Code_Aster
®
Version
6.0
Titre :
SSNV141 - Calotte sphérique pincée
Date :
19/08/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, M. AL MIKDAD
Clé
:
V6.04.141-B
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA, SAMTECH
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.141
SSNV141 - Calotte sphérique pincée
Résumé :
On présente dans ce cas-test un calcul quasi statique non linéaire géométrique de calotte sphérique pincée. Il
permet de tester la modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique et l'algorithme de mise à jour des
grandes rotations 3D (Mot clé
GREEN_GR
de l'opérateur
STAT_NON_LINE
). Cet exemple populaire en analyse
linéaire montre la capacité de l'élément de coque à bien représenter la flexion sans extension et les
mouvements de corps rigide. En outre la minceur de la coque par rapport à son rayon de courbure permet de
tester le traitement du blocage en cisaillement transverse. Les déformations obtenues par le Code_Aster
différent de 0.1 à 1.25% par rapport à celles du Code SAMCEF, prises pour référence.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
x
y
z
°
18
04
.
0
=
h
F
10
=
R
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
F
F
F
6
P
7
P
Calotte pincée :
En
En
En
En
P F
Fe
P F
Fe
P F
Fe
P F
Fe
x
x
y
y
1
6
2
7
=
= -
= -
=
Avec
F
>
0
1.2
Propriétés de matériaux
Comportement élastique :
E
=
×
=
6 825 10
0 3
7
.
;
.
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1.3
Conditions aux limites et chargements
On cherche les états successifs d'équilibre sous le chargement
( )
F t
t
=
appliqué en
7
2
6
1
P
P
P
P
En raison de la symétrie géométrique et physique du problème, seul le quart
P P P P
1 2 3 4
est modélisé,
en prenant compte des conditions de symétrie. Ces conditions éliminent 5 mouvements de corps
rigide. Le dernier mouvement de corps rigide est éliminé en bloquant le déplacement suivant
z
. au
point
P
5
,
C.L. :
P5 :
DZ=0
Symétrie :
P2P3 :
DY=0.
DRX=0.
DRZ=0.
P4P1 :
DX=0.
DRY=0 . DRZ=0.
On s'intéresse particulièrement aux déplacements des points
3
1
P
P
et
suivant les directions de
chargement.
2
Solution de référence
Cette solution [bib4] est celle qui est obtenu avec le logiciel SAMCEF [bib1]. La modélisation est basée
sur une théorie de coque en efforts résultants avec une formulation co-rotationnelle [bib3] et une
discrétisation DSQ [bib2].
éléments
20
éléments
20
éléments
20
éléments
20
Le maillage considéré est de
20 20
×
éléments quadrilatéraux.
La stratégie de Newton avec niveau de force imposé illustre une difficulté de convergence. On pousse
le calcul jusqu'à
100
=
F
.
2.1 Références
bibliographiques
[1]
SAMCEF, Manuel de référence V7.1 Volume Eléments,1998
[2]
J-L. Batoz, G.Dhatt, "Modélisation des Structures par Eléments Finis :Coques", Hermès,
Paris, 1992
[3]
Crisfield M.A., " Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures ", Volume 1 :
Essentials, John Wiley, Chichester, 1994
[4]
Ph. JETTEUR, Cinématique Non Linéaire des Coques. Rapport SAMTECH, Contrat
PP/GC-134/96, 1998
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément MEC3QU9H (coque volumique)
Modélisation COQUE_3D
éléments
10
éléments
10
éléments
10
éléments
10
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 441
Nombre de mailles et types : 100 QUAD9
3.3 Fonctionnalités
testées
·
La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
·
L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations
GREEN_GR
de
STAT_NON_LINE
.
STAT_NON_LINE :
(
COMP_ELAS :
(
RELATION
: 'elas'
COQUE_NCOU
: 1
DEFORMATION : 'green_gr'
)
)
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
L'analyse incrémentale est réalisée dans l'intervalle de pseudo-temps [0 : 100.] en 10 pas de charge.
Histoire du déplacement horizontal DX au point P1
Instant
Force F
Aster
Référence
% différence
020. 020.
+1.486E+00
+1.484E+00
+0.107
050. 050.
+2.571E+00
+2.578E+00
-0.262
100. 100.
+3.362E+00
+3.390E+00
-0.827
Histoire du déplacement horizontal DY au point P2
Instant
Force F
Aster
Référence
% différence
020. 020.
1.816E+00
1.799E+00
+0.954
050. 050.
3.779E+00
-3.759E+00
+0.543
100. 100.
5.780E+00
-5.802E+00
-0.300
4.2 Remarques
On utilise comme valeur pour COEF_RIGI_DRZ : 0.001.
On présente la courbe déplacement charge aux points sollicités.
CHARGE
DE
PL
AC
E
M
E
N
T
EDF
Electricité
de France
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
HEMISPHERE PINCE. COURBES DEPLACEMENT-CHARGE
agraf 16/02/99 (c) EDF/DER 1992-1998
COURBE DX ( F ) en P1
COURBE DY ( F ) en P2
-Les deplacements sont de l'ordre de
grandeur de l'hemisphere (R=10)
-Contrairement a la solution lineaire,
les modules des deplacements sont
differents
-8
-6
-4
-2
0
2
4
0
20
40
60
80
100
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément MEC3TR7H (coque volumique)
Modélisation COQUE_3D
segments
20
segments
10
segments
20
segments
20
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1541
Nombre de mailles et type : 734 TRIA7
5.3 Fonctionnalités
testées
·
La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
·
L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations
GREEN_GR
de
STAT_NON_LINE
.
STAT_NON_LINE :
(
COMP_ELAS :
(
RELATION
: 'elas'
COQUE_NCOU
: 1
DEFORMATION : 'green_gr'
)
)
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
L'analyse incrémentale est réalisée dans l'intervalle de pseudo-temps [0 : 100.] en 10 pas de charge.
Histoire du déplacement horizontal DX au point P1
Instant
Force F
Aster
Référence
% différence
020. 020.
+1.486E+00
+1.479E+00
-0.345
050. 050.
+2.559E+00
+2.578E+00
-0.748
100. 100.
+3.348E+00
+3.390E+00
-1.250
Histoire du déplacement horizontal DY au point P2
Instant
Force F
Aster
Référence
% différence
020. 020.
1.801E+00
1.799E+00
+0.09
050. 050.
3.739E+00
-3.759E+00
-0.528
100. 100.
5.731E+00
-5.802E+00
-1.222
6.2 Remarques
On utilise comme valeur pour COEF_RIGI_DRZ : 0.001.
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7
Synthèse des résultats
Les données du problème correspondent à une coque mince
h
R
=
0 4%
.
. Il est nécessaire
d'augmenter la valeur du COEF_RIGI_DRZ qui attribue une rigidité autour de la normale des éléments
de coque qui vaut par défaut 10
5
la plus petite rigidité de flexion autour des directions dans le plan de
la coque de façon à pouvoir augmenter la valeur de l'angle de rotation que l'on peut atteindre. Des
valeurs de ce coefficient jusqu'à 10
3
restent licites.
La solution Code_Aster est proche de la solution de référence SAMCEF pour les deux modélisations.
Ce test montre donc le bon fonctionnement de la modélisation COQUE_3D en grands déplacements
et grandes rotations, sans faire apparaître de blocage en cisaillement.