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Titre :
TTNL302 Mur infini soumis à un flux constant avec propriétés variables
Date :
20/09/02
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C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
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Fascicule V4.22 : Thermique transitoire non-linéaire des structures linéiques
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EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD















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Fascicule V4.22 : Thermique transitoire non-linéaire des structures linéiques
Document V4.22.302



TTNL302 - Mur infini soumis à un flux constant
avec propriétés variables




Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire non linéaire.

Il s'agit d'un problème 1D linéique représenté par cinq modélisations, l'une plane, les quatre autres volumiques.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
·
élément de thermique plan,
·
élément de thermique volumique,
·
algorithme de thermique transitoire non-linéaire,
·
propriétés variables,
·
condition limite : flux imposé.
L'intérêt du test réside dans la prise en compte de propriétés variables (conductivité thermique et chaleur
volumique).

Les résultats sont comparés à une solution analytique.
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Date :
20/09/02
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

L
C
D
B
A
y
x
A
E
q
t(s)
q (W/m²)
1
T(°C)
,
c
1
1,5
1
L = 2 m
AE=EB= 1m

1.2
Propriétés du matériau
= 1.0 + 0.5 T W/m.°C
Conductivité thermique
c = 1.0 + 0.5 T J/m
3
.°C Chaleur
volumique

1.3
Conditions aux limites et chargements
·
cotés [AD] : flux imposé q = 1 W/m² pour t > 0,
·
cotés [AB], [BC], [CD]
= o.

1.4 Conditions
initiales
T(x,0) = 0°C pour tout x
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Solution semi-analytique faisant intervenir les fonctions d'erreur :

T x t
t
x
t
x erfc
x
t
( , )
( / ) exp
.
=
+
-




+
-






-






2
1 2
4
2
1
2

avec
( )
erfc x
e dt
x
t
=
-
2
2
où x = abscisse
t = temps
Cette formule n'est valable que pour
(T) =
c(T) = 1. + 0.5T


2.2
Résultats de référence
Température aux points A (x = 0) et E (x = 1) aux instants t suivants : t = 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 et 1s

2.3
Incertitude sur la solution
Inconnue, due à l'évaluation des fonctions d'erreur.


2.4 Références
bibliographiques
[1]
Segal, N. Praagman, "A fast implementation of explicit time stepping algorithms with the finite
element method for a class of nonlinear evolution problems", Int. J. num. Meth. Engng, vol 23,
pp 155-168, 1986.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
PLAN (QUAD9)
m10
m20
Conditions limites:
- cotés AB, BC, CD
= 0
- coté AD
q
= 1 W/m²°C
y
x
0.1 m
A
2.m
1. m
E
D
m11
C
B
m1
F
Point
x
y
Noeud
A
0.0
0.0
N1
D
0.0
0.1
N3
E
1.0
0.0
N61
F
1.0
0.1
N63

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
123
Nombre de mailles et types : 20 QUAD9
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT
DEFI_MATERIAU
THER_NL
AFFE_CHAR_THER
FLUX_REP
THER_NON_LINE
TEMP_INIT
VALE
INCREMENT
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST

3.4 Remarques
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
10 pas pour [ 0. , 5.D-2 ] soit
t = 5.D-3
19 pas pour [ 5.D-2 , 1.D0 ] soit
t = 5.D-2
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)
Noeud N1 t = 0.1s
0.330
0.329
-
0.204%
1%
" " t = 0.3s
0.544
0.544
-
0.048%
1%
" " t = 0.5s
0.682
0.681
-
0.075%
1%
" " t = 0.7s
0.789
0.789
-
0.036%
1%
" " t = 1.0s
0.918
0.920
0.254%
1%
Noeud N3 t = 0.1s
0.330
0.329
-
0.204%
1%
" " t = 0.3s
0.544
0.544
-
0.048%
1%
" " t = 0.5s
0.682
0.681
-
0.075%
1%
" " t = 0.7s
0.789
0.789
-
0.036%
1%
" " t = 1.0s
0.918
0.920
0.254%
1%
Noeud N61 t = 0.1s
0.004
0.004
1.161%
1%
" " t = 0.3s
0.071
0.071
-
0.377%
1%
" " t = 0.5s
0.160
0.161
0.573%
1%
" " t = 0.7s
0.247
0.251
1.616%
1%
" " t = 1.0s
0.366
0.380
3.951%
1%
Noeud N63 t = 0.1s
0.004
0.004
1.161%
1%
" " t = 0.3s
0.071
0.071
-
0.377%
1%
" " t = 0.5s
0.160
0.161
0.573%
1%
" " t = 0.7s
0.247
0.251
1.616%
1%
" " t = 1.0s
0.366
0.380
3.951%
1%


4.2 Remarques
L'erreur relative est au maximum de 3.9%.


4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 19.44 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
3D (HEXA20)
D
E
B
A
z
x
Conditions limites:
- faces ABCD, ABFE
= 0
- faces EFGH, DCGH
= 0
- face BFGC
= 0
- face AEHD
q
= 1 W/m²
0.1 m
C
y
H
F
G
0.1 m
1 m
Noeuds
N1
N8
Noeuds
N121
N126
Noeuds
x
y
z
N1
0.0
0.0
0.05
N8
0.0
0.1
-0.05
N121
1.0
0.0
-0.05
N126
1.0
0.1
0.05

5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
248
Nombre de mailles et types : 20 HEXA20
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
3D
TOUT
DEFI_MATERIAU
THER_NL
AFFE_CHAR_THER
FLUX_REP
THER_NON_LINE
TEMP_INIT
VALE
INCREMENT
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST

5.4 Remarques
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
10 pas pour [ 0. , 5.D-2 ] soit
t = 5.D-3
19 pas pour [ 5.D-2 , 1.D0 ] soit
t = 5.D-2
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)
Noeud N1 t = 0.1s
0.330
0.330
-
0.129
1%
" " t = 0.3s
0.544
0.543
-
0.149
1%
" " t = 0.5s
0.682
0.681
-
0.154
1%
" " t = 0.7s
0.789
0.788
-
0.092
1%
" " t = 1.0s
0.918
0.920
0.222
1%
Noeud N8 t = 0.1s
0.330
0.330
-
0.129
1%
" " t = 0.3s
0.544
0.543
-
0.149
1%
" " t = 0.5s
0.682
0.681
-
0.154
1%
" " t = 0.7s
0.789
0.788
-
0.092
1%
" " t = 1.0s
0.918
0.920
0.222
1%
Noeud N121 t = 0.1s
0.004
0.004
10.931
1%
" " t = 0.3s
0.071
0.071
-
0.242
1%
" " t = 0.5s
0.160
0.161
0.587
1%
" " t = 0.7s
0.247
0.251
1.619
1%
" " t = 1.0s
0.366
0.380
3.95
1%
Noeud N126 t = 0.1s
0.004
0.004
10.931
1%
" " t = 0.3s
0.071
0.071
-
0.242
1%
" " t = 0.5s
0.160
0.161
0.587
1%
" " t = 0.7s
0.247
0.251
1.619
1%
" " t = 1.0s
0.366
0.380
3.95
1%


6.2 Remarques
L'erreur relative est au maximum de 3.95%, sauf pour x = 1 à l'instant t = 0.1s l'erreur est de 11%.
Cette erreur a été obtenue pour la plus petite valeur de la température (T = 0.004°C). Cet écart
s'explique par le fait que la fonction d'erreur en ce point est de 0.025347 et que l'incertitude sur le
calcul de la fonction d'erreur est inconnue.


6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 8.30 secondes
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Titre :
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Date :
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
3D (TETRA4)
Axe longitudinal x suivant la trisectrice (X=Y=Z)
Conditions limites:
- faces ABCD, ABFE
= 0
- faces EFGH, DCGH
= 0
- face BFGC
= 0
- face AEHD
q = 1 W/m²
Y
X
x
Z
A
B
E
0.2 m
0.2 m
C
D
G
H
N104
N107
N103
N106
N1
N6
N8
N2
N5
N7
N3
N4
N9
N105
N108
A
E
D
H
Z
X
Y
Z
X
Y
Section x = 0.
Section x = 1.
x = 1.
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
224
Nombre de mailles et types : 692 TETRA4 (et 8 TRIA3)
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
3D
DEFI_MATERIAU
THER_NL
AFFE_CHAR_THER
FLUX_REP
THER_NON_LINE
TEMP_INIT
VALE
INCREMENT
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
7.4 Remarques
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
10 pas pour [ 0. , 5.D-2 ] soit
t = 5.D-3
19 pas pour [ 5.D-2 , 1.D0 ] soit
t = 5.D-2
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Titre :
TTNL302 Mur infini soumis à un flux constant avec propriétés variables
Date :
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)
différence
tolérance
différence
tolérance
Températures en °C :
Face
x = 0.m
Noeud N7
t = 0.1s
0.330
0.3295
-
0.162%
1.%
-
0.000536
0.005
" "
t = 0.3s
0.544
0.5425
-
0.273%
1.%
-
0.00149
0.005
" "
t = 0.5s
0.682
0.6796
-
0.351%
1.%
-
0.00239
0.005
" "
t = 0.7s
0.789
0.7861
-
0.362%
1.%
-
0.00285
0.005
" "
t = 1.0s
0.918
0.9165
-
0.159%
1.%
-
0.00146
0.005
Noeud N5
t = 0.1s
0.330
0.3279
-
0.627%
1.%
-
0.00207
0.005
" "
t = 0.3s
0.544
0.5418
-
0.406%
1.%
-
0.00221
0.005
" "
t = 0.5s
0.682
0.6791
-
0.422%
1.%
-
0.00288
0.005
" "
t = 0.7s
0.789
0.7858
-
0.409%
1.%
-
0.00323
0.005
" "
t = 1.0s
0.918
0.9162
-
0.192%
1.%
-
0.00176
0.005
Section
x = 1.m
Noeud N107 t = 0.1s
0.00394
0.004140
5.085%
1.% 0.000200 0.005
" "
t = 0.3s
0.0706
0.07013
-
0.665%
1.%
-
0.000470
0.005
" "
t = 0.5s
0.160
0.1596
-
0.228%
1.%
-
0.000364
0.005
" "
t = 0.7s
0.247
0.2488
0.730%
1.%
0.00180
0.005
" "
t = 1.0s
0.366
0.3766
2.889%
1.%
0.0106
0.005
Noeud N108 t = 0.1s
0.00394
0.004002
1.577%
1.%
-
0.0000621
0.005
" "
t = 0.3s
0.0706
0.06937
-
1.742%
1.%
-
0.00123
0.005
" "
t = 0.5s
0.160
0.1586
-
0.895%
1.%
-
0.00143
0.005
" "
t = 0.7s
0.247
0.2476
0.238%
1.%
0.000587
0.005
" "
t = 1.0s
0.366
0.3753
2.534%
1.%
0.00928
0.005


8.2 Remarques
Les noeuds choisis correspondent aux résultats extrêmes sur une même section.


8.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 13.08 secondes
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9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
3D (TETRA10)
Y
X
x
Z
A
B
E
C
D
G
H
0.2 m
0.2 m
Axe longitudinal x suivant la trisectrice (X=Y=Z)
Conditions limites:
- faces ABCD, ABFE
= 0
- faces EFGH, DCGH
= 0
- face BFGC
= 0
- face AEHD
q = 1 W/m²
A
E
D
H
Z
X
Y
Section x = 0.
N4
N7
N12 N16 N25
N1
N9
N15 N17 N23
N2
N10 N13 N20 N22
N3
N6
N14 N18 N21
N5
N8
N11 N19 N24
Z
X
Y
Section x = 1
N602
N601
N605
N611
N599
N606
N610
N600
N604
N609
N603
N607
N608
x = 1.
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
1310
Nombre de mailles et types : 697 TETRA10 (et 8 TRIA6)
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
3D
DEFI_MATERIAU
THER_NL
AFFE_CHAR_THER
FLUX_REP
THER_NON_LINE
TEMP_INIT
VALE
INCREMENT
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
9.4 Remarques
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
10 pas pour [ 0. , 5.D-2 ] soit
t = 5.D-3
19 pas pour [ 5.D-2 , 1.D0 ] soit
t = 5.D-2
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Code_Aster
®
Version
5.0
Titre :
TTNL302 Mur infini soumis à un flux constant avec propriétés variables
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V4.22.302-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V4.22 : Thermique transitoire non-linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A
10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)
différence
tolérance
différence
tolérance
Températures en °C :
Face
x = 0.m
Noeud N4
t = 0.1s
0.330
0.3291
-
0.281%
1.%
-
0.000926
0.005
" "
t = 0.3s
0.544
0.5423
-
0.318%
1.%
-
0.00173
0.005
" "
t = 0.5s
0.682
0.6794
-
0.383%
1.%
-
0.00261
0.005
" "
t = 0.7s
0.789
0.7860
-
0.384%
1.%
-
0.00303
0.005
" "
t = 1.0s
0.918
0.9164
-
0.180%
1.%
-
0.00165
0.005
Noeud N25
t = 0.1s
0.330
0.3292
-
0.255%
1.%
-
0.000843
0.005
" "
t = 0.3s
0.544
0.5423
-
0.314%
1.%
-
0.00171
0.005
" "
t = 0.5s
0.682
0.6794
-
0.382%
1.%
-
0.00261
0.005
" "
t = 0.7s
0.789
0.7860
-
0.383%
1.%
-
0.00303
0.005
" "
t = 1.0s
0.918
0.9163
-
0.180%
1.%
-
0.00165
0.005
Section
x = 1.m
Noeud N606 t = 0.1s
0.00394
0.004331
9.913%
1.% 0.000391 0.005
" "
t = 0.3s
0.0706
0.07021
-
0.551%
1.%
-
0.000389
0.005
" "
t = 0.5s
0.160
0.1596
-
0.251%
1.%
-
0.000402
0.005
" "
t = 0.7s
0.247
0.2488
0.710%
1.%
0.00175
0.005
" "
t = 1.0s
0.366
0.3764
2.855%
1.%
0.0104
0.005
Noeud N611 t = 0.1s
0.00394
0.004332
9.944%
1.% 0.000392 0.005
" "
t = 0.3s
0.0706
0.07021
-
0.550%
1.%
-
0.000388
0.005
" "
t = 0.5s
0.160
0.1596
-
0.251%
1.%
-
0.000402
0.005
" "
t = 0.7s
0.247
0.2488
0.710%
1.%
0.00175
0.005
" "
t = 1.0s
0.366
0.3764
2.855%
1.%
0.0104
0.005


10.2 Remarques
Les résultats calculés sont quasiment identiques sur les noeuds d'une même section.


10.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 25.88 secondes
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Titre :
TTNL302 Mur infini soumis à un flux constant avec propriétés variables
Date :
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Clé
:
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Fascicule V4.22 : Thermique transitoire non-linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A
11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
3D (HEXA27)
Axe longitudinal x suivant la trisectrice (X=Y=Z)
Conditions limites:
- faces ABCD, ABFE
= 0
- faces EFGH, DCGH
= 0
- face BFGC
= 0
- face AEHD
q = 1 W/m²
N3
N85
N2
N4
N87
N1
N86 N249 N88
A
E
D
H
Z
X
Y
Z
X
Y
Section x = 0.
Section x = 1.
B
C
G
0.1 m
0.1 m
Y
X
x
Z
A
E
D
H
N44 N167 N41
N43 N165 N42
N166 N308 N168
x = 1.
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
369
Nombre de mailles et types : 20 HEXA27 (et 1 QUAD9)
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
3D
DEFI_MATERIAU
THER_NL
AFFE_CHAR_THER
FLUX_REP
THER_NON_LINE
TEMP_INIT
VALE
INCREMENT
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
11.4 Remarques
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
10 pas pour [ 0. , 5.D-2 ] soit
t = 5.D-3
19 pas pour [ 5.D-2 , 1.D0 ] soit
t = 5.D-2
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Manuel de Validation
Fascicule V4.22 : Thermique transitoire non-linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A
12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)
différence
tolérance
différence
tolérance
Températures en °C :
Face
x = 0.m
Noeud N249 t = 0.1s
0.330
0.3291
-
0.283%
1.%
-
0.000933
0.005
" "
t = 0.3s
0.544
0.5423
-
0.317%
1.%
-
0.00173
0.005
" "
t = 0.5s
0.682
0.6794
-
0.376%
1.%
-
0.00256
0.005
" "
t = 0.7s
0.789
0.7860
-
0.378%
1.%
-
0.00298
0.005
" "
t = 1.0s
0.918
0.9165
-
0.168%
1.%
-
0.00154
0.005
Section
x = 1.m
Noeud N308 t = 0.1s
0.00394
0.004331
9.926%
1.% 0.000391
0.005
" "
t = 0.3s
0.0706
0.07021
-
0.554%
1.%
-
0.000391
0.005
" "
t = 0.5s
0.160
0.1596
-
0.227%
1.%
-
0.000363
0.005
" "
t = 0.7s
0.247
0.2488
0.726%
1.%
0.00179
0.005
" "
t = 1.0s
0.366
0.3766
2.886%
1.%
0.0106
0.005


12.2 Remarques
Les résultats calculés sont identiques (à 10
­7
près) sur les noeuds d'une même section.


12.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 9.68 secondes
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Version
5.0
Titre :
TTNL302 Mur infini soumis à un flux constant avec propriétés variables
Date :
20/09/02
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Fascicule V4.22 : Thermique transitoire non-linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A
13 Synthèse des résultats
Les cinq modélisations effectuées, ont le même découpage dans le sens de propagation de la
température, elles se différencient uniquement par leur type de mailles.
Les cinq modélisations donnent des résultats dont certaines valeurs dépassent la tolérance fixée
initialement (1%). L'écart maximum est de 9.9%. Il apparaît pour la plus petite valeur de référence
située au milieu du mur et au début du transitoire.
Un maillage plus fin associé à une discrétisation temporelle plus fine devraient améliorer la qualité des
résultats.
De plus, la solution de référence fait intervenir une fonction d'erreur dont la précision est inconnue.
Les résultats sont considérés comme acceptables compte tenu des points évoqués ci-dessus.
Ce test a permis de tester des mailles hexaédriques et tétraédriques en thermique non-linéaire
transitoire ainsi que les principales commandes thermiques suivantes:
·
DEFI_MATERIAU
associé au mot clé
THER_NL
,
permettant de définir les caractéristiques d'un
matériau dont les caractéristiques varient en fonction de la température (conductivité et
enthalpie),
·
THER_NON_LINE
commande permettant la résolution d'un problème non linéaire thermique
stationnaire ou non.