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Version
4.0
Titre :
TTLP100 Echange-paroi en thermique transitoire
Date :
28/01/98
Auteur(s) :
I. VAUTIER
Clé :
V4.23.100-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
HI-75/96/029 - Ind A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
Document : V4.23.100
TTLP100 - Echange-paroi en thermique transitoire
Résumé
On calcule la réponse thermique transitoire linéaire ou non linéaire de deux plaques séparées par un jeu dans
lequel s'effectue un transfert de chaleur. Le problème est 2D mais les conditions aux limites font que la
température ne dépend que de l'abscisse et du temps. On atteint rapidement l'état stationnaire, qui est
calculable analytiquement.
Le test permet de vérifier la bonne prise en compte des termes liés à l'échange de chaleur entre 2 parois.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
0.495 0.505
0
1
x
y
l
1
l
2
0
1
l
1
= l
2
= 0.495 m
L = 1 m
1.2
Propriétés de matériaux
=
°
=
°
=
°
°
-
-
40
7 3 10
0
0
220 10
300
4
3
3
3
W m C
c
J m
C
C
J m
C
p
/
.
/
/
ou
à
à
Pour traiter le même problème en thermique non linéaire, on définit une enthalpie
affine dont la
pente est égale à la chaleur massique
c
p
.
1.3
Conditions aux limites et chargements
T (x = 0) = 100°C = T
o
T (x = L) = 300°C = T
L
Echange de chaleur entre les parois situées en x = 0.495 et x = 0.505, avec un coefficient d'échange
de 80 W/m
2
°C.
1.4 Conditions
initiales
T (t = 0) =
T
o
dans la plaque de gauche
T
L
dans la plaque de droite
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution analytique stationnaire est obtenue en résolvant un Laplacien nul sur chacune des deux
plaques de la forme T(x) = ax + b, les 4 coefficients (2 par plaque) sont obtenus en explicitant les
conditions aux limites :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
D' où :
0
0 495
0 505
1
1
2
1
2
.
.
:
.
. :
=
+
-
+
+
=
-
-
+
+
-
x
T
T
h T
T
h l
l
x
x
T
T
h T
T
h l
l
L
x
o
L
o
L
L
o
2.2
Résultats de référence
Les températures sur la ligne y = 0
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
N2
N24
N4
N46
N6
N12
N34
N56
N5
N35
N3
N13
N1
N102
N124 N104 N146
N106
N112
N34
N156
N105
N135
N103
N113
N101
Le maillage est effectué avec des éléments de type QUAD8.
Le calcul est fait en thermique linéaire, avec
= 0.57.
On fait 50 pas de temps de 0 à 5 10
­2
s. Les résultats sont examinés en t = 5 10
­2
s.
3.2
Caractéristiques du maillage
4 QUAD8, 4 SEG3, 26 noeuds
3.3 Fonctionnalités
testées
Commande
Clés
AFFE_CHAR_THER
ECHANGE_PAROI
[U4.25.02]
THER_LINEAIRE
PARM_THETA
[U4.33.01]
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
TEMP
noeud N3
133.557026
133.557047
+1.6 10
­5
TEMP
noeud N5
166.442953
166.442907
­2.8 10
­5
TEMP
noeud N101
233.557047
233.557093
+2. 10
­5
TEMP
noeud N103
266.442953
266.442973
+7.5 10
­6
4.2 Remarques
La solution
Aster
a atteint l'état stationnaire à partir de t = 4.7 10
­2
s.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.6.0
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire : 8MW
Temps CPU User : 14 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Le calcul est fait en thermique non linéaire, avec
= 0.57.
On fait 1 pas de temps de 0 à 10
­9
s et 300 pas de temps de 10
­9
s à 1.5 10
­5
s.
Les résultats sont examinés en t = 1.5 10
­5
s.
5.2
Caractéristiques du maillage
4 QUAD8, 4 SEG3, 26 noeuds
5.3 Fonctionnalités
testées
Commande
Clés
AFFE_CHAR_THER
ECHANGE_PAROI
[U4.25.02]
THER_NON_LINE
PARM_THETA
[U4.33.02]
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
TEMP
noeud N3
133.557026
133.500054
­0.043
TEMP
noeud N5
166.442953
166.399598
­0.026
TEMP
noeud N101
233.557047
233.619046
0.027
TEMP
noeud N103
266.442953
266.513231
0.026
6.2 Remarques
La précision exigée sur les résultats n'est que de 10
­3
(au lieu de 10
­6
en linéaire) car on n'a pas
encore, à t = 1.5 10
­5
s, rigoureusement atteint l'état stationnaire.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.6.0
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire : 50 MW
Temps CPU User : 1700 secondes
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7
Synthèses des résultats
L'énorme différence de temps de calcul entre
THER_LINEAIRE
et
THER_NON_LINE
s'explique en
partie par le fait qu'on a dû discrétiser beaucoup plus finement les pas de temps en non linéaire (3000
entre 0 et 1.5 10
­5
s au lieu de 50 entre 0 et 5. 10
­2
s) pour assurer la convergence de
THER_NON_LINE
.
D'autre part, l'algorithme de Lagrangien augmenté utilisé dans
THER_NON_LINE
est beaucoup plus
coûteux que la simple
-méthode utilisée dans
THER_LINEAIRE
.
Une demande d'amélioration des performances a été déposée.