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Version
5.0
Titre :
TPLL101 Chauffage par effet Joule d'un cylindre creux
Date :
19/10/01
Auteur(s) :
S. TAHERI
Clé
:
V4.02.101-B
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Fascicule V4.02 : Thermique stationnaire des structures linéiques
HI-75/01/010/A
Organisme(s) :
EDF/MTI/MMN















Manuel de Validation
Fascicule V4.02 : Thermique stationnaire des structures linéiques
Document : V4.02.101



TPLL101 - Chauffage par effet Joule d'un cylindre
creux




Résumé :

On impose des courants électriques à l'intérieur et à l'extérieur d'un cylindre creux de longueur finie, puis on
calcule la température établie sous l'effet d'une source de chaleur produite par effet Joule. La solution de
référence est analytique.

Le domaine d'application est la thermique linéaire stationnaire.

Le modèle est axisymétrique.

Le test est effectué sur les éléments QUAD8 et TRIA6.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Axisymétrique
z
R
0
C
R
1
D
+ M
r
A
B

A B
C
D
M
r 1.
2.7182
2.7182
1.
1.8591
z 0.
0.
0.1 0.1
0.025

1.2 Propriétés
de
matériaux
Caractéristique électrique : conductivité électrique
=
1.
­1 ­1
m
Caractéristiques thermiques :
=
°
=
2 10
0
.
/
.
­2
W m C c
p

1.3
Conditions aux limites et chargements
Calcul électrique :
j n
j n
.
­10.
.
.
=
=
sur DA
sur BC
3 6787944
Calcul thermique
T = 0. sur DA
T = 0. sur BC
FLUX = 0. sur AB
FLUX = 0. sur CD

1.4 Conditions
initiales
Calcul stationnaire.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
·
Problème élastostatique V potentiel électrique
Dans le volume
V
=
0.
Conditions aux limites NEUMANN
j n
j n
j n
.
.
.
­10.
.
.
=
=
=



0
3 6787944
sur CD et AB
sur AD
sur BC
conductivité électrique = 1.
j n
V
.
­
=
Solution axisymétrique
1
0
0
r
r r
V
r
V
V L
r
A
og




=
=
Les conditions aux limites sur AD et BC imposent :
V
0
10
=
.
Remarque :
La connaissance de
A
n'est pas nécessaire pour le calcul thermique.
·
Problème thermique T la température
(
)
­
T
s
s
=
=
avec une source volumique
V
2
Conditions aux limites :
T
=
=
0
0
.
­
.
sur DA et BC
sur DC et AB
T n
Solution axisymétrique :
( )
1
1
1
2
02
2
02
0
1
r
r r
T
r
v
r
T r
v L
r
R
L
r
R
og
og





=
=








­
­
Compte tenu des conditions aux limites
2.2
Résultats de référence
T
= 5.889313 10
2
(température au point M).
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément THAXTR6
Point M : N200

3.2 Caractéristiques
du
maillage
Nombre de noeuds : 305
Nombre d'éléments : 120

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot clé facteur
Mot clé simple
Argument
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION AXIS
% calcul électrique
AFFE_CHAR_THER FLUX_REP
THER_LINEAIRE
CALC_CHAM_ELEM OPTION 'SOUR_ELGA_ELEC'
% calcul thermique
AFFE_CHAR_THER TEMP_IMPO
FLUX_REP
SOURCE
SOUR_CALCULEE
THER_LINEAIRE


4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
Température au point M N200
5.889313 10
2
5.891298
10
2
0.034

4.2 Remarques
Les conditions aux limites du problème électrique sont toutes des conditions de NEUMANN.
Néanmoins, on retrouve la solution analytique.

4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.4.17
Machine : SGI O-2000
Système :
IRIX 64
Encombrement mémoire :
32 Mo
Temps CPU User :
2.0 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément THAXQU8
Point M : N186

5.2 Caractéristiques
du
maillage
Nombre de noeuds : 245
Nombre d'éléments : 60

5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot clé facteur
Mot clé simple
Argument
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION AXIS
% calcul électrique
AFFE_CHAR_THER FLUX_REP
THER_LINEAIRE
CALC_CHAM_ELEM OPTION
'SOUR_ELGA_ELEC'
% calcul thermique
AFFE_CHAR_THER TEMP_IMPO
FLUX_REP
SOURCE
SOUR_CALCULEE
THER_LINEAIRE


6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster %
différence
Température au point M N186
5.889313 10
2
5.892292
10
2
0.051

6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.4.17
Machine : SGI O-2000
Système :
IRIX 64
Encombrement mémoire :
64 Mo
Temps CPU User :
2.00 secondes
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7
Synthèse des résultats
En plus du test présenté, on a effectué un calcul sur structure (COTHAA). Les résultats obtenus ont
été comparés avec ceux obtenus à l'aide du Code CASTEM 2000. On obtient des résultats très
proches.