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Document : V6.04.505



SSNV505 - Contact de 2 poutres en grands
déplacements


Résumé :

Ce test représente un calcul de contact sans frottement entre deux poutres en grands déplacements soumis à
un déplacement ponctuel. Initialement les poutres ne sont pas en contact, il se produit pour un niveau de
chargement donné et ensuite les deux poutres glissent l'une sur l'autre.

Le résultat analysé est la réaction normale de contact en fonction du déplacement. Les résultats obtenus avec
différentes modélisations sont comparés entre eux.
·
Modélisation A : la structure est modélisée avec des éléments de COQUE_3D associés à une maille
QUAD9, avec la méthode CONTRAINTE.
·
Modélisation B : la structure est modélisée en 3D déformations planes à l'aide d'éléments HEXA8,
avec la méthode CONTRAINTE.
·
Modélisation C : la structure est modélisée en 2D déformations planes à l'aide d'éléments QUAD4,
avec la méthode CONTRAINTE.
·
Modélisation D : la structure est modélisée en 3D déformations planes à l'aide d'éléments HEXA8,
avec la méthode CONTINUE.
·
Modélisation E : la structure est modélisée en 2D déformations planes à l'aide d'éléments QUAD4,
avec la méthode CONTINUE.
·
Modélisation F : la structure est modélisée en 3D à l'aide d'éléments de poutre POU_D_E associés à
des mailles SEG2, avec les méthodes LAGRANGIENNE et CONTINUE. Cette modélisation se distingue
des autres, en ce qu'elle est effectuée en petites transformations, tandis que toutes les autres sont
effectuées en grandes transformations.
·
Modélisation G : la structure est modélisée en 3D à l'aide d'éléments de poutre POU_D_E associés à
des mailles SEG2, avec la méthode LAGRANGIENNE avec frottement. Cette modélisation valide la
possibilité de prendre en compte le rayon de la section de poutre comme jeu initial.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie













1.2
Propriétés du matériau
E = 6.8948x10
9
Pa
Module d'Young
= 0.3333
Coefficient de Poisson
µ = 0.
Coefficient de frottement

1.3
Conditions aux limites et chargements
·
C.L. : Sections aux points A et B encastrées
·
Chargement : déplacement vertical du point C : d = -790 mm

1.4 Conditions
initiales
Sans objet.


2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On ne dispose pas de solution de référence, on ne fait que des tests de non-régression.
Uy
2032
2032
508
914.4
X
Y
Z
Y
63.5
10.16
Section
1320.8
A
B
C
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation











Conditions aux limites :
Cette modélisation est réalisée en COQUE_3D. De fait, les éléments finis utilisés sont des QUAD9.
Quand on modélise du contact entre ce type d'éléments, on lie les noeuds milieux aux noeuds
sommets. Si l'utilisateur n'y prend pas garde, cela peut causer aisément l'apparition de pivots nuls (à
cause de conditions de Dirichlet redondantes). Aussi a-t-on essayé de bien préciser les conditions aux
limites suivantes :
·
côtés LAA3 et LBB1 : DX=DY=DZ=DRX=DRY=DRZ=0
·
Noeuds sommets C et C1 : DY=-790 mm
·
Tous les noeuds sommets de la structure : DZ=0, DRX=0
Conditions de contact :
·
surface maître : groupe de mailles POUTRE1 moins le groupe de mailles dont le bord est
encastré suivant LBB1,
·
surface esclave : groupe de mailles POUTRE2 moins le groupe de mailles dont le bord est
encastré suivant LAA3.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
261
Nombre de mailles :
158
SEG3 107
QUAD8 51
Y
Z
X
LBB1
LAA3
C1
C
Poutre1
Poutre2
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
MODI_MAILLAGE MODI_MAILLE
ORIE_NORM_COQUE
QUAD8_9
VECT_NORM
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = 'COQUE_3D'
DEFI_MATERIAU ELAS
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
COEF_RIGI_DRZ=0.001
AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT = 'MAIT_ESCL'
NOEUD_BOUCLE
METHODE = 'CONTRAINTE'
FROTTEMENT = 'SANS'
DIST_1 = 31.75
DIST_2 = 31.75
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION = 'ELAS'
DEFORMATION ='GREEN_GR'


4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
On teste la réaction au déplacement imposé sur la coque. Pour l'obtenir, on calcule les réactions aux
encastrements en LBB1 et LAA3 (on ne peut pas simplement mesurer la réaction aux noeuds C et C1
car elle contient aussi les forces dues aux liaisons des noeuds milieux aux noeuds sommets).

Identification Instants Référence
Aster
Réaction 0.2
Non-régression 4.37897E+02
Réaction 0.4
Non-régression 1.65012E+03
Réaction 0.6
Non-régression 3.35705E+03
Réaction 0.8
Non-régression 3.01163E+03
Réaction 1.
Non-régression
3.14692E+03
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation











Conditions aux limites :
·
Surfaces SA et SB : DX=DY=DZ= 0
·
Lignes LCC1 : DY=-790 mm
·
Tous les noeuds sommets de la structure : DZ=0
Conditions de contact:
·
surface maître : groupe de mailles SMAI
·
surface esclave : groupe de mailles SESC

5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
662
Nombre de mailles :
1247
POI1 1
SEG2 351
QUAD4 655
HEXA8 240
Y
Z
X
SB
SA
Poutre1
Poutre2
LCC1
SMAI
SESC
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5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_3D
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = `3D'
DEFI_MATERIAU ELAS
AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT = 'MAIT_ESCL'
NOEUD_BOUCLE
METHODE = 'CONTRAINTE'
FROTTEMENT = 'SANS'
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION = 'ELAS'
DEFORMATION = 'GREEN'


6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
On teste la réaction au déplacement imposé sur la POUTRE2. Pour l'obtenir, on calcule les réactions
aux encastrements en SA et SB.

Identification Instants Référence
Aster
Réaction 0.2
Non-régression
4.36995E+02
Réaction 0.4
Non-régression
1.66834E+03
Réaction 0.6
Non-régression
3.26454E+03
Réaction 0.8
Non-régression
2.73716E+03
Réaction 1.
Non-régression
3.09524E+03
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
La modélisation se fait en 2D déformations planes pour retrouver le blocage en DZ imposé au modèle
3D.











Conditions aux limites :
·
côtés LA3A et LB3B : DX=DY= 0
·
Noeuds C : DY=-790 mm
Conditions de contact :
·
surface maître : groupe de maille SMAI
·
surface esclave : groupe de maille SESC

7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de mailles :
415
SEG2 175
QUAD4 240

7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_2D
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = '2D'
DEFI_MATERIAU ELAS
AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT = 'MAIT_ESCL'
NOEUD_BOUCLE
METHODE = 'CONTRAINTE'
FROTTEMENT = 'SANS'
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION = 'ELAS'
DEFORMATION = 'GREEN'
LA3A
LB3B
C
Poutre1
Poutre2
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
On teste la réaction au déplacement imposé sur la coque. Pour l'obtenir, on calcule les réactions aux
encastrements en LB3B et LA3A
Identification Instants Référence
Aster
Réaction 0.2
Non-régression
4.35668E+01
Réaction 0.4
Non-régression
1.69598E+02
Réaction 0.6
Non-régression
3.23491E+02
Réaction 0.8
Non-régression
2.67162E+02
Réaction 1.
Non-régression
3.09623E+02

8.2 Remarque
Pour obtenir en 2D des résultats comparables aux résultats COQUE_3D et 3D, il faut multiplier les
réactions précédentes par la largeur de la poutre, soit 10.16 mm.
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9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation











Conditions aux limites :
·
Surfaces SA et SB : DX=DY=DZ= 0
·
Ligne LCC1 : DY=-790 mm
·
Tous les noeuds sommets de la structure : DZ=0
Conditions de contact:
·
surface maître : groupe de mailles SMAI
·
surface esclave : groupe de mailles SESC

9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
662
Nombre de mailles :
1247
POI1 1
SEG2 351
QUAD4 655
HEXA8 240
Y
Z
X
SB
SA
Poutre1
Poutre2
LCC1
SMAI
SESC
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9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_3D
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = `3D'
DEFI_MATERIAU ELAS
AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT = 'MAIT_ESCL'
METHODE = 'CONTINUE'
FROTTEMENT = 'SANS'
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION = 'ELAS'
DEFORMATION = 'GREEN'


10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
On teste la réaction au déplacement imposé sur la POUTRE2. Pour l'obtenir, on calcule les réactions
aux encastrements en SA et SB. Le pourcentage de différence indique l'écart entre cette modélisation
et la modélisation équivalente avec la méthode
CONTRAINTE
.

Identification Instants Référence
Aster
% différence
Réaction 0.2
Non-régression 4.36995E+02
4.25E-05
Réaction 0.4
Non-régression 1.668034E+03 -0.018
Réaction 0.6
Non-régression 3.26453E+03
-3.13E-04
Réaction 0.8
Non-régression 2.74197E+03 0.176
Réaction 1.
Non-régression 3.09252E+03 -0.088
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11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
La modélisation se fait en 2D déformations planes pour retrouver le blocage en DZ imposé au modèle
3D.











Conditions aux limites :
·
côtés LA3A et LB3B : DX=DY= 0
·
Noeuds C : DY=-790 mm
Conditions de contact :
·
surface maître : groupe de maille SMAI
·
surface esclave : groupe de maille SESC

11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de mailles :
415
SEG2 175
QUAD4 240


11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_2D
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = '2D'
DEFI_MATERIAU ELAS
AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT = 'MAIT_ESCL'
METHODE = 'CONTINUE'
FROTTEMENT = 'SANS'
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION = 'ELAS'
DEFORMATION = 'GREEN'
LA3A
LB3B
C
Poutre1
Poutre2
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12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
On teste la réaction au déplacement imposé sur la coque. Pour l'obtenir, on calcule les réactions aux
encastrements en LB3B et LA3A. Le pourcentage de différence indique l'écart entre cette modélisation
et la modélisation équivalente avec la méthode
CONTRAINTE
.
Identification Instants Référence
Aster
% différence
Réaction 0.2
Non-régression 4.35668E+01 6.9E-07
Réaction 0.4
Non-régression 1.69562E+02 -0.021
Réaction 0.6
Non-régression 3.23491E+02 9.1E-05
Réaction 0.8
Non-régression 2.67527E+02 0.14
Réaction 1.
Non-régression 3.09623E+02 1.7E-04
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13 Modélisation
F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
On réalise ici une modélisation à l'aide d'éléments poutre en 3D. Les déformations étant planes dans
le plan (DX,DY), on impose DZ = 0 au modèle 3D. Le but de ce cas-test est de comparer la
déformation des poutres avec une formulation en petites rotations à celle obtenue avec les grandes
rotations. Le premier modèle est bien entendu abusif (faux) par rapport au second (vrai), mais permet
d'illustrer la différence des résultats obtenus dans l'un ou l'autre cas. La véritable motivation de ce cas-
test est toutefois d'exhiber un exemple de validation du contact entre poutres avec la méthode
continue pour l'étape préliminaire des petites transformations. Le test sera prochainement enrichi
d'une modélisation en grandes rotations, plus délicate à mettre en oeuvre.











Conditions aux limites :
·
Noeuds A et B : DX=DY= 0
·
Noeuds C : DY=-790 mm
Conditions de contact :
·
surface maître : groupe de maille POU1
·
surface esclave : groupe de maille POU2

13.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de mailles :
4
SEG2 4

13.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
DEFI_MATERIAU ELAS
AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
METHODE = 'CONTINUE'
VECT_Y = (0,0,-1)
DIST_MAIT=31.75
DIST_ESCL=31.75
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION = 'ELAS'
A1
A
B1
B
C
POU2
POU1
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14 Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs
testées
On teste la réaction au déplacement imposé sur la poutre. Pour l'obtenir, on calcule les réactions aux
encastrements en A et B. Le pourcentage de différence indique l'écart entre cette modélisation et la
modélisation équivalente avec la méthode
LAGRANGIENNE
.
Sur la courbe du bas, on a représenté la force au point B (encastrement de la poutre supérieure) en
fonction de l'évolution du chargement. On compare les méthodes lagrangienne et continue à la
solution obtenue en grandes rotations. Il apparaît que les deux méthodes donnent des résultats
quasiment identiques, mais que ces derniers diffèrent notablement de ceux obtenus en grandes
rotations. Ce point est assez logique, puisque dans le cadre des petites rotations où les calculs ont été
effectués, on néglige les termes de déformation du second ordre, qui comme on le constate ne sont
pas négligeables en grandes rotations.
Identification Instants Référence
Aster
% différence
Réaction 0.2
Non-régression 3.07483D+02
8.47E-11
Réaction 0.4
Non-régression 1.25148D+03
-5.07E-09
Réaction 0.6
Non-régression 3.02391D+03
-2.23E-07
Réaction 0.8
Non-régression 4.82957D+03
-7.10E-07
Réaction 1.
Non-régression 6.65614D+03
-1.12E-06



SSNV505F : REACTIONS NODALES
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15 Modélisation
G
15.1 Caractéristiques de la modélisation
On réalise ici une modélisation à l'aide d'éléments poutre en 3D. Les déformations étant planes dans
le plan (DX,DY), on impose DZ = 0 au modèle 3D. Le but de ce cas-test est de valider la prise en
compte de la section réelle de la poutre, que l'utilisateur a renseigné par le mot-clef `POUTRE' dans
AFFE_CARA_ELEM.











Conditions aux limites :
·
Noeuds A et B : DX=DY= 0
·
Noeuds C : DY=-790 mm
Conditions de contact :
·
surface maître : groupe de maille POU1
·
surface esclave : groupe de maille POU2
Caractéristiques de la poutre :
· section tubulaire de rayon 31.75 mm et d'épaisseur 1mm
15.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de mailles :
4
SEG2 4

15.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
DEFI_MATERIAU ELAS
AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
METHODE = 'LAGRANGIEN'
VECT_Y = (0,0,-1)
DIST_MAIT=31.75
DIST_POUTRE = `OUI'
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION = 'ELAS'
A1
A
B1
B
C
POU2
POU1
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16 Résultats de la modélisation G
16.1 Valeurs
testées
On teste la réaction au déplacement imposé sur la poutre. On compare le cas où la section de la
poutre est entrée via un jeu constant dans DIST_ESCL et le cas où l'on prend la section réelle via le
mot-clef DIST_POUTRE.

Identification Instants
Aster (DIST_ESCL)
Aster
(DIST_POUT)
% différence
Réaction 0.16
2.45986E+02
2.45986E+02
0
Réaction 0.4
1.25149D+03
1.25149D+03
0



17 Synthèse des résultats
Le graphe ci-dessous présente l'évolution de la composante DY de la force de réaction au
déplacement imposé en fonction de ce dernier.
On remarque un très bon accord entre les différentes modélisations jusqu'à 500 mm puis la courbe
COQUE_3D se sépare du 2D et du 3D avant de se rejoindre à 700 mm. Cet écart est normal : il
apparaît quand l'extrémité de la poutre 2 est orthogonale à la poutre 1.