background image
Code_Aster
®
Version
7.4
Titre :
Prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation
Date :
03/01/05
Auteur(s) :
Y. LE PAPE
Clé
:
V6.04.180-A
Page :
1/8
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/MMC















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non-linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.180



SSNV180 - Prise en compte de la dilatation
thermique et du fluage de dessiccation dans le
modèle
BETON_UMLV_FP




Résumé :

Ce test permet de valider la prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation dans la loi
de comportement
BETON_UMLV_FP
. Les résultats de ce test sont comparés avec une solution numérique
obtenue avec Scilab 2.7.2. dans le cas d'une modélisation 3D.
background image
Code_Aster
®
Version
7.4
Titre :
Prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation
Date :
03/01/05
Auteur(s) :
Y. LE PAPE
Clé
:
V6.04.180-A
Page :
2/8
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
x
y
l
h
e
Hauteur :
h = 1,00 [m]
Largeur :
l = 1,00 [m]
Epaisseur : e = 1,00 [m]
1.2
Propriétés du matériau
31
=
E
[GPa]
module d'élasticité
2
,
0
=
coefficient de Poisson
60
=
re
k
[µm/m]
coefficient de retrait endogène
10
=
rd
k
[µm/m.m
3
/l]
coefficient de retrait de dessiccation
10
=
[µm/m/°C]
coefficient de dilatation thermique
Ici on renseigne aussi la courbe sorption-désorption qui relie la teneur en eau
C
à l'hygrométrie
h
.
Dans ce cas on a supposé que les deux quantités étaient reliées par la relation linéaire suivante :
C
[l/m
3
] =
h
[%].
Paramètres spécifiques au fluage propre :
5
20
,
1
+
=
E
k
sr
[MPa]
partie sphérique : rigidité apparente associée au squelette formé par
des blocs d'hydrates à l'échelle mésoscopique
4
22
,
6
+
=
E
k
si
[MPa]
partie sphérique : rigidité apparente associée intrinsèquement aux
hydrates à l'échelle microscopique
4
86
,
3
+
=
E
k
d
r
[MPa]
partie déviatorique : rigidité associée à la capacité de l'eau adsorbée à
transmettre des charges (load bearing water)
10
21
,
2
+
=
E
sr
[MPa.s]
partie sphérique :viscosité apparente associée au mécanisme de
diffusion au sein de la porosité capillaire
10
16
,
4
+
=
E
si
[MPa.s]
partie sphérique : viscosité apparente associée au mécanisme de
diffusion interlamellaire
10
19
,
6
+
=
E
d
r
[MPa.s]
partie déviatorique :viscosité associée à l'eau adsorbée par les
feuillets d'hydrates
12
64
,
1
+
=
E
d
i
[MPa.s]
partie déviatorique : viscosité de l'eau libre.
Paramètres spécifiques au fluage de dessiccation :
4
30
.
5
+
=
E
fd
[MPa.s]
background image
Code_Aster
®
Version
7.4
Titre :
Prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation
Date :
03/01/05
Auteur(s) :
Y. LE PAPE
Clé
:
V6.04.180-A
Page :
3/8
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
1.3
Conditions aux limites et chargements
Dans cet essai, on crée un champ de séchage homogène dans la structure variant linéairement sur
une durée de 750 jours, l'humidité initiale vaut 100% (condition d'une éprouvette scellée) et décroît
progressivement jusqu'à 50% au 750
ème
jour.
Le degré d'hydratation varie linéairement de 0 à 1 entre l'instant initial et le 28
ème
jour.
La température de référence vaut 20°C. Le chargement thermique correspond à une élévation de
température variant de 20 °C et 40°C entre l'instant initial et l'instant final.
Le chargement mécanique correspond à une compression unidirectionnelle suivant le direction
verticale (z en 3D) ; son intensité est de 12 [MPa]. La charge est appliquée en 1s et est maintenue
constante pendant 100 jours.

1.4 Conditions
initiales
Le début du calcul est supposé l'instant ­1. A cet instant il n'y a ni champ de séchage, ni contrainte
mécanique.
A l'instant 0, on applique un champ de séchage correspondant à 100 % d'hygrométrie, un champ
d'hydratation correspondant à un avancement nul et un champ thermique à la température de
référence.
background image
Code_Aster
®
Version
7.4
Titre :
Prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation
Date :
03/01/05
Auteur(s) :
Y. LE PAPE
Clé
:
V6.04.180-A
Page :
4/8
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul
On n'a pas développé la solution analytique pour ce chargement hydro-mécanique. Aussi, la solution
de référence est obtenu numériquement en utilisant le logiciel Scilab 2.7.2. Chaque composante de
déformation est calculée séparément :
·
les déformations de retrait endogène sont déterminées à partir de la relation :
-
.
re
re
k
=
désigne le degré d'hydratation du matériau
·
les déformations de retrait de dessiccation sont déterminées à partir de la relation :
-
C
k
rd
rd
&
&
.
=
C
désigne la teneur en eau du matériau
·
les déformations de dilatation thermique sont déterminées à partir de la relation :
-
(
)
ref
th
T
T
-
=
T
et
ref
T
désignent respectivement la température à l'instant
courant et la température de référence du matériau
·
les déformations de fluage propre sont calculées numériquement en utilisant une
discrétisation identique à celle implantée dans le Code_Aster.
·
les déformations de fluage de dessiccation sont calculées analytiquement à partir de la
relation :
-
h
fd
fd
&
&
1
=
)
(
C
f
h
=
désigne l'humidité du matériau
Les résultats du calcul avec Scilab sont présentés dans la figure ci-dessous.
background image
Code_Aster
®
Version
7.4
Titre :
Prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation
Date :
03/01/05
Auteur(s) :
Y. LE PAPE
Clé
:
V6.04.180-A
Page :
5/8
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
2.2
Grandeurs et résultats de référence
L'essai est homogène. On teste la déformation en un noeud quelconque.

2.3
Incertitudes sur la solution
Résultat numérique obtenu avec Scilab 2.7.2.

2.4 Références
bibliographiques
[1]
LE PAPE Y. : Relation de comportement UMLV pour le fluage propre du béton,
Documentation de Référence de Code_Aster, [R7.01.06] 16 p (2002).
background image
Code_Aster
®
Version
7.4
Titre :
Prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation
Date :
03/01/05
Auteur(s) :
Y. LE PAPE
Clé
:
V6.04.180-A
Page :
6/8
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
z
x
y
NO2
NO1
NO3
NO4
NO8
NO7
NO5
NO6

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles : 1 de type HEXA 8
6 de type QUAD 4
On définit les mailles suivantes :
S_ARR
NO3 NO7 NO8 NO4
S_AVT
NO1 NO2 NO6 NO5
S_DRT
NO1 NO5 NO8 NO4
S_GCH
NO3 NO2 NO6 NO7
S_INF
NO1 NO2 NO3 NO4
S_SUP
NO5 NO6 NO7 NO8
Les conditions aux limites en déplacement imposées sont :
Sur les noeuds NO1, NO2, NO3 et NO4 : DZ = 0
Sur les noeuds NO3, NO7, NO8 et NO4 : DY = 0
Sur les noeuds NO2, NO6, NO7 et NO8 : DX = 0
Le chargement est constitué du même champ de séchage et de la même force nodale 1/4 appliquée
sur les quatre noeuds de S_SUP.
background image
Code_Aster
®
Version
7.4
Titre :
Prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation
Date :
03/01/05
Auteur(s) :
Y. LE PAPE
Clé
:
V6.04.180-A
Page :
7/8
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot clé
DEFI_MATERIAU ELAS_FO
BETON_UMLV_FP
K_DESSIC
B_ENDOGE
FONC_DESORP
K_RS
K_IS
K_RD
V_RS
V_IS
V_RD
V_ID
CREA_CHAMP `AFFE'

TYPE_CHAM='NOEU_TEMP_R'
NOM_CMP='TEMP'
CREA_RESU `AFFE'

TYPE_CHAM='NOEU_TEMP_R'
NOM_CMP='TEMP'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
LIAISON_UNIF
FORCE_NODALE
SECH_CALCULEE
HYDR_CALCULEE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION=`BETON_UMLV_FP'

3.4
Grandeurs testées et résultats
La composante
xx
au noeud NO6 a été testée.
Instant Référence
Aster %
différence
64800
-4.081E-04
-4.0854E-04
0.108
648000
-5.250E-04
-5.2533E-04
0.063
6480000
-9.065E-04
-9.0689E-04
0.043
64800000
-22.990E-04
-23.0189E-04
0.126
background image
Code_Aster
®
Version
7.4
Titre :
Prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation
Date :
03/01/05
Auteur(s) :
Y. LE PAPE
Clé
:
V6.04.180-A
Page :
8/8
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
4
Synthèse des résultats
Les valeurs obtenues avec le Code_Aster sont en accord avec les valeurs de la solution numérique de
référence.