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4.0
Titre :
SSLV113 Estimateur d'erreur sur un cylindre creux bi-matériaux
Date :
26/01/98
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
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EDF/IMA/MMN
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document V3.04.113
SSLV113 - Estimateur d'erreur sur un cylindre
creux bi-matériaux
Résumé :
Ce test valide l'estimateur d'erreur en résidu pur, appliqué à l'élasticité linéaire 2D, en statique. On considère un
cylindre creux constitué de deux matériaux et soumis à des pressions internes et externes.
Les 2 modélisations sont axisymétriques, sur des quadrangles à 8 noeuds.
L'intérêt du test réside dans la comparaison entre les contraintes exactes et calculées, d'une part, l'erreur
estimée et l'erreur exacte, d'autre part. Ce test permet également de montrer la validité de l'estimateur en résidu
sur une structure bimatériau, contrairement à l'estimateur de Zhu-Zienkiewicz qui n'est pas appliquable sur des
structures présentant des discontinuités dans le champ de contraintes (ici à l'interface matériau).
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
1
z
0.
D
1.
3/2
2.
mat. 1
mat. 2
E
A
p
A
C
q
B
r
1.2
Propriétés de matériaux
mat. 1 :
E = 2.
=
0 3
.
mat. 2 :
E = 1.
=
0 3
.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Sur AB,
U
Z
= 0.
sur DC,
U
Z
= 0.91333 = A.
Pression interne sur AD, p = 1.
Pression externe sur BC, q = 2.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
(
)
(
) (
)
µ
i
i
i
i
E
E
=
+
=
-
+
2 1
1 2
1
a
b
a
b
1
1
2
2
=
=
=
=


-
-
-
-
0.98097
1.11741
1.34405
0.30048
données numériques calculées
à partir des équations de Navier
Pour le matériau
' '
i
, on a :
u
a r
b
r
u
A
r
i
i
z
=
+
=
(
)
(
)
(
)
µ
µ
µ
rr
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
zz
i
i
i
i
a
A
a
b
r
a
A
a
b
r
a
A
=
+
+
-




=
+
+
+




=
+
+




2
2
2
2
2
2
2
2
2.2
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
M1
M2
M3
M4
A
E
B
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 23.
Nombre de mailles et types : 4
QUAD8
.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
CALC_ELEM
OPTION
'SIRE_ELNO_DEPL'
[U4.61.02]
OPTION
'ERRE_ELGA_NORE'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
tolérance
A
rr
­1.00003
­1.06833
6.83
7.0
­4.43821
­4.46731
0.66
2.0
zz
0.19518
0.16596
14.9
15.0
e
rel
2.37%
5.0
E mat. 1
rr
­1.95508
­1.97893
1.22
2.0
­3.48316
­3.49330
0.29
2.0
zz
0.19518
0.18498
5.22
6.0
e
rel
1.05%
5.0
E mat. 2
rr
­1.95508
­1.98398
1.48
2.0
­2.16049
­2.13394
1.23
2.0
zz
­0.32135
­0.32204
0.22
2.0
e
rel
0.152%
5.0
B
rr
­1.99999
­2.00095
0.048
2.0
­2.11555
­2.11595
0.012
2.0
zz
­0.32135
­0.32174
0.12
2.0
e
rel
0.057%
5.0
4.2 Remarques
Le maillage étant grossier (4 éléments suivant
Or
), certaines contraintes près de l'axe d'axisymétrie
sont mal approximées. Le saut de
et
zz
à l'interface des 2 matériaux est par contre bien décelé.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
4.7 secondes
4.4 Remarques
Erreur relative estimée globale = 1.40%.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
M1
A
E
B
M10
M11
M20
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
Nombre de mailles et types : 20
QUAD8
.
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
CALC_ELEM
OPTION
'SIRE_ELNO_DEPL'
[U4.61.02]
OPTION
'ERRE_ELGA_NORE'
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
tolérance
A
rr
­1.00003
­1.00351
0.35
0.5
­4.43821
­4.43970
0.034
0.05
zz
0.19518
0.19369
0.76
0.8
e
rel
0.57%
0.6
E mat. 1
rr
­1.95508
­1.95583
0.039
0.05
­3.48316
­3.48347
0.009
0.01
zz
0.19518
0.19486
0.16
0.2
e
rel
0.14%
0.2
E mat. 2
rr
­1.95508
­1.96166
0.34
0.5
­2.16049
­2.15403
0.299
0.5
zz
­0.32135
­0.32138
0.009
0.01
e
rel
0.027%
0.03
B
rr
­1.99999
­2.00003
0.002
0.01
­2.11555
­2.11558
0.001
0.01
zz
­0.32135
­0.32135
0.002
0.01
e
rel
0.0084%
0.01
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
5.3 secondes
6.3 Remarque
Erreur relative estimée globale = 0.24%.
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Version
4.0
Titre :
SSLV113 Estimateur d'erreur sur un cylindre creux bi-matériaux
Date :
26/01/98
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7
Synthèse des résultats
L'estimateur d'erreur en résidu "
ERRE_ELGA_NORE'
donne de bons résultats sur les problèmes en bi-
matériaux.
Remarque :
L'estimateur d'erreur de Zhu-Zienkiewicz ne donne pas des résultats corrects. En effet, à
l'interface il détecte une forte erreur car il effectue un lissage continu des contraintes alors qu'il
existe un saut pour
zz
et
.