Code_Aster
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Version
5.0
Titre :
SSNP111 - Passage des points de Gauss aux noeuds
Date :
21/02/02
Auteur(s) :
X.DESROCHES, N. RAHNI
Clé
:
V6.03.111-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HT-66/02/001/A
Organisme(s) :
EDF/AMA, CS SI
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document V6.03.111
SSNP111 - Passage des points de Gauss
aux noeuds sur des éléments quadratiques
Résumé :
Il s'agit d'un test de mécanique statique non linéaire.
Le but est de tester, dans la commande CALC_ELEM, les matrices permettant de passer des points
d'intégration aux noeuds sommets. Le cas traité concerne une plaque plane soumise sur l'une de ses faces à
une pression variant linéairement.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Plaque rectangulaire plane.
N
1
N
2
= 40 mm
N
1
N
4
= 30 mm
1.2
Propriétés des matériaux
E = 200 000 MPa
= 0
Pente de la courbe de traction C = 1930 Mpa
Limite d'élasticité
181
=
y
Mpa
1.3
Conditions aux limites et chargements mécaniques
Face
2
1
N
N
: bloquée suivant ox
Noeud
1
N
: bloqué suivant oy
Noeud
2
N
: bloqué suivant oy
Pression variant linéairement :
(
)
(
)
P
N
P
N
res
res
2
0
3
300
=
=
MPa
N
1
N
2
N
3
N
4
x
y
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La déformation plastique cumulée
P
est égale à :
C
P
y
L
-
=
avec :
L
: contrainte au noeud considéré
y
: limite d'élasticité
C
: pente de la courbe de traction
Les contraintes sont données par :
)
(
)
(
i
res
i
xx
N
P
N
-
=
La déformation plastique est donnée par :
)
(
)
(
i
i
p
xx
N
P
N
=
2.2
Résultats de référence
On calcule aux noeuds N
2
et N
3
la contrainte uniaxiale, la déformation plastique, ainsi que la
déformation plastique cumulée.
Soit pour le problème considéré :
N
2
N
3
xx
0 300
xx
0 6.1658
10
2
p
xx
0 6.1658
10
2
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
LORENTZ E., PROIX J.M., VAUTIER I., VOLDOIRE F., WAECKEL F. : Initiation à la
thermo-plasticité dans le code Aster. Manuel de Référence du cours. EDF-DER, SCE IMA,
Dept. Mécanique et Modèles numériques, HI-74/96/013/0
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
N
1
N
2
N
3
N
4
x
y
20 éléments
5 éléments
5 éléments
5 éléments
TRI6
QUA9
QUA8
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1072
Nombre de mailles et types :
100 QUAD9
100
QUAD8
200
TRIA6
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
VMIS_ISOT_LINE
CALC_ELEM OPTIONS
'SIEF_ELNO_ELGA'
'VARI_ELNO_ELGA'
'EPSP_ELNO'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Incrément
Référence
Aster Différence
Déformation plastique cumulée
Noeud N
2
Noeud N
3
10
0
6.1658 10
2
0
6.1230 10
2
0
0.6%
Déformation plastique
Noeud N
2
Noeud N
3
10
0
6.1658 10
2
1.46 10
5
6.1230 10
2
1.46 10
5
0.6%
Contraintes
Noeud N
2
Noeud N
3
10
0
300
1.34
300.65
1.34
0.22%
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5
Synthèse des résultats
Les résultats coïncident avec la solution de référence. Ils permettent donc de statuer sur la validité des
matrices de passage des points de gauss aux noeuds sommets.