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Code_Aster
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Version
5.0
Titre :
SSNV142 - Essai de fluage propre (modèle Granger)
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
J. EL GHARIB
Clé
:
V6.04.142-B
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des systèmes volumiques
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des systèmes volumiques
Document : V6.04.142



SSNV142 - Essai de fluage propre : modèle Granger




Résumé :

Ce cas-test de mécanique quasi-statique non linéaire concerne un essai de fluage sur un cylindre
axisymétrique. Il a pour objectif de valider la relation de comportement de « Granger », relation de
comportement qu'on a introduite dans le Code_Aster pour modéliser le fluage propre des bétons. Ce modèle
est un modèle viscoélastique linéaire (groupement de modèles rhéologiques de Kelvin en série) qui permet de
prendre en compte l'histoire de la contrainte, de la température et de l'hygrométrie.

Dans ce test, la contrainte, la température et l'état hygrométrique sont constants.

Le cylindre est modélisé par quatre éléments quadrangles à 8 noeuds.

Les résultats obtenus par le Code_Aster sont comparés avec la solution analytique de référence.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Eprouvette cylindrique
r
Z
d
a
a
a=1 m
A
B
C
D
1.2
Propriétés de matériaux
Elasticité isotrope
E = 31000 MPa
= 0.2
Relation de comportement de fluage propre
« Granger ».
J
1
= 0.2 MPa
­1
1
= 4320000 s
J
2
= 0.1 MPa
­1
2
= 2160000 s
On ne tient pas compte du phénomène de vieillissement dans la relation de comportement de
Granger.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Sur le côté AB : u
z
= 0
On impose uniformément sur la structure une température constante de T = 20°C et une hygrométrie
constante h=1.
Chargement : on charge en traction de 0 à 20 MPa en 10 s. Et on maintient le chargement pendant
1 an.
t
0
=0
t
1
=10
t (s)
d
1
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Etant donnée la nature des sollicitations, la solution (contraintes
, déformations
) est homogène.
Soit le chargement :
0
0
0
0
0
0
0
0
d
t
( )






Le modèle de fluage propre de Granger est tel que la déformation viscoélastique correspondant au cas
d'un chargement constant
0 appliqué à l'instant t
0
vaut : (cf. [R7.01.01])
fl
k
s
k
k
t
J
t t
( )
(
exp
)
=
-
- -
=
=
0
0
1
8
1
Le modèle dépend également de la température et de l'hygrométrie de la manière suivante :
fl
k
s
k
k
t
h T
J
t t
( )
(
exp
)
=
-
-
- -
=
=
0
0
1
8
248
45
1
mais dans ce test les champs de température et d'hygrométrie sont choisis constants et tels que
h
et
T
-
248
45
valent respectivement 1.

Lorsque la contrainte évolue avec le temps alors :
fl
k
s
t
k
k
t
J
t
d
d
( )
(
exp
)
=
-
- -
=
=
=
1
0
1
8
on a donc pour le cas présent :
yy
fl
k
s
t
t t
k
k
J
t
t d
=
-
- -
=
=
=
=
(
exp
)
1
1
1
0
1
2
1
le chargement restant constant au-delà de t
1.
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Soit :
yy
fl
k
s
k
k
k
s
J
t t
t
t
=
-
- -




-
-




=
=
1
1
1
2
1
1
1
1
1
exp
exp
~
1
2
44
4
3
444
Une déformation longitudinale de fluage s'accompagne d'une déformation transversale telle que :
xx
fl
yy
fl
= -

2.2
Résultats de référence
On s'intéressera aux valeurs des déformations de fluage à 45 jours, 245 jours et 365 jours.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
X
Y
D1
D3
D4
D2
N20
N19 N18
N17
N16
N15
N14
N13 N12
N11
N10
N9
N8
N7
N6
N5
N4
N3
N2
N1
N21
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
FACE_IMPO: (GROUP_MA : D1, DY: 0.)
PRES_REP: (GROUP_MA : D3, PRES : fonction)
On impose de plus une température uniforme et constante de 20°C et un champ de séchage uniforme
et constant de 1 sur la structure à l'aide de l'opérateur
AFFE_CHAM_NO
. La courbe de
sorption-desorption (donnée utilisateur) permet de passer de la variable séchage à l'hygrométrie.

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
21
Nombre de mailles et types : 4 HEXA8

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
DEFI_MATERIAU
GRANGER_FP
AFFE_CHAM_NO
AFFE_CHAR_MECA
FACE_IMPO
PRES_REP
TEMP_CALCULEE
SECH_CALCULE
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
GRANGER_FP
CALC_ELEM
OPTION
EPGR_ELNO
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées
On teste les valeurs aux numéros d'ordre correspondant à 45, 245 et 365 jours

Variables numéro
d'ordre
Référence
Aster %
différence
xx
fl
5 ­0.80862 ­0.80862 0.
yy
fl
5 4.04313 4.04313 0.
xx
fl
50 5.9701 ­1.19402 0.
yy
fl
50
­1.19402
5.9701
0.
xx
fl
74 ­1.19946 ­1.19946 0.
yy
fl
74 5.99730 5.99730 0.





5
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont proches de ceux de la solution de référence (écarts
< 0.05%)