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Titre :
SSLV311 - Murakami 9.39. Fissure en quart d'ellipse au coin d'un disque
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Auteur(s)
:
E. GALENNE
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
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: EDF-R&D/AMA














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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document V3.04.311



SSLV311 - Murakami 9.39. Fissure en quart d'ellipse
au coin d'un disque épais en rotation




Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version en mécanique de la rupture.


Domaine d'application :
Mécanique de la rupture linéaire
Type d'analyse :
Statique
Type de comportement :
Elastique linéaire isotrope
Type de modèle :
Tridimensionnel
Nombre de modélisations :
1
Objectif :
Test de base en tridimensionnel pour les matériaux élastiques isotropes, en
domaine limité dans trois directions, en présence d'un chargement volumique.
Paramètres explorés :
-
Paramètres fixes :
Rapports a/t, b/a, R2/R1, t/R1
Précision des résultats :
Ecart quadratique moyen de 3% avec la solution de référence analytique

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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Rayon interne :
R1 = 0,1 m
Rayon externe :
R2 = 0,6 m
Épaisseur :
t = 0,2 m
Demi grand axe :
a = 0,05 m
Demi petit axe :
b = 0,0125 m

1.2
Propriétés du matériau
Module d'Young
E = 2 105 MPa
Coefficient de Poisson
= 0.3
Masse volumique
= 7800 kg/m3

1.3
Conditions aux limites et chargement
Le modèle sera limité à la partie du disque épais située dans le demi-espace Y
0, le plan de la
fissure verticale étant un plan de symétrie.
En l'absence de noeuds sur l'axe de révolution, un mode rigide sera bloqué par une relation linéaire
entre degrés de liberté.
Soit les points :
A (R1,0,t) B
(-R1,0,t)
Blocage de la translation en X : UX(A) + UX(B) = 0
Blocage de la translation en Y : UY = 0 dans le plan XOZ, à l'exception des lèvres de la fissure.
Blocage de la translation en Z : UZ(A) = 0
Blocage de la rotation autour de OX : assuré par la C.L. de symétrie dans le plan XOZ
Blocage de la rotation autour de OY : UZ(B) = 0
Blocage de la rotation autour de OZ : assuré par la C.L. de symétrie dans le plan XOZ
Chargement : vitesse angulaire stationnaire
= 500 radians/seconde
B
A
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Méthode d'équation intégrale de frontière.

2.2
Résultats de référence
K
R
R
b F
I
I
= + ·
+ -+




·
·
3
4
1
3
2
2
2
1
2
où le facteur de correction géométrique est donné,
en fonction de l'angle paramétrique de l'ellipse
, à la figure ci-dessous.
Le rapport a/t choisi correspond à la courbe supérieure (carrés).

2.3
Incertitude sur la solution
L'écart maximum entre les points marqués et la courbe étant de 2%, l'erreur de lecture sur la courbe
est inférieure à l'erreur maximum annoncée (5%).

2.4 Références
bibliographiques
[1]
Y. MURAKAMI : Stress Intensity Factors Handbook, case 9.39, pages 786-791. The Society
of Materials Science, Japan, Pergamon Press, 1987.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation

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3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage initial est constitué de 8890 noeuds et 2203 éléments, dont 1264 éléments CU20 et
939 éléments PR15.
Après la conversion du maillage de quadratique à linéaire, le nombre de noeuds se réduit à 2230.
Cette conversion est rendue indispensable par l'utilisation de l'opérateur DEFI_FISS_XFEM, qui ne
fonctionne pour le moment qu'avec des éléments linéaires.

3.3
Fonctionnalités testées
Calcul des facteurs d'intensité des contraintes locaux, en tous les noeuds du fond de fissure, par la
méthode THETA.
Les facteurs d'intensité des contraintes locaux sont calculés sur une couronne de rayon inférieur
Rinf=0,00075 m et de rayon supérieur Rsup = 0,0025 m.

Commandes
CREA_MAILLAGE QUAD_LINE
AFFE_CHAR_MECA FORCE_INTERNE
FORMULE
DEFI_FISS_XFEM
CALC_G_LOCAL_T 'CALC_K_G'
SYME_CHAR
EXCIT
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence (Pa.
m)
Aster (Pa.
m)
% différence
KI, = 0 degrés
5,657E+07 5,789E+07 -2,33
KI, = 1,4 degrés
5,945E+07 5,360E+07 9,84
KI, = 2,8 degrés
6,292E+07 6,596E+07 -4,84
KI, = 4,3 degrés
6,638E+07 6,606E+07 0,48
KI, = 5,9 degrés
6,984E+07 6,902E+07 1,18
KI, = 7,6 degrés
7,273E+07 7,289E+07 -0,22
KI, = 9,5 degrés
7,562E+07 7,597E+07 -0,47
KI, = 11,6 degrés
7,908E+07 8,053E+07 -1,83
KI, = 14,4 degrés
8,197E+07 8,261E+07 -0,78
KI, = 16,9 degrés
8,543E+07 8,695E+07 -1,78
KI, = 20,5 degrés
8,889E+07 8,785E+07 1,17
KI, = 25,1 degrés
9,178E+07 9,190E+07 -0,13
KI, = 31,1 degrés
9,466E+07 9,173E+07 3,09
KI, = 39,5 degrés
9,640E+07 9,562E+07 0,81
KI, = 51,5 degrés
9,755E+07 9,510E+07 2,51
KI, = 68,5 degrés
9,755E+07 9,824E+07 -0,71
KI, = 90 degrés
9,640E+07 9,720E+07 -0,83
Les angles paramétriques des valeurs testées correspondent à la position des 17 points du fond de
fissure. La figure ci-dessous permet de comparer le résultat du calcul avec la solution de référence.
L'écart quadratique moyen est très satisfaisant :
Écart quadratique moyen =
(
)
( )
-
=
ds
K
ds
K
K
ref
I
Aster
I
ref
I
2
2
= 3,11 %
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Angle (°)
K1 (MPa/m^
0.5)
K1 - Référence
K1 - Aster
Remarque :
Le chargement volumique est introduit ici à l'aide du mot clé
FORCE_INTERNE
(commande
AFFE_CHAR_MECA) et de
FORMULE
. Les résultats sont équivalents si on utilise le mot clé
ROTATION
.
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5
Synthèse des résultats
Au vu de la précision annoncée sur les résultats de référence (5%) et de l'écart quadratique moyen
obtenu (3,11%), les résultats fournis par Code_Aster sont satisfaisants.



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