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7.4
Titre :
HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation thermique
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé
:
V7.12.303-A
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Manuel de Validation
Fascicule V7.12 : - HT-66/05/005/A
Organisme(s) :
EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V7.12 : -
Document : V7.12.303



HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation
thermique


Résumé :

Le calcul est réalisé en axisymétrique. Le but du test est de valider les déformations initiales (mot-clé
EPSI_INIT).

Le cylindre est soumis à une dilatation thermique homogène (
T constant).

La procédure suivie est la suivante :
·
soit
1 le champ de déformations issues d'un 1
er
calcul, le cylindre étant soumis à une dilatation
thermique homogène
T (U
1
le champ de déplacements résultants),
·
dans un deuxième calcul, le cylindre est soumis à une pression interne, avec comme déformations
initiales le champ de déformations
1 (soit U
2
le champ de déplacements résultant),
·
on compare alors les résultats avec le champ U, obtenu avec cylindre sous pression, mais sans
déformations initiales. On doit avoir la relation : U
2
= U + U
1
.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie

















Longueur :
L
= 1 m
Epaisseur :
h
= 0.0025 m
Rayon extérieur :
Re = 0.05 m

1.2
Propriétés de matériaux
E = 2.1 x 10
11
Pa
v
= 0.3
= 0.12 x 10
-4
/°C

1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Section AB en appui (direction z),
·
Dilatation thermique dans l'épaisseur (calcul 1) :
T = 100°C
·
Pression interne (calcul 2) : p = 2 x 10
8
N/m
2
·
Prise en compte de l'effet de fond.
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse statique.
r
L
C
D
Z
h
O
A
B
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
·
La déformation due à la pression seule est donnée par :
zz
e
v
R
h
Eh
p
=
-
-
=
(
)(
)
1 2
2
4
3.714 x 10
-3
, Re = rayon extérieur
·
Le déplacement axial dû à la pression est donné par :
U
z
= Z
zz

·
Les déformations dues au chargement thermique valent :
rr
z z
T
=
=
=
=
1.2 x 10
-3
·
Le déplacement radial dû au chargement thermique vaut :
U
r
r
=
rr
=
1.2 x 10
-3
r

2.2
Résultats de référence
·
Déformation et déplacement radial et axial aux points A, B, C, D dus au chargement thermique.
·
Déformation et déplacement axial aux points A, B, C, D dus à la pression.

2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS, maille Q 8
Découpage :
10 éléments suivant la longueur
1 élément dans l'épaisseur
Conditions limites :
en A, B
DDL_IMPO = ( GROUP_NO = 'A' , DY = 0. )
DDL_IMPO = ( GROUP_NO = 'B' , DY = 0. )
Pression + effet de fond : champ U
PRES_REP :
( GROUP_MA = cont_pr , PRES = 2.E8 )
FORCE_CONTOUR : ( GROUP_MA = effond , FY = 1.95E9 )
Dilatation thermique : champ U1
char_no :
CREA_CHAMP
( AFFE = ( TOUT = `OUI', NOM_CMP = `TEMP', VALE = 100.) )

char_th :
AFFE_CHAR_MECA
( TEMP_CALCULEE = char_no )
Déformations initiales : champ U2
EPSI_INIT :
( TOUT = `OUI', EPXX = 1.2E-3, EPYY = 1.2E-3,
EPZZ = 1.2E-3, EPXY = 0.)

Noms des noeuds :
A = N1
B = N2
C = N3
D = N4

3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 53
Nombre de mailles et types : 10 QUAD8, 22 SEG3

3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE `MECANIQUE'
`AXIS'
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
TEMP_CALCULEE
PRES_REP
GROUP_NO
GROUP_MA
CREA_CHAMP AFFE
CALC_CHAM_ELEM OPTION
`EPSI_ELNO_DEPL'
AFFE_CHAR_MECA EPSI_INIT
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Résultats concernant les champs U
1
, U
2
, U

Champ Localisation Variables Référence Aster
% Référence
Champ
thermique U1
A Ur(DX)
5.7 x 10
-5
5.7 x 10
-5
-6.42 x 10
-11
B
Ur
(DX)
6 x 10
-5
6 x 10
-5
-7.14 x 10
-11
C
Ur(DX)
6 x 10
-5
6 x 10
-5
8.29 x 10
-12
DY
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
3.9 x 10
-10
D
Ur(DX)
5.7 x 10
-5
5.7 x 10
-5
1.19 x 10
-11
U(DY)
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
3.9 x 10
-10
A, maille M1
rr
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
-1.91 x 10
-10
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
5.54 x 10
-10
zz
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
-1.12 x 10
-10
B, maille M1
rr
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
-1.89 x 10
-10
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
5.57 x 10
-10
zz
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
-1.16 x 10
-10
C, maille M10
rr
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
-3.74 x 10
-11
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
1.08 x 10
-10
zz
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
-4.74 x 10
-12
D, maille M10
rr
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
-3.98 x 10
-11
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
1.12 x 10
-10
zz
1.2 x 10
-3
1.2 x 10
-3
-2.93
x10
-12
Champ de
pression U
C
U
(DY)
3.714 x 10
-3
3.997 x 10
-3
7.614
D
U
(DY)
3.714 x 10
-3
3.997 x 10
-3
7.614
C, maille M10
3.714 x 10
-3
3.996 x 10
-3
7.602
D, maille M10
3.714 x 10
-3
3.996 x 10
-3
7.602
Champ U2
C
U
4.914 x 10
-3
5.197 x 10
-3
5.754
D
U
4.914 x 10
-3
5.197 x 10
-3
5.754
C,
maille
4.914 x 10
-3
5.196 x 10
-3
5.746
D,
maille
4.914 x 10
-3
5.196 x 10
-3
5.746

4.2 Remarques
·
Le but du test n'est pas d'obtenir une grande précision au niveau des résultats, mais simplement
de vérifier la relation : U
2
= U + U
1
; de ce fait, le calcul n'a été réalisé qu'avec un maillage
grossier.
·
On constate que la relation recherchée est bien vérifiée à l'extrémité libre du cylindre.
·
On vérifie par ailleurs que le champ de déformation issu de la dilatation thermique est
uniformément égal à 1.2 x 10
-3
.
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5
Synthèse des résultats
L'option EPSI_INIT (déformations initiales en constant) fournit des résultats tout à fait satisfaisants.