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5.0
Titre :
TPLA05 Barre cylindrique avec densité de flux
Date :
20/09/02
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C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
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Fascicule V4.01 : Thermique stationnaire des structures axisymétriques
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EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD















Manuel de Validation
Fascicule V4.01 : Thermique stationnaire des structures axisymétriques
Document V4.01 005



TPLA05 - Barre cylindrique avec densité de flux




Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.

Il comprend deux modélisations, la première qui teste les éléments volumiques, la deuxième, les éléments 2D
axisymétriques.

Des conditions aux limites en température imposée et en densité de flux sont prises en compte.
Les résultats issus de ce cas test sont comparés avec ceux fournis par VPCS.

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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

z
r
L
O

r = 0.01 m (rayon du cylindre)
L = 1 m

1.2
Propriétés du matériau
= 33.33 W/m °C
Conductivité thermique

1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Températures imposées,
-
T = 0°C en z = 0.,
-
T = 500°C en z = 1.,
·
Densité de flux constante sur la surface cylindrique:
= ­200 W/m
2
(flux sortant).

1.4 Conditions
initiales
Sans objet.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLA05/89 du guide VPCS
z
r
L
O
·
Température en fonction de z :
T z
r z z L
T zL
( )
(
)
.
= -
-
+
1
,
·
T (z=0) =0 T (z=L) = T
1
.

Le cylindre est supposé infiniment long (L>>r)
La température minimum est de
-
4.17 °C en z = 0.083 m


2.2
Résultats de référence
Température en z = 0., 0.1, ... , 0.8, 0.9, 1.0


2.3
Incertitude sur la solution
< 1%
Solution analytique approchée (approximation : T = cte, pour tout r)

2.4 Références
bibliographiques
[1]
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des
Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3D (PENTA15, HEXA20)
= 30°
x(r)
z
y
F
D
C
B
A
E
Conditions limites:
- faces ABCD, ABEF
= 0
- face DFEC
= -200 w/m²
- face AFD
T= 0°C
- face BEC
T= 500°C
Découpage:
- 80 éléments
suivant z
- 2 éléments suivant
- 2 éléments suivant x

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
1937
Nombre de mailles et types : 160 PENTA15, 160 HEXA20 (et 160 QUAD8)

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
3D
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
FLUX_REP
THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE
RECU_CHAMP
NUME_ORDRE

3.4 Remarques
La chaleur volumique
c
p
n'intervient pas dans ce test, mais doit être déclarée pour le Code_Aster. On
prend
c
p
= 1.0 J/m
3
°C.
La condition limite
= 0. est implicite sur les bords libres.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)
z = 0.0 r = .0 (n1 :A)
0.00
0.000
0.0000*
.00001
r = .01 (n17 :D)
0.00
0.000
0.0000*
.00001
z = 0.1 r = .0 (n193)
-
4.00
-
3.991
-
0.234%
1%
r = .01 (n209)
-
4.00
-
4.021
0.517% 1%
z = 0.2 r = .0 (n385)
4.00
4.005
0.123%
1%
r = .01 (n401)
4.00
3.975
-
0.627%
1%
z = 0.3 r = .0 (n577)
24.00
24.002
0.007%
1%
r = .01 (n593)
24.00
23.972
-
0.118%
1%
z = 0.4 r = .0 (n769)
56.00
56.000
0.000
1%
r = .01 (n785)
56.00
55.970
-
0.054%
1%
z = 0.5 r = .0 (n961)
100.00
99.999
-
0.001%
1%
r = .01 (n977)
100.00
99.969
-
0.031%
1%
z = 0.6 r = .0 (n1153)
156.00
156.000
0.000%
1%
r = .01 (n1169)
156.00
155.970
-
0.019%
1%
z = 0.7 r = .0 (n1345)
224.00
224.002
0.001%
1%
r = .01 (n1361)
224.00
223.972
-
0.013%
1%
z = 0.8 r = .0 (n1537)
304.00
304.005
0.002%
1%
r = .01 (n1553)
304.00
303.975
-
0.008%
1%
z = 0.9 r = .0 (n1729)
396.00
396.009
0.002%
1%
r = .01 (n1745)
396.00
395.979
-
0.005%
1%
z = 1.0 r = .0 (n1921:B)
500.00
500.000
0.0000*
.00001
r = .01 (n1937:C)
500.00
500.000
0.0000*
.00001
(* : Température imposée)


4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 3.21 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS (TRIA6)
x(r)
y(z)
D
B
A
Conditions limites:
- coté CD
= -200.W/m²
- coté AD
T =
0°C
- coté BC
T =
500°C
Découpage:
- 80 éléments
suivant y
- 2 éléments suivant x
C

5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
805
Nombre de mailles et types : 320 TRIA6 (et 80 SEG3)

5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
AXIS
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
FLUX_REP
THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE
RECU_CHAMP
NUME_ORDRE

5.4 Remarques
La chaleur volumique
c
p
n'intervient pas dans ce test, mais doit être déclarée pour le Code_Aster. On
prend
c
p
= 1.0 J/m
3
°C.
La condition limite
= 0. est implicite sur les bords libres.
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6
Résultats de la modélisation A
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)
z = 0.0 r = .0 (n1 :A)
0.00
0.000
0.0000*
00001
r = .01 (n5 :D)
0.00
0.000
0.0000*
00001
z = 0.1 r = .0 (n81)
-
4.00
-
3.990
-
0.257%
1%
r = .01 (n85)
-
4.00
-
4.021
0.513% 1%
z = 0.2 r = .0 (n161)
4.00
4.006
0.152%
1%
r = .01 (n165)
4.00
3.976
-
0.618%
1%
z = 0.3 r = .0 (n241)
24.00
24.003
0.013%
1%
r = .01 (n245)
24.00
23.972
-
0.116%
1%
z = 0.4 r = .0 (n321)
56.00
56.001
0.002
1%
r = .01 (n325)
56.00
55.970
-
0.053%
1%
z = 0.5 r = .0 (n401)
100.00
100.001
0.001%
1%
r = .01 (n405)
100.00
99.970
-
0.030%
1%
z = 0.6 r = .0 (n481)
156.00
156.001
0.001%
1%
r = .01 (n485)
156.00
155.970
-
0.019%
1%
z = 0.7 r = .0 (n561)
224.00
224.003
0.001%
1%
r = .01 (n565)
224.00
223.972
-
0.012%
1%
z = 0.8 r = .0 (n641)
304.00
304.006
0.002%
1%
r = .01 (n645)
304.00
303.975
-
0.008%
1%
z = 0.9 r = .0 (n721)
396.00
396.010
0.003%
1%
r = .01 (n725)
396.00
395.979
-
0.005%
1%
z = 1.0 r = .0 (n801:B)
500.00
500.000
0.0000*
00001
r = .01 (n805:C)
500.00
500.000
0.0000*
00001
(* : Température imposée)


6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.28 secondes
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Code_Aster
®
Version
5.0
Titre :
TPLA05 Barre cylindrique avec densité de flux
Date :
20/09/02
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Clé
:
V4.01.005-A
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7
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus sont satisfaisants, l'écart maximum est de 0.63%. La modélisation 3D (avec des
mailles PENTA15, HEXA20) et la modélisation AXIS (avec des mailles TRIA6) donnent sensiblement
les mêmes résultats (le maillage et le degré d'interpolation sont identiques).
La solution analytique qui est une solution approchée, suppose que le rapport r/L est très supérieur à
1. Pour ce test numérique, le rapport r/L a été pris égal à 100.