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Vérification de la bonne prise en compte du cisaillement
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Fascicule V6.04 : Statique non-linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.181



SSNV181 - Vérification de la bonne prise en compte
du cisaillement dans le modèle
BETON_UMLV_FP




Résumé :

Ce test permet de valider la bonne prise en compte du cisaillement dans la loi de comportement
BETON_UMLV_FP
. Les résultats de ce test sont comparés avec une solution analytique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
x
y
l
h
e
Hauteur :
h = 1,00 [m]
Largeur :
l = 1,00 [m]
Epaisseur :
e = 1,00 [m]

1.2
Propriétés du matériau
31
=
E
[GPa] module d'élasticité
2
,
0
=
coefficient de Poisson

Paramètres spécifiques au fluage propre :
5
20
,
1
+
=
E
k
sr
[MPa]
partie sphérique : rigidité apparente associée au squelette formé par
des blocs d'hydrates à l'échelle mésoscopique
4
22
,
6
+
=
E
k
s
i
[MPa]
partie sphérique : rigidité apparente associée intrinsèquement aux
hydrates à l'échelle microscopique
4
86
,
3
+
=
E
k
d
r
[MPa]
partie déviatorique : rigidité associée à la capacité de l'eau adsorbée à
transmettre des charges (load bearing water)
10
21
,
2
+
=
E
s
r
[MPa.s]
partie sphérique :viscosité apparente associée au mécanisme de
diffusion au sein de la porosité capillaire
10
16
,
4
+
=
E
si
[MPa.s]
partie sphérique : viscosité apparente associée au mécanisme de
diffusion interlamellaire
10
19
,
6
+
=
E
d
r
[MPa.s]
partie déviatorique :viscosité associée à l'eau adsorbée par les feuillets
d'hydrates
12
64
,
1
+
=
E
d
i
[MPa.s]
partie déviatorique : viscosité de l'eau libre.
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1.3
Conditions aux limites et chargements
Dans cet essai, on crée un champ de séchage homogène et constant dans la structure.
Le chargement mécanique correspond à un cisaillement dans la plan xz ; son intensité est de
10 [MPa]. La charge est appliquée en 1s et est maintenue constante pendant 750 jours.

1.4 Conditions
initiales
Le début du calcul est supposé l'instant ­1. A cet instant il n'y a ni champ de séchage, ni contrainte
mécanique.
A l'instant 0, on applique un champ de séchage correspondant à 100 % d'hygrométrie.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul
La solution analytique repose sur la résolution des deux équations différentielles qui gouvernent la
partie déviatorique du comportement (cf. [R7.01.06]).
Les contraintes déviatoriques sont à l'origine d'un mécanisme de glissement (ou mécanisme de quasi
dislocation) des feuillets de CSH dans la nano-porosité. Sous contrainte déviatorique, le fluage
s'effectue à volume constant. Par ailleurs, la loi de fluage UMLV suppose l'isotropie du fluage
déviatorique. Phénoménologiquement, le mécanisme de glissement comporte une contribution
réversible viscoélastique de l'eau fortement adsorbée aux feuillets de CSH et une contribution
irréversible visqueuse de l'eau libre :
{
{
{
libre
eau
on
contributi
fd
i
absobée
eau
on
contributi
fd
r
totale
ue
déviatoriq n
déformatio
fd
+
=
éq
2.1-1
La j
ème
composante principale de la déformation déviatorique totale est régie par les équations
[éq 2.1-2] et [éq 2.1-3] :
j
d
j
d
r
d
r
j
d
r
d
r
h
k
,
,
,
=
+
&
éq
2.1-2
d
r
k
désigne la rigidité associée à la capacité de l'eau adsorbée à transmettre des charges (load
bearing water) ;
et
d
r
la viscosité associée à l'eau adsorbée par les feuillets d'hydrates.
j
d
j
d
i
d
i
h
,
,
=
&
éq 2.1-3
d
i
désigne la viscosité de l'eau libre.
Dans le cas d'un échelon de contrainte
xz
, la déformation de fluage déviatorique correspondante est
immédiatement déduite :










-
+
=
-
d
i
d
i
t
k
d
i
xz
fxz
e
t
1
éq
2.1-4
Lorsqu'on ajoute la partie élastique, il suit que le déformation totale de cisaillement vaut :












-
+
+
+
=
-
d
i
d
i
t
k
d
i
xz
fxz
e
t
E
1
1
éq
2.1-5
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2.2
Grandeurs et résultats de référence
L'essai est homogène. On teste la déformation en un noeud quelconque.

2.3
Incertitudes sur la solution
Solution analytique.

2.4 Références
bibliographiques
[1]
Le PAPE Y. : Relation de comportement UMLV pour le fluage propre du béton,
Documentation de Référence de Code_Aster [R7.01.06] 16 p (2002).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
z
x
y
NO2
NO1
NO3
NO4
NO8
NO7
NO5
NO6
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles : 1 de type HEXA 8
6 de type QUAD 4
On définit les mailles suivantes :
S_ARR
NO3 NO7 NO8 NO4
S_AVT
NO1 NO2 NO6 NO5
S_DRT
NO1 NO5 NO8 NO4
S_GCH
NO3 NO2 NO6 NO7
S_INF
NO1 NO2 NO3 NO4
S_SUP
NO5 NO6 NO7 NO8
Les conditions aux limites en déplacement imposées sont :
Sur les noeuds NO1, NO2, NO3 et NO4 : DZ = 0
Sur les noeuds NO3, NO7, NO8 et NO4 : DY = 0
Sur les noeuds NO2, NO6, NO7 et NO8 : DX = 0
Le chargement est constitué du même champ de séchage et de la même force nodale 1/4 appliquée
sur les quatre noeuds de S_SUP.
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot clé
DEFI_MATERIAU ELAS_FO
BETON_UMLV_FP
FONC_DESORP
K_RS
K_IS
K_RD
V_RS
V_IS
V_RD
V_ID
CREA_CHAMP `AFFE'

TYPE_CHAM='NOEU_TEMP_R'
NOM_CMP='TEMP'
CREA_RESU `AFFE'

TYPE_CHAM='NOEU_TEMP_R'
NOM_CMP='TEMP'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
LIAISON_UNIF
FORCE_NODALE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION=`BETON_UMLV_FP'

3.4
Grandeurs testées et résultats
La composante
xx
au noeud NO6 a été testée.
Instant Référence
Aster %
différence
64800
+3.975E-04
+3.997E-04
0.063
648000
+4.770E-04
4.771E-04
0.035
6480000
+6.811E-04
+6.811E-04
0.003
64800000
+10.413E-04
+10.413E-04
-0.001
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4
Synthèse des résultats
Les valeurs obtenues avec le Code_Aster sont en accord avec les valeurs de la solution analytique de
référence.