Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
SSNV101 Essai de traction-cisaillement avec le modèle de Chaboche
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
P. SCHOENBERGER
Clé :
V6.04.101-B
Page :
1/8
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HI-75/98/040 - Ind A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.101
SSNV101 - Essai de traction cisaillement
avec le modèle de Chaboche
Résumé :
Problème d'évolution quasi statique non linéaire de mécanique des structures.
Analyse de la réponse d'un élément de volume à un chargement de traction-cisaillement qui impose un état de
contrainte-déformation uniforme.
Il y a 2 modélisations : une en 3D et une en contraintes planes.
Ce test valide l'intégration numérique du modèle de comportement élasto-plastique à 2 variables cinématiques
de Chaboche.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
1
2
3
4
5
6
7
8
o
o
o
Face YZ : (1, 3, 5, 7)
Face XZ : (3, 4, 7, 8)
Face 1YZ : (2, 4, 6, 8)
Face 1XZ : (1, 2, 5, 6)
o
cisaillement
o
pression
t
( )
fonction effort
Face 1XZ
Face 1Y Z
Face YZ
X, dx
Z, dz
Y, dy
1.2
Propriétés de matériaux
élasticité isotrope
E = 145 200. MPa
= 0.3
plasticité Chaboche
R
o
= 87. MPa
A
1
= 187.
R
i
= 151. MPa
A
2
= 29.
b = 2.3
C
1
= 341.
K = 0.43
C
2
= 17 184.
W = 6.09
1.3
Conditions aux limites et chargements
N04
dx = dy = 0.
Face YZ :
FX = FY = F(t)
N08
dx = dy = dz = 0.
Face XZ :
FX = F(t)
N02, N06
dx = 0.
Face 1YZ :
FY = F(t)
Face 1XZ :
FX = F(t)
F (Newton)
100.
1.
t (seconde)
1.4 Conditions
initiales
Contraintes et déformations nulles à t = 0.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Dans le cas particulier de traction cisaillement imposé,
( )
( )
t
t
o
o
o
=
0
0
0
0
0
0
,
X
x
y
y
x
x
i
i
i
i
i
i
=
-
-
0
2
0
0
0
2
/
/
et
=
=
0
0
0
0
1 2
t
t
i
,
,
(
X
i
contrainte d'écrouissage cinématique)
on peut écrire le modèle de Chaboche sous la forme d'un système de 7 équations différentielles
ordinaires en
(
)
( )
( )
y
x
x
y
y
p
F y t y
g y t
=
=
, ,
,
,
,
,
,
,
1
2
1
2
.
(
)
( )
(
)
(
)
( )
( )
( )
,
,
µ
µ
-
=
-
+
-
=
-
+
=
-
-
=
=
-
-
=
=
-
o
o
o
o
i
i
i
o
i
i
i
i
o
i
o
E
p
x
x
R p
p
y
y
R p
x
c
A
p
E
x p
i
y
c
A
p
y p
i
3
2
2
3
2
2
3
1 2
2
3
2
1 2
0
1
2
1
2
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
3
2
3
2
3
1
2
1
2
1
2
1
2
x
x
x
x
y
y
y
y
p R p
R
p
o
o
o
+
-
+
+
-
+
-
+
-
avec, à t = 0 :
(
)
µ
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
R
E
x
x
y
y
p
=
+
=
=
=
=
=
=
=
=
2
2
1
2
1
2
3
0
2
0
car seuil
f
/
/
et on impose
( )
t
t
o
=
+
.
Ce système est résolu numériquement par une 'Backward difference formula' à l'aide de la bibliothèque
scientifique NAG sur CRAY.
2.2
Résultats de référence
Avec le chargement imposé, on a
o
= 0.435
On compare à
Aster
les valeurs de
, ,
,
,
,
,
x x
y
y
p
1
2
1
2
qui doivent être identiques en tous les
noeuds à l'instant t = 1.435 sec.
2.3
Incertitude sur la solution
Incertitude de NAG : la résolution est effectuée avec 218 incréments de temps calculés
automatiquement.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D :
1
2
7
8
y
x
F
F
F
F
F
F
2F
2F
t (seconde)
1.435
1
25
35.875
F (Newton)
z
3.2
Caractéristiques du maillage
1 HEXA8.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
Clés
DEFI_MATERIAU
CHABOCHE_FO
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
'CHABOCHE'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'
CONVERGENCE
TYPE_MATR_COMP
'TANG_VIT'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
en tous noeuds à t = 1.435
0.0970
0.0971
0.05
0.1454
0.1455
0.07
x
1
51.0960
51.0847
0.01
x
2
7.9546
7.9574
0.02
y
1
76.6450
76.627
0.01
y
2
11.9320
11.9359
0.01
p
0.1922
0.1923
0.04
11
143.5000
143.4998
0.0001
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.01.09
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
21 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation en contraintes planes
t (seconde)
1.435
1
25
35.875
F (Newton)
y
x
F
F
F
F
2F
2F
2F
3F
4
3
6
5
1
2
5.2
Caractéristiques du maillage
2 mailles QUAD4.
5.3 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
Clés
DEFI_MATERIAU
CHABOCHE
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
'CHABOCHE'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'
CONVERGENCE
TYPE_MATR_COMP
'TANG_VIT'
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
0.0970
0.0971
0.05
0.1454
0.1455
0.05
x
1
51.0960
51.1011
0.01
x
2
7.9546
7.9599
0.07
y
1
76.6450
76.6150
0.04
y
2
11.9320
11.9345
0.02
p
0.1922
0.1923
0.05
11
143.5000
143.6072
0.07
6.2 Remarques
Les valeurs des cisaillements sont multipliées par
2
dans l'affichage des résultats des variables
internes.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.12
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
25 secondes
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7
Synthèse des résultats
Bonne précision lors de la comparaison des résultats, malgré le nombre d'incréments très différents
pour NAG (218) et
Aster
(12).