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5.0
Titre :
TTLP304 Transfert de chaleur dans une plaque orthotrope : flux imposés
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V4.23.304-A
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Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
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EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD















Manuel de Validation
Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
Document V4.23.304



TTLP304 - Transfert de chaleur dans une plaque
orthotrope : flux imposés




Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire linéaire.

Il s'agit d'un problème 2D plan représenté par une modélisation (plane).

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
·
élément thermique plan,
·
matériau orthotrope,
·
algorithme de thermique transitoire,
·
conditions limites : flux imposé.

L'intérêt du test réside dans la prise en compte d'un matériau orthotrope.

Les résultats sont comparés à une solution analytique.
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TTLP304 Transfert de chaleur dans une plaque orthotrope : flux imposés
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
x
y
L
y
= 5.4 m
A
D
B
C
T
o
(x,y,0) = -1.111°C
L
x
= 2.7 m

1.2
Propriétés du matériau
x
=
2.638 W/m °C
conductivité thermique suivant l'axe x
y
=
0.633 W/m °C
conductivité thermique suivant l'axe y
c
1899.1
J/m
3
°C chaleur volumique

1.3
Conditions aux limites et chargements
Contour [AB], [BC], [CD] : T =
-
17.778°C
Côté [AD] :
= 0

1.4 Conditions
initiales
T(t = 0) =
-
1.111°C
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
T x y t
B
n
x
L
j y
Ly
n
L
j
L
t
n
n
x
j
x
x
y
y
( , , )
cos (
)
sin
exp
(
)
=
-
-
-
+










=
=
1
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
4
[
]
B
T
j
n
n
i
n
j
=
-
-
-
-
-




+
8
2
1
1
1
1
3 2 59
2
2
( )
(
) (
)
(
)
T
T
i
o
=
+
5
9
32

Température en °F à t =1.2 hr (4320s)
2.7 ­15,6151­15,6480­15,7455­15,9049 ­16,1211 ­16,3876 ­16,6964 ­17,0381­17,4022 ­17,7778
2.4 ­15,6462­15,6786­15,7748­15,9318 ­16,1449 ­16,4076 ­16,7120 ­17,0487­17,4076 ­17,7778
2.1 ­15,7391­15,7700­15,8620­16,0122 ­16,2160 ­16,4673 ­16,7584 ­17,0805­17,4238 ­17,7778
1.8 ­15,8921­15,9208­16,0058­16,1447 ­16,3333 ­16,5657 ­16,8349 ­17,1328­17,4503 ­17,7778
1.5 ­16,1025­16,1279­16,2035­16,3269 ­16,4944 ­16,7009 ­16,9401 ­17,2048­17,4869 ­17,7778
1.2 ­16,3655­16,3869­16,4506­16,5547 ­16,6959 ­16,8700 ­17,0716 ­17,2947­17,5325 ­17,7778
0.9 ­16,6744­16,6911­16,7409­16,8222 ­16,9325 ­17,0685 ­17,2261 ­17,4004­17,5862 ­17,7778
0.6 ­17,0203­17,0318­17,0660­17,1218 ­17,1975 ­17,2909 ­17,3991 ­17,5187­17,6462 ­17,7778
0.3 ­17,3923­17,3982­17,4156­17,4440 ­17,4825 ­17,5300 ­17,5851 ­17,6459­17,7108 ­17,7778
0.0 ­17,7778­17,7778­17,7778­17,7778 ­17,7778 ­17,7778 ­17,7778 ­17,7778­17,7778 ­17,7778
Y
X
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7
Les valeurs de référence sont obtenues avec n=j=1000

2.2
Résultats de référence
t = 1.2hr (4320s) : température aux points suivants :
·
en x = 0.0 : pour y = 0.6, 1.5, 2.7,
·
en x = 0.9 : pour y = 0.6, 1.5, 2.7,
·
en x = 1.8 : pour y = 0.6, 1.5, 2.7.

2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.

2.4 Références
bibliographiques
[1]
J.C. Bruch Jr., G. Zyroloski, `Transient two-dimensional heat conduction problems solved by
the finite element method', Int. J. num. Meth. Engng, vol 8, n°3, pp 481-494, 1974.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
PLAN (QUAD4, TRIA3)
y
x
A
B
F
E
Conditions limites
- cotés AB,BH,HE: T=-1.111°C
- cotés EF, FG, GA:
= 0
Découpage:
- AB,GH,FE 9 éléments
- AG,BH 5 éléments
- GF,HE 4 éléments
2.7 m
2.7 m
TRIA3
QUAD4
1.5m
G
H
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
100
Nombre de mailles et types : 117 (45 QUAD4, 72 TRIA3)
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT
DEFI_MATERIAU
THER_ORTH
AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO
AFFE_CARA_ELEM
MASSIF
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE
CARA_ELEM
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
3.4 Remarques
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
10 pas pour [ 0. , 5.00D0 ] soit
t = 0.5
9 pas pour [ 5.00D0 , 5.00D1 ] soit
t = 5.
9 pas pour [ 5.00D1 , 5.00D2 ] soit
t = 50.
38 pas pour [ 5.00D2 , 4.30D3 ] soit
t = 100.
1 pas pour [ 4.30D3, 4.32D3 ] soit
t = 20.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification Référence Aster différence tolérance différence
tolérance
Température
en
°F
x
=
0.0
N3 (y = 0.6)
-
17.0203
-
17.0146
-
0.033
1% 0.006 0.05
N6 (y = 1.5)
-
16.1025
-
16.0957
-
0.042
1% 0.007 0.05
N10 (y = 2.7)
-
15.6151
-
15.5784
-
0.235
1% 0.037 0.05
x = 0.9
N33 (y = 0.6)
-
17.1218
-
17.1167
0.029 1%
0.005
0.05
N36 (y = 1.5)
-
16.3269
-
16.3127
-0.087 1%
0.014
0.05
N40 (y = 2.7)
-
15.9049
-
15.8905
-
0.091
1% 0.014 0.05
x = 1.8
N63 (y = 0.6)
-
17.3991
-
17.3961
-
0.017
1% 0.003 0.05
N66 (y = 1.5)
-
16.9401
-
16.9297
-
0.061
1% 0.010 0.05
N70 (y = 2.7)
-
16.6964
-
16.6930
-
0.020
1% 0.003 0.05

4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.11 secondes
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5
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus sont satisfaisants, l'écart maximum obtenu est de 0.235%.
Pour les points d'observation retenus, les écarts sont plus importants aux noeuds appartenant aux
mailles TRIA3.