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Version
5.0
Titre :
TPLA04 Dégagement de puissance dans un cylindre creux
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V4.01.004-A
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Manuel de Validation
Fascicule V4.01 : Thermique stationnaire des structures axisymétriques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD















Manuel de Validation
Fascicule V4.01 : Thermique stationnaire des structures axisymétriques
Document V4.01 004



TPLA04 - Dégagement de puissance dans un
cylindre creux




Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.

Il comporte une modélisation 2D axisymétrique qui teste les éléments axisymétriques en thermique, les
conditions aux limites en température imposée et les conditions aux limites de type source de chaleur.

Ce test a pour objectif de valider la prise en compte de la source de chaleur en comparant les résultats obtenus
avec ceux fournis par VPCS.

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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

Z
r
R
e
R
i
Rayon intérieur R
i
= 1m
Rayon extérieur R
e
= 2 m
Longueur l
Q

1.2
Propriétés du matériau
= 1.0 W/m°C
Conductivité thermique

1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Températures imposées :
-
Surface intérieure : T
i
= T(r = R
i
) = 20°C,
-
Surface extérieure : T
e
= T(r = R
e
) = 20°C,
·
Puissance dégagée uniforme Q = 100 W/m
3
.

1.4 Conditions
initiales
Sans objet.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLA04/89 du guide VPCS.
·
Température en fonction de r :
T r
T
Q
R
R
r
R
R
R
r
R
i
e
i
i
e
i
i
( )
(
)
ln(
)
ln(
)
(
)
= +
-
-
-






4
2
2
2
2
·
Densité de flux en fonction de r :
( )
(
)
ln(
)
r
dT
dr
Q
r
R
R
R
R
r
e
i
e
i
= -
= -
-
-






4
2
2
2
2
Le cylindre est supposé infiniment long (l>>R
e
)


2.2
Résultats de référence
Température et densité de flux pour r = 1.0, 1.2 et 1.5


2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.


2.4 Références
bibliographiques
[1]
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des
Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS (QUAD9)

Conditions limites:
- cotés AD, BC T = 20 °C
- tout
Q = 100 W/m
3
- cotés AB, CD
= 0. W/m
2
y(z)
x(r)
0.1 m
A
R
i
= 1.m
R
e
= 2.m
1.2m
1.5m
E
D
m20
m17 m16
C
B
m1
m11 m10
F
Point
r
z
Noeud
A
1.0
0.0
N1
D
1.0
0.1
N3
E
1.2
0.0
N25
F
1.5
0.0
N61
B
2.0
0.0
N121
C
2.0
0.1
N123

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
123
Nombre de mailles et types : 20 QUAD9

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS
TOUT
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
SOURCE
THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE
RECU_CHAMP
NUME_ORDRE
CALC_CHAM_ELEM
FLUX_ELNO_TEMP

3.4 Remarques
La chaleur volumique
c
p
n'intervient pas dans ce test, mais doit obligatoirement être déclarée. On
prend
c
p
= 2.0 J/m
3
°C.
La condition limite
= 0. est implicite sur les bords libres.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)
Noeud n1 (A : r = 1.0)
20.00
20.0000
0.000%*
1%
Noeud n25 (E : r = 1.2)
28.73
28.7276
-
0.008%
1%
Noeud n61 (F : r = 1.5)
32.62
32.6222
0.007%
1%
Densité de flux (W/m²)
Maille m20 n1 (r = 1.0)
-
58.20
-
58.1592
-
0.070%
1%
Maille m17 n25 (r = 1.2)
-
30.17
-
30.1412
-
0.095%
1%
Maille m16 n25 (r = 1.2)
-
30.17
-
30.1434
-
0.088%
1%
Maille m11 n61 (r = 1.5)
2.87
2.8791
0.316%
1%
Maille m10 n61 (r = 1.5)
2.87
2.8782
0.285%
1%


4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
64 Mo
Temps CPU User : 1.98 secondes
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5
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus sont très satisfaisants. L'écart maximum est de
-
0.008% en température et de
0.316% en flux.
Ce test a permis de tester la prise en compte d'un terme source au sein des mailles QUAD9 avec une
modélisation AXIS (
AFFE_CHAR_THER
associé au mot clé
SOURCE
).