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5.0
Titre :
TPLA01 - Cylindre creux infini en équilibre thermique
Date :
30/08/02
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J. PELLET
Clé
:
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Fascicule V4.01 : Thermique stationnaire des structures axisymétriques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA













Manuel de Validation
Fascicule V4.01 : Thermique stationnaire des structures axisymétriques
Document : V4.01.001



TPLA01 - Cylindre creux infini en équilibre
thermique




Résumé :

Thermique stationnaire linéaire.

Modèle axisymétrique ; 3 modélisations.

Solution analytique.

Intérêt du test :
·
tous les éléments axisymétriques : triangles et quadrangles, degrés 1 et 2,
·
conditions aux limites variées : échange, température imposée, flux imposé,
·
validation partielle de la matrice de "masse" thermique car on fait un "faux" transitoire.

Les résultats ne sont pas affectés par la distorsion des mailles h/l = 40.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
r
F
E
B
D
A
C
r
z
R
i
R
e
Rayon intérieur
R
i
= 0.300 m
Rayon extérieur
R
e
= 0.35 m
Point F
r = 0.32 m
1.2
Propriétés de matériaux
= 1 W/m °C
C
p
= 2. J/m
3
°C (chaleur volumique)
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
[DC]
[AB] :
= 0 W/m
2
·
[EA] :
T T
i
=
= 100°C
·
[ED] :
=
i
= 1729.9091 W/m
2
(flux rentrant)
·
[CB] : échange
h h
e
=
= 500 W/m
2
°C
T T
e
=
= 17.03444 °C
1.4 Conditions
initiales
Pour faire ce calcul stationnaire, on fait un calcul transitoire pour lequel les conditions aux limites sont
constantes dans le temps. Ceci permet de tester les calculs élémentaires de masse intervenant dans
le premier membre ainsi que le deuxième membre.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
( )
T r
T
r
R
T
T
R
R
T
T
T
r
R
R
i
i
e
i
e
i
i
e
i
i
e
e
=
+


=
-








= +
= +








Log
:
Log
;
,
.
avec
: température en peau " interne"
: température en peau " externe"
les flux " radiaux"
sur les parois du cylindre sont :


2.2
Résultats de référence
Températures et flux aux points A, B, D, F.


2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
axis (TRIA3, QUAD4)

y
x
0
F
E
B
D
A
C
l = 2.5 10
-3
h = 0.1
i
G
j
x y

A 0.3 0.0 N1
B 0.35
0.0
N41
D
0.30 0.10 N43
E
0.30 0.05 N2
F 0.32
0.0
N17

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 63.
Nombre de mailles et types : 40 TRIA3, 20 QUAD4

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS
THER_LINEARE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
EXCIT
CHARGE
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
FLUX_REP
ECHANGE
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
T(A) 100 100.000 0.00
T(B) 20 20.002 0.01
T(F) 66.506
66.507 0.00
T(D) 100 99.933 ­0.07
(A) 1729.91
1722.62
­0.42
(B) 1482.78
1487.98
0.35
(D) 1729.91
1723.26
­0.38
(F) 1621.79
1628.17
0.39
(F) 1621.79
1615.50
­0.39
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
axis (TRIA6, QUAD8)

y
x
0
F
E
B
D
A
C
l = 2.5 10
-3
h = 0.1
x y

A 0.3 0.0 N180
B 0.35
0.0
N10
D
0.30 0.10 N178
E
0.30 0.05 N183
F 0.32
0.0
N112

5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 185.
Nombre de mailles et types : 40 TRIA6, 20 QUAD8

5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS
THER_LINEARE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
EXCIT
CHARGE
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
FLUX_REP
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
T(A) 100 100.00
0.00
T(B) 20 20.00 0.00
T(F) 66.506
66.506 0.00
T(D) 100 100.00
0.00
(A) 1729.91 1729.89
0.00
(B) 1482.78 1482.77
0.00
(D) 1729.91 1729.88
0.00
(F) 1621.79 1621.77
0.00
(F) 1621.79 1621.78
0.00

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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
axis (TRIA6, QUAD9)

y
x
0
F
E
B
D
A
C
l = 2.5 10
-3
h = 0.1
x y

A 0.3 0.0 N199
B 0.35
0.0
N10
D
0.30 0.10 N197
E
0.30 0.05 N203
F 0.32
0.0
N124

7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 205.
Nombre de mailles et types : 40 TRIA6, 20 QUAD9

7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS
THER_LINEARE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
EXCIT
CHARGE
AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
FLUX_REP
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
T(A) 100 100.00
0.00
T(B) 20 20.00 0.00
T(F) 66.506
66.506 0.00
T(D) 100 100.00
0.00
(A) 1729.91
1729.89
0.00
(B) 1482.78
1482.77
0.00
(D) 1729.91
1729.88
0.00
(F) 1621.79
1621.77
0.00
(F) 1621.79
1621.77
0.00

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9
Synthèse des résultats
Ce problème est correctement résolu :
·
avec les différents types d'éléments quel que soit le degré d'interpolation,
·
n'est pas affecté par la forme des éléments h/l = 40.