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Version
7.3
Titre :
FDNV100 Ballottement d'un réservoir d'eau avec paroi déformable élastique
Date :
04/10/04
Auteur(s) :
N. GREFFET
Clé
:
V8.03.100-A
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Manuel de Validation
Fascicule V8.03 : Fluide non linéaire
HT-66/04/005/A
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EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V8.03 : Fluide non linéaire
Document : V8.03.100
FDNV100 - Ballottement d'un réservoir d'eau avec
paroi déformable élastique
Résumé :
Ce test, du domaine fluide-structure, propose la mise en oeuvre d'un calcul dynamique transitoire (opérateur
DYNA_NON_LINE
) avec prise en compte d'une surface libre. Etant donnée l'absence de valeurs de références
adaptées, il s'agit d'un cas-test de non régression.
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1
Problème de référence
Ce cas-test, basé sur le modèle de l'article [bib1], a pour objectif de tester la prise en compte correcte
d'une surface libre dans un calcul fluide-structure couplé avec l'opérateur
DYNA_NON_LINE
.
1.1 Géométrie
On considère un réservoir parallélépipédique, rempli d'eau, dont les parois externes sont
indéformables. Ce réservoir rigide comporte une plaque interne déformable, nommée
. Elle est
encastrée à sa base au fond du réservoir, ses côtés verticaux étant libres. Cette paroi souple dépasse
de la surface libre d'une hauteur de 12,9 cm :
1.2
Propriétés des matériaux
Le fluide (eau) contenu dans la cuve a pour caractéristiques :
masse volumique :
f
= 1000 kg/m
3
célérité du son :
c = 1500 m/s
La paroi déformable est élastique linéaire (duralumin) :
masse volumique :
s
= 2787 kg/m
3
module d'Young :
E = 62,43 Gpa
coefficient de Poisson :
= 0,35
y=10cm
x
r
=23,1cm
x=19,1cm
z=18,2cm
12,9cm
Q
domaine fluide
surface libre
Plaque déformable
z
x
y
N3119
N145
surface libre
FONDS
: plaque de fond du
domaine fluide
FONDP
: segment de droite
intersection du fond (
FONDS
) et de
la plaque déformable verticale
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1.3
Conditions aux limites et chargement
1.3.1 Conditions de Dirichlet
Le chargement défini ici est du type déplacement imposé sur une surface. Plus précisément, on
considère que le fond du réservoir ne peut se déplacer que suivant la direction x.
Suivant cette direction x, on va solliciter le système en imposant au fond du réservoir un déplacement
sinusoïdal en temps, de fréquence 1,7704 Hz et d'amplitude 0,001 m.
Ce déplacement imposé peut être assimilé à une sollicitation de type mono-appui appliquée par la
base du réservoir (application sismique).
1.3.2 Conditions de Neumann
En superposition à la condition surfacique de Dirichlet précédemment définie, on soumet aussi le
modèle au champ de gravité (effort volumique imposé).
Enfin, la surface supérieure du domaine fluide se voit caractérisée par une conditions de type surface
libre.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Les seuls résultats de la littérature [bib1] sont de types modaux : fréquences propres et allures de
certains modes.
Etant donné la nécessité de tester l'opérateur
DYNA_NON_LINE
, et étant donnée la relative complexité
du modèle qui est 3D, il n'est pas possible de retrouver les fréquences propres par analyse transitoire
en un temps CPU raisonnable.
Pour information, ce type d'analyse menée avec un chargement aléatoire correspondant à un bruit
blanc demande, pour des raisons de convergence probabiliste, un calcul pour un temps physique de
chargement de 250 s, ce qui correspond à un temps CPU de quelques heures.
Afin d'avoir un temps de calcul de l'ordre de quelques minutes, il est obligatoire de calculer l'évolution
sur un temps court (quelques secondes). Ce cadre restrictif ne permet pas de retrouver précisément
et de manière compatible avec un post-traitement automatisé les résultats d'analyse modale.
La validation apportée par ce test ne peut donc être que du type non régression de la solution
numérique.
Comme les fonctionnalités de calcul couplé fluide-structure font déjà l'objet d'un certain nombre de
tests de validation par ailleurs, cette limitation à la non régression pour ce cas-test particulier n'est pas
rédhibitoire.
A titre de validation complémentaire, le calcul complet avec signal de 250 s a été effectué. Les
spectres aux points d'observations ont bien montré une bonne concordance avec les résultats
d'analyse modale de [bib1].
2.2
Résultats de référence
On teste des valeurs de déplacements à différents instants, suivant la direction x, pour deux points du
maillage : N145 et N3119. Ces points sont sur la surface libre, de part et d'autre de la paroi
déformable, comme on peut le voir sur le schéma du paragraphe [§1.1].
2.3
Incertitude sur la solution
Solution numérique (calculée avec la version 7.03.06 du code).
2.4 Référence
bibliographique
[1]
BERMUDEZ A., RODRIGUEZ R., SANTAMARINA D. : "Finite element computation of
sloshing modes in containers with elastic baffle plates", Int. J. Numer. Meth. In Engrg., Vol.
56, 447-467, 2003
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
MAILLAGE CAS TEST 2D_FLUI_PESA
·
La maillage total comporte 8163 noeuds, soit environ 125000 ddls,
·
L'élément ponctuel Q (modélisation
DIS_TR
) permet de représenter simplement un
accéléromètre présent dans le modèle de l'article [bib1],
·
La plaque déformable est modélisée par 5120 éléments de solide massif (modélisation
3D
)
pentaèdriques à 6 noeuds (10 couches dans l'épaisseur pour une bonne approximation du
comportement en flexion malgré la linéarité des éléments),
·
la surface libre est modélisée par 512 éléments
MEFP_FACE3
(modélisation
2D_FLUI_PESA
)
triangles à 3 noeuds,
·
le volume fluide est modélisé par 24576 éléments de fluide (modélisation
3D_FLUIDE
)
tétraèdriques à 4 noeuds.
Modélisation
3D
solide
Modélisation
2D_FLUI_PESA
Modélisation
3D_FLUIDE
De chaque côté immergé
de la plaque déformable :
modélisation
FLUI_STRU
Modélisation
DIST_TR
Q
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3.2
Ecriture des conditions aux limites
Le fond du réservoir ne peut se déplacer que suivant la direction x :
CONDLIM=AFFE_CHAR_MECA(
MODELE=MODELE,
DDL_IMPO=(_F(
GROUP_NO=('FONDS','FONDP',),
DY=0.0,
DZ=0.0,),),);
Suivant cette direction x, on impose au fond du réservoir un déplacement sinusoïdal en temps, de
fréquence 1,7704 Hz et d'amplitude 0,001 m :
FREQ
=
1.7704;
LFONC=DEFI_LIST_REEL(DEBUT=0.0,
INTERVALLE=_F(
JUSQU_A=10.0,
PAS=0.01,),);
FONC = FORMULE( REEL = '''(REEL:INST) =
(0.001)*SIN(2*PI*FREQ*INST)''');
DEPLX=CALC_FONC_INTERP(
FONCTION=FONC,
NOM_PARA='INST',
LIST_PARA=LFONC,);
CHARG_SE=AFFE_CHAR_MECA_F(
MODELE=MODELE,
DDL_IMPO=_F(
GROUP_NO=('FONDS','FONDP',),DX=DEPLX,),);
Le chargement volumique de pesanteur est défini ainsi :
PESA=AFFE_CHAR_MECA(
MODELE=MODELE,
PESANTEUR
:
(9.81,
0.,
0.,
1.));
3.3
Caractéristiques du maillage
Le maillage contient :
24575
TETRA4
5120
PENTA6
4096
TRIA3
3.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MODELISATION
'FLUI_STRU'
AFFE_MODELE MODELISATION
'2D_FLUI_PESA'
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Les tests se font sur la valeur du déplacement suivant x (notée DX) pour différents instants et pour les
noeuds N145 et N3119.
Identification Référence
Aster %
différence
DX( N145 , t=0,8 s )
5.1624169321991e-04
5.1624169321991e-04
2.10e-14
DX( N145 , t=1,4 s )
1.4970110314375e-04
1.4970110314375e-04
-2.63e-12
DX( N145 , t=2,0 s )
-
2.3927413131721e-04
-2.3927413131721e-04
-2.32e-12
DX( N3119 , t=1,0 s )
-9.9736272860105e-04
-9.9736285773823e-04
-1.74e-13
DX( N3119 , t=1,6 s )
-
8.7855056121762e-04
-8.7855056121762e-04
1.73e-13
DX( N3119 , t=2,0 s )
-
2.3929161952584e-04
-2.3929161952584e-04
4.98e-13
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