Code_Aster
®
Version
7.0
Titre :
HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de la température
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé
:
V7.02.300-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
HT-66/04/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA
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Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
Document : V7.02.300
HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de
la température
Résumé :
Ce test thermo-élastique permet de comparer la solution obtenue par le Code_Aster à une solution analytique,
lorsque le module d'Young varie de façon non linéaire par rapport à la température.
Ce test est déduit du test 3D HPLV100 décrit en [V7.03.100] (parallélépipède dont le module d'Young est
fonction de la température).
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
1.2
Propriétés de matériaux
Conductivité thermique :
=
1
Module d'Young :
E
T
=
-
10000
8000
, T = température
Coefficient de Poisson :
v
=
0 3
.
1.3
Conditions aux limites et chargements
1.3.1 Thermique
T(0) = 40
T
n
= -
4
sur arête x = h/2
T
n
= +
4
sur arête x = -h/2
h = 10
Y,
v
D
pression po
x,
u
c
h
A
C1
O
B1
B
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T
n
= -
3
sur arête y = h/2
T
n
= +
3
sur arête y = -h/2
1.3.2 Mécanique
·
Point O bloqué (u = v = o)
·
Déplacement suivant x bloqué en B
·
Pression uniforme po s'exerçant normalement sur le contour : po = 1.
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
·
Le champ de température est donné par :
T = - 4X - 3Y + 40
·
Le champ de déplacements est donné par :
(
)
u
Vp Bxy C x
y
Dx Ch y
= -
+
-
+
+
2
4
2
2
(
)
v
Vp B y
x
Cxy Dy Ch y
= -
-
+
+
-
2
4
2
2
où B = 0.003 C = 0.004 D = 0.76
p
v
v po
= -
1
·
Le champ de déformations est donné par :
(
)
=
=
= -
+
+
xx
yy
vp By Cx D
xy
=
0.
·
Le champ de contraintes est donné par :
(
)
=
=
= - = - - -
+
+
= - - = -
xx
yy
E
v
T
vp
v
x
y
v
v p
po
1
1000
800
1
0 004
0 003
0 76
1
.
.
.
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2.2
Résultats de référence
Température aux points O, A, B, C, D, B1, C1
Déplacements aux points A, B, C, D, B1, C1
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Il s'agit d'une modélisation en contraintes planes.
Découpage : 4 x 4 éléments
Conditions limites :
·
en O, u = v = o
·
en B, u = o
y, v
B
D
C
x, u
o
B1
A
C1
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3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 65
Nombre de mailles et type : 16
QUAD8
Nom des noeuds
O = N38
A = N1
B = N23
C = N16
D = N3
B1 = N9
C1 = N30
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_FONCTION
`TEMP'
DEFI_MATERIAU ELAS_FO
THER
AFFE_MODELE `MECANIQUE'
`THERMIQUE
`2D'
`2D'
TOUT
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
PRES_REP
TEMP_CALCULEE
GROUP_NO
GROUP_MA
AFE_CHAR_THER TEMP_IMPO
FLUX_REP
GROUP_NO
GROUP_MA
POST_RELEVE `TEMP'
`DEPL'
`EXTRACTION'
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Localisation
Type de valeur
Référence
Aster
% différence
Point A
T
75.
75.
0.
Point B
T
25.
25.
0.
Point C
T
20.
20.
0.
Point D
T
5.
5.
0.
Point B1
T
55.
55.
0.
Point C1
T
60.
60.
0.
Point O
T
40.
40.
0.
Point A
u
2.68975
2.64249
-1.75
v
2.55
2.55502
0.197
Point B
u
0.
1.13 10
-17
1.3
10
-17
v
-2.65125
-2.68625
-1.32
Point C
u
-2.695
-2.694997
-1.21 10
-4
Point D
u
-2.7002
-2.74751
-1.749
v
-2.695
-2.69503
9.67 10
-4
Point B1
u
0.0700
0.0699585
-0.059
v
2.59875
2.63376
1.347
Point C1
u
2.625
2.62501
4.73 10
-4
4.2 Remarques
Il est nécessaire de discrétiser finement la fonction E(t) pour obtenir des résultats satisfaisants. On a
pris pour ce test 160 points de discrétisation, pour l'intervalle de températures [5., 75.].
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5
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont en bon accord avec la solution analytique.