Code_Aster
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Version
5.0
Titre :
SDND120 Réponse transitoire d'un dispositif anti-sismique
Date :
14/09/01
Auteur(s) :
Fe WAECKEL
Clé
:
V5.01.120-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
HT-62/01/012/A
Organisme(s) :
EDF/RNE/AMV
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Fascicule V5.01 : Dynamique non linéaire des systèmes discrets
Document V5.01.120
SDND120 - Réponse transitoire d'un dispositif
anti-sismique
Résumé
Un dispositif anti-sismique a été testé sur une table vibrante. Ce cas test a pour objectif de reproduire
numériquement cet essai. Le dispositif est modélisé par deux systèmes masse-ressort non amortis, séparés
par une non linéarité de type dispositif anti-sismique.
On teste l'élément discret en traction-compression, le calcul des modes propres, des modes statiques et le
calcul de la réponse transitoire par recombinaison modale non linéaire de la structure soumise à un
accélérogramme. La non linéarité est de type ANTI_SISM.
Le résultat de référence est un programme MATLAB.
Les résultats obtenus sont en très bon accord avec les résultats de référence.
On compare également les résultats calculés aux efforts et déplacements mesurés sur un dispositif
expérimental (comparaison qualitative uniquement).
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Un dispositif anti-sismique est placé entre deux mâchoires (rectangles hachurés sur la figure suivante)
elles-mêmes posées sur une table vibrante soumise à une accélération imposée dans la direction X. Il
est modélisé par une non linéarité de type « dispositif anti-sismique » placée de part et d'autre d'un
système masse-ressort.
Dispositif anti-sismique
X
F mesurée en A
B
Y
C
D
1.2
Propriétés de matériaux
Les mâchoires qui insèrent le dispositif sont modélisées chacune par un système masse-ressort :
raideur de liaison : k = 10
10
N/m ;
masse ponctuelle : m = 25 kg.
Le dispositif testé est un dispositif anti-sismique de type JARRET. Ses caractéristiques sont les
suivantes :
·
K1 = 6. 10
6
N/m (RIGI_K1),
·
K2 = 0,53 10
6
N/m (RIGI_K2),
·
Py = 1200 (SEUIL_FX),
·
C = 0,07 10
5
(C),
·
alpha = 0,2 (PUIS_ALPHA),
·
xmax = 0,03 m (DX_MAX).
1.3
Conditions aux limites et chargements
Conditions aux limites
Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l'axe X. Les points C et D sont
encastrés : dx = dy = dz = 0. Les autres points sont libres en translation selon dx : dy = dz = 0.
Chargement
Le point D est soumis à une accélération transversale dans la direction x
1
(t) = 0,66 sin(
t) m/s
2
avec
= 2 , le point C est fixe.
1.4 Conditions
initiales
A l'instant initial, le dispositif est au repos : à t = 0, dx(0) =0, dx/dt(0) = 0 en tout point.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On compare les valeurs numériques aux relevés expérimentaux et à la solution prise pour référence
obtenue grâce à un script matlab.
L'expression de la force de dissipation dans un tel dispositif est fournie par la formule suivante
[Peckan] :
(
)
F
x
x
x
x x
x
x
D
=
+
-
+
+
K
K
K
1
K
P
C sign
2
1
2
1
y
2
( &) &
max
.
script matlab :
%cas test pour dispositif anti-sismique
clear;
close all;
%----calcul direct----
%initialisation des parametres de
calcul
t0 = 0;
tfinal = 1.;
pas = 0.01 ;
tspan = t0 : pas : tfinal ;
y0 = [0 0 0 0];
y0 = y0';
options = [] ;
%integration directe
[t,y] =
ode23('fonctsism1',tspan,y0,options);
depl1 = y(:,1:1);
depl2 = y(:,2:2);
vit1 = y(:,3:3);
vit2 = y(:,4:4);
kk1 = 6.e6;
kk2 = 0.53e6;
py = 1200;
c = 0.07e5;
xmax = 0.03;
alpha = 0.2;
for tt = 1:1:length(tspan)
depl21 = depl2(tt)-depl1(tt);
vit21 = vit2(tt)-vit1(tt);
g1n = (kk1-kk2)*depl21;
g1d = sqrt(1+((kk1/py)*depl21)^2);
g1 = g1n/g1d;
g2
=
c*sign(vit21)*(abs(vit21*depl21/xmax))^
alpha;
g0 = kk2*depl21;
f(tt) = g0 + g1 + g2;
end
f = f';
depl = depl2 - depl1 ;
function yp = fonctsism1(t,y,flag)
% initialisation provisoire
m1 = 25.;
m2 = 25.;
k1 = 1.e10;
k2 = 1.e10;
kk1 = 6.e6;
kk2 = 0.53e6;
py = 1200;
c = 0.07e5;
xmax = 0.03;
alpha = 0.2;
omega = 2*pi;
%
%----resolution directe----
x0 = (0.66*sin(omega*t))/(omega*omega);
depl21 = y(2)-y(1);
vit21 = y(4)-y(3);
g1n = (kk1-kk2)*depl21;
g1d = sqrt(1+((kk1/py)*depl21)^2);
g1 = g1n/g1d;
g2 =
c*sign(vit21)*(abs(vit21*depl21/xmax))^
alpha;
g0 = kk2*depl21;
gg = g0 + g1 + g2;
%creation des matrices d etat
u = [1 0 0 0 ;
0 1 0 0 ;
0 0 m1 0 ;
0 0 0 m2];
a = [0 0 -1 0 ;
0 0 0 -1 ;
k1 0 0 0 ;
0 k2 0 0 ];
g = [0 ;
0 ;
gg + k1*x0;
-gg ];
%
%calcul de la derivee
yp = -inv(u)*a*y + inv(u)*g;
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2.2
Résultats de référence
Valeurs maximale et RMS des déplacements relatifs et absolus en B, et de l'effort dû au dispositif
anti-sismique.
2.3
Incertitude sur la solution
L'excitation imposée au système masse-ressort est une approximation du déplacement imposé au
dispositif expérimental.
L'incertitude sur la solution de référence MATLAB est faible.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
G. PEKCAN, J.B. MANDER, M. EERI : The seismic response of a 1 : 3 scale model R.C.
structure with elastomeric spring dampers. - Earthquake Spexctra, vol. 11, N°2, p.249-267 -
mai 1995
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
k
m
1
= 0.66 sin(2.
t)
Y
X
k
m
2
= 0
NO2
NO1
NO12
NO11
Figure 3.1-a : Modélisation du dispositif anti sismique
Les mâchoires qui insèrent le dispositif sont modélisées chacune par un élément discret à 3 degrés de
liberté DIS_T.
Le dispositif anti-sismique est simulé par l'intermédiaire du mot clé facteur ANTI_SISM de l'opérateur
DYNA_TRAN_MODAL.
Le noeud NO1 est soumis à une accélération imposée
1
(t), le noeud NO11 à
2
(t) = 0. On calcule le
déplacement relatif du noeud NO2 et son déplacement absolu.
L'intégration temporelle est réalisée avec l'algorithme d'Euler et un pas de temps de 1,25. 10
5
seconde. Les calculs sont archivés tous les 80 pas de temps.
On considère un amortissement réduit
i
nul pour l'ensemble des deux modes calculés.
3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est constitué de 4 noeuds et de 4 mailles de type
DIS_T
.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE GROUP_MA
'MECANIQUE'
'DIS_T'
AFFE_CARA_ELEM DISCRET
GROUP_NO
M_T_D_N
GROUP_MA
K_T_D_L
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
MACRO_MATR_ASSE
MODE_ITER_SIMULT METHODE
JACOBI
CALC_FREQ
BANDE
MODE_STATIQUE DDL_IMPO
FORMULE
CALC_FONC_INTERP
CALC_CHAR_SEISME MODE_STAT
MACRO_PROJ_BASE
DYNA_TRAN_MODAL EXCIT
MULT_APPUI `OUI'
METHODE
EULER
ANTI_SISM
RECU_FONCTION RESU_GENE
MULT_APPUI
`OUI'
`NON'
CALC_FONCTION MAX
RMS
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4
Résultats de la modélisation A
4.1
Valeurs testées de la modélisation A
On calcule le déplacement absolu du noeud NO2 : NO2_DX_A et l'effort dans le dispositif
anti-sismique. On compare les valeurs à celles calculées par une fonction MATLAB.
Référence
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Erreur absolue (%)
Effort max (N)
1,266E+04
1,266E+04
0,003
Effort RMS
7,912E+03
7,894E+03
0,232
NO2_DX_A max (m)
1,670E02
1,672E02
0,101
NO2_DX_A RMS
1,180E02
1,183E02
0,276
NO2_DX_R max (m)
1,266E06
1,264E06
0,129
NO2_DX_R RMS
7,798E07
7,894E07
1,239
On trace l'évolution de la force qui s'exerce dans le dispositif en fonction du déplacement absolu du
noeud NO2. On compare aux grandeurs mesurées.
(
)
F
d
dispo
calc
calc
( )
F
d
dispo
exp
exp
Compte tenu de l'approximation de l'excitation imposée à la table vibrante en un sinus, le modèle
implanté dans le Code_Aster est représentatif du dispositif testé.
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On trace également l'évolution temporelle du déplacement du dispositif :
Déplacement relatif
du dispositif (m)
Temps (s)
4.2 Paramètres
d'exécution
Version :
STA5.02
Machine :
SGI ORIGIN2000
Temps CPU User :
100,4 secondes
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5
Synthèse des résultats
Les résultats, en terme d'efforts et de déplacements, obtenus avec le Code_Aster sont comparables à
ceux calculés par un script MATLAB. Les différences relevées entre les grandeurs calculées et les
grandeurs expérimentales sont liées à l'approximation réalisée sur l'excitation.