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Version
5.0
Titre :
TPLP301 Plaque carrée avec température imposée répartie sinusoïdalement
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V4.05.301-A
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Fascicule V4.05 : Thermique stationnaire des structures planes
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Organisme(s) :
EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD















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Fascicule V4.05 : Thermique stationnaire des structures planes
Document V4.05.301



TPLP301 - Plaque carrée avec température imposée
répartie sinusoïdalement




Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.

Il s'agit d'un problème 2D plan représenté par deux modélisations, l'une plane, la deuxième coque.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
·
élément thermique plan,
·
élément thermique coque,
·
conditions limites : distribution sinusoïdale de la température imposée
Les résultats sont comparés avec une solution analytique.

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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

C
a = 1 m
a
Y
X
A
B
T
p
= sin(
x)
Points
X
Y
B
0,01 0,01
E
0,01 0,02
F
0,01 0,03
G
0,02 0,01
H
0,02 0,02
0,02 0,03
0,03 0,04
F
E
G
I
H
Points
X
Y
E
0.5 0.00
F
0.5 0.25
G
0.5 0.50
H
0.5 0.75
I
0.5 1.00
D

1.2
Propriétés du matériau
=
1. W/m.°C
Conductivité thermique

1.3
Conditions aux limites et chargements
·
côté [AB]
température imposée T
p
= sin(
x),
·
côté [BC]
température imposée T
0
= 0°,
·
côté [CD]
température imposée T
0
= 0°,
·
côté [BA]
température imposée T
0
= 0°.

1.4 Conditions
initiales
Sans objet.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Solution analytique :
T(x,y) = sinh[
(1.0-y)] sin(
x)/sinh(
)


2.2
Résultats de référence
Température aux points E, F, G, H, I


2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.


2.4 Références
bibliographiques
[1]
W.K. Liu, T. Belytschko, "Efficient linear and nonlinear heat conduction with a quadrilateral
element", Int. J. num. Meth. Engng, vol 20, n°5, pp 931-948, 1984.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
COQUE (TRIA3)
n17 (D)
n1 (A)
n137 (E)
x
y
Conditions limites:
- coté AE
T= sin(
x)
- coté JD, DA T= 0°C
- coté EJ :
= 0
Point
x
y
Noeud
E
0.5
0.
n137
F
0.5
0.25
n141
G
0.5
0.5
n145
H
0.5
0.75
n149
I
0.5
1.
n153
0.5
n141 (F)
n145 (G)
n149 (H)
n153 (I)
n1
n35
n69
n103
n137
n18
n52
n86
n120
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
153
Nombre de mailles et types : 256 TRIA3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
COQUE
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
TEMP_SUP, TEMP
TEMP_INF
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
THER_LINEAIRE
CARA_ELEM
EXCIT
RECU_CHAMP
NUME_ORDRE
3.4 Remarques
La température imposée, répartie sinusoïdalement sur AE, est entrée noeud par noeud.
La donnée de la chaleur volumique CP est obligatoire pour le Code_Aster (bien que sans influence
dans cette simulation). On prend CP = 1. J/m
3
°C.
La condition limite
= 0. est implicite sur les bords libres.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster différence
tolérance
Température (°C)
E Noeud n137 peau inf.
1.0
1.00000
0.00%*
1%
E Noeud n137 peau moy.
1.0
1.00000
0.00%*
1%
E Noeud n137 peau sup.
1.0
1.00000
0.00%*
1%
F Noeud n141 peau inf.
0.45269
0.45379
0.24%
1%
F Noeud n141 peau moy.
0.45269
0.45379
0.24%
1%
F Noeud n141 peau sup.
0.45269
0.45379
0.24%
1%
G Noeud n145 : peau inf.
0.19927
0.20019
0.46%
1%
G Noeud n145 : peau moy.
0.19927
0.20019
0.46%
1%
G Noeud n145 : peau sup.
0.19927
0.20019
0.46%
1%
H Noeud n149 : peau inf.
0.07522
0.07569
0.63%
1%
H Noeud n149 : peau moy.
0.07522
0.07569
0.63%
1%
H Noeud n149 : peau sup.
0.07522
0.07569
0.63%
1%
I Noeud n153 : peau inf.
0.0
0.00000
-
2.E­17*
1.E­4
I Noeud n153 : peau moy.
0.0
0.00000
2.E­17*
1.E­4
I Noeud n153 : peau sup.
0.0
0.00000
1.E­17*
1.E­4

4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.36 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
PLAN (TRIA3)
n17 (D)
n1 (A)
n137 (E)
x
y
Conditions limites:
- coté AE
T= sin(
x)
- coté JD, DA T= 0°C
- coté EJ :
= 0
Point
x
y
Noeud
E
0.5
0.
n137
F
0.5
0.25
n141
G
0.5
0.5
n145
H
0.5
0.75
n149
I
0.5
1.
n153
0.5
n141 (F)
n145 (G)
n149 (H)
n153 (I)
n1
n35
n69
n103
n137
n18
n52
n86
n120

5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
153
Nombre de mailles et types : 256 TRIA3

5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE

5.4 Remarques
La donnée de la chaleur volumique CP est obligatoire pour le Code_Aster (bien que sans influence
dans cette simulation). On prend CP = 1. J/m
3
°C.
La condition limite
= 0. est implicite sur les bords libres.
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HT-66/02/001/A
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster différence
tolérance
Température (°C)
E : Noeud n137
1.0
1.00000
0.00%*
1%
F : Noeud n141
0.45269
0.45379
0.24%
1%
G : Noeud n145
0.19927
0.20019
0.46%
1%
H : Noeud n149
0.07522
0.07569
0.63%
1%
I : Noeud n153
0.0
0.00000
-
1.E­17*
1.E­4

6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.05 secondes
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®
Version
5.0
Titre :
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Date :
20/09/02
Auteur(s) :
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Manuel de Validation
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HT-66/02/001/A
7
Synthèse des résultats
Les 2 modélisations effectuées, COQUE et PLAN avec des mailles TRIA3 donnent des résultats
satisfaisants, l'écart maximum obtenu est de 0.63%. Les résultats trouvés pour les deux modélisations
sont identiques. L'intérêt de ce test est de comparer les résultats obtenus à une solution analytique.