Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
SSLV121 Etirement d'un parallélépipède isotrope transverse
Date :
26/01/98
Auteur(s) :
G. DEBRUYNE
Clé :
V3.04.121-C
Page :
1/6
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/96/017 - Ind A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.121
SSLV121 - Etirement d'un parallélépipède isotrope
transverse sous son propre poids
Résumé :
Ce test de mécanique des structures permet l'évaluation des déplacements et des contraintes d'un
parallélépipède se déformant sous son propre poids. Le matériau est élastique linéaire isotrope transverse. La
modélisation est tridimensionnelle. Le modèle est similaire au test VPCS SSLV07 (mais dans ce cas le matériau
est isotrope) et au test SSLV120 (dans ce cas le matériau est orthotrope.).
Les écarts des résultats obtenus par
Aster
se situent entre 0,00 et 0,2% de la référence calculée
analytiquement.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Hauteur : L = 3 m
Largeur : a = 1 m
Epaisseur : b = 1 m
L
a
b
A
B
C
D
z
x
y
E
X
.
Coordonnées des points (en mètres) :
A
B
C
D
E
X
x
0.
0.
0.5
0.5
0.
0.
y
0.
0.
0.
0.
0.
0.5
z
3.
0.
0.
3.
1.5
3.
1.2
Propriétés de matériaux
Modules de YOUNG dans le plan xy et la direction z :
E_L
= 5. 1011 Pa,
E_N
= 2. 1011 Pa.
Coefficients de POISSON relatifs au plan xy et à la direction z :
_LT
= 0.1,
_LN
= 0.3.
Module de cisaillement relatif à la direction z :
G_LN
= 7.69231 1010 Pa.
Masse volumique:
= 7800 kg/m3.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Point A : ( u = v = w = 0 ,
x
=
y
=
z
= 0 )
Poids propre suivant l'axe z
Contrainte uniforme à la traction pour la face supérieure :
z
=
gL = + 229 554. Pa
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est issue de celle donnée dans la fiche SSLV07/89 du guide VPCS (en
considérant en plus une matrice élastique isotrope transverse). L'expression analytique de la solution
est la suivante :
Déplacements :
(
)
u
z
g x z
E z
v
z
g y z
E z
w
g z
E z
g
E z
z x
zy
g L
E z
= -
= -
= -
+
+
-
_
_
_
_
_
_
_
_
_
2
2
2
2
2
2
2
Contraintes :
zz
xx
yy
xy
yz
zx
g z
=
=
=
=
=
=
0
w
x
u
B
B'
C
C'
E
A
D
D'
L/2
L
z
w
B
X
.
2.2
Résultats de référence
Déplacement des points B , C , D , E et X.
Contraintes
zz
en A et E
2.3
Incertitude sur la solution
Résultats analytiques exacts.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
TIMOSHENKO (S.P) Théorie de l'élasticité - Paris - Librairie Polytechnique Ch. Béranger ,
p.279 à 282 (1961)
[2]
S.W. TSAI, H.T. HAHN - Introduction to composite materials. Technomic Publishing Company
(1980).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3D
L
a
b
A
C
D
z
x
y
Découpage :
3 en hauteur
2 en largeur et épaisseur
mailles hexa20
Conditions limites :
sur l'axe AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO:ABsansA DX=0., DY=0. )
en A et D
( NOEUD:A DX=0., DY=0., DZ=0. )
( NOEUD:D DY=0.)
Noms des noeuds :
A = N59
B = N53
C = N12
D = N18
E = N56
X = N70
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 111
Nombre de mailles et types : 12 HEXA20
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
PESANTEUR
FORCE_FACE
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS_ISTR_FO
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
U
B
0.
10
22
-
V
B
0.
10
22
-
W
B
1.72165510
6
1.72167210
6
0.01
U
C
0.
= 10
14
-
V
C
0.
= 10
19
-
W
C
1.707308 10
6
1.707325 10
6
0.01
U
D
1.721655 10
7
1.721649 10
7
0.01
V
D
0.
= 10
23
-
W
D
1.434713 10
8
1.432587 10
8
0.2
U
E
0.
= 10
22
V
E
0.
= 10
23
W
E
1.291241 10
6
1.291259 10
6
0.01
(Pa)
zz
(A)
2.29554 10
5
2.2956 10
5
< 0.01
zz
(E)
1.14777 10
5
1.14777 10
5
< 0.01
zz
(X)
2.29554 10
5
2.29549 10
5
< 0.01
U
X
0.
10
20
-
V
X
1.721655 10
7
1.721649 10
7
-
W
X
1.434712 10
8
1.432587 10
8
0.15
4.2 Remarques
La modélisation en HEXA20 est tout à fait acceptable pour ce maillage grossier.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.04.00
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 Mw
Temps CPU User :
4.25 secondes
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5
Synthèse des résultats
Les résultats concernant les déplacements et les contraintes sont très proches de la solution
analytique avec la modélisation adoptée (< 0.2% pour les déplacements, < 0.5% pour les contraintes).
Le fait qu'il n'y ait qu'une seule composante des contraintes (
zz) dans le problème ne permet que de
tester 2 coefficients élastiques (E_Z et NU_Z).
Bien que ces coefficients soient constants, ils ont été introduits sous forme de fonctions pour tester la
fonctionnalité
ELAS_GITR_FO
.
Les coefficients élastiques dans le plan XY et la direction Z ont été choisis de manière à obtenir les
mêmes valeurs des déplacements aux points B,C,D et E que celles calculées pour un matériau
isotrope (test SSLV07) ou orthotrope (test SSLV120). Numériquement, ces valeurs sont très proches
de celles de ces tests aux points considérés (de l'ordre de 10
-6
) la différence résultant du mode de
construction des matrices de raideur dans les différents cas. Au point X, ces valeurs diffèrent mais
correspondent bien à la solution de référence.