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Version
7.2
Titre :
SZLZ110 - Dommage de Lemaître-Sermage avec l'option CALC_ELEM
Date :
02/06/04
Auteur(s) :
F. MEISSONNIER
Clé
:
V9.01.110-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue HT-66/04/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
Document : V9.01.110



SZLZ110 - Dommage de Lemaître généralisé
en post-traitement CALC_ELEM




Résumé :

Ce test a pour but le calcul du dommage de Lemaître généralisé "
LEMAIT_S
" à partir de la donnée du tenseur
des contraintes et de la déformation plastique cumulée à tous les instants t
i
(fournis par l'utilisateur).

On calcule également le dommage cumulé.

Les caractéristiques matériau E (module d'Young),
(coefficient de Poisson), S et p
d
(paramètres du matériau)
peuvent dépendre de la température, qui doit donc être fournie par l'utilisateur aux mêmes instants que les
constantes et la déformation plastique.
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1
Problème de référence
On calcule le dommage
( )
t
D
à partir de la donnée du tenseur des contraintes
( )
t
et de la
déformation plastique cumulée
( )
t
p
issue d'un calcul en thermomécanique. La cinétique
d'endommagement est donnée par :

(
)
(
)
(
)


=
>


-
+
+
-
=
sinon
si
0
2
1
2
3
1
3
1
1
1
2
2
2
D
p
p
p
ES
ES
D
D
d
s
H
eq
s
&
&

eq
est la contrainte équivalente de von Mises
H
est la contrainte hydrostatique
d
p
représente le seuil d'endommagement
S
est une caractéristique du matériau (MPa)
s
est une caractéristique du matériau
On calcule également le dommage total
( )
=
=
N
i
i
t
D
D
1
.

1.1 Propriétés
matériaux

s
Temp (°C)
E (MPa)
S (MPa)
P
d
Cas 1
Cas 2
0. 143006.0E+6
0.33
7.0 1.005E-6
0.8
1.003
20. 143006.0E+6
0.33
7.0 1.005E-6
0.8
1.003
40. 143006.0E+6
0.33
7.0 1.005E-6
0.8
1.003
Deux valeurs de l'exposant
s
sont successivement utilisées pour la validation des développements
dans CALC_ELEM.

1.2 Chargement
Le chargement correspond à un essai de traction à température constante et à vitesse de déformation
imposée. Il est défini au paragraphe [§2.2].
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est générée à partir de l'option POST_FATIGUE. La méthodologie adoptée
consiste à définir une histoire de chargement en contraintes et de récupérer l'évolution de la
déformation plastique cumulée associée à partir d'un essai de traction 3D en thermo-viscoplasticité.
L'histoire de chargement
( )
t
et
( )
t
p
est ensuite utilisée dans un calcul POST_FATIGUE avec les
paramètres matériaux présentés au paragraphe [§1.1] pour définir une solution de référence.

2.2
Résultats de Référence
Le résultat de référence du dommage de Lemaître est obtenu pour un essai de traction à déformation
imposée et à température constante. L'état de contraintes et la déformation plastique cumulée issus
de cet essai sont les suivants :
Temps [s]
Contrainte
Sxx (t) [Pa]
Déformation Plastique Cumulée
P(t)
50
7.15030E+06 0.000000E+00
100
1.43006E+07 0.000000E+00
150
2.14509E+07 0.000000E+00
200
2.86012E+07 0.000000E+00
250
3.57515E+07 0.000000E+00
300
4.29018E+07 0.000000E+00
350
5.00521E+07 0.000000E+00
400
5.72024E+07 0.000000E+00
450
6.43527E+07 0.000000E+00
500
7.15030E+07 0.000000E+00
550
7.86533E+07 0.000000E+00
600
8.58036E+07 0.000000E+00
650
9.29539E+07 0.000000E+00
700
1.00091E+08 9.547120E-08
750
1.06433E+08 5.747160E-06
800
1.10614E+08 2.650910E-05
850
1.12888E+08 6.060610E-05
900
1.14130E+08 1.019250E-04
950
1.14913E+08 1.464460E-04
1000
1.15508E+08 1.922890E-04
Cette histoire de chargement est ensuite utilisée avec l'opérateur POST_FATIGUE option LEMAIT_S
pour estimer le dommage en fonction du temps avec les propriétés matériaux définies au paragraphe
[§1.1]. La température est supposée constante et égale à 20 °C. On trouve, selon la valeur du
paramètre
s
utilisée, les dommages suivants :
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Dommage (référence)
Temps [s]
Cas s=0.8
Cas s=1.003
50
0.00000E+00 0.00000E+00
100 0.00000E+00
0.00000E+00
150 0.00000E+00
0.00000E+00
200 0.00000E+00
0.00000E+00
250 0.00000E+00
0.00000E+00
300 0.00000E+00
0.00000E+00
350 0.00000E+00
0.00000E+00
400 0.00000E+00
0.00000E+00
450 0.00000E+00
0.00000E+00
500 0.00000E+00
0.00000E+00
550 0.00000E+00
0.00000E+00
600 0.00000E+00
0.00000E+00
650 0.00000E+00
0.00000E+00
700 0.00000E+00
0.00000E+00
750 5.43732E-03
3.19264E-02
800 2.75450E-02
1.90334E-01
850 6.75939E-02
1.00000E+00
900 1.21543E-01
1.00000E+00
950 1.87318E-01
1.00000E+00
1000 2.66202E-01 1.00000E+00
Dommage cumulé
6.75640E-01
4.22226E+00

2.3
Incertitude sur la solution
Solution générée numériquement.

2.4 Références
bibliographiques
[1]
A.M. DONORE : Estimation de la durée de vie en fatigue à grands nombres de cycles et en
fatigue oligocyclique. Note [R7.04.01] Indice B.
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3 Modélisation
3.1 Fonctionnalités
testées
Commande
CALC_ELEM
OPTION
ENDO_ELGA
ENDO_ELNO_ELGA
DEFI_MATERIAU
ELAS_FO
E
NU
RHO
TEMP_DEF_ALPHA
ALPHA
DOMMA_LEMAITRE
S
EPSP_SEUIL
EXP_S
THER_FO
LAMBDA
RHO_CP
LEMAITRE_FO
N
UN_SUR_K
UN_SUR_M
CIN2_CHAB_FO
R_0
R_I
B
C1
C2
K
W
G1
G2
A_I
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4
Résultats de la modélisation
4.1 Valeurs
testées
On teste les valeurs des grandeurs DOM_LEM et D_CUMULE.

Identification Référence
Aster %
différence
s = 0.8
s = 1.003
s = 0.8
s = 1.003
s = 0.8
s = 1.003
Point 1 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 2 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 3 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 4 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 5 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 6 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 7 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 8 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 9 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 10 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 11 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 12 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 13 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 14 Dommage
0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
0,00000%
0,00000%
Point 15 Dommage
0,0054373 0,0319264 0,0054373 0,0319262 -0,00059% -0,00077%
Point 16 Dommage
0,0275450 0,1903340 0,0275449 0,1903330 -0,00041% -0,00051%
Point 17 Dommage
0,0675939 1,0000000 0,0675938 1,0000000 -0,00021%
0,00000%
Point 18 Dommage
0,1215430 1,0000000 0,1215426 1,0000000 -0,00036%
0,00000%
Point 19 Dommage
0,1873180 1,0000000 0,1873169 1,0000000 -0,00058%
0,00000%
Point 20 Dommage
0,2662020 1,0000000 0,2662008 1,0000000 -0,00046%
0,00000%
D_CUMULE 0,6756392
4,2222604 0,6756362 4,2222592
0,00045%
-0,00003%



5
Synthèse des résultats
Les résultats fournis par le Code_Aster coïncident avec les valeurs de référence.