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Version
7.1
Titre :
SSNP122 - Traction. Modèle de Rousselier en versions locale et non locale
Date :
05/08/03
Auteur(s) :
V. CANO
Clé
:
V6.03.122-A
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
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Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.122



SSNP122 - Traction. Modèle de Rousselier en
versions locale et non locale




Résumé :

Ce test quasi-statique consiste à appliquer sur un barreau un chargement de traction. On utilise deux versions
du modèle de Rousselier avec la cinématique des grandes déformations de Simo et Miehe : la version locale et
la version non locale (modèle à gradient de variables internes). Pour un essai de traction, les termes en
gradient ne sont pas activés : on retrouve donc les résultats de la version locale, du moins tant que la solution
de la version locale reste homogène (pas de localisation).
Le barreau est modélisé par un élément quadrangulaire (QUAD8) en déformation plane.

Les résultats obtenus sont des résultats de non régression. Les deux modèles donnent des résultats identiques
tant que la solution de la version locale ne localise pas. La solution du modèle à gradient reste homogène tout
au long du trajet de chargement.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

1 (mm)
1

2

3
4
1 (mm)
y
x
z


1.2
Propriétés du matériau
Elasticité isotrope
Module d'Young :
MPa
200000
E
=
Coefficient de Poisson :
= 0.3
Coefficients du modèle de Rousselier
Porosité initiale :
01
.
0
f
0
=
2
=
D
MPa
500
1
=
Courbe de traction rationnelle
Déformation logarithmique
0.0
0.002
1.002
Contrainte rationnelle (MPa)
0.0
400.0
2400.0
Modèle non local
Longueur caractéristique : 0.1mm
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1.3
Conditions aux limites et chargements
Le barreau, bloqué dans la direction
y
Or
sur la face [1,2], est soumis à un déplacement u(t) sur la face
[3, 4].
1 2
3
4
u(t)
1.5
1.5
t (s)
u (mm)

1.4 Conditions
initiales
Contraintes et déformations nulles à t = 0.


2
Résultats de référence
Nous ne disposons pas de solution de référence.
·
Tant que la solution du modèle local reste homogène pour les différents points de Gauss,
c'est-à-dire pour t=0.93s, on prendra comme solution de référence les résultats obtenus avec
le Code_Aster pour ce modèle. Pour les résultats du modèle à gradient, on doit retrouver
exactement les résultats obtenus avec la version locale. A cet instant, on testera donc, pour
les deux modèles, la contrainte de Cauchy
yy
dans la direction y, la contrainte de Cauchy
zz
dans la direction z, la déformation plastique cumulée p et la porosité f, calculées au point de
Gauss n°1 de la maille [1,2,3,4].
·
Pour le modèle à gradient, la réponse doit rester homogène dans les points de Gauss tout au
long du trajet de chargement. Pour tester ce résultat, on adoptera comme solution de
référence, la contrainte de Cauchy
yy
dans la direction y aux points de Gauss n°1, 2, 3 et 4
de la maille [1,2,3,4] et à l'instant final.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 2D : 1 quadrangle QUAD8
N8
N5
N6
N1
N2
N3
A
B
C
D
y
N4
N7
Le chargement imposé est le suivant :
·
les noeuds N1, N5 et N2 sont bloqués suivant la direction y,
·
le noeud N1 est bloqué suivant la direction x,
·
les noeuds N4, N7 et N3 subissent un déplacement de 1.5mm en 1.5s réparti suivant 50
incréments.

3.2 Fonctionnalités
testées
Pour le modèle de Rousselier en version locale, les fonctionnalités testées sont :
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'D_PLAN_SI'
DEFI_MATERIAU ROUSSELIER
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
'ROUSSELIER'
COMP_INCR
DEFORMATION
'SIMO_MIEHE'
RECH_LINEAIRE
ITER_LINE_MAXI
5
CONVERGENCE
ITER_INTE_MAXI
15

CONVERGENCE

RESI_INTE_RELA
10
-06
Pour le modèle de Rousselier en version non locale, les fonctionnalités testées sont :
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'D_PLAN_GRAD_VARI'
DEFI_MATERIAU ROUSSELIER
NON_LOCAL
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
'ROUSSELIER'
COMP_INCR
DEFORMATION
'SIMO_MIEHE'
CONVERGENCE
ITER_INTE_MAXI
15

CONVERGENCE

RESI_INTE_RELA
10
-06
LAGR_NON_LOCAL
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Les valeurs sont calculées aux point de Gauss.
A l'instant de calcul t = 0.93s, on trouve pour les deux modèles :
Pour le modèle de Rousselier en version locale :
Identification Référence
Aster %
différence
Au point de Gauss n° 1
yy
1056.20 1056.27 0.007
zz
179.51 179.42 -0.048
p
0.6536 0.6538 0.04
f
0.2108 0.2110 0.097
Pour le modèle de Rousselier en version non locale :
Identification Référence
Aster %
différence
Au point de Gauss n° 1
yy
1056.20 1056.20 -1.37
10
-04
zz
179.51 179.51
-5.17
10
-05
p
0.6536 0.6536 6.93
10
-04
f
0.2108 0.2107
-0.009

A l'instant final t = 1.5s, on trouve pour le modèle à gradient :
Identification Référence
Aster %
différence
Au point de Gauss n° 1 :
yy
799.19100 799.19116 1.98
10
-05
Au point de Gauss n° 2 :
yy
799.19100 799.19116 1.98
10
-05
Au point de Gauss n° 3 :
yy
799.19100 799.19116 1.98
10
-05
Au point de Gauss n° 4 :
yy
799.19100 799.19116 1.98
10
-05
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5
Synthèse des résultats
Tant que la solution du modèle local reste homogène, les valeurs obtenues avec les deux versions du
modèle de Rousselier sont identiques.
Pour le modèle à gradient, la solution reste homogène tout au long du chargement.