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4.0
Titre :
SSLX100 Mélange 3D - Coque - Poutre en flexion
Date :
01/12/98
Auteur(s)
:
J.P. LEFEBVRE, F. VOLDOIRE
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Fascicule V3.05 : Statique linéaire des structures assemblées
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: EDF/IMA/MMN
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Fascicule V3.05 : Statique linéaire des structures assemblées
Document : V3.05.100
SSLX100 - Mélange 3D - Coque - Poutre en flexion
Résumé :
Ce test permet de valider pour un calcul élastique linéaire :
·
un mélange de différents modèles mécaniques : modèle 3D (élément
HEXA20
), modèle de coque
(élément DKT) et modèle de poutre (éléments
POU_D_E
, ou éléments
COQUE_C_PLAN
),
·
des relations linéaires entre degrés de liberté.
Le test s'appuie sur la solution analytique élastique d'une poutre en flexion, le nombre réduit d'éléments pour
les différents modèles conduit à une solution médiocre, qui est cependant améliorée nettement avec l'emploi de
conditions aux limites appropriées à la théorie des poutres.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
y
x
O
D
C
C1
C2
M2
M4
M1
N
L1
L2
L3
coque d'épaisseur 1
poutre de section
rectangulaire
A
B
M
F = - 1.
z
y
a
b
poutre de section
rectangulaire
a
L1 = L2 = L3 = 10 mm
b = 1 mm
a = 3 mm
1.2
Propriétés de matériaux
E = 200 000 MPa
= 0.3
= 0.0 permet d'éviter la variation de courbure orthogonale induite par l'effet de Poisson dans les
plaques, qui provoque un écart entre les théories de poutres et de plaques, hors de la fibre moyenne.
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
force F
y
=-1 (charge 1) ou couple C
z
=1 (charge 2)
·
définies ou appliqués sur la fibre neutre
·
encastrement de la section x = 0
·
continuité des déplacements de translation sur AB
·
continuité des déplacements de translation en C
·
égalité des déplacements de rotation autour de z sur C1-C2
·
pour les points M de la section (M1 M2 M4 ) les déplacements de translation u(M) dépendent
linéairement du déplacement de rotation
z
des points P de AB
u(M) =
z
(P) . y + dx(P)
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Solution analytique,
structure isostatique
.
La flèche élastique, les contraintes et déformations axiales élastiques et le moment fléchissant en tout
point d'abscisse x sont donnés par :
·
Charge n°1 : force F
y
= 1
M
y
(x) = F
y
. L ( 1 - x/L)
(= E . I
z
. u
y
"(x) en élasticité)
u
y
(x) = F
y
L . x
2
. (3 - x/L) / ( 6 . E.I
z
)
(en élasticité)
xx
(x,y) = F
y
. L ( 1 - x/L). y / (E.I
z)
(en élasticité)
xx
(x,y) = -F
y
. L ( 1 - x/L). y / I
z
(en élasticité)
·
Charge n°2 : couple C
z
=1 ou rotation dr
z
= C
z
.L/(E.I
z
)
M
y
(x) = C
z
(= E . I
z
. u
y
"(x) en élasticité)
u
y
(x) = C
z
. x
2
. / ( 2 . E.I
z
)
(en élasticité)
xx
(x,y) = C
z
. y / I
z
(en élasticité)
xx
(x,y) = -C
z
. y / (E.I
z)
(en élasticité)
avec :
L = L1 + L2 + L3 = 30 mm
I
z
= a . h
3
/ 12 = 0.25 mm
4
dr
z
= 0.0006
2.2
Résultats de référence
Flèches, contraintes et déformations axiales et moments fléchissants en 4 points de l'axe de la poutre.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments
HEXA20
,
DKT
et
POU_D_E
N13
N18
N17
N7
N1
N8
N2
N24
N6
N14
N20
N19
N9
N12
N5
N4
N3
N11
N10
N21
N22
N25
N23
N26
N23
N28
N29
Point N --> N1
Point A --> N4
Point C --> N23
Point D --> N29
N15
N16
identiques
HE1
T4
T3
T2
T1
S1
S2
Charge n°1 : force F
y
Encastrement total sur la section en O
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 28
Nombre de mailles et types : 1
HEXA20
, 4
TRIA3
/
DKT
, 2
SEG2
/
POU_D_E
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION
'3D'
[U4.22.01]
AFFE
MODELISATION
'DKT'
AFFE
MODELISATION
'POU_D_E'
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
[U4.24.01]
POUTRE
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
[U4.25.01]
LIAISON_GROUP
LIAISON_DDL
FORCE_NODALE
MECA_STATIQUE
[U4.31.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
·
Charge n°1 : force F
y
Identification
Référence
Aster
% différence
uN (noeud N1)
0.
0.
0.
uM (noeud N26)
0.0267
0.0231
13.5
uA (noeud N4)
0.0267
0.0230
13.8
uC1 (noeud N22)
0.0933
0.0855
8.4
uC (noeud N23)
0.0933
0.0856
8.3
uD (noeud N29)
0.18
0.1686
6.4
M
yN
(noeud N1)
30.
M
yM
(noeud N26)
20.
M
yA
(noeud N4)
20.
M
yC1
(noeud N22)
10.
M
yC
(noeud N23)
10.
M
yD
(noeud N29)
0.
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.02
Machine : CRAY C98
Système :
UNICOS 9.0
Encombrement mémoire :
8 Mw
Temps CPU User :
4 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments
HEXA20
,
DKT
et
POU_D_E
N13
N18
N17
N7
N1
N8
N2
N24
N6
N14
N20
N19
N9
N12
N5
N4
N3
N11
N10
N21
N22
N25
N23
N26
N27
N28
N29
Point N --> N1
Point A --> N4
Point C --> N23
Point D --> N29
N15
N16
HE1
T4
T3
T2
T1
S1
S2
Charge n°1 : force F
y
Encastrement sur la section en O réalisé par une liaison
3D_POUTRE
entre la face N1 N13 N19 N7 et
un élément discret situé sur l'origine.
Relation supplémentaire, par rapport à la modélisation A, entre C
1
C
2
et C, introduite par
LIAISON_ELEM
:
'COQ_POU'
.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 29
Nombre de mailles et types : 1
HEXA20
, 4
TRIA3
/
DKT
, 2
SEG2
/
POU_D_E
, 1
POI1/DIS_TR
,
1
QUAD8
, 2
SEG2/BORD_DKT
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION
'3D'
[U4.22.01]
AFFE
MODELISATION
'DKT'
AFFE
MODELISATION
'POU_D_E'
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
[U4.24.01]
POUTRE
DISCRET
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
[U4.25.01]
LIAISON_GROU
LIAISON_ELEM
OPTION
'3D_POU'
FORCE_NODALE
'COQ_POU'
MECA_STATIQUE
OPTION
'SIEF_ELGA_DEPL'
[U4.31.01]
'EFGE_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE_T
ACTION
OPERATION
'MOYENNE'
[U4.74.04]
RESULTANTE
'DX' 'DY' 'DZ'
MOMENT
'DRX' 'DRY' 'DRZ'
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
·
Charge n°1 : force F
y
Identification
Référence
Aster
% différence
uN (noeud N1)
0.
3.81 E18
0.
uM (noeud N26)
0.0267
0.0260
2.6
uA (noeud N4)
0.0267
0.0259
2.9
uC1 (noeud N22)
0.0933
0.0928
0.5
uC (noeud N23)
0.0933
0.0929
0.4
uD (noeud N29)
0.18
0.1804
+0.2
M
z
(point O)
30.
30.
0
M
z
(point M)
20.
20.
0
M
z
(point C)
10.
10.
0
M
z
(noeud N23)
10.
10.
0
M
z
(noeud N29)
0.
0.
0
6.2 Remarques
Les moments résultants aux points O, M et C sont obtenus par
POST_RELEVE
(moment issu des
forces nodales sur les bords A B et C1 C2).
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.02
Machine : CRAY C98
Système :
UNICOS 9.0
Encombrement mémoire :
8 Mw
Temps CPU User :
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments
HEXA20
,
DKT
et
COQUE_C_PLAN
N13
N18
N17
N7
N1
N8
N2
N24
N6
N14
N20
N19
N9
N12
N5
N4
N3
N11
N10
N21
N22
N25
N23
N26
N23
N28
N29
Point N --> N1
Point A --> N4
Point C --> N23
Point D --> N29
N15
N16
identiques
HE1
T4
T3
T2
T1
S1
En N29 : charge n°1 : force F
y
, charge n°2 : couple C
z
ou rotation dr
z
Déplacements DY et DZ sur la section 0 nuls en moyenne (commande
LIAISON_DDL
).
Remarque :
Comme la largeur de la poutre est a=3mm, le module d'Young est multiplié par 3 dans le
matériau de la Coque_C_Plan.
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 29
Nombre de mailles et types : 1
HEXA20
, 4
TRIA3
/
DKT
, 1
SEG3
/
COQUE_C_PLAN
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION
'3D'
[U4.22.01]
AFFE
MODELISATION
'DKT'
AFFE
MODELISATION
'COQUE_C_PLAN'
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
[U4.24.01]
POUTRE
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
[U4.25.01]
LIAISON_GROU
LIAISON_DDL
FORCE_NODALE
MECA_STATIQUE
[U4.31.01]
RECU_CHAMP
RESULTAT
NOM_CHAM
`DEPL'
[U4.62.01]
CALC_ELEM
RESULTAT
OPTION
`EFGE_ELNO_DEPL'
[U4.61.02]
`SIGM_ELNO_DEPL'
`EPSI_ELNO_DEPL'
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
(
= 0.3)
% différence
Charge 1 :
force F
y
uN (noeud N8)
0.
5.97 10
-5
0.00
uM (noeud N26)
0.0267
0.02528
5.30
uA (noeud N4)
0.0267
0.02519
5.64
uC1 (noeud N22)
0.0933
0.09136
2.08
uC (noeud N23)
0.0933
0.09148
1.95
uD (noeud N29)
0.18
0.1766
-1.90
M
yN
(noeud N8)
30.
n.c.
M
yM
(noeud N26)
20.
n.c.
M
yA
(noeud N4)
20.
n.c.
M
yC1
(noeud N22)
10.
n.c.
M
yC
(noeud N23)
10.
n.c.
M
yD
(noeud N28)
-5.
-5.0012
0.025
xx
(x,h/2) (noeud N28)
-30.0000
-30.0007
0.025
xx
(x,h/2) (noeud N28)
5.0 10
-5
5.0012 10
-5
0.025
Charge 2 :
couple C
z
uN (noeud N1)
0.
2.28 10
-6
0.00
uM (noeud N26)
0.0010
0.001005
0.451
uA (noeud N4)
0.0010
0.000998
-0.224
uC1 (noeud N22)
0.0040
0.003998
-0.052
uC (noeud N23)
0.0040
0.004005
0.117
uD (noeud N29)
0.0090
0.009005
0.058
M
yD
(noeud N28)
1.0
0.99952
-0.048
xx
(x,h/2) (noeud N28)
6.0000
5.9971
-0.048
xx
(x,h/2) (noeud N28)
1.0 10
-5
0.9995 10
-5
-0.048
8.2 Remarques
Le calcul des efforts et du moment dans l'élément
Coque_C_Plan
est effectué au noeud milieu N28
pour que l'interpolation soit correcte ; sachant que le module d'Young est triple pour que le produit E. I
z
soit identique dans tout le modèle, les contraintes le sont aussi.
8.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.12
Machine : CRAY C98
Système :
UNICOS 9.0
Encombrement mémoire :
8 Mw
Temps CPU User :
16,2 secondes
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9
Synthèse des résultats
·
Le maillage est très grossier en éléments 3D et plaque. Le test mérite une modélisation plus
fine, étant donné que les résultats sont influencés par la façon de décrire les conditions
d'encastrement en O. La modélisation A conduit à une erreur de 14% au maximum,
·
cependant qu'avec une bonne prise en compte de ces conditions, la solution est nettement
meilleure (la modélisation B conduit à une erreur de 3% maximum).
·
Les comparaisons des contraintes et efforts donnent de bons résultats (modélisation B). Pour
l'élément de coque 1D, les résultats sont très bons.