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Version
5.0
Titre :
HPLA101 - Cylindre creux thermo-élastique
Date :
19/10/01
Auteur(s) :
I. DEBOST
Clé
:
V7.01.101-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des structures axisymétriques HI-75/01/010/A
Organisme(s) :
EDF/MTI/MNN















Manuel de Validation
Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des structures
axisymétriques
Document V7.01.101



HPLA101 - Cylindre creux thermo-élastique.
Dérivées par rapport à une variation de domaine




Résumé

Ce test a pour but de tester les calculs de dérivées de la température, des déplacements et des contraintes par
rapport à une variation de domaine (variation du rayon interne du tube), sous dilatation thermique.

La solution analytique de référence pour les champs thermo-mécaniques est décrite dans le document
[V7.90.03]. Les dérivées sont calculées par Mathematica. On présente les résultats pour la modélisation
suivante :
·
2D axisymétrique : éléments finis isoparamétriques axisymétriques QUAD8.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
r
R
e
R
i
F
B
D
A
C
r
z
J
H
+
Rayon intérieur
R
i
= 19.5 mm
Rayon extérieur
R
e
= 20.5 mm
Point F
R = 20.0 mm
Epaisseur
h = 1.0 mm
Hauteur

L = 10.0 mm
1.2
Propriétés du matériau
Le matériau est homogène isotrope, thermoélastique linéaire, l'état initial est vierge. Les coefficients
de thermo-élasticité sont :
E
N mm
C
=
=
=
=
=
°
-
-
2 10
0 3
1
0
10
5
2
5
1
.
/
.
(coefficient de dilatation).
1.3
Conditions aux limites et chargements
Dilatation thermique :
( )
(
) (
)
(
)
T r
T
T
T
T
T r R h
ref
e
i
e
i
-
=
+
+
+
-
0 5
2
.
.
/
avec :
T
C
T
C
T
C
e
i
ref
=
°
= -
°
=
°
0 5
0 5
0
.
,
.
,
.
( )
(
)
(
)
T r
T
T
r R
h
T
T
i
e
e
i
=
+
+ -
-
1
2
Ces champs de température sont calculés avec
THER_LINEAIRE
, à l'aide d'un calcul stationnaire sur
le même maillage, mais avec un modèle plan afin d'avoir une solution affine dans l'épaisseur.
Déplacements verticaux sont bloqués sur toute la structure.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Se reporter au document [V7.90.03].
Les résultats de référence analytiques sont :
·
les températures,
·
les déplacements,
·
la contrainte axiale.
On en déduit les dérivées de la température, des déplacements et des contraintes axiales par rapport
à une variation de
R
i
(avec Mathematica) dans l'épaisseur du cylindre.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments finis 2D axisymétriques
J
C
F
A
x
B
0
10
D
19.5
20.5
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus :
Bord
group_no
BC BC
DA DA
AB BAS
CD HAUT
3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est régulier : 4 éléments dans la hauteur, 8 dans l'épaisseur.
Nombre de noeuds : 121
Nombre de mailles et type : 32 QUAD8
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'AXIS'
AFFE_CHAR_MECA TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
SENSIBILITE
CALC_THETA
THETA_BANDE
OPTION : 'BANDE'
THER_LINEAIRE SENSIBILITE
CALC_ELEM SENSIBILITE
CALC_NO OPTION
:
'DETE_NOEU_DLTE'
'DEDE_NOEU_DLDE'
'DESI_NOEU_DLSI'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées

Identification
Référence
Précision
Aster
% différence
Dérivées de
T
par rapport à
R
i
en
A (N120) : ­1
10
­3
­1
1.07
10
­12
F (N69) :
­0.5
10
­3
­0.5 1.78
10
­13
Dérivées de DX par rapport à
R
i
en A :
8.2804 10
­6
10
­3
8.2792
10
­6
4.05
10
­5
F :
1.1902 10
­6
10
­3
1.1903
10
­6
­2.46
10
­4
Dérivées de Siyy par rapport à
R
i
en F :
1.42491
10
­3
1.42493
­2.70
10
­4

4.2 Remarques
Bons résultats.
Les dérivées des contraintes par rapport à une variation de domaine dans la zone proche du rayon
interne sont très sensibles au raffinement du maillage.

4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.04.20
Machine : SGI 02000 claster
Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User : 6.94 secondes
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5
Synthèse des résultats
On obtient de bons résultats pour les dérivées eulériennes de la température et des déplacements
par rapport à une variation de domaine. Pour les dérivées des contraintes, il faut un maillage très fin
radialement.