Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
HSNV103 - Thermo-plasticité et métallurgie en déformations planes
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
F. WAECKEL
Clé :
V7.22.103-B
Page :
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
HI-75/98/040/A
Organisme(s) :
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
Document :V7.22.103
HSNV103 - Thermo-plasticité et métallurgie
en déformations planes
Résumé :
On traite la détermination de l'évolution mécanique d'un parallépipède rectangle en déformations planes soumis
à des évolutions thermique
T t
( )
et métallurgique
Z t
( )
connues et uniformes (la transformation métallurgique
est de type bainitique).
Les éléments utilisés sont des éléments bidimensionnels en déformations planes et la relation de comportement
est la plasticité de von Mises avec écrouissage isotrope linéaire (pour la modélisation B, on tient également
compte de la plasticité de transformation).
La limite élastique et la pente de la courbe de traction dépendent de la température et de la composition
métallurgique.
Le coefficient de dilatation
dépend de la composition métallurgique.
Pour la modélisation A (sans plasticité de transformation), la solution de référence est obtenue par la résolution
analytique du problème. Pour la modélisation B (avec plasticité de transformation), la solution de référence est
obtenue par la résolution numérique du problème en utilisant des éléments axisymétriques pour lesquels on
impose la condition de déformations planes.
Les résultats fournis par le Code_Aster sont très satisfaisants avec des erreurs inférieures à 0,5 %.
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HSNV103 - Thermo-plasticité et métallurgie en déformations planes
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
C
D
h
A
B
a
r
x
y
Largeur : a = 0.05 m.
Hauteur : h = 0.2 m.
1.2
Propriétés des matériaux
(
)
( )
( ) ( )
( )
( )
(
)
(
)
E
s
T T
H t
t E t
E t
t
H
H
T T
s
H
s
T T
H
H
yaust
oaust
aust
o
oaust
aust
oaust
aust
o
fbm
aust
oaust
aust
yfbm
ofbm
fbm
o
aust
ref
ofbm
fbm
o
fbm
=
=
+
-
=
-
=
=
=
+
-
=
=
=
=
=
+
-
=
=
=
=
-
-
-
-
-
-
-
°
°
°
°
200000.10 Pa
notons
0.3
400. 10 Pa
15. 10
C
0.5 10 Pa. C
1250 10 Pa
23.5 10
C
5 10 Pa. C
2.52 10
530. 10 Pa
6
6
6
1
6
1
6
6
1
6
1
3
6
(
)
fbm
fbm
o
ref
fbm
ofbm
fbm
fbm
T T
T
C
s
H
cp
k
+
-
=
°
=
=
=
=
=
=
°
-
°
°
-
°
-
-
-
-
-
-
-
900
1
0.5 10 Pa. C
50 10 Pa
2 000 000 J.m
C
9999.9 W.m
C
5 10 Pa C
1. 10
Pa
6
1
6
3
1
-1
1
6
1
10
.
*
aust
=
caractéristiques relatives à la phase austénitique
*
fbm
=
caractéristiques relatives aux phases ferritique, bainitique et martensitique
fbm
=
coefficient de dilatation thermique des phases ferritique, bainitique et martensitique
aust
=
coefficient de dilatation de la phase austénitique
ref
fbm
=
déformation des phases ferritique, bainitique et martensitique à la température de référence,
l'austénite étant considérée comme non déformée à cette température : traduit la différence
de compacité entre les structures cristallographiques cubiques à faces centrées (austénite) et
cubiques centrées (ferrite).
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TRC pour modéliser une évolution métallurgique de type bainitique, sur toute la structure, de la forme :
Z
t
t
t
t
fbm
=
-
-
<
=
=
0
1
1
2
1
1
1
2
2
1
2
.
.
si
si
si
60 s
112 s
Loi de plasticité de transformation :
( )
!
!
pt
fbm
fbm
fbm
K
F Z
Z
=
avec
( )
(
)
F Z
Z
Z Z
fbm
fbm
fbm
=
-
Notations :
T
1
( )
=
T
1
T
2
( )
=
T
2
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
u
Y
= 0 sur le côté AB ; .
u
X
= 0 en A.
·
T
T
t
o
=
+ µ
,
µ
= 5°C.s
1
sur toute la structure.
·
Le chargement sur la structure est dû aux phénomènes de dilatation thermique et
métallurgique contraints dans la direction z par la condition de déformations planes.
1.4 Conditions
initiales
T
o
=
900
°
C
=
T
ref
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2
Solution de référence (pour la modélisation A)
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Avant transformation, solution thermo-élastique jusqu'en
t
1
tel que :
(
)
zz
th
y
o
yo
zz
o
E
T T
E
s
C
t
s
t
t
E
T T
= -
=
-
= - + =
°
=
= -
-
76 92
15 38
1
1
,
,
donc pour
Avant transformation, et pour
t
t
1
,
solution thermo-élasto-plastique telle que :
( )
(
)
( )
(
)
(
)
zz
zz
zzp
y
zzp
y
o
zz
zzp
o
R
T
E
T T
E R T
E
T T
=
=
+
= -
-
-
+
= -
+
-
0
et
d' où et
Pendant la transformation, on reste en charge tant que
!
th
<
0
(
) ( )
!
,
,
th
o
réf
T
T
T
T
C
t
t
s
fbm
=
=
-
-
+
-
-
=
°
=
=
0
2
538 82
72 23
1
2
2
pour T > 538,82 °C
on a donc une soution thermo-élasto-plastique avec changement de phase :
( )
( )
(
)
[
]
( )
( )
(
)
(
)
zzp
y
o
réf
zz
zzp
o
réf
T Z
E
Z T T
Z
E R T Z
E
Z T T
Z
fbm
fbm
= -
-
-
+
+
= -
+
-
+
,
,
et
et pour T < 538,82 °C
on a donc une soution thermo-élastique avec changement de phase :
( )
(
)
( )
[
]
zz
o
réf
zzp
E
Z T T
Z
t
fbm
= -
-
+
+
2
Après la transformation, on replastifie quand :
( )
( )
zz
zzp
y
R T Z
T Z
=
+
,
,
avec
(
)
zz
zz
o
réf
E
T T
fbm
=
+
-
+
=
0
soit
T
C
=
°
267 06
,
et on a donc pour
T
<
267,06
°
C
(
)
[
]
( )
( )
( )
( )
zzp
réf
o
y
zz
zzp
y
E
T T
T Z
R T Z
E
R T Z
T Z
fbm
=
-
-
-
-
+
=
+
,
,
,
,
et
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2.2
Résultats de référence
, p,
xx
et
zz
à
t
=
16s
p,
xx
et
zz
à
t
=
60s
p
à
t
=
72s
, p,
et
zz
à
t
=
112s
,
xx
et
zz
à
t
=
176s
2.3 Bibliographie
[1]
DONORE A.M. - WAECKEL F. - Influence des transformations structurales dans les lois de
comportement élasto-plastiques Note HI-74/93/024.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
N13
A
B
C
D
y
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13.
Nombre de mailles et types : 2 mailles QUAD8, 6 mailles SEG3.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_THER
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
xx
t = 16 s
2.4599 10
3
2.4599 10
3
0.001
t = 16 s
1
1
0
t = 16 s
360.13 10
6
360.13 10
6
0
p t = 16 s
7.9345 10
5
7.9345 10
5
0.001
xx
t = 60 s
1.0309 10
2
1.0309 10
2
0.003
p
t = 60 s
5.7213 10
3
5.7213 10
3
0.001
t = 60 s
265.73 10
6
265.73 10
6
0.001
p
t = 72 s
5.8420 10
3
5.8162 10
3
0.442
t = 112 s
0
0
0
t = 112 s
12.82 10
6
12.76 10
6
0.384
p t = 112 s
5.8421 10
3
5.8162 10
3
0.444
xx
t = 176 s
1.5886 10
2
1.5886 10
2
0.003
t = 176 s
1
1
0
t = 176 s
133.55 10
6
133.55 10
6
0.002
4.2 Remarques
Dans cette modélisation :
( )
zzpt
T Z
,
=
0
L'erreur sur la déformation plastique cumulée à 72 secondes provient en fait de l'erreur commise sur la
description numérique de la transformation métallurgique qui est, à cet instant, d'environ 0,5%.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.14
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
194.69 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
N13
A
B
C
D
y
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13.
Nombre de mailles et types : 2 mailles QUAD8, 6 mailles SEG3.
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_THER
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
META_PT
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP_PT
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
t = 60 s
265.73 10
6
265.73 10
6
0.001
p t = 60 s
5.7213 10
3
5.7213 10
3
0.001
yy
t = 89 s
1.0325 10
2
1.0326 10
2
0.012
p
t = 89 s
5.7213 10
3
5.7213 10
3
0.001
t = 89 s
13.545 10
6
13.5457 10
6
0.006
yy
t = 112 s
8.9197 10
3
8.9208 10
3
0.017
t = 112 s
101.39 10
6
101.345 10
6
0.044
p t = 112 s
5.7213 10
3
5.7213 10
3
0.001
yy
t = 176 s
1.5884 10
2
1.5889 10
2
0.03
p t = 176 s
9.3610 10
2
9.3610 10
2
0
t = 176 s
130.72 10
6
130.72 10
6
0
6.2 Remarques
Dans cette modélisation, on prend en compte le terme dû à la plasticité de transformation :
( )
!
,
!
pt
T Z
Z
0
0
lorsque
La solution de référence est obtenue par la résolution numérique du problème avec des éléments
axisymétriques pour lesquels on impose la condition de déformations planes.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.14
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
202.42 secondes
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Synthèse des résultats
Les résultats trouvés avec le Code_Aster sont très satisfaisants, avec des pourcentages d'erreur
inférieurs à 0.5%.