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Fascicule V7.20 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures
axisymétriques
Document V7.20.102



HSNA102 - Validation des lois de séchage sur une
éprouvette cylindrique en béton




Résumé :

Ce cas test est destiné à valider le calcul du séchage du béton, développé dans l'opérateur de thermique non
linéaire du Code_Aster. On teste ici les différentes lois de diffusion disponibles dans Code_Aster, à savoir
SECH_GRANGER
,
SECH_MENSI
,
SECH_BAZANT
et
SECH_NAPPE
. L'éventuelle dépendance à la température des
modèles n'est cependant pas testée.
Il s'agit d'un cas test axisymétrique où la concentration en eau est appliquée directement sur la paroi extérieure.
Les résultats sont comparés avec une résolution numérique des équations à l'aide de Scilab.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
On modélise une tranche d'éprouvette cylindrique de diamètre 160mm.
8 cm
1 cm
FI
FE

1.2
Propriétés de matériaux
Chaque modélisation permet de valider un coefficient de diffusion
D
, à savoir :
·
modélisation A : loi de Mensi
)
exp(
)
(
BC
A
C
D
=
·
modélisation B : loi de Granger








-
-
=
0
0
1
1
exp
)
exp(
)
,
(
T
T
R
Q
T
T
BC
A
T
C
D
s
·
modélisation C : définition de D sous forme de nappe
·
modélisation D : loi de Bazant
( )










-
-
+
-
+
=
n
C
h
D
h
D
75
.
0
1
)
(
1
1
1
1
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Les coefficients utilisés sont ceux préconisés par Granger dans sa thèse [bib1] :
SECH_MENSI
:
A = 0.74 10
-13
m
2
/s
B = 0.05
SECH_GRANGER
A = 0.74 10
-13
m
2
/s
B = 0.05
T
0
= 293 °K
Q
s
/R = 4700 K
-1
SECH_NAPPE
On rentre sous forme de nappe la loi de Mensi
Coefficient de diffusion
0
2E-11
4E-11
6E-11
0
20
40
60
80
100
120
140
C (l/m3)
D
(
m
2/
s)
SECH_BAZANT
D1 = 3.0 10
-10
m
2
/s
= 0.04
n = 6
2
0
0
5
.
0
1




-
-
-
=
eq
C
C
C
C
h
avec
0
C
=128.8 l/m
3
et
eq
C
= 58.8 l/m
3

1.3
Conditions aux limites et chargements
Le calcul de séchage est effectué sur une durée de 5 ans
·
la température reste uniforme et vaut 20 °C
·
on applique sur FE C
eq
= 58.8 l/m
3

1.4 Conditions
initiales
Les conditions initiales sont constituées par la température initiale, que l'on prend à 20°C, et la
concentration en eau initiale, qui vaut
3
0
/
8
.
128
m
l
C
=
.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Les 2 solutions de référence sont obtenues par résolution de l'équation de séchage par différences
finies à l'aide de Scilab. Le fichier de commande est donné en annexe pour pouvoir éventuellement
tester de nouveaux modèles.
La discrétisation spatiale est la même que pour Aster à savoir des mailles de 1 mm. La discrétisation
temporelle est de 3600 secondes pour l'équation de Mensi, et 60 secondes pour l'équation de Bazant.
2.2
Résultats de référence
On s'intéresse à la concentration en eau dans l'éprouvette après 1h, 3j, 28j, 1.25 an, 3 ans et 5 ans.
L'évolution des profils obtenus avec Scilab pour la loi de Mensi et la loi de Bazant est visible sur les
[Figure 2.2-a] et [Figure 2.2-b].
Remarque :
La comparaison entre les solutions Scilab et Aster est visible en [§Annexe 2] : on montre les
concentrations obtenues dans l'éprouvette après 1h et après 5 ans. On vérifie ainsi la bonne
corrélation exceptée pour la solution obtenue avec Aster pour la loi de Mensi au bout d'une
heure où on observe une oscillation qui fait beaucoup penser à une violation du principe du
maximum observé en thermique (cf. [bib2]). Il serait donc intéressant de pouvoir utiliser les
éléments lumpés lorsqu'on résout l'équation du séchage même si le phénomène est accentué
ici du fait des conditions aux limites, puisqu'on impose directement la concentration en eau au
lieu d'imposer un flux [bib3].
Evolution de la concentration en eau dans
l'éprouvette au cours du temps
Loi de Mensi
58,8
68,8
78,8
88,8
98,8
108,8
118,8
128,8
138,8
0
0,02
0,04
0,06
0,08
position x (m)
co
n
cen
t
r
at
i
o
n
en
eau
(
l
/
m
3)
1 heure
3 jours
28 jours
1.25 an
3 ans
5 ans
Figure 2.2-a : Solution Scilab - loi de Mensi
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Evolution de la concentration en eau dans
l'éprouvette au cours du temps
Loi de Mensi
58,8
68,8
78,8
88,8
98,8
108,8
118,8
128,8
138,8
0
0,02
0,04
0,06
0,08
position x (m)
co
n
cen
t
r
at
i
o
n
en
eau
(
l
/
m
3)
1 heure
3 jours
28 jours
1.25 an
3 ans
5 ans
Figure 1.2-b : Solution Scilab - loi de Bazant

Les
TEST_RESU
sont réalisés pour les 6 instants caractéristiques aux abscisses x = 0mm, x= 40 mm
et x=60 mm.

2.3 Références
bibliographiques
[1]
L. GRANGER : "Comportement différé du béton dans les enceintes de centrales nucléaires"
publié par le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (1996).
[2]
S. MICHEL-PONNNELLE, A. RAZAKANAIVO : « Projet I7-01-08 : Qualité des Etudes en
Mécaniques des Solides ­ Etape n°4
: étude des éléments finis
», Note EDF
:
HT-64/02/007/A, Juin 2002
[3]
G. DEBRUYNE, B. CIREE : « Modélisation de la thermo-hydratation, du séchage et du retrait
du béton », manuel de Référence Code_Aster, [R7.01.12] (2001).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
On utilise la loi de diffusion de Mensi.

3.2
Caractéristiques du maillage
L'éprouvette est maillée à l'aide de 80 QUAD4 régulièrement répartis. Il n'y a qu'un élément dans la
hauteur.
Nombre de noeuds : 162
Nombre de mailles et type : 80 QUAD4

3.3
Caractéristiques de la discrétisation temporelle
Instant Initial (s)
Instant Final (s)
Nombre de pas de temps
0 3600
10
3600 259
200
10
259 200
2 419 200
10
2 419 200
39 420 000
10
39 420 000
94 608 000
10
94 608 000
1 57 680 000
10

3.4
Fonctionnalités testées
Commandes Options
AFFE_MODELE 'THERMIQUE'
'AXIS' 'TOUT'
DEFI_MATERIAU 'SECH_MENSI'
THER_NON_LINE COMP_THER_NL 'SECH_MENSI'
EVOL_THER_SECH
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Concentration en eau au point x=0.0 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
2.21 10
-14
après 3 jours
128.80
128.80
-2.21 10
-14
après 28 jours
128.80
128.80
-3.67 10
-5
après 1.25 an
117.49
117.76
0.231
après 3 ans
105.06
105.38
0.307
après 5 ans
96.77
97.09
0.332
Concentration en eau au point x=0.04 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
1.31 10
-13
après 3 jours
128.80
128.80
-1.77 10
-13
après 28 jours
128.61
128.66
0.038
après 1.25 an
117.74
112.35
0.543
après 3 ans
99.43
100.06
0.634
après 5 ans
91.39
91.99
0.661
Concentration en eau au point x=0.06 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
2.53 10
-11
après 3 jours
128.80
128.80
0.002
après 28 jours
124.98
125.67
0.552
après 1.25 an
101.32
102.42
1.089
après 3 ans
89.60
90.64
1.158
après 5 ans
82.33
83.27
1.140
4.2 Commentaires
On vérifie ici que l'erreur commise est faible puisqu'inférieure à 1.5%, ce qui est tout à fait correct étant
donné la discrétisation temporelle relativement grossière utilisée, notamment en fin de calcul.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
On utilise la loi de diffusion de Granger

5.2
Caractéristiques du maillage
L'éprouvette est maillée à l'aide de 80 QUAD4 régulièrement répartis. Il n'y a qu'un élément dans la
hauteur.
Nombre de noeuds : 162
Nombre de mailles et type : 80 QUAD4

5.3
Caractéristiques de la discrétisation temporelle
Instant Initial (s)
Instant Final (s)
Nombre de pas de temps
0 3600
10
3600 259
200
10
259 200
2 419 200
10
2 419 200
39 420 000
10
39 420 000
94 608 000
10
94 608 000
1 57 680 000
10

5.4
Fonctionnalités testées
Commandes Options
AFFE_MODELE 'THERMIQUE'
'AXIS' 'TOUT'
DEFI_MATERIAU 'SECH_GRANGER'
THER_NON_LINE COMP_THER_NL 'SECH_GRANGER'
EVOL_THER_SECH
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Concentration en eau au point x=0.0 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
2.21 10
-14
après 3 jours
128.80
128.80
-2.21 10
-14
après 28 jours
128.80
128.80
-3.67 10
-5
après 1.25 an
117.49
117.76
0.231
après 3 ans
105.06
105.38
0.307
après 5 ans
96.77
97.09
0.332
Concentration en eau au point x=0.04 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
1.31 10
-13
après 3 jours
128.80
128.80
-1.77 10
-13
après 28 jours
128.61
128.66
0.038
après 1.25 an
117.74
112.35
0.543
après 3 ans
99.43
100.06
0.634
après 5 ans
91.39
91.99
0.661
Concentration en eau au point x=0.06 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
2.53 10
-11
après 3 jours
128.80
128.80
0.002
après 28 jours
124.98
125.67
0.552
après 1.25 an
101.32
102.42
1.089
après 3 ans
89.60
90.64
1.158
après 5 ans
82.33
83.27
1.140
6.2 Commentaires
On retrouve exactement la même solution que la loi de Mensi.
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
On utilise la loi de diffusion
SECH_NAPPE
, pour laquelle on rentre simplement la loi de diffusion de
Mensi.

7.2
Caractéristiques du maillage
L'éprouvette est maillée à l'aide de 80 QUAD4 régulièrement répartis. Il n'y a qu'un élément dans la
hauteur.
Nombre de noeuds : 162
Nombre de mailles et type : 80 QUAD4

7.3
Caractéristiques de la discrétisation temporelle
Instant Initial (s)
Instant Final (s)
Nombre de pas de temps
0 3600
10
3600 259
200
10
259 200
2 419 200
10
2 419 200
39 420 000
10
39 420 000
94 608 000
10
94 608 000
1 57 680 000
10

7.4
Fonctionnalités testées
Commandes Options
AFFE_MODELE 'THERMIQUE'
'AXIS' 'TOUT'
DEFI_NAPPE NOM_PARA
'TSEC'
DEFI_MATERIAU 'SECH_NAPPE'
THER_NON_LINE COMP_THER_NL 'SECH_NAPPE'
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Concentration en eau au point x=0.0 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
1.32 10
-13
après 3 jours
128.80
128.80
8.83 10
-14
après 28 jours
128.80
128.80
-4.35 10
-5
après 1.25 an
117.49
117.51
0.012
après 3 ans
105.06
105.04
-0.021
après 5 ans
96.77
96.73
-0.037
Concentration en eau au point x=0.04 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
1.32 10
-13
après 3 jours
128.80
128.80
-4.41 10
-13
après 28 jours
128.61
128.65
0.029
après 1.25 an
117.74
112.11
0.328
après 3 ans
99.43
99.74
0.318
après 5 ans
91.39
91.68
0.319
Concentration en eau au point x=0.06 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
2.45 10
-11
après 3 jours
128.80
128.80
0.002
après 28 jours
124.98
125.57
0.471
après 1.25 an
101.32
102.18
0.856
après 3 ans
89.60
90.35
0.843
après 5 ans
82.33
82.99
0.798
8.2 Commentaires
On voit ici que l'erreur est inférieure à 1%.
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9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
On utilise la loi de diffusion de Bazant.

9.2
Caractéristiques du maillage
L'éprouvette est maillée à l'aide de 80 QUAD4 régulièrement répartis. Il n'y a qu'un élément dans la
hauteur.
Nombre de noeuds : 162
Nombre de mailles et type : 80 QUAD4

9.3
Caractéristiques de la discrétisation temporelle
Instant Initial (s)
Instant Final (s)
Nombre de pas de temps
0 3600
10
3600 259
200 20
259 200
2 419 200
20
2 419 200
39 420 000
20
39 420 000
94 608 000
10
94 608 000
1 57 680 000
10

9.4
Fonctionnalités testées
Commandes Options
AFFE_MODELE 'THERMIQUE'
'AXIS' 'TOUT'
DEFI_MATERIAU 'SECH_BAZANT'
THER_NON_LINE COMP_THER_NL 'SECH_BAZANT'
EVOL_THER_SECH
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Fascicule V7.20 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures axisymétriques
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10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Concentration en eau au point x=0.0 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
0.
après 3 jours
128.80
128.80
-3.70 10
-7
après 28 jours
118.42
118.63
0.175
après 1.25 an
70.36
70.51
2.227
après 3 ans
63.63
63.76
0.210
après 5 ans
60.67
60.73
0.102
Concentration en eau au point x=0.04 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
-2.21 10
-14
après 3 jours
128.66
128.70
0.031
après 28 jours
105.89
106.80
0.853
après 1.25 an
68.25
68.53
0.415
après 3 ans
62.24
62.40
0.259
après 5 ans
60.06
60.13
0.119
Concentration en eau au point x=0.06 :
Identification Référence Aster %
différence
après 1 h
128.80
128.80
-1.18 10
-11
après 3 jours
120.99
122.47
1.225
après 28 jours
92.11
93.21
1.192
après 1.25 an
65.16
64.80
0.563
après 3 ans
60.62
60.76
0.234
après 5 ans
59.43
59.49
0.097
10.2 Commentaires
On vérifie ici que l'erreur commise est faible puisqu'inférieure à 1.5%.
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Version
7.4
Titre :
HSNA102 ­ Validation des lois de séchage
Date :
16/11/04
Auteur(s) :
S. MICHEL-PONNELLE, Y. LE PAPE
Clé
:
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11 Synthèse des résultats
Pour l'ensemble des modélisations, on obtient un écart entre la solution SCILAB et la solution
Code_Aster inférieur à 1.5 % ce qui permet de valider l'implantation des différentes lois de séchage
dans le code. Notons simplement qu'on observe une violation du principe du maximum au début de la
simulation avec Aster pour la loi de Mensi. Ceci peut s'expliquer (par analogie avec la thermique) par
le « choc hydrique » important dû à la façon d'imposer les conditions aux limites (concentration en eau
imposée). Ce problème devrait pouvoir être résolu par l'utilisation des éléments lumpés de la même
façon qu'en thermique.
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Annexe 1 Fichier de commande Scilab
Main.sci :
getf('/home/xxxx/librairie.sci') ;
// PARAMETRES DE LA SIMULATION NUMERIQUE
//
// discretisation de la largeur
x0 = 0.08 ;
x = [-0.080:0.001:+0.080] ; [n1 n2] = size(x) ;
// teneur en eau initiale
Cinit = 128.8 ;
Ci = Cinit*ones(1,n2) ;
// conditions aux limites à 50%HR
CL = [58.8 58.8] ;.
Ci(1) = CL(1) ; Ci($) = CL(2) ;
Ci_bazant = Ci ;
// pas de temps
dt = 60 ; // [s]
// coefficients de la loi de Bazant
D1 = 3.0E-10 ; //[m2/s]
a = 0.04 ;
n = 6;
TMAX = 5 ; // années
//______________________________________________________________________
//
// SIMULATION NUMERIQUE
//
j = 0 ;
u=file('open','resultat_g','unknown');
for annee = 0:TMAX,
annee
for jour = 0:364,
for heure = 0:23,
minute = 0 ;
for minute = 0:59,
D_bazant
=
diffusion_bazant(D1,a,n,Cinit,58.8,Ci_bazant,293,293*ones(Ci),4700);
Ci_bazant = linear_drying(D_bazant,Ci_bazant,CL,dt,x,"polar") ;
if( (annee == 0 & jour == 0 & heure == 1 & minute == 0) | ...
(annee == 0 & jour == 3 & heure == 0 & minute == 0) | ...
(annee == 0 & jour == 28 & heure == 0 & minute == 0) | ...
(annee == 1 & jour == 91 & heure == 0 & minute == 0) | ...
(annee == 3 & jour == 0 & heure == 0 & minute == 0) | ...
(annee == 5 & jour == 0 & heure == 0 & minute == 0) ) then,
annee, jour, heure
t=81:1:161;
for tk=t,
fprintf(u,'%6.3f %6.3f',x(tk),Ci_bazant(tk)) ;
end,
end, // if
end, // for minute
end, // for heure
end, // for jour
end, // for annee

file('close',u) ;
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Librairie.sci :
________________________________________________________________
//
// COEFFICIENT DE DIFFUSION NON LINEAIRE POUR LES SECHAGE DU BETON
// LOI DE MENSI D(C) = a.exp(b.C)
// ACTIVATION THERMIQUE D(C,T) = D(C,T0).(T/T0).exp[-Q/R*(1/T-1/T0)]
//
// a coefficient de la loi de Mensi
// b coefficient de la loi de Mensi
// C vecteur des teneurs en eau [-]
// T0 température de référence [K]
// T vecteur des températures [K]
// Q_R Q/R (valant 4700 K)
function D = diffusion_mensi(a,b,C,T0,T,Q_R),
D = a*ones(C).*exp(b*C) ;
D = D.*(T./(T0*ones(T))) ;
D = D.*exp(Q_R*((ones(T)./T0)-(ones(T)./T))) ;
endfunction,
//
// ________________________________________________________________
//
// COEFFICIENT DE DIFFUSION NON LINEAIRE POUR LES SECHAGE DU BETON
// LOI DE BAZANT
// ACTIVATION THERMIQUE D(C,T) = D(C,T0).(T/T0).exp[-Q/R*(1/T-1/T0)]
//
// D1 coefficient de la loi de Bazant
// a coefficient de la loi de Bazant(alpha)
// n coefficient de la loi de Bazant
// C0 teneur en eau à 100%HR
// Cext teneur en eau du milieu environnant
// C vecteur des teneurs en eau [-]
// T0 température de référence [K]
// T vecteur des températures [K]
// Q_R Q/R (valant 4700 K-1)
function D = diffusion_bazant(D1,a,n,C0,Cext,C,T0,T,Q_R),
h = ones(C)-0.5*((C-C0*ones(C))/(Cext-C0))**2 ;
D = (((1-a)*ones(C)./(ones(C)+(4**n)*(ones(C)-h)**n))+a*ones(C))*D1 ;
D = D.*(T./(T0*ones(T))) ;
D = D.*exp(Q_R*((ones(T)./T0)-(ones(T)./T))) ;
endfunction,
// ________________________________________________________________
//
// DIFFUSION
// Résolution par la méthode des différences finies
//
// D vecteur des coefficients de diffusion
// Ci vecteur des teneurs en eau à l'instant j [-]
// CL condition aux limites en xmin et xmax de type Dirichlet (C=C0)
// dt pas de temps [s]
// x vecteur des abscisses [m]
// mode_ polaire/cartesien
function Cf = linear_drying(D,Ci,CL,dt,x,mode_),
[n1,n2] = size(Ci) ;
dx_ = zeros(1,n2-2) ; dx_(1:$) = (x(3:$)-x(1:$-2))*0.5 ;
// Cf_ = (D*dt*(ones(dx_)./(dx_**2)).*(Ci(3:$)-2*Ci(2:$-1)+Ci(1:$-2)))+Ci(2:$-1);
dx3 = ( ( ...
(x(2:$-1)-x(1:$-2)).* ...
(x(3:$ )-x(1:$-2)) ...
).* ...
(x(3:$)-x(2:$-1)) ...
) ;
d2C_dx2 = 2*( Ci(3:$ ).*( x(2:$-1)-x(1:$-2) ) ...
-Ci(2:$-1).*( x(3:$ )-x(1:$-2) ) ...
+Ci(1:$-2).*( x(3:$ )-x(2:$-1) ) ) ;
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d2C_dx2 = d2C_dx2./dx3 ;
if (mode_ == "polar") then,
dC_dx = ( Ci(3:$ ).*( x(2:$-1)-x(1:$-2) )**2 ...
-Ci(1:$-2).*( x(3:$ )-x(2:$-1) )**2 ) ;
// -Ci(2:$-1).*((x(2:$-1)-x(1:$-2) )**2 - (x(3:$ )-x(2:$-1))**2 )...
dD_dx = ( D(3:$ ).*( x(2:$-1)-x(1:$-2) )**2 ...
- D(1:$-2).*( x(3:$ )-x(2:$-1) )**2 ) ;
// - D(2:$-1).*((x(2:$-1)-x(1:$-2) )**2 - (x(3:$ )-x(2:$-1))**2 )...
dC_dx = dC_dx./dx3 ;
dD_dx = dD_dx./dx3 ;
i = find(x==0) ; [k1 k2] = size(i) ;
if(~(k1==0)) then, x(i) = x(i+1)/10, end,
// printf("1er ordre %s ; 2ème ordre %s",string(min(dC_dx)),string(min(d2C_dx2)));
d2C_dx2 = d2C_dx2 + dC_dx./x(2:$-1) ;
end,
Cf_ = Ci(2:$-1)+dt*(D(2:$-1).*d2C_dx2) ;
if(mode_ == "polar") then,
Cf_ = Cf_ +dt*(dD_dx.*dC_dx) ;
end,
Cf = zeros(1,n2) ; Cf(2:$-1) = Cf_ ; Cf(1) = CL(1) ; Cf($) = CL(2) ;
endfunction,
//
// ________________________________________________________________
//
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Annexe 2 Comparaison Aster/Scilab
A2.1
SECH_MENSI
/
SECH_GRANGER
/
SECH_NAPPE

Concentration en eau dans l'éprouvette après 1h
(zoom)
58,8
68,8
78,8
88,8
98,8
108,8
118,8
128,8
138,8
148,8
0,06
0,065
0,07
0,075
0,08
position x(m)
C
onc
e
n
t
r
a
t
i
on e
n
e
a
u
(l/m
3
)
Scilab
SECH_GRANGER
SECH_MENSI
SECH_NAPPE
Concentration en eau dans l'éprouvette après 5ans
58,8
63,8
68,8
73,8
78,8
83,8
88,8
93,8
98,8
103,8
0
0,02
0,04
0,06
0,08
position x(m)
C
onc
e
n
t
r
a
t
i
on e
n
e
a
u (
l
/
m
3
)
Scilab
SECH_GRANGER
SECH_MENSI
SECH_NAPPE
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A2.2
SECH_BAZANT

Concentration en eau dans l'éprouvette après 1h
(zoom)
5,88E+01
6,88E+01
7,88E+01
8,88E+01
9,88E+01
1,09E+02
1,19E+02
1,29E+02
1,39E+02
0,06
0,065
0,07
0,075
0,08
position x(m)
C
o
n
cen
t
r
at
i
o
n
en
eau
(
l
/
m
3)
SECH_BAZANT
SCILAB
Concentration en eau dans l'éprouvette après 5 ans
5,88E+01
5,93E+01
5,98E+01
6,03E+01
6,08E+01
6,13E+01
0
0,02
0,04
0,06
0,08
position x(m)
C
o
n
cen
t
r
at
i
o
n
en
eau
(
l
/
m
3)
SECH_BAZANT
SCILAB
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Page laissée intentionnellement blanche.