Code_Aster
®
Version
8.2
Titre :
SSNL102 - Comportement non-linéaire d'un assemblage de cornières
Date :
02/11/05
Auteur(s) :
G. DEVESA
Clé
:
V6.02.102-B
Page :
1/6
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/05/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.102
SSNL102 - Comportement non-linéaire d'un
assemblage de cornières
Résumé :
On considère dans ce test un élément discret à 2 noeuds soumis à un chargement bidimensionnel de traction et
de moment sollicitant les degrés de liberté en translation et rotation.
L'analyse est statique avec une relation de comportement non linéaire incrémentable exprimée par une
variable interne adimensionnelle combinant les efforts et déplacements généralisés bidimensionnels.
La relation de comportement comprend 2 mécanismes associés respectivement à 2 courbes se raccordant
entre elles par une concavité.
L'intérêt du test est de simuler de manière exhaustive les trajets de chargement possibles en charge et
décharge et notamment la transition entre mécanismes.
Les résultats correspondent à la solution numérique en déplacements du problème à 1 inconnue (la variable du
mécanisme courant) obtenu par l'inversion de la courbe de la relation de comportement dans chacun des
2 mécanismes par rapport à une force imposée.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
1 élément discret de taille nulle à 2 noeuds.
Repère local = repère global.
1 matrice de rigidité
'K_TR_D_L'
affectée par défaut (associée à 1 élément
DIS_TR_L
)
1.6 N/mm en translation, 1.9 N/mm en rotation.
Les caractéristiques de rigidité selon les directions locales
x
et rotation autour de
y
sont modifiées
par une relation de comportement de type
'ASSE_CORN'
introduite par un matériau caractéristique.
1.2
Propriétés de matériaux
Liées à un comportement incrémental
'ASSE_CORN'
comprenant 2 mécanismes nécessitant chacun
5 paramètres caractéristiques (voir [fig 1.2-a] et [fig 1.2-b]) :
N
1
= 10 050 N,
M
1
= 150 000 N.mm,
U
1
= 1 mm,
1
= 6,7 10
-2
,
C
1
= 0,95
N
2
= 50 000 N,
M
2
= 750 000 N.mm,
U
2
= 10 mm,
2
= 0,01,
C
2
= 0,95
0
0
U
1
U
2
Effort normal
mécanisme 1
butée
SLF
SLU
mécanisme 2
Déplacement
0
0
Moment/y
mécanisme 1
butée
SLF
SLU
mécanisme 2
Rotation
2
1
Figure 1.2-a : Mécanismes d'assemblage en effort normal et moment
( )
( )
R p
n
m
p
n
m
R p
U
r
r
=
+
=
2
2
&
&
&
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n m
m
n
1
critère
cinématique
1
U
r
r
n
= Nx / N
m
= My / M
U
r
= U / U
r
=
/
Figure 1.2-b : Relation de comportement d'assemblage
( )
( )
&
&
&
'
'
'
'
p
U
p
R
p
h p
c
c
p
p
r
r
=
+
=
=
=
- -
-
2
2
1
2
2
1
1
1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrement en un des 2 noeuds.
Force imposée dans la direction
x
par unité de 1 000 N et Moment imposé autour de l'axe
z
par
unité de 3 000 N. Le tout sur le second noeud, par incréments de charge.
1.4 Conditions
initiales
Déplacements, efforts et variables internes nuls.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On reproduit sur un élément un parcours de chargement (croissant et en décharge) dans chacun des
2 mécanismes d'assemblage de la relation de comportement bidirectionnelle (effort selon la direction
x
et moment autour de l'axe
y
). Celle-ci exprime les déplacements réduits par rapport aux efforts
réduits. Les mécanismes et la loi de comportement d'assemblage sont décrits sur les figures
[Figure 1.2-a] et [Figure 1.2-b].
Le trajet de charge exprimé en
( )
(
)
p
R p
1
1
,
comporte 12 étapes ainsi définies :
8
7
6
5
4
Mécanisme 2
R p 1
(
)
3
2
1
Mécanisme 1
p1
= 1
p 1
11
12
10
9
2.2
Résultats de référence
Retrouver la correspondance variable-critère de la courbe limite de la relation de comportement.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution numérique de l'inversion d'une relation non-linéaire. Il y a une inconnue à la fois : la variable
interne du mécanisme. Les autres valeurs s'en déduisent. Le calcul est direct pour le 1er mécanisme,
incrémental pour le second (discussion dans la synthèse en [§5]).
2.4 Références
bibliographiques
[1]
P. PENSERINI : "Modélisation des assemblages boulonnés dans les pylônes en treillis". Note
HM-77/93/287
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Un élément
DIS_TR_L
à 2 noeuds de taille nulle (idem 1.1).
Un noeud N2 : on bloque tout.
Un noeud N3 : on impose
F
x
par pas de 1 000 N et
M
y
par pas de 3 000 N.mm avec la carte de
temps :
t 0. 1. 2. 3. 4. 6. 8. 10.
11. 12.
0. 6. 7 17. 40. 20. 42 0. -6
.
-17.
3.2
Caractéristiques du maillage
1 SEG2.
2 noeuds.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
DEFI_MATERIAU ASSE_CORN
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
=
ASSE_CORN
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Déplacement UX, Noeud N3, Ordre 2
9.468
10
2
9.468
10
2
(Calcul direct et
Déplacement DRY, Noeud N3, Ordre 2
1.275
10
3
1.275
10
3
exact)
Déplacement UX, Noeud N3, Ordre 8
3.7366
3.7366
Calcul incrémental
Déplacement DRY, Noeud N3, Ordre 8
1.3754
10
2
1.3754
10
2
exact
Déplacement UX, Noeud N3, Ordre 12
2.6799
2.6799
Calcul incrémental
Déplacement DRY, Noeud N3, Ordre 12
5.3598
10
4
5.3598
10
4
exact
Variable interne 1, Noeud N3, Ordre 2
9.6574
10
2
9.6574
10
2
Calcul direct exact
Variable interne 1, Noeud N3, Ordre 3
1.07417
1.07417
Calcul incrémental
exact
Variable interne 1, Noeud N3, Ordre 11
9.6574 10
2
9.6574
10
2
Calcul incrémental
exact
Variable interne 1, Noeud N3, Ordre 12
1.07417
1.07417
Calcul incrémental
exact
4.2 Remarque
La solution de référence est la solution numérique d'un problème à une inconnue déterminée par le
Code_Aster.
5
Synthèse des résultats
L'intérêt du test est de représenter l'exhaustivité des trajets de chargements possibles avec de
multiples facteurs de rupture de pente : charge-décharge, transition de mécanisme.
Par contre, la dimension du problème permet de n'avoir qu'une inconnue (la variable interne
courante), solution de l'inversion de la courbe de la loi de comportement : solution directe pour le 1er
mécanisme et incrémentale pour le second.
La réduction du problème permet (si on converge) de faire confiance à Aster comme "règle à calcul" et
de considérer le résultat comme une solution numérique "exacte".