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FORMA05 - Maillage adaptatif thermo-mécanique sur une culasse fissurée
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FORMA05 - Maillage adaptatif thermo-mécanique
sur une culasse fissurée



Résumé :

Dans ce cas-test, il s'agit de s'assurer de la non-régression du TP n°2 associé au cours « Indicateurs
d'erreur et adaptation de maillage ; Etat de l'art et implantation dans le Code_Aster » de la formation
« Analyse statique non-linéaire avec le Code_Aster ».

On « malmène » un calcul thermo-élastique sur une culasse métallique fissurée en modélisation contrainte
plane (pour la partie mécanique) et lumpée (pour la partie thermique). Conformément aux « bonnes pratiques »
de type qualité des études, on utilise deux maillages distincts : linéaire en thermique et quadratique en
mécanique.
On effectue tout d'abord (modélisation A) le calcul thermique sur lequel on fait converger librement le maillage
P
1
avec un couplage carte d'indicateur d'erreurs spatiales (
CALC_ELEM + `ERTH_ELEM_TEMP'
)/raffinement-
déraffinement (
MACR_ADAP_MAIL + `RAFF_DERA'
).
Dans la seconde modélisation (B), les deux maillages sont adaptés conjointement suivant le même processus
au cours d'un calcul thermo-mécanique chaîné. Pour l'adaptation libre du maillage mécanique, on a recourt à
l'indicateur en résidu pur `
ERRE_ELGA_NORE'
.

Ce cas test permet de tester la non-régression de différents couplage calculs de carte d'erreurs/procédure de
raffinement-déraffinement en thermo-mécanique, et les options de « pré et post-traitements » de ces calculs.

L'intégralité du texte du TP est disponible sur le site internet
http://www.code-aster.com/utilisation/formations
.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
GM36
ECHANGE=(1000 W/m
2
°C,350°C)
Y
X
3
10
3
8
4
GM37
ECHANGE=(5000 W/m
2
°C, 150°C)
GM33
FLUX SORTANT
=-400 W/m
2
6
GM34
GM35
55
20
Figure 1.1-a : Schéma des chargements thermiques et de la géométrie (modélisations A et B)
Figure 1.1-b : Isovaleurs du champ thermique sur le maillage thermique initial (modélisations A et B)
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Il s'agit d'une «
culasse
» métallique fissurée (acier 16MND5, E= 210.10
3
Mpa, v= 0.2,
C
m
W
C
m
J
C
p
°
=
°
=
/
5
,
33
,
/
10
.
526
3
4
).
Dans les deux modélisations (A et B), on effectue un calcul thermique linéaire transitoire isotrope
(
THER_LINEAIRE
ou
THER_NON_LINE
) en modélisation lumpée (
PLAN_DIAG
) sur un maillage
thermique
TRIA3/SEG2
.
Dans le seconde modélisation, ce calcul est chaîné avec un calcul élastique (
MECA_STATIQUE
ou
STAT_NON_LINE
) en modélisation contraintes planes (
C_PLAN
) sur un maillage mécanique en
TRIA6/SEG3
.

GM36
ECHANGE=(1000 W/m
2
°C,350°C)
GM37
ECHANGE=(5000 W/m
2
°C, 150°C)
GM33
FLUX SORTANT
=-400 W/m
2
GM35
GM39/GM40
DX=DY=0
GM34
PRES_REP= -0.1N
Figure 1.1-c : Schéma des chargements thermo-mécaniques et de la géométrie (modélisation B)
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Figure 1.1-d : Décroissance de l'énergie potentielle de déformation
au cours du processus d'adaptation libre des maillages (modélisation B)
Figure 1.1-e : Déformée du maillage mécanique (modélisation B)

Les différentes zones clés du calcul sont désignées :
GM38
pour toute la partie volumique en
TRIA
,
GM33
pour le flux thermique sortant,
GM36/37
pour les conditions d'échange,
GM39/40
pour
l'encastrement,
GM34
pour la pression répartie et
GM35
au niveau de laquelle on va mesurer l'intégrale
de la température.
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1.2
Propriétés de matériaux
Sur toute la structure (
GROUP_MA
GM38
), on applique les caractéristiques matériau
C
m
W
C
m
J
C
Mpa
E
p
°
=
°
=
==
/
5
.
33
/
10
526
2
.
0
210000
3
4

1.3
Conditions aux limites et chargements
On peut synthétiser la décomposition des chargements par zone sous la forme du tableau suivant :
Zones géométriques
(
GROUP_NO/GROUP_MA
)
Chargements
GM33
FLUX_REP
FLUN = -400 W/m
2
GM36 ECHANGE
COEF_H = 1000 W/m
2
°C
TEMP_EXT = 350 °C
GM37 ECHANGE
COEF_H = 5000 W/m
2
°C
TEMP_EXT = 150 °C
GM39/40 DDL_IMPO
DX = DY = 0.
GM34 PRES_REP
PRES = -0.1 N
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour les solutions de référence
Sur un tel cas de figure, il n'est pas possible d'exhumer une solution analytique ! La solution de
référence utilisée pour les calculs d'erreurs sur l'intégrale de la température de
GM35
(modélisation A)
et sur l'énergie potentielle de déformation (modélisation A et B), est en fait une solution approchée
obtenue après une série de trois raffinements uniformes. Cette procédure de raffinement uniforme
peut être pilotée par une boucle
PYTHON
et l'opérateur
MACR_ADAP_MAIL
option
UNIFORME
.

2.2
Résultat de référence
Modélisation A :
Energie potentielle de déformation (purement thermique) = ­2016.80291 J
Intégrale de la température sur
GM35
= 4080 °Cm
Modélisation B :
Energie potentielle de déformation (thermo-mécanique) = 6.75073756. 10
­5
J

2.3
Incertitude sur les solutions
Ils ne s'agit que de solutions approchées obtenues sur un maillage « quasi-convergé ».

2.4 Références
bibliographiques
[1]
X.DESROCHES. « Estimateurs d'erreur de Zhu-Zienkiewicz en élasticité 2D ». [R4.10.01],
1994.
[2]
X.DESROCHES. « Estimateur d'erreur en résidu ». [R4.10.02], 2000.
[3]
O.BOITEAU. « Indicateurs d'erreur spatiale en résidu pour la thermique transitoire ».
[R4.10.03], 2001.
[4]
O.BOITEAU. « Cours et TP Indicateurs d'erreur & Adaptation de maillage ; Etat de l'art et
implantation dans le Code_Aster ».
http://www.code-aster.com/utilisation/formations,
2002.
[5]
O.BOITEAU. « FORMA04 : Maillage adaptatif mécanique sur une poutre en flexion ».
[V6.03.119], 2002.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le maillage est réalisé avec des éléments de type
TRIA3
. Le calcul est fait en thermique linéaire
stationnaire isotrope avec l'opérateur
THER_LINEAIRE
en lumpé (modélisation
PLAN_DIAG)
.
On calcule les cartes d'erreurs spatiales de l'indicateur en résidu pur (
ERTH_ELEM_TEMP
).
Préalablement il faut avoir lissé le flux thermique des points de Gauss aux noeuds
(
FLUX_ELNO_TEMP
) et, pour post-traiter le carte d'erreur (via GIBI), il faut la transformer d'un
CHAM_ELEM
par élément à un
CHAM_ELEM
aux noeuds par élément. On détermine aussi la valeur de
l'intégrale de la température sur
GM35
(
POST_RELEVE_T
) et celle de l'énergie potentielle de
déformation (
POST_ELEM
).
Le tout est placé dans une boucle PYTHON permettant la mise en place d'une procédure de
raffinement libre en
nb_calc
=4 niveaux (via
MACR_ADAP_MAIL
option
LIBRE='RAFF_DERA'
)
couplée sur le carte d'erreur exhumée préalablement. On pilote ce processus par la composante
ERTREL
de
ERTH_ELEM_TEMP
(composante relative de l'indicateur en résidu). Avec comme critères
CRIT_RAFF_PE=
0.2 et
CRIT_DERA_PE
=0.1 (on raffine 20% des éléments les pires et on déraffine
10% des meilleurs).
On peut ainsi constater la convergence des valeurs de la température et de l'énergie, la majoration de
leurs erreurs relatives par rapport aux erreurs fournies par l'indicateur (elles mêmes en relatif et sur
toute la structure), les variations des indices d'efficacité de l'indicateur et sa bonne vérification de
l'hypothèse de saturation.
Afin d'illustrer des conseils de « bonne pratique » pour la qualité des études, sur les aspects
géométrie maillée, maillage proprement dit et type d'éléments finis, on utilise les options adhoc de
LIRE_MAILLAGE
,
MACR_ADAP_MAIL
et
MACR_INFO_MAIL
.
Figure 3.1-a : Isovaleurs de la composante d'échange (
TERME2
) de l'indicateur d'erreur
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Figure 3.1-b : Décroissances des erreurs relatives de l'énergie de déformation
et de la température moyenne comparées à celle de la composante totale
relative de l'indicateur (
ERTREL
)

3.2
Caractéristiques du maillage
Initialement : 1619
TRIA3
, 102
SEG2
, 911 noeuds
Après un raffinement libre : 3088
TRIA3
, 134
SEG2
, 1681 noeuds
Après deux raffinements libres : 6105
TRIA3
, 180
SEG2
, 3253 noeuds
Après trois raffinements libres : 12345
TRIA3
, 245
SEG2
, 6462 noeuds
Après quatre raffinements libres : 25063
TRIA3
, 347
SEG2
, 12962 noeuds

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU THER
LIRE_MAILLAGE INFO
VERI_MAIL
MACR_INFO_MAIL QUALITE
INTERPENETRATION
TAILLE
CONNEXITE
DEFI_GROUP CREA_GROUP_NO
AFFE_MODELE THERMIQUE
PLAN_DIAG
AFFE_MATERIAU
AFFE_CHAR_THER ECHANGE
FLUX_REP
THER_LINEAIRE STATIONNAIRE
CALC_ELEM `FLUX_ELNO_TEMP'
`ERTH_ELEM_TEMP'
ERTH ELNO ELEM'
IMPR_RESU FORMAT='CASTEM'
POST_ELEM ENER_POT
POST_RELEVE_T OPERATION='MOYENNE'
IMPR_TABLE
MACR_ADAP_MAIL LIBRE='RAFF_DERA'
QUALITE
NTERPENETRATION
TAILLE
CONNEXITE
Divers PYTHON
Boucle
Structure de contrôle
Passage SD
ASTER -> PYTHON
Passage
SD
PYTHON -> ASTER
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
On teste les valeurs des erreurs relatives en intégrale de la température et en énergie potentielle de
déformation par rapport aux solutions de référence (cf. [§2.2]). Et ce, sur le maillage initial et après
quatre raffinements libres. Les tests se devant d'être multi-plateformes, la tolérance relative, qui est
sur les erreurs initiales fixée à 10
­6
%, est volontairement relâchée sur les erreurs après quatre
raffinements : 10
­4
%.
Ces tests sont effectués sur des variables PYTHON (via
TEST_FONCTION
) préalablement insérées
dans des fonctions ASTER (via
FORMULE
).
Identification Valeurs
Code_Aster
Valeurs
de
référence
Tolérance Ecart relatif
(en %)
Variable
ASTER
Variable
PYTHON
E
p
(0)
0.491819 %
idem
10
­6
% 1.1010
­11
~ 0%
ERREEN0 eren0
E
p
(4)
0.016287 %
idem
10
­4
% 3.05
10
­12
~ 0%
ERREEN4 eren4
T(0)
0.921819 %
idem
10
­6
% 2.42
10
­12
~ 0%
ERRETM0 ertm0
T(4)
0.208827 %
idem
10
­4
% ­6.65
10
­13
~ 0%
ERRETM4 ertm4

4.2
Ce qu'il fallait retenir de cette partie du TP...
Il faut bien avoir présent à l'esprit, qu'en tant que « simple post-traitement » du problème
thermo-mécanique, l'indicateur ne peut malheureusement pas fournir de diagnostic plus fiable
dans les zones où la résolution du problème initial achoppe (fissure, coins, multi-matériau,
encastrement, choc...). Il faut donc débuter un processus d'adaptation (
UNIFORME
ou
LIBRE
), avec
un maillage déjà un peu raffiné « à la main » près des zones de discontinuités (matériaux,
géométriques...).
MACR_ADAP_MAIL
ne dispose pas de processus de régularisation, donc un mauvais maillage initial
produira, même couplé à un indicateur, probablement un mauvais maillage adapté !
Comme en mécanique, l'enchaînement « opérateurs thermique/
MACR_ADAP_MAIL OPTION
`LIBRE' »
permet de faire converger optimalement le maillage.
On peut, de plus, « jongler » avec les composantes de l'indicateur thermique et des conditions
limites, « fictives » ou non, pour orienter la construction d'un maillage raffiné ou déraffiné par
zones (cf. [§6.3] [R4.10.03]).
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Le maillage thermique (resp. mécanique) est réalisé avec des éléments de type
TRIA3
(resp .
TRIA6)
. On chaîne un calcul de thermique linéaire stationnaire isotrope (via
THER_LINEAIRE
en modélisation
PLAN_DIAG
) et un calcul en élasticité linéaire (via
STAT_NON_LINE
en modélisation
C_PLAN
).
On calcule les cartes d'erreurs spatiales des indicateurs en résidu pur thermique et mécanique
(
ERTH_ELEM_TEMP
et
ERRE_ELGA_NORE
). Préalablement il faut avoir lissé le flux thermique et le
champ de contraintes des points de Gauss aux noeuds (
FLUX_ELNO_TEMP
et
SIEF_ELNO_ELGA
) et,
pour post-traiter le carte d'erreur (via GIBI), il faut la transformer d'un
CHAM_ELEM
par élément à un
CHAM_ELEM
aux noeuds par élément. On détermine aussi la valeur de l'énergie potentielle de
déformation (
POST_ELEM
).
Le tout est placé dans une boucle PYTHON permettant la mise en place d'une procédure de
raffinement libre en
nb_calc
=2 niveaux (via
MACR_ADAP_MAIL
option
LIBRE='RAFF_DERA'
)
couplée sur le carte d'erreur exhumée préalablement. On pilote ce processus :
·
par la composante
ERTREL
de
ERTH_ELEM_TEMP
(composante relative de l'indicateur en
résidu) pour le maillage thermique,
·
par la composante
NUEST
de
ERRE_ELGA_NORE
(composante relative de l'indicateur en
résidu) pour le maillage mécanique.
Avec comme critères
CRIT_RAFF_PE=
0.2 et
CRIT_DERA_PE
=0.1 (on raffine 20% des éléments les
pires et on déraffine 10% des meilleurs).
Après chaque calcul thermique on projette bien sûr le champ de température du maillage thermique
sur le maillage mécanique (via
PROJ_CHAMP
).
On peut ainsi constater la convergence de l'énergie, la majoration de son erreur relative par rapport
aux erreurs fournies par les indicateurs (elles mêmes en relatif et sur toute la structure), les variations
des indices d'efficacité des indicateurs et leur bonne vérification de l'hypothèse de saturation.

5.2
Caractéristiques du maillage
Maillage thermique
Initialement : 1619
TRIA3
, 102
SEG2
, 911 noeuds
Après un raffinement libre : 3088
TRIA3
, 134
SEG2
, 1681 noeuds
Après deux raffinements libres : 6105
TRIA3
, 180
SEG2
, 3253 noeuds
Maillage mécanique
Initialement : 1619
TRIA6
, 102
SEG3
, 3443 noeuds
Après un raffinement libre : 2881
TRIA6
, 152
SEG3
, 6065 noeuds
Après deux raffinements libres : 5319
TRIA6
, 180
SEG3
, 11097 noeuds
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5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU THER
ELAS
LIRE_MAILLAGE
DEFI_GROUP CREA_GROUP_NO
AFFE_MODELE THERMIQUE
PLAN_DIAG
MECANIQUE
C_PLAN
AFFE_MATERIAU
AFFE_CHAR_THER ECHANGE
FLUX_REP
AFFE_CHAR_MECA TEMP_CALCULEE DDL_IMPO
PRES_REP
THER_LINEAIRE STATIONNAIRE
STAT_NON_LINE COMPR_INCR='ELAS'
CALC_ELEM `FLUX_ELNO_TEMP'
`ERTH_ELEM_TEMP'
`ERTH_ELNO_ELEM'
`SIEF_ELNO_ELGA'
`ERRE_ELGA_NORE4
`ERRE_ELNO_ELGA'
IMPR_RESU FORMAT='CASTEM'
POST_ELEM ENER_POT
IMPR_TABLE
MACR_ADAP_MAIL LIBRE='RAFF_DERA'
QUALITE
INTERPENETRATION
TAILLE
CONNEXITE
Divers PYTHON
Boucle
Structure de contrôle
Passage SD
ASTER -> PYTHON
Passage
SD
PYTHON -> ASTER
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
On teste les valeurs de l'erreur relative en énergie potentielle de déformation par rapport à la solution
de référence (cf. [§2.2]). Et ce, sur le maillage initial et après deux raffinements libres. Les tests se
devant d'être multi-plateformes, la tolérance relative, qui est sur les erreurs initiales fixée à 10
­6
%, est
volontairement relâchée sur les erreurs après deux raffinements : 10
­4
%.
Ces tests sont effectués sur des variables PYTHON (via
TEST_FONCTION
) préalablement insérées
dans des fonctions ASTER (via
FORMULE
).
Identification Valeurs
Code_Aster
Valeurs
de
référence
Tolérance Ecart relatif
(en %)
Variable
ASTER
Variable
PYTHON
E
p
(0)
10.077761% idem 10
­6
% 4.79
­12
~ 0%
ERREEN0 eren0
E
p
(2)
0.459330 %
idem
10
­4
% ­1.03
10
­12
~ 0%
ERREEN2 eren2

6.2
Ce qu'il fallait retenir de cette partie du TP...
En thermo-mécanique, différentes stratégies d'adaptation de maillage s'offrent à l'utilisateur :
·
n'adapter le maillage que suivant un critère thermique,
·
idem suivant un critère mécanique,
·
adapter d'abord suivant un critère thermique, puis suivant un critère mécanique (deux
boucles d'adaptation séparées).
·
adapter conjointement suivant un critère thermique puis mécanique (une boucle comme dans
ce TP),
·
adapter suivant un critère thermo-mécanique.
Dans le Code_Aster, on n'a pas accès à des indicateurs explicitement thermo-mécaniques, bien que
les indicateurs mécaniques peuvent comporter incidemment une dépendance thermique via le
chargement
TEMP_CALCULEE
.
Suivant les besoins de l'étude (plutôt thermique ou plutôt mécanique, faire converger un maillage
globalement, meilleure prise en compte de certaines CLs...) on peut mettre en place dans le code,
l'une des quatre premières stratégies.
La bonne pratique lors d'un calcul thermo-mécanique étant d'utiliser les éléments P
1
lumpés en
thermique et les P
2
en mécanique, cela conduit à utiliser deux maillages (comme dans ce TP) et
à interpoler le champ thermique solution linéaire sur le maillage mécanique quadratique (via
PROJ_CHAMP
).
Néanmoins, si on souhaite ne travailler qu'avec un seul maillage, on peut facilement décliner l'une des
quatres premières stratégies via l'option
MAJ_CHAMP
de
MACR_ADAP_MAIL
. Cela permet, tout en
adaptant le maillage suivant un critère thermique (resp. mécanique), de mettre à jour le champ
complémentaire, mécanique (resp. thermique), sur le nouveau maillage adapté.
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V6.03.120-A
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Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-23/02/017/A
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Synthèse des résultats
Dans ce cas-test, il s'agit de s'assurer de la non-régression du TP n°2 associé aux cours
« Indicateurs d'erreur et adaptation de maillage ; Etat de l'art et implantation dans le
Code_Aster » de la formation « Analyse statique non-linéaire avec le Code_Aster ».
En fait, on « malmène » un calcul thermo-élastique sur une culasse métallique fissurée en
modélisation contrainte plane (pour la partie mécanique) et lumpé (pour la partie thermique).
Conformément aux « bonnes pratiques » de type qualité des études, on utilise deux maillages
distincts : linéaire en thermique et quadratique en mécanique.
On effectue tout d'abord (modélisation A) le calcul thermique sur lequel on fait converger librement le
maillage P
1
avec un couplage carte d'indicateur d'erreurs spatiales (
CALC_ELEM +
`ERTH_ELEM_TEMP'
)/raffinement-déraffinement (
MACR_ADAP_MAIL `RAFF_DERA'
).
Dans la seconde modélisation (B), les deux maillages sont adaptés conjointement suivant le même
processus au cours d'un calcul thermo-mécanique chaîné. Pour l'adaptation libre du maillage
mécanique, on a recours à l'indicateur en résidu pur `
ERRE_ELGA_NORE'
.
Les objectifs de ce TP sont multiples, il s'agit :
·
de se familiariser et de mettre en pratique les deux problématiques duales : calcul de carte
d'indicateur d'erreur et stratégies d'adaptation de maillage. Sur des cas standards, mais
aussi sur des cas pathologiques et pour des chaînages de calculs,
·
de détailler les différents paramétrages des opérateurs incriminés
(CALC_ELEM
,
MACR_ADAP_MAIL
) et d'opérateurs connexes qui peuvent se révéler particulièrement
intéressants pour ces problématiques (
INFO_MAILLAGE
,
MACR_INFO_MAIL
,
PROJ_CHAMP
...),
·
de marteler des conseils de « bonne pratique » pour la qualité des études et l'utilisation des
outils déjà disponibles sur le sujet. On ne s'intéresse qu'aux aspects géométrie maillée,
maillage proprement dit et type d'éléments finis. On ne s'attarde pas ici sur les problèmes de
pas de temps, de calibrage de paramètres numériques et sur les aspects sensibilité vis-à-vis
des données,
·
d'illustrer les formidables potentialités et facilités que permet le couplage « langage
ASTER/PYTHON
» dans le fichier de commande d'une étude (test, boucle, affichage, calcul,
macro-commande personnelle, interactivité...). Les cas-tests officiels étant calibrés pour
fonctionner en batch, certains de ces aspects ont donc été « commentarisés » dans le fichier
de commande.
D'un point de vue validation informatique, ce cas test permet bien sûr de tester la non-régression de
différents couplages calculs de carte d'erreurs/procédure de raffinement-déraffinement en thermo-
mécanique, mais aussi les options de « pré et post-traitements » de ces calculs (lissage des
contraintes et des flux thermiques aux noeuds, passage d'une erreur par élément à une erreur aux
noeuds par élément).
Chaque modélisation est associée à une question du TP et on en a retranscrit la « substantifique »
moelle des éléments de correction. L'intégralité du texte du TP étant disponible sur le site internet
http://www.code-aster.com/utilisation/formations
.
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Code_Aster
®
Version
6.0
Titre :
FORMA05 - Maillage adaptatif thermo-mécanique sur une culasse fissurée
Date :
10/12/02
Auteur(s) :
O. BOITEAU
Clé
:
V6.03.120-A
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