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Version
5.0
Titre :
SSNV135 Essai triaxial drainé avec le modèle CJS (niveau 1)
Date :
05/02/02
Auteur(s) :
C. CHAVANT, Ph. AUBERT
Clé
:
V6.04.135-A
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
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Organisme(s) :
EDF/AMA, CNEPE/GC















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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.135



SSNV135 - Essai triaxial drainé avec le modèle CJS
(niveau 1)



Résumé

Ce test permet de valider le niveau 1 du modèle CJS. Il s'agit d'un essai triaxial en condition drainée. Trois
niveaux de confinement sont simulés : 100, 200, puis 400 kPa.

Par raison de symétrie, on ne s'intéresse qu'au huitième d'un échantillon soumis à un essai triaxial.

Les résultats obtenus avec le modèle CJS1 sont comparés avec la solution analytique.


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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
x
y
e
l
h
C
A
B
hauteur :
h = 1 m
largeur :
l = 1 m
épaisseur : e = 1 m
Coordonnées des points (en mètres) :
A
B
C
x 0. 0.
0.5
y 0. 1.
0.5
z 0. 0.
0.5
1.2
Propriété de matériaux
E = 22,4 10
3
kPa
= 0,3
Paramètres CJS1 :
= ­0,03
= 0,82
R
m
= 0,289
P
a
= ­100 kPa
1.3
Conditions initiales, conditions aux limites, et chargement
Phase 1 :
On amène l'échantillon à un état homogène :
xx
yy
zz
0
0
0
=
=
, en imposant la pression de
confinement correspondante sur les faces avant, latérale droite et supérieure. Les déplacements sont
bloqués sur les faces arrière (
u
x
= 0
), latérale gauche (
u
y
= 0
) et inférieure (
u
z
= 0
).
Phase 2 :
On maintient les déplacements bloqués sur les faces arrière (
u
x
= 0
), latérale gauche (
u
y
= 0
) et
inférieure (
u
z
= 0
), ainsi que la pression de confinement sur les faces avant et latérale droite. On
applique un déplacement imposé sur la face supérieure :
( )
u t
z
, de façon à obtenir une déformation
zz
= -20 %
(comptée à partir du début de la phase 2).
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2
Solution de référence
2.1
Développement de la solution analytique pour CJS1
On a en permanence :
xx
yy
xx
=
=
0
xx
te
C
0
=
représente la pression de confinement.
Reste à déterminer
zz
.
Phase élastique :
En écrivant simplement la loi élastique, on a :
(
)
µ
xx
xx
zz
xx
xx
0
0
2
=
+
+
+
+
(
)
µ
zz
zz
zz
xx
=
+
+
+
0
2
2
où ici
µ
et
sont les coefficients de Lamé.
En éliminant
xx
entre ces deux équations, on trouve :
(
)
(
)
µ
µ
µ
zz
zz
zz
=
+
+
+
0
3
2
Phase plastique :
On a :
I
zz
xx
1
0
2
=
+
xx
te
C
0
=
représente la pression de confinement.
On en déduit pour les composantes du déviateur
s
:
s
I
zz
xx
=
-




2 13
1
0
et
s
I
xx
xx
=
-
0
1
1
3
soit :
s
I
II
xx
=
-




6
1
3
0
1
et
( )
det s
I
xx
=
-




2 13
1
0
3
Par conséquent :
( )
(
)
h
s
= -
1
1 6
/
Par ailleurs, lorsqu'on atteint le critère du mécanisme déviatoire :
( )
s h
R I
II
s
m
+
=
1
0
d'où la relation :
(
)
I
R
xx
m
1
0
1 6
6
2
3
1
=
- -
/
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et finalement, on a pour la contrainte verticale :
(
)
zz
xx
m
xx
R
=
- -
-
6
2
3
1
2
0
1 6
0
/
En outre, on peut calculer que la transition entre les états élastique et parfaitement plastique se fait
pour une déformation axiale égale à :
(
)
(
)
(
)
µ
µ
µ
zz
xx
m
xx
R
=
+
+
- -
-








3
2
6
2
3
1
2
0
1 6
0
/

2.2
Résultats de référence
Contraintes
xx
,
yy
et
zz
aux points A, B et C.

2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique pour CJS1.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3D :
z
x
y
B
Découpage : 2 en hauteur, en largeur et en épaisseur.
Chargement de la phase 1 :
Pression de confinement :
xx
yy
zz
0
0
0
=
=
: successivement ­100 kPa, ­200 kPa et ­400 kPa.
Niveau 1 du modèle CJS

3.2
Caractéristique du maillage
Nombre de noeuds : 27
Nombre de mailles et types : 8
HEXA8
et 24
QUA4

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU CJS
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
'CJS'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Pour
xx
yy
zz
0
0
0
=
=
: ­100 kPa
Localisation Numéro
d'ordre
déformation
axiale
zz
(%)
contrainte
(kPa)
Référence
Aster %
différence
Point A, B et C
10 ­0.8
%
xx
­100.0 ­100.0
<
10
­5
100
­20.0
%
xx
­100.0 ­100.0
< 10
­5
10 ­0.8
%
yy
­100.0 ­100.0
< 10
­5
100
­20.0
%
yy
­100.0 ­100.0
< 10
­5
10 ­0.8
%
zz
­279.2
­279.2 <
10
­5
20
­1.6
%
zz
­367.159
­367.1587 <
10
­5
40
­3.2
%
zz
­367.159
­367.1587 <
10
­5
60
­7.2
%
zz
­367.159
­367.1587 <
10
­5
100
­20.0
%
zz
­367.159
­367.1587 <
10
­5
Pour
xx
yy
zz
0
0
0
=
=
: ­200 kPa
Localisation Numéro
d'ordre
déformation
axiale
zz
(%)
contrainte
(kPa)
Référence
Aster %
différence
Point A, B et C
10
­0.8 %
xx
­200.0 ­200.0
<
10
­5
100
­20.0
%
xx
­200.0 ­200.0
< 10
­5
10 ­0.8
%
yy
­200.0 ­200.0
< 10
­5
100
­20.0
%
yy
­200.0 ­200.0
< 10
­5
10 ­0.8
%
zz
­379.2
­379.2 <
10
­5
20
­1.6
%
zz
­558.4
­558.4 <
10
­5
40
­3.2
%
zz
­734.317
­734.3174 <
10
­5
60
­7.2
%
zz
­734.317
­734.3174 <
10
­5
100
­20.0
%
zz
­734.317
­734.3174 <
10
­5
Pour
xx
yy
zz
0
0
0
=
=
: ­400 kPa
Localisation Numéro
d'ordre
déformation
axiale
zz
(%)
contrainte
(kPa)
Référence
Aster %
différence
Point A, B et C
10
­0.8 %
xx
­400.0 ­400.0
<
10
­5
100
­20.0
%
xx
­400.0 ­400.0
< 10
­5
10 ­0.8
%
yy
­400.0 ­400.0
< 10
­5
100
­20.0
%
yy
­400.0 ­400.0
< 10
­5
10 ­0.8
%
zz
­579.2
­579.2 <
10
­5
20
­1.6
%
zz
­758.4
­758.4 <
10
­5
40
­3.2
%
zz
­1116.8
­1116.8 <
10
­5
60
­7.2
%
zz
­1458.6348
­1468.6348 <
10
­5
100
­20.0
%
zz
­1458.6348
­1468.6348 <
10
­5
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03.08
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Système : IRIX 64
Encombrement mémoire : 16 Mo
Temps CPU User : 120 s
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5
Synthèse des résultats
Les valeurs du Code_Aster sont en accord parfait avec les valeurs de la solution analytique de
référence.
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