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Version
6.4
Titre :
SSNV160 -
Essai hydrostatique avec la loi
CAM_CLAY
Date :
02/06/03
Auteur(s) :
J. EL GHARIB, G. DEBRUYNE
Clé
:
V6.04.160-B
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
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EDF-R&D/AMA















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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.160



SSNV160 - Essai hydrostatique avec la loi
CAM_CLAY




Résumé :


Ce test permet de valider la loi mécanique élasto-plastique Cam_Clay spécifique aux sols normalement
consolidés dont la partie élastique est non-linéaire et la partie plastique est durcissante ou adoucissante. Ce
test est un essai de compression hydrostatique. Ces résultats sont comparés à une solution analytique pour les
deux modélisations 3D et axisymétrique. Les modélisations a et b qui faisaient appel à la recherche linéaire
sont résorbées, c'est pourquoi seules les modélisations c et d sont rédigées.
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Essai hydrostatique avec la loi
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
x
y
l
h
e
hauteur : h = 1m
largeur : l = 1 m
épaisseur : e = 1 m
1.2
Propriétés du matériau
7
2
.
4 E
E
=
Pa
285
.
0
=
.
0
=
Paramètres spécifiques à CAM_CLAY :
14
.
0
=
PORO
,
25
.
0
=
,
05
.
0
=
,
9
.
0
=
M
,
5
.
3
_
E
CRIT
PRES
=
Pa,
5
.
1 E
PA
=
Pa
1.3
Conditions aux limites et chargements
L'essai hydrostatique est effectué avec un état de contraintes homogènes :
P
zz
yy
xx
=
=
=
. On
fait un premier calcul élastique jusqu'à
PA
P
=
. On augmente ensuite
P
jusqu'à
sup
P
en effectuant
un chargement avec Cam_Clay suivi d'une décharge jusqu'à
PA
.
1.4 Conditions
initiales
Dans
CAM_CLAY
, la loi élastique exige une contrainte hydrostatique à l'état initial (la déformation étant
nulle).
Pour initialiser cette contrainte, on a choisi d'effectuer au départ un calcul purement élastique en
faisant évoluer la pression de 0. à 1.E5 Pa. On extrait de ce calcul uniquement le champ de
contraintes aux points de gauss. Ce champ de contraintes issu du calcul élastique est considéré
comme l'état initial de la contrainte hydrostatique nécessaire à la loi Cam_Clay du calcul suivant.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul
Dans un essai hydrostatique :
zz
yy
xx
=
=
et la contrainte hydrostatique est
( )
3
tr
P
-
=
(convention de la mécanique des sols).
Pour le calcul de la déformation volumique totale, on distingue les deux cas :
1
er
cas : Cas de l'élasticité non-linéaire, la pression hydrostatique est inférieure à la pression de
consolidation :
ion
consolidat
cr
atm
P
P
P
P
=
<
<
0
2
)
exp(
0
e
v
atm
k
P
P
=
ou
atm
e
v
P
P
Ln
k
0
1
=
dans ce cas la déformation totale est égale à la déformation élastique :
e
v
v
=
2
ème
cas : Cas de la plasticité, la pression hydrostatique a dépassé la pression de consolidation, il y a
donc durcissement :
ion
consolidat
cr
P
P
P
=
>
2
,
cr
P
P 2
=
après plastification.
et la pression critique évolue comme suit
)
exp(
0
p
v
cr
cr
k
P
P
=
et la déformation volumique :
0
0
2
1
1
cr
cr
cr
p
v
P
P
Ln
k
P
P
Ln
k
=
=
Dans ce cas, il faut prendre en compte la déformation plastique dans le calcul de la déformation totale
:
0
0
2
1
1
cr
atm
p
v
e
v
v
P
P
Ln
k
P
P
Ln
k
+
=
+
=

2.2
Grandeurs et résultats de référence
L'essai est homogène. On teste la déformation volumique en un noeud quelconque où les
composantes sont égales :
zz
yy
xx
=
=
2.3
Incertitudes sur la solution
Aucune. Résultat analytique exact.
2.4 Référence
bibliographique
[1]
Charlez Ph. A. (Rapport Total) : exemple de modèle poroplastique : le modèle de Cam_Clay
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3 Modélisation
C
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
z
x
y
NO1
NO2
NO3
NO4
NO8
NO7
NO6
NO5
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
8
Nombre de mailles :
1 de type HEXA 8
6 de type QUAD 4

On définit les mailles suivantes :
ARRIERE
NO1 NO3 NO7 NO5
AVANT
NO2 NO6 NO8 NO4
DROITE
NO1 NO5 NO6 NO2
GAUCHE
NO3 NO4 NO8 NO7
BAS
NO1 NO2 NO4 NO3
HAUT
NO5 NO7 NO8 NO6
Pour représenter la 1/8
ème
de la structure, les conditions aux limites en déplacement imposées sont :
Sur les noeuds NO1, NO2, NO4 et NO3 : DZ = 0
Sur les noeuds NO3, NO4, NO8 et NO7 : DY = 0
Sur les noeuds NO2, NO6, NO8 et NO4 : DX = 0
Le chargement est constitué de la même pression répartie en compression sur les 3 mailles : `HAUT,
`DROITE' et `ARRIERE' pour simuler un essai hydrostatique.
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU CAM_CLAY
STAT_NON_LINE COMP_INCR
NEWTON
RELATION=`CAM_CLAY'
MATRICE = TANGENTE
REAC_ITER

3.4
Grandeurs testées et résultats
La composante
xx
au noeud NO6 a été testée, dans ce cas
zz
yy
xx
=
=
Instant Référence
Aster
Différence
(%)
5000.
­2.30686 ­02
­2.3068616551409 ­02
7.17­05
6000.
­2.56819 ­02
­2.5681930900741 ­02
1.20­04
6500.
­3.14183 ­02
­3.1418280283251 ­02
­6.28­05
7000.
­3.67294 ­02
­3.6729351192775 ­02
­1.33­04
7500.
­4.16738 ­02
­4.1673840301798 ­02
9.67­05
8000.
­4.62991 ­02
­4.6299103361551 ­02
7.26­06
9000.
­4.21757 ­02
­4.2175660318354 ­02
­9.41­05
10000.
­1.64938 ­02
­1.6493780906496 ­02
­1.16­04
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4 Modélisation
D
4.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation axisymétrique
x
y
A
B
C
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
D
4.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
8
Nombre de mailles :
1 de type QUAD 8
4 de type SEG3
On définit les mailles suivantes : AB, BC, CD et DA
Pour représenter ¼ de la structure, on met les conditions aux limites suivantes :
Sur AB : DY = 0
Sur AD : DX = 0
On impose une pression égale sur les mailles BC et CD pour simuler un test hydrostatique.

4.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot clé
DEFI_MATERIAU CAM_CLAY
STAT_NON_LINE COMP_INCR
NEWTON
RELATION=`CAM_CLAY'
MATRICE = TANGENTE
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4.4
Grandeurs testées et résultats
La composante
xx
au noeud C a été testée, dans ce cas
zz
yy
xx
=
=
Instant Référence
Aster
Différence
(%)
5000.
­2.30686 ­02
­2.3068616551409 ­02
7.17­05
6000.
­2.56819 ­02
­2.5681930900741 ­02
1.20­04
6500.
­3.14183 ­02
­3.1418280283251 ­02
­6.28­05
7000.
­3.67294 ­02
­3.6729351192775 ­02
­1.33­04
7500.
­4.16738 ­02
­4.1673840301798 ­02
9.67­05
8000.
­4.62991 ­02
­4.6299103361551 ­02
7.26­06
9000.
­4.21757 ­02
­4.2175660318354 ­02
­9.41­05
10000.
­1.64938 ­02
­1.6493780906496 ­02
­1.16­04
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5
Synthèse des résultats
Les valeurs obtenues avec le Code_Aster sont en accord avec les valeurs de la solution analytique de
référence.