Code_Aster
®
Version
6.2
Titre :
WTNL102 - Problème mono dimensionnel de convection forcée
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
C. CHAVANT, R. FERNANDES
Clé
:
V7.30.102-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V7.30 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures linéiques
HT-66/04/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V7.30 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures linéiques
Document : V7.30.102
WTNL102 - Problème mono dimensionnel de
convection forcée
Résumé :
Il s'agit du transport mono dimensionnel de la chaleur par un flux de vitesse constante. Le régime hydraulique
est caractérisé par une pression linéaire en espace. La solution de référence est analytique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
On se place dans le cadre d'un problème mono dimensionnel en coordonnées cartésiennes. La
« structure » considérée, est finalement un segment de longueur 1
1.2
Conditions aux limites et chargements
On impose une pression variant linéairement de P en x = 0 à 0 en x = 1 :
( ) ( )
x
P
x
p
-
=
1
En x = 0 : la température est imposée nulle
En x = 1 : la température est imposée à 1.
1.3 Conditions
initiales
( )
0
=
x
T
partout
On s'intéresse au régime permanent
=
=
=
0
0 T P
p
x
=
=
=
1
0
1
T
p
x
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul
On part de l'équation de l'énergie [éq 3.1.3-1] du document [R7.01.11], qui dans le cas présent
donne :
( )
( )
0
=
+
+
+
q
M
Div
h
Div
Q
m
h
&
&
éq
2.1-1
Dans laquelle
h
désigne l'enthalpie de l'eau,
M
son flux massique,
m
l'apport massique en eau et
q
le flux de chaleur.
Compte tenu des hypothèses faites, on voit facilement que :
P
M
h
w
x
=
=
M
éq 2.1-2
T
C
h
p
w
=
éq 2.1-3
x
T
q
T
x
-
=
=
q
éq 2.1-4
T
C
Q
p
w
w
&
&
=
éq 2.1-5
T
est le coefficient de diffusion thermique,
w
h
K
µ
int
=
est le coefficient de diffusion hydraulique,
int
K
la perméabilité intrinsèque,
w
,
w
µ
,
p
w
C
sont respectivement la masse volumique, la viscosité et la
chaleur calorifique à pression constante de l'eau.
En reportant [éq 2.1-2], [éq 2.1-3], [éq 2.1-4] et [éq 2.1-5] dans [éq 2.1-1] on trouve :
0
2
2
=
-
+
x
T
x
T
P
C
T
C
T
h
p
w
w
T
p
w
w
&
éq
2.1-6
On pose :
P
C
R
T
h
p
w
w
=
et
T
p
w
w
C
S
=
On obtient
0
2
2
=
-
+
x
T
x
T
R
T
S
&
éq
2.1-7
2.2
Résultats de référence
Afin d'obtenir plus rapidement le régime permanent, on choisit des coefficients tels que :
1
1
<<
=
P
R
S
h
La solution de [éq 2.1-7] est alors :
1
1
-
-
=
R
Rx
e
e
T
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation A
On fait une modélisation à 500 éléments, chaque élément a donc une longueur
500
1
=
h
.
On choisit les coefficients :
1
10
100
1
1
1
int
P
K
C
T
w
p
w
w
µ
Ces valeurs conduisent à un nombre de Peclet
10
=
R
et à un nombre de Peclet local
50
1
=
Rh
.
3.2 Fonctionnalités
testées
Commande
Option
AFFE_MODELE
D_PLAN_THMD
DEFI_MATERIAU
THM_LIQU
THM_DIFFU
THM_INIT
ELAS
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
PRE1
TEMP
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION KIT_THM
RELATION_KIT
ELAS
LIQU_SATU
HYDR_UTIL
Discrétisation en temps : 10 pas de temps de 40 s chacun
3.3 Résultats
X
Température de référence
Température Aster Erreur
relative
6,00E-01 0,0182710686
0,0182567
0,079%
7,00E-01 0,0497439270
0,0497269
0,034%
8,00E-01 0,1352960260
0,1352760
0,015%
9,00E-01 0,3678507400
0,3678309
0,005%
1,00E+00 1,0000000000
1,0000000
0,0%
4
Synthèse des résultats
Un bon accord est obtenu entre les températures calculées par le Code_Aster et les valeurs de
référence.