Code_Aster
®
Version
5.0
Titre :
SDND103 Poteau soumis à une sollicitation dynamique axiale
Date :
30/08/01
Auteur(s) :
Fe WAECKEL, L. VIVAN
Clé
:
V5.01.103-B
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-62/01/012/A
Organisme(s) :
EDF/RNE/AMV, CS SI
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Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
Document V5.01.103
SDND103 - Poteau soumis à une sollicitation
dynamique axiale
Résumé
Il s'agit de calculer la réponse d'un poteau soumis à un chargement sismique quelconque. Le poteau est
modélisé par un système masse-ressort non amorti, sa liaison avec le sol par une non-linéarité de type
effort-déplacement.
On teste l'élément discret en traction-compression, le calcul des modes propres et le calcul de la réponse
transitoire par recombinaison modale avec prise en compte d'une non-linéarité de type effort-déplacement. La
vitesse initiale est prise non nulle et le chargement est de type accélération imposée au sol.
Les résultats obtenus sont en très bon accord avec les résultats de référence qui sont des résultats
analytiques.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Le système est constitué d'un poteau reposant sur le sol et soumis à une sollicitation sismique. Il est
modélisé par une masse, sa liaison avec le sol par un ressort k
0
dont la relation de comportement
traduit une non-linéarité de type effort-déplacement.
L
X
Y
k
0
Caractéristiques du poteau :
longueur : L = 2 m ;
section : S = 0,3 m
2
.
1.2
Propriétés des matériaux
Masse du poteau : m = 450 kg.
Raideur du ressort de liaison : k
0
= 10
5
N/m.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Conditions aux limites
Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l'axe X : dy = dz = 0.
La force corrective
F
c
due à la non linéarité du sol est définie par la relation suivante :
( )
F x
f
f x
c
=
-
(x
)
x
( )
seuil
seuil
avec, si
x >
seuil
x
,
f x
x
x
( )
k
x
.
=
-
0
0
1
.
On prend
x
seuil
= 10
-6
m, k
0
= 10
5
N/m et
x
0
= 0,1 m.
On impose donc sous le mot clé
RELA_EFFO_DEPL
de l'opérateur
DYNA_TRAN_MODAL
la
fonction :
( )
[
]
F x
x x
x
c
seuil
=
-
k
x
.
0
0
.
Chargement
Le sol est soumis à une accélération
(t) dans la direction x, construite de telle sorte que le
déplacement du système masse-ressort soit sinusoïdal
( )
x
a
t
= .sin
avec
a
= 0,01 et
= /4.
1.4 Conditions
initiales
A l'état initial, le système est lâché de sa position d'équilibre avec une vitesse v
0
: à t = 0, dx(0) = 0,
v
0
= dx/dt(0) =
a.
.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Ce test est développé en détail dans la référence [bib1].
L'équation fondamentale de la dynamique, en mouvement relatif du système masse-ressort par
rapport au sol s'écrit :
( )
( )
&&
x
k x
m x
t
+
=
.
Pour un déplacement de la forme
( )
( )
x
a
t
x
a
t
=
= -
.sin
&&
sin
et
2
, on obtient à partir de
l'équation du mouvement la forme de l'accélérogramme :
( )
( )
( )
t
a
t
k
m
a
t
x
=
-
+
-
sin
sin
2
0
0
1
.
La fréquence fondamentale
f
0
de l'oscillateur non amorti vaut
f
k
m
0
0
1
2
=
.
2.2
Résultats de référence
Fréquence fondamentale
f
0
de l'oscillateur non amorti.
Déplacements relatifs aux instants 2, 6, 10, 14 et 18 secondes.
2.3
Incertitude sur la solution
Aucune si l'on calcule l'intégrale de Duhamel analytiquement [bib2].
2.4 Références
bibliographiques
[1]
P. LALUQUE, P. LABBE, S. PETETIN et A. TIXIER : Réponse sismique d'un bâtiment
réacteur PWR1300 en tenant compte du décollement entre la fondation et le sol. Note
SEPTEN TA83.06 (mai 1984).
[2]
J.S. PRZEMIENIECKI : Theorie of matrix structural analysis. New York, Mac Graw-Hill, 1968,
p. 351-357.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le système masse-ressort est modélisé par un élément discret
DIS_T
.
X
Y
k
0
m
Données numériques :
pour le système masse-ressort : m = 450 kg
pour le sol :
k
0
= 10
5
N/m
pour la non-linéarité :
x
0
= 0,1 m ; a = 0,01 et
= /4.
L'intégration temporelle est réalisée avec l'algorithme d'Euler ou l'algorithme de Devogelaere et un
pas de temps de 0,02 seconde. Les calculs sont archivés tous les pas de temps.
On considère un amortissement réduit
i
nul pour l'ensemble des modes calculés.
3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est constitué d'un noeud et d'une maille de type
POI1.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés doc V5
FORMULE
[U4.31.05]
CALC_FONC_INTERP
[U4.32.01]
AFFE_MODELE GROUP_MA `MECANIQUE'
`DIS_T'
[U4.41.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
[U4.44.01]
AFFE_CARA_ELEM DISCRET
MAILLE
M_T_D_N
[U4.42.01]
GROUP_MA
K_T_D_L
MODE_ITER_SIMULT CALC_FREQ
PLUS_PETITE
[U4.52.03]
CALC_CHAR_SEISME MONO_APPUI
[U4.63.01]
MACRO_PROJ_BASE
[U4.63.11]
DYNA_TRAN_MODAL ETAT_INIT
[U4.53.21]
RELA_EFFO_DEPL
POST_DYNA_MODA_T RESU_GENE
[U4.84.02]
RELA_EFFO_DEPL
REST_BASE_PHYS
[U4.63.21]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
On vérifie la fréquence propre de l'oscillateur ainsi que les déplacements relatifs du noeud NO1 à
différents instants (pour l'algorithme d'intégration EULER).
Fréquence (Hz)
Référence
Code_Aster Erreur
(%)
2,37254
2,37254
0
Déplacement relatif du noeud NO1 avec l'algorithme d'intégration numérique d'Euler :
Temps (s)
Référence
Code_Aster Erreur
(%)
2 0,01
9,99988E03
0,001
6 0,01
9,99985E03
0,002
10 0,01
9,99990E03
0,001
14 0,01
9,99985E03
0,001
18 0,01
9,99987E03
0,001
Déplacement relatif du noeud NO1 avec l'algorithme d'intégration numérique de Devogelaere :
Temps (s)
Référence
Code_Aster Erreur
(%)
2 0,01
9,99991E03
8,88E06
6 0,01
9,99981E03
0,002
10 0,01
9,99992E03
7,72E06
14 0,01
9,99988E03
0,001
18 0,01
9,99982E03
0,002
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : STA5.02
Machine : SGI Origin 2000
Temps CPU user : 3,6 secondes
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Synthèse des résultats
On constate un très bon accord avec la solution analytique (erreur inférieure à 0,01%).