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6.4
Titre :
HSNA100 - Séchage d'un mur d'enceinte en béton
Date :
23/06/03
Auteur(s) :
G. DEBRUYNE
Clé
:
V7.20.100-C
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Manuel de Validation
Fascicule V7.20 : Thermo-dynamique statique non linéaire des structures axisymétriques
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EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V7.20 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures
axisymétriques
Document V7.20.100



HSNA100 - Séchage d'un mur d'enceinte en béton


Résumé :

Ce cas test est destiné à valider le calcul du séchage du béton, développé dans l'opérateur de thermique non
linéaire du Code_Aster. Le cas étudié correspond au séchage simulé de l'enceinte de Flamanville. Les données
géométriques et les caractéristiques matériaux sont issues de la thèse de Laurent Granger "Comportement
différé du béton dans les enceintes de centrales nucléaires" publié par le Laboratoire Central des Ponts et
Chaussées (1996, pages 185 à 204).

Le séchage s'effectue par échange avec l'extérieur, sur les parois interne et externe du mur, en modélisation
axisymétrique 2D. Il est effectué sur une durée de 54 ans.

Le coefficient de diffusion du séchage dépendant de la température, l'analyse est composée du chaînage d'un
calcul thermique et d'un calcul de séchage. On effectue ensuite un calcul mécanique de retrait en élasticité
linéaire et en plasticité Von Misès avec un écrouissage isotrope.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
L'enceinte est modélisée sur une hauteur Lint = Lext = 1 m
Rayon extérieur de l'enceinte : Rext = 23,4 m
Rayon intérieur de l'enceinte : Rint = 22,5 m
Rint
Rext
L_int
L_ext
X(r)
Y

1.2
Propriétés de matériaux
Pour le calcul thermique :
Coefficient de diffusion thermique :
=
°
8000 W m C
/ /
Chaleur volumique :
C
J m
C
p
=
°
2 4 10
6
3
.
/
/
Pour le calcul du séchage :
Dans l'équation du séchage :
( )
[
]
dC
dt
Div D C T GradC
-
=
,
0
le coefficient de diffusion
D
sera de la forme préconisée par Granger [bib1], [bib2] :
D C T
A
BC T
T
Q
R T
T
A
m
s
B
T
K
Q
R
K
s
s
( , )
exp(
)
exp
,
/
,
=
-
-






=
×
=
=
°
=
-
-
0
0
13
2
0
1
1
1
3 8 10
0 05
273
4700
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1.3
Conditions aux limites et chargements
Pour le calcul thermique :
Les températures sont imposées sur les parois intérieure et extérieure du mur de l'enceinte (groupes
de mailles
l_ int
et
l_ ext
).
Pendant les cinq premières années, la température imposée est de 15°C sur chaque paroi :
T
T
C
ext
int
=
= °
15
A partir de la cinquième année, la température en paroi interne passe à 35°C :
T
C
T
C
int
ext
= °
= °
35
15
et
En pratique, les échelles de temps du séchage étant très supérieures à celle de la thermique, on peut
considérer que l'équilibre thermique est quasi immédiat. Le calcul est effectué en thermique linéaire.
Pour le calcul du séchage :
Les conditions aux limites sont exprimées en terme de flux normal d'humidité sur les parois interne et
externe de l'enceinte (groupes de mailles
l_ int
et
l_ ext
). On utilise l'option
FLUX_NL
de l'opérateur
AFFE_CHAR_THER_F
. Le flux normal s'exprime d'une façon générale, dans un calcul de séchage, en
fonction de la concentration initiale
0
C
et de la concentration extérieure
C
eq
, sous la forme :
(
)
[
]
(
)
w
D C T
C
n
C
C
C
C C
C C
eq
eq
eq
= -
=
-
-
-
-
( , )
,
(
)
0 5
2
0
2
avec
= 3.41557.10
­8
Les données retenues dans le cas de l'enceinte de Flamanville sont les suivantes :
C
l m
0
3
105 7
=
,
/
(concentration initiale)
Sur la face intérieure :
de
0
à
5
ans,
C
l m
eq
=
69 1
3
,
/
de
5
à
54
ans,
C
l m
eq
=
51 6
3
,
/
Sur la face extérieure :
C
l m
eq
=
69 1
3
,
/
L'expression du flux est interpolée par le Code_Aster, en fonction de la valeur courante de la
concentration en eau, (variable de calcul). On utilise une fonction interprétée, pour définir son
expression, suivant la formulation ci-dessus (opérateur
FORMULE
), et l'opérateur
CALC_FONC_INTERP
pour définir la fonction tabulée correspondante.
Le calcul de séchage est effectué en thermique non linéaire, par chaînage avec le calcul thermique
linéaire.

1.4 Conditions
initiales
Les conditions initiales sont constituées par la température initiale, que l'on prend à 15°C, et la
concentration en eau initiale, qui vaut
C
l m
0
3
105 7
=
,
/
.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est constituée par le calcul effectué avec une modélisation analogue par
L. Granger, dans le cadre de sa thèse [bib1]. Le cas test concerne le calcul effectué avec les données
expérimentales correspondant à l'enceinte de Flamanville. La mise en oeuvre et les résultats y sont
décrits pages 185 à 204.
Le séchage est effectué sur 54 ans, en tenant compte du changement de conditions aux limites lors de
la cinquième année.

2.2
Résultats de référence
Concentration en eau au milieu de l'enceinte, au bout de 5, 15, et 54 ans.

2.3
Incertitude sur la solution
On ne dispose que des concentrations en eau calculées dans le cadre de la thèse de Laurent
Granger, sans données numériques sur l'incertitude de la solution, en ce qui concerne l'enceinte de
Flamanville.

2.4 Références
bibliographiques
[1]
L. GRANGER : "Comportement différé du béton dans les enceintes de centrales nucléaires"
publié par le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (1996).
[2]
G. DEBRUYNE, B. CIREE : « Modélisation de la thermo-hydratation, du séchage et du retrait
du béton », manuel de Référence Code_Aster, [R7.01.12] (2001).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Il s'agit d'une modélisation axisymétrique.
Découpage en 10 éléments de taille variable sur l'épaisseur, 2 éléments sur la hauteur.
10 subdivisions en
r
Y (z)
X (r)
A

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 85
Nombre de mailles et type : 20 QUAD8

3.3
Caractéristiques de la discrétisation temporelle
Calcul thermique (ans)
Calcul de séchage (ans)
0.1
1
5
5.1
6
10
54
0.001
0.1
1
4.9
5
5.001
5.1
6
10
50
54
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3.4
Fonctionnalités testées
Commandes Options
AFFE_MODELE 'THERMIQUE'
'AXIS' 'TOUT'
AFFE_CHAR_THER_F 'FLUX_NL'
'GROUP_MA'
DEFI_MATERIAU 'SECH_GRANGER'
THER_NON_LINE 'COMP_THER_NL'
'SECH_GRANGER'
`EVOL_THER_SECH'


4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Concentration en eau au point A :
Identification Référence Aster %
différence
concentration à 5 ans
104.
104.818
0.951
concentration à 15 ans
95.
96.161
1.540
concentration à 54 ans
78.
78.276
0.568
Déplacement radial à 54
ans (élasticité)
-0.2759 -0.2758 0.011
Déplacement radial à 54
ans (plasticité)
-0.1840 -0.1840 0.005
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Il s'agit d'une modélisation 3D
Rext
Rint
x
y
z
N6
N7
GM72 (devant)
GM71 (base)
GM73 (derrière)
GM69 (surface intérieure)
GM70(surface extérieure du
cylindre)
5.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est réalisé avec l'outil graphique gmsh.
Nombre de noeuds :456.
Les mailles volumiques sont des mailles tétraédriques tetra4.
Nombre de mailles et types : 929 TETRA4, 410 TRIA3, 8 SEG2, 2 POI1.


5.3
Fonctionnalités testées
Commandes Options
DEFI_MATERIAU 'SECH_GRANGER'
AFFE_MODELE 'THERMIQUE'
'3D'
'TOUT'
AFFE_CHAR_THER_F 'FLUX_NL'
'GROUP_MA'
DEFI_MATERIAU 'SECH_GRANGER'
THER_NON_LINE 'COMP_THER_NL'
'SECH_GRANGER'
STAT_NON_LINE 'COMP_INCR' 'GRANGER_FP'
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
La référence AUTRE_ASTER correspond aux résultats de la modélisation A.
Concentration en eau au noeud N6 :
Identification
Concentration en eau
Référence
AUTRE_ASTER
Aster %
différence
à 5 ans
104.818
107.094
2.171
à 15 ans
96.161
98.459
2.390
à 54 ans
78.276
79.693
1.810
Concentration en eau au noeud N6 :
Identification
Concentration en eau
Référence
AUTRE_ASTER
Aster %
différence
à 10 ans
100.071
102.345
2.273
à 20 ans
92.787 95.056
2.445
à 30 ans
87.224 89.290
2.368
à 40 ans
82.893 84.673
2.147
à 50 ans
79.460 80.970
1.901
Concentration en eau au noeud N7 :
Identification
Concentration
Référence
NON_REGRESSION
Aster %
différence
à 5 ans
104.818
105.773
0.912
à 15 ans
96.161
97.597
1.494
à 54 ans
78.276
79.558
1.638
Concentration en eau au noeud N7 :
Identification
Concentration en eau
Référence
NON_REGRESSION
Aster %
différence
à 10 ans
100.071
101.571 1.499
à 20 ans
92.787 94.185
1.507
à 30 ans
87.224 88.571
1.543
à 40 ans
82.893 84.202
1.579
à 50 ans
79.460 80.746
1.619
Déplacement Dx au noeud N6 calcul élastoplastique :
Identification
Déplacement Dx
Référence
AUTRE_ASTER
Aster %
différence
à 54 ans
-0.184
-0.184 0.126
Déplacement Dx au noeud N7 calcul élastoplastique :
Identification
Déplacement Dx
Référence
NON_REGRESSION
Aster %
différence
à 54 ans
-0.181
-0.184 -1.592
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Déplacement Dx au noeud N6 calcul élastique :
Identification
Déplacement Dx
Référence
AUTRE_ASTER
Aster %
différence
à 54 ans
-0.275
-0.275
-0.073
Déplacement Dx au noeud N7 calcul élastique :
Identification
Déplacement Dx
Référence
NON_REGRESSION
Aster %
différence
à 54 ans
-0.271
-0.275
-1.626
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Il s'agit ici de comparer les champs mécaniques issus des commandes
MECA_STATIQUE
et
STAT_NON_LINE
. Ceux-ci doivent être identiques à condition que la concentration en eau initiale soit
nulle. En effet, le retrait de dessication est égal à
)
)
(
(
)
(
0
C
t
C
t
-
=
pour le calcul incrémental
(
STAT_NON_LINE)
et
)
(
)
(
t
C
t
=
en
MECA_STATIQUE
puisque le calcul ne tient pas compte de
l'histoire du matériau. On affecte alors une pré-concentration en eau égale à
0
C
par l'opérateur
CREA_CHAMP
et on remplace la concentration en eau courante
)
(t
C
par
0
C
t
C
-
)
(
à l'aide de
l'opérateur
COMB_CHAM_NO
.
On utilise la même modélisation axisymétrique que A, avec la même discrétisation spatiale et
temporelle. Seul le chargement mécanique est modifié, on supprime les pressions mécaniques
exercées sur l'enceinte ainsi que la dilatation thermique (en annulant le coefficient de dilatation) afin
d'isoler le retrait du au séchage.
7.2
Fonctionnalités testées
Les fonctionnalités testées sont celles des autres modélisations plus les suivantes :
Commandes Options
CREA_CHAMP 'AFFE'
'NOEU_TEMP_R'
CREA_CHAMP 'EXTR'
'NOEU_TEMP_R'
COMB_CHAM_NO
CREA_RESU 'EVOL_THER'
8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Déplacement au point A2 :
Identification Référence Aster Stat_Non_Line
Aster Méca_Statique %
différence
DX (N47)
8.7688E-4
8.9645E-4 8.7688E-4
2.2
La valeur de référence retenue est celle obtenue par l'opérateur
MECA_STATIQUE
.
9
Synthèse des résultats
Pour la modélisation A, la précision des résultats atteint 1.5 % environ pour la concentration en eau
par rapport à la solution de référence dont on ne connaît pas la propre précision.
Le test a également été effectué sur un maillage beaucoup plus grossier (4 éléments dans la direction
radiale), et les résultats sont aussi bons au centre de la structure en béton.
Pour la modélisation B, la différence atteint 2.5% sur les concentrations du fait d'un maillage 3D
relativement grossier.
Ce test permet de plus de vérifier la non régression du code pour le calcul de séchage dans
l'opérateur de mécanique non linéaire. La loi de comportement choisie, ainsi que le champ d'humidité
résultante ne permettent pas de connaître de solution analytique simple. La convergence en thermique
non linéaire est délicate au premier pas de temps, pour trouver le premier état d'équilibre, du fait de
l'échelle importante des pas de temps. La modélisation C permet de tenir compte d'une concentration
en eau initiale non nulle dans un calcul réalisé avec l'opérateur
MECA_STATIQUE
.