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5.2
Titre :
SZLZ105 Comptage de cycles par RAINFLOW et calcul du dommage
Date :
28/10/99
Auteur(s) :
A.M. DONORE, P. SCHOENBERGER
Clé
:
V9.01.105-C
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
HI-75/01/010/A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN















Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
Document :
V
V
9
9
.
.
0
0
1
1
.
.
1
1
0
0
5
5



SZLZ105 - Comptage de cycles par RAINFLOW
et calcul du dommage




Résumé :

Problème quasi-statique élastique linéaire transitoire en mécanique des structures.

Calcul du dommage final dans un élément soumis à un chargement cyclique, avec un comportement élastique
linéaire.

Une modélisation en contraintes planes et une modélisation en 3D.

Ce test valide la méthode de comptage des cycles (RAINFLOW) implantée dans l'opérateur
CALC_FATIGUE
[U4.67.01] ainsi que la méthode de calcul du dommage en contrainte imposée (courbe de Wöhler) ou
déformation imposée (courbe de Manson-Coffin). La solution de référence est une solution analytique.

Il valide également le calcul des contraintes et déformations équivalentes à l'aide des options
EQUI_ELGA_SIGM
,
EQUI_ELNO_SIGM
,
EQUI_ELGA_EPSI
,
EQUI_ELNO_EPSI
, EQUI_ELGA_EPME et
EQUI_ELNO_EPME.

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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
1
2
3
4
y
x
F(t)
1.2
Propriétés de matériaux
Elasticité linéaire : E = 1. MPa
= 0.3
1000.
Courbe de Wöhler
Courbe de Manson-Coffin
10.
N (cycles)
N (cycles)
10.
2 (
MPa
)
1000.
2
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Bloquée sur face 1-4 suivant X - noeud 1 bloqué suivant Y.
·
En traction simple unitaire sur la face 2-3.
·
Chargement F(t) en dents de scie (d'après l'Article de Downing et Socie 1982) [bib1].
- 3
1
2
3
4
1 2
3 4 5 6 7
8
t
F(t)
1.4 Conditions
initiales
Contraintes et déformations nulles.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Solution analytique
·
calcul des contraintes et déformations. Pour un chargement en traction simple, on obtient un état
de contrainte uniaxial homogène en tout point :
=




=




0 0
0 0 0
0 0 0
0 0
0
0
0 0
et
les grandeurs équivalentes sont donc
VMIS
TRESCA
VMIS SG
=
=
=




,
_
et
INVA
INVA
SG
_
_
,
* signe
2
2
2
3
2
3
2
3
=
-
=
-
+








·
puis calcul manuel des cycles par la méthode de RAINFLOW, ainsi que des amplitudes de
chargement
2
2
ou




cycles
/ 2
INVA
-2
2
/
1
2
3
4
1.
0.5
1.
3.5
0.8667
0.433315
0.8667
3.03335
·
enfin report de ces valeurs sur les courbes de Wöhler ou de Manson-Coffin pour estimer le
dommage unitaire à chaque cycle
i
, soit
Du
N
i
i
= 1
(
N
i
étant le nombre de cycles à rupture pour
une amplitude donnée), ainsi que le dommage cumulé
D
Du
i
i
=
(règle de cumul linéaire de
MINER).
Remarque :
On utilisera comme contrainte équivalente
VMIS SG
_
=
et comme déformation équivalente
INVA
SG
-
=
-
+




2
2
3
2
3
* signe
.
2.2
Résultats de référence
·
Etant donné les valeurs des paramètres de chargement utilisé, on obtient simplement en fin de
chargement (incrément 8)
= -
= -
=
=
3
3
0 9
2 6
2
.
.
.
.
_
INVA
.
·
Pour le calcul du dommage, on obtient :
D
Du
D
Du
Wöhler
i
i
Manson
i
i
=
=
=
=
-
=
-
=
4 813310
4 67 10
3
1
4
3
1
4
.
.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
DOWNING et SOCIE, 1982. "Simple Rainflow counting algorithms". Int. J.
Fatigue,
janvier 1982 (p. 31).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation en contraintes planes :

y
x
4
3
2
1
F/2
F/2
- 3
1
2
3
4
t(s)
1 2 3 4 5 6 7 8
F(N)

3.2
Caractéristiques du maillage
1 maille QUAD4.
Carré
largeur = 1
épaisseur = 1

3.3 Fonctionnalités
testées
Commande Mot-clé
facteur
Mot-clé
simple
Argument Clés
CALC_FATIGUE
OPTION
'DOMA_ELNO_SIGM'
'DOMA_ELNO_EPSI'
[U4.67.02]
HISTOIRE
EQUI_GD
'VMIS_SG'
'INVA_2SG'
HISTOIRE
RESULTAT
DOMMAGE
'WOHLER'
'MANSON_COFFIN'
MATER
CALC_ELEM
OPTION
'EQUI_ELGA_SIGM'
[U4.61.02]
'EQUI_ELNO_SIGM'
'EQUI_ELGA_EPSI'
'EQUI_ELNO_EPSI'
DEFI_MATERIAU FATIGUE WOHLER
[U4.23.01]
MANSON_COFFIN
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
en tous noeuds en fin de chargement en
contrainte ou en déformation
Dommage Wöhler
4.8133 10
­3
4.813315
10
­3
0.0003
Dommage Manson-Coffin
4.6705 10
­3
4.67048
10
­3
-0.0003
-3.
-3.
0.
VMIS
3. 3.
0.
TRESCA
3. 3.
0.
VMIS SG
_
-3.
-3.
0.
-3.
-3.
0.
0.9 0.9
0.
INVA
_2
2.6 2.6
0.
INVA
SG
_2
-2.6
-2.6
0.

4.2 Remarques
Test rapide en CPU.

4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.02.10
Machine : SGI - Origin 2000
Encombrement mémoire :
128 Mo
Temps CPU User : 4.84 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation en 3D :

y
x
6
8
7
F/4
F/4
1
5
F/4
2
4
F/4
3

5.2
Caractéristiques du maillage
1 maille HEXA8.
cube de largeur = 1

5.3 Fonctionnalités
testées
Commande Mot-clé
facteur
Mot-clé
simple
Argument Clés
CALC_FATIGUE
OPTION
'DOMA_ELNO_SIGM'
'DOMA_ELNO_EPSI'
[U4.67.02]
'DOMA_ELNO_EPME'
HISTOIRE
EQUI_GD
'VMIS_SG'
'INVA_2SG'
HISTOIRE
RESULTAT
DOMMAGE
'WOHLER'
'MANSON_COFFIN'
MATER
CALC_ELEM
OPTION
'EQUI_ELGA_SIGM'
[U4.61.02]
'EQUI_ELNO_SIGM'
'EQUI_ELGA_EPSI'
'EQUI_ELNO_EPSI'
'EQUI_ELGA_EPME'
'EQUI_ELNO_EPME'
DEFI_MATERIAU FATIGUE WOHLER
[U4.23.01]
MANSON_COFFIN
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Fascicule V9.01 : Fatigue
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
en tous noeuds en fin de chargement
Dommage Wöhler
4.8133 10
­3
4.813315
10
­3
0.
Dommage Manson-Coffin
4.6705 10
­3
4.67048
10
­3
0.
-3.
-3.
0.
VMIS
3. 3.
0.
TRESCA
3. 3.
0.
VMIS SG
_
-3.
-3.
0.
-3.
-3.
0.
0.9 0.9
0.
INVA
_2
2.6 2.6
0.
INVA
SG
_2
-2.6
-2.6
0.
(
)
- th
INVA_2
2.6 2.6
0.
(
)
- th
INVA
SG
_2
-2.6
-2.6
0.

6.2 Remarques
Mêmes résultats et référence qu'en contraintes planes.

6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.02.10
Machine : SGI - Origin 2000
Encombrement mémoire :
128 Mo
Temps CPU User : 5.34 secondes
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Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
HI-75/01/010/A
7
Synthèse des résultats
Ce test valide la méthode et le calcul du dommage de Wöhler et de Manson-Coffin.
Les résultats du Code_Aster sont identiques à ceux obtenus analytiquement.