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Version
8.2
Titre :
DEMO005 - Cylindre mince sous pression hydrostatique
Date :
01/09/05
Auteur(s) :
J. LAVERNE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V3.06.104-A
Page :
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Fascicule V3.06 : Statique linéaire des structures axisymétriques
HT-66/05/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA, DeltaCAD















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Fascicule V3.06 : Statique linéaire des structures axisymétriques
Document : V3.06.104



DEMO005 - Cylindre mince sous pression
hydrostatique




Résumé :

Le cas-test DEMO005 est un exemple très simple d'utilisation du Code_Aster. Il permet d'illustrer les
commandes « incontournables » sur le calcul d'un réservoir.

Le réservoir cylindrique mince est soumis à une pression variable avec la hauteur correspondant à une
pression hydrostatique.

Etant donné que la géométrie et le chargement sont axisymétriques, une modélisation 2D axisymétrique est
choisie pour modéliser le problème, le maillage représentant une tranche verticale du cylindre.

On calcule les déplacements et les contraintes dans la tranche verticale du cylindre.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

P
R = 1 m
L = 4 m
Figure 1.1-a : Caractéristiques géométriques et chargements
Les dimensions géométriques choisies sont les suivantes :
·
hauteur
L = 4 m
·
rayon moyen
R = 1 m
·
épaisseur
e = 0.02 m

1.2
Propriétés du matériau
Le cylindre est constitué d'un matériau homogène (acier) qui suit une loi de comportement élastique
linéaire :
·
Module de Young :
E = 2.1 10
11
Pa
·
Coefficient de Poisson :
= 0.3

1.3
Conditions aux limites et chargements
La pression P est appliquée sur la paroi interne du cylindre. Cette pression varie linéairement : elle
vaut 20 000 N/m² à la base du cylindre et 0 dans la partie haute.
Les déplacements suivants y à la base du cylindre sont nuls, le cylindre peut se déplacer radialement.
z
y
x
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est obtenue numériquement. Il s'agit donc uniquement d'un test de non
régression.

2.2
Résultats de la modélisation
Déplacements Instants Référence
DX en A
1
4.6814 10
­6
DX en B
1
4.6528 10
­6
DX en C
1
1.2022 10
­6
DY en C
1
-2.6396 10
­6
DX en D
1
3.3102 10
­9
DY en D
1
-2.8170 10
­6
Les déplacements sont exprimés en mètres.

2.3
Incertitude sur la solution
Solution de référence : non régression
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le cylindre est modélisé en éléments 2D axisymétrique.
ldf
lfa
appui
charg
A
B
C
D
y
x
Discrétisation :
- 5 mailles suivant x
- 20 mailles suivant y
Figure 3.1-a : Coupe longitudinale du cylindre

3.2
Caractéristiques du maillage
La section longitudinale du cylindre est représentée par un maillage régulier contenant :
·
136 éléments (6 POI1, 30 SEG2, 100 QUAD4).
·
126 noeuds.
Créations de groupes de mailles pour l'application du chargement et des conditions limites :
· appui : pour bloquer le déplacement vertical
· ldf, lfa : pour appliquer une pression variable sur la partie interne du cylindre.
Créations de groupes de noeuds :
· A, B, C, D : utilisés pour relever les déplacements en ces noeuds caractéristiques.
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3.3
Fichier de commandes Aster
·
DEBUT : commande obligatoire pour commencer
·
Lecture du maillage (PRE_GMSH) et génération du maillage (LIRE_MAILLAGE).
·
Définition de groupes de noeuds et de mailles pour l'affectation du chargement et des
conditions limites (DEFI_GROUP).
·
Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE).
On affecte à toutes les mailles du maillage la modélisation AXIS.
·
Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU).
Les caractéristiques mécaniques sont identiques sur toute la structure.
· Affectation du chargement : Définition d'une fonction représentant la pression P sur la face
interne du cylindre (DEFI_FONCTION), puis affectation de la pression sur les bords internes
du cylindre représentés par les groupes de mailles LDF et LFA (AFFE_CHAR_MECA_F).
· Affectation des conditions aux limites (AFFE_CHAR_MECA).
Les déplacements suivant y sont bloqués à la base du cylindre au niveau du groupe de
mailles APPUI.
·
Résolution du problème élastique linéaire (MECA_STATIQUE).
Calcul des déplacements et des contraintes aux points de Gauss de chaque élément à partir
des déplacements.
·
Calcul des contraintes aux noeuds.
On calcule le champ de contraintes aux noeuds de chaque élément à partir des
déplacements (CALC_ELEM).
·
Impression des résultats (IMPR_RESU).
On imprime sous forme listing le déplacement et les contraintes de tout le maillage.
On imprime également le champ de déplacement au format GMSH, en vue d'une visualisation
des résultats avec GMSH.
·
Tests portant sur les valeurs des déplacements aux noeuds A, B, C, D. (TEST_RESU)
Ces tests permettent de vérifier la non régression du code.
·
FIN : commande obligatoire pour clore une exécution.

3.4 Remarque
Pour la modélisation 'AXIS', l'axe de révolution est toujours l'axe Y.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification unité Référence Aster %
différence
DX en A
m
4.6814 10
­6
4.6814
10
­6
0.
DX en B
m
4.6528 10
­6
4.6528
10
­6
0.
DX en C
m
1.2022 10
­6
1.2022
10
­6
0.
DY en C
m
-2.6396 10
­6
-2.6396
10
­6
0.
DX en D
m
3.3102 10
­9
3.3102
10
­9
0.
DY en D
m
-2.8170 10
­6
-2.8170
10
­6
0.


5
Synthèse des résultats
Les déplacements suivants x sont relativement importants à la base du cylindre, là où le chargement
est le plus élevé. On peut constater que les déplacements suivants y de la partie haute du cylindre
sont négatifs, ce qui était prévisible au vue du problème.