Code_Aster
®
Version
5.0
Titre :
SSNV103 - Essai de traction cisaillement modèle de Rousselier
Date :
03/10/02
Auteur(s) :
R. MASSON
Clé
:
V6.04.103-C
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-26/02/009/A
Organisme(s) :
EDF/MMC
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.103
SSNV103 - Essai de traction cisaillement
modèle de Rousselier
Résumé :
Il s'agit d'un problème quasi-statique non linéaire en mécanique des structures.
On analyse la réponse d'un élément de volume à un chargement en traction-cisaillement, effectué de telle
façon que cela impose un état de contrainte-déformation uniforme.
Le cas test comprend 1 modélisation : en 3D.
Il valide l'intégration numérique du modèle de comportement élasto-plastique avec endommagement de
G. Rousselier.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
1
2
3
4
5
6
7
8
Face YZ : (1, 3, 5, 7)
Face XZ : (3, 4, 7, 8)
Face 1YZ : (2, 4, 6, 8)
Face 1XZ : (1, 2, 5, 6)
cisaillement imposé
y
x
z
o
pression imposée
o
fonction d'effort
t
( )
o
o
o
Face 1 X Z
Face 1Y Z
Face YZ
1.2
Propriétés de matériaux
élasticité isotrope :
E = 206 400.MPa
= 0.3
plasticité :
(coefficients du modèle de
Rousselier)
D = 2.
o
f
= 5.10
4
1
= 490.MPa
La courbe de traction rationnelle est entrée point par point avec :
( )
(
)
bp
i
o
i
e
r
r
r
p
R
-
-
+
=
avec
p : déformation plastique cumulée
et
ri = 1500 MPa
r
o
= 520.MPa
b = 2.4
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1.3
Conditions aux limites et chargements
N04
dx = dy = 0
Face YZ :
FX = FY = F(t)
N08
dx = dy = dz = 0
Face XZ :
FX = F(t)
N02, N06
dx = 0
Face 1YZ :
FY = F(t)
Face 1XZ :
FX = F(t)
F(Newton)
409.68
1.
t(seconde)
1.4 Conditions
initiales
Contraintes et déformations nulles à t = 0.
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Le modèle 3D en vitesse s'écrit :
(
)
& &
&
& & exp
& &
& f
&f
-
-
=
-
=
-
-
=
=
e
e
H
e
p D
p
0
0
0
0
1
tenseur élasticité isotrope linéaire
ce qui, dans le cas d'un chargement de traction-cisaillement imposé
( )
( )
t
t
o
o
o
=
0
0
0
0
0
0
conduit à intégrer un système de 6 équations différentielles ordinaires en
(
)
y
p
e
e
=
, ,
,
, ,
de
la forme
( )
( )
A y t y G y t
,
&
,
=
.
409.707
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( )
&
&
&
&
&
&
&
& &
&
& &
& & exp
&
exp
&
S
F e E
E
F e
p
p
p D
D F e
o
o
e
e
o
o
e
e
o
eq o
e
o
eq o
e
H
o
o
eq o
o
H
µ
µ
+
-
=
+
-
=
-
-
=
-
-
=
-
=
+
+
2
2
1
1
0
2
2
0
0
3
2
0
0
1
3
3
o
eq o
eq o
o
o
H
o
H
R
p p
F e
D
F e
F e
2
1
1
1
1
1
0
&
exp
&
-
+
+
-
-
=
avec à t = 0 :
( )
( )
f
,
,
=
=
=
0
0
1
0
0
d'où :
( )
( )
0
0
0
3
0
1
1
eq o
o
o
R
D
F
-
+
=
( )
exp
qui est résolu par une méthode de NEWTON pour
( )
0
:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
µ
0
1
0
0
0
1
2
0
0
0
0
=
=
=
=
=
E
p
o
e
o
e
2.2
Résultats de référence
On impose
( )
( )
t
t
=
+
0
avec
o
o
=
= 150.MPa.
On obtient
( )
0
= 1.73138 et
( )
1
= 2.73138.
Le système (S) est alors résolu numériquement par une 'Backward difference formula' à l'aide de la
bibliothèque scientifique NAG sur CRAY. Résultat de référence =
(
)
, , ,
aux noeuds à t = 1.
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2.3
Incertitude sur la solution
Incertitude liée à la bibliothèque NAG.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Manuel utilisateur bibliothèque NAG sur CRAY.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D : 1 cube HEXA8
1
2
7
8
y
x
F
F
F
F
F
F
2F
2F
1 s
102.426 N
F
z
5
6
3
4
t
3.2 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
DEFI_MATERIAU
ROUSSELIER_FO
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
'ROUSSELIER'
NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'
CONVERGENCE
TYPE_MATR_COMP
'TANG_VIT'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
en tous les noeuds
0.07830 0.07838 0.111
0.11700 0.11706 0.05
p
0.15260 0.15264 0.024
11
409.7070 409.7076 1.51 10
4
4.2 Remarques
On pourrait s'attendre à une meilleure corrélation, mais il faut souligner que la bibliothèque NAG utilise
la fonction
( )
R p
sous forme algébrique, alors que le Code_Aster l'utilise sous forme d'une courbe
donnée point par point.
De plus, il semble que l'intégration du taux de la fonction seuil pose des problèmes à NAG, quelle que
soit la précision requise par ailleurs (la valeur du seuil
f
étant sensiblement différente de 0 en fin
d'intégration). Cependant, on peut noter la constance de cette corrélation tout au long de l'intégration
[ ]
(
)
t
0 1
,
.
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5
Synthèse des résultats
Les valeurs du Code_Aster sont en bon accord avec les valeurs de référence.