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Version
7.2
Titre :
SSNP123 - Plaque entaillée en élastoplasticité
Date :
06/05/04
Auteur(s) :
N. TARDIEU, J.M. PROIX
Clé
:
V6.03.123-B
Page :
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HT-66/04/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA














Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document V6.03.123



SSNP123 - Plaque entaillée en élastoplasticité (test
des éléments QUAD4 sous intégrés)




Résumé :

Ce test 2D en déformations planes quasi-statique permet d'illustrer les questions relatives à l'incompressibilité
lors de l'utilisation d'une loi de comportement élastoplastique : quand le taux de plasticité devient important, des
oscillations non physiques de contraintes peuvent apparaître. On montre que l'utilisation d'éléments QUAD4
sous intégrés peut permettre de pallier ce problème.

Il s'agit d'une plaque rectangulaire entaillée constituée d'un matériau élastoplastique avec écrouissage isotrope
qui est soumise à une traction à ses extrémités. On s'intéresse à la solution élastoplastique en charge.

La modélisation A correspond à l'utilisation des éléments QUAD4 sous intégrés stabilisés par la méthode
« assumed strain ».

La modélisation B correspond à l'utilisation des éléments QUAD8 incompressibles qui permettent d'obtenir une
solution de référence.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Ce calcul s'appuie sur la modélisation d'une éprouvette entaillée sollicitée par un déplacement imposé.

5
5
1
Déplacement imposé : DY = 0.1
A
B
D
F G
1.2
Propriétés de matériaux
Comportement élastoplastique à écrouissage isotrope :

E = 200 GPa
= 0.4999
y
= 200 MPa
E
T
= 1000 MPa

1.3
Conditions aux limites et chargements
Sur BD : DY=0.
Sur DF : DX=0.
Sur FG : DY=0.1


2
Solution de référence
La solution de référence est donnée par la modélisation B réalisée avec des éléments
quasi-incompressibles.
y
E
E
T
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation C_PLAN avec des éléments QUAD4 sous intégrés stabilisés par la méthode assumed
strain.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 527
Nombre de mailles : 582
SEG2 : 102
QUAD4 : 480









3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MODELISATION `D_PLAN_SI'
STAT_NON_LINE COMP_INCR
`VMIS_ISOT_LINE'
3.4
Grandeurs testées et résultats
On teste la coordonnée SIYY du tenseur des contraintes en différents points du chemin IJ
Abs. Curv.
Référence
Code_Aster
Différence (%)
0.0 234.174
234.930
0.323
1.54051 257.417 257.208 -0.081
3.26795 300.333 298.685 -0.549
3.83403 263.212 261.746 -0.557
4.37942 175.829 173.440 -1.359
On effectue aussi un test de non régression sur les valeurs ci-dessus.
I J
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4 Modélisation
B
4.1
Caractéristiques de la modélisation
On reprend le maillage précédent que l'on passe en éléments quadratiques dans le but d'utiliser la
modélisation D_PLAN_INCO (éléments adaptés aux problèmes incompressibles).

4.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1533
Nombre de mailles : 582
SEG3 : 102
QUAD8 : 480

4.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MODELISATION `D_PLAN_INCO'
STAT_NON_LINE COMP_INCR
`VMIS_ISOT_LINE'

4.4
Grandeurs testées et résultats
On teste la coordonnée SIYY du tenseur des contraintes en différents points du chemin IJ en non
régression.
Abs. Curv.
Référence
Code_Aster
Différence (%)
0.0 234.174
234.174
1.30E-04
1.54051 257.417 257.417
1.14E-04
3.26795 300.333 300.333
1.60E-04
3.83403 263.212 263.212
2.31E-05
4.37942 175.829 175.829
9.19E-05

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5
Synthèse des résultats
Le résultat obtenu à l'aide des éléments QUAD4 sous intégrés stabilisés par la méthode assumed
strain est très proche de celui fourni par les éléments quadratiques incompressibles, comme on peut le
constater sur le graphe ci-dessous. Ce graphe rassemble les résultats pour différents éléments :
QUAS4
éléments QUAD4 sous intégrés
QUAD4
éléments QUAD4 classiques
QUAD8
éléments QUAD8 classiques
QUAS8
éléments QUAD8 quasi incompressibles
On constate ainsi la bonne qualité de la solution donnée par les éléments QUAD4 sous intégrés et la
disparition des oscillations de contraintes données par les éléments QUAD4 classiques.
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
0
1
2
3
4
5
6
Abscisse
yy
[Mpa]
QUAS4
QUAD4
QUAD8
QUAS8



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