Code_Aster
®
Version
6.4
Titre :
FDLL200 - Tuyauterie encastrée et libre par poutre fluide-structure
Date :
08/07/03
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. DEVESA
Clé
:
V8.21.200-A
Page :
1/6
Manuel de Validation
Fascicule V8.21 : Acoustique HT-66/03/008/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V8.21 : Acoustique
Document : V8.21.200
FDLL200 - Tuyauterie encastrée et libre par poutre
fluide-structure
Résumé :
L'objectif est de calculer le comportement à basse fréquence d'une tuyauterie remplie d'eau. La tuyauterie a
une section circulaire ; elle est encastrée à une extrémité et libre de l'autre côté.
On utilise les éléments de poutre élasto-acoustique disponible dans Code_Aster qui prennent en compte
l'interaction fluide structure (
PHENOMENE = 'MECANIQUE', MODELISATION = 'FLUI_STRU'
).
Les conditions aux limites sont mécaniques pour simuler l'encastrement de la structure, et acoustique pour
simuler la condition de réservoir du fluide en ce point (conditions aux limites de pression nulle et de potentiel de
déplacement fluide nul).
Le fluide que l'on considère est un fluide lourd de façon à mettre en exergue le phénomène de couplage entre
la colonne de fluide et la structure constitutive de la tuyauterie. Les propriétés du fluide et du matériau de la
structure sont choisies de manière que la célérité d'une onde se propageant dans le fluide soit la même que la
célérité d'une onde mécanique se propageant dans la tuyauterie. Dans ces conditions, le premier mode de la
structure résonne à la même fréquence que la colonne de fluide.
Une solution analytique exacte existe qui fournit la première fréquence propre. Sa comparaison avec les
résultats produits par Code_Aster (recherche de valeurs propres) permet de valider la prise en compte du
couplage fluide structure dans le sens longitudinal, les effets transversaux étant inexistants dans ce modèle.
On teste ainsi partiellement la matrice de raideur et celle de masse.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
La tuyauterie est un cylindre creux à section circulaire, rempli de fluide.
Caractéristiques de la tuyauterie :
longueur : L = 1,0 m
diamètre extérieur : D = 0,1 m
épaisseur : ep = 0,01 m
1.2
Propriétés des matériaux
Les caractéristiques physiques du matériau constituant le tube sont les suivantes :
module d'Young :
E
= 1,0·10
10
Pa
coefficient de Poisson :
= 0,3
masse volumique :
s
= 1,0·10
4
kg/m
3
célérité onde longitudinale :
=
=
s
s
c
E
1,0·10
3
m/s
Les caractéristiques physiques du matériau fluide dans le tube sont les suivantes :
masse volumique :
f
= 1,0·10
3
kg/m
3
célérité du son :
f
c
= 1,0·10
3
m/s
1.3
Conditions aux limites et chargement
Déplacement uniquement selon l'axe des x.
Encastrement de la tuyauterie en l'extrémité A.
Tuyauterie libre en l'extrémité B.
Pour le fluide condition de réservoir en l'extrémité A.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On étudie le comportement vibratoire d'une tuyauterie remplie de fluide. La tuyauterie est encastrée à
une de ses extrémités et libre à l'autre extrémité. La section de la tuyauterie est circulaire. On
s'intéresse aux basses fréquences du comportement longitudinal de la tuyauterie.
On définit :
longueur du tube :
L,
module de Young du tuyau :
E,
diamètre extérieur du tuyau :
D,
épaisseur des parois :
ep,
aire de la section solide :
S
s
,
aire de la section fluide :
S
f
célérité dans le tuyau (structure) :
c
s
,
célérité dans le fluide :
c
f
,
On a choisi les caractéristiques du fluide et du tuyau de façon à avoir la relation suivante :
m/s
1000
c
c
s
s
f
=
=
=
=
c
E
Dans ce cas particulier d'égalité des célérités, on montre [bib2] que la première fréquence propre du
problème couplé est telle que :
2
.
tg
c
E
S
S
c
L
f
f
s
s
=
Elle vaut dans ce cas : f = 157,94 Hz
2.2
Résultats de référence
Une seule modélisation est utilisée. Le calcul des modes est en formulation u, p,
.
2.3
Incertitude de la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
WAECKEL F., DUVAL C. : Note de principe et d'utilisation des éléments de tuyauterie
implémentés dans le Code_Aster. Note interne R&D HP-61/92.138
[2]
DUVAL C. : Réponse dynamique sous excitation aléatoire dans le Code_Aster. Note interne
R&D HP-61/92.148
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
La modélisation des poutres élasto-acoustiques est en formulation u,
, p,
.
Elle est réalisée par l'affectation sur des mailles de type SEG2 (segments à 2 noeuds) d'éléments
PHENOMENE = 'MECANIQUE', MODELISATION = 'FLUI_STRU'
.
On affecte aux éléments les caractéristiques de section circulaire :
rayon extérieur
R
ext
= 0,100 m
épaisseur
ep = 0,010 m
cf. [§1.1]
On affecte également à ces éléments un matériau mixte de comportement à la fois
ELAS
:
module d'Young
E = 1,0.1010 Pa
coefficient de poisson
= 0,3
masse volumique
s
= 1000 kg/m
3
et
FLUIDE
:
célérité
c = 1000 m/s
masse volumique
f
= 1000 kg/m
3
cf. [§1.2]
Les degrés de liberté (DDL) de translation en y et z (
DY
et
DZ
) et tous les DDL de rotation (
DRX
,
DRY
et
DRZ
) de tous les noeuds sont bloqués.
Afin d'encastrer l'extrémité A de la tuyauterie, on bloque également le DDL de translation en x (
DX
) du
noeud NO1.
Pour le fluide la condition de réservoir à l'extrémité A est imposée par
PRES : 0.
et
PHI : 0.
au
noeud NO1.
3.2
Caractéristiques du maillage
Le nombre total de noeuds utilisé pour ce maillage est de 26.
Les mailles sont au nombre de 25 et de type
SEG2
.
Le fichier de maillage est au format
ASTER
.
3.3 Calcul
On souhaite valider les éléments de poutre élasto-acoustique.
On effectue le calcul de la fréquence du premier mode couplé axial avec l'opérateur
MODE_ITER_SIMULT
.
3.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MECANIQUE
FLUI_STRU
DEFI_MATERIAU FLUIDE
ELAS
RHO, CELE_R
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
DX, DY ...
PRES, PHI
MODE_ITER_SIMULT
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Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Le test porte sur la fréquence du premier mode axial couplé de la tuyauterie contenant un fluide.
La tolérance d'écart relatif par rapport à la valeur analytique vaut 0,1 %.
Numéro du mode
Valeur analytique
Valeur calculée
Ecart relatif
1 157,93981
Hz
Valeur non régression
157,94539 Hz
+0,004 %
Test de non régression du code :
la tolérance d'écart relatif par rapport à la référence vaut 0,1%
4.2 Remarque
Les valeurs de référence sont à la fois les valeurs analytiques et également celles obtenues par
Code_Aster lors de la restitution du cas-test, ce qui permettra donc de vérifier la non régression
ultérieure du code au cours de son évolution.
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Synthèse des résultats
On constate que la valeur calculée de la fréquence du premier mode axial couplé reproduit très
exactement la valeur analytique avec une précision relative de 0.004%.