Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
TPLV106 Thermique non linéaire stationnaire en repère mobile
Date :
07/12/98
Auteur(s) :
F. WAECKEL, B. NEDJAR
Clé :
V4.04.106-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V4.04 : Thermique stationnaire des structures volumiques
HI-75/98/040 - Ind A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V4.04 : Thermique stationnaire des structures volumiques
Document : V4.04.106
TPLV106 - Thermique non linéaire stationnaire
en repère mobile
Résumé :
Ce test élémentaire permet de traiter un exemple tridimensionnel réductible à un problème à une variable
d'espace en thermique non linéaire stationnaire en repère mobile (problème de convection-diffusion).
Il permet également de vérifier la prise en compte d'un changement de phase solide/liquide par le
Code_Aster
.
La solution de référence est analytique et les écarts avec les résultats obtenus par le
Code_Aster
sont inférieurs
à 1%. Le problème est modélisé dans le cas plan.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Soit une barre se déplaçant, à la vitesse V, au droit de conditions de températures imposées en X = 0
et X = L exprimées dans un référentiel fixe (par rapport à la barre se déplaçant).
phase liquide
X = L = 1 m
phase solide
T
0
= 200 °C
X = 0
=
615°C
V
T
L
= 1000°C
T
T
=
°
1
585 C
T
T
2
1.2 Propriétés
des
matériaux
·
la conductivité thermique est constante : K = 150 W/m°C
·
la fonction enthalpie est telle que :
( )
(
)
(
) (
)
T
C T
T
T
C T
C
T
T
T
T
T
C T
C
T
T
C T
T
T
T
s
s
sl
s
sl
l
=
+
-
+
-
+
-
;
;
;
1
1
1
1
2
1
2
1
2
2
avec les valeurs suivantes :
C
C
J m
C
C
J m
C
T
C
T
C
s
l
sl
=
=
°
=
°
=
°
=
°
13 10
8 333 10
585
615
7
3
7
3
1
2
/
.
/
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8
0
7
6
5
4
3
2
1
T
( )
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
T
°C
C
l
= C
s
615
C
sl
585
C
s
J/m
3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Températures imposées aux extrémités
T
C
x
T
C
x
L
m
L
0
200
0
1000
1
=
°
=
=
°
= =
pour
pour
Vitesse de déplacement du solide :
V
m s
=
10
4
/
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Le résultat de référence est du type semi-analytique. L'équation 1D à résoudre est la suivante :
( )
(
)
(
)
V
T
T
T
T et T
T
x
xx
x
x L
L
,
K ,
-
=
=
=
=
=
0
0
0
avec
éq 2.1-1
en intégrant l'équation [éq 2.1-1] on obtient :
( )
V
T
dT
dx
A
K
-
=
éq 2.1-2
où
A
est une constante dépendant des conditions aux limites, du rapport
V
K
et de la fonction
enthalpie
( )
T
.
Cette constante sera déterminée analytiquement.
L'équation [éq 2.1-2] conduit à :
( )
( )
x
dT
A
V
K
T
T
T
x
=
+
0
éq 2.1-3
qui doit vérifier :
( )
L
dT
A
V
K
T
T
T
L
=
+
0
éq 2.1-4
Connaissant
( )
T T
L V t
T
L
0
,
, , ,
et
, l'équation [éq 2.1-4] doit donner la valeur de la constante
d'intégration
A
.
Cependant, il est difficile (voire impossible) de déterminer analytiquement cette constante, d'où le
recours à une résolution numérique de l'équation [éq 2.1-4] pour déterminer
A
.
Avec les données du problème
(
)
T T T T C
C C
L
s
l
sl
0
1
2
,
,
,
,
,
=
...
, nous avons obtenu la solution
(physique) de
A
qui prend la valeur
A
= 294,9117.
A partir de cette constante, la solution analytique du problème [éq 2.1-1] est analytique.
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2.2
Résultats de référence
Abscisse
Température
0.6
387.98514
0.7
451.51001
0.725
469.72232
0.750
488.97505
0.775
509.32766
0.80
530.84296
0.825
553.58738
0.85
577.63114
0.9
683.71269
0.9125
719.51615
0.925
756.32221
0.9375
794.16795
0.95
833.07971
0.9625
873.08751
0.9750
914.22222
0.9875
956.51557
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 2D
3.2
Caractéristiques du maillage
80 QUAD8
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot clé facteur
Mot clé simple
Argument
Clés
DEFI_MATERIAU
THER_NL
LAMBDA
[U4.23.01]
BETA
THER_NON_LINE_MO
CONVERGENCE
CRIT_TEMP_RELA:
1.E-4
[U4.33.04]
CRIT_ENTH_RELA:
1.E-4
ITER_GLOB_MAXI:
130
MODELE
CHAM_MATER
EXCIT
CHARGE
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Température
Référence
Aster
% différence
N80 (X = 0.9875)
956.515
956.884
+0.039
N79 (X = 0.9750)
914.222
914.888
+0.073
N78 (X = 0.9625)
873.087
873.982
+0.103
N77 (X = 0.9500)
833.079
834.137
+0.127
N76 (X = 0.9375)
794.167
795.326
+0.146
N75 (X = 0.9250)
756.322
757.235
+0.159
N74 (X = 0.9125)
719.516
720.701
+0.165
N73 (X = 0.9000)
683.712
684.834
+0.164
N69 (X = 0.8500)
577.631
576.682
0.164
N67 (X = 0.8250)
553.587
553.507
0.014
N65 (X = 0.8000)
530.842
531.519
+0.128
N63 (X = 0.7750)
509.327
510.657
+0.261
N61 (X = 0.7500)
488.975
490.865
+0.387
N59 (X = 0.7250)
469.722
472.086
+0.503
N57 (X = 0.7000)
451.510
454.270
+0.611
N44 (X = 0.6000)
387.985
391.676
+0.951
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.0.5
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
59 secondes
5
Synthèse des résultats
Les résultats sont très satisfaisants avec des écarts à la solution de référence inférieurs à 1%.