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Version
5.0
Titre :
TPNV01 Sphère creuse : convection, rayonnement
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND,
E. VISSE, F. LEBOUVIER
Clé
:
V4.43.001-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V4.43 : Thermique stationnaire non linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
Manuel de Validation
Fascicule V4.43 : Thermique stationnaire non linéaire des structures volumiques
Document V4.43.001
TPNV01 - Sphère creuse : convection, rayonnement
Résumé :
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire non linéaire.
Il s'agit d'un problème volumique représenté par deux modélisations, l'une 3D, l'autre axisymétrique.
Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
·
élément thermique 3D,
·
élément thermique axisymétrique,
·
conditions limites de convection et de rayonnement.
L'intérêt du test réside dans la prise en compte du rayonnement.
Les résultats sont comparés à une solution analytique sur un test VPCS.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
R
i
R
e
r
B
A
O
Rayon intérieur R
i
= 0.300 m
Rayon extérieur R
e
= 0.392 m
1.2
Propriétés du matériau
= 40 W/m °C
Conductivité thermique
C = 1 J/m
3
°C
Chaleur volumique
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Surface interne : rayonnement,
= 0.6 (coefficient de corps gris),
T
ie
= 500.0°C,
·
Surface externe : convection, h
e
= 133.5 W/m
2
°C,
T
ee
= 20.0°C.
1.4 Conditions
initiales
Sans objet.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
T r
T
T
R
R
r
T
R
T
R
R
R
e
i
e
i
i
e
e
i
e
i
( )
=
-
-
+
-
-
1
1
1
1
1
(
)
e
e
e
ee
e e
e
ee
h T
T
R h T
T
=
-
=
-
(
)
4
2
éq
2.1-1
(
)
(
)
(
)
(
)
i
ie
i
i
ie
i
T
T
T
T
=
+
-
+
+
-
+
.
.
.
R
.
.
.
273 15
273 15
273 15
273 15
4
4
2
4
4
= 4
éq
2.1-2
=
=
=
-
-
4
4
1
1
2
r
T
T
R
R
e
i
e
i
c o n s ta n te
éq
2.1-3
=
-
5 7 3 1 0
8
4
.
/
²
x
W
m K
(constante de Stefan) avec T en °C
Les températures de référence sont obtenues en résolvant numériquement par la méthode de Newton
une équation du 4
ème
degré en
T
i
obtenue à partir des équations [éq 2.1-1] [éq 2.1-2] et [éq 2.1-3].
2.2
Résultats de référence
en A :
en B :
Températures
T
i
= 91.77°C
T
e
= 71.22°C
Densités de flux
i
= 11675. W/m
2
e
= 6838. W/m
2
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des
Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3D (HEXA20, PENTA15, QUAD8)
Conditions limites:
- face externe
h = 133.5 W/m² °C
T
ext
= 20°C
- face interne
= 0.6
T
ext
= 500°C
- autre faces
= 0
30°
z
y
x
30°
R
e
= 0.392
R
i
= 0.3
N184
N46
N93
N145
N38
N460
N453
N440
N443
N463
m8
m2
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
465
Nombre de mailles et types : 96 (32 HEXA20, 64 PENTA15)
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
3D
TOUT
DEFI_MATERIAU
THER_NL
AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE
FLUX_NL
THER_NON_LINE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
`OUI'
EXCIT
CHARGE
RECU_CHAMP
INST
0.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)
N184 91.77
91.75
-
0.026
1%
N145 91.77
91.75
-
0.026
1%
N93 91.77
91.75
-
0.018
1%
N46 91.77
91.76
-
0.016
1%
N38 91.77
91.76
-
0.016
1%
N460 71.22
71.21
-
0.011
1%
N443 71.22
71.21
-
0.011
1%
N440 71.22
71.21
-
0.017
1%
N453 71.22
71.21
-
0.021
1%
N463 71.22
71.20
-
0.022
1%
Densité de flux (W/m²)
Maille m8 , N184
11675.
11677.
0.016
2%
Maille m2 , N460
6838.
6843.
0.076
2%
4.2 Remarques
La condition aux limites de type rayonnement est fournie sous la forme d'une fonction de la
température interpolée linéairement entre chaque point (on a discrétisé la courbe en 101 points).
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 6.33 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS (TRIA6, QUAD8, SEG3)
B
y
30°
A
Conditions limites:
- coté AB, CD
= 0
- coté BC
h
=
133.5 W/m² °C
T
ext
= 20°C
- coté AD
=
0.6
T
ext
= 500°C
D
C
N57
N47
N30
N12
N1
N72
N55
N35
N25
N16
x
m8
m2
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
73
Nombre de mailles et types : 24 : ( 16 TRIA6, 8 QUAD8)
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS
TOUT
DEFI_MATERIAU
THER_NL
AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE
FLUX_NL
THER_NON_LINE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
`OUI'
EXCIT
CHARGE
RECU_CHAMP
INST
0.
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)
N1 91.77
91.75
-
0.019
1%
N12 91.77
91.75
-
0.018
1%
N30 91.77
91.75
-
0.021
1%
N47 91.77
91.75
-
0.022
1%
N57 91.77
91.75
-
0.020
1%
N16 71.22
71.21
-
0.017
1%
N25 71.22
71.21
-
0.017
1%
N35 71.22
71.21
-
0.016
1%
N55 71.22
71.21
-
0.014
1%
N72 71.22
71.21
-
0.012
1%
Densité de flux (W/m²)
Maille m8 , N1
11675.
11656.
-
0.163
2%
Maille m2 , N16
6838.
6834.
-
0.062
2%
6.2 Remarques
La condition aux limites de type rayonnement est fournie sous la forme d'une fonction de la
température interpolée linéairement entre chaque point (on a discrétisé la courbe en 101 points).
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.63 secondes
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7
Synthèse des résultats
Les résultats de référence fournis par VPCS sont incorrects. De nouveaux résultats de référence ont
été déterminés à partir d'une approche analytique.
Les résultats obtenus sont satisfaisants. L'écart maximum est de :
·
modélisation A (
3D
:
HEXA20
,
PENTA15
): 0.026% pour la température et de 0.076% pour les
flux,
·
modélisation B (
AXIS
:
QUAD4
,
TRIA3
): 0.022% pour la température et de 0.16% pour les
flux.
La condition limite de rayonnement a été imposée via un chargement de flux non linéaire (flux fonction
de la température). Dans ce test la prise en compte du rayonnement est tout à fait correcte.
Ce test à permis de tester la commande
AFFE_CHAR_THER_F
(associé à l'opérande
FLUX_NL
qui
permet d'affecter un flux non_linéaire) dans les cas de modélisation AXIS et 3D.