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Version
8.1
Titre :
SSNP118 - Validation de l'élément de joint
Date :
29/06/05
Auteur(s) :
J. LAVERNE
Clé
:
V6.03.118-B
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Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HT-66/05/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.118



SSNP118 - Validation de l'élément de joint en 2D
plan




Résumé :

Validation de l'élément de joint 2D plan avec une loi de comportement cohésive : CZM_EXP_REG et un pilotage
de type prédiction élastique. Comparaison des résultats avec la solution analytique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie














1.2
Propriétés du matériau
Cube : élastique
E = 0.5 MPa,
= 0
Elément de joint : loi de comportement cohésive : CZM_EXP_REG avec :
ténacité :
c
G
= 1 N/mm
(mot clé : GC)
contrainte critique :
c
=1 MPa
(mot clé : SIGM_C)
pénalisation de l'adhérence PENA_ADHERENCE = 10
-3
mm
(mot clé : PENA_ADHERENCE)
(petit paramètre de régularisation de l'énergie en 0, voir [R7.02.11])
pénalisation du contact
PENA_CONTACT = 1 (valeur par défaut) (mot clé : PENA_CONTACT)

1.3
Conditions aux limites et chargements
Déplacements imposés nuls sur la face gauche de l'élément de joint.
Déplacements imposés sur la face droite du cube.

= 30°
t
n
U
= (2.167302,1.251293)
y
x
cube de côté L=1mm
élément de joint
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul
La loi de comportement cohésive : CZM_EXP_REG donne les relations entre la contrainte normale et
tangentielle dans l'élément de joint et le saut dans l'élément :
le saut dans l'élément est noté :
[ ] [ ]
[ ]




=
t
loc
n
loc
loc
u
u
u
la contrainte dans l'élément :
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]












=




=
-
-
loc
c
c
loc
c
c
u
G
loc
t
loc
c
u
G
loc
n
loc
c
loc
t
loc
n
loc
e
u
u
e
u
u
on effectue un chargement normal :




0
loc
n
U
donc
[ ]
0
=
t
loc
u
et
[ ] [ ]
n
loc
loc
u
u
=
(si
[ ]
0
>
n
loc
u
)
D'où :
[ ]




=
-
0
n
loc
c
c
u
G
c
loc
e
Et comme
[ ]
elast
n
loc
loc
n
L
u
U
+
=
On a
(
)
(
)
E
L
ln
G
U
loc
n
c
loc
n
c
c
loc
n
/
/
/
+
-
=
éq
2.1-1
Cette dernière relation est utilisée pour comparer les valeurs analytiques aux résultats numériques.
2.2
Grandeurs et résultats de référence
Dans le repère local de l'élément on a :
R
R
U
R
U
t
loc
t
loc
=
=
avec




-
=
cos
sin
sin
cos
R
et
= 30°
On vérifie que pour un chargement
(
)
251293
.
1
,
167302
.
2
=
U
on a une contrainte
0.075
XX
=
sachant que
(
)
0
,
502585
.
2
=
loc
U
et




=
0
0
0
1
0.
loc
vérifient [éq 2.1-1].
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation en déformations planes pour le cube de côté 1.
Modélisation plan fissure (mot clé PLAN_JOINT) pour l'élément de joint.
Le cube est un QUAD4.
L'élément de joint est un QUAD4 dégénéré (noeuds confondus).

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 6
Nombre et type de mailles : 2 QUAD4.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
CZM_EXP_REG
PILOTAGE
PRED_ELAS
AFFE_MODELE MODELISATION PLAN_JOINT
DEFI_MATERIAU RUPT_FRAG
SIGM_C
PENA_ADHERENCE


4
Résultats de la modélisation A
4.1
Grandeurs testées et résultats
Grandeur testée
Théorie
Code_Aster
Différence (%)
XX
dans l'élément
7.5E-02
7.49999794404E-02
2.74E-05

4.2 Remarques
·
La loi de comportement de l'élément de joint est donnée localement (repère (n, t)), les calculs
du système sont effectués dans le repère global (x, y). Le changement de base a été pris en
compte dans les calculs. Le cas test a été développé avec une rotation de 30° dans le but de
valider ce changement de base.
·
Le pilotage a été testé, on arrive a suivre la branche instable de la courbe globale (force,
déplacement imposé).


5
Synthèse des résultats
Les résultats numériques sont en accord avec la théorie.