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Version
7.1
Titre :
SSNV164 - Mise en tension de câbles de précontrainte
Date :
02/06/03
Auteur(s) :
S. MICHEL-PONNELLE
Clé
:
V6.04.164-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.164
SSNV164 - Mise en tension de câbles de
précontrainte dans une poutre 3D
Résumé
On considère une poutre en béton armé de section carré, composée de deux tronçons de 10 mètres de
longueur, ayant respectivement un et quatre mètres carré de section. La poutre est verticale, la plus faible
section en bas. Elle est encastrée à sa base, et contient 5 câbles de précontrainte rectilignes.
On teste ici le phasage de la mise en précontrainte, c'est-à-dire la mise en tension successive des différents
câbles.
Les fonctionnalités particulières à tester sont les suivantes :
·
l'opérateur
DEFI_CABLE_BP
: détermination des relations cinématiques entre les DDL des noeuds
d'un câble et les DDL des noeuds «voisins» d'une structure en béton modélisée par des éléments
3D et calcul des tensions dans un câble sous l'effet de frottement et du recul d'ancrage,
·
l'opérateur
AFFE_CHAR_MECA
associé au mot-clé
RELA_CINE_BP
,
·
l'opérateur
CALC_PRECONT
: mise en tension des câbles de précontrainte.
Les résultats obtenus sont validés par comparaison au code de calcul CASTEM 2000.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
On considère une poutre en béton armé de section carré, composée de deux tronçons de 10 mètres
de longueur, ayant respectivement un et quatre mètres carré de section. La poutre est verticale, la
plus faible section en bas. Elle est encastrée à sa base, et contient 5 câbles de précontrainte
rectilignes.
Les cinq câbles qui traversent toute la longueur de la poutre sont situés comme sur le plan ci-
dessous :
Figure 1.1-a : Positionnement des câbles dans la poutre
La section de chaque câble est de 25 cm
2
.
1.2
Propriétés des matériaux
Matériau béton constituant la poutre :
·
module d'Young :
E
b
= 4. 10
5
MPa
·
coefficient de Poisson :
= 0,2
·
masse volumique :
= 2500 kg/m
3
Matériau acier constituant le câble :
·
module d'Young :
E
b
= 1,93 10
5
MPa
·
coefficient de Poisson :
= 0,3
·
masse volumique :
= 7850 kg/m
3
Caractéristique concernant la mise en tension des câbles :
·
recul d'ancrage = 1 mm
·
coefficient de frottement linéaire : 0,0015 m
-1
·
force de tension à l'extrémité d'un câble : 3,75 10
6
N
·
âge de décoffrage 150 jours
·
age de mise en tension du premier câble 300 jours
1m
0.225m
0.225m
1
3
2
4
5
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1.3
Conditions aux limites et chargements
La base de la poutre est bloquée dans la direction Z. Les deux mouvements de translation par rapport
à OX et OY sont bloqués ainsi que le mouvement de rotation autour de OZ.
La séquence de chargement est la suivante :
·
à 300 jours, mise en tension de 2 câbles (1 et 2) par leur extrémité inférieure,
·
à 450 jours, mise en tension de 2 câbles supplémentaires (3 et 4) toujours par leur extrémité
inférieure,
·
à 600 jours, mise en tension du dernier câble (5) par ses deux extrémités.
La poutre est bien évidemment soumise à la pesanteur.
2
Solution de référence
La solution de référence a été obtenue par le CEA avec CASTEM 2000, avec un maillage contenant
2080 éléments cubiques à 20 noeuds et 100 éléments de câble.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
La poutre en béton est représentée par 2080 éléments
MECA_HEXA8
, supportés par autant de mailles
hexaèdres à 8 noeuds. Les 5 câbles sont représentés à l'aide de 20 éléments
MECA_BARRE
chacun
supportés par autant de segments à 2 noeuds. La figure ci-dessous montre le maillage de la poutre.
Figure 3.1-a : Description du maillage
Le matériau béton est défini par les comportements
ELAS
et
BPEL_BETON
: les paramètres
caractéristiques de cette relation sont fixés à 0 car on ne souhaite pas inclure les pertes de tension
dues au retrait et au fluage du béton.
Le matériau acier pour les câbles est défini par les comportements
ELAS
et
BPEL_ACIER
. Les
valeurs non nulles pour
BPEL_ACIER
concernent le frottement (
FROT_LINE
=1,5 10
-3
m
-1
) et la limite
d'élasticité puisqu'une valeur nulle est illicite (
SY
= 1,94 10
11
Pa). Le rayon des câbles est de 2,8209
10
-2
m.
Les DDL bloqués sont les suivants :
DZ
pour la face inférieure
DX
et
DY
pour les points situés sur l'axe de symétrie de la poutre
DX
pour le point (0.5 0. 0.) et
DY
pour le point (0.5 0. 0.)
La tension F
0
= 3,75 10
6
N est appliquée sur les noeuds inférieurs des câbles 1, 2, 3 et 4 et aux deux
extrémités pour le câble 5.
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Le chargement est réalisé en 4 pas de temps :
·
t =150 s, prise en compte de la pesanteur :
STAT_NON_LINE
avec les conditions aux limites,
la pesanteur et les relations cinématiques pour tous les câbles. Les câbles ne contribuant pas
à la rigidité du modèle, on leur affecte une loi de comportement `
SANS
' (contrainte nulle),
·
t = 300 s, mise en tension des câbles 1 et 2 :
CALC_PRECONT
avec les conditions aux limites,
les câbles 1 et 2 étant les câbles à mettre en tension, les câbles 3, 4 et 5 étant inactifs,
·
t = 450 s, mise en tension des câbles 3 et 4 :
CALC_PRECONT
avec les conditions aux limites,
les relations cinématiques pour les câbles 1 et 2, les câbles 3 et 4 étant les câbles à mettre
en tension, le câble 5 étant inactif,
·
t = 600 s, mise en tension du câble 5 :
CALC_PRECONT
avec les conditions aux limites, les
relations cinématiques pour les câbles 1, 2, 3 et 4, le câble 5 étant le câble à mettre en
tension.
3.2
Etapes de calcul et fonctionnalités testées
Les principales étapes de calcul correspondent aux fonctionnalités que l'on souhaite valider :
·
opérateur
DEFI_MATERIAU
: définition des relations de comportement
BPEL_BETON
avec les
valeurs par défaut et
BPEL_ACIER
, dans le cas de perte par frottement linéaire,
·
opérateur
DEFI_CABLE_BP
: détermination d'un profil de tension le long du câble de
précontrainte, en prenant en compte les pertes par frottement linéaire et les pertes par recul
d'ancrage ; calcul des coefficients des relations cinématiques entre les DDL des noeuds du
câble et les DDL des noeuds «voisins» de la poutre en béton, dans le cas d'une poutre
modélisée par des éléments 3D,
·
opérateur
AFFE_CHAR_MECA
: définition d'un chargement de type
RELA_CINE_BP(RELA_CINE ='OUI')
,
·
opérateur
STAT_NON_LINE
, option
COMP_INCR
: calcul de l'état d'équilibre en tenant compte
du chargement de type
RELA_CINE_BP
, dans le cas d'une poutre modélisée par des
éléments 3D,
·
loi de comportement
SANS
,
·
macro-commande
CALC_PRECONT
avec un état initial non vierge, qu'il y ait ou non des
câbles inactifs, qu'il y ait un ou plusieurs câbles à mettre en tension.
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4
Résultats de la modélisation A
On compare la valeur extraite du champ
SIEF_ELNO_ELGA
à la de référence obtenue avec CASTEM
et ceci pour les différents instants caractéristiques (tension non nulle) et pour des noeuds équirépartis
le long des câbles.
La composante sur laquelle porte le test est la tension dans les câbles
N
.
La tolérance d'écart relatif par rapport à la référence vaut 0.1 % pour la phase de mise en tension puis
1% pour les étapes suivantes.
4.1
Tension dans le câble 1
T = 300 s
Noeud
Maille
Valeur de référence
Valeur calculée
Ecart relatif
N1 M5655
3,648.10
6
N
3,6494.10
6
N
0,038 %
N6 M5660
3,675.10
6
N
3,6769.10
6
N
0,051 %
N11 M5664
3,693.10
6
N
3,6952.10
6
N
0,059 %
N16 M5670
3,667.10
6
N
3,6638.10
6
N
0,087 %
N101 M5674
3,640.10
6
N
3,6419.10
6
N
0,052 %
T = 450 s
Noeud
Maille
Valeur de référence
Valeur calculée
Ecart relatif
N1 M5655
3,561.10
6
N
3,5634.10
6
N
0,068 %
N6 M5660
3,588.10
6
N
3,5903.10
6
N
0,063 %
N11 M5664
3,628.10
6
N
3,6132.10
6
N
0,408 %
N16 M5670
3,645.10
6
N
3,6418.10
6
N
0,088 %
N101 M5674
3,629.10
6
N
3,6224.10
6
N
0,183 %
T = 600 s
Noeud
Maille
Valeur de référence
Valeur calculée
Ecart relatif
N1 M5655
3,519.10
6
N
3,5214.10
6
N
0,069 %
N6 M5660
3,546.10
6
N
3,5479.10
6
N
0,055 %
N11 M5664
3,597.10
6
N
3,5730.10
6
N
0,666 %
N16 M5670
3,635.10
6
N
3,6308.10
6
N
0,115 %
N101 M5674
3,614.10
6
N
3,6046.10
6
N
0,260 %
4.2
Tension dans le câble 3
T = 450 s
Noeud
Maille
Valeur de référence
Valeur calculée
Ecart relatif
N41 M5695
3,647.10
6
N
3,6494.10
6
N
0,066 %
N46 M5700
3,675.10
6
N
3,6769.10
6
N
0,051 %
N51 M5705
3,695.10
6
N
3,6914.10
6
N
0,097 %
N56 M5710
3,667.10
6
N
3,6638.10
6
N
0,087 %
N103 M5714
3,640.10
6
N
3,6419.10
6
N
0,052 %
T = 600 s
Noeud
Maille
Valeur de référence
Valeur calculée
Ecart relatif
N41 M5695
3,605.10
6
N
3,6075.10
6
N
0,070 %
N46 M5700
3,632.10
6
N
3,6346.10
6
N
0,070 %
N51 M5705
3,662.10
6
N
3,6720.10
6
N
0,272 %
N56 M5710
3,655.10
6
N
3,6529.10
6
N
0,058 %
N103 M5714
3,625.10
6
N
3,6241.10
6
N
0,024 %
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4.3
Tension dans le câble 5
T = 600 s
Noeud
Maille
Valeur de référence
Valeur calculée
Ecart relatif
N81 M5735
3,647.10
6
N
3,6494.10
6
N
0,066 %
N86 M5740
3,674.10
6
N
3,6768.10
6
N
0,078 %
N91 M5745
3,695.10
6
N
3,6952.10
6
N
0,005 %
N96 M5750
3,674.10
6
N
3,6714.10
6
N
0,072 %
N105 M5754
3,647.10
6
N
3,6494.10
6
N
0,066 %
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5
Synthèse des résultats
On constate que la macro-commande permet d'obtenir la tension donnée par le BPEL (garantie par la
procédure mise en oeuvre par CASTEM) avec une très bonne précision puisque l'écart est inférieur à
0.1%. Par ailleurs, l'effet de la mise en tension des câbles sur le reste de la structure et notamment
sur les câbles déjà tendus, est tout à fait satisfaisant puisque l'écart entre la solution de référence et le
calcul Aster est inférieur à 1%, alors que le maillage de référence était quadratique et le calcul réalisé
ici utilisait des mailles linéaires.