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Code_Aster
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Version
5.0
Titre :
SSNL115 - Poutre cantilever en flexion simple
Date :
03/05/02
Auteur(s) :
J.L. FLEJOU
Clé
:
V6.02.115-A
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Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HR-17/02/019/A
Organisme(s) :
EDF/ERMEL/PEL














Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.115



SSNL115 - Poutre cantilever en flexion simple


Résumé :

Ce test permet de vérifier le calcul des variables internes aux noeuds "VARI_ELNO_ELGA" puis des valeurs
moyennes aux noeuds "VARI_NOEU_ELGA" à partir des "VARI_ELGA". Ce test concerne les éléments suivants :
POU_D_TG, POU_D_T, POU_D_E.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
N1
N2
N3
2000
2000
Z
F
F
X
Longueur de la barre : 4000.0mm
1.2
Propriétés du matériau
Caractéristiques élastiques :
E = 2.1E+05 MPa, NU = 0.3, RHO = 7.85E-06 Kg/mm
3
, ALPHA = 6.7E-06/°C
Caractéristiques plastiques :
ECRO_LINE
:
D_SIGM_EPSI = 1.05E+05 MPa, SY = 240.0 MPa
ECRO_FLEJOU
:
EP = 1.05E+05 MPa, SU = 360.0 MPa, SY = 240.0 MPa, PUISS = 0.65,
VMIS_POUTRE
:
NP = 2.2344E+05 N, MEY = 3.336336E+06 N
mm
, MPY = 5.258208E+06
N.mm,
CAY = 8.100000E-01, CBY = 3.000000E-03, MEZ = 1.490016E+06 N.mm,
MPZ = 2.650968E+06 N.mm, CAZ = 8.100000E-01, CBZ = 3.000000E-03,
MPX = 5.474160E+05 N.mm
Caractéristiques mécaniques de la poutre : POUTRE : SECTION = 'GENERALE',
A (mm
2
) IY
(mm
4
) IZ
(mm
4
) JX
(mm
4
) JG
(mm
6
) IZR2
(mm
5
)
9.3100E+02 6.88087E+05 1.76294E+05 1.52060E+04 5.60390E+06 7.95527E+06
AY
AZ
EY (mm)
EZ (mm)
IYR2 (mm
5
)
1.1702E+00 1.1964E+00 2.3446E+01 0.0000E+00 0.0000E+00
1.3
Conditions aux limites et chargements
Au noeud N1 blocage de tous les DDL : DX, DY, DZ, DRX, DRY, DRZ
Force imposé aux noeuds N2 et N3 suivant l'axe x : F = 500N.
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2
Solution de référence
2.1 Méthode
Pour les modèles suivants de poutres : POU_D_TG, POU_D_T, POU_D_E, le schéma d'intégration se
fait sur un élément fini de type "SEG2" avec 3 points d'intégration [R3.01.00] [R3.01.01] [R3.08.01]. La
figure suivante représente un " SEG2" avec la position des points d'intégration.
-1
1
0
-g
g
G1
G2
G3
N1
N2
avec :
g
=
3
5
La fonction permettant de calculer les valeurs aux noeuds à partir des valeurs aux points d'intégration
est de degré 2. L'expression suivante permet de calculer la valeur interpolée à une abscisse
, à partir
des valeurs connues aux point d'intégration.
V(
) =
V
V
V
g
g
g
g
g
g
g
g
g
1
3
2
2
1
1
1
2
1
.
.
.
.
.
.




-




+
-




+




+




+




avec V
g1
, V
g2
, V
g3
les valeurs connues aux points d'intégration.
On retrouve bien que V(­
g
) = V
g1
, V(0) = V
g3
, V(
g
) = V
g2
. La figure suivante montre un exemple
d'interpolation réalisé avec la fonction précédente.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Valeurs aux points d'intégration
Fonction d'interpolation
2.2
Grandeurs et résultats de référence
Calcul des variables internes aux noeuds "VARI_ELNO_ELGA" puis des valeurs moyennes aux noeuds
"VARI_NOEU_ELGA" à partir des "VARI_ELGA".
2.3
Incertitudes sur la solution
Aucune sur les valeurs interpolées aux noeuds à partir des valeurs connues aux points d'intégration.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation et du maillage
Le maillage est constitué de 2 éléments linéiques : "POU_D_TG"
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
CALC_ELEM OPTION
VARI_ELNO_ELGA
CALC_NO OPTION VARI_NOEU_ELGA

4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
·
La variable V7 aux points d'intégration G1, G2, G3 pour les deux mailles.
Ces valeurs sont obtenues directement après un STAT_NON_LINE. Elles sont les données
d'entrée de la fonctionnalité à tester.
VARI_ELGA
V7 au point G1
V7 au point G3
V7 au point G2
Maille M1
8.32692E-01
6.01116E-01
3.69098E-01
Maille M2
2.67395E-01
1.51149E-01
4.04224E-02
·
La variable V7 aux noeuds N1, N2 et N3.
Les valeurs théoriques sont obtenues à l'aide de la fonction d'interpolation. Les valeurs du
Code_Aster sont obtenues après un CALC_ELEM, option "VARI_ELNO_ELGA".
VARI_ELNO_ELGA
Valeur théorique
Code_Aster
% Erreur relative
Maille M1, V7 au noeud N1
8.99996E-01
8.99996E-01
< 1.0E-04
Maille M1, V7 au noeud N2
3.01499E-01
3.01498E-01
< 1.0E-04
Maille M2, V7 au noeud N2
3.02259E-01
3.02259E-01
< 1.0E-04
Maille M2, V7 au noeud N3
9.23832E-03
9.23854E-03
2.4E-03
·
La variable V7 aux noeuds N1, N2 et N3.
Les "VARI_NOEU_ELGA" sont les moyennes des "VARI_ELNO_ELGA" calculées aux noeuds, elles
sont obtenues pour le Code_Aster par un CALC_NO.
VARI_NOEU_ELGA
Valeur théorique
Code_Aster
% Erreur relative
V7 au noeud N1
8.99996E-01
8.99996E-01
< 1.0E-04
V7 au noeud N2
3.01879E-01
3.01879E-01
< 1.0E-04
V7 au noeud N3
9.23832E-03
9.23854E-03
2.38E-03


5 Synthèse
Les résultats montrent le bon fonctionnement du passage des variables des points de Gauss aux
noeuds.