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Version
4.0
Titre :
SSNV102 Essai de traction cisaillement avec la méthode de S. TAHERI
Date :
04/02/98
Auteur(s) :
P. SCHOENBERGER
Clé :
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.102
SSNV102 - Essai de traction cisaillement
avec le modèle de S. TAHERI
Résumé :
Le problème est quasi-statique non linéaire en mécanique des structures.
On analyse la réponse d'un élément de volume à un chargement en traction-cisaillement, effectué de telle façon
que cela impose un état de contrainte-déformation uniforme dans l'élément.
Il y a 2 modélisations : une en 3D volumique et une autre en contraintes planes 2D.
On valide par ce test l'intégration numérique du modèle de comportement élasto-plastique de Saïd Taheri.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
1
2
3
4
5
6
7
8
Face YZ : (1, 3, 5, 7)
Face XZ : (3, 4, 7, 8)
Face 1YZ : (2, 4, 6, 8)
Face 1XZ : (1, 2, 5, 6)
cisaillement imposé
y
x
z
t
( )
o
t
( )
o
t
( )
o
pression imposée
t
( )
o
fonction d'effort
t
( )
Face 1 X Z
Face 1Y Z
Face YZ
1.2
Propriétés de matériaux
élasticité isotrope
E = 200 000 MPa
= 0,3
plasticité Saïd Taheri
C
inf
= 0.065 MPa
C
1
= -0.012 Mpa
s = 450
b = 30
m = 0.1
a = 312
= 0.3
R
o
= 72
1.3
Conditions aux limites et chargements
N04
dx = dy = 0
Face YZ :
FX = FY = - F(t)
N08
dx = dy = dz = 0
Face XZ :
FX = - F(t)
N02, N06
dx = 0
Face 1YZ :
FY = F(t)
Face 1XZ :
FX = F(t)
F(N)
88.
1.
t(s)
0.
1.4 Conditions
initiales
Contraintes et déformations nulles à t = 0.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On intègre numériquement le système suivant entre t = 0 et t = 1.
(Système différentiel ordinaire non linéaire de 6 équations à 6 inconnues résolu à l'aide de la
bibliothèque NAG par une 'Backward difference method')
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
µ
-
=
-
=
-
=
-
=
-
+
-
+
-
-
-
+
-
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
p
E
p
p
p F
p
p F
F Kx Cs F
F Ky Cs F
HR
a D
Z
F
F
p
F Qx C
F Qy C
o
o
p
p
n
p
p
n
p
n
p
n
éq 2.1 1
éq 2.1 2
éq 2.1 3
éq 2.1 4
2
0
0
3
2
2
4
3
3
2
2
2
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
JR
F
F
JR
C
U
C
s
C s
HR
a D
Z
F
F
KX
CS
U
C s
F
C s
p
o
o
p
p
p
n
p
n
p
p
p
n
p
n
p
p
p
n
p
p
n
p
p
p
n
= -
-
+
+
-
+
-
-
+
-
+
-
+
+
-
+
-
-
2
1
3
2
3
2
2
4
3
3 2
3
2
2
2
éq 2.1 5
(
)
p
p
p
n
F
p
-
=
-
0
éq 2.1 6
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
avec
et
D
me
u
b
S
v
C
C
C
w
D
D
C
C
C e
K
v u
Q
v bp
s
H
w u
J
w bp
s
X
C s
Y
C s
U
X
Y
R
D a Z
r
Z
up
p
up
p
p
p
n
p
p
p
n
p
p
n
p
p
n
= -
=
-
= -
= -
= -
=
=
=
=
=
-
=
-
=
+
=
+
=
-
+
-
-
-
1
1
1
9
4
3
0
4
3
1
2
2
1 2
2
2
/
1 2
/
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avec les conditions initiales :
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
(
)
µ
0
0
3
0
0
0
0 2
0
0
0
0
1
1
88
88
0
88
0
0
0
0
0
2
2 1 2
=
+
=
=
=
=
=
=
-
=
=
=
R
E
p
R
m r
o
t
o
o
o
o
p
p
n
o
p
/
.
.
.
d' où
2.2
Résultats de référence
Valeurs de
, ,
,
,
p
p
p
et
p
aux noeuds à t = 1 s.
2.3
Incertitude sur la solution
Incertitude de la bibliothèque NAG.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Manuel utilisateur bibliothèque NAG sur CRAY.
[2]
S. ANDRIEUX - P. SCHOENBERGER - S. TAHERI : A three dimensional cyclic constitutive
law for metals with a semi-discret memory variable - HI-71/8147 (1992)
[3]
P. GEYER - J.M. PROIX - P. SCHOENBERGER - S. TAHERI : Modélisation des phénomènes
de déformation progressive - Collection des notes internes de la DER 93NB00153
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D :
Cube élémentaire maillé à l'aide d'un hexaèdre à 8 noeuds.
1
2
7
8
y
x
F
F
F
F
F
F
2F
2F
t
1s
22 N
F
z
5
6
3
4
a
3.2
Caractéristiques du maillage
1 maille HEXA8, largeur côté a = 1.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
Clés
DEFI_MATERIAU
TAHERI
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
'TAHERI_FO'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'
CONVERGENCE
TYPE_MATR_COMP
'TANG_VIT'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
en tous noeuds
0.01721
0.01722
0.02
0.02573
0.02574
0.01
p
0.01678
0.01677
0.04
p
0.02515
0.02516
0.04
p
0.03356
0.03354
0.06
p
176.00000
175.99999
0.0001
4.2 Remarques
La limitation à 10 du nombre maxi d'itérations locales est très suffisante pour une méthode de
NEWTON exacte dans ce cas.
La diminution de la tolérance sur la convergence globale en déplacement n'apporte pas de gain
significatif en précision.
Le nombre d'incréments de charge (8) conduit à une précision satisfaisante du résultat.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 03.02.11
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
18 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation en contraintes planes 2D
t
1 s
44 N
F(t)
y
x
F
F
F
2F
N04
N03
N02
N01
5.2
Caractéristiques du maillage
Quadrangle carré à 4 noeuds en contraintes planes avec :
·
largeur = 1,
·
épaisseur = 1.
5.3 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
Clés
DEFI_MATERIAU
TAHERI
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
'TAHERI'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'
CONVERGENCE
TYPE_MATR_COMP
'TANG_VIT'
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
en tous noeuds
0.01721
0.017224
0.08
0.02573
0.025727
0.008
p
0.01678
0.016784
0.02
p
0.02515
0.025156
0.02
p
0.03356
0.03354
0.06
p
176.
175.9998
0.0001
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 03.02.11
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
16 secondes
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7
Synthèse des résultats
Bonne précision lors de la comparaison avec NAG malgré quelques difficultés de convergence avec
cette bibliothèque mathématique.