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5.0
Titre :
TPLV305 Gradient thermique dans un cylindre (Fourier)
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
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Fascicule V4.04 : Thermique stationnaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
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Fascicule V4.04 : Thermique stationnaire des structures volumiques
Document V4.04.305
TPLV305 - Gradient thermique dans un cylindre
(Fourier)
Résumé :
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Il valide les éléments thermiques axis_fourier et volumiques avec pour conditions aux limites des températures
imposées suivant une fonction harmonique (mode 1).
Il comporte deux modélisations, l'une 3D et l'autre utilisant des éléments thermiques axis_fourier.
L'intérêt de ce test est la validation des éléments thermiques axis_fourier et de la commande
COMB_CHAM_NO.
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TPLV305 Gradient thermique dans un cylindre (Fourier)
Date :
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
r
o
O
z
r
0
= 6.096 m
A
E
F
G
B
D
J
I
H
C
y
z
1.524
y
1.2
Propriétés du matériau
= 1.7307 W/m.°C
Conductivité thermique
1.3
Conditions aux limites et chargements
La condition limite est appliquée sur la surface externe du cylindre, elle se décompose en:
·
une condition limite symétrique de révolution associée à l'harmonique 0 :
CL1 : T
0
=
-
17.778°C
·
une condition limite symétrique par rapport à
associée à l'harmonique 1 :
CL2 : T
1
cos
= 44.444 cos
(°
C
)
T
0
T
1
cos
O
O
T
0
-T
1
T
1
x
y
x
y
1.4 Conditions
initiales
Sans objet.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence originale donnée dans le livre [bib1] est basée sur une approche analytique.
Cette référence est citée dans le manuel de vérification d'ANSYS [bib2]
2.2
Résultats de référence
·
Température aux points A, E, F, G, B pour le mode 0 (CL1),
·
Température aux points A, E, F, G, B le mode 0 et mode 1 recombiné (CL1+CL2) pour
= 0°,
45°, 90° et 180°.
2.3
Incertitude sur la solution
Inconnue, il n'a pas été possible de se procurer la référence originale (livre ancien, plus édité).
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Kreith, F., " Principles of heat transfer", International Textbook Co., Scranton, Pennsylvania,
2nd Printing, 1959.
[2]
ANSYS : "Verification manual", 1
st
edition, June 1, 1976
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS_FOURIER (QUAD4)
Points
x
noeuds
A
0.000
N1 , N2
E
1.524
N3 , N4
F
3.048
N5 , N6
G
4.572
N7 , N8
B
6.096
N9 , N10
Conditions limites:
- cotés AB, CD
= 0
- coté BC
. mode 0 T = -17.778
. mode (0 +1)
T = -17.778 +44.444 cos
A
E
F
G
B
D
J
I
H
C
x(r)
y(z)
1.5
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
10
Nombre de mailles et types : 4 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS_FOURIER
TOUT
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
CALC_MATR_ELEM
RIGI_THER
MODE_FOURIER
CALC_VECT_ELEM
CHAR_THER
NUME_DDL
RENUM
'RCMK'
ASSE_MATRICE
MATR_ELEM
NUME_DDL
ASSE_VECTEUR
VECT_ELEM
NUME_DDL
FACT_LDLT
MATR_ASSE
RESO_LDLT
MATR_FACT
CHAM_NO
COMB_CHAM_NO
COMB_FOURIER
NUME_MODE
TYPE_MODE
ANGL
COMB_R
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification Référence
Aster différence tolérance différence tolérance
Température
(°C)
CL1 (mode = 0)
N1, N2
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
1.14e-12
0.01
N3, N4
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
9.09e-13
0.01
N5, N6
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
6.82e-13
0.01
N7, N8
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
3.41e-13
0.01
N9, N10
*
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
0.000e+0
0.01
CL1+CL2 (mode 0 et 1)
= 0° N1, N2
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
1.14e-12
0.01
N3, N4
-
6.667
-
6.667
0.000 1%
1.820e-8
0.01
N5, N6
4.444
4.444
0.000
1%
3.650e-8
0.01
N7, N8
15.556
15.555
-
0.006
1%
-
1.000e-3
0.01
N9, N10
*
26.667 26.666
-
0.004
1%
-
1.000e-3
0.01
= 45° N1, N2
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
1.14e-12
0.01
N3, N4
-
9.921
-
9.921
0.003 1%
-
3.370e-4
0.01
N5, N6
-
2.064
-
2.065
0.033 1%
-
6.730e-4
0.01
N7, N8
5.792
5.792
0.000
1%
-
1.040e-5
0.01
N9, N10
13.649
13.649
-
0.003
1%
-
3.460e-4
0.01
= 90° N1, N2
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
1.14e-12
0.01
N3, N4
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
9.09e-13
0.01
N5, N6
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
5.68e-13
0.01
N7, N8
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
2.27e-13
0.01
N9, N10
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
2.27e-13
0.01
= 180° N1, N2
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
1.14e-12
0.01
N3, N4
-
28.889
-
28.889
0.000 1%
-
1.820e-8
0.01
N5, N6
-
40.000
-
40.000
0.000 1%
-
3.650e-8
0.01
N7, N8
-
51.111
-
51.111
0.000 1%
1.040e-6
0.01
N9, N10
-
62.222
-
62.222
0.000 1%
2.27e-13
0.01
* températures imposées
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 3.12 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
3D (PENTA6, HEXA8)
Conditions limites:
- face externe (N8,N155,N273)
T = -17.778 + 44.444 cos
- face interne (N8, N123, N273)
= 0
x
z
y
N123
N3
N5
N17
N53
N124
N4
N6
N18
N54
N65
N57
N49
N69
N155
N145
N139
N133
=45°
=90°
N197
N243
N265
N273
N198
N244
N266
N274
=180°
z=0
z=1.524
45°
N70
N50
N58
N66
N69
N49
N57
N65
90°
N134
N140
N146
N155
N133
N139
N145
N154
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
274
Nombre de mailles et types : 128 (16 PENTA6, 112 HEXA8)
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE
3D
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE
RECU_CHAMP
NUME_ORDRE
5.4 Remarques
Les calculs ont été réalisés en considérant le chargement complet CL1+CL2 :
Timp =
-
17.778 + 44.444 cos
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TPLV305 Gradient thermique dans un cylindre (Fourier)
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification Référence
Aster différence tolérance différence tolérance
CL1+CL2
Température
(°C)
= 0 N123,N124
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
3.330e-5
0.01
N53,N54
-
6.667
-
6.667
0.000 1%
1.330e-7
0.01
N17,N18
4.444
4.444
0.001
1%
2.840e-5
0.01
N5,N6
15.556
15.555
-
0.006
1%
-
9.730e-4
0.01
N3,N4
*
26.667
26.666
-
0.004
1%
-
1.000e-3
0.01
= 45 N69,N70
-
9.921
-
9.921
0.003 1%
-
3.460e-4
0.01
N49,N50
-
2.064
-
2.065
0.031 1%
-
6.480e-4
0.01
N57,N58
5.792
5.792
0.001
1%
8.240e-5
0.01
N65,N66
*
13.649
13.649 0.000 1%
-
5.68e-13
0.01
= 90 N133,N134
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
3.750e-5
0.01
N139,N140
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
5.030e-5
0.01
N145,N146
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
-
6.990e-5
0.01
N155,N156
*
-
17.778
-
17.778
0.000 1%
9.09e-13
0.01
= 180 N197,N198
-
2.889
-
2.889
0.000 1%
-
6.440e-5
0.01
N243,N244
-
40.000
-
40.000
0.000 1%
-
7.680e-5
0.01
N265,N266
-
5.1111
-
5.1111
0.000 1%
-
5.210e-5
0.01
N273,N274
*
-
62.222
-
62.222
0.000 1%
+6.82e-13
0.01
* températures imposées
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.19 secondes
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Version
5.0
Titre :
TPLV305 Gradient thermique dans un cylindre (Fourier)
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER
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7
Synthèse des résultats
Les deux modélisations effectuées (
AXIS_FOURIER
et
3D
) donnent des résultats excellents, l'écart
maximum est de
-
0.006% pour les deux modélisations
Ce test a permis de tester en AXIS_FOURIER la commande
COMB_CHAM_NO
avec les opérandes
suivantes:
·
COMB_FOURIER
pour calculer la température en un angle donnée,
·
COMB_R
pour effectuer une combinaison linéaire des modes 0 et 1.