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SSNV176 ­ Identification de la loi ENDO_ORTH_BETON
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05/09/05
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V. GODARD
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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
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EDF-R&D/AMA















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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.176



SSNV176 ­ Identification de la loi
ENDO_ORTH_BETON



Résumé :

On présente ici les tests de la loi ENDO_ORTH_BETON sur un unique élément permettant d'identifier les
paramètres du modèle. Dans la mesure où il n'existe pas de formule empirique permettant de calibrer les
paramètres, l'utilisateur pourra utiliser certains des cas tests présentés ici pour ajuster ses paramètres. L'étude
des paramètres du modèle se trouve dans la documentation [R7.01.09]. Les 5 tests proposés sont les suivants :
1) traction
simple
2) traction simple avec pilotage
3) compression
simple
4) compression simple avec pilotage
5) traction simple, compression simple et un test biaxial
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1
Problème de référence
1.1
Géométrie et conditions aux limites
L'élément utilisé est un tétraèdre à un point de gauss. Il n'y a donc pas de problème d'homogénéité
des champs dans l'élément.
Les conditions de blocages et les relations linéaires entre les noeuds qu'il faut appliquer sont résumées
sur la [Figure 1.1-a]. Les arêtes N0N1, N0N2 et N0N3 sont de longueur 1.
Compte tenu de la géométrie de l'élément, des conditions de blocages et des relations linéaires, la
déformation est directement reliée aux déplacements des noeuds :
DX(N1)
xx
=
DY(N2)
yy
=
DX(N3)
zz
=
DX(N2)=DY(N1)
xy
=
DX(N3)=DZ(N1)
xz
=
DY(N3)=DZ(N2)
yz
=
Si on travaille à déformation imposée, il suffit donc d'imposer les déplacement aux noeuds adéquats.
Si on souhaite travailler à force imposée, comme c'est le cas pour la modélisation E, il faut imposer les
chargements suivants (voir la [Figure 1.1-a] pour la définition des faces F1, F2, F3 et F4) :
0
xx
>
: FX sur F1 et
3 / 3
-
FX sur F4, FX<0 (traction selon x)
0
xx
<
: FX sur F1 et
3 / 3
-
FX sur F4, FX<0 (compression selon x)
0
yy
>
: FY sur F2 et
3 / 3
-
FY sur F4, FY<0 (traction selon y)
0
yy
<
: FY sur F2 et
3 / 3
-
FY sur F4, FY<0 (compression selon y)
0
zz
>
: FZ sur F3 et
3 / 3
-
FZ sur F4, FZ<0 (traction selon z)
0
zz
<
: FZ sur F3 et
3 / 3
-
FZ sur F4, FZ<0 (compression selon z)


Blocages
:
N0 : DX=DY=DZ=0

Relations linéaires :
DY(N1)=DX(N2)
DZ(N1)=DX(N3)
DZ(N2)=DY(N2)



Traction/compression en déplacement imposé :
Selon x DX imposé sur N1
Selon y DY imposé sur N2
Selon x DZ imposé sur N3
Définition des faces :
F1=N0 N2 N3
F2=N0 N1 N3
F3=N0 N1 N2
F4=N1 N2 N3
Traction/compression en force imposée :
Selon x : FX sur F1 et
3 / 3
-
FX sur F4
Selon y : FY sur F2 et
3 / 3
-
FY sur F4
Selon x : FZ sur F3 et
3 / 3
-
FZ sur F4
Figure 1.1-a : Géométrie et conditions aux limites des tests uniaxiaux
z
y
x
N0
N3
N1
N2
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1.2
Propriétés de matériaux
Les caractéristiques matériaux sont identiques pour les 5 tests qui sont présentés.
Les caractéristiques élastiques du matériaux sont les suivantes :
32000
;
0.2
E
MPa
=
=
Les contraintes de rupture en traction et en compression sont :
3, 2
;
31,8
traction
compression
rupture
rupture
MPa
MPa
=
= -
On utilise le jeu de paramètre suivant pour la loi de comportement :
ALPHA
K0 (Mpa) ECROB (MJ/m
3
)
ECROD
(MJ/m
3
) K
1
(Mpa)
K
2
0.87 3.10
-4
1.10
-3
6.10
-2
10.5
6.10
-4

Remarque :
Il existe plusieurs jeux de paramètres qui fournissent les mêmes contraintes de rupture. Les
paramètres ont été identifiés pour que l'enveloppe de rupture des essais biaxiaux ne présente pas
de gonflement (cf doc. [R7.01.09]).

Les réponses du modèle pour les tests uniaxiaux sont représentées ci-dessous.
Figure 1.2-a : Réponse de la loi ENDO_ORTH_BETON en traction simple
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Figure 1.2-b : Réponse de la loi ENDO_ORTH_BETON en compression simple

Les variables internes, qui sont numérotées dans Aster, ont la signification suivante :
V1=D
xx
; V2=D
yy
; V3=D
zz
; V4=D
xy
; V5=D
xz
; V6=D
yz
; V7=d ;
Où D est le tenseur représentant l'endommagement orthotrope de traction, et d est l'endommagement
isotrope de compression (cf. doc. [R7.01.09]).




2
Solution de référence
Ce test est un test de non régression.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Elément MECA_TETRA4.

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 TETRA4

3.3 Fonctionnalités
testées
La loi de comportement ENDO_ORTH_BETON en traction simple (sans pilotage).

3.4
Trajet de chargement
L'élément est soumis à une traction uniaxiale dans la direction X. Le déplacement DX est imposé sur le
noeud N1.

3.5 Valeurs
testées

Instant
Nom du champ
Composante
Lieu
Aster
50
DEPL
DX N1 3.E-04
50
EPSI_ELGA_DEPL
EPXX
VOLUME, point 1
3.E-04
50
SIEF_ELGA
SIXX
VOLUME, point 1
1.11388E+00
50
VARI_ELGA
V1 (D
xx
)
VOLUME, point 1
6.59365E-01
50
VARI_ELGA
V7 (d)
VOLUME, point 1
2.42260E-04


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4 Modélisation
B
4.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Elément MECA_TETRA4.

4.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 TETRA4

4.3 Fonctionnalités
testées
La loi de comportement ENDO_ORTH_BETON en compression simple (sans pilotage du chargement).

4.4
Trajet de chargement
L'élément est soumis à une traction uniaxiale dans la direction X. Le déplacement DX est imposé sur le
noeud N1.

4.5 Valeurs
testées

Instant
Nom du champ
Composante
Lieu
Aster
50
DEPL
DX N1 -3.E-03
50
EPSI_ELGA_DEPL
EPXX
VOLUME, point 1
-3.E-03
50
SIEF_ELGA
SIXX
VOLUME, point 1
-2.74465E+01
50
VARI_ELGA
V2 (D
yy
)
VOLUME, point 1
1.30416E-01
50
VARI_ELGA
V7 (d)
VOLUME, point 1
4.80080E-01


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5 Modélisation
C
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Elément MECA_TETRA4.

5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 TETRA4

5.3 Fonctionnalités
testées
La loi de comportement ENDO_ORTH_BETON en traction simple (avec pilotage du chargement).

5.4
Trajet de chargement
L'élément est soumis à une traction uniaxiale dans la direction X. Le déplacement DX est imposé sur le
noeud N1. La différence avec la modélisation A est qu'on utilise la méthode de pilotage du chargement
PRED_ELAS (cf. doc. [R5.03.80]).

5.5 Valeurs
testées

Instant
Nom du champ
Composante
Lieu
Aster
51
DEPL
DX N1 1.44744E-04
51
EPSI_ELGA_DEPL
EPXX
VOLUME, point 1
1.44744E-04
51
SIEF_ELGA
SIXX
VOLUME, point 1
2.89945E+00
51
VARI_ELGA
V1 (D
xx
)
VOLUME, point 1
2.08793E-01
51
VARI_ELGA
V7 (d)
VOLUME, point 1
2.30235E-04


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6 Modélisation
D
6.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Elément MECA_TETRA4.

6.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 TETRA4

6.3 Fonctionnalités
testées
La loi de comportement ENDO_ORTH_BETON en compression simple (avec pilotage du chargement).

6.4
Trajet de chargement
L'élément est soumis à une traction uniaxiale dans la direction X. Le déplacement DX est imposé sur le
noeud N1. La différence avec la modélisation B est qu'on utilise la méthode de pilotage du chargement
PRED_ELAS (cf. doc. [R5.03.80]).

6.5 Valeurs
testées

Instant
Nom du champ
Composante
Lieu
Aster
51
DEPL
DX N1 -1.17993E-03
51
EPSI_ELGA_DEPL
EPXX
VOLUME, point 1
-1.17993E-03
51
SIEF_ELGA
SIXX
VOLUME, point 1
-2.86498E+01
51
VARI_ELGA
V2 (D
yy
)
VOLUME, point 1
4.73153E-02
51
VARI_ELGA
V7 (d)
VOLUME, point 1
1.34312E-01



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7 Modélisation
E
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Elément MECA_TETRA4.

7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 TETRA4

7.3 Fonctionnalités
testées

On teste ici la loi de comportement ENDO_ORTH_BETON dans 3 cas de chargement :
1) U
1
: Traction simple
2) U
2
: Compression
3) U
3
:Chargement biaxial (traction dans la direction y, compression dans la direction x, avec un
rapport fixe des contraintes :
0.2
yy
xx
= -
Ce cas test permet de vérifier que le jeu de paramètres choisi par l'utilisateur respecte les données
suivantes :
· contraintes de rupture en traction,
· contraintes de rupture en compression,
· pas de gonflement de l'enveloppe de rupture pour des essais biaxiaux. Cela consiste à vérifier
que la contrainte maximale en traction
yy
de l'essai biaxial est inférieure à la contrainte de
rupture en traction simple.

7.4
Trajet de chargement
A la différence des modélisations A, B, C et D, c'est la force, et non le déplacement, qui est ici
imposée. On utilise la méthode de pilotage du chargement PRED_ELAS, car le comportement est
adoucissant. On applique les chargements suivants :
1) U
1
: FX sur F1,
3 / 3
-
FX sur F4, FX<0 (Traction)
2) U
2
: FX sur F1,
3 / 3
-
FX sur F4, FX>0 (Compression)
3) U
3
: FX sur F1,
3 / 3
-
FX sur F4, FX>0 (Compression selon l'axe x) ;
FY sur F2,
3 / 3
-
FY sur F4, avec FY= -0,2 FX (Traction selon l'axe y).
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7.5 Valeurs
testées

Instant Résultat
Nom du champ
Composante
Lieu
Aster
42 U1 SIEF_ELGA
SIXX
VOLUME, point 1
3.20684E+00
76 U2 SIEF_ELGA
SIXX
VOLUME, point 1
-3.18000E+01
74 U3 SIEF_ELGA
SIXX
VOLUME, point 1
-1.42038E+01
On teste pour chaque calcul, la valeur maximale (en valeur absolue) de la contrainte
xx
. On obtient
alors la contrainte de rupture en traction (U1), en compression (U2), et on vérifie que la contrainte de
traction dans l'essai biaxial (U3) est inférieure à la contrainte de rupture en traction simple (U1) :
· U1 :
3.20684 MPa
traction
rupture
=
· U2 :
31.8MPa
compression
rupture
= -
· U3 :
3
3
3
0.2
0.2*14.2038 MPa
traction
compression
traction
traction
U
U
U
rupture
= -
=
<
Mise en garde 1 : Il se peut que le nombre de pas de temps soit insuffisant pour atteindre la phase
adoucissante. L'utilisateur vérifiera donc que pour les calculs U1 et U2, le calcul U3 étant soumis à une
mise en garde supplémentaire (cf . mise en garde 2), il se trouve bien dans la phase adoucissante
(diminution du paramètre de pilotage). La contrainte maximale en valeur absolue ne doit pas être
atteinte pour le dernier pas de temps. Dans le cas contraire, il faut poursuivre le calcul jusqu'à la phase
adoucissante.


Mise en garde 2: Il est possible, pour certains jeu de paramètres, d'observer des difficultés de
convergence pour le calcul U3 lors de la phase adoucissante. En effet, la loi de comportement assure
l'existence et l'unicité de la solution en déformation imposée, mais pas en force imposée. Ces
problèmes de convergence n'apparaissant que dans la phase adoucissante, l'utilisateur pourra
considérer la plus grande valeur du paramètre de pilotage atteinte, égale à la plus grande contrainte
de compression
xx
atteinte en valeur absolue, comme référence pour calibrer K2. Ceci n'est vrai que
dans le cas où il y a des problèmes de convergence. S'il n'y a pas de problème de convergence pour
le calcul U3, et que la contrainte maximale en valeur absolue est atteinte pour le dernier pas de temps,
il faut poursuivre le calcul.


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8
Synthèse des résultats
L'objectif des modélisations présentées dans ce document est d'identifier les paramètres de la loi
ENDO_ORTH_BETON. Dans la mesure où il n'existe pas de formule empirique pour les valeurs des
paramètres à utiliser, l'utilisateur devra calibrer ses paramètres pas à pas sur les différents tests
proposés. La méthode pour calibrer les paramètres, qui se trouve dans le document [R7.01.09], peut
être résumée ainsi :
· choix de ALPHA : (0,85 à 0,9),
· calibrage de K0, ECROB sur les modélisations A, C ou E (calcul U1). Une fois ces paramètres
calibrés, il ne doivent pas être modifiés dans la phase de calibrage des autres paramètres,
· calibrage de K1, K2 et ECROD sur les modélisations B (ou D) et E . En fait, la modélisation E
(calculs U2 et U3) suffit. Elle permet de vérifier la valeur de la contrainte de rupture en
compression simple, et d'assurer que l'enveloppe de rupture pour des essais biaxiaux ne
gonfle pas. Il n'est pas nécessaire de calibrer le paramètre K2 de manière très fine car il
découle d'un argument qualitatif, et aucune donnée expérimentale n'est jamais disponible pour
l'identifier.
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Page laissée intentionnellement blanche.