champ de vitesse initiale
appliqué aux deux poutres :
DZ = -1.0
pour
POU1
et
DZ = 0.0
pour
POU2
.
Le choc est modélisé par des charges de contact. On utilise
AFFE_CHAR_MECA
avec le mot clef
CONTACT
.
L'appariement est de type maître-esclave. La méthode utilisée est
CONTINUE
, sans frottement.
L'intégration temporelle est réalisée avec la méthode
HHT
(
= -0.1) et un pas de temps de 10
6
s.
La subdivision de pas de temps est autorisée. Pour le solveur, on utilise la méthode
MULT_FRONT
.
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 408
Nombre de mailles et types : 50
QUAD4
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7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
CONTINUE
INTEGRATION
NOEUD
CREA_CHAMP OPERATION `AFFE'
TYPE_CHAM
`NOEU_DEPL_R'
AFFE
GROUP_NO
`POU1'
`POU2'
NOM_CMP
`DZ'
DYNA_NON_LINE METHODE
HHT
ETAT_INIT
VITE
7.4 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
DZ au point A t=2.0e-4 s
1.050E-4
-1.050E-4
0.00
DZ au point A t=4.0e-4 s
1.550E-4
-1.522E-4
-1.82
DZ au point A t=6.0e-4 s
5.540E-5
-5.537E-5
-0.05
DZ au point A t=8.0e-4 s
9.920E-5
9.550E-5
-3.73
DZ au point A t=1.0e-3 s
2.990E-4
2.950E-4
-1.33
tps_job 2100 mem_job 800Mo ncpus 1
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Titre :
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Date :
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Auteur(s) :
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8
Synthèse des résultats
Pour les modélisations a et b (avec
DYNA_TRAN_MODAL
) :
La précision du calcul est relativement moyenne ce qui est dû au choix des coefficients de
pénalisation utilisés pour modéliser le contact. L'augmentation de la raideur de contact améliore
considérablement le champ de déplacement mais engendre les oscillations importantes du champ de
vitesse autour de la solution analytique.
Pour les modélisations c, d et e (avec
DYNA_NON_LINE
) :
La précision du calcul est très bonne (4% d'écart maximum). Dans ce cas, les trois méthodes utilisées
donnent des résultats de qualité comparable. Pour cette taille de problème, le temps de calcul est plus
long avec la méthode CONTINUE.
De plus, pour la modélisation c, on a aussi testé deux types de schémas d'intégration en temps
implicites : accélération moyenne modifiée (mot clé HHT avec l'option MODI_EQUI='NON' : option par
défaut) et HHT « complet » (mot clé HHT avec l'option MODI_EQUI='OUI').
Avec le schéma HHT « complet » , l'écart maximal observé avec la solution de référence baisse
légèrement : 2,15% contre 3,73% avec l'accélération moyenne modifiée. Les autres valeurs testées
sont très peu impactées, avec le choix de valeurs du paramètre
des schémas employés dans ce
cas-test (
=-0,1 pour l'accélération moyenne modifiée et =-0,3 pour HHT).