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Version
3
Titre :
HPLV102 - Calcul de G thermo-élastique en milieu infini
Date :
21/05/96
Auteur(s) :
G. DEBRUYNE, E. VISSE
Clé :
V7.03.102-A
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Fascicule V7.03 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes volumiques
HI-75/96/032/A
Organisme(s) :
EDF/IMA/MNN
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Fascicule V7.03 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes volumiques
Document V7.03.102
HPLV102 - Calcul de G thermo-élastique en milieu
infini pour une fissure circulaire
Résumé
Il s'agit d'un test de mécanique de la rupture en thermo-mécanique pour un problème axisymétrique. On
considère une fissure circulaire plongée dans un milieu supposé infini. On impose une température uniforme sur
les lèvres de la fissure. Ce test permet de calculer le taux de restitution d'énergie G.
L'intérêt du test est la stabilité de G selon différentes couronnes et la comparaison à une solution analytique.
Ce test contient une modélisation en axisymétrique.
Les écarts du calcul de G sur différentes couronnes par rapport à la solution de référence ne dépassent pas
1,5%.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
B
C
O
Y
A
X
AB : grnm2
OC : grnm1
A : N3
OA : grn03
BC : grn05
Il s'agit d'une fissure circulaire de rayon OA = 5.
Le milieu supposé infini est modélisé par une sphére de rayon OB = 600.
1.2
Propriétés de matériaux
Conductivité thermique :
= 1.
Coefficient de dilatation thermique :
= 10
-6
/°C
Module d'Young :
E = 2.10
5
MPa
Coefficient de Poisson :
= 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Mécanique : Déplacment imposé
(GROUP_NO : grnm1 DX : 0.)
(GROUP_NO : grnm2 DY : 0.)
·
Thermique
:
TEMP_IMPO
(GROUP_NO : grno3 TEMP : 0. )
(GROUP_NO : grno5 TEMP : -1.)
(NOEUD : N3 TEMP : -1.)
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est issue d'OLESIAK and SNEDDON [bib1] :
O
Y
Z
X
a
T
0
= constante = -- 1
L'expression du taux de restitution de l'énergie est la suivante :
(
)
(
)
G
E
K
K
E
T
a
= -
=
-
1
1
2
12
1
0
avec
soit :
(
)
(
)
G
E T a
=
-
-
1
1
2
2
2
02
2.2
Résultat de référence
Le résultat de référence est donc : G = 5.9115 10
-7
J/m
2
2.3 Référence
bibliographique
[1]
Uniform Temperature on a Penny-Shaped Crack (OLESIAK and SNEDDON (1959)), repris
dans Handbook of stress-intensity, factors de G.C. SIH.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Il s'agit d'une modélisation en axisymétrique :
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 832
Nombre de mailles et types : 323
TRIA6
, 42
QUAD8
, 59
SEG3
Couronne 1 :
Rinf=1.
Rsup=4.
Couronne 2 :
Rinf=0.5
Rsup=4.5
Couronne 3 :
Rinf=1.5
Rsup=3.5
Couronne 4 :
Rinf=1.
Rsup=4.5
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS
[U4.22.01]
AFFE_MODELE
MECANIQUE
AXIS
[U4.22.01]
THER_LINEAIRE
[U4.33.02]
MECA_STATIQUE
[U4.31.01]
CALC_THETA
THETA_2D
[U4.63.02]
CALC_G_THETA
OPTION
CALC_G
[U4.63.03]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Les valeurs testées sont celles du taux de restitution de l'énergie G sur les différentes couronnes
d'intégration :
Identification
Référence
Aster
% différence
% Tolérance
Couronne 1 G
1.4778 10
-6
1.4586 10
-6
1.30
1.50
Couronne 2 G
1.4778 10
-6
1.4574 10
-6
1.38
1.50
Couronne 3 G
1.4778 10
-6
1.4583 10
-6
1.32
1.50
Couronne 4 G
1.4778 10
-6
1.4573 10
-6
1.38
1.50
4.2 Remarque
La valeur de référence est G = 5.945 10
-7
J/m
2
Elle est donnée par unité de surface d'extension de la fissure, donc pour a = 5 et compte tenu de la
symétrie du maillage, il faut comparer le résultat d'Aster à :
G
G
a
Aster
réf
=
×
2
= 1.4778 10
-6
, car le G
dans Aster correspond à une surface d'extension de 1 radian.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.1
Machine : CRAY C98
Système :
UNICOS
Encombrement mémoire :
8 Mw
Temps CPU User :
6 secondes
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Synthèse des résultats
Invariance du résultat par rapport aux couronnes. Terme thermique correct.