Code_Aster
®
Version
7.1
Titre :
HSNA120 - Propagation dans un réseau de fissures
Date :
02/06/04
Auteur(s) :
M. SEYEDI, S. TAHERI
Clé
:
V7.23.120-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V7.23 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures surfaciques
HT-66/04/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V7.23 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures surfaciques
Document V7.23.120
HSNA120 - Propagation dans un réseau de fissures
en fatigue thermomécanique
Résumé :
Ce test axisymétrique permet de préserver une méthodologie de simulation de la propagation dans un réseau
de fissures en fatigue thermomécanique. Il s'agit d'une méthode de remaillage automatique pour suivre
l'avancée de fissures et d'une stratégie de propagation dans un réseau. L'ensemble de la méthode est
programmé en PYTHON dans le fichier de commandes.
Le test comporte la modélisation de la propagation de quatre fissures parallèles dans l'épaisseur d'un tube
soumis à une variation de température sur sa peau interne et une contrainte axiale monotone.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Le problème étudié consiste à l'étude de la propagation d'un réseau de quatre fissures parallèles de
longueurs et de distances arbitraires dans l'épaisseur d'un tube soumis à une variation de température
sur sa peau interne. La [Figure 1.1-a] montre la géométrie du modèle étudié ainsi que les chargements
et les conditions aux limites considérés. Les distances entre les fissures et leurs longueurs sont
données dans les tableaux [Tableau 1.1-1] et [Tableau 1.1-2].
Figure 1.1-a : La géométrie et les conditions aux limites du modèle
Fissure
F1 F2 F3 F4
Longueur (mm)
0,68 0,70 0,08 0,69
Tableau 1.1-1 : La longueur initiale des fissures et leurs distances
Fissure d12
d23
d34
Distance (mm)
2,89 2,06 0,61
Tableau 1.1-2 : La distance entre les fissures
127 mm
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1.2
Propriétés de matériaux
Le matériau est élastique linéaire isotrope. Les propriétés mécaniques et thermiques du matériau
sont :
Module d'Young
E = 2,1E5 MPa
Coefficient de Poisson
= 0,3
Coefficient de conductivité thermique
= 0,014 W/mm/°C
Mass volumique
= 8E-6 Kg/mm
3
Chaleur spécifique
Cp = 450 J/Kg/°C
Coefficient de dilatation thermique
= 1,5E5 mm/°C
1.3
Conditions aux limites et chargements
Mécanique :
Déplacements imposés : encastrement de la partie inférieure.
Condition de contact entre les lèvres des fissures :
Les conditions de contact unilatéral sans frottement avec l'appariement noeud-facette (maître-esclave)
sont considérées pour assurer la non pénétration des lèvres de fissures au moment de leur fermeture.
Contrainte moyenne :
Une contrainte moyenne de 60 MPa est appliquée sur le bord supérieur du modèle.
Chargement thermique :
Le chargement appliqué est à amplitude constante imposé sur la peau interne du tube
)
2
(
2
0
ft
Cos
T
T
T
+
=
où
0
T
= 70°C,
T
= 100°C et
f
= 0,1 Hz.
CHART[num_calc]=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MOD_G[num_calc],
TEMP_CALCULEE = TEMPT[num_calc],
);
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2
Solution de référence
On ne possède pas de solution analytique pour le calcul de la propagation d'un réseau de fissures en
fatigue thermomécanique. Par conséquent, ce cas test est un cas test de non régression. La référence
est constituée par des résultats issus de la version 7.0 du Code_Aster.
2.1
Méthode de calcul de référence
La méthodologie utilisée pour traiter le problème de propagation de fissures bidimensionnelles en
fatigue porte sur un calcul 2D plan ou axisymétrique qui prend en compte une coupe radiale ou axiale
du tube étudié. Cette méthodologie permet l'analyse de la propagation des fissures dans l'épaisseur.
La présente étude consiste à tester une procédure numérique de simulation de la propagation des
fissures en 2D ou en axisymétrique [bib1]. Il s'agit d'une méthode basée sur le remaillage automatique
pour simuler la propagation des fissures et d'une stratégie de propagation dans un réseau de fissures
en fatigue thermique.
La procédure de remaillage est conduite avec GMSH qui se lance automatiquement après chaque pas
de propagation des fissures pour refaire le maillage au cours du calcul. La stratégie de propagation du
réseau de fissures est pilotée par des incréments sur les longueurs des fissures. La cinétique de
propagation des fissures de fatigue peut être décrite par une loi de propagation en fatigue de type
Paris. Dans le cadre de cette modélisation, une loi de propagation de Paris modifiée (Pellas et al.
[bib2]) qui prend en compte l'effet du seuil de non propagation, du rapport de charge et de la ténacité
du matériau, est utilisée.
En considérant un incrément théorique de longueur pour toutes les fissures du réseau, on trouve la
fissure qui a besoin du minimum de nombre de cycles pour se propager en considérant l'amplitude de
facteur d'intensité de contrainte effectif et la loi de propagation. En appliquant ce nombre de cycles à la
structure, on trouve la propagation de chaque fissure.
2.2
Résultats de référence
Pour trois étapes de propagation, l'amplitude de facteur d'intensité de contraintes effectif
(
)
eff
k
pour
la fissure dominante et le nombre de cycles de l'étape sont comparés aux valeurs de référence. Ces
valeurs sont :
Etape 1 :
(
)
eff
k
= 0.0513,
N
étape
= 212900
Etape 2 :
(
)
eff
k
= 0.0550,
N
étape
= 178574
Etape 3 :
(
)
eff
k
= 0.0613,
N
étape
= 135107
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3 Références
bibliographiques
[1]
M. SEYEDI : (2002) « Simulation de la propagation d'un réseau de faïençage thermique par
le Code_Aster », note interne EDF R&D, HT-64/02/004/A.
[2]
J. PELLAS, G. BAUDIN, et M. ROBERT : (1977) « Mesure et calcul de seuil de fissuration
après surcharge », Recherche Aérospatiale, Vol. 3, pp. 191-201.
[3]
H. YAAKOUB AGHA : (1996) « Tolérance aux défauts initiaux : application à une fonte G.S.
en fatigue », Thèse de doctorat. Université Paris 6.
4 Modélisation
A
4.1
Caractéristiques de la modélisation
La modélisation considère un tube court qui contient quatre fissures débouchantes sur sa peau
interne. Un modèle axisymétrique avec les caractéristiques géométriques suivantes a été considéré.
h = 60 mm
w = 9,23 mm
4.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage a été créé en prenant 3 principaux blocs. Le bloc milieu contient les fissures, il est lui
même constitué de 5 blocs.
Nombre de noeuds : 15650
Nombre de mailles : 8147
SEG3 : 456
TRIA6 : 7685
Figure 4.2-a : Maillage éléments finis et détails des fissures (situation initiale)
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4.3
La loi de propagation
La propagation des fissures de fatigue suit une loi de type Paris. Dans le cadre de la fatigue à grand
nombre de cycles, le seuil de non propagation de fissure, le rapport de charge et la ténacité du
matériau peuvent influencer la vitesse de propagation des fissures. Dans le cas présent, la loi de
propagation des fissures peut être écrite comme une loi de Paris modifiée (Pellas et al. (1977) [bib2] et
Yaacoub Agha et al. (1998) [bib3]).
n
eff
k
C
dN
da
=
avec
)
(
)
(
max
R
g
K
K
K
R
g
K
k
th
IC
th
eff
-
-
=
,
R
m
R
R
g
R
-
-
= 11
)
(
et
max
min
K
K
R
=
où
max
K
et
min
K
sont des facteurs d'intensité des contraintes maximum et minimum
respectivement,
th
K
le seuil de non propagation,
R
le rapport de charge et
IC
K
la ténacité du
matériau. Les coefficients utilisés sont les suivants :
C
= 9,34 10
-4
n
= 2,6
R
m
= 0,37
th
K
= 4 MPa.m
0.5
IC
K
= 66 MPa.m
0.5
5
Résultats de la modélisation A
5.1 Valeurs
testées
Les valeurs testées sont l'amplitude de facteur d'intensité de contraintes effective et le nombre de
cycles appliqués.
Identification Référence Aster
% différence
Etape 1 :
eff
k
5.1300 E-2
5.131615 E-2
0.031
Etape 1 : N
2.1290 E+5
2.129012 E+5
5.6 E-4
Etape 2 :
eff
k
5.5000 E-2
5.496820 E-2
0.058
Etape 2 : N
1.7887 E+5
1.785738 E+5
1.0 E-4
Etape 3 :
eff
k
6.130 E-2
6.130244 E-2
0.004
Etape 3 : N
1.35107 E+5
1.351072 E+5
1.66 E-4