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Version
8.2
Titre :
SSNP131 - Identification du critère énergétique Gp en 2D
Date :
15/12/05
Auteur(s) :
Y. WADIER, M. BONNAMY
Clé
:
V6.03.131-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HT-66/05/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA, AUSY France















Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.131



SSNP131 ­ Identification du critère énergétique Gp
en 2D




Résumé

Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire permet de présenter le calcul du paramètre G
p
issu de
l'approche énergétique de la rupture élastoplastique et l'identification des valeurs critiques correspondant à des
valeurs de ténacité expérimentale données. Il nécessite de représenter la fissure par une entaille et de calculer
l'énergie élastique sur la zone correspondant au chemin de propagation de l'entaille.

La modélisation est réalisée avec des éléments 2D quadratiques, en déformation plane.

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1
Problème de référence
1.1 Géométrie














On considère une géométrie d'éprouvette CT25 où la longueur du ligament : a = 27.5 mm
(a/W = 0.55). L'éprouvette CT25 est modélisée en 2D déformations planes. Pour raison de symétrie,
une moitié de celle-ci est représentée.
1.2
Propriétés de matériaux
Module d'Young :
Température (°C)
E (Mpa)
23 220200
100 214100
150 206500
300 205000
Coefficient de Poisson :
= 0.3
La courbe de traction utilisée est interpolée pour la température de calcul à partir des valeurs
présentées dans le tableau suivant :
Material Data: True Stress - True Strain
Strain
Stress [MPa]
Strain
Stress [MPa]
0,00000E+00 0,00000E+00 0,00000E+00
0,00000E+00
4,34654E-03 8,55922E+02 3,43968E-03
7,40663E+02
6,01497E-03 9,10460E+02 4,62837E-03
8,42149E+02
7,86211E-03 9,31797E+02 6,07988E-03
8,76312E+02
1,07579E-02 9,49055E+02 7,65463E-03
8,95206E+02
1,42214E-02 9,61578E+02 1,04175E-02
9,11072E+02
1,77918E-02 9,71929E+02 1,41780E-02
9,25022E+02
2,21851E-02 9,84491E+02 1,75432E-02
9,35214E+02
2,82764E-02 1,00147E+03 2,19425E-02
9,45695E+02
3,58111E-02 1,01932E+03 2,74167E-02
9,60732E+02
4,37307E-02 1,03519E+03 3,38670E-02
9,75804E+02
5,14523E-02 1,04865E+03 4,02058E-02
9,88245E+02
5,89828E-02 1,06076E+03 4,66164E-02
1,00014E+03
6,68527E-02 1,07021E+03 5,29036E-02
1,01000E+03
5,82359E-02
1,01757E+03
T = 23°C
T = 100°C
·
a
L = 62.5mm
H = 60mm
29mm
W=50mm
Axe de
symétrie
Ux = 0
U
y
imposé
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1.3
Conditions aux limites et chargements
Le chargement est de type déplacement imposé en un point situé au centre de la goupille qui est
modélisée par quatre secteurs angulaires indéformables. La température est imposée constante sur
l'ensemble de l'éprouvette (T = 35°C). La moitié de l'éprouvette étant modélisée, une condition de
symétrie est appliquée sur le ligament situé derrière l'entaille.


2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
L'entaille est formée d'un demi-cercle de rayon R situé en fond de fissure et d'une zone fine
représentant le début du ligament du défaut qui sera représenté par une zone de maillage de type
« copeaux ». On détermine à chaque instant l'évolution de la quantité
( )
l
Gp
défini par :
( )
( )
[
]
l
l
W
l
Gp
elas
=
/
2
( )
l
W
elas
est l'énergie élastique calculée sur la zone formée de « copeaux » située derrière le
fond d'entaille et de longueur
l
. On doit ensuite calculer le maximum de cette quantité par rapport à
l
, que l'on appelle «
Gp
».
( )
{
}
l
Gp
Max
Gp
l
=
L'instant critique où s'amorcera la propagation du défaut est alors celui où
Gp
atteint la valeur critique
«
Gp
crit ».

2.2 Références
bibliographiques
[1]
WADIER Y.
: «
Présentation succincte de l'approche énergétique de la rupture
élastoplastique appliquée à la rupture par clivage », Note EDF R&D HT-64/03/001/A, janvier
2003.
[2]
WADIER Y., LORENTZ E. : « Mécanique de la rupture en présence de plasticité :
modélisation de la fissure par une entaille ». C.R.A.S. t. 332, série IIb, 2004.
[3]
LORENTZ E., WADIER Y. : « L'approche énergétique de la rupture élastoplastique appliquée
à la modélisation de la propagation d'une entaille ». REEF, Vol 13, n°5-6-7, pp. 583-592,
2004.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation

Le fond de fissure est modélisé par une entaille de rayon 100 microns. Une zone de 2 mm de
longueur est aménagée derrière celui-ci en couches d'éléments de 20 microns d'épaisseur (appelés
aussi « copeaux »).
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8260
Nombre de mailles et types : 1864 TRIA 6, 1420 QUAD 8
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
STAT_NON_LINE
CALC_THETA THETA_2D
CALC_G_THETA_T OPTION
CALC_G
POST_ELEM ENER_ELAS
CREA_TABLE
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
G
P
crit. probabilité rupture 5 %
- 0.673449 -
G
P
crit. probabilité rupture 50 %
- 0.800954 -
G
P
crit. probabilité rupture 95 %
- 0.916242 -
4.2 Remarque
Les résultats observés pour s'assurer de la non-régression du code sont les valeurs critiques du
paramètre énergétique correspondant aux probabilités expérimentales de rupture à 5, 50 et 95 %
associées aux valeurs de ténacités suivantes : Kj (5%) = 27,2 MPa
m ; Kj (50%) = 34 MPam ;
Kj (95%) = 40 MPa
m
A ces valeurs correspondent des chargements critiques identifiés en calculant la quantité G par la
méthode Théta qui est relié à la ténacité via la formule d'Irwin :
2
2
1
K
E
J
-
=
. Les couronnes
choisies pour le champ Théta sont : [0.25 mm ; 0.5 mm], [0.5 mm ; 1.0 mm], [1.0 mm ; 2.0 mm ],
[2.0 mm ; 5.0 mm], [5.0 mm ; 10.0 mm]. A ces chargements critiques correspondent les valeurs
critiques du paramètre
Gp
. On leur associe les valeurs critiques de
Gp
K
déduit de
Gp
à partir de
la formule d'Irwin :
2
1
-
=
Gp
E
K
Gp
.
Une loi de probabilité du type du modèle de Beremin est employée pour définir des graphiques de
probabilité en fonction du K
j
(voir graphique ci-dessous) elle s'écrit :
( )








-
-
=
m
Gp
Gp
Gp
r
K
K
K
P
0
exp
1
où m = 22.673, et
0
Gp
K
identifié tel que :
(
)
05
.
0
min
=
Gp
r
K
P
,
(
)
5
.
0
moy
=
Gp
r
K
P
,
(
)
95
.
0
max
=
Gp
r
K
P
.
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0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
20
40
60
80
100
Kj (MPa.mm1/2)
P
r
oba
b
ilit
é
r
u
pt
ur
e
Différents résultats sont affichés dans le fichier message :
· affichage pour chaque instant du transitoire considéré et pour chaque couronne du champ
thêta renseignée des valeurs G() et Kj déduit par la formule d'Irwin.
· affichage pour chaque instant du transitoire considéré du paramètre
Gp
calculé en fonction
de la distance au fond d'entaille.
· affichage pour chaque instant du transitoire considéré du paramètre
Gp
maximum constaté
et de la distance au fond d'entaille associée
(
)
max
l
.
· affichage des valeurs d'identifications pour chaque ténacité et chaque champ thêta (instant
interpolé sur le transitoire,
Gp
critique,
Gp
K
déduit par Irwin),
· affichage pour chaque instant du transitoire donné du
max
l
,
max
Gp
,
max
Gp
K
(déduit par
Irwin), Tfe (température en fond d'entaille) et de la probabilité de rupture suivant la loi évoquée
précédemment.