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HSNV126 - Thermo-métallo-mecanique en traction simple
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V. CANO, S. VANDENBERGHE
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
Document V7.22.126



HSNV126 - Thermo-métallo-mécanique en traction
simple



Résumé :

Ce test illustre un calcul mécanique avec écrouissage non linéaire sur un matériau (Zircaloy) subissant des
transformations métallurgiques.
Concrètement, dans un premier temps, l'opérateur CALC_META calcule l'évolution métallurgique associée à
une histoire thermique donnée. Cette évolution métallurgique est ensuite fournie à STAT_NON_LINE qui va
effectuer un calcul mécanique en prenant en compte les phases métallurgiques (en plus de chargements
mécaniques). Le matériau du calcul mécanique est défini avec ELAS_META_FO et META_TRACTION.

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1
Problème de référence
Il s'agit d'un barreau cylindrique en fluage.
1.1 Géométrie
Figure 1.1-a : Géométrie et chargement du problème de référence

Il s'agit d'un cylindre de hauteur H= 1000 m, et de rayon R=1000 m.
Le carré en gras correspond à la modélisation axisymétrique utilisée au §3.


1.2
Propriétés de matériaux
Les propriétés matériaux sont décrites par les paramètres suivants :
Pour le calcul thermo-métallique
(Acier 16MND5)
C
p
= 5260000 J.m
-3
.°C
-1
= 33.5 W.m
-1
.°C
-1
Coefficients pour la métallurgie :
TRC "standard"
AR3 = 830°C, alpha = -0.0306
MS0 = 400°C, AC1 = 724°C, AC3 = 846°C
1
= 0.034,
3
= 0.034
Pour le calcul thermo-métallo-mécanique
· Module d'Young: E= 200000 Pa
· Coefficient de Poisson : = 0.3
y
x
F=30 N
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Définition des caractéristiques élastiques, de dilatation et de limites d'élasticité pour la
modélisation d'un matériau subissant des transformations métallurgiques :
· T
ref
= 20°C
· Coefficient de dilatation thermique moyen des phases froides :
·
f
(T)= 10
E
-6
· Coefficient de dilatation thermique moyen de la phase chaude :
·
(T)= 0.0001
· Température de définition du coefficient de dilatation :
· T
= 20°C
· Choix de la phase métallurgique de référence : froide
· Déformation de la phase non de référence par rapport à la phase de référence à la
température T
ref
:
= 1
E
-2
· Limite d'élasticité de la phase froide 1 pour un comportement plastique :
F_sigm_f (T)= 100
· Limite d'élasticité de la phase froide 2 pour un comportement plastique :
F_sigm_f (T)= 100
· Limite d'élasticité de la phase froide 3 pour un comportement plastique :
F_sigm_f (T)= 100
· Limite d'élasticité de la phase froide 4 pour un comportement plastique :
F_sigm_f (T)= 100
· Limite d'élasticité de la phase chaude pour un comportement plastique :
F_sigm_f (T)= 100
· Fonction utilisée pour la loi de mélange sur la limite d'élasticité du matériau multiphasé pour
un comportement visqueux :
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
META
SY_
M
E
L
A
N
G
E
Figure 1.2-a : Loi de mélange
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Définition des 5 courbes de traction utilisées dans la modélisation d'écrouissage isotrope non
linéaire d'un matériau subissant des changements de phases métallurgiques :
· Courbe écrouissage isotrope R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la
phase froide 1
à 20 °C
0,99
250
à 120°C
0,0105
90
0,032
160
0,064
220
0,1125
250
0,1815
270
· Courbe écrouissage isotrope R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la
phase froide 2
idem précédente
· Courbe écrouissage isotrope R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la
phase froide 3
idem précédente
· Courbe écrouissage isotrope R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la
phase froide 4
idem précédente
· Courbe écrouissage isotrope R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la
phase chaude
idem précédente
1.3
Conditions aux limites et chargements
La base du cylindre est bloquée suivant y :
Uy = 0 sur la base du cylindre.
Une force de traction F=30 N est imposée sur le haut du cylindre.
La température est imposée sur tout le cylindre pour :
T(x,y,t) = 120°C
1.4 Conditions
initiales
Les variables suivantes sont initialisées :
Z
f
(x,y,0) = 0.7
Z
p
(x,y,0) = 0.0
Z
b
(x,y,0) = 0.3
Z
m
(x,y,0) = 0.0
d(x,y,0) = 0.0


2
Solution de référence
2.1
Résultats de référence
Les résultats ont été obtenus avec une version antérieure d'aster. Il s'agit d'un test de non-régression.
2.2
Incertitude sur la solution par rapport au résultat de non-régression
L'incertitude est de 1
E
-10 %.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
La modélisation utilisée dans le cas test est la suivante :
Eléments 2D `AXIS' (QUA8)
Figure 3.1-a : Géométrie et maillage de la modélisation

Découpage : 1 mailles QUAD4 selon l'axe des x
1 mailles QUAD4 selon l'axe des y
Conditions aux limites : Uy=0 sur NO1 et NO2
F=30N sur NO3 ET NO4

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 QUAD4, 4 SEG2.
L
L
O
x
y
NO3
NO2
NO1
NO4
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_TRC HIST_EXP VALE
TEMP_MS
SEUIL
AKM
BKM
TPLM
GRAIN_AUST
DREF
A
DEFI_MATERIAU THER
RHO_CP
LAMBDA
META_ACIER
TRC
AR3
ALPHA
MS0
AC1
AC3
TAUX_1
TAUX_3
CALC_META ETAT_INIT
COMP_INCR
META_INIT_ELNO
RELATION

`ACIER'
DEFI_MATERIAU ELAS_META_FO E
NU
F_ALPHA
C_ALPHA
TEMP_DEF_ALPHA
PHAS_REFE
EPSF_EPSC_TREF
F1_SY
F2_SY
F3_SY
F4_SY
C_SY
SY_MELANGE
META_TRACTION
SIGM_F1
SIGM_F2
SIGM_F3
SIGM_F4
SIGM_C
AFFE_CHAR_MECA MODELE
TEMP_CALCULEE
STAT_NON_LINE MODELE
CHAM_MATER
EXCIT
CHARGE
FONC_MULT
COMP_INCR
RELATION
`META_P_INL'
RELATION_KIT
`ACIER'
INCREMENT
LIST_INST
NEWTON
MATRICE
`TANGENTE'
REAC_ITER
CONVERGENCE
RESI_GLOB_RELA
ITER_GLOB_MAXI
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_TRC HIST_EXP VALE
TEMP_MS
SEUIL
AKM
BKM
TPLM
GRAIN_AUST
DREF
A
DEFI_MATERIAU THER
RHO_CP
LAMBDA
META_ACIER
TRC
AR3
ALPHA
MS0
AC1
AC3
TAUX_1
TAUX_3
CALC_META ETAT_INIT
COMP_INCR
META_INIT_ELNO
RELATION

`ACIER'
DEFI_MATERIAU ELAS_META_FO E
NU
F_ALPHA
C_ALPHA
TEMP_DEF_ALPHA
PHAS_REFE
EPSF_EPSC_TREF
F1_SY
F2_SY
F3_SY
F4_SY
C_SY
SY_MELANGE
META_TRACTION
SIGM_F1
SIGM_F2
SIGM_F3
SIGM_F4
SIGM_C
AFFE_CHAR_MECA MODELE
TEMP_CALCULEE
STAT_NON_LINE MODELE
CHAM_MATER
EXCIT
CHARGE
FONC_MULT
COMP_INCR
RELATION
`META_P_INL'
RELATION_KIT
`ACIER'
INCREMENT
LIST_INST
NEWTON
MATRICE
`TANGENTE'
REAC_ITER
CONVERGENCE
RESI_GLOB_RELA
ITER_GLOB_MAXI
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4.2 Valeurs
testées
Identification Grandeur Référence
Aster %
différence
t=1.1s NO3
SIYY
60.
59.99
-1.28E-12
t=1.4s NO3
SIYY
142.
142.
-1.62E-12
t=2.0s NO3
SIYY
218.
218
-1.14E-13
t=1.1s NO3
DY
4.
3.999
-6.04E-14
t=1.4s NO3
DY
13.
13.
-2.52E-13
t=2.0s NO3
DY
31.
31.
3.55E-15
t=1.1s NO3
V1
0.
0
0%
t=1.4s NO3
V1
4.9E-3
4.899E-3
-3.79E-12%
t=2.0s NO3
V1
1.91E-2
1.91E-2
-2.54E-13%
t=1.1s NO3
V7
0.
0
0%
t=1.4s NO3
V7
41.1
41.099
-3.96E-12%
t=2.0s NO3
V7
117.58
117.58
-1.72E-12%

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5
Résultats de la modélisation B
5.1 Fonctionnalités
testées
Commandes
STAT_NON_LINE MODELE
CHAM_MATER
EXCIT
CHARGE
FONC_MULT
COMP_INCR
RELATION
`META_P_INL'
RELATION_KIT
`ACIER'
DEFORMATION
`SIMO_MIEHE'
INCREMENT
LIST_INST
NEWTON
MATRICE
`TANGENTE'
REAC_ITER
CONVERGENCE
RESI_GLOB_RELA
ITER_GLOB_MAXI
La modélisation B est l'exact équivalent de la modélisation A en prenant en compte des grandes
déformations via le mot clé DEFORMATION='SIMO_MIEHE'.

5.2 Valeurs
testées
Identification Grandeur
Référence
Aster %
différence
t=1.1s NO3
SIYY
59.72
5.9724891293860E+01
0.005
t=1.4s NO3
SIYY
141.
1.4099749961110E+02
-0.003
t=2.0s NO3
SIYY
215.66
2.1566273036229E+02
0.003
t=1.1s NO3
DY
4.
3.9975135788390
-0.002
t=1.4s NO3
DY
13.
1.2997513578839E+01
-0.002
t=2.0s NO3
DY
31.
3.0997513578839E+01
-0.002
t=1.1s NO3
V1
0.
0.
0
t=1.4s NO3
V1
4.8787000000000E-03
4.8787703363334E-03
0.001
t=2.0s NO3
V1
1.8866000000000E-02
1.8866871352412E-02
0.005
t=1.1s NO3
V7
0.
0.
0
t=1.4s NO3
V7
41.82
4.1818031454286E+01
-0.005
t=2.0s NO3
V7
117.2
1.1724097649622E+02
0.035
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6 Commentaires
Ce cas test de non-régression permet de vérifier la cohérence du Code_Aster d'une version sur l'autre
en ce qui concerne la métallurgie.