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8.2
Titre :
SSNV501 ­ Emboutissage d'une tôle par un poinçon hémisphérique
Date :
15/02/06
Auteur(s) :
M. ABBAS, F. LEBOUVIER
Clé
:
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EDF-R&D/AMA, Delta CAD















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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.501



SSNV501 ­ Emboutissage d'une tôle par un
poinçon hémisphérique (test de Wagonner)




Résumé :


Ce test représente un calcul d'emboutissage d'une tôle par un poinçon hémisphérique rigide en présence de
grandes déformations plastiques. Ce test est très utilisé dans la simulation de la mise en forme de tôle.

Les résultats analysés sont le déplacement vertical du poinçon en fonction de la force imposée. Ils sont
comparés à une solution de référence numérique.

Trois modélisations axisymétriques sont effectuées. Le contact flan/poinçon et flan/matrice est du type
noeud-maille.
· Modélisation A : le coefficient de frottement, contact flan/poinçon et flan/matrice est nul.
· Modélisation B : le coefficient de frottement, contact flan/poinçon et flan/matrice est égal à 0.15.
· Modélisation C : modélisation similaire à la modélisation A avec un maillage plus fin pour le flan.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

Axe de symétrie

Matrice
Flan (tôle)
R1
X
Poinçon
R2
Y
L
e
R1 = 50.8 mm
R2 = 6.35 mm (Rayon d'entrée)
L = 59.18 mm
e = 1. mm
p
A
1.2
Propriétés du matériau
Flan :
· E = 69004. N/mm²
Module d'young
· = 0.3
Coefficient de poisson
·
(
)
216
.
0
4
0
10
589
p
+
=
-
Loi d'écrouissage
Poinçon, matrice
· E = 10
7
N/mm²
Module d'young
· = 0.3
Coefficient de poisson
Zones de contact : poinçon/flan, matrice/flan
· µ = 0.15
Coefficient de frottement

1.3
Conditions aux limites et chargements

C.L. :
· la matrice est encastrée
· la périphérie du flan est encastrée
Chargement : pression p = 12.33N/mm² => force d'emboutissage de 100 kN
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La méthode de calcul utilisée pour simuler le comportement dans la zone de contact est présentée en
détail dans les références [bib1] et [bib2].
2.2
Résultats de référence
Chargement
(KN)
Déplacement
µ=0, (mm)
Déplacement
µ=0.15 (mm)
10 10.6 10.6
20 15.4 15.4
30 20.0 20.0
40 24.7 23.8
50 28.2 27.1
60 33.0 30.8
70 37.4 35.2
75 44.0 36.5
80
38.3
90
50.0

Les déplacements sont extraits de [1].

2.3
Incertitudes sur la solution

<5% résultats graphiques

2.4 Références
bibliographiques
[1]
P. CHABRAND, F. DUBOIS, J.C. GELIN : "Modelling drawbeads in sheet metal forming", Int.
J. Mechanics, vol 38 n°1 pp 99-77 (1996)
[2]
R. WAGONER, E. NAKAMACHI and J. K. LEE : A benchmark test for sheet metal forming
analysis. Technical RepT. No. ERC/NSM-S-90-22, Ohio State University (1988)
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Zones de contact
- DC1/C2F
- A2B/A1E

Les points :
- A1 et A2 sont géométriquement confondus
- C1 et C2 sont géométriquement confondus
- A1, C1
au flan
- A2
au poinçon
- C2
au rayon entrée/matrice
Mailles solides
- Flan
. 2 éléments dans l'épaisseur
. 14 éléments suivant le rayon
- Poinçon
. 20 éléments sur AE
- Matrice
. 6 éléments sur CF
6
Y
r
A1
A2
B
C2
C1
D
F
E
Surfaces esclaves
Surfaces maîtres
Solide : Modélisation AXIS (QUAD4)
Contact : CONTACT (SEG2)
G
Conditions aux limites
- cotés GF, C2G, BC1 : DX=0, DY=0.
- cotés DA1, A2H : DX=0.
H
p=12.334N/mm²
Poinçon
Matrice
Pour éviter les mouvements de corps rigides, on impose que les déplacements DY des points A1
(appartenant au flan) et A2 (appartenant au poinçon) soient identiques.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 182
Nombre de mailles : 131 QUAD4, 12 TRIA3 et 84 SEG2
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_2D
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = 'AXIS'
DEFI_MATERIAU TRACTION
SIGM
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
APPARIEMENT='MAIT_ESCL',
RECHERCHE='NOEUD_BOUCLE',
METHODE='CONTRAINTE',
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION = 'VMIS_ISOT_TRAC'
DEFORMATION = 'SIMO_MIEHE'

4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
(Déplacement)
Chargement
(x10
3
N)
Référence
Aster %
différence
DX (N87)
10.
10.6
9.98 -5.88
DX (N87)
20.
15.4
15.09 -2.01
DX (N87)
30.
20.0
19.34 -3.28
DX (N87)
40.
24.7
23.60 -4.47
DX (N87)
50.
28.2
27.62 -2.04
DX (N87)
60.
33.0
32.01 -3.01
DX (N87)
70.
37.4
37.10 -0.80
DX (N87)
75.
44.0
40.71 -7.47

4.2 Remarques
· La loi de comportement du matériau constituant la tôle est donnée sous-forme linéarisée.
· Le calcul ne converge plus au-delà de 75% de la charge totale.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Zones de contact
- DC1/C2F
- A2B/A1E

Les points :
- A1 et A2 sont géométriquement confondus
- C1 et C2 sont géométriquement confondus
- A1, C1
au flan
- A2
au poinçon
- C2
au rayon entrée/matrice
Mailles solides
- Flan
. 2 éléments dans l'épaisseur
. 14 éléments suivant le rayon
- Poinçon
. 20 éléments sur AE
- Matrice
. 6 éléments sur CF
6
Y
r
A1
A2
B
C2
C1
D
F
E
Surfaces esclaves
Surfaces maîtres
Solide : Modélisation AXIS (QUAD4)
Contact : CONTACT (SEG2)
G
Conditions aux limites
- cotés GF, C2G, BC1 : DX=0, DY=0.
- cotés DA1, A2H : DX=0.
H
p=12.334N/mm²
Poinçon
Matrice
Pour éviter les mouvements de corps rigides, on impose que les déplacements DY des points A1
(appartenant au flan) et A2 (appartenant au poinçon) soient identiques.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 182
Nombre de mailles : 131 QUAD4, 12 TRIA3 et 84 SEG2
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_2D
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = 'AXIS'
DEFI_MATERIAU TRACTION
SIGM
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
APPARIEMENT='MAIT_ESCL',
RECHERCHE='NOEUD_BOUCLE',
METHODE='LAGRANGIEN',
FROTTEMENT='COULOMB',
COULOMB=0.15
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION = 'VMIS_ISOT_TRAC'
DEFORMATION = 'SIMO_MIEHE'
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
(Déplacement)
Chargement
(x10
4
N)
Référence
Aster %
différence
DX (N87)
0.3
5.00
4.84
-3.14
DX (N87)
0.6
7.00
7.39
5.60

6.2 Remarques
· La loi de comportement du matériau constituant la tôle est donnée sous forme linéarisée.
· Les calculs ont été effectués jusqu'à 6% du chargement, ils peuvent se poursuivre sans
problème jusqu'à 78% de la charge totale, au-delà le calcul ne converge plus.
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Zones de contact
- DC1/C2F
- A2B/A1E

Les points :
- A1 et A2 sont géométriquement confondus
- C1 et C2 sont géométriquement confondus
- A1, C1
au flan
- A2
au poinçon
- C2
au rayon entrée/matrice
Mailles solides
- Flan
. 2 éléments dans l'épaisseur
. 30 éléments suivant le rayon
- Poinçon
. 20 éléments sur AE
- Rayon entrée/matrice
. 6 éléments sur CF
6
Y
r
A1
A2
B
C2
C1
D
F
E
Surfaces esclaves
Surfaces maîtres
Solide : Modélisation AXIS (QUAD4)
Contact : CONTACT (SEG2)
G
Conditions aux limites
- cotés GF, C2G, BC1 : DX=0, DY=0.
- cotés DA1, A2H : DX=0.
H
p=12.334N/mm²
Poinçon
Matrice
Pour éviter les mouvements de corps rigides, on impose que les déplacements DY des points A1
(appartenant au flan) et A2 (appartenant au poinçon) soient identiques.
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 230
Nombre de mailles : 291 mailles (163 QUAD4, 12 TRIA3 et 116 SEG2)
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7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_2D
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = 'AXIS'
DEFI_MATERIAU TRACTION
SIGM
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
APPARIEMENT='MAIT_ESCL',
RECHERCHE='NOEUD_BOUCLE',
METHODE='CONTINUE',
MODL_AXIS = 'OUI',
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION = 'VMIS_ISOT_TRAC'
DEFORMATION = 'SIMO_MIEHE'

8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées

Identification
(Déplacement)
Chargement
(x10
4
N)
Référence
Aster
% différence
DX (N87)
1.
10.6
8.35
-21.18
DX (N87)
2.
15.4
14.07
-8.66
DX (N87)
3.
20.0
18.58
-7.11
DX (N87)
4.
24.7
22.69
-8.13
DX (N87)
5.
28.2
26.74
-5.20
DX (N87)
6.
33.0
31.01
-6.03
DX (N87)
7.
37.4
36.05
-3.62
DX (N87)
7.5
44.0
39.72
-9.71

8.2 Remarques
· La loi de comportement du matériau constituant la tôle est donnée sous-forme linéarisée.
· Le calcul ne converge plus au-delà de 75% de la charge totale.

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9
Synthèse des résultats
Sur la figure ci-dessous nous présentons, pour la modélisation A, la déformée du flan, la position de
la matrice et du poinçon pour un chargement de 75kN.


On constate un écart par rapport aux références [bib1] et [bib2]. Pour un chargement atteignant 75%
du total précisé dans ces références, nous avons :
· pour A, 7,5% d'erreur sur le déplacement,
· pour C, 9,7% d'erreur sur le déplacement.
Pour la modélisation B (avec frottement), l'erreur à 75% de la charge donnée par les références [bib1]
et [bib2] est de 6%.