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Titre :
TPLV101 - Thermique stationnaire avec échange entre parois
Date :
03/06/03
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE
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:
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Fascicule V4.04 : Thermique stationnaire des structures volumiques
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EDF-R&D/AMA















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Fascicule V4.04 : Thermique stationnaire des structures volumiques
Document : V4.04.101



TPLV101 - Thermique stationnaire avec condition
d'échange entre parois en vis-à-vis




Résumé :

Ce test élémentaire permet de traiter un problème stationnaire en thermique mettant en jeu deux domaines
séparés en imposant une condition au limite de type échange entre parois.

Pour les modélisations présentées ici, les résultats obtenus par le Code_Aster sont identiques à la référence
calculée analytiquement.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

L
A
1
B
1
D
1
C
1
E
1
F
1
G
1
H
1
J
1
I
1
l
A
2
B
2
D
2
C
2
E
2
F
2
G
2
H
2
I
2
J
2
l
Hauteur L = 3. m
Largeur I = 1. m

1.2
Propriétés de matériaux
Chaleur volumique
C
p
= 0.
Conductivité thermique k = 1.W/m°C

1.3
Conditions aux limites et chargements
Flux sortant à travers le plan B
1
F
1
G
1
C
1
identique au flux
entrant à travers le plan A
2
E
2
H
2
D
2
Température imposée en A
1
Température imposée en B
2
T = 0.°C
T = 4.5°C
Flux normal imposé sur le plan B
2
F
2
G
2
C
2
Flux normal imposé sur les plans C
1
G
1
H
1
D
1
et C
2
G
2
H
2
D
2
= 3.W/m
2
= 6.W/m
2
Flux normal imposé sur les plans E
1
F
1
G
1
H
1
et E
2
F
2
G
2
H
2
= 2.W/m
2
Source imposée dans le domaine 1
Source imposée dans le domaine 2
s
1
s
2
z
y
x
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On dispose d'une solution analytique simple, puisqu'il s'agit d'exhiber une fonction harmonique et
d'ajuster la source associée dans chaque domaine :
·
dans le domaine 1 :
( )
2
2
2
1
,
,
z
y
x
A
T
z
y
x
T
+
+
+
=
)
(
, (dans le repère d'origine A
1
),
·
dans le domaine 2 :
( )
2
2
2
2
2
1
,
,
z
y
x
A
T
z
y
x
T
+
+
+
=
)
(
, (dans le repère d'origine A
2
).
On en déduit les valeurs de s
1
et s
2
, s
1
= ­6. , s
2
= ­5.W/m
3
.

2.2
Résultats de référence
Températures aux points des plans B
1
F
1
G
1
C
1
et A
2
E
2
H
2
D
2

2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 2D :
N2
N6
N3
N11
N9
N28
N22
N19
N26
N31
N36
N33
N16
N14
3.2
Conditions aux limites et chargements
Flux sortant à travers la paroi B
1
C
1
identique au flux entrant
à travers la paroi A
2
D
2
Température imposée en A
1
Température imposée en B
2
T = 0.°C
T = 4.5°C
Flux normal imposé sur la paroi B
2
C
2
Flux normal imposé sur les plans C
1
D
1
et C
2
D
2
= 3.W/m
2
= 6.W/m
2
Source imposée dans le domaine 1
Source imposée dans le domaine 2
s
1
s
2
3.3
Caractéristiques du maillage
6 QUAD8
36 noeuds
3.4
Fonctionnalités testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
DEFI_MATERIAU THER
LAMBDA
CP
AFFE_CHAR_THER SOURCE
TEMP_IMPO
FLUX_REP
ECHANGE_PAROI
LIAISON_GROUP
THER_LINEAIRE TEMP_INIT STATIONNAIRE
'OUI'
INCREMENT
D
2
C
2
B
2
A
2
D
1
C
1
A
1
B
1
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées

Identification
Température
Référence
Aster %
différence
noeud N2 (B
1
) 1.00
1.00
0.0
noeud N3
2.00
2.00
0.0
noeud N6
1.25
1.25
0.0
noeud N11
3.25
3.25
0.0
noeud N9
5.00
5.00
0.0
noeud N16
7.25
7.25
0.0
noeud N14 (C
1
) 10.00
10.00
0.0
noeud N19 (A
2
) 2.00
2.00
0.0
noeud N22
3.00
3.00
0.0
noeud N26
2.25
2.25
0.0
noeud N31
4.25
4.25
0.0
noeud N28
6.00
6.00
0.0
noeud N36
8.25
8.25
0.0
noeud N33 (D
2
) 11.00
11.00
0.0

4.2 Remarques
Les fonctions de forme de l'élément QUAD8 étant d'ordre 2, il est naturel d'obtenir la solution de
référence qui s'exprime sous la forme d'un polynôme d'ordre 2.
Le fichier de commandes déposé contient une liste d'instants et appelle la commande
THER_LINEAIRE
pour effectuer un calcul transitoire qui ne présente pas d'intérêt, le coefficient de
chaleur volumique étant pris égal à 0.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D :


A3
A10
A2
A15
A7
A26
A22
A30
A39
A35
B4
B8
B1
B13 B5
B21
B33
B28
B40
B44


5.2
Caractéristiques du maillage
6 HEXA20
88 noeuds

5.3
Fonctionnalités testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
DEFI_MATERIAU
THER LAMBDA
CP
AFFE_CHAR_THER SOURCE
TEMP_IMPO
FLUX_REP
AFFE_CHAR_THER_F ECHANGE_PAROI
LIAISON_GROUP
THER_LINEAIRE TEMP_INIT STATIONNAIRE
'OUI'
INCREMENT
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées

Identification
Température
Référence
Aster
% différence
noeud A2 (B
1
) 1.00
1.00
0.0
noeud A3 (F
1
) 2.00
2.00
0.0
noeud A7
3.00
3.00
0.0
noeud A10
1.25
1.25
0.0
noeud A15
2.25
2.25
0.0
noeud A22
5.00
5.00
0.0
noeud A26
3.25
3.25
0.0
noeud A30
5.25
5.25
0.0
noeud A35 (G
1
) 11.00
11.00
0.0
noeud A39
8.25
8.25
0.0
noeud B1 (A
2
) 2.00
2.00
0.0
noeud B4 (E
2
) 3.00
3.00
0.0
noeud B5
3.00
3.00
0.0
noeud B8
4.00
4.00
0.0
noeud B13
2.25
2.25
0.0
noeud B21
6.00
6.00
0.0
noeud B28
5.25
5.25
0.0
noeud B33 (D
2
) 11.00
11.00
0.0
noeud B40
9.25
9.25
0.0
noeud B44
11.25
11.25
0.0

6.2 Remarques
Les fonctions de forme de l'élément HEXA20 étant d'ordre 2, il est naturel d'obtenir la solution de
référence qui s'exprime sous la forme d'un polynôme d'ordre 2.
Le fichier de commandes déposé contient une liste d'instants et appelle la commande
THER_LINEAIRE
pour effectuer un calcul transitoire qui ne présente pas d'intérêt, le coefficient de
chaleur volumique étant pris égal à 0.
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7
Synthèses des résultats
Les deux modélisations avec des éléments d'ordre 2 conduisent de façon exacte à la solution
analytique et valide l'implantation des conditions aux limites de type
ECHANGE_PAROI
.