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SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.015
SSNP15 - Plaque en traction-cisaillement -
Von Mises (écrouissage isotrope)
Résumé :
Ce test 2D contraintes planes quasi-statique, issu du guide VPCS, entre dans le cadre de la validation des
relations de comportement élasto-plastique. Une plaque, constituée d'un matériau plastique à écrouissage
isotrope linéaire, est soumise à un effort de traction et un de cisaillement.
L'intérêt principal de ce test réside dans le caractère non radial du chargement.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
x
1
2
3
4
1 mm
1 mm
1.2
Propriétés de matériaux
Loi de comportement élastoplastique à écrouissage cinématique linéaire.
Y
E
E
T
E
= 195 000 MPa
= 0.3
Y
= 181 MPa
E
T
= 1930 MPA
1.3
Conditions aux limites et chargements
La plaque est bloquée suivant
Ox
le long du côté [2,4] tout en étant soumise à une traction
D
et un
effort de cisaillement
D
.
D
D
D
D
D
Le trajet de chargement est le suivant :
0
A
B
D
D
D
A 151.2
93.1
B 257.2
33.1
D
(MPa)
(MPa)
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Dans le plan
(
)
,
,
3
, la norme de von Mises se traduit par la distance classique, si bien qu'on
peut immédiatement prédire les phases de charge et de décharge lors du trajet de chargement,
puisqu'il s'agit respectivement des phases où la norme croît ou bien décroît :
A
0
A B
0
B
3
Trajet de chargement
A
0
(123,8 ; 76,23)
A (151,2 ; 93,1)
B
0
(158,23 ; 89,12)
B (257,2 ; 33,1)
Valeurs numériques
(
)
;
O-A
0
charge élastique
A
0
-A charge plastique
A-B
0
décharge
B
0
-B charge plastique
Phases de chargement
2.1.1 Démarche de résolution
Mécaniquement, il s'agit d'un test 0D piloté en contrainte, le matériau étant élastoplastique avec critère
de von Mises et écrouissage isotrope linéaire. Pour un chargement piloté en contrainte, on détermine
aisément la déformation plastique cumulée :
( )
F
p
R p
p
R
eq
y
eq
y
,
=
-
-
=
-
0
en charge
éq 2.1.1-1
L'intégration de la déformation plastique est bien entendu plus délicat. L'équation d'écoulement s'écrit :
~
~
p
p
=
=
3
2
3
2
p
R
eq
eq
eq

en charge
éq 2.1.1-2
Enfin, on déduira la déformation via la relation d'état :
=
+
=
+
=
+
-
p
E
1
2
:
µ
xx
xx
p
xy
xy
p
E
et
éq 2.1.1-3
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2.1.2 Traitement de la phase de chargement radial
Remarquons qu'en phase de chargement radial, la loi d'écoulement [éq 2.1.2-1] s'intègre directement :
p
=
3
2 p
eq
~
éq 2.1.2-1
La déformation plastique cumulée est alors donnée par [éq 2.1.1-1], la déformation plastique par
[éq 2.1.2-1] et la déformation totale par [éq 2.1.1-3]. Avec :
E
= 195 000 MPa
2
µ
= 150 000 MPa
R'
= 1 949, 29 Mpa
On obtient :
p (A)
= 2, 0547 10
­2
pxx
(A)
= 1, 4054 10
­2
xx
(A)
= 1, 4830 10
­2
pxy
(A)
= 1, 2981 10
­2
xy
(A)
= 1, 3601 10
­2
2.1.3 Traitement de la phase de chargement non radial
Dans la phase de chargement non radial B0 - B, on peut paramétrer le trajet de contrainte par :
(
)
( )
q
q
q
=
+
-
B
B
B
0
0
direction fixe
avec
0
1
éq 2.1.3-1
Comme le trajet de chargement reste confiné dans le plan traction-cisaillement (
,
), on aura intérêt à
représenter l'état de contrainte par un nombre complexe :
(
)
= +
=
=
+
-
i
q
q
eq
B
B
3
0
0
0
et
direction fixe
( )
éq 2.1.3-2
L'intégration de la loi d'écoulement [éq 2.1.1-2], suivie d'une intégration par partie, permet d'exprimer la
déformation plastique :
[ ]
[
]
( )
2
3
1
2
0
1
0
1
0
1
2
0
=
=
-
-
R
dq
dq
eq
eq
eq
eq
B
B
0
1
p
~
ln(
) ~
~
ln
~
~

L'adoption du plan complexe permet un calcul aisé de la dernière intégrale :
( )
( )
( )
( )
( )
ln
ln
ln
ln
Re
ln
Re
ln( )
eq
B
B
dq
dq
dq
dq
dq
2
0
1
2
2
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
=
=
+
=




=
-
-




Finalement, l'incrément de déformation plastique sur le trajet B0 - B vaut :
[ ]
[
]
(
)
p
B
B
eq
B
B
B
B
B
B
B
B
R
R
0
0
0
0
0
3
2
3
2
=
-
-
-




-
ln(
) ~
Re
ln( )
~
~
éq 2.1.3-4
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2.2
Résultats de référence
En calculant la déformation plastique cumulée par [éq 2.1.1-1], la déformation plastique par [éq 2.1.3-4]
et la déformation totale par [éq 2.1.1-3], on obtient :
p (B)
= 4, 2329 10
­2
pxx
(B)
= 3, 3946 10
­2
xx
(B)
= 3, 5265 10
­2
On obtient :
pxy
(B)
= 2, 0250 10
­2
xy
(B)
= 2, 0471 10
­2
On s'intéressera aux valeurs des contraintes, des déformations et de la déformation plastique cumulée
aux points A et B du trajet de chargement.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
Société Française des Mécaniciens. Guide de validation des progiciels de calcul de structures
(VPCS). AFNOR Technique, 1990.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
HEXA8
z
x
y
N07
N05
N06
N08
N03
N01
N02
N04
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N08, DX: 0., DY:0., DZ:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N02, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N06, DX: 0.)
des forces surfaciques imposées (mot clé
FORCE_FACE
) sur les faces (mailles de peau) (1, 5, 6,
2), (1, 5, 7, 3), (3, 4, 8, 7) et (4, 8, 6, 2).
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 1 HEXA8, 4 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
CALC_ELEM
OPTION
RADI_ELNO_SIGM
[U4.61.02]
DCHA_ELNO_SIGM
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.4830 10
­2
1.4830 10
­2
­0.002
xy
A
1.3601 10
­2
1.360110
­2
0.003
p
A
2.055 10
­2
2.055 10
­2
0.001
p
xx
A
1.4054 10
­2
1.4054 10
­2
0.002
xy
p
A
1.2981 10
­2
1.2981 10
­2
­0.002
xx
B
3.5265 10
­2
3.5325 10
­2
0.170
xy
B
2.0471 10
­2
2.0351 10
­2
­0.584
p
B
4.2329 10
­2
4.2329 10
­2
0.001
p
xx
B
3.3946 10
­2
3.4006 10
­2
0.176
xy
p
B
2.0250 10
­2
2.0131 10
­2
­0.589
ainsi que les indicateurs de charge-décharge :
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
IND_ENER
A
0.
0
0
IND_SEUIL
A
0.
0
0
IND_ENER
B
3.26 10
­2
3.33 10
­2
2.5
IND_SEUIL
B
9.71 10
­2
9.64 10
­2
0.7
4.2 Remarque
Les phases A et B sont testées. 41 incréments de chargement sont utilisés :
·
1 pour la phase A,
·
40 pour la phase B.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.00.09
Machine :
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
84 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation en contraintes planes :
C_PLAN
y
x
N01
N02
N03
N04
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
(NOEUD: N02, DX: 0.
)
des forces surfaciques imposées (mot clé
FORCE_CONTOUR
) sur les faces (mailles de peau SEG2)
(1, 2), (2, 4), (4, 3) et (3, 1).
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 QUAD4, 4 SEG2
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
CALC_ELEM
OPTION
RADI_ELNO_SIGM
[U4.61.02]
DCHA_ELNO_SIGM
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.4830 10
­2
1.4830 10
­2
­0.002
xy
A
1.3601 10
­2
1.360110
­2
0.003
p
A
2.055 10
­2
2.055 10
­2
0.001
p
xx
A
1.4054 10
­2
1.4054 10
­2
0.002
xy
p
A
1.2981 10
­2
1.2981 10
­2
­0.002
xx
B
3.5265 10
­2
3.5325 10
­2
0.170
xy
B
2.0471 10
­2
2.0351 10
­2
­0.584
p
B
4.2329 10
­2
4.2329 10
­2
0.001
p
xx
B
3.3946 10
­2
3.4006 10
­2
0.176
xy
p
B
2.0250 10
­2
2.0131 10
­2
­0.589
ainsi que les indicateurs de charge-décharge :
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
IND_ENER
A
0.
0
0
IND_SEUIL
A
0.
0
0
IND_ENER
B
3.26 10
­2
3.33 10
­2
2.5
IND_SEUIL
B
9.71 10
­2
9.64 10
­2
0.7
6.2 Remarque
Les phases A et B sont testées. 41 incréments de chargement sont utilisés :
·
1 pour la phase A,
·
40 pour la phase B.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.00.09
Machine :
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
84 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation coque DKT-DKQ
7.2 Géométrie
0,8 mm
0,6 mm
y
x
1
2
3
4
z
N01
N02
N03
N04
MA2
MA1
N05
N06
MA3
Les dimensions de la structure ne changent pas par rapport au problème de référence, seule diffère
son orientation.
Coordonnées des noeuds:
Noeuds
x
y
z
N01
0
­0.8
0.6
N02
0
­0.2
1.4
N03
0
0
0
N04
0
0.6
0.8
N05
0
0.3
0.4
N06
0
­0.5
1
Conditions aux limites:
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DY: 0., DZ:0.)
(TOUT : OUI DX: 0.)
LIAISON_DDL :
(NOEUD:(N02 N02) DDL:(`DY' `DZ')
COEF_MULT: (0.75 1.) COEF_IMP: 0. )
Chargement :
On impose des forces surfaciques (mot clé
FORCE_ARETE
) sur les faces (mailles de peau SEG2)
(1,2), (2,4), (4,3) et (3,1).
Spécificité DKT et DKQ :
Deux couches dans l'épaisseur pour la plasticité.
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7.3
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 6
Nombre de mailles et types : 2 TRIA3 et 1 QUAD4
7.4 Valeurs
testées
Les déplacements testés sont ceux du problème de référence en tenant compte de la rotation de la
structure.
Les déformations, les contraintes et les efforts généralisés sont testés dans le repère utilisateur défini
par la commande
ANGL_REP
. Les valeurs sont donc celles données par le problème de référence.
7.5 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
[U4.24.01]
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_DDL
[U4.25.01]
FORCE_ARETE
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
COQUE_NCOU
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Les valeurs sont testées au point A du trajet de chargement OA. On teste ainsi :
Les déplacements (
DEPL
). Il se déduisent aisément de la solution de référence puisque la déformation
est homogène.
Identification
Référence
Aster
% différence
DY N01
1.86722 10
­2
1.86722 10
­2
0
DZ N01
­3.25413 10
­2
­3.25413 10
­2
0
DY N06
1.224 10
­2
1.224 10
­2
0
DZ N06
­1.88485 10
­2
­1.84485 10
­2
0
DY N02
5.8O782 10
­3
5.80782 10
­3
0
DZ N02
­4.35586 10
­3
­4.35586 10
­3
0
Les contraintes (
SIGM_ELNO_VARI
).
Identification
Référence
Aster
% différence
SIXX MA2 N01
1.512 10
2
1.51199 10
2
­2.27 10
­6
SIXY MA2 N01
93.1
93.1002
2.82 10
­6
SIXX MA1 N03
1.512 10
2
1.51199 10
2
­2.27 10
­6
SIXY MA1 N03
93.1
93.1002
2.82 10
­6
SIXX MA2 N03
1.512 10
2
1.51199 10
2
­2.27 10
­6
SIXY MA2 N03
93.1
93.1002
2.82 10
­6
SIXX MA3 N02
1.512 10
2
1.51199 10
2
­2.27 10
­6
SIXY MA3 N02
93.1
93.1002
2.82 10
­6
Les efforts généralisés par éléments aux noeuds (
SIEF_ELNO_ELGA
).
Identification
Référence
Aster
% différence
NXX MA2 N01
3.024 10
2
3.02399 10
2
­2.27 10
­6
NXY MA2 N01
1.862 10
2
1.862005 10
2
2.82 10
­6
NXX MA1 N03
3.024 10
2
3.02399 10
2
­2.27 10
­6
NXY MA1 N03
1.862 10
2
1.862005 10
2
2.82 10
­6
NXX MA2 N03
3.024 10
2
3.02399 10
2
­2.27 10
­6
NXY MA2 N03
1.862 10
2
1.862005 10
2
2.82 10
­6
NXX MA3 N02
3.024 10
2
3.02399 10
2
­2.27 10
­6
NXY MA3 N02
1.862 10
2
1.862005 10
2
2.82 10
­6
background image
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON, P. MASSIN
Clé :
V6.03.015-C
Page :
13/20
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
Les déformations par élément aux noeuds à partir des déplacements (
EPSI_ELNO_DEPL
).
Identification
Référence
Aster
% différence
EPXX MA2 N01
1.48297 10
­2
1.48296 10
­2
­3.65 10
­6
EPYY MA2 N01
­7.25977 10
­3
­7.25972 10
­3
­7.14 10
­6
EPXY MA2 N01
1.36014 10
­2
1.36014 10
­2
2.48 10
­6
EPXX MA1 N03
1.48297 10
­2
1.48296 10
­2
­3.65 10
­6
EPYY MA1 N03
­7.25977 10
­3
­7.25972 10
­3
­7.14 10
­6
EPXY MA1 N03
1.36014 10
­2
1.36014 10
­2
2.48 10
­6
EPXX MA2 N03
1.48297 10
­2
1.48296 10
­2
­3.65 10
­6
EPYY MA2 N03
­7.25977 10
­3
­7.25972 10
­3
­7.14 10
­6
EPXY MA2 N03
1.36014 10
­2
1.36014 10
­2
2.48 10
­6
EPXX MA3 N02
1.48297 10
­2
1.48296 10
­2
­3.65 10
­6
EPYY MA3 N02
­7.25977 10
­3
­7.25972 10
­3
­7.14 10
­6
EPXY MA3 N02
1.36014 10
­2
1.36014 10
­2
2.48 10
­6
EPXX MA3 N04
1.48297 10
­2
1.48296 10
­2
­3.65 10
­6
EPYY MA3 N04
­7.25977 10
­3
­7.25972 10
­3
­7.14 10
­6
EPXY MA3 N04
1.36014 10
­2
1.36014 10
­2
2.48 10
­6
Les contraintes élastiques par élément aux noeuds à partir des déplacements (utilisation en élasticité)
(
SIGM_ELNO_DEPL
)
Identification
Référence
Aster
% différence
SIXX MA2 N01
2.71109 10
3
2.71108 10
3
­3.05 10
­6
SIYY MA2 N01
­6.02328 10
2
­6.02320 10
2
­10
­3
SIXY MA2 N01
2.04021 10
3
2.04021 10
3
2.48 10
­6
SIXX MA1 N03
2.71109 10
3
2.71108 10
3
­3.05 10
­6
SIYY MA1 N03
­6.02328 10
2
­6.02320 10
2
­10
­3
SIXY MA1 N03
2.04021 10
3
2.04021 10
3
2.48 10
­6
SIXX MA2 N03
2.71109 10
3
2.71108 10
3
­3.05 10
­6
SIYY MA2 N03
­6.02328 10
2
­6.02320 10
2
­10
­3
SIXY MA2 N03
2.04021 10
3
2.04021 10
3
2.48 10
­6
SIXX MA3 N02
2.71109 10
3
2.71108 10
3
­3.05 10
­6
SIYY MA3 N02
­6.02328 10
2
­6.02320 10
2
­10
­3
SIXY MA3 N02
2.04021 10
3
2.04021 10
3
2.48 10
­6
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.31
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
15.32 MW
Temps CPU User :
26.93 secondes
background image
Code_Aster
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4.0
Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation coque COQUE_3D
9.2 Géométrie
0,8 mm
0,6 mm
y
x
1
2
3
4
z
N01
N02
N03
N04
MA2
MA1
N05
N06
MA3
N07
N08
N09
N017
N016
N015
N011
N012
N014
N013
N010
Les dimensions de la structure ne changent pas par rapport au problème de référence, seule diffère
son orientation.
Coordonnées des noeuds :
Noeuds
x
y
z
N01
0
­0.8
0.6
N02
0
­0.2
1.4
N03
0
0
0
N04
0
0.6
0.8
N05
0
­0.4
0.3
N06
0
0.3
0.4
N07
0
0.2
1.1
N08
0
­0.5
1
N09
0
­0.1
0.7
N010
0
­0.25
0.5
N011
0
0.15
0.2
N012
0
­0.65
0.8
N013
0
­0.06666
0.466666
N014
0
­0.433333
0.533333
N015
0
0.45
0.6
N016
0
­0.35
1.2
N017
0
0.05
0.9
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SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
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Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
Conditions aux limites :
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DY: 0., DZ:0.)
(TOUT : OUI DX: 0.)
LIAISON_DDL : (NOEUD:(N02 N02) DDL:(`DY' `DZ')
COEF_MULT: (0.75 1.) COEF_IMP: 0. )
LIAISON_DDL : (NOEUD:(N07 N07) DDL:(`DY' `DZ')
COEF_MULT: (0.75 1.) COEF_IMP: 0. )
Chargement:
On impose des forces surfaciques (mot clé
FORCE_ARETE
) sur les faces (mailles de peau SEG3) (1,2),
(2,4), (4,3) et (3,1).
9.3
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 17
Nombre de mailles et types : 2 TRIA7 et 1 QUAD9
9.4 Valeurs
testées
Les déplacements testés sont ceux du problème de référence en tenant compte de la rotation de la
structure.
Les déformations, les contraintes et les efforts généralisés sont testés dans le repère utilisateur défini
par la commande
ANGL_REP
. Les valeurs sont donc celles données par le problème de référence.
9.5 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
[U4.24.01]
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_DDL
[U4.25.01]
FORCE_ARETE
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
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SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
10
Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Les valeurs sont testées au point A du trajet de chargement OA. On teste ainsi :
Les déplacements (
DEPL
). Il se déduisent aisément de la solution de référence puisque la déformation
est homogène.
Identification
Référence
Aster
% différence
DY N01
1.86722 10
­2
1.86722 10
­2
0
DZ N01
­3.25413 10
­2
­3.25413 10
­2
0
DY N08
1.224 10
­2
1.224 10
­2
0
DZ N08
­1.84485 10
­2
­1.84485 10
­2
0
DY N02
5.80782 10
­3
5.80782 10
­3
0
DZ N02
­4.35586 10
­3
­4.35586 10
­3
0
Les efforts généralisés par éléments aux noeuds (
SIEF_ELNO_ELGA
).
Identification
Référence
Aster
% différence
NXX MA1 N01
3.024 10
2
3.02399 10
2
­2.2 10
­6
NXY MA1 N01
1.862 10
2
1.862005 10
2
2.9 10
­6
NXX MA1 N03
3.024 10
2
3.02399 10
2
­2.2 10
­6
NXY MA1 N03
1.862 10
2
1.862005 10
2
2.9 10
­6
NXX MA2 N03
3.024 10
2
3.02399 10
2
­2.2 10
­6
NXY MA2 N03
1.862 10
2
1.862005 10
2
2.9 10
­6
NXX MA3 N02
3.024 10
2
3.02399 10
2
­2.2 10
­6
NXY MA3 N02
1.862 10
2
1.862005 10
2
2.9 10
­6
Les déformations par élément aux noeuds à partir des déplacements (
EPSI_ELNO_DEPL
).
Identification
Référence
Aster
% différence
EPXX MA1 N01
1.48297 10
­2
1.48296 10
­2
­3.24 10
­6
EPYY MA1 N01
­7.25977 10
­3
­7.25973 10
­3
­6.69 10
­6
EPXY MA1 N01
1.36014 10
­2
1.36014 10
­2
2.91 10
­6
EPXX MA1 N03
1.48297 10
­2
1.48296 10
­2
­3.24 10
­6
EPYY MA1 N03
­7.25977 10
­3
­7.25973 10
­3
­6.69 10
­6
EPXY MA1 N03
1.36014 10
­2
1.36014 10
­2
2.91 10
­6
EPXX MA2 N03
1.48297 10
­2
1.48296 10
­2
­3.24 10
­6
EPYY MA2 N03
­7.25977 10
­3
­7.25973 10
­3
­6.69 10
­6
EPXY MA2 N03
1.36014 10
­2
1.36014 10
­2
2.91 10
­6
EPXX MA3 N02
1.48297 10
­2
1.48296 10
­2
­3.24 10
­6
EPYY MA3 N02
­7.25977 10
­3
­7.25973 10
­3
­6.69 10
­6
EPXY MA3 N02
1.36014 10
­2
1.36014 10
­2
2.91 10
­6
EPXX MA3 N04
1.48297 10
­2
1.48296 10
­2
­3.24 10
­6
EPYY MA3 N04
­7.25977 10
­3
­7.25973 10
­3
­6.69 10
­6
EPXY MA3 N04
1.36014 10
­2
1.36014 10
­2
2.91 10
­6
background image
Code_Aster
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4.0
Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
Les contraintes élastiques par élément aux noeuds à partir des déplacements (utilisation en élasticité)
(
SIGM_ELNO_DEPL
)
Identification
Référence
Aster
% différence
SIXX MA1 N01
2.71109 10
3
2.71108 10
3
­2.64 10
­6
SIYY MA1 N01
­6.02328 10
2
­6.02321 10
2
­10
­3
SIXY MA1 N01
2.04021 10
3
2.04021 10
3
2.91 10
­6
SIXX MA1 N03
2.71109 10
3
2.71108 10
3
­2.64 10
­6
SIYY MA1 N03
­6.02328 10
2
­6.02321 10
2
­10
­3
SIXY MA1 N03
2.04021 10
3
2.04021 10
3
2.91 10
­6
SIXX MA2 N03
2.71109 10
3
2.71108 10
3
­2.64 10
­6
SIYY MA2 N03
­6.02328 10
2
­6.02321 10
2
­10
­3
SIXY MA2 N03
2.04021 10
3
2.04021 10
3
2.91 10
­6
SIXX MA3 N02
2.71109 10
3
2.71108 10
3
­2.64 10
­6
SIYY MA3 N02
­6.02328 10
2
­6.02321 10
2
­10
­3
SIXY MA3 N02
2.04021 10
3
2.04021 10
3
2.91 10
­6
10.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.31
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
15.32 MW
Temps CPU User :
10.11 secondes
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation coque 3D (MEC3TR7H)
y
x
N01
N02
N03
N04
N08
N07
N06
N05
N09
N010
Conditions aux limites :
DDL_IMPO :
(NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
(NOEUD: N02, DX: 0.
)
(NOEUD : NO7, DX :0.)
(NOEUD: (N01, N02, N03)DZ:0.)
Chargement
FORCE_NODALE :
(NOEUD: N01, FX: -9.683333, FY:-15.516666)
(NOEUD: N02, FX: 15.516666, FY: 15.516666)
(NOEUD: N03, FX:-40.716666, FY:-15.516666)
(NOEUD: N04, FX:-15.516666, FY: 15.516666)
(NOEUD: N05, FX:-100.8, FY:-62.066666)
(NOEUD: N06, FX:-62.066666)
(NOEUD: N07, FX: 62.066666)
(NOEUD: N08, FX: 62.066666)
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 11
Nombre de mailles et types : 2 TRIA7
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
[U4.24.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
12
Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Le déplacement du noeud N01 se déduit aisément de la solution de référence puisque la déformation
est homogène. Il est testé non en A mais aussi en un point
(
)
=
=
O
D
D
123 8
76 2
.
.
du trajet
OA. La déformation plastique cumulée est également testée.
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
DX N01
O
­6.349 10
­4
­6.349 10
­4
0
DY N01
O
­1.207 10
­3
­1.207 10
­3
0
DY N01
A
­3.431 10
­2
­3.446 10
­2
0.4
p
A
2.055 10-2
2.055 10-2
0.
12.2 Remarque
Seule la portion OA du trajet du chargement est effectivement testée.
12.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.01.05
Machine : CRAY C98
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
8.5 secondes
background image
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON, P. MASSIN
Clé :
V6.03.015-C
Page :
20/20
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
13
Synthèse des résultats
Les résultats sont identiques quelle que soit la modélisation choisie. Les résultats sont proches de la
solution de référence puisque les écarts sont globalement inférieurs à 0.6%.