Code_Aster
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4.0
Titre :
AHLV101 Guide d'onde à sortie anéchoïque
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. ROUSSEAU
Clé :
V8.22.101-A
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Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
HP-51/96/094 - Ind A
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EDF/EP/AMV
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Fascicule V8.22 : Acoustique harmonique
Document V8.22.101
AHLV101 - Guide d'onde à sortie anéchoïque
Résumé :
Un guide d'onde rectiligne à sortie anéchoïque, à parois rigides, dont le milieu de propagation est de l'air
"normal", est excité par une onde incidente harmonique, normale à la face d'entrée. On calcule le champ de
pression acoustique de la réponse harmonique en utilisant la formulation élasto-acoustique en
pression-déplacement-potentiel des déplacements.
Les tests concernent 3 modélisations différentes (éléments finis élasto-acoustiques tridimensionnels,
bidimensionnels et axisymétriques), ils permettent de valider les matrices de rigidité, de masse, d'impédance et
du vecteur source pour les 3 modélisations.
Le résultat de référence provient d'un calcul analytique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
onde
plane
x
surfaces latérales rigides
z
y
.
A
B
C
D
O
sortie
anéchoïque
Tube à section rectangulaire :
longueur :
L = l
x
= 1.0 m
hauteur :
h = l
y
= 0.1 m
largeur :
l = l
z
= 0.2 m
Coordonnées des points (en m) :
A
B
C
D
x
0.
0.
1.00
1.00
y
0.
0.05
0.
0.05
z
0.20
0.10
0.20
0.10
1.2
Propriétés des matériaux
Air :
= 1.3 Kg. m
3
c
= 343. m.s
1
1.3
Conditions aux limites et chargement
( )
Pression d' onde incidente normale à l' entrée
avec
Fréquence
Impédance à l' extrémité CD
=
P
P
i
t
P
Pa
f
Hz
Z
c
Kg m
s
i
=
=
=
=
- -
0
0
2
1
1 0
500
445 9
* exp
.
.
.
.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Les fréquences de l'excitation sont assez basses et conjointement le guide d'onde est suffisamment
long par rapport à ses dimensions latérales pour qu'on se limite aux ondes planes : le phénomène est
alors identique en tous points d'un plan d'onde, c'est-à-dire ne dépend pas des coordonnées décrivant
les points de ce plan, y et z par exemple.
On donne dans cette hypothèse la solution générale bien connue des équations de l'acoustique pour
les deux grandeurs pression
p
et vitesse acoustique
v
:
v
f
g
=
-
+
+
t
x
c
t
x
c
éq 2.1-1
p
f
g
=
-
-
+
c
t
x
c
t
x
c
éq 2.1-2
Le guide est supposé fermé à l'extrémité d'abscisse L sur une impédance
Z
L
; il se produit une
réflexion au niveau de cette impédance, ce qui donne une onde de retour
g
.
En chaque point du guide, il y a alors superposition des deux fonctions
f
et
g
; par définition même
l'impédance terminale
Z
L
impose au point d'abscisse L, entre
p
et
v
la relation.
p
v
Z
L
L
L
=
Dans le cas harmonique
f
et
g
s'écrivent :
f
g
t
x
c
I e
t
x
c
R e
i
t x
c
i
t x
c
-
=
+
=
-
+
où
I
et
R
sont déterminés par les conditions aux limites.
Dans le calcul de l'impédance
Z
p
v
=
en tout point
x
la variable temps cette fois s'élimine,
conformément au calcul même des impédances et s'écrit :
( )
Z x
Z I e
R e
I e
R e
i
x
c
i
x
c
i
x
c
i
x
c
=
-
+
-
-
0
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L'impédance terminale devient :
Z
Z I e
R e
I e
R e
L
i
L
c
i
L
c
i
L
c
i
L
c
=
-
+
-
-
0
On appelle
Z
c
0
=
l'impédance itérative.
Sur la frontière fluide à l'entrée du guide la condition limite de type onde incidente imposée à
P
P e
i
i t
=
0
, s'obtient en écrivant à la frontière la relation linéaire suivante :
p
c
P
n
i
-
=
v
éq 2.1-3
où
v
n
=
v. n
est la vitesse suivant la normale unitaire
n
sortante du fluide.
On impose de plus à la sortie du guide une valeur d'impédance terminale
Z
Z
L
=
0
qui en fait une
extrémité anéchoïque.
L'impédance terminale est égale à l'impédance itérative
Z
0
quand
R
=
0
, c'est-à-dire quand il n'y a
pas d'onde de retour ; on a alors une onde progressive pure dans le sens de l'onde incidente, soit :
v
p
=
=
-
-
I e
c Ie
i
t x
c
i
t x
c
ainsi la relation d'onde incidente imposée [éq 2.1-3] s'écrit :
(
)
(
)
p
v
p
-
=
= +
= =
c
x
cv x
c Ie
n
i t
0
0
2
d'où on identifie
2
c Ie
P
i t
i
=
; on en déduit l'expression de l'onde progressive de pression dans le
guide lorsqu'on impose
P
i
à l'entrée du guide :
p
=
=
-
-
P e
P e
i
i
x
c
i
t x
c
2
2
0
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2.2
Résultats de référence
Pression aux points A, B, C, D (pour les modélisations A, B, C).
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
F. STIFKENS "Introduction dans le
Code_Aster
de condition limite de type onde incidente en
vibro-acoustique - Rapport HP-61/95/026/
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression-potentiel des déplacements éléments
'3D_FLUIDE'
(
MEFL_HEXA20
et
MEFL_FACE8
)
face à impédance
imposée
face à onde
incidente imposée
z
x
C
A
B
D
y
Découpage =
15
mailles HEXA20 selon l'axe des x
2
mailles HEXA20 selon l'axe des y
2
mailles HEXA20 selon l'axe des z
Conditions limites :
ONDE_FLUI:
(GROUP_MA: Entrée
PRES: 1.0 )
IMPE_FACE:
(GROUP_MA: Sortie
IMPE: 445.9)
Nom des noeuds
A = No1
B = No780
C = No751
D = No763
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
471
Nombre de mailles et types :
60
HEXA20
8
QUAD8
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
[U4.23.01]
CELE_R
AFFE_CHAR_MECA
ONDE_FLUI
PRES
GROUP_MA
[U4.25.01]
IMPE_FACE
IMPE
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODELE
[U4.41.01]
'MASS_MECA'
CHAM_MATER
'IMPE_MECA'
CHARGE
'ONDE_FLUI'
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
[U4.41.02]
CHAM_MATER
CHARGE
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel)
p(imag)
0.5
0.0
0.499997
1.2 10
5
6 10
4
-
B
p(réel)
p(imag)
0.5
0.0
0.499997
1.2 10
5
6 10
4
-
C
p(réel)
p(imag)
0.482466
0.131252
0.482352
0.131670
2.4 10
2
3.2 10
1
D
p(réel)
p(imag)
0.482466
0.131252
0.482352
0.131670
2.4 10
2
3.2 10
1
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.10
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User:
64.08 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression potentiel des déplacements éléments
'2D_FLUIDE'
(
MEFLSE3
et
MEFLQU8
)
face à
impédance
imposée
face à onde
incidente imposée
x
C
A
B
D
y
Découpage =
15
mailles QUAD8 selon l'axe des x
2
mailles QUAD8 selon l'axe des y
Conditions limites :
ONDE_FLUI:
(GROUP_MA: Entrée
PRES: 1.0 )
IMPE_FACE:
(GROUP_MA: Sortie
IMPE: 445.9)
Nom des noeuds
A = No1
B = No3
C = No751
D = No153
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
125
Nombre de mailles et types :
30
QUAD8
4
SEG3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'2D_FLUIDE'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
[U4.23.01]
CELE_R
AFFE_CHAR_MECA
ONDE_FLUI
PRES
GROUP_MA
[U4.25.01]
IMPE_FACE
IMPE
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODELE
[U4.41.01]
'MASS_MECA'
CHAM_MATER
'IMPE_MECA'
CHARGE
'ONDE_FLUI'
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
[U4.41.02]
CHAM_MATER
CHARGE
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
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Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel)
p(imag)
0.5
0.0
0.499997
1.2 10
5
6 10
4
-
B
p(réel)
p(imag)
0.5
0.0
0.499997
1.2 10
5
6 10
4
-
C
p(réel)
p(imag)
0.482466
0.131252
0.482352
0.131670
2.4 10
2
3.2 10
1
D
p(réel)
p(imag)
0.482466
0.131252
0.482352
0.131670
2.4 10
2
3.2 10
1
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.10
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User:
62.57 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation pression-potentiel des déplacements éléments
'AXIS_FLUIDE'
(
MEAXFLS3
et
MEAXFLQ8
)
face à onde
incidente imposée
x
C
A
B
D
face à impédance
imposée
y
Découpage =
15
mailles QUAD8 selon l'axe des y
2
mailles QUAD8 selon l'axe des x
Conditions limites :
ONDE_FLUI:
(GROUP_MA: Entrée
PRES: 1.0 )
IMPE_FACE:
(GROUP_MA: Sortie
IMPE: 445.9)
Nom des noeuds
A = No1
B = No3
C = No151
D = No153
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
125
Nombre de mailles et types :
30
QUAD8
4
SEG3
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'AXIS_FLUIDE'
GROUP_MA
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
FLUIDE
RHO
[U4.23.01]
CELE_R
AFFE_CHAR_MECA
ONDE_FLUI
PRES
GROUP_MA
[U4.25.01]
IMPE_FACE
IMPE
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODELE
[U4.41.01]
'MASS_MECA'
CHAM_MATER
'IMPE_MECA'
CHARGE
'ONDE_FLUI'
CALC_VECT_ELEM
'CHAR_MECA'
MODELE
[U4.41.02]
CHAM_MATER
CHARGE
DYNA_LINE_HARM
[U4.54.02]
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HP-51/96/094 - Ind A
8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
A
p(réel)
p(imag)
0.5
0.0
0.499997
1.2 10
5
6 10
4
-
B
p(réel)
p(imag)
0.5
0.0
0.499997
1.2 10
5
6 10
4
-
C
p(réel)
p(imag)
0.482466
0.131252
0.482352
0.131670
2.4 10
2
3.2 10
1
D
p(réel)
p(imag)
0.482466
0.131252
0.482352
0.131670
2.4 10
2
3.2 10
1
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.12
Machine : CRAY C98
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User:
62.77 secondes
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9
Synthèse des résultats
La discrétisation est forte puisqu'elle est d'environ 45 noeuds par longueur d'onde. C'est pourquoi nous
obtenons des résultats d'une précision élevée : la pression calculée par le
Code_Aster
au point le
moins favorable diffère de la valeur théorique de moins de 1%.
Il faut noter aussi que toutes les modélisations utilisées donnent des résultats identiques.