Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
FDLV106 Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.106-A
Page :
1/8
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HP-51/96/031 - Ind A
Organisme(s) :
EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
Document V8.01.106
FDLV106 - Calcul d'amortissement ajouté
en écoulement annulaire
Résumé :
Ce test du domaine fluide/structure met en oeuvre le calcul de masse et d'amortissement ajoutés sur une
structure cylindrique soumise à un écoulement annulaire qu'on suppose potentiel. On calcule dans un premier
temps masse et amortissement ajoutés par l'écoulement sur la structure pour différentes vitesses amont (4 m/s,
4.24 m/s et 6 m/s), ceci sur un modèle 3D pour le fluide et coque pour la structure. La structure a un
déplacement de rotation autour d'un pivot situé à l'extrémité aval du cylindre par rapport à l'écoulement .
Les coefficients déterminés, on les affecte à un modèle discret équivalent à 1 ddl masse-ressort-amortisseur,
sur lequel on effectue une analyse modale, afin de déterminer les fréquences propres complexes du système
pour les différentes vitesses d'écoulement :
4 m/s : amortissement,
4.24 m/s : vitesse critique, amortissement nul,
6 m/s : amortissement négatif, flottement.
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
FDLV106 Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.106-A
Page :
2/8
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HP-51/96/031 - Ind A
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
y
x
V
0
entrée
fluide
L
cylindre interne fixe
cylindre externe
mobile en rotation autour du pivot C
x
C
R
i
R
e
n
sortie
n
point de
pivotement
L
= 50 m
R
i
= 1 m
R
e
= 1.1 m
C
: point pivot de la structure externe
1.2
Propriétés des matériaux
Fluide : masse volumique
g
= 1000 kg/m
3
(eau).
Structure :
s
= 7800 kg/m
3
;
E
= 2.10
11
Pa ;
= 0.3 (acier).
1.3
Conditions aux limites et chargements
Fluide :
·
pour simuler l'écoulement permanent, on impose sur la face d'entrée du fluide une vitesse
normale de 4 m/s (par analyse thermique, on impose un flux de chaleur normal équivalent de
4),
·
pour calculer la perturbation fluide apportée par le mouvement du cylindre externe Dirichlet en
un noeud du fluide.
Structure :
on impose au cylindre externe un déplacement du type
&
&
X
L
y z
i
=
-
2
aux noeuds du
maillage de ce cylindre.
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
FDLV106 Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.106-A
Page :
3/8
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HP-51/96/031 - Ind A
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Pour le calcul des coefficients ajoutés :
on montre [bib1] que les coefficients de masse et d'amortissements ajoutés dépendent du
potentiel permanent des vitesses fluides
ainsi que de deux potentiels fluctuants
1
2
et
: ces
potentiels s'écrivent dans le cas du mouvement de rotation du cylindre externe autour du pivot C
[bib1] :
=
=
-
+
+
=
-
=
-
+
V y
R
R
R
r
R
r
y
L
L
y
R V
R
R
r
R
r
e
e
i
i
i
e
e
i
i
0
1
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
sin
sin
avec
X
z
Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ce mode de rotation s'écrivent :
(
)
(
)
M
dS
C
dS
a
i
a
i
=
=
+
1
2
1
X
n
X
n
cylindre externe
cylindre externe
.
.
.
soit :
C
V R
R
R
R
R
R
L
M
R
R
R
R
R
R
L
a
e
e
i
e
i
e
a
e
e
i
e
i
e
= -
-
+
= +
-
+
0
3
2
2
2
2
3
2
2
2
3
3
Pour le système à 1 degré de liberté équivalent :
Il s'agit d'un système masse-ressort-amortisseur représentant le mouvement de rotation du
cylindre autour du pivot C aval.
C
J
·
l'inertie du système mécanique soumis à l'écoulement s'écrit :
J
I
M
a
= +
où
I
est l'inertie du cylindre extérieur pivotant par rapport à l'axe Cx (cf figure ci-dessous) en air.
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
FDLV106 Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.106-A
Page :
4/8
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HP-51/96/031 - Ind A
On montre [bib2] que cette inertie vaut :
(
)
I
m
R
L
e
=
+
6 3
2
2
2
où
m
est la masse du cylindre :
m
R e L
s
e
=
2
où
e
est l'épaisseur du cylindre,
L
sa longueur totale.
s
est la masse volumique du cylindre.
C
z
y
x
0
x
ainsi
(
)
J
m
R
L
R
R
R
R
R
R
L
e
e
e
i
e
i
e
=
+
+
-
+
6 3
2
3
2
2
3
2
2
2
3
·
l'amortissement du système mécanique soumis à l'écoulement s'écrit :
= +
A C
a
où
A
est l'amortissement du système mécanique en air. Habituellement,
A
est égal à quelques
% de l'amortissement critique du système :
A
IK
=
2
.
où
I
est l'inertie du cylindre en air calculé ci-dessus et
K
la rigidité du ressort au point de
pivotement
C
. On prend l'amortissement réduit
égal à 1 %.
Ainsi, l'amortissement total du système sous écoulement s'écrit :
=
-
-
+
IK
V
R
R
R
R
R
R
L
e
e
i
e
i
e
0
3
2
2
2
2
·
la rigidité du système mécanique soumis à écoulement s'écrit :
K
K
K
a
= +
où
K
est la rigidité du ressort en air.
K
a
est la rigidité ajoutée par l'écoulement. On montre [bib1]
que celle-ci est nulle sur ce mode de rotation.
K
a
=
0
Ainsi la rigidité totale du système est indépendante de la vitessse d'écoulement.
K
K
=
·
On calcule ensuite les modes complexes de ce système mécanique sous écoulement (vibrations
libres amorties) :
J
C
+
+
=
0
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
FDLV106 Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.106-A
Page :
5/8
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HP-51/96/031 - Ind A
Les fréquences propres complexes de ce système s'écrivent [bib3] :
1
2
2
1
ou
R
i
= -
±
-
avec
=
=
=
+
2 J
K
J
K
I
M
a
et
: amortissement réduit du système
: pulsation propre.
·
Applications numériques :
On a fait trois calculs d'amortissement ajouté correspondant à trois vitesses d'écoulement qui
entraînent trois comportement vibratoires de la structure :
vitesse à 4 m/s
vitesse à 4.24 m/s
vitesse à 6 m/s
Les valeurs du système mécanique sont :
e
m
L
m
R
m
R
m
I
kg m
A
N m rad s
K
N m rad
i
=
=
=
=
=
=
=
-
-
-
2 10
50
1
1 1
4 5 10
4 24 10
10
2
2
7
2
8
1
13
1
.
,
.
.
.
.
Les masse et amortissement ajoutés apportés par l'écoulement valent :
I
kg m
a
=
1 66 10
10
2
.
(indépendant de la valeur de la vitesse d'écoulement)
Suivant la vitesse d'entrée du fluide, on a :
V
m s
C
N m rad s
V
m s
C
N m rad s
V
m s
C
N m rad s
a
a
a
0
8
1
0
8
1
0
8
1
4
4 00 10
4 24
4 24 10
6
5 94 10
=
= -
=
= -
=
= -
-
-
-
/
.
.
.
/
.
.
/
.
.
Les amortissements du système fluide/structure s'écrivent :
·
à
V
m s
N m rad s
0
8
1
4
0 24 10
=
=
-
/
:
.
.
L'écoulement n'amplifie pas les vibrations. L'amortissement structural interne est
suffisamment important pour dissiper l'énergie apportée par l'écoulement à la structure.
Le système est encore amorti.
·
à
V
m s
0
4 24
0
=
.
/
:
(
)
vitesse d' écoulement critique
L'amortissement du système s'annule.
·
à
V
m s
N m rad s
0
8
1
6
15 10
=
= -
-
/
:
.
.
(
)
l' écoulement amplifie les vibrations
L'amortissement du système à cette dernière vitesse est négatif : le système entre alors
en instabilité de flottement.
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
FDLV106 Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.106-A
Page :
6/8
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HP-51/96/031 - Ind A
Les amortissements réduits correspondants s'écrivent :
(
)
V
m s
V
m s
V
m s
0
4
0
5
0
4
4
11 10
4 24
0
1 380 10
6
6 6 10
=
=
=
=
=
=
= -
-
-
-
/
.
.
/
(
)
.
/
.
en théorie
avec les erreurs d' arrondi
La pulsation propre reste quant à elle inchangée :
=
12 5
. Hz
.
2.2
Résultats de référence
Résultat analytique.
2.3 Références
bibliographique
[1]
ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure
vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le
Code_Aster
- HP-61/95/064
[2]
BLEVINS R.D : Formulas for natural frequency and mode shape. Ed. Krieger 1984
[3]
SELIGMANN D, MICHEL R : Algorithmes de résolution pour le problème quadratique
[R5.01.02], Manuel de Référence
Aster
.
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
FDLV106 Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.106-A
Page :
7/8
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HP-51/96/031 - Ind A
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Pour le système 3D sur lequel on calcule les coefficients ajoutés :
Pour le fluide :
480 mailles QUAD4
éléments de coques MEDKQU4
Pour le solide :
480 mailles QUAD4
éléments thermique THER_FACE4
sur les surfaces cylindriques
360 mailles QUAD4
éléments thermiques THER_FACE4
sur les faces d'entrée et de sortie du volume fluide
720 mailles HEXA8
éléments thermiques THER_HEXA8
dans le volume annulaire fluide
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
CALC_MATR_AJOU
OPTION
'MASS_AJOU'
'AMOR_AJOU'
[U4.55.10]
POTENTIEL
MODE_ITER_INV
CALC_FREQ
FREQ
[U4.52.01]
MODE_ITER_SIMULT
APPROCHE
'REEL'
[U4.52.02]
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
FDLV106 Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.106-A
Page :
8/8
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
HP-51/96/031 - Ind A
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Mode n°1
à
V
m s
0
4
=
/
fréquence
amortissement réduit
12.5 Hz
1.1 10
4
12.388
1.095 10
4
0.889
0.445
Mode n°1
à
V
m s
0
4 24
=
.
/
fréquence
amortissement réduit
12.5 Hz
1.380 10
5
12.388
1.392 10
5
0.889
+0.895
Mode n°1
à
V
m s
0
6
=
/
fréquence
amortissement réduit
12.5 Hz
6.60 10
4
12.388
6.649 10
4
0.889
0.740
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06.08
Machine : CRAY C98
Encombrement mémoire :
80 MW
Temps CPU user :
51.7 secondes
5
Synthèse des résultats
L'outil de calcul d'amortissement sous écoulement (hypothèse potentielle) a été validé sur le mode de
rotation d'une structure cylindrique soumise à un écoulement annulaire. Il faut cependant noter [bib1]
que la très bonne concordance entre le modèle semi-analytique proposé pour comparaison et le calcul
numérique n'est obtenue que si le cylindre est suffisamment long.
En effet, le modèle semi-analytique n'est en fait qu'une solution approchée du problème posé.