Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
TTLL100 Choc thermique sur un mur plan avec condition d'échange
Date :
01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, M.A. REDON
Clé :
V4.21.100-A
Page :
1/8
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
Organisme(s)
: EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
Document : V4.21.100
TTLL100 - Choc thermique sur un mur plan avec
condition d'échange
Résumé :
Ce test de thermique linéaire transitoire consiste à imposer un choc thermique froid sur un mur plan infini à l'aide
d'une condition limite d'échange. Le choc est modélisé par une rampe linéaire
T = 100 °C en 102 s.
Le problème est traité en plan.
La solution de référence est analytique.
Le test est effectué sur 2 modélisations : (TRIA3, QUAD4) et (TRIA6, QUAD9).
On teste l'algorithme de thermique linéaire transitoire lorsque la matrice de masse est diagonalisée
(modélisation
PLAN_DIAG
avec `'mass lumping'').
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
TTLL100 Choc thermique sur un mur plan avec condition d'échange
Date :
01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, M.A. REDON
Clé :
V4.21.100-A
Page :
2/8
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
A
C
L
B
-L
0
2
M
M
1
x
y
AB
=
BC
= L = 0.1 m
x (M1) = 0.02 m
x (M2) = 0.08 m
1.2
Propriétés de matériaux
= 1 W/m °C
Cp
= 1000 J/m
3
°C
1.3
Conditions aux limites et chargements
( )
( )
Echange
avec
T
n
h T
T x t
h
W m
C
T
C
T
C
x
L
ext
ext
t
ext
t
=±
=
=
=
-
=
°
=
=
-
(
( , ))
.
/
.
.
100
100
0
2
0
10
2
1.4 Conditions
initiales
T(x, 0) = 100°C pour tout x
Discrétisation en temps (t) :
10
pas pour
[0.
,
1.D2]
soit
t = 10
3
s
9
pas pour
[1 D2
,
1.D1]
soit
t = 10
2
s
9
pas pour
[1.D1
,
1.]
soit
t = 10
1
s
5
pas pour
[1.
,
2.]
soit
t = 2.10
1
s
8
pas pour
[2.
,
10.]
soit
t = 1
s
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
TTLL100 Choc thermique sur un mur plan avec condition d'échange
Date :
01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, M.A. REDON
Clé :
V4.21.100-A
Page :
3/8
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
( )
( )
T x t
T
T
T
A
C L t
x
L
x
t
T
T
n
hL
A
A
ext
ext
n
n
n
p
n
ext
n
n
n
n
n
n
n
n
,
exp(
) cos(
)
, , ,
tan
/
.
sin
sin
-
-
=
-
=
=
=
=
=
...
=
=
=
=
+
=
+
0
1
0
1 2 3
10
4
2
2
abscisse
temps
température initiale
température extérieure
avec
racines positives de
et
2.2
Résultats de référence
Températures aux points M1 (x = 0.02) et M2 (x = 0.08),
et à différents instants (t = 0.1, 0.5, 2.0 et 10.0).
Les valeurs de référence sont obtenues en calculant les 30 premiers termes de la série (Mathematica).
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
INCROPERA F.P., DE WITT D.P., Fundamentals of heat and mass transfer. Third Edition.
1990.
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
TTLL100 Choc thermique sur un mur plan avec condition d'échange
Date :
01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, M.A. REDON
Clé :
V4.21.100-A
Page :
4/8
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
TRIA3, QUAD4
Par raison de symétrie, on ne maille qu'une moitié de l'épaisseur du mur. La modélisation est faite sur
une hauteur H = 0.1 m avec 2 couches d'éléments.
A
B
D
C
H
M
1
M'
2
M'
1
M
2
t
0
10
2
s
100 °C
T
ext
Conditions limites
sur [AB], [AD] et [CD] :
flux nul
sur [BC] : échange h,T
ext
Conditions initiales
T = 100 °C
points
M1
M2
noeuds
N16
N6
M'2
M'1
N4
N14
y
0.0
0.0
0.1
0.1
x
0.02
0.08
0.02
0.08
0°C
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 18
Nombre de mailles et types : 5
QUAD4, 10 TRIA3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
MODELISATION
PLAN_DIAG
[U4.22.01]
AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE
[U4.25.02]
THER_LINEAIRE
[U4.62.01]
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
TTLL100 Choc thermique sur un mur plan avec condition d'échange
Date :
01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, M.A. REDON
Clé :
V4.21.100-A
Page :
5/8
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
M1 (x = 0.02) N16
t = 0.1
100.00
99.998
+0.00
t = 0.5
99.408
99.042
0.37
t = 2.0
79.859
79.794
0.08
t = 10.0
15.717
16.138
+2.68
M2 (x = 0.08) N6
t = 0.1
93.666
93.380
0.31
t = 0.5
63.500
63.813
+0.49
t = 2.0
35.717
35.667
0.14
t = 10.0
6.7948
6.9326
+2.03
M'1 (x = 0.02) N14
t = 0.1
100.00
99.998
+0.00
t = 0.5
99.408
99.077
0.33
t = 2.0
79.859
80.002
+0.18
t = 10.0
15.717
16.211
+3.14
M'2 (x = 0.08) N4
t = 0.1
93.666
92.895
0.82
t = 0.5
63.500
61.882
2.55
t = 2.0
35.717
35.331
1.08
t = 10.0
6.7948
6.8885
+1.38
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.01.12
Machine : CRAY C98
Système : UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User: 9.2 secondes
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
TTLL100 Choc thermique sur un mur plan avec condition d'échange
Date :
01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, M.A. REDON
Clé :
V4.21.100-A
Page :
6/8
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
TRIA6, QUAD9
Par raison de symétrie, on ne maille qu'une moitié de l'épaisseur du mur. La modélisation est faite sur
une hauteur H = 0.1 m avec 2 couches d'éléments.
A
B
D
C
H
M
1
M'
2
M'
1
M
2
t
0
10
2
s
100 °C
T
ext
Conditions limites
sur [AB], [AD] et [CD] :
flux nul
sur [BC] : échange h,T
ext
Conditions initiales
T = 100 °C
points
M1
M2
noeuds
N16
N6
M'2
M'1
N4
N14
y
0.0
0.0
0.1
0.1
x
0.02
0.08
0.02
0.08
0°C
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 55
Nombre de mailles et types : 5
QUAD9, 10 TRIA6
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
CREA_MAILLAGE
MODI_MAILLE
OPTION :
`QUAD8_9'
[U4.12.06]
AFFE_MODELE
MODELISATION
PLAN_DIAG
[U4.22.01]
AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE
[U4.25.02]
THER_LINEAIRE
[U4.62.01]
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
TTLL100 Choc thermique sur un mur plan avec condition d'échange
Date :
01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, M.A. REDON
Clé :
V4.21.100-A
Page :
7/8
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
M1 (x = 0.02) N18
t = 0.1
100.00
100.00
+0.00
t = 0.5
99.408
99.278
0.13
t = 2.0
79.859
79.898
+0.05
t = 10.0
15.717
16.043
+2.07
M2 (x = 0.08) N49
t = 0.1
93.666
94.077
+0.44
t = 0.5
63.500
63.979
+0.75
t = 2.0
35.717
35.825
+0.30
t = 10.0
6.7948
6.9321
+2.02
M'1 (x = 0.02) N12
t = 0.1
100.00
100.00
+0.00
t = 0.5
99.408
99.311
0.10
t = 2.0
79.859
80.101
+0.30
t = 10.0
15.717
16.093
+2.39
M'2 (x = 0.08) N30
t = 0.1
93.666
93.469
0.21
t = 0.5
63.500
62.860
1.01
t = 2.0
35.717
35.641
0.21
t = 10.0
6.7948
6.9068
+1.65
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.01.12
Machine : CRAY C98
Système : UNICOS
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 10.0 secondes
Code_Aster
®
Version
4.0
Titre :
TTLL100 Choc thermique sur un mur plan avec condition d'échange
Date :
01/12/98
Auteur(s)
:
J.M. PROIX, M.A. REDON
Clé :
V4.21.100-A
Page :
8/8
Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HI-75/98/040 - Ind A
7
Synthèse des résultats
La modélisation `PLAN_DIAG' donne des résultats assez satisfaisants. Bien que le maillage comporte
peu d'éléments dans l'épaisseur, l'écart sur les températures reste inférieur à 3.2 %.
Bien que le choc thermique soit brutal, la diagonalisation de la matrice de masse permet d'obtenir une
solution en température qui n'oscille pas pendant le transitoire.