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4.0
Titre :
HSNV102 - Thermo-métallo-plasticité couplée en traction simple
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO, F. WAECKEL
Clé :
V7.22.102-B
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire
HI-75/98/040/A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaires des structures volumiques
Document : V7.22.102
HSNV102 - Thermo-métallo-plasticité couplée en
traction simple
Résumé :
On traite la détermination de l'évolution mécanique d'un barreau cylindrique soumis à des évolutions thermique
T t
( )
et métallurgique
Z t
( )
connues et uniformes (la transformation métallurgique est de type martensitique).
Les éléments utilisés sont des éléments axisymétriques et la relation de comportement est de la plasticité de
von Mises avec écrouissage isotrope (pour la modélisation B, on tient également compte de la plasticité de
transformation).
La limite élastique et la pente de la courbe de traction dépendent de la température et de la composition
métallurgique.
Le coefficient de dilatation
dépend de la composition métallurgique.
Les transformations métallurgiques ont lieu à
!
p
0
(c'est en ce sens que le test couple la plasticité de
transformation de la plasticité classique).
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HSNV102 - Thermo-métallo-plasticité couplée en traction simple
Date :
01/12/98
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire
HI-75/98/040/A
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
C
D
h
A
B
a
r
Rayon : a = 0.05 m.
Hauteur : h = 0.2 m.
1.2
Propriétés des matériaux
(
)
( )
( ) ( )
( ) ( )
(
)
(
)
E
s
T T
H t
t E t
E t
t
H
H
T T
s
H
s
T T
H
H
y
aust
oaust
aust
o
oaust
aust
oaust
aust
o
fbm
aust
oaust
aust
yfbm
ofbm
fbm
o
aust
ref
ofbm
fbm
ofbm
fbm
=
=
+
-
=
-
=
=
=
+
-
=
=
=
=
=
+
-
=
=
=
=
+
-
-
-
-
-
-
-
°
°
°
°
200 000.10 Pa
notons
0.3
50. 10 Pa
15. 10
C
1.3 10 Pa. C
0 Pa
23.5 10
C
1 10 Pa. C
2.52 10
50. 10 Pa
6
6
6
1
6
1
6
1
6
1
3
6

­
(
)
fbm
o
fbm
ofbm
fbm
f
b
m
T T
s
H
cp
k
k
k
-
=
=
=
=
=
=
=
=
°
°
°
-
°
-
-
-
-
-
-
-
1. 10 Pa. C
0
2 000 000 J.m
C
9999.9 W.m
C
6. 10 Pa C
0
1. 10
Pa
6
1
3
1
-1
1
6
1
10
1
Note :
Les indices ou exposants
fbm
sont relatifs aux paramètres matériaux des phases
ferrito-perlitique, bainitique et martensitique et les indices ou exposants
aust
sont relatifs à
l'austénite.
TRC pour modéliser une évolution métallurgique de type martensitique de la forme :
0.
1
-
e
t
-
1
(
)
1.
si
t
1
si
1
t
<
2
si
t
2
1
=
25 s
2
=
40 s
=
0.03
=
-
10
°
C. s
-
1

1.3
Conditions aux limites et chargements
·
u
Z
= 0 sur le côté AB (condition de symétrie).
·
traction imposée sur le côté CD,
( )
p t
p t
o
=
,
p
o
= 15.10
6
Pa.
·
T
T
t
o
=
+ µ
,
µ
= ­10°C.s
­1
sur toute la structure.
1.4 Conditions
initiales
T
o
= 900°C.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Avant transformation, solution thermo-élastique pour
t
<
1
(pas de transformation métallurgique
!Z
=
0
).
t
( )
=
p
o
t
zz
t
( )
=
zz
e
t
( )
+
zz
th
t
( )
=
t
( )
E
+
aust
T
-
T
o
(
)
La limite élastique est atteinte pour
1
=
oaust
p
o
-
s
aust
×
k
=
25 s
.
Pendant la transformation, solution thermo-métallo-élasto-plastique, pour
1
<
t
<
2
avec
2
= 40 s.
t
( )
=
p
o
t
zz
t
( )
=
zz
e
t
( )
+
zz
th
t
( )
+
zz
p
t
( )
+
zzpt
t
( )
zz
e
t
( )
=
t
( )
E
zz
th
t
( )
=
Z
aust
×
aust
T
-
T
o
(
)
+
Z
fbm
×
fbm
T
-
T
o
(
)
+
ref
fbm
[
]
p
t
( )
=
t
( )
-
Z
aust
×
y
aust
T
( )
+
Z
fbm
×
y T
( )
fbm
(
)
Z
aust
×
H
aust
T
( )
+
Z
fbm
×
H
fbm
T
( )
pt
t
( )
=
k
m
×
p
o
×
1
-
k
2
× ×



-
k
m
×
p
o
×
t
-
k
2
× ×



1
-
Z
(
)
2
Après transformation, solution thermo-élasto-plastique, pour
t
>
2
t
( )
=
p
o
t
zz
t
( )
=
zz
e
t
( )
+
zz
th
t
( )
+
zz
p
t
( )
2.2
Résultats de référence
,
zz
,
p
,
à 24 s, 26 s, 40 s et 90 s.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
N13
A
B
C
D
y
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13
Nombre de mailles et types : 2 mailles
QUAD8
, 6 mailles
SEG3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_REFR
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
p
t = 24 s
0
0
-
t = 24 s
0
0
-
t = 24 s
360. 10
6
360. 10
6
0
zz
t = 24 s
­3.84 10
-3
­3.84 10
-3
0
p
t = 26 s
0.0372
­3.7217 10
-2
0.047
t = 26 s
1
1
0
t = 26 s
390. 10
6
390. 10
6
0
zz
t = 26 s
3.428 10
-2
3.4283 10
-2
p
t = 40 s
0.0625
6.2523 10
-2
0.038
t = 40 s
1
1
0
t = 40 s
600. 10
6
600. 10
6
0
zz
t = 40 s
0.06198
6.1977 10
-2
­0.068
p
t = 90 s
0.0741
7.4146 10
-2
0.062
t = 90 s
1
1
0
t = 90 s
1350. 10
6
1350. 10
6
0
zz
t = 90 s
0.069844
6.9854 10
-2
0.014
4.2 Remarques
Dans cette modélisation :
pt
T , Z
(
)
=
0
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.06
Machine : CRAY C90
Système : 8.0
UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
42.47 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
N13
A
B
C
D
y
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13
Nombre de mailles et types : 2 mailles
QUAD8
, 6 mailles
SEG3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_REFR
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
META_PT
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP_PT
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
p
t = 24 s
0
0
-
t = 24 s
0
0
-
t = 24 s
360. 10
6
360. 10
6
0
zz
t = 24 s
­3.84 10
-3
­3.84 10
-3
0
p
t = 26 s
0.0372
3.7217 10
-2
0.047
t = 26 s
1
1
0
t = 26 s
390. 10
6
390.00 10
6
0.000
zz
t = 26 s
0.051507
5.098 10
-2
­1.009
p
t = 40 s
0.06252
6.2523 10
-2
0.037
t = 40 s
1
1
0
t = 40 s
600. 10
6
600. 10
6
0
zz
t = 40 s
0.10197
1.0093 10
-1
­1.018
p
t = 90 s
0.07407
7.4145 10
-2
0.062
t = 90 s
1
1
0
t = 90 s
1350. 10
6
1350. 10
6
0
zz
t = 90 s
0.10984
1.08806 10
-1
­0.942
6.2 Remarques
Dans cette modélisation, on prend en compte le terme dû à la plasticité de transformation :
( )
!
,
!
pt
T Z
Z
0
0
lorsque
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.06
Machine : CRAY C90
Système : 8.0
UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
94.44 secondes
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HI-75/98/040/A
7
Synthèse des résultats
Les deux modélisations donnent de très bonnes approximations de la solution de référence.