Code_Aster
®
Version
5.0
Titre :
SSNA103 - Calage des paramètres du modèle de Weibull
Date :
13/09/01
Auteur(s) :
R. MASSON, W. LEFEVRE, G. BARBIER
Clé
:
V6.01.103-A
Page :
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Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
HT-26/01/046/A
Organisme(s) :
EDF/RNE/MTC
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Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
Document : V6.01.103
SSNA103 - Calage des paramètres du modèle
de Weibull
Résumé :
Ce test valide la commande RECA_WEIBULL permettant l'identification des paramètres
m
et
u
du modèle de
Weibull.
L'identification est réalisée à l'aide d'une base de données constituée de 45 essais, tous réalisés sur
éprouvettes cylindriques lisses à trois températures différentes, -150°C, -100°C et 50°C. Cette base de
données est obtenue par tirage aléatoire d'un échantillon représentatif de la loi statistique de Weibull
correspondant à des valeurs de
m
et
u
fixées arbitrairement.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Chaque essai est réalisé sur une éprouvette cylindrique lisse. Pour des raisons évidentes de
symétries, une modélisation 2D axisymétrique du quart de la structure est suffisante.
1.2
Propriétés du matériau
On décrit le comportement du matériau étudié par une loi élasto-plastique de Von Mises à
écrouissage isotrope linéaire, `VMIS_ISOT_LINE'. Les déformations utilisées dans la relation de
comportement sont les déformations linéarisées.
E
E
t
Y
Le coefficient de Poisson ne dépend pas de la température,
= 0,3.
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Les valeurs du module d'Young E, du module tangent E
t
et de la limite d'élasticité sont données dans
le tableau suivant :
Température [°C]
150
100
50
E [MPa]
200000 200000
200000
Et [MPa]
2000 2000
2000
Y
[MPa]
750 700
650
1.3
Conditions aux limites et chargements
En se rapportant à la figure du §1.1 les conditions aux limites et chargements sont les suivants :
Sur le segment BC (Y=L
0
), déplacement imposé suivant la direction OY :
T [°C]
Déplacement (l-l
0
) à la rupture pour une longueur de référence l
0
de 203.5 mm
[mm]
Les résultats pour chaque température sont classés par ordre croissant
-50
10,68 28,78 30,31 31,66 32,53
33,90
34,38
35,82
36,69
37,09
37,37 37,49 38,45
39,77
44,39
-100
20,57 21,68 23,32 24,37 24,66
25,59
25,84
27,51
28,44
29,30
29,68 30,16 30,18
30,20
30,95
-150
11,33 14,70 14,79 14,90 18,62
18,87
19,00
19,37
19,61
20,07
21,19 22,79 23,28
24,17
24,41
Sur le segment OA (Y=0) déplacements bloqués suivant la direction OY.
Sur le segment OB (X=0) déplacements bloqués suivant la direction OX.
1.4 Conditions
initiales
Contraintes et déformations nulles.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul
Aucun calcul n'est nécessaire pour obtenir la solution de référence. Les valeurs
m
et
u
(M et
SIGM_REFE dans l'option WEIBULL de DEFI_MATERIAU) que l'on cherche à identifier avec le
Code_Aster sont connues et permettent de générer la base des données expérimentales. Ainsi, les
élongations à rupture sont déterminées de la façon suivante :
Pour chaque couple
m
et
u
associé à une température d'essai, un échantillon de 15 valeurs de
contrainte de Weibull à la rupture ont été déterminées par tirage aléatoire compte tenu de la loi
statistique suivante :
-
-
=
m
u
w
w
f
P
exp
1
)
(
La contrainte de Weibull est définie par :
( )
w
I
i m
i
i
m
V
V
=
0
La sommation porte sur les volumes de matière
V
i
plastifiés,
I
i
désignant la contrainte principale
maximale dans chacun de ces volumes (le volume V
0
(VOLU_REFE dans l'option WEIBULL de
DEFI_MATERIAU) est égal à (50
µ
m)
3
).
Dans le cas d'une sollicitation en traction simple avec l'hypothèse des petites déformations, la
contrainte de Weibull,
W
, s'exprime en fonction de l'élongation à la rupture (l-l
0
)/l
0,
, selon :
W
t
t
Y m
E l l
l
E
E
V
V
=
-
+
-
0
0
0
1
On déduit donc de cette expression et du tirage aléatoire précédent les valeurs des allongements à
rupture reportées dans le tableau du [§1.3].
2.2
Grandeurs et résultats de référence
Les grandeurs de références de
m
et
u
utilisées pour créer les bases d'essais expérimentaux sont
les suivantes :
Température [°C]
50
100
150
m
24 24
24
u
[MPa]
2800 2700
2600
2.3
Incertitudes sur la solution
L'incertitude sur la solution ne peut pas être déterminée de façon précise. Elle peut être assez élevée.
En effet, les valeurs de références ne peuvent être retrouvées que si l'on considère des populations
expérimentales composées d'un nombre infini d'échantillons.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 149
Nombre de mailles et types : 40 éléments QUAD8
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU WEIBULL
M
VOLU_REFE
SIGM_REFE
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
DEFORMATION
VMIS_ISOT_LINE
PETIT
RECA_WEIBULL LIST_PARA
RESU
METHODE
CORR_PLAST
OPTION
SIGM_REFE
M
EVOL_NOLI
TEMPE
COEF_MULT
MAXI_VRAI
NON
SIGM_ELMOY
GROUP_MA : CB
GROUP_MA : BO
GROUP_MA : OA
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3.3
Grandeurs testées et résultats
Identification d'un
m
commun aux trois bases expérimentales et d'un
u
par base.
Température [°C]
Référence
Code_Aster
m
u
[MPa]
m
u
[MPa]
50 24 2800
26,7
2536
100 24 2700 26,7 2428
150 24 2600 26,7 2372
3.4 Remarques
Bien que l'écart entre les valeurs de (
m
,
u
) obtenues avec RECA_WEIBULL et leurs valeurs de
référence reste non négligeable, il est conforme au résultat cherché compte tenu du nombre
relativement faible d'échantillons utilisés pour le recalage (15 par température). Pour obtenir les
valeurs de référence il faudrait considérablement augmenter le nombre d'échantillons par température
(N>1000). L'écart constaté reste cependant raisonnable (de l'ordre de 10%). Par ailleurs, la
croissance de
u
en fonction de la température est respectée
3.5 Paramètres
d'exécution
Version : 5.4
Machine : SGI - ORIGIN 20 00 - R12000
Encombrement mémoire : 16 Mo
Temps CPU User : 23s
4
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus par Code_Aster montrent que la procédure de calage automatique des
paramètres du modèles de Weibull fonctionne et donne des résultats cohérents avec les résultats
théoriques attendus.