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®
Version
6.0
Titre :
SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en BA à comportement
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
S. MOULIN, L. DAVENNE, F.GATUINGT
Clé
:
V6.02.119-A
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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA, LMT Cachan
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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.119
SSNL119 - Réponse statique d'une poutre en béton
armé (section rectangulaire) à comportement non
linéaire
Résumé :
Le problème consiste à analyser la réponse d'une poutre en béton armé par l'intermédiaire d'une modélisation
poutre multifibre [R3.08]. Ce test correspond à une analyse statique d'une poutre ayant un comportement
non-linéaire. Le béton est modélisé avec la loi de comportement de La Borderie dans sa version 1D [R7.01.07].
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1 Caractéristiques
générales
1.1 Géométrie
y
x
5.400 mm
5.000 mm
500 mm
20 mm
200 mm
Cadre HA8 espacé 100 mm
2
8
2
32
20 mm
44 mm
44 mm
32 mm
y
z
500 mm
Cadres HA8 espacés de 100 mm
1.2
Propriétés de matériaux
béton : E = 37 272 MPa,
= 0.2,
ft
= 3.9 MPa,
fc
= 38.3 Mpa,
fc
= 2.0.10
3
,
G
f1
= 110 J/m
acier : E = 200 000 MPa,
= 0.33,
e
= 400 MPa, E
T
= 3 280 MPa
1.3
Conditions aux limites et chargements
Appui simple en B : dy = 0
Appui "double" en A : dx = dy = dz = 0 de même que rx = ry = 0.
Chargement : déplacement monotone dy vers le bas appliqué à mi-travée (essai de flexion 3 points).
NB : les armatures transversales ne sont pas prises en compte dans les calculs.
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2
Solution de référence
La solution de référence est un calcul réalisé à l'aide du code de calcul EFICOS [bib1]. Il s'agit d'un
calcul multicouches (2D) avec les mêmes modèles pour les matériaux. Les éléments ne comportent
qu'un point de Gauss selon leur axe et la résolution globale est faite par un algorithme à matrice
sécante.
Pour avoir des résultats comparables en termes de localisation et en termes de résultats locaux
(contraintes et déformations au point de Gauss le plus proche du milieu de la poutre), le calcul avec
EFICOS (1 point par élément) est réalisé avec 10 éléments) par demie travée tandis que le calcul
avec ASTER (2 points par élément) est réalisé avec 8 éléments par demie travée.
Cette différence dans l'intégration est la principale source des différences constatées dans le
paragraphe 4.
3 Modélisation
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Maillage longitudinal de la poutre :
Il est composé de 17 noeuds et 16 paires d'éléments
POU_D_EM
(16 éléments pour le béton et 16 pour
l'acier).
Section transversale de la poutre :
Le béton est modélisé par un maillage (
AFFE_SECT
) composé de 2 x 20 quadrilatères (40 fibres)
L'acier est modélisé par 4 fibres ponctuelles (
AFFE_FIBRE
)
Le béton est modélisé avec le modèle d'endommagement de Christian La Borderie en version 1D
(
LABORD_1D
) [R7.01.07].
Les paramètres matériau utilisés sont les suivants :
Y
01
= 310 Pa
Y
02
= 7000 Pa
A
1
= 9,0.10
-3
Pa
1
A
2
= 5,2.10
-6
Pa
1
B
1
= 1,2
B
2
= 2,0
1
= 10
6
Pa
2
= -40.10
6
Pa
f
= -3,5.10
6
Pa
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3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
CREA_MAILLAGE CREA_GROUP_MA
AFFE_MODELE MAILLAGE
AFFE
TOUT
'OUI'
PHENOMENE
'MECANIQUE'
MODELISATION
'POU_D_EM'
DEFI_MATERIAU
'ELAS'
'LABORD_1D'
'ECRO_LINE'
AFFE_MATERIAU
GROUP_MA
MATER
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
GROUP_MA
SECTION
ORIENTATION
GROUP_MA
CARA
'ANGL_VRIL'
AFFE_SECT
GROUP_MA
MAILLAGE_SECT
TOUT_SECT
'OUI'
GROUP_MA
AFFE_PONCT
CARA
VALE
'SURFACE'
AFFE_CHAR_MECA MODELE
DDL_IMPO
GROUP_NO
STAT_NON_LINE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
EXCIT
CHARGE
FONCT_MULT
COMP_INCR
LABORD_1D
VMIS_CINE_LINE
NEWTON
MATRICE
`TANGENTE'
REAC_ITER
1
CONVERGENCE
RESI_GLOB_RELA
ITER_GLOB_MAXI
CALC_NO OPTION
`REAC_NODA'
REUSE
RESULTAT
CHAM_MATER
CARA_ELEM
EXCIT
CALC_ELEM OPTION
`EPSI_ELGA_DEPL'
REUSE
RESULTAT
MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
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4 Résultats
Les courbes suivantes comparent les résultats ASTER à ceux d'EFICOS [bib1]. Les éléments de
EFICOS n'ont qu'un point d'intégration, ce qui explique les légères différences constatées. Le maillage
EFICOS est composé de 20 éléments de poutre, la section est composée de 20 couches (calcul 2D).
0,0E+00
2,0E+04
4,0E+04
6,0E+04
8,0E+04
1,0E+05
1,2E+05
1,4E+05
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
ASTER
EFICOS
Figure 4-a :
Réaction sur un appui (N) en fonction de la flèche au centre (m)
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
ASTER
EFICOS
Figure 4-b :
Déformation des aciers tendus en fonction de la flèche au centre
0,0E+00
1,0E+06
2,0E+06
3,0E+06
4,0E+06
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
ASTER
EFICOS
Figure 4-c :
Contrainte béton tendu extrême en fonction de la flèche au centre
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-5,0E+07
-4,0E+07
-3,0E+07
-2,0E+07
-1,0E+07
0,0E+00
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
ASTER
EFICOS
Figure 4-d :
Contrainte béton comprimé extrême en fonction de la flèche au centre
0,E+00
1,E+08
2,E+08
3,E+08
4,E+08
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
ASTER
EFICOS
Figure 4-e :
Contrainte acier tendu en fonction de la flèche au centre
-4,5E+08
-3,5E+08
-2,5E+08
-1,5E+08
-5,0E+07
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
ASTER
EFICOS
Figure 4-f :
Contrainte acier comprimé en fonction de la flèche au centre
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Des tests de résultats (
TEST_RESU
) sont effectués à chaque inflexion sur la courbe flèche-réaction
[Figure 4-a], c'est-à-dire pour des flèches de 0,1 cm (pas 2), 1,4 cm (pas 12) et 3,08 cm (pas 20).
PAS 2
EFICOS
ASTER
Erreur relative %
REACTION
1,71.10
4
1,78.10
4
4,20
Déformation
Acier tendu
8,84.10
-5
9,08.10
-5
2,78
Contrainte
Béton tendu
3,81.10
6
3,86.10
6
1,37
Contrainte
Béton comprimé
4,39.10
6
4,41.10
6
0,46
Contrainte
Acier tendu
1,77.10
7
1,89.10
7
6,98
Contrainte
Acier comprimé
2,10.10
7
2,18.10
7
3,72
PAS 12
EFICOS
ASTER
Erreur relative %
REACTION
1,05.10
5
1,10.10
5
5,33
Déformation
Acier tendu
1,90.10
-3
1,93.10
-3
1,72
Contrainte
Béton tendu
2,64.10
4
2,71.10
4
2,67
Contrainte
Béton comprimé
3,35.10
7
3,36.10
7
0,31
Contrainte
Acier tendu
3,80.10
8
3,97.10
8
4,26
Contrainte
Acier comprimé
1,73.10
8
1,83.10
8
6,19
PAS 20
EFICOS
ASTER
Erreur relative %
REACTION
1,24.10
5
1,24.10
5
0,07
Déformation
Acier tendu
1,09.10
-2
9,95.10
-3
8,80
Contrainte
Béton comprimé
3,03.10
7
2,98.10
7
1,65
Contrainte
Acier tendu
4,29.10
8
4,28.10
8
0,37
Contrainte
Acier comprimé
4,01.10
8
4,02.10
8
0,26
Code_Aster
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5 Bibliographie
[1]
S. GHAVAMIAN, J. MAZARS : Stratégie de calculs simplifies pour l'analyse du comportement
des structures en béton armé : le code EFICOS. Revu française de génie civil 1998 ; 2 : 61-
90
6
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont en assez bon accord avec ceux du code EFICOS.