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Version
4.0
Titre :
SSNL103 Poutre Cantilever en grandes rotations soumis à un moment
Date :
30/01/98
Auteur(s) :
M. AUFAURE
Clé :
V6.02.103-A
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Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HI-75/96/041 - Ind A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.103
SSNL103 - Poutre Cantilever en grandes rotations
soumise à un moment
Résumé :
Calcul de la déformée statique d'une poutre encastrée à une extrémité et soumise à un moment de flexion à
l'autre extrémité.
La poutre est modélisée par 5 éléments
MECA_POU_D_T_GD
.
Intérêt :
Tester l'élément de poutre
MECA_POU_D_T_GD
et l'algorithme de grands déplacements implanté dans
STAT_NON_LINE
.
Remarque :
L'algorithme est particulièrement performant pour ce problème, puisque la déformation d'une poutre
droite en polygone fermé inscrit dans un cercle (solution de référence) est obtenue en 2 itérations.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
N2
N3
N4
N5
N6
B
A
M = 4
1
Poutre au repos
déformée
y
x
z
Poutre droite AB, de section unité, de longueur l = 1, encastrée en A et soumise en B à un moment
fléchissant concentré M.
1.2
Propriétés de matériaux
Comportement élastique :
E = 1.
Le coefficient de Poisson n'intervient pas en flexion pure.
Inerties d'une section :
Iy = Iz = 2.
Ix = 4. (n'intervient pas)
Ay = Az = 0.25 (n'intervient pas)
1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrement en A. On cherche le forme d'équilibre sous le chargement constitué du moment :
M
=
4
concentré en B.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La courbure d'une poutre en grande rotation soumise au moment de flexion
M
est :
1
R
M
EI
=
Comme le moment est constant le long de la poutre, la déformée est circulaire et son rayon a pour
valeur, compte tenu des données :
R
l
=
2
.
Autrement dit, la déformée est un cercle complet.
2.2
Résultats de référence
NOEUD
N3
N4
N6
DX
­0.30645
­0.69355
­1
2.3 Références
bibliographiques
[1]
J.C. SIMO and L. VU QUOC, A three-dimensional finite strain rod model. Part
II
:
computational aspects. Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg. 58, 79-116 (1986).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
La poutre est modélisée par 5 éléments linéaires
MECA_POU_D_T_GD
appuyés sur des mailles SEG2 :
qui restent droites. La déformée est donc un pentagone.
3.2 Fonctionnalités
testées
·
L'algorithme statique de grands déplacements de
STAT_NON_LINE
.
·
L'élément MECA_POU_D_T_GD.
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
DX (N3)
­0.30645
­0.29999
2.1%
DX (N4)
­0.69355
­0.69999
0.93%
DX (N6)
­1.00000
­1.00003
0%
4.2 Remarques
Pour ce problème, la convergence est exceptionnellement rapide : 2 itérations. Pour les problèmes de
grandes rotations, l'équilibre statique est en général atteint en un nombre d'itérations de l'ordre de 10.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : NEW3
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
4,4 secondes
5
Synthèse des résultats
La déformée de la poutre modélisée est un PENTAGONE FERMÉ. Mais les noeuds, en situation
déformée, sont en dehors du cercle de référence parce que les éléments de poutre
MECA_POU_D_T_GD
conservent leur longueur mais restent droits au lieu de se déformer en arcs de
cercle.