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Version
8.1
Titre :
SSNP110 - Fissure de bord dans une plaque en élastoplasticité
Date :
15/02/06
Auteur(s) :
E. GALENNE
Clé
:
V6.03.110-A
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
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EDF-R&D/AMA














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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.110



SSNP110 - Fissure de bord dans une plaque
rectangulaire finie en élastoplasticité




Résumé :

Ce test est un cas test en mécanique de la rupture non linéaire.

On calcule le taux de restitution de l'énergie G dans une plaque rectangulaire finie, fissurée et soumise à un
chargement de traction. La loi de comportement utilisée est une loi élastoplastique de Von Mises sans
écrouissage.

Ce cas test comprend deux modélisations en 2D contraintes planes afin d'étudier l'influence de la prise en
compte ou non des termes de second ordre des déformations (DEFORMATION = `PETIT' ou `GREEN' dans
l'opérateur STAT_NON_LINE). La stabilité du résultat du calcul de G par la méthode théta (CALC_G_THETA_T)
est également vérifiée.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

Longueur
L = 50 mm
Largeur
W = 16 mm
Profondeur de fissure
a = 6 mm

1.2
Propriétés du matériau
Le matériau est élastique-parfaitement plastique de type Von Mises. Ses propriétés sont les
suivantes :
Module d'Young
E = 2,0601 105 MPa
Coefficient de Poisson
= 0.3
Limite élastique
Y
= 808,34 MPa
Module d'écrouissage
= 0

1.3
Conditions aux limites et chargement
Le modèle sera limité à la moitié de la structure, le plan de la fissure verticale étant un plan de
symétrie.
Conditions aux limites
Elles sont donc définies pour le demi espace y
0.
Déplacement vertical UX = 0 au point B
Déplacement horizontal UY = 0 dans le ligament AB
Chargement
Déplacement horizontal imposé sur le segment CD : UY =

2
Solution de référence
Pas de solution de référence. Ceci est un test de non-régression.
L
W
a
Uy =
Uy = -
x
y
A
B
C
D
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Il s'agit d'un calcul en élastoplasticité sous l'hypothèse des petits déplacements.
3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage, construit avec une procédure automatique gibi, est constitué de 400 éléments
quadratiques (1000 noeuds). Des tores sont définis en fond de fissure afin d'améliorer la précision du
calcul en mécanique de la rupture, cf. [Figure 3.2-a] ci-dessous. Le rayon du plus grand tore est de
1,5 mm.
Figure 3.2-a : Maillage de la plaque rectangulaire fissurée

3.3
Fonctionnalités testées
Calcul du taux de restitution de l'énergie par la méthode THETA en élastoplasticité.
Commandes
STAT_NON_LINE COMP_ELAS
RELATION
DEFORMATION
ELAS_VMIS_LINE
PETIT
CALC_THETA
CALC_G_THETA OPTION
COMP_ELAS
CALC_G
RELATION

ELAS_VMIS_LINE
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Les valeurs du taux de restitution sont testées pour cinq valeurs du déplacement horizontal imposé
.
On compare les résultats obtenus pour trois couronnes d'intégration différentes :
· couronne 1 : R
inf
= 0,15 mm ; R
sup
= 0,6 mm
· couronne 2 : R
inf
= 0,3 mm ; R
sup
= 0,9 mm
· couronne 3 : R
inf
= 0,9 mm ; R
sup
= 1,5 mm

Déplacement
imposé
(mm)
G ( N/mm)
couronne 1
G ( N/mm)
couronne 2
G ( N/mm)
couronne 3
0,02 3.29 3.20 3.20
0,04 13.60 13.24 13.24
0,06 31.97 31.22 31.24
0,08 58.99 57.74 57.76
0,1 91.42
89.64 89.71

Les résultats sont satisfaisants : l'écart maximal entre les valeurs de G obtenues sur les trois
couronnes d'intégration est inférieur à 2 %.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Il s'agit d'un calcul en élastoplasticité sous l'hypothèse des grands déplacements.

5.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est identique à celui de la modélisation A.

5.3
Fonctionnalités testées
Calcul du taux de restitution de l'énergie par la méthode THETA en élastoplasticité.
Commandes
STAT_NON_LINE COMP_ELAS
RELATION
DEFORMATION
ELAS_VMIS_LINE
GREEN
CALC_THETA
CALC_G_THETA OPTION
COMP_ELAS
CALC_G
RELATION

ELAS_VMIS_LINE


6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Les valeurs du taux de restitution sont testées pour les mêmes couronnes d'intégration que dans la
modélisation A.
Déplacement
imposé
(mm)
G ( N/mm)
couronne 1
G ( N/mm)
couronne 2
G ( N/mm)
couronne 3
0,02 3.26 3.17 3.18
0,04 13.36 13.03 13.07
0,06 31.02 30.50 30.67
0,08 56.33 55.90 56.51
0,1 85.84
85.91 87.47

Les résultats sont satisfaisants : l'écart maximal entre les valeurs de G obtenues sur les trois
couronnes d'intégration est inférieur à 2 %.
L'effet des termes de second ordre dans la déformation est relativement faible : l'écart entre les
résultats des deux modélisations est croissant avec le déplacement imposé
et vaut au maximum 6%,
cf. [Figure 6.1-a].
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0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
Deplacement imposé (mm)
G (
N
/
m
m
)
MODELISATION A
MODELISATION B
Figure 6.1-a : Comparaison des taux de restitution d'énergie des deux modélisations


7
Synthèse des résultats
Ce cas test permet de s'assurer de l'invariance du calcul du taux de restitution de l'énergie par la
méthode théta suivant les couronnes d'intégration pour des lois de comportement de type
élastique-parfaitement plastique.
La faible contribution des termes de second ordre dans la déformation est mise en évidence.