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Version
4.0
Titre :
SSLV104 Poutre en rotation
Date :
07/12/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, P. MASSIN, A. LAULUSA
Clé :
V3.04.104-B
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/98/040 - Ind A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN, SAMTECH
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.104
SSLV104 - Poutre en rotation
Résumé :
Ce test permet de valider le calcul élastique linéaire d'une poutre élancée soumise à une rotation d'une de ses
extrémités. Trois modélisations sont testées : éléments 3D (HEXA20) et éléments de
COQUE_3D
(QUAD9 et
TRIA7). Cela teste les forces d'inertie de rotation, sans tenir compte des termes élémentaires de raidissement
centrifuge (cf. [V3.04.105]).
La solution de référence est analytique (1D). Les résultats coïncident parfaitement avec la solution de référence.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Poutre élancée orientée portée dans l'espace par l'axe de vecteur directeur (1, 1, 1).
Z
Y
X
Face encastrée
0.5 m
0.02 m
Section carrée d'aire : 4.0 10
­4
m
2
Longueur de la poutre : 0.5 m
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2. 10
11
Pa
= 0
= 7800 kg/m
3
A_CIS = 0.8333 (facteur de correction de cisaillement transverse égal à 5/6 pour une théorie de type
Reissner coque mince)
1.3
Conditions aux limites et chargements
Poutre encastrée libre en rotation autour d'un axe perpendiculaire à sa plus grande dimension et
passant par le centre de la face encastrée.
Composante du vecteur rotation : (1, 0, ­1).
Vitesse de rotation :
= 3000 rd/s.
La valeur importante de la vitesse de rotation n'a rien de physique.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Dans le repère local de la poutre :
( )
( )
( )
2
2
2
0
0
0
0
U
x
E
x
avec U
U
x
L
L
x
x
x
xx
+
=
=
=
=
En intégrant l'équation différentielle précédente on obtient, dans le repère de la poutre :
( )
U
x
E
x L
x
U
U
x
y
=
-




=
=
2
2
3
2
2
3
0
Les déplacements de tous points de la poutre s'écrivent donc dans le repère global :
(
)
(
)
(
)
U
X Y Z
E r L
r
U
X Y Z
E r L
r
U
X Y Z
E r L
r
r
X
Y
Z
x
y
z
, ,
, ,
, ,
=
-




=
-




=
-




=
+
+
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
2
2 3
3
2 3
3
2 3
3
avec
2.2
Résultats de référence
Valeurs des trois déplacements au centre de la section la plus éloignée de l'axe de rotation.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (HEXA20)
Face encastrée
0.5 m
0.02 m
Maillage réglé comportant :
4 éléments sur la section
50 éléments sur la longueur
200 éléments au total
Z
Y
X
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1521
Nombre de mailles et types : 200 HEXA20
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
AFFE
PHENOMENE
MODELISATION
'MECANIQUE'
'3D'
[U4.22.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
DX, DY, DZ
ROTATION
[U4.25.01]
CALC_MATR_ELEM
OPTION
'RIGI_MECA'
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
OPTION
'CHAR_MECA'
[U4.41.02]
RESO_LDLT
MATR_FACT
[U4.51.02]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
DX en L
8.44 10
­3
8.44 10
­3
0.05
DY en L
8.44 10
­3
8.44 10
­3
0.04
DZ en L
8.44 10
­3
8.44 10
­3
0.04
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.02
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
6 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments de coque MEC3QU9H
z
y
x
Face encastrée
0.5 m
0.02
Maillage comportant :
2 éléments selon la largueur
4 éléments selon la longueur
8
éléments
au
total
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 45
Nombre de mailles et types : 8 QUAD9
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
AFFE
PHENOMENE
MODELISATION
'MECANIQUE'
'3D'
[U4.22.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
DX, DY, DZ
ROTATION
[U4.25.01]
CALC_MATR_ELEM
OPTION
'RIGI_MECA'
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
OPTION
'CHAR_MECA'
[U4.41.02]
RESO_LDLT
MATR_FACT
[U4.51.02]
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
DX en L
8.44 10
­3
8.44 E­3
0.04
DY en L
8.44 10
­3
8.44 E­3
0.04
DZ en L
8.44 10
­3
8.44 E­3
0.04
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.14
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
4.3 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments de coque MEC3TR7H
z
y
x
Face encastrée
0.5 m
0.02
Maillage comportant :
4 éléments selon la largueur
8 éléments selon la longueur
64
éléments
au
total
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 217
Nombre de mailles et types : 64 TRIA7
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
AFFE
PHENOMENE
MODELISATION
'MECANIQUE'
'3D'
[U4.22.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
DX, DY, DZ
ROTATION
[U4.25.01]
CALC_MATR_ELEM
OPTION
'RIGI_MECA'
[U4.41.01]
CALC_VECT_ELEM
OPTION
'CHAR_MECA'
[U4.41.02]
RESO_LDLT
MATR_FACT
[U4.51.02]
8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
DX en L
8.44 10
­3
8.44 E­3
0.08
DY en L
8.44 10
­3
8.44 E­3
0.02
DZ en L
8.44 10
­3
8.44 E­3
0.03
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.00.14
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User :
7.6 secondes
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Date :
07/12/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX, P. MASSIN, A. LAULUSA
Clé :
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/98/040 - Ind A
9
Synthèse des résultats
La coïncidence des résultats avec la solution analytique permet de valider le chargement dû aux forces
d'inertie de rotation.
La modélisation
COQUE_3D
avec MEC3QU9H donne la solution avec très peu d'éléments.
On se reportera au test SSLV105 [V3.04.105] pour évaluer l'effet du raidissement centrifuge pour
l'élément 3D, HEXA20.