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5.0
Titre :
TTLL01 - Choc thermique sur un mur infini
Date :
30/08/02
Auteur(s) :
J. PELLET
Clé
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Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HT-66/02/001/A
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EDF/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
Document :
V4.21.001
TTLL01 - Choc thermique sur un mur infini
Résumé :
·
Thermique linéaire transitoire,
·
éléments 2D et 3D (7 modélisations),
·
intérêts du test :
-
teste l'algorithme de thermique linéaire transitoire avec changement de pas de temps,
-
température imposée (avec discontinuité),
-
archivage de certains pas de temps.
·
Le choc est modélisé de 2 façons différentes :
-
par une rampe linéaire :
T = 100. en 10
3
seconde,
-
par une vrai discontinuité de température imposée.
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TTLL01 - Choc thermique sur un mur infini
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Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
A
A'
M
2
M
1
0
2L
x
B
AA
= 2L = 2 m
x (M1) = 0.2 m
x (M2) = 0.8 m
1.2
Propriétés de matériaux
= 1 W/m °C
Cp
= 1 J/m
3
°C
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
A : T(0, t) = T
p
= 100°C
pour t > 0
·
A' : T(2L, t) = T
p
= 100°C
1.4 Conditions
initiales
T(x, 0) = 0°C pour tout x
1.5
Précisions concernant les modélisations
Discrétisation en temps (t) :
Le choc thermique exige une discrétisation "fine" en temps près de t = 0.
Le but du test étant de valider les différents éléments (différentes modélisations), nous avons
choisi une unique discrétisation en temps :
10 pas
pour [0.
,
1.D3] soit
t = 10
4
s
9
pas pour
[1 D3
,
1.D2]
soit
t = 10
3
s
9 pas
pour
[1.D2
,
1.D1]
soit
t = 10
2
s
9
pas pour
[1.D1
,
1.]
soit
t = 10
1
s
10
pas pour
[1.
,
2.]
soit
t = 10
1
s
Le choc est défini de deux manières différentes :
·
pour la modélisation B, il s'agit d'un vrai choc (
T
p
est discontinu) :
( )
( )
T A
T A
p
p
-
+
=
=
0
100
.
.
·
pour les modélisations A, C, D, E, F, G, il s'agit d'une rampe linéaire :
( )
( )
T A
T A
p
t
p
t
=
=
=
=
-
0
10
0
100
3
.
.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
( )
...
=
=
=
=
=
-
=
-
-
=
,
5
,
3
,
1
.
.
2
exp
2
sin
1
4
,
0
2
1
0
n
T
T
t
x
t
C
L
n
L
x
n
n
T
T
T
t
x
T
p
p
n
p
p
imposée
e
températur
initiale
e
températur
temps
abscisse
2.2
Résultats de référence
Températures aux points M1 (x = 0.2) et M2 (x = 0.8),
et à différents instants (t = 0.1, 0.2, 0.7 et 2.0).
Les valeurs de références sont celles données dans le guide VPCS.
2.3
Incertitude sur la solution
Série numérique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
J.F. SACCADURA : Initiation aux transferts thermiques, Paris, Technique et documentation
(1982).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
QUAD8
On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments.
A
B
M
2
M
1
D
C
20 éléments
h
l = 0.05
0
10
- 3
s
100 °C
t
T
p
Conditions limites
sur [BC], [AB] et [DC] : j = 0
sur [AD] : T
p
est imposée
Conditions initiales
T = 0 °C
On fixe ici la durée du choc à 10
- 3
s.
points
noeuds
M1
N9
M2
N33
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 103
Nombre de mailles et types : 20
QUAD8
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
THER_LINEAIRE
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N9
t = 0.1
65.48
65.294
0.28
t = 0.2
75.58
75.814
+0.31
t = 0.7
93.01
92.867
0.15
t = 2.0
99.72
99.700
0.02
M2 (x = 0.8) N33
t = 0.1
8.09
8.0357
0.67
t = 0.2
26.37
25.790
2.20
t = 0.7
78.47
78.047
0.54
t = 2.0
99.13
99.077
0.05
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
QUAD8
On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments.
A
B
M
2
M
1
D
C
20 éléments
h
l = 0.05
0
100 °C
t
T
p
Conditions limites
sur [BC], [AB] et [DC] :
= 0
sur [AD] : T
p
est imposée T
p
= 100°C
Conditions initiales
On affecte directement la température de
100°C à l'instant 0.
points
noeuds
M1
N9
M2
N33
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 103
Nombre de mailles et types : 20
QUAD8
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
CHAM_NO
RECU_CHAMP
INST
AFFE_CHAM_NO
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N9
t = 0.1
65.48
65.369
0.17
t = 0.2
75.58
75.841
0.35
t = 0.7
93.01
92.875
0.14
t = 2.0
99.72
99.700
0.02
M2 (x = 0.8) N33
t = 0.1
8.09
8.113
0.28
t = 0.2
26.37
25.872
1.89
t = 0.7
78.47
78.071
0.51
t = 2.0
99.13
99.078
0.05
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
HEXA8
On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments.
Conditions limites
sur [BC], [AB] et [DC] :
= 0
sur [AD] : T
p
est imposée
Conditions initiales
T = 0°C
On fixe ici la durée du choc à 10
3
s.
points
noeuds
M1
N21 à N24
M2
N69 à N72
A
B
M
2
M
1
D
C
20 éléments HEXA8
h
l = 0.05
h
0
100 °C
t
T
p
10
3
s
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 20
HEXA8
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
THER_LINEAIRE
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N21
t = 0.1
65.48
65.31
0.26
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
0.15
t = 2.0
99.72
99.70
0.02
M2 (x = 0.8) N69
t = 0.1
8.09
7.98
1.31
t = 0.2
26.37
25.76
2.30
t = 0.7
78.47
78.05
0.53
t = 2.0
99.13
99.08
0.05
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9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
HEXA20
On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments.
Conditions limites
sur [BC], [AB] et [DC] :
= 0
sur [AD] : T
p
est imposée
Conditions initiales
T = 0°C
On fixe ici la durée du choc à 10
3
s.
points
noeuds
M1
N57 à N64
M2
N201 à N208
A
B
M
2
M
1
D
C
20 éléments HEXA20
h
l = 0.05
h
0
100 °C
t
T
p
10
3
s
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 248
Nombre de mailles et types : 20
HEXA20
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
THER_LINEAIRE
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
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10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N57
t = 0.1
65.48
65.29
0.28
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
0.15
t = 2.0
99.72
99.70
0.02
M2 (x = 0.8) N201
t = 0.1
8.09
8.04
0.67
t = 0.2
26.37
25.79
2.20
t = 0.7
78.47
78.05
0.54
t = 2.0
99.13
99.08
0.05
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11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
PENTA6
On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments. Chaque cube est découpé
en 2 pentaèdres.
Conditions limites
sur [BC], [AB] et [DC] :
= 0
sur [AD] : T
p
est imposée
Conditions initiales
T = 0°C
On fixe ici la durée du choc à 10
3
s.
points
noeuds
M1
N21 à N24
M2
N69 à N72
A
B
M
2
M
1
D
C
20 éléments PENTA6
h
l = 0.05
h
0
100 °C
t
T
p
10
3
s
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 40
PENTA6
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
THER_LINEAIRE
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
Code_Aster
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12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N21
t = 0.1
65.48
65.31
0.26
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
0.15
t = 2.0
99.72
99.70
0.02
M2 (x = 0.8) N69
t = 0.1
8.09
7.98
1.31
t = 0.2
26.37
25.76
2.30
t = 0.7
78.47
78.05
0.53
t = 2.0
99.13
99.08
0.05
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13 Modélisation
F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
PENTA15
On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments. Chaque cube est découpé
en 2 pentaèdres.
Conditions limites
sur [BC], [AB] et [DC] :
= 0
sur [AD] : T
p
est imposée
Conditions initiales
T = 0°C
On fixe ici la durée du choc à 10
3
s.
points
noeuds
M1
N62 à N70
M2
N218 à N226
A
B
M
2
M
1
D
C
20 éléments PENTA15
h
l = 0.05
h
0
100 °C
t
T
p
10
3
s
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 269
Nombre de mailles et types : 40
PENTA15
13.3 Fonctionnalités testées
Commandes
THER_LINEAIRE
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
Code_Aster
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14 Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N62
t = 0.1
65.48
65.29
0.28
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
0.15
t = 2.0
99.72
99.70
0.02
M2 (x = 0.8) N218
t = 0.1
8.09
8.04
0.67
t = 0.2
26.37
25.79
2.20
t = 0.7
78.47
78.05
0.54
t = 2.0
99.13
99.08
0.05
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15 Modélisation
G
15.1 Caractéristiques de la modélisation
TETRA4
On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments. Chaque cube est découpé
en 5 tétraèdres.
Conditions limites
sur [BC], [AB] et [DC] :
= 0
sur [AD] : T
p
est imposée
Conditions initiales
T = 0°C
On fixe ici la durée du choc à 10
3
s.
points
noeuds
M1
N12,
N17
M2
N48,
N53
A
B
M
2
M
1
D
C
20 éléments TETRA4
h
l = 0.05
h
0
100 °C
t
T
p
10
3
s
15.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 100
TETRA4
15.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
IMPR_RESU
NUMERO_ORDRE
AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO
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16 Résultats de la modélisation G
16.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2)
t = 0.1 N12
65.48
65.37
0.17
N17
65.49
65.27
0.33
t = 0.2 N12
75.58
75.84
+0.34
N17
75.58
75.80
+0.29
t = 0.7 N12
93.01
92.88
0.14
N17
93.01
92.86
0.16
t = 2.0 N12
99.72
99.70
0.02
N17
99.72
99.70
0.02
M2 (x = 0.8)
t = 0.1 N48
8.09
8.08
0.11
N53
8.09
7.97
1.43
t = 0.2 N48
26.37
25.85
1.96
N53
26.37
25.74
2.39
t = 0.7 N48
78.47
78.07
0.51
N53
78.47
78.04
0.55
t = 2.0 N48
99.13
99.08
0.05
N53
99.13
99.08
0.05
16.2 Remarques
En début de transitoire, on observe des valeurs légèrement différentes entre les noeuds situés dans
un plan x = constante (< 3 pour 1000). Cette anomalie semble être due à la modélisation en tétraèdres
à 4 noeuds. Les résultats restent néanmoins corrects par rapport aux autres éléments 3D.
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Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
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17 Modélisation
J
17.1 Caractéristiques de la modélisation
TETRA4_D
On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments. Chaque cube est découpé
en 5 tétraèdres.
On utilise la modélisation `3D_DIAG' appliquée à des TETRA4, qui correspond au lumpage de la
matrice de masse thermique.
Conditions limites
sur [BC], [AB] et [DC] :
= 0
sur [AD] : T
p
est imposée
Conditions initiales
T = 0°C
On fixe ici la durée du choc à 10
3
s.
points
noeuds
M1
N12,
N17
M2
N48,
N53
A
B
M
2
M
1
D
C
20 éléments TETRA4_D
h
l = 0.05
h
0
100 °C
t
T
p
10
3
s
17.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 100
TETRA4
17.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
IMPR_RESU
NUMERO_ORDRE
AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO
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18 Résultats de la modélisation J
18.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2)
t = 0.1 N12
65.48
65.34
0.21
N17
65.49
65.24
0.36
t = 0.2 N12
75.58
75.84
+0.34
N17
75.58
75.80
+0.29
t = 0.7 N12
93.01
92.87
0.15
N17
93.01
92.86
0.16
t = 2.0 N12
99.72
99.70
0.02
N17
99.72
99.70
0.02
M2 (x = 0.8)
t = 0.1 N48
8.09
8.18
+1.16
N53
8.09
8.08
0.15
t = 0.2 N48
26.37
25.90
1.77
N53
26.37
25.79
2.20
t = 0.7 N48
78.47
78.06
0.52
N53
78.47
78.02
0.57
t = 2.0 N48
99.13
99.07
0.05
N53
99.13
99.07
0.05
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19 Modélisation
K
19.1 Caractéristiques de la modélisation
PENTA6_D
On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments. Chaque cube est découpé
en 2 pentaèdres.
On utilise la modélisation `3D_DIAG' appliquée à des PENTA6, qui correspond au lumpage de la
matrice de masse thermique.
Conditions limites
sur [BC], [AB] et [DC] :
= 0
sur [AD] : T
p
est imposée
Conditions initiales
T = 0°C
On fixe ici la durée du choc à 10
3
s.
points
noeuds
M1
N21
à
N24
M2
N69
à
N72
A
B
M
2
M
1
D
C
20 éléments PENTA6_D
h
l = 0.05
h
0
100 °C
t
T
p
10
3
s
19.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 40
PENTA6
19.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
THER_LINEAIRE
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
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20 Résultats de la modélisation K
20.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2)
t = 0.1
65.48
65.28
0.30
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
0.15
t = 2.0
99.72
99.70
0.02
M2 (x = 0.8)
t = 0.1
8.09
8.087
0.03
t = 0.2
26.37
25.81
2.14
t = 0.7
78.47
78.04
0.55
t = 2.0
99.13
99.08
0.05
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21 Modélisation
L
21.1 Caractéristiques de la modélisation
HEXA8_D
On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments.
On utilise la modélisation `3D_DIAG' appliquée à des HEXA8, qui correspond au lumpage de la
matrice de masse thermique.
Conditions limites
sur [BC], [AB] et [DC] :
= 0
sur [AD] : T
p
est imposée
Conditions initiales
T = 0°C
On fixe ici la durée du choc à 10
3
s.
points
noeuds
M1
N21
à
N24
M2
N69
à
N72
A
B
M
2
M
1
D
C
20 éléments HEXA8_D
h
l = 0.05
h
0
100 °C
t
T
p
10
3
s
21.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 20
HEXA8
21.3 Fonctionnalités testées
Commandes
THER_LINEAIRE
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
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22 Résultats de la modélisation L
22.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2)
t = 0.1
65.48
65.28
0.30
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
0.15
t = 2.0
99.72
99.70
0.02
M2 (x = 0.8)
t = 0.1
8.09
8.087
0.03
t = 0.2
26.37
25.81
2.10
t = 0.7
78.47
78.04
0.55
t = 2.0
99.13
99.08
0.05
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23 Synthèse des résultats
Au bout de 0.7 s l'erreur est nettement inférieure à 1% pour les différents éléments thermiques 2D
(
QUAD8
) et 3D (
HEXA8
-
HEXA20
-
PENTA6
-
PENTA15
-
TETRA4
) utilisés.
Il ne semble pas que le lumpage améliore le résultat numérique.
Il conviendrait de tester les éléments lumpés avec un vrai saut comme dans la modélisation B.